湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中高三上学期12月联
湖南省长沙市浏阳一中、攸县一中、醴陵一中联考高三数
湖南省长沙市浏阳一中、攸县一中、醴陵一中联考2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集U=R，A={x|2x（x﹣2）＜1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为( )A．{x|x≥1}B．{x|x≤1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|1≤x＜2}考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题；集合．分析：由题意，2x（x﹣2）＜1，1﹣x＞0，从而解出集合A、B，再解图中阴影部分表示的集合．解答：解：∵2x（x﹣2）＜1，∴x（x﹣2）＜0，∴0＜x＜2；∴A={x|2x（x﹣2）＜1}=（0，2）；又∵B={x|y=ln（1﹣x）}=（﹣∞，1），∴图中阴影部分表示的集合为[1，2）；故选D．点评：本题考查了学生的识图能力及集合的化简与运算，属于基础题．2．已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则( )A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）＞0D．p是真命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0考点：复合命题的真假；命题的否定．专题：应用题．分析：由三角函数线的性质可知，当x∈（0，）时，sinx＜x可判断p的真假，根据全称命题的否定为特称命题可知￢p．解答：解：由三角函数线的性质可知，当x∈（0，）时，sinx＜x∴3sinx＜3x＜πx∴f（x）=3sinx﹣πx＜0即命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0为真命题根据全称命题的否定为特称命题可知￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0故选D点评：本题看出命题真假的判断，本题解题的关键是先判断出条件中所给的命题的真假，本题是一个基础题．3．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=( )A．1 B．C．﹣1 D．﹣考点：函数的周期性；奇偶函数图象的对称性．专题：计算题．分析：根据对数函数的单调性，我们易判断出log220∈（4，5），结合已知中f（﹣x）=﹣f （x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f （log220）的值．解答：解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函数f（x）为周期为4是周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1故选C点评：本题考查的知识点是函数的周期性和奇偶函数图象的对称性，其中根据已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）判断函数的奇偶性，并求出函数的周期是解答的关键．4．某产品在某零售摊位上的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：x 16 17 18 19y 50 34 41 31由上表，可得回归直线方程中的=﹣4，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为( )A．48个B．49个C．50个D．51个考点：线性回归方程．专题：应用题．分析：计算平均数，利用b=﹣4，可求a的值，即可求得回归直线方程，从而可预报单价为15元时的销量；解答：解：=17.5，=39∵b=﹣4，=bx+a∴a=39+4×17.5=109∴回归直线方程为=﹣4x+109∴x=15时，=﹣4×15+109=49件；故选B．点评：本题主要考查回归分析，考查运算能力、应用意识，属于中档题．5．设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=( )A．31 B．32 C．63 D．64考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，代入数据计算可得．解答：解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故选：C点评：本题考查等比数列的性质，得出S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列是解决问题的关键，属基础题．6．已知函数f（x）=+2ax+c，a≠0，则它们的图象可能是( )A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数f（x）的导数，判断导函数的对称轴，排除选项，利用函数的单调性排除C，推出结果．解答：解：因为f（x）=，f′（x）=ax2+2ax+c，则函数f′（x）即g（x）图象的对称轴为x=﹣1，故可排除A，D；由选项C的图象可知，当x＞0时，f'（x）＞0，故函数在（0，+∞）上单调递增，但图象中函数f（x）在（0，+∞）上不具有单调性，故排除C．本题应选B．故选：B．点评：本题考查函数的图象的判断，导数的应用，考查分析问题解决问题的能力．7．已知函数的最小正周期为π，则该函数的图象是( )A．关于直线对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于点对称考点：正弦函数的对称性．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：通过函数的周期求出ω，利用正弦函数的对称性求出对称轴方程，得到选项．解答：解：依题意得，故，所以，==≠0，因此该函数的图象关于直线对称，不关于点和点对称，也不关于直线对称．故选A．点评：本题考查正弦函数的图象与性质，基本知识的考查．8．一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中AD=，DC=2，BC=1，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是( )A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：过点D作DF⊥AB于点F，求出梯形的面积，扇形ADE的面积，利用几何概型求出结果．解答：解：过点D作DF⊥AB于点F，在Rt△AFD中，易知AF=1，∠A=45°，梯形的面积，扇形ADE的面积，则丹顶鹤生还的概率，故选B．点评：本题考查几何概型的应用，几何图形的面积的求法，考查计算能力．9．已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是( )A．B．C．D．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论．解答：解：构造函数g（x）=，则g′（x）==∵对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g′（x）＞0，即函数g（x）在x∈（﹣，）单调递增，则g（﹣）＜g（﹣），即＜，∴f（﹣）＜f（﹣），故A正确．∵g（）＞g（），即＞，∴f（）＞f（），故B错误，∵g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜f（），故C错误，∵g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜2f（）．故D错误．故选：A．点评：本题主要考查函数单调性的应用，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度．10．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b、c、d为常数），当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取极小值，则（b+）2+（c﹣3）2的取值范围是( )A．（，5）B．（，5）C．（，25）D．（5，25）考点：利用导数研究函数的极值．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值．解答：解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f′（x）=3x2+2bx+c，∵函数f（x）在x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取极小值，∴f′（x）=3x2+2bx+c=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根，∴f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0，即，在bOc坐标系中画出其表示的区域，如图，（b+）2+（c﹣3）2表示点A（﹣，3）与可行域内的点连线的距离的平方，点A（﹣，3）到直线3+2b+c=0的距离为=，由12+4b+c=0与3+2b+c=0联立，可得交点为（﹣4.5，6），与点A（﹣，3）的距离为5，∴（b+）2+（c﹣3）2的取值范围是（5，25），故选：D．点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会进行简单的线性规划的能力．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上11．若不等式|x+1|+|x﹣3|≥|m﹣1|恒成立，则m的取值范围为m∈[﹣3，5]．考点：绝对值不等式的解法．专题：转化思想．分析：根据绝对值的意义|x+1|+|x﹣3|表示数轴上的x对应点到3和﹣1对应点的距离之和，它的最小值等于4，可得答案．解答：解：|x+1|+|x﹣3|表示数轴上的x对应点到﹣1和3对应点的距离之和，它的最小值等于4，由不等式|x+1|+|x﹣3|≥|m﹣1|恒成立知，|m﹣1|≤4，m∈[﹣3，5]故答案为m∈[﹣3，5]．点评：本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，求出|x+1|+|x﹣3|的最小值，是解题的关键．12．定义行列式的运算：=a1b2﹣a2b1，若将函数f（x）=的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为．考点：二阶行列式的定义；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：矩阵和变换．分析：f（x）=cosx﹣sinx=2cos（x+），平移后得到函数y=2cos（x++t），由此能求出t的最小值．解答：解：f（x）=cosx﹣sinx=2cos（x+），平移后得到函数y=2cos（x++t），则由题意得，t=k，k∈Z，因为t＞0，所以t的最小值为．故答案为：．点评：本题考查满足条件的实数的最小值的求法，是基础题，解题时要注意二阶行列式的性质的合理运用．13．设曲线处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=1．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出函数处的导数，即为曲线在此点的切线斜率，再利用两直线垂直的性质求出a．解答：解：y=的导数为y′=，当x=时，y′=1，故y=在点（，2）处的切线斜率为1，故与它垂直的直线 x+ay+1=0 的斜率为=﹣1，∴a=1，故答案为：1．点评：本题考查函数在某点的导数就是函数在此点的切线斜率，以及两直线垂直的性质．14．已知命题p：函数f（x）=lg（x2﹣4x+a2）的定义域为R；命题q：∀m∈[﹣1，1]，不等式恒成立，如果命题“p∨q“为真命题，且“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围是[﹣2，﹣1]∪（2，6）．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据对数函数的定义域，一元二次不等式的解和判别式△的关系，二次函数的最值即可求出命题p，q下的a的取值范围，根据p∨q为真，p∧q为假，即可得到p真q假和p 假q真两种情况，求出每种情况下的a的取值范围，再求并集即可．解答：解：若命题p为真，则x2﹣4x+a2＞0的解集为R，∴△=16﹣4a2＜0，解得a＞2或a＜﹣2；若命题q为真，因为m∈[﹣1，1]，所以，∵对于∀m∈[﹣1，1]，不等式恒成立，只需满足a2﹣5a﹣3≥3，解得a≥6或a≤﹣1；∵命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，则p，q一真一假；①当p真q假时，可得，解得2＜a＜6；②当p假q真时，可得，解得﹣2≤a≤﹣1；综合①②可得a的取值范围是[﹣2，﹣1]∪（2，6）．故答案为：[﹣2，﹣1]∪（2，6）．点评：考查对数函数的定义域，一元二次不等式的解和判别式△的关系，二次函数的最值，p∨q，p∧q的真假和p，q真假的关系．15．已知函数f（x）=e x﹣2x+a有零点，则a的取值范围是（﹣∞，2ln2﹣2]．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；压轴题．分析：先讨论函数的单调性，得出函数的最值，由函数的最大值大于或等于零（或函数的最小值小于或等于零）得出a的取值范围．解答：解：f′（x）=e x﹣2，可得f′（x）=0的根为x0=ln2当x＜ln2时，f′（x）＜0，可得函数在区间（﹣∞，ln2）上为减函数；当x＞ln2时，f′（x）＞0，可得函数在区间（ln2，+∞）上为增函数，∴函数y=f（x）在x=ln2处取得极小值f（ln2）=2﹣2ln2+a，并且这个极小值也是函数的最小值，由题设知函数y=f（x）的最小值要小于或等于零，即2﹣2ln2+a≤0，可得a≤2ln2﹣2，故答案为：（﹣∞，2ln2﹣2]．点评：利用导数工具讨论函数的单调性，是求函数的值域和最值的常用方法，本题可以根据单调性，结合函数的图象与x轴交点，来帮助对题意的理解．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤16．已知幂函数为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数，其中a，b∈R．若函数g（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用；函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：（1）先根据f（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数，结合幂函数的性质得出﹣m2+2m+3＞0，据此求得m的值，从而得到函数f（x）的解析式．（2）先求导数：g'（x）=x（x2+3ax+9），为使g（x）仅在x=0处有极值，必须x2+3ax+9≥0恒成立，再利用二次函数的根的判断式即可求得a的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数，∴﹣m2+2m+3＞0即m2﹣2m﹣3＜0∴﹣1＜m＜3，又m∈z，∴m=0，1，2而m=0，2时，f（x）=x3不是偶函数，m=1时，f（x）=x4是偶函数，∴f（x）=x4．（2）g'（x）=x（x2+3ax+9），显然x=0不是方程x2+3ax+9=0的根．为使g（x）仅在x=0处有极值，必须x2+3ax+9≥0恒成立，即有△=9a2﹣36≤0，解不等式，得a∈[﹣2，2]．这时，g（0）=﹣b是唯一极值．∴a∈[﹣2，2]．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．17．已知函数f（x）=msinx+cosx，（m＞0）的最大值为2．（Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]上的值域；（Ⅱ）已知△ABC外接圆半径R=，f（A﹣）+f（B﹣）=4sinAsinB，角A，B所对的边分别是a，b，求+的值．考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由题意可得=2，求得m的值，可得f（x）=2sin（x+），再利用正弦函数的定义域和值域、单调性，求得函数f（x）在[0，π]上的值域．（Ⅱ）利用正弦定理化简 f（A﹣）+f（B﹣）=4sinAsinB可得2R（a+b）=2ab，根据△ABC的外接圆半径为R=，求得+的值．解答：解：（Ⅰ）由题意，f（x）的最大值为=2．而m＞0，于是m=，f（x）=2sin（x+）．由于函数在[0，]上递增，在[，π]递减，故当x=时，函数取得最大值为2；当x=π时，函数取得最小值为﹣，∴函数f（x）在[0，π]上的值域为[﹣，2]．（Ⅱ）∵f（A﹣）+f（B﹣）=4sinAsinB，由正弦定理，可得2R（a+b）=2ab，∵△ABC的外接圆半径为R=，∴a+b=ab，∴=．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的定义域和值域，正弦定理的应用，属于中档题．18．已知数列{a n}的前n项和S n=n﹣5a n﹣85，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用S n=n﹣5a n﹣85，S n+1=（n+1）﹣5a n+1﹣85，两式相减得a n+1=1﹣5a n+1+5a n，化为，再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）利用对数的运算可得=n，利用等差数列的前n项和公式即可得出b n，再利用“裂项求和”即可得出T n．解答：解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=1﹣5a1﹣85，解得a1=﹣14．∵S n=n﹣5a n﹣85，S n+1=（n+1）﹣5a n+1﹣85，∴两式相减得a n+1=1﹣5a n+1+5a n，即，从而{a n﹣1}为等比数列，首项a1﹣1=﹣15，公比为．∴，即．∴{a n}的通项公式为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴=n，∴b n=1+2+3+…+n=．∴，∴T n==．点评：本题2015届中考查了等比数列的通项公式与等差数列的前n项和公式、“裂项求和”、对数运算等基础知识与基本方法，属于中档题．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB=1，PA=2．（Ⅰ）证明：直线CE∥平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥E﹣PAC的体积．考点：平面与平面平行的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．分析：（1）取AD中点F，连接EF、CF，利用三角形中位线，得出EF∥PA，从而EF∥平面PAB．在平面四边形ABCD中，通过内错角相等，证出CF∥AB，从而CF∥平面PAB．最后结合面面平行的判定定理，得到平面CEF∥平面PAB，所以CE∥平面PAB；（2）由PA⊥平面ABCD且AC⊥CD，证出CD⊥平面PAC，从而平面DPC⊥平面PAC．过E点作EH⊥PC于H，由面面垂直的性质定理，得EH⊥平面PAC，因此EH∥CD，得EH是△PCD的中位线，从而得到EH=CD=，最后求出Rt△PAC的面积，根据锥体体积公式算出三棱锥E﹣PAC的体积．解答：解：（1）取AD中点F，连接EF、CF∴△PAD中，EF是中位线，可得EF∥PA∵EF⊈平面PAB，PA⊆平面PAB，∴EF∥平面PAB∵Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴AC==2又∵Rt△ACD中，∠CAD=60°，∴A D=4，结合F为AD中点，得△ACF是等边三角形∴∠ACF=∠BAC=60°，可得CF∥AB∵CF⊈平面PAB，AB⊆平面PAB，∴CF∥平面PAB∵EF、CF是平面CEF内的相交直线，∴平面CEF∥平面PAB∵CE⊆面CEF，∴CE∥平面PAB（2）∵PA⊥平面ABCD，CD⊆平面ABCD，∴PA⊥CD又∵AC⊥CD，PA、AC是平面PAC内的相交直线∴CD⊥平面PAC∵CD⊆平面DPC，∴平面DPC⊥平面PAC过E点作EH⊥PC于H，由面面垂直的性质定理，得EH⊥平面PAC∴EH∥CDRt△ACD中，AC=2，AD=4，∠ACD=90°，所以CD==2∵E是CD中点，EH∥CD，∴EH=CD=∵PA⊥AC，∴S Rt△PAC==2因此，三棱锥E﹣PAC的体积V=S△PAC×EH=点评：本题给出特殊的四棱锥，求证线面平行并求三棱锥的体积，着重考查了空间直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题．20．已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在该椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的内切圆半径为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）根据题意求出a=2，b=，即可得出方程．（Ⅱ）由消去x得：（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0，运用韦达定理得出|y1﹣y2|=，S=|y 1﹣y2|×|F1F2|，求解即可．解答：解：（Ⅰ）∵椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，∴=1，∵|F1F2|=2，∴F1（﹣1，0），F2（1，0），∵点（1，）在该椭圆上．∴|PF1|+|PF2|==4，a=2，b=，∴椭圆C的方程：=1，（Ⅱ）设直线l的方程为：x=ty﹣1，由消去x得：（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0，∵△＞0恒成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2=，y1y2=，∴|y1﹣y2|=，|F1F2|=2∵圆F2的半径为r=，△ABF2的周长为：4a=4×2=8，∴S==，∵S=|y1﹣y2|×|F1F2|=×2=，∴=，∴t2=1，∴r==，故：F2为圆心的圆的方程：（x﹣1）2+y2=2．点评：本题考查了直线与圆锥曲线的方程，运算量较大，属于难题．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）e x（a为实数）．（Ⅰ）当a=5时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）若存在两不等实根x1，x2∈[，e]，使方程g（x）=2e x f（x）成立，求实数a的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）把a=5代入函数g（x）的解析式，求出导数，得到g（1）和g′（1），由直线方程的点斜式得切线方程；（Ⅱ）利用导数求出函数f（x）在[t，t+2]上的单调区间，求出极值和区间端点值，比较大小后得到f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）把f（x）和g（x）的解析式代入g（x）=2e x f（x），分离变量a，然后构造函数，由导数求出其在[，e]上的最大值和最小值，则实数a的取值范围可求．解答：解：（Ⅰ）当a=5时，g（x）=（﹣x2+5x﹣3）﹣e x，g（1）=e．g′（x）=（﹣x2+3x+2）﹣e x，故切线的斜率为g′（1）=4e∴切线方程为：y﹣e=4e（x﹣1），即y=4ex﹣3e；（Ⅱ）f′（x）=lnx+1，xf'（x）﹣0 +f（x）单调递减极小值（最小值）单调递增①当时，在区间（t，t+2）上f（x）为增函数，∴f（x）min=f（t）=tlnt；②当时，在区间上f（x）为减函数，在区间上f（x）为增函数，∴；（Ⅲ）由g（x）=2e x f（x），可得：2xlnx=﹣x2+ax﹣3，，令，．x 1 （1，e）h′（x）﹣0 +h（x）单调递减极小值（最小值）单调递增，h（1）=4，h（e）=．．∴使方程g（x）=2e x f（x）存在两不等实根的实数a的取值范围为．点评：本题考查了导数在求函数最值中的应用，关键在于由导函数的符号确定原函数的单调性，考查利用构造函数法求解含字母系数的范围问题，解答的技巧是分类字母系数，是2015届高考试卷中的压轴题．。
湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中2015届高三上学期12月联考试题 物理
湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中2015届高三上学期12月联考试题物理时间：90分钟分值：110分一、单项选择题（每小题4分,共32分,每小题给出的四个选项,只有一个选项．．．．正确）1、在物理学的发展过程中，科学家们创造出了许多物理学研究方法，以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是（）A、在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点代替物体的方法叫微元法B、在探究加速度、力和质量三者之间的关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，该实验采用了假设法C、在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了理想模型法D、伽利略认为自由落体运动就是物体在倾角为900的斜面上的运动，再根据铜球在斜面上的运动规律得出自由落体的运动规律，这里采用了实验和逻辑推理相结合的方法2、在空气阻力大小恒定的条件下，小球从空中下落，与水平地面相碰（碰撞时间极短）后弹到空中某一高度。
以向下为正方向，其速度随时间变化的关系如图所示，取g=10 m/s2，则以下结论正确的是（）A．小球弹起的最大高度为1.0mB．小球弹起的最大高度为0.45 mC．小球弹起到最大高度的时刻t2=0.80 sD．空气阻力与重力的比值为1∶53、如图所示，质量均为m的A、B两球由轻质弹簧相连，在恒力F作用下，以大小为a的加速度竖直向上做匀加速运动，突然撤除恒力瞬间，A、B的加速度大小分别为（）A．a=a B=aB．a A =2g+a,a B=aC．a A =a B=gD．a A=2g+a,a B=04、据新华社北京11月1日电（记者张辛欣）1日，探月工程三期再入返回飞行试验任务的返回器经历了数天的太空之旅后平安回家，标志着探月工程全面转入无人自主采样返回新阶段。
中国探月工程以无人探测为主，分三个实施阶段：“绕”“落”“回”三步走。
2007年10月24日，嫦娥一号卫星由长征三号甲运载火箭在西昌卫星发射中心成功发射升空。
湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中高三数学上学期12月联考试题 文
湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中2015届高三数学上学期12月联考试题 文本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设全集(2),{|21},{|ln(1)}x x U R A x B x y x -==<==-，则图中阴影部分表示的集合为 A ．{}|1x x ≥ B ．{}|1x x ≤ C ．{}|01x x <≤ D ．{}21<≤x x 2、已知()3sin f x x x π=-，命题():(0,),02p x f x π∀∈<，则A ．p 是真命题，():(0,),02p x f x π⌝∀∈>B ．p 是真命题，p ┐： ()000,,02x f x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭C ．p 是假命题，():(0,),02p x f x π⌝∀∈≥D ．p 是假命题，p ┐： ()000,,02x f x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭3、定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),22f x f x f x f x -=--=+，且(1,0)x ∈-时，()125x f x =+，则()2log 20f =A ．1B ．45C ．1-D ．45-4、某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+中的ˆ4b =-，据此模型预测零售价 为15元时，每天的销售量为A ．51个B ．50个C ．49个D ．48个5、设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3，S 4＝15，则S 6＝( )A ．31B ．32C ．63D ．646、已知函数()322,()2,03a f x x ax cx g x ax ax c a =++=++≠，则它们的图象可能是7、已知函数()sin()(0)4f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数的图象是A ．关于直线8x π=对称 B ．关于点(,0)4π对称 C ．关于直线4x π=对称 D ．关于点(,0)8π对称8、一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中2,1AD DC BC ===，它可能随机在草原上任何一 处（点），若落在扇形沼泽区域ADE 以外丹顶鹤能生还， 则该丹顶鹤生还的概率是（ ） A ．1215π- B ．110π- C ．16π- D ．3110π- 9、已知函数()y f x =对于任意的(,)22x ππ∈-满足()()cos sin 0f x x f x x '+>（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式不成立的是（ ）A ()()34f ππ< B ．()()34f ππ-<-C ．(0)()4f π<D ． (0)2()3f f π<10、已知函数()32(,f x x bx cx d bc d =+++均为常数)，当(0,1)x ∈时取极大值，当(1,2)x ∈时取极小值，则221()(3)2b c ++-的取值范围是A ．2B ．)C ．37(,25)4D ．()5,25二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上 11、若不等式131x x m ++-≥-恒成立，则实数m 的取值范围是12、定义行列式的运算:12122112a a ab a b b b =-，若将函数()sin cos xf x x=的图象向左平移(0)t t >个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t 的最小值为13、设曲线2cos sin x y x -=在点(,2)2π处切线与直线10x ay ++=垂直，则a =14、已知命题:p 函数()22lg(4)f x x x a =-+的定义域为R ；命题:q [1,1]m ∀∈-，不等式253a a --≥p q ∨“为真命题，且“p q ∧”为假命题，则实数a 的取值范围是15、已知函数()2xf x e x a =-+有零点，则a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤 16、（本小题满分12分）已知幂函数223()()m m f x x m z -++=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上是单调增函数（1）求函数()f x 的解析式； （2）设函数3219()()()42g x f x ax x b x R =++-∈，其中,a b R ∈.若函数()g x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围.17. （本小题满分12分）已知函数()sin f x m x x =+,(0)m >的最大值为2． （Ⅰ）求函数()f x 在[]0,π上的值域； (Ⅱ)已知ABC ∆外接圆半径3=R，()()sin 44f A f B A B ππ-+-=，角,A B 所对的边分别是,a b ，求11+的值． 分）已知数列的前项和求的通项公式；，求数列的前项和．19. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥P ABCD -中，90ABC ACD ∠=∠=︒,60BAC CAD ∠=∠=︒, PA ⊥平面ABCD ,E 为PD 的中点，22PA AB ==.(I ) 求证：CE ∥平面PAB ; ( II ) 求四面体PACE 的体积.20. （本小题满分13分） 已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为1F 和2F ，且|1F 2F |=2，点（1，23）在该椭圆上． （1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若∆A 2F B 的面积为7212，求以2F 为圆心且与直线l 相切圆的方程．21.（本小题满分14分）.已知函数x x x f ln )(=，x e ax x x g )3()(2-+-=（a 为实数）． (Ⅰ) 当a=5时，求函数)(x g y =在1=x 处的切线方程； (Ⅱ) 求)(x f 在区间[t ，t+2]（t >0）上的最小值；(Ⅲ) 若存在两不等实根]1[，21，e ex x ∈，使方程)(2)(x f e x g x =成立，求实数a 的取值范围．浏攸醴11月高三文科数学考试答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1. D【解析】因为图中阴影部分表示的集合为()U A C B ，由题意可知{}{}02,1A x x B x x =<<=<，所以()U A C B {}{}021x x x x =<<≥ {}12x x =≤<，故选.D2. B【解析】依题意得，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()3cos 30f x x ππ'=-<-<，函数()f x 是减函数，此时()()03sin000f x f π<=-⨯=，即有()0f x <恒成立，因此命题p 是真命题，p ┐应是“()000,,02x f x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭”.综上所述，应选.B3. C【解析】由()()()()224f x f x f x f x -=+⇒=+，因为24log 205<<，所以20log 2041<-<，214log 200-<-<，所以 ()()()22224log 20log 2044log 20log 15f f f f ⎛⎫=-=--=-=- ⎪⎝⎭.故选.C4. C【解析】由题意知17.5,39x y ==，代入回归直线方程得 109,a=109154-⨯49=，故选.C5. C [解析] 设等比数列{a n }的首项为a ，公比为q ，易知q ≠1，根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a （1－q 2）1－q ＝3，a （1－q 4）1－q ＝15，解得q 2＝4，a 1－q ＝－1，所以S 6＝a （1－q 6）1－q ＝(－1)(1－43)＝63. 6. B【解析】因为()22f x ax ax c '=++，则函数()f x '即()g x 图象的对称轴为1x =-，故可排除,A D ；由选项C 的图象可知，当0x >时，()0f x '>，故函数()323a f x x ax cx =++在()0,+∞上单调递增，但图象中函数()f x 在()0,+∞上不具有单调性，故排除.C 本题应选.B7.A【解析】依题意得2,2T ππωω===，故()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以 sin 2sin 108842f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+==≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，sin 2444f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3sin4π==0≠，因此该函数的图象关于直线8x π=对称，不关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭和点,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称，也不关于直线4x π=对称.故选.A8. B【解析】过点D 作DF AB ⊥于点F ，在Rt AFD ∆中，易知1,45AF A =∠= ，梯形的面积()115221122S =++⨯=,扇形ADE的面积221244S ππ=⨯⨯=，则丹顶鹤生还的概率12152415102S S P S ππ--===-，故选.B9.A 10. D【解析】因为()232f x x bx c '=++，依题意，得()()()00,1230,24120,f c f b c f b c '=>⎧⎪'=++<⎨⎪'=++>⎩则点(),b c 所满足的可行域如图所示（阴影部分，且不包括边界），其中()4.5,6A -，()3,0B -，()1.5,0D -.()22132T b c ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭表示点(),b c 到点1,32P ⎛⎫- ⎪⎝⎭的距离的平方，因为点P到直线AD 的距离d ==，观察图形可知，22d T PA<<，又()22214.563252PA ⎛⎫=-++-= ⎪⎝⎭，所以525T <<，故选.D二、填空题：（5题，每题5分） 11. []3,5-【解析】由于()()13134x x x x ++-≥+--=，则有14m -≤，即414m -≤-≤，解得35m -≤≤，故实数m 的取值范围是[]3,5-.12.56π 【解析】()sin 2cos 6f x x x x π⎛⎫=-=+⎪⎝⎭，平移后得到函数 2cos 6y x t π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则由题意得,,66t k t k k Z ππππ+==-∈，因为0t >，所以t 的最小值为56π. 13.1【解析】由题意得()()()222cos sin 2cos sin 12cos sin sin x x x x x y xx''----'==，在点,22π⎛⎫⎪⎝⎭处的切线的斜率1212cos2 1.sin 2k ππ-==又该切线与直线10x ay ++=垂直，直线10x ay ++=的斜率21k a=-， 由121k k =-，解得 1.a =14. []()2,12,6--【解析】若命题p 为真，则216402a a ∆=-<⇒>或2a <-.若命题q 为真，因为[]1,1m ∈-，⎡⎤⎣⎦.因为对于[]1,1m ∀∈-，不等式253a a --≥恒成立，只需满足2533a a --≥，解得6a ≥或1a ≤-.命题“p q ∨”为真命题，且“p q ∧”为假命题，则,p q 一真一假.①当p 真q 假时，可得22,2616a a a a ><-⎧⇒<<⎨-<<⎩或；②当p q 假真时，可得22,2116a a a a -≤≤⎧⇒-≤≤-⎨≤-≥⎩或.综合①②可得a 的取值范围是[]()2,12,6-- . 15. (],22ln 2-∞-+【解析】由()20xf x e '=-=，解得ln 2.x =当(),ln 2x ∈-∞时，()0f x '<，函数()f x 单调递减； 当()ln 2,x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增. 故该函数的最小值为()ln2ln22ln222ln2.f ea a =-+=-+因为该函数有零点，所以()ln 20f ≤，即22ln 20a -+≤，解得22ln 2.a ≤-+ 故a 的取值范围是(],22ln 2-∞-+. 16.【答案】（1）4()f x x = （2）[2,2]a ∈-（1）()f x 在区间(0,)+∞上是单调增函数，2230m m ∴-++>即2230m m --<13,m ∴-<<又,0,1,2m z m ∈∴=…………………4分 而0,2m =时，3()f x x =不是偶函数，1m =时，4()f x x =是偶函数，4()f x x ∴=. …………………………………………6分（2）2'()(39),g x x x ax =++显然0x =不是方程2390x ax ++=的根.为使()g x 仅在0x =处有极值，必须2390x ax ++≥恒成立，…………………8分 即有29360a ∆=-≤，解不等式，得[]2,2a ∈-.…………………11分这时，(0)g b =-是唯一极值. ∴[]2,2a ∈-. ……………12分17.解：（1）由题意，()f x．………………………2分而0m >，于是m =π()2sin()4f x x =+．…………………………………4分在]4,0[π上递增．在 ππ4⎡⎤⎢⎥⎣⎦，递减，所以函数()f x 在[]0π，上的值域为]2,2[-；…………………………………5分（2）化简ππ()()sin 44f A f B A B -+-=得sin sin sin A B A B +=． (7)分由正弦定理，得()2R a b +=，……………………………………………9分 因为△ABC 的外接圆半径为3=R．a b +=．…………………………11分 所以211=+ba …………………………………………………………………12分 18. 解：(Ⅰ) 由 ①可得：．同时②②-①可得：．——4分从而为等比数列，首项，公比为．． ————————6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，————8分故．——12分19、答案：1)法一： 取AD 得中点M ，连接EM,CM.则EM//PA 因为,,EM PAB PA PAB ⊄⊂平面平面所以，//EM PAB 平面 （2分）MEPDBA在Rt ACD 中，60,CAD CM AM ∠=︒= 所以，60ACM ∠=︒而60BAC ∠=︒,所以,MC//AB. （3分） 因为,,MC PAB AB PAB ⊄⊂平面平面 所以，//MC PAB 平面 （4分） 又因为EM MC M = 所以，//EMC PAB 平面平面因为,//EC EC PAB ⊂平面EMC 所以，平面 （6法二： 延长DC,AB,交于N 点，连接PN. 因为60,NAC DAC AC CD ∠=∠=︒⊥ 所以，C 为ND 的中点. （3分） 因为E 为PD 的中点，所以，EC//PN 因为,,EC PAB PN PAB ⊄⊂平面平面//EC PAB 所以，平面 （6分）2)法一：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=（7分） 因为，PA ABCD ⊥平面，所以，PA CD ⊥ （8分）又因为,CD AC AC PA A ⊥= ，所以， CD PAC ⊥平面 （10分） 因为E 是PD 的中点，所以点E 平面PAC 的距离12h CD == 12222PAC S =⨯⨯= 所以，四面体PACE 的体积112333PAC V S h =⨯=⨯=（12分） 法二：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=因为，PA ABCD ⊥平面，所以，112333P ACD ACD V S PA -=⨯=⨯⨯=（10分）ND因为E 是PD 的中点，所以，四面体PACE的体积12P ACD V V -== （12分） 20.（1）椭圆C 的方程为13422=+y x ……………．．（4分） （2）①当直线l ⊥x 轴时，可得A （-1，-23），B （-1，23），∆A 2F B 的面积为3，不符合题意． …………（6分） ②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y=k （x+1）．代入椭圆方程得：01248)43(2222=-+++k x k x k ，显然∆＞0成立，设A ),(11y x ，B ),(22y x ，则2221438k k x x +-=+，222143128k k x x +-=⋅，可得|AB|=2243)1(12kk ++ ……………．．（9分） 又圆2F 的半径r=21||2k k +，∴∆A 2F B 的面积=21|AB| r=22431||12k k k ++=7212，化简得：174k +2k -18=0，得k=±1，∴r =2，圆的方程为2)1(22=+-y x ……………．．（13分）21.解:(Ⅰ)当5a =时2()(53)x g x x x e =-+-⋅,(1)g e =. ………1分 2()(32)x g x x x e '=-++⋅，故切线的斜率为(1)4g e '=. ………2分 所以切线方程为:4(1)y e e x -=-,即43y ex e =-. ………4分 (Ⅱ)()ln 1f x x '=+,………6分 ①当et 1≥时,在区间(,2)t t +上()f x 为增函数,7分,(9分a分hh14分。
湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中高一化学上学期12月联考试题
化学试题可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 O:16 Al:27 Cu:64 S:32 Cl:35.5 Fe:56 Na:23第Ⅰ卷（选择题：共40分）一、选择题（本题包括20小题，每小题2分，共40分，每小题只有一个选项最符合题意。
）1.随着人们生活节奏的加快，方便的小包装食品已被广泛接受。
为了延长食品的保质期，防止食品受潮及富脂食品氧化变质，可用适当方法在包装袋中装入( )A．无水硫酸铜、蔗糖 B．生石灰、硫酸亚铁C．食盐、硫酸亚铁 D．生石灰、食盐2.高一学生小强的化学笔记中有如下内容：①纯净物按照组成可以分为单质和化合物②单质又可分为金属和非金属③无机化合物主要包括：酸、碱、盐和氧化物④按照分散剂粒子直径大小可将分散系分为溶液、浊液和胶体⑤水溶液能导电的化合物就是电解质⑥按照树状分类法可将化学反应分为：氧化还原反应和离子反应⑦氧化还原反应的特征是化合价升降你认为他的笔记中有几处错误( )A．三处B．四处C．五处 D．六处3.下图是某加碘食盐包装袋上的部分图表文字(I为碘元素符号)。
由此，你得到的信息和作出的推测是( )A.此食盐是纯净物B.加碘食盐中的“碘”是指碘单质C.1kg此食盐中含碘酸钾(35±15) gD.菜未烧熟不宜加入加碘盐的原因可能是碘酸钾受热不稳定4.小明家收藏了一张清末的铝制佛像，至今保存完好。
其未被锈蚀的主要原因是( )A．铝不易发生化学反应B．铝的氧化物易发生还原反应C．铝不易被氧化D．铝易被氧化为氧化铝，氧化铝膜具有保护内部铝的作用5.如图所示的实验操作中，正确的是( )6.某无色溶液中放人铝片后有氢气产生，则下列离子在该溶液中肯定可以大量存在的是( )A. Na+ B．Mg2+ C．OH- D．HCO3-7.下列反应，其产物的颜色按红色、红褐色、淡黄色、蓝色顺序排列的是( )①金属钠在纯氧中燃烧②FeSO4溶液中滴入NaOH溶液，并在空气中放置一段时间③FeCl3溶液中滴入KSCN溶液④无水硫酸铜放入医用酒精中A．②③①④B．③②①④C．③①②④D．①②③④8.用N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是( )A．常温常压下，32 g O2和O3的混合气体所含原子数为2N AB．1 mol·L-1 K2SO4溶液中含有的钾离子数为0.1N AC．等质量钠，在足量氧气中加热充分反应比在足量氧气(常温)中充分反应失去的电子多D．标准状况下，18gH2O的体积约为22.4L9.下列离子方程式中，正确的是( )A．氢氧化钠溶液中通入过量CO2：CO2＋2OH－= CO32-＋H2OB．金属铜与稀盐酸反应：Cu＋2H＋= Cu2＋＋H2↑C．Ca(OH)2溶液与Na2CO3溶液反应：Ca2＋＋CO2－3 = CaCO3↓D．氯化铝与过量氨水反应：Al3+＋4OH－= AlO－2＋2H2O10.现有三组溶液：①汽油和氯化钠溶液②碘的CCl4溶液③氯化钠和单质溴的水溶液，分离以上各混合液的正确方法依次是( )A．萃取、蒸发、分液 B．分液、蒸馏、萃取C．分液、萃取、蒸馏 D．蒸馏、萃取、分液11.下列各组中的物质作用时，反应条件或反应物用量的改变，对生成物没有影响的是( ) A．Fe和FeCl3B．Na与O2C．NaOH与CO2 D．NaOH与AlCl312.某溶液中有Fe3＋、Mg2＋、Fe2＋和Al3＋四种阳离子，若向其中加入过量的氢氧化钠溶液，搅拌后，再加入过量的盐酸，溶液中大量减少的阳离子是( )A．Fe3＋ B．Mg2＋ C．Fe2＋ D．Al3＋13.下列实验现象描述不正确的是( )14.ClO2是一种杀菌效率高、二次污染小的水处理剂。
湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵市一中高一物理上学期12月联考试题(含解析)
高一物理试卷一、单项选择题：（共7个小题，每题只有唯一答案，每小题4分，共28分）B进行合成，则合力的大小为合力的大小为则有合力的大小；3．（4分）（2009•淄博模拟）一个朝着某方向做直线运动的物体，在时间t内的平均速度是v，分别根据求出两段时间内的位移，从而根据总位移和总时间求出平均速度的大小．，则这段时间内的平均速度解决本题的关键掌握平均速度的定义式，并能灵活运用．4．（4分）物体以5m/s的初速度沿光滑斜坡向上减速运动，经4s又滑回原处时速度大小仍为5．（4分）有两个力，它们的合力为0，现把其中一个向东的6N的力改为向南（大小不变），N6N6．（4分）（2015•遂宁模拟）在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图a、b分别为小汽车和大卡车的v﹣t图象，以下说法正确的是（）7．（4分）甲物体的重量比乙物体大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲物体同时知，下落v=二、多项选择题（共5个小题，每题有两个或两个以上答案，每小题4分，共20分）8．（4分）三个质点A、B、C的运动轨迹如图所示，三质点同时从N点出发，同时到达M点，下列说法正确的是（）9．（4分）如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象（如图乙）．则下列判断正确的是（）10．（4分）（2013•临沭县模拟）如图所示，有一个重力不计的方形容器，被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器内注水，直到将容器刚好盛满为止，在此过程中容器始终保持静止，则下列说法中正确的是（）11．（4分）如图，一个重为10N的大砝码，用细线悬挂在O点，现在用力F拉砝码，使悬线偏离竖直方向θ=60°时处于静止状态，此时所用拉力F的值可能为（）5N=Gsin60°=10×N=512．（4分）倾角为45°的斜面固定于竖直墙上，为使质量分布均匀的光滑球静止在如图所示的位置，需用一个水平推力F作用于球上，F的作用线通过球心．设球受到的重力为G，竖直墙对球的弹力为N1，斜面对球的弹力为N2，则下列说法正确的是（）mg二、填空题：（共2小题，共12分）13．（4分）下列各个实验中，应用了等效法的是 C ，应用了控制变量法的是 D （填序号）A．探究小车速度随时间的变化关系B．探究弹簧伸长与弹力关系C．探究求合力的方法D．探究小车加速度与质量、力的关系．14．（8分）在探究加速度与力、质量关系的实验中，（1）某同学保持小车合力不变改变小车质量M，作出的a﹣关系图象如图1所示．从图象可以看出，作用在小车上的恒力F= 2.5 N，当小车的质量为M=5kg时，它的加速度a= 0.5 m/s2．（2）如图2（a），甲同学根据测量数据画出a﹣F图线，表明实验存在的问题是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．（3）乙、丙同学用同一装置实验，画出了各自得到的a﹣F图线如图 2（b）所示，说明两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？并比较其大小．小车及沙子的质量不同，且m乙＜m丙．=2.5Na==三、计算题（共4小题，共40分；解答时要写出必要的文字说明、方程式和主要的步骤，只写最终答案的不能给分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）15．（8分）从离地500m的空中由静止开始自由落下一个小球，忽略空气阻力，取g=10m/s2，求：（1）经过多少时间落到地面；（2）小球落地过程中完成最后180m的时间．得：，则有：16．（10分）如图所示，在倾角为37°的固定斜面上静置一个质量为5kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数为0.8．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）（1）物体所受的摩擦力；（2）若改用沿斜面向上的力拉物体，使之向上匀速运动，则拉力是多少？17．（10分）如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在光滑斜面上，小球与斜面均处于静止状态，设小球质量m=2kg，斜面倾角α=30°，细绳与竖直方向夹角θ=30°，光滑斜面体的质量M=3kg，置于粗糙水平面上．（g取10m/s2）求：（1）细绳对小球拉力的大小；（2）地面对斜面体的摩擦力的大小和方向．mg=f=Tsin30°=）细绳对小球拉力的大小为）地面对斜面体的摩擦力的大小18．（12分）一物块质量m=1kg静止置于光滑水平面上，受到一个如图所示的力F的作用在水平面内运动，力F是一个周期性变化的力，规定向东为力F的正方向，求：（1）第1s内和第2s内的加速度大小（2）t=8.5s时物块离开出发点的位移大小．==2m/s=1m/sx=。
湖南省长沙市浏阳一中、攸县一中、醴陵一中联考高三数学上学期12月月考试卷 理(含解析)
湖南省长沙市浏阳一中、攸县一中、醴陵一中联考2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知a、b∈R，a+bi是虚数的充分必要条件是( )A．ab≠0B．a≠0C．b≠0D．a=0且b≠0考点：复数的基本概念．专题：计算题；数系的扩充和复数．分析：根据虚数的定义可得答案．解答：解：由虚数的定义可知a、b∈R，a+bi是虚数的充分必要条件是b≠0，故选：C．点评：该题考查复数的基本概念，理解虚数的定义是解题关键．2．函数f（x）=的定义域是( )A．[﹣1，4] B．[1，4] C．（1，4] D．（﹣1，4]考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：函数f（x）=的定义域是{x|}，由此能求出结果．解答：解：函数f（x）=的定义域是：{x|}，解得1＜x≤4．故选：C．点评：本题考查函数的定义域的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3．已知集合A={0，1，2}，B={x|x=2a，a∈A}，则A∩B中元素的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：有题目给出的已知条件，用列举法表示出集合B，取交集运算后答案可求．解答：解：由A={0，1，2}，B={x|x=2a，a∈A}={0，2，4}，所以A∩B={0，1，2}∩{0，2，4}={0，2}．所以A∩B中元素的个数为2．故选C．点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础的概念题．4．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，a3=5，S k+2﹣S k=36，则k的值为( ) A．8 B．7 C．6 D．5考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由a1=1，a3=5，可解得公差d，进而由S k+2﹣S k=36可得k的方程，解之即可．解答：解：由a1=1，a3=5，可解得公差d==2，再由S k+2﹣S k=a k+2+a k+1=2a1+（2k+1）d=4k+4=36，解得k=8，故选A点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．5．已知函数f（x）是R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则( )A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．解答：解：∵f（x）是R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，∵sin＞0，cos＜0，tan＜0，∴a=f（sin）＞0，b＜0，c＜0∵＜＜，∴cos＞cos=，tan＜tan=﹣1，∴tan＜cos＜0，∴f（tan）＜f（cos）＜f（sin），即c＜b＜a，故选：B点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，结合三角函数的性质是解决本题的关键．6．由直线y=，y=2，曲线y=及y轴所围成的封闭图形的面积是( )A．2ln2 B．2ln2﹣1 C．ln2 D．考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示出图形的面积，求出原函数，计算即可．解答：解：由题意，直线y=，y=2，曲线y=及y轴所围成的封闭图形的面积如图阴影部分，面积为=lny=ln2﹣ln=2ln2；故选A．点评：本题考查定积分的运用，利用定积分的几何意义求曲边梯形的面积，考查了学生的计算能力，属于基础题．7．已知点E、F、G分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1、CC1、DD1的中点，点M、N、Q、P 分别在线段DF、AG、BE、C1B1上．以M、N、Q、P为顶点的三棱锥P﹣MNQ的俯视图不可能是( )A． B． C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：概率与统计．分析：根据已知中点E、F、G分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1、CC1、DD1的中点，点M、N、Q、P分别在线段DF、AG、BE、C1B1上．结合正投影的画法，分析三棱锥P﹣MNQ的俯视图形状，可得答案．解答：解：在底面ABCD上考察，P、M、N、Q四点在俯视图中它们分别在BC、CD、DA、AB 上，先考察形状，再考察俯视图中的实虚线，可判断C不可能，因为该等腰三角形且当中无虚线，说明有两个顶点投到底面上重合了，只能是Q、N投射到点A或者M、N投射到点D，此时俯视图不可能是等腰三角形．故选：C点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中熟练掌握正投影的画法，是解答的关键．8．运行下面的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是( )A．120 B．720 C．1440 D．5040考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：讨论k从1开始取，分别求出p的值，直到不满足k≤6，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数．解答：解：根据题意：第一次循环：p=1，k=2；第二次循环：p=2，k=3；第三次循环：p=6，k=4；第四次循环：p=24，k=5；第五次循环：p=120，k=6；第六次循环：p=720，k=7；不满足条件，退出循环．故选B．点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题9．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是( )A．[6k﹣1，6k+2]（k∈z）B．[6k﹣4，6k﹣1]（k∈z）C．[3k﹣1，3k+2]（k∈z）D．[3k﹣4，3k﹣1]（k∈z）考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由图象可求函数f（x）的周期，从而可求得ω，继而可求得φ，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的递增区间．解答：解：|AB|=5，|y A﹣y B|=4，所以|x A﹣x B|=3，即=3，所以T==6，ω=；∵f（x）=2sin（x+φ）过点（2，﹣2），即2sin（+φ）=﹣2，∴sin（+φ）=﹣1，∵0≤φ≤π，∴+φ=，解得φ=，函数为f（x）=2sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，得6k﹣4≤x≤6k﹣1，故函数单调递增区间为[6k﹣4，6k﹣1]（k∈Z）．故选B点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查复合三角函数的单调性，属于中档题．10．已知A（1，0），曲线C：y=e ax恒过点B，若P是曲线C上的动点，且•的最小值为2，则a=( )A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1考点：指数函数的图像与性质；平面向量数量积的运算．专题：函数的性质及应用；平面向量及应用．分析：由题意可得B（0，1），•取得最小时，P，B重合，可得曲线C：y=e ax在点B（0，1）处的切线与与垂直，即y′|x=0=1，由此求得a的值解答：解：因为 e0=1所以B（0，1）．考察•的几何意义，因为，所以•取得最小时，∴在上的投影长应是，所以P，B重合．这说明曲线C：y=e ax在点B（0，1）处的切线与垂直，所以y′|x=0=1，即a•e0=1，∴a=1，故选：D点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，函数在某一点的导数的几何意义，属于基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，则a4+a5=27．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据题意可知公比q＞0，由等比数列的通项公式得a4+a3=（a2+a1）q2，代入数据求出q的值，再代入a4+a5=（a1+a2）q3，求出a4+a5的值．解答：解：因为数列{a n}是各项均为正数的等比数列，所以公比q＞0，由a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，得a2+a1=1，a4+a3=9，则a4+a3=（a2+a1）q2，解得q=3，所以a4+a5=（a1+a2）q3=27，故答案为：27．点评：本题考查等比数列的通项公式，以及整体代换的计算技巧，属于基础题．12．若等边△ABC的边长为1，平面内一点M满足，则=﹣．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：根据三角形法则分别将，用，表示出来，根据向量的数量积运算法则计算出结果即可．解答：解：∵∴==∴=又△ABC为边长为1的等边三角形，∴==故答案为：﹣点评：本题主要考查了向量的三角形法则和数量积的运算，属于中档题．13．在△ABC中，若（a2+c2﹣b2）•tanB=•ac，则角B=60°或120°．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：已知等式变形后，利用余弦定理化简，再利用同角三角函数间基本关系求出sinB的值，即可确定出B度数．解答：解：由余弦定理得：cosB=，即a2+c2﹣b2=2accosB，代入已知等式得：2accosB•tanB=•ac，即sinB=，∵B为三角形内角，∴B=60°或120°，故答案为：60°或120°点评：此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．14．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数奇偶性和单调性之间的关系，解不等式即可．解答：解：∵当x≥0时，f（x）=x2，∴此时函数f（x）单调递增，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数f（x）在R上单调递增，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则x+a≥3x+1恒成立，即a≥2x+1恒成立，∵x∈[a，a+2]，∴（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5，即a≥2a+5，解得a≤﹣5，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]；故答案为：（﹣∞，﹣5]；点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及不等式恒成立问题，综合考查函数的性质．15．对于函数y=f（x），若在其定义域内存在x0，使得x0f（x0）=1成立，则称函数f（x）具有性质P．（1）下列函数中具有性质P的有①②①f（x）=﹣2x+2②f（x）=sinx（x∈[0，2π]）③f（x）=x+，（x∈（0，+∞））（2）若函数f（x）=alnx具有性质P，则实数a的取值范围是a＞0或a≤﹣e．考点：函数与方程的综合运用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）在x≠0时有解即函数具有性质P，逐一判断三个函数是否满足此条件，可得答案；（2）f（x）=alnx具有性质P，显然a≠0，方程有根，因为g（x）=xlnx的值域为，所以，进而得到答案．解答：解：（1）在x≠0时，有解，即函数具有性质P，①令，即，∵△=8﹣8=0，故方程有一个非0实根，故f（x）=﹣2x+2具有性质P；②f（x）=sinx（x∈[0，2π]）的图象与y=有交点，故sinx=有解，故f（x）=sinx（x∈[0，2π]）具有性质P；③令x+=，此方程无解，故f（x）=x+，（x∈（0，+∞））不具有性质P；综上所述，具有性质P的函数有：①②，（2）f（x）=alnx具有性质P，显然a≠0，方程有根，∵g（x）=xlnx的值域为，∴，解之可得：a＞0或a≤﹣e．故答案为：（1）①②，（2）a＞0或a≤﹣e．点评：本题考查的知识点是方程的根，新定义，函数的值域，是方程和函数的综合应用，难度比较大．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16．在△ABC中，已知A=，cosB=．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若BC=2，D为AB的中点，求CD的长．考点：两角和与差的余弦函数；正弦定理．专题：解三角形．分析：（I）由cosB的值及B的范围求出sinB的值，所求式子利用诱导公式及内角和定理变形，再利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出cosC的值；（Ⅱ）由cosC的值，求出sinC的值，根据BC，sinA，以及sinC的值，利用正弦定理求出AB的唱，再利用余弦定理即可求出CD的长．解答：解：（Ⅰ）∵c osB=且B∈（0，π），∴sinB==，则cosC=cos（π﹣A﹣B）=cos（﹣B）=cos cosB+sin sinB=﹣﹣+﹣=﹣；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinC===，由正弦定理得=，即=，解得AB=6，在△BCD中，CD2=BC2+AD2﹣2BC•ADcosB=（2）2+32﹣2×3×2×=5，所以CD=．点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及正弦、余弦定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．17．在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸得两球，所得分数分别记为x、y，设o为坐标原点，点p的坐标为（x﹣2），x﹣y），记ξ=||2．（Ⅰ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）x，y可能的取值为1、2、3，仅有x=1，y=3或x=3，y=1时随机变量ξ的最大值为5，可得符合题意的基本事件有2个，而总的基本事有件3×3=9种，由古典概型可得概率；（Ⅱ）ξ的所有的取值为0，1，2，5，同（1）的求法分别可求得概率，列表可得分布列，由期望的定义可得期望值．解答：解：（Ⅰ）∵x，y可能的取值为1、2、3，∴|x﹣2|≤1，|y﹣x|≤2，∴ξ=（x﹣2）2+（x﹣y）2≤5，当且仅当x=1，y=3或x=3，y=1时，ξ=5，因此随机变量ξ的最大值为5，因为有放回摸两球所有情况有3×3=9种，∴P（ξ=5）=；（Ⅱ）ξ的所有的取值为0，1，2，5∵ξ=0时，只有x=2，y=2这一情况，ξ=1时，有x=1，y=1，或x=2，y=1，或x=2，y=3或x=3，y=3四种情况，ξ=2时，有x=1，y=2或x=3，y=2两种情况，∴P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，故随机变量ξ的分布列为：ξ 0 1 2 5P因此数学期望Eξ==2点评：本题考查离散型随机变量及分布列，涉及数学期望的求解，属中档题．18．如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC=2．（Ⅰ）当GB=GF时，求证：EG∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）是否存在点G满足BF⊥平面AEG？并说明理由．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间角．分析：（Ⅰ）当GB=GF时，根据线面平行的判定定理即可证明EG∥平面ABC；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）根据线面垂直的判定定理和性质定理，建立条件关系即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）取AB中点D，连接GD，CD，又GB=GF，所以．因为，所以，四边形GDCE是平行四边形，所以CD∥EG因为EG⊄平面ABC，CD⊂平面ABC所以EG∥平面ABC．（Ⅱ）因为平面ABC⊥平面ACEF，平面ABC∩平面ACEF=AC，且AF⊥AC，所以AF⊥平面ABC，所以AF⊥AB，AF⊥BC因为BC⊥AB，所以BC⊥平面ABF．如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz．则F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），是平面ABF 的一个法向量．设平面BEF的法向量n=（x，y，z），则，即令y=1，则z=﹣2，x=﹣2，所以n=（﹣2，1，﹣2），所以，由题知二面角E﹣BF﹣A为钝角，所以二面角E﹣BF﹣A的余弦值为．（Ⅲ）因为，所以BF与AE不垂直，所以不存在点G满足BF⊥平面AEG．点评：本题主要考查线面平行的判定以及空间二面角的计算，建立空间直角坐标系，利用向量法是解决本题的关键．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点A（，）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知l：y=kx﹣1，是否存在k使得点A关于l的对称点B（不同于点A）在椭圆C上？若存在求出此时直线l的方程，若不存在说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）通过椭圆的焦距求出c，利用a、b、c的关系以及点的坐标适合椭圆方程，求出a，b，即可求椭圆的方程；（Ⅱ）法1：当k=0时，验证点不在椭圆上；当k≠0时，可设直线，代入利用韦达定理，以及对称综上，说明不存在k 满足条件．法2：设AB：x=﹣ky+m，代入椭圆方程利用韦达定理，以及对称知识，说明k=1，导出对称点B与点A重合，不合题意，不存在k满足条件．法3：由l：y=kx﹣1可知直线l恒过点P（0，﹣1），设点A关于l的对称点B坐标为（x0，y0），利用|PA|=|PB|，求出与A关于x=0对称，不存在k满足条件．解答：解：（Ⅰ）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，∴c=，则a2﹣b2=2…①，椭圆过点A（，）．…②，解①②可得a2=3，b2=1，∴椭圆的方程：（Ⅱ）法1：当k=0时，直线l：y=﹣1，点不在椭圆上；当k≠0时，可设直线，即2x+2ky﹣3﹣k=0代入整理得（4k2+12）y2﹣4k（k+3）y+（k+3）2﹣12=0因为，所以若A，B关于直线l对称，则其中点在直线y=kx﹣1上所以，解得k=1因为此时点在直线l上，所以对称点B与点A重合，不合题意所以不存在k满足条件．法2：设AB：x=﹣ky+m，代入椭圆方程化简得（k2+3）y2﹣2kmy+m2﹣3=0，，所以若A，B关于直线l对称，则其中点在直线y=kx﹣1上，所以，即2km=k2+3．又在直线AB：x=﹣ky+m上，所以2m﹣k=3，消m得（3+k）k=k2+3，所以k=1因为此时点在直线l上，所以对称点B与点A重合，不合题意，所以不存在k满足条件．法3：由l：y=kx﹣1可知直线l恒过点P（0，﹣1），设点A关于l的对称点B坐标为（x0，y0），因为点A，B关于l对称，所以|PA|=|PB|所以①又B在椭圆上，所以②联立①②解得或因为与A点重合，舍，因为与A关于x=0对称所以不存在k满足条件．点评：本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的对称关系的应用，考查直线与圆锥曲线的位置关系．20．已知函数f（x）=xlnx+mx（m∈R）的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为2．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）设g（x）=，讨论g（x）的单调性；（Ⅲ）已知m，n∈N*且m＞n＞1，证明：＞．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出f（x）的导数，由图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为2，即有f′（1）=1+ln1+m=2，即可得到m；（Ⅱ）求出g（x）的导数，设h（x）=x﹣1﹣lnx，再求h（x）的导数，讨论h（x）的单调性，从而得到g（x）的单调性；（Ⅲ）运用分析法证明，要证，即证﹣＞lnn﹣lnm，即证lnm＞lnn，即证，即证g（m）＞g（n），再由（Ⅱ）即可得证．解答：（Ⅰ）解：f（x）=xlnx+mx，所以f′（x）=1+lnx+m，由图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为2，即有f′（1）=1+ln1+m=2，解得m=1；（Ⅱ）解：，所以g′（x）=，设h（x）=x﹣1﹣lnx，h′（x）=1﹣，当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）是增函数，h（x）＞h（1）=0，所以，故g（x）在（1，+∞）上为增函数；当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，h（x）＞h（1）=0，所以g′（x）=＞0，故g（x）在（0，1）上为增函数；所以g（x）在区间（0，1）和（1，+∞）都是单调递增的．（Ⅲ）证明：由已知可知要证，即证﹣＞lnn﹣lnm，即证lnm＞lnn，即证，即证g（m）＞g（n），又m＞n＞1（m，n∈N*），由（2）知g（m）＞g（n），成立，所以＞．点评：本题考查导数的几何意义和导数的综合应用：求单调区间，以及运用单调性证明不等式，考查运算能力和推理能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=x2sinx，各项均不相等的有限项数列{x n}的各项x i满足|x i|．令F（n）=xi•f（x i），n≥3且n∈N，例如：F（3）=（x1+x2+x3）（f（x1）+f（x2）+f（x3））．（Ⅰ）若an=f（π），{a n}前n项和为S n，求S19的值；（Ⅱ）试判断下列给出的三个命题的真假，并说明理由．①存在数列{xn}使得F（n）=0；②如果数列{x n}是等差数列，则F（n）＞0；③如果数列{xn}是等比数列，则F（n）＞0．考点：数列的应用．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）由a n=f（π）=（π）2sin（π），利用分组求和吧，可得a4k﹣3+a4k﹣2+a4k﹣1+a4k=（2﹣4k）π2，（k∈N+），再由S19=S20得到答案．（II）由题意，f（x）=x2sinx是奇函数，只需考查0＜x≤1时的性质，此时y=x2，y=sinx 都是增函数，得f（x）=x2sinx在[0，1]上是增函数；即f（x）=x2sinx在[﹣1，1]上是增函数．x1+x2＜0时，得f（x1）+f（x2）＜0，x1+x2＞0时，得f（x1）+f（x2）＞0；即x1+x2≠0时，（x1+x2）（f（x1）+f（x2））＞0；判定①是正确的，如{x n}满足x1+x2+…+x n=0时；②是错误的，如x1+x2+…+x n=0时，F（n）=0；③是正确的，如数列{x n}是等比数列，各项符号一致的情况显然符合；各项符号不一致时，公比q＜0，讨论n是偶数，n是奇数时，都有F（n）＞0．解答：解：（I）∵a n=f（π）=（π）2sin（π），∴a4k﹣3+a4k﹣2+a4k﹣1+a4k=（2﹣4k）π2，（k∈N+），∴S19=S20=﹣（2+6+10+14+18）π2=﹣50π2，（II）由题意，得f（x）=x2sinx是奇函数，当0＜x≤1时，y=x2，y=sinx都是增函数，∴f（x）=x2sinx在[0，1]上递增，∴f（x）=x2sinx在[﹣1，1]上是增函数；若x1+x2＜0，则x1＜﹣x2，∴f（x1）＜f（﹣x2），即f（x1）＜﹣f（x2），∴f（x1）+f（x2）＜0；同理若x1+x2＞0，可得f（x1）+f（x2）＞0；∴x1+x2≠0时，（x1+x2）（f（x1）+f（x2））＞0．对于①，显然是正确的，如{x n}满足x1+x2+…+x n=0时；对于②，显然是错误的，如x1+x2+…+x n=0，F（n）=0时；对于③，是正确的，当数列{x n}是等比数列，且各项符号一致的情况时显然符合题意；若各项符号不一致，则公比q＜0，若n是偶数，（x2i﹣1+x2i）=x1q2i﹣2（1+q），i=1，2，…，符号一致，又（x2i﹣1+x2i），[f（x2i﹣1）+f（x2i）]符号一致，∴符合F（n）＞0；若n是奇数，可证明“（x2i﹣1+x2i）=x1q2i﹣2（1+q），i=1，2，…，和符号一致”，或者“（x2i﹣1+x2i）=x1q2i﹣2（1+q），i=1，2，…，和x1符号一致”，同理可证符合F（n）＞0；综上，正确的命题是①③．点评：本题通过命题真假的判定，考查了新定义的函数的性质以及应用问题，函数的单调性与奇偶性问题，等差与等比数列的性质与应用问题，是综合题．。
湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中高三上学期12月联考试题 数学(理)
2015届高三浏 攸 醴三校联考理科数学试题时量120分钟 总分150分命题人：攸县一中 谭忠民 审题人：攸县一中 尹光辉 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知，则复数是虚数的充分必要条件是 （ ） A. B. C. D.且2．函数()lg(1)f x x =-的定义域是 （ ） A ．[-1，4] B ． C ．[1，4] D ．3．已知集合A={0,1,2,3}，B={x|x=2a ，a ∈A}，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.34、设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，a 3=5，S k+2﹣S k =36，则k 的值为（ ） A.8 B.7 C.6 D.55.已知函数是上的奇函数,且在区间上单调递增,若255(sin ),(cos ),(tan )777a fb fc f πππ===,则 （ ）A. B. C. D.6 ．由直线, ,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是 （ ） A. B. C. D. 7．已知点分别是正方体的棱的中点，点分别在线段11B C BE AG DF 、、、上. 以为顶点 的三棱锥的俯视图不可能是（ ）8、运行如左下图所示的程序，如果输入的n 是6，那么输出的p 是 （ ）1DA.120B.720C.1440D.50409、函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如右上图所示，其 中A ，B 两点之间的距离为5，则f （x ）的递增区间是 （ ） A.[6K-1，6K+2](K ∈Z) B. [6k-4,6k-1] (K ∈Z) C.[3k-1,3k+2] (K ∈Z) D.[3k-4,3k-1] (K ∈Z)10、已知，曲线恒过点，若是曲线上的动点，且的最小值为，则 ( ).A. B.-1 C.2 D.1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11、已知各项均为正数的等比数列中，则 。
湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中高一数学上学期12月联考试题
数学试卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是( ) A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x| C.f(x)=x+1D.f(x)=-x2. 设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C AB 等于（ ）A ．RB ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅ 3. 9.01.17.01.1,9.0log ,8.0log ===c b a 的大小关系是 ( )A. c a b >>B. a b c >>C. b c a >>D.c b a >> 4. 已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面 ( ) A. 若//m n 且,m n αβ⊂⊂，则α与β不会垂直；B.若,m n 是异面直线，且,m n αβ⊥⊥，则α与β不会平行；C.若,m n 是相交直线且不垂直，,m n αβ⊂⊂，则α与β不会垂直；D. 若,m n 是异面直线，且//,//m n αβ，则α与β不会平行 5. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为A ．．．．6. 设()21122x xf x =-+，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()y f x =⎡⎤⎣⎦的值域是（ ） A. {}0,1 B. {}0,1- C. {}1,1- D. {}1,0,1-侧视图俯视图7. 若函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-+=1,1,2212x a a x ax x x f x在()+∞,0上是增函数,则a 的范围是 A ．](2,1 B ． )[2,1 C ．[]2,1 D ．()+∞,1 8．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ） A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形9．已知异面直线a 和b 所成的角为50°，P 为空间一定点，则过点P 且与a 、b 所成角都是30°的直线有且仅有（ ）.A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条10. 已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，()()211f x x =--+，则满足()12f f a ⎡⎤=⎣⎦的实数a 的个数为A ．2B ．4C ．6D ．8 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．计算：()222lg 5lg8lg 5lg 20lg 23++⋅+=___ ____ 12. 定义在R 上的函数()()()lg 4414x x f x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩，若关于的方程()()20f x bf x c ++=有5个不同的实根12345,,,,x x x x x ，则()12345f x x x x x ++++=___________ 13. 已知函数11)(2++=mx mx x f 的定义域是R ，则实数m 的取值范围是14. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别为棱1DD ，AB 上的点．下列说法正确的是__________.（填上所有正确命题的序号） ①1AC ⊥平面1B EF ； ②在平面1111A B C D 内总存在与平面1B EF 平行的直线；③1B EF △在侧面11BCC B 上的正投影是面积为定值的三角形； ④当,E F 为中点时，平面1B EF 截该正方体所得的截面图形是五边形； 15. 已知()f x 为R 上的偶函数，对任意x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+且当[]12,0,3x x ∈，12x x ≠时，有1212()()0f x f x x x ->-成立，给出四个命题：①(3)0f =；②直线6x =-是函数()y f x =的图像的一条对称轴；③函数()y f x =在[]9,6--上为增函数；④函数()y f x=在[]9,9-上有四个零点，其中所有正确命题的序号为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分）设函数()lg(23)f x x =-的定义域为集合M，函数()g x =N . 求：⑴集合M N ，；⑵集合R MN C N ，.17、（本小题满分12分）已知集合A={x ∈R|x 2+4x=0}, B={x ∈R|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0}，如果A∩B=B，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为8的菱形，οBAD 60=∠，若5==PD PA ，平面PAD ⊥平面ABCD .（1）求四棱锥ABCD P -的体积； （2）求证：AD ⊥PB .19． （本小题满分13分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AAC C 是边长为4的正方形，平面ABC ⊥平面11AAC C ，3,5AB BC ==．（Ⅰ）求证：1AA ⊥平面ABC ；（Ⅱ）若点D 是线段BC 的中点，请问在线段1AB 是否存在点E ，使得//DE 面11AAC C ？若存在，请说明点E 的位置，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求二面角111C A B C --的大小．20．（本小题满分13分）对于定义域为D 的函数)(x f y =，若同时满足下列条件：①)(x f 在D 内单调递增或单调递减；②存在区间[b a ,]D ⊆，使)(x f 在[b a ,]上的值域为[b a ,]；那么把)(x f y =（D x ∈）叫闭函数。
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2015届高三浏 攸 醴三校联考理科数学试题时量120分钟 总分150分命题人：攸县一中 谭忠民 审题人：攸县一中 尹光辉 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知，则复数是虚数的充分必要条件是 （ ） A. B. C. D.且2．函数()lg(1)f x x =-的定义域是 （ ） A ．[-1，4] B ． C ．[1，4] D ．3．已知集合A={0,1,2,3}，B={x|x=2a ，a ∈A}，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.34、设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，a 3=5，S k+2﹣S k =36，则k 的值为（ ） A.8 B.7 C.6 D.55.已知函数是上的奇函数,且在区间上单调递增,若255(sin ),(cos ),(tan )777a fb fc f πππ===,则 （ ）A. B. C. D.6 ．由直线, ,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是 （ ） A. B. C. D. 7．已知点分别是正方体的棱的中点，点分别在线段11B C BE AG DF 、、、上. 以为顶点 的三棱锥的俯视图不可能是（ ）8、运行如左下图所示的程序，如果输入的n 是6，那么输出的p 是 （ ）1DA.120B.720C.1440D.50409、函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如右上图所示，其 中A ，B 两点之间的距离为5，则f （x ）的递增区间是 （ ） A.[6K-1，6K+2](K ∈Z) B. [6k-4,6k-1] (K ∈Z) C.[3k-1,3k+2] (K ∈Z) D.[3k-4,3k-1] (K ∈Z)10、已知，曲线恒过点，若是曲线上的动点，且的最小值为，则 ( ).A. B.-1 C.2 D.1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11、已知各项均为正数的等比数列中，则 。
12. 若等边△ABC 的边长为1，平面内一点M 满足，则= ． 13. 在中，若()ac B b c a ⋅=⋅-+3tan 222，则角B= 。
14、设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f （x ）=x 2，若对任意x ∈[a ，a+2]，不等式f （x+a ）≥f （3x+1）恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 15 、对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质P. （1）下列函数中具有性质P 的有 ① ② ③，（2）若函数具有性质P ，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16．（本题满分12分）在△ABC 中，已知A=，． (I)求cosC 的值；(Ⅱ)若BC=2，D 为AB 的中点，求CD 的长．17.（本题满分12分） 在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．（I ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率； （Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．18、（本题满分12分）如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直，，，是线段上一点，. （Ⅰ）当时，求证：平面； （Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）是否存在点满足平面？并说明理由.19、（本题满分13分）已知椭圆的焦距为， 且过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由.20. （本题满分13分）已知函数()ln ()f x x x mx m R =+∈的图象在点处的切线的斜率为2.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)设,讨论的单调性; (Ⅲ)已知且,证明:21.（本题满分13分）已知函数，各项均不相等的有限项数列的各项满足.令，且，例如：123123(3)()(()()())F x x x f x f x f x =++⋅++.(Ⅰ)若，数列的前n 项和为S n ，求S 19的值；(Ⅱ)试判断下列给出的三个命题的真假，并说明理由。
①存在数列使得；②如果数列是等差数列，则； ③如果数列是等比数列，则。
浏阳市一中、攸县一中、醴陵一中2015届高三11月联考理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：1―5：CDCAB 6―10：ACBBD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11、2712、13、14、15、（1） ① ② ，（2）.三、解答题：答案仅供参考。
如有其他解法，请参照此标准酌情给分。
16．（本题满分12分）在△ABC 中，已知A=，． (I)求cosC 的值；(Ⅱ)若BC=2，D 为AB 的中点，求CD 的长． 【解析】（Ⅰ）且，∴55cos 1sin 2=-=B B …2分)43cos()cos(cos B B A C -=--=ππ ……………………………4分 1010552255222sin 43sin cos 43cos -=⋅+⋅-=+=B B ππ ……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得10103)1010(1cos 1sin 22=--=-=C C……8分由正弦定理得，即101032252AB =，解得．………10分在中，55252323)52(222⨯⨯⨯-+=CD ，所以…………12分17.（本题满分12分）在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．（I ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率； （Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望． 【解析】（I ）、可能的取值为、、，…………………1分，，22(2)()5x x y ξ∴=-+-≤，且当或时，．因此，随机变量的最大值为………………………3分有放回摸两球的所有情况有种………6分（Ⅱ）的所有取值为．时，只有这一种情况． 时，有或或或四种情况， 时，有或两种情况．，，…………………………8分则随机变量的分布列为：………………10分因此，数学期望1422012529999E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=…………………12分18、（本题满分12分）如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直，，，是线段上一点，. （Ⅰ）当时，求证：平面； （Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）是否存在点满足平面？并说明理由.解：（Ⅰ）取中点，连接，………………1分又，所以. 因为，所以,四边形是平行四边形，………………2分 所以因为平面，平面所以平面.………………4分 （Ⅱ）因为平面平面，平面平面=，且，所以平面，所以，………………5分 因为，所以平面.如图，以为原点，建立空间直角坐标系.则(0,0,2),(2,0,0),(2,2,0),(2,2,1)F B C E ，………6分是平面的一个法向量. 设平面的法向量，则0,0.BE BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即 令，则，所以, 所以1cos ,3||||BC BC BC ⋅<>==n n n ，………………8分故二面角的正弦值为。
………………9分.（Ⅲ）因为(2,0,2)(2,2,1)20BF AE ⋅=-=-≠，所以与不垂直,……………11分所以不存在点满足平面.………………12分19、（本题满分13分）已知椭圆的焦距为，且过点. （1）求椭圆的方程； （2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？ 若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由.解：（1）由已知，焦距为2c=…………1分又…………2分点在椭圆上，…………3分故，所求椭圆的方程为……………5分（2）当时，直线，点不在椭圆上；……………7分当时，可设直线131:()22AB y x k=--+，即……………8分代入整理得222(412)4(3)(3)120k y k k y k +-+++-=因为，所以21212224(3)12(3)(3)()3412412k k k x x k ky ky k k k +++=+-+=+-=++ 若关于直线对称，则其中点在直线上……………10分 所以222(3)6(3)1412412k k k k k k ++=-++，解得因为此时点在直线上，……………12分所以对称点与点重合，不合题意所以不存在满足条件.……………13分20. （本题满分13分）已知函数()ln ()f x x x mx m R =+∈的图象在点处的切线的斜率为2.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)设,讨论的单调性; (Ⅲ)已知且,证明: 解：（Ⅰ）所以……1分 由题意'(1)1ln12f m =++=,得……3分(Ⅱ)()ln ()(0,1)11f x x x xg x x x x x -==>≠--，所以……4分 设,1()1ln ,()1.h x x x h x x=--=-当时，，是增函数，，所以'21ln ()0(1)x xg x x --=>-，故在上为增函数； ……………5分 当时，，是减函数，， 所以,21ln ()0(1)x xg x x --=>-，故在上为增函数； 所以在区间和都是单调递增的。
……………8分 (Ⅲ)因为，由（Ⅱ）知成立，即，………9分从而，即ln ln ln ln ,n mn m m n ->- ……………12分所以nm>。
……………13分21.（本题满分13分）已知函数，各项均不相等的有限项数列的各项满足.令，且，例如：123123(3)()(()()())F x x x f x f x f x =++⋅++.(Ⅰ)若，数列的前n 项和为S n ，求S 19的值；(Ⅱ)试判断下列给出的三个命题的真假，并说明理由。
①存在数列使得；②如果数列是等差数列，则； ③如果数列是等比数列，则。
解析：()⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=πππ2sin 222n n n f a n Ⅰ………1分()()+---∈-==+++∴N k k a a a a k k k k ,4224142434π ………3分 []2220195018141062ππ-=⋅++++-==∴S S ………5分（Ⅱ）①显然是对的，只需满足……………7分 ②显然是错的，若，……………9分 ③也是对的，理由如下：…………10分首先是奇函数，因此只需考查时的性质，此时都是增函数，从而在上递增，所以在上单调递增。