流体流动习题解答

〖讨论〗 讨论〗 1. 本题压降只与汞柱高度R有关， 而与水柱高度h无关。 2. 采用复式压差计可大大降低可 观察液面的高度。 若采用简单的U管水银压差计，不难算出
− ∆pAB 228.7 × 10 3 R= = = 1.714 mHg ρ Hg g 13600 × 9.81
既不便于观察，也不便于操作和维护。
20112011-3-16 第一章 流体流动 11/35 11/35
化 工 原 理 习 题 解 答
【1-16】其他条件不变，若管内流速愈大，则湍动程度愈大，其摩擦损失应愈大。 】 然而，雷若数增大时摩擦因数却变小，两者是否矛盾？应如何解释？ 【分析如下】 分析如下】
Re ↑ u ↑⇒ λ ↓ 结论：两者不矛盾。针对 wf ↑
静力学方程 动力学方程
p1 − p2
ρ H 2O
ρ Hg − ρ H 2O gR − gL sin α = ρ H 2O
2 2 u2 − u1 = − gL sin α 2
p1 − p2
ρ H 2O
2 2 2 连续性方程 u1 d 1 = u2 d 2 = u3 d 3
联立上述三式求解得
u1 = 3 .70 m/s
∆pf l u2 u2 u2 =λ ≈ 0.02 × 50 × = ρg d 2g 2g 2g
即管长每等于管径的50倍，其压头损失约等于一个速度头或稍高。
20112011-3-16
第一章 流体流动
14/35 14/35
化 工 原 理 习 题 解 答
【1-18】已知钢管的价格与其直径的1.37次方成正比，现拟将一定体积流量的流体输送某 】 一段距离，试对采用两根小直径管道输送和一根大直径管道输送两种方案，作如下比较： (1)所需的设备费(两种方案流速相同)； (2)若流体在大管中为层流，则改用上述两根小管后其克服管路阻力所消耗的功率将为大 管的几倍？若管内均为湍流，则情况又将如何(摩擦因数按柏拉修斯公式计算)？ 【解】设小管直径为d1，大管直径为d2，小管流速为u1，大管流速为u2，输送距离为L。
p1 = p2 + ρ Hg gR1 (+ ) p2 = p3 − ρ H 2O g ( R1 + h2 − h1 ) p3 = pB + ρ H 2O g ( h2 − R2 ) + ρ Hg gR2
− ∆pAB = − ( pB − pA ) = pA − pB = ( ρ Hg − ρ H 2O ) g ( R1 + R2 )
第一章 流体流动 8/35
20112011-3-16
化 工 原 理 习 题 解 答
2 2 再由连续性方程 uA d A = uB d B 得：
2 2 pB − p A u A − u A ( d A / d B ) 4 hB − hA = = − hfAB 2g ρg
1 − ( 33 / 47 ) 4 = 2.5 2 × − 0.07 2 × 9.81 = 0.171 mH 2 O = 171 mmH 2 O
we = ( ∑ hf ) g = (12 + 9) × 9.81 = 206J/kg N = we ms / η = 206 × (45 × 1100 ÷ 3600)/0.65 = 4.35kW
20112011-3-16 第一章 流体流动 6/35
化 工 原 理 习 题 解 答
(b) 在A和B两处截面间列机械能衡算式
p1 + ρ 1 gR = p2 + ρ 1 差 p1 − p2 = ( ρ 2 − ρ 1 ) gR + ρ 1 g∆h
= (1000 − 910) × 9.81 × 0.32 + 910 × 9.81 × 0.004 = 282.5 + 35.7 = 318.2 Pa
2 u3 10.28 2 H= = = 5.39m 2 g 2 × 9.81
(3)在压力表接口 在压力表接口A-A和3-3截面间列柏努力方程： 截面间列柏努力方程： 在压力表接口 和 截面间列柏努力方程
pA
2 2 u2 u3 + = 2 2 ρ 2 2 u3 − u2 pA = ρ = 36.2kPa 2
20112011-3-16 第一章 流体流动 5/35
化 工 原 理 习 题 解 答
【1-10】附图所示为一制冷盐水的循环系统，盐水的循环量为45m3/h，流体流经 】 管内的压头损失为：自A至B的一段为9米；自B至A的一段为12米盐水的密度为 1100 kg/m3。求： (a)泵的功率，设泵的效率为0.65 (b)若A处的压力表读数为0.15MPa， 则B处的压力表的读数应为多少 【解】(a) 对于封闭的循环系统，不难证 明泵所提供的机械能全部用于克服流动阻 力做功(可在A点选二截面重合列机械能衡 算式)。故有：
化 工 原 理 习 题 解 答
8τ 粘性力(∝ u) λ= 2= ρu 惯性力(∝ u 2 )
层流时 λ =
u增大时，粘性力增大的比率比惯性力 小，故摩擦因数下降。
Re ↑ u↑ ⇒ λ ↑ − 0.23 ∝u
64 64µ 1 = ∝ Re duρ u ε
= 0.15 × 10 6 + 1100 × 9.81 × ( −7 − 9) + 0 = −22656 Pa = −22.7 kPa
20112011-3-16
第一章 流体流动
7/35
化 工 原 理 习 题 解 答
【1-11】一水平管由内径分别为33及47毫米的两段直管接成，水在小管内以 2.5 】 m/s的速度流向大管，在接头两侧相距1m的A、B两截面处各接一测压管，已知 A-B两截面间的压头损失为70mmH2O，问两测压管中的水位那个高，相差多少？ 并作分析。 A B 【解】以管中心线为基准水平面，在A、B两点所处 的截面之间列机械能衡算式
w e = g ( z 2 − z1 ) +
p2 − p1
ρ
2 2 u2 − u1 + + wf 2
2.16 × 10 6 − 0 (0 − 0) = 9.81 × ( 36 − 2.1) + + + 122 890 2 = 2882J/kg N e = we ms = 2882 × 15 = 43.2kW
2 2 p A u A p B uB + = + + hfAB ρ g 2g ρ g 2g
⇒
2 2 pB − pA uA − uB = − hfAB ρg 2g
注意到
pB p A pB − p A hB − hA = z B + −z + = ρg A ρg ρg
20112011-3-16 第一章 流体流动 3/35
化 工 原 理 习 题 解 答
【1-6】用双液体U管压差计测定两点间空气的压差，读数R ＝ 320mm。由于侧 】 壁上的两个小室不够大，致使小室内两液面产生4mm的高差。求实际的压差为多 少Pa。若计算不考虑两小室内液面有高差，会造成多大的误差？两液体的密度分 别为ρ1＝ 910kg/m3和ρ2 ＝ 1000kg/m3。 【解】对于等压面a-a，根据静力学方程有
20112011-3-16
u 2 = 5.78 m/s
u 3 = 10 .28 m/s
10/35 10/35
第一章 流体流动
化 工 原 理 习 题 解 答
(2)在0-0和3-3截面间列柏努力方程有： 在 和 截面间列柏努力方程有 截面间列柏努力方程有： 2 2 p0 u0 p 3 u3 z0 + + = z3 + + ρ g 2g ρg 2g
20112011-3-16 第一章 流体流动 2/35
化 工 原 理 习 题 解 答
（2）根据上述关系式计算⊿p的值 根据上述关系式计算 的值
− ∆pAB = ( pA − pB ) = ( ρ Hg − ρ H 2O ) g ( R1 + R2 ) = (13600 − 1000) × 9.81 × (0.90 + 0.95) × 9.81 = 228.7 kPa
20112011-3-16 第一章 流体流动 13/35 13/35
化 工 原 理 习 题 解 答
【1-17】有一供粗略估计的规则：湍流条件下，管长每等于管径的50倍，则压力 】 损失约等于一个速度头。试根据范宁公式论证其合理性。 【解】根据范宁公式
l u2 ∆pf =λ ρg d 2g
对一般管道，摩擦因数值约为0.02~0.03
pa − p = ρ gH
查附录五，知水在40℃时的密度为992.2kg/m3，固有
pa − p 0 − ( −83 × 10 3 ) H= = = 8.53 m ρg 992.2 × 9.81
20112011-3-16 第一章 流体流动 1/35
化 工 原 理 习 题 解 答
【1-5】用一复式U管压差计测定水流管道A、B两点压差，压差计指示液为汞， 】 两段汞柱之间放的是水，今若测得h1=1.2m，h2=1.3m，R1=0.9m， R2=0.95m。问管道中A、B两点间的压差⊿pAB为多少？（先推导关系式，再 进行数值运算） 【解】因此压差计内充填的为非连续性 均质液体，故需寻找等压面分段计算之 （1）首先推导关系式 pA = p1 − ρ H 2O gh1
318.2 − 282.5 × 100% = 11.2% 318.2
第一章 流体流动 4/35
相对误差 =
20112011-3-16
化 工 原 理 习 题 解 答
【1-9】从容器A用泵将密度为890 kg/m3的液体送入塔B。容器内与塔内的表压如 】 附图所示。输送量为15kg/s．流体流经管内的阻力损失为122J/kg。求泵的有效 功率。 【解】在1-1至2-2两截面之间列机械能衡算式，并考虑2-2截面的 速度头已计入阻力损失，于是有