最新南京市江宁区中考一模数学试卷含答案
初三一模数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的）1．下列数中，与﹣2的和为0的数是（ ▲ ） A ．2B ．﹣2C ．21D ．21-2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ▲ ） A ．了解一批圆珠笔的寿命B ．了解全国九年级学生身高的现状C ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D ．考察人们保护海洋的意识3．从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组，使该不等式组的解集为1x ≥，那么这个不等式可以是（ ▲ ）A ．1x >-B ．2x >C ．1x <-D ．2x < 4．如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC ∥PQ ，:2:5AB AP =， AQ ＝20cm ，则CQ 的长是（ ▲ ）A ．8 cmB ．12 cmC ．30 cmD ．50 cm5．如图，在五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ▲ ） A ．90°B ．180°C ．210°D ．270°（第4题） （ 第5题 ） （第6题）6．如图，已知点A ，B 的坐标分别为（－4，0）和（2，0），在直线 y ＝21-x +2上取一点C ，若△ABC 是直角三角形，则满足条件的点C 有（ ▲ ） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．计算：（3a 3）2＝ ▲ .8．“十二五”期间，我国将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36 000 000用科学记数法表示应是 ▲ .9．分解因式：ab 2-a = ▲ .10．已知a ，b 是一元二次方程220x x --=的两根，则a b += ▲ ．11．计算：﹣=▲．12．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12 cm，则该扇形的弧长为▲ cm．13．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是▲cm3．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3yx=的图像经过A,B两点，则菱形对ABCD的面积为▲ .第12题第14题15．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为▲．16．如图，在ABC∆中，CA CB=，90C∠=︒，点D是BC的中点，将ABC∆沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin BED∠的值为▲．BACFED（第15题）三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：(13)0＋27 ＋| －3 |．18．（本题满分6分）2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭，再从1、0、2中选一个你所喜欢的数代入求值。
19．(本题满分8分) 某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m 的值是 ； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．20．(本题满分8分)已知：如图，矩形ABCD 的一条边AB =10，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处，折痕为AO ．（1）求证：△OCP ∽△PDA ；（2）若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AD 的长．21．（本题满分8分）某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。
若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。
22．（本题满分8分）某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市区学校的A、B两队和县区学校的e、f、g、h四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由A、e、f三队组成，乙组由B、g、h三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛．(1)在甲组中，首场比赛抽e队的概率是_______；(2)请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．23．（本题满分10分）甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2 h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s （km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 1 h(填”早”或”晚”)，点B的纵坐标600的实际意义是；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100 km/h，①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时Array间间隔．(第23题)24．（本题满分8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30o ，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60o ．已知A 点的高度AB 为2m ，台阶AC 的倾斜角∠ACB 为30°，且B 、C 、E 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度（测倾器的高度忽略不计）．25．（本题满分8分）已知直线l 与⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AD ⊥l 于点D ． （1）如图①，当直线l 与⊙O 相切于点C 时，若∠DAC =30°，求∠BAC 的大小； （2）如图②，当直线l 与⊙O 相交于点E 、F 时，若∠DAE =18°，求∠BAF 的大小．DECBA30°60°26．（本题满分8分）如果一条抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点，那么以这两个交点和该抛物线的顶点、对称轴上一点为顶点的菱形称为这条抛物线的“抛物菱形”．(1)若抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点为（－1，0）、(3，0)，且这条抛物线的“抛物菱形”是正方形，则这条抛物线的顶点坐标是；(2)如图，四边形OABC是抛物线y＝－x2＋bx(b>0)的“抛物菱形”，且∠OAB＝60°．①求b的值；②将直角三角板中含有“60°角”的顶点与坐标原点O重合，两边所在直线与“抛物菱形OABC”的边AB、BC交于点E、F，△OEF的面积是否存在最小值？若存在，请直接写出此时△OEF的面积；若不存在，说明理由．27．（本题满分10分）如图，将两块直角三角板摆放在平面直角坐标系中，有∠COD ＝∠ABO＝Rt∠，∠OCD＝45°，∠AOB＝60°，且AO＝CD＝8．现将Rt△AOB绕点O逆时针旋转，旋转角为β（0°≤β≤180°）．在旋转过程中，直线CD分别与直线AB，OA交于点F，G．（1）当旋转角β=45°时，求点B的坐标；（2）在旋转过程中，当∠BOD＝60°时，求直线AB的解析式；（3）在旋转过程中，△AFG能否为等腰三角形？若能，请直接写出所有满足条件的β值；若不能，请说明理由．初三中考数学模拟试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题有6个小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．） 7．9a 6 8．3.6×107 9．a （b +1）（b-1）10．1 11．12. 3π 13．1814．10.5 15.3516．72三、解答题（本大题共有11小题，共88分）17.原式=1＋333………………………………4分 ＝4＋3 3 …………………………………6分18.原式=x 1x +﹒1-22x x………………（2分） =12-x ……………… （4分）当x =2时，原式=22＋2（6分，只可取2代入）…………… （6分） 19．（1）50，32…………………………（2分）（2）∵541016151220103081650x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∴这组数据的平均数为16………………（4分）∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，出现次数最多 ∴这组数据的众数为10，………………（5分）∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15， 有1515152+= ∴这组数据的中位数为15………………（6分）（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，题号 1 2 3 4 5 6答案 A C A B B D∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．……………（8分）20．（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC ，DC =AB ，∠DAB =∠B =∠C =∠D =90°． 由折叠可得：AP =AB ，PO =BO ，∠P AO =∠BAO ．∠APO =∠B ． ∴∠APO =90°．∴∠APD =90°﹣∠CPO =∠PO C ．∵∠D =∠C ，∠APD =∠PO C ．∴△OCP ∽△PD A ．……………（4分） （2）∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，∴==．∴DA =2CP ．设PC =x ，则AD =2x ，PD =10﹣x ，AP = AB =10．在Rt △PDA 中，∵∠D =90°，PD 2+AD 2= AP 2．∴（10﹣x ）2+（2x ）2=102． 解得：x =4．∴AD =2x =8．……………（8分） 21．设每人每小时的绿化面积为x 平方米。
18018036(62)x x-=+ …………………………（4分）解得52x =…………………………（6分） 经检验52x =是原方程的解 …………………………（7分）答：略 …………………………（8分）22．(1)13 …………………………（2分）(2)49…………………………（8分） 23．（1）晚；甲、乙两城市之间的距离为600千米；…………………………（2分） （2）如图所示：…………………………（4分）（3）①设直线MN 的解析式为：S=k 1t+b 1， ∵M （2，0），N （6，600），∴，解得：，∴S=150t ﹣300； ……（6分）∵直线BC的解析式为：S=﹣100t+700，∴可得：150t﹣300=﹣100t+700，解得：t=4，4﹣2=2．答：第二列动车组列车出发2小时后与普通快车相遇；……（8分）②1.2．附解答：……（10分）根据题意，第一列动车组列车解析式为：y=150t，∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为：150t=﹣100t+700，解得：t=2.8．4-2.8=1.2（小时）．∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为1.2小时．24．6米…………………………（8分）25．（1）如图①，连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠BAC=∠DAC=30°；………………（3分）（2）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°-∠B，∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°………………（5分）在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°∴∠B=180°-108°=72°∴∠BAF=90°-∠B=90°-72°=18°．………………（8分）26.（1）（1，2）或（1，﹣2），………………（4分）（2）6，附解答：………………（6分）①∵由抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）可知OB=b，∵∠OAB=60°，∴A（，b），代入y=﹣x2+bx得：b=﹣（）2+b，解得：b=2，②存在；当三角板的两边分别垂直与AB和BC时三角形OEF的面积最小，第11页（共13页）∵OE ⊥AB ，∴∠EOB==30°，同理∠BOF=30°，∵∠EOF=60°∴OB 垂直EF 且平分EF ，∴三角形OEF 是等边三角形，∵OB=2，∴OE=3，∴OE=OF=EF=3， ∴△OEF 的面积=． …………………………（8分）27．（1）过点B 作BH ⊥x 轴于点H在Rt △AOB 中，∠AOB ＝60°，OA ＝8 ∴142OB OA ==……………（1分） 当β＝45°时，即∠BOC ＝45°， ∴OH ＝BH ＝22∴B （2,2）……………（2分）（2）Ⅰ当点B 在第一象限时（如图2） ∵∠BOD ＝60° ∴∠BOC ＝30° ∴B （32） ∵点A 在y 轴上 ∴A （0，8）∴直线AB ：y 3x ＋8……………（4分） Ⅱ当点B 在第二象限时，（如图3）过点B 作 BE ⊥x 轴于E ，过点A 作AF ⊥BE 于H ∵∠BOD ＝60° ∴∠BOE ＝30° 又∵OB ＝4 ∴B （－32） 由△OBE ∽△BAH∴3BE OE OB AH BH AB ===∴AH ＝3BH ＝6∴A （－434）∴直线AB ：y 3＋8 ……………（6分）（3）15°或60°或105°或150°，附解答： ……………Ⅰ当0°＜β＜45°时（如图4） ∵∠AGF 为钝角 ∴当GA ＝GF 时HOxy A BC DE图3OxyABC DG图4F OxA BC D图2第12页（共13页）∴∠A ＝∠AFG ＝30° ∴∠OGC ＝60° 又∵∠GCO ＝45° ∴∠GOC ＝180°－60°－45°＝75° ∴β＝∠BOC ＝75°－60°＝15°Ⅱ当45°＜β＜75°时（如图5） ∵∠GAF 为钝角 ∴当AF ＝AG 时 ∴∠AGF ＝∠AFG ＝12∠OAB ＝15° ∴∠GOC ＝180°－15°－45°＝120° ∴β＝∠BOC ＝120°－60°＝60° Ⅲ当75°＜β＜180°时①F A ＝FG （如图6） ∴∠A ＝∠FGA ＝30° ∴∠COG ＝45°－30°＝15°＝∠AOM ∴β＝∠BOC ＝180°－15°－60°＝105°②AF ＝AG （如图7）∴∠AFG ＝∠AGF ＝（180°－30°）÷2＝75°∴∠AOM ＝∠COG ＝75°－45°＝30° ∴∠BOM ＝30° ∴β＝∠BOC ＝180°－30°＝150° ③GA ＝GF （如图8） ∴∠A ＝∠AFG ＝30°∴∠AMO ＝∠F +∠BCF ＝75° ∴∠BOM ＝15° β＝∠BOC ＝180°＋15°＝195°（舍去） 综上所述当β为15°或60°或105°或150°时△AFG 为等腰三角形.第13页（共13页）。
2024年江苏省南京市联合体中考一模数学试卷及答案
2024年南京市联合体中考一模试卷数 学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1.2024年1月17日，国家统计局公布：2023年末全国人口140967万人，比上年末减少208万人．140967用科学记数法可表示为（）A.60.14096710⨯ B.61.4096710⨯ C.51.4096710⨯ D.41. 4096710⨯2.整数aa <<a 的值为（）A.3 B.4 C.5D.63.已知10a ->，则下列结论正确的是（）A.11a a -<-<<B.11a a-<-<<C.11a a -<-<< D.11a a-<-<<4.如图，正五边形ABCDE 内接于O ，连接,OC OD ，则BAE COD ∠-∠=（）A.60︒ B.54︒ C.48︒D.36︒5.若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（）A .被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除6.如图，在ABC 中，90302B A BC ∠=︒∠=︒=，，，D 为AB 的中点．若点E 在边AC 上，且AD DE AB BC=，则AE 的长为（）A.1 B.2 C.1D.1或2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）2024 年7.计算：|=2|-__________________．8.若分式11x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．9.计算(－a )3÷(－a 2)的结果是_________．10.方程220x mx m -+=的两个根为12,x x ．若12·4x x =-，则12x x +=____________．11.分解因式a 3-4a 的结果是______________．12.若正比例函数y kx =与函数1y x=的图像没有交点，则k 的取值范围是_________．13.若一组数据2，3，4，5，x 的方差比另一组数据5，6，7，8，9的方差小，则x 可以为__．（例举一个满足条件的值）14.如图，直线y kx b =+经过点(1,2)-，则关于x 的不等式(2)0k x b ++>的解集是_______．15.如图，在正方形ABCD 中，O 为对角线AC 的中点，E 为正方形内一点，连接BE ，BE BA =，连接CE 并延长，与ABE ∠的平分线交于点F ，连接OF ，若2AB =，则OF 的长度为_______16.如图，在⊙O 中，点C 在优弧 ACB 上，将弧沿 BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ，若⊙O ，AB ＝4，则BC 的长是_____．三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17.化简：21(111x x x ÷--+18.解不等式组20132x x -<⎧⎪⎨+<⎪⎩，并写出不等式组的整数解．19.如图，在菱形ABCD 中，AC 是对角钱，E ，F 分别为边AB AD ，的中点，连接EF ，交AC 于点G．（1）求证EF AC ⊥；（2）若30DAC ∠=︒，2AB =，则EF 的长为________．20.某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm ），数据整理如下：a .16名学生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175b .16名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数166.75m n（1）写出表中m ，n 的值；（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______（填“甲组”或“乙组”）；甲组学生的身高162165165166166乙组学生的身高161162164165175（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为329．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生。
2024年江苏省南京市模拟中考数学试卷
2024年江苏省南京市模拟中考数学试卷试卷结构-共24个小题，分为选择题、填空题、解答题、几何题、应用题、综合题等，总分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（共12题，每题4分，共48分）1. 解不等式组：(x + 2 geq 5) 和(2x - 3 < 7)。
其解集可能是（）。
A. (x geq 3)B. (x < 5)C. (x > 3)D. (x leq 5)2. 已知二次方程的根是3和-3，则这个二次方程的表达式可能是（）。
A. (x^2 - 9 = 0)B. (x^2 + 6x - 9 = 0)C. (x^2 + 9 = 0)D. (x^2 - 6x + 9 = 0)3. 若一条直线的斜率是2，且通过点(1, 3)，则这条直线的表达式可能是（）。
A. (y = 2x + 1)B. (y = 2x + 2)C. (y = 2x - 1)D. (y = 2x - 2)4. 若两个数的和是10，积是21，则这两个数可能是（）。
A. 3和7B. 4和6C. 2和8D. 1和95. 若抛物线的顶点坐标是(2, -1)，则抛物线的表达式可能是（）。
A. (y = (x - 2)^2 - 1)B. (y = (x + 2)^2 - 1)C. (y = (x - 2)^2 + 1)D. (y = (x + 2)^2 + 1)6. 若一个矩形的长是10，宽是5，那么这个矩形的对角线长度是（）。
A. ( sqrt{125} )B. ( sqrt{150} )C. ( sqrt{125} times 5 )D. ( sqrt{100} times 5 )7. 若某立方体的体积是64立方厘米，那么它的边长可能是（）。
A. 4B. 6C. 8D. 108. 若某正方体的体积是125立方厘米，那么它的对角线长度可能是（）。
A. 10B. 15C. 12D. 189. 若两个互为倒数的数的积是1，则这两个数的和可能是（）。
2022年南京市江宁区中考数学一模试卷(含答案)
2022年江苏省南京市江宁区中考数学一模试卷一．选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分〕1．〔2分〕〔2022•江宁区一模〕在﹣1，0，2，﹣3这四个数中，最小的数是〔〕A．﹣1 B．0C．2D．﹣3 考点：有理数大小比较．分析：根据有理数大小比较的法那么可求解．解答：解：∵﹣1，﹣3是负数，∴它们小于0，2，又∵|﹣1|=1＜|﹣3|=3，∴﹣3最小．应选D．点评：此题考查了有理数的大小比较，属于根底题，解答此题的关键是熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原那么．2．〔2分〕〔2022•江宁区一模〕的平方根是〔〕A．﹣B．C．±D．考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，那么x就是a的平方根．解答：解：∵=，∴的平方根是±．应选C．点评：此题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．〔2分〕〔2022•江宁区一模〕不等式组的解集为〔〕A．x＞2 B．x＜3 C．x＞2或x＜﹣3 D．2＜x＜3 考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别解两个不等式得到x＞2和x＜3，然后根据“大于小的小于大的取中间〞即可得到不等式组的解集．解答：解：∵，解①得x＞2，解②得x＜3，∴2＜x＜3．应选D．点评：此题考查了解不等式组：先分别解出不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解〞确定不等式组的解集．4．〔2分〕〔2022•郴州〕一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98．关于这组数据的错误说法是〔〕A．极差是20 B．众数是98 C．中位数是91 D．平均数是91考点：算术平均数；中位数；众数；极差．专题：应用题．分析：根据平均数、中位数、众数和极差的定义求解．解答：解：根据定义可得，极差是20，众数是98，中位数是91，平均数是90．故D错误．应选D．点评：此题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法．5．〔2分〕〔2022•厦门〕两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示x ﹣1 0 1y ﹣1 1 3那么y与x之间的函数关系式可能是〔〕A．y=x B．y=2x+1 C．y=x2+x+1 D．考点：函数关系式．专题：压轴题．分析：观察这几组数据，找到其中的规律，然后再答案中找出符合要求的关系式．解答：解：A．y=x，根据表格对应数据代入得出y≠x，故此选项错误；B．y=2x+1，根据表格对应数据代入得出y=2x+1，故此选项正确；C．y=x2+x+1，根据表格对应数据代入得出y≠x2+x+1，故此选项错误；D．y=，根据表格对应数据代入得出y≠，故此选项错误．应选：B．点评：此题主要考查了求函数关系式，此题是开放性题目，需要找出题目中的两未知数的对应变化规律是解题关键．6．〔2分〕〔2022•常州〕如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，那么线段PQ长度的最小值是〔〕A．4.75 B．4.8 C．5D．4考点：切线的性质．专题：压轴题．分析：设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，那么有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F 在CD上时，FC+FD=PQ有最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．解解：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，那么FD⊥AB．答：∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．应选B．此题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．点评：二．填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕7．〔2分〕〔2022•南宁〕假设二次根式有意义，那么x的取值范围是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．解答：解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为x≥2．点评：此题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．考点：平行线的性质．专题：探究型．分析：先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由两角互补的性质即可得出结论．解答：解：∵a∥b，∠1=45°，∴∠1=∠3=45°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣45°=135°．故答案为：135．点评：此题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．9．〔2分〕〔2022•江宁区一模〕生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示0.000043应为 4.3×10﹣5．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 043=4.3×10﹣5；故答案为：4.3×10﹣5．点评：此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．〔2分〕〔2022•滨湖区二模〕分解因式：2x2﹣8y2=2〔x+2y〕〔x﹣2y〕．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：观察原式2x2﹣8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．解答：解：2x2﹣8y2=2〔x2﹣4y2〕=2〔x+2y〕〔x﹣2y〕．点评：考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法〔平方差公式〕．要求灵活运用各种方法进行因式分解．11．〔2分〕〔2022•市中区二模〕随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先可以利用列举法，求得随机掷一枚均匀的硬币两次所出现的所有等可能的结果，然后利用概率公式直接求解即可．解答：解：∵随机掷一枚均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反，∴两次都是正面朝上的概率是．点评：此题考查了列举法求概率的知识．解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．〔2分〕〔2022•江宁区一模〕⊙O的半径为5厘米，假设⊙O′与⊙O外切时，圆心距为7厘米，那么⊙O′与⊙O内切时，圆心距为3厘米．考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O的半径为5厘米，假设⊙O′与⊙O外切时，圆心距为7厘米，即可求得⊙O′的半径，那么可求得⊙O′与⊙O内切时的圆心距．解答：解：设⊙O的半径为R厘米，⊙O′的半径为r厘米，那么R=5厘米，∵⊙O′与⊙O外切时，圆心距为7厘米，∴R+r=7，∴r=2，∴当⊙O′与⊙O内切时，圆心距为R﹣r=5﹣2=3〔厘米〕．故答案为：3．点评：此题考查了圆与圆内切与外切的知识．解题的关键是注意两圆的半径与圆心距之间的关系．13．〔2分〕〔2022•江宁区一模〕如果反比例函数y=的图象经过点〔1，3〕，那么它一定经过点〔﹣1，﹣3〕．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：探究型．分析：先根据反比例函数y=的图象经过点〔1，3〕求出k的值，再由k=xy为定值即可得出结论．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点〔1，3〕，∴k=1×3=3，∵3=〔﹣1〕×〔﹣3〕，∴它一定过点〔﹣1，﹣3〕．故答案为：﹣3．点评：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．14．〔2分〕〔2022•江宁区一模〕如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，假设OA=3cm，∠1=∠2，那么弧的长为2πcm．考点：弧长的计算；菱形的性质．专题：计算题．分析：根据弧长的公式计算即可．解答：解：如图，连接OB．由题意可知OA=OB=OC=OF=3，∴△AOB，△BOC是等边三角形，∴∠AOC=120°，∵∠1=∠2，∴∠EOF=120°，故的长为=2π．点评：主要考查了弧长的计算，解此题的关键是能利用菱形的性质求出扇形的半径和圆心角，从而求出弧长．15．〔2分〕〔2022•河北〕某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规那么是：从前面第一位开始，每位同学一次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报〔+1〕，第二位同学报〔+1〕，第三位同学报〔+1〕，…这样得到的20个数的积为21．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题．分析：根据得出数字变化规律，即可得出这样20个数据，进而得出这样20个数的积分子与分母正好能约分，最后剩下21，即可得出答案．解答：解：∵第一同学报〔+1〕，第二位同学报〔+1〕，第三位同学报〔+1〕，…∴这样20个数据分别为：〔+1〕=2，〔+1〕=，〔+1〕=…〔+1〕=，〔+1〕=，故这样得到的20个数的积为：2×××…××=21，故答案为：21．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据得出20个数据，进而得出20个数的积是解题关键．16．〔2分〕〔2022•江宁区一模〕在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的局部是如下列图的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，那么原直角三角形纸片的面积是16或24．考点：图形的剪拼．专题：压轴题．分析：先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出两直角边的长，进而求出面积．解答：解：①如图：过点D作DN⊥AC于点N，CD==2，由题意可得出：DN=EC=4，NC=DE=2，∵D为AB中点，∴AD=CD=BD，∴AN=NC=2，BE=EC=4，∴原直角三角形纸片的面积是：×4×8=16；②如图：过点E作EF⊥AC于点F，因为CE==5，点E是斜边AB的中点，那么AE=BE=CE=4，由题意可得出：BD=CD=EF=4，那么FC=DE=3，∴AC=6，BC=8，∴原直角三角形纸片的面积是：×6×8=24．故答案为：16或24．点评：此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．三．解答题〔本大题共12小题，共88分〕17．〔4分〕〔2022•江宁区一模〕﹣﹣〔﹣1〕0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．分析：首先对二次根式进行化简，计算0次幂，然后进行加减运算即可．解答：解：原式=3﹣3﹣1=﹣1．点评：此题考查了二次根式的混合运算，正确对二次根式进行化简是关键．18．〔6分〕〔2022•江宁区一模〕解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把第二个方程乘以3，然后利用加减消元法其解即可．解答：解：，由②得，6x﹣y=5③，①+③得，7x=7，解得x=1，将x=1代入①得，1+y=2，解得y=1，所以，此方程组的解是．点评：此题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．19．〔7分〕〔2022•江宁区一模〕甲、乙两人共同加工同一种机器零件，6天可以完成任务．如果甲单独完成，那么完成这项任务所需的时间是乙单独完成所需时间的2倍．求甲、乙两人单独完成这项任务各需多少天考点：分式方程的应用．分析：设乙单独完成任务需要x天，那么甲单独完成任务需要2x天，就可以表示出甲、乙的工作效率分别为、，由他们合作6天完成工作任务为等量关系建立方程即可．解答：解：设乙单独完成任务需要x天，那么甲单独完成任务需要2x天，由题意，得6〔+〕=1，解得：x=9，经检验：x=9是原方程的解，且符合题意．故甲需要的时间为：2x=18天答：甲单独完成任务需要18天，乙单独完成任务需要9天．点评：此题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，工作总量=工作效率×工作时间的运用，解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键．20．〔6分〕〔2022•宁德〕2022年2月，国务院发布新修订的环境空气质量标准中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，环境检测中心今年在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：类别组别PM2.5日平均浓度值〔微克/立方频数频率米〕A 1 15～30 2 0.082 30～453 0.12B 3 45～60 a b4 60～75 5 0.20C 5 75～90 6 cD 6 90～105 4 0.16合计以上分组均含最小值，不含最大值25 1.00根据图表中提供的信息解答以下问题：〔1〕统计表中的a=5，b=0.20，c=0.24；〔2〕在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是72度；〔3〕我国PM2.5平安值的标准采用世卫组织〔WHO〕设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合平安值的城市约有多少个考点：频数〔率〕分布表；用样本估计总体；扇形统计图．专题：常规题型．分析：〔1〕根据总的监测点个数为25，即可求出第5个组别的频率；各个组别的频数，即可求出a的值，继而求出该组别的频数；〔2〕A类所对应的圆心角=A类的频率×360°；〔3〕PM2.5日平均浓度值符合平安值的城市的个数=100×PM2.5日平均浓度值符合平安值的城市的频率．解答：解：〔1〕a=25﹣〔2+3+5+6+4〕=5，b==0.20，c==0.24；故答案为：5，0.20，0.24；〔2〕A类所对应的圆心角=〔0.08+0.12〕×360°=72°；故答案为：72°；〔3〕∵100×〔0.08+0.12+0.20+0.20〕=60个，∴PM2.5日平均浓度值符合平安值的城市的个数约为60个．点评：此题考查的是扇形统计图、频率分布表及用样本估计总体的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．〔6分〕〔2022•江宁区一模〕如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在AD的两侧，且AF=DC，AB=DE，AB∥DE．〔1〕求证：△ABC≌△DEF；〔2〕连接BF、CE，求证：四边形BFEC是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：〔1〕求出AC=DF，∠A=∠D，根据SAS推出两三角形全等即可；〔2〕根据全等得出BC=EF，∠BCA=∠DFE，推出BC∥EF，根据平行四边形的判定推出即可．解答：〔1〕证明：∵AF=CD，∴AC=DF，∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．〔2〕证明：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∠BCA=∠DFE，∴BC∥EF，∴四边形BFEC是平行四边形．点评：此题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．22．〔8分〕〔2022•江宁区一模〕：二次三项式﹣x2﹣4x+5．〔1〕求当x为何值时，此二次三项式的值为1．〔2〕证明：无论x取何值，此二次三项式的值都不大于9．考点：解一元二次方程-因式分解法；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．分析：〔1〕根据二次三项式﹣x2﹣4x+5的值是1可得方程﹣x2﹣4x+5=1，再解方程即可；〔2〕先利用配方法将所给的代数式变形，然后根据非负数、不等式的性质即可证明．解答：〔1〕解：由题意得：﹣x2﹣4x+5=1，整理，得x2+4x﹣4=0，解得：x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2；故当x为﹣2+2或﹣2﹣2时，此二次三项式的值为1；〔2〕证明：﹣x2﹣4x+5=﹣〔x2+4x〕+5=﹣〔x2+4x+4﹣4〕+5=﹣〔x+2〕2+9，∵﹣〔x+2〕2≤0，∴﹣〔x+2〕2+9≤9，即：﹣x2﹣4x+5≤9，∴无论x取何值，此二次三项式的值都不大于9．点评：此题主要考查了一元二次方程的解法﹣﹣公式法及配方法的应用，解题时要牢记求根公式，注意配方法的步骤．23．〔8分〕〔2022•江宁区一模〕某影视城同时放映三部不同的电影，分别记为A、B、C．〔1〕假设王老师从中随机选择一部观看，那么恰好是电影A的概率是；〔2〕假设小聪从中随机选择一部观看，小芳也从中随机选择一部观看，求至少有一人在看A电影的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：〔1〕三部电影选择其中一部，用1除以3即可求出所求的概率；〔2〕列表得到可能的结果有9种，找出含有A的情况数有5种，即可求出所求的概率．解答：解：〔1〕；〔2〕用列表法求出所有可能出现的结果：A B CA 〔A，A〕〔B，A〕〔C，A〕B 〔A，B〕〔B，B〕〔C，B〕C 〔A，C〕〔B，C〕〔C，C〕从上表中可以看出，一共有9种可能的结果，它们是等可能的，∴P〔至少有一人在看A电影〕=．故答案为：〔1〕点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．〔8分〕〔2022•宁夏〕正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．〔1〕求证：EF=FM；〔2〕当AE=1时，求EF的长．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质．专题：计算题．分析：〔1〕由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；〔2〕由第一问的全等得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM 求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长．解答：解：〔1〕证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF〔SAS〕，∴EF=MF；…〔4分〕〔2〕设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+〔4﹣x〕2=x2，解得：x=，那么EF=．…〔8分〕点评：此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解此题的关键．25．〔8分〕〔2022•楚雄州〕如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE〔结果保存两个有效数字〕．〔参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75〕考点：解直角三角形的应用．分析：过点C作CF∥DA交AB于点F，易证四边形AFCD是平行四边形．再在直角△BEC中，利用三角函数求解．解答：解：过点C作CF∥DA交AB于点F．∵MN∥PQ，CF∥DA，∴四边形AFCD是平行四边形．∴AF=CD=50，∠CFB=35°．∴FB=AB﹣AF=120﹣50=70．〔3分〕根据三角形外角性质可知，∠CBN=∠CFB+∠BCF，∴∠BCF=70°﹣35°=35°=∠CFB，∴BC=BF=70．〔5分〕在Rt△BEC中，sin70°=，∴CE=BC•sin70°≈70×0.94=65.8≈66．答：河流的宽是66米．点评：不规那么图形可以通过作平行线转化为平行四边形与直角三角形的问题进行解决．26．〔8分〕〔2022•江宁区一模〕：如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且D为AC的中点，过D作DE丄CB，垂足为E．〔1〕判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；〔2〕CD=4，CE=3，求⊙O的半径．考点：切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．分析：〔1〕利用切线的判定得出∠ODE=90°，进而求出DE是⊙O的切线，〔2〕利用常作的一条辅助线，即“见切点，连半径，得垂直〞，然后再把要证的垂直与已有的垂直进行联系，即可得出证法，利用相似三角形的判定与性质求出即可．解答：〔1〕证明：连接OD，∵D为AC的中点，O为AB的中点，∴DO∥BC，∵DE丄CB，∴DE⊥OD，∴∠ODE=90°，∴直线DE是⊙O的切线；〔2〕解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∴∠BDC=90°，又∵DE⊥BC，Rt△CDB∽Rt△CED，∴，∴BC=，又∵OD=BC，∴OD=，即⊙O的半径为．点评：此题主要考查了圆的切线的性质、垂直的判定、圆周角的性质、三角形相似等知识，熟练作出正确辅助线是解题关键．27．〔8分〕〔2022•江宁区一模〕A、B两地相距630千米，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶〔客车的终点站是C站，货车的终点站是A站〕．客车需9小时到达C站，货车2小时可到达途中C站〔如图1所示〕．货车的速度是客车的，客车、货车到C站的距离分别为y1、y2〔千米〕，它们与行驶时间x〔小时〕之间的函数关系〔如图2所示〕．〔1〕客车的速度是60千米/小时，货车的速度是45千米/小时；〔2〕P点坐标的实际意义是表示货车出发后第14小时，货车到达终点站A，此时距离C站540km；；〔3〕求两小时后，货车与C站的距离y2与行驶时间x之间的函数关系式；〔4〕求客车与货车同时出发后，经过多长时间两车相距360千米考点：一次函数的应用．分析：〔1〕设客车的速度为每小时x千米，那么货车的速度为每小时x千米，根据客车走的路程+货车走的路程=630建立方程求出其解即可；〔2〕根据货车的速度就可以求出货车走到A地的时间，就可以求出P的坐标，进而表示出P的意义；〔3〕由货车的速度可以知道P的坐标，由待定系数法就可以求出DP的解析式；〔4〕分两种情况：当客车与货车相遇前两车相距360千米，当客车与货车相遇后两车相距360千米，分别建立方程求出其解即可．解答：解：〔1〕设客车的速度为每小时x千米，那么货车的速度为每小时x千米，由题意，得9x+x×2=630，解得：x=60，∴货车的速度为：60×=45千米〔2〕由题意，得货车从B地到A地需要的时间为：630÷45=14，∴P〔14，540〕∴表示货车出发后第14小时，货车到达终点站A，此时距离C站540km；〔3〕P〔14，540〕，D 〔2，0〕，设PD的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，∴y=45x﹣90〔2≤x≤14〕〔4〕分两种情况：相遇前，设客车与货车行驶a小时时两车相距360千米，由题意，得60a+45a=630﹣360，解得：a=相遇后，设客车与货车行驶b小时后两车相距360千米，由题意，得60x+45x=630+360，解得：b=，答：两车同时出发小时或小时，两车相距360千米．故答案为：60，45．点评：此题是一道一次函数的综合试题，考查了路程=速度×时间的运用，相遇问题的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分类讨论思想的运用，解答时结合函数图象认真分析数据的变化关系是关键．28．〔11分〕〔2022•江宁区一模〕如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A、B，它的对称轴是过点〔1，0〕且与y轴平行的直线，点A的横坐标是﹣2．〔1〕求二次函数的关系式；〔2〕如图2，直线l过点C〔2，0〕且与y轴平行，现有点P由点A出发沿射线AO以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q从点C出发，沿直线l向上以每秒1个单位长度的速度运动，设运动的时间为t秒．①当PQ⊥AQ时，求t的值；②在二次函数的图象上是否存在点D，使得点P、D、C、Q围成的四边形是平行四边形假设存在求出点D 的坐标；假设不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：〔1〕由对称轴是过点〔1，0〕且与y轴平行的直线，点A的横坐标是﹣2，可求出B的坐标，把A和B的坐标分别代入二次函数求出b和c的值即可；〔2〕①当PQ⊥AQ时，易证△AQC∽△QPC，根据相似三角形的性质可得关于t的比例式，求出t 的值即可；②在二次函数的图象上存在点D，使得点P、D、C、Q围成的四边形是平行四边形，此题可分三种情况讨论，以PQ和PC为平行四边形邻边；以PC和CQ为平行四边形邻边；以PQ和CQ为平行四边形邻边，分别求出符合题意的t值即可．解答：解：〔1〕由题意知点B的坐标为〔4，0〕，把点A〔﹣2，0〕、B〔4，0〕代入二次函数的关系式，得，解得，故二次函数的关系是y=x2﹣x﹣1；〔2〕①当PQ⊥AQ时，∠AQP=90°，∴∠APQ+∠QAP=90°，又∵CQ⊥AB，∴∠ACQ=∠BCQ=90°，∴∠QAP+∠AQC=90°，∠APQ=∠AQC，∴△AQC∽△QPC，∴，∴CQ2=AC•PC又∵CQ=t，CP=2t﹣4，AC=4，∴t2=4×〔2t﹣4〕，解得：t=4，∴当PQ⊥AQ时，t的值是4；②在二次函数的图象上存在点D，使得点P、D、C、Q围成的四边形是平行四边形，分三种情况讨论：〔Ⅰ〕以PQ和PC为平行四边形邻边，那么QD∥PC，QD=PC，∴点D的坐标为〔6﹣2t，t〕，代入y=x2﹣x﹣1，得到t=〔6﹣2t〕2﹣〔6﹣2t〕﹣1，解得：t=或，∴点D的坐标为〔﹣1﹣，〕、〔﹣1+，〕；〔Ⅱ〕以PC和CQ为平行四边形邻边，那么QD∥PC，QD=PC，∴点D的坐标为〔2t﹣2，t〕，代入y=x2﹣x﹣1，得到t=〔2t﹣2〕2﹣〔2t﹣2〕﹣1，解得：t=5或﹣1〔舍去〕∴点D的坐标为〔8，5〕；〔Ⅲ〕以PQ和CQ为平行四边形邻边，那么PD∥QC，PD=QC，∴点D的坐标为〔2t﹣2，﹣t〕，代入y=x2﹣x﹣1，得到﹣t=〔2t﹣2〕2﹣〔2t﹣2〕﹣1，解得：t=1或2〔舍去〕∴点D的坐标为〔0，﹣1〕，综上可知：二次函数的图象上存在点D，使得点P、D、C、Q围成的四边形是平行四边形，点D的坐标为：〔﹣1﹣，〕、〔﹣1+，〕；〔8，5〕；〔0，﹣1〕．点评：此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、相似三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质，特别是第二问的第二小问要用到分类讨论思想，力争做题时做到不重不漏．。
2022年江苏省南京市中考数学第一次模拟考试试卷附解析
2022年江苏省南京市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下面设施并不是为了扩大视野、减少盲区而建造的是（ ）A ．建筑用的塔式起重机的驾驶室建在较高地方B ．火车、汽车驾驶室要建在车头稍高处，且减少车头伸出部分C ．指引航向的灯塔建在岸边高处，且灯塔建得也比较高D ．建造高楼时首先在地下建造几层地下室2．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC ，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（ ）A ．AC ＞ABB ．AC=ABC ．AC ＜ABD ．AC=12BC 3．若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ． 外切 C ． 内含D ．外离或内含 图，梯形护坡石坝的斜坡 AB 的坡度1:3i =，坝高 BC 为 2m ，4．如则斜坡AB 的长是（ ）A ． 25mB ．210 mC ．45 mD ．6m5．小红把班级勤工助学挣得的班费 500 元按一年期存入银行，已知年利率为 x ，一年 到期后， 银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本利和为 y 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．25y x x =+B ．2500y x =+C ．2500y x x =+D ．2500(1)y x =+6．如图，过反比例函数3y x=（x>0）图象上任意两点A 、B 分别作x 铀的垂线，垂足分别为 C ．D ，连结 QA 、OB ，设△AOC 与△BQD 的面积分别为 S 1与S 2, 比较它们的大小可得（ ）A ．S 1=S 2B ．S 1>S 2C ．S 1<S 2D ．S 1与S 2大小关系不能确定A BOC 45°7．在□ABCD 中∠A=50°，则∠A 的邻角∠D 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．不能确定 8．底面是n 边形的直棱柱棱的条数共有（ ）A ．2n +B ．2nC ．3nD ．n 9．已知AD 是△ABC 的角平分线，则下列结论正确的个数有（ ）①BD ＝CD ，②BC ＝2CD ，③AD 平分BC ，④∠BAC ＝2∠DACA ．一个B ．二个C ．三个D ． 四个10．将某图形先向左平移3个单位，再向右平移4个单位，则相当于（ ）A ．原图形向左平移l 个单位B ．把原图形向左平移7个单位C ．把原图形向右平移l 个单位D ．把原图形向右平移7个单位 11．梯形的面积为 S ，上底为 a ，下底为 b ，那么高h 等于（ ） A ．1()2S a b + B ．2S a b + C ．2S()a b + D ．2()a b S + 12．6-（+4）-（-7）+（-3）写成省略加号的和式是（ ）A ．6-4+7+3B ．6+4-7-3C ．6-4+7-3D ．6-4-7-3二、填空题13．如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．14．一个正方体的表面积是384cm 2，求这个正方体的棱长．设这个正方体的棱长是xcm ，根据题意列方程得_____________________，解得x ＝_______cm ．15． 一元二次方程22410x x +-=二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．16．已知一个几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积为 cm 3．17．一次函数y kx b =+的图象经过点A(0，2)，B(3，0)，则此函数的解析式为 ；若将该图象沿x 轴向左平移4个单位，则新图象对应的函数解析式是 ．18．在平面直角坐标系中，将直线21y x =-向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为 ． 19．在△ABC 中，到AB ，AC 距离相等的点在 上．20． 若|21||5|0x y x y -+++-=，则x = , y = ．21．一个数是 6，另一个数比6 的相反数大 2，则这两个数的和为 ．三、解答题 22．如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 为过圆心0 的割线，PA=10cm ，PB =5cm ，求⊙O 的直径.23．在摸奖活动中，游乐场在一只黑色的口袋里装有只颜色不同的50只小球，其中红球1只、黄球2只、绿球10只，其余为白球，搅拌均匀后，每2元摸1个球，奖品的标准在球上（如下图）(1) 如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？(2) 如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？24．在如图所示的相似四边形中，求未知边 x 、y 的长度和角度α的大小.C B A25．已知关于x 的一元二次方程21(1)420mm x x ++++=．(1）求实数m 的值；(2）求此方程的解．26．如图，∠A ：∠B ：∠C=2：3：4，求△ABC 的内角的度数．27．已知2n x =，3n y =，求3()n xy 的值.28．如图所示，已知直线l 和m ，l ⊥m ．(1)将折线ABC 先以直线l 为对称轴作镜面对称变换，然后以直线m 为轴，将所得的像作镜面对称，作出经两次变换所得的像；(2)如果要使(1)题图形变换最终的像回到原来的折线ABC ，那么应作怎样的图形变换?29．把下列各数的序号填在相应的数集内：① 1；②35；③) + 3. 2；④0；⑤13；⑥-5；⑦+ l08；⑧)- 6.5；⑨467．(1)正整数集{ }(2)正分数集{ }(3)负分数集{ }(4)有理数集{ }30．从2005年9月起，中国的鞋号已“变脸”，新的国家标准要求鞋号用毫米数标注。
2020年南京市江宁区中考一模数学试卷含答案
2020年初三一模数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的）1．下列数中，与﹣2的和为0的数是（ ▲ ） A ．2B ．﹣2C ．21D ．21-2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ▲ ） A ．了解一批圆珠笔的寿命B ．了解全国九年级学生身高的现状C ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D ．考察人们保护海洋的意识3．从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组，使该不等式组的解集为1x ≥，那么这个不等式可以是（ ▲ ）A ．1x >-B ．2x >C ．1x <-D ．2x < 4．如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC ∥PQ ，:2:5AB AP =， AQ ＝20cm ，则CQ 的长是（ ▲ ）A ．8 cmB ．12 cmC ．30 cmD ．50 cm5．如图，在五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ▲ ） A ．90°B ．180°C ．210°D ．270°（第4题） （ 第5题 ） （第6题）6．如图，已知点A ，B 的坐标分别为（－4，0）和（2，0），在直线 y ＝21-x +2上取一点C ，若△ABC 是直角三角形，则满足条件的点C 有（ ▲ ） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．计算：（3a 3）2＝ ▲ .8．“十二五”期间，我国将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36 000 000用科学记数法表示应是 ▲ .9．分解因式：ab 2-a = ▲ .10．已知a ，b 是一元二次方程220x x --=的两根，则a b += ▲ ．11．计算：﹣= ▲ ．12．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12 cm ，则该扇形的弧长为 ▲ cm ． 13．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm ）可以得出该长方体的体积是▲cm 3．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3y x=的图像经过A ,B 两点，则菱形对ABCD 的面积为▲ .第12题 第14题15．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB =30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点．若⊙O 的半径为7，则GE +FH 的最大值为 ▲ ．16．如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC 的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值为 ▲ ．BAC FED（第15题）三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：(13)0＋27 ＋| －3 |．18．（本题满分6分）2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭，再从1、0、2中选一个你所喜欢的数代入求值。
江宁区一模初三试卷数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √2B. -3C. 0.25D. 1/22. 下列各数中，是整数的是（）A. √9B. -√16C. 0.5D. 1/43. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = b^2，则a = bB. a^2 = b^2，则a = ±bC. a^2 = b^2，则a = ±b，b = ±aD. a^2 = b^2，则a = ±b，b = ±a，且a ≠ b4. 若m^2 - 4m + 3 = 0，则m的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 若x^2 - 2x - 3 = 0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. -1或36. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2 + 2x + 1C. y = x^3 + 1D. y = 2x^2 - 3x + 47. 若y = -2x^2 + 4x + 3，则y的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 若y = x^2 - 2x - 3，则y的对称轴为（）A. x = -1B. x = 1C. x = 0D. x = 29. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a^3 > b^3C. a^2 < b^2D. a^3 < b^310. 若a + b = 5，ab = 6，则a^2 + b^2的值为（）A. 17B. 25C. 21D. 19二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11. 若m^2 - 3m + 2 = 0，则m的值为______。
12. 若y = 2x^2 - 4x + 3，则y的顶点坐标为______。
13. 若y = -x^2 + 4x + 3，则y的对称轴为______。
初中数学 江宁区一模数学测考试题及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:计算8+6÷（﹣2）的结果是（）A．-7 B．-5 C．5 D．7试题2:计算（a3）2•a2的结果是（）A．a7B．a8C．a10D．a11试题3:已知反比例函数y＝的图像如图所示，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＜3 C．k＞0 D．k＞3试题4:设边长为a的正方形的面积为2．下列关于a的四种说法：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1．评卷人得分其中，所有正确说法的序号是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③④试题5:如图，⊙P经过点A（0，）、O（0，0）、B（1，0），点C在第一象限的上，则∠BCO的度数为（）A． 15°B．30°C．45°D． 60°试题6:如图是一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），则该无盖长方体的容积为（）A． 4 B．6 C．8 D． 12试题7:﹣2.5的相反数是．试题8:今年3月22日在网上搜索引擎中输入“2015两会热点”，能搜索到与之相关的结果个数约为3130000，这个数用科学记数法表示为．试题9:若有意义，则a的取值范围是．试题10:计算的结果是．试题11:如图，l1‖l2‖l3，直线a、b与l1、l2、 l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．设AB=3，BC=5，DE=4，则EF= ．试题12:如图，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，记，我们把k叫做这个菱形的“形变度”．若变形后的菱形有一个角是60°，则形变度k= ．12．试题13:如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD= °．试题14:如图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个一边长为x的矩形，剩余部分的面积为9，可列出方程为．试题15:如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为．试题16:如图，在扇形OAB中，∠AOB=105°，半径OA=10，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕BC交OA于点C，则图中阴影部分面积为．试题17:计算：|－2|＋（）－2＋(－1)2011．试题18:解分式方程：．试题19:如图，在□ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是怎样的特殊四边形？证明你的结论．试题20:小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C （走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．试题21:某校为了解五年级女生体能情况，抽取了50名五年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试．测试的情况绘制成表格如下：个数 6 12 15 18 19 20 25 27 30 32 35 36人数 2 1 7 18 1 9 5 2 1 1 1 2（1）通过计算得出这组数据的平均数是20，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是、；（2）被抽取的五年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是19次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据（1）中的相关数据分析小红的成绩；（3）学校根据测试数据规定五年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为18次，已知该校五年级有女生250名，试估计该校五年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？试题22:星期天，小华到小明家邀请小明到新华书店看书，当小华到达CD(点D是小华的眼睛）处时，发现小明在七楼处，此时测得仰角为45°，继续向前走了10m到达处，发现小明在六楼B处，此时测得仰角为，已知楼层高AB=2.7m,求O的长.(参考数据：)试题23:甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题意，填写下表（单位：元）：（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费金额相同？（3）请你根据小红累计购物的金额选择花费较少的商场？试题24:在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：（1）A、C两村间的距离为km；（2）求a的值和点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？试题25:如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，且∠BAC＝∠CAD，过点C作CE⊥AD，垂足为点E．（1）试判断CE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝5，AC＝4，求CE．试题26:如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx的图像经过点A（4，0）．点E是过点C（2,0）且与y轴平行的直线上的一个动点，过线段CE的中点G作DF⊥CE交二次函数的图像于D、F两点．（1）求二次函数的表达式．（2）当点E落在二次函数的图像的顶点上时，求DF的长．（3）当四边形CDEF是正方形时，请直接写出点E的坐标．试题27:如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinA=，点E在AB上，AE=4，过点E作EF∥AD，交CD于点F．（1）请写出菱形ABCD的面积：；（2）若点P从点A出发以1个单位长度/秒的速度沿着线段AB向终点B运动，同时点Q从点E出发也以1个单位长度/秒的速度沿着线段EF向终点F运动，设运动时间为t（秒）．①当t=5时，求PQ的长；②以P为圆心，PQ长为半径的⊙P是否能与直线AD相切？如果能，求此时t的值；如果不能，说明理由．试题1答案: C试题2答案: B试题3答案: D试题4答案: C试题5答案: B试题6答案: C试题7答案: 2.5；试题8答案: 3.13×106；试题9答案: a≠1 ；试题10答案:；试题11答案:；试题12答案:；试题13答案:36°；试题14答案:16﹣8x+x2=9 ；试题15答案:（3，0）或（9，0）；试题16答案:∏-25-25试题17答案:解：原式=2+9-1---------------3分=10--------------5分试题18答案:解：3+x（x+3）=x2﹣9--------------2分3+x2+3x=x2﹣9--------------3分解得x=﹣4--------------4分检验：把x=﹣4代入（x+3）（x﹣3）≠0，∴x=﹣4是原分式方程的解．-------------5分试题19答案:（1）证明∵四边形ABCD是矩形∴OB＝OD，AE∥CF∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF．∴△BOE≌△DOF；…4分（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形． 5分证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC又∵△BOE ≌△DOF，∴OE＝OF………7分∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．……8分试题20答案:（1）小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：……………2分（2）画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）………5分∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，……………6分∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：=．………………8分试题21答案:众数为18，中位数为18．……………2分（2）答案不唯一，（如：尽管低于平均数，但高于众数和中位数，所以还有比较好的）…5分（3）根据（2）的标准估计该校五年级女生“女生一分钟仰卧起坐”项目测试合格率为80%．，合格人数为200人……………8分试题22答案:解：连接，并延长交AO于点E，则DE⊥AE，…1分得……………3分…………………5分…………………………………6分解得……………………………………………7分答：处到楼脚点的距离为………………………………8分试题23答案:（1）填表如下（单位：元）：…………………………………………………………4分（2）根据题意得：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同…………6分（3）根据题意得：0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150，0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，则当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当累计购物正好为150元时，两商场花费相同；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．………8分试题24答案:（1）120 …………………………………………………………2分（2）设y1＝k1x＋120，代入（2，0）解得y1＝－60x＋120，把y=0代入得x=2 ∴a=2…………3分设y2＝k2x＋90，代入（3，0）解得y1＝－30x＋90，由－60x＋120＝－30x＋90，解得x＝1，则y1＝y2＝60，∴P（1，60）…………4分所以P（1，60）表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km．…………………5分（3）当y1－y2＝10，即－60x＋120－（－30x＋90）＝10，解得x＝，当y2－y1＝10，即－30x＋90－（－60x＋120）＝10，解得x＝，当甲走到C地，而乙距离C地10km时，－30x＋90＝10，解得x＝；综上所知当x＝h，或x＝h，或x＝h乙距甲10km．…………………8分试题25答案:解：（1）直线CE与⊙O相切．如图，连接OC，………………1分∵OA＝OC，∠OCA＝∠OAC，∵∠BAC＝∠CAD，∴∠OCA＝∠CAD．∴OC//AE．…………3分∵CE⊥AD，∴∠OCE＝90°．……………………………………………………4分∵OC是半径，∴直线CE与⊙O相切．……………………………………………5分（2）∵∠OCE＝∠CEA＝ 90°，∠BAC＝∠CAD，∴△ACB∽△AEC．……………………………………………………7分∴＝．……………………………………………………………8分∴＝．∴CE＝……………………………………………………10分试题26答案:（1）把（4，0）代入y=﹣x2+bx中，得b=4．∴二次函数的表达式为y=﹣x2+4x．…………………………3分（2）由（1）可知二次函数的图像的顶点坐标为（2，4）………4分∵G是EC的中点，∴当y=2时，﹣x2+4x=2．∴x1=2﹣，x2=2+，．∴DF=2+﹣（2﹣）=2．……7分（3） E1（2，﹣1+），E2=（2，﹣1﹣）．……10分试题27答案:（1）80………………………………2分（2）①根据题意画出图形，如图所示：过点P作PM⊥EF，垂足为M由题意可知AE=4，AP=EQ=5，则EP=1…………3分∵EF∥AD，∴∠BEF=∠A，即sin∠BEF=sinA=，即=，则PM=，……………4分根据勾股定理得：EM=，……………5分则MQ=5﹣=，在直角三角形PQM中，根据勾股定理得：PQ==2……………6分②过P作PH⊥AD于H，交EF于G点，则PH=，PE=t﹣4，PG=（t﹣4），EG=（t﹣4），∴GQ=t﹣EG=t+，PQ2=PG2+GQ2=（t﹣）2+（t+）2，由题意可得方程=（t﹣）2+（t+）2，解得：t=10．。
江苏省南京市江宁区中考一模数试题苏科版
南京市江宁区中考一模数试题〔总分值：120分时间：120分钟〕一．选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分〕1 .在－1，0，2，－3这四个数中，最小的数是〔▲〕A．－1B．0C．2D．－32 .1的平方根是〔▲〕A.1B．－111422C．±D．±2162x－4＞0，3.不等式组的解集为〔▲〕4.3－x＞05.A．x＞2 B．x＜3 C．x＞2或x＜－3 D．2＜x＜3一次数测试后，随机抽取九级某班5名生的成绩以下：91，78，98，85，98．对于这组数听说法错误的选项是〔▲〕．．A．均匀数是 91 B．极差是20 C．中位数是 91 D．众数是985.两个变量x和y，它们之间的3组对应值以下表所示：x－101y－113那么y与x之间的函数关系式可能是〔▲〕23A．y=x B．y=x+x+1C．y=x D．y=2x+16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC8，BC6，经过点C 且与边AB相切的动圆与、分别订交于点、，CACB PQ那么线段长的最小值是〔▲〕PQ．．C ．5D．42A B二．填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕7.使二次根式2－x 存心义的x的取值范围是▲.8.如图，a∥b，∠1=45°，那么∠2=▲°．9.生物家发现一种病毒的长约为0．000043mm，用科记数法表示0．000043为▲.10.因式分解：2x2－8y2=▲.11 .随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是▲.⊙O的半径为5厘米，假定⊙O′与⊙O外切时，圆心距为8厘米，那么⊙O′与⊙O内切时，圆心距为▲厘米.k13.假如反比率函数y＝x的象点〔1，3〕，那么它必定点〔－1，▲〕．15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.⌒25.如，四形OABC菱形，点A、B在以O心的DE弧上，假定OA=1，∠1=∠2，26.扇形ODE的面▲．某数活小的30名同站成一列做数游，是：以前面第一位开始，每位同挨次自己的序数的倒数加1，第一起〔1+1〕，第二位同〔1112+1〕，第三位同〔3+1〕，⋯⋯获得的30个数的▲.16.在向来角三角形片的两直角上各取一点，分沿斜中点与两点的剪去两个三角形，剩下的局部是如所示的直角梯形，此中三分4、8、6，原直角三角形片的斜是▲.三．解答〔本大共12小，共88分〕17.〔本4分〕18－6－(3－1)0．2x+y=2，18.〔本6分〕解方程：152x－3y=319.〔本7分〕甲、乙两人共同加工同一种机器部件， 6天能够达成任.假如甲独达成，达成任所需的是乙独达成所需的2倍.求甲、乙两人独达成任各需多少天？20.〔本6分〕“是〞指大气中危害健康的直径小于微米的粒物，它造成的霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大.环境检测中心在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图以下：类型组别日均匀浓值频数频次〔微克/立方米〕A115～302230～453B345～60a b460～755C575～906c D690～1054共计以上分组均含最小值，不含最大值25依据图表中供给的信息解答以下问题：〔1〕统计表中的a=，b=，c=；〔2〕在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是；〔3〕我国安全值的标准采纳世卫组织〔WHO〕设定的最宽容值：日均匀浓小于75微克/立方米．请你预计当天环保监测中心在检测100个城市中，日均匀浓值切合安全值的城市约有多少个？（21.〔本题6分〕如图，点 A、F、C、D在同向来线上，点B和点E分别在AD的双侧，且（AF=DC，AB=DE，AB∥DE．（1〕求证：△ABC≌△DEF；2〕连结BF、CE，求证：四边形BFEC是平行四边形.精选文档22.〔本题8分〕：二次三项式－x2－4x+5.〔1〕求当x为什么值时，此二次三项式的值为 1.〔2〕证明：不论x取何值，此二次三项式的值都不大于 9.23.〔本题8分〕某影视城同时放映三部不一样的电影，分别记为A、B、C．〔1〕假定王老师从中随机选择一部观看，那么恰巧是电影A的概率是▲；〔2〕假定小聪从中随机选择一部观看，小芳也从中随机选择一部观看，求起码有一人在看影的概率．A电〔本题8分〕正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，获得△DCM．〔1〕求证：EF=FM；〔2〕当AE=1时，求EF的长．25.〔本题8分〕如图，河流的两岸PQ、MN相互平行，河岸PQ上有一排小树，相邻两树之间的距离CD=40m，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，而后沿河岸走了100m抵达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽CE(精准到1m)．〔参照数据：sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈；sin70°≈0.94,cos70°≈0.34, tan70°≈〕.〔本题8分〕：如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且点D为AC 的中点，过D作DE丄CB，垂足为 E．1〕判断直线DE与⊙O的地点关系，并说明原因；2〕CD=4，CE=3，求⊙O的半径．27.〔本题8分〕A、B两地相距630千米，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶〔客车的终点站是C站，货车的终点站是A站〕．客车需9小时抵达C站，货车2小时可抵达途中C站〔如图1所示〕．货车的速是客车的3，客车、货车到C站的距离分别为y1、4y2〔千米〕，它们与行驶时间x〔小时〕之间的函数关系〔如图2所示〕．〔1〕客车的速是▲千米/小时，货车的速是▲千米/小时；〔2〕P点坐标的实质意义是▲；〔3〕求两小时后，货车与 C站的距离y2与行驶时间x之间的函数关系式；〔4〕求客车与货车同时出发后，经过多长时间两车相距360千米？28.(本题11分)如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y1x2bxc的图象与x轴交于8点A、B，它的对称轴是过点〔1，0〕且与y轴平行的直线，点A的横坐标是2.〔1〕求二次函数y1x2bx c的关系式；8〔2〕如图2，直线l过点C〔2，0〕且与y轴平行，现有点P由点A出发沿射线AO以每秒2个单位长的速运动，同时点Q从点C出发，沿直线l向上以每秒1个单位长的速运动，设运动的时间为t秒.①当PQ⊥AQ时，求t的值；②在二次函数的图象上能否存在点D，使得点P、D、C、Q围成的四边形是平行四边形？假定存在求出点D的坐标；假定不存在，请说明原因.九数水平模卷参照答案〔一〕.4明：安分准每出了一种解法供参照，假如考生的解法与本解答不一样，参照安分准的精神分．一、〔本大共6小，每小2分，共12分．〕号123456答案D C D A D B二、填空〔本大共10小，每小2分，共20分．〕7．x≤28.135°9.×10－510.2(x－2y)(x+2y)11．1412.213．－314.13π15．3116.或20三、解答〔本大共12小，共88分．〕17．〔本4分〕解：18－62－(3－1)0=32－32－1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=－1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分18．〔本6分〕x+y=2，①2x－13y=53②解：由②得：6x－y=5 ③+③得：7x=7x=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分将x=1代入①中得：y=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分此方程的解是：x＝1y＝1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分19．〔本7分〕解：乙独达成任需要x天，甲独达成任需要2x天.⋯⋯⋯⋯1分依据意，得：6(1x+12x)=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解个方程，得x=9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分：x=9是原方程的解,且切合意.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分2x=18答：甲独达成任需要18天，乙独达成任需要9天.⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分20．〔本6分〕解：〔1〕a=5，，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分〔2〕72⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分〔3〕1525×100=60〔个〕答：日均匀切合安全的城市有60个.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分21．〔本6分〕〔1〕明：∵AF=CD∴AC=DF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵AB∥DE∴∠A＝∠D⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵AB=DE∴△ABC≌△DEF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分〔2〕明：∵△ABC≌△DEF∴BC＝EF，∠BCA=∠DFE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴BC∥EF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴四形BFEC是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分22．〔本8分〕〔1〕解：由意得：－x2－4x+5=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分x2+4x－4=0解得：x1=－2+22，x2=－2－22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴当x－2+22或－2－22，此二次三式的 1.⋯4分2〕明：－x2－4x+5=－(x2+4x)+5=－(x2+4x+22－22)+5=－(x+2)2+9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∵－(x+2)2≤0∴－(x+2)2+9≤9即：－x2－4x+5≤9⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴无x取何，此二次三式的都不大于9.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分23．〔本8分〕〔1〕13⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分〔2〕用列表法求出全部可能出的果：ABC〔A，A〕〔A，B〕A〔B，A〕〔B，B〕B〔C，A〕〔C，B〕A，C〕B，C〕C，C〕〔状或枚法均可〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分从上表中能够看出，一共有9种可能的果，它是等可能的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴P〔起码有一人在看A影〕＝59⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分24．〔本8分〕〔1〕明：∵正方形ABCD∴∠A=∠ADC=∠DCB=90°∵△DAE点D逆旋90°获得△DCM∴△DAE≌△DCM∴∠DCM=90°，∠ADE=∠MDC，DE=DM⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴∠DCM+∠DCB=90°∴点B、C、F在一条直上⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵∠EDF=45°∴∠ADE+∠CDF=45°∵∠ADE=∠MDC∴∠MDC+∠CDF=45°∴∠EDF=∠MDF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∵DE=DM，DF=DF∴△DEF≌△DMF∴EF=FM⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分〔2〕解：EF=x，FM=x，BF=4－x在Rt△EBF中，有勾股定理得：22+(4－x)2=x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分解得：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分答：EF的2.5.25．〔本8分〕解：点C作CF//DA交AB于点F．⋯1分MN//PQ，CF//DA∴四形AFCD是平行四形⋯⋯2分AF=CD=30米，CFB=35°∴FB=AB－AF=100－40=60 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又CBN=CFB+BCFBCF=70°－35°=35°=CFB⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴BC=BF=60⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分在Rt△BEC中，sin70°=CEBC⋯⋯⋯6分∴CE=BC?sin70°≈60=56〔米〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分答：河流的CE56米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分〔其余方法可参照分〕26.〔本8分〕〔1〕答：DE与⊙O相切.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分原因：接DO∵点O、D分是AB、AC的中点∴OD∥BC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵DE⊥BC∴∠DEC=90°∴∠ODE=90°∴∵DE⊥OD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵点D在⊙O上∴DE与⊙O相切.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分〔2〕接DB∵AB⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴DB⊥AC又∵D AC的中点，∴AB=BC，∴∠A=∠C⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴∠ADB=∠DEC=90°∴△ADB∽△CED⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴ADCE=ABCD∴43=AB4∴AB=163⋯⋯⋯⋯7分∴⊙O的半径是83.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分27．〔本8分〕〔1〕60，45.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分〔2〕当出后第14小，抵达点站A，此距离C站540km..⋯⋯⋯⋯4分3〕y=45(x－2)=45x－90⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分4〕分两种状况：当客与相遇前两相距360千米，60x+45x=630360，解得⋯⋯7分当客与相遇后两相距360千米，60x+45x=630+360，解得＞9，990=315，(360315)45=1，9+1=10⋯⋯8分答：同出小或10小，两相距360千米。
南京市初三中考数学一模模拟试题【含答案】
南京市初三中考数学一模模拟试题【含答案】一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，比﹣1大的数是（）A．B．﹣2 C．﹣3 D．02．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10103．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b25．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD 交于点E，连接BE，则BE的值为（）A．B．2C．3D．46．（3分）在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分（单位：分）分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是（）A．84分B．87.6分C．88分D．88.5分7．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，若AC＝12，BD＝16，则对边之间的距离为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A．120°B．105°C．100°D．110°9．（3分）如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）10．（3分）如图①，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P由点A 出发，沿AB→BC→CD向点D运动，设点P的运动路径为x，△AOP的面积为y，图②是y 关于x的函数关系图象，则AB边的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）＝．12．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，则a＝．13．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，分别以B、C为圆心，AB长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为．三、解答题（75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4|cos30°|+317．（9分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B 级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，以边上AC上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若AB＝，E是半圆上一动点，连接AE，AD，DE．填空：①当的长度是时，四边形ABDE是菱形；②当的长度是时，△ADE是直角三角形．19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．20．（9分）如图①，②分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架AB的长为2.3m，支架AB与地面的夹角∠BAC＝70°，BE的长为1.5m，篮板部支架BD与水平支架BE的夹角为46°，BC、DE垂直于地面，求篮板顶端D到地面的距离．（结果保留一位小数，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）21．（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？22．（10分）（1）阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝1，PB＝，PC＝2．求∠BPC的度数．为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C，连接PP′，则PP′的长为；在△PAP′中，易证∠PAP′＝90°，且∠PP′A的度数为，综上可得∠BPC的度数为；（2）类比迁移如图2，点P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠APC 的度数；（3）拓展应用如图3，在四边形ABCD中，BC＝3，CD＝5，AB＝AC＝AD．∠BAC＝2∠ADC，请直接写出BD的长．23．（11分）如图，直线y＝与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B（2，0），点D是抛物线上一点，过点D作DE ⊥x轴于点E，连接AD，DC．设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）连接BC，若∠EAD＝∠OBC，请直接写出此时点D的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、﹣＜﹣1，故本选项不符合题意；B、﹣2＜﹣1，故本选项不符合题意；C、﹣3＜﹣1，故本选项不符合题意；D、0＞﹣1，故本选项，符合题意；故选：D．2．【解答】解：44亿＝4.4×109．故选：B．3．【解答】解：该几何体的主视图为：故选：C．4．【解答】解：A、原式＝6a2，不符合题意；B、原式＝27a6，符合题意；C、原式＝a2，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2；不符合题意；故选：B．5．【解答】解：由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED＝90°，CE＝DE，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝2DE，∴∠DAE＝30°，∠D＝60°，∴∠ABC＝60°，∵AB＝2DE，作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，若AB＝4，在Rt△ECH中，∵∠ECH＝60°，∴CH＝CE＝1，EH＝CH＝，在Rt△BEH中，BE＝＝2，故选：B．6．【解答】解：张敏的成绩是：＝87.6（分），故选：B．7．【解答】解：设AC，BD交点为O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠BCA＝∠BAC，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形；∵四边形ABCD是菱形，且AC＝12、BD＝16，∴AO＝6、BO＝8，且∠AOB＝90°，∴AB＝＝10，∴对边之间的距离＝＝，故选：C．8．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠ABD＝15°，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝75°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝75°，∴∠BOC＝180°﹣75°＝105°，故选：B．9．【解答】解：连结EF，作GH⊥x轴于H，如图，∵四边形ABOD为矩形，∴AB＝OD＝OF+FD＝1+2＝3，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴BA＝BG＝3，EA＝EG，∠BGE＝∠A＝90°，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，∴GE＝DE，在Rt△DEF和Rt△GEF中，∴Rt△DEF≌Rt△GEF（HL），∴FD＝FG＝2，∴BF＝BG+GF＝3+2＝5，在Rt△OBF中，OF＝1，BF＝5，∴OB＝＝2，∵GH∥OB，∴△FGH∽△FBO，∴＝＝，即＝＝，∴GH＝，FH＝，∴OH＝OF﹣HF＝1﹣＝，∴G点坐标为（，）．故选：B．10．【解答】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP 面积最大为3．∴AB•＝3，即AB•BC＝12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC＝7．则BC＝7﹣AB，代入AB•BC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，因为AB＞BC，所以AB＝4．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：原式＝2﹣4+4＝2，故答案为：2．12．【解答】解：y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2+a﹣4，当x＝2时，函数有最小值a﹣4，∵二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，﹣2≤x≤3，y随x的增大而增大，∴a﹣4＝﹣3，∴a＝1，故答案为1．13．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为8，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为＝，故答案为：．14．【解答】解：连接BG，CG∵BG＝BC＝CG，∴△BCG是等边三角形．∴∠CBG＝∠BCG＝660°，∵在正方形ABCD中，AB＝4，∴BC＝4，∠BCD＝90°，∴∠DCG＝30°，∴图中阴影部分的面积＝S扇形CDG﹣S弓形CG＝﹣（﹣×4×2）＝4﹣，故答案为：4﹣．15．【解答】解：如图所示，当∠CFE＝90°时，△ECF是直角三角形，由折叠可得，∠PFE＝∠A＝90°，AE＝FE＝DE，∴∠CFP＝180°，即点P，F，C在一条直线上，在Rt△CDE和Rt△CFE中，，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CF＝CD＝4，设AP＝FP＝x，则BP＝4﹣x，CP＝x+4，在Rt△BCP中，BP2+BC2＝PC2，即（4﹣x）2+62＝（x+4）2，解得x＝，即AP＝；如图所示，当∠CEF＝90°时，△ECF是直角三角形，过F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，则∠FQE＝∠D＝90°，又∵∠FEQ+∠CED＝90°＝∠ECD+∠CED，∴∠FEQ＝∠ECD，∴△FEQ∽△ECD，∴＝＝，即＝＝，解得FQ＝，QE＝，∴AQ＝HF＝，AH＝，设AP＝FP＝x，则HP＝﹣x，∵Rt△PFH中，HP2+HF2＝PF2，即（﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝1，即AP＝1．综上所述，AP的长为1或．三、解答题（75分）16．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝4|cos30°|+3＝4×+3＝2+3时，原式＝＝．17．【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%＝40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×＝117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×＝30人．18．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴AB＝BC，∵D是BC的中点，∴BD＝BC，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODB＝∠BAO＝90°，即OD⊥BC，∴BD是⊙O的切线．（2）①当DE⊥AC时，四边形ABDE是菱形；如图2，设DE交AC于点M，连接OE，则DE＝2DM，∵∠C＝30°，∴CD＝2DM，∴DE＝CD＝AB＝BC，∵∠BAC＝90°，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∵AB＝BD，∴四边形ABDE是菱形；∵AD＝BD＝AB＝CD＝BC＝，∴△ABD是等边三角形，OD＝CD•tan30°＝1，∴∠ADB＝60°，∵∠CDE＝90°﹣∠C＝60°，∴∠ADE＝180°﹣∠ADB﹣∠CDE＝60°，∴∠AOE＝2∠ADE＝120°，∴的长度为：＝π；故答案为：；②若∠ADE＝90°，则点E与点F重合，此时的长度为：＝π；若∠DAE＝90°，则DE是直径，则∠AOE＝2∠ADO＝60°，此时的长度为：＝π；∵AD不是直径，∴∠AED≠90°；综上可得：当的长度是π或π时，△ADE是直角三角形．故答案为：π或π．19．【解答】解：（1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，∵tan∠AOD＝，AD＝3，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝，考点：n＝3×（﹣2）＝﹣6，所以反比例函数解析式为：y＝﹣，把B（m，﹣1）代入y＝﹣，得：m＝6，把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分别代入y＝kx+b，得：，解得：，所以一次函数解析式为：y＝﹣x+2；（2）当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝4，则C（4，0），所以；（3）当OE3＝OE2＝AO＝，即E2（﹣，0），E3（，0）；当OA＝AE1＝时，得到OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；当AE4＝OE4时，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣x，中点坐标为（﹣1，1.5），令y＝0，得到y＝﹣，即E4（﹣，0），综上，当点E（﹣4，0）或（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）时，△AOE是等腰三角形．20．【解答】解：延长AC、DE交于点F，则四边形BCFE为矩形，∴BC＝EF，在Rt△ABC中，sin∠BAC＝，∴BC＝AB•sin∠BAC＝2.3×0.94＝2.162，∴EF＝2.162，在Rt△DBE中，tan∠DBE＝，∴DE＝BE•tan∠DBE＝1.5×1.04＝1.56，∴DF＝DE+EF＝2.162+1.56≈3.7（m）答：篮板顶端D到地面的距离约为3.7m．21．【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）×5＝330（件），330×（8﹣6）＝660（元）．故答案为：330；660．（2）线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y＝340﹣5（x﹣22）＝﹣5x+450；（3）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx，将（17，340）代入y＝kx中，340＝17k，解得：k＝20，∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝20x．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，∴交点D的坐标为（18，360），∵点D的坐标为（18，360），∴试销售期间第18天的日销售量最大，最大日销售量是360件．22．【解答】解：（1）把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP'C，连接PP′（如图1）．由旋转的性质知△CP′P是等边三角形；∴P′A＝PB＝、∠CP′P＝60°、P′P＝PC＝2，在△AP′P中，∵AP2+P′A2＝12+（）2＝4＝PP′2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠P′AP＝90°．∵PA＝PC，∴∠AP′P＝30°；∴∠BPC＝∠CP′A＝∠CP′P+∠AP′P＝60°+30°＝90°．故答案为：2；30°；90°；（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′．由旋转的性质知△CP′P是等腰直角三角形；∴P′C＝PC＝1，∠CPP′＝45°、P′P＝，PB＝AP'＝，在△AP′P中，∵AP'2+P′P2＝（）2+（）2＝2＝AP2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠AP′P＝90°．∴∠APP'＝45°∴∠APC＝∠APP'+∠CPP'＝45°+45°＝90°（3）如图3，∵AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠BAC＝∠DAG，∵AB＝AC，AD＝AG，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD＝2AB，∴DG＝2BC＝6，过A作AE⊥BC于E，∵∠BAE+∠ABC＝90°，∠BAE＝∠ADC，∴∠ADG+∠ADC＝90°，∴∠GDC＝90°，∴CG＝＝＝，∴BD＝CG＝．23．【解答】解：（1）在y＝﹣x﹣3中，当y＝0时，x＝﹣6，即点A的坐标为：（﹣6，0），将A（﹣6，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx﹣3得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2+x﹣3；（2）设点D的坐标为：（m，m2+m﹣3），则点F的坐标为：（m，﹣m﹣3），∴DF＝﹣m﹣3﹣（m2+m﹣3）＝﹣m2﹣m，∴S△ADC＝S△ADF+S△DFC＝DF•AE+•DF•OE＝DF•OA＝×（﹣m2﹣m）×6＝﹣m2﹣m＝﹣（m+3）2+，∵a＝﹣＜0，∴抛物线开口向下，∴当m＝﹣3时，S△ADC存在最大值，又∵当m＝﹣3时，m2+m﹣3＝﹣，∴存在点D（﹣3，﹣），使得△ADC的面积最大，最大值为；（3）①当点D与点C关于对称轴对称时，D（﹣4，﹣3），根据对称性此时∠EAD＝∠ABC．②作点D（﹣4，﹣3）关于x轴的对称点D′（﹣4，3），直线AD′的解析式为y＝x+9，由，解得或，此时直线AD′与抛物线交于D（8，21），满足条件，综上所述，满足条件的点D坐标为（﹣4，﹣3）或（8，21）中学数学一模模拟试卷一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数2．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A．0.26×103B．2.6×103C．0.26×104D．2.6×1043．下列计算错误的是（）A．4x3•2x2＝8x5B．a4﹣a3＝aC．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b24．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1+∠3＝180°B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠4＝∠66．解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）7．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD＝OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A．一条中线B．一条高C．一条角平分线D．不确定8．如图，平面内一个⊙O半径为4，圆上有两个动点A、B，以AB为边在圆内作一个正方形ABCD，则OD的最小值是（）A．2 B．C．2﹣2 D．4﹣4二．填空题（满分30分，每小题3分）9．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为．10．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是．11．因式分解：9a3b﹣ab＝．12．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，则k的值是．13．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．14．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是．15．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．16．反比例函数y＝﹣图象上三点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（用“＞”连接）17．如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA 的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）18．如图1，在等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC 于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为．三．解答题19．（8分）（1）计算：2cos60°﹣（﹣π）0+﹣（）﹣2（2）解不等式组：，并求不等式组的整数解．20．（8分）先化简，再求值：（）•（x2﹣1），其中x是方程x2﹣4x+3＝0的一个根．21．（8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22．（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．23．（10分）五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此求的比例购买这4000件物品，而筹集资金多少元？24．（10分）如图，四边形ABCD为矩形，点E是边BC的中点，AF∥ED，AE∥DF （1）求证：四边形AEDF为菱形；（2）试探究：当AB：BC＝，菱形AEDF为正方形？请说明理由．25．（10分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的弦，∠1＝∠2，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F．求证：BE＝CF．26．（10分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．27．（12分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，点E在对角线AC 上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x．（1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；（2）设EC＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE 上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N 是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一．选择题1．解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误．故选：C．2．解：2.6万用科学记数法表示为：2.6×104，故选：D．3．解：A、4x3•2x2＝8x5，故原题计算正确；B、a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（﹣x2）5＝﹣x10，故原题计算正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原题计算正确；故选：B．4．解：由主视图定义知，该几何体的主视图为：故选：A．5．解：A．由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，故能判断直线a∥b；B．由∠2＝∠3，能直接判断直线a∥b；C．由∠4＝∠5，不能直接判断直线a∥b；D．由∠4＝∠6，能直接判断直线a∥b；故选：C．6．解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），故选：D．7．解：利用作法可判断OC平分∠AOB，所以OP为△AOB的角平分线．故选：C．8．解：如图，连接OA，OB，将△OAB绕点A逆时针旋转90°得到△PAD，则OA＝PD＝4，∠OAP＝90°，∴OP＝＝4，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝99°，∴∠DBP＝∠BAO，∴△DBP≌△ABO（SAS），∴PD＝OA＝4，∵OD+PD≥OP，∴OD≥OP﹣PD＝4﹣4．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，则b＝﹣2，故a b＝（）﹣2＝4．故答案为：4．10．解：∵AB2＝32+42＝25、AC2＝22+42＝20、BC2＝12+22＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，则cos∠B AC＝＝，故答案为：．11．解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）12．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，∴，解得：k＝．故答案为：．13．解：向左转的次数45÷5＝9（次），则左转的角度是360°÷9＝40°．故答案是：40°．14．解：由一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，根据图象可知：x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2，故答案为：x＜2．15．解：底面半径是2，则底面周长＝4π，圆锥的侧面积＝×4π×4＝8π．16．解：反比例函数y＝﹣图象在二、四象限，点A在第二象限，y1＞0，点B、C都在第四象限，在第四象限，y随x的增大而增大，且纵坐标为负数，所以y2＜y3＜0，因此，y2＜y3＜0＜y1，即：y1＞0＞y3＞y2．故答案为：y1＞y3＞y2．17．解：延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积＝×（S圆O ﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，故答案为：π﹣1．18．解：由题可得，∠APD＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴，设AB＝a，则，∴y＝，当x＝时，y取得最大值2，即P为BC中点时，CD的最大值为2，∴此时∠APB＝∠PDC＝90°，∠CPD＝30°，∴PC＝BP＝4，∴等边三角形的边长为8，∴根据等边三角形的性质，可得S＝×82＝16．故答案为：16．三．解答题（共10小题，满分96分）19．解：（1）原式＝2×﹣1﹣2﹣9＝1﹣1﹣2﹣9＝﹣11；（2）解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜5，∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．20．解：（）•（x 2﹣1） ＝＝2x +2+x ﹣1＝3x +1， 由x 2﹣4x +3＝0得x 1＝1，x 2＝3，当x ＝1时，原分式中的分母等于0，使得原分式无意义，当x ＝3时，原式＝3×3+1＝10．21．解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×＝54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×＝1800（人）．22．解：（1）∵垃圾要按A ，B ，C 、D 类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类：厨余垃圾的概率为：；（2）记这四类垃圾分别为A 、B 、C 、D ，画树状图如下：由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为＝．23．解：（1）设甲种救灾物品每件的价格x元/件，则乙种救灾物品每件的价格为（x﹣10）元/件，可得：，解得：x＝90，经检验x＝90是原方程的解，答：甲单价 90 元/件、乙 80 元/件．（2）设甲种物品件数y件，可得：y+3y＝4000，解得：y＝1000，所以筹集资金＝90×1000+80×3000＝330000 元，答：筹集资金330000 元．24．（1）证明：∵AF∥ED，AE∥DF，∴四边形AEDF为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，∵点E是边BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE，∴EA＝ED，∴四边形AEDF为菱形；（2）解：当AB：BC＝1：2，菱形AEDF为正方形．理由如下：∵AB：BC＝1：2，而点E是边BC的中点，∴AB＝EA，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠AEB＝45°，∵△ABE≌△DCE，∴∠DEC＝45°，∴∠AED＝90°，∵四边形AEDF为菱形，∴菱形AEDF为正方形．故答案为1：2．25．证明：连接DB、DF，∵∠A的平分线AD交圆于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∠DFB＝∠DFC＝90°，∠BAD＝∠CAD，∴DB＝DC，∴在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF．26．解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+5，把点（0，0）代入得：0＝a（0﹣5）2+5，即a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣5）2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当x＝5﹣3＝2时，﹣（x﹣5）2+5＝，所以水面上涨的高度为米．27．解：（1）设：∠ACB＝∠EDC＝∠α＝∠CAD，∵cosα＝，∴sinα＝，过点A作AH⊥BC交于点H，AH＝AC•sinα＝6＝DF，BH＝2，如图1，设：FC＝4a，∴cos∠ACB＝，则EF＝3a，EC＝5a，∵∠EDC＝∠α＝∠CAD，∠ACD＝∠ACD，∴△ADC∽△DCE，∴AC•CE＝CD2＝DF2+FC2＝36+16a2＝10•5a，解得：a＝2或（舍去a＝2），AD＝HF＝10﹣2﹣4a＝；（2）过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H，CD2＝CH2+DH2＝（AC sinα）2+（AC cosα﹣x）2，即：CD2＝36+（8﹣x）2，由（1）得：AC•CE＝CD2，即：y＝x2﹣x+10（0＜x＜16且x≠10）…①，（3）①当DF＝DC时，∵∠ECF＝∠FDC＝α，∠DFC＝∠DFC，∴△DFC∽△CFE，∵DF＝DC，∴FC＝EC＝y，∴x+y＝10，即：10＝x2﹣x+10+x，解得：x＝6；②当FC＝DC，则∠DFC＝∠FDC＝α，则：EF＝EC＝y，DE＝AE＝10﹣y，在等腰△ADE中，cos∠DAE＝cosα＝＝＝，即：5x+8y＝80，将上式代入①式并解得：x＝；③当FC＝FD，则∠FCD＝∠FDC＝α，而∠ECF＝α≠∠FCD，不成立，故：该情况不存在；故：AD的长为6和．28．解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2 ∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四边形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N'∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）∴y C＝y D＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+（4﹣x D）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上∴M'（6，4），FM＝FM'∵N为CD中点∴N（4，﹣6）∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN'＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∴C四边形MNGF∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴C四边形MNGF∴四边形MNGF周长最小值为12．（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为．过点P作PE∥y轴交直线OD于点E∵D（2，﹣6）∴OD＝，直线OD解析式为y＝﹣3x设点P坐标为（t， t2﹣4t）（0＜t＜8），则点E（t，﹣3t）①如图2，当0＜t＜2时，点P在点D左侧∴PE＝y E﹣y P＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t∴S△ODP ＝S△OPE+S△DPE＝PE•x P+PE•（x D﹣x P）＝PE（x P+x D﹣x P）＝PE•x D＝PE＝﹣t2+t∵△ODP中OD边上的高h＝，∴S△ODP＝OD•h∴﹣t2+t＝×2×方程无解②如图3，当2＜t＜8时，点P在点D右侧∴PE＝y P﹣y E＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t∴S△ODP ＝S△OPE﹣S△DPE＝PE•x P﹣PE•（x P﹣x D）＝PE（x P﹣x P+x D）＝PE•x D＝PE＝t2﹣t∴t2﹣t＝×2×解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6∴P（6，﹣6）综上所述，点P坐标为（6，﹣6）满足使△ODP中OD边上的高为．（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L∵KL平分矩形ABCD的面积∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图4∴K（m，0），L（2+m，0）连接AC，交KL于点H∵S△ACD ＝S四边形ADLK＝S矩形ABCD∴S△AHK ＝S△CHL∵AK∥LC∴△AHK∽△CHL∴∴AH＝CH，即点H为AC中点∴H（4，﹣3）也是KL中点∴∴m＝3∴抛物线平移的距离为3个单位长度．重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、填空题（每小题5分，共60分）1．现在爸爸的年龄是儿子的7倍，5年后爸爸的年龄将是儿子的4倍，则儿子现在的年龄是岁．2．若与互为相反数，则a2+b2＝．3．若不等式组无解，则m的取值范围是．4．如图，函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），则的值为．5．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为．6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，tan B＝3tan C，则sin B＝．7．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且BE：EC＝1：4，AE⊥DE，则AB：BC＝．8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD：S△ACD＝1：3，则S△AOD：S△BOC＝；若S△AOD＝1，则梯形ABCD的面积为．9．如图，E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC，PR⊥BE，则PQ+PR的值为．10．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1的末位数字为．11．一行数从左到右一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，第9个数是2x，第2000个数是x+5，那么x的值是．12．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值．二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤13．有一个底面周长为4πcm的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩下几何体的体积（结果保留π）14．计算：+++…+．参考答案一、填空题（每小题5分，共60分）1．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，则爸爸的年龄是7x岁，由题意得：4（x+5）＝7x+5，解得：x＝5，．故答案为：5．2．【解答】解：根据题意得：，解得：．则a2+b2＝16+1＝17．故答案是：17．3．【解答】解：∵不等式组无解，∴m+1≤2m﹣1，∴m≥2．故答案为m≥2．4．【解答】解：∵函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），即x＝﹣1时，y＝0，∴a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，∴原式＝++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．故答案为﹣3．5．【解答】解：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM＝，AN＝，∵弦AB、AC分别是、，∴AM＝，AN＝；∵半径为1∴OA＝1；∵＝∴∠OAM＝45°；同理，∵＝，∴∠OAN＝30°；∴∠BAC＝∠OAM+∠OAN或∠OAM﹣∠OAN∴∠BAC＝75°或15°．6．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴tan C＝，∵tan B＝3tan C，∴tan B＝3，解得tan B＝，∴∠B＝60，∴sin B＝sin60°＝．故答案为：．7．【解答】解：∵∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AEB+∠CED＝90°，∴∠BAE＝∠CED，∴△ABE∽△ECD，∴＝，设BE＝x，∵BE：EC＝1：4，∴EC＝4x，∴AB•CD＝x•4x，∴AB＝CD＝2x，∴AB：BC＝2x：5x＝2：5．故答案为2：5．8．【解答】解：（1）∵△AOD和△DOC中AO和CO边上的高相等，S△AOD：S△ACD＝1：3，∴，∵AD∥BC，∴△ADO∽△CBO，∴，∴S△AOD：S△BOC＝1：4，（2）∵S△AOD：S△ACD＝1：3，∴AO：OC＝1：2，∴S△AOD：S△BOC＝1：4；若S△AOD＝1，则S△ACD＝3，S△BOC＝4，∵AD∥BC，∴S△ABC＝S△BDC，∵S△AOB＝S△ABC﹣S△BOC，S△DOC＝S△BDC﹣S△BOC，∴S△AOB＝S△DOC＝2，∴梯形ABCD的面积＝1+4+2+2＝9．故答案为：1：4；9．9．【解答】解：根据题意，连接BP，过E作EF⊥BC于F，∵S△BPC+S△BPE＝S△BEC∴＝BC•EF，∵BE＝BC＝1，∴PQ+PR＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝45°，∵在Rt△BEF中，∠EBF＝45°，BE＝1，sin45°＝，∴＝，∴EF＝，即PQ+PR＝．∴PQ+PR的值为．故答案为：．10．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（28﹣1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（216﹣1）（216+1）…（22048+1）+1，…＝（22048﹣1）（22048+1）+1，＝24096﹣1+1＝24096，因为24096的末位数字是6，所以原式末位数字是6．故答案为：6．11．【解答】解：∵第1个数是25，任意相邻三个数的和都是96，∴第4个数与第1个数相同，是25，同理，第7个数与第4个数相同，是25，即第1、4、7…个数字相同，同理可得，第2、5、8…个数字相同，第3、6、9…个数相同，所以第9个数与第3个数相同，是2x，∵2000÷3＝666…2，∴第2000个数与第2个数相同，∵相邻三个数的和是96，∴25+x+5+2x＝96，解得x＝22．故答案为：22．12．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，P A，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，P A＝P A′，∵点B是弧AN的中点，∴∠BON＝30°，∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝90°，又∵OA＝OA′＝1，∴A′B＝．∴P A+PB＝P A′+PB＝A′B＝．故答案为：．二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤13．【解答】解：两个几何体的体积和为：π×（）2×（6+4）＝40πcm3．一个几何体的体积为×40πcm3＝20πcm3，即剩下几何体的体积20πcm3．14．【解答】解：∵＝（﹣），∴原式＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．。
2024年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷及答案解析
2024年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，2023年完成造林约3990000公顷．用科学记数法表示3990000是（）A．3.99×107B．0.399×106C．3.99×106D．0.399×107 2．（2分）实数a在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为正数的是（）A．2a B．C．a﹣1D．a+23．（2分）整数a．满足，则a的值为（）A．3B．4C．5D．64．（2分）如图，BD是⊙O的直径，点C是弧BD的中点，弦AC与BD交于点P．若∠ADB ＝62°，则∠CPD等于（）A．124°B．107°C．122°D．102°5．（2分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是AD边上一点，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE．若△A′BC为等边三角形，则AE的长为（）A．B．C．D．6．（2分）若A（﹣4，m﹣2），B（﹣2，m），C（2，m）三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（2分）计算的结果是．9．（2分）分解因式：2m2﹣4m+2＝．10．（2分）某校随机抽查6名学生每天完成课后作业的时间（单位：分钟）是：54，62，74，86，90，97，则这组数据的中位数是．11．（2分）计算的结果是．12．（2分）如图，正比例函数y＝ax与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，若S△ABC＝12，则b＝．13．（2分）一次函数y＝kx+b图象经过点（1，1），当x＝2时，5＜y＜9，则k的值可以是_________（写出一个即可）．14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴上，以AB为弦的⊙D与y轴相切．若点A的坐标为（4，0），则点D的坐标为．15．（2分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转，使点B的对应点B′恰好落在BD上．若AB ＝5，BC＝12，连接DD′，则DD′的长为．16．（2分）如图，在△ABC中，AB＝2，BD是高．若，则BC的长的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算．18．（8分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．19．（6分）人口数据是研究经济社会发展规划的重要依据，阅读以下统计图，并回答问题．（1）下列结论中，正确结论的序号是；①2023年的总人口比2017年的总人口少；②2017年我国乡村人口比上一年下降约2.79%；③2016～2023年我国城镇人口逐年增长，且增长率相同．（2）请结合如图提供的信息，从不同角度写出两个与我国人口相关的结论．20．（8分）某博物馆开设了A，B，C三个安检通道．甲、乙两人随机选择一个通道进入博物馆．（1）甲从A通道进入博物馆的概率是；（2）求甲、乙从不同通道进入博物馆的概率．21．（8分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个零件所用的时间与乙检测240个零件所用的时间相等，求甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？22．（7分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，AE＝CF，连接BE，DF．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）已知AB＝4，AD＝8，∠BAD＝120°，当AE的长为时，四边形EBFD 是菱形．23．（8分）如图，一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作．无人机悬停在P处，测得前方水平地面上大树AB的顶端B的俯角为63°26′，同时还测得前方某建筑物CD的顶端D的俯角为36°52′．已知点A，B，C，D，P在同一平面内，大树的高度AB为5.2m，建筑物的高度CD为30.2m，大树与建筑物的距离AC为20m，求无人机在P处时离地面的高度．（参考数据：tan36°52′≈0.75，tan63°26′≈2.00）．24．（8分）某公司成功研制出一种产品，经市场调研，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示，其中曲线AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知每年该产品的研发费用为40万元，该产品成本价为4元/件，设销售产品年利润为w（万元），当销售单价为多少元时，年利润最大？最大年利润是多少？（说明：年利润＝年销售利润﹣研发费用）25．（8分）如图，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，CD＝DE．经过A，B，C三点的⊙O交BD于点F，且CD是⊙O的切线．（1）连接AF，求证AF＝AB；（2）求证AB2＝AE•AC；（3）若AE＝2，EC＝6，BE＝4，则⊙O的半径为．26．（9分）已知二次函数y＝ax2+bx+2（a＜0）．（1）求证：该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）若该函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x2＝﹣2x1，求证a+b2＝0；（3）若A（k，y1），B（6，y2），C（k+4，y1）都在该二次函数的图象上，且2＜y2＜y1，结合函数的图象，直接写出k的取值范围．27．（11分）几何问题中需建构模型去研究图形中元素之间的关系…在△ABC中，P是BC上一点，点E在直线BC的上方，连接AP，EP，EC，探究下列问题：【认识模型】（1）如图①，△APB∽△CPE．①连接BE，求证△PEB∽△PCA；②∠BEC与∠BAC满足的数量关系为；【运用模型】（2）已知∠BAC＝90°，D是AB的中点，且△APD∽△CPE．①如图②，若P是BC的中点，连接DE，求证DE∥BC；②若∠B＝30°，BC＝4，当点P在BC上运动时，点E的位置随点P的位置的变化而变化，直接写出AE的长的最小值．2024年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3990000＝3.99×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，∵﹣2＜a＜﹣1，∴﹣4＜2a＜﹣2，结果为负数，∴选项A不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，∴﹣1＜＜﹣，结果为负数，∴选项B不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，∴﹣3＜a﹣1＜﹣2，结果为负数，∴选项C不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，∴0＜a+2＜1，结果为正数，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了实数加减乘除的运算方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．3．【分析】根据平方数进行计算，即可解答．【解答】解：∵11＜16＜21，∴＜＜，∴＜4＜，∵整数a．满足，∴a＝4，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．4．【分析】由AB是⊙O的直径，可得∠BAD＝90°，由D为弧BD的中点，可得∠CAD＝∠BAC＝45°，由∠C＝∠ADB＝62°，再根据三角形外角定理得∠CPD＝∠CBD+∠C，即可得出答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵点C是弧BD的中点，∴＝，∴∠CAD＝∠BAC＝45°，∴∠CBD＝∠CAD＝45°，∵∠C＝∠ADB＝62°，∴∠CPD＝∠CBD+∠C＝45°+62°＝107°．故选：B．【点评】本题主要考查了圆周角定理，弧、弦，圆心角之间的关系，熟练掌握圆周角定理，弧、弦，圆心角之间的关系进行求解是解决本题的关键．5．【分析】延长BA′交AD于点F，根据翻折的性质和等边三角形的性质求出AF，EF，进而可以解决问题．【解答】解：如图，延长BA′交AD于点F，在边长为2的正方形ABCD中，AB＝BC＝2，∠A＝∠ABC＝90°，由翻折可知：AB＝A′B＝2，∠A＝∠BA′E＝90°，AE＝A′E，∵△A′BC为等边三角形，∴∠A′BC＝60°，∴∠ABF＝30°，∴AF＝AB•tan30°＝2×＝，∴BF＝2AF＝，∴A′F＝BF﹣A′B＝﹣2，∵∠ABF＝30°，∴∠EFA′＝60°，∴EF＝2A′F＝﹣4，∴AE＝AF﹣EF＝﹣+4＝4﹣2，故选：A．【点评】本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，正方形的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．6．【分析】由点A（﹣4，m﹣2），B（﹣2，m），C（2，m）在同一个函数图象上，可得B 与C关于y轴对称；当x＜0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵点B（﹣2，m），C（2，m），∴B与C关于y轴对称，即这个函数图象关于y轴对称，故选项A，C不符合题意；∵A（﹣4，m﹣2），B（﹣2，m），∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项B符合题意，选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．【分析】分式有意义的条件为：分母≠0，列出不等式计算即可．【解答】解：根据分式有意义的条件得：x﹣3≠0，∴x≠3，故答案为：x≠3．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件．注意：“分母不为零”这个条件不能少．8．【分析】先算乘法，再化为最简二次根式，最后合并．【解答】解：×﹣＝﹣2＝6﹣2＝4；故答案为：4．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．9．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2（m2﹣2m+1）＝2（m﹣1）2．故答案为：2（m﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．【分析】先把数据由小到大排列，再根据中位数的概念找出中位数．【解答】解：把数据由小到大排列：54，62，74，86，90，97，最中间的两个数是74，86，则中位数是＝80，故答案为：80．【点评】本题考查的是中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．11．【分析】先计算乘方，再计算乘法．【解答】解：＝2×16×＝，故答案为：．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．12．【分析】先设A点坐标，根据反比例函数正比例函数的中心对称性再确定B点坐标，于是可得到C点坐标，然后根据三角形面积公式得到关于b的方程，解方程即可．【解答】解：设A点坐标为（m，），则B点坐标为（﹣m，﹣），∴C点坐标为（m，﹣），∴AC＝，BC＝2m，∴△ABC的面积＝AC•BC＝•2m•＝12，∴b＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，根据函数的性质得出A、B、C的坐标是解题的关键．13．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b图象经过点（1，1），∴1＝k+b，b＝1﹣k，∴一次函数解析式为：y＝kx+1﹣k，∵当x＝2时，5＜y＜9，∴5＜2k+1﹣k＜9，∴5＜k+1＜9，∴4＜k＜8．不妨k＝6，故答案为：6（答案不唯一）．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握解不等式是解答本题的关键．14．【分析】设⊙D与y轴相切于M，作直径MN，连接BD，由切线的性质得到MN⊥OC，由A的坐标是（4，0），得到OA＝4，由正方形的性质推出∠MCB＝∠NBC＝90°，BC ＝AB＝OA＝OC＝4，判定四边形MNBC是矩形，推出MN＝BC＝4，∠MNB＝90°，MC ＝NB，由垂径定理求出NB＝AB＝2，得到MC＝NB＝2，求出OM＝4﹣2＝2，设圆的半径是r，由勾股定理得到r2＝（4﹣r）2+22，求出r＝，得到MD＝，即可得到点D 的坐标为（，2）．【解答】解：设⊙D与y轴相切于M，作直径MN，连接BD，∴MN⊥OC，∵A的坐标是（4，0），∴OA＝4，∵四边形OABC是正方形，∴∠MCB＝∠NBC＝90°，BC＝AB＝OA＝OC＝4，∴四边形MNBC是矩形，∴MN＝BC＝4，∠MNB＝90°，MC＝NB，∴MN⊥AB，∴NB＝AB＝2，∴MC＝NB＝2，∴OM＝4﹣2＝2，设圆的半径是r，∴DB＝r，DN＝4﹣r，∵BD2＝DN2+NB2，∴r2＝（4﹣r）2+22，∴r＝，∴MD＝，∴点D的坐标为（，2）．故答案为：（，2）．【点评】本题考查正方形的性质，切线的性质，垂径定理，勾股定理，关键是由垂径定理，勾股定理得到关于r的方程．15．【分析】过A点作AH⊥BD于H点，如图，先根据矩形的性质得到∠BAD＝90°，AD ＝BC＝12，则利用勾股定理可计算出BD＝13，再证明△BAH∽△BDA，利用相似比可计算出BH＝，接着根据旋转的性质得到AB＝AB′＝5，AD＝AD′＝12，∠BAB′＝∠DAD′，于是根据等腰三角形的性质得到BH＝B′H＝，然后证明△ADD′∽△ABB′，从而利用相似比可求出DD′的长．【解答】解：过A点作AH⊥BD于H点，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝12，在Rt△ABD中，BD＝＝＝13，∵∠ABH＝∠DBA，∠AHB＝∠DAB，∴△BAH∽△BDA，∴BH：AB＝AB：BD，即BH：5＝5：13，解得BH＝，∵矩形ABCD绕点A旋转，使点B的对应点B′恰好落在BD上．∴AB＝AB′＝5，AD＝AD′＝12，∠BAB′＝∠DAD′，∴BH＝B′H＝，∵＝，∠DAD′＝∠BAB′，∴△ADD′∽△ABB′，∴DD′：BB′＝AD：AB，即DD′：＝12：5，解得DD′＝．故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质．16．【分析】取AC中点E，过E作EF⊥AC，过点A作AF⊥AB，交EF于F，连接BF，CF，可证明△BDA≌△AEF（AAS），得AB＝AF＝2，则BF＝2，EF是AC的垂直平分线，可知CF＝AF＝2，由三角形三边关系可知，BC≥BF﹣CF＝2﹣2，当F、C、B三点共线时取等号，即可求得BC的最小值为2﹣2．【解答】解：取AC中点E，过E作EF⊥AC，过点A作AF⊥AB，交EF于F，则∠AEF＝∠BAF＝90°，AE＝AC，∴∠FAE+∠DAB＝∠FAE+∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠BAD，∴BD＝AC，BD是△ABC的高，.∴BD＝AE，∠BDA＝∠AEF＝90°，△BDA≌△AEF（AAS），∴AB＝AF＝2，则BF＝＝2，∵E为AC中点，EF⊥AC，∵EF是AC的垂直平分线，∴CF＝AF＝2，由三角形三边关系可知，BC≥BF﹣CF＝2﹣2，∴当F、C、B三点共线时取等号，即：BC的最小值为2﹣2；故答案为：2﹣2．【点评】本题考查全等三角形的判定及性质，勾股定理，三角形三边关系，垂直平分线的判定及性质，添加辅助线构造全等三角形，由三角形三边关系得BC≥BF﹣CF是解决问题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【解答】解：＝•＝•＝．【点评】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．【分析】分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集．【解答】解：由≥x+1得：x≤1，由3+4（x﹣1）＞﹣9得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，所以其整数解为﹣1、0、1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】（1）根据统计图数据逐一判断即可；（2）根据城镇人口和乡村人口的增长和总人数等角度解答即可．【解答】解：（1）由统计图可知：2023年的总人口为：9.32+4.77＝14.09（亿人），2017年的总人口为：8.43+5.57＝14（亿人），所以2023年的总人口比2017年的总人口多，故①结论错误；2017年我国乡村人口比上一年下降约：≈2.79%，故②结论正确；2016～2023年我国城镇人口逐年增长，但增长率不相同，故③结论错误．故答案为：②；（2）由统计图可知，我国城镇人口逐年增长，乡村人口逐年减少；从2021年开始，我国人口开始出现负增长．【点评】题考查条形统计图，解题的关键是根据统计图正确获取信息．20．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及甲、乙从不同通道进入博物馆的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，甲从A通道进入博物馆的概率是．故答案为：．（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲、乙从不同通道进入博物馆的结果有：AB，AC，BA，BC，CA，CB，共6种，∴甲、乙从不同通道进入博物馆的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．21．【分析】设乙机器人每小时检测零件x个，则甲机器人每小时检测零件（x+10）个，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合甲检测300个零件所用的时间与乙检测240个零件所用的时间相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙机器人每小时检测零件的个数，再将其代入（x+10）中，即可求出甲机器人每小时检测零件的个数．【解答】解：设乙机器人每小时检测零件x个，则甲机器人每小时检测零件（x+10）个，根据题意得：＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意，∴x+10＝40+10＝50（个）．答：甲机器人每小时检测零件50个，乙机器人每小时检测零件40个．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）根据平行四边形性质得AD∥BC，AD＝BC，再证明DE＝BF，然后由平行四边形的判定即可得出结论；（2）过点B作BM⊥DA于点M，由含30°角的直角三角形的性质得AM＝AB＝2，进而由勾股定理得BM＝2，设AE＝x，则ME＝AM+AE＝2+x，DE＝AD﹣AE＝8﹣x，再由菱形的判定可知BE＝DE＝8﹣x，然后在Rt△BME中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，∴四边形EBFD是平行四边形；（2）解：如图，过点B作BM⊥DA于点M，则∠BMA＝90°，∵∠BAD＝120°，∴∠BAM＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABM＝90°﹣60°＝30°，∴AM＝AB＝×4＝2，∴BM＝＝＝2，设AE＝x，则ME＝AM+AE＝2+x，DE＝AD﹣AE＝8﹣x，由（1）可知，四边形EBFD是平行四边形，当BE＝DE＝8﹣x时，四边形EBFD是菱形，在Rt△BME中，由勾股定理得：（2）2+（2+x）2＝（8﹣x）2，解得：x＝2.4，即当AE的长为2.4时，四边形EBFD是菱形，故答案为：2.4．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．23．【分析】延长AB交PG于点F，延长CD交PG于点E，根据题意可得：AF⊥PG，CE ⊥PG，AF＝CE，AC＝EF＝20m，然后设PF＝x m，则PE＝（x+20）m，分别在Rt△BPF 和Rt△PED中，利用锐角三角函数的定义求出BF和DE的长，从而列出关于x的方程进行计算，即可解答．【解答】解：延长AB交PG于点F，延长CD交PG于点E，由题意得：AF⊥PG，CE⊥PG，AF＝CE，AC＝EF＝20m，设PF＝x m，∴PE＝PF+EF＝（x+20）m，在Rt△BPF中，∠BPF＝63°26′，∴BF＝PF•tan63°26′≈2x（m），在Rt△PED中，∠EPD＝36°52′，∴ED＝PE•tan36°52′≈0.75（x+20）m，∵AF＝CE，∴AB+BF＝CD+DE，∴5.2+2x＝30.2+0.75（x+20），解得：x＝32，∴AF＝AB+BF＝5.2+2x＝69.2（m），∴无人机在P处时离地面的高度约为69.2m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．24．【分析】（1）依据待定系数法，可分段求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）分两种情况进行讨论求解即可．【解答】解：（1）当4≤x≤8时，设y＝，将A（4，40）代入得k＝4×40＝160，∴y与x之间的函数关系式为y＝；当8＜x≤28时，设y＝k'x+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+28，综上所述，y＝；（2）当4≤x≤8时，w＝（x﹣4）y﹣40＝（x﹣4）•﹣40＝120﹣，∵当4≤x≤8时，w随着x的增大而增大，∴当x＝8时，w max＝120﹣＝40；当8＜x≤28时，w＝（x﹣4）y﹣40＝（x﹣4）（﹣x+28）﹣40＝﹣（x﹣16）2+104，∴当x＝16时，w max＝104；∵104＞40，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为104万元．【点评】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，反比例函数的应用，解答中涉及待定系数法求函数解析式，理解题意，掌握相关函数的性质是解题的关键．25．【分析】（1）连接OC，OA交BF于点G，证明OA⊥BF，利用垂径定理即可得到结论；（2）连接BC，证明△ABE∽△ACB，即可利用相似三角形的对应边成比例证出结论；（3）连接CO，并延长交AB于点H，连接OB，BC，由△ABE﹣△ACB，对应边成比例求出CB，在Rt△BCH中，由勾股定理求出CH，进一步求出OH，在Rt△AOH中，利用勾股定理即可求出半径．【解答】（1）证明：如图，连接OC，OA交BF于点G，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，即∠OCD＝∠OCA+∠DCE＝90°，∵CD＝DE，∴∠DCE＝∠DEC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠DEC＝∠AEG，∴∠OAC+∠AEG＝90°，∴∠AGE＝180°﹣（∠OAC+∠AEG）＝90°，即OA⊥BF，由垂径定理可得，OA垂直平分BF，∴AF＝AB；（2）证明：如图，连接BC，由（1）知，AF＝AB，则∠AFB＝∠ABE，又∠ACB＝∠AFB，∴∠ABE＝∠ACB，又∵∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴＝，即：AB2＝AE•AC；（3）解：如图，连接CO，并延长交AB于点H，连接OB，BC，∵AE＝2，EC＝6，则AC＝AE+EC＝8，由（2）可知，AB2＝AE•AC＝16，∴AB＝4＝BE，由（2）知△ABE∽△ACB，则，即，∴AC＝CB＝8，又：OA＝OB，∴CH垂直平分AB，∴，在Rt△BCH中，，设半径为r，则OA＝OC＝r，，在Rt△AOH中，OH2+AH2＝OA2即：，解得，故答案为：．【点评】本题综合考查圆的知识，解答中涉及圆的基本知识，切线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，能综合运用相关知识解决问题是解题的关键．26．【分析】（1）依据题意得，Δ＝b2﹣4a×2＝b2﹣8a，再结合a＜0，可得﹣8a＞0，又对于任意的实数b都有b2≥0，从而可以判断得解；（2）依据题意，由x1+x2＝﹣，x1•x2＝，又x2＝﹣2x1，从而求出x1＝，x2＝﹣，又x1•x2＝，进而可以﹣＝，故变形可以得解；（3）依据题意，对称轴是直线x＝＝k+2，又令x＝0，则y＝2，再由a＜0时，当抛物线上的点离对称轴越近函数值越大，又2＜y2＜y1，从而|k+2﹣0|＞|k+2﹣6|＞|k+2﹣k|，进而分三类①k＜﹣2②﹣2≤k≤4③k＞4进行讨论，即可得解．【解答】（1）证明：由题意得，Δ＝b2﹣4a×2＝b2﹣8a．∵a＜0，∴﹣8a＞0．又对于任意的实数b都有b2≥0，∴b2﹣8a＞0，即Δ＞0．∴该函数的图象与x轴总有两个公共点．（2）证明：由题意，x1+x2＝﹣，x1•x2＝．又x2＝﹣2x1，∴x1＝，x2＝﹣．又x1•x2＝，∴﹣＝．∴﹣b2＝a．∴a+b2＝0．（3）解：由题意，对称轴是直线x＝＝k+2．又令x＝0，则y＝2．∵a＜0，∴当抛物线上的点离对称轴越近函数值越大．又2＜y2＜y1，∴|k+2﹣0|＞|k+2﹣6|＞|k+2﹣k|．∴|k+2|＞|k﹣4|＞2．①当k＜﹣2时，﹣k﹣2＞4﹣k＞2．∴无解．②当﹣2≤k≤4时，k+2＞4﹣k＞2．∴1＜k＜2．③当k＞4时，k+2＞k﹣4＞2．∴k＞6．综上，1＜k＜2或k＞6．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．27．【分析】（1）①由相似三角形的性质可知∠APB＝∠CPE，得∠BPE＝∠APC，即可证明结论；②根据相似三角形的性质可知∠BEP＝∠ACB，∠CEP＝∠ABC，再结合三角形的内角和定理即可得结论；（2）①先证△PED∽△PCA，得∠DEP＝∠ACP，由三角形中位线定理及斜边上中线等于斜边得一半可得DP∥AC，AP＝BP＝CP，则∠ADP＝∠BAC＝90°，∠B＝∠DAP，再根据相似三角形的性质可知∠ADP＝∠CEP＝∠BAC＝90°，∠ECP＝∠DAP＝∠B，进而可得∠DEP+∠CEP+∠ECP＝∠ACB+∠BAC+∠B＝180°，即可证明结论；②由含30°角的直角三角形可得AC＝2，，进而可得，由三边关系可知，AE+CE≥AC，则AE≥AC﹣CE，当A、E、C三点共线时，AE最小，此时∠ECP＝60°，由相似三角形的性质可知∠DAP＝∠ECP＝60°，则∠DAP+∠B＝90°，得AP⊥BC，由，得，可得CP＝1，由相似三角形的性质得，求得CE＝1，即可得AE的最小值为1．【解答】（1）①证明：∵△APB∽△CPE，∴∠APB＝∠CPE，，∴∠BPE+∠APE＝∠APC+∠APE，，∴∠BPE＝∠APC，∴△PEB∽△PCA；②解：∵△PEB∽△PCA，△APB∽△CPE，∴∠BEP＝∠ACB，∠CEP＝∠ABC，∵∠BEC＝∠BEP+∠CEP＝∠ACB+∠ABC，∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，∴∠BAC+∠BEC＝180°，故答案为：∠BAC+∠BEC＝180°；（2）①证明：∵△APD∽△CPE，∴∠APD＝∠CPE，，则∠APD+∠APE＝∠CPE+∠APE，∴∠DPE＝∠APC，∴△PED∽△PCA，∴∠DEP＝∠ACP，∵D是AB的中点，P是BC的中点，∠BAC＝90°，∴DP∥AC，AP＝BP＝CP，则∠ADP＝∠BAC＝90°，∠B＝∠DAP，∵△APD∽△CPE，∴∠ADP＝∠CEP＝BAC＝90°，∠ECP＝∠DAP＝∠B，则∠DEP+∠CEP+∠ECP＝∠ACB+∠BAC+∠B＝180°，∴DE∥BC；②解：∵∠B＝30°，∠BAC＝90°，BC＝4，∴，则AB＝，∵D是AB的中点，∴，由三边关系可知，AE+CE≥AC，则AE≥AC﹣CE，当A、E、C三点共线时，AE最小，此时∠ECP＝60°，∵△APD∽△CPE，∵∴∠DAP＝∠ECP＝60°，则∠DAP+∠B＝90°∴AP⊥BC，∵，∴，在Rt△ACP中，，∵△APD∽△CPE，∴，即，∴CE＝1，则AE＝AC﹣CE＝1，即AE的最小值为1．【点评】本题考查了相似三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上中线等于斜边一半等知识点，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键。