八年级数学轴对称图形单元测试题
数学八年级上册《轴对称》单元检测(含答案)
9.如图,在 中, , , 平分 , ,则图中共有等腰三角形（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
[答案]D
[解析]
[分析]
根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠A C B＝∠B＝ （180°−∠A）＝72°,求出∠A C D＝∠B C D＝ ∠A C B＝36°,求出∠C D B＝∠A＋∠A C D＝72°,根据平行线的性质得出∠ED B＝∠A＝36°,∠DEB＝∠A C B＝72°,∠C DE＝∠A C D＝36°,推出∠A＝∠A C D＝∠B C D＝∠C DE＝36°,∠B＝∠A C D＝∠DEB＝∠C D B＝72°即可．
A. B. C. D.
3.一个角是 等腰三角形是（ ）
A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.上述都正确
4.如图,在一个规格为 （即 个小正方形）的球台上,有两个小球 , ．若击打小球 ,经过球台边的反弹后,恰好击中小球 ,那么小球 击出时,应瞄准球台边上的点（ ）
A. B. C. D.
5.如图,桌面上有M、N两球,若要将M球射向桌面的任意一边,使一次反弹后击中N球,则4个点中,可以瞄准的是( )
[详解]解：∵A B＝A C,
∴∠A B C＝∠C,
∵B D＝B A,
∴∠A＝∠B D A,
∴∠A＞∠C,
∴2∠A＜180°且3∠A＞180°,
∴60°＜∠A＜90°,即60＜x＜90．
故选C．
[点睛]此题考查了等腰三角形的性质,三角形内角和为180°和三角形外角的性质,关键是得到2∠A＜180°且3∠A＞180°．
[答案]D
[解析]
[分析]
此题根据△A B C中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答．
第13章 轴对称(单元测试培优卷)(学生版) 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破
第13章轴对称（单元测试·培优卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，点A 在直线l 上，△ABC 与AB C '' 关于直线l 对称，连接BB '，分别交AC ，AC '于点D ，D ¢，连接CC '，下列结论不一定正确的是（）A ．BACB AC ∠=∠''B ．CC BB '' C ．BD B D =''D ．AD DD ='3．我们知道光的反射是一种常见的物理现象.如图，某V 型路口放置如图所示的两个平面镜1l ，2l ，两个平面镜所成的夹角为1∠，位于点D 处的甲同学在平面镜2l 中看到位于点A 处的乙同学的像，其中光的路径为入射光线AB 经过平面镜1l 反射后，又沿BC 射向平面镜2l ，在点C 处再次反射，反射光线为CD ，已知入射光线2AB l ∥，反射光线1CD l ∥，则1∠等于（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒4．如图，已知a b ∥，直线l 与直线a ，b 分别交于点A ，B ，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交直线a ，b 于点D 、C ，连接AC ，若135∠=︒，则BAD ∠的度数是（）A ．35︒B ．55︒C ．65︒D ．70︒5．如图，在等腰Rt ABC △，90BAC ∠=︒，AB AC =，BD 为ABC V 的角平分线，过点C 作CE BD ⊥交BD 的延长线与点E ，若2CE =，则BD 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，90ACB AED ∠=∠=︒，CAE BAD ∠=∠，BC DE =，若BD AC ∥，则ABC ∠与CAE ∠间的数量关系为（）A ．2ABC CAE∠=∠B ．ABC CAE ∠=∠C ．290ABC CAE ∠+∠=︒D ．2180ABC CAE ∠+∠=︒7．某平板电脑支架如图所示，其中AB CD =，EA ED =，为了使用的舒适性，可调整AEC ∠的大小．若AEC ∠增大16︒，则BDE ∠的变化情况是（）A ．增大16︒B ．减小16︒C ．增大8︒D ．减小8︒8．如图，在ABC V 中，80BAC ∠=︒，边A 的垂直平分线交BC 于点E ，边AC 的垂直平分线交AC 于点F ，连接AE ，AG ．则EAG ∠的度数为（）A ．35︒B ．30︒C ．25︒D ．20︒9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AD 是△ABC 的角平分线，若P ，Q 分别是AD 和AC 边上的动点，则PC +PQ 的最小值是（）A ．65B ．2C ．125D ．5210．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，A 是高，BE 是中线，C 是角平分线，C 交A 于G ，交BE 于H ，下面说法：①ACF BCF S S = ；②AFG AGF ∠=∠；③2FAG ACF ∠=∠；④BH CH =．其中正确的是()A ．①②③④B ．①③C ．②③D ．①③④二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．如图，在ABC V 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交AB 于点D ，连接CD ，若ABC V 的周长为24，9BC =，则ADC △的周长为．12．如图，直线m n ∥，点A 是直线m 上一点，点B 是直线n 上一点，AB 与直线m ，n 均不垂直，点P为线段AB 的中点，直线l 分别与m ，n 相交于点C ，D ，若90,CPD CD ∠=︒=m ，n 之间的距离为2，则PC PD ⋅的值为．13．如图，A EGF ∠=∠，F 为BE CG ，的中点，58DB DE ==，，则AD 的长为．14．如图所示，在平面直角坐标系中，ABC V 满足45,90BAC CBA ∠=︒∠=︒，点A ，C 的坐标分别是()()2,0,3,5--，点B 在y 轴上，在坐标平面内存在一点D （不与点C 重合），使ABC ABD △≌△，且AC 与AD 是对应边，请写出点D 的坐标．15．如图，60AOB ∠=︒，C 是BO 延长线上一点，12cm OC =，动点M 从点C 出发沿射线CB 以2cm /s 的速度移动，动点N 从点O 出发沿射线OA 以1cm /s 的速度移动，如果点M 、N 同时出发，设运动的时间为s t ，那么当t =s 时，MON △是等腰三角形．16．如图，锐角ABC 中，30A ∠=︒，72BC =，ABC 的面积是6，D ，E ，F 分别是三边上的动点，则DEF 周长的最小值是．17．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，4A ，…在x 轴正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…在直线()0y x =≥上，若()11,0A ，且112A B A △，223A B A △，334A B A △，…均为等边三角形，则线段20212022A A 的长度为．18．如图，将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠（折线EF 交AD 于E ，交BC 于F ），点C D 、的对应点分别是1C 、1D ，1ED 交BC 于G ，再将四边形11C D GF 沿FG 折叠，点1C 、1D 的对应点分别是2C 、2D ，2GD 交EF 于H ，给出下列结论：①2EGD EFG∠=∠②2180EFC EGC ∠=∠+︒③若26FEG ∠=︒，则2102EFC ∠=︒④23FHD EFB∠=∠上述正确的结论是．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC BE ==，AD EC ⊥，交EC 延长线于点D ．求证：2CE AD =．20．（8分）如图，点P 是AOB ∠外的一点，点E 与点P 关于OA 对称，点F 与点P 关于OB 对称，直线FE 分别交OA OB 、于C 、D 两点，连接PC PD PE PF 、、、．（1）若20OCP F ∠=∠=︒，求CPD ∠的度数；（2）若求=CP DP ，13CF =，3DE =，求CP 的长．21．（10分）如图，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 中点，AD 与BE 相交于点F ．（1）若38,82ABC ACB ∠=︒∠=︒，求ADB ∠的度数；（2）过点B 作BH AD ⊥交AD 延长线于点H ，作ABH 关于AH 对称的AGH ，设BFH △，AEF △的面积分别为12,S S ，若6BCG S V =，试求12S S -的值．22．（10分）已知：OP 平分MON ∠，点A ，B 分别在边OM ，ON 上，且180OAP OBP ∠+∠=︒．（1）如图1，当BP OM ∥时，求证：OB PB =．（2）如图2，当90OAP ∠<︒时，作PC OM ⊥于点C ．求证：2OA OB AC -=．23．（10分）已知，在ABC V 中，90CAB ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，点E 在线段BD 上，且CD DE =，点F 在线段AB 上，且45BEF ∠=︒（1）如图1，求证：DAE B∠=∠（2）如图1，若2AC =，且2AF BF =，求ABC V 的面积（3）如图2，若点F 是AB 的中点，求AEF ABCS S的值．24．（12分）如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，CDE 是等边三角形，点D 在边AB 上．（1）如图1，当点E 在边BC 上时，求证DE EB=（2）如图2，当点E 在ABC V 内部时，猜想ED 和EB 数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E 在ABC V 外部时，EH AB ⊥于点H ，过点E 作GE AB ，交线段AC 的延长线于点G ，5AG CG =，3BH =，求CG 的长．。
人教版数学八年级上册《轴对称》单元检测卷带答案
《轴对称》单元测试
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）
A 4个B.3个C.2个D.1个
故答案为两，一.
【点睛】考查轴对称和轴对称图形的概念，熟练掌握它们的概念，找到它们的区别与联系是解题的关键.
12.点 与点 关于______对称．
【答案】y轴
【解析】
【分析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接得到答案．
【详解】∵点A(−3,2)，点B(3,2)，
纵坐标相等，横坐标互为相反数，
【详解】如图：△ABC中，AB=AC，BD是边AC上的高.
∵ 且AB=AC，
∴
在Rt△BDC中，
∴
故答案为
【点睛】考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形两个底角相等是解题的关键.
14.在等边三角形ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，且 连接AE、CD交于点P，则 ______．
【答案】
【解析】
解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，
由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，
∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°
∴∠ABE=∠C′BF
在△BAE和△BC′F中，
∴△BAE≌△BC′F（ASA），
13.已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为____．
数学八年级上册《轴对称》单元检测题附答案
A.40°B.55°C.70°D.110°
[答案]C
[解析]
试题解析：∵m∥n，
∴
∵A B=B C，
∴
故选C.
点睛：平行线的性质：两直线平行，内错角相等.
5.如图，已知DE∥B C，A B=A C，∠1=125°，则∠C的度数是（ ）
一、选择题(共12小题，总分36分)
1.下列图案是轴对称图形的有 个．
A.1B.2C.3D.4
[答案]B
[解析]
试题分析：根据轴对称图形的概念（延某条直线对折，两部分能够完全重合）可知第一和第四个是轴对称图形.
故选B
考点：轴对称图形
2.点A(－2，5)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A.(2，5)B.(－2，－5)C.(2，－5)D.(5，－2)
（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；
（2）线段B D、DE、EC三者有什么关系，写出你的判断过程．
25.如图所示，点O是等边三角形A B C内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α,以OC为边作等边三角形OC D，连接A D.
（1）当α=150°时，试判断△AOD 形状，并说明理由；
（2）探究：当A为多少度时，△AOD是等腰三角形？
A. 31°B. 32°C. 59°D. 62°
11.如图，等边三角形A B C与互相平行的直线A，B相交，若∠1=25°，则∠2的大小为（ ）
A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°
12.如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（ ）
八年级上册数学《轴对称》单元测试(含答案)
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.一个正五边形的对称轴共____条.
12.如图，在等边△A B C中，A D是高，若A B=6，则C D的长为：_____
13.已知点P(3，－1)关于y轴 对称点Q的坐标是(A＋B，1－B)，则A B的值为______.
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
根据直角三角形的性质得到A B=2B C，根据线段垂直平分线的性质得到D A=D B，根据直角三角形的性质、角平分线的性质判断即可．
[详解]∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠A B C=60°，A B=2B C，
∵DE是A B的垂直平分线，
∴D A=D B，故B正确，不符合题意；
三、解答题(共66分)
19.如图，已知A B＝A C，AE平分∠D A C，那么AE∥B C吗?为什么?
20.(8分)如图，在△A B C中，∠C＝∠A B C，BE⊥A C，△B DE是正三角形．求∠C的度数．
21.如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）在图中 点上标出相应字母A、B、C，并求出△A B C的面积；
5.如图，已知A B＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，….若∠A＝70°，则∠Bn－1AnAn－1的度数为()
A. B. C. D.
[答案]C
[解析]
在△A B A1中，∵∠A＝70°，A B＝A1B，∴∠B A1A＝∠A＝70°.
∵A1A2＝A1B1，∠B A1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1＝ ＝35°.
人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案
人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC ＝6，则DC为（）A．5B．8C．9D．103．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠B＝60°，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，交AB于点D，若∠BAC＝100°，则∠ADC的度数为（）A．60°B．50°C．65°D．70°5．下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC一定与△A′B′C′全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．46．已知等腰三角形两边的长x、y满足|x2﹣9|+（y﹣4）2＝0，则三角形周长为（）A．10B．11C．12D．10或117．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝6，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是（）A．6B．4C．3D．28．如图，在正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（）A．1B．2C．3D．49．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC是钝角．点D在底边BC上，连接AD，恰好把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠B的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．60°10．若二元一次方程组的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为（）A．4B．1.5或2C．2D．4或2二．填空题（共8小题）11．等边三角形的两条中线所成的锐角的度数是度．12．已知点P（1﹣a，3+2a）关于x轴的对称点落在第三象限，则a的取值范围是．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，则顶角为．14．如图，等腰三角形ABC中，CA＝CB，∠C＝40°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为度．15．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是．16．如图，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点M，且过点M的直线DE∥BC，分别交AB、AC于D、E两点，若AB ＝12，AC＝10，则△ADE的周长为．17．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为20，AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为．三．解答题（共7小题）19．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示：（1）分别写出点A，C的坐标：A的坐标：，C的坐标：；（2）请在这个坐标系内画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．20．已知一个三角形的两条边长分别为4cm，8cm．设第三条边长为x cm．（1）求x的取值范围．（2）若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长．21．如图所示，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE．（1）求∠EDC的度数；（2）若AD＝2，求△AED的面积．22．如图，DC平分∠ACE，且AB∥CD，求证：△ABC为等腰三角形．23．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上一点，以AD为边作等腰三角形ADE，使AD＝AE，∠DAE＝80°，DE交AC于点F，∠BAD＝15°．（Ⅰ）求∠CAE的度数；（Ⅱ）求∠FDC的度数．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形；（2）若∠F＝30°，BD＝4，EC＝6，求AC的长．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC 于F，交BC于M．（1）求∠BDE的度数；（2）证明△ADF是等边三角形；（3）若MF的长为2，求AB的边长．参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．A．3．：D．4．A．5．B．6．D．7．A．8．C．9．B．10．C．二．填空题（共8小题）11．60．12．a＞1．13．48°或132°．14．250．15．15．16．22．17．4．18．10．三．解答题（共7小题）19．解：（1）A（0，3），C（﹣2，1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；点B1（﹣4，﹣4）；故答案为：（﹣4，﹣4）；（3）△A1B1C1的面积＝．20．解：（1）根据三角形三边关系得，8﹣4＜x＜8+4即4＜x＜12；（2）∵三角形是等腰三角形，等腰三角形两条边长分别为4cm，8cm，且4＜x＜12∴等腰三角形第三边只能是8cm∴等腰三角形周长为4+8+8＝20cm．21．（1）解：∵△ABC是等边三角形∴∠BAC＝60°AB＝AC＝BC∵AD为中线∴AD⊥CD∵AD＝AE∴∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝15°；（2）解：过D作DH⊥AC于H∴∠AHD＝90°∵∠CAD＝30°∴∵AD＝AE＝2∴．22．证明：∵AB∥CD∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE．∵DC平分∠ACE∴∠ACD＝∠DCE∴∠B＝∠A∴AC＝BC∴△ABC为等腰三角形．23．解：（Ⅰ）∵三角形ABC为等边三角形∴∠BAE＝60°∵∠BAD＝15°∴∠DAC＝60°﹣15°＝45°∵∠DAE＝80°∴∠CAE＝80°﹣45°＝35°；（Ⅱ）∵∠DAE＝80°，AD＝AE∴∠ADE＝（180°﹣80°）＝50°∠ADC＝∠BAD+∠B＝15°+60°＝75°又∵∠ADE＝50°∴∠FDC＝∠ADC﹣∠ADE＝75°﹣50°＝25°．24．（1）证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵FE⊥BC∴∠F+∠C＝90°，∠B+∠BDE＝90°∴∠F＝∠BDE∵∠BDE＝∠FDA∴∠F＝∠FDA∴AF＝AD∴△ADF是等腰三角形；（2）解：∵DE⊥BC∴∠DEB＝90°∵∠F＝30°∴∠BDE＝30°∵BD＝4∴∵AB＝AC∴△ABC是等边三角形∴AC＝AB＝BE+EC＝825．（1）解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠BAC）＝30°在△BDE中，BD＝BE∴∠BDE＝∠BED＝×（180°﹣∠B）＝75°；（2）证明：∵CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M ∴DF＝CF，∠FMC＝90°∴∠FDC＝∠C＝30°∴∠AFD＝∠FDC+∠C＝60°在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝60°∴∠CAD＝∠AFD＝60°∴△ADF是等边三角形；（3）在Rt△FMC中，∠C＝30°，MF＝2∴CF＝2MF＝4∴DF＝CF＝4由（2）可知：△ADF是等边三角形∴AF＝DF＝4∴AB＝AC＝AF+CF＝4+4＝8．。
人教版八年级上册数学《轴对称》单元测试题(附答案)
15.如图，若∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于_____．
三、解答题
16.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，
∵BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD=36°，
∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，
∵CD=DE，
∴∠CED=∠DCE=54°，
∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，
∵DE=EF，
∴∠EFD=ห้องสมุดไป่ตู้EDF=72°，
∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．
证明：（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD。
24.如图，在 中， 是 的中点，过点 的直线 交 于点 ，交 的平行线 于点 ， 交 于点 ，连接 、 ．
(1)求证： ；
(2)请你判断 与 的大小关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
A.10B.16C.8D.4
10.如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点E，则DF的长为（）
A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6
11.如图，等边△ABC 边长为4，AD是边BC上的中线，F是边AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为（ ）
人教版八年级上册数学《轴对称》单元检测(附答案)
人教版数学八年级上学期《轴对称》单元测试满分120分时间100分钟一．选择题(每题3分,共计30分)1．(2020•泰兴市一模)如图,四个图标分别是剑桥大学、北京理工大学、浙江大学和北京大学的校徽的重要组成部分,其中是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．(2020•大丰区期末)如图,∠A＝30°,∠C′＝60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B 度数为()A．30°B．60°C．90°D．120°3．(2020•顺德区四模)若点A(﹣3,2)与点B关于x轴对称,则点B的坐标是() A．(﹣3,2) B．(﹣3,﹣2) C．(3,2) D．(3,﹣2)4．(2020•忻州期末)如图,保持△ABC的三个顶点的横坐标不变,纵坐标都乘﹣1,画出坐标变化后的三角形,则所得三角形与原三角形的关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位5．(2020•宿豫区期中)如图,在△ABC中,BC＝8,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,△BCE的周长为18,则AC的长等于()A．12 B．10 C．8 D．66．(2020•碑林区模拟)如图,AB∥CD,点E在AD上,且CD＝DE,∠C＝75°,则∠A的大小为()A．35°B．30°C．28°D．26°7．(2020 •北镇市期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝60°,CD是斜边AB上的高,若AD＝3cm,则斜边AB的长为()A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm8．(2020•上城区二模)若等腰三角形的一个外角度数为100°,则该等腰三角形顶角的度数为()A．80°B．100° C．20°或100°D．20°或80°9．(2020•方城县期末)如图,ABC是一钢架的一部分,为使钢架更加坚固,在其内部添加了一些钢管DE、EF、FG…添加的这些钢管的长度都与BD的长度相等．如果∠ABC＝10°,那么添加这样的钢管的根数最多是()A．7根 B．8根C．9根D．10根10．(2020•射阳县期末)如图,弹性小球从P(2,0)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1,第二次碰到正方形的边时的点为P2…,第n次碰到正方形的边时的点为P n,则P2020的坐标是()A．(5,3) B．(3,5) C．(0,2) D．(2,0)二．填空题(每题3分,共计15分)11．(2020•萧山区期末)在平面直角坐标系xOy中,点(﹣3,2)与点(3,2)关于(填写x或y)轴对称．12．(2020•厦门模拟)如图,AB＝AC,AD∥BC,∠DAC＝50°,则∠B的度数是．13．(2020•台州)如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点．分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是．14．(2020•宿豫区期中)如图,在△ABC中,AB＝10,AC＝8,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,MN过点O,且MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为．15．(2020•平潭县期末)已知A(0,2)和B(4,2),点P在x轴上,若要使PA+PB最小,则点P的坐标为．三．解答题(共75分)16．(8分)(2020 •南岗区期中)用一条长为18的绳子围成一个等腰三角形．(1)若等腰三角形有一条边长为4,它的其它两边是多少？(2)若等腰三角形的三边长都为整数,请直接写出所有能围成的等腰三角形的腰长．17．(9分)(2020•平谷区期末)如图,已知∠AOB,作∠AOB的平分线OC,将直角尺DEMN 如图所示摆放,使EM边与OB边重合,顶点D落在OA边上,DN边与OC交于点P．(1)猜想△DOP是三角形；(2)补全下面证明过程：∵OC平分∠AOB∴＝∵DN∥EM∴＝∴＝∴＝18．(9分)(2020•沙坪坝区自主招生)如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,BD平分∠ABC 交AC于点D,点E是AB的中点,连结DE．(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)求∠BDE的度数．19．(9分)(2020黑河期末)如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,A(2,3),B(1,1),C(4,2)．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)直接写出△ABC的面积；(2)请在图中作出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；(3)在(2)的条件下,若M(x,y)是△ABC内部任意一点,请直接写点M在△A'B'C'内部的对应点M'的坐标．20．(9分)(2020•兴化市期中)△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F．(1)求证：EF＝BE+FC；(2)若△ABC的周长比△AEF的周长大10,试求出BC的长度．21．(10分)(2020•曹县期末)如图,已知△ABC,点B在直线a上,直线a,b相交于点O．(1)画△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；(2)在直线b上画出点P,使BP+CP最小．22．(10分)(2020•永安市期末)已知,△ABC是等边三角形,D、E、F分别是AB、BC、AC 上一点,且∠DEF＝60°．(1)如图1,若∠1＝50°,求∠2；(2)如图2,连接DF,若∠1＝∠3,求证：DF∥BC．23．(11分)(2020•济源期末)如图,在等边△ABC中,AB＝AC＝BC＝10厘米,DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．(1)如果点M在线段CB上由点C向点B运动,点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发,若点N的运动速度与点M的运动速度相等．①经过2秒后,△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时,△BMN是一个直角三角形？(2)若点N的运动速度与点M的运动速度不相等,点N从点B出发,点M以原来的运动速度从点C同时出发,都顺时针沿△ABC三边运动,经过25秒点M与点N第一次相遇,则点N的运动速度是厘米/秒．(直接写出答案)参考答案一．选择题(每题3分,共计30分)1．(2020•泰兴市一模)如图,四个图标分别是剑桥大学、北京理工大学、浙江大学和北京大学的校徽的重要组成部分,其中是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解析】D【解答】A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．2．(2020•大丰区期末)如图,∠A＝30°,∠C′＝60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B 度数为()A．30°B．60°C．90°D．120°【解析】C【解答】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,∴△ABC≌△A′B′C′,∴∠C＝∠C′＝60°,∵∠A＝30°,∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°,故选：C．3．(2020•顺德区四模)若点A(﹣3,2)与点B关于x轴对称,则点B的坐标是() A．(﹣3,2) B．(﹣3,﹣2) C．(3,2) D．(3,﹣2)【解析】B【解答】∵点A(﹣3,2)与点B关于x轴对称,∴点B的坐标是(﹣3,﹣2)．故选：B．4．(2020•忻州期末)如图,保持△ABC的三个顶点的横坐标不变,纵坐标都乘﹣1,画出坐标变化后的三角形,则所得三角形与原三角形的关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位【解析】A【解答】∵纵坐标乘以﹣1,∴变化前后纵坐标互为相反数,又∵横坐标不变,∴所得三角形与原三角形关于x轴对称．故选：A．5．(2020•宿豫区期中)如图,在△ABC中,BC＝8,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,△BCE的周长为18,则AC的长等于()A．12 B．10 C．8 D．6【解析】B【解答】∵DE是AB的垂直平分线,∴EA＝EB,由题意得,BC+CE+BE＝18,则BC+CE+AE＝18,即BC+AC＝18,又BC＝8,∴AC＝10,故选：B．6．(2020•碑林区模拟)如图,AB∥CD,点E在AD上,且CD＝DE,∠C＝75°,则∠A的大小为()A．35°B．30°C．28°D．26°【解析】B【解答】∵CD＝DE,∴∠DEC＝∠C＝75°,∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣75°﹣75°＝30°,∵AB∥CD,∴∠A＝∠D＝30°；故选：B．7．(2020 •北镇市期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝60°,CD是斜边AB上的高,若AD＝3cm,则斜边AB的长为()A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【解析】D【解答】∵CD是斜边AB上的高,∴∠ADC＝90°,∵∠A＝60°,∠ACB＝90°,∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝30°,∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠A＝30°,∵AD＝3cm,∴AC＝2AD＝6cm,∴AB＝2AC＝12cm,故选：D．8．(2020•上城区二模)若等腰三角形的一个外角度数为100°,则该等腰三角形顶角的度数为()A．80°B．100° C．20°或100°D．20°或80°【解析】D【解答】当100°的角是顶角的外角时,顶角的度数为180°﹣100°＝80°；当100°的角是底角的外角时,底角的度数为180°﹣100°＝80°,所以顶角的度数为180°﹣2×80°＝20°；故顶角的度数为80°或20°．故选：D．9．(2020•方城县期末)如图,ABC是一钢架的一部分,为使钢架更加坚固,在其内部添加了一些钢管DE、EF、FG…添加的这些钢管的长度都与BD的长度相等．如果∠ABC＝10°,那么添加这样的钢管的根数最多是()A．7根 B．8根C．9根D．10根【解析】B【解答】∵添加的钢管长度都与BD相等,∠ABC＝10°,∴∠DBE＝∠DEB＝10°,∴∠EDF＝∠DBE+∠DEB＝20°,∵DE＝EF,∴∠EDF＝∠EFD＝20°,∴∠FEG＝∠ABC+∠EFD＝30°,…由此思路可知：第一个等腰三角形的底角是10°,第二个是20°,第三个是30°,第四个是40°,第五个是50°,第六个是60°,第七个是70°,第八个是80°,第九个是90°(与三角形内角和为180°相矛盾)就不存在了．所以一共有8个,∴添加这样的钢管的根数最多是8根．故选：B．10．(2020•射阳县期末)如图,弹性小球从P(2,0)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1,第二次碰到正方形的边时的点为P2…,第n次碰到正方形的边时的点为P n,则P2020的坐标是()A．(5,3) B．(3,5) C．(0,2) D．(2,0)【解析】D【解答】由题意得,点P1的坐标为(5,3),点P2的坐标为(3,5),点P3的坐标为(0,2),点P4的坐标为(2,0),点P5的坐标为(5,3),2020÷4＝505,∴P2020的坐标为(2,0),故选：D．二．填空题(每题3分,共计15分)11．(2020•萧山区期末)在平面直角坐标系xOy中,点(﹣3,2)与点(3,2)关于(填写x或y)轴对称．【解析】y【解答】∵点(﹣3,2)与点(3,2)的横坐标互为相反数,纵坐标相同,∴点(﹣3,2)与点(3,2)关于y轴对称,故答案为y．12．(2020•厦门模拟)如图,AB＝AC,AD∥BC,∠DAC＝50°,则∠B的度数是．【解析】50°【解答】∵AD∥BC,∠DAC＝50°,∴∠C＝∠DAC＝50°,∵AB＝AC,∴∠B＝∠C＝50°,故答案为：50°．13．(2020•台州)如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点．分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是．【解析】6【解答】∵等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点,∴EF＝2,∵DE∥AB,DF∥AC,∴△DEF是等边三角形,∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．故答案为：6．14．(2020•宿豫区期中)如图,在△ABC中,AB＝10,AC＝8,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,MN过点O,且MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为．【解析】18【解答】∵在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,∴∠ABO＝∠OBC,∵MN∥BC,∴∠MOB＝∠OBC,∴∠ABO＝∠MOB,∴BM＝OM,同理CN＝ON,∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝10+8＝18．故答案为：18．15．(2020•平潭县期末)已知A(0,2)和B(4,2),点P在x轴上,若要使PA+PB最小,则点P的坐标为．【解析】(2,0)【解答】如图,∵A(0,2)∴点A关于x轴的对称点A′(0,﹣2),∵B(4,2),连接A′B交x轴于点P, ∵AB＝4,AB∥x轴,O是AA′中点,∴P是A′B的中点,∴OP是△A′AB的中位线,∴OP=12AB＝2,若要使PA+PB最小,则点P的坐标为(2,0)．故答案为(2,0)．三．解答题(共75分)16．(8分)(2020 •南岗区期中)用一条长为18的绳子围成一个等腰三角形．(1)若等腰三角形有一条边长为4,它的其它两边是多少？(2)若等腰三角形的三边长都为整数,请直接写出所有能围成的等腰三角形的腰长．解：(1)当等腰三角形的腰长为4,∴底边长为18﹣4×2＝10,∵4+4＜10,∴4、4、10不能组成三角形,当等腰三角形的底边长为4,∴腰长为(18﹣4)÷2＝7,∵4+7＞7,∴4、7、7能组成三角形,综上所述,其他两边分别为4和7．(2)设等腰三角形的三边长为x、x、y,由题意可知：2x+y＝18,且2x＞y,∴y＜9,∵x=18−y2=9−y2,x与y都是整数,∴y是2的倍数, ∴y＝2时,x＝8, y＝4时,x＝7,y＝8,x＝5．17．(9分)(2020•平谷区期末)如图,已知∠AOB,作∠AOB的平分线OC,将直角尺DEMN 如图所示摆放,使EM边与OB边重合,顶点D落在OA边上,DN边与OC交于点P．(1)猜想△DOP是等腰三角形；(2)补全下面证明过程：∵OC平分∠AOB∴∠DOP＝∠BOP∵DN∥EM∴∠DPO＝∠BOP∴∠DOP＝∠DPO∴OD＝PD解：(1)我们猜想△DOP是等腰三角形；(2)补全下面证明过程：∵OC平分∠AOB,∴∠DOP＝∠BOP,∵DN∥EM,∴∠DPO＝∠BOP,∴∠DOP＝∠DPO,∴OD＝PD．故答案为：等腰,∠DOP,∠BOP,∠DPO,∠BOP,∠DOP,∠DPO,OD,PD．18．(9分)(2020•沙坪坝区自主招生)如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,BD平分∠ABC 交AC于点D,点E是AB的中点,连结DE．(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)求∠BDE的度数．证明：(1)∵AB＝AC,∠A＝36°,∴∠ABC＝∠C＝72°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD＝∠DBC＝36°,∠A＝36°,∴BD＝AD,即△ABD是等腰三角形；(2)∵点E是AB的中点,∴AE＝EB,∴∠DEB＝90°,∴∠BDE＝90°﹣36°＝54°．19．(9分)(2020黑河期末)如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,A(2,3),B(1,1),C(4,2)．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)直接写出△ABC的面积；(2)请在图中作出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；(3)在(2)的条件下,若M(x,y)是△ABC内部任意一点,请直接写点M在△A'B'C'内部的对应点M'的坐标．解：(1)△ABC的面积为2×3−12×1×2−12×1×2−12×1×3=52；(2)如图所示,△A'B'C'即为所求．(3)点M在△A'B'C'内部的对应点M'的坐标为(x,﹣y)．20．(9分)(2020•兴化市期中)△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F．(1)求证：EF＝BE+FC；(2)若△ABC的周长比△AEF的周长大10,试求出BC的长度．解：(1)∵EF∥BC,∴∠EOB＝∠OBC,∠FOC＝∠OCB,∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,∴∠EBO＝∠OBC,∠OCB＝∠FCO,∴∠EBO＝∠EOB,∠FOC＝∠FCO,∴BE＝OE,OF＝FC；∴EF＝BE+FC；(2)由(1)证得BE＝OE,OF＝CF,∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝AE+EO+OF+AF＝AE+BE+FC+AF＝AB+AC,∵△ABC的周长比△AEF的周长大10,∴BC＝AB+AC+BC﹣AB+AC＝10．21．(10分)(2020•曹县期末)如图,已知△ABC,点B在直线a上,直线a,b相交于点O．(1)画△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；(2)在直线b上画出点P,使BP+CP最小．解：(1)如图所示,△A1B1C1即为所求；(2)如图所示,点P即为所求．22．(10分)(2020•永安市期末)已知,△ABC是等边三角形,D、E、F分别是AB、BC、AC 上一点,且∠DEF＝60°．(1)如图1,若∠1＝50°,求∠2；(2)如图2,连接DF,若∠1＝∠3,求证：DF∥BC．解：(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B＝∠A＝∠C＝60°,∵∠B+∠1+∠DEB＝180°,∠DEB+∠DEF+∠2＝180°,∵∠DEF＝60°,∴∠1+∠DEB＝∠2+∠DEB,∴∠2＝∠1＝50°；(2)∵∠B+∠1+∠DEB＝180°,∠FDE+∠3+∠DEF＝180°,又∵∠B＝60°,∠DEF＝60°,∠1＝∠3,∴∠FDE＝∠DEB,∴DF∥BC．23．(11分)(2020•济源期末)如图,在等边△ABC中,AB＝AC＝BC＝10厘米,DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．(1)如果点M在线段CB上由点C向点B运动,点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发,若点N的运动速度与点M的运动速度相等．①经过2秒后,△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时,△BMN是一个直角三角形？(2)若点N的运动速度与点M的运动速度不相等,点N从点B出发,点M以原来的运动速度从点C同时出发,都顺时针沿△ABC三边运动,经过25秒点M与点N第一次相遇,则点N的运动速度是厘米/秒．(直接写出答案)解：(1)①△BMN≌△CDM．理由如下：∵V N＝V M＝3厘米/秒,且t＝2秒,∴CM＝2×3＝6(cm)BN＝2×3＝6(cm)BM＝BC﹣CM＝10﹣6＝4(cm)∴BN＝CM∵CD＝4(cm)∴BM＝CD∵∠B＝∠C＝60°,∴△BMN≌△CDM．(SAS)②设运动时间为t秒,△BMN是直角三角形有两种情况：Ⅰ．当∠NMB＝90°时,∵∠B＝60°,∴∠BNM＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BN＝2BM,∴3t＝2×(10﹣3t)∴t=209(秒)；Ⅱ．当∠BNM＝90°时,∵∠B＝60°,∴∠BMN＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BM＝2BN,∴10﹣3t＝2×3t∴t=109(秒)．∴当t=209秒或t=109秒时,△BMN是直角三角形；(2)分两种情况讨论：I．若点M运动速度快,则3×25﹣10＝25V N,解得V N＝2.6；Ⅱ．若点N运动速度快,则25V N﹣20＝3×25,解得V N＝3.8．故答案是3.8或2.6．。
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1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 9. 八年级数学轴对称图形单元测试题
、选择题(每题 3分，共30分) 下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是 底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着 是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 A . 1 个 B . 2 个 C . 下列图形中：①平行四边形；②有一个角是 形.其中是轴对称图形有( )个 A . 1 个 B . 2 个 C . .正确的说法有( )个 3个 D . 4个 30。
的直角三角形；③长方形；④等腰三
角 已知/ AOB = 30 °,点P 在/ AOB 的内部，P 与P 关于OA 对称，P ?与P 关于OB 对称, 则厶P 1OP 2是 A .含30。
角的直角三角形； C .等边三角形 如图：等边三角形 / APE 的度数是 A . 45 ° C . 60 ° 等腰梯形两底长为 的底角是( ) A . 45 °
B .顶角是30的等腰三角形; D .等腰直角三角形• AB
C 中，B
D = C
E , AD 与BE 相交于点P ,则 ( ) 4cm 和 10cm , 度• B . 55 ° D . 75 ° 面积为21cm 2，则 这个梯形较小 D
B . 30 ° D . 90 ° 已知点P 在线段AB 的中垂线上， A . PA+PB > QA+QB 占 八
、、 C . 60 ° Q 在线段AB 的中垂线外，则 B . PA+PB v QA+QB
D .不能确定 D . PA+PB = QA+QB
已知△ ABC 与厶A 1B 1C 1关于直线 MN 对称，且 BC 与B 1C 1交与直线 MN 上一点
0, 则 (
A .点O 是BC 的中点 C .线段OA 与OA 1关于直线 D .以上都不对
如图：已知/ AOP= / BOP=15 PD 丄 OA ,
A . 4
C . 2
B .点O 是B 1
C 1的中点
MN 对称
若 PC=4，贝U
PD=
B . 3
D . 1
,PC // OA , ( )
/ AOB 的平分线上一点 P 到OA 的距离 为5, Q 是OB 上任一点，则 (
)
A . PQ > 5
B . PQ> 5
C . PQ v 5
D . PQ<5
10 .等腰三角形的周长为 15cm ，其中一边长为3cm . A . 3cm 或 5cm B . 3cm 或 7cm C . 3cm A
D
则该等腰三角形的底长为
D . 5cm
二、填空题(每空 3分，共18分) 11 .已知点P (1, a )与Q (b , 2)关于x 轴成轴对称，又有点 Q (b , 2)与点M (m , n ) 关于y 轴成轴对称，则 m — n 的值为 _______________________ 。
12. 等腰△ ABC 中，若/ A=30° 则/ B= ___________ .
13. 在Rt△ ABC中，/ C=90° AD平分/ BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距
离是___________ .
14. _________________________________________________________________ 等腰△ ABC 中，AB=AC=10，/ A=30° 则腰AB上的高等于 _________________________________ .
15. 如图所示，在厶ABC中，AB=AC , / A=60 ° , BE丄AC于E,延长BC到D,使CD=CE ,
连接。
〔，若厶ABC的周长是24, BE=a，则△ BDE的周长是_________ .
16. 等腰三角形的周长是25 cm, 一腰上的中线将周长分为3 : 2两部分，则此三角形的底边
长为__ •
三、解答题（共52分）
17、（6分）作图题：（不要求写作法）如下左图，在10X 10的方格纸中，有一个格点四
边形ABCE X即四边形的顶点都在格点上）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线I对称的四边形A2B2QD.
18. （9分）在厶ABC中，/ A = 50° AB = AC , AB的垂直平分线DE交AC于点D，求/ DBC的
度数.
19. （9分）△ ABC 为正三角形，点 M 是射线BC 上任意一点，点 且BM=CN BN 与AM 相交于 Q 点，求/ AQN 的度数.
20. （9分）阅读下题及证明过程： 已知：如图，。
是厶ABC 中的BC 边上一点，EB=EC / ABE =
/ ACE
求证：/ EB EC ,
BAE ：/ CAE 证明：在厶 AEB^D A AEC 中, Z ABE / ACE ,
AE AE ,
•••△ AEB^A AEC …第一步.•••/ BAE ： / CAE …第二步.
问上面的证明过程是否正确，若正确，请写出每一步推理的依据；
若不正确，请指出错在哪
N 是射线CA 上任意一点, 第19题图
步，并写出你认为正确的证明过程.
21. (10分)如图，已知，等腰
连结AE 、BF .
求证：(1) AE=BF ;
(2) AE 丄 BF .
22、( 9分)A 、B 两厂在公路的同侧，现欲在公路边建一个货场
C.
(1) 若A 、B 两厂从各自利益出发，想选择离自己最近的位置建货场，请在图①中作出两 厂各自要求的货场位置；
(2) 若将双方的要求进行折衷(即货场到两厂的距离相等)，请在图②中作出此时货场的 (3)若要求所修的公路长之和最短，请在图③中作出货场的位置;
Rt △ OAB 中，/ AOB=90°,等腰 Rt △ EOF 中，/ EOF=90°,
（要求：保留作图痕迹，不写做法，不证明）
• B• B•
B -A• A• A 公路公路公路
①②③。