03流体流动习题答案

17. 流体通过圆管端流流动时，管截面的速度分布可按下面经验公式来表示：17max ()r y u u R=，式中y 为某点与壁面的距离，即y =R -r 。

试求其平均速度u 与最大速度u max 的比值。

解：在距离管中心r 处取一厚为dr 的流体薄层，并定义此处流体的速度为r u ， 则流体通过此环隙的体积流量2S r r dV u dA ru dr π==1/7max 00(2)(2)()R R S r R r V r u dr r u dr Rππ-==⎰⎰ 那么 1/7max 21/7021()R S V u u R r r dr A R Rππ==-⎰ (1) 令 R r t -= 那么 dr dt =-当 0r =时，t R =; 当 r R =时，0t =有 1822151/7777049()181201177R R R R r t dt R ++-=-=++⎰ (2) 代入(1)式， max 492120u u = 于是 max /49/600.817(0.82)u u ==18. 一定量的液体在圆形直管内作层流流动。

若管长及液体物性不变，而管径减至原有的1/2，问因流动阻力而产生的能量损失为原来的若干倍?解：流量不变，S V u A = ⇒ 当'2d d =时，'4u u = 根据哈根~泊谩叶公式，有232f lu p d μ∆=当'4u u =，'2d d =时 2232432'1616()2f f l u lu p p d d μμ∆===∆ 19. 内截面为1000 mm×1200 mm 的矩形烟囱的高度为30 m 。

平均摩尔质量为30 kg/kmol 、平均温度为400℃的烟道气自下而上流动。

烟囱下端维持49 Pa 的真空度。

在烟囱高度范围内大气的密度可视为定值，大气温度为20℃，地面处的大气压强为101.33×103 Pa 。

流体流经烟囱时的摩擦系数可取为0.05，试求烟道气的流量为若干(kg/h)?解：这是B.E 对压缩流体的应用1101330490101281p Pa =-= 31.205/kg m ρ空气＝(20C 空气)20101330 1.2059.830100975p p gh Pa ρ=-=-⨯⨯=121101281100975100%100%0.3%20%101281p p p --⨯=⨯=< 可应用柏努利方程400C 时，烟道气的密度3312()(101281100975)300100.542/228.314673m p p M kg m RT ρρ-++⨯⨯====⨯⨯ 在烟囱的进出口之间列柏努利方程，以烟囱底端为上游截面11'-，以烟囱顶端为下游截面22'-，并以截面11'-作位能基准面，有22112212,1222f p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑ 其中，149p Pa =-(表压)，20.5439.8130159p gh Pa ρ=-=-⨯⨯=-烟道气(表压)，10z =，230z m =，12u u =，22f e l u h d λ∑＝ 44 1.092()e H ab d r m a b ===+ 代入上式解得 19.8/u m s =419.81 1.20.54312.83/ 4.6210/s w uA kg s kg h ρ==⨯⨯⨯==⨯20．每小时将2×104 kg 的溶液用泵从反应器输送到高位槽(见本题附图)。

反应器液面上方保持26.7×103 Pa 的真空度，高位槽液面上方为大气压强。

管道为764mm mm φ⨯的钢管，总长为50 m ，管线上有两个全开的闸阀、一个孔板流量计(局部阻力系数为4)、五个标准弯头。

反应器内液面与管路出口的距离为15 m 。

若泵的效率为0.7，求泵的轴功率。

解：在反应器液面11'-与管路出口内侧截面22'-间列柏努利方程，以截面11'-为基准水平面，得22112212,1222e f p u p u gz W gz h ρρ-+++=+++∑ 其中 10z = 215z m = 10u ≈ 3126.710p Pa =-⨯(表压) 20p =(表压)42324210 1.43/3600[(7642)10]1073u m s π-⨯⨯==⨯-⨯⨯⨯ 212221,12()2e f p p u W g z z h ρ--=+-++∑3226.710 1.439.811510732f h ⨯=+⨯++∑ 173f h =+∑其中，'f f f h h h =+∑ 对直管阻力22f l u h d λ= 354(768)10 1.431073Re 1.656106.310du ρμ---⨯⨯⨯===⨯⨯ 0.3mm ε= 那么 /0.3/(76.42)0.0044d ε=⨯=由/d ε和Re 在图1－27可查得 0.029λ=2350 1.430.02921.8/(768)102f h J kg -=⨯⨯=-⨯ 对局部阻力 二个全开的闸阀 20.330.66m m ⨯=五个标准弯头 1.658m m ⨯=进口阻力系数 0.5孔板的局部阻力系数 4 22'22e fc l u u hd λξ=+2230.668 1.43 1.430.029 4.58.378/681022J kg -+=⨯⨯+⨯=⨯ 17321.88.38203.2/e W J kg =++=该流体的质量流量 4210/3600 5.6/s w kg s =⨯=203.2 5.61128.9e N W =⨯=/1128.9/0.7 1.61e N N kW η===21. 从设备送出的废气中含有少量可溶物质，在放空之前令其通过一个洗涤器，以回收这些物质进行综合利用，并避免环境污染。

气体流量为3600 m 3/h(在操作条件下)，其物理性质与50℃的空气基本相同。

如本题附图所示，气体进入鼓风机前的管路上安装有指示液为水的U 管压差计，其读数为30 mm 。

输气管与放空管的内径均为250mm ，管长与管件、阅门的当量长度之和为50 m(不包括进、出塔及管出口阻力)，放空口与鼓风机进口的垂直距离为20 m ，已估计气体通过塔内填料层的压强降为1.96×103 Pa 。

管壁的绝对粗糙度ε可取为0.15mm ，大气压强为101.33×103 Pa 。

求鼓风机的有效功率。

解：这是有外加功的可压缩流体，首先验证020%p p ∆<以过测压口中心的截面11'-和放空管内侧截面22'-为衡算截面。

31136009.813010294.3Hg p gR Pa ρ-==⨯⨯⨯=(表压)12294.30100%0.2896%20%294.3101330p p p ∆-=⨯=<++ 以鼓风机进口压差计连接处为截面11'-，放空管出口内侧为截面22'-，过截面11'-的中心线作基准水平面，在两截面间列柏努利方程，2211221222e f p u p u gz W gz h ρρ+++=+++∑ 其中，10z = 220z m = 1294.3p Pa =(表压) 20p =(表压)在11'-和22'-间压强变化很小，温度认为恒定且管径相同，可近似有12u u =，但为提高计算结果的精确度，计算流体速度时以平均压强计。

294.30147.22p Pa +==(表压) 1221013303600101330147.220.35/3600(0.25)4u u m s π⨯+===⨯⨯ (洗涤器中压力有变化，导致气体体积变化，由于等温，以1122p V p V =做变换)12,,,,,f f f f f f h h h h h h -=++++∑局部进塔出塔直管填料层(一般来讲，局部阻力损失包括了进出口的情况，但常用的局部阻力计算为当量长度法，而进出口则多采用阻力系数法)题给条件下，空气的密度为31.093/kg m ，黏度为51.9610Pa s -⨯⋅(见本教材附表六：干空气的物理性质)550.2520.35 1.093Re 2.84101.9610du ρμ-⨯⨯===⨯⨯，/0.15/2500.0006d ε== 查摩擦系数图，0.019λ=2325010(20.35)0.019786.8/22502e f l l u h J kg d λ+⨯=⨯⨯=直管＝ 31.96101790/1.095ff p h J kg ρ∆⨯===填料层 22(20.25)) 1.5310.6/22c e f u h J kg ξξ+=⨯=进出塔＝( 12786.81790310.62887/f h J kg -=++=∑代入前式 294.39.812028872814/1.095e W J kg =⨯-+= 有效功率 3600 1.0952*******/ 3.13600e s e N w W J s kW ==⨯⨯== 22. 如本题附图所示，贮槽内水位维持不变。

槽的底部与内径为100 mm 的钢质放水管相连，管路上装有一个闸阀，距管路入口端15 m 处安有以水银为指示液的U 管压差计，其一臂与管道相连，另一臂通大气。

压差计连接管内充满了水，测压点与管路出口端之间的直管长度为20 m 。

(1) 当闸阀关闭时，测得R =600 mm 、h =1500 mm ，当闸阀部分开启时，测得R =400 mm 、h =1400 mm 。

摩擦系数λ可取为0.025，管路入口处的局部阻力系数取为0.5。

问每小时从管中流出水若干立方米?(2) 当闸阅全开时，U 管压差计测压处的静压强为若干(Pa ，表压)?闸阀全开时/15e l d =15l d e ≈，摩擦系数仍可取0.025。

解：在该题所示的附图内，标出几个需列方程的平面。

00'-为贮水槽所在的平面，'A A -和'B B -为U 管压计和管路出口的截面，并取水平管中心线所在的水平面为基准面(1) 闸阀关闭时 0A p gH gR gh ρρρ==-(H 为贮槽水面的高度)代入数据，解得0136000.6 1.5 6.661000R H h m ρρ⨯=-=-= 当阀门开启之后'0'A p gR gh ρρ=- 4136009.810.410009.81 1.4 3.9610Pa =⨯⨯-⨯⨯=⨯(表压) 在贮槽液面与'A A -间列柏努利方程，得22000,022A A A f A p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑ (1)其中00p =(表压) 00u ≈ 0 6.66z m = 0A z = 43.9610A p Pa =⨯(表压) 2222,015(0.0250.5) 2.215220.12A A A f A c A u u u l h u d λξ-=+=⨯+⨯=∑ (2) 将(2)代入(1)式，整理可得到：229.81 6.66 2.2152A A u u ⨯=+ 解得 3.13/A u m s = 水的流量 2233.140.1 3.13360088.4/44S V d u m h π==⨯⨯⨯= 在(1)中，由于贮槽中水位不变，时稳态流动，故水平管中水的流速不变，只需求A u 。