复数的坐标表示 ppt课件
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复数坐标表示
3 2
Z4
O
2
x
Z5
2
3. 复数的模
复数 z a bi 所对应的点 Z a, b 到坐标原点的距离
叫做 复数 z 的模（或绝对值），记作 z .
y
由复数模的定义：z a2 b2 z 0
注：当 b 0时，复数 z a bi是一个实数a， b
Z：a bi
它的模等于 a 即实数a的绝对值 .
思考 若 a b 呢,复数 z a bi 共有多少个？
10 9 90 个
2.复数的向量表示
y
平面直角坐标系内点 Z a,b
一一对应
b
uuur
位置向量OZ a,b
O
Z：a bi
Hale Waihona Puke ax所以一个复数 z a bi
一一对应
位置向量
uuur OZ
a,
b
uuur
即，我们可以用向量 OZ a,b 表示复数 z a bi
解：
t2 2t 0
t 1 2t 1
0
1 t2 2
uuur
复数 z 对应的点 Z 到原点的距离等于4, 即 OZ 4
满足 z 4的复数 z 对应的点 Z
y
所组成的集合(轨迹）： 是以原点为圆心，半径为4的圆.
Z：x yi 4
或设z x yi x, y R
O
4x
z x2 y2 4 即 x2 y2 16
同理，满足 2 z 4 的复数 z 对应的点Z所组成的集合：
复数的坐标表示方法
➢ x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴 y
➢ 表示实数的点都在x 轴上，
表示纯虚数的点都在y轴上. b
Z：a b i
➢ 原点表示实数 0
《电工技术》课件 复数的表示形式及复数的四则运算
B arctan 6 37o
8 B 10370
A B 51053 37 5090
A 5 53 37 0.516
B 10
其中：
r a2 b2 ψ arctan b
a
j 1900 j 1 900
二、复数的四则运算
1.复数的加减运算 都转换为代数式，将几个相加减的复数 实部加（减），虚部加（减），即得到新的复数。
A1 a1 jb1
A2 a2 jb2
A1 A2 a1 a2 j b1 b2
二、复数的四则运算
2.复数的乘法运算
• 都转换为极坐标表达式或指数式，两复数的模相乘作为积的模，幅角相加作为积的模角。
A1 A1 1 A2 A2 2
A1 A2 A1 A2 1 2
3.复数的除法运算 • 都转换成极坐标式或指数式，将两复数的模相除作为商的模，幅角相减作为商的模角。
A1 A1 1 A2 A2 2
A1 A1 1 2
A2 A2
二、复数的四则运算
例题：已知两个复数
A 3 j4 B 8 j6
求它们的和、差、积、商。
解： A B 38 j 4 6 11 j10 A B 38 j 4 6rctan 4 53o
3
A 5530
B 82 62 10
复数的表示形式及四则运算
一、复数的四种表示形式
虚数单位 j = 1.代数形式： 在复平面上表示
1
j2 = -1
A a jb
a rcosψ
•
b r sinψ
r a2 b2 ψ arctan b
a
2. 三角函数形式
A r cos ψ jr sinψ r (cos ψ jsinψ)
复数的模 复数的辐角
8 B 10370
A B 51053 37 5090
A 5 53 37 0.516
B 10
其中：
r a2 b2 ψ arctan b
a
j 1900 j 1 900
二、复数的四则运算
1.复数的加减运算 都转换为代数式，将几个相加减的复数 实部加（减），虚部加（减），即得到新的复数。
A1 a1 jb1
A2 a2 jb2
A1 A2 a1 a2 j b1 b2
二、复数的四则运算
2.复数的乘法运算
• 都转换为极坐标表达式或指数式，两复数的模相乘作为积的模，幅角相加作为积的模角。
A1 A1 1 A2 A2 2
A1 A2 A1 A2 1 2
3.复数的除法运算 • 都转换成极坐标式或指数式，将两复数的模相除作为商的模，幅角相减作为商的模角。
A1 A1 1 A2 A2 2
A1 A1 1 2
A2 A2
二、复数的四则运算
例题：已知两个复数
A 3 j4 B 8 j6
求它们的和、差、积、商。
解： A B 38 j 4 6 11 j10 A B 38 j 4 6rctan 4 53o
3
A 5530
B 82 62 10
复数的表示形式及四则运算
一、复数的四种表示形式
虚数单位 j = 1.代数形式： 在复平面上表示
1
j2 = -1
A a jb
a rcosψ
•
b r sinψ
r a2 b2 ψ arctan b
a
2. 三角函数形式
A r cos ψ jr sinψ r (cos ψ jsinψ)
复数的模 复数的辐角
复数的课件ppt
详细描述
为它们可能包含实部和虚部。利用复数，可以更方便地 表示相位和阻抗，从而简化计算过程。
信号处理中的复数表示
总结词
在信号处理中，复数表示可以方便地 描述信号的频率和振幅信息。
详细描述
在信号处理中，复数是一种常用的数 学工具，用于描述信号的频率和振幅 信息。通过将信号表示为复数形式， 可以方便地进行信号的频谱分析和滤 波等操作。
复数的几何表示
总结词
复数可以通过平面坐标系中的点或向量来表示，其实部为x轴上的坐标，虚部为y轴上的坐标。
详细描述
复数可以通过几何图形来表示，其实部和虚部分别对应平面坐标系中的x轴和y轴上的坐标。在坐标系中，每一个 复数都可以表示为一个点或一个向量，其横坐标为实部，纵坐标为虚部。这种表示方法有助于直观理解复数的意 义和性质。
02
复数的三角形式
复数的三角形式表示
实部和虚部
复数可以表示为实部和虚部的和 ，即$z = a + bi$，其中$a$是实 部，$b$是虚部。
三角形式
复数还可以表示为模和辐角的形 式，即$z = r(costheta + isintheta)$，其中$r$是模， $theta$是辐角。
复数的模和辐角
除法运算
两个复数相除时，可以用乘以共轭复 数的方法化简，即$frac{a+bi}{c+di} = frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)} = frac{ac+bd+(bc-ad)i}{c^2+d^2}$ 。
03
复数的应用
电路中的复数表示
总结词
利用复数表示电路中的电压和电流，可以简化计算，方便分 析。
为它们可能包含实部和虚部。利用复数，可以更方便地 表示相位和阻抗，从而简化计算过程。
信号处理中的复数表示
总结词
在信号处理中，复数表示可以方便地 描述信号的频率和振幅信息。
详细描述
在信号处理中，复数是一种常用的数 学工具，用于描述信号的频率和振幅 信息。通过将信号表示为复数形式， 可以方便地进行信号的频谱分析和滤 波等操作。
复数的几何表示
总结词
复数可以通过平面坐标系中的点或向量来表示，其实部为x轴上的坐标，虚部为y轴上的坐标。
详细描述
复数可以通过几何图形来表示，其实部和虚部分别对应平面坐标系中的x轴和y轴上的坐标。在坐标系中，每一个 复数都可以表示为一个点或一个向量，其横坐标为实部，纵坐标为虚部。这种表示方法有助于直观理解复数的意 义和性质。
02
复数的三角形式
复数的三角形式表示
实部和虚部
复数可以表示为实部和虚部的和 ，即$z = a + bi$，其中$a$是实 部，$b$是虚部。
三角形式
复数还可以表示为模和辐角的形 式，即$z = r(costheta + isintheta)$，其中$r$是模， $theta$是辐角。
复数的模和辐角
除法运算
两个复数相除时，可以用乘以共轭复 数的方法化简，即$frac{a+bi}{c+di} = frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)} = frac{ac+bd+(bc-ad)i}{c^2+d^2}$ 。
03
复数的应用
电路中的复数表示
总结词
利用复数表示电路中的电压和电流，可以简化计算，方便分 析。
复数的坐标表示ppt课件
关于x轴对称
例 ： 如z 果 (m复 2)(m 数 21)6 i(mR)在 复 平 的 对 应 点 在 则 m 第 的四 范象 围限 ？，
m20 m2 160
.
5
例3、设复数Z=3a-1+(a-2)i(a∈R)， （1）求a为何值时，表示复数Z的点Z在第二、三象限？ （2）a为何值时，点Z在实轴上,虚轴上？ （3）能否在原点？
( 3 ) l2 o ( m 2 3 g m 3 ) 2 l2 o ( m 2 g ) 1 0
lo 22 (m g (m 2 3 2 m )2 3 ) 0 m 1 1,m 1 1 1(舍 1 )
.
11
例：(已 x 2 ) 知 y(x i,y 虚 R )的 数 模 3 ，为 y的 求范 x
5
O
3 x2y2 5
9x2y2 25
–3
图形:
–5
以原点为圆心, 半径3至5的圆环内
.
35
x
9
例 ： 设 z复 cos数 isin,则 复 z在 数复 平 面 上
的图形是 | z |？ 1是以原点为圆心的圆 单位
例：满足下数 列 za条 b在 件 i 复 的平 复面上
的 图?形 是
(1)|z|3
(2)2|z|5
解: (1) 10×10=100 个 (2) 10个 (3) 9个 (纯虚数在原点以外的虚轴上)
x
o
.
3
复数的向量表示：
y
b
Z:abi
复数 zabi点Z(a,b)
o ax
向量 OZ（a,b)
复数集中的元素与复平面上以原点为起点的向量也是一一对应的。
为了方便，我们常把复数 zabi看作点 Z(a,b)或看作向量 OZ .
例 ： 如z 果 (m复 2)(m 数 21)6 i(mR)在 复 平 的 对 应 点 在 则 m 第 的四 范象 围限 ？，
m20 m2 160
.
5
例3、设复数Z=3a-1+(a-2)i(a∈R)， （1）求a为何值时，表示复数Z的点Z在第二、三象限？ （2）a为何值时，点Z在实轴上,虚轴上？ （3）能否在原点？
( 3 ) l2 o ( m 2 3 g m 3 ) 2 l2 o ( m 2 g ) 1 0
lo 22 (m g (m 2 3 2 m )2 3 ) 0 m 1 1,m 1 1 1(舍 1 )
.
11
例：(已 x 2 ) 知 y(x i,y 虚 R )的 数 模 3 ，为 y的 求范 x
5
O
3 x2y2 5
9x2y2 25
–3
图形:
–5
以原点为圆心, 半径3至5的圆环内
.
35
x
9
例 ： 设 z复 cos数 isin,则 复 z在 数复 平 面 上
的图形是 | z |？ 1是以原点为圆心的圆 单位
例：满足下数 列 za条 b在 件 i 复 的平 复面上
的 图?形 是
(1)|z|3
(2)2|z|5
解: (1) 10×10=100 个 (2) 10个 (3) 9个 (纯虚数在原点以外的虚轴上)
x
o
.
3
复数的向量表示：
y
b
Z:abi
复数 zabi点Z(a,b)
o ax
向量 OZ（a,b)
复数集中的元素与复平面上以原点为起点的向量也是一一对应的。
为了方便，我们常把复数 zabi看作点 Z(a,b)或看作向量 OZ .
高中数学一轮复习《复数》课件ppt（29张PPT）
解析 1－1 i＝1＋2 i＝12＋12i，其共轭复数为12－12i，
∴复数1－1 i的共轭复数对应的点的坐标为12，－12，位于第四象限，故选 D.
答案 D
5.(2019·全国Ⅲ卷)若z(1＋i)＝2i，则z＝( )
A.－1－i
B.－1＋i
C.1－i
D.1＋i
解析 由 z(1＋i)＝2i，得 z＝12＋i i＝(21i＋（i1)－ (1－i）i)＝2i（12－i）＝i(1－i)＝1＋i.
D.－
3 2i
解析 (1)∵z＝(m2＋m－6)＋(m－2)i为纯虚数，
∴mm2－＋2m≠－0，6＝0，解得 m＝－3，故选 D.
(2)∵z＝1－
3i，∴－zz＝z·－z－z2
＝（1＋|z|23i）2＝1＋2 43i－3＝－12＋
－
23i，∴zz的虚部
为 23.故选 C.
答案 (1)D (2)C
规律方法 1.复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该 满足的条件，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式) 组即可. 2.解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部.
建立平面直角坐标系来表示复数的 数；除了原点外，虚轴
复平面 平面叫做复平面，__x_轴___叫实轴，y 上的点都表示纯虚数，
轴叫虚轴
各象限内的点都表示
虚数
复数的 设O→Z对应的复数为 z＝a＋bi，则向量 模 O→Z的长度叫做复数 z＝a＋bi 的模
|z|＝|a＋bi|＝__a_2_＋__b_2
2.复数的几何意义
2.(新教材必修第二册 P69 例 1 改编)若复数 z＝11＋＋aii为纯虚数，则实数 a 的值为
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02
复数的应用
Chapter
电路分析中的应用
电路分析中，复数是一种常用的数学工具，用于描述交 流电路中的电压、电流和阻抗等参数。
通过使用复数表示，可以简化计算过程，方便分析和设 计电路。
复数在交流电路分析中的应用包括计算交流阻抗、交流 功率和交流电流等。
信号处理中的应用
在信号处理中，复数常用于表示和处 理信号，如频谱分析和滤波器设计等 。
复数在信号处理中的应用还包括数字 滤波器设计和数字信号处理算法的实 现等。
通过将信号表示为复数形式，可以方 便地进行信号的频域分析和处理，如 傅里叶变换和离散余弦变换等。
控制系统中的应用
在控制系统中，复数常用于描 述系统的传递函数和稳定性等 特性。
通过使用复数表示，可以方便 地分析系统的频率响应和稳定 性，以及设计控制系统的参数 。
实例
$2(cos frac{pi}{3} + i sin frac{pi}{3}) + 1(cos frac{pi}{4} + i sin frac{pi}{4}) = sqrt{3}(cos frac{7pi}{12} + i sin frac{7pi}{12})$。
指数形式的计算
定义
复数指数形式是 $re^{itheta}$，其中 $r$ 是模长，$theta$ 是辐角 。
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目录
• 复数的基本概念 • 复数的应用 • 复数的计算方法 • 复数的历史发展 • 复数的扩展知识
01
复数的基本概念
Chapter
复数的定义
总结词
复数是由实部和虚部构成的数，通常表示为a+bi，其中a是实部，b是虚部，i 是虚数单位。
1.复数的概念复数的坐标表示
x
yபைடு நூலகம்
o
x轴------实轴 y轴------虚轴
例1.辨析： 1．下列命题中的假命题是（D） (A)在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。
产和科学的发展，数的概念也不断的被扩大充实。
从小学到现在，大家都依次学过哪些数集呢？ 自然数集 整数集 有理数集 实数集
我们可以用下面一组方程来形象地说明
数系的发展变化过程：
（1）在自然数集中求方程 x+1＝0的解？ （2）在整数集中求方程 2x+1＝0的解？ （3）在有理数集中求方程 x2-2＝0的解？ （4）在实数集中求方程 x2+1＝0的解？
证明：若复数所对应的点位于第四象限， m 2 m 6 0 m 3或m 2 则 2 即 m m 2 0 2 m 1
不等式解集为空集
所以复数所对应的点不可能位于第四象限.
小结
复数的几何意义（二）
复数z=a+bi
一一对应 一一对应
直角坐标系中的点Z(a,b)
例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所 对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。
3 m 2 m 2 m 6 0 得 解：由 2 m 2 或 m 1 m m 2 0
m (3,2) (1,2)
表示复数的点所 转化 复数的实部与虚部所满 在象限的问题 足的不等式组的问题 (几何问题) (代数问题) 一种重要的数学思想：数形结合思想
回 忆
yபைடு நூலகம்
o
x轴------实轴 y轴------虚轴
例1.辨析： 1．下列命题中的假命题是（D） (A)在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。
产和科学的发展，数的概念也不断的被扩大充实。
从小学到现在，大家都依次学过哪些数集呢？ 自然数集 整数集 有理数集 实数集
我们可以用下面一组方程来形象地说明
数系的发展变化过程：
（1）在自然数集中求方程 x+1＝0的解？ （2）在整数集中求方程 2x+1＝0的解？ （3）在有理数集中求方程 x2-2＝0的解？ （4）在实数集中求方程 x2+1＝0的解？
证明：若复数所对应的点位于第四象限， m 2 m 6 0 m 3或m 2 则 2 即 m m 2 0 2 m 1
不等式解集为空集
所以复数所对应的点不可能位于第四象限.
小结
复数的几何意义（二）
复数z=a+bi
一一对应 一一对应
直角坐标系中的点Z(a,b)
例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所 对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。
3 m 2 m 2 m 6 0 得 解：由 2 m 2 或 m 1 m m 2 0
m (3,2) (1,2)
表示复数的点所 转化 复数的实部与虚部所满 在象限的问题 足的不等式组的问题 (几何问题) (代数问题) 一种重要的数学思想：数形结合思想
回 忆
《复数的概念》课件
《复数的概念》PPT课件
复数是一个数学概念，用来表示实数和虚数的集合。
什么是复数
实数与虚数
复数由实部和虚部组成，形如a+bi。
虚数单位
虚数单位 i 是一个特殊的数，满足 i² = -1。
复数的表示方法
直角坐标形式
用复平面中的点表示复数，实部表示 x 坐标，虚部 表示 y 坐标。
极坐标形式
用模和幅角表示复数，模表示向原点距离，幅角表 示与正实轴的夹角。
分形图形
复数可以表示分形图形如Mandelbrot集合。
旋转变换
复数可以通过乘法实现二维旋转变换。
常见的复数方程
1 一次方程
形如a+bi=c，求出复数的解。
2 二次方程
形如a+bi=0，利用求根公式计算解。
结论和要点
复数的基本概念
复数由实部和虚部组成，可以用不同的表示方法。
复数的运算规则
加减乘除应用相应规则来计算。
复数的四则运算
1
加法和减法
复数的实部和虚部分别相加或相减。
乘法
2
将复数按照分配律相乘，并应用 i² = -1
进行合并。
3
行 简化。
共轭复数和复数模
共轭复数
共轭复数将虚部的符号取反，实部保持不变。
复数模
复数的模是复平面中与原点的距离，可用勾股 定理求得。
复数在几何中的应用
复数是一个数学概念，用来表示实数和虚数的集合。
什么是复数
实数与虚数
复数由实部和虚部组成，形如a+bi。
虚数单位
虚数单位 i 是一个特殊的数，满足 i² = -1。
复数的表示方法
直角坐标形式
用复平面中的点表示复数，实部表示 x 坐标，虚部 表示 y 坐标。
极坐标形式
用模和幅角表示复数，模表示向原点距离，幅角表 示与正实轴的夹角。
分形图形
复数可以表示分形图形如Mandelbrot集合。
旋转变换
复数可以通过乘法实现二维旋转变换。
常见的复数方程
1 一次方程
形如a+bi=c，求出复数的解。
2 二次方程
形如a+bi=0，利用求根公式计算解。
结论和要点
复数的基本概念
复数由实部和虚部组成，可以用不同的表示方法。
复数的运算规则
加减乘除应用相应规则来计算。
复数的四则运算
1
加法和减法
复数的实部和虚部分别相加或相减。
乘法
2
将复数按照分配律相乘，并应用 i² = -1
进行合并。
3
行 简化。
共轭复数和复数模
共轭复数
共轭复数将虚部的符号取反，实部保持不变。
复数模
复数的模是复平面中与原点的距离，可用勾股 定理求得。
复数在几何中的应用
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x轴叫实轴，y轴叫虚轴 表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上
原点表示实数0。
复数集中的元素和复平面上所有的点所组成的集合中的元
素是一一对应的
复数的坐标表示
2
二、复数的向量表示
Z ab i 1 1对 应 有序(a,实 b ) 1 1 数 对 应 z对 OZ
复数集C中的元素与复平面上以原点为始点的向量一一对应 规定 1、实数0与零向量对应 2、复数Z=a+bi(a,b∈R)看作点Z(a,b)或看作向量 O Z 3、相等的向量表示同一个复数。
O2 4 x
复数Z所对应的点Z组成的集合是以原点 O为圆心，分别以2和4为半径的两个圆 围成的圆环（包括边界）
复数Z=a+bi(a,b∈R)的模与表示向量O Z 的模一致，
所以复数的模也可以说成是其对应向量的模
复数的坐标表示
7
例4、求下列复数的模：
(1)Z 1 3 4i
1 (2)Z 2 2 2i
( 3 ) Z 3 cos 15 0 i sin 15 0
(4)Z
4
(t
1 ) t
28
例5、根据条件，在复平面内，画出Z=x+yi(x,y∈R)对 应的点Z所表示的图形
(1) | Z | 1 (2)2 ReZ 4 (3) | Z | 3,ImZ 0
复数的坐标表示
9
复数的坐标表示
3
例1、已知集合A={n|n≤9，n∈N} (1)若一个复数的实部与虚部都是集合A的元素，则可得 多少个不同的复数，并在复平面上作出。 (2)在(1)中的复数中，有多少个虚数？多少个纯虚数？
例2、在复平面内作出表示下列复数的向量 Z1=2+2i Z2=-3-2i Z3=2i Z4=-4 Z5=-2-2i
复数的坐标表示
4
例3、设复数Z=3a-1+(a-2)i(a∈R)， （1）求a为何值时，表示复数Z的点Z在第二、三象限？ （2）a为何值时，点Z在实轴上,虚轴上？ （3）能否在原点？
复数的坐标表示
5
三、复数的模
1、定义：复数Z=a+bi(a,b∈R）所对应的点Z(a,b)到坐标 原点的距离叫复数Z的模（或绝对值），记作|Z|
|Z||ab| i a2b2
特别：
1、b=0,Z=a+bi(a,b∈R)是实数a，它的模于|a| (即实数a的绝对值）
2、Z=0时，|Z|=0.
复数的坐标表示
6
2、模的几何意义：在复平面内表示Z的点到原点的距离。
|Z|=4
y
复数Z所对应的点Z到原点的距离等于4
即以原点为圆心，以4为半径的圆 2＜|Z|≤4
复数的坐标表示
复数的坐标表示
1
一、复平面
1.Zab(ia,bR) 11对 应有序实 (a,b)数
有序实(a数 ,b) 对 11对 应 平面直角坐Z标 (a,b)系
可用平面直角坐标系内点Z(a,b)来表示复数Z=a+bi(a,b∈R)
也可用复数Z=a+bi来描述平面直角坐标系内点Z(a,b) 2.复平面：建立了直角坐标系用来表示复数的平面。
原点表示实数0。
复数集中的元素和复平面上所有的点所组成的集合中的元
素是一一对应的
复数的坐标表示
2
二、复数的向量表示
Z ab i 1 1对 应 有序(a,实 b ) 1 1 数 对 应 z对 OZ
复数集C中的元素与复平面上以原点为始点的向量一一对应 规定 1、实数0与零向量对应 2、复数Z=a+bi(a,b∈R)看作点Z(a,b)或看作向量 O Z 3、相等的向量表示同一个复数。
O2 4 x
复数Z所对应的点Z组成的集合是以原点 O为圆心，分别以2和4为半径的两个圆 围成的圆环（包括边界）
复数Z=a+bi(a,b∈R)的模与表示向量O Z 的模一致，
所以复数的模也可以说成是其对应向量的模
复数的坐标表示
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例4、求下列复数的模：
(1)Z 1 3 4i
1 (2)Z 2 2 2i
( 3 ) Z 3 cos 15 0 i sin 15 0
(4)Z
4
(t
1 ) t
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例5、根据条件，在复平面内，画出Z=x+yi(x,y∈R)对 应的点Z所表示的图形
(1) | Z | 1 (2)2 ReZ 4 (3) | Z | 3,ImZ 0
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复数的坐标表示
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例1、已知集合A={n|n≤9，n∈N} (1)若一个复数的实部与虚部都是集合A的元素，则可得 多少个不同的复数，并在复平面上作出。 (2)在(1)中的复数中，有多少个虚数？多少个纯虚数？
例2、在复平面内作出表示下列复数的向量 Z1=2+2i Z2=-3-2i Z3=2i Z4=-4 Z5=-2-2i
复数的坐标表示
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例3、设复数Z=3a-1+(a-2)i(a∈R)， （1）求a为何值时，表示复数Z的点Z在第二、三象限？ （2）a为何值时，点Z在实轴上,虚轴上？ （3）能否在原点？
复数的坐标表示
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三、复数的模
1、定义：复数Z=a+bi(a,b∈R）所对应的点Z(a,b)到坐标 原点的距离叫复数Z的模（或绝对值），记作|Z|
|Z||ab| i a2b2
特别：
1、b=0,Z=a+bi(a,b∈R)是实数a，它的模于|a| (即实数a的绝对值）
2、Z=0时，|Z|=0.
复数的坐标表示
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2、模的几何意义：在复平面内表示Z的点到原点的距离。
|Z|=4
y
复数Z所对应的点Z到原点的距离等于4
即以原点为圆心，以4为半径的圆 2＜|Z|≤4
复数的坐标表示
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一、复平面
1.Zab(ia,bR) 11对 应有序实 (a,b)数
有序实(a数 ,b) 对 11对 应 平面直角坐Z标 (a,b)系
可用平面直角坐标系内点Z(a,b)来表示复数Z=a+bi(a,b∈R)
也可用复数Z=a+bi来描述平面直角坐标系内点Z(a,b) 2.复平面：建立了直角坐标系用来表示复数的平面。