(精品)初中数学讲义10函数2老师
九年级数学函数(二)北师大版知识精讲
九年级数学函数（二）北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容： 函数（二）二. 教学目标：通过对函数基础知识的复习，解决中考中常见的问题三. 教学重点、难点：熟练地解决与函数相关的问题四. 课堂教学：中考导航一⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧析式待定系数法确定函数解反比例函数性质反比例函数图象反比例函数定义反比例函数 中考课程标准要求一中考导航二⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧++=⎪⎩⎪⎨⎧≠++=≠+-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧之间的关系、、的图象与抛物线程的关系二次函数与一元二次方一般式顶点式析式待定系数法确定函数解增减性开口方向对称轴顶点二次函数的性质二次函数的图象二次函数的定义二次函数c b a c bx ax y )0a (c bx ax y :)0a (k )h x (a y :222 中考课程标准要求二知识与技能目标考点考纲要求了解 理解 掌握 灵活应用 理解二次函数的定义√ 会用描点法画出二次函数的图象 √ 会确定抛物线开口方向、顶点坐标和对称轴√ 会用待定系数法确定二次函数的解析式√ 理解二次函数与一元二次方程的关系√ 会根据抛物线c bx ax y 2++=（a ≠0）的图象来确定a 、b 、c 的符号 √ 二次函数 理解抛物线与x 轴两交点间的距离公式√【典型例题】例1. 如图所示，梯形AOBC 的顶点A 、C 在反比例函数图像上，OA//BC ，上底边OA 在直线y=x 上，下底边BC 交x 轴于E （2，0），则四边形AOEC 的面积为（）A. 3B.3 C. 13- D. 13+（2006年某某市）答案：D例2. 直线b x k y 1+=与双曲线xk y 2=只有一个交点A （1，2），且与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线、双曲线的解析式。
（2006年某某省）解：因为双曲线xk y 2=过点A （1，2） 所以221xy k 2=⨯==，x2y =AD 为OB 的中垂线，OD=1 ∴OB=2，点B 的坐标（2，0），直线b x k y 1+=过A （1，2），B （2，0）得⎩⎨⎧+=+=b k 20b k 211，⎩⎨⎧=-=4b 2k 14x 2y +-=∴例3. 已知点A （0，6-），B （3-，0），C （m ，2）三点在同一直线上，试求出图像经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图像。
初中数学《函数》_PPT完整版【北师大版】10
所以 k1或2
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7.已知 A 4,m 点 ,B1,n在反比 y8例 上函 ，
x
线 AB 的函数表达式为＿
解析： 由已知可得：
m
8, 4
m 2；n
k＜0 图象在第二和第四象限y，在每个 象限内y 随x的增大而增大。
S S 2、
1k
2 AOP BOP
S k 四边A形 OVP
A
P
oB
x
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再见
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经过三点分x轴 别引 向垂,交 线x轴于 A1,B1,C1三点 ,
边结 OA,OB,OC,记OA1A,OB1B,OC1C的
面积分别 S1,为 S2,S3,则有_A_.
y
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
A
S1
B C
(2)由 . 图可知， 6 当 x 0或x 4时，
一次函数的值例 大函 于数 反的 比值。
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知识小结：
1、反比例函数的图象和性质
k＞0 图象在第一和第三象限，在每 个象限内y随x的增大而减小。
初中数学函数家教讲义
初中数学函数家教讲义一、函数的基本概念及性质1.1 函数的定义我们先来了解函数的定义。
在数学中，函数是一种对应关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
简而言之，函数是一种规则，它将自变量的取值映射到因变量的取值上。
1.2 函数的符号表示函数通常用字母表示，常见的表示方法有f(x)、g(x)等。
其中，f代表函数的名称，x代表自变量，而f(x)则表示函数f对自变量x的取值。
1.3 定义域和值域接下来我们来介绍函数的定义域和值域。
定义域是指函数所有自变量的取值范围，它决定了函数的有效输入。
值域是指函数所有因变量的取值范围，它是函数的有效输出。
1.4 三种基本函数初中数学中常见的函数有三种：线性函数、二次函数和反比例函数。
二、线性函数2.1 线性函数的定义线性函数是一种特殊的函数，它的函数图像是一条直线。
线性函数的一般形式可以表示为：y = kx + b，其中k和b为常数，k表示直线的斜率，b表示直线的截距。
2.2 线性函数的图像特点线性函数的图像具有以下特点：- 斜率k决定了直线的倾斜程度，k越大直线越陡峭，k越小直线越平缓。
- 截距b决定了直线与y轴的交点位置，当b为正数时，直线在y 轴上方交点；当b为负数时，直线在y轴下方交点。
三、二次函数3.1 二次函数的定义二次函数是一种特殊的函数，它的函数图像是一条抛物线。
二次函数的一般形式可以表示为：y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数。
3.2 二次函数的图像特点二次函数的图像具有以下特点：- 当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
- 抛物线的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，其中f(-b/2a)表示函数在顶点的取值。
四、反比例函数4.1 反比例函数的定义反比例函数是一种特殊的函数，它的函数图像是一条曲线。
反比例函数的一般形式可以表示为：y = k/x，其中k为常数。
4.2 反比例函数的图像特点反比例函数的图像具有以下特点：- 曲线与坐标轴不相交，称为渐近线。
初中数学《函数》_课件详解【北师大版】10
解：f(2)＝3×2=6 f(－2)=3×(－2)=－6 f(－x)=3×(－x)＝－3x
2、已知：g(x)=2x2 ，画出函数图象，并求g(1)，g(－1),g(－x)。
解：g(1)=2×12 =2
y
g(-1)=2×(－1)2 =2
g(-x)=2×(－x)2 =2x
思考：通过练习你发现了什么？
0
x
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3
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例：判断下列函数的奇偶性。
①f(x)=x 5 ＋x
②f(x)=x 4 －x 2
③f(x)=√3x 2
④f(x)=3x+1
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二、定理
１、性质：奇函数的图象关于原点对称。 偶函数的图象关于y轴对称。
练习：Ｐ61 ，2、3题
２、如果一个函数的图象关于原点对称，那么
这个函数是奇函数。
如果一个函数的图象关于y轴对称，那么 这个函数是偶函数。
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9
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１、已知：f(x)＝3x，画出函数图象，并求：f(2)、f(－2)、f(－x)。
解：f(2)＝3×2=6
6y
f(－2)=3×(－2)=－6 f(－x)=3×(－x)＝－3x
-2 0 2 x -6
2、已知：g(x)=2x2 ，画出函数图象，并求g(1)，g(－1),g(－x)。
解：g(1)=2×12 =2
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06
函数的应用
生活中的函数应用
总结词：无处不在
详细描述：函数在日常生活中有着广泛的应用，如计算银行利息、预测天气变化 、分析市场趋势等。通过生活中的实例，学生可以更好地理解函数的概念和意义 。
数学中的函数应用
总结词：基础工具
详细描述：在数学领域，函数是解决各种问题的基础工具。例如，在几何学中，函数可以描述图形之间的关系；在统计学中 ，函数可以用来分析数据和预测趋势。
三角函数的性质和应用
三角函数的性质
三角函数具有周期性、对称性和有界性等性质。这些性质使 得三角函数在解决实际问题时具有广泛的应用。
三角函数的应用
三角函数在物理学、工程学、经济学等领域都有应用。例如 ，在物理学中，三角函数用于描述振动、波动和交流电等现 象；在工程学中，三角函数用于计算角度、长度和面积等。
05
反比例函数和三角函数
反比例函数的定义和图像
反比例函数的定义
反比例函数是一种函数，其函数形式 为f(x)=k/x，其中k是常数且k≠0。 当x取正数时，f(x)为正数；当x取负 数时，f(x)也为负数。
反比例函数的图像
反比例函数的图像通常在坐标系中表 现为双曲线。当k>0时，图像位于第 一和第三象限；当k<0时，图像位于 第二和第四象限。
二次函数的性质和应用
总结词
二次函数的性质及其在实际问题中的应用。
详细描述
二次函数具有对称性、开口方向、顶点和与坐标轴交点等性质。在实际问题中，二次函数可以用于解决最优化问 题、建模和预测等。例如，在物理学中，二次函数可以用于描述自由落体运动、振动等现象。在经济学中，二次 函数可以用于分析成本、收益和利润等。
b的取值决定了直线在y轴上的 截距，即y轴上的点（0
初中数学讲义--第10讲 二元一次方程组
全方位教学辅导教案学 科： 数学 任课教师： 授课时间： 2020 年 月 日 （星期 ） 【针对性训练】一、 课前检测1、下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A ．⎩⎨⎧=-=+232y x y x B ．⎩⎨⎧=+=31y x xy C ．⎩⎨⎧=+=523y x D ．⎩⎨⎧=-=+63832z x y x 2、方程ax －4y=x －1是二元一次方程，则a 的取值为（ ）A ． a≠0B ．a≠－1C ．a≠1D ．a≠23、下列说法正确的是（ ）A ．二元一次方程只有一个解B ．二元一次方程组有无数个解C ．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解D ． ．三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成 4、一个二元一次方程的解集，是指这个方程的（ ）A ． 一个解B ．两个解C ．三个解D ．所有解组成的集合5、关于x 的方程()()()512422+=++++-m y m x m x m ，当m = 时，是一元一次方程；当m =时，它是二元一次方程． 6、若方程3y )2a (x1a =-+-是二元一次方程，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞2B ．a=2C ．a=﹣2D ．a ＜﹣2二、知识点讲解➢ 一、二元一次方程的概念含有两个未知数(一般设为x 、y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．如x ＋y ＝24，y 32x =+都是二元一次方程． 二元一次方程的一般式：0ax by c ++=（a 、b 、c 均为系数，a≠0，b≠0） ➢ 二、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 注意：1. 二元一次方程的解是一对数值，如⎩⎨⎧==0y 2x 是二元一次方程x ＋y ＝2的解；2. 每个二元一次方程都有无数组解；3. 在二元一次方程的无数组解中，每组解的一对数值是一一对应的． ➢ 三、二元一次方程组的概念把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．例如，都是二元一次方程组．注意：如果两个一次方程合起来共有两个未知数，这样的方程组也是二元一次方程组．例如，也是二元一次方程组．➢ 四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 注意：1. 方程组的解是一对数值．2. 一般地，二元一次方程组的解只有一组，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个．3. 二元一次方程组的解满足方程组的每一个方程．4. 二元一次方程组解的讨论：⎩⎨⎧=++=++0222111c y b x a c y b x a （系数均不为0）①当2121b b a a ≠时，方程组有唯一一组解（可用加减消元法求解） ②当212121c c b b a a ≠=时，方程组无解（两个方程是矛盾的） ③当212121c c b b a a ==时，方程组有无穷多个解（两个方程等效）三、题型训练【题型一】二元一次方程组的概念【例1】 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．3x －2y=4zB ．6xy+9=0C ．1x+4y=6 D ．4x=24y - 【例2】 下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x+y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【例3】 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119 (237)54624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 【例4】 方程3x m ＋1－2y n ＋2＝4是二元一次方程，则m ＝____，n ＝____．变式练习1、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ． ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+725y x y x B ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+043512y x x y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=y y x y x 343453D ．⎩⎨⎧=+=-yy x y x 123822、 若x 3m −3﹣2y n −1=5是二元一次方程，则m=_________，n=_________．3、 已知关于x 、y 的方程2x m −3+3y n −1=8是二元一次方程，则m+n 的值为 ．【题型二】二元一次方程组的解【例4】 若3270x y --=，则696y x --的值为 ．【例5】 二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y= ． 【例6】 若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2= ．【例7】 在式子3m+5n －k 中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是 ． 【例8】 在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y=________，用y 表示x ，则x=__________． 【例9】 写出一个解为⎩⎨⎧-==13y x 的二元一次方程___________________．变式练习1、已知332=-y x ，则代数式596+-y x 的值为2、 对二元一次方程2(5－x)－3(y －2)=10，当x=0时，则y=__________；当y=0时，则x=__________．3、若ｘ、ｙ为非负数，则方程y x 512-=的解是（ ）A ． 无解B ．无数个解C ．唯一一个解D ．不能确定 4、二元一次方程7x+y=15有几组正整数解 ( )A ． 1组B ．2组C ．3组D ．4组 5、方程2x+y=5的正整数解是 ．． 6、 方程2x+y=9在正整数范围内的解有 ．7、对于任何a 值，关于x ，y 的方程ax+（a-1）y=a+1都有一个与a 无关的解，这个解是（ ）A.⎩⎨⎧-==12y x B ．⎩⎨⎧==12y x C ．⎩⎨⎧=-=12y x D ．⎩⎨⎧-=-=12y x8、4x+1=m (x －2)+n (x －5)，则m 、n 的值是（ ）A ． A . ⎩⎨⎧-=-=14n mB ．⎩⎨⎧==14n mC ．⎩⎨⎧-==37n nD ．⎩⎨⎧=-=37n m9、关于y x 、的方程3623-=+k y kx ，对于任何k 的值都有相同的解，试求它的解．【课堂检测】1．下列方程中，属于二元一次方程的是( )A ．3x-2y=5 B.x ²+y=1 C ．x-3=2x D.651=+y x2．已知关于x ，y 的方程81||56-++m n y x是二元一次方程，则m=____，n=____．3．下列方程组中，不是二元一次方程组的是________，①⎩⎨⎧=-=+;254,10y x y x ②⎩⎨⎧==;5,3y x ③⎪⎩⎪⎨⎧=+=+;21,42y x y x ④⎪⎩⎪⎨⎧=-=+;52,32y x y x4.下列三组数值：①⎩⎨⎧==;2,1y x ②⎩⎨⎧==;2,3y x ③⎩⎨⎧=-=;3,2y x 其中是方程2x-y=4的解的是( )A. ① B ．② C ．③ D.①③5．解为⎩⎨⎧==;2,1y x 的方程组是( )A.⎩⎨⎧=+=-;53,1y x y xB.⎩⎨⎧=--=-;53,1y x y xC.⎩⎨⎧=-=-;13,3y x y xD.⎩⎨⎧=+-=-;53,32y x y x 6．在①⎩⎨⎧==,0,0y x ②⎩⎨⎧=-=,1,2y x ③⎩⎨⎧==,2,2y x ④⎪⎩⎪⎨⎧=-=,21,1y x 这四对数值中，____是x-y=0的解，____是x+2y=0的解，因此______是方程组⎩⎨⎧=+=-,02,0y x y x 的解．7．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+37,24by x y ax 的解是⎩⎨⎧==,2,1y x 求(a+b)³的值．8．如果方程组⎩⎨⎧=+=+162,★y x y x 的解为⎩⎨⎧==■6y x ．那么被“★”“■”遮住的两个数分别是( )A.10，4B.4，10C.3，10D.10，39．已知⎩⎨⎧-=-=2,3y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+2,1by cx cy ax 的解，则a 、b 间的关系是( )A ．4b-9a=1B ．3a+2b=1C ．4b-9a= -1D ．9a+4b=110．请写出一个以x ，y 为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成，②方程组的解为⎩⎨⎧==,3,2y x这样的方程组可以是________________． 11. 若()22320x y x -++=，则xy的值是_________ ． 12．2x 与8y 的和的2倍是10，则可用方程表示为______________.13．算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．在算筹记数法中，以“立”“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推，《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图①，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x ，y 的系数，且根据此图可以列出方程：x+10y= 26.请你根据图②列出方程组：________.二、解答题20．已知两个二元一次方程：①3x -y=0, ②7x -2y=2.(1)对于给出x 的值,在下表中分别写出对应的y 的值；(2)请你写出方程组的解.能力提升如图．小红和小明两人共同解方程组：⎩⎨⎧-=-=+②.24①,155byxyax根据以上他们的对话内容，请你求出a，b的正确值，并计算20171012018⎪⎭⎫⎝⎛-+ba的值．【课后作业】一、选择题1．下列各对x，y的值不是二元一次方程3x+2y=7的解的是( )A．⎩⎨⎧==21yxB．⎩⎨⎧-==13yxC．⎩⎨⎧-==45yxD．⎩⎨⎧-=-=51yx2．如果⎩⎨⎧=-=1,2yx是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的值是( )A.-2B.2C.-1 D．13．下列各组数中，是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+42,2yxyx的解的是( )A．⎩⎨⎧==2,0yxB．⎩⎨⎧==,2yxC.⎩⎨⎧-==1,3yxD.⎩⎨⎧==11yx4．已知⎩⎨⎧=-=2,1yx是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+1,23ynxmyx的解，则m-n的值是( ) A．1 B．2 C.3 D.45．如果x=3，y=2是方程6x+by=32的解，则b= ．6．已知2,3x y =-⎧⎨=⎩是方程x －ky=1的解，那么k= ．7．若是关于x 、y 的二元一次方程ax ﹣3y=1的解，则a 的值为（ ）A ． ﹣5B ．﹣1C ．2D ．78．为了丰富学生课外活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5 m 长的彩绳截成2m 或 1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( ) A.1 B.2 C ．3 D ．4二、填空题3．已知关于x 、y 的方程112433=++-n y m x 是二元一次方程，则m+n 的值为______．4．下面三组数据：①⎩⎨⎧-==;5,1y x ②⎩⎨⎧-==;3,2y x ③⎩⎨⎧-=-=;1,2y x ； 满足方程2x-y=7的是____，满足方程x+2y= -4的是_______，同时满足这两个方程的是_______，故二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=-42,72y x y x 的解是_______．（填序号）4．若关于x 、y 的二元一次方程3x-ay=1有一个解是⎩⎨⎧==,2,3y x ．则a=_________.课堂检测答案1.A 2．9;0 3．③④ 4．B 5.D 6．①③；①②④；①7．解析 把⎩⎨⎧==2,1y x 代入原方程组，得⎩⎨⎧-=-=+②,327①,28b a由①得a= -6，由②得b=5，所以(a+b)³=（- 6+5）³=-1．8．A 9.D 10．答案⎩⎨⎧-=-=+.1,5y x y x （答案不唯一） 11．32-12. 4x+16y=10 13.答案⎩⎨⎧=+=+18222y x y x 能力提升解析 因为小明看错了①中的a ，所以⎩⎨⎧-=-=1,3y x 满足方程②，即4×（-3）-b ×（-1）=-2，解得b=10；因为小红看错了②中的b ，所以⎩⎨⎧==4,5y x 满足方程①，即5a+5×4= 15，解得a=-1．所以20171012018⎪⎭⎫ ⎝⎛-+b a =20172018)10101()1(⨯-+-=1+（-1）=0．课后作业答案一、选择题 D C B DC 二、填空题 3．34． ①②；②③；②；② 4． 4。
初中数学《函数》_课件详解【北师大版】2
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函数的奇偶性
例3、函数 ylo2(x gx21)x ( R )的奇偶性为
（）
A．奇函数而非偶函数 C．非奇非偶函数
作业：
1.已知函数ylgx(2ax1) ,
(1)当定义域为R时,求a的取值范围; (2)当值域为R时,求a的取值范围.
2.求函数 f ( x ) l8 g x x 2 7 x 2 , 6 的值域
3.求函 f(x)数 lo2(8 g xx27) x [2,6] 的单调区间
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4.4.2 对数函数及其性质（二）
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图 象
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
B．偶函数而非奇函数 D．既奇且偶函数
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二
函数的单调性
例4
1.求函数 ylo2(gx22x) 的单调递增区间。
2.求函数 ylog1(x2) 的单调递减区间
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函 数 的 图 象 和 性 质
初中数学函数家教讲义
反比例函数
1、⑴定义：三种形式： 或xy=k(k≠0)。
⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。
⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
2、反比例函数
（A）（－1，3）（B）（1，3）（C）（3，－1）（D）（1，－3）
4．函数自变量的取值范围：
(1)函数y＝ 中自变量x的取值范围是
(2)函数y＝ ＋ 中自变量x的取值范围是
1．若函数y＝（m＋1）xm2+3m+1是反比例函数，则m的值是（）
(A) m＝－1（B）m＝-2（C）m＝2或m＝1（D）m＝－2或m＝－1
初中数学函数辅导讲义
学生姓名：年级：初升高第课时
辅导科目：数学教师：
课前检查
作业完成情况：优□良□中□差□建议：
课题
函数及其图象统计初步
授课时间
备课时间：
教案审核(签章)
教学目标
重点、难点
函数与自变量、函数表示方法、正比例函数及其图像、一次函数及其图像、反比例函数及其图像、二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向、二次函数性质的应用。
3．样本标准差：
二、基本知识点逐点精讲
3、经典例题
1.考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题，如：
若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
2.考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题，如：点P（－1，－3）关于y轴对称的点的坐标是（）
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教学内容—正反比例函数的图像和性质知识精要1、掌握正、反比例函数的概念；2、掌握正、反比例函数的图象的性质；3、会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。
热身练习 一 填空：1、若正比例函数1352)1(---=m m x m y 的图象经过二、四象限，则这个正比例函数的解析式是 。
3y x =-2、已知点P （1，a ）在反比例函数xky =（k ≠0）的图像上，其中322++=m m a （m 为实数），则这个函数的图像在第 象限。
一、三3.已知函数y = (m 2-2)32-+m m x 是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，那么m= ；-24.反比例函数4y x=-，当x > 0时y ，这部分图象在第 象限内；当x <0时，y ，这部分图象在第 象限内；<0,四，>0，二5.如图，正比例函数kx y =（k ＞0）与反比例函数xy 3=的图像交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，则ABCD S 四边形＝ 。
6名称k图像取值范围与x 轴交点 与y 轴交点 增减性正比例函数()0y kx k =≠k>0一、三象限(直线) x 、y 任意实数 (0,0)(0,0)y 随x 增大而增大K<0二、四象限(直线) x 、y 任意实数(0,0) (0,0)y 随x 增大而减小反比例函数()0ky k x=≠ k>0一、三象限(双曲线),无 无在每个象限内, y 随x 增大而减小 K<0一、三象限(双曲线),无 无在每个象限内, y 随x 增大而增大yx例1图O DC B A精解名题例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式解：（1）设y=kx，把x=0.25，y=400代入，得400=0.25k，所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y=100x．（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．解：（2）当y=1 000时，1000=100x，解得=0.1m．例2如图所示,是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？【分析】当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例．解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，•所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000（m3）．（2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=48000t；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V=480006=8000（m3）；（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么要排完水池中的水所需时间为t= 480006=8000（m3）巩固练习1、下列命题中：①函数x y 3=（25x ≤≤）的图像是一条直线；②若y 与z 3-成反比例，z 与x 成正比例，则y 与x 成反比例；③如果一条双曲线经过点（a -，b ），那么它一定同时经过点（b -，a ）；④如果P 1（1x ，1y ），P 2（2x ，2y ），是双曲线x y 4-=同一分支上的两点，那么当1x ＞2x时，1y ＞2y 。
正确的个数有（ ）CA 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、已知M 是反比例函数xky =（k ≠0）图像上一点，MA ⊥x 轴于A ，若4=∆AOM S ，则这个反比例函数的解析式是（ ）CA 、xy 8= B 、xy 8-= C 、x y 8=或x y 8-= D 、xy 4=或xy 4-=3、在反比例函数xm y 21--=的图像上有三点（1x ，1y ），（2x ，2y ），（3x ，3y ）,若1x ＞2x ＞0＞3x ，则下列各式正确的是（ ）AA 、3y ＞1y ＞2yB 、3y ＞2y ＞1yC 、1y ＞2y ＞3yD 、1y ＞3y ＞2y 4、在同一坐标系内，两个反比例函数x k y 1+=的图像与反比例函数xk y 3-=的图像 （k 为常数）具有以下对称性：既关于x 轴，又关于y 轴成轴对称，那么k 的值是（ ）C A 、3 B 、2 C 、1 D 、05、若反比例函数722)5(---=m m x m y 在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，则m ＝ 。
-26、A 、B 两点关于y 轴对称，A 在双曲线xy 1=上，点B 在直线x y -=上，则A 点坐标是 。
(1,1)或(-1,-1)7、已知双曲线x ky =上有一点A （m ，n ），且m 、n 是方程0242=--t t 的两根，则k＝ ，点A 到原点的距离是 。
-2，8、已知直线x n m y )2(+=与双曲线x m n y -=3相交于点（21，2），那么它们的另一个交点为 。
1(,2)2-9、已知21y y y +=，1y 与2x 成正比例，2y 与1-x 成反比例，当x ＝－1时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝－3，（1）求y 与x 之间的函数关系式；2155333y x x =---；（2）当2=x 时，求y 的值。
73+-10.点燃蜡烛，按照与时间成正比例关系变短，长为21cm 的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6 cm ，设蜡烛点燃x 分后变短ycm.求： (1)用x 表示函数y 的解析式； (2)自变量的取值范围；0.6(035)y x x =<≤11．某工厂研制一种新产品并投放市场，根据市场调查的信息得出这种新产品的日销售量 y （万件）与销售的天数x （天）的关系如图所示．根据图象按下列要求作出分析： (1)求开始时，不断上升的日销售量y （万件）与销售天数x （天）的函数关系式；1(060)20y x x =<≤（2）已知销售一件产品获利0.9元，求在该产品日销售量不变期间的利润有多少万元． 1134万元天)※常见的与实际相关的反比例（1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例；（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；（3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；（4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；（5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；（6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例．自我测试1某水库在汛期当水库内贮满水时，泄洪闸会自动打开，到水库内剩下一半水量时停止排水；当水库再次注满水后，又一次自动将水量排剩一半。
假设水库的进水量和排水量都是匀速的，这一过程中水库的存水量v 与时间t 之间函数关系的大致图像是（D ）2 小张第一次离家到县城上学，假期回家写了一首小诗：“首次离家今日返，父亲早早到车站，父子见面细端详，双双高兴把家还。
”若用y 表示小张和父亲行进中离开家的距离，用x 表示父亲离家的时间，则与诗意大致吻合的图像是（B ）3 一个水池容积为100m 3，若每小时注水q m 3,注满全池需要t 小时，求q 与t 的函数关系式，写出自变量t 的取值范围。
解：根据题意，得 tq 100（t>0）4 小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示，若返回时，上、下坡的速度不变，则小明从学校骑车回家用的时间是多少？解：上坡速度：2.0186.3=（千米/分） 下坡速度：5.018306.36.9=--（千米/分）返程时，上坡时间302.06.36.9=-（分）下坡时间2.75.06.3=（分）小明从学校骑车回家用的时间是37.2分5 已知反比例函数y=x12+k (1)若该函数图像经过点（2，-1），求k 的值。
(2)若该函数图像在每一象限内y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围。
解：(1)因为函数图像经过点（2，-1），把点代入解析式，得-1=21k 2+ ，得到k=23- (2)由题意，该函数函数图像在每一象限内y 随x 的增大而减小， 所以函数在一、三象限内，所以2k+1>0，21k -> ∴k 的取值范围是21k ->6 已知y=y 1+y 2，若y 1与x-1正比例，y 2与x+1成反比例函数，且当x=0时y=－5，当x=2时y=1(1)求y 与x 间的函数关系式； (2) 当y=－3时，x 的值。
解：(1) 根据题意，设y 1=k 1(x-1), y 2=1x 2+k , 从而可以得到y=1)1(k 21++-x k x ,把x=0，y=-5和x=2，y=1代入，得：⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=-21213115k k k k ， 解得k 1=2, k 2=－3 所以得到13)1(2y +--=x x 。
(2)当y=-3时，131x 23+--=-x ）（ , 即 2x 2+3x-2=0 ∴x 1=21，x 2=-2∴x 的值为21或-2课后反馈（1）本节主要是正比例和反比例函数的图像和性质； （2）会用待定系数法求正比例、反比例函数的解析式； （3）体会数形结合法的思想；。