现代信号处理复习题
现代信号处理试题(习题教学)
1、已知0()2cos(2)a x t f t π=式中0f =100HZ,以采样频率s f =400Hz 对()a x t 进行采样，得到采样信号ˆ()a xt 和时域离散信号()x n ，试完成下面各题： （1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω；（2）写出()a x t 和()x n 的表达式；（3）分别求出()a x t 的傅里叶变换和()x n 的傅里叶变换。
解：（1）000()()2cos()()j t j t a a j t j t j t X j x t e dt t e dt e e e dt ∞∞-Ω-Ω-∞-∞∞Ω-Ω-Ω-∞Ω==Ω=+⎰⎰⎰上式中指数函数和傅里叶变换不存在，引入奇异函数δ函数，它的傅里叶变换可以表示成：00()2[()()]a X j πδδΩ=Ω-Ω+Ω+Ω（2）00ˆ()()()2cos()()()2cos(),a a n n xt x t t nT nT t nT x n nT n δδ∞∞=-∞=-∞=-=Ω-=Ω-∞<<∞∑∑2、用微处理器对实数序列作谱分析，要求谱分辨率50F Hz ≤，信号最高频率1KHz,是确定以下各参数：（1）最小记录时间min p T（2）最大取样时间max T（3）最少采样点数min N（4）在频带宽度不变的情况下将频率分辨率提高一倍的N 值。
解：（1）已知50F Hz ≤min 110.0250p T s F === （2） max 3min max 1110.52210s T ms f f ====⨯ （3） min 30.02400.510p T s N T s-===⨯ （4）频带宽度不变就意味着采样间隔T 不变，应该使记录时间扩大一倍为0.04s 实频率分辩率提高1倍（F 变成原来的12）min 30.04800.510p T s N T s -===⨯ 3、在时域对一有限长的模拟信号以4KHZ 采样，然后对采到的N 个抽样做N 点DFT ，所得离散谱线的间距相当于模拟频率100HZ 。
现代信号处理大型作业题目+答案
研究生“现代信号处理”课程大型作业（以下四个题目任选三题做）1. 请用多层感知器（MLP ）神经网络误差反向传播（BP ）算法实现异或问题（输入为[00;01;10;11]X T =，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。
其中，非线性函数采用S 型Logistic 函数。
2. 试用奇阶互补法设计两带滤波器组(高、低通互补)，进而实现四带滤波器组；并画出其频响。
滤波器设计参数为：F p ＝1.7KHz , F r ＝2.3KHz , F s ＝8KHz , A rmin ≥70dB 。
3. 根据《现代数字信号处理》（姚天任等，华中理工大学出版社，2001）第四章附录提供的数据(pp.352-353)，试用如下方法估计其功率谱，并画出不同参数情况下的功率谱曲线： 1） Levinson 算法 2） Burg 算法 3） ARMA 模型法 4） MUSIC 算法4. 图1为均衡带限信号所引起失真的横向或格型自适应均衡器(其中横向FIR 系统长M =11), 系统输入是取值为±1的随机序列)(n x ，其均值为零；参考信号)7()(-=n x n d ；信道具有脉冲响应：12(2)[1cos()]1,2,3()20 n n h n Wπ-⎧+=⎪=⎨⎪⎩其它式中W 用来控制信道的幅度失真(W = 2～4, 如取W = 2.9,3.1,3.3,3.5等)，且信道受到均值为零、方差001.02=v σ(相当于信噪比为30dB)的高斯白噪声)(n v 的干扰。
试比较基于下列几种算法的自适应均衡器在不同信道失真、不同噪声干扰下的收敛情况(对应于每一种情况,在同一坐标下画出其学习曲线): 1） 横向/格-梯型结构LMS 算法 2） 横向/格-梯型结构RLS 算法 并分析其结果。
图1 横向或格-梯型自适应均衡器参考文献[1] 姚天任, 孙洪. 现代数字信号处理[M]. 武汉: 华中理工大学出版社, 2001[2] 杨绿溪. 现代数字信号处理[M]. 北京: 科学出版社, 2007[3] S. K. Mitra. 孙洪等译. 数字信号处理——基于计算机的方法(第三版)[M]. 北京: 电子工业出版社, 2006[4] S.Haykin, 郑宝玉等译. 自适应滤波器原理(第四版)[M].北京: 电子工业出版社, 2003[5] J. G. Proakis, C. M. Rader, F. Y. Ling, etc. Algorithms for Statistical Signal Processing [M].Beijing: Tsinghua University Press, 2003一、请用多层感知器（MLP）神经网络误差反向传播（BP）算法实现异或问题（输入为[00;01;10;11]，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。
现代数字信号处理习题
现代数字信号处理习题1.设()u n 是离散时间平稳随机过程，证明其功率谱()w 0S ≥。
证明：将()u n 通过冲激响应为()h n 的LTI 离散时间系统，设其频率响应()w H 为()001,w -w w 0,w -w wH w=?> 输出随机过程()y n 的功率谱为()()()2y S w H w S w =输出随机过程()y n 的平均功率为()()()002011r 022w wy y w w S w dw S w dw πππ+?-?==??当频率宽度w 0→时，上式可表⽰为()()()01r 00y S w w π=?≥由于频率0w 是任意的，所以有()w 0S ≥3、已知：状态⽅程 )()1,()1()1,()(1n n n n x n n F n x ν-Γ+--=观测⽅程)()()()(2n n x n C n z ν+= )()]()([111n Q n n E H =νν )()]()([222n Q n n E H=νν滤波初值 )]0([)|0(0x E x =ξ})]]0([)0()]][0([)0({[)0(H x E x x E x E P --=请简述在此已知条件下卡尔曼滤波算法的递推步骤。
解：步骤1 状态⼀步预测，即1*11)|1(?)1,()|(N n n C n x n n F n x ∈--=--∧ξξ步骤2 由观测信号z(n)计算新息过程，即1*11)|(?)()()|(?)()(M n n C n x n C n z n zn z n ∈-=-=--ξξα步骤3 ⼀步预测误差⾃相关矩阵1,()1()1,()1,(∈-Γ--Γ+---=-步骤4 新息过程⾃相关矩阵MM H C n Q n C n n P n C n A *2)()()1,()()(∈+-= 步骤5 卡尔曼增益MN H C n A n C n n P n K *1)()()1,()(∈-=- 或)()()()(12n Q n C n P n K H-= 步骤6 状态估计1*1)()()|(?)|(?N n n C n n K n x n x∈+=-αξξ步骤7 状态估计⾃相关矩阵 NN C n n P n C n K I n P *)1,()]()([)(∈--= 或)()()()]()()[1,()]()([)(2n K n Q n K n C n K I n n P n C n K I n P HH +---= 步骤8 重复步骤1-7，进⾏递推滤波计算 4、经典谱估计⽅法：直接法：⼜称为周期图法，它把随机序列x(n)的N 个观测数据视为⼀能量有限的序列，直接计算x(n)的离散傅⾥叶变换，得到X(k), 然后再取其幅值的平⽅，并除以N ，作为序列x(n)的真实功率普估计⾃相关法：1949年，Tukey 根据Wiener —Khintchine 定理提出了对有限长数据进⾏谱估计的⾃相关法，即利⽤有限长数据估计⾃相关函数，再对该⾃相关函数球傅⽴叶变换，从⽽得到谱的估计。
现代信号处理复习题
精心整理1、已知0()2cos(2)a x t f t π=式中0f =100HZ,以采样频率s f =400Hz 对()a x t 进行采样，得到采样信号ˆ()a xt 和时域离散信号()x n ，试完成下面各题： （1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω； （2）写出()a x t 和()x n 的表达式；（3）分别求出()a x t 的傅里叶变换和()x n 的傅里叶变换。
解：（1）0()()2cos()j t j ta a X j x t e dt t e dt∞∞-Ω-Ω-∞-∞∞Ω==Ω⎰⎰ ()a X j Ω=（2）ˆ((a xt x n 2参数：（1（2（3（4解：（1（2）（3）（4提高138KHZ 采样，对采到的2N 个样点做2N 点DFT 。
问：他的目的能达到吗？ 答：不能，因为他忽略了数字频率和模拟频率的区别。
提高采样频率s f ，N 固然大了，数字频率（单位圆）上的样点数确实增加了，但从模拟频率谱看，样点一点也没有变得密集，这是因为数字频率π2总是对应模拟频率s f 。
采样频率由s f 到2sf 增加一倍，N 也增加一倍，但模拟频率的采样间隔Hz NfN f s s 10022==一点也没有变。
所以，增大采样频率，只能提高数字频率的分辨率222(NN ππ→，不能提高模拟频率的分辨率。
4、在A/D 变换之前和D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，他们分别起什么作用？解：在D A /变换之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称为“抗折叠”滤波器。
精心整理在A D /变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称为“平滑”滤波器。
5、已知10,)1)(1(1)(12<<---=-a az az a z H ，分析其因果性和稳定性。
现代数字信号处理复习题2014讲解
现代数字信号处理技术复习题一、填空题1、平稳随机信号是指：概率分布不随时间推移而变化的随机信号，也就是说，平稳随机信号的统计特性与起始时间无关，只与时间间隔有关。
判断随机信号是否广义平稳的三个条件是：（1）x(t)的均值为与时间无关的常数：C t m x =)( （C 为常数） ；（2）x(t)的自相关函数与起始时间无关，即：)(),(),(ττx i i x j i x R t t R t t R =+=；（3）信号的瞬时功率有限，即：∞<=)0(x x R D 。
高斯白噪声信号是指：噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时其功率谱密度函数是常数的一类噪声信号。
信号的遍历性是指：从随机过程中得到的任一样本函数,好象经历了随机过程的所有可能状态,因此,用一个样本函数的时间平均就可以代替它的集合平均 。
广义遍历信号x(n)的时间均值的定义为： ，其时间自相关函数的定义为： 。
2、连续随机信号f(t)在区间上的能量E 定义为：其功率P 定义为：离散随机信号f(n)在区间上的能量E 定义为：其功率P 定义为：注意:(1)如果信号的能量0<E<∞，则称之为能量有限信号，简称能量信号。
(2)如果信号的功率0<P<∞，则称之为功率有限信号，简称功率信号。
3、因果系统是指：对于线性时不变系统，如果它在任意时刻的输出只取决于现在时刻和过去时刻的输入，而与将来时刻的输入无关，则该系统称为因果系统。
4、对平稳随机信号，其自相关函数为)(τx R ，自协方差函数为)(τx C ， （1）当0→τ时，有：)(τx R =x D ，)(τx C ＝2x σ。
（2）当∞→τ时，有：)(τx R =2x m ，)(τx C ＝0。
5、高斯－马尔可夫随机信号的自相关函数的一般表达式可表示为:||)(τβητ-e R x ＝ 。
6、高斯–马尔可夫信号)(t x 的自相关函数为||410)(ττ-e R x ＝，其均值 0)(=∞=x x R m ，均方值10)0(==x x R D ,方差102==x D σ。
现代信号处理(A卷)
学号
六、令信号 x(t ) 是均值为 0，方差为 2 的高斯随机变量，概率密度函数为。
三、设 Ax ( , ) 为信号 x(t ) 的模糊函数，试证明 Ax ( , ) Ax (0,0)
订 订
1 x2 f ( x) exp( 2 ) 2 2
① 计算 x(t ) 的第一特征函数 () 和第二特征函数 ( ) ；
说明：1、除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间 2、装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计
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1 t T x(t ) 0 t T ，求其 WVD。 二、令信号
五、已知
H
0
( z)
2 1 (1 z ) 2
试求 DB 小波及其对应的尺度函数。
姓名
提示：
exp( Ax 2 2Bx C )dx
A
exp(
AC B 2 ) A
② 计算 x(t ) 的 k 阶矩 mk ； ③ 计算 x(t ) 的 k 阶累积量 ck 。 四、叙述 Mallat 分解算法，并给出其二通道滤波器组实现示意图 专业班级
ห้องสมุดไป่ตู้
装
装
七、证明多谱公式
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年 月 日 考试用
考试试题（A 卷）
（2012—2013 年度第 2 学期）
4. 什么是小波变换的恒 Q 性质？试由此说明小波变换的时频分析特点。
线
线
课程名称：现代信号处理 试卷类型： （A、B） 考试专业、年级：信号处理、电路与系统
四 五 六 七 总分
学号
题号 得分 评卷人
现代信号处理试题及答案总结汇编
P29采样、频率混叠，画图说明将连续信号转换成离散的数字序列过程就是信号的采样。
它包含了离散和量化两个主要步骤。
若采样间隔Δt 太大，使得平移距离2π/Δt 过小。
移至各采样脉冲函数对应频域序列点上的频谱X(ω)就会有一部分相互重叠，由此造成离散信号的频谱与原信号频谱不一致，这种现象称为混叠。
P33列举时域参数（有量纲和无量纲），说明其意义与作用。
有量纲参数指标包括方根幅值、平均幅值、均方幅值和峰值四种。
无量纲参数指标包括了波形指标、峰值指标、脉冲指标和裕度指标。
偏斜度指标S 表示信号概率密度函数的中心偏离正态分布的程度，反映信号幅值分布相对其均值的不对称性。
峭度指标K 表示信号概率密度函数峰顶的陡峭程度，反映信号波形中的冲击分量的大小。
P37～自相关互相关及作用（举例说明）相关，就是指变量之间的线性联系或相互依赖关系。
信号x (t )的自相关函数：信号中的周期性分量在相应的自相关函数中不会衰减，且保持了原来的周期。
因此，自相关函数可从被噪声干扰的信号中找出周期成分。
在用噪声诊断机器运行状态时，正常机器噪声是由大量、无序、大小近似相等的随机成分叠加的结果，因此正常机器噪声具有较宽而均匀的频谱。
当机器状态异常时，随机噪声中将出现有规则、周期性的信号，其幅度要比正常噪声的幅度大得多。
依靠自相关函数就可在噪声中发现隐藏的周期分量，确定机器的缺陷所在。
（如：自相关分析识别车床变速箱运行状态，确定存在缺陷轴的位置；确定信号周期。
）互相关函数：互相关函数的周期与信号x(t)和y(t)的周期相同，同时保留了两个信号的相位差信息φ。
可在噪音背景下提取有用信息；速度测量；板墙对声音的反射和衰减测量等。
（如：利用互相关分析测定船舶的航速；探测地下水管的破损地点。
P42）P51～蝶形算法FFT 的基本思想是把长度为2的正整数次幂的数据序列｛x k ｝分隔成若干较短的序列作DFT 计算，用以代替原始序列的DFT 计算。
现代信号处理大作业题目
研究生“现代信号处理”课程大型作业（以下四个题目任选三题做）1. 请用多层感知器（MLP ）神经网络误差反向传播（BP ）算法实现异或问题（输入为[00;01;10;11]X T =，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。
其中，非线性函数采用S 型Logistic 函数。
2. 试用奇阶互补法设计两带滤波器组(高、低通互补)，进而实现四带滤波器组；并画出其频响。
滤波器设计参数为：F p ＝1.7KHz , F r ＝2.3KHz , F s ＝8KHz , A rmin ≥70dB 。
3. 根据《现代数字信号处理》（姚天任等，华中理工大学出版社，2001）第四章附录提供的数据(pp.352-353)，试用如下方法估计其功率谱，并画出不同参数情况下的功率谱曲线：1） Levinson 算法2） Burg 算法3） ARMA 模型法4） MUSIC 算法4. 图1为均衡带限信号所引起失真的横向或格型自适应均衡器(其中横向FIR 系统长M =11), 系统输入是取值为±1的随机序列)(n x ，其均值为零；参考信号)7()(-=n x n d ；信道具有脉冲响应：12(2)[1cos()]1,2,3()20 n n h n W π-⎧+=⎪=⎨⎪⎩其它式中W 用来控制信道的幅度失真(W = 2～4, 如取W = 2.9,3.1,3.3,3.5等)，且信道受到均值为零、方差001.02=v σ(相当于信噪比为30dB)的高斯白噪声)(n v 的干扰。
试比较基于下列几种算法的自适应均衡器在不同信道失真、不同噪声干扰下的收敛情况(对应于每一种情况,在同一坐标下画出其学习曲线):1） 横向/格-梯型结构LMS 算法2） 横向/格-梯型结构RLS 算法并分析其结果。
图1 横向或格-梯型自适应均衡器参考文献[1] 姚天任, 孙洪. 现代数字信号处理[M]. 武汉: 华中理工大学出版社, 2001[2] 杨绿溪. 现代数字信号处理[M]. 北京: 科学出版社, 2007[3] S. K. Mitra. 孙洪等译. 数字信号处理——基于计算机的方法(第三版)[M]. 北京: 电子工业出版社, 2006[4] S.Haykin, 郑宝玉等译. 自适应滤波器原理(第四版)[M].北京: 电子工业出版社, 2003[5] J. G. Proakis, C. M. Rader, F. Y. Ling, etc. Algorithms for Statistical Signal Processing [M]. Beijing:Tsinghua University Press, 2003。
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同时，信号与噪声不相关，即 E{s(t )n(t )} 0, ，试求因果 Weiner 滤波器的传递函数。 7.信号的函数表达式为：
x(t ) 0.001cos(2 100t 1 ) cos(2 50t 2 ) 0.1cos(2 150t 3 ) 0.002 cos(2 210t 4 ) (t )
2 是一零均值、方差为 w 的白噪声。证明 x ( n) 的功率谱为
Px ( f )
2 w 2 2 1 a1 a2 2a1 (1 a2 ) cos(2 f ) 2a2 cos(4 f )
6.令 s (t ) 是一平稳的随机过程，并且
1 e 2 1, 0 Rnn ( ) E{n(t )n(t )} 0, 0 Rss ( ) E{s(t ) s(t )}
现代信号处理技术及应用课程期末考核题目及要求
任课教师：电气工程学院 何正友、符玲 2016-06-14 （1）课程作业：作业共8个题目，作业中的每个题目应给出求解过程、程序和 最终结果（数据和曲线） ，不得抄袭，否则为零分。 （40分）
1. 为 何 对 于 最 大 似 然 估 计 ， 对 于 大 的 N ， ML 是 均 值 为 ， 方 差 为
其中， 1 , 2 , 3 , 4 为不同初相角， (t ) 为高斯白噪声，采样频率 1kHz，采样时间 2.048s。 (1) 利用现代信号处理知识进行信号的谱估计； (2) 利用现代信号处理知识进行信号的频率提取； (3) 分别利用 Wiener 滤波和 Kalman 滤波进行去噪。 8.利用小波分析方法对上述信号进行频率提取和时频分析。
1 N 2 E ln f ( x1 , , xN | ) 的高斯分布。
1
2.一观测方程由下式描述：
1 y 1 x 1
式中 x 为一确定性的未知参数；观测噪声向量 服从正态分布：
12 0 0 2 ~ N 0， 0 0 2结短论文1篇，模板格式为《电网技术》 ，标 注 《现代信号处理技术及应用课程论文》 ， 内容包括3方面： 1） 课程收获与体会； 2）现代信号处理技术对自己研究领域的启示，可以包含理论、算法、仿真结果 及分析等；3）课程建议。按照学术论文格式撰写，控制在2页内，不得抄袭， 否则为零分。 （30分）
求 x 的最大似然估计。 3.一飞行器在某段时间从初始位置 ，以恒定速度 沿直线移动。飞行器的观测位置由下式 给出：
yi i i，i 1, 2, ,N
式中 (i ) 为随机变量， 其均值等于零。 今有 10 个观测值 y1=1, y2=2, y3=2, y4=4, y5=4, y6=8, y7=9, y8=10, y9=12, y10=13。求飞行器的初始位置 和飞行速度 的最小二乘估计。 4.利用最小二乘拟合西南交通大学电气工程学院历年的招生人数和分数线。 （数据信息请自 行网上查找） 5.离散时间的二阶 AR 过程由差分方程 x(n) a1 x(n 1) a2 x(n 2) w(n) 描述， 式中 w( n)