物理学教程(第二版)上册课后答案第六章

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第六章 机 械 波

6-1 图（a ）表示t ＝0 时的简谐波的波形图，波沿x 轴正方向传播，图（b ）为一质点的振动曲线．则图（a ）中所表示的x ＝0 处振动的初相位与图（b ）所表示的振动的初相位分别为（ ）

题6-1 图

（Ａ） 均为零 （Ｂ） 均为2

π （Ｃ） 均为2

π- （Ｄ） 2π 与2π- （Ｅ） 2π-与2

π 分析与解 本题给了两个很相似的曲线图，但本质却完全不同．求解本题要弄清振动图和波形图不同的物理意义．图（a ）描述的是连续介质中沿波线上许许多多质点振动在t 时刻的位移状态．其中原点处质点位移为零，其运动方向由图中波形状态和波的传播方向可以知道是沿y 轴负向，利用旋转矢量法可以方便的求出该质点振动的初相位为π/2．而图（b ）是一个质点的振动曲线图，该质点在t ＝0 时位移为0，t ＞0 时，由曲线形状可知，质点向y 轴正向运动，故由旋转矢量法可判知初相位为－π/2，答案为（D ）．

6-2 一横波以速度u沿x轴负方向传播，t时刻波形曲线如图（a）所示，则该时刻（）

（A）A点相位为π（B）B点静止不动

（C）C点相位为

2

π3（D）D点向上运动

分析与解由波形曲线可知，波沿x轴负向传播，B、D处质点均向y轴负方向运动，且B处质点在运动速度最快的位置. 因此答案（B）和（D）不对. A处质点位于正最大位移处，C 处质点位于平衡位置且向y轴正方向运动，它们的旋转矢量图如图（b）所示.A、C点的相位分别为0和

2

π3.故答案为（C）

题 6-2 图

6-3如图所示，两列波长为λ的相干波在点P相遇．波在点S1振动的初相是φ1，点S1到点P的距离是r1．波在点S2的初相是φ2，点S2到点P的距离是r2，以k代表零或正、负整数，则点P是干涉极大的条件为（）

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()

()

()()

()()π

2

/

π2

A

π

2

/

π2

A

π

2

A

π

A

2

1

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

k

r

r

k

r

r

k

k

r

r

=

-

+

-

=

-

+

-

=

-

=

-

λ

ϕ

ϕ

λ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

分析与解P是干涉极大的条件为两分振动的相位差

π

2

Δk

=，而两列波传到P点时的两分振动相位差为

()λ

ϕ

ϕ

ϕ/

π2

Δ

1

2

1

2

r

r-

-

-

=，故选项（D）正确．

题6-3 图

6-4在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为（）

（A）

4

λ（B）

2

λ

（C）

4

3λ（D）λ

分析与解驻波方程为t

λ

x

A

y vπ2

cos

π2

cos

2

=，它不是真正的波.

其中

λ

x

Aπ2

cos

2是其波线上各点振动的振幅.显然，当

,2,1,0

,

2

=

±

=k

k

x

λ时，振幅极大，称为驻波的波腹.因此，相

邻波腹间距离为

2

λ.正确答案为（B）．

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6-5 一横波在沿绳子传播时的波动方程为()x y ππ5.2cos 20.0-=，式中y 的单位为m ，t 的单位为s ．（1） 求波的振幅、波速、频率及波长；（2） 求绳上质点振动时的最大速度；（3） 分别画出t ＝1s 和t ＝2 s 时的波形，并指出波峰和波谷．画出x ＝1.0 ｍ处质点的振动曲线并讨论其与波形图的不同．

分析 （1） 已知波动方程（又称波函数）求波动的特征量（波速u 、频率、振幅A 及波长λ等），通常采用比较法．将已知的波动方程按波动方程的一般形式

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=0cos ϕωu x t A y 书写，然后通过比较确定各特征量（式中u x 前“-”、“+”的选取分别对应波沿x 轴正向和负向传播）．比较法思路清晰、求解简便，是一种常用的解题方法．（2） 讨论波动问题，要理解振动物理量与波动物理量之间的内在联系与区别．例如区分质点的振动速度与波速的不同，振动速度是质点的运动速度，即

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v ＝d y /d t ；而波速是波线上质点运动状态的传播速度（也称相位的传播速度、波形的传播速度或能量的传播速度），其大小由介质

的性质决定．介质不变，波速保持恒定．（3） 将不同时刻的t 值代入已知波动方程，便可以得到不同时刻的波形方程y ＝y （x ），从而作出波形图．而将确定的x 值代入波动方程，便可以得到该位置处质点的运动方程y ＝y （t ），从而作出振动图．

解 （1） 将已知波动方程表示为

()[]()m 5.2/π5.2cos 20.0x t y -=

与一般表达式()[]0cos ϕω+-=u x t A y /比较，可得

0s m 52m 20001=⋅==-ϕ,.,.u A

则 m 0.2/,

Hz 25.1π2/====v u λωv

（2） 绳上质点的振动速度 ()[]()1s m 5.2/π5.2sin π5.0d /d -⋅--==x t t y v

则 1max s m 57.1-⋅=v

（3） t ＝1ｓ 和t ＝2ｓ 时的波形方程分别为

()()

()()m ππ5cos 20.0m ππ5.2cos 20.021x y x y -=-=

波形图如图（a ）所示．

x ＝1.0m 处质点的运动方程为