第三章 投影原理
地图投影第三章方位投影
长半径和纬线方向一致，短半径与经线方 向一致，且等于微圆半径r，又因自投影中 心，纬线扩大程度越来越大，所以变形 椭圆的长半径也越来越长，椭圆越来越扁。 常用来做两极的投影。
横轴方位投影 ——等距
经纬线形状
中央经线为直线，其它经线是对 称于中央经线的曲线。中央纬线 为直线，其它纬线是对称于中央 纬线的曲线。在中央经线上纬线 间隔相等。在中央纬线上经线间 隔相等。
从区域所在的地理位置来说，两极地区和南、北半球图采 用正轴方位投影；赤道附近地区和东、西半球图采用横轴 方位投影；其他地区和水、陆半球图采用斜轴方位投影。
横轴、斜轴方位投影变形分布规律
投影面在p点与地球面相切，过新极点p可做许多大圆， 命名为垂直圈，再作垂直于垂直圈的各圈，命名为等高圈。 这样垂直圈相当于地理坐标系的经线圈，等高圈相当于纬 线圈，等高圈和垂直圈投影后的形式和变形分布规律和正 轴方位投影时，情况完全一致。
3 21ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
七. 球心投影（日晷投影）
4 3
21
八. 方位投影的分析和应用
方位投影的差别是取决于纬圈或等高圈投影半径p
的形式，而ρ的具体形式是取决于变形性质或透
视条件。
4
根据方位头因的长度比、面积比和角度最大变形的
公式来看，在正轴投影中，它们是纬度3 φ的函数， 在斜轴和横轴投影中，它们是天顶距Z的函数1
方位投影变形性质的图形判别
方位投影经纬线形式具有共同的特征，判别时先看构成形 式（经纬线网），判别是正轴、横轴、斜轴方位投影。
正轴投影，纬线为以投影中心为圆心的同心圆，经线为放 射状直线，夹角相等。横轴投影，赤道与中央经线为垂直 的直线，其他经纬线为曲线。斜轴投影，除中央经线为直 线外，其余的经纬线均为曲线。
04 投影原理及点的投影特性
三、点在三投影面体系中的投影
1．三投影面体系的建立 ．
Z
Z
V
W
O
X
O
YW
X H
YH
Y
三投影面的展开
三投影面体系的建立
投影面
简称正面或V ◆正立投影面（简称正面或V面） 简称水平面或H ◆水平投影面（简称水平面或H面） X
Z V
o
W
◆侧立投影面（简称侧面或W面） 简称侧面或W
H
Y
投影轴
OX轴 面与H OX轴 V面与H面的交线 OY轴 面与W OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 面与W OZ轴 V面与W面的交线
P
P
a
b c
P
(b)．斜投影
投影面 (a)．中心投影
（c） 正投影
•单中心投影
•中心投影
2、投影的分类
•平行投影
•双中心投影 •斜投影 •正投影
中心投影法 平行投影法
用于画透视图 斜投影 用于画斜轴测图 用于画工程图样及正轴测图 正投影 用于画工程图样及正轴测图
3 、平行投影的基本性质：
定比性 平行性
已知A点在 点之前5毫米 之上9毫米 点在B点之前 毫米， 毫米， 例4. 已知 点在 点之前 毫米，之上 毫米，之 毫米， 点的投影。 右8毫米，求A点的投影。 毫米 点的投影
Z a′ 9 a″
b′ X 8 b 5 a YH O
b″ YW
重影点： 重影点：
A、B为H面的重影点
a′ ′
● ●
空间两点在某一投影 面上的投影重合为一点 面上的投影重合为一点 则称此两点为该投 时，则称此两点为该投 影面的重影点。 影面的重影点。
例1：根据投影图判断点在空间的位置
投影器原理
投影器原理
投影仪是一种能够将电子设备中的图像投射到屏幕或墙壁上的设备。
它利用光学原理将电子信号转换为可见的图像。
投影仪的基本原理是通过光源产生光线，并把光线聚集成一个束。
这束光经过一个透镜系统，被调整成平行光线束。
然后，光线束通过液晶面板（LCD）或数码微镜（DLP）等光学元件，将电子信号转化为光线的亮度和颜色。
液晶面板是一块由微小像素组成的透明电子显示屏。
每个像素包含红、绿、蓝三个基本色的滤光器。
当光线通过时，电子信号会控制液晶面板中的液晶分子，使得特定的颜色的光线被阻挡或通过，从而实现对光线颜色的控制。
数码微镜则是由微小的镜面和一片电子芯片组成的光学元件。
电子芯片上有许多微小的可移动镜面，这些镜面可以倾斜来改变光线的入射角度。
通过调整这些镜面的倾斜程度，光线的亮度和颜色也可以被调整。
在光线通过液晶面板或数码微镜后，光线进一步通过透镜系统进行放大和调整。
透镜可以将光线聚焦到一个特定的位置，并确保投影的图像清晰度和亮度。
最后，聚焦的光线投射在屏幕或墙壁上，形成可见的图像。
综上所述，投影仪通过聚光、转换电子信号和调整光线等光学原理实现图像的投影。
它将电子设备中的图像转化为可见的图
像，并通过透镜系统将图像投射到屏幕或墙壁上。
这使得人们可以方便地分享和观看电子设备中的内容。
第3章 投影基础
例2 已知A点在B点的右10毫米、前6毫米、上12毫米，求A点的 投影。 Z a 12 a
b X 10 b 6 a
b
O
YW
YH
§3.2.2
一、直线
b′
直线的投影
Z
b″
a′
X
a″
YW
b
a
YH
图2-18 直线的投影
二、直线的投影
1.三种位置直线 平行于某一个投影面而对另外两个 投影面平行线：
k1 k′ d1
l2
d′
X O X
d′
O
d
d k l2 l1
k
c
图2-26 求直线上点的投影
c
例2 已知线段AB的投影图，试将AB分成1：2两段，求分点C 的投影。 b c a X b
O
c
a
[例3] 已知直线AB和M点的正面投影和水平投影，问 M点是否在直线上？
Z
解：分析：AB为侧 平线，M在直线上 ，必在直线AB的同 面投影上，并满足 定比规律。 作图： 方法一 分割线段成定比 方法二 画第三投影
1.平面内取点
Z
b′ e′ a′ c′
X
b″
a″
e″
c″
YW
a c e b
YH
图2-39 平面内取点
取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线
平面上取点
b
e
d
B E D C
c
a c
a
d
A
e b
2.平面内取线
Z
a′ c′ m′ 1′ b′ c n 2 a 1 b
YH
a″ n′ 2′
a′
(a′)b′
投影的基本原理
投影的基本原理投影是一种通过光学设备将图像投射到特定表面上的技术。
它在日常生活中有着广泛的应用，比如电影院、教室、会议室等地方都会使用投影设备来呈现图像或视频。
那么，投影的基本原理是什么呢？接下来，我们将从光学原理和投影设备两个方面来详细介绍。
首先，我们来看投影的光学原理。
投影的基本原理是利用光的直线传播特性，通过光学透镜将图像投射到屏幕上。
在投影设备中，光源发出的光线经过透镜的聚焦作用，形成一个小而清晰的图像。
然后，这个图像通过投影镜头被放大，并投射到屏幕上，使人们可以清晰地看到图像或视频。
这一过程主要涉及到透镜的光学成像原理，包括物距、像距、焦距等概念。
通过透镜的调节和控制，可以实现对图像的放大、缩小和清晰度的调整，从而实现投影效果的优化。
其次，我们来了解一下投影设备的工作原理。
一般来说，投影设备由光源、透镜、反射器、投影屏幕等部件组成。
光源可以是白炽灯、LED灯或激光等，它们都能够产生足够亮度和色彩的光线。
透镜和反射器则起到了对光线的调节和反射作用，使得光线能够形成清晰的图像。
而投影屏幕则是接收和显示图像的载体，它的材质和特性会直接影响到投影效果的质量。
通过这些部件的协同作用，投影设备可以将输入的图像信号转化为可见的图像，并投射到屏幕上。
总的来说，投影的基本原理是利用光学原理和投影设备的工作原理，通过光源、透镜、反射器和投影屏幕等部件的协同作用，实现对图像的放大、调节和投射。
这种技术不仅在娱乐、教育、商业等领域有着广泛的应用，而且在科学研究和工程技术中也发挥着重要的作用。
随着科技的不断发展，投影技术也在不断创新和完善，为人们的生活和工作带来了更多的便利和乐趣。
综上所述，投影的基本原理是一个涉及光学、物理和工程技术的综合性技术，它通过光学原理和投影设备的工作原理，实现对图像的放大、调节和投射。
相信随着科技的不断进步，投影技术将会在未来发展出更多的新应用和新形式，为人们的生活带来更多的惊喜和便利。
投影的工作原理
投影的工作原理
投影是一种技术，通过将影像投射到屏幕或其他表面来创建图像或视频。
它的工作原理基于光学物理学和电子技术。
下面是投影的工作原理的详细解释：
1. 光源：投影中最常用的光源是高亮度的灯泡或激光器。
光源会产生强光束，以便投射出明亮且清晰的影像。
2. 反射系统：在光源射出的光束进入投影仪之前，它会经过一系列的反射镜和透镜。
这些光学元件将光束聚焦并引导到一个叫做光学引擎的地方。
3. 光学引擎：光学引擎由多个光学组件组成，包括透镜和反射镜。
它们的作用是调整光线的路径和聚焦光束，确保产生稳定和清晰的图像。
4. 影像处理：在光学引擎中，光束会经过一个称为光学分束器的装置。
光学分束器将光束分成三个原色（红、绿、蓝）的光线，然后每个原色的光线会通过各自的反射镜。
5. 显示芯片：在投影仪中有一个叫做显示芯片的关键元件。
显示芯片是由微小的像素组成的晶体管阵列，能够控制每个像素的亮度和颜色。
6. 图像生成：在投影仪内部，分束后的光线会被显示芯片处理，并转化为数字信号。
显示芯片的每个像素根据图像输入信号的强度和颜色，决定显示光线的强弱和颜色。
7. 投射图像：投影仪将光源经过光学引擎和显示芯片处理后的图像投射到屏幕或其他表面上。
通过透镜的聚焦和调节，确保图像的尺寸、明亮度和清晰度。
总的来说，投影仪通过将光源经过光学引擎和显示芯片处理后的图像投射到屏幕或其他表面上，实现图像或视频的显示。
它的工作原理涉及光学物理学、电子技术和影像处理。
投影的基本原理
投影的基本原理
投影是一种将图像或文字投射到屏幕、墙壁或其他平面上的技术。
它的基本原理是利用光的传播和反射特性来实现。
在投影中，通常使用一个称为投影仪的设备来生成图像，然后通过透镜将其放大并投射到目标平面上。
投影仪内部包含一个光源，常见的是白炽灯或激光器。
光源发出的光经过透镜组和反射镜等光学元件的处理，将光线聚焦并形成一个细小的光束。
接下来，图像信号通过与光源和透镜组相连的电子装置传送给投影仪。
一旦光线通过透镜组，它们就会被聚焦成一个平行光束。
这些平行光束被投射到屏幕或墙壁等平面上，并通过特殊的光栅或反射镜技术将图像投影出来。
被投射的图像在屏幕上形成，并呈现出与原始图像相似的亮度和颜色。
投影的效果受到多种因素的影响，包括光源的亮度、投影仪的分辨率、投影距离和目标平面的反射性质等。
通常，较亮的光源和更高分辨率的投影仪可以产生更清晰明亮的图像。
另外，适当的投影距离和合适的反射平面也可以提高投影效果。
除了常见的图像投影，现代投影技术还包括3D投影和投影映射等。
3D投影利用特殊的技术将图像以立体形式投射出来，让观众可以感受到更加逼真的效果。
投影映射使用计算机生成的图像和视频将图案或动画投射到不规则的表面上，创造出令人惊叹的视觉效果。
总之，投影技术利用光的传播和反射原理，通过投影仪将图像放大并投射到目标平面上。
随着技术的不断进步，投影已经成为现代生活和娱乐中不可或缺的一部分。
机械制图第三章 基本体投影
2'
5' 3' 4' 6'
4
PW
1" 2" 5"
4"
6" 3"
y
解题步骤
1、分析两圆柱的相对位置
2、判断相贯线的已知投影 是，由已知求未知投影.
3、求出相贯线上的特殊点.
4、求出一对一般点. 5、顺次光滑地连接各 点，并且判别可见性.
6、加粗可见轮廓线。
y
1
2
PH
5 36
一、辅助平面求点法——柱与孔
5 67 4
32
8
1 10 9
P Q
〔例8 〕 完成组合立体被截切后的投影
1' 4' (5')2' (3')
3" 5"
4" 2" 1"
3 5 1 4 2
2. 求曲面立体截交线的步骤
求曲面立体截交线的步骤：
找若
确定 截切 前基 本体 形状
判断 截平 面数 量及 位置
判断 各截 平面 形状
截平 面为 曲线 图形
1. 球的投影及表面取点
球的投影及表面取点： 辅助平面法。
1'
2'
如何求？
1" 3"
(2")
投投影影 可可见见否否？？
1 (2)
2. 作曲面立体投影及表面取点的注意问题
作曲面立体投影及表面取点的注意问题： （1）需要确定各投影面转向轮廓线的位置； （2）分清各条转向轮廓线在三个投影面的投影； （3）选择合适的辅助平面求点的投影。
4''
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表3.2 特殊位置平面
第二节 点、线、面的三面投影
3.2.3 面的投影 (3) 平面内的点和直线 点在平面内的几何条件：如果点在已知平面内的一条直线 上，则该点必在平面上。 直线在平面内的几何条件：如果直线通过已知平面内的两 点，则该直线比在已知平面内；如果直线通过已知平面内一 点，且平行于已知平面一直线，则该直线也在平面内。
第三节 体的投影
3.3.1 基本几何体投影
第三节 体的投影
3.3.1 基本几何体投影 (2) 回转体 ②圆锥 圆锥是 由圆锥面和与其轴 线垂直的底面组成。 圆锥面是由一直母 线SA绕着与它相交 的轴线SO旋转而形 成的曲面。圆锥面 上任一位置的母线 称为素线。将圆锥 的轴线垂直于H面放 置，则得到圆锥的 三面投影图。
第三节 体的投影
3.3.1 基本几何体投影 (1) 平面立体 表面都是由平面围 成的立体，称为平面 立体。平面立体上相 邻两面的交线称为棱 线。平面立体主要有 棱柱和棱锥两种。 ①棱柱 分直棱柱 和斜棱柱。
第三节 体的投影
3.3.1 基本几何体投影
第三节 体的投影
3.3.1 基本几何体投影 (1) 平面立体 ②棱锥 棱锥的底 面为多边形，各侧面 为若干具有公共顶点 的三角形。当棱锥的 底面为正多边形，各 侧面是全等的等腰三 角形时，称为正棱锥。
第二节 点、线、面的三面投影
3.2.3 面的投影 (5) 曲面投影 根据不同的分类标准，曲面可以有许多不同的分类方法。 〃按母线的形状分类：直线面和曲线面； 〃按母线的运动方式：移动面和回转面； 〃母线在运动中变化：定母线和变母线面； 〃母线运动有误规律：规则和不规则曲面； 〃曲面是否能无皱折地摊平在平面上：可展和不可展曲面。
第二节 点、线、面的三面投影
3.2.2 线的投影
第二节 点、线、面的三面投影
3.2.2 线的投影
第二节 点、线、面的三面投影
3.2.2 线的投影
第二节 点、线、面的三面投影
3.2.2 线的投影
第二节 点、线、面的三面投影
3.2.3 面的投影 (1)几何元素表示平面 不在同一直线上的三点(图3.26(a))；一直线和直线外一点 (图3.26(b))；相交两直线；(图3.26(c))；平行两直线(图 3.26(d))；平面图形(图3.26(e))。
第二节 点、线、面的三面投影
3.2.3 面的投影 判断ABCD是否在同一平面内 例3.10
第二节 点、线、面的三面投影
3.2.3 面的投影 在平面内作一条距H面为15mm的水平线。 例3.11
第二节 点、线、面的三面投影
3.2.3 面的投影
第二节 点、线、面的三面投影
3.2.3 面的投影 (4) 直线与平面平面与平面的相对位置 ①平行 直线与平面平行的几何条件： 若直线平行于平面上任意直线、则线、面平行； 若线、面平行，则过平面内任一点比能在平面内作一直线 平行于已知直线。
第二节 点、线、面的三面投影
3.2.3 面的投影 判断直线AB是否平行于△CDE平面。 例3.13
第二节 点、线、面的三面投影
3.2.3 面的投影 过K点作平面平行于△CDE。 例3.14
第二节 点、线、面的三面投影
3.2.3 面的投影 (4) 直线与平面平面与平面的相对位置 ②相交 直线和平面的交点、两平面的交线的求法： 〃积聚投影法 〃辅助平面法 〃辅助直线法。
第二节 点、线、面的三面投影
3.2.3 面的投影
第二节 点、线、面的三面投影
3.2.3 面的投影 (5) 曲面投影 ③球面 球面是以 圆为母线，以该圆直 径为轴线旋转而成。
第二节 点、线、面的三面投影
3.2.3 面的投影
第二节 点、线、面的三面投影
3.2.3 面的投影 (5) 曲面投影 ④组合回转面 以 组合线段（包括曲线 和直线）为母线，绕 一轴线作回转运动， 即形成组合回转面。
第二节 点、线、面的三面投影
3.2.3 面的投影 例3.18 求直线 QE与△ABC平面交 点，并判断可见性。
第二节 点、线、面的三面投影
3.2.3 面的投影 例3.19 过点A 作正平线AB⊥P平 面。
第二节 点、线、面的三面投影
3.2.3 面的投影 (5) 曲面投影 曲面可以看作是一条线（直线或曲线）在空间做有规律或 无规律的连续运动所形成的轨迹，或者说曲面是运动线所有 位置的集合。
第三节 体的投影
3.3.2 组合体投影 (1)组合体的构成分析 工程上的形状一般都较为复杂，通常将那些结构、形状 较为复杂的形体称为组合体。由于组合体的形状、结构较 为复杂，在画图、读图和尺寸标注时，主要应采取形体分 析法。 (2)组合体的解读 读图的基本分析方法是形体分析法，对视图中出现的局 部难点，需采用线面分析法。 (3)绘制组合体投影图 ①形体分析 ②视图选择 ③确定视图数量 (4)组合体尺寸标注 尺寸标注应“正确、详细、清晰”
第二节 点、线、面的三面投影
3.2.3 面的投影 (2)各种位置的平面及投影特征 平面对投影平面的相对位置有3种：投影面平行面、投影面 垂直面、一般位置平面。
第二节 点、线、面的三面投影
3.2.3 面的投影 例3.9 已知平面的两投影，求第三投影(图3.28(a))。
第二节 点、线、面的三面投影
第二节 点、线、面的三面投影
3.2.3 面的投影 求直线AB与H面垂直面P的交点K的投影。 例3.15
第二节 点、线、面的三面投影
3.2.3 面的投影 如图3.36(a)所示，求作H面垂直线EF与△ABC的 例3.16 交点K。
第二节 点、线、面的三面投影
3.2.3 面的投影 例3.17 如图 3.37(b)所示，两 已知平面分别由平 行两直线A，B和相 交两直线C，D所确 定，求两平面的交 线。
第二节 点、线、面的三面投影
3.2.3 面的投影 (5) 曲面投影 ①柱面 一直母线沿曲导线运动且始终平行于另一直导线 而形成的曲面称为柱面。
第二节 点、线、面的三面投影
3.2.3 面的投影 补齐圆柱面上ABC的投影。 例3.20
第二节 点、线、面的三面投影
3.2.3 面的投影 (5) 曲面投影 ②圆锥 圆锥面是一直线SA绕与其 相交的轴线SO旋转而成。
第四节 剖面图和断面图
3.4.1 剖面图
在工程图中，常采用剖视的方法解决这一问题。
第四节 剖面图和断面图
第四节 剖面图和断面图
3.4.1 剖面图
1、为了清晰地表达物体的内部结构； 2、假想用剖切面将物体剖开，将处于观察者与剖切面之 间的部分移去，而将其余部分向投影面投射得到剖面图； 3、剖面图中虚线变实线，一般不再画不可见虚线。
第三节 体的投影
3.3.1 基本几何体投影
第三节 体的投影
3.3.1 基本几何体投影 (2) 回转体 表面由曲面或平面围成 的立体，称为曲面体。若 曲面立体的曲面是回转曲 面则称为回转体。常见的 回转体有圆柱、圆锥、圆 球等。
第三节 体的投影
3.3.1 基本几何体投影 (2) 回转体 ①圆柱 圆柱是由圆柱面和上、下底面组成。将圆柱的 轴线垂直于H面放置，则得到圆柱的三面投影。
图3.1 投影的产生
第一节 投影的基本知识
3.1.2 投影法的种类 投影分为中 心投影和平行 投影。 (1)中心投影 投射线都从 投影中心出发， 在投影面上作 出物体图形的 方法称为中心 投影法。
中心投影
第一节 投影的基本知识
3.1.2 投影法的种类 (2)平行投影 用相互平行的投射线，在投影面上作出物体图形的方法 称为平行投影。 根据投射线是否垂直于投影面又分为正投影和斜投影。
《园林工程制图》
第三章 投影原理
第一节 投影的基本知识 第二节 点线面的三面投影
第三节 体的投影
第四节 剖面图和断面图
第一节 投影的基本知识
3.1.1 投影的概念 在日常生活中，人们可以 看到物体在太阳光或灯光的 照射下，在地面或墙壁上产 生物体的影子，这就是一种 投影现象，投影法就是根据 这一现象经过科学的抽象， 将物体表示在平面上的方法 。 投影法是在平面上表达空 间物体的基本方法，是绘制 工程图样的基础，根据投影 法所得到的图形称为投影图 。
3.2.1 点的投影 (2)点的相对位置 正视图反映物体的左右、 上下关系； 俯视图反映物体的左右、 前后关系； 左视图反映物体的上下、 前后关系。
第二节 点、线、面的三面投影
3.2.1 例3.4 点的投影 已知点A、B的三面投影，判断两点的相对位置。
第二节 点、线、面的三面投影
3.2.1 点的投影 例3.5 已知 点B距离点A为5， 点C与点A是对V 面投影的重影点， 点D在A的正下方 10，补全诸点的 三面投影，并标 明可见性。
第二节 点、线、面的三面投影
3.2.1 点的投影
第二节 点、线、面的三面投影
3.2.1 点的投影 例3.2 已知A(20,10,5)、点B(0,15,10)、点C(5,0,0),请 绘出三点的三面投影，并说明他们在空间中的位置。
第二节 点、线、面的三面投影
3.2.1 点的投影
第二节 点、线、面的三面投影
第二节 点、线、面的三面投影
3.2.2 线的投影 (1)各种位置的直线及投影特征 直线的投影一般为直线，特殊情况下为点。根据直线对 投影面的相对位置不同，直线分三类：一般位置直线、投 影面平行线、投影面垂直线。其投影特征为： 一般位置线：在3个投影面上的投影都倾斜于投影轴，各 投影都不反映其实长。 投影面平行：在1个投影面上的投影为实长，在另外2个 投影面上的投影倾斜于投影轴，不是实长。 投影面垂直线：在1个投影面上的投影为点，在另外两个 投影面上的投影平行于投影轴，为实长。
第二节 点、线、面的三面投影
3.2.1 例3.6 置。 点的投影 找出AB，CD，DE直线的第三投影，并判断空间位