数据模型期末考试复习要点(运筹和统计已完整)
数据库原理期末考试复习要点
《数据库原理》期末考试复习要点（注意：复习时以平时上课内容为要点，掌握数据库的基本概念、基本操作）第1章绪论1．数据、数据库、数据库管理系统、数据库的基本概念。
2．数据库管理技术的发展过程。
3．数据库系统的特点（结构化、共享、独立性、控制功能），数据库系统与文件系统的区别？4．数据模型的三要素及其含义。
5．数据模型的类型，每一种模型的特点。
6．DBMS提供的各种语言（DDL,DML,DCL），每一种语言的功能。
7．DBMS提供的语言有几种使用方式。
8．数据库系统的三级模式、两级映射、数据库逻辑独立性与物理独立性的作用。
9．ER图的完整画法。
（本章必须掌握数据库的基本内容）第2章关系数据库1．关系数据库语言的种类。
2．数据完整性的含义、约束的类型、空值的含义3．关系的基本性质4．关系模型的型与值、关系模型的特点。
5．集合运算（差、笛卡儿乘积）6．关系运算（连接、等值连接、自然连接）7．关系代数的五种基本运算（掌握关系数据库的基本情况及关系代数的运算）第3章关系数据库标准语言SQL1．SQL语言的基本特点与主要功能2．熟练记录的插入、删除、修改命令。
3．索引及其类型、如何创建索引。
4. 视图的概念与作用。
5．熟练掌握SQL的各种查找及函数的使用、各种SQL子句（如：GROUP BY；HA VING;ORDER BY等）的使用（注意：SQL中的过程、触发器、游标暂时不作为本次考试的内容，本章SQL操作题复习时要重点强化）第6章关系数据理论1．函数依赖与完全函数依赖、部分函数依赖、传递函数依赖的分析。
2．码、候选码、主码、主属性、非主属性、全码、外码。
3．范式（1NF、2NF、3NF、BCNF）的特征及转换方法。
4．闭包及其计算、Armstrong推理规则。
（注：弄清基本概念，学会分析问题、解决问题）第7章数据库设计1．数据库设计的步骤，设计中每一个环节的要领。
2．实体之间的联系类型（1：1、1：n、m：n）3．E-R图转换为关系模型的原则4．概念模型、逻辑模型数据库设计中的作用（重点掌握数据库的逻辑设计。
运筹学必考知识点总结
运筹学必考知识点总结在运筹学中，有一些必考的知识点是非常重要的。
这些知识点涵盖了运筹学的基本概念、方法和模型，对于考生来说，掌握这些知识点是至关重要的。
本文将对运筹学的一些必考知识点进行总结，帮助考生更好地备考。
1. 线性规划线性规划是运筹学中的重要方法之一，它通过建立数学模型来解决各种决策问题。
在线性规划中，目标是最大化或最小化一个线性函数，同时满足一系列线性约束条件。
考生需要掌握线性规划的基本理论，包括线性规划模型的建立、单纯形法和对偶理论等内容。
2. 整数规划整数规划是线性规划的扩展，它要求决策变量取整数值。
整数规划在实际应用中有着广泛的用途，因此对于考生来说，掌握整数规划的基本理论和解题方法是必不可少的。
3. 动态规划动态规划是一种用于求解多阶段决策问题的优化方法。
在动态规划中，问题被分解为多个子问题，并且这些子问题之间存在重叠。
考生需要了解动态规划的基本原理、状态转移方程的建立以及动态规划算法的实现。
4. 网络流问题网络流问题是运筹学中的一个重要领域，它涉及到图论和优化算法等多个方面的知识。
在网络流问题中，主要考察最大流、最小割、最短路等问题的求解方法。
5. 效用理论效用理论是运筹学中的一个重要分支，它研究人们在做出决策时的偏好和选择。
效用函数、期望效用、风险偏好等概念是考试中的热点内容。
6. 排队论排队论是研究排队系统的运作规律和性能指标的数学理论。
在排队论中，考生需要了解排队系统的稳定性条件、平衡方程、性能指标的计算方法等。
7. 多目标决策多目标决策是指在考虑多个目标时的决策问题。
在多目标决策中，往往需要考虑到多个目标之间的矛盾和权衡，因此考生需要掌握多目标规划的基本原理和解题方法。
8. 随机规划随机规划是考虑到不确定因素的决策问题。
在随机规划中，目标函数、约束条件等参数都是随机变量，因此需要考虑到风险和概率的因素。
以上是一些运筹学中的必考知识点，考生在备考过程中需要重点关注这些知识点。
(完整版)800数据模型与决策复习重点及复习策略
各位师弟师妹们，大家晚上好！我是你们的800和939答疑师兄，我今年的总分是401,专业课138分。
很荣幸能和大家一块交流一下考研专业课的复习经验，希望可以通过今晚的这次公开课，帮助大家解答一下专业课复习过程中的一些疑惑，让大家在复习过程中少走一些弯路.800和939的复习特点在于，前期复习起来比较吃力，越到最后越省力.这和其他一些需要背诵的专业课正好相反.我有个同学专业课考管理学,前期复习的时候，我复习地特别痛苦，一下午做不了几道题,做了的题还对不了几个，而他只需要看看书，勾勾重点就行。
到了考前一个月的时候，情况正好反过来了，到了这个时候他政治、英语作文和专业课都需要背，稍微放开几天就丢了，而我只需要抽时间做套题保持手感就行,剩下的大部分时间都可以留给政治和英语作文.所以大家在第一轮复习的时候一定要挺住,第一轮结束基本上就看到曙光了.到了做真题的时候你们就苦尽甘来了。
今天主要分四个部分完成这次讲解:第一部分是各专业的考试难度分析；第二部分是教材和复习资料的使用方法和全程复习规划;第三部分是各章节的重难点和考点分析；第四部分是我们的答疑环节。
好多同学关心一个问题，就是我这个专业考多少分基本上可以保证进复试。
首先我就简单帮大家分析一下这个问题.根据近五年的复试线，管理科学和信息管理近五年复试线一直在350以下，基本上考350分就可以保证进复试；工程项目管理复试线都在360分以下,考360基本上就可以保证进复试；物流管理与工程复试线都在370分以下，所以得考到370才能够保证进复试.当然要保证顺利通过复试，成绩最好能处于进复试学生的前50％.939各专业的复试线波动比较大,939题目也相对简单一些，分数线比较难讲，所以大家尽量把奔着一个高一点的目标去考。
最近两年经管学院这边大部分专业的推免人数增加幅度比较大，800和939的一些专业推免甚至接近百分之八十，考试的压力呈逐年增加的趋势。
这就要求大家在专业课上一定要把分拿稳。
数学模型复习知识点
内在规律，做出一些必要的简化假设，还用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
2.数学模型的一般步骤：模型准备、模型假设、模型的构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。
3.数学建模的过程描述：表述、求解、解释、验证几个阶段。
并且通过这些阶段阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型到现实兑现的循环。
4.量纲其次原则：以若干物理量为基本量纲，运用物理学公式，对相关的物理问题求解，用数学公式表示一些物理量之间的关系时，公式等号两端必须有相同的量纲。
5.量纲分析：就是利用量纲其次原则建立的物理量之间的数学模型。
6.层次分析法的基本步骤：建立层次结构模型、构造成对比较矩阵、计算权向量并做一致性检验、计算组合权向量并做组合一致性检验。
7.模型的逼真性：即为根据客观事物的特性，作出能真实反映其内部机理，较直观模型的可行性：即根据内部机理的数量规律，通过对数据的测量和统计分析，按照一定准侧做出的与数据拟合最好的模型。
模型的逼真性和可行性相辅相成，只有相互依存，才能使模型构成的更好。
8.（效用函数）无差别曲线：描述甲对物品x和y的偏爱程度，如果占有x1数量的x和y1数量和占有x2的x和y2的y，对甲某来说是同样满足的话，称p2和p1对甲是无差别的。
9.无差别曲线的特点：无差别曲线有无数条、无差别曲线是下凸的、单调的、互不相交的。
10.对无差别曲线做下凸形状作如下解释：当人们占有的x较少时，人们宁愿用较多的△y 换取较少的△x，当人们占有较多的△x时，人们愿意用较多的△x换取较少的△y满足这种特性的曲线是下凸的。
11.数学规划模型属于多元函数的条件极值问题的范围，其决策变量个数n和约束条件个数一般较大，并且最优解往往在可行域的边界上取得，数学规划是解决这类问题的有效方法。
分类：①线性规划②非线性规划③整数规划12.数学建模的重要意义：①在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。
②在高新技术领域，数学模型几乎是必不可少的工具。
运筹学期末考试知识点(12级)
运筹学期末考试知识点线性规划1.了解LP模型处理的问题类型，LP模型的要素2.LP问题的标准化3.可行解、基解、基可行解的基本含义和性质4.单纯形法求解LP问题5.人工变量的含义，大M法求解时对约束条件和目标函数的处理6.解的判断（唯一最优解、无穷多最优价、无界解、无可行解）对偶及灵敏度分析7.求某一LP问题的对偶问题，对偶问题和原问题之间的关系8.强弱对偶理论9.对偶单纯形法的求解思路10.c和b的灵敏度分析运输问题11.运输问题模型的特点12.求运输问题初始方案的方法13.检验数的含义14.运输问题方案的改进排队论15.熟练掌握排队系统的分类（X/Y/Z/A/B/C），了解其中每个符号的含义16.理解λ和μ的含义，掌握λ和μ的确定方法17.理解ρ的含义18.求解M/M/1 排队系统的各运行指标ρ、p0、L、L q、W、W q等存储论19.描述存储策略的指标20.评价存储策略优劣的指标，费用函数及其表达式21.掌握4种确定性存储模型的存储状态图22.4种确定性存储模型的T0、Q0、C0的求解23.对单位时间费用C0中“单位时间”的理解24.K、R、P、c1、c2、c3等参数的改变对T0、Q0、C0的影响动态规划25.动态规划的研究对象及基本概念26.以最短路问题为例，理解阶段变量、状态变量、决策变量的、状态转移方程、阶段指标函数、过程指标函数等的含义及表达方法27.两类动态规划问题（资金分配问题和资源动态分配问题）的求解考试时间：120分钟；考试形式：闭卷（允许带计算器）；考试题型及分值：是非题（每题1分×10题）单选题（每题2分×10题）线性规划综合题（共15分）动态规划（共20分）存储论（共20分）排队论（共15分）。
运筹学期末考试复习资料
《运筹学》课程综合复习资料一、判断题1.求解LP 问题时，对取值无约束的自由变量，通常令"-'=j j j x x x ，其中：0≥"'j j x x ，在用单纯形法求得的最优解中，有可能同时出现0>"'j jx x 。
答案：错2．在PERT 计算中，将最早节点时刻等于最迟节点时刻、且满足0)(),()(=--i t j i t j t E L 节点连接而成的线路是关键线路。
答案：对3．在一个随机服务系统中，当其输入过程是一普阿松流时，即有(){}()t n en t n t N P λλ-==!，则同一时间区间内，相继两名顾客到达的时间间隔是相互独立且服从参数为λ的负指数分布，即有()te t X p λλ-==.答案：对4.已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*i y ＝０，说明在最优生产计划中第i 种资源一定有剩余。
答案：对5.用单纯形法求解单纯形表时，若选定唯一入基变量k x （检验数>0），但该列的1,2...m=i 0ik a ≤，则该LP 问题无解。
答案：对6.对偶单纯形法中，若选定唯一出基变量i x （i x <0），但i x 所在行的元素（系数矩阵中）全部大于或等于0，则此问题无解。
答案：对7.LP 问题的可行域是凸集。
答案：对8.动态规划实质是阶段上枚举，过程上寻优。
答案：对9.动态规划中，定义状态变量时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性。
答案：对10.目标规划中正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值。
答案：错11.LP问题的基可行解对应可行域的顶点。
答案：对12.若LP问题有两个最优解，则它一定有无穷多个最优解。
答案：对13.若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解。
答案：对14.对偶问题的对偶问题一定是原问题。
答案：对15．对于同一个动态规划问题，逆序法与顺序法的解不一样。
数据模型及决策考试复习资料.docx
数据模型及决策考试各类题型复习资料（仅限参考）一、建立线性数据模型1、设某厂有甲、乙、丙、丁四台机床，生产A、B、C、D、E、F六种产品，每种产品都要经过两种机床加工。
根据机床性能和以前的生产情况，知道制造每一单位产品机床所需工作时数，每台机床最大工作能力及每种产品的单价如表所示。
问在机床能力许可的条件下，每种产品各应生产多少，才能使这个工厂的生产总值达到最大?解：设用X】,X2,…，X6分别表示A, B,…，F六种产品的生产件数，则得到如下的线性规划模型：max z=0.4xi+0.28x2+0.32x3+0.72x4+0.64x5+0.6x（＞S.t. 0.01 x ]+0.01 X2+O.01X3+0.03x4+0.03x5+0.03x6^ 8500.02xi +0.05心W7000.02x2 +0.05x5 W1000.03x3 +0.08x6^900XjNO, j=l,2，…,62、某饲料公司用甲、乙两种原料配制饲料，甲乙两种原料的营养成份及配合饲料中所含各营养成份最低量由表1给出。
己知单位甲、乙原料的价格分别为10元和20元，求满足营养需要的饲料最小成本配方。
表1甲、乙两原料营养成份含量及最低需要量解：设配合饲料中，用甲xl单位，用乙x2单位，则配合饲料的原料成本函数，即决策的目标函数为Z=10xl+20x2o考虑三种营养含量限制条件后，对得这一问题的线性规划模型如下:Min Z=1 Ox 1+20x2xl+x22103xl+x2315xl+6x2315xl 20, x2$03、某农户计划用12公顷耕地生产玉米，大豆和地瓜，可投入48个劳动日，资金360 元。
生产玉米1公顷，需6个劳动日，资金36元，可获净收入200元；生产1公顷大豆，需6个劳动日，资金24元，可获净收入150元；生产1公顷地瓜需2个劳动日，资金18 元，可获净收入1200元，问怎样安排才能使总的净收入最高。
解：设种玉米，大豆和地瓜的数量分别为xl、x2和x3公顷，根据问题建立线性规划问题模型如下：Max Z=200 x7+15O x2+100 x3A7+X2+JI3W12 (1)6 灯+6x2+2x3W4X (2)36 兀/+24兀2+143 W 360 (3)x&O, x2$0, x3204、某农户有耕地20公顷，nJ采用甲乙两种种植方式。
数据模型考试重点
一、风险决策问题1、课件例题某建筑公司拟承建一项工程，需要决定2014年11 月是否开工。
如果开工后，天气好，可获利45万元；如果开工后，天气不好，将损失40万元；如果不开工，不管天气好坏，都将损失35万元。
2004年—2013年每年11月的气象统计资料如下表3。
试问：根据已知分析为使利润最大，该公司应如何决策？解题：（1）决策标准：期望利润最大（2）分析：0.7*45 好19.5 开工利润0.3*（-40）坏-35不开工（3）结论：选择开工2、补充例题：关于保险公司开发信的险种，客户2500人，保费12元/年/人；死亡率2%。
，赔付2000元/人，是否开发。
（1）决策标准：期望利润>0（2）分析：设x为死亡人数；P（利润>0）= P（收入-成本>0）=P（12*2500-2000*X>0）=P（X<15）可能死亡人数：2500*2%。
=5人（3）结论：开发信险种二、数据搜集10-15分基本流程：P17 、5。
数据采集的原则：P17 、5。
举例说明数据搜集过程中“人、财、物“包含的内容？三、相关与回归待补充1、相关与回归异同（1）同：评价、预测、决策、多因素分析（2）异：范围不同相关：反映表面现象。
做宏观、模糊预测，属于定性分析，长期规划适用。
回归：定量分析、适合具体项目短期规划。
1、解释回归系数的作用四、时间序列一次指数平滑P36、28.五、网络构建：1、问题：某公司拟铺设海上油管，要求将海上六口油井连同，仅一号油井与海岸相连，距离为5海里。
已经：六口井间的距离如下。
试问：如何铺设使油管总长最短。
分析：2、标号法P45、23.。
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数据、模型与决策期末考试复习要点管理统计学部分（四道大题）一、 描述性统计量对应教材P53,1。
详细步骤参见统计学作业解析. 给出一组数据，大约在20个左右。
1. 求样本均值、中位数、极差、众数。
样本方差写出表达式，不需要计算结果。
2. 把样本分为若干组，且组距相同，作出列表数据和直方图。
二、 区间估计 对应教材P147,1. 查表294页最后一行。
注: μ的(1-α)×100%区间估计为无论总体分布是什么,只要总体方差σ2 已知，并且n 充分大(通常n>30)。
例（P110）调查某大学教师家庭每月水电、煤气和电话费的支出情况，随机抽取100户，发现每月平均帐单为253元。
设帐单上的付款数X 服从N(μ,σ2), σ=70元。
求平均付款额μ的置信水平为95%的区间估计。
解：n=100, =253,σ=70,α=0.05, u 0.05/2=1.96, 故μ的置信水平为95%的区间样本均值的抽样分布xx 2()u nαμ∈2uασd =可由正态分布表查得2()x u ασμ∈±x估计是[253±±13.72 即假设检验 对应教材P53,4只考双侧检验，都是大样本。
▪ 如果提出一种想法，我们希望检验这种想法是否正确，这种想法或假设称为“原假设”（也称为零假设），记为H 0.▪ 如果H 0被否定，我们准备接受什么假设，这应该预先提出来。
这种假设称为对立假设（也称为备择假设），记为H 1.（1）把经过长期检验认为是正确或者是不能轻易否定的结论的放在H 0 （2）把新的结果放在H 1▪ 例：微波炉在炉门关闭时的辐射量是一个重要的质量指标，某厂该指标服从正态分布，长期以来σ=0.1，且均值都符合要求不超过0.12。
为检查近期产品的质量，抽查了25台，得其炉门关闭时辐射量的均值 =0.1203。
试问在α=0.05水平上该厂微波炉炉门关闭时辐射量是否升高了？双侧检验临界值u α/2临界值-u α /2拒绝域239.28266.72μ≤≤解：1）构造原假设和对立假设H 0：μ≤0.12 ↔ H 1：μ>0.12 2)给定显著性水平α=0.05，故u α=1.645 3)计算4）比较三、 解释因子和趋势都有哪些成分。
答:因子成分：1.长期趋势因子trend （T ）指时间序列在较长持续期内展现出来的总态势。
具体表现为不断增加或不断减少的基本趋势，也可以表现为只围绕某一常数值波动而无明显增减变化的水平趋势。
2.季节因子 seasonal factor （S ）由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素（节假日）的印象，时间序列随季节更替而呈现的周期性变动。
周期长度有一年、一月、一周等。
3.循环因子 cyclical factor （C ）时间序列中出现以若干时段为周期上升与下降交替出现的循环往复运动，且周期长度可变。
4.随机因子除去前述三种变动之后所剩余的一种变动，往往指那些事前无法预料的，由偶然因素或突发事件引起的不规则变动。
趋势成分：0x ==.01500.645,95%x u H αα=<.015=1故接受。
即在水平=0.05（置信度）下，该厂微波炉炉门关闭时辐射量没有增加。
1.线性趋势：用一元线性回归来描述。
2.非线性趋势，用滑动平均法来描述，其原理是用相对小的一段数据，找出平均值，以光滑原始序列的波动，然后滑到另一段上，每一小段的长短与观察的数据类型有关。
运筹学部分（四道大题）一、线性规划模型建立对应P2，例1.将一个实际问题转化为线性规划模型有以下步骤：1. 确定决策变量：决策变量是未知量，也是模型最重要的参数。
2. 确定目标函数：目标函数决定线性规划问题的优化方向，是线性规划模型的重要组成部分。
3. 确定约束方程。
4. 变量取值限制，一般情况下，决策变量只取正值（非负值）。
二、线性规划综合运用对应P90,11.以书上P1，2为例，最优单纯形表为注：红字为对应的检验数。
此最优表中非基变量检验数均小于0，故最优解唯一。
由来：前两个0：基变量的检验数为0-5=0-（30*1+50*（-1/2））-15=0-(30*(-2)+50*(3/2))给出最优求解结果，解释经济意义。
回答下列问题1．影子价格是多少，为什么。
影子价格看单纯形法最后一行。
影子价格代表对应的资源的边际贡献。
表明某种资源每增加单位数量，最后效益所增加的数值。
老师以课本中P2为例，单纯形法最后一行为对应检验数，其中最优解最后一行分别对应-5，-15，表明木工和油漆工对应的影子价格分别为5和15.其中-5和-15为所求最优解的检验数。
2．最优解是否唯一，依据是什么。
最优解判断标准：所有检验数<=0。
非基变量检验数等于0时，解不唯一。
老师以课本中P2为例，最优解最后一行对应检验数分别为0,0，-5，-15，所有检验数均<=0,教材中例子检验数<=0.非基变量就是不在最优解表格左边列表内的变量。
教材里子中，最优表中，x2,x1为基变量，x3,x4为非基变量，此例中，非基变量检验数分别为-5，-15，不等于0，所以解唯一。
3．原料的利用情况。
资源利用情况看优化解那一行引入松弛变量的值。
如果为正，说明有剩余，如果为0说明无剩余。
此题中，将最优解代入标准型解得x3=0，x4=0.故资源无剩余。
三、求线性规划的对偶问题对应P86,1.1.两个问题中，一个是极大化，另一个是极小化；2.一个问题的变量数等于另一问题的方程数，反之亦然；3.一个问题的目标函数系数是另一个问题的约束方程右端常数，反之亦然；4.两个问题的约束方程系数矩阵互为转置；5.一个问题第几个变量的约束情况决定另一问题第几个方程不等式方向，反之亦然。
原问题(对偶问题)Max 对偶问题(原问题)Min变≥0 约≥≤0 ≤量无约束束=约≤变≥0≥ ≤0束= 量无约束参考教材P62.四、指派问题对应P248.第一步：变换系数矩阵，使其各行各列都有0元素，方法是将各行（列）减去其最小元素，再将各列（行）减去其最小元素。
第二步：试指派，试探能否找到n个独立0元素，将符合要求的作标记，方法是：从含0最少的行或列中任选个0加圈，记为◎，划去与◎同行列的其它0，记为Ф。
重复这一步骤，直至所有的0都被加圈或划去。
若◎的数目m=n，试指派成功，否则，转第三步。
第三步：检查当前系数矩阵中独立0元素是否不够n，若不是，说明试指派有误，重新指派；若是，转第四步。
检查方法是作覆盖所有零元素的直线，直线根数就是独立0元素个数。
作最少直线覆盖所有0元素步骤：1. 对无◎的行打√；2.对√行中有0的列打√；3.对√列中有◎的行打√；（从无到有）4.重复（2）-（3），直至打不出√为止对无√的行画横线，有√的列画纵线（从无到有），得最少直线。
若最少直线数L=n，返回第二步，否则，转第四步。
第四步：在当前系数矩阵中进一步增加0元素，方法是：从未被直线覆盖部分中找出最小元素，将所有√行减去该元素，所有√列加上该元素，返回第二步。
注：在变换系数矩阵时，先按行还是先按列，过程可能不同，最后结果写法：原始矩阵：14 11 13 179 7 2 94 9 10 1515 10 5 13最优解矩阵：0 0 1 00 1 0 00 0 0 11 0 0 0最优(大)值：Z=13+7+15+15=50指派问题例题及步骤：2 15 13 410 4 14 159 14 16 137 8 11 9先做行变换，第1行最小值为2，第一行每个数减去2，第2行最小值为4，第二行每个数减去4第3行最小值为9，第三行每个数减去9第4行最小值为7，第四行每个数减去7得新矩阵0 13 11 26 0 10 110 5 7 40 1 4 2在做列变换，没出现0的列有第3列和第4列。
第3列最小值为4，第四列最小值为2，第三列第四列分别减去4和2得：0 13 76 6 95 3 20 1 0不同行不同列圈0，同行同列的0划去。
的上表。
此例中0元素恰好为4，所以即是最优解。
老师上课修改数据，举了下面例题，8 9 5 √11 0 42 3 40 3 8 5 √√对无圈0的打钩，所以给第4行打钩。
钩行有0列打钩，所以给第1列打钩。
对钩列有0行打钩，所以给第一行打钩。
至此全部标记完了。
对无√的行画横线，有√的列画纵线（从无到有），得最少直线。
此例中无√的行为第2、3行，有√的列为第1列，画出3条线。
从未被直线覆盖的元素中找到最小元素，此题中除去直线覆盖的第2、3行，第1列，剩余数字为8 9 5 3 8 5，最小为3.将所有√行减去该元素，所有√列加上该元素。
第2 3行各减3，-3 5 6 211 0 0 42 3 4 0-3 0 5 2第1列各加3得5 6 214 0 45 3 45 2此时，不同行不同列被圈的0数量为4。
得到最优解矩阵为（把被圈的0替换为1，其余写0）1 0 0 00 0 1 00 0 0 10 1 0 0把为1位置上的原始矩阵上的数字相加，即得到指派问题的最优解。