都昌一中期末考试试卷

都昌一中2012—2013学年度下学期高二年级期末考试 数学试卷（文科）
命题人：许建国 审题人：陶亚初
本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间100分钟.
考生注意：1.答题前，考生务必将自己的学号、班级、姓名填写在答题卡上；
2.所有试题在答题卡上作答，在试题卷上作答无效；
3.考试过程中不得使用计算器、手机等电子及通讯设备；
4.考试结束，务必将答题卡上交，试卷学生自行保留.
第I 卷
一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1复数3
21i z i
=+（i 为虚数单位），在复平面内所对应的点位于（ ） (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 2若全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,2,3,5,6U M N ===,则集合{}1,4等于（ ）
(A )M N ⋃ (B ) M N ⋂ (C )()U C M N ⋂ (D ) U U C M C N ⋂ 3
函数2()lg(1)f x x -的定义域是（ ）
（A ）1(,1)2 （B ）11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦ （C ） 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （D ）11,2⎡⎫
-⎪⎢⎣⎭
4 下列是奇函数且在区间(0,1)上是减函数的是（ ） （A ）y x =- （B ）12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （C ） s i n y x = （D ）1y x x =+
5在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的5个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取两球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率（ ）
（A ） 310 （B ） 15 （C ） 110 （D ） 112
6 函数3()log 3f x x x =+-的零点大致所在区间为（ ）
（A ） (0,1) （B ） (1,2) （C ） (2,3) （D ）(3,4)
7给出下列命题：①“a b
=”是“ac bc
=”的充要条件；②若f(x)=log2x,则f(|x|)是偶函数③“a b
>”是“22
a b
>”的充分条件；④命题“存在0
,20
x
x R
∈≤”的否定是“对任意,20
x
x R
∈>”.其中真命题的个数是（）
（A）0（B）1（C）2（D）3
8古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。

比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数
能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中
的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。

下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）
（A） 25 （B）36 （C）49（D） 55
9 设32
()6
f x ax ax b
=-+在区间[]
1,2
-上最大值为3，
最小值为
29
-，且,
a b
>则（）（A）2,29
a b
=-=-（B）2,3
a b
==（C）2,3
a b
==-（D）3,2
a b
==-
10图1中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数()(0)
S S a a
=≥是图1中阴影部分介于平行线0
y=及y a
=之间的那一部分的面积，则函数()
S a的图象大致为( )
第II卷
二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）
11已知函数
⎩
⎨
⎧
=
≥
+
<
+
=6
))
0(
(
,1
.
1
,1
3
)
(
2
f
f
x
ax
x
x
x
f
x
若，则a的取值等于．
12在区间[0,5]中任意取一个数，则它与2的和大于5的概率是．
13 如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是．
14 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应生产能耗y （吨）的几组对应数据： 根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程0.70.35y x =+，则表中t 的值为 ．
15若对于任意的m R ∈，0x y m -+=都不是曲线321()3
f x x x ax =+-的切线，则实数a 的取值范围是 ．
三 解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16（本题满分12分）已知集合{}
2|230,A x x x x R =--≤∈，{}|22B x m x m =-≤≤+（I ）若3m =，求A B ⋂；（II ）若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围.
17（本题满分12分）已知函数22()ln f x x ax a x =+-
（I ）若()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值；
（II ）讨论()f x 的单调性.
18（本题满分12分）为检测学生的体质情况，红旗中学从高二年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160．第二组[)160,165；…第八组[]190,195，下图是按上述分组方法得到的条形图.
(I) 估计红旗中学高二年级800名学生中身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； (II) 在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？
19 (本题满分12分) 设2()(1)x f x ax e =-.
（Ⅰ）当13
a =时，求()f x 的极大值点和极小值点； （Ⅱ）若()f x 为R 上的单调递减函数，求a 的取值范围.
20（本题满分13分）在2013年的高考中，江西省的数学试卷依然采用自主命题，在此次高考中数学共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：每题只有一个选项，答对得5分，答错或不答得0分.某考生已确定有6道题的答案是正确的，其余题中：有2道题都可判断2个选项是错误的，有1道题可以判断1个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.
(I)求该考生选择题至少错一题的概率；(II)求该考生选择题得45分的概率.
21（本题满分14分）已知函数3()3(,)f x x ax b a b R =-+∈在2x =处的切线方程为
914y x =-.
（I ）求()f x 的单调区间;
（II ）令22
()23,g x x x k k =-++-+若对任意[]1,20,3x x ∈，都有12()()f x g x <成立，求实数k 的取值范围.。