单乘单及单乘多项式习题A3(通用版)
13.2.1单项式与单项式相乘
一、选择题
1.计算2322)(xy y x -⋅的结果是（ ） A. 105y x B. 84y x C. 85y x - D.126y x
2.)()41
()21(22232y x y x y x -⋅+-计算结果为（ ）
A. 36163y x -
B. 0
C. 36y x -
D. 3612
5
y x -
3.2233)108.0()105.2(⨯-⨯⨯ 计算结果是（ ） A. 13106⨯ B. 13106⨯- C. 13102⨯ D. 1410
4.计算)3()2
1
(23322y x z y x xy -⋅-⋅的结果是（ ）
A. z y x 663
B. z y x 663-
C. z y x 553
D. z y x 553- 5.计算22232)3(2)(b a b a b a -⋅+-的结果为（ ） A. 3617b a - B. 3618b a - C. 3617b a D. 3618b a 6.x 的m 次方的5倍与2x 的7倍的积为（ ） A. m x 212 B. m x 235 C. 235+m x D. 212+m x 7.22343)()2(yc x y x -⋅-等于（ ）
A. 214138c y x -
B. 214138c y x
C. 224368c y x -
D. 224368c y x 8.992213y x y x y x n n m m =⋅⋅++-，则=-n m 34（ ）
A. 8
B. 9
C. 10
D.无法确定
9. 计算))(3
2
()3(32m n m y y x x -⋅-⋅-的结果是（ ）
A. mn m y x 43
B. m m y x 22311+-
C. n m m y x ++-232
D. n m y x ++-5)(3
11
10.下列计算错误的是（ ）
A.122332)()(a a a =-⋅
B.743222)()(b a b a ab =-⋅-
C.212218)3()2(++=-⋅n n n n y x y x xy
D.333222))()((z y x zx yz xy -=---
二、填空题：
1..___________
))((22=x a ax 2.3522)_)((_________y x y x -= 3..__________)()()3(343=-⋅-⋅-y x y x 4.._____________)2
1
(622=⋅-abc b a
5.._____________)(4)3(523232=-⋅-b a b a
6..______________21511=⋅⋅--n n n y x y x
7.._____________)2
1
()2(23=-⋅-⋅mn mn m
8.._______________)104)(105.2)(102.1(9113=⨯⨯⨯
三、解答题 1.计算下列各题
（1）)83(4322yz x xy -⋅ （2）)3
1
2)(73(3323c b a b a -
（3）)125.0(2.3322n m mn - （4）)5
3
(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅-
（5）)2.1()25.2()31(522y x axy ax x ⋅-⋅⋅ （6）3322)2()5.0(5
2
xy x xy y x ⋅---⋅
（7）)4
7
(123)5(232y x y x xy -⋅-⋅- （8）23223)4()()6()3(5a ab ab ab b b a -⋅--⋅-+-⋅
2、已知：81,4-==y x ，求代数式5224
1
)(1471x xy xy ⋅⋅的值.
3、已知：693273=⋅m m ，求m .
4、若32=a ，62=b ，122=c ，求证：2b=a+c .
13.2.2单项式乘多项式习题
一、选择题
1．化简2(21)(2)x x x x ---的结果是（ ）
A ．3x x --
B ．3x x -
C ．21x --
D ．31x -
2．化简()()()a b c b c a c a b ---+-的结果是（ ） A ．222ab bc ac ++ B ．22ab bc - C ．2ab D ．2bc -
3．如图14－2是L 形钢条截面，它的面积为（ ）
A ．ac+bc
B ．ac+(b-c)c
C ．(a-c)c+(b-c)c
D ．a+b+2c+(a-c)+(b-c) 4．下列各式中计算错误的是（ ）
A ．3422(231)462x x x x x x -+-=+-
B ．232(1)b b b b b b -+=-+
C ．231(22)2x x x x --=--
D ．342232(31)2323x x x x x x -+=-+
5．2211
(6)(6)23
ab a b ab ab --⋅-的结果为（ ）
A ．2236a b
B ．3222536a b a b +
C ．2332223236a b a b a b -++
D ．232236a b a b -+
二、填空题
1．22(3)(21)x x x --+-= 。
2．321
(248)()2
x x x ---⋅-= 。
3．222(1)3(1)a b ab ab ab -++-= 。
4．2232(3)(23)3(25)x x x x x x ---+--= 。
5．228(34)(3)m m m m m -+--= 。
6．7(21)3(41)2(3)1x x x x x x ----++= 。
7．22223(2)()a b ab a b a --+= 。
8．223263()(2)2(1)x x y x x y --⋅-+-= 。
9．当t ＝1时，代数式322[23(22)]t t t t t --+的值为 。
10．若20x y +=，则代数式3342()x xy x y y +++的值为 。
三、解答题
1．计算下列各题
（1）111()()(2)326a a b a b a b -++--- （2）32222211
(2)(2)()342
x y xy x y xy x y z ⋅-+-⋅-⋅
（3）223121(3)()232x y y xy +-⋅- （4）32325431
()(2)4(75)2
a a
b ab a b ab -⋅--⋅--
2．已知26ab =，求253()ab a b ab b --的值。
3．已知：20a b +=，求证：332()40a ab a b b +++=。
4．先化简，再求值
22(69)(815)2(3)x x x x x x x x -----+-，其中1
6
x =-。
5．已知225(2520)0m m n -+-+=，求2(2)2(52)3(65)3(45)m m n m n m n n m n ---+---的值。
6．解方程：2(25)(2)6x x x x x --+=-。
单项式乘多项式练习题及答案
单项式乘多项式练习题一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．计算：（1）6x2•3xy （2）（4a﹣b2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2= _________ ；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）= _________ ．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）6．﹣3x•（2x2﹣x+4）7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2 8．（﹣a2b）（b2﹣a+）9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：．12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）= _________ ．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．多项式一、填空题1.计算：_____________)(32=+y x xy x .2.计算：)164(4)164(24242++-++a a a a a =________．3.若3k （2k-5）+2k （1-3k ）=52，则k=____ ___．4.如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式的值是 cm 。
14.1.4单乘单、单乘多
14．1.4 整数的乘方教学目标：1.理解掌握了单项式乘法法则。
2.会利用法则进行单项式的乘法运算 。
3、单项式乘多项式的乘法法则及注意事项重点：正确使用3条法则进行计算。
难点：正确灵活使用法则。
教学过程：一、复习导入1、判断并纠错（有关几个幂的运算性质的判断题）。
2、知识回顾（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项基本知识点的回顾）1、同底数幂的乘法：m n m n aa a +⋅= 2、幂的乘方:(a )m n mn a =3、积的乘方：(ab)n n n a b =注意：m,n 为正整数，底数a 可以是数、字母或式子。
4、合并同类项：2n n n x x x +=(a b)n n n ax bx x +=+设计意图：通过对同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项基本知识点的回顾，助于学生对单项式乘单项式运算法则的理解。
二、知识讲解问题1、光的速度约为5⨯310千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是2⨯510秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？①m 2 ·m 3=m 6 ( )②(a 5)2=a 7( )③(ab 2)3=ab 6( )④m 5+m 5=m 10( )⑤ (-x)3·(-x)2=-x 5 ( )⑥ b 3·b 3=2b 3 ( ) ⑦ (－3xy)2 =－6x 2y 2( )⑧(a 3+b 2)3=a 9+b 6( )分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；怎样计算（3×105）×（5×102）?地球与太阳的距离约是：（3×105）×（5×102）=(3 ×5) ×(105 ×102)=15 ×10７问题2、如果将上式中的数字改为字母，即：52·ac bc ；怎样计算？问题3、如何计算:()25324 3a x a bx ∙-？ 讲解问题3：①各因式系数的积作为积的系数②相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数③只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式注意：单项式乘以单项式的结果仍是单项式.单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘多项式练习题(含答案)
单项式乘多项式练习题一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．计算：（1）6x2•3xy （2）（4a﹣b2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=_________；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=_________．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）6．﹣3x•（2x2﹣x+4）7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2 8．（﹣a2b）（b2﹣a+）9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：．12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=_________．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．参考答案与试题解析一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．计算：（1）6x2•3xy（2）（4a﹣b2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．abc，；a5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）﹣6．﹣3x•（2x2﹣x+4）7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣28．计算：（﹣a2b）（b2﹣a+）（﹣（﹣a+a b（﹣a（﹣，a a a9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？[a+× aaba aba+10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：．（﹣x12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．，得①有方程组．，得到方程组。
单项式乘多项式练习题(含答案)
单项式乘多项式练习题一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．计算：（1）6x2•3xy （2）（4a﹣b2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=_________；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=_________．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）6．﹣3x•（2x2﹣x+4）7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2 8．（﹣a2b）（b2﹣a+）9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：．12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=_________．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．参考答案与试题解析一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．考点：整式的加减—化简求值；整式的加减；单项式乘多项式．分析：先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值．解答：解：原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2=（2a2b﹣2a2b）+（2ab2﹣ab2）+（2﹣2）=0+ab2=ab2当a=﹣2，b=2时，原式=（﹣2）×22=﹣2×4=﹣8．点评：本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项的法则和方法．2．计算：（1）6x2•3xy（2）（4a﹣b2）（﹣2b）考点：单项式乘单项式；单项式乘多项式．分析：（1）根据单项式乘单项式的法则计算；（2）根据单项式乘多项式的法则计算．解答：解：（1）6x2•3xy=18x3y；（2）（4a﹣b2）（﹣2b）=﹣8ab+2b3．点评：本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）=﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．点评：本题考查单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题一定要注意符号的运算．4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式．分析：（1）先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算；（2）根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可．解答：解：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2，=（﹣12a2b2c）•，=﹣；故答案为：﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2），=3a2b•（﹣2ab2）﹣4ab2•（﹣2ab2）﹣5ab•（﹣2ab2）﹣1•（﹣2ab2），=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．故答案为：﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：﹣6a•（﹣﹣a+2）=3a3+2a2﹣12a．点评：本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．6．﹣3x•（2x2﹣x+4）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：﹣3x•（2x2﹣x+4），=﹣3x•2x2﹣3x•（﹣x）﹣3x•4，=﹣6x3+3x2﹣12x．点评：本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2考点：单项式乘多项式．分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．解答：解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．点评：本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．8．计算：（﹣a2b）（b2﹣a+）考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法则计算即可．解答：解：（﹣a2b）（b2﹣a+），=（﹣a2b）•b2+（﹣a2b）（﹣a）+（﹣a2b）•，=﹣a2b3+a3b﹣a2b．点评：本题考查单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？考点：单项式乘多项式．专题：应用题．分析：（1）根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；（2）防洪堤坝的体积=梯形面积×坝长．解答：解：（1）防洪堤坝的横断面积S=[a+（a+2b）]× a=a（2a+2b）=a2+ab．故防洪堤坝的横断面积为（a2+ab）平方米；（2）堤坝的体积V=Sh=（a2+ab）×100=50a2+50ab．故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方米．点评：本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积=梯形面积×长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．10．2ab（5ab+3a2b）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：2ab（5ab+3a2b）=10a2b2+6a3b2；故答案为：10a2b2+6a3b2．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．11．计算：．考点：单项式乘多项式．分析：先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可．解答：解：（﹣xy2）2（3xy﹣4xy2+1）=x2y4（3xy﹣4xy2+1）=x3y5﹣x3y6+x2y4．点评：本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算顺序及符号的处理．12．计算：2x（x2﹣x+3）考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：2x（x2﹣x+3）=2x•x2﹣2x•x+2x•3=2x3﹣2x2+6x．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．故答案为：16a5﹣48a4b+28a5b3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：原式=xy2（3x2y）﹣xy2•xy2+xy2•y=3x3y3﹣x2y4+xy3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）=（﹣2ab）•（3a2）﹣（﹣2ab）•（2ab）﹣（﹣2ab）•（4b2）=﹣6a3b+4a2b2+8ab3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）考点：单项式乘多项式．分析：首先利用积的乘方求得（﹣2a2b）3的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则：先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）=﹣8a6b3•（3b2﹣4a+6）=﹣24a6b5+32a7b3﹣48a6b3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘．此题比较简单，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？考点：单项式乘多项式．专题：应用题．分析：用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以﹣3x2得出正确结果．解答：解：这个多项式是（x2﹣4x+1）﹣（﹣3x2）=4x2﹣4x+1，（3分）正确的计算结果是：（4x2﹣4x+1）•（﹣3x2）=﹣12x4+12x3﹣3x2．（3分）点评：本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．考点：单项式乘多项式．专题：新定义．分析：由x△d=x，得ax+bd+cdx=x，即（a+cd﹣1）x+bd=0，得①，由1△2=3，得a+2b+2c=3②，2△3=4，得2a+3b+6c=4③，解以上方程组成的方程组即可求得a、b、c、d的值．解答：解：∵x△d=x，∴ax+bd+cdx=x，∴（a+cd﹣1）x+bd=0，∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，则有①，∵1△2=3，∴a+2b+2c=3②，∵2△3=4，∴2a+3b+6c=4③，又∵d≠0，∴b=0，∴有方程组解得．故a的值为5、b的值为0、c的值为﹣1、d的值为4．点评：本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组．解题关键是由一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，得出方程（a+cd﹣1）x+bd=0，得到方程组，求出b的值．。
单乘单
上册
14.1 整式的乘法 （第3课时）
课件说明
• 本课是在学生学习了有理数的乘法和幂的运算性质 的基础上，学习的“式”的一种运算．它是学习单 项式乘以多项式、多项式乘以多项式的基础，也为 学习单项式除法积累学习方法经验.
课件说明
• 学习目标： 1．理解单项式乘法的法则，会用单项式乘法法则进 行运算． 2．经历单项式乘法法则的形成过程，发展学生的运 算能力，体会类比思想． • 学习重点： 单项式的乘法法则的概括过程和运用．
（ 1） （2 105） （6 103）；
3 2 （-ab）（ -2a）ห้องสมุดไป่ตู้ -3ab） . （ 2）
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）运用单项式的乘法法则时，应该注意哪些问题？ （3）结合探索单项式乘法法则的过程，你认为体现了 哪些思想方法？
布置作业
教科书习题14.1第3、9、10题．
复习有关知识
计算：
（-5） （-11 ） 2； （1 ）
（2） 10 102 103；
2 2 （ 3） （-3） （- 4） （- 2） ；
（4） b5 b7；
3 （ 5） （-2a 2b） .
探索法则
问题1 光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到 地球上需要的时间大约是5×102 s，你知道地球到太阳 的距离约是多少吗？
巩固法则
练习1 （ 1）
下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改？
3 2 6 3 a 2 a = 5 a ； （ 2）
2 2 4 2 x 3 x = 6 x ； （ 3）
2 2 4 3 x 4 x y = 12 x ； （ 4）
单项式乘多项式试题精选附答案
单项式乘多项式试题精选一．选择题〔共13小题1．下列计算错误的是〔A．〔a2b32=a4b6B．〔a52=a10C．4x2y•〔﹣3x4y3=﹣12x6y3D．2x•〔3x2﹣x+5=6x3﹣2x2+10x2．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,如图可表示的代数恒等式是〔A．〔a﹣b2=a2﹣2ab+b2B．〔a+b2=a2+2ab+b2C．2a〔a+b=2a2+2ab D．〔a+b〔a﹣b=a2﹣b2 3．计算〔﹣2a3+3a2﹣4a〔﹣5a5等于〔A．10a15﹣15a10+20a5B．﹣7a8﹣2a7﹣9a6C．10a8+15a7﹣20a6D．10a8﹣15a7+20a64．下列计算正确的是〔A．〔﹣2a•〔3ab﹣2a2b=﹣6a2b﹣4a3b B．〔2ab2•〔﹣a2+2b2﹣1=﹣4a3b4 C．〔abc•〔3a2b﹣2ab2=3a3b2﹣2a2b3D．〔ab2•〔3ab2﹣c=3a3b4﹣a2b2c5．一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4,2a,a,它的体积等于〔A．3a3﹣4a2B．a2C．6a3﹣8a2D．6a3﹣8a6．适合2x〔x﹣1﹣x〔2x﹣5=12的x的值是〔A．2B．1C．0D．47．计算a〔1+a﹣a〔1﹣a的结果为〔A．2a B．2a2C．0D．﹣2a+2a 8．〔2008•XX地区下列运算正确的是〔A．〔2x23=2x6B．〔﹣2x3•x2=﹣8x6C．3x2﹣2x〔1﹣x=x2﹣2x D．x÷x﹣3÷x2=x2 9．〔2009•眉山下列运算正确的是〔A．〔x23=x5B．3x2+4x2=7x4C．〔﹣x9÷〔﹣x3=x6D．﹣x〔x2﹣x+1=﹣x3﹣x2﹣x10．〔2014•XX计算2x〔3x2+1,正确的结果是〔A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x 11．〔2013•XX下列运算正确的是〔A．a3•a2=a6B．2a〔3a﹣1=6a3﹣1 C．〔3a22=6a4D．2a+3a=5a 12．〔2011•XX下列计算正确的是〔A．a2•a3=a5B．a+a=a2C．〔a23=a5D．a2〔a+1=a3+1 13．〔2010•XX下列计算正确的是〔A．a+a=a2B．a•a2=a3C．〔a23=a5D．a2〔a+1=a3+1 二．填空题〔共10小题14．通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式,根据如图的长方形面积写出的恒等式为_________ ．15．计算：2x2•〔﹣3x3= _________ ．16．当a=﹣2时,则代数式的值为_________ ．17．若2x〔x﹣1﹣x〔2x+3=15,则x= _________ ．18．若﹣2x2y〔﹣x m y+3xy3=2x5y2﹣6x3y n,则m= _________ ,n= _________ ．19．a n b2[3b n﹣1﹣2ab n+1+〔﹣12003]= _________ ．20．〔2014•XX已知x〔x+3=1,则代数式2x2+6x﹣5的值为_________ ．21．〔2014•上海计算：a〔a+1= _________ ．22．〔1998•内江计算：4x•〔2x2﹣3x+1= _________ ．23．〔2009•贺州计算：〔﹣2a•〔a3﹣1= _________ ．三．解答题〔共7小题24．计算：〔﹣2x3y•〔3xy2﹣4xy+1．25．〔2a2•〔3ab2﹣5ab326．长方形的长、宽、高分别是3x﹣4,2x和x,它们的表面积是多少？27．已知ab2=﹣1,求〔﹣ab〔a2b5﹣ab3﹣b的值．28．①xy•〔x﹣y+1②﹣3a〔4a2﹣a+ b29．化简：〔1a〔3+a﹣3〔a+2；〔22a2b〔﹣3ab2；〔3〔x﹣•〔﹣12y．30．阅读下列文字,并解决问题．已知x2y=3,求2xy〔x5y2﹣3x3y﹣4x的值．分析：考虑到满足x2y=3的x、y的可能值较多,不可以逐一代入求解,故考虑整体思想,将x2y=3整体代入．解：2xy〔x5y2﹣3x3y﹣4x=2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y=2〔x2y3﹣6〔x2y2﹣8x2y=2×33﹣6×32﹣8×3=﹣24．请你用上述方法解决问题：已知ab=3,求〔2a3b2﹣3a2b+4a•〔﹣2b的值．单项式乘多项式试题精选参考答案与试题解析一．选择题〔共13小题1．下列计算错误的是〔A．〔a2b32=a4b6B．〔a52=a10C．4x2y•〔﹣3x4y3=﹣12x6y3D．2x•〔3x2﹣x+5=6x3﹣2x2+10x考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；单项式乘多项式．分析：根据单项式乘单项式,单项式乘多项式以及幂的乘方与积的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、〔a2b32=a4b6,故A选项正确,不符合题意；B、〔a52=a10,故B选项正确,不符合题意；C、4x2y•〔﹣3x4y3=﹣12x6y4,故C选项错误,符合题意；D、2x•〔3x2﹣x+5=6x3﹣2x2+10x,故D选项正确,不符合题意．故选：C．点评：此题考查了单项式乘单项式,单项式乘多项式以及幂的乘方与积的乘方等知识,解题的关键是熟记法则．2．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,如图可表示的代数恒等式是〔A．〔a﹣b2=a2﹣2ab+b2B．〔a+b2=a2+2ab+b2C．2a〔a+b=2a2+2ab D．〔a+b〔a﹣b=a2﹣b2考点：单项式乘多项式．专题：几何图形问题．分析：由题意知,长方形的面积等于长2a乘以宽〔a+b,面积也等于四个小图形的面积之和,从而建立两种算法的等量关系．解答：解：长方形的面积等于：2a〔a+b,也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab, 即2a〔a+b=2a2+2ab．故选：C．点评：本题考查了单项式乘多项式的几何解释,列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．3．计算〔﹣2a3+3a2﹣4a〔﹣5a5等于〔A．10a15﹣15a10+20a5B．﹣7a8﹣2a7﹣9a6C．10a8+15a7﹣20a6D．10a8﹣15a7+20a6考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘以多项式的法则,单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,单项式乘以单项式的法则,系数与系数相乘,相同字母与相同字母相乘,对于只在一个单项式里出现的字母,则连同它的指数作为积的一个因式,计算即可．解答：解：〔﹣2a3+3a2﹣4a〔﹣5a5=10a8﹣15a7+20a6．故选：D．点评：本题主要考查单项式乘以多项式的法则,以及单项式的乘法法则,需要熟练掌握．4．下列计算正确的是〔A．〔﹣2a•〔3ab﹣2a2b=﹣6a2b﹣4a3b B．〔2ab2•〔﹣a2+2b2﹣1=﹣4a3b4C．〔abc•〔3a2b﹣2ab2=3a3b2﹣2a2b3D．〔ab2•〔3ab2﹣c=3a3b4﹣a2b2c考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘以多项式法则,对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为〔﹣2a•〔3ab﹣2a2b=﹣6a2b+4a3b,故本选项错误；B、应为〔2ab2•〔﹣a2+2b2﹣1=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2,故本选项错误；C、应为〔abc•〔3a2b﹣2ab2=3a3b2c﹣2a2b3c,故本选项错误；D、〔ab2•〔3ab2﹣c=3a3b4﹣a2b2c,正确．故选D．点评：本题考查了单项式乘以多项式法则．单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加．要熟记单项式与多项式的每一项都相乘,不能漏乘．5．一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4,2a,a,它的体积等于〔A．3a3﹣4a2B．a2C．6a3﹣8a2D．6a3﹣8a考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式．分析：根据长方体的体积=长×宽×高,列出算式,再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．解答：解：由题意知,V长方体=〔3a﹣4•2a•a=6a3﹣8a2．故选C．点评：本题考查了多项式乘单项式的运算法则,要熟练掌握长方体的体积公式．6．适合2x〔x﹣1﹣x〔2x﹣5=12的x的值是〔A．2B．1C．0D．4考点：单项式乘多项式；解一元一次方程．分析：先去括号,然后移项、合并化系数为1可得出答案．解答：解：去括号得：2x2﹣2x﹣2x2+5x=12, 合并同类项得：3x=12,系数化为1得：x=4．故选D．点评：本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则以及解一元一次方程．比较简单,去括号时,注意不要漏乘括号里的每一项．7．计算a〔1+a﹣a〔1﹣a的结果为〔A．2a B．2a2C．0D．﹣2a+2a 考点：单项式乘多项式．分析：按照单项式乘以多项式的法则展开后合并同类项即可．解答：解：原式=a+a2﹣a+a2 =2a2,故选B．点评：本题考查了单项式乘以多项式的知识,属于基本运算,应重点掌握．8．〔2008•XX地区下列运算正确的是〔A．〔2x23=2x6B．〔﹣2x3•x2=﹣8x6C．3x2﹣2x〔1﹣x=x2﹣2x D．x÷x﹣3÷x2=x2考点：单项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式．分析：根据积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘；单项式的乘法法则,单项式乘多项式的法则,同底数幂的除法,对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为〔2x23=23•〔x23=8x6,故本选项错误；B、应为〔﹣2x3•x2=﹣8x3•x2=﹣8x5,故本选项错误；C、应为3x2﹣2x〔1﹣x=3x2﹣2x+2x2=5x2﹣2x,故本选项错误；D、x÷x﹣3÷x2=x1﹣〔﹣3﹣2=x2,正确．故选D．点评：本题考查积的乘方,同底数幂的除法法则,单项式乘单项式,单项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解题的关键．9．〔2009•眉山下列运算正确的是〔A．〔x23=x5B．3x2+4x2=7x4C．〔﹣x9÷〔﹣x3=x6D．﹣x〔x2﹣x+1=﹣x3﹣x2﹣x考点：单项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：压轴题．分析：根据幂的乘方,底数不变指数相乘；合并同类项的法则；同底数幂相除,底数不变指数相减；单项式乘多项式的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为〔x23=x6,故本选项错误；B、应为3x2+4x2=7x2,故本选项错误；D、应为﹣x〔x2﹣x+1=﹣x3+x2﹣x,故本选项错误；C、〔﹣x9÷〔﹣x3=x6正确．故选C．点评：本题考查幂的乘方,合并同类项,同底数幂的除法,单项式乘多项式,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．10．〔2014•XX计算2x〔3x2+1,正确的结果是〔A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解答：解：原式=6x3+2x, 故选：C．点评：此题考查了单项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．〔2013•XX下列运算正确的是〔A．a3•a2=a6B．2a〔3a﹣1=6a3﹣1 C．〔3a22=6a4D．2a+3a=5a 考点：单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可作出判断；析：B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果,即可作出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果,即可作出判断．解答：解：A、a3•a2=a5,本选项错误；B、2a〔3a﹣1=6a2﹣2a,本选项错误；C、〔3a22=9a4,本选项错误；D、2a+3a=5a,本选项正确,故选D点评：此题考查了单项式乘多项式,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．〔2011•XX下列计算正确的是〔A．a2•a3=a5B．a+a=a2C．〔a23=a5D．a2〔a+1=a3+1 考点：单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法法则：底数不变,指数相加,以及合并同类项：只把系数相加,字母及其指数完全不变,幂的乘方法则：底数不变,指数相乘,单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加分别求出即可．解答：解：A．a2•a3=a5,故此选项正确；B．a+a=2a,故此选项错误；C．〔a23=a6,故此选项错误；D．a2〔a+1=a3+a2,故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了整式的混合运算,根据题意正确的掌握运算法则是解决问题的关键．13．〔2010•XX下列计算正确的是〔A．a+a=a2B．a•a2=a3C．〔a23=a5D．a2〔a+1=a3+1 考点：单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方和单项式乘以多项式的运算法则计算后利用排除法求解．解答：解：A、a+a=a2,很明显错误,应该为a+a=2a,故本选项错误；B、a•a2=a3,利用同底数幂的乘法,故本选项正确；C、应为〔a23=a6,故本选项错误；D、a2〔a+1=a3+a2,故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查幂的运算性质,单项式乘以多项式的法则,需要熟练掌握．二．填空题〔共10小题14．通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式,根据如图的长方形面积写出的恒等式为2a〔a+b=2a2+2ab ．考点：单项式乘多项式．分析：由题意知,长方形的面积等于长2a乘以宽〔a+b,面积也等于四个小图形的面积之和,从而建立两种算法的等量关系．解答：解：长方形的面积等于：2a〔a+b,也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab,即2a〔a+b=2a2+2ab．故答案为：2a〔a+b=2a2+2ab．点评：本题考查了单项式乘多项式的几何解释,列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．15．计算：2x2•〔﹣3x3= ﹣6x5．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式乘单项式的法则：系数的积作为积的系数,同底数的幂分别相乘也作为积的一个因式,进行计算即可．解答：解：2x2•〔﹣3x3=〔﹣2×3x2•x3=﹣6x5．故答案为：﹣6x5．点评：本题考查了单项式乘单项式法则的应用,通过做此题培养了学生的理解能力和计算能力,题目比较好,难度不大．16．当a=﹣2时,则代数式的值为﹣8 ．考点：代数式求值；单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式乘多项式法则展开,再合并同类项,把﹣2代入求出即可．解答：解：a=﹣2,a﹣2〔1﹣ a=a﹣2+ a=3a﹣2=3×〔﹣2﹣2=﹣8．故答案为：﹣8．点评：本题考查了单项式乘多项式法则和求代数式的值等知识点的应用,主要看学生展开时是否漏乘和能否正确合并同类项．17．若2x〔x﹣1﹣x〔2x+3=15,则x= ﹣3 ．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘多项式的法则,先去括号,再移项、合并同类项,系数化1,可求出x的值．解答：解：2x〔x﹣1﹣x〔2x+3=15,去括号,得2x2﹣2x﹣2x2﹣3x=15,合并同类项,得﹣5x=15,系数化为1,得x=﹣3．点评：此题是解方程题,实质也考查了单项式与多项式的乘法,注意符号的处理．18．若﹣2x2y〔﹣x m y+3xy3=2x5y2﹣6x3y n,则m= 3 ,n= 4 ．考点：单项式乘多项式．分析：按照多项式乘以单项式的法则展开后即可求得m、n的值．解答：解：原式=2x m+2y2﹣6x3y4=2x5y2﹣6x3y n,∴m+2=5,n=4,∴m=3,n=4,故答案为：3,4．点评：本题考查了单项式乘以多项式,单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项,然后相加．19．a n b2[3b n﹣1﹣2ab n+1+〔﹣12003]= 3a n b n+1﹣2a n+1b n+3﹣a n b2．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式成多项式,用单项式乘多向数的每一项,把所得的积相加,可得答案．解答：解：原式=a n b2〔3b n﹣1﹣2ab n+1﹣1=3a n b n+1﹣2a n+1b n+3﹣a n b2,故答案为：3a n b n+1﹣2a n+1b n+3﹣a n b2．点评：本题考查了单项式成多项式,用单项式乘多向数的每一项,把所得的积相加．20．〔2014•XX已知x〔x+3=1,则代数式2x2+6x﹣5的值为﹣3 ．考点：代数式求值；单项式乘多项式．专题：整体思想．分析：把所求代数式整理出已知条件的形式,然后代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵x〔x+3=1,∴2x2+6x﹣5=2x〔x+3﹣5=2×1﹣5=2﹣5=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键．21．〔2014•上海计算：a〔a+1= a2+a ．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解答：解：原式=a2+a．故答案为：a2+a点评：此题考查了单项式乘以多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．〔1998•内江计算：4x•〔2x2﹣3x+1= 8x3﹣12x2+4x ．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘,应用单项式与多项式的每一项都分别相乘,再把所得的积相加,计算即可．解答：解：4x•〔2x2﹣3x+1,=4x•2x2﹣4x•3x+4x•1,=8x3﹣12x2+4x．点评：本题主要考查单项式乘以多项式的法则,熟练掌握运算法则是解题的关键,属于基础题．23．〔2009•贺州计算：〔﹣2a•〔a3﹣1= ﹣a4+2a ．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可．解答：解：〔﹣2a•〔a3﹣1,=〔﹣2a•〔a3+〔﹣1•〔﹣2a,=﹣a4+2a．点评：本题考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理．三．解答题〔共7小题24．计算：〔﹣2x3y•〔3xy2﹣4xy+1．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：利用单项式乘以多项式中的每一项后把所得的积相加即可得到结果．解答：解：〔﹣2x3y•〔3xy2﹣4xy+1=﹣2x3y•3xy2+〔﹣2x3y•4xy+〔﹣2x3y=﹣6x4y3+8x4y2﹣2x3y．点评：本题考查了单项式乘以多项式的知识,属于基础题,比较简单．25．〔2a2•〔3ab2﹣5ab3考点：单项式乘多项式．分析：单项式乘以多项式时用单项式和多项式中的每一项相乘,然后再相加即可．解答：解：〔2a2•〔3ab2﹣5ab3=〔2a2•3ab2﹣〔2a2•5ab3=6a3b2﹣10a3b3．点评：本题考查了单项式乘以多项式的知识,解题的关键是牢记法则并熟记有关幂的性质．26．长方形的长、宽、高分别是3x﹣4,2x和x,它们的表面积是多少？考点：单项式乘多项式．分析：根据"长方体的表面积=〔长×宽+长×高+宽×高×2"进行解答即可；解答：解：长方体的表面积=2×[〔3x﹣4×2x+〔3x﹣4•x+2x×x]=22x2﹣24x．点评：本题考查了单项式乘以多项式,解题的关键是牢记法则．27．已知ab2=﹣1,求〔﹣ab〔a2b5﹣ab3﹣b的值．考点：单项式乘多项式．分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算,变形后将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵ab2=﹣1,∴原式=﹣a3b6+a2b4+ab2=﹣〔ab23+〔ab22+ab2=1+1﹣1=1．点评：此题考查了因式分解的应用,利用了整体代入的思想,是一道基本题型．28．①xy•〔x﹣y+1②﹣3a〔4a2﹣a+ b考点：单项式乘多项式．分析：利用单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．解答：解：①原式=xy•x﹣vy•y+xy=x2y﹣xy2+xy﹣12；②原式=②﹣3a•4a2+3a×a﹣3a× b=﹣12a3+5a2﹣2ab．点评：本题考查了单项式乘以多项式,解题的关键是牢记法则．29．化简：〔1a〔3+a﹣3〔a+2；〔22a2b〔﹣3ab2；〔3〔x﹣•〔﹣12y．考点：单项式乘多项式．分析：〔1根据单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项,把所得的积相加,再根据合并同类项,可得答案；〔2根据单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项,把所得的积相加,可得答案；〔3根据单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项,把所得的积相加,可得答案；解答：解〔1原式=3a+a2﹣3a﹣6=a2﹣6；〔2原式=a3b2﹣6a3b3；〔3原式=﹣4xy+9xy2．点评：本题考查了单项式成多项式,单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项,把所得的积相加．30．阅读下列文字,并解决问题．已知x2y=3,求2xy〔x5y2﹣3x3y﹣4x的值．分析：考虑到满足x2y=3的x、y的可能值较多,不可以逐一代入求解,故考虑整体思想,将x2y=3整体代入．解：2xy〔x5y2﹣3x3y﹣4x=2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y=2〔x2y3﹣6〔x2y2﹣8x2y=2×33﹣6×32﹣8×3=﹣24．请你用上述方法解决问题：已知ab=3,求〔2a3b2﹣3a2b+4a•〔﹣2b的值．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘多项式,可得一个多项式,根据把已知代入,可得答案．解答：解：〔2a3b2﹣3a2b+4a•〔﹣2b,=﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab,=﹣4×〔ab3+6〔ab2﹣8ab,=﹣4×33+6×32﹣8×3,=﹣108+54﹣24,=﹣78．点评：本题考查了单项式乘多项式,整体代入是解题关键．。
单项式乘多项式练习题（含答案）
单项式乘多项式练习题一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．计算：（1）6x2•3xy （2）（4a﹣b2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=_________；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=_________．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）6．﹣3x•（2x2﹣x+4）7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2 8．（﹣a2b）（b2﹣a+）9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：．12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=_________．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．参考答案与试题解析一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．计算：（1）6x2•3xy（2）（4a﹣b2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．（﹣abc•﹣故答案为：﹣5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）（﹣﹣6．﹣3x•（2x2﹣x+4）7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣28．计算：（﹣a2b）（b2﹣a+）a（﹣a+（﹣•a（﹣（﹣•﹣+a﹣a9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？S=[a+×aa+故防洪堤坝的横断面积为（a+（ab10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：．xyxx+x12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．得则有∴有方程组解得，得到方程组文- 汉语汉字编辑词条文，wen，从玄从爻。
单项式乘多项式练习试题(含答案)
单项式乘多项式练习题一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．计算：（1）6x2•3xy （2）（4a﹣b2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=_________；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=_________．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）6．﹣3x•（2x2﹣x+4）7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2 8．（﹣a2b）（b2﹣a+）9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：．12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）= _________．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．参考答案与试题解析一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．考点：整式的加减—化简求值；整式的加减；单项式乘多项式．分析：先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值．解答：解：原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2=（2a2b﹣2a2b）+（2ab2﹣ab2）+（2﹣2）=0+ab2=ab2当a=﹣2，b=2时，原式=（﹣2）×22=﹣2×4=﹣8．点评：本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项的法则和方法．2．计算：（1）6x2•3xy（2）（4a﹣b2）（﹣2b）考点：单项式乘单项式；单项式乘多项式．分析：（1）根据单项式乘单项式的法则计算；（2）根据单项式乘多项式的法则计算．解答：解：（1）6x2•3xy=18x3y；（2）（4a﹣b2）（﹣2b）=﹣8ab+2b3．点评：本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）=﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．点评：本题考查单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题一定要注意符号的运算．4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式．分析：（1）先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算；（2）根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可．解答：解：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2，=（﹣12a2b2c）•，=﹣；故答案为：﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2），=3a2b•（﹣2ab2）﹣4ab2•（﹣2ab2）﹣5ab•（﹣2ab2）﹣1•（﹣2ab2），=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．故答案为：﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：﹣6a•（﹣﹣a+2）=3a3+2a2﹣12a．点评：本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．6．﹣3x•（2x2﹣x+4）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：﹣3x•（2x2﹣x+4），=﹣3x•2x2﹣3x•（﹣x）﹣3x•4，=﹣6x3+3x2﹣12x．点评：本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2考点：单项式乘多项式．分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．解答：解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．点评：本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．8．计算：（﹣a2b）（b2﹣a+）考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法则计算即可．解答：解：（﹣a2b）（b2﹣a+），=（﹣a2b）•b2+（﹣a2b）（﹣a）+（﹣a2b）•，=﹣a2b3+a3b﹣a2b．点评：本题考查单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？考点：单项式乘多项式．专题：应用题．分析：（1）根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；（2）防洪堤坝的体积=梯形面积×坝长．解答：解：（1）防洪堤坝的横断面积S=[a+（a+2b）]× a=a（2a+2b）=a2+ab．故防洪堤坝的横断面积为（a2+ab）平方米；（2）堤坝的体积V=Sh=（a2+ab）×100=50a2+50ab．故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方米．点评：本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积=梯形面积×长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．10．2ab（5ab+3a2b）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：2ab（5ab+3a2b）=10a2b2+6a3b2；故答案为：10a2b2+6a3b2．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．11．计算：．考点：单项式乘多项式．分析：先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可．解答：解：（﹣xy2）2（3xy﹣4xy2+1）=x2y4（3xy﹣4xy2+1）=x3y5﹣x3y6+x2y4．点评：本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算顺序及符号的处理．12．计算：2x（x2﹣x+3）考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：2x（x2﹣x+3）=2x•x2﹣2x•x+2x•3=2x3﹣2x2+6x．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．故答案为：16a5﹣48a4b+28a5b3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：原式=xy2（3x2y）﹣xy2•xy2+xy2•y=3x3y3﹣x2y4+xy3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）=（﹣2ab）•（3a2）﹣（﹣2ab）•（2ab）﹣（﹣2ab）•（4b2）=﹣6a3b+4a2b2+8ab3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）考点：单项式乘多项式．分析：首先利用积的乘方求得（﹣2a2b）3的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则：先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）=﹣8a6b3•（3b2﹣4a+6）=﹣24a6b5+32a7b3﹣48a6b3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘．此题比较简单，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？考点：单项式乘多项式．专题：应用题．分析：用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以﹣3x2得出正确结果．解答：解：这个多项式是（x2﹣4x+1）﹣（﹣3x2）=4x2﹣4x+1，（3分）正确的计算结果是：（4x2﹣4x+1）•（﹣3x2）=﹣12x4+12x3﹣3x2．（3分）点评：本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．考点：单项式乘多项式．专题：新定义．分析：由x△d=x，得ax+bd+cdx=x，即（a+cd﹣1）x+bd=0，得①，由1△2=3，得a+2b+2c=3②，2△3=4，得2a+3b+6c=4③，解以上方程组成的方程组即可求得a、b、c、d的值．解答：解：∵x△d=x，∴ax+bd+cdx=x，∴（a+cd﹣1）x+bd=0，∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，则有①，∵1△2=3，∴a+2b+2c=3②，∵2△3=4，∴2a+3b+6c=4③，又∵d≠0，∴b=0，∴有方程组解得．故a的值为5、b的值为0、c的值为﹣1、d的值为4．点评：本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组．解题关键是由一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，得出方程（a+cd﹣1）x+bd=0，得到方程组，求出b的值．。
单项式乘多项式练习题(含答案)
整式的乘法一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．计算：（1）6x2•3xy （2）（4a﹣b2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=_________；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=_________．5．计算：1. ﹣6a•（﹣﹣a+2）2．﹣3x•（2x2﹣x+4）3.（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；4.（2x﹣3）（4x2+6xy+9）；5.（m﹣）（m2+m+）；6（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）．参考答案与试题解析一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．计算：（1）6x2•3xy（2）（4a﹣b2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．abc，；a5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）﹣6．﹣3x•（2x2﹣x+4）7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣28．计算：（﹣a2b）（b2﹣a+）（﹣（﹣a+a b（﹣a（﹣，a a a9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？[a+× aaba aba+10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：．（﹣x12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．①∴有方程组．，得到方程组。
（完整版）单项式乘多项式练习题（含答案）
（完整版）单项式乘多项式练习题（含答案）单项式乘多项式练习题一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．计算：（1）6x2?3xy （2）（4a﹣b2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）4．计算：（1）（﹣12a2b2c）?（﹣abc2）2=_________；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）?（﹣2ab2）=_________．5．计算：﹣6a?（﹣﹣a+2）6．﹣3x?（2x2﹣x+4）7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2 8．（﹣a2b）（b2﹣a+）9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：．12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=_________．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．参考答案与试题解析一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．考点：整式的加减—化简求值；整式的加减；单项式乘多项式．分析：先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值．解答：解：原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2=（2a2b﹣2a2b）+（2ab2﹣ab2）+（2﹣2）=0+ab2=ab2当a=﹣2，b=2时，原式=（﹣2）×22=﹣2×4=﹣8．点评：本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项的法则和方法．2．计算：（1）6x2?3xy（2）（4a﹣b2）（﹣2b）考点：单项式乘单项式；单项式乘多项式．分析：（1）根据单项式乘单项式的法则计算；（2）根据单项式乘多项式的法则计算．解答：解：（1）6x2?3xy=18x3y；（2）（4a﹣b2）（﹣2b）=﹣8ab+2b3．点评：本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）=﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．点评：本题考查单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题一定要注意符号的运算．4．计算：（1）（﹣12a2b2c）?（﹣abc2）2=﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）?（﹣2ab2）=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式．分析：（1）先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算；（2）根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可．解答：解：（1）（﹣12a2b2c）?（﹣abc2）2，=（﹣12a2b2c）?，=﹣；故答案为：﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）?（﹣2ab2），=3a2b?（﹣2ab2）﹣4ab2?（﹣2ab2）﹣5ab?（﹣2ab2）﹣1?（﹣2ab2），=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．故答案为：﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理．5．计算：﹣6a?（﹣﹣a+2）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：﹣6a?（﹣﹣a+2）=3a3+2a2﹣12a．点评：本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．6．﹣3x?（2x2﹣x+4）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：﹣3x?（2x2﹣x+4），=﹣3x?2x2﹣3x?（﹣x）﹣3x?4，=﹣6x3+3x2﹣12x．点评：本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2考点：单项式乘多项式．分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．解答：解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．点评：本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．8．计算：（﹣a2b）（b2﹣a+）考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法则计算即可．解答：解：（﹣a2b）（b2﹣a+），=（﹣a2b）?b2+（﹣a2b）（﹣a）+（﹣a2b）?，=﹣a2b3+a3b﹣a2b．点评：本题考查单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？考点：单项式乘多项式．专题：应用题．分析：（1）根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；（2）防洪堤坝的体积=梯形面积×坝长．解答：解：（1）防洪堤坝的横断面积S=[a+（a+2b）]× a=a（2a+2b）=a2+ab．故防洪堤坝的横断面积为（a2+ab）平方米；（2）堤坝的体积V=Sh=（a2+ab）×100=50a2+50ab．故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方米．点评：本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积=梯形面积×长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．10．2ab（5ab+3a2b）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：2ab（5ab+3a2b）=10a2b2+6a3b2；故答案为：10a2b2+6a3b2．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．11．计算：．考点：单项式乘多项式．分析：先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可．解答：解：（﹣xy2）2（3xy﹣4xy2+1）=x2y4（3xy﹣4xy2+1）=x3y5﹣x3y6+x2y4．点评：本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算顺序及符号的处理．12．计算：2x（x2﹣x+3）考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：2x（x2﹣x+3）=2x?x2﹣2x?x+2x?3=2x3﹣2x2+6x．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．故答案为：16a5﹣48a4b+28a5b3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：原式=xy2（3x2y）﹣xy2?xy2+xy2?y=3x3y3﹣x2y4+xy3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）=（﹣2ab）?（3a2）﹣（﹣2ab）?（2ab）﹣（﹣2ab）?（4b2）=﹣6a3b+4a2b2+8ab3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）考点：单项式乘多项式．分析：首先利用积的乘方求得（﹣2a2b）3的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则：先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）=﹣8a6b3?（3b2﹣4a+6）=﹣24a6b5+32a7b3﹣48a6b3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘．此题比较简单，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？考点：单项式乘多项式．专题：应用题．分析：用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以﹣3x2得出正确结果．解答：解：这个多项式是（x2﹣4x+1）﹣（﹣3x2）=4x2﹣4x+1，（3分）正确的计算结果是：（4x2﹣4x+1）?（﹣3x2）=﹣12x4+12x3﹣3x2．（3分）点评：本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．考点：单项式乘多项式．专题：新定义．分析：由x△d=x，得ax+bd+cdx=x，即（a+cd﹣1）x+bd=0，得①，由1△2=3，得a+2b+2c=3②，2△3=4，得2a+3b+6c=4③，解以上方程组成的方程组即可求得a、b、c、d的值．解答：解：∵x△d=x，∴ax+bd+cdx=x，∴（a+cd﹣1）x+bd=0，∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，则有①，∵1△2=3，∴a+2b+2c=3②，∵2△3=4，∴2a+3b+6c=4③，又∵d≠0，∴b=0，∴有方程组解得．故a的值为5、b的值为0、c的值为﹣1、d的值为4．点评：本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组．解题关键是由一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，得出方程（a+cd ﹣1）x+bd=0，得到方程组，求出b的值．。