温州医科大学高等数学二11-12(96学时)练习空白卷
医用高等数学知到章节答案智慧树2023年南方医科大学
医用高等数学知到章节测试答案智慧树2023年最新南方医科大学第一章测试1.的反函数是：（）。
参考答案:2.关于函数的定义域，下面说法错误的是：（）。
参考答案:如果含有三角函数,反三角函数时,其自然定义域为R3.关于三角函数，下面说法错误的是：（）。
参考答案:反正切函数:4.复合函数可分解为：（）。
参考答案:5.已知,则（）。
参考答案:6.是什么函数？（）参考答案:分段函数7.下面极限错误的是（）。
参考答案:8.的极限是（）。
参考答案:不存在9.（）。
参考答案:110.关于函数，下面说法正确的是（）。
参考答案:其他三项都对11.f和g是同一极限过程的两个无穷小下面说法正确的是（）。
参考答案:A,B,C都对12.（）。
参考答案:13.参考答案:14.（）。
参考答案:115.处连续，则（）。
参考答案:16.的连续性，下面说法正确的是（）。
参考答案:是无穷间断点17.（）。
参考答案:118.方程区间有几个根？（）参考答案:至少有1个根19.（）。
参考答案:20.（）。
参考答案:第二章测试1.的导数是（）。
参考答案:2.，在处（）。
参考答案:连续3.，且（）。
参考答案:4.（）。
参考答案:5.（）。
参考答案:6.=（）。
参考答案:-207.（）。
参考答案:88.（）。
参考答案:0，-19.，若函数在=1处可导，a和b的值分别为（）。
参考答案:2，-110.（）。
参考答案:11.函数的单调递减区间为（）。
参考答案:12.函数的所有极值点为（）。
参考答案:（1，4）13.函数在[2, 5]上的最小值和最大值分别为（）。
参考答案:5，2514.曲线的所有拐点为（）。
参考答案:（0，1）、（）15.（）。
参考答案:16.（）。
参考答案:17.（）。
参考答案:118.（）。
参考答案:e19.（）。
参考答案:120.（）。
参考答案:1第三章测试1.如果，则的一个原函数为（）.参考答案:;2.如果，则的一个原函数为（）.参考答案:;3.如果是在区间I上的一个原函数，则= （）.参考答案:;4.如果，则（）.参考答案:;5.如果，则（）参考答案:;6.不定积分（）.参考答案:.7.不定积分（）.参考答案:;8.下列凑微分正确的是（）.参考答案:.9.不定积分（）.参考答案:;10.不定积分（）.参考答案:;11.不定积分（）.参考答案:;12.不定积分（）.参考答案:;13.如果是的一个原函数，则（）.参考答案:;14.不定积分（）.参考答案:;15.不定积分（）.参考答案:16.不定积分（）.参考答案:;17.不定积分（）.参考答案:;18.不定积分（）.参考答案:;19.不定积分（）.参考答案:;20.不定积分（）.参考答案:;第四章测试1.设函数f (x)连续，，则（）。
医学高等数学习题解答(1236)
第一章 函数、极限与连续习题题解(P27)一、判断题题解1. 正确。
设h (x )=f (x )+f (-x ), 则h (-x )= f (-x )+f (x )= h (x )。
故为偶函数。
2. 错。
y =2ln x 的定义域(0,+∞), y =ln x 2的定义域(-∞,0)∪(0,+∞)。
定义域不同。
3. 错。
+∞=→201limxx 。
故无界。
4. 错。
在x 0点极限存在不一定连续。
5. 错。
01lim =-+∞→xx 逐渐增大。
6. 正确。
设A x f x x =→)(lim 0，当x 无限趋向于x 0,并在x 0的邻域内，有εε+<<-A x f A )(。
7. 正确。
反证法：设F (x )=f (x )+g (x )在x 0处连续，则g (x ) =F (x )-f (x )，在x 0处F (x )，f (x )均连续，从而g (x )在x =x 0处也连续，与已知条件矛盾。
8. 正确。
是复合函数的连续性定理。
二、选择题题解1. ())( 22)]([,2)(,)(222D x f x x x f x x x ====ϕϕ2. y =x (C )3. 01sinlim 0=→xx x (A )4. 0cos 1sinlim0=→xx x x (B ) 5. )1(2)(lim ,2)3(lim )(lim ,2)13(lim )(lim 11111f x f x x f x x f x x x x x ≠=∴=-==-=→→→→→++--Θ (B ) 6. 3092<⇒>-x x (D )7. 画出图形后知：最大值是3，最小值是-10。
(A )8. 设1)(4--=x x x f ,则13)2(,1)1(=-=f f ，)(x f 连续，由介质定理可知。
(D )三、填空题题解1. 210≤-≤x ⇒31≤≤x2. )arctan(3x y =是奇函数，关于原点对称。
2019-2020学年温州市数学高二(下)期末综合测试试题含解析
2019-2020学年温州市数学高二(下)期末综合测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且()40.8P ξ<=，则()04P ξ<<=( )A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.2【答案】A 【解析】分析：根据随机变量服从正态分布()22,N σ，求得其图象的对称轴2x =，再根据曲线的对称性，即可求解答案．详解：由题意，随机变量服从正态分布()22,N σ，所以2μ=，即图象的对称轴为2x =，又由()40.8P ξ<=，则()410.80.2P ξ≥=-=， 则()04P ξ<<=()140.6P ξ-≥=，故选A ．点睛：本题主要考查了正态分布的应用，其中熟记正态分布的图象关于x μ=对称，利用图象的对称性求解相应的概率是解答的关键，着重考查了推理与论证能力．2．直线4x 1t 5(t 3y 1t5⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数)被曲线πρ2cos θ4⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所截的弦长为( ) A ．15B ．710C ．75D ．57【答案】C 【解析】 【详解】分析：先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，并求出圆心到直线的距离d ，再利用关系：222l r d =-即可求出弦长l ．详解：直线415(t 315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数)化为普通方程：直线3410x y ++= ．∵曲线πρ2cos θ4⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，展开为2cos sin cos sin ρθθρρθρθ=-∴=-，， 化为普通方程为22x y x y +=- ，即22111()()222x y -++＝ ，∴圆心112()222C r -，，＝． 圆心C 到直线距离22113411221034d ⨯-⨯+==+ ， ∴直线被圆所截的弦长22725l r d =-＝． 故选C ．点睛：本题考查直线被圆截得弦长的求法，正确运用弦长l 、圆心到直线的距离、半径r 三者的关系：222l r d =- 是解题的关键．3．已知随机变量，且,则的值分别是（ ）A ．6 ，0.4.B ．8 ，0.3C ．12 ，0.2D ．5 ，0.6【答案】A 【解析】 【分析】由题意知随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式，得到关于和的方程组，求解即可． 【详解】 解：服从二项分布由可得，，．故选：A ． 【点睛】本题主要考查二项分布的分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，属于基础题． 4．正切函数是奇函数，()()2tan 2f x x =+是正切函数，因此()()2tan 2f x x =+是奇函数，以上推理（ ） A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．以上均不正确【答案】C 【解析】 【分析】根据三段论的要求：找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可。
医科高等数学 教材答案
医科高等数学教材答案1. 引言医科高等数学是医学生必修的一门数学课程，主要涵盖了微积分、概率统计等数学内容，是医学生综合素质培养的重要组成部分。
本文将为大家提供医科高等数学教材的一些答案，希望对学生们在学习中有所帮助。
2. 微积分部分2.1 极限与连续性2.1.1 极限的基本概念与性质- 问题1: 计算极限 $\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin x}{x}$。
- 解答: 根据已知极限 $\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin x}{x} = 1$。
2.1.2 函数的连续性- 问题2: 判断函数 $f(x) = \begin{cases}x^2, & x\neq1 \\ 2, &x=1\end{cases}$ 的连续性。
- 解答: 函数在 $x=1$ 处连续，其他点处连续。
2.2 导数与微分2.2.1 导数的概念与性质- 问题3: 计算函数 $f(x) = 3x^2 - 4x + 1$ 的导数。
- 解答: $f'(x) = 6x - 4$。
2.2.2 高阶导数与高阶微分- 问题4: 计算函数 $f(x) = e^x \sin x$ 的二阶导数。
- 解答: $f''(x) = e^x(\sin x + 2\cos x)$。
3. 概率统计部分3.1 随机事件和概率3.1.1 随机试验与事件- 问题5: 已知一枚硬币被抛掷，求出现正面的概率。
- 解答: 假设硬币均匀，正面出现的概率为 $\frac{1}{2}$。
3.1.2 概率的性质与公式- 问题6: 已知事件 $A$ 的概率为 $P(A) = \frac{1}{3}$，求事件$\overline{A}$ 的概率。
- 解答: $P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$。
3.2 随机变量与概率分布3.2.1 随机变量的概念与分类- 问题7: 将一枚骰子投掷一次，定义随机变量 $X$ 表示出现的点数，求随机变量 $X$ 的概率分布。
温州医科大学医用高等数学测试题(答案)
温州医科大学《高 等 数 学》测试题（A ）不定项选择题：将你认为正确的答案填入括号中，可单选，多选，每题4分，共24题。
1. 当0x →时，下列变量中（ B ）是无穷小量。
xx sin .Axe 1.B -x x x .C 2-x )x 1ln(.D +2. 22x 2sin lim 2sin x x xx x→∞+-=+（ A ）． A12B 2C 0D 不存在 3．半径为R 的金属圆片，加热后伸长了R ∆，则面积S 的微分dS 是（ B ）A 、RdR π B 、RdR π2 C 、dR π D 、dR π2注：dS=RdR π2;4．cos x xdx ππ-=⎰( C )A 、 1B 、 2C 、 0D 、 4 注：偶倍奇零1121111105.12,().(12);.2(12);.2(12);.(2).x t f x dx ABCD A f t dt B f t dt C f t dt D f t dt --=-≠-----⎰⎰⎰⎰⎰作变量替换 则().6. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续，⎰≤≤=xab x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（ B ）.A 、不定积分B 、一个原函数C 、全体原函数D 、在[]b a ,上的定积分 7.若()(),f x x φ''=则下列各式 AD 不成立。
()()0Af x x φ-= ()()B f x x C φ-=()()Cd f x d x φ=⎰⎰ ()()d dDf x dx x dx dx dxφ=⎰⎰ 注：()()()().()()()()f x x f x x C d f x f x C d x x Cφφφφ''=⇒-==+=+⎰⎰8.设e -x 是f (x )的一个原函数，则⎰dx x xf )(=( B)。
A. C x e x+--)(1 B. C x e x ++-)(1 C. C x ex+--)(1 D. C x e x ++--)(1注：()xx x x x xf x dx xdexe e dx xe e C -----==-=++⎰⎰⎰9.设()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,0,11x x x x f x α，要使()x f 在0=x 处连续，则=α（ C ） A ．1 B ．0 C ．e D ．e 110．函数1+=x y 在0=x 处满足条件（ A ）A ．连续但不可导B ．可导但不连续C ．不连续也不可导D ．既连续已可导注：0100()1lim 11(0)010()1010()11,0()(0)(0)lim lim 01,0x x x y f x x x f xx f x xx x f x x x x f x f f x x x →+-→→==+⎡+⎤==⇒⎣⎦+≥⎧=⎨-<⎩>⎧'=⎨-<⎩⎧→-'===⎨--→⎩在点连续。
医用高等数学试题
5. 无限个无穷小的和仍然是无穷小 （ B ） A 、正确 B 、错误6. 0,sin5~ln(15)x x x →+当时 ( A ) A 、正确 B 、错误()217.ln(1)ln(1)t dt t '+=+⎰ （ B ）A 、正确B 、错误 8.01ln 0xdx ≥⎰( A )A 、正确B 、错误 9. arctan lim0x xx→∞= （ A ）A 、正确B 、错误10.11≤ ( A )A 、正确B 、错误二．单项选择题 (本大题共20题，每题3分，共60分)11. ()f x 在0x 处可微是()f x 在0x 可积的 ( A ).A. 充分条件B. 充要条件C. 必要条件D. 前三者都不是12. 已知函数 1cos 0,()10,xx f x x x x -⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩ ，则0lim ()x f x →= ( D ). A. 1 B. 0 C. 2 D. 不存在13．设2221()31x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则()f x 在1x =处（ B ）A ．左、右导数都存在B ． 左导数存在但右导数不存在C ．右导数存在但左导数不存在D ． 左、右导数都不存在13011333314.lim(1)().....xx x D A e B e C eD e→---=15. 当x →+∞时，下列函数为无穷小量的是（ D ）. A. 1xe-B.()3100ln x x -C.D.2311001x x x -++.16. 以下各式中能使用洛必达法则计算的是（ A ）. A. 20sin limln(1)x x x x x →-+ B. 2arctan lim tan 3x xx π→C. sin lim x x x x →∞+D. cos lim x x x →∞ ()()317.()3,()1,3A. B. C. D.f x x x f x A =--设则函数在区间上是 先增后减 先减后增 增函数减函数18. 2cos ()3x f x -=，则()df x = ( C ).A. 2cos sin 23ln 3xx dx -- B. 2cos1sin 23ln 3xx dx -- C. 2cos sin 23ln 3x x dx - D. 2cos 1sin 23ln 3x x dx -19.已知)(x f 在0=x 的某个邻域内连续，且0)0(=f ，2cos 1)(lim 0=-→xx f x ，则在点0=x 处)(x f （ D ）A.不可导；B.可导，且0)0('≠f ；C.取得极大值；D.取得极小值。
2025届浙江省温州市示范名校高考数学必刷试卷含解析
2025届浙江省温州市示范名校高考数学必刷试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且443S a =+，则2a =( ) A ．2- B ．1-C ．1D ．22．若复数221a ii++（a R ∈）是纯虚数，则复数22a i +在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )A ．2k π＋45°(k ∈Z)B ．k ·360°＋π(k ∈Z)C ．k ·360°－315°(k ∈Z) D ．k π＋(k ∈Z)4．等比数列{}n a 的各项均为正数，且384718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=( )A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+5．已知双曲线2222:1(0)x y E a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是双曲线E 上的一点，且212||PF PF =.若直线2PF 与双曲线E 的渐近线交于点M ，且M 为2PF 的中点，则双曲线E 的渐近线方程为( )A ．13y x =±B ．12y x =±C ．2y x =±D ．3y x =±6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ．B ．C ．D ．7．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ） A ．2550100,,777B ．252550,,1477C ．100200400,,777 D ．50100200,,7778．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，函数()f x 是单调递减函数，则()2log 5f ，31log 5f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()5log 3f 的大小关系是（ ）A ．()()3521log log 3log 55f f f <<⎛⎫⎪⎝⎭B ．()()3251log log 5log 35f f f <<⎛⎫⎪⎝⎭C ．()()5321log 3log log 55f f f ⎪<⎛⎫ ⎝⎭<D ．()()2351log 5log log 35f f f ⎪<⎛⎫ ⎝⎭<9．已知z 的共轭复数是z ，且12z z i =+-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知π3π,22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()3tan π4α-=-，则sin cos αα+等于（ ）．A ．15±B ．15-C ．15D ．75-11．已知函数()2xf x x a =+⋅，()ln 42xg x x a -=-⋅，若存在实数0x ，使()()005f x g x -=成立，则正数a 的取值范围为（ ）A ．(]01，B ．(]04，C ．[)1+∞，D ．(]0,ln2 12．已知数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -是首项为8，公比为12得等比数列，则3a 等于（ ）A ．64B ．32C ．2D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
（整理）高数二册期末总练习题.
（整理）高数二册期末总练习题.微分复习1. 若f(x,y,z)=22y x z xy xz +-+，求f x (1,0,1). 2. 设z=ln y x -2,求yzx z ，. 3. 求函数z=22y x +在x=1，y=1处的全微分. 4. 设z=u v ,而u=2x+y ，v=3x-y ，求xz ??. 5. 设z=f(22y x xy -，)，其中f 具有一阶连续偏导数，求y z x z ，. 6. 设z=z(x,y)由方程ez=xyz 所确定，求yz x z ，. 7. 球曲面z=x 2+2y 2-3在点(2,1,4)处的切平面方程.8. 求曲面?==22x z y x 上点(1,1,1)处的法平面方程，切线方程. 9. 求函数z=3(x+y)-x 3-y 3的极值.10. 从斜边之长为l 的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形. 11. 设f(x,y,z)=xy 2+z 3x 2，求f zzx (2,0,1). 12. 设z=x y ，求dz|(1,2).13. 设z=x+sin(xy)-2lny ，求全微分dz|(1,1)，yx z2.14. 设z=e x-2y ，而x=sint ，y=t 3，则dtdz. 15. 设z=f(yarctanx,xe y )，其中f 有一阶连续偏导数，求yz x z ，. 16. 设方程lny+z=lnz 确定z 是x ，y 的函数，求yz x z ，. 17. 求曲线x=t+cost ，y=sint ，z=e t 在对应t 0=0处的切线方程与法平面方程.18. 求函数f(x,y)=e x (x+y 2)的极值. 二重积分及其应用1. 求??--Dd y x σ224，其中D ；x 2+y 2≤4,y ≥0.2. 设平面区域D 是由y=x ，y=1与y 轴所围，求??Ddxdy 5.3. 设平面区域D 由y=x ，xy=1和x=2围成，把??Dd y x f σ),(化为二次积分.4. 由y=x+2,y=x 2围成的平面薄片，其各点处密度为21x +=ρ，求该薄片的质量.5. 交换二次积分??102),(xx dy y x f dx 的积分次序.6. 设D={(x,y)|b 2≤x 2+y 2≤a 2,b>0,a>0,x ≥0},把二重积分??+Ddxdyy x )(22表示为极坐标系下的二次积分.7. 求??--Dy xd eσ22，其中D 是由x 2+y 2=1，y=x 和x=0在第一象限所围成封闭区域. 8. 计算??Dd xσarctan，其中D 是闭区域1≤x 2+y 2≤4，0≤y ≤x. 9. 计算以xoy 面上的圆周x 2+y 2=ax 围成的闭区域为底，而以曲面z=x 2+y 2为顶的曲顶柱体体积.10. 求锥面z=22y x +被圆柱z 2=2x 所截得部分的面积. 11. 求旋转抛物面z=x 2+y 2被平面z=1所截得部分的面积.12. 计算以xoy 面上由y=x 以及y=x 2围成D 以z=x y 为顶的曲顶柱体体积.13. 求由平面x=0，y=0,y+x=1所围成z=0及抛物面x 2+y 2=6-z ，截得立体体积. 曲线积分复习题1. 设平面曲线L 下半圆周y=-21x -，求?+L ds y x )(22.2. 设一段锥面螺线L ：x=e t cost ，y=e t sint ，z=e t (0≤t ≤2π)上点(x,y,z)处的线密度为μ(x,y,z)=2221zy x ++，求该构件的质量.3. 计算?L ds y 2，其中L 是抛物线y=x 2上点(0,0)与(1,1)之间的一段弧.4. 设一段折线型构件占有xoy 面上的曲线弧L ，L 为连接点A(2,0),O(0,0)与点B(0,3)的折线段，且在曲线L 上点(x,y)处的密度为μ(x,y)=x 3+y 3，求该构件质量.5. 计算?+Ly x ds e22，其中L 是由x=acost ，y=asint ，t ??∈4,0π.6. 设一质点在力→→→+=j x i y F 的作用下，沿圆周x=Rcost ，y=Rsint 上由t 1=0到t 2=2π的一段弧移动做功W.7. 计算?L ydy x 3，其中L 是抛物线y=x 2上从点(0,0)到点(1,1)的一段弧.8. 计算?-++L dy x y dx y x )()(，其中：（1）L 从(1,1)经(1,2)到(4,2)的折线（2）L 是抛物线上y 2=x 上从点(1,1,)到点(4,2)一段弧.9. 设有一平面力场→→+-=i y a x F ])[(22，将一质点沿曲线L ：(x-a)2+y 2=a 2(a>0)从点(a,a)移动到点(2a,0)所做功W=1，求a.10. 设一质点在力→→→→++=k x j z i y F 的作用下，从点A(0,1,2)沿直线段移动到点B(2,3,5)，求力F 做的功W.11. 计算?+++L dy y x dx y x )()(222，其中L ：x 2+y 2=1，正方向.12. 就算?++-+L dy y x dx y xy x )()32(224，其中L 是曲线x 2+y 2=-2y 取正方向.13. 计算曲线积分I=?-+-L x x dy x y e dx x y e )cos (]2sin [，其中L 为曲线y=21x -上的点A(1,0)沿逆时针方向到B(-1,0)的一段弧. 14. 设L ：x 2+y 2=2x 逆时针方向，求?-L xdy xdx y cos sin .15. 设有一变力在坐标上投影X=2xy-y 4+3，Y=x 2-4xy 3，这变力确定了一个立场.(1)证明质点在场内移动时，场力所做的功与路径无关(2)计算质点从(1,0)到(2,1)，改变力做的功.16. 计算?+--Ldy y x dx y x )sin ()(2，其中L 为圆周y=22x x -上点(0,0)到(1,1)的一段弧.17. 设L 由x=0，x=2，y=0，y=3围成，逆时针方向、封闭，求+-Lxydy dx y 2)1(2.18. 求?-)0.2()0,0()sin (cos ydy ydx e x .19. 设L 为圆域D ：x 2+y 2≤-2x 正向边界，求?-+-L dy y x dx y x )()(33.级数期末复习1. 求级数n nnn 32)1(1-∑∞=的和. 2. p nn n1)1(1-∑∞=，求p 的范围使得级数收敛或发散.3. 判断收敛性 1) nn n 11+∑∞= 15）)1(1n n n -+∑∞= 2) n n 311∞=∑ 16）)1ln(1 +∑∞=n nn 3) )423(1n n n +∑∞= 17）)423(31nn n +∑∞= 4) 1121++∑∞=n n n 18）nn n n ++∑∞=211 5) 121-∑∞=n nn 6) )4)(1(51++∑∞=n n n 7) )11ln(31nn +∑∞= 8) nn 2sin1π∞=∑9)nn n 4sin 51π∞=∑10) !1n n n n ∞=∑ 11) !41n n n ∞=∑ 12) nn n 5!1∞=∑13) nn n 321∞=∑14) 112tan+∞=∑n n n π4.判断是否收敛，若收敛，是否绝对收敛或条件收敛1）21)1(1+-∑∞=n nn 2）1113)1(--∞=-∑n n n n3）nnn ln 1)1(1-∑∞= 4）n n n 3sin 1∞=∑5）623)1(41++-∑∞=n n nn 5.求幂级数收敛区间1）nx n n )5(1-∑∞= 2）12)1(121+-∑+∞=n x n n n 3）!0n x n n ∞=∑ 4）nn n x n !)1(11-∞=-∑ 5）1221+∑∞=n x nn n6.将函数展成幂级数1）函数f(x)=2312++x x 分别展开成x 和x+4的幂级数2）将f(x)=ln(2+x)展成x+1的幂级数 3）将函数f(x)=e -2x 展开成x 的幂级数 4）将函数f(x)=cos(x 2)展成x 的幂级数5）将函数f(x)=x1展成x+4的幂级数7.求下列级数的和函数1）11-∞=∑n n nx2）nx nn ∞=∑1。
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温州医科大学 生物医学工程专业
《 高 等 数 学 二》 练 习 试 卷
（卷面100分，占总成绩__70__%） 考试时间: 120分钟 考试方式: 闭卷
请将选择题答案填入以下表格
一．单项选择题 (本大题共8题，每题3分，共24分)
1. 向量1)a →
=-，则它与y 轴夹角的余弦cos β为 ( ). A. 12-
B.1
2
C.2
D. 2-
2. 已知向量(2,1,1),(1,1,2),(a b c =---=-=-
-
，则()a b c ⨯
为
( ).
A. 4
B.5
C.6
D. 7
3．在二元函数3
3
2
2
339z x y x y x =-++-的四个驻点中极小值点是（ ）. A 、(1,0) B 、(1,2) C 、(3,2)-
D 、 (3,0)- 4. 在方程中，（ ）是椭圆抛物面方程
A 、2
2
2
x y z += B 、2223y z x += C 、22
123
x y += D 、2y x = 5. 设2xy yz zx ++=，则
()y z
∂=∂.
A 、x z y z +-
+； B 、x z y z +-+； C 、y z x y +-+； D 、x y
x z
+-+. 6. 将2
1
1(,)x
dx f x y dy ⎰⎰
的积分次序交换后应为下列的( ).
A.
2
2
1
(,)y
dy f x y dx ⎰⎰ B. 2
11
(,)x dx f x y dy ⎰⎰
C.
21
1
[(,)]x f x y dx dy ⎰⎰ D. 21
1
[(,)]y
f x y dx dy ⎰⎰
7. 级数
1
1
(1)3
n n n ∞
=-∑是（ ） A.条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散 D. 无法判断敛散性 8 . 以下级数发散的是（ ）
A. 2
1n n ∞-=∑ B. 1
1
(1)n n n ∞
=+∑ C.
5
1
2
1n n
∞
=∑
D.
1
n ∞
=
二．作图题：
画出二元函数arccos(2)z x y =++
的定义域. （6分） 解：
三．填空题 (本大题共9空，每题3分，共27分)
1、求曲线sin ,1cos ,4sin 2t x t t y t z =-=-=在对应于2
t π
=
的点处的切线方程切线方程是为 ，法平面方程为 。
2、球面2
2
2
14x y z ++=在点(1,2,3)处的切平面方程 ；法线方程 。
3、二重积分
(,)D
f x y dxdy ⎰⎰在积分区域2
:,D x y y x ==及y 轴的二次积分
式 。
4、 已知(
)
2
3
(3e )d sin d x
x y x x ax y y y ++-为某函数的全微分，则a = 。
5、 由斯托克斯公式知
()zdx xdy ydz Γ
∑
++=⎰⎰⎰
6、 幂级数1
5n n n x n ∞=∑的收敛域为 。
7、函数级数1
n
n nx
∞
=∑的和函数为 。
四．计算题(本大题共5题，每题7分，共35分) 1、已知多元复合函数u v
z e
+=，而sin(),cos()u xy v xy ==，
求dz 。
2、计算
2zdv Ω
⎰⎰⎰
其中Ω是由zoy 平面上曲线2
z y =绕z 轴旋转而成的曲面与平面4z =所围成的闭区域。
3、 利用格林公式计算
22
d d L
xy y x
y x -⎰ ，
，其中222
:,L x y R += 逆时针方向.
4x 的幂级数的前五项。
,)()2,()f x x f x ππ-=5、在[上有将展开为傅里叶级数。
五、求表面积为2
a 而体积最大的长方体体积。
（8分）。