最新北师大版八年级下册数学期中训练题
2016-2017学年度第二学期八年级数学期中训练题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2．已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．12或15C ．15D ．93．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．()243(2)2m m m m +-=+-+ C ．22(2)x x x x +=+ D ．221222(1)x x x x +=+4．因式分解2(1)9x --的结果是（ ）A ．(8)(1)x x ++B ．(2)(4)x x +-C ．(2)(4)x x -+D ．(10)(8)x x -+5．ax>b 的解集是（ ）A ．a b x >B ． a b x <C ．ab x = D ．无法确定 6．如图，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD=45°，将三角形CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC CD的值为 （ ）A ．12B ．13C ．22D 3 7．如图，在△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 边的垂直平分线，分别交AB ，AC 于D ，E ，△BEC 的周长是14cm ，BC=5cm ，则AB 的长是( )A. 9cmB. 12cmC. 14cmD. 19cm8．已知点M （1-2m ，m-1）关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心可能是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q10．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．（3分）如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OFA 的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°12．在平面直角坐标系中，点(20,)P a -与点(,13)Q b 关于原点对称，则a b +的值为（ ）A ．33B ．33-C ．7-D ．713．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D′处，那么AD′为（ ）.A ．10B ．8C ．7D ．1214．如图，△ABC 中，AB+BC=10，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 和E ，则△BCD 的周长是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．无法确定15．把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（ ）A ．2(2)a x -B ．2(2)a x +C ．2(4)a x - D ．(2)(2)a x x +-16．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，P 点是BD 的中点，若AD=6，则CP 的长为（ ）A ．3B ．3.5C ．4D ．4.517．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ ACB ＝90°，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，BD ⊥AE 于D ，DF ⊥AC 交AC 的延长线于F ，连接CD ，给出四个结论：①∠ADC ＝45°；②BD ＝12AE ； ③AC ＋CE ＝AB ；④AB —BC ＝2FC ；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个19．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x 4﹣y 4，因式分解的结果是（x ﹣y ）（x+y ）（x 2+y 2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x ﹣y ）=0，（x+y ）=18，（x 2+y 2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x 3﹣xy 2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是（ ）A ．201010B ．203010C ．301020D ．201030二、填空题20．（2012•泉州）分解因式：x 2﹣5x= ． 21．分解因式：32a ab -=____________．22．分解因式2y －2y ＋1＝ ．23．分解因式：a 3﹣9a= ．24．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=54°，点D 为AB 中点，且OD ⊥AB ，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为 度．25．已知△ABC 为等腰三角形，其面积为30，一边长为10，则另两边长是 .26．不等式组10241x x x +⎧⎨+-⎩＞≥的解集为 ． 27．△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=5cm ，△CBD 的周长为24cm ，则△ABC 的周长为 ．28．分解因式： _____________223=---x x x 29．若不等式组3x a x ⎧⎨⎩＞＞的解集为x ＞3，则a 的取值范围是 ．30．如图，在△ABC 中，AC=BC=8，∠C=90°，点D 为BC 中点，将△ABC 绕点D 逆时针旋转45°，得到△A′B′C′，B′C′与AB 交于点E ，则S 四边形ACDE = ．31．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中阴影部分的面积是 cm 232．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径做弧，两弧相交于点P 和Q ．②作直线PQ 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．若CE=4，则AE= ．33．如图，在△ABC 中，AB AC ，∠A 120°，BC 9cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为 cm ．34．如图所示，△ ABC 中，AB = AD = DC ，∠BAD = 40︒，则∠C = ．35．将抛物线21y x =+的图象绕原点旋转180°，则旋转后抛物线的函数关系式______________===）36．（2008•长沙）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，D 为AB 的中点，则CD= cm ．37．如图，在△ACD 中，AD ＝BD ＝BC ，若∠C ＝25°，则∠ADB ＝__________.38．阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法． 例如：（1）.（2）.试用上述方法分解因式 .三、解答题39．已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组()2x 3311x 2a x <022-+≥-⎧⎪⎨-⎪⎩ ，并依据a 的取值情况写出其解集．40．解不等式组：72212x x x -≤-⎧⎨⎩-＞-5①②41．解不等式5122(43)x x --≤，并把解集在数轴上表示出来．42．为了参加2011年西安世界园艺博览会，某公司用几辆载重为8吨的汽车运送一批参展货物.若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满.请问:共有多少辆汽车运货？43．画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C 、D 分别在OA 、OB 上．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB 的平分线OP ；作线段CD 的垂直平分线EF ，分别与CD 、OP 相交于E 、F ；连接OE 、CF 、DF ．（2）在所画图中，线段OE 与CD 之间有怎样的数量关系，线段DF 与CF 之间有怎样的数量关系，并说明理由．44．（2015秋•乌达区期末）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，猜想线段DE 、AD 与BE 有怎样的数量关系？请写出这个关系（不用证明）（2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 45．已知：如图所示，△ABC 为任意三角形，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转180° 得到△DEC ．（1）试猜想AE 与BD 有何关系？并且直接写出答案．（2）若△ABC 的面积为4cm2，求四边形ABDE 的面积；（3）请给△ABC 添加条件，使旋转得到的四边形ABDE 为矩形，并说明理由．46．（本题满分10分）（1）问题发现如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ． 填空：①∠AEB 的度数为 ；②线段AD ，BE 之间的数量关系为 ．（2）拓展探究如图2，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A ，D ，E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ，请判断∠AEB 的度数及线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系，并说明理由．47．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转90°到△A′B′C 的位置，D ，D′分别是AB ，A′B′的中点，且AB CD 21=，已知AC=8cm ，BC=6cm ，求线段DD′的长．A B 'C DA 'D '48．如图，四边形ABCD 是正方形，E 点在AB 上，F 点在BC 的延长线上，且CF=AE ，连接DE 、DF 、EF ．①求证：△ADE ≌△CDF ；②填空：△CDF 可以由△ADE 绕旋转中心 点，按逆时针方向旋转 度得到； ③若BC=3，AE=1，求△DEF 的面积．49．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点A （﹣2，2），B （0，5），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C 的图形．（2）平移△ABC ，使点A 的对应点A 2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A 2B 2C 2的图形．（3）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标．50．如图（1），在ABC Δ中，︒=∠36A ，AC AB =，ABC ∠的平分线BE 交AC 于E ． （1）求证：BC AE =； （2）如图（2），过点E 作EF ∥BC 交AB 于F ，将AEF Δ绕点A 逆时针旋转角α)1440(︒<<︒α得到F E A ''Δ，连结E C '，F B '，求证： CE ′= BF ′；51．解不等式组36445(2)82xxx x-⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩，并把解集在数轴上表示出来．52．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）．（1）请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；（3）若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．53．解不等式组:()11, 223xx⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩154．如图，不用量角器，在方格纸中画出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°后得到的△A１BC１．55．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P （a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）直接写出点C1的坐标；（2）求△AOA1的面积．56．已知：如图，在△BAC中，AB=AC，D，E分别为AB，AC边上的点，且DE∥BC，求证：△ADE是等腰三角形．57．（9分）小学我们就学过，四个内角都是直角的四边形叫做长方形，长方形的对边相等且平行．如图①，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点．点P从A点出发，沿A-B-C的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止．设点P运动的时间为ts．（图②③为备用图）试卷第11页，总11页 （1）当P 在AB 上运动，t=_______s 时，△APE 的面积为长方形面积的31. （2）在整个运动过程中，t 为何值时，△APE 为直角三角形？（3）在整个运动过程中，t 为何值时，△APE 为等腰三角形？58．探究与发现：如图①，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 在底边BC 上，AE=AD ，连结DE ．（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE 的度数；（2）当点D 在BC （点B 、C 除外） 上运动时，试猜想并探究∠BAD 与∠CDE 的数量关系；（3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD 与∠CDE 的数量关系．。
北师大版八年级下数学期中测试卷及答案
第一讲 八年级数学下证明和不等式复习1、 证明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等除上述外还有HL)及全等三角形的性质是对应边相等，对应角相等。
2、 等腰三角形的有关知识点。
等边对等角；等角对等边；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一）3、 等边三角形的有关知识点。
判定：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形； 三条边都相等的三角形是等边三角形； 三个角都是60°的三角形是等边三角形； 有两个叫是60°的三角形是等边三角形。
性质：等边三角形的三边相等，三个角都是60°。
4、直角三角形的有关知识。
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形； 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
5、线段的垂直平分线。
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
6、角平分线。
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
【课堂练习】 一．选择题1．（贵州省六盘水，4，3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．（贵州省黔西南州，8，4分）在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ） A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个3．（山东临沂，8，3分）不等式组20132x x x -⎧⎪⎨+-⎪⎩＞，≥的解集是（ ）A ．x ≥8B ．x ＞2C ．0＜x ＜2D ．2＜x ≤84．（山东滨州，11，3分）若把不等式组2x x --3⎧⎨-1-2⎩≥，≥的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为A ．长方形B ．线段C ．射线D ．直线 5.（四川宜宾，3，3分）不等式2≥x的解集在数轴上表示为( )6. （福建福州，6，4分）不等式1＋x ＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7.（2013陕西，9，3分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8 . [2013湖南邵阳，10，3分]如图(三)所示，点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上的一点，且AD =DE ，连结BE 交CD 于点O ，连结AO .下列结论不正确的是( )A ．△AOB ≌△BOC B ．△BOC ≌△EODB ．C ．△AOD ≌△EOD D ．△AOD ≌△BOC9. （广东省，8，3分）不等式5x －1＞2x+5 的解集在数轴上表示正确的是 10.（四川乐山，5，3分）如图，点E 是ABCD 的边CD 的中点，AD 、BE 的延长线相交于点F ，ABCD 的周长为【 】A ．5B ．7C ．10D ．14二、填空题（每小题3分，共21分）1．（重庆市(A )，14，4分）不等式2x －3≥x 的解集是 ． 2.（贵州安顺，16，4分）若关于x 的不等式（1－a ）x ＞2可化为x ＜a-12，则a 的取值范围是 . 3. (湖南株洲,14,3分) 一元一次不等式组32010x x ->⎧⎨-≤⎩的解集是 .4．（山东德州，17，4分）如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE ＝CF ②∠AEB ＝750③BE+DF ＝EF ④S 正方形ABCD ＝2+3，其中正确的序号是 。
北师大版八年级下册数学期中测试卷及答案
北师大版八年级下册数学期中测试卷及答案北师大版八年级下册期中测试卷数学考试时间：100分钟试卷满分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.如果有意义，那么x的取值范围是（）A。
x＞1B。
x≥1C。
x≤1D。
x＜12.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A。
4，5，6C。
6，8，11D。
5，12，233.平行四边形，矩形，菱形，等边三角形，正方形中是轴对称图形的有（）A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个4.下列根式中属最简二次根式的是（）A。
B。
C。
D。
5.若。
则a与3的大小关系是（）A。
a＜3B。
a≤3C。
a＞3D。
a≥36.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A。
4B。
C。
2D。
37.能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A。
AB∥CD，AD=BCC。
AB∥CD，∠C=∠ADD。
AB=AD，CB=CD8.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=；②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25．A。
2个B。
3个C。
4个D。
5个9.若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（）A。
平行四边形B。
矩形C。
正方形D。
菱形10.四边形的四边顺次为a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2（ab+cd），则这个四边形一定是（）A。
平行四边形B。
两组对角分别相等的四边形C。
对角线互相垂直的四边形D。
对角线长相等的四边形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.若。
则=。
12.菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2.13.如图，在等边△XXX的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为。
14.平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=cm。
北师大版数学八年级下册《期中考试卷》附答案
(3)求△PEC 面积．
答案与解析
一、选择题
1.西柏坡是我国著名的红色旅游胜地,如果用统计图表示2018年“十一”黄金周期间西柏坡地区的气温变化情况,应利用()
A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图
[答案]C
[解析]
[分析]
条形统计图很容易看出数据的多少；折线统计图不仅容易看出数据的多少还能反映数据的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此进一步判断得出答案即可.
C. 为了解你所在学校的学生每天的上网时间,对八年级的同学进行调查
D. 对某市的出租车司机进行体检,以此反映该市市民的健康状况
[答案]B
[解析]
试题解析：A.只在青少年中调查不具有代表性,故本选项不符合题意；
B.了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间,具有广泛性与代表性,故本选项符合题意；
D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查.
[答案]D
[解析]
[分析]
根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
[详解]A、环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查不可能把全部的水收集起来,适合抽样调查.
B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查,因为普查工作量大,适合抽样调查.
7.下列各曲线表示的y与x的关系中,y不是x的函数的是()
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系xoy中,若A点坐标为(﹣3,3),B点坐标为(2,0),则△ABO的面积为()
A. 15B. 7.5C. 6D. 3
9.嘉嘉将100个数据分成①～⑧组,如下表所示,则第⑤组的频率()
北师大版八年级下学期期中数学试卷(含解析)
北师大版八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个2．（3分）等腰三角形的一个内角是70°，则它顶角的度数是（）A．70°B．70°或40°C．70°或50°D．40°3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．44．（3分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5C．x2+1＝x（x+）D．x2+4x+4＝（x+2）25．（3分）如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD 的长为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则（）A．乙比甲先到B．甲比乙先到C．甲和乙同时到D．无法确定7．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象交y轴于点A（0，2），则不等式kx+b＜2的解集为（）A．x＜0B．x＞0C．x＜﹣1D．x＞﹣18．（3分）如图，是一个不等式组的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是（）A．1＜x≤0B．0＜x≤1C．0≤x＜1D．0＜x＜19．（3分）如图，∠ABC＝90°，∠C＝15°，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，D为垂足，CE＝10 cm，则AB＝（）A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．不能确定10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边长为4cm，则最长边为cm．12．（4分）不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，则a与b的大小关系是．13．（4分）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF ⊥AB，点D、E、F是垂足，且AB＝17，BC＝15，则OF、OE、OD的长度分别是．14．（4分）若x2+3x＝2，则代数式2x2+6x﹣4的值为．15．（4分）如图将直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到△DEF，已知∠ABC＝90°，BE＝5，EF＝8，CG＝3，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）不等式3x﹣k≤0的正数解是1，2，3，那么k的取值范围是．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，下列结论中：①∠DAF＝45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2；正确的有（填序号）13题图15题图17题图三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18．（6分）小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买多少本笔记本？19．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）用尺规作图，在AC边上找一点D，使DB+DC＝AC（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下若AC＝6，AB＝8，求DC的长．20．（6分）已知点A（1，0）和点B（1，3），将线段AB平移至A'B'，点A'于点A对应，若点A'的坐标为（1，﹣3）．（1）AB是怎样平移的？（2）求点B'的坐标．四、解答题（二）（每小题8分，共24分）21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝5，AD＝4，BD＝DC＝3，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F．（1）请写出与A点有关的三个正确结论；（2）DE与DF在数量上有何关系？并给出证明．22．（8分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围．（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连结BC′，求BC′的长．五、解答题（三）（每小题10分，共20分）24．（10分）某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知甲种商品进货价为每件70元，乙种商品进货价为每件35元，在定价销售时，2件甲种商品与3件乙种商品的售价相同，3件甲种商品比2件乙商品的售价多150元．（1）每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元？（2）若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元，则至多进货甲商品多少件？（3）若这批商品全部售完，该商店至少盈利多少元？25．（10分）如图，正方形ABCD中，CD＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．（1）求证：①△ABG≌△AFG；②求GC的长；（2）求△FGC的面积．参考答案一.填空题（每小题3分，共30分）1．（3分）不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个解：不等式的解集是x＜2，故不等式﹣3x+6＞0的正整数解为1．故选：A．2．（3分）等腰三角形的一个内角是70°，则它顶角的度数是（）A．70°B．70°或40°C．70°或50°D．40°解：本题可分两种情况：①当70°角为底角时，顶角为180°﹣2×70°＝40°；②70°角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°．故选：B．3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形、第三个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，共2个，故选：B．4．（3分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5C．x2+1＝x（x+）D．x2+4x+4＝（x+2）2解：A和B都不是积的形式，应排除；C中，结果中的因式都应是整式，应排除．D、x2+4x+4＝（x+2）2，正确．故选：D．5．（3分）如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD 的长为（）A．B．C．D．解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴∠DCE＝∠CDE＝60°，BC＝CD＝4．∴∠BDC＝∠CBD＝30°．∴∠BDE＝90°．∴BD＝＝4．故选：D．6．（3分）如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则（）A．乙比甲先到B．甲比乙先到C．甲和乙同时到D．无法确定解：∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，∴两只蚂蚁同时到达．故选：C．7．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象交y轴于点A（0，2），则不等式kx+b＜2的解集为（）A．x＜0B．x＞0C．x＜﹣1D．x＞﹣1解：根据图象得，当x＜0时，kx+b＜2，所以不等式kx+b＜2的解集为x＜0．故选：A．8．（3分）如图，是一个不等式组的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是（）A．1＜x≤0B．0＜x≤1C．0≤x＜1D．0＜x＜1解：不等式的解集表示0与1以及1之间的数．因而解集是0＜x≤1．故选：B．9．（3分）如图，∠ABC＝90°，∠C＝15°，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，D为垂足，CE＝10 cm，则AB＝（）A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．不能确定解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC＝10，∴∠EAC＝∠C＝15°，∴∠AEB＝30°，∴AB＝AE＝5（cm），故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°解：∵AB＝AB'，∴∠ABB'＝∠AB'B＝＝＝55°，在直角△BB'C中，∠BB'C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边长为4cm，则最长边为8cm．解：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C＝x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，即∠A＝30°，∠C＝3×30°＝90°，此三角形为直角三角形．故AB＝2BC＝2×4＝8cm．故答案为：8．12．（4分）不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，则a与b的大小关系是a＜b．解：∵不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，∴a﹣b＜0，∴a＜b，则a与b的大小关系是a＜b．故答案为：a＜b．13．（4分）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF ⊥AB，点D、E、F是垂足，且AB＝17，BC＝15，则OF、OE、OD的长度分别是3．解：如图，连接OB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝17，BC＝15，∴AC＝＝＝8，∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，∴OE＝OF＝OD，又∵OB是公共边，∴Rt△BOF≌Rt△BOD（HL），∴BD＝BF，同理AE＝AF，CE＝CD，∵∠C＝90°，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，OD＝OE，∴四边形OECD是正方形，设OE＝OF＝OD＝x，则CE＝CD＝x，BD＝BF＝15﹣x，AF＝AE＝8﹣x，∴15﹣x+8﹣x＝17，解得x＝3．∴OE＝OF＝OD＝3．故答案为：3．14．（4分）若x2+3x＝2，则代数式2x2+6x﹣4的值为0．解：2x2+6x﹣4＝2（x2+3x）﹣4把x2+3x＝2代入上式，得原式＝2×2﹣4＝0故答案为015．（4分）如图将直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到△DEF，已知∠ABC＝90°，BE＝5，EF＝8，CG＝3，则图中阴影部分的面积为．解：∵直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到△DEF，∴S△ABC＝S△DEF，BC＝EF＝8，∴GB＝BC﹣CG＝8﹣3＝5，∵S阴影部分+S△DBG＝S△BDG+S梯形BEFG，∴S阴影部分＝S梯形BEFG＝×（5+8）×5＝．故答案为．16．（4分）不等式3x﹣k≤0的正数解是1，2，3，那么k的取值范围是9≤k＜12．解：3x﹣k≤0，3x≤k，x≤，∵不等式3x﹣k≤0的正数解是1，2，3，∴3≤＜4，∴9≤k＜12，故答案为：9≤k＜12．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，下列结论中：①∠DAF＝45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2；正确的有①③④（填序号）解：∵在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，①由旋转，可知：∠CAF＝∠BAE，∵∠BAD＝90°，∠DAE＝45°，∴∠CAD+∠BAE＝45°，∴∠CAF+∠BAE＝∠DAF＝45°，故①正确；②由旋转，可知：△ABE≌△ACF，不能推出△ABE≌△ACD，故②错误；③∵∠EAD＝∠DAF＝45°，∴AD平分∠EAF，故③正确；④由旋转可知：AE＝AF，∠ACF＝∠B＝45°，∵∠ACB＝45°，∴∠DCF＝90°，由勾股定理得：CF2+CD2＝DF2，即BE2+DC2＝DF2，在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（SAS），∴DE＝DF，∴BE2+DC2＝DE2，故答案为：①③④．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18．（6分）小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买多少本笔记本？解：4角＝0.4元．设小明购买了x个笔记本，则购买了（30﹣x）个练习本，依题意，得：4x+0.4（30﹣x）≤30，解得：x≤5．答：小明最多能买5本笔记本．19．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）用尺规作图，在AC边上找一点D，使DB+DC＝AC（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下若AC＝6，AB＝8，求DC的长．解：（1）如图，点D为所作；（2）∵AC＝6，AB＝8，∴BC＝＝2，设CD＝x，则BD＝AD＝AC﹣CD＝6﹣x，在Rt△BCD中，∵BD2＝BC2+CD2，∴（6﹣x）2＝（2）2+x2，解得x＝，即CD的长为．20．（6分）已知点A（1，0）和点B（1，3），将线段AB平移至A'B'，点A'于点A对应，若点A'的坐标为（1，﹣3）．（1）AB是怎样平移的？（2）求点B'的坐标．解：（1）∵A（﹣1，0）平移后对应点A′的坐标为（1，﹣3），∴A点的平移方法是：向下平移3个单位，∴线段AB向下平移3个单位得到A′B′．（2）∵B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，∴B（1，3）平移后B′的坐标是：（1，0）．四、解答题（二）（每小题8分，共24分）21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝5，AD＝4，BD＝DC＝3，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F．（1）请写出与A点有关的三个正确结论；（2）DE与DF在数量上有何关系？并给出证明．解：（1）AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，AB＝AC等．理由如下：∵AB＝5，AD＝4，BD＝3，∴42+32＝52．∴△ABD为直角三角形，且∠ADB＝90°．∵CD＝3，∴，∴AB＝AC，又∵BD＝CD，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD；（2）DE＝DF，理由如下：∵∠BAD＝∠CAD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，∴DE＝DF．22．（8分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围．（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．解：（1）解方程组，得：，根据题意，得：，解得﹣2＜m≤3；（2）由（2m+1）x＜2m+1的解为x＞1知2m+1＜0，解得m＜﹣，则在﹣2＜m＜﹣中整数﹣1符合题意．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连结BC′，求BC′的长．解：如图，连结BB′，∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AB′C′．∴AB＝AB′，∠BAB′＝60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB＝BB′＝AB′，延长BC′交AB′于点D，又∵AC′＝B′C′，∴BD垂直平分AB′，∴AD＝B′D，∵∠C＝90°，AC＝BC＝∴AB＝＝2，∴AB′＝2∴AD＝B′D＝1，∴BD＝＝，C′D＝＝1，∴BC′＝BD﹣C′D＝．五、解答题（三）（每小题10分，共20分）24．（10分）某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知甲种商品进货价为每件70元，乙种商品进货价为每件35元，在定价销售时，2件甲种商品与3件乙种商品的售价相同，3件甲种商品比2件乙商品的售价多150元．（1）每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元？（2）若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元，则至多进货甲商品多少件？（3）若这批商品全部售完，该商店至少盈利多少元？解：（1）设每件甲商品与每件乙商品的售价分别是x、y元．依题意得：，解得；（2）设进货甲商品a件，则乙商品（80﹣a）件．依题意得：70a+35（80﹣a）≤4200解得a≤40；（3）设进货乙商品b件，利润为M元．由（2）得a≤40，则b≥40M＝（90﹣70）（80﹣b）+（60﹣35）b＝5b+1600∵5＞0∴M随b的增大而增大∴当b＝40时，M取得最小值，即5×40+1600＝1800（元）25．（10分）如图，正方形ABCD中，CD＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．（1）求证：①△ABG≌△AFG；②求GC的长；（2）求△FGC的面积．解：（1）①在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，又∵AG＝AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；②∵CD＝3DE∴DE＝2，CE＝4，设BG＝x，则CG＝6﹣x，GE＝x+2∵GE2＝CG2+CE2∴（x+2）2＝（6﹣x）2+42，解得x＝3，∴CG＝6﹣3＝3；（2）如图，过C作CM⊥GF于M，∵BG＝GF＝3，∴CG＝3，EC＝6﹣2＝4，∴GE＝＝5，CM•GE＝GC•EC，∴CM×5＝3×4，∴CM＝2.4，∴S△FGC＝GF×CM＝×3×2.4＝3.6．。
北师大版数学八年级下册《期中测试卷》及答案
(2)求线段OA在平移过程中扫过的面积．
23.为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．
(2)在(1)中,过点D作 ,交AB于点E,若CD=4,则BC的长为．
四、解答题(二)(本大题 3 小题,每小题 8 分,共 24 分)
21.若关于 的方程组 的解满足 ,求 的取值范围．
22.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(3,0)．三角形AOB中任意一点 经平移后的对应点为 ,并且点A,O,B的对应点分别为点D,E,F．
综合上述可得
故选A.
[点睛]本题主要考查不等式的非整数解,关键在于非整数解的确定.
9.如图,函数y=kx+b(k+b＜2x的解集为()
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
先利用正比例函数解析式确定A点坐标,然后观察函数图象得到,当x＞1时,直线y=2x都在直线y=kx+b的上方,当x＜2时,直线y=kx+b在x轴上方,于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集．
A.2.5B.3C.3.5D.4
二、填空题(每题4分,满分28分,将答案填在答题纸上)
11.等腰三角形的一个外角是60°,则它的顶角的度数是__．
12.若 ,则 _______ ．
13.不等式组 ,的解集是_______．
14.如图,将 沿 方向平移 得到 ,如果 周长为 ,那么四边形 的周长为______ ．
北师大八年级数学下册期中测试试卷(附含答案)
北师大八年级数学下册期中测试试卷（附含答案）（本试卷满分120分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运动形式属于旋转的是（ ）A ．飞驰的动车B ．匀速转动的摩天轮C ．运动员投掷标枪D ．乘坐升降电梯2.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3.用反证法证明命题“若|a|＜3，则a 2＜9”时，应先假设（ ）A ．a ＞3B ．a≥3C ．a 2≥9D ．a 2＞94.如图1，在等边三角形ABC 中，AB=4，D 是边BC 上一点，且∠BAD=30°，则CD 的长为（ ）A ．1B ．23C ．2D ．3① ②图1 图25.已知△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，F 为线段AC 上一点，且∠DFA ＝80°，则（ ）A.DE ＜DFB.DE ＞DFC.DE ＝DFD.不能确定DE ，DF 大小关系6．不等式组⎩⎨⎧+≤+-4332,1＜2x x x 的解集在数轴上表示正确的是（）A BC D7. 已知图2-②是由图2-①经过平移得到的，图2-②还可以看作是由图2-①经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：①2次旋转；②2次轴对称.下面说法正确的是（ ）A ．①②都不可行B ．①②都可行C ．只有①可行D ．只有②可行8．某种商品的进价为1000元，商场将商品进价涨价35%后标价出售，后来由于该商品积压较多，商场准备进行打折销售，但要保证所获利润不低于8%，则至多可打（ ）A ．9折B ．8折C ．7折D ．6折 9.一次函数y ＝kx 和y ＝-x +3的图象如图3所示，则关于x 的不等式组kx ＜-x +3＜3的解集是（ ） A ．1＜x ＜3 B ．0＜x ＜2C ．0＜x ＜3D ．0＜x ＜1图3 图4 10.如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝72°，CD 是∠ACB 的平分线，点E 在AC 上，且DE ∥BC ，连接BE ，则∠DEB 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．27°D ．30°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若等腰三角形的一个内角为40°，则该等腰三角形的顶角是 .12.如图5，点A （2，1），将线段OA 先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A 的对应点A′的坐标是 .图5 图6 13.如图6，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5 cm ，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E .若BE ＝13 cm ，则EC 的长是 cm ．14．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧---3＜,1＜25a x x x 的无解，则a 的取值范围是 ． 15．如图7，已知∠MAN ＝60°，点B ，E 在边AM 上，点C 在边AN 上，AB ＝4，AC ＝8，连接EC ，以点E 为圆心，CE 的长为半径画弧，交AC 于点D .若BE ＝6，则AD 的长为 ．图7 图816.如图8，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，其中点B ，C 分别与点D ，E 对应，如果B ，D ，C 三点恰好在同一直线上，下列结论：①△ACE 是等腰三角形；②∠DAC ＝∠DEC ；③AD ＝CE ；④∠ABC ＝∠ACE ；⑤∠EDC ＝∠BAD .其中正确的是 .（填序号）三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17.（每小题4分，共8分）解下列不等式：（1）2x+1＞3（2-x ）； （2）21143x x +--≤. 18.（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--,1＞321,1)1(3x x x x 并把解集在数轴上表示出来．19.（7分）如图9，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，点D ，E 在BC 上，AD ⊥AC ，AE ⊥AB ． 求证：△AED 为等边三角形．图920.（7分）如图10，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点A （5，2），B （5，5），C （1，1）均在格点上．（1）请画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；（2）将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标． E BD C NMA图1021.（8分）小明和同学想利用暑假去植物园参加青少年社会实践项目，到植物园了解那里的土壤、水系、植被，以及与之依存的昆虫世界．小明在网上了解到该植物园的票价是每人10元，20人及以上按团体票，可8折优惠．（1）如果有18人去植物园，请通过计算说明，小明怎样购票更省钱？（2）小明现有500元的活动经费，且每人往返车费共3元，则至多可以去多少人？22.（8分）如图11，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC的周长为14 cm，AC＝6 cm，求DC的长．图1123.（10分）如图12，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且BD＝AD＝CD，过点B作BE⊥CD，分别交AC，CD于点E，F．（1）求证：∠A＝∠EBC；（2）如果AC＝2BC，请猜想BE和BD的数量关系，并证明你的猜想．图1224.（12分）【问题原型】如图13-①，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝8．将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，过点D 作△BCD 的BC 边上的高DE ，易证△ABC ≌△BDE ，从而得到△BCD 的面积为 ；【初步探究】如图13-②，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ．用含a 的代数式表示△BCD 的面积，并说明理由；【简单应用】如图13-③，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，求△BCD 的面积（用含a 的代数式表示）．① ② ③图13参考答案三、17.（1）x ＞1.（2）x ≥-2. 18.解：⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--,1＞321,1)1(3x x x x 解不等式①，得x ≤1.解不等式②，得x ＜4.所以不等式组的解集为 x ≤1.解集在数轴上表示略.① ② 答案速览 一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7.B 8.B 9.D 10.C 二、11.40°或100° 12.（-1，3） 13．12 14.a ≤-1 15.2 16.①②④⑤19.证明：因为AB=AC ，∠BAC=120°，所以∠B=∠C=21（180°-∠BAC ）=30°. 因为AD ⊥AC ，AE ⊥AB ，所以∠EAB=∠DAC=90°.所以∠AEB=90°-∠B=60°，∠ADC=90°-∠C=60°.所以∠DAE=180°-∠AEB-∠ADC=60°.所以∠ADE=∠AED=∠DAE=60°.所以△AED 为等边三角形． 20．解：（1）如图1，△A 1B 1C 1为所求作，点B 1的坐标为（5，-5）．（2）如图1，△A 2B 2C 2为所求作，点A 2的坐标为（-2，5）．图121．解：（1）因为10×18＝180（元），10×0.8×20＝160（元），所以小明购团体票更省钱；（2）设可以去m 人，依题意，得（10×0.8+3）m ≤500，解得m ≤45. 因为m 为正整数，所以m 的最大值为45．答：至多可以去45人．22.解：（1）因为AD ⊥BC ，BD ＝DE ，所以AD 是BE 的垂直平分线，所以AB ＝AE . 因为∠BAE ＝40°，所以∠B ＝∠AEB ＝（180°-∠BAE ）＝70°.所以∠C +∠EAC ＝∠AEB ＝70°.因为EF 垂直平分AC ，所以EA ＝EC .所以∠C ＝∠EAC ＝35°.所以∠C 的度数为35°.（2）因为△ABC 的周长为14 cm ，AC ＝6 cm所以AB +BC ＝14-6＝8（cm ）.所以AB +BD +DC ＝8.所以AE +DE +DC ＝8.所以EC +DE +DC ＝8.所以2DC ＝8.所以DC ＝4.所以DC 的长为4．23.（1）证明：因为BE ⊥CD ，所以∠BFC ＝90°.所以∠EBC +∠BCF ＝90°.因为∠ACB ＝∠BCF +∠ACD ＝90°，所以∠EBC ＝∠ACD .因为AD ＝CD ，所以∠A ＝∠ACD .所以∠A ＝∠EBC .（2）解：BE ＝BD ．证明：如图2，过点D 作DG ⊥AC 于点G .因为DA ＝DC ，DG ⊥AC ，所以AC ＝2CG .因为AC ＝2BC ，所以CG ＝BC .因为∠DGC ＝90°，∠ECB ＝90°，所以∠DGC ＝∠ECB .在△DGC 和△ECB 中，∠DGC ＝∠ECB ，CG ＝BC ，∠DCG ＝∠EBC ，所以△DCG ≌△EBC . 所以CD ＝BE ．因为BD ＝CD ，所以BE ＝BD ．24.解：【问题原型】由作图可知所以∠BED ＝∠ACB ＝90°.因为AB 绕点B 顺时针旋转90°得到BD ，所以AB ＝BD ，∠ABD ＝90°．所以∠ABC +∠DBE ＝90°．因为∠A +∠ABC ＝90°，所以∠A ＝∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，∠ACB =∠BED ，∠A =∠DBE ，AB=BD ，所以△ABC ≌△BDE . 所以BC ＝DE ＝8．所以S △BCD ＝21BC •DE ＝32. 【初步探究】△BCD 的面积为21a 2．理由： 如图3，过点D 作BC 的垂线，与CB 的延长线交于点E ．所以∠BED ＝∠ACB ＝90°.因为线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，所以AB ＝BD ，∠ABD ＝90°．所以∠ABC +∠DBE ＝90°．因为∠A +∠ABC ＝90°，所以∠A ＝∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，∠ACB =∠BED ，∠A =∠DBE ，AB=BD ，所以△ABC ≌△BDE . 所以BC ＝DE ＝a ．所以S △BCD ＝21BC •DE ＝21a 2.图3 图4【简单应用】如图4，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，过点D 作DE ⊥BC ，交CB 的延长线于点E . 所以∠AFB ＝∠E ＝90°，BF ＝21BC ＝21a ． 所以∠F AB +∠ABF ＝90°．因为∠ABD ＝90°，所以∠ABF +∠DBE ＝90°.所以∠F AB ＝∠EBD ．图2因为线段BD 是由线段AB 旋转得到的，所以AB ＝BD ．在△AFB 和△BED 中，∠AFB ＝∠E ，∠F AB ＝∠EBD ，AB=BD ，所以△AFB ≌△BED . 所以BF ＝DE ＝21a ． 所以S △BCD ＝21BC •DE ＝21•a •21a ＝41a 2．。
北师大版八年级下册数学期中考试试题(含答案)
北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b <3．在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是A ．三角形三条中线的交点B ．三角形三条高线的交点C ．三角形三条角平分线的交点D ．三角形三边垂直平分线的交点4．不等式组2131x x +≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．5．用反证法证明命题：“已知△ABC ，AB ＝AC ，求证：∠B ＜90°．”第一步应先假设A ．∠B≥90°B ．∠B ＞90°C ．∠B ＜90°D ．AB≠AC6．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于A 1∶2B ．1∶2C ．12D ．2∶17．如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE8．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）.A．B．C．D．9．不等式组32210x ax+>⎧⎨-≤⎩，有解，则a的取值范围是A．a≤3B．a＜3.5C．a＜4D．a≤510．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为A．4B．6C．D．8二、填空题11．不等式3x+2＜8的解集是_____．12．“全等三角形的对应边相等”的逆命题是：__．13．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，则x＜________．14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B 关于原点O对称，则ab=_____．15．如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC=____.16．若关于x ，y 的二元一次方程组3+1+33x y a x y =⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a 的取值范围为______．17．安排学生住宿，若每间住4人，则还有15人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为___________18．如图，直线y ＝－x ＋m 与y ＝nx ＋b （n≠0）的交点的横坐标为－2，有下列结论：①当x ＝－2时，两个函数的值相等；②b ＝4n ；③关于x 的不等式nx ＋b ＞0的解集为x ＞－4；④x ＞－2是关于x 的不等式－x ＋m ＞nx ＋b 的解集，其中正确结论的序号是____．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题19．（1）解不等式4x 32x 1-<+，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组()322442x x x x +>⎧⎨--≥⎩，并写出它的整数解．20．如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(4，0)，C(4，4)（1）图中线段AB 的长度为________；（2）按下列要求作图：①将 ABC 向左平移4个单位，得到 111A B C ；②将 111A B C 绕点1B 逆时针旋转90º，得到 222A B C21．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．22．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．23．已知关于x，y的不等式组523414x k xx x+≤-⎧⎪⎨⎛⎫-≥-⎪⎪⎝⎭⎩,（1）若该不等式组的解为233x≤≤，求k的值；（2）若该不等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围．24．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y1元，y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系式．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．25．如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD固定不动，△AOB绕着O点逆时针旋转α°（0°<α<180°）（1）若△AOB绕着O点旋转图2的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC=________；（2）若0°<α<90°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗?若不变化，请求出这个定值；（3）若90°<α<180°，问题（2）中的结论还成立吗?并说明理由；参考答案1．D2．D3．C4．D5．A6．D7．C8．A9．C10．B11．x＜2【解析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去2再除以3即可．【详解】解：不等式3x+2＜8，移项得，3x＜6，系数化为1得，x＜2，故答案为：x＜2．12．三边对应相等的三角形是全等三角形【详解】命题“全等三角形的对应边相等”的题设是：如果两个三角形是全等三角形，结论是：这两个三角形的对应边相等则此命题的逆命题是：三边对应相等的三角形是全等三角形故答案为：三边对应相等的三角形是全等三角形．13．1【详解】解: 由一次函数y=kx+b的图象可知,当x<1时,函数的图象在x轴上方,当y>0时,x<1.故答案为:1.14．12【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12，故答案为12．15．115°．【详解】解：∵DM，EN分别垂直平分AB和AC，∴DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∠DAB+∠B+∠EAC+∠C+∠DAE=180°，∵∠DAE=50°，∴2（∠B+∠C）=130°，解得，∠B+∠C=65°，∴∠BAC=115°．故答案为115°．16．a＜4【详解】解：31(1){33(2)x y ax y+=++=将（1）+（2）得444x y a+=+，则4144a ax y++==+＜2∴a＜4.17．8、9、10【解析】若每间住4人，则余15人无住处，设有x间宿舍，则有学生4x+15人；若每间住6人，则恰有一间不空也不满，说明人数应在1和5之间．即学生人数与（x-1）间宿舍住的人数的差，应该大于或等于1，并且小于或等于5．根据这个不等关系就可以列出不等式组．【详解】设有x间宿舍，则有学生4x+15人，∴第n间宿舍有4x+15-6(x-1)=21-2x，∵第n间宿舍不空也不满，∴1≤21-2x≤5，解得：8≤x≤10，∴宿舍的房间数量可能为8、9、10，故答案为8、9、10.18．①②③【解析】①由两直线交点的横坐标为-2，即可得出当x=-2时，两个函数的值相等，结论①正确；②由点（-4，0）在直线y=nx+b 上，可得出b=4n ，结论②正确；③当x ＞-4时，直线y=nx+b 在x 轴上方，由此可得出关于x 的不等式nx+b ＞0的解集为x ＞-4，结论③正确；④观察函数图象，根据函数图象的上下位置关系可得出x ＞-2是关于x 的不等式-x+m ＜nx+b 的解集，结论④错误．综上所述即可得出结论．【详解】解：①∵直线y=-x+m 与y=nx+b （n≠0）的交点的横坐标为-2，∴当x=-2时，两个函数的值相等，结论①正确；②∵点（-4，0）在直线y=nx+b 上，∴-4n+b=0，∴b=4n ，结论②正确；③∵当x ＞-4时，直线y=nx+b 在x 轴上方，∴关于x 的不等式nx+b ＞0的解集为x ＞-4，结论③正确；④∵当x ＞-2时，直线y=nx+b 在直线y=-x+m 的上方，∴x ＞-2是关于x 的不等式-x+m ＜nx+b 的解集，结论④错误．故答案为：①②③．19．（1）2x <，数轴见解析；（2）13x -< ，整数解为0，1，2，3【解析】（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求得整数解．【详解】解：（1）移项得，4213x x -<+，合并同类项得，24x <，系数化为1得，2x <．在数轴上表示为：（2）()322442x x x x +>⎧⎪⎨--⎪⎩①② ，解①得：1x >-，解②得：3x ，故不等式的解集为：13x -< ，整数解为0，1，2，3．20．（1；（2）①见解析，②见解析【解析】（1）根据两点间距离公式求解即可得到AB 的值；（2）①根据平移的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；②分别作出A 1，C 1的对应点A 2，C 2即可．【详解】解：（1）∵A(1，1)，B(4，0)∴AB ==；（2）作图如下：21．见解析.【详解】解：如图所示，∠AOB 的平分线与线段CD 的垂直平分线的交点P 就是所求的点：22．证明见解析．【详解】试题分析：直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B=∠BDE，即可得出答案．试题解析：∵DE∥AC，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定；平行线的性质．23．(1)k=﹣4;(2)﹣4＜k≤﹣1．【详解】分析：（1）求出不等式组的解集，把问题转化为方程即可解决问题；（2）根据题意把问题转化为不等式组解决；详解：(1)523414x k xx x①②+≤-⎧⎪⎨⎛⎫-≥-⎪⎪⎝⎭⎩由①得：53k x-≤，由②得：23 x≥∵不等式组的解集为23 3x≤≤，∴533k -=，解得k=−4(2)由题意5233k -≤<，解得4 1.k -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，掌握不等式组解集的求法是解题的关键.24．（1）y 1=0.7x+120；y 2=0.8x ；（2）当x=1200时，甲乙两家超市购买一样优惠；当400<x<1200时，乙超市购买更优惠；当x>1200时，甲超市购买更优惠．理由见解析．【分析】（1）根据题意写出y 1，y 2与x 之间的关系式；（2）分y 1=y 2，y 1＞y 2，y 1＜y 2三种情况列出方程或不等式，解方程或不等式即可．【详解】解：（1）y 1=400+（x-400）×0.7=0.7x+120，y 2=0.8x ；（2）由y 1=y 2，即0.7x+120=0.8x ，解得x=1200，由y 1＞y 2，即0.7x+120＞0.8x ，解得x ＜1200，由y 1＜y 2得，0.7x+120＜0.8x ，解得x ＞1200，因为x ＞400，所以，当x=1200时，甲，乙哪个超市购买所支付的费用相同，当400＜x ＜1200时，乙超市购买更合算，当x ＞1200时，甲超市购买购买更合算．25．（1）120°;（2）∠BOD+∠AOC=180°，理由略.【详解】解：（1）如图2中，∵∠BOD=60°，∠DOC=∠AOB=90°，∴∠AOD=∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=30°+90°=120°，故答案为120°．（2）结论：即在旋转的过程中∠BOD+∠AOC=180°，不发生变化．理由：如图2中，若0°＜α＜90°，∵∠AOD=α，∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°+α，∠BOD=∠DOC-∠AOD=90°-α，∴∠BOD+∠AOC=90°+α+90°-α=180°，即在旋转的过程中∠BOD+∠AOC=180°，不发生变化．（3）结论仍然成立．理由：如图3中，∵∠AOB=∠COD=90°，又∵∠BOD+∠AOC+∠AOB+∠COD=360°，∴∠BOD+∠AOC=360°-∠AOB-∠COD=360°-90°-90°=180°．。
北师大版八年级下册数学期中考试试题含答案
北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列不等式一定成立的是（）A ．54a a >B ．23x x +<+C ．2a a ->-D ．42a a>2．观察下面的图案，在A ，B ，C ，D 四个图案中，能通过下图平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．3．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A ．17B ．22C ．17或22D ．134．如图，在△ABC 中，BC ＝5，∠A ＝80°，∠B ＝70°，把△ABC 沿RS 的方向平移到△DEF 的位置，若CF ＝4，则下列结论中错误的是（）A ．BE ＝4B ．∠F ＝30°C ．AB ∥DED ．DF ＝55．如图，将Rt ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到A B C ''△，连接AA '，若120∠=︒，则B Ð的度数是（）A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°6．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，M 为坐标轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M 的个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．87．如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边分别重合，将绕点C 按顺时针方向旋转到的位置，其中A’C 交AD 于点E,A’B’分别交AD,AC 于点F 、G,则旋转后的图中全等三角形共有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对8．不等式组21x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．不等式()213x x +≤的解集为（）A ．2x ≤B ．2x ≥C ．2x -≤D ．2x ≥-10．在△ABC 中，∠A 的相邻外角是70°，要使△ABC 为等腰三角形，则∠B 为（）A ．70°B ．35°C ．110°或35°D ．110°二、填空题11．一次函数y=﹣3x+b 和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P （3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b 的解集是_______．12．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设___________．13．如图，已知//AB CD ，O 为BAC ∠和ACD ∠的平分线的交点，OE AC ⊥于点E ，且2OE ＝，则AB 与CD 之间的距离是________.14．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为_________.15．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，得点B ，A ，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是_____.16．如图，已知∠AOB=30°，P 是∠AOB 平分线上一点，CP ∥OB ，交OA 于点C ，PD ⊥OB ，垂足为点D ，且PC=4，则PD 等于_____．17．如图，将AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到COD △，若15AOB ∠=︒，则BOC ∠=______度．三、解答题18．解下列不等式或不等式组，并将解集在数轴上表示出来．（1）4563x x +≤﹣（2）3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩19．某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg 以上（含3000kg ）的顾客采用两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y （元）与所购买的水果量x （kg ）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．20．如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC 向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，请你画出△A′B′C′和△A″B″C″（不要求写画法）．21．如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠ACB=40°，AB=4cm ，△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C 恰好成为AD 的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE 的度数和AE 的长．22．如图，在ACB △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ．（1）求证：ACD B ∠=∠；（2）若AF 平分CAB ∠分别交CD 、BC 于E 、F ，求证：CEF △是等腰三角形．23．如图，在等腰ABC 中，CH 是底边上的高线，点P 是线段CH 上不与端点重合的任意一点，连接AP 交BC 于点E ，连接BP 交AC 于点F ，试说明：（1）∠CAE ＝∠CBF（2）AE ＝BF24．如图，已知等腰三角形ABC 的顶角∠A ＝108°．（1）在BC 上作一点D ，使AD ＝CD （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．（2）求证：△ABD 是等腰三角形．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．（1）求点B的坐标；（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由；（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求点P的坐标．参考答案1．B【详解】A、因为5＞4，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即5a≤4a，故错误；B、因为2＜3，不等式两边同时加上x，不等号方向不变，即x+2＜x+3正确；C、因为﹣1＞﹣2，不等式两边同乘以a，当a≤0时，不等号方向改变，即﹣a≤﹣2a，故错误；D 、因为4＞2，不等式两边同除以a ，当a≤0时，不等号方向改变，即42a a≤，故错误．故选B ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．B【解析】【分析】根据平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的特点即可得出答案．【详解】解：A 、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；B 、可通过平移得到，符合题意；C 、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；D 、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．3．B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，449+<，所以不能构成三角形；当腰为9时，994+>，994-<，所以能构成三角形，周长是：99422++=．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，解题的关键还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要．4．D【解析】【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：∵把△ABC 沿RS 的方向平移到△DEF 的位置，BC=5，∠A=80°，∠B=70°，∴CF=BE=4，∠F=∠ACB=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣80°﹣70°=30°，AB ∥DE ，∴A 、B 、C 正确，D 错误．故选D ．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据旋转的性质得AA C '△为等腰直角三角形，即可算得B A C ''∠，继而可算得B Ð．【详解】解：由旋转性质：'AC A C =，B B '∠=∠AA C '∴ 为等腰直角三角形，45125B A C ''∴∠=︒-∠=︒，在Rt A B C ''△中，90902565CB A B A C ''''∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，65B CB A '∴'∠=∠=︒，故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质；关键在于知道旋转过程中对应边角的大小是相等的．6．C【解析】【详解】解：如图，作出图形，分三种情况讨论：若OA=OM，有4点M1，M2，M3，M4；若OA=AM，有2点M5，M1；若OM=AM，有1点M6，M1．∴满足条件的点M的个数为6．故选：C．7．C【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．【详解】解：旋转后的图中，全等的三角形有：△B′CG≌△DCE，△A′B′C≌△ADC，△AGF≌△A′EF，△ACE≌△A′CG，共4对．故选：C．【点睛】本题考查图形的旋转和三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，难度不大．8．A【解析】【分析】先得出不等式组的解集，再找到对应的数轴表示即可．【详解】解：由题意可得：不等式组的解集为：-2≤x ＜1，在数轴上表示为：故选A.【点睛】此题主要考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．B【解析】【分析】利用不等式的基本性质，移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：去括号，得：223x x +≤，移项，得：232x x -≤-，合并同类项，得：2x -≤-，系数化为1，得：2x ≥，故选：B ．本题考查了解不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．10．B【解析】【分析】根据内角与相邻的外角的和等于180°求出∠A，再根据等腰三角形两底角相等解答．【详解】∵∠A的相邻外角是70°，∴∠A=180°-70°=110°，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=12（180°-110°）=35°．故选B．11．x≥3【解析】【分析】由kx+1≥﹣3x+b，可得一次函数y=﹣3x+b的图象在一次函数y=kx+1的图象的下方时对应的x取值范围即是kx+1≥﹣3x+b的解集．【详解】函数y=kx+1与y=﹣3x+b的交点坐标为（3,4），由图知当x≥3时，一次函数y=kx+1的图象在y=﹣3x+b上方，所以kx+1≥﹣3x+b的解集是x≥3．故答案为：x≥3．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，其关键是要知道对于同一坐标系的两个一次函数图象在上方的函数值大、图象在下方的函数值小、交点处函数值相等．12．一个三角形中有两个角是直角【分析】根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可．【详解】用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中有两个角是直角．故答案为一个三角形中有两个角是直角．【点睛】此题考查反证法，解题关键在于掌握其证明过程．13．4【解析】【分析】作GH过O点垂直于AB，根据角平分线的性质即可得解．【详解】作GH过O点垂直于AB，Q，AB CD//∴⊥，GH CDAO、CO为角平分线，∴=，=2=，OE OHOE OG=2GH=+=，224故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线的性质；掌握好角平分线线上的点到两边的距离相等是关键．14．﹣1＜x≤1【分析】依题意，利用数轴的性质，直接写出不等式组的解集即可；【详解】由题知，数轴表示中，1-不包含，1包含；依据数轴的性质，可得不等式组的解集为：11x -<≤；故填：11x -<≤；【点睛】本题考查数轴的性质、数轴与不等式组解的关系，关键在处理包含端点和不包含端点；15．150°##150度【解析】【分析】依题意，直角三角板ABC 绕A 点旋转，得到AB C ''，可得ABC AB C ''≅，30BAC B AC ''∠=∠=︒，180BAB B AC '''∠=-∠，即可；【详解】由题知，直角三角板ABC 绕A 点旋转，得到AB C ''；由旋转性质可得：ABC AB C ''∆≅∆∴30BAC B AC ''∠=∠=︒又点B A C '，，在同一直线上；∴+180BAB B AC '''∠∠=︒；∴180150BAB B AC '''∠=-∠=︒；故填：150︒；【点睛】本题考查旋转及三角形全等的性质，关键在熟练构造平角进行求解；16．2【解析】【分析】作PE ⊥OA 于E ，根据三角形的外角的性质得到∠ACP=30°，根据直角三角形的性质得到PE=12PC=2，根据角平分线的性质解答即可.【详解】作PE⊥OA于E，∵CP∥OB，∴∠OPC=∠POD，∵P是∠AOB平分线上一点，∴∠POA=∠POD=15°，∴∠ACP=∠OPC+∠POA=30°，∴PE=12PC=2，∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD=PE=2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．60【解析】【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，且∠COD=∠AOB，再用∠BOD加∠COD即可．【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，∠COD=∠AOB，又∵∠AOB=15°，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=45°+15°=60°，故答案为：60.【点睛】本题考查了旋转的定义和性质，解题的关键是找准旋转角以及对应的边．18．（1）x≥4，见解析；（2）1≤x ＜4，见解析．【解析】【分析】（1）经过移项、合并同类项、化系数为1计算即可；（2）分别求解两个不等式，再将其得到的解求交集即可．【详解】解：（1）4563x x+≤﹣4635x x -≤--28x -≤-4x ≥将解集表示在数轴上如下：（2）3(2)4x x --≤643x x-≤-得：1≥x 123x +＞x ﹣11233x x +>-得：x ＜4则不等式组的解集为14x ≤＜将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式组，用数轴表示他们的解；关键在于掌握好解不等式的步骤．19．（1）甲方案：y=9x ；x≥3000；乙方案：y=8x+5000；x≥3000；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据甲，乙两种销售方案，分别得出两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，即单价×质量，列出即可；（2）根据分析9x与8x+5000的大小关系，得出不等式的解集可以得出购买方案付款的多少问题．【详解】解：（1）甲方案：每千克9元，由基地送货上门，根据题意得：y=9x；x≥3000，乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元，根据题意得：y=8x+5000；x≥3000；（2）根据题意可得：当9x=8x+5000时，x=5000，当购买5000千克时两种购买方案付款相同，当大于5000千克时，9x＞8x+5000，∴甲方案付款多，乙付款少，当大于等于3000千克小于5000千克时，9x＜8x+5000，∴甲方案付款少，乙付款多．【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．本题要注意根据y甲=y乙，y甲＜y乙，y甲＞y乙，三种情况分别讨论，也可用图象法求解．20．见解析．【解析】【分析】（1）根据平移的定义将三角形的每个顶点都向下平移4个单位，即可求解；（2）根据旋转的定义找出旋转之后的对应点，即可求解．【详解】解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″为所作：【点睛】本题考查图形的平移和旋转，掌握平移和旋转的定义是解题的关键．21．（1）旋转中心为点A，旋转的度数为110°；（2）∠BAE=140°，AE=2cm．【解析】【分析】（1）先利用三角形内角和定理计算出∠BAC=110°，然后根据旋转的定义求解；（2）根据旋转的性质得∠EAD=∠CAB=110°，AE=AC，AD=AB=4cm，则可利用周角定义可计算出∠BAE=140°，然后计算出AC，从而得到AE的长．【详解】解：（1）∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣30°﹣40°=110°，即∠BAD=110°，∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴旋转中心为点A，旋转的度数为110°；（2）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴∠EAD=∠CAB=110°，AE=AC，AD=AB=4cm，∴∠BAE=360°﹣110°﹣110°=140°，∵点C恰好成为AD的中点，∴AC=12AD=2cm，∴AE=2cm．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．22．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等证明即可；（2）根据等角的余角相等，对顶角的性质，即可证明．【详解】解：（1）∵90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，∴90ACD BCD ∠+∠=︒，90B BCD ∠+∠=︒，∴ACD B ∠=∠；（2）在Rt AFC V 中，90CFA CAF ∠=︒-∠，同理在Rt AED △中，90AED DAE ∠=︒-∠．又∵AF 平分CAB ∠，∴CAF DAE ∠=∠，∴AED CFE ∠=∠，又∵CEF AED ∠=∠，∴CEF CFE ∠=∠，∴CE CF =，∴CEF △是等腰三角形．【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的判定，等角的余角相等的概念；关键在于能结合图形，灵活的运用相关知识．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据等腰三角形的性质可得BAC ABC ∠=∠，再根据等腰三角形的三线合一可得CH 是底边AB 的中线，然后根据垂直平分线的判定与性质可得AP BP =，又根据等腰三角形的性质可得BAP ABP ∠=∠，最后根据角的和差即可得证；（2）结合（1）的结论，先根据三角形全等的判定定理可得ACE BCF ≅ ，再根据三角形全等的性质即可得证．【详解】（1）ABC 是等腰三角形，且AB 是底边，AC BC ∴=，BAC ABC ∴∠=∠，CH 是底边上的高线，CH ∴是底边AB 的中线（等腰三角形的三线合一），CH ∴垂直平分AB ，AP BP ∴=，BAP ABP ∠=∠∴，BAC BAP ABC ABP ∠-∠=∠-∠∴，即CAE CBF ∠=∠；（2）在ACE 和BCF △中，ACE BCF AC BC CAE CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ACE BCF ASA ∴≅ ，AE BF ∴=．【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、垂直平分线的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，较难的是题（1），利用等腰三角形的三线合一得出CH 垂直平分AB 是解题关键．24．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图直接进行求解即可；（2）由题意易得∠B＝∠C＝36°，然后根据三角形内角和与外角的性质及等腰三角形的判定可进行求解．【详解】解：（1）如图，点D即为所求；（2）连接AD，∵AB＝AC，∠A＝108°，∴∠B＝∠C＝36°，由（1）得：AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝36°，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝72°，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝108°﹣36°＝72°，∴∠BAD＝∠BDA，∴AB＝BD，∴△ABD是等腰三角形．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握各个知识点是解题的关键．25．（1）B（2）；（2）∠ABQ=90°，始终不变，理由详见解析；（3）P( )【解析】【分析】（1）过点B作BC⊥x轴于点C，证明∠BOC=30°，OB=4，借助含30°的直角三角形的性质以及勾股定理可求出BC，OC的长，从而可解决问题；（2）证明△APO ≌△AQB ，得到∠ABQ=∠AOP=90°，即可解决问题；（3）根据AB ∥OQ ，得出∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°，从而可求出BQ 的长，再根据（2）中△APO ≌△AQB 得出PO=BQ ，即可得出结果．【详解】解：（1）如图1，过点B 作BC ⊥x 轴于点C，∵△AOB 为等边三角形，且OA=4，∴∠AOB=60°，OB=OA=4，∴∠BOC=30°，而∠OCB=90°，∴BC=12OB=2，∴=∴点B 的坐标为B （2）；（2）∠ABQ=90°，始终不变．理由如下：∵△APQ 、△AOB 均为等边三角形，∴AP=AQ ，AO=AB ，∠PAQ=∠OAB ，∴∠PAO=∠QAB ，在△APO 与△AQB 中，AP AQPAO QAB AO AB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APO ≌△AQB （SAS ），∴∠ABQ=∠AOP=90°；（3）如图2，∵点P 在x 轴负半轴上，点Q 在点B 的下方，AB ∥OQ ，∠ABQ=90°，∴∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°，∴∠OBQ=30°，又∵OB=4，∴OQ=2，∴224223-=，由（2）可知，△APO ≌△AQB ，∴3∴此时点P 的坐标为（30）．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理以及点的坐标等知识，综合运用基本性质进行推理是解决问题的关键．。
北师大版八年级下数学期中测试卷及答案
八年级数学下册期中测试卷1 一、选择题（每题3分，共33分）1．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80° B、80°或20° C、80°或50° D、20°2．不等式组2013 2xxx-⎧⎪⎨+-⎪⎩＞，≥的解集是（）A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤83．如右图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE 的长为（） A、10 B、8 C、5 D、2.54、下列分式：①224aa++；②22a ba b--；③12()aa b-；④12x-其中最简分式有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、若22)32(9-=++xkxmx，则m，k的值分别是（）A、m=—2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=—4，k=—12、 D m=4，k=12、6．若把不等式组2xx--3⎧⎨-1-2⎩≥，≥的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形 B．线段 C．射线 D．直线A． B．C． D．7、96922+--xxx约分的结果是( ) A、33+-xxB、33-+xxC、33+--xxD、33-+-xx8、下列名式4422222222,)()(,,,yxyxyxyxyx--+---+--中能用平方差公式分解因式的有（） A、1个， B、2个， C、3个， D、4个9、解分式方程11322xx x-+=--，可知方程的解是（）A、2x= B、3x= C、2x=- D、无解10.不等式5x－1＞2x+5 的解集在数轴上表示正确的是( )11．如右图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC 边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①FD=FE，；②∠DFE不可能是90°；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△DFE是等腰直角三角形．其中正确的结论是（）A 、①②③B 、①④⑤C 、①③④D 、③④⑤ 二、填空题（每题2分，共22分）1．不等式2x －3≥x 的解集是 ．2、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_________。
北师大版数学八年级下册《期中测试题》及答案
故正确的有3个,
故选B.
二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)
11.若二次根式 有意义,则 的取值范围是_____．
[答案]a≥2
[解析]
[分析]
根据二次根式有意义的条件列出不等式并求解即可．
根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判断即可．
[详解]由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知,
要使四边形ABCD是平行四边形需满足∠A=∠C,∠B=∠D,
因此∠A与∠C,∠B与∠D所占的份数分别相等
故选C．
4.若k＜0,在直角坐标系中,函数y＝﹣kx+k的图象大致是()
A. B. C. D.
A.5cmB.4.8cmC.4.6cmD.4cm
[答案]A
[解析]
[分析]
作AR⊥BC于R,AS⊥CD于S边形ABCD是菱形,再根据根据勾股定理求出AB即可．
[详解]解：作AR⊥BC于R,AS⊥CD于S,连接AC、BD交于点O．
由题意知：AD∥BC,AB∥CD,
5.已知点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,y3)都在直线y＝﹣x+b上,则y1,y2,y3的值的大小关系是()
A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y3＞y1＞y2D.y2＞y1＞y3
[答案]A
[解析]
[分析]
先根据直线y＝﹣x+b判断出函数图象,y随x的增加而减少,再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y3＞y1＞y2D.y2＞y1＞y3
6.如图,函数 和 图象相交于A(m,3),则不等式 的解集为()