3学而思_小升初第12讲_方程解应用题

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学而思二年级移多补少应用题

学而思二年级移多补少应用题例题1：XXX有14块糕点，成成有6块。

问XXX需要拿出几块糕点给成成，才能使他们的糕点数量相同？解析：设XXX需要拿出x块糕点给成成，则XXX剩余14-x块，成成得到x块后，也有14-x块糕点。

因此，方程为14-x=6+x，解得x=4.所以XXX需要拿出4块糕点给成成。

例题2：有31人的第一队调3人到第二队后，两队人数相同。

问第二队原来有几人？解析：设第二队原来有x人，则第一队剩余31-3=28人。

因此，方程为28=x+3，解得x=25.所以XXX原来有25人。

例题3：XXX和见见分葫芦，XXX给见见4个葫芦后，XXX比见见多2个。

问XXX原来比见见多几个葫芦？解析：设XXX原来比见见多x个葫芦，则XXX分出去后剩余y个，见见得到4个后也有y-2个。

因此，方程为y=x+4，y-2=x。

解得x=6.所以XXX原来比见见多6个葫芦。

例题4：竖笛乐队原有86人，比声乐队人数多。

如果竖笛乐队中的5人参加声乐队，竖笛乐队就比声乐队少2人。

问声乐队原来有几人？解析：设声乐队原来有x人，则竖笛乐队剩余86-5=81人。

因此，方程为x+5=81+2，解得x=74.所以声乐队原来有74人。

难题：XXX和XXX一共有30支竖笛。

XXX从大盒里拿出6支放进小盒里，现在两盒竖笛的数量一样多。

问小盒里原来有多少支竖笛？解析：设小盒里原来有x支竖笛，则大盒里有30-x支竖笛。

XXX拿出6支后，小盒里有x+6支，大盒里有30-x-6支。

因此，方程为x+6=30-x-6，解得x=9.所以小盒里原来有9支竖笛。

作业1：甲笼里有28只兔子，乙笼里有6只。

怎样调整才能使两只笼子兔子数量一样多？解析：由于28和6的最大公约数为2，因此可以将甲笼中的兔子分成14组，每组2只兔子。

然后将每组的兔子各放到乙笼中的一只兔子旁边，这样乙笼中就有14只兔子了。

所以两只笼子兔子数量一样多。

作业2：有两盘桃子，从第一盘里拿3个放入第二盘里，两盘桃子数量相同。

12第十二讲分数百分数比综合应用(二)

第十二讲分数、百分数和比的综合应用（二）一、知识梳理分数乘除法和百分数的综合应用题：（1）单位“1”的量和数量关系:（2）解答“求一个数的几分之几（或百分之几）是多少”的应用题；（3）解答一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）的应用题；百分数应用题：（1）纳税和利率；（2）折扣和利润；比的应用：按比例分配二、方法归纳分数和百分数的应用题（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）的应用题一个数÷另一个数=分率一个数÷另一个数×100%=百分之几（2）求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的应用题一个数×分率=多少一个数×百分之几=多少（3）求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少的应用题另一个数×（1+分率）=一个数或者另一个数×（1-分率）=一个数另一个数×（1+百分之几）=一个数或者另一个数×（1-百分之几）=一个数（4）已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数的应用题多少÷几分之几=这个数多少÷百分之几=这个数（5）已知一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少，求另一个数的应用题一个数÷（1+分率）=另一个数或一个数÷（1-分率）=另一个数一个数÷（1+百分之几）=另一个数或一个数÷（1-百分之几）=另一个数按比例按分配的应用题：总量÷总份数=每一份的数三、课堂精讲例1. 一桶油第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。

原来这桶油有多少千克？【规律方法】画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来85【搭配课堂训练题】【难度分级】 A1．修路队修一段铁路，修了一天后，已修和未修的比是1:4。

第二天修了3200千米，这时已修的是全长95。

学而思各年级数学大纲

通过简单的图形算式的学习加减抵消的方法，根据数量关系写出等式，解决简单应用题。三年级解简易方程的必要基础。
1.通过动手操作学习倒油取水问题，进行条件判断分析； 2.通过动手测量，判断物品的真假，培养学生的逻辑推理能力。探索多种类型数学游戏中的乐趣，感受数学之美，拓展思维。阶段学校效果检测，帮助学生查漏补缺，有利于后期学习方法的改进。主要内容学会通过观察数字和得数，利用倒推思想适当添加运算符号使算式成立，并通过“24点”益智游戏提高学习兴趣，培养学生数感。理解小数的意义，学会读写小数并会比较小数大小；会解决生活中简单小数问题。面积认知进阶，通过观察掌握平行四边形及梯形特征；引导学生通过转化思想推导出平行四边形及梯形面积公式；学会利用面积公式解决实际几何问题。利用差不变思想解决常见年龄问题。复习余数，倍数概念。掌握带余数除法的计算及各数之间关系。学会读懂简单的条形统计图和折线统计图，并会分析统计图提出合理性建议；学会分析表格中通的过数找据规，律结与合递逻推辑思推想理解、决列经方典程种等树方问法题解中决的一经些典应排用列性方问式题问。题及多线交点个数、分平面个数方法。掌握等差数列的概念及识别方法；熟练掌握等差数列的通项公式、项数公式、求和公式、中项定理、连续奇数和公式等重要结论并会运用；学会利用等差数列解决应用题。学习和解决各种以数字与数值为内容的文字数字谜问题，包括数字组成的多位数，数字在运算下的变化，数的分解、分拆与排列。
★★★
★★★
计算
几何
应用
应用应用
逻辑应用
巧算加减法
几何计数问题进阶
有趣的周期问题
和差问题移多补少应用题
推理综合重叠问题
几何
计算应用方法
巧求周长
数阵图猜猜他几岁逆向思考

四年级方程练习题应用题

四年级方程练习题应用题精品文档四年级方程练习题应用题2、甲袋大米重68千克，从甲袋倒出15千克到乙袋后，甲袋还比乙袋重5千克。

求乙袋原有大米多少千克,3、某钢厂一座炼炉前3天每天炼钢830吨，后5天每天炼钢850吨。

求平均每天炼钢多少吨,4、摩托车驾驶员以每小时20千米的速度行了60千米，回来时每小时行30千米。

往返全程的平均速度是多少,5、某机床厂第一车间的职工，用18台车床2小时生产机器零件720件，20台这样的车床3小时生产机器零件多少件,6、用30千克黄豆可做出120千克豆腐，照这样计算，要做600千克豆腐，需要黄豆多少千克,7、一列快车和一列普通客车从甲乙两个城市同时相对开出，快车每小时行90千米，普通客车每小时行48千米，经过2.5小时后，两列火车在途中相遇。

求甲乙两城市间的铁路长多少千米,8、两地相距28千米，甲乙两辆汽车同时分别从两地同一方向开车。

甲车每小时行25千米，乙车每小时行32千米，甲车在前，乙车在后，几小时以后乙车能追上甲车,9、把一张长90厘米，宽20厘米的长方形的纸裁成若干张同样大小的正方形纸，要求正方形的边长最大，而1 / 14精品文档且不浪费纸。

可以裁多少张正方形,10、园林局为了绿化公路，在一段公路的两边每隔4米栽一棵树，一共栽树74棵，现在要改成每隔6米栽一棵树。

那么，不移栽的树有多少棵,11、甲有14.8元，乙有15.2元，俩人要合买一个足球，一个足球的价钱是他俩人钱数总和的2倍，一个足球多少元，他们还差多少元,12(一台机器3小时耕地15公顷，照这样计算，要耕75公顷地，用5台机器需要多少小时,13(商店有14箱鸭蛋，卖出去250千克后，还剩4箱零20千克，每箱鸭蛋有多少千克,14(光明小学为山区同学捐书，四年级捐240本，五年级捐的是四年级的2倍，六年级比五年级多捐120本，平均每个年级捐多少本,15(粮店运进大米、面粉各20袋，每袋大米90千克，每袋面粉25千克，运进的大米比面粉多多少千克,16(两根绳共长48.4米，从第一根上剪去6.4米后，第二根比第一根剩下的2倍还多6米(两根绳原来各长多少米,17. 四、五年级的学生采集树种，四年级采集树种18(6千克，四年级比五年级少采集2.5千克，两个年级一共采集多少千克树种,2 / 14精品文档18. 一个车间原来每月用电2450千瓦?时，开展节约活动后，原来一年的用电量，现在可多用2个月，这个车间平均每月节约用电多少千瓦?时,19. 同学们参加植树劳动，四年级共有96人，每人栽3棵树，五年级有87人，每人栽4棵树，五年级比四年级多栽树多少棵,20. 第一小组6个同学数学测验的成绩分别是:86、79、98、100、89、94，算一算他们的平均分是多少,21. 一辆汽车3小时行了135千米，一架飞机飞行的速度是汽车的28倍还少60千米，这架飞机每小时行多少千米,2一个服装厂5天生产西服850套，照这样计算，一个月生产西服多少套,23. 商店运来8筐苹果和12筐梨，每筐苹果38千克，每筐梨42千克，商店共运来水果多少千克,24.一块长方形地，长是宽的4倍，若长减少5米，宽增加2米，则面积比原来长方形增加35平方米，求原来的长方形的面积。

学而思一元二次方程应用题精讲-和差倍分

一元一次方程应用题★★★★☆☆level 4第七讲一元一次方程应用题本章进步目标★★★★☆☆Level 4通过对本节课的学习，你能够：1．对和差倍分一元一次应用题达到【初级运用】级别；2．对行程类一元一次应用题达到【初级运用】级别；3．对工程配套类一元一次应用题达到【初级运用】级别；4．对销售类一元一次应用题达到【初级运用】级别；5．对阶梯方案类一元一次应用题达到【初级运用】级别；VISIBLE PROGRESS SYSTEM进步可视化教学体系U-CAN SECONDARY SCHOOL EDUCATION第一关和差倍分问题★★★★☆☆Level 4本关进步目标★★★★☆☆能够分辨和差倍分类应用题的关键词，并能列出等量关系，达到【初级运用】级别.一元一次方程应用题 ★★★★☆☆ level 4学习重点：学会分辨和差倍分类应用题关键词，用一元一次方程解决和差倍分类应用题方法。

（14年包河区期末）某商店出售甲、乙两种新年贺卡，甲种贺卡的售价为1.2元，乙种贺卡的售价为2元。

该店在“元旦”举行贺卡优惠售卖活动，甲种贺卡按原价打8折，乙种贺卡按原价打9折，结果两种贺卡共卖出60张，卖得金额87元。

若设甲种贺卡卖出x 张，则依题意可列得的一元一次方程为（）A 、1.20.820.9(60)87x xB 、1.20.820.9(60)87x xC 、20.9 1.20.8(60)87x xD 、20.9 1.20.8(60)87x x1．一个两位数,个位上的数是十位上的数的3倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原来的两位数大36,求原来的两位数.2. 小鹏今年3岁，她与她妈妈的年龄的十分之一的和的一半恰好就是小鹏的年龄，小鹏的妈妈今年多少岁？和差倍分问题能找到等量关系式会解一元一次方程关卡1例题精讲和差倍分问题★★★★☆☆ 初级运用真题演练过关指南Tips一元一次方程应用题★★★★☆☆level 4第二关行程问题★★★★☆☆Level 4本关进步目标★★★★☆☆能够对一元一次方程解决行程类应用题达到【初级运用】级别.U -CAN SECONDARY SCHOOL EDUCATION学习重点：学会用一元一次方程解决行程类应用题。

学而思初二数学第12讲.专题突破之一元二次方程.尖子班.学生版

39初二春季·第12讲·尖子班·学生版方程12级特殊根问题方程13级根系关系及应用题方程6级方程14级一元二次方程专题突破春季班第十二讲春季班第十讲围图形满分晋级阶梯漫画释义12专题突破之——一元二次方程40初二春季·第12讲·尖子班·学生版题型切片（四个）对应题目题型目标一元二次方程的定义及方程的根例1，练习1；一元二次方程的解法例2，练习2；一元二次方程的特殊根例3，例4，练习3，练习4；一元二次方程的综合运用例5，例6，例7，练习5．题型切片知识互联网41初二春季·第12讲·尖子班·学生版一、一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式：20(0)ax bx c a ++=≠，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项．1. 要判断一个方程是否是一元二次方程，必须符合以下三个标准： ①一元二次方程是整式方程，即方程的两边都是关于未知数的整式． ②一元二次方程是一元方程，即方程中只含有一个未知数． ③一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知数的最高次数是2．2. 任何一个关于x 的一元二次方程经过整理都可以化为一般式20ax bx c ++=()0a ≠．要特别注意对于关于x 的方程20ax bx c ++=，当0a ≠时，方程是一元二次方程；当0a =且0b ≠时，方程是一元一次方程．3. 关于x 的一元二次方程式20ax bx c ++=()0a ≠的项与各项的系数．2ax 为二次项，其系数为a ；bx 为一次项，其系数为b ；c 为常数项．二、一元二次方程的解法1. 直接开平方法：适用于解形如2()(0)x a b b +=≥的一元二次方程．2. 配方法：解形如20(0)ax bx c a ++=≠的一元二次方程．3. 公式法：利用求根公式和判别式来求解形如20(0)ax bx c a ++=≠的一元二次方程．4. 因式分解法：适用于方程一边是零，另一边是一个易于分解的多项式．三、一元二次方程根的判别式1. 一元二次方程根的判别式的定义：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠只有当系数a 、b 、c 满足条件240b ac ∆=-≥时才有实数根．这里24b ac -叫做一元二次方程根的判别式．2. 判别式与根的关系．设一元二次方程为20(0)ax bx c a ++=≠，其根的判别式为：24b ac ∆=-则 ①0∆>⇔方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根21,242b b ac x a -±-=．②0∆=⇔方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根122bx x a==-．③0∆<⇔方程20(0)ax bx c a ++=≠没有实数根．若a ，b ，c 为有理数，且∆为完全平方式，则方程的解为有理根；思路导航42初二春季·第12讲·尖子班·学生版若∆为完全平方式，同时24b b ac -±-是2a 的整数倍，则方程的根为整数根． 3. 一元二次方程的根的判别式的应用． ① 运用判别式，判定方程实数根的个数；② 利用判别式建立等式、不等式，求方程中参数值或取值范围； ③ 通过判别式，证明与方程相关的代数问题；④ 借助判别式，运用一元二次方程必定有解的代数模型解几何存在性问题、最值问题．【例1】 ⑴ 关于x 的方程()25410a x x ---=有实数根，则a 满足（）A. a ≥1B. a >1或a ≠5C. a ≥1且a ≠5D. a ≠5⑵ 已知关于x 的方程()2110kx k x +--=，下列说法正确的是（）A. 当k =0时，方程无解B. 当k =1时，方程有一个实数解C. 当k =1-时，方程有两个相等的实数解D. 当k ≠0时，方程总有两个不相等的实数解⑶ 若关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根是1-，则a – b + c = ；若有4a - 2b + c = 0此方程必有一个根．【例2】用适当的方法解关于x 的一元二次方程：⑴ ()22239x x -=- ⑵ 222250x x --=典题精练典题精练题型一：一元二次方程的定义及方程的根题型二：一元二次方程的解法43初二春季·第12讲·尖子班·学生版⑶ ()()22352360x x ---+= ⑷ ()22321410a a x ax +--+=44初二春季·第12讲·尖子班·学生版【例3】已知关于x 的方程()()2131220k x k x k ++-+-=．⑴讨论此方程根的情况；⑵若方程有两个整数根，求正整数k 的值．【例4】若k 为正整数，且关于k 的方程()()221631720k x k x ---+=有两个相异正整数根，求k 的值．典题精练题型三：一元二次方程的特殊根45初二春季·第12讲·尖子班·学生版【例5】已知关于x 的方程21(1)(3)0mm x m x k +++-+=，问：⑴ m 取何值时，它是一元一次方程？ ⑵ m 取何值时，它是一元二次方程？①若2x =是一元二次方程的一个根，求k 的值； ②若3k =-，求出此一元二次方程的解；③分别求出一元二次方程无实数根、有两个相等的实数根、有两个不相等的实数根对应的k 的取值范围．④若一元二次方程的解是整数，把你发现字母k 的取值规律用含字母n （n 为正整数）的式子表示为．【例6】已知关于x 的方程()23130mx m x +++=．⑴ 求证：不论m 为任何实数，此方程总有实数根；⑵ 若此方程有两个不同的整数根，试确定m 的正整数值；⑶ 当m 为⑵中所求数值时，1x 与1x n +（n ≠0）分别是关于x 的方程()23130mx m x b +++-=的两个根，求代数式22114125168x x n n n ++++的值．真题赏析题型四：一元二次方程的综合运用【例7】列方程（组）解应用题：如图是一块长、宽分别为60m、50m的矩形草坪，草坪中有宽度均为x m的一横两纵的甬道．⑴用含x的代数式表示草坪的总面积S；⑵当甬道总面积为矩形面积的10.4%时，求甬道的宽．初二春季·第12讲·尖子班·学生版4647初二春季·第12讲·尖子班·学生版题型一一元二次方程的定义及方程的根巩固练习【练习1】 ⑴ 关于x 的方程的一元二次方程()22230a x x ---=有一根为3，则另一根为（） A. 1- B. 3 C. 2 D. 1 ⑵ 关于x 的一元二次方程230x x m +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A. 112m >B. 112m <C. 112m >-D. 112m <-题型二一元二次方程的解法巩固练习【练习2】 ⑴ 用配方法解方程2410x x ++=，配方后的方程是（）A. ()223x +=B. ()223x -=C. ()225x -= D. ()225x +=⑵ 把方程2630x x ++=化成()2x m n +=的形式，正确的结果为（） A. ()236x += B. ()236x -= C. ()2312x += D. ()21633x +=题型三一元二次方程的特殊根巩固练习【练习3】已知关于x 的一元二次方程()21002ax bx a ++=≠有两个相等的实数根，求()()()22111ab a b b -++-的值．【练习4】已知：关于x 的一元二次方程()()2413301kx k x k k -+++=>⑴ 求证：方程有两个不相等的实数根复习巩固48初二春季·第12讲·尖子班·学生版⑵ 若方程的两个实数根分别是1x ，2x （其中12x x <），设212y x x =--，判断y 是否为变量k 的函数？如果是，请写出表达函数；若不是，请说明理由．题型四一元二次方程的综合应用巩固练习【练习5】某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该车把进价为27万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．⑴ 若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为_________万元； ⑵ 如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利 = 销售利润 + 返利）第十六种品格：感恩陈毅为老母洗屎尿裤20世纪60年代初，陈毅时任国务院副总理兼外交部长，日理万机，公务繁忙。

小升初衔接数学课堂：第12讲解一元一次方程

第12讲解一元一次方程（二）【知识衔接】————小学初中课程解读————，初中数学中，能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，经历估计方程解的过程，掌握等式的基本性质，能解一元一次方程.————小学知识回顾————1、方程和等式等式：表示相等关系的式子叫做等式。

方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、解方程。

解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。

解方程的依据：等式的性质。

①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

②等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

————初中知识链接————1.等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果 a＝b，那么a ± c＝b ± c.2.等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a＝b，那么ac＝bc，如果a＝b(c≠0)，那么3.一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

4.移项的概念：我们将方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

5.去括号：利用去括号法则把括号去掉，然后利用前面学习的移项、合并同类项的方法解一元一次方程6.去分母：方程两边同时乘以两个分母的最小公倍数，把分母去掉，然后即可按照前面学习的方法解方程.7.解方程的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化1.【经典题型】小学经典题型1．求末知数x．x﹣35%x＝5.212：x=21.52 3x−14×7=722．求未知数．x −25x =36 （4.5﹣x ）×38=34 x ：3.2＝2.5：42.7x=0.9103．求未知数． ①1.5x ﹣4.2×5＝21 ②2.5：x ＝4：2254．解方程． 3x +5x ＝12 8x ﹣16×4＝8 4x +13=34710x −25x =1225初中经典题型1．方程x −1−x 4=−1去分母正确的是（）.A ．x-1-x=-1B ．4x-1-x=-4C ．4x-1+x=-4D ．4x-1+x=-1 2．3a 的倒数与2a−93互为相反数，那么a 的值是（）A ．32B ．−32 C ．3 D ．－3 3．把方程3x +2x−13=3−x+12去分母正确的是（）A ．18x+2(2x-1)=18-3(x+1)B ．3x+(2x-1)=3-(x+1)C ．18x+2(2x-1)=18-(x+1)D ．3x+2(2x-1)=3-3(x+1)4．解方程()()()3221216x x x ++--+=⎡⎤⎣⎦，得x 为（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5．把方程3x ＋312-x ＝3－21+x 去分母，正确的是（） A ．()()131812218+-=-+x x xB ．()()13123+-=-+x x xC ．()()1181218+-=-+x x xD ．()()1331223+-=-+x x x 6．某书上有一道解方程的题：+1=x ，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字（） A ．7 B ．5 C ．2 D ．﹣2 7．在解分式方程3x−1+x+21−x=2时，去分母后变形正确的是（）A ．3−(x +2)=2(x −1)B ．3−x +2=2(x −1)C ．3−(x +2)=2D ．3+(x +2)=2(x −1) 8．解方程43（x-1）-1=13（x-1）+4的最佳方法是A ．去括号B ．去分母C ．移项合并（x-1）项D ．以上方法都可以 9．若x=﹣3是方程k （x +4）﹣2k ﹣x=5的解，则k 的值是_____． 10．当x =__________时，3x +1的值与2（3–x ）的值互为相反数． 11．若代数式4x 与212x -的值相等，则x 的值是__________． 12．当x = 时，式子256x +与114x x ++的值互为相反数． 13．解下列方程（1）2（x +1）﹣3（x ﹣2）=4+x ；（2）1−2x−16=2x+13．14．解方程：(1)2x －(x ＋10)＝5x ＋2(x －1)； (2)3x+12－2＝3x−210－2x+35.15．已知y 1=﹣x+3，y 2=2x ﹣3．（1）当x 取何值时，y 1=y 2；（2）当x 取何值时，y 1的值比y 2的值的2倍大8． 16．已知方程3（x ﹣1）=4x ﹣5与关于x 的方程﹣=x ﹣1有相同的解，求a 的值．【实战演练】————再战初中题 —— 能力提升————1．方程5（x-1）=5的解是（）． A ．x=1 B ．x=2 C ．x=3 D ．x=42．若代数式4x ﹣5与212x -的值相等，则x 的值是（） A ．1 B ．32 C ．23 D ．23．把方程103.02.017.07.0=--xx 中的分母化为整数，正确的是（）.A 、132177=--x xB 、13217710=--x xC 、1032017710=--x xD 、132017710=--x x4．下列方程变形中 ① 方程3−2x 3−x−22=1去分母，得2(3−2x)−3(x −2)=1② 方程3x +8=−4x −7移项得3x +4x =7−8③ 方程7(3−x)−5(x −3)=8去括号，得21−7x −5x +15=8 ④ 方程37x =73，得x=1 错误的有（）个A ．4个B ．3个C ．1个D ．0个 5．解方程2x+13−5x−32=1，去分母正确的是（）A ．2(2x +1)−3(5x −3)=1B ．2x +1−5x −3=6C ．2(2x +1)−3(5x −3)=6D ．2x +1−3(5x −3)=6 6．已知x=1是方程a （x ﹣2）=a+3x 的解，则a 的值等于（） A ．32 B ．-32 C ．43 D ．-437．若方程3(2x −1)=3x 的解与关于x 的方程6−2a =2(x +3)的解相同，则a 的值为( ) A ．2 B ．−2 C ．1 D ．−1 8．下列各题正确的是（） A ．由7x=4x ﹣3移项得7x ﹣4x=36 B ．由2x−13=1+x−32去分母得2（2x ﹣1）=1+3（x ﹣3）C ．由2（2x ﹣1）﹣3（x ﹣3）=1去括号得4x ﹣2﹣3x ﹣9=1D ．由2（x+1）=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5 9．当x ＝时，5（x －2）与2[7x －（4x －3）]的值相等．10．当x=_______时，32x -与23x+-互为相反数． 11．若代数式21-x +612x +与31-x +1的值相等,则x= .12.解方程：（1）4x ＋3＝2(x －1)＋1；（2）246231xx x -=+-- （3）2（3x+4）﹣3（x ﹣1）=3；（4）．13．（1）小玉在解方程2x−13=x+a 2−1去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x =10，试求a 的值．（2）当m 为何值时，关于x 的方程5m +3x =1+x 的解比关于x 的方程2x +m =5m 的解大2？ 14．若方程3（x −k ）=2（x +1）与x −3（x −1）=2−（x +1）的解互为相反数，求k 的值． 15．解方程(1)4(x ﹣1)+5＝3(x+2)； (2)2x+13−5x−16=1．16．m 为何值时，代数式5123m m --的值与代数式72m -的值的和等于5？17．小乐的数学积累本上有这样一道题：解方程：﹣=1解：去分母，得6（2x+1）﹣（5x ﹣1）=6…第一步去括号，得4x+2﹣5x ﹣1=6…第二步移向、合并同类项，得x=5…第三步方程两边同除以﹣1，得x=﹣5…第四步在题后的反思中看，小郑总结到：解一元一次方程的一般步骤都知道，却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误…小乐的解法从第步开始出现错误，然后，请你自己细心地解下面的方程：2﹣（x+2）=（x﹣1）。

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2、某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少5%，结果总数增加了7千克。

那么实际进饼干多少千克？（02年人大附中入学测试题）【解】：设饼干为a ，则巧克力为444-a ，列方程：a+20+（444-a ）×（1+5%）-444=7解得：a=184。

3、某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。

每本的单价是：甲种4元，乙种3元，丙种2元，丁种1．4元。

如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那么丁种练习本共买了_________本。

（06年试验中学入学测试题）【解】：设甲、丙数目各为a ，那么乙、丁数目为226400a -，所以列方程 4a+3×226400a -+2a+1．4×226400a -=16000 解得：a=1200。

4、六年级某班学生中有161的学生年龄为13岁，有43的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是_________岁。

（03年圆明杯试题）【解】：因为是填空题，所以我们直接设这个班有16人，计算比较快。

所以题目变成了：1个学生年龄为13岁，有12个学生年龄为12岁，3个学生学生年龄为11岁，求平均年龄？(13×1+12×12+11×3)÷16＝11.875，即平均年龄为11.875岁。

如果是需要写过程的解答题，则可以设这个班的人数为a ，则平均年龄为：aa a a 11431611124313161⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⨯⨯+⨯⨯＝11.875。

5、某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是__________。

（06年西城某重点中学入学测试题）【解】：设这个五位数为x ，则由条件(x+200000)×3＝10x+2，解得x ＝85714。

6、大小酒桶共80个，每个大桶可装酒25千克，每个小桶可装酒15千克，大桶比小桶共多装600千克，则大酒桶有__________个。

（02台湾数学竞赛试题）解：方法一：设有大桶x 个，于是25x －15(80－x)＝600，解得x ＝45个。

方法二：鸡兔同笼，假设全是大桶，这样就是0个小桶，这样大桶比小桶多装80×25=2000千克，而现在只有多装了600千克，所以多2000-600=1400千克，每个大桶变成小桶大桶比小桶多装的就减少25+15=40千克，所以有1400÷40=35个小桶，所以大桶的数目为45个。

7、某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的32，张家当月水费是17.5元，李家当月水费27.5元，超出5立方米的部分每立方米收费多少元？（06年某中学入学测试题）【解】：设出5立方米的部分每立方米收费X ，（17.5-5×1.5）÷X+5=[（27.5-5×1.5）÷X+5]×（2/3）解得：X=2。

第十二讲小升初名校真题专项测试-----列方程解应用题引言：应用题是数学和实际联系最密切的问题，它的内容丰富，形式多样，是培养学生分析能力和解决问题能力的重要内容。

列方程解应用题就是常用的方法之一。

列方程解应用题的一般步骤是：1）审题2）设未知数，一般“问啥设啥”3）找出相等关系，列方程4）解方程，检验作答。

其中列方程是关键的一步，其实本质是将同一个量或等量用两种方式表达出来，而要建立这种相等关系必须对题目作细致分析，有些相等关系比较隐蔽，必要时要应用图表或图形进行直观分析。

【典型题目解析】：【例1】：（★★）商店在销售二种售价一样的商品时，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件商品总的是盈利还是亏损.【解】：设这两件商品售价都为x 元因为进价为,x/(1+25%)+x/(1-25%)=4/5x+4/3x=32/15x售价为，x+x=2x32/15x>2x 即进价>售价所以亏损【例2】：（★★★）高中学生的人数是初中学生人数的5/6，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的12/17。

高、初中的毕业生离校后，高、初中留下的人数都是520。

那么，高、初毕业生共有多少人？[思路]：要想求出高、初中毕业生共有的人数，可以先分别求出高中毕业生与初中毕业生各是多少．已知条件中高中毕业生是初中毕业生人数的12/17，又知高、初中毕业生离校后都留下520人．如果设初中毕业生为x 人，则原初中生有(x+520)人，高中毕业生为（12/17）x 人，原高中生有（12/17x + 520 ）人。

根据高中学生人数是初中学生人数的5/6找出等量关系．【解】：设初中毕业生有x 人，依题意，有 (1712x +520)= 65 (x + 520) 10213x = 6520 x = 680高中毕业生共有1712x = 1712 × 680 = 480(人) 高、初中毕业生共有：680+480=1160(人)．【例3】、（★★）某商店原来将一批苹果按100%的利润（即利润是成本的100%）定价出售，由于定价过高，无人购买，后来不得不按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%。

此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果。

结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%。

那么，第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？[方法一]：列方程[思路]：根据“实际获得的总利润是原定利润的30.2%”列方程。

解：设成本为单位1。

原定价是按100%的利润定价的，则原定价是200%。

第一次降价是按38%的利润定价的，则第一次降价后的定价是138%。

设第二次降价是按x%的利润定价的，则第二次降价后的定价是x%+1 .根据题意列方程：38%×40%+x%×(1-40%)=30.2%×1解得：x%=25%。

则第二次降价后的定价是25%+1=125%。

125%÷200%=62.5%。

所以第二次降价后的价格是原定价的62.5%。

[方法二]：[思路]：设份数，通过利润关系求解。

解：设成本为100，总共有货物100。

第一次降价后卖出：40×138=5520，最后总利润：100×100×130.2%=13020第二次降价后价格：（13020-5520）÷60=125所以第二次降价后的价格是原定价：125÷(100+100)=62.5%[总结]：此题也可以通过设未知数来求解，经济问题可以大胆的设未知数，一般到最后跟未知数都没有关系。

【例4】. （★★★）参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人。

其中光明区占1/3，中心区占2/7，朝阳区占1/5，剩下的全是远郊区的学生。

比赛结果，光明区有1/24的学生得奖，中心区有1/16的学生得奖，朝阳区有1/18的学生得奖，全部获奖者的1/7是远郊区的学生。

那么参赛学生有多少名？获奖学生有多少名？[思路]：通过整除性质和估算求解解：获奖人数占总人数的比例是：光明区（1/3）×（1/24）=198⨯，中心区（2/7）×（1/16）=178⨯，朝阳区（1/5）×（1/18）=1529⨯⨯。

人数是整数，总数就是9×8、7×8、5×2×9的公倍数，最小公倍数是2520，符合人数2000多人。

获奖人数=2525×（198⨯+178⨯+1529⨯⨯）/（1-1/7）=126（名）答：参赛学生有2520名，获奖学生有126名。

[拓展]：某中学初中共780人，该校去数学奥校学习的学生中，恰好有8/17是初一学生，有9/23是初二学生。

那么该校初中学生中，没有进奥校学习的有多少人？【例5】、（★★★）某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买3件。

如果买1件按原定价，买2件降价10%，买3件降价20%，最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售。

那么买3件的顾客有多少人？[方法一]：不定方程[思路]：通过已知条件我们可以求出原定的总价，而后来时总价的85%，这样减少的就是打折减少的。

解：不妨设每件原价100元，全部都是买1件的，共计100×76=7600元，实际是7600×85%=6460元，少1140元；买2件少200×10%=20元，买3件少300×20%=60元；设买2件的M人，买3件的N人，有：20M+60N=1140 得：M+3N=57(根据倍数原理，3N是3的倍数，这样M也为3的倍数，N最大为19人)N=19时，M=0,这样买1件的14人，共有19×3+14×1=71件，比76少5件；N=18时，M=3,这样买1件的12人，共有18×3+3×2+12×1=72件，比76少4件；N=17时，M=6,这样买1件的10人，共有17×3+6×2+10×1=73件，比76少3件；……这样当N=14时，符合条件。

答：买3件的有14人。

[方法二]：[思路]：解：平均每件恰好按原定价的85%，那么，有一个买3件的，就比平均多降了3×（85%-80%）=15%，正好可以和1个买一件的平衡，因为买一件高出平均1-85%=15%；那么，这样的2个人可以为一组，件数为4件；买2件降价10%，买3件降价20%，分别比平均高5%和底5%，即1件降价10%的和1件降价20%的也正好是平均价，也即2个买3件的和3个买2件的也达成平衡；那么，这样的5个人也可以为一组，件数为12件；假设76件都有第一组构成，则：76÷4=19组，共有19×2=38人，与实际相差38-33=5人，因此其中必有第二组的人；第一组每12件和第二组每12件相差2×（12/4）-5=1人，因此需要用5个第二组去换3×5=15个第一组，所以，实际共有第一组19-15=4组，第二组5组；第一组每组有1个买3件的，第二组每组有2个买3件的，所以，买3件的共有4×1+5×2=14人。