桩的荷载传递分析的理论综述1复习进程
单桩在竖向荷载作用下的传递机理
单桩在竖向荷载作用下的传递机理一、引言在土木建筑工程中，桩基是一种常用的地基处理方法。
而在实际应用中，桩基的荷载传递机理对于工程的安全和可靠性起着关键作用。
本文将详细探讨单桩在竖向荷载作用下的传递机理。
二、单桩受力机制单桩在竖向荷载作用下主要受到以下几种力的作用：2.1 桩端阻力桩端阻力是指桩端与土体之间的摩擦力和土体的抗剪强度所产生的阻力。
桩端阻力的大小取决于桩端与土体的接触面积、土体的抗剪强度以及土体的变形性质等因素。
2.2 摩擦阻力除了桩端阻力外，桩身与土体之间的摩擦力也会对单桩的承载性能产生影响。
桩身与土体之间的摩擦力是由于桩身与土体之间的接触面之间的不平衡引起的。
2.3 桩身自重桩身自重是指桩身本身所受到的重力。
桩身在竖直方向上的自重会对桩基的承载性能产生影响。
三、桩基的承载能力计算桩基的承载能力可以通过两种方法进行计算：经验公式法和理论计算法。
3.1 经验公式法经验公式法是一种根据工程经验和试验数据得出的计算桩基承载能力的方法。
这些经验公式主要根据桩基的直径、长度、土体强度等因素来计算。
3.2 理论计算法理论计算法是一种通过将桩基的力学性质与土体的力学性质相结合来计算桩基承载能力的方法。
这种方法主要基于力学和土力学的原理，需要通过复杂的计算来得出桩基的承载能力。
四、荷载传递机理分析单桩在竖向荷载作用下的传递机理可以通过以下几个方面进行分析：4.1 桩顶荷载传递当竖向荷载施加在桩顶时，荷载会从桩顶逐渐传递到桩身和桩底。
这个过程中，桩身的摩擦阻力和桩底的桩端阻力会逐渐增加，承受荷载的能力也会逐渐增大。
4.2 桩身的变形在竖向荷载作用下，桩身会发生一定的变形。
这种变形可以分为弹性变形和塑性变形两种。
弹性变形是指桩身在荷载作用下产生的不可见的变形，而塑性变形是指桩身在荷载作用下产生的可见的变形。
4.3 桩底的沉陷在竖向荷载作用下，桩底可能会发生一定的沉陷。
这种沉陷与土体的变形和桩底的桩端阻力有关。
单桩在竖向荷载作用下的传递机理
单桩在竖向荷载作用下的传递机理
单桩在竖向荷载作用下的传递机理
单桩是一种常用的基础形式，其主要作用是将建筑物的荷载传递到地
基中，保证建筑物的稳定性和安全性。
在竖向荷载作用下，单桩的传
递机理主要包括桩身的受力特点、桩端土体的变形和桩身的变形等方面。
桩身的受力特点
在竖向荷载作用下，单桩的桩身会受到压缩力和弯曲力的作用。
其中，压缩力是由于建筑物的重量和荷载产生的，而弯曲力则是由于桩端土
体的变形和桩身的弯曲产生的。
桩身的受力特点决定了桩身的截面尺
寸和材料的选择，以保证桩身的强度和稳定性。
桩端土体的变形
桩端土体的变形是单桩传递荷载的重要机理之一。
在竖向荷载作用下，桩端土体会发生压缩变形和剪切变形。
其中，压缩变形是指土体在桩
顶和桩底之间发生的压缩变形，而剪切变形则是指土体在桩侧面发生
的剪切变形。
桩端土体的变形会导致桩身的弯曲和变形，从而影响桩
身的受力特点和传递荷载的能力。
桩身的变形
桩身的变形是单桩传递荷载的另一个重要机理。
在竖向荷载作用下，
桩身会发生弯曲和变形。
其中，弯曲是指桩身在荷载作用下发生的弯
曲变形，而变形则是指桩身在荷载作用下发生的长度变化。
桩身的变
形会影响桩端土体的变形和桩身的受力特点，从而影响单桩传递荷载
的能力。
综上所述，单桩在竖向荷载作用下的传递机理主要包括桩身的受力特点、桩端土体的变形和桩身的变形等方面。
了解单桩的传递机理对于
设计和施工具有重要意义，可以保证单桩的稳定性和传递荷载的能力。
13-1 单桩的荷载传递规律
一、单桩的荷载传递规律
1. 荷载传递过程
4.3 竖向荷载下的桩基础
桩顶荷载桩身压缩
桩侧摩阻力逐步发挥
桩端阻力逐渐发挥桩端土压缩桩侧、桩端土剪切破坏
极限破坏Q Q s Q p
=+
Q u =Q su + Q pu
2．荷载传递函数
荷载传递函数：
桩侧和桩端阻力的发挥，需要一定的桩土相对位移，即桩侧和桩端阻力是桩土相对位移的某种函数。
荷载传递函数特性：
影响因素复杂，与土层性质、埋深、桩径等有关。
荷载传递函数主要特征参数是极限摩阻力和对应的极限位移。
•摩阻力所需位移很小•端阻力需要较大位移•不同阶段二者分担比不同Q(kN)
Q s
Q p
Q
S(mm)
粘性土中s u ＝4～6mm ；砂性土中s u ＝6～10mm ；大直径钻孔灌注桩孔壁粗糟：s u ＝20mm ～40mm(≈2.2%D)孔壁光滑：s u ＝3~4mm (1) 桩侧极限位移s u 粘性土：s pu ＝25％D ，砂性土s pu ＝8％～10％D ；
注：孔底虚土、沉渣压缩导致发挥端阻极限位移更大。
(2) 桩端极限位移s
pu 有缘学习＋Ｖ星ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）。
桩土体系的荷载传递
维普资讯
研究与探讨
广东建材２０ 年第９ ０６ 期
桩土体 系的荷载传递
何 顺 姗 （ 东 电网 公 司 中 山供 电局） 广
摘 要 ：通过对桩土的荷载传递机理描述， 对不同类型土的剪应力 一 位移关系的比较， ＱＳ曲线 从 －
ａ ｄ Ｗ ｓ ｅ Ｗ ｔ ｒ Ｗｉ ｅ － Ｃ ， Ｗ ｉ ｈ ｉ ， ２ ０ ． ｎ ａ ｔ ａ ｅ ． ｙＶ Ｈ １ ｅ ｎ ｅｍ ０ ０
术 有 ： 氧 一活 性 污 泥 、 氧 一活 性 炭 、 氧 一絮 凝 一 臭 臭 臭
膜 、 氧 一絮凝 一臭氧 、 臭 臭氧 一气浮 （ 脱） 臭 氧 ～超 声 吹 、
为 ５ ７ ｍ 对 于砂 类 土 ６ － ｍ， 约为 ｌｍ ； 对 于加 工 软化 Ｏｍ 而
到 土 的向上摩 阻 力 。 身荷 载通过所 发挥 出来 的桩侧 摩 桩
阻力传 递到桩 周 土层 中去 ， 使桩 身 荷载 和桩 身压 缩变 致
型土 ，所 需 ６ 较小 ，而 且 达到 最大 值后 又 随 ６ 值
一
缩加 大 了桩 土相 对位 移 ， 而使 桩 身摩 阻力进 一 步发挥 从
出来 ， 当桩 身 摩 阻力 全 部发 挥 出来 达 到 极 限后 ， 继续 若 增加荷 载 ， 其荷 载增 量将全 部 由桩端 阻力承担 。 由于桩 端 持力 层 的大 量压 缩 和 塑性 挤 出 ， 移 显著 增 大 ， 至 位 直 桩端 阻力 达到极 限或 出现 不适 于继 续承 载 的变 形 ， 时 此 桩所 承受 的荷 载就 是桩 的极 限承载 力 。＿ １ 。 。
凝 土与 土之 间 的摩 阻力 与 剪切位 移 ６ 的关系 曲线 ，
13-1 单桩的荷载传递规律
一、单桩的荷载传递规律
1. 荷载传递过程
4.3 竖向荷载下的桩基础
桩顶荷载桩身压缩
桩侧摩阻力逐步发挥
桩端阻力逐渐发挥桩端土压缩桩侧、桩端土剪切破坏
极限破坏Q Q s Q p
=+
Q u =Q su + Q pu
2．荷载传递函数
荷载传递函数：
桩侧和桩端阻力的发挥，需要一定的桩土相对位移，即桩侧和桩端阻力是桩土相对位移的某种函数。
荷载传递函数特性：
影响因素复杂，与土层性质、埋深、桩径等有关。
荷载传递函数主要特征参数是极限摩阻力和对应的极限位移。
•摩阻力所需位移很小•端阻力需要较大位移•不同阶段二者分担比不同Q(kN)
Q s
Q p
Q
S(mm)
粘性土中s u ＝4～6mm ；砂性土中s u ＝6～10mm ；大直径钻孔灌注桩孔壁粗糟：s u ＝20mm ～40mm(≈2.2%D)孔壁光滑：s u ＝3~4mm
(1) 桩侧极限位移s u 粘性土：s pu ＝25％D ，砂性土s pu ＝8％～10％D ；
注：孔底虚土、沉渣压缩导致发挥端阻极限位移更大。
(2) 桩端极限位移s
pu。
桩基础的荷载传递机理和分析方法
桩基础的荷载传递机理和分析方法桩基础广泛应用于工程领域中，无论是建筑、桥梁还是机械基础，都离不开桩基础的支撑作用。
而桩基础的关键问题就是荷载传递机理，如何理解和分析荷载的传递过程，是每个结构工程师需要掌握的基本技能。
一、荷载传递机理荷载传递机理是指荷载从上部结构传递到桩基础，再由桩基础传递到地基、岩石等下部基础的过程，是桩基础结构设计中最核心的问题之一。
桩基础的荷载传递机理可以用桩身内力的变化和荷载分布来描述。
1、桩身内力的变化桩身内力的变化是指在荷载传递过程中，桩身内部产生的剪力、弯矩、轴力等内力的变化。
在正常工作状态下，桩身内力一般满足以下要求：（1）垂直荷载的传递过程中，桩身内力沿径向分布，处于一定的线性变化范围内；（2）水平荷载的传递过程中，桩身内力沿周向分布，存在一定的跃动；（3）剪力、弯矩、轴力的变化产生作用与荷载方向的关系密切。
2、荷载分布荷载分布是指荷载在桩顶和桩底之间的分布规律。
在荷载传递的过程中，荷载的分布由桩身刚度、立桩长度和岩石基础承载力等因素决定，一般遵循以下规律：（1）垂直荷载的传递过程中，荷载线性分布在桩顶和桩底之间；（2）水平荷载的传递过程中，由于弹塑性变形的存在，荷载更趋向于集中在桩顶和桩底位置。
二、荷载传递分析方法针对桩基础荷载传递机理的特点，相关专家提出了一系列的荷载传递分析方法，以便更好地进行桩基础设计。
针对垂直荷载和水平荷载的传递过程，有如下几种基本方法。
1、含单元分析法含单元分析法是一种常见的分析方法，通过建立合理的数学模型，将桩和土壤一起统一进行计算，求出桩身内力和桩底土体的沉降。
2、桩身内力法桩身内力法是一种直接分析桩身内力的方法，不考虑土体应力状态和变形状态，可以求出桩身内力和荷载传递的荷载-位移曲线，更适用于直接测量荷载和沉降的场合。
3、地基反应法地基反应法是以地基反力作为运动力的入口，来分析桩身内力和荷载分布的方法。
该方法可以精确计算桩顶和桩底的荷载分布，但对于桩身内力的计算并没有很好的解决，相对其他方法来说更加复杂。
桩基础的轴向荷载传递机理
桩基础的轴向荷载传递机理桩基础是一种常用的地基处理方式，它通过在地面下深入钻孔并灌注混凝土以增加地基的承载能力。
在荷载作用下，桩基础将荷载通过其自身的承载能力传递到深层地基中，从而分担地面荷载并保证建筑物的稳定性。
本文将介绍桩基础的轴向荷载传递机理，并分析影响其传递效果的因素。
首先，桩基础的轴向荷载传递机理可以用彼此相连的杆件模型来描述。
在这种模型中，桩的长轴皆近似上下呈直线，沿竖向按照一定的距离等分为若干等段，每段都被视为一个杆件，并由之前的杆件连接而成，整个桩体顶端连接着建筑物的底部，底端通过端承或摩擦力或者两者的组合与土层相连。
当荷载作用于建筑物上方时，荷载通过与桩顶连接的结构传递到桩中。
然后，荷载在桩体自身内部分段分别通过纵向应变分配至每个杆件，直至传递到桩底，通过端承或摩擦力或两者的组合传递至下方的深层地基中。
整个过程中，每个杆件将荷载传递给下一节杆件的能力，是通过其自身的抗弯强度来保证的。
其次，桩基础的轴向荷载传递效果受到诸多因素的影响，主要包括桩的几何结构、材料力学性质、桩与土的相互作用和荷载的特点等。
其中，桩的几何结构包括基础形式、直径和长度等，这些因素影响了桩的自重以及其抗弯强度和抗剪强度等力学性质。
材料力学性质包括混凝土强度、钢筋等力学性质。
桩与土的相互作用影响了桩周土体密度、桩侧阻力、端承力等荷载传递机制。
荷载的特点包括荷载大小、荷载作用时间等。
综上所述，桩基础的轴向荷载传递是一个复杂的过程，需要考虑多种因素的综合作用。
在工程设计中，需要根据实际条件合理选择桩的几何结构和材料，对桩与土的相互作用进行分析，和考虑荷载特点，以保证桩基础具有良好的承载能力和传递效果。
桩的水平承载力作用机理分析
①桩的水平承载力作用机理分析<1>水平荷载作用下的单桩工作机理：桩所受的水平荷载部分由桩本身承担，大部分是通过桩传给桩侧土体，其工作性能 主要体现在桩与土的相互作用上，即当桩产生水平变位时，促使桩周土也产生相应的变形，产生的土抗力会阻止桩变 形的进一步发展。
在桩受荷初期，由靠近地面的土提供土抗力，土的变形处在弹性阶段；随着荷载增大，桩变形量增 加，表层土出现塑性屈服，土抗力逐渐由深部土层提供；随着变形量的进一步加大，土体塑性区自上而下逐渐开展扩 大，最大弯矩断面下移，当桩本身的截面抗拒无法承担外部荷载产生的弯矩或桩侧土强度遭到破坏，使土失去稳定时， 桩土体系便处于破坏状态。
<2>按桩土相对刚度(桩的刚性特征与土的刚性特性之间的相对关系)的不同，桩土体系的破坏机理及工作状态分为二类:1)刚性短桩，此类桩的桩径大，桩入土深度小，桩的抗弯刚度比地基土刚度大得多，在水平力作用下，桩身像刚体一 样绕桩上某点转动或平移而破坏；此类桩的水平承载力由桩周土的强度控制；2)弹性长桩，此类桩的桩径小，桩入土深度大，桩的抗弯刚度与土刚度相比较具柔性，在水平力作用下，桩身发生挠 曲变形，桩下段嵌固于土中不能转动；此类桩的水平承载力由桩身材料的抗弯强度和桩周土的抗力控制。
3)对于钢筋混凝土弹性长桩，因其抗拉强度低于轴心抗压强度，在水平荷载作用下，桩身的挠曲变形将导致桩身截面 受拉侧面开裂，然后渐趋破坏；当设计采用这种桩作为水平承载桩时，除考虑上部结构对位移限值的要求外，还应 根据结构构件的裂缝控制等级，考虑桩身截面开裂的问题；但对抗弯性能好的钢筋混凝土预制桩和钢桩，因其可忍 受较大的挠曲变形而不至于截面受拉开裂，设计时主要考虑上部结构水平位移允许值的问题。
<1>桩的水平承载力大小取决于桩与土的相互作用，其力学模型可以认为是一端固接的悬臂梁，在自由端增加了反力，(此 处的近似模型包含：固接是针对桩在土体中受水平力时，位移很小可以近似认为固接，土体的反力不是集中力，而是 一个散布荷载，可以认为是一个似三角形荷载)。
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桩的沉降计算方法综述摘要：桩基础是一种常用的深基础形式，它由桩和桩顶的承台组成。
按桩的受力情况，桩分为摩擦桩和端承桩两类。
桩的沉降分为单桩和群桩两种沉降。
单桩受到荷载后，其沉降量由下述两部分组成:桩自身的压缩变形和桩底以下土层的压缩。
目前，计算单桩沉降量的计算方法主要有分层总合法、弹性理论法、荷载传递分析法、剪切变形传递法、数值计算法及其他简化算法，这些方法都是在一定的简化基础上考虑一种或几种因素对桩基沉降量的影响。
而对于群桩的沉降计算；当桩都为端承桩时，由于不需要考虑群桩效应，故可将单桩的沉降作为整个桩基础的沉降；当桩都为摩擦桩时，由于要考虑桩与桩之间的相互影响、承台的影响等。
其沉降计算方法有等代墩基法经验法、明德林一盖得斯法、建筑地基基础设计规范法等。
关键词：桩基础计算方法沉降现有方法评述分析1 单桩沉降的组成在竖向工作荷载作用下的单桩沉降由以下两部分组成[1]：(1)桩身混凝土自身的弹塑性压缩S s；(2)桩端以下土体所产生的桩端沉降S b；单桩桩顶沉降S。
可表示为：S。
=S s+S b现行规范通常假定桩身混凝土为弹性材料，用弹性理论进行桩身压缩计算。
桩端以下土体的压缩包括：土的固结压缩变形和钻孔桩的桩端沉渣压缩等。
除了土体的固结变形外，有时桩端还可能发生刺入变形(土体发生塑性变形)。
对固结变形可用土力学中的固结理论进行计算，固结变形产生的沉降，是随时间而发展的，具有时间效应的特征。
当桩端以下土体的压缩与荷载关系近似为直线关系时，也可以把土体视作线弹性介质，运用弹性理论进行近似计算。
对刺入变形目前还研究不够，无法很好预测[1I。
目前一般假定桩端位移和桩端力成线性关系。
另外，钻孔桩桩端沉渣也会产生压缩变形。
在工程上可根据荷载特点、土层条件、桩的类型来选择合适的桩基沉降计算模式及相应的计算参数。
沉降计算是否符合实际，在很大程度上取决于计算参数的选择是否正确。
2 各种单桩沉降计算方法的原理[1][2][3]2.1 荷载传递法荷载传递法亦称传递函数法，由Seed及Reese于1957年提出，它是目前应用最为广泛的简化方法，这种方法是从规定的荷载变形传递方式来计算桩对荷载的反应。
其基本思想是:将桩划分为一系列等长的桩段(弹性单元)，每一桩段与土体之间的联系用非线性弹簧来联系，桩端处土体也用非线性弹簧与桩端联系，以模拟桩-土之间的荷载传递关系。
Guo(2001)提出了一种弹脆塑性模型，以考虑桩周土体的软化性状，这也是三折线模型中的一种。
将桩与土之间的接触简化为弹簧连接，易推得()s z E A U dzs d P P ,22τ= 式中的 ),(s z τ即桩侧阻力的传递函数，只要该函数能够确定，解上述方程即可得到桩的位移。
目前荷载传递法的求解有三种方法：解析法，变形协调法和矩阵位移法。
解析法由Kezdi(1957)、佐滕悟(1965)等提出，把传递函数简化假定为某种曲线方程，然后直接求解。
Coyle(1966)提出了迭代求解的位移协调法，曹汉志(1986)提出了桩尖位移等值法，这两种变形协调方法可以很方便地考虑土体的分层性和非线性，因此应用比较广泛。
矩阵位移法(费勤发，1983)实质上是杆件系统的有限单元法。
2.1.1 荷载传递法的研究Kezdi(1957)以指数函数作为传递函数对刚性桩进行了分析，对柔性桩，采用了级数法求解。
佐腾悟(1965)提出了线弹性全塑性传递函数，并在公式中考虑了多层地基和桩出露地面的情况。
Vijayvergiya(1977)采用抛物线为传递函数。
考虑到桩周土体在受荷过程中的非线性，Gardner(1975)、Kraft(1981)分别提出了两种表达形式不同的双曲线形式的传递函数。
潘时声(1993)根据实际工程地质勘测报告提供的桩侧土极限摩阻力和桩端土极限阻力，也提出了一种双曲线函数来模拟传递函数[4I。
陈龙珠(1994)采用双折线硬化模型，分析了桩周和桩底土特性参数对荷载一沉降曲线的影响[5]。
王旭东(1994)对Kraft的函数进行了修正，引入了一个控制性状的参数M f[6]。
陈明中(2000)用三折线模型作为传递函数，考虑了土体强度随深度增长的特性，推导了单桩荷载一沉降关系的近似解析解[7]。
Guo(2001)提出了一种弹脆塑性模型，以考虑桩周土体的软化性状，这也是三折线模型中的一种。
辛公锋(2003)也提出了一个考虑桩侧土软化的三折线模型[8]。
刘杰(2003，2004)则针对侧阻软化情况，用矩阵传递法推导了单桩在均质土和成层土中荷载沉降关系的解析解。
赵明华等人(2005)提出了一个侧阻统一三折线模型，能够考虑侧阻的非线性弹塑性，理想弹塑性以及侧阻软化情况，并用于单桩承载力研究[9]。
2.2 剪切位移法剪切位移法是假定受荷桩身周围土体以承受剪切变形为主，桩土之间没有相对位移，将桩土视为理想的同心圆柱体，剪应力传递引起周围土体沉降，由此得到桩土体系的受力和变形的一种方法。
Cooke(1974)通过在摩擦桩周用水平测斜计量测桩周土体的竖向位移，发现在一定的半径范围内土体的竖向位移分布呈漏斗状的曲线。
当桩顶荷载小于30％极限荷载时，大部分桩侧摩阻力由桩周土以剪应力沿径向向外传递，传到桩尖的力很小，桩尖以下土的固结变形是很小的，故桩端沉降S b是不大的。
据此Cooke认为评定单独摩擦桩的沉降时，可以假设沉降只与桩侧土的剪切变形有关。
Cooke(1974)提出了摩擦桩荷载传递的物理模型，该模型为了简化计算，作了一系列假定并认为:当荷载较小时，桩的沉降较小，桩土之间不产生相对位移，上下土层之间无相互作用，桩的沉降由剪切变形的积累而产生的，剪应力从桩侧表面沿径向向四周扩散到周围土体中;摩擦桩一般在工作荷载作用时，桩端承担的荷载比例较小，沉降主要是由桩侧传递的荷载所引起，在单桩周围形成漏斗状位移分布。
2.2.1 剪切位移法的研究Rondolph(1978)进一步发展了该方法，使之可以考虑可压缩性桩，并且可以考虑桩长范围内轴向位移和荷载分布情况，并将单桩解析解推广至群桩。
Kraft(1981)考虑了土体的非线性性状，将Rondolph的单桩解推广至土体非线性情况[10]。
Chow(1986)将Kraft的解推广至群桩分析。
王启铜(1991)将Rondolph的单桩解从均质地基推广到成层地基，并考虑了桩端扩大的情况。
宰金珉(1993，1996)将剪切位移法推广到塑性阶段，从而得到桩周土非线性位移场解析解表达式。
在该基础上，与层状介质的有限层法和结构的有限元法联合运用，给出群桩与土和承台非线性共同作用分析的半解析半数值方法[11l。
剪切位移法可以给出桩周土体的位移变化场，因此通过叠加方法可以考虑群桩的共同作用，这较有限元法和弹性理论法简单。
但假定桩土之间没有相对位移，桩侧土体上下层之间没有相互作用，这些与实际工程桩工作特性并不相符。
2.3弹性理论法弹性理论法于20世纪60年代被提出，它将土体视为弹性半无限体，依靠Mindlin解，建立桩、土之间的变形协调方程，最终求得桩的轴力、侧阻、端阻及沉降等。
以弹性理论法为根据发展出一些计算单桩沉降的方法，这些解法虽略有不同，但一般都基于桩的位移与临近土位移的协调条件，为此，借助于轴向荷载下桩身的压缩求得桩的位移，又应用荷载作用于半无限体内某一点所产生的Mindlin位移解求得桩周土体的位移。
由于弹性理论假定桩土界面普遍满足弹性即界面不发生滑移这一条件，沿界面诸相邻点的桩位移应与土位移相等，桩侧完全粗糙，桩侧阻力沿每个单元周围的分布是均匀的；忽略桩、土之间在法向的变形协调。
由此依靠即可求得桩身摩阻力和桩端阻力的分布，并进而求得桩的位移分布。
吕凡任（2004）提出了考虑桩土相对位移的“广义弹性理论法”从而可以考虑桩周土的塑性，并将其应用于斜桩分析。
Poulos对单根摩擦桩的分析，是把桩当作在地面处受有轴向荷载P，桩长为L，桩身直径为D，桩底直径D。
的一根圆柱。
为了便于分析，假设桩侧摩阻力为沿桩身均匀分布的摩擦应力g，桩端阻力为在桩底均匀分布的垂直应力P（见图1）图1摩擦桩分析示惹图分析中假定桩侧面为完全粗糙，桩底面为完全光滑，并认为土是理想的、均质的、各向同性的弹性半空间，其杨氏模量为E。
，泊松比为“，它们都不因桩的存在而改变。
若桩一土界面条件为弹性的，且不发生滑动，则桩和其邻接土的位移必然相等。
2.3.1 弹性理论法的研究D，Appolonia(1963)用Mindlin解系统研究了桩基础的沉降，并对下卧层是基岩的情况进行了修正，最早提出了弹性理论法。
Poulos(1968a，1968b，1969)从弹性理论中的Mindlin公式出发，系统地导出了单桩和群桩的计算理论以及表格。
Butterfield(1971)认为Poulos的假设，比如桩端光滑、桩端阻力均布、忽略桩侧径向力等假定影响了计算的精度，因此他对桩单元进行了细分，考虑了不同径向距离处桩端阻力不一致的情况，并引入桩侧径向力，采用虚构应力函数的方法求解，计算表明，径向力对竖向位移影响以及竖向力对径向位移的影响都比较小。
费勤发(1984)基于Mindlin应力解，提出用分层总和法来形成地基的柔度矩阵，这样能方便地考虑不同的土层分布[12]。
杨敏(1992)采用边界积分法，分析层状地基中桩基沉降问题，基于Mindlin应力解，引入一个沉降调整系数进行修正，从而适用于分析各种非均匀土。
金波(1997)基于轴对称弹性力学基本方程，采用Hankel变换，利用传递矩阵方法得出层状地基在内部轴对称荷载作用下的位移解，建立了层状地基中单桩沉降的计算方法。
吕凡任(2004)提出了考虑桩土相对位移的“广义弹性理论法”，从而可以考虑桩周土的塑性，并将其应用于斜桩分析。
王伟(2006)将Randolph模型中桩身位移与桩端位移的函数关系简化为一多项式，并与Poulos积分方程中土体柔度系数矩阵结合，提出了一种竖向受荷单桩弹性分析的改进计算方法，从而避免了为集成桩身柔度矩阵而进行的差分运算[13]。
2.4 路桥桩基简化方法根据当地的特定地质条件和桩长、桩型、荷载等，经过对工程实测资料的统计分析可得出估算单桩沉降的经验公式。
由于受具体工程条件限制，经验公式虽然具有局限性，不能普遍采用，但经验法在当地很有用处，可以比较准确估计单桩沉降，并对其他地区亦可做比较与参考。
将桩视为承受压力的杆件，其桩顶沉降S。
由桩端沉降S b与桩身压缩量Ss 组成，且侧阻与端阻对S b、S s均有影响。
根据简化方法的不同和考虑角度的不同，有不同的单桩沉降简化计算方法。
下式是我国《铁路桥涵设计规范》(TBJ2—85)和《公路桥涵地基与基础设计规范》(JTJ024～85)中计算单桩沉降S。
的公式。