水准网按条件平差算例
水准网按条件平差算例
§ 9.3 水准网按条件平差算例在图(9-5)所示水准网中，A,B两点高程及各观测高差和路线长度列于表(9-1)中。
•.一h s/ I \ ：'1 h5 「6A丈' \ 』4\ \ I\ \ x J、\rh2、丿P sJL ___ ■--P2 h7图9-5试求：(1) R、P2及P s点高程之最或然值；(2) P i、F2点间平差后高差的中误差。
解：(1)列条件方程式，不符值以“ mm”为单位。
已知n =7,t =3，故r =7 -3 =4，其条件方程式为w -V2 +V5 +7 =0-V5 -V6 ■ V7 _ 7 = 0 _V3 1V4 ■ V6 - 3 = 0 IV2 ■ V4 -V7 -1 = 0 I(2)列函数式：F = x5 = h5 V5故f5 -1 f^f^f^f^f^f^0(3 )组成法方程式。
1) 令每公里观测高差的权为1,按1/ P i =s，将条件方程系数及其与权倒数之乘积填于表9-2中。
2) 由表9-2数字计算法方程系数，并组成法方程式：表9-2条件方程系数表观测号 abcdsfF s1 111 2-113-1-1-1 4-1151-111 6-110 0 71-1z1-1-11" jg*1观测号%/P%dP %fP %1 1 1112 1-113 2-2-2-24 2-225 11-1116 1-11722-2z1-311（4）法方程式的解算。
1 ）解算法方程式在表 9-3中进行。
2） Ipvv 计算之检核。
pvv ] = -Wk I -Wk I-35.467由表9-3中解得Pvvl--35.47，两者完全一致，证明表中解算无误。
（5） 计算观测值改正数及平差值见表 9-4。
（6） 计算R,P 2,P 3点高程最或然值。
H P l= H A X ! =36.359 mH p 2 =H A x 2 =37.012 m-1 0 -14 -1 -2 -15 -2 -2 -2 5_7 -7 —3=0k a k b k cR 36 =H B+X4 =35.360 m5 4A(7) 精度评定。
高程控制网平差
i
i
i
h h V 改厕厕短的改正数， 代入上式，得：
i
i
i
V1 V2 V3 V4 W 0
W H A h1 h2 h3 h4 H B
1.附合水准路线的条件数和条件方程式组成
观测值5个，待定水准点2 个，所以条件有3个，可 以列出3个条件方程：
h1
H B h1 h2 H A 0
V 1 V 3 V 2 W a 0 V 2 V 4 V 6 W b 0 V 4 V 5 V 3 W c 0
(二)观测值权的确定：
1.各水准路线都进行了往返观测，每公里水准路线的观测中误差为 ，
则m：i
R mi2
1 4n
n i
2 i
i
式中，为测往返测高程不符值，以mm为单位；R为测段长度，以km为单位；n
H A h2 h3 h5 H D 0
H B h1 h3 h4 H C 0
一般以1个已知点为起点，其它已知点为终点，所构成的附合 水准路线为已知点数减1，这样可以列出的条件方程式为已知 水准点个数减1.
2.闭合水准路线的条件数和条件方程式的组成
从一个水准点出发，经过若干水准测段，又回到该 水准点，这样的水准路线称为闭合水准路线。
V 1 V 7 V 8 W b 0
V 2 V 8 V 7 W c 0
V 3 V 5 V 8 W d 0
V 4 V 6 V 5 W e 0
2.闭合水准路线的条件数和条件方程式的组 成
图(c)是四边形状水准网，网中有4个待定点，没有已知点， 在平差计算时，只能确定个待定水准点之间的相互关系，如 果确定一个水准点的高程，就可以确定其他点的高程。因此， 该网的必要观测是3个，观测值总数是6个，又3个多余观测， 可以列出3个条件方程。为了让所列立的条件方程式互相独 立，没个条件方程都要求有一个其他方程没有用到的观测值， 即：
高程平差方法 举例说明
高程平差方法举例说明引言在工程建设中不免要对高程控制网进行高精度计算，手工计算对于较为简单的控制网还可适应，但对于较为复杂、节点较多的高程控制网来讲使用手工计算容易出现误差且非常耗时，因此我们针对高程控制网的平差计算原理进行了分析，并利用这一原理结合计算机技术进行了高效的控制网平差计算。
1 平差模型的建立1. 1 平差原理下面以一个水准网的算例来说明水准网间接平差原理，水准网如图1 所示：已知A 点高程HA=237. 483m，为求B、C、D 三点的高程，进行了水准测量，观测结果为见图1, h1、h2、h3、h4、h5 分别为观测值，对应的水准路线长度为S1、S2、S3、S4、S5。
取B、C、D 三点的高程值平差值为参数，其近似值为X01、X02、X03 其中：X01=HA+h1; X02=HA+h3; X03=HA+h5 于是观测值误差方程为v：常数项l：权P：如下：其中：改正数V= 系数阵A= 参数x= 常数项l=可以解出由此可以计算出高程平差值由上可知，水准网间接平差主要分为三个步骤：（1）高程近似值的计算；（2）列立观测值的误差方程；（3）解误差方程并求高程平差值。
1. 2 常数项矩阵的问题在求近似高程时，同一个未知点的近似高程并不是唯一的一个确定值，它的值随着计算时选择的线路不同而改变，因此得出的常数项矩阵L 也并不是唯一的，在下面的程序计算里面，输入已知数据时线路的排序不同，得出的常数项矩阵L 也不同，当然最后得到的高程改正数也不一样，由于进行平差计算时设的未知数就是未知点高程的近似值，因此在最后得到的未知点的高程平差值跟计算高程近似值时选择的线路无关，只要计算正确，最终得到的高程平差值也是正确的。
这一点可以在使用程序的过程中进行检验，无论线路排序如何改变，只要数据输入正确，得到的结果是一样的。
2 平差程序设计2. 1 关于程序语言的选用考虑到本软件所要解决的问题主要是数据的处理与计算，不涉及到计算机系统底层的操作，因此选用相对简单的Visual Basic 6. 0 来进行程序的编写，使用间接平差模型，在保证计算精度的同时，一来减少了代码编写的难度，二来提高了代码执行的效率。
水准网的条件平差
目录目录 (1)观测误差 (2)摘要: (2)关键词: (2)引言 (3)1水准测量 (4)1.1水准测量的原理 (4)1.2水准网 (5)2条件平差 (6)2.1衡量精度的指标 (6)2.2条件平差的原理 (8)3水准网的平差 (14)3.1必要观测与多余观测 (14)3.2条件方程 (14)3.3条件平差法方程式 (14)3.4条件平差的精度评定 (15)3.5水准网的条件平差 (18)致 (21)参考文献 (21)观测误差—由观测者、外界环境引起的偶然误差学生： xxx 指导教师：xxx摘要:对一系列带有偶然误差的观测值，采用合理的的方法消除它们间的不符值，得出未知量的最可靠值；以及评定测量成果的精度。
关键词:偶然误差；观测值；精度引言测量工作中，要确定地面点的空间位置，就必须进行高程测量，确定地面点的高程。
几何水准测量是高程测量中最基本、最精密的一种方法。
通过测量仪器，工具等任何手段获得的以数字形式表示的空间信息，即观测量。
然而，测量是一个有变化的过程，受仪器、观测值、外界环境因素的影响，观测的结果与客观上存在的一个能反映其真正大小的数值，即真值（理论值），有一定的差异。
可以说在测量中产生误差是不可避免的。
所以，观测值不能准确得到，在测量上称这种差异为观测误差。
根据其对观测结果影响的性质，可将误差分为系统误差和偶然误差两种。
前者可以通过在观测过程中采取一定的措施和在观测结果中加入改正数，消除或减弱它的影响，使其达到忽略不计的程度。
但是，观测结果中，不可避免地包含了后者，它是不可消除的，但可以选择较好的观测条件或采用适当的数据处理方法减弱它。
现在我们要讨论的就是采用适当的数据处理方法来减弱其对水准测量中的影响。
1 水准测量1.1水准测量的原理1.1.1 水准测量的基本原理水准测量是利用水准仪提供的水平视线在水准尺上读数，直接测定店面上两点的高差，然后根据已知点高程及测得的高差来推算待定点的高程。
6第五章条件平差资料
l2
A
B
C
22
解：(1)条件方程：
✓此例n=4,t=2,故r=2;可列两个条件方程：
lˆ 1
lˆ2 lˆ2
lˆ3
lˆ4
0
0
lˆi li vi
v 1
v2
v4
3
0
v2 v3 2 0
✓写成矩阵形式：
10
3
3 6
ka
kb
3 2
0
(2)定权：✓100米量距为单位权：Pi=100/Si
F
39
§2 条件方程
sin sin
L3 L2
sin sin
L5 L4
sin sin
L1 L6
cos L1
sin L1
v1
sin sin
L1 L4
sin sin
L3 L6
sin sin
L5 L2
cos L2
sin L2
v2
sin L1 sin sin L2 sin
L3 sin L5 L4 sin L6
cos L6
sin L6
v6
( sin L1 sin L2
sin sin
L3 sin L5 L4 sin L6
1)
1
sin L1 sin L2
sin sin
L3 sin L5 L4 sin L6
(cot
L1v1
cot
L2v2
cot
L3v3
cot
L4v4
cot
L5v5
cot
L6v6 )
( sin L1 sin sin L2 sin
② 求L(x,y)对x和y的一阶偏导数，令它们等于零，并 与附加条件联立，即 L'x(x,y)=ƒ'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0， L'y(x,y)=ƒ'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0， φ(x,y)=0
条件平差算例
一、水准网条件平差示例 范例：有一水准网（如图8-3所示），已知点A ，B 的高程为: HA=50.000m ， HB=40.000 m ，观测高差及路线长度见表8-1。
试用条件平差求:(1) 各观测高差的平差值；(2) 平差后P 1到P 2点间高差的中误差。
图8-3【解】1）、求条件方程个数；由图易知：n=7，t=3，条件式r=4。
故应列4个平差值条件方程，三个闭合环，一个附和路线2）、列平差值条件方程； 所列4个平差值条件方程为：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=-+-=--=-+=+-0ˆˆ0ˆˆˆ0ˆˆˆ0ˆˆˆ31643765521BA H H h h h h h h h h h h h 3)、转换成改正数条件方程；以ii i V L L +=ˆ代入上式可得： ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=-+-+-=--+--=-++-+=+-++-00003131643643765765521521B A H H h h v v h h h v v v h h h v v v h h h v v v 化简可得：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=--=+--=+-+=++-0403070731643765521mm mm mm mm v v v v v v v v v v v 可知条件方程系数阵为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----000101010110011100000010011⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=2101001000210000210000010000001称对P ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=2010010002000020000010000001称对Q ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=320125100141101300100110001101001100000110010002010102200211000000100114)、组成法方程； 先求权阵P ；以1km 观测高差为单位权观测高差，则： 11=P ，12=P ，213=P ，214=P ，15=P ，16=P ，217=P ，而各观测高差两两相互独立，所以权阵为：，则协因数阵为：则，法方程的系数阵Naa 为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-----⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----==-=00010101011001110000001001120100100020000200000100000010001010101100111000000100111TT AQA T A AP aa N 称对所以，法方程为：043773212510014110134321=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----k k k k 5）、解算法方程，求出联系数K⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡34831.213483.002247.177528.2437758427.025843.012360.023596.025843.032584.011236.012360.012360.011236.031461.014607.023596.012360.014608.046067.04377320125100141101314321k k k k 6）、求V 及高差平差值Lˆ 所以4210.212.118.3213.0214.418.214.0ˆ22222220⨯+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯+⨯-==）（）（）（）（）（r PV V T σ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡==045.2157.1798.3270.0427.4775.2427.034831.213483.002247.177528.2002001100011020022000001100134831.213483.002247.177528.200001010101100111000000100112010010002000020000010000001m m T K T QA V 称对mmmm v v v v v v v h h h h h h h h h h h h h h L ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=5020.108548.56472.45007.143556.200028.153556.100.22.18.33.04.48.24.0500.10856.5651.4501.14360.20000.15356.10ˆˆˆˆˆˆˆˆ7654321765432176543217）、精度评定1）、单位权方差估值计算mm 98.24605.35±==2）、建立所求精度的平差值函数的算式，并按误差传播律求平差值函数的精度 依题意列平差值函数为： 5ˆh =ϕ 则:[]Tf 0010000=[][][][]51687.048313.01)16853.3146.0(1001111236.001124.016853.03146.0100110011111ˆˆ=-=+-=⨯---=-=-=--TTT T T aaaa N AQf N QA f Qf fQ ϕϕ所以：mm Q 14.251687.098.2ˆˆ0ˆ±=⨯==ϕϕϕσσ【答】：各观测高差的平差值为：}{m m m m m m m5020.108548.56472.45007.143556.200028.153556.10平差后P1到P2点间高差的中误差为：±2.14mm987654321ACPB 图8-11二、测角网条件平差 范例：有一测角网（如图8-11所示），A 、B 、C 三点为已知三角点，P 为待定点。
水准 网 平 差 报 告
几何条件:闭合水准
路径：[10-12-1-1299-1309-11]
高差闭合差=8.0(mm),限差=11.0(mm)
路线长度=0.834(km)
几何条件:闭合水准
路径：[2-9-10-12-1]
高差闭合差=-7.0(mm),限差=11.6(mm)
路线长度=0.928(km)
几何条件:闭合水准
路径：[7-8-3-2-9]
高差闭合差=-7.0(mm),限差=11.2(mm)
路线长度=0.872(km)
几何条件:闭合水准
路径：[5-6-7-8-3-4]
高差闭合差=4.0(mm),限差=11.9(mm)
路线长度=0.980(km)
[方向观测成果表]
测站
照准
方向值(dms)
改正数(s)
平差后值(dms)
9
0.0065
1591.7864
7
0.0013
1.1653
0.0077
1592.9517
9
0.0065
1591.7864
2
-0.0046
-1.1426
0.0066
1590.6438
9
0.0065
1591.7864
10
0.0017
-1.0643
0.0052
1590.7221
10
0.0052
1590.7221
备注
1309
11
0.000000
1309
1299
172.054600
-619546.00
360.000000
1299
1309
0.000000
1299
南方平差易水准网平差实例.
水准平差实例实例1 符合水准路线平差（单一水准路线）实例2 三角高程平差实例3 水准网平差（多条水准路线）实例1、符合水准路线平差这是一条符合水准的测量数据和简图，A和B是已知高程点，2、3和4是待测的高程点。
测站点高差(米) 距离（米）高程(米)A -50.440 1474.4440 96.06202 3.252 1424.71703 -0.908 1749.32204 40.218 1950.4120B 88.1830水准原始数据表水准路线图（模拟）图中h为高差。
在平差易中输入以上数据，如下图“水准数据输入”所示：水准数据输入在测站信息区中输入A、B、2、3和4号测站点，其中A、B为已知高程点，其属性为01，其高程如“水准原始数据表”；2、3、4点为待测高程点，其属性为00，其它信息为空。
因为没有平面坐标数据，故在平差易软件中没有网图显示。
根据控制网的类型选择数据输入格式，此控制网为水准网，选择水准格式，如下图“选择格式”所示：选择格式注意：1、在“计算方案”中要选择“一般水准”，而不是“三角高程”。
“一般水准”所需要输入的观测数据为：观测边长和高差。
“三角高程”所需要输入的观测数据为：观测边长、垂直角、站标高、仪器高。
2、在一般水准的观测数据中输入了测段高差就必须要输入相对应的观测边长，否则平差计算时该测段的权为零，因此导致计算结果错误。
在观测信息区中输入每一组水准观测数据测段A点至2号点的观测数据输入（观测边长为平距）如下图“A－>2观测数据”所示：A－>2观测数据测段2号点至3号点的观测数据输入如下图“2－>3观测数据”所示：2－>3观测数据测段3号点至4号点的观测数据输入如下图“3－>4观测数据”所示：3－>4观测数据测段4号点至B点的观测数据输入如下图“4－>B观测数据”所示：4－>B观测数据以上数据输入完后，点击菜单“文件\另存为”，将输入的数据保存为平差易数据格式文件（格式内容详见附录A）：[STATION]A,01,,,96.062000B,01,,,88.1830002,003,004,00[OBSER]A,2,,1474.444000,-50.44002,3,,1424.717000,3.25203,4,,1749.322000,-0.90804,B,,1950.412000,40.2180平差计算选择菜单“平差->闭合差计算”，计算该水准路线的高差闭合差。
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在图 表9-1
试求： （１）1P 、2P 及3P 点高程之最或然值； （２）1P 、2P 点间平差后高差的中误差。
解:(1)列条件方程式,不符值以“mm ”为单位。
已知3,7==t n ，故437=-=r ，其条件方程式为
⎪⎪⎭
⎪
⎪⎬⎫=--+=-+--=-+--=++-01030707742643765521v v v v v v v v v v v v
（2）列函数式：
555v h x F +==
故 15=f 0764321======f f f f f f
（3）组成法方程式。
1）令每公里观测高差的权为1，按1/i i s p =,将条件方程系数及其与权倒数之乘积填于表9-2中。
2)由表9-2数字计算法方程系数,并组成法方程式:
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------5221251021411013⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡d c b a k k k k +⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---1377=0 表9-2 条件方程系数表
（4）法方程式的解算。
1）解算法方程式在表9-3中进行。
2）[]pvv 计算之检核。
[][]wk pvv -= []467.35=-wk
由表9-3中解得[]47.35-=pvv ，两者完全一致，证明表中解算无误。
（5）计算观测值改正数及平差值见表9-4。
（6）计算321,,P P P 点高程最或然值。
359.3611=+=x H H A P m 012.3722=+=x H H A P m
表9-4 改正数与平差值计算表
（7）精度评定。
1）单位权（每公里观测高差）中误差
2）21,P P 点间平差后高差中误差
mm 0.34
47.35±=±=μmm
P m F
F 2.252.00.31
±=±=±=μ。