山东省潍坊市2014-2015学年高二上学期期末考试数学A卷(文科)(清晰扫描版)
XXX2014-2015学年下学期高二年级期末考试语文试卷后有答案
XXX2014-2015学年下学期高二年级期末考试语文试卷后有答案XXX2014-2015学年下学期高二年级期末考试语文试卷后有答案本试卷满分为150分，考试时间150分钟。
第I卷50分一、基础与阅读（17分）材料一古人云“冒之以衣服，旌之以章旗，所以重其威也”，通过服饰表明贵贱在夏商时期当已形成。
我们通过《孝经》对服饰的论述片段，便能了解到古代“不僭上逼下”的着装要求。
穿错颜色，不但会受到惩罚，甚至还会招来杀身之祸。
清朝XXX 赐死年羹尧时，列举的罪状有几条就跟着装用色有关——用鹅黄色的荷包。
用黄布包裹衣服。
中国历代的服饰色彩与五行思想有着密切的关系。
从历代的服饰色彩演变中不难发现，古代服饰色彩始终以正色为尊，注重衣色之纯，五种正色白、青、黑、赤、黄源于五行金、木、水、火、土。
而历代所崇尚的颜色各异，《檀弓》有云“夏后氏尚黑，XXX尚白，XXX”，《史记·殷本纪》也记述XXX“易服色。
尚白”。
《礼记·王藻》云：“衣杂色，裳间色，非列采不入公门。
”个中的“列采”就是杂色服饰，也就是说，没有穿着杂色衣服是不能进入公门的。
作为封建社会初步的秦朝尚水德，于是黑色便成为打扮的首要颜色，“郊祀之服皆以袀玄”。
皇帝也经常是“玄衣绛裳”，即黑色上衣和深红色下衣，同样是以黑色为主调。
普通百姓单调的服色与礼制限制有关，“散民不敢服杂彩”（《春秋繁露·服制》）的描述正反映了这一现实。
《汉书·五行志》也曾记录，XXX微服私行，为了不引起人们的注意.遂穿着“白衣”。
封建社会中期当前，关于打扮颜色和等级的划定越发明确具体。
XXX虽然划定“贵贱异等，杂用五色”，但没有特别划定皇帝常服的服色。
而到了唐初，以黄袍衫等为皇帝常服，厥后逐渐用赤黄，“遂禁XXX不得以XXX为衣服杂饰”。
今后当前，黄色就成为了皇帝御用的颜色，成为皇帝王权的象征。
据《清史稿》记录：“龙袍，色用明黄。
领、袖俱石青，片金缘。
2014-2015学年第一学期高二文科数学期末考试模拟卷
2014-2015学年第一学期高二文科数学期末考试模拟卷考试时间：120分钟；满分：150第I 卷（选择题）一、选择题1．已知向量2(4,1),(,2)a x b x =+=r ,则4x =是//a b r r 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．命题：“a b c d ≥⇒>”和“a b e f <⇔≤”，那么“c d ≤”是“e f ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．对于平面α、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是 （ ）A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B ．若//,a b b α⊂,则//a αC ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βαD ．若//,,,a b αβαγβγ==则//a b4．设e 是椭圆224x y k +＝1的离心率，且e ∈(12，1)，则实数k 的取值范围是 ( ) A ．(0,3) B ．(3，163) C ．(0,3)∪(163，＋∞) D ．(0,2) 5．已知命题p ：∀x ∈（0，∞+），3x ＞2x ，命题q ：∃x ∈（∞-，0），x x ->2，则下列命题为真命题的是 （ ）A . p ∧qB .（￢p ）∧q C.（￢p ）∧（￢q ） D.p ∧（￢q ）6．抛物线22x y =的焦点到准线的距离为（ ）A.1B.12 C. 14 D. 18 7．命题“∀x ＞0，x 2＋x ＞0”的否定是( )．A ．2000x 0,x x 0>+>∃B ．2000x 0,x x 0>+∃≤C ．∀x ＞0，x 2＋x ≤0D ．∀x ≤0，x 2＋x ＞08．、若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积等于A．6 B ．6πC ．D ．第8题9．已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，底面边长AB=2BB 1，则异面直线AB 1与BC 所成的角的余弦值是（ ）A ．53B ．55C ． 32D ．36 10．已知双曲线2222x y a b－＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点与抛物线y 2＝的焦点重合，且双曲( ) A ．x 2－29y ＝1 B ．x 2－y 2＝15 C.29x －y 2＝1 D.29x －29y ＝1第II 卷（非选择题）二、填空题11．（全国Ⅰ文16）若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15 ②30 ③45 ④60 ⑤75其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）12．以椭圆1222=+y x 的顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为 13．已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a 等于_____ ___.14．已知过点)2,(m P 作直线l 与圆O ：122=+y x 交于B A ,两点，且A 为线段PB 的中点,则m 的取值范围为 .15．已知圆C ：22240x y x y m ++-+=与直线:2l y x =+相切，且圆D 与圆C 关于直线l 对。
山东省潍坊市2015届高三上学期期末考试试题A卷英语试题
山东省潍坊市2015届高三上学期期末考试试题A卷英语试题2015.2 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I卷1至10页。
第Ⅱ卷11至12页。
满分为150分。
考试用时为120分钟。
第I卷(共100分)注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
第一部分听力(共两节,满分30分)该部分分为第一、第二两节。
注意：回答听力部分时，请先将答案标在试卷上。
听力部分结束前，你将有两分钟的时间将你的答案转涂到客观题答题卡上。
第一节(共5小题；每小题1.5分。
满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．Where is the man going tomorrow?A．To a birthday party．B．To Nancy’s．C．To the airport．2．Why does the woman want to buy a clock?A．Her watch is broken．B．She has trouble waking up．C．She wants to buy someone a gift．3．Where did the woman stay in Alaska?A．In a hotel．B．In a local’s house．C．Near the mountains．4．Who won the tennis match last Sunday?A．Mark．B．Jack．C．Jack’s brother．5．When did Mr．Jackson move into the company?A．Last year．B．Last month．C．Last week．第二节(共15小题；每小题1．5分，满分22．5分)听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
2014-2015学年人教A版选修2-1高中数学《3.2.4空间向量与空间距离》课时提升作业(含答案解析)
课时提升作业(二十八)空间向量与空间距离(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014·济宁高二检测)如图所示,在空间直角坐标系中,有一棱长为a的正方体ABCO-A′B′C′D′,A′C的中点E与AB的中点F的距离为( )A. aB. aC.aD.a【解析】选B.由图易知A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),A′(a,0,a),所以F,E.所以|EF|=== a.2.已知直线l过点A(1,-1,2),和l垂直的一个向量为n=(-3,0,4),则P(3,5,0)到l的距离为( )A.5B.14C.D.【解析】选C.因为=(-2,-6,2).所以·n=(-2,-6,2)·(-3,0,4)=14,|n|==5.所以点P到直线l的距离为=.3.已知向量n=(2,0,1)为平面α的法向量,点A(-1,2,1)在α内,则P(1,2,-2)到α的距离为( )A. B. C.2 D.【解析】选 A.因为=(-2,0,3),所以点P到平面α的距离为d===.4.(2014·安顺高二检测)正四面体ABCD的棱长为1,G是△ABC的中心,M在线段DG上,且∠AMB=90°,则GM的长为( )A. B. C. D.【解析】选D.设=a,=b,=c,=+λ=-a+(a+b+c)=a+b+c,=+=(a-b)+a+b+c=a+b+c.由·=0,a·b=b·c=a·c=,可解得λ=.||=||=.【一题多解】取AB的中点N,由正四面体的对称性可知△AMB为等腰三角形,所以MN=AB=.又G为△ABC的中心,所以NG=,故MG==.5.(2014·南宁高二检测)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是1,则直线DA1与AC 间的距离为( )A. B. C. D.【解析】选C.建立以A为原点,以AB,AD,AA1为x,y,z轴的空间直角坐标系,则得A(0,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),A1(0,0,1),=(1,1,0),=(0,-1,1),设线段MN为两直线DA1与AC的公垂线段,且设=(x,y,z),则⊥,⊥,得x+y=0,-y+z=0,令y=t,则=(-t,t,t),另可设M(m,m,0),N(0,a,b),=(-m,a-m,b)N(0,2t,t),2t+t=1,t=,=,==.6.(2014·邯郸高二检测)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上且=, N为BB1的中点,则|MN|的长为( )A. aB. aC. aD. a【解析】选A.设=a,=b,=c,则|a|=|b|=|c|=a,a·b=b·c=c·a=0,由条件知,=-=(+)-=(++)-(++)=(2a-c)-(-c+a+b)=a-b-c,||2==(2a-b-c)2=(4|a|2+|b|2+|c|2-4a·b-2a·c+b·c)=,所以||= a.【变式训练】正四面体ABCD棱长为2,E,F分别为BC,AD的中点,则EF的长为.【解析】||2==(++)2=+++2(·+·+·)=12+22+12+2[1×2×cos 120°+0+2×1×cos 120°]=2,所以||=,所以EF的长为.答案:二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014·延安高二检测)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,如果AB=BC=1,AA1=2,那么A 到直线A1C的距离为.【解析】建立如图所示空间坐标系A1xyz,则A1(0,0,0),A(0,0,2),C(1,1,2),=(1,1,2),=(0,0,2),又cos∠AA1C===.设A到直线A1C的距离为d,则d=||sin∠AA1C=2×=.答案:8.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BC,CD的中点,则BD到平面EFD1B1的距离为 .【解析】以D为原点,直线DA,DC,DD1分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,易求平面EFD1B1的法向量n=,又=,所以d==.答案:9.(2014·石家庄高二检测)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱A1B1,BB1的中点,则异面直线AM与CN的距离为.【解析】以A为原点,直线AB,AD,AA1分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,易知=,=,设n=(x,y,z),且n⊥,n⊥,所以n·=x+z=0,n·=-y+z=0,所以x=-2z,y=z.取z=2,则n=(-4,1,2),所以AM与CN的距离d==.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2014·黄山高二检测)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=4,点M 在A1C1上,|MC1|=2|A1M|,N为D1C的中点,求M,N两点间的距离.【解题指南】建立空间直角坐标系表示出点M,N的坐标,利用空间两点的距离公式求出距离.【解析】建立如图所示空间直角坐标系,据题意有|A1C1|=2,因为|MC1|=2|A1M|,所以|A1M|=.所以M.又C(2,2,0),D1(0,2,4),N为CD1的中点,所以N(1,2,2),所以|MN|==.11.三棱柱ABC-A1B1C1是各条棱长均为a的正三棱柱,D是侧棱CC1的中点.(1)求证:平面AB1D⊥平面ABB1A1.(2)求点C到平面AB1D的距离.【解析】(1)如图所示,取AB1中点M,则=++,又=++.所以2=+=+.2·=(+)·=0,2·=(+)·(-)=||2-||2=0, 所以DM⊥AA1,DM⊥AB.所以DM⊥平面ABB1A1.因为DM⊂平面AB1D,所以平面AB1D⊥平面ABB1A1.(2)因为A1B⊥DM,A1B⊥AB1.所以A1B⊥平面AB1D.所以是平面AB1D的一个法向量.所以点C到平面AB1D的距离为d===== a.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2013·济南高二检测)已知点A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若=2,则空间P,D两点间的距离为( )A. B. C. D.【解题指南】先利用=2的关系求出P点坐标,再求两点间的距离.【解析】选D.设P(x,y,z),因为=2,所以(x-1,y-2,z-1)=2(-1-x,3-y,4-z),所以所以所以P(-,,3),=(,-,-2),所以||=.2.(2014·衡水高二检测)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=,||=1,点E是棱PB的中点.直线AB与平面ECD的距离为( )A.1B.C.D.【解析】选B.如图,以A为坐标原点,射线AB,AD,AP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴,建立空间直角坐标系Axyz.则B(,0,0),P(0,0,),E.由||=1,得D(0,1,0),C(,1,0),从而=(,0,0),=,=,设平面DEC的法向量n=(x,y,z),则n·=0,n·=0.故所以x=0,z=y.可取y=1,则n=(0,1,).故点A到平面ECD的距离d===,又直线AB∥平面ECD,所以直线AB到平面ECD的距离为.【变式训练】在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD,BC∥AD,∠ABC=90°,PA=AB=BC=2,AD=1,则AD到平面PBC的距离为( )A. B.3 C.2 D.【解析】选D.由已知AB,AD,AP两两垂直.所以以A为坐标原点,AB,AD,AP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),P(0,0,2),=(2,0,-2).=(0,2,0),设平面PBC的法向量为n=(a,b,c),则所以n=(1,0,1),又=(2,0,0),所以d==.3.(2014·昆明高二检测)ABCD为正方形,P为平面ABCD外一点,PD⊥AD,PD=AD=2,二面角P-AD-C的大小为60°,则P到AB的距离是( )A.2B.C.2D.【解析】选D.如图建立直角坐标系,易知∠PDC为二面角P-AD-C的平面角,PD=AD=2,得P(0,1,),A(2,0,0),B(2,2,0),=(-2,1,),=(0,2,0),设点P到AB的距离为d,则d=||sin∠PAB,cos∠PAB===,sin∠PAB===,所以d=×=.4.(2014·西安高二检测)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离是( )A. B. C. D.【解析】选B.以D为坐标原点,以DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则有D1(0,0,1),D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),A1(1,0,1), C1(0,1,1).因O为A1C1的中点,所以O,=,设平面ABC1D1的法向量为n=(x,y,z),则有即取n=(1,0,1),所以O到平面ABC1D1的距离为:d===.二、填空题(每小题5分,共10分)5.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,2AC=AA1=BC=2.若二面角B1-DC-C1的大小为60°,则AD的长为.x【解析】以C为坐标原点,CA,CB,CC轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则C(0,0,0),A(1,0,0),B1(0,2,2),C1(0,0,2).设AD=a,则D点坐标为(1,0,a),=(1,0,a),=(0,2,2),设平面B1CD的一个法向量为m=(x,y,z).则⇒令z=-1,得m=(a,1,-1),又平面C1DC的一个法向量为n=(0,1,0),则由cos60°=得=,即a=,故AD=.答案:6.(2014·南京高二检测)等腰Rt△ABC斜边BC上的高AD=1,以AD为折痕将△ABD 与△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出以下结论:①BD⊥AC;②∠BAC=60°;③异面直线AB与CD之间的距离为;④点D到平面ABC的距离为;⑤直线AC与平面ABD所成的角为45°.其中正确结论的序号是.【解析】因为AD⊥BD,AD⊥CD,平面ABD⊥平面ACD,所以∠BDC=90°,所以BD⊥平面ACD,所以BD⊥AC,所以①正确;又知AD=BD=CD=1,所以△ABC为正三角形,∠BAC=60°,所以②正确;以D为原点,DB,DC,DA分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系, 易知A(0,0,1),B(1,0,0),C(0,1,0),所以=(1,0,-1),=(0,1,-1),=(0,1,0),设n=(x,y,z),由n·=0,n·=0得x-z=0,y=0,令z=1得n=(1,0,1),所以异面直线AB与DC之间的距离d==,故③正确;因为△ABC边长为,所以S△ABC=,由V A-BDC=V D-ABC得×(×1×1)×1=××h,所以h=,故④正确;因为CD⊥平面ABD,所以∠CAD为直线AC与平面ABD所成的角,易知∠CAD=45°,故⑤正确.答案:①②③④⑤三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2014·泰安高二检测)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点M,N分别为A1A和B1B的中点.(1)求异面直线CM与D1N所成角的余弦值.(2)求点D1到平面MDC的距离.【解析】(1)分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.则M(2,0,1),C(0,2,0),N(2,2,1),D1(0,0,2).所以=(-2,2,-1),=(2,2,-1),cos<,>==,所以异面直线CM与D1N所成角的余弦值为.(2)=(2,0,1),=(0,2,0),=(0,0,2).设面DMC的法向量为n=(x,y,z),则⇒n=(1,0,-2),所以点D1到平面MDC的距离h===.【变式训练】(2014·安庆高二检测)如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截得到的,其中AB=4,BC=2,CC1=3,BE=1,AEC1F为平行四边形.(1)求BF的长.(2)求点C到平面AEC1F的距离.【解析】(1)建立如图所示的空间直角坐标系,则D(0,0,0),B(2,4,0),A(2,0,0),C(0,4,0),E(2,4,1),C1(0,4,3),设F(0,0,z). 因为四边形AEC1F为平行四边形,所以由=得,(-2,0,z)=(-2,0,2),所以z=2.所以F(0,0,2).所以=(-2,-4,2).于是||=2.即BF的长为2.(2)设n1为平面AEC1F的法向量,显然n1不垂直于平面ADF,故可设n1=(x,y,1),所以所以即所以又=(0,0,3),设与n1的夹角为α,则cosα===.所以C到平面AEC1F的距离为d=||·cosα=3×=.【拓展延伸】用向量法求点面距离的方法与步骤8.(2014·石家庄高二检测)已知正方形ABCD的边长为1,PD⊥平面ABCD,且PD=1,E,F分别为AB,BC的中点.(1)求点D到平面PEF的距离.(2)求直线AC到平面PEF的距离.【解析】(1)建立以D为坐标原点,DA,DC,DP分别为x轴,y轴,z轴的空间直角坐标系,如图所示.则P(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1,,0),F(,1,0),=,=,设平面PEF的法向量n=(x,y,z),则n·=0且n·=0,所以令x=2,则y=2,z=3,所以n=(2,2,3),所以点D到平面PEF的距离为d===,因此,点D到平面PEF的距离为.(2)因为=,所以点A到平面PEF的距离为d===,所以AC到平面PEF的距离为.【变式训练】如图所示,已知边长为4的正三角形ABC中,E,F分别为BC和AC 的中点,PA⊥平面ABC,且PA=2,设平面α过PF且与AE平行,求AE与平面α间的距离.【解析】设,,的单位向量分别为e1,e2,e3,选取{e1,e2,e3}作为空间向量的一组基底,易知e1·e2=e2·e3=e3·e1=0,=2e1,=2e2,=2e3,=+=+=+(+)=-2e1+e2+e3,设n=x e1+y e2+e3是平面α的一个法向量, 则n⊥,n⊥,所以⇒⇒所以n=e1+e3.所以直线AE与平面α间的距离为。
2014-2015年山东省潍坊市高二第一学期数学期末试卷 及 解析
两条弦 AB 与 CD，当弦 AB 与 x 轴垂直时，|AB|= （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若 A 点在第一象限， •
=0，直线 AB，CD 的斜率分别为 k1，k2，
（i）当 k1+k2=0 时，求△OAB 的面积； （ii）试判断四边形 ACBD 的面积是否有最小值？若有最小值，请求出最小值； 若没有，请说明理由．
B．若 x2≤y2，则 x＞y D．若 x2≤y2，则 x≤y ） C． ＜1 D． + ＞2 ）
3． （5 分）已知数列{an}是公比为 2 的等比数列，若 a3a4a5=8，则 a6 等于（ A．4 B．8 C．12 D．16
4． （5 分）设 ， 是两个空间向量，若| |=1， =（0，2，1） ， =λ （λ∈R） ， 则 λ=（ A． ） B．﹣ C．± D．
8． （5 分）设 x，y 满足约束条件 A．﹣4 B．﹣6
，则 z=x﹣2y 的最小值是（ C．﹣8 D．﹣10
9． （5 分）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cos2 = △ABC 的形状为（ A．直角三角形 ） B．锐角三角形 C．等腰三角形
，则
D．钝角三角形
10． （5 分）如图，一条直线与抛物线 y2=2px（p＞0）交于 A，B 两点，且 OA⊥ OB，F 为抛物线的焦点，若△ABO 与△AFO 面积之和的最小值为 50 物线的东省潍坊市高二（上）期末数学试卷（B 卷）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． （5 分）命题“x＞y”，则 x2＞y2 的逆否命题是（ A．若 x≤y，则 x2≤y2 C．若 x2＞y2，则 x≥y 2． （5 分）设 a，b∈R，且 b＜a＜0，则（ A． ＞ B．ab＞b2 ）
山东省文登市2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题
山东省文登市2014-2015学年高二上学期期末考试理科数学试题2015.2本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.第Ⅰ卷 选择题（共50分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.第Ⅱ卷 非选择题（共100分）1.已知命题p ：a R ∀∈，函数xy a =是单调函数，则p ⌝： （ ） A.a R ∀∈，函数xy a =不一定是单调函数 B.a R ∀∈，函数xy a =不是单调函数 C.,a R ∃∈ 函数xy a =不一定是单调函数 D.,a R ∃∈ 函数xy a =不是单调函数 2.ABC ∆顶点(2,3),(0,0),(4,0)A B C ，则“方程2x =”是“BC 边上中线方程”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知数列{}n a 是等比数列，命题:p “若公比1q >，则数列{}n a 是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为 （ ） A.4 B.3 C.2 D.14.在相距km 2的B A 、两点处测量目标点C ，若75CAB ∠=︒,60CBA ∠=︒，则C B 、 两点之间的距离为 （ ） A.km )13(- B.km )13(+ C.km 6 D.km )13(2+5.已知}{n a 是首项为32的等比数列，n S 是其前n 项和，且646536=S S ,则数列|}log {|2n a 前10项和为 ( ) A.58 B.56 C.50 D.45BACDA 1B 1C 1D 1第7题图6.已知双曲线22:x C a -221y b=的焦距为10,点(1,2)P 在C 的渐近线上,则C 的方程为（ ）A.25x 2120y -= B.220x 215y -= C.280x 2120y -= D.220x 2180y -= 7.已知长方体1111ABCD A B C D -，下列向量的数量积一定不为0的是 （ ） A.11AD BC ⋅ B.1BD BC ⋅ C.1AB AD ⋅ D.1BD AC ⋅8.若变量,x y 满足约束条件 0,4,0,x y x y y k -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩且 3z x y =+的最小值为8-，则k =( ）A.2B.2-C.3D.3-9.已知四面体OABC 各棱长为1，D 是棱OA 的中点，则异面直线BD 与AC 所成角的余弦值 （）B.1410.已知椭圆的左焦点为1F ，右焦点为2F .若椭圆上存在一点P ，满足线段2PF 相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段2PF 的中点，则该椭圆的离心率为（ ）A.3 B.13二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 11.不等式2|1||12|>--+x x 的解集为 .12.已知正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为1，设,,AB a AD b AA c '===，则1||2a b c ++= ． 13.已知等差数列}{n a 中，满足103S S =，且01>a ，n S 是其前n 项和，若n S 取得最大值，则n = ．14.在直三棱柱ABC A B C '''-中，底面是边长为a 的正三角形，AA '=则直线AB '与侧面AC '所成角的正切值为 . 15.下列四种说法：①垂直于同一平面的所有向量一定共面；②等差数列{}n a 中，134,,a a a 成等比数列，则公比为12；③已知0,0,1a b a b >>+=，则23a b+的最小值为5+； ④在ABC ∆中，已知cos cos cos a b cA B C==，则60A ∠=︒. 正确的序号有 .二、解答题：本大题共6小题，共75分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知0cos )sin 3(cos cos =-+B A A C . （Ⅰ） 求角B 的大小；（Ⅱ） 若4,13=+=c a b ，求△ABC 的面积.17.（本小题满分12分）已知命题P :在R 上定义运算⊗：.)1(y x y x -=⊗不等式1)1(<-⊗x a x 对任意实数x 恒成立；命题Q ：若不等式2162≥+++x ax x 对任意的*N x ∈恒成立．若P Q ∧为假命题，P Q ∨为真命题，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为F ,抛物线上一点A 的横坐标为2，且10FA OA ⋅=.（Ⅰ）求此抛物线C 的方程；（Ⅱ）过点(4,0)做直线l 交抛物线C 于,A B 两点,求证：OA OB ⊥.19.（本小题满分12分）如图，已知AB ⊥平面,//,B C E C D A B B C E∆是正三角形，2A B B CC D ==. （Ⅰ）在线段BE 上是否存在一点F ，使//CF 平面A D E ?（Ⅱ）求证：平面ABE ⊥平面A D E ；（Ⅲ）求二面角B D E A --的余弦值.20. （本小题满分13分）已知数列}{n a 的前n 项和n S ，满足a a S a S n n n )(1(+-=为常数，且)0>a ，且34a 是1a 与22a 的等差中项.（Ⅰ）求}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n a n b )12(+=，求数列}{n b 的前n 项和n T .21.（本小题满分14分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的点P 到左右两焦点12,F F的距离之和为，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点2F 的直线l 交椭圆于A B 、两点.（1）若y 轴上一点1(0,)3M 满足||||M A M B =，求直线l 斜率k 的值；EBCADF（2）是否存在这样的直线l ，使ABO S 的最大值为2O 为坐标原点）？若存在，求直线l 方程；若不存在，说明理由.高二理数学参考答案 2015.2三、16.解：（Ⅰ）由已知得0cos sin 3cos cos )cos(=-++-B A B A B A , 即有0cos sin 3sin sin =-B A B A , ……2分0sin ≠A ，0cos 3sin =-∴B B ，0cos ≠B ，3tan =∴B ……4分 ),0(π∈B ，3π=∴B . …6分（Ⅱ）由)cos 1(2)(cos 22222B ac c a B ac c a b +-+=-+=，)3cos1(24132π+-=∴ac ，1=∴ac ， ……10分433sin 121sin 21=⨯⨯==∴∆πB ac S ABC . ……12分 17.解：由题意知，x a x x a x )1)(1()1(--=-⊗若命题P 为真，01)1()1(2>+---x a x a 对任意实数x 恒成立，……………1分∴①当01=-a 即1=a 时，01>恒成立，1=∴a ； ……………2分②当01≠-a 时，⎩⎨⎧<---=∆>-0)1(4)1(012a a a ，13<<-∴a ，……………3分综合①②得，13≤<-a ………………4分 若命题Q 为真，0>x ，01>+∴x ，则有)1(2)6(2+≥++x ax x 对任意的*N x ∈恒成立 ， ………5分 即2)4(++-≥xx a 对任意的*N x ∈恒成立， 令2)4()(++-=xx x f ，只需max )(x f a ≥， ………6分224242)(-=+-=+⋅-≤xx x f ，当且仅当)(4*N x x x ∈=即2=x 时取“=”2-≥∴a ………8分P Q ∧为假命题，P Q ∨为真命题，Q P ,∴中必有一个真命题，一个假命题，………9分（1）若P 为真Q 为假，则⎩⎨⎧-<≤<-213a a ，23-<<-a ， ………10分（2）若P 为假Q 为真，则⎩⎨⎧-≥>-≤213a a a 或，1>∴a ， ………11分综上：123>-<<-∴a a 或 ………12分 18解：（Ⅰ）设22(0)y px p =>，点0(2,)A y ，则有204y p = ……………1分200(,0),(2,),4431022p pF FA y FA OA p y p ∴=-⋅=-+=+= …………3分 2p ∴=，所以抛物线C 的方程为24y x =. ……………5分（Ⅱ）当直线l 斜率不存在时，此时:4l x =，解得(4,4),(4,4)A B - 满足0,OA OB OA OB ⋅=∴⊥ …………7分 当直线l 斜率存在时，设:(4)l y k x =-，联立方程222224(84)160(4)y x k x k x k y k x ⎧=⇒-++=⎨=-⎩设1122(,),(,)A x y B x y ，则21212284,16k x x x x k++== …………9分 22212121212222(1)4()1616(1)3216160OA OB x x y y k x x k x x k k k k ∴⋅=+=+-++=+--+=OA OB ∴⊥ ……………11分 综上，OA OB ⊥成立. ……………12分19．（Ⅰ）当F 为BE 的中点时，//CF 平面ADE …1分 证明：取BE 的中点F 、AE 的中点G ，连结FG GD CF、、1,//2GF AB GF AB∴=1,//2DC AB CD AB =//CD GF ∴CFGD ∴是平行四边形…………3分EBCADF G//CF GD 又CF ⊄平面,ADE DG ⊂平面ADE//CF ∴平面ADE ……………4分（Ⅱ）,CF BF CF AB ⊥⊥CF ∴⊥平面ABE//CF DG DG ∴⊥平面ABE …………6分DG ⊂平面ADE ∴平面ABE ⊥平面ADE …7分（Ⅲ） 方法1向量法：以,BC BA 所在射线分别为,x z轴，以垂直于BC 所在线为y 轴建立直角坐标系，如图. 设22AB BC CD ===，(0,0,0),(2,0,1),(0,0,2),B DA (1E(2,0,1),(1,3,0),(2,0,1),BD BE AD ∴===-(12)AE =-设平面BDE 的法向量为1(,,),n xy z =112200(1,2)00x z n BD n x n BE ⎧+=⎧⋅=⎪⎪∴⇒⇒=-⎨⎨=⎪⋅=⎪⎩⎩……9分设平面ADE 的法向量2(,,),na b c =2222002)200a c n AD n a c n AE ⎧-=⎧⋅=⎪⎪∴⇒⇒=⎨⎨+-=⎪⋅=⎪⎩⎩…10分12cos ,n n <>==所以二面角B DE A --…………12分方法2几何法AB BE = AE BG ∴⊥，ABE ADE ⊥面面，ABEADE AE =面面,BG ∴⊥平面ADE过G 作GM DE ⊥，连结BM ，则BM DE ⊥则BMG ∠为二面角A DE B --的平面角 ………9分设22ABBC CD ===，则BG GE ==RtDCE ∆中，1,2CD CE ==DE ∴又DG CF ==EBCADFGM在Rt DGE ∆中，由DE GM DG EG ⋅=⋅得5GM =,…10分 在Rt BGM ∆中，BM ==,……11分5cos BMG ∠== ∴二面角A DE B --的余弦值为412分(1)-(2)得：2311311112[()()...()](21)()222222n n n T n +=+⨯+++-+⨯ 1111()31422(21)()12212n n n ++-=+⨯-+⨯-1)21)(52(25++-=n n …………12分n n n T )21)(52(5+-=∴ …………13分21.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）|212PF |+|PF |a ==a =……………1分c e a ==1c =，∴222211b a c =-=-= ……………2分椭圆的标准方程为2212x y += ……………3分 （Ⅱ）已知2(1,0)F ,设直线的方程为(1)y k x =-，1122(,)(,)A x y B x y联立直线与椭圆方程22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简得：2222(12)4220k x k x k +-+-= ∴22121222422,1212k k x x x x k k -+==++，121222()212k y y k x x k k -+=+-=+ ……4分 ∴AB 的中点坐标为2222(,)1212k kG k k -++ ………5分 ①当0k ≠时，2222213121123||||,26012MG k k k k MA MB k k k kk ------+=∴===-+， 整理得22310,k k -+=解得1k =或12k = …………7分第11页 共11页221,0,4()1,2ABO k R k k S ∆∈≠∴+>∴<综上，max ABO S ∆= 所以满足题意的直线存在，方程为1x =. ………………14分。
江西省南昌市2014-2015学年高二上学期期末终结性测试数学(文)试题 扫描版含答案
2014—2015学年度第一学期南昌市期末终结性测试卷高二数学(文科甲卷)参考答案及评分意见一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）13.12；14．24π-; 15．1;16.①。
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：∵m>0，∴12m>0，∴12m＋4>0.∴方程x2＋2x－3m＝0的判别式Δ＝12m＋4>0.………………………………………5分∴原命题“若m >0，则方程x 2＋2x －3m ＝0有实数根”为真命题．……………………7分又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m >0，则方程x 2＋2x －3m ＝0有实数根”的逆否命题也为真命题………………10分18．解：由题意得21ln '()2'(1)x f x f x -=+ …………………………………………4分 令1x =得1ln1'(1)2'(1)1f f -=+即'(1)1f =- ……………………………………6分 所以ln ()2x f x x x =-得ln 1()22e f e e e e e=-=-，(1)2f =- …………………10分 由1()(1)220f e f e e-=-+<得()(1)f e f < ………………………………………12分 19．解：211()31,(2)13,2f x x f ''=+=（）所以………………………………………3分 613(2)13320y x x y +=---=所以所求的切线方程为即………………………6分32000002,16),()31,x x x f x x '+-=+（）设切点为（…………………………………7分()()3200001631()y x x x x x -+-=+-所以切线方程为 ……………………………9分()()3200001631x x x x -+-=-+因为切线过原点，所以，300216,-2x x =-=所以所以，…………………………………………………………11分 (2)13,13226f y x '-==--所以所以所求的切线方程为，切点为（，）………12分 20．解：依题意：命题p: {|15}{|1}x x x x a ≤≤≤≤辿，即5a > ………………4分命题q:6sin 66a π<<，即36a << …………………………………………………8分 因为非p 且q 是真命题。
2014-2015学年上学期高中期末考试卷(高二理科生物)(含答案)
2014-2015学年上学期期末考试高二生物（理科）试卷说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
考试结束后，将答题卡交回。
满分100分，考试时间120分钟。
第一卷（选择题，共60分）一、选择题(本题包括40小题，每题1.5分，共60分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意)1．下列有关组成生物体化学元素和化合物的叙述，正确的是 ( )A．磷是脂肪、ATP、DNA等不可缺少的成分 B．酶和核酸都是含有氮的生物大分子C．肌肉细胞中含量最多的化合物是蛋白质 D．纤维素是植物细胞的主要储能物质2．下面关于蛋白质的叙述中，正确的是（）A.蛋白质是酶,其基本组成单位是氨基酸B.每种蛋白质都是由20种氨基酸组成的C.蛋白质是肽链以一定方式形成具有复杂空间结构的高分子化合物D.各种蛋白质都含有C、H、O、N、P等元素3.右图是细胞亚显微结构模式图。
下列相关叙述，正确的是（）A．②是内质网，是细胞内蛋白质合成和加工以及脂质合成的“车间”B．③是中心体，细胞分裂间期中心体发出纺锤丝，形成纺锤体C．④是核糖体，无生物膜结构，其合成与核仁有关。
D．⑤是核孔，是DNA进出细胞核的通道4.将三种洋葱鳞片叶表皮放在相同浓度的蔗糖溶液中，一段时间后制成临时装片放在显微镜下观察到下图所示的不同状态的细胞图像。
这3个细胞原来细胞液浓度的高低关系是（）A.甲＞乙＞丙 B．甲＜乙＜丙C．乙＞甲＞丙 D．甲＝乙＝丙5对于下列各结构在生物中的叙述，不正确的是（）①叶绿体②染色体③核膜④核糖体⑤细胞壁⑥拟核A．①～⑤在绿藻体内都存在 B．大肠杆菌和蓝藻共有的是④⑤⑥C．除①②③外其他都在乳酸菌的体内存在D．菠菜和发菜体内都含有①③④⑤6.如图所示：甲图中①②表示目镜，③④表示物镜，⑤⑥表示物镜与载玻片之间的距离，乙和丙分别表示不同物镜下观察到的图像。
下面描述正确的是 ( )A．①比②的放大倍数大，③比④的放大倍数小B．把视野里的标本从图中的乙转为丙时，应选用③，同时提升镜筒C．从图中的乙转为丙，正确调节顺序：转动转换器→调节光圈→移动标本→转动细准焦螺旋D．若使物像放大倍数最大，甲图中的组合一般是②③⑤7．下列关于人体细胞结构和功能的叙述，错误的是（）A、唾液腺细胞和胰腺细胞中高尔基体数量较多B、在mRNA合成的同时就会有多个核糖体结合到mRNA上C、核孔是生物大分子可以选择性地进出的通道D、吸收和转运营养物质时，小肠绒毛上皮细胞内线粒体集中分布在细胞两端8.下列关于细胞膜的流动性和选择透过性的叙述，不正确的是( )A.流动性的基础是组成细胞膜的磷脂分子和蛋白质分子大多是可以运动的B.选择透过性的基础是细胞膜上的载体蛋白和磷脂分子具有特异性C.细胞的胞吞和胞吐体现了细胞膜的流动性D.钾离子通过主动运输的形式进入细胞，体现了细胞膜的选择透过性9.如图所示为细胞膜的亚显微结构，其中a和b为物质的两种运输方式，下列对细胞膜结构和功能的叙述不正确的是 ( )A.如果图中所示为肝细胞膜，则尿素的运输方向是Ⅱ→ⅠB.细胞间的识别、免疫、细胞的癌变与②有密切的关系C.大多数②可以运动D.b过程不需要能量，a过程能体现膜的选择透过性这一生理特性10. 对光合作用过程中物质转变途径的叙述，错误的是（）A．碳原子：CO2→C3化合物→（CH2O） B．氧原子：H2O→O2C．氢原子：H2O→ATP→（CH2O） D．氧原子：CO2→C3化合物→（CH2O）11. 下图为不同条件下酶促反应的速率变化曲线，相关叙述错误的是（）A．在c点增加酶的浓度，反应速率将加快B．Ⅱ比Ⅰ反应速率慢的原因是温度低使酶活性降低C．bc段影响反应速率的主要限制因子是底物浓度D．在a点增加底物浓度，反应速率将加快12.下图表示比较过氧化氢在不同条件下的分解实验。
高二数学第二学期期末复习试卷 文(二)(含解析)-人教版高二全册数学试题
2014-2015学年某某省某某市罗湖区翠圆中学高二（下）期末数学复习试卷（文科）（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知集合A={x|x+1＞0}，B={x|x2﹣x＜0}，则A∪B=（）A． {x|x＞﹣1} B． {x|﹣1＜x＜1} C． {x|0＜x＜1} D． {x|﹣1＜x＜0}2．角α的终边过点（﹣1，2），则cosα的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣3．（文）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是（）A． B． C．D．5．一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为 36 和0.25，则n=（） A． 9 B． 36 C． 72 D． 1446．已知函数y=xlnx，则其在点x=1处的切线方程是（）A． y=2x﹣2 B． y=2x+2 C． y=x﹣1 D． y=x+17．已知向量=（2，1），+=（1，k），若⊥，则实数k等于（）A． B． 3 C．﹣7 D．﹣28．已知等差数列{a n}的公差为﹣2，且a2，a4，a5成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D． 89．若函数f（x）=x2+2x+3a没有零点，则实数a的取值X围是（）A． B． C． D．10．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分，其中11-13题是必做题，14-15题是选做题，考生只能选做一题，两题都答的，只计算前一题得分）11．若函数y=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期是，则ω=．12．定义运算，复数z满足，则复数z=．13．在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=．类比到空间，在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α，β，γ则有正确的式子是．【极坐标与参数方程选做题】14．在极坐标系中，ρ=4sinθ是圆的极坐标方程，则点A（4，）到圆心C的距离是．【几何证明选讲选做题】15．（几何证明选讲选做题）如图，MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，若∠M=30°，切线AP长为，则圆O的直径长为．三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须出文字说明、证明过程和演算步骤）16．设函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1将函数f（x）的图象向左平移a个单位，得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若0＜a＜，且g（x）是偶函数，求a的值．17．已知集合A={﹣2，0，1，3}，在平面直角坐标系中，点M的坐标（x，y）满足x∈A，y ∈A．（Ⅰ）请列出点M的所有坐标；（Ⅱ）求点M不在y轴上的概率；（Ⅲ）求点M正好落在区域上的概率．18．如图（1）所示，正△ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC，BC的中点．现将△ABC沿CD翻折，使翻折后平面ACD⊥平面BCD（如图（2）），（1）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求三棱锥C﹣DEF的体积．19．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆C：x2+y2﹣4x+2y=0的圆心C．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．20．已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）的零点．21．数列{a n}的前n项和为S n，已知．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}满足，求数列{}的前n项和T n．（Ⅲ）X三同学利用第（Ⅱ）题中的T n设计了一个程序流程图，但李四同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束）．你是否同意李四同学的观点？请说明理由．2014-2015学年某某省某某市罗湖区翠圆中学高二（下）期末数学复习试卷（文科）（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知集合A={x|x+1＞0}，B={x|x2﹣x＜0}，则A∪B=（）A． {x|x＞﹣1} B． {x|﹣1＜x＜1} C． {x|0＜x＜1} D． {x|﹣1＜x＜0}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的并集即可．解答：解：由A中不等式解得：x＞﹣1，即A={x|x＞﹣1}，由B中不等式变形得：x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即B={x|0＜x＜1}，则A∪B={x|x＞﹣1}，故选：A．点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．角α的终边过点（﹣1，2），则cosα的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：先求出 x=﹣1，y=2，r=，利用cosα的定义，求出cosα的值．解答：解：∵角α的终边过点（﹣1，2），∴x=﹣1，y=2，r=，cosα===﹣，故选D．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用．3．（文）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：不等关系与不等式；充要条件．专题：计算题．分析：根据由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如 a=﹣1时），从而得到结论．解答：解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如 a=﹣1时），故a＞1是＜1 的充分不必要条件，故选 B．点评：本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．4．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是（）A． B． C．D．考点：由三视图还原实物图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据题意，B、D两项的视图中都应该有对角线为虚线的矩形，故不符合题意；C项的正视图矩形的对角线方向不符合，也不符合题意，而A项符合题意，得到本题答案．解答：解：对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A符合题意；对于B，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，不符合题意故选：A点评：本题给出三视图，要求我们将其还原为实物图，着重考查了对三视图的理解与认识，考查了空间想象能力，属于基础题．5．一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为 36 和0.25，则n=（） A． 9 B． 36 C． 72 D． 144考点：频率分布表．专题：计算题．分析：根据一个容量为n的样本，某组频数和频率分别为 36 和0.25，写出这三者之间的关系式，得到关于n的方程，解方程即可．解答：解：∵一个容量为n的样本，某组频数和频率分别为 36 和0.25，∴0.25=∴n=144故选D．点评：本题考查频率分布表，本题解题的关键是知道频率，频数和样本容量之间的关系，这三者可以做到知二求一．6．已知函数y=xlnx，则其在点x=1处的切线方程是（）A． y=2x﹣2 B． y=2x+2 C． y=x﹣1 D． y=x+1考点：导数的几何意义．分析：运用求导公式计算x=1时的斜率，再结合曲线上一点求出切线方程．解答：解：y=xlnx y'=1×lnx+x•=1+lnx y'（1）=1 又当x=1时y=0∴切线方程为y=x﹣1 故选C．点评：此题主要考查导数的计算，比较简单．7．已知向量=（2，1），+=（1，k），若⊥，则实数k等于（）A． B． 3 C．﹣7 D．﹣2考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：先根据+=（1，k），⊥，求出坐标，再代入+=（1，k），即可求出k值．解答：解：设=（x，y），则=（2+x，1+y）=（1，k），∴2+x=1，1+y=k∵，∴=0，即2x+y=0，∴y=2，∴k=3故选B点评：本题考查向量加法的坐标运算，以及向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题．8．已知等差数列{a n}的公差为﹣2，且a2，a4，a5成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D． 8考点：等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据等差数列与等比数列的通项公式与性质，列出方程，求出且a2的值．解答：解：等差数列{a n}的公差为﹣2，且a2，a4，a5成等比数列，∴=a2•a5，即=a2•（a2﹣6），解得a2=8．故选：D．点评：本题考查了等差与等比数列的通项公式与应用问题，是基础题目．9．若函数f（x）=x2+2x+3a没有零点，则实数a的取值X围是（）A． B． C． D．考点：函数的零点；二次函数的性质．专题：计算题．分析：函数f（x）=x2+2x+3a没有零点，等价于方程x2+2x+3a=0无解，由根的判别式能求出结果．解答：解：∵函数f（x）=x2+2x+3a没有零点，∴x2+2x+3a=0无解，∴△=4﹣12a＜0，∴a＞．故选C．点评：本题考查函数的零的求法和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．10．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：由△ABF2是等腰直角三角形可知|AF1|=|F1F2|，即=2c，由此推导出这个椭圆的离心率．解答：解：由△ABF2是等腰直角三角形可知|AF1|=|F1F2|，∴=2c又∵c2=a2﹣b2∴a2﹣c2﹣2ac=0∴e2+2e﹣1=0解之得：e=﹣1或e=﹣﹣1 （负值舍去）．故选C点评：题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系．二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分，其中11-13题是必做题，14-15题是选做题，考生只能选做一题，两题都答的，只计算前一题得分）11．若函数y=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期是，则ω= 6 ．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，可得结论．解答：解：函数y=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期是=，则ω=6，故答案为：6．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．12．定义运算，复数z满足，则复数z= 2﹣i ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：新定义．分析：根据给出的定义把化简整理后，运用复数的除法运算求z．解答：解：由，得．故答案为2﹣i．点评：本题考查了复数的代数形式的乘除运算，复数的除法采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．13．在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β= 1 ．类比到空间，在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α，β，γ则有正确的式子是cos2α+cos2β+cos2γ=1 ．考点：类比推理．专题：探究型．分析：本题考查的知识点是类比推理，由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，我们根据平面性质可以类比推断出空间性质，我们易得答案．解答：解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，我们楞根据平面性质可以类比推断出空间性质，即在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α，β，γ，则有cos2α+cos2β+cos2γ=1．故答案为：1，cos2α+cos2β+cos2γ=1点评：本题考查的知识点是类比推理，在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质，或是将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．【极坐标与参数方程选做题】14．在极坐标系中，ρ=4sinθ是圆的极坐标方程，则点A（4，）到圆心C的距离是2．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标化为直角坐标，利用两点之间的距离公式即可得出．解答：解：由ρ=4sinθ化为ρ2=4ρsinθ，∴x2+y2=4y，化为x2+（y﹣2）2=4，可得圆心C （0，2）．点A（4，）化为A．∴点A到圆心C的距离d==2．故答案为：2．点评：本题考查了把极坐标化为直角坐标、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【几何证明选讲选做题】15．（几何证明选讲选做题）如图，MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，若∠M=30°，切线AP长为，则圆O的直径长为 4 ．考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．专题：计算题；压轴题；直线与圆．分析：连接PN，由题设条件推导出△MPN中，ON=r，PM=2，MN=2r，∠MPN=90°，由此能求出圆O的直径长．解答：解：连接PN，∵MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，∠M=30°，切线AP长为，∴∠MPN=∠APO=90°，∠PNO=∠PON=60°，∴∠A=30°，PM=2，∴△MPN中，ON=r，PM=2，MN=2r，∠MPN=90°，∴（4r）2=r2+（2）2，解得r=2．∴圆O的直径长为4．故答案为：4．点评：本题考查与圆有关的比例线段的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须出文字说明、证明过程和演算步骤）16．设函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1将函数f（x）的图象向左平移a个单位，得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若0＜a＜，且g（x）是偶函数，求a的值．考点：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；综合题．分析：（1）利用降次以及两角和的正弦，化简为一个角的一个三角函数的形式，求函数f （x）的最小正周期；（2）0＜a＜，化简g（x）利用它是偶函数，根据0＜a＜，求a的值．解答：解：（1）∵f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=sin（2x+）∴f（x）的最小正周期T==π（2）g（x）=f（x+a）=sin[2（x+α）+]=sin（2x+2α+）g（x）是偶函数，则g（0）=±=sin（2α+）∴2α+=kπ+，k∈Zα=（ k∈Z）∵0＜a＜，∴α=点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．17．已知集合A={﹣2，0，1，3}，在平面直角坐标系中，点M的坐标（x，y）满足x∈A，y ∈A．（Ⅰ）请列出点M的所有坐标；（Ⅱ）求点M不在y轴上的概率；（Ⅲ）求点M正好落在区域上的概率．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据题意，依次列举符合条件的M即可，（Ⅱ）由（Ⅰ）列举的结果，分析可得在y轴的点有4个，即可得不在y轴上的点的个数，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；（Ⅲ）由（Ⅰ）列举的结果，验证可得符合不等式组的点的个数，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：（Ⅰ）根据题意，符合条件的点M有：（﹣2，﹣2）、（﹣2，0）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（0，﹣2）、（0，0）、（0，1）、（0，3）、（1，﹣2）、（1，0）、（1，1）、（1，3）、（3，﹣2）、（3，0）、（3，1）、（3，3）；共16个；（Ⅱ）其中在y轴上，有（﹣2，0）、（0，0）、（1，0）、（3，0），共4个，则不在y轴的点有16﹣4=12个，点M不在y轴上的概率为=；（Ⅲ）根据题意，分析可得，满足不等式组的点有（1，1）、（1，3）、（3，1），共3个；则点M正好落在区域上的概率为．点评：本题考查等可能事件的概率计算，关键是用列举法得到符合条件的点的个数，注意（Ⅲ）中是古典概型，而不是几何概型．18．如图（1）所示，正△ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC，BC的中点．现将△ABC沿CD翻折，使翻折后平面ACD⊥平面BCD（如图（2）），（1）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求三棱锥C﹣DEF的体积．考点：平面与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：计算题．分析：（1）判断：AB∥平面DEF，再由直线与平面平行的判定定理进行证明．（2）过点E作EM⊥DC于点M，由面ACD⊥面BCD，面ACD∩面BCD=CD，而EM⊂面ACD，知EM是三棱锥E﹣CDF的高，由此能求出三棱锥C﹣DEF的体积．解答：解：（1）判断：AB∥平面DEF，（2分）证明：因在△ABC中，E，F分别是AC，BC的中点，∴EF∥AB，（5分）又因AB⊄平面DEF，∴EF⊂平面DEF，（6分）所以AB∥平面DEF，（7分）（2）过点E作EM⊥DC于点M，∵面ACD⊥面BCD，面ACD∩面BCD=CD，而EM⊂面ACD故EM⊥平面BCD 于是EM是三棱锥E﹣CDF的高，（9分）又△CDF的面积为S△CDF====，EM=，（11分）故三棱锥C﹣DEF的体积==．点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题．19．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆C：x2+y2﹣4x+2y=0的圆心C．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．考点：椭圆的标准方程；直线的一般式方程．专题：计算题．分析：（1）把圆C的方程化为标准方程，进而求得圆心和半径，设椭圆的标准方程，根据题设得方程组求得a和b，则椭圆的方程可得．（2）跟椭圆方程求得焦点坐标，根据两点间的距离求得|F2C|小于圆的半径，判断出F2在圆C内，过F2没有圆C的切线，设直线的方程，求得点C到直线l的距离进而求得k，则直线方程可得．解答：解：（1）圆C方程化为：（x﹣2）2+（y+）2=6，圆心C（2，﹣），半径r=设椭圆的方程为=1（a＞b＞0），则所以所求的椭圆的方程是：=1．（2）由（1）得到椭圆的左右焦点分别是F1（﹣2，0），F2（2，0），|F2C|==＜∴F2在C内，故过F2没有圆C的切线，设l的方程为y=k（x+2），即kx﹣y+2k=0点C（2，﹣）到直线l的距离为d=，由d=得=解得：k=或k=﹣，故l的方程为x﹣5y+2=0或x+y+2=0点评：本题主要考查了椭圆的标准方程．考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．20．已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）的零点．考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．分析：（1）当x＞时，对函数f（x）求导，令导函数大于0求x的X围；当x≤时根据二次函数的图象和性质可得答案．（2）当x＞时根据函数的单调性与极值点可求出零点；当x≤时对函数判别式进行分析可得答案．解答：解（1）当x＞时，f′（x）=1﹣=由f′（x）＞0得x＞1．∴f（x）在（1，+∞）上是增函数．当x≤时，f（x）=x2+2x+a﹣1=（x+1）2+a﹣2，∴f（x）在上是增函数∴f（x）的递增区间是（﹣1，）和（1，+∞）．（2）当x＞时，由（1）知f（x）在（，1）上递减，在（1，+∞）上递增且f′（1）=0．∴f（x）有极小值f（1）=1＞0，此时f（x）无零点．当x≤时，f（x）=x2+2x+a﹣1，△=4﹣4（a﹣1）=8﹣4a．当△＜0，即a＞2时，f（x）无零点．当△=0，即a=2时，f（x）有一个零点﹣1．当△＞0，且f（）≥0时，即∴时f（x）有两个零点：x=或x=，即x=﹣1+或x=﹣1﹣当△＞0且f（）＜0，即∴a＜﹣时，f（x）仅有一个零点﹣1﹣点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系和函数零点的求法．属中档题．21．数列{a n}的前n项和为S n，已知．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}满足，求数列{}的前n项和T n．（Ⅲ）X三同学利用第（Ⅱ）题中的T n设计了一个程序流程图，但李四同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束）．你是否同意李四同学的观点？请说明理由．考点：数列的求和；等差数列的前n项和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用，a1=S1；当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1可求（Ⅱ）根据题意需要分类讨论：当n为偶数和n为奇数两种情况，结合等差数列与等比数列的求和公式可求（Ⅲ）记d n=T n﹣P，结合（II）中的求和可得d n，进而可判断d n的单调性，分n为偶数，奇数两种情况讨论d n的X围，结合所求d n可判断其循环规律，从而可知判断解答：解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2；当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1=n+1，则（Ⅱ）当n为偶数时，当n为奇数时，n﹣1为偶数，则（Ⅲ）记d n=T n﹣P当n为偶数时，．所以从第4项开始，数列{d n}的偶数项开始递增，而且d2，d4，…，d10均小于2012，d12＞2012，则d n≠2012（n为偶数）．当n为奇数时，．所以从第5项开始，数列{d n}的奇数项开始递增，而且d1，d3，…，d11均小于2012，d13＞2012，则d n≠2012（n为奇数）．故李四同学的观点是正确的．点评：本题以程序框图为载体综合考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及数列的和的求解，体现了分类讨论思想的应用，。
天津市红桥区2014-2015学年高二上学期期末考试 数学文 扫描版含答案
一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．（9）4 （10）24y x = （11）1 （12）2 （13）(0 三、解答题：本大题共4个小题，共48分．（14）（本题满分10分）已知点(22)A -，，(46)B ，． （Ⅰ）求直线AB 的方程；（Ⅱ）求过点(20)C -，且与AB 垂直的直线方程． 解：（Ⅰ）由已知，直线AB 的斜率26424k --==-， 所以直线AB 的方程为24(2)y x +=-，即4100x y --=． ……………………5分（Ⅱ）设所求直线l 的斜率为k '，则1k k '⋅=-，解得14k '=-． 所以直线l 的方程为1(2)4y x =-+，即420x y ++=． ……………………… 10分（15）（本题满分12分）已知关于x ，y 的方程22240C x y x y m +--+=：，直线240l x y +-=：． （Ⅰ）当方程C 表示圆时，求m 的取值范围；（Ⅱ）若直线l 被圆C 时，求m 的值． 解：（Ⅰ）方程C 化为22(1)(2)5x y m -+-=-，由50m ->，解得5m <． …………………………………………………… 5分（Ⅱ）圆心C 的坐标为(12)，，点C 到直线l 的距离d ==所以2221r d =+=，所以51m -=，解得4m =． ………………………… 12分 （16）（本题满分12分）已知椭圆C的两焦点为1(0)F，20)F ，长轴长是短轴长的2倍．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(10)，的直线l 与椭圆C 交于11()M x y ，，22()N x y ，两点，若12120x x y y +=，求直线l 的方程．解：（Ⅰ）由已知2222a b c a b c =⎧⎪=⎨⎪=+⎩，，解得24a =，21b =，所以椭圆的方程为2214x y +=． ……………………………………………… 5分 （Ⅱ）设直线l 的方程为(1)y k x =-．由2244(1)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩，，消去y ，得2222(14)8440k x k x k +-+-=， 所以2122814k x x k +=+，21224(1)14k x x k -⋅=+． 2222121212121212(1)(1)(1)()x x y y x x k x x k x x k x x k +=+--=+-++224222224(1)(1)84141414k k k k k k k k +--=-+=+++ 所以240k -=，解得2k =±．所以直线l 的方程为22y x =-或22y x =-+． ………………………………… 12分（17）（本题满分14分）如图，已知直线2l y kx =-：与抛物线22(0)C x py p =->：交于A ，B 两点，线段AB 的中点坐标为(26)--，． （Ⅰ）求直线l 和抛物线C 的方程；（Ⅱ）求线段AB 的长；（Ⅲ）抛物线上一动点P 从A 到B 运动时，求ABP △面积最大值．解：（Ⅰ）由已知，点(26)--，在直线l 上， 所以622k -=--，解得2k =，所以直线l 的方程为22y x =-． ……………………… 2分设11()A x y ，，22()B x y ，，第（17）题由2222x py y x ⎧=-⎨=-⎩，，消去y ，得2440x px p +-=，所以124x x p +=-，124x x p ⋅=-．所以44p -=-，解得1p =．所以抛物线的方程为22x y =-． ……………………………………………… 6分（Ⅱ）12|||AB x x -= ………… 10分（Ⅲ）当点P 到直线AB 的距离h 最大时，ABP △的面积最大．设与AB 平行的直线l '的方程为2y x m =+，由222x py y x m ⎧=-⎨=+⎩，，消去y ，得2420x x m ++=，由0∆=，解得2m =．所以l '的方程为22y x =+． ………………………………………………… 12分所以max h ==所以ABP △面积的最大值为max max 11||22S h AB =⨯⨯=⨯= ……… 14分。