北师大版八年级下册数学第五章单元检测
第五章《数据的收集与处理》单元检测试题
一、选择题（共12个题，每题3分，计36分）
1、为了调查我市初一学生的身体发育情况，从中抽查了200名学生的身高，下面说法正确的是（ ）
A ．总体是我市初一学生的身体发育情况；
B ．每一名初一学生是个体；
C ．200名学生的身高是总体的一个样本；
D ．样本容量是200名学生．
2、下列调查的样本缺乏代表性的是（ ）
A.为了解植物园一年中游客的人数，小名利用五一长假作了5天的进园人数调查
B.从养鸡场中随机抽取种鸡10只，来估计这批种鸡体重的平均值
C.为了解我市读者到市图书馆借阅图书的情况，从全年的借读人数中抽查了20天每天到图书馆借阅图书的人数
D.调查某电影院单排号的观众，以了解观众们对所看影片的评价情况 3、在方差计算公式])20()20()20[(10
1
21022212-++-+-=
x x x s 中，数字10和20分别表示（ ）
A.数据的个数和方差
B.平均数和数据的个数
C.数据的个数和平均数
D.数据组的方差和
平均数 4、某校初中三年级共有学生400人，为了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理.在得到的频数分布表中，若数据在0.95~1.15这一小组频率为0.3，则可估计该校初中三年级学生视力在0.95~1.15范围内的人数约为（ ） A.6人 B.30人 C.60人 D.120人 5、某少年军校准备从甲，乙，丙，三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是丙乙甲___
___
___
x x ==x =8.3，方差分别是
3.2s .8,2s 1.5,222===丙乙甲s 那么根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是（ ）
A.甲
B.乙
C.丙
D.不能确定
6、在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据为0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0, 0.1，则在这10天中该学生的体
温波动数据中不正确的是（ ）
A.平均数为0.12
B.众数为0.1
C.中位数为0.1
D. 方差为0.02 7、将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是( ) A.平均数不变
B.方差和标准差都不变
C.方差改变
D.方差不变但标准差改变
8、下列调查，比较容易用普查方式的是（ ）
A ．了解某市居民年人均收入
B ．了解某市初中生体育中考成绩
C ．了解某市中小学生的近视率
D ．了解某一天离开贵阳市的人口流量
9、把养鸡场的一次质量抽查情况作为样本，样本数据落在1.5～2.0（单位：千克）之间的频率为0.28，于是可估计这个养鸡场的2 000只鸡中，质量在1.5～2.0千克之间的鸡有（ ）只
A ．56
B ．560
C ．80
D ．150
10、某厂家准备投资一批资金生产10万双成人皮鞋，•现对顾客所需鞋的大小号码抽样调查如下：100名顾客中有15人穿36码，20人穿37码，25人穿38码，20人穿39码，…，如果你是厂商你准备在这10万双鞋中生产39码的鞋约（ ）双
A ．2万
B ．2.5万
C ．1.5万
D ．5万
11、一个样本有10个数据，各数据与样本平均数的差依次是-4，5，-2，4，-1，3，
2，0，-2，-5，那么这个样本的方差是( )
A. 0
B. 104
C. 10.4
D. 3.2 12、为了解我市初三女生的体能状况，从某校 初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一 分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如右表。
如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是（ ）。
A.甲优＜乙优 B.甲优＞乙优 C.甲优＝乙优 D.无法比较 二、填空题（共6个题，每题3分，计18分） 13、为了解全校800名初中三年级学生的身高，抽查某一班50名学生测量身高，
在这个问题中，_____________是总体，_____________是个体，_____________是
样本，___________是样本容量．
14、已知一个样本1，3，2，5，x ，它的平均数为3，则这个样本的标准差是 .
15、为了了解小学生的体能情况，
抽取了某小学同年级学生
人数1210
8
64
2 34 36 38 40 42 44 46 48 年龄
进行跳绳测试，将所得
数据整理画出如图所示的频数分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分 别为0.1，0.3，0.4第一小组的频数为5，则第四小组的频数为 ，参加这 次测试的学生是 人.
16、已知样本n x x x 、、、 21的方差为3，则样本32 32 3221++++n x x x ，，， 的方差为__________．
17、右图是某单位职工的年龄频数分布直方图，观
察图形回答：
（1）该单位共有职工 人；
（2）不小于38且小于44岁的职工人数占职
工人数的百分比是 ；
（3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁 以上的职工有 人．
18、为了估计鱼塘里有多少条鱼，我们从鱼塘里捕上100条
鱼做上标记，然后放回鱼塘里去，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕第二次样品鱼200条，其中做标记的鱼有25条，试估计鱼塘里约有鱼 条.
三、解答题共6个题（6、7、8、8、8、9）,共46分
19、（6分）某校为了解一个年级学生的情况，在这个年级抽取了50名学生，对某学科进行测试，将所得成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示：
请回答下列问题：
（1）这次测试90分以上的人数（包括90分）有多少人？
（每组含最小值，不含最大值）
（2）本次测试这50名学生成绩的及格率是多少？（60分以上为及格，包括60分）
（3）这个年级此学科的学习情况如何？请你在下列给出的三个选项中任取一个：
A ．好；
B ．一般；
C ．不好． 20、（7分）某中学为了了解全校的耗电情况，抽查了10天全校每天的耗电量，
（（2） 由（1）获得的数据，估计该校某月的耗电量（按30天计）；
（3） 若当地每度电的定价是0.5元，写出该校应付电费y （元）与天数x （x 取
整数，单位：天）之间的函数关系式。
21、（8分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示
.
（1） 请填写下表：
. ①从平均数和方差相结合看；
②从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；
③从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）.
22、（8分）为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下（单位：环）： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7 （1） 求甲x ，乙x ，s 2甲，s 2
乙；
（2） 你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？ 23、（8分）为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节。
总重量为450克，第二天收集1号电池2节，5号电池3
节，总重量为240克。
（1） 求1号电池和5号电池每节分别重多少？
（2） 学校环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了该
池的总重量是多少千克？ （3） 试说明上述表格中数据的获取方法。
你认为这种方法合理吗？
24、（9分）小明、小颖两位同学初二学年10次数学单元测试的成绩
(成绩均为整数，且个位数为0)如图所示：
小颖同学小明同学
请利用图中提供的信息，解答
下列问题：
(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀，那么优秀率高的同学是.
(3)根据图表信息，请你对这两为同学各提一条不超过20字的学习建议.。
北师八年级下册数学第五章测评(含答案)
第五章测评(时间:90分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(2022海南中考)分式方程2x -1-1=0的解是( ). A.x=1 B.x=-2 C.x=3 D.x=-32.下列各式从左到右的变形正确的是( ). A .x -12y 12x+y=2x -yx+2yB .0.2a+ba+0.2b =2a+ba+2bC .-x+1x -y =x -1x -y D .a+ba -b =a -ba+b3.将x 克含糖10%的糖水与y 克含糖30%的糖水混合,混合后的糖水含糖( ). A.20% B.x+y2×100% C.x+3y20×100% D.x+3y10x+10y ×100%4.关于x 的分式方程mx -5=1,下列说法正确的是( ). A.方程的解为x=m+5B.当m>-5时,方程的解为正数C.当m<-5时,方程的解为负数D.当m>-5时,方程的解为负数 5.已知关于x 的分式方程2x+3x -2=k(x -2)(x+3)+2的解满足-4<x<-1,且k 为整数,则符合条件的所有k 值的乘积为( ). A.正数 B.负数 C.零 D.无法确定6.根据市场需求,某药厂要加速生产一批药品,现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱,现在生产6 000箱药品所需时间与原计划生产4 500箱药品所需时间相同,那么原计划平均每天生产多少箱药品?设原计划平均每天可生产x 箱药品,则下面所列方程正确的是( ).A.6 000x=4 500x+500 B.6 000x -500=4 500x C.6 000x=4 500x -500D.6 000x+500=4 500x7.已知a ,b 为实数,且ab=1,设M=aa+1+bb+1,N=1a+1+1b+1,则M ,N 的大小关系是( ). A .M >N B .M=N C .M<N D .无法确定8.某工程限期完成,甲队单独做正好按期完成,乙队单独做则要延期3天完成.现两队先合作2天,再由乙队单独做,也正好按期完成.如果设规定的期限为x 天,那么根据题意可列出方程:①2x +2x+3=1;②2(1x +1x+3)+x -2x+3=1;③2x +xx+3=1;④2x =3x+3.其中正确的个数为( ). A .1 B .2 C .3 D .4 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 9.化简a+1a 2-2a+1÷(1+2a -1)的结果是 .10.(2022山东济南中考)代数式3x+2与代数式2x -1的值相等,则x= .11.在一块a 公顷的稻田上插秧,如果10个人插秧,要用m 天完成;如果用一台插秧机工作,要比10个人插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的 倍.12.已知1a +1b =4,则a -3ab+b2a+2b -7ab 的值是.13.当m= 时,解分式方程x -5x -3=m3-x 会出现增根. 三、解答题(本大题共3小题,共48分) 14.(15分)解方程: (1)3x -1−x+3x 2-1=0;(2)6x -2=xx+3-1.15.(15分)一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥,从运输量来估算,若租甲、乙两辆车合运,则10天可以完成任务,已知甲车的效率是乙车效率的2倍.(1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天?(2)已知两车合运共需租金65 000元,甲车每天的租金比乙车每天的租金多1 500元.试问:租甲、乙两车,单独租甲车,单独租乙车,这三种方案中,哪一种租金最少?请说明理由.16.(18分)为迎接中国传统节日“端午节”的到来,某超市准备购进甲、乙两种粽子,其中甲、乙两种粽子的进价和售价如下表:已知用300元购进甲种粽子的数量与用240元购进乙种粽子的数量相同.(1)求m的值;(2)要使购进的甲、乙两种粽子共200盒的总利润(利润=售价-进价)不少于2 170元,且不超过2 200元,问该超市有几种进货方案?第五章测评一、选择题1.C2.A3.D4.C解关于x的方程,得x=m+5(m≠0);由m+5>0,得m>-5,故当m>-5,且m≠0时,方程的解是正数;由m+5<0,得m<-5,故当m<-5时,方程的解是负数.5.A6.D7.B M=aa+1+bb+1=a+b+2(a+1)(b+1),N=1a+1+1b+1=a+b+2(a+1)(b+1),∴M=N.8.C②③④正确.注意④中,甲队单独做2天的工作量相当于乙队单独做3天的工作量.二、填空题9.1 a-110.711.10mm-312.113.2三、解答题14.解(1)方程两边都乘(x+1)(x-1),得3(x+1)-(x+3)=0,3x+3-x-3=0,2x=0,x=0.检验:将x=0代入原方程,得左边=0=右边.所以x=0是原方程的解.(2)方程两边同乘(x-2)(x+3),得6(x+3)=x(x-2)-(x-2)(x+3).化简,得9x=-12,解得x=-43.当x=-43时,(x-2)(x+3)≠0,故x=-43是原方程的解.15.解(1)设甲车单独完成任务需要x天,则乙车单独完成任务需要2x天,根据题意可得1x +12x=110,解得x=15,经检验,x=15是原方程的解,且符合题意,则2x=30.答:甲车单独完成需要15天,乙车单独完成需要30天.(2)设甲车每天的租金为a元,乙车每天的租金为b元,则根据两车合运共需租金65 000元,甲车每天的租金比乙车每天的租金多1 500元,可得{10a+10b=65000,a-b=1500,解得{a=4000,b=2500.方案①租甲、乙两车需要的费用为65 000元;方案②单独租甲车需要的费用为15×4 000=60 000元; 方案③单独租乙车需要的费用为30×2 500=75 000元.因为60 000<65 000<75 000,所以单独租甲车的租金最少.16.解(1)根据题意可列方程为300m =240m-2,整理得300m-600=240m,解得m=10,经检验,m=10为原方程的解,且符合题意.∴m的值为10.(2)设购进x盒甲种粽子,则购进(200-x)盒乙种粽子.由题意得2 170≤(24-10)x+(16-8)(200-x)≤2 200,解得95≤x≤100,∵x为正整数, ∴x可取95,96,97,98,99,100.∴该超市共有6种进货方案.。
第5章 分式与分式方程 单元测试卷 2021-2022学年北师大版八年级下册数学
2021-2022学年北师大新版八年级下册数学《第5章分式与分式方程》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．把中的x与y都扩大为原来的3倍，这个代数式的值（）A．不变B．扩大为原来的3倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的9倍2．在代数式a+，，，，中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．53．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2021B．2021C．0D．±20214．下列各分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A．分钟B．分钟C．（+1）分钟D．分钟6．用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于y的方程是（）A．2y2﹣3y+1＝0B．2y2+3y+1＝0C．y2﹣3y+2＝0D．y2+3y+2＝0 7．如果a＝﹣3，b＝，那么代数式的值是（）A．B．C．D．8．已知﹣＝3，则分式的值为（）A．1B．﹣1C．D．﹣9．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2且m≠﹣3B．m＜2且m≠﹣3C．m＞﹣3且m≠﹣2D．m＞﹣3且m≠210．规定一种新的运算“JQx→+∞”，其中A和B是关于x的多项式．当A的次数小于B的次数时，JQx→+∞＝0；当A的次数等于B的次数时，JQx→+∞的值为A、B的最高次项的系数的商．当A的次数大于B的次数时，JQx→+∞不存在．例：JQx→+∞＝0，JQx→+∞．若，则JQx→+∞的值为（）A．0B．C．D．不存在二．填空题（共10小题，满分30分）11．将通分后的结果分别为．12．计算：＝．13．计算：＝．14．要使分式有意义，则字母x的取值范围是．15．用换元法解分式方程：，若设，则原方程可化成关于y的整式方程是．16．关于x的方程有正数解，则m取值范围是．17．一艘轮船顺水航行60km所用的时间与逆水航行40km所用时间相同，若水流速度为3km/h，则轮船在静水中的速度为km/h．18．甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为xkm/h，根据题意，可列方程．19．若关于x的分式方程+＝有增根x＝﹣2，则k的值为．20．给出下列分式：①、②、③、④，其中最简分式是（填序号）．三．解答题（共7小题，满分90分）21．阅读理解材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…10.50.0.25……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1无意义从表格数据观察，当x＞0时，随着x 的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x 的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值（增大或减小）；当x＜0时，随着x 的增大，的值（增大或减小）；（2）当x＞1时，随着x 的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．22．若分式有意义，求x的取值范围．23．解方程：（1）﹣＝1；（2）﹣＝．24．阳春三月，草长莺飞，春花烂漫，为让学生们近距离接触大自然，积累写作素材，提高写作能力．永州某中学文学社组织学生到距离学校40千米的永州植物园参观，共租用了一辆大客车和一辆小汽车，两车同时从学校出发，已知小汽车速度是大客车的1.5倍，小汽车司机小李因不留神从植物园的大门驶过，后发现路况不对，只好停下车来向路人询问，方知已经驶过植物园7千米，于是立即调头，恰好在植物园的大门口与大客车相遇，已知小李因问路而耽误了6分钟，求两车的速度分别是多少？25．（1）若A＝，化简A；（2）若a满足a2﹣a＝0，求A值．26．（1）计算：（﹣2）2+（）0+|1−|；（2）先化简，再求值：（1﹣m+）÷，其中m＝2﹣．27．已知分式，．若a是这两个分式分母的公因式，b是这两个分式的最简公分母，且，试求这两个分式的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：由题意，得＝＝＝，∴把中的x与y都扩大为原来的3倍，这个代数式的值缩小为原来的．故选：C．2．解：在式子a+，，的分母中含有字母，都是分式，共有3个．故选：B．3．解：由题意得：x﹣2021＝0且x+2021≠0，∴x＝2021且x≠﹣2021，∴x的值为2021，故选：B．4．解：A、原式＝，不符合题意；B、原式＝＝x+1，不符合题意；C、原式为最简分式，符合题意；D、原式＝＝，不符合题意．故选：C．5．解：8﹣a是1分钟后的钱，则（﹣1）为打长途电话的时间；故选：C．6．解：设，可化为2y+＝3，∴2y2+1＝3y，∴2y2﹣3y+1＝0，故选：A．7．解：原式＝（﹣）•＝•＝a﹣b，当a＝﹣3，b＝时，原式＝﹣3+＝﹣2，故选：D．8．解：∵﹣＝3，∴y﹣x＝3xy，∴原式＝＝﹣1，故选：B．9．解：去分母得：2x﹣3（x﹣1）＝﹣m，解得：x＝m+3，∵关于x的分式方程的解为正数，且x≠1，∴m+3＞0且m+3≠1，解得：m＞﹣3且m≠﹣2，故选：C．10．解：＝÷＝•＝，∴A的次数等于B的次数，∴JQx→+∞＝，故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：（1）的最简公分母为12xy2，故；；．故答案为：．12．解：原式＝＝＝．故答案为：．13．解：原式＝•＝，故答案为：．14．解：由题意得：x+4≠0，解得：x≠﹣4，故答案为：x≠﹣4．15．解：，则＝，代入原方程得：+2y+3＝0，方程两边同乘以y整理得：2y2+3y+1＝0．故答案为：2y2+3y+1＝0．16．解：去分母得：x﹣1＝m+2x﹣6，解得：x＝5﹣m，∵分式方程的解为正数解，∴5﹣m＞0且5﹣m≠3，解得：m＜5且m≠2．故答案为：m＜5且m≠2．17．解：设船在静水中的速度是x千米/时．由题意得：＝．解得：x＝15．经检验：x＝15是原方程的解．即船在静水中的速度是15千米/时．故答案为：15．18．解：12分钟＝h＝0.2h，设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，根据题意，得：，故答案是：．19．解：+＝，x+2+k（x﹣2）＝6，把x＝﹣2代入x+2+k（x﹣2）＝6中得：﹣2+2+（﹣4k）＝6，∴k＝，故答案为：．20．解：，原分式不是最简分式；②，是最简分式；，原分式不是最简分式；④，是最简分式；故答案为：②④．三．解答题（共7小题，满分90分）21．解：（1）∵当x＞0时随着x的增大而减小，∴随着x的增大，1+的值减小；∵当x＜0时随着x的增大而减小，∵＝1+，∴随着x的增大，的值减小，故答案为：减小，减小；（2）∵＝＝2+，∵当x＞1时，的值无限接近0，∴的值无限接近2；（3）∵＝＝5+，又∵0≤x≤2，∴﹣13≤≤﹣，∴﹣8≤≤．22．解：∵，∴x+2≠0且x+4≠0且x+3≠0解得x≠﹣2、﹣3、﹣4．23．解：（1）去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：（1﹣3x）2+（3x+1）2＝12，解得：x＝±，检验：把x＝±分别代入得：（1+3x）（1﹣3x）≠0，∴分式方程的解为x＝±．24．解：设大客车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为1.5x千米/小时，由题意可知：，解得x＝40，经检验：x＝40是原方程的根．答：大客车的速度为40千米/小时，则小汽车的速度为60千米/小时．25．解：（1）A＝＝a﹣2；（2）∵a2﹣a＝a（a﹣1）＝0，∴a＝0或a＝1，而要使得A有意义，则a+2≠0，a2﹣2a+1＝（a﹣1）2≠0，a﹣1≠0，∴a≠﹣2，1，∴a＝0，将a＝0代入a﹣2，得A＝a﹣2＝0﹣2＝﹣2．26．解：（1）（﹣2）2+（）0+|1−|＝4+1+﹣1＝4+；（2）（1﹣m+）÷＝•＝•＝•＝2﹣m，当m＝2﹣时，原式＝2﹣（2﹣）＝2﹣2+＝．27．解：两分式分母的公因式为a＝x﹣1，最简公分母为b＝3（x+1）（x﹣1），∴＝＝3（x+1）＝﹣6，即x＝﹣3．则＝＝．＝＝﹣．。
北师大版数学八年级下册第五章：《分式方程》 单元练习卷(含答案)
第五章：《分式方程》单元练习卷一．选择题1．计算的结果为（）A．1 B．2+b C．D．2．关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞﹣2 B．a＞﹣2，且a≠﹣1C．a＞﹣1 D．a＞﹣1，且a≠﹣23．下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）A．去分母得，2（x+1）＝（x﹣1）（x+2）﹣1B．去分母得，x+7＝3x﹣7C．去分母得，（x﹣3）2﹣x+3＝x（x+3）D．去分母得，3（x﹣2）＝x+44．已知分式（a，b为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（）x的取值﹣1 1 c d分式的值无意义 1 0 ﹣1 A．a＝1 B．b＝8 C．c＝D．d＝5．如果a2+a﹣1＝0，那么代数式（1﹣）÷的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣36．如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．3或07．温州市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多0.2万棵，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，根据题意可列方程（）A．＝5 B．C．＝5 D．8．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围是（）A．k＜﹣B．k＜﹣且k≠﹣C．k＞﹣D．k＜且k≠﹣9．如图，数轴上有两点A，B，表示的数分别是m，n．已知m，n是两个连续的整数，且m+n ＝﹣1，则分式÷的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣310．若关于x的不等式组所有整数解的和为2，且关于y的分式方程+＝1的解是正数，则符合条件的所有整数k的和是（）A．10 B．13 C．15 D．17二．填空题11．如果代数式在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是．12．如果a2+a＝1，那么代数式﹣的值是．13．若关于x的方程＝的解为负数，则m的取值范围是．14．若关于x的分式方程＝+3无解，那么a的值为．15．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小敏通过AB时的速度．设小敏通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程为．16．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程方程为．三．解答题17．解分式方程：（1）＝﹣1；（2）﹣＝．18．先化简，再求值：（），其中x＝+1．19．学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？20．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的边长是．（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系；（3）利用（2）中的结论计算：x﹣y＝2，xy＝，求x+y的值；（4）根据（2）中的结论，直接写出m+和m﹣之间的关系；若m2﹣4m+1＝0，分别求出m+和的值．21．2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，长沙某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．（1）求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩；（2）已知甲、乙两厂房生产这种口罩每天的生产费分别是1500元和1200元，现有30000箱口罩的生产任务，甲厂房单独生产一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂房单独完成．如果总生产费不超过78000元，那么甲厂房至少生产了多少天？参考答案一．选择题1．解：原式＝，故选：D．2．解：去分母得：a+1＝x﹣1，解得：x＝a+2，由分式方程的解为正数，得到a+2＞0，且a+2≠1，解得：a＞﹣2且a≠﹣1．故选：B．3．解：A、＝﹣1去分母得：2（x+1）＝（x﹣1）（x+2）﹣（x+1）（x﹣1），不符合题意；B、+＝1去分母得：x﹣7＝3x﹣7，不符合题意；C、+＝去分母得：（x﹣3）2+x+3＝x（x+3），不符合题意；D、＝去分母得：3（x﹣2）＝x+4，符合题意．故选：D．4．解：A．根据表格数据可知：当x＝﹣1时，分式无意义，即x+a＝0，所以﹣1+a＝0，解得a＝1．所以A选项不符合题意；B．当x＝1时，分式的值为1，即＝1，解得b＝8，所以B选项不符合题意；C．当x＝c时，分式的值为0，即＝0，解得c＝，所以C选项不符合题意；D．当x＝d时，分式的值为﹣1，即＝﹣1，解得d＝，所以D符合题意．故选：D．5．解：原式＝（﹣）÷＝•＝＝，∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，则原式＝＝3，故选：A．6．解：∵分式的值为0，∴|x|﹣3＝0且x+3≠0，解得：x＝3．故选：B．7．解：设原计划每天植树x万棵，根据题意可列方程＝5，故选：A．8．解：∵＝，∴＝，∴x+4＝﹣5k，∴x＝﹣4﹣5k，由题意可知：解得：k＜或k≠，故选：B．9．解：原式＝•＝﹣，∵m，n是两个连续的整数，且m+n＝﹣1，∴m＝﹣1，n＝0，则原式＝﹣＝﹣3，故选：D．10．解：不等式组整理得：，解得：﹣2＜x≤，由整数解之和为2，得到整数解为﹣1，0，1，2，∴2≤＜3，解得：﹣3≤k＜7，分式方程去分母得：2y+1﹣k＝y﹣2，解得：y＝k﹣3，由分式方程的解为正数，得到k﹣3＞0，且k﹣3≠2，解得：k＞3且k≠5，综上，k的范围是3＜k＜7，且k≠5，即整数k＝4，6，之和为4+6＝10．故选：A．二．填空题11．解：根据题意知3﹣x≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．12．解：原式＝﹣＝＝＝，当a2+a＝1时，原式＝1，故答案为：1．13．解：∵＝，∴x＝，∵x＜0，∴＜0，解得m＞5．故答案为：m＞5．14．解：＝+3，去分母得：5﹣a＝x+3（x+2），将x＝﹣2代入上式得：5﹣a＝﹣2，所以a＝7．故答案为：7．15．解：设小敏通过AB时的速度是x米/秒，可得：．故答案是：．16．解：设小江每小时分拣x个物件，则小李每小时分拣（x+20）个物件．根据题意，得＝．故答案是：＝．三．解答题17．解：（1）去分母得：3x+3＝x2﹣2x﹣x2+x+2，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣3x＝6x﹣2，解得：x＝，经检验x＝是增根，分式方程无解．18．解：（）＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝．19．解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则文学类图书平均每本的价格为（x﹣5）元，根据题意可得：＝﹣100，解得：x＝20，经检验得：x＝20是原方程的根，答：科普类图书平均每本的价格是20元．20．解：（1）由图可得，图2中的阴影部分的正方形的边长是a﹣b，故答案为：a﹣b；（2）图2中阴影部分的面积：（a﹣b）2和（a+b）2﹣4ab，三个式子（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）∵x﹣y＝2，xy＝，∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝4+5＝9，∴x+y＝±3；（4）根据（2）中的结论，可得，∵m2﹣4m+1＝0，且m不能为0，∴，∴，∴．21．解：（1）设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产1.5x箱口罩，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝400，经检验，x＝400是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝600．答：甲厂房每天生产600箱口罩，乙厂房每天生产400箱口罩．（2）设甲厂房生产了m天，则乙厂房生产了天，依题意，得：1500m+1200×≤78000，解得：m≥40．答：甲厂房至少生产了40天．。
八年级数学下第五章分式与分式方程单元检测试卷(北师大带答案和解释)
八年级数学下第五章分式与分式方程单元检测试卷（北师大带答案和解释）【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】第五《分式与分式方程》班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一选择题：（每小题3分共36分）1．在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个．3个D．4个2．每千克元的糖果x千克与每千克n元的糖果千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（）A．元B．元．元D．元3．当x＝2时，下列分式中，值为零的是（）A．B．．D．4．下列分式是最简分式的是（）A．B．．D．．若，则的值为（）A．1 B．．D．6．计算所得的正确结论是（）A B1 D－17．a÷b× ÷× ÷d×等于（）A．a B．．D．ab d8．计算的结果为：（）A．B．－．－D．9．分式的分子分母都加1，所得的分式的值比（）A．减小了B．不变．增大了D．不能确定10．若，则=（）A B D11．关于x的方式方程的解是正数，则可能是（）A．﹣4 B．﹣．﹣6 D．﹣712．如果关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（）A．a＞b B．b≥ a ．a≥3b D．a=3b二、填空题:（每小题3分共12分）13．化简：= ．14．已知，则的值是。
1．计算：= ．16．若关于的分式方程无解，则= ．三解答题：（共2分）17．（分）计算：（﹣）÷．18．（分）计算：．19．（6分）先化简再求值：，其中a=2，b=﹣1．20．（6分）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B 地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．21．（10分）某商店经销一种纪念品，9月份的销售额为2000元，为扩大销售，10月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20，销售额增加700元．（1）求这种纪念品9月份的销售价格？（2）若9月份销售这种纪念品获利800元，问10月份销售这种纪念品获利多少元？22．（10分）某工程承包方指定由甲、乙两个工程队完成某项工程，若由甲工程队单独做需要40天完成，现在甲、乙两个工程队共同做20天后，由于甲工程队另有其他任务不再做该工程，剩下的工程由乙工程队再单独做了20天才完成任务．（1）求乙工程队单独完成该工程需要多少天？（2）如果工程承包方要求乙工程队的工作时间不能超过30天，要完成该工程，甲工程队至少要工作多少天？23．（10分）一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的1倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少100元。
(北师大版)初中数学八年级下册 第五章综合测试 (含答案)
第五章综合测试一、选择题（共10小题）1.在下列式子1x y +、5y x -+、πx 、33a a +-、22x y +、2x x中，分式的个数为（ ） A .2 B .3 C .4 D .52.若分式15x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A .5x ≠B .5x ≠-C .5x ＞D .5x -＞ 3.若分式21x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A .1x =-B .2x =C .2x =-D .0x = 4.化简211x x --正确的是（ ） A .()22111111x x x x x --==--- B .()2211111x x x x x --==--- C .()()2111111x x x x x x +--==+-- D .()()21111111x x x x x x +--==--+ 5.计算211x x x ---的结果是（ ） A .11x - B .1 C .1- D .11x + 6.如果关于x 的方程1033m x x x --=--无解，则m 的值是（ ） A .2 B .0 C .1 D .2-7.使分式521x -的值为整数的所有整数x 的和是（ ） A .1- B .0 C .1 D .28.一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x ，则可列方程为（ ） A .116x x =+ B .16x x =-+ C .1106x x ++= D .1106x x+=+ 9.某中学组织学生去离学校15km 的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，假若先遣队比大队早到了0.5h ，设大队的速度为km/h v ，可得方程为（ ）A .15150.51.2v v -= B .15150.51.2v v -= C .15150.51.2v v -=- D .15150.51.2v v+= 10.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子()10x x x+＞的最小值是2”.其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是12x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭；当矩形成为正方形时，就有()10x x x =＞，解得1x =，这时矩形的周长124x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭最小，因此()10x x x +＞的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子()290x x x+＞的最小值是（ ）A .2B .1C .6D .10二、填空题（共6小题）11.化简：231620x y xy -=________. 12.若分式242x x -+的值为0，则x 的值为________. 13.对2()x y x y -+和22xy x y -进行通分，需确定的最简公分母是________. 14.如果210a a --=，那么代数式2211a a a a a -⎛⎫- ⎪-⎝⎭的值是________. 15.在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的45.求甲、乙两班各有多少人？设乙班有x 人，则甲班有()3x +人，依题意，可列方程为________. 16.定义运算“※”：a a b a b a b b a b b a⎧⎪⎪-=⎨⎪⎪-⎩，＞※，＜，则：①23m m ※ ________()0m ＞；②若52x =※，则x 的值为________.三、解答题（共8小题）17.解方程：12131x x x --=+-.18.已知关于x 的方程：2233x mx x x =-++. （1）当m 为何值时，方程无解.（2）当m为何值时，方程的解为负数.19.先化简，再求值：2211121x x x xx x x x++-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中x满足210x x--=.20.先化简，再求值：222221224x xx x x++⎛⎫+÷⎪+-⎝⎭，其中x的值从不等式组40210xx+⎧⎨-⎩＞≤的整数解中选取.21.从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.22.倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7 200元购买A种健身器材比用5 400元购买B种健身器材多10件.（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21 000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？23.某校为美化校园，计划安排甲乙两个施工队共同进行绿化.已知甲队每天完成绿化面积是乙队每天完成绿化面积的2倍；且甲乙两队分别完成2400m 的绿化面积时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两队每天能完成的绿化面积分别是多少2m ？（2）学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元.已知学校计划绿化面积21800m ，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？24.分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式.例如，分式42x +，2334x x x+是真分式.如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式.例如，分式42x x -+，21x x -是假分式.一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和.例如，()26461222x x x x x +--==-+++. （1）将假分式11x x +-化为一个整式与一个真分式的和是________； （2）将假分式211x x -+化为一个整式与一个真分式的和；（3）若分式21x x +的值为整数，求整数x 的值.第五章综合测试答案解析一、1.【答案】C 【解析】πx 、22x y +的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． 1x y +、5y x-+、33a a +-、2x x 的分母中含有字母，因此是分式．共有4个． 故选：C .2.【答案】A【解析】根据题意得，50x -≠，解得5x ≠.故选：A .3.【答案】B【解析】由题意得：20x -=，且10x +≠，解得：2x =，故选：B .4.【答案】C【解析】原式()()1111x x x x +-==+-，故选：C .5.【答案】A 【解析】原式2111x x x +=-- ()()21111x x x x x +-=--- 22111x x x x -=--- 11x =- 故选：A .6.【答案】A【解析】去分母得：10m x --+=，由分式方程无解，得到30x -=，即3x =，把3x =代入整式方程得：130m --+=，解得：2m =，故选：A .7.【答案】D 【解析】521x -∵的值为整数， 21x -∴为5的约数，211x -=±∴，或215x -=±，又x ∵为整数，1x =∴，或0x =，或3x =，或2x =-，10322++-=∴，故选：D .8.【答案】D【解析】设这个数为x ， 依题意得：1106x x+=+． 故选：D .9.【答案】A【解析】设大队的速度为v 千米/时，则先遣队的速度是1.2v 千米/时， 15150.51.2v v-=， 故选：A ．10.【答案】C【解析】0x ∵＞，∴在原式中分母分子同除以x ， 即299x x x x+=+， 在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是9x， 矩形的周长是92x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭； 当矩形成为正方形时，就有9x x=，()0x ＞， 解得3x =， 这时矩形的周长9212x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭最小， 因此()90x x x+＞的最小值是6．故选：C ．二、11.【答案】245x y - 【解析】()23224416420455xy x x y x xy xy y y--==-． 故答案为：245x y -． 12.【答案】2【解析】∵分式242x x -+的值为0， 240x -=∴且20x +≠，解得：2x =，故答案为：2．13.【答案】2()()x y x y +-【解析】分式2()x y x y -+和22xy x y -的分母分别是()2x y +、()()x y x y +-． 则最简公分母是()()2x y x y +-．故答案是：()()2x y x y +-． 14.【答案】1【解析】210a a --=∵，即21a a -=，∴原式()()222221211111a a a a a a a a a a a aa --+===-=-=--， 故答案为：1. 15.【答案】480436035x x⨯=+ 【解析】设乙班有x 人，则甲班有()3x +人，根据题意得：480436035x x ⨯=+． 故答案是：480436035x x⨯=+． 16.【答案】3 52或10 【解析】①由0m ＞，得到32m m ＞，根据题中的新定义得：原式3332m m m ==-； ②当5x ＞时，化简得：25x x =-， 解得：10x =， 经检验10x =是分式方程的解；当5x ＜时，化简得：525x =-， 解得：52x =， 经检验52x =是分式方程的解， 综上，x 的值为52或10， 故答案为：3；52或10 三、17.【答案】去分母得：()()()()212331x x x x --+=+-， 整理得：22212623x x x x x -+--=+-，移项合并得：62x -=， 解得：13x =-， 经检验13x =-是原分式方程的根， 则原分式方程的解为13x =-． 18.【答案】（1）由原方程，得226x mx x =--，①整理，得()46m x -=-，当40m -=即4m =时，原方程无解；②当分母30x +=即3x =-时，原方程无解，故()233236m ⨯-=-⨯-，解得2m =，综上所述，2m =或4；（2）由（1）得到()46m x -=-，当4m ≠时．604x m-=-＜， 解得4m ＜ 综上所述，4m ＜且2m ≠．19.【答案】2211121x x x x x x x x ++-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ ()()()()()()2111111x x x x x x x x x +-+--=-- 2221x x x x+-+= 21x x+=， 210x x --=∵21x x =+∴，∴原式111x x +==+． 20.【答案】原式()()()()()222222221x x x x x x x ++-+=++ ()()()()()22212221x x x x x x +-+=++ ()22x x -=， 40210x x +⎧⎨-⎩＞①≤②， 解①得：4x -＞，解②得：12x ≤， 故不等式组的解集为：142x -＜≤， 当2x =-，1-，0时，分式无意义，故当3x =-时，原式()2321033⨯--==-． 21.【答案】设客车由高速公路从甲地到乙地需x 小时，则走普通公路需2x 小时， 根据题意得：600480452x x+=，解得4x =经检验，4x =原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．22.【答案】（1）设A 种型号健身器材的单价为x 元/套，B 种型号健身器材的单价为1.5x 元/套， 根据题意，可得：72005400101.5x x-=， 解得：360x =，经检验360x =是原方程的根，1.5360540⨯=（元）， 因此，A ，B 两种健身器材的单价分别是360元，540元；（2）设购买A 种型号健身器材m 套，则购买B 种型号的健身器材()50m -套， 根据题意，可得：()3605405021000m m +-≤， 解得：1333m ≥， 因此，A 种型号健身器材至少购买34套．23.【答案】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是2m x ， 根据题意得：40040042x x-=， 解得：50x =，经检验50x =是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是()2502100m ⨯=，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是2100m 、250m ．（2）设应安排甲队工作y 天， 根据题意得：18001000.40.25850y y -+⨯≤， 解得：10y ≥，答：至少应安排甲队工作10天．24.【答案】211x +- 【解析】（1）()12111x x x x -++=-- 211x =+-初中数学 八年级下册 11 / 11 故答案为：211x +-（2）()2232111x x x x +--=++()21311x x x +=-++321x =-+；（3）21x x +2111x x -+=+21111x x x -=+++111x x =-++，∵分式的值为整数，且x 为整数， 11x +=±∴，2x =-∴或0．。
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程单元检测试卷及解析
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程单元检测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.若分式1−2x 有意义，则x 的取值范围是( )A. x≠0 B. x ≠12C. x>12D. x <122.下列运算正确的是（ ）A. x 2+x 4=x 6B. x 6÷x 3=x 2C.−a−ba+b=−1 D.ba 2−b2÷(1−aa+b)=−1a−b3.当x=7，y=3时，代数式x 2−y 22x+7的值是（ ）A. 4021B. 1621C. 87D. 2074.使代数式x+2x−3÷x+1x−2 有意义的x 满足( )A. x≠3且x≠2B. x≠3且x≠-1C. x≠2且x≠-2D. x≠-1,x≠2且x≠3 5.下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A.−x+31−x=x+3x−1 B. 2−2x x 2−1=−2x+1 C. 0.2x+0.3y 0.4x−y =2x+3y 4x−y D. c a +c b =ca+b 6.如果分式3x+3y xy 中的x ，y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）A. 不变B. 扩大到原来的6倍C. 扩大到原来的3倍D. 缩小到原来的13倍 7.若1x +1y=1x+y ，则 y x +xy 的值为（ ）A. 0B. 1C. ﹣1D. 无法计算 8.当x 分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、12、13、…、12013、12014、12015时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）A. ﹣1B. 1C. 0D. 20159.A ，B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4∶5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( )A. 1604x －1605x ＝30B. 1604x －1605x ＝12C.1605x －1604x ＝12 D. 1604x ＋1605x＝30 10.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是13(−x−12+x)=1−x−▲3， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。
初中数学北师八下第五章单元测试卷以及答案解析
+4=0，
设 y=x2﹣4x， 原方程可化为，y+ +4=0，
答案与解析
1．下列各式 （1﹣x）， ，
， +x， ，其中分式共有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】61：分式的定义． 【专题】选择题 【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．
【解答】解：
中的分母含有字母是分式．故选 A．
【点评】本题主要考查分式的定义，π不是字母， 不是分式．
有意义．
故答案是：≠1． 【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念： (1)分式无意义⇔分母为零； (2)分式有意义⇔分母不为零； (3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
8．对于分式
，当 x= 时，分式无意义；当 x= 时，分式值为零．
【考点】63：分式的值为零的条件；62：分式有意义的条件． 【专题】填空题 【分析】分式无意义时，分母等于零；分式的值为零时，分子等于零且分母不等 于零． 【解答】解：依题意得：x﹣3=0， 解得 x=3， 所以 x=3 时，分式无意义； 依题意得：x2﹣2x﹣3=0 且 x﹣3≠0，即（x﹣3）（x+1）=0 且 x﹣3≠0， 所以 x+1=0， 解得 x=﹣1． 故答案是：3；﹣1．
(1)
=
；
(2)
=
．
【考点】65：分式的基本性质．
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初中数学北师八下第五章单元测试卷以及答案解析
【专题】填空题
【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，
可得答案．
【解答】解：(1)
=
；
(2)
=
，
故答案为：
北师大版八年级数学下册-第五章检测卷含答案
第五章检测卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．要使分式3x －2有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ≠－2D ．x ≠2 2．分式方程3x ＝4x ＋1的解是( )A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝3 3．下列等式中不恒成立的是( )A.ay ax ＝y xB.b a ＝b （x 2＋1）a （x 2＋1）C.a ＋b a ＋a ＋b b ＝a ＋b a ·a ＋b bD.a a ＋1－b b ＋1＝a a ＋1·b b ＋14．当a ＝2时，计算a 2－2a ＋1a 2÷⎝⎛⎭⎫1a －1的结果是B A.32 B ．－32 C.12 D ．－125．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为( )A.10000x －10＝14700（1＋40%）xB.10000x ＋10＝14700（1＋40%）xC.10000（1－40%）x －10＝14700xD.10000（1－40%）x＋10＝14700x6．一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天．现在先由甲、乙两队一起做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为( )A ．6天B ．8天C ．10天D ．7.5天二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．当x ＝________时，分式x －52x ＋3的值为零． 8．化简m －1m ÷m －1m2的结果是________．9．若代数式1x －2和32x ＋1的值相等，则x ＝________．10．当x ＝2－1时，代数式x 2－2x ＋1x ＋1÷x －1x 2＋x＋x 的值是________．11．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，则小刚每消耗1千卡能量需要行走________步．12．若关于x 的分式方程5x ＝x ＋2k x （x －1）－6x －1有增根，则k 的值为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．计算： (1)x ＋3x 2－9＋1x －3；(2)⎝⎛⎭⎫a ＋1－3a －1·2a －2a ＋2.14．解分式方程：(1)2x ＝3x ＋2； (2)1－x x －2＝12－x ＋1.15．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x x ＋1－3x －4x 2－1÷x －2x －1，其中x 从1，－1，2，－2中选取一个合适的数．16．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？17．嘉淇同学计算a ＋2＋a 22－a 时，是这样做的：a ＋2＋a 22－a ＝2＋a ＋a 22－a第一步＝(2＋a )(2－a )＋a 2第二步 ＝2－a 2＋a 2第三步 ＝2.第四步(1)嘉淇的做法从第________步开始出现错误，正确的计算结果应是________； (2)计算：x 2x －1－x －1.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1x －y ＋2x 2－xy ÷x ＋22x ，其中实数x ，y 满足y ＝x －2－4－2x ＋1.19．为加快城市群的建设与发展，在A ，B 两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km 缩短至114km ，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km ，运行时间仅是现行时间的25，求建成后的城际铁路在A ，B 两地间的运行时间．20．若关于x的分式方程xx－1＝3a2x－2－2有非负数解，求a的取值范围．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是2x－2和1－x2－x.(1)当x＝1.5时，求AB的长；(2)当点A到原点的距离比点B到原点的距离多3时，求x的值．22．观察下面的变形规律：11×2＝1－12；12×3＝12－13；13×4＝13－14；……解答下面的问题：(1)若n为正整数，请你猜想1n（n＋1）＝__________；(2)证明你猜想的结论；(3)求和：11×2＋12×3＋13×4＋…＋12009×2010.六、(本大题共12分)23．江西赣州是全国有名的“脐橙之乡”．某校周六、周日分别从甲班与乙班各选出20位同学去帮助某果园的果农采摘脐橙，任务都是完成720千克脐橙的采摘、运送、包装三项工作．若每个同学每小时完成同项工作的工作量一样，且知每人每小时采摘60千克．(1)周六时甲班将工作做如下分配：6人采摘，8人运送，6人包装，发现刚好各项工作完成的时间相等，那么问每人每小时运送、包装各多少千克？(2)得知相关信息后，周日乙班将分配方案调整如下：20人一起完成采摘任务后，然后自由分成两组，第一组运送，第二组包装，发现当第一组完成了任务时，第二组在相等的时间内还有80千克的脐橙没有包装，于是第一组同学马上帮助第二组同学进行包装直至完成任务，试问自由分成的两组各多少人？参考答案与解析1．D 2.D 3.D 4.D 5.B6．B 解析：首先设工作总量为1，未知的规定日期为x 天，则甲队单独做需(x ＋1)天，乙队单独做需(x ＋4)天．由“工作总量＝工作时间×工作效率”得3⎝⎛⎭⎫1x ＋4＋1x ＋1＋x －3x ＋4＝1，解得x ＝8，故选B.7．5 8.m 9.7 10.3－22 11.3012.52或－52 解析：分式方程两边同乘x (x －1)，得5(x －1)＝x ＋2k －6x ，解得x ＝15k ＋12.∵原分式方程有增根，而其增根为x ＝1，0，∴15k ＋12＝1或15k ＋12＝0，解得k ＝52或－52.13．解：(1)原式＝1x －3＋1x －3＝2x －3.(3分)(2)原式＝（a ＋1）（a －1）－3a －1·2（a －1）a ＋2＝a 2－4a －1·2（a －1）a ＋2＝（a ＋2）（a －2）a －1·2（a －1）a ＋2＝2a －4.(6分)14．解：(1)方程两边同乘x (x ＋2)，得2(x ＋2)＝3x ，解得x ＝4.(2分)检验：当x ＝4时，x (x ＋2)≠0，所以原分式方程的解为x ＝4.(3分)(2)方程两边同乘x －2，得1－x ＝－1＋x －2，解得x ＝2.(5分)检验：当x ＝2时，x －2＝0，∴x ＝2是原方程的增根，∴原方程无解．(6分)15．解：原式＝x （x －1）－（3x －4）（x ＋1）（x －1）·x －1x －2＝x 2－4x ＋4（x ＋1）（x －1）·x －1x －2＝（x －2）2（x ＋1）（x －1）·x －1x －2＝x －2x ＋1.(4分)∵x 2－1≠0，x －2≠0，∴x ≠±1，2.当x ＝－2时，原式＝4.(6分) 16．解：设原计划平均每天生产x 个零件，则现在平均每天生产(x ＋25)个零件．根据题意得600x ＋25＝450x，(2分)解得x ＝75，(4分)经检验，x ＝75是原方程的解．(5分) 答：原计划平均每天生产75个零件．(6分) 17．解：(1)二42－a(3分) (2)x 2x －1－x －1＝x 2x －1－（x －1）（x ＋1）x －1＝x 2－x 2＋1x －1＝1x －1.(6分) 18．解：原式＝x ＋2x （x －y ）·2x x ＋2＝2x －y .(3分)∵y ＝x －2－4－2x ＋1，∴x －2≥0，4－2x ≥0，即x ≥2，且x ≤2，∴x ＝2，y ＝1.(7分)∴原式＝2.(8分)19．解：设城际铁路现行速度是x km/h ，(1分)由题意得120x ×25＝114x ＋110，解得x ＝80.(4分)经检验，x ＝80是原分式方程的根，且符合题意．(5分)则120x ×25＝12080×25＝0.6(h)．(7分) 答：建成后的城际铁路在A ，B 两地间的运行时间是0.6h.(8分)20．解：方程两边同时乘2x －2，得2x ＝3a －2(2x －2)，整理得6x ＝3a ＋4，∴x ＝3a ＋46.(4分)∵方程有非负数解，∴3a ＋46≥0，解得a ≥－43.(6分)又∵x ≠1，∴3a ＋46≠1，∴a ≠23.(7分)故a 的取值范围是a ≥－43且a ≠23.(8分)21．解：(1)当x ＝1.5时，2x －2＝21.5－2＝2－0.5＝－4，1－x 2－x ＝1－1.52－1.5＝－0.50.5＝－1，∴AB ＝－1－(－4)＝－1＋4＝3，即AB 的长为3.(4分)(2)由题意可得1－x 2－x －2x －2＝3，(5分)解得x ＝1.5.(7分)经检验，x ＝1.5是分式方程的解，即x的值是1.5.(9分)22．(1)解：1n －1n ＋1(2分)(2)证明：1n －1n ＋1＝n ＋1n （n ＋1）－n n （n ＋1）＝n ＋1－n n （n ＋1）＝1n （n ＋1）.(5分)(3)解：11×2＋12×3＋13×4＋…＋12009×2010＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12009－12010＝1－12010＝20092010.(9分) 23．解：(1)设采摘了x 小时，根据题意可得，6×60x ＝720，解得x ＝2，(2分)故每人每小时包装720÷(6×2)＝60(千克)，每人每小时运送720÷(8×2)＝45(千克)．(4分)答：每人每小时运送45千克、包装60千克．(5分)(2)设负责运送的人数为y 人，则包装人数为(20－y )人，根据题意可得72045y ＝720－8060（20－y ），(7分)解得y＝12.(9分)经检验得y＝12是原方程的根，可知自由分成的两组中，第一组12人，第二组为20－12＝8(人)．(12分)。
第五章分式与分式方程+单元测试+2022-2023学年八年级下册数学北师大版
第五章分式与分式方程（单元测试）一、单选题 1．分式方程113023162x x --=--的根是（ ） A ．310x = B ．16x = C ．3x = D ．2x =2．要使分式31x -有意义，x 的取值应满足（ ） A ．1x > B ．1x ≠ C ．0x ≠ D ．x 为任意实数3．若分式293x x -+无意义，则x 的取值为（） A ．0B ．－3C ．3D ．3或－3 4．若分式方程2()8(1)5x a a x +=--的解为15x =-，则a 等于（ ） A ．56 B ．5 C ．56- D ．－55．《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊，买得牛羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x 两，则可列方程为（ ）A ．20151x x =+B ．20151x x =-C ．20151x x =+D ．20151x x=- 6．若分式方程311x m x x -++＝2无解，则m ＝（ ） A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．0 7．若分式3(1)(2)x x --有意义，则（ ） A ．x≠1 B ．x≠2 C ．x≠1且x≠2 D ．x≠1或x≠28．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为3m ，那么它的下部应设计为多高?设它的下部设计高度为x m ，根据题意，列方程正确的是（ ）A ．()233x x =-B ．()233x x =-C ．23x =D ．23x x =-9．“杭州城市大脑”用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变．数据表明，杭州上塘高架路上共22km 的路程，利用城市大脑后，车辆通过速度平均提升了15%，节省时间5分钟，设提速前车辆平均速度为xkm /h ，则下列方程正确的是（ ）A ．()22225115-=+%x xB ．()2222111512-=+%x x C ．()22225115-=+%x x D ．()2222111512-=+%x x二、填空题三、解答题21．山西省平遥县政府为进一步挖掘“双林寺、老醯水镇、平遥古城”的旅游价值，计划在2019年开工建设一条途完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若先让甲队施工且甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队加入后至少要施工多少天才能完成该项工程？22．先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11822x x ->⎧⎨-≥⎩．23．按要求化简：（a ﹣1）÷22111a a a ab -+⋅+，并选择你喜欢的整数a ，b 代入求值． 小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝（a ﹣1）÷2(1)(1)a a ab +-…① ＝（a ﹣1）•2(1)(1)ab a a +-…① ＝21ab a +…① 当a ＝1，b ＝1时，原式＝12…①以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_____步（填序号），原因：_____；还有第_____步出错（填序号），原因：_____．请你写出此题的正确解答过程．24．由于新冠肺炎疫情暴发，某公司根据市场需求代理A 、B 两种型号的空气净化器，每台A 型净化器比每台B 型净化器进价多200元，用5万元购进A 型净化器与用4.5万元购进B 型净化器的数量相等．(1)求每台A 型、B 型净化器的进价各是多少元？(2)公司计划购进A 、B 两种型号的净化器共50台进行试销，其中A 型净化器为m 台，购买资金不超过9.8万元，试参考答案：。
北师大新版八年级下册《第五章过关检测题》2024年单元测试卷+答案解析
北师大新版八年级下册《第五章过关检测题》2024年单元测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列式子，，，，，，中，分式有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列等式一定成立的是( )A. B. C. D.3.使代数式有意义的x的取值范围是( )A. B. C.且 D. 一切实数4.与分式的值相等的是( )A. B. C. D.5.分式中，当时，下列结论正确的是( )A. 分式的值为零B. 分式无意义C. 若时，分式的值为零D. 若时，分式的值为零6.分式方程的解为( )A. B. C. D.7.如图是数学老师给玲玲留的习题，玲玲经过计算得出的正确的结果为( )A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，设，则有( )A. B. C. D.9.某市对一条全长12000m的公路进行绿化带改造，计划每天完成绿化带改造任务xm，当x满足的方程为时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是( )A. 实际每天比计划多完成改造任务300m，实际所用天数是计划的B. 实际每天比计划少完成改造任务300m，计划所用天数是实际的C. 实际每天比计划多完成改造任务300m，计划所用天数是实际的D. 实际每天比计划少完成改造任务300m，实际所用天数是计划的10.某顾客第一次在商店买若干个小商品花去5元；第二次再去买该小商品时，发现每一件个降价元，他第二次购买该小商品的数量是第一次的2倍，第二次共花去2元，该顾客第一次买的小商品有( )A. 5个B. 20个C. 40个D. 60个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.当时，分式无意义；当时，此分式的值为0，则______.12.若关于x的分式方程有增根，则m的值是______.13.有一个分式，两位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是；请你写出满足上述全部特点的一个分式：______.14.方程的解为______.15.若，且，则的值为______.16.小丽从甲地到乙地，去时路程是s千米，返回时走另外的路线，路程比去时多了10千米.小丽去时的平均速度是返回时的平均速度的两倍，所用时间比返回时少用了t小时，那么小丽返回时的平均速度是______千米/时.17.当______时，方程的解与方程的解相同.18.已知分式的值为0，则______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。