湖南省邵阳市武冈市八年级(下)期末数学试卷
湖南省邵阳市八年级下学期数学期末考试试卷
湖南省邵阳市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．） (共10题；共30分)1. （3分）若为二次根式，则m的取值为（）A . m≤3B . m＜3C . m≥3D . m＞32. （3分）如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，﹣4），N（0，﹣10），函数y= （x＜0）的图象过点P，则k的值为（）A . ﹣28B . ﹣20C . 28D . 263. （3分）下面与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .4. （3分）(2019·濮阳模拟) 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为A . 、B . 、C . 、D . 、5. （3分）如图A所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图B所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（）A . 34cm2B . 36 cm2C . 38 cm2D . 54 cm26. （3分） (2020八上·昌平期末) 为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（）A . 方差是8B . 极差是9C . 众数是﹣1D . 平均数是﹣17. （3分） (2017九上·顺义月考) 下列函数解析式中,一定为二次函数的是（）A . y=3x−1B . y=ax2+bx+cC . s=2t2+2t+1D . y=x2+8. （3分）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0时，y＝②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．④MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（）A . ①②④B . ②④⑤C . ③④⑤D . ②③⑤9. （3分） (2017八下·越秀期末) 若一个直角三角形的一条直角边长是5cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）cm．A . 10B . 11C . 12D . 1310. （3分）一元一次方程ax﹣b=0的解x=3，函数y=ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（）A . （3，0）B . （﹣3，0）C . （a，0）D . （﹣b，0）二、填空题（本大题共6小題，每小题3分，满分18分） (共6题；共18分)11. （3分）(2017·青岛模拟) 如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=2，CD=1，则⊙O的直径的长是________．12. （3分）已知一次函数的图象过点与(-4, -9)，那么这个函数的解析式是________，则该函数的图象与轴交点的坐标为________.13. （3分） (2019八下·东台月考) 最简二次根式与是同类二次根式，则a=________14. （3分）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4 ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα＝________．15. （3分） (2017七下·独山期末) 某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：甲=1.69m，乙=1.69m，S甲2=0.0006，S乙2=0.0315，则这两名运动员中的________的成绩更稳定．16. （3分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是________．三、解答题（本大题共7题，满分52分。
2017-2018学年湖南省邵阳市武冈市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年湖南省邵阳市武冈市八年级（下）期末数学试卷一、细心选一选（将正确答案的序号填在对应的题号下面，本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．2，3，4C．4，5，6D．6，8，11 3．（3分）在平面直角坐标系中，点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且在第二象限，则点M的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）4．（3分）已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△AOB面积为（）A．8B．6C．4D．25．（3分）一次函数y＝kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．6．（3分）一组数据的最大值与最小值的差为80，若确定组距为9，则分成的组数为（）A．7B．8C．9D．127．（3分）汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4cm，点D为AB的中点，则CD＝（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9．（3分）如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．510．（3分）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3二、细心填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是．12．（3分）将点P（﹣3，4）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是．13．（3分）过点P（0，﹣1）且与直线y＝2x+3平行的直线的表达式是14．（3分）已知一等腰三角形有两边长分别是10cm和12cm，则底边上的高为．15．（3分）▱ABCD中，若∠A：∠B＝2：3，则∠C＝度，∠D＝度．16．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB于E，且AE＝EB，DE ＝DC，则∠B的度数为．17．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD 的周长是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）．三、用心做一做（本大题共7个小题，共66分，要求写出证明步骤或解答过程）19．（9分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）点B关于y轴的对称点坐标为；（2）请画出△AOB关于原点O成中心对称的图形△A1OB1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．20．（9分）为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？21．（10分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．求证：（1）△ADE≌△BEC（2）△CDE是直角三角形．22．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形；23．（9分）某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．24．（10分）“五四”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）设购进A型文具x只，销售利润为w元，求w与x的函数关系式？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．25．（11分）如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝100cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤25）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2017-2018学年湖南省邵阳市武冈市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选（将正确答案的序号填在对应的题号下面，本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．2．（3分）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．2，3，4C．4，5，6D．6，8，11【解答】解：A、∵12+12＝2＝（）2，∴能构成直角三角形，故本选项正确；B、∵22+32＝25≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵42+52＝41≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵62+82＝100≠112，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选：A．3．（3分）在平面直角坐标系中，点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且在第二象限，则点M的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：由题意，得|y|＝3，|x|＝2，点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且在第二象限，得x＝﹣2，y＝3，则点M的坐标是（﹣2，3），故选：B．4．（3分）已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△AOB面积为（）A．8B．6C．4D．2【解答】解：∵直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（﹣2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∴S△AOB＝•OA•OB＝×2×4＝4；故选：C．5．（3分）一次函数y＝kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；当k＜0时，函数图象经过二、三、四象限，故B正确．故选：B．6．（3分）一组数据的最大值与最小值的差为80，若确定组距为9，则分成的组数为（）A．7B．8C．9D．12【解答】解：在样本数据中最大值与最小值的差为80，已知组距为9，那么由于＝8，故可以分成9组．故选：C．7．（3分）汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可知s＝400﹣100t（0≤t≤4），∴与坐标轴的交点坐标为（0，400），（4，0）．要注意x、y的取值范围（0≤t≤4，0≤y≤400）．故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4cm，点D为AB的中点，则CD＝（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4cm，∴AB＝2BC＝8cm，∵点D为AB的中点，∴CD＝4cm，故选：B．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，故①③正确；∵BO＝DO，∴S△ABO＝S△ADO，故②正确；当∠ABD＝45°时，则∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD变成正方形，故⑤正确，而④不一定正确，矩形的对角线只是相等，∴正确结论的个数是4个．故选：C．10．（3分）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2＝（a+c）（a﹣c）＝a2﹣c2，∴S2＝S1﹣S3，∴S3＝2S1﹣2S2，∴平行四边形面积＝2S1+2S2+S3＝2S1+2S2+2S1﹣2S2＝4S1．故选：A．二、细心填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．12．（3分）将点P（﹣3，4）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是（﹣1，1）．【解答】解：根据题意，知点Q的坐标是（﹣3+2，4﹣3），即（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．13．（3分）过点P（0，﹣1）且与直线y＝2x+3平行的直线的表达式是y＝2x﹣1【解答】解：设所求的一次函数解析式为y＝kx+b，∵直线y＝kx+b与y＝2x+3平行，∴k＝2，∵点P（0，﹣1）在直线y＝2x+b上，∴﹣0+b＝﹣1，解得b＝﹣1，∴所求的一次函数解析式为y＝2x﹣1．故答案为y＝2x﹣1．14．（3分）已知一等腰三角形有两边长分别是10cm和12cm，则底边上的高为8cm或cm．【解答】解：作AD⊥BC于D，当AB＝AC＝10，BC＝12时，BD＝BC＝6，底边上的高AD＝＝8，当AB＝AC＝12，BC＝10时，BD＝BC＝5，底边上的高AD＝＝，故答案为：8cm或cm．15．（3分）▱ABCD中，若∠A：∠B＝2：3，则∠C＝72度，∠D＝108度．【解答】解：根据平行四边形的性质可知，∠A+∠B＝180°，∵∠A：∠B＝2：3，∴∠A＝72°，∠B＝108°∴∠C＝72°，∠D＝108°．故答案为72，108．16．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB于E，且AE＝EB，DE ＝DC，则∠B的度数为30°．【解答】解：∵AE＝EB，DE⊥AB，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAE，∵DE⊥AB，DC⊥AC，DE＝DC，∴∠DAE＝∠DAC，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD＝30°，故答案为30°．17．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD 的周长是16．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×2＝4，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×4＝16．故答案为16．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1）（用n表示）．【解答】解：由图可知，n＝1时，4×1+1＝5，点A5（2，1），n＝2时，4×2+1＝9，点A9（4，1），n＝3时，4×3+1＝13，点A13（6，1），所以，点A4n+1（2n，1）．故答案为：（2n，1）．三、用心做一做（本大题共7个小题，共66分，要求写出证明步骤或解答过程）19．（9分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）点B关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）请画出△AOB关于原点O成中心对称的图形△A1OB1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（﹣1，﹣3）．【解答】解：（1）点B关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）如图所示，△A1OB1即为所求；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣1，﹣3）20．（9分）为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？【解答】解：（1）a＝50﹣4﹣6﹣14﹣10＝16；（2）如图所示：（3）本次测试的优秀率是：×100%＝52%．21．（10分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．求证：（1）△ADE≌△BEC（2）△CDE是直角三角形．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2，∴DE＝CE，∵∠A＝∠B＝90°，在Rt△ADE和Rt△BEC中，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；（2）∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠3＝∠4，∵∠3+∠5＝90°，∴∠4+∠5＝90°，∴∠DEC＝90°，∴△CDE是直角三角形．22．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形；【解答】证明：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．∴∠ADC＝90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN＝∠CAN．∴∠DAE＝90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°．∴四边形ADCE为矩形．23．（9分）某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．【解答】解：（1）由图可得，汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9＝km/min；（2）由图可得，汽车在中途停了：16﹣9＝7min，即汽车在中途停了7min；（3）设当16≤t≤30时，S与t的函数关系式是S＝at+b，，得，即当16≤t≤30时，S与t的函数关系式是S＝2t﹣20．24．（10分）“五四”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）设购进A型文具x只，销售利润为w元，求w与x的函数关系式？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．【解答】解：（1）由题意可得，w＝（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）＝﹣6x+800∴w与x之间的函数关系式为w＝﹣6x+800；（2）由题意可得，﹣6x+800≤40%[10x+15（100﹣x）]解得：x≥50又由（1）得：w＝﹣6x+800，k＝﹣6＜0，∴w随x的增大而减小∴当x＝50时，w达到最大值，即最大利润w＝﹣50×6+800＝500元，此时100﹣x＝100﹣50＝50只答：购进A型文具50只，B型文具50只时所获利润最大，利润最大为500元．25．（11分）如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝100cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤25）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【解答】证明：（1）由题意得：AE＝2t，CD＝4t，∵DF⊥BC，∴∠CFD＝90°，∵∠C＝30°，∴DF＝CD＝×4t＝2t，∴AE＝DF；∵DF⊥BC，∴∠CFD＝∠B＝90°，∴DF∥AE，∴四边形AEFD是平行四边形．（2）四边形AEFD能够成为菱形，理由是：由（1）得：AE＝DF，∵∠DFC＝∠B＝90°，∴AE∥DF，∴四边形AEFD为平行四边形，若▱AEFD为菱形，则AE＝AD，∵AC＝100，CD＝4t，∴AD＝100﹣4t，∴2t＝100﹣4t，t＝，∴当t＝时，四边形AEFD能够成为菱形；（3）分三种情况：①当∠EDF＝90°时，如图3，则四边形DFBE为矩形，∴DF＝BE＝2t，∵AB＝AC＝50，AE＝2t，∴2t＝50﹣2t，t＝，②当∠DEF＝90°时，如图4，∵四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，在Rt△ADE中，∠A＝60°，AE＝2t，∴AD＝t，∴AC＝AD+CD，则100＝t+4t，t＝20，③当∠DFE＝90°不成立；综上所述：当t为或20时，△DEF为直角三角形．。
2024届湖南省邵阳市武冈市第一中学八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析
2024届湖南省邵阳市武冈市第一中学八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（-1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为（）A．7 B．6 C．5 D．42．将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）A．40B．42C．38D．23．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.24．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．自行车发生故障时离家距离为1000米B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．修车时间为15分钟5．若x ＝，y ＝，则x 2+2xy +y 2＝（ ） A ．12 B ．8 C ．2 D ．6．如图，在△ABC 中，∠A =45°，∠B =30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD =1，则AB 的长为（ ）A ．3B ．23C ．31+D ．231+7．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为（ ）A ．5B ．3C ．7D ．68．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）A ．当AC BD =时，它是矩形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当AD DC =时，它是菱形 D ．当90ABC ∠=︒时，它是正方形9．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大10．如图，已知正比例函数1y kx =与一次函数2y x b =-+的图象交于点P.下面有四个结论:①k >0；②b >0；③当x >0时，1y >0；④当x <-2时，kx >-x +b .其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题(每小题3分,共24分)11．将点(4,3)A 先向左平移6个单位,再向下平移4个单位得到点1A ,则1A 的坐标是__．13．如图，在MON ∠的两边上分别截取OA 、OB ，使OA OB =；分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ，连接AB 、OC .若2AB cm =，四边形OACB 的面积为28cm .则OC 的长为______cm .14．已知直线1:26L y x =-，则直线1L 关于y 轴对称的直线2L 函数关系式是__________．15．如图，一张矩形纸片的长AD=12，宽AB=2，点E 在边AD 上，点F 在边BC 上，将四边形ABFE 沿直线EF 翻折后，点B 落在边AD 的三等分点G 处，则EG 的长为_______.16．计算：2(4)-=____．17．如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB 于点E ．若PE ＝2，则两平行线AD 与BC 间的距离为_____．18．因式分解:2231827m mn n -+=______ .三、解答题(共66分)19．（10分） (1)计算：3(2﹣3)﹣24．(2)如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝10，AD ＝8，AC ＝6，求四边形ABCD 的面积．20．（6分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x 次时，所需总费用为y 元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与x 之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A 、B 、C 的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形OABC 的顶点8006A C （、）、（、），将矩形OABC 的一个角沿直线BD 折叠，使得点A 落在对角线OB 上的点E 处，折痕与x 轴交于点D .（1）求直线BD 所对应的函数表达式；（2）若点Q 在线段BD 上，在线段BC 上是否存在点P ，使以D E P Q 、、、 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.22．（8分）已知关于x 的一次函数(12)1y m x m =-+-，求满足下列条件的m 的取值范围：（1）函数值y 随x 的增大而增大；（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；（3）函数的图象过原点.23．（8分）如图正比例函数y=2x 的图像与一次函数 y kx b =+的图像交于点A （m,2）,一次函数的图象经过点B （-2，-1）与y 轴交点为C 与x 轴交点为D ．（1）求一次函数的解析式；（2）求AOD ∆的面积．24．（8分）如图，平面直角坐标系内有一△ABC，且点A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)．(1)画出△ABC 向下平移5个单位后的△A 1B 1C 1；(2)画出△A 1B 1C 1先向左平移5个单位再作关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，并直接写出点A 2，B 2的坐标．25．（10分）端午节放假期间，某学校计划租用6辆客车送240名师生参加研学活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表，设租用甲种客车x 辆，租车总费用为y 元． 甲种客车 乙种客车 载客量（人/辆）45 30 租金（元/辆） 280 200（1）求出y （元）与x （辆）之间函数关系式；（2）求出自变量的取值范围；（3）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？26．（10分）如图，ABCD 的一个外角为38，求A ∠，B ，D ∠的度数.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】根据平移的性质分别求出a、b的值，计算即可．【题目详解】解：点A的横坐标为-1，点C的横坐标为1，则线段AB先向右平移2个单位，∵点B的横坐标为1，∴点D的横坐标为3，即b=3，同理，a=3，∴a+b=3+3=6，故选：B．【题目点拨】本题考查的是坐标与图形变化-平移，掌握平移变换与坐标变化之间的规律是解题的关键．2、B【解题分析】解：设这组数据的平均数为a，将这组数据中的每一个数减去40后所得新数据的平均数为a-40，所以a-40=2，解得a=42故选B．【题目点拨】本题考查平均数的定义．3、A【解题分析】试题分析：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1，∴S矩形ABCD=AB•BC=41，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=12S矩形ABCD=24，∴S△AOD=12S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=12OA•PE+12OD•PF=1×5×PE+1×5×PF=5（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.1．故选A．考点：矩形的性质；和差倍分；定值问题．4、D【解题分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程、时间，作出判断.【题目详解】、自行车发生故障时离家距离为米，正确；、学校离家的距离为米，正确；、到达学校时共用时间分钟，正确；、由图可知，修车时间为分钟，可知错误.故选：.【题目点拨】此题考查了学生从图象中获取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势.5、A【解题分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而把已知数据代入求出答案．【题目详解】x2+2xy+y2=（x+y）2，把x=，y=，代入上式得：原式=（+）2=（2）2=1．故选A．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确运用公式将原式变形是解题关键．【解题分析】在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CDB中求出BD，继而可得出AB．【题目详解】在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，则AD=CD=1，在Rt△CDB中，∠B=30°，CD=1，则，故．故选C．【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质．7、A【解题分析】根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数值为众数，即可得到答案【题目详解】解：由题中数据可得：5出现的次数最多∴这组数据的众数为5故选A【题目点拨】本题考查众数的概念，要熟练掌握.8、D【解题分析】根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．【题目详解】A. 正确，对角线相等的平行四边形是矩形；B. 正确，对角线垂直的平行四边形是菱形；C. 正确，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；D. 不正确，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
湖南省武冈市实验中学2024届数学八下期末达标测试试题含解析
湖南省武冈市实验中学2024届数学八下期末达标测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠ABC=75°，则∠EAF 的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°2．如图所示，函数1y x =和21433y x =+的图象相交于（–1，1），（2，2）两点．当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x <–1B ．x <–1或x >2C ．x >2D ．–1<x <23．如图，AB ∥CD ∥EF ，AC =4，CE =6，BD =3，则DF 的值是( ).A ．4.5B ．5C ．2D ．1.54．在平面直角坐标系中，若一图形各点的纵坐标不变，横坐标分别减5，则图形与原图形相比( )A ．向右平移了5个单位长度B ．向左平移了5个单位长度C ．向上平移了5个单位长度D ．向下平移了5个单位长度5．如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连线EF 为边正方形EFGH 的周长为（ ）A ．2B ．22C ．21+D ．221+6．学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%，60%的比例计入学期学科总成绩．小明期中数学成绩是85分，期末数学总成绩是90分，那么他的学期数学成绩（ ）A ．85分B ．1．5分C ．88分D ．90分7．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，则AE ＋AF 的值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．68．小刚家院子里的四棵小树E,F,G ,H 刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上,若在四边形EFGH 上种满小草,则这块草地的形状是 ( )A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．梯形9．若方程1322x a x x -+=--有增根，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．010．已知，在平面直角坐标系xOy 中，点A(－4，0)，点B 在直线y ＝x ＋2上．当A 、B 两点间的距离最小时，点B 的坐标是（ ）A ．(22，2-)B ．(22，2)C ．(－3，－1)D ．(－3，2-)二、填空题(每小题3分,共24分)11．将直线23y x =-平移，使之经过点()9,3，则平移后的直线是__________．12．如图，DE 为ABC ∆的中位线，点F 在DE 上，且AFC ∠为直角，若6AC cm =，8BC cm =，则DF 的长为__________cm ．13．某公司要招聘职员，竟聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李丽的三项成绩百分制依次是70分，90分，80分，其中计算机成绩占50%，语言表达成绩占30%，写作能力成绩占20%，则李丽最终的成绩是______分.14．将直线y ＝－2x ＋4向左平移2个单位，得到直线的函数解析式为___________15．如图，在平面直角坐标系中，点(,)A a b 为第一象限内一点，且a b <.连结OA ，并以点A 为旋转中心把OA 逆时针转90°后得线段BA .若点A 、B 恰好都在同一反比例函数的图象上，则b a的值等于________.16．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 中点，连结DE ，过点D 作DF ⊥DE 交BC 的延长线于点F ，连结EF ，若AE ＝1，则EF 的值为__．17．要使分式13x -有意义，x 应满足的条件是__________ 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，…分别在x 轴上，点B 1，B 2，B 3，…分别在直线y ＝x 上，△OA 1B 1，△B 1A 1A 2，△B 1B 2A 2，△B 2A 2A 3，△B 2B 3A 3…，都是等腰直角三角形，如果OA 1＝1，则点A 2019的坐标为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E点，DE∥BC，DF∥AB．（1）若∠BCE＝25°，请求出∠ADE的度数；（2）已知：BF＝2BE，DF交CE于P点，连结BP，AB⊥BP．①猜想：△CDF的边DF与CD的数量关系，并说明理由；②取DE的中点N，连结NP．求证：∠ENP＝3∠DPN．20．（6分）如图，已知直线l1:y=-2x+4与x、y轴分别交于点N、C，与直线l2:y=kx+b(k≠0)交于点M，点M的横坐标为1，直线l2与x轴的交点为A(-2，0)（1）求k，b的值;（2）求四边形MNOB的面积.21．（6分）已知：如图，四边形ABCD为矩形，，，点E是CD的中点，点P在AB上以每秒2个单位的速度由A向B运动，设运动时间为t秒．（1）当点P在线段AB上运动了t秒时，__________________（用代数式表示）;（2）t为何值时，四边形PDEB是平行四边形：（3）在直线AB上是否存在点Q，使以D、E、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值：若不存在，说明理由．22．（8分）判断代数式22222a2a a a aa1a1a2a1⎛⎫+--÷⎪+--+⎝⎭的值能否等于-1？并说明理由.23．（8分）随着生活水平的提高，人们对饮水质量的需求越来越高，我市某公司根据市场需求准备销售A、B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多300元，用48000元购进A型净水器与用36000元购进B型净水器的数量相等．（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进A、B两种型号的净水器共400台进行销售，其中A型的台数不超过B型的台数，A型净水器每台售价1500元，B型净水器每台售价1100元，怎样安排进货才能使售完这400台净水器所获利润最大？最大利润是多少元？24．（8分）如图，△ABC中，点P是AC边上一个动点，过P作直线EF∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB 的外角∠ACD平分线于点F．（1）请说明：PE＝PF；（2）当点P在AC边上运动到何处时，四边形AECF是矩形？为什么？25．（10分）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图），根据图象解答下列问题.（1）求出当100x≥时，y与x之间的函数关系式；（2）若该用户某月用电120度，则应缴费多少元？26．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠CAB，CM＝20cm，AB＝70cm，求△ABM的面积．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】先根据平行四边形的性质，求得∠C的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF的度数．【题目详解】解：∵平行四边形ABCD中，∠ABC=75°，∴∠C=105°，又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴四边形AECF中，∠EAF=360°-180°-105°=75°，故选：D．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．2、B【解题分析】试题解析：当x≥0时，y1=x，又214 33y x=+，∵两直线的交点为（1，1），∴当x＜0时，y1=-x，又214 33y x=+，∵两直线的交点为（-1，1），由图象可知：当y1＞y1时x的取值范围为：x＜-1或x＞1．故选B．3、A【解题分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【题目详解】∵直线AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，∴，即，解得DF=4.1．故选A．【题目点拨】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．4、B【解题分析】因为纵坐标不变,横坐标减5,相当于点向左平移了5个单位,故选B.5、B【解题分析】由正方形的性质和已知条件得出1=1，∠BCD=90°，CE=CF=12，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长．【题目详解】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴1=1，∠BCD=90°．∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=12BC=12，CF=12CD=12，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴22，∴正方形EFGH的周长=4EF=4×22=2故选：B．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键．6、C【解题分析】根据学期数学成绩=期中数学成绩×所占的百分比+期末数学成绩×所占的百分比即可求得学期总成绩．【题目详解】小明这学期总评成绩=85×40%+90×60%=2．故选：C．【题目点拨】本题考查的是加权平均数的求法．解题的关键是根据期中、期末两次成绩所占的比例，列出算式，是一道基础题．7、C【解题分析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分线为CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2∴AE+AF=4故选C8、A【解题分析】试题分析：连接AC，BD．利用三角形的中位线定理可得EH∥FG，EH=FG．∴这块草地的形状是平行四边形．故选A．考点：1．平行四边形的判定；2．三角形中位线定理．9、A【解题分析】先去分母，根据方程有增根，可求得x=2,再求出a.【题目详解】 1322x a x x-+=--可化为 x-1-a=3（x-2）,因为方程有增根，所以，x=2,所以，2-1-a=0,解得a=1.故选A【题目点拨】本题考核知识点：分式方程的增根. 解题关键点：理解增根的意义.10、C【解题分析】分析：根据题意画出图形，过点A 做AB ⊥直线y=x+2于2点B ，则点B 即为所求点，根据锐角三角函数的定义得出∠OCD=45°，故可判断出△ABC 是等腰直角三角形，进而可得出B 点坐标．详解：如图，过点A 作AB ⊥直线y=x+2于点B ，则点B 即为所求．∵C （﹣2，0），D （0，2），∴OC=OD ，∴∠OCD=45°， ∴△ABC 是等腰直角三角形，∴B （﹣3，1）．故选C ．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,根据题意画出图形，利用数形结合求解是解本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、y=2x-1．【解题分析】根据平移不改变k的值，可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点（9，3）代入即可得出平移后的直线解析式．【题目详解】设平移后直线的解析式为y=2x+b．把（9，3）代入直线解析式得3=2×9+b，解得b=-1．所以平移后直线的解析式为y=2x-1．故答案为：y=2x-1．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法求函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时，k的值不变是解题的关键．12、1【解题分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，结合图形计算即可．【题目详解】∵DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC=4(cm)，∵∠AFC为直角，E为AC的中点，∴FE=12AC=3(cm)，∴DF=DE−FE=1(cm)，故答案为：1cm.【题目点拨】此题考查三角形中位线定理，解题关键在于掌握其性质定义.13、78【解题分析】直接利用加权平均数的求法进而得出答案．【题目详解】由题意可得：70×50%+90×30%+80×20%=78(分).故答案为：78【题目点拨】此题考查加权平均数，解题关键在于掌握运算法则14、2y x =-【解题分析】根据图象平移的规律，左加右减，上加下减，即可得到答案．【题目详解】解：由题意得，y ＝－2x ＋4=－2(x ＋2)+4，即y ＝－2x ，故答案为：y ＝－2x ．【题目点拨】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，掌握一次函数图象是解题的关键．15、1+52【解题分析】分析: 过A 作AE ⊥x 轴,过B 作BD ⊥AE ,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对角相等,且AE=BD=b ,OE=AD=a ,进而表示出ED 和OE+BD 的长,即可表示出B 坐标,由A 与B 都在反比例函数图象上,得到A 与B 横纵坐标乘积相等,列出关系式,变形后即可求出b a的值. 详解:过A 作AE ⊥x 轴,过B 作BD ⊥AE ,∵∠OAB =90°, ∴∠OAE +∠BAD =90°, ∵∠AOE +∠OAE =90°, ∴∠BAD =∠AOE ,在△AOE 和△BAD 中,∠AOE =∠BAD ,∠AEO =∠BDA =90°AO =BA∴△AOE ≌△BAD （AAS ）,∴AE=BD=b ,OE=AD=a ,∴DE=AE-AD=b-a ,OE+BD=a+b ,则B （a+b ,b-a ）,∵A 与B 都在反比例图象上,得到ab =（a+b ）（b-a ）,整理得:b 2-a 2=ab , 即210b b a a⎛⎫--= ⎪⎝⎭, ∵△=1+4=5,∴b a =, ∵点A （a ,b ）为第一象限内一点,∴a >0,b >0,则12b a =, 故答案为:点睛:本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,解决本题的关键是构造全等三角形根据反比例函数上点的坐标特征列关系式.16【解题分析】根据题意可得AB ＝2，∠ADE ＝∠CDF ，可证△ADE ≌△DCF ，可得CF ＝1，根据勾股定理可得EF 的长．【题目详解】∵ABCD 是正方形∴AB ＝BC ＝CD ，∠A ＝∠B ＝∠DCB ＝∠ADC ＝90°∵DF ⊥DE∴∠EDC +∠CDF ＝90°且∠ADE +∠EDC ＝90°∴∠ADE＝∠CDF，且AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°∴△ADE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF＝1∵E是AB中点∴AB＝BC＝2∴BF＝3在Rt△BEF中，EF．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，证明△ADE≌△DCF是本题的关键．x≠17、3【解题分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．【题目详解】解：∵x-2≠1，∴x≠2，故答案是：x≠2．【题目点拨】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．18、（22018，0）【解题分析】根据OA1＝1，△OA1B1是等腰直角三角形，得到A1和B1的横坐标为1，根据点A1在直线y＝x上，得到点B1的纵坐标，结合△B1A1A2为等腰直角三角形，得到A2和B2的横坐标为1+1＝2，同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，…依此类推，即可得到点A2019的横坐标，即可得到答案．【题目详解】根据题意得：A1和B1的横坐标为1，把x＝1代入y＝x得：y＝1B1的纵坐标为1，即A1B1＝1，∵△B1A1A2为等腰直角三角形，∴A1A2＝1，A2和B2的横坐标为1+1＝2，同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，…依此类推，A2019的横坐标为22018，纵坐标为0，即点A2019的坐标为（22018，0），故答案为：（22018，0）．【题目点拨】此题考查了一次函数的性质，等腰直角三角形的性质；此题是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活运用等腰直角三角形的性质是解本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）∠ADE＝50°；（2）①CD＝2DF；见解析；②见解析．【解题分析】（1）利用角平分线得出∠ACB=2∠BCE=50°，再利用两直线平行，同位角相等即可得出结论；（2）先判断出四边形BEDF是平行四边形，进而得出DE=2DF，再利用角平分线及平行线得出DE=CD，即可得出结论；（3）先利用倍长中线法得出NG=NP，∠EGN=∠DPN，再用直角三角形的中线得出∠EGN=∠EBN，再构造出菱形判断出∠BEN=∠BHN，即可得出结。
2024届湖南邵阳市区数学八下期末综合测试模拟试题含解析
2024届湖南邵阳市区数学八下期末综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别为（3，0）、（-2，0），点D 在y 轴正半轴上，则点C 的坐标为（ ）A ．（-3，4）．B ．（-4，3）．C ．（-5，3）．D ．（-5，4）．2．若关于x 的方程4233x mx x +=+--有增根，则m 的值是（ ）A ．7B ．3C ．5D ．03．已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为（ ）A ．（－2，3）B ．（2，－3）C ．（3，－2）D ．（－3，2）4．在ABC ∆中，D 、E 分别是BC 、AC 边的中点，若3DE =，则AB 的长是（ ）A ．9B ．5C ．6D ．45．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ） A ． B ．C ．D ．6．9的平方根是（ ）A ．3B ．3±C ．3-D ．37．已知点P(3，4)在函数y=mx+1的图象上，则m=( )A ．-1B ．0C ．1D ．28．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知，，是反比例函数的图象上的三点，且，则、、的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．10．一直尺与一个锐角为30角的三角板如图摆放，若1115∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．75︒B ．80︒C ．85︒D ．90︒11．矩形的边长是4cm ，一条对角线的长是43cm ，则矩形的面积是（ ）A ．232cmB ．2322cmC ．2162cm .D ．283cm12．在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的可能情况是（ ）A ．2：7：2：7B ．2：2：7：7C ．2：7：7：2D ．2：3：4：5二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2；以此下去…，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为_____．14．如果点P （m +3，m +1）在x 轴上，则点P 的坐标为________15．如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AO ＝OC ，BO ＝OD ，∠ABC ＝90°，则四边形ABCD 是________；若AC ＝5 cm ，则BD ＝________．16．一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为____．17．如图，边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，菱形的面积为______．18．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0有一个根为x＝﹣1，则a+b＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=4，BC=10.求：梯形两腰AB、CD的长.20．（8分）解不等式组()31511242x xxx⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩，并写出它的所有非负整数解．21．（8分）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？22．（10分）我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表：某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生，设购买A 种票x 张，B 种票张数是A 种票的2倍还多15张，C 种票y 张，根据以上信息解答下列问题：（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W 元，求W （元）与x （张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于24张，且节假日通用票至少购买5张，有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？23．（10分）已知四边形ABCD 是矩形，对角线AC 和BD 相交于点P ，若在矩形的上方作△DEA ，且使DE ∥AC ，AE ∥BD ．（1）求证：四边形DEAP 是菱形；（2）若AE ＝CD ，求∠DPC 的度数．24．（10分）为了增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试，下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01m ），进行整理后，分成5组，画了的频率分布直方图的部分，已知：从左到右4个小组的频率分别是：0.05，0.15，0.30，0.35，第五小组的频数是1．（1）该班参加测试的人数是多少？（2）补全频率分布直方图．（3）若该成绩在2.00m （含2.00）的为合格，问该班成绩合格率是多少？25．（12分）如图，直线3y x 与坐标轴交于点A 、B 两点，直线CP 与直线AB 相交于点1,3P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，交x 轴于点C ，且PAC ∆的面积为25 3.(1)求m 的值和点A 的坐标；(2)求直线PC 的解析式；(3)若点E 是线段AB 上一动点，过点E 作//EQ x 轴交直线PC 于点Q ，EM x ⊥轴，QN x ⊥轴，垂足分别为点M 、N ，是否存在点E ，使得四边形EMNQ 为正方形，若存在，请求出点E 坐标，若不存在，请说明理由. 26．小明在数学活动课上，将边长为2和3的两个正方形放置在直线l 上，如图a,他连接AD 、CF ，经测量发现AD =CF ．（1）他将正方形ODEF 绕O 点逆时针针旋转一定的角度，如图b ，试判断AD 与CF 还相等吗？说明理由． （2）他将正方形ODEF 绕O 点逆时针旋转，使点E 旋转至直线l 上，如图c ，请求出CF 的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO 的长，进而求出C 点坐标．【题目详解】解：∵菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D 在y 轴上，∴AB=AD=5，∴DO===4，∴点C的坐标是：（-5，4）．故选：D．【题目点拨】本题考查菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．2、A【解题分析】根据分式方程有增根可求出x=3，去分母后将x=3代入求解即可.【题目详解】∵方程4233x mx x+=+--有增根，∴x=3，去分母，得x+4=m+2(x-3)，把x=3代入，得3+4=m，∴m=7.故选A.【题目点拨】本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．3、B【解题分析】试题分析：根据点P在第四象限，所以P点的横坐标在x轴的正半轴上，纵坐标在y轴的负半轴上，由P点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，即可推出P点的横、纵坐标，从而得出（2，-3）．故选B．考点：平面直角坐标系4、C【解题分析】根据三角形的中位线定理得出AB=2DE，把DE的值代入即可.【题目详解】解：∵D、E分别是BC、AC边的中点，∴DE是△CAB的中位线，∴AB=2DE=6.故选C.【题目点拨】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记并灵活应用定理是解题的关键.5、A【解题分析】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子；将木框倾斜放置形成D选项影子；根据同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形，因为梯形两底不相等．故选A．6、B【解题分析】根据开平方的意义，可得一个数的平方根．【题目详解】解：9的平方根是±3，故选：B．【题目点拨】本题考查了平方根，乘方运算是解题关键,注意平方根是两个互为相反的数．7、C【解题分析】把点P（3，4）代入函数y=mx+1，求出m的值即可．【题目详解】点P(3，4)代入函数y=mx+1得，4=3m+1，解得m=1．故选：C．【题目点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，比较简单．熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．8、C【解题分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【题目详解】A、72+242=252，152+202≠242，(7+15)2+202≠252，故A不正确；B、72+242=252，152+202≠242，故B不正确；C、72+242=252，152+202=252，故C正确；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确，故选C．【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．9、C【解题分析】先根据反比例函数y=的系数2>0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1<x2<0<x3，判断出y1、y2、y3的大小.【题目详解】解：函数大致图象如图，∵k>0，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵x1<x2<0<x3，∴y2<y1<y3.故选C.【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.10、C【解题分析】由直尺为矩形，有两组对边分别平行，则可求∠4的度数，再由三角形内角和定理可以求∠EAD，而∠2与∠EAD为对顶角，则可以求∠2=∠EAD.【题目详解】如图，∵直尺为矩形，两组对边分别平行∴∠1+∠4=180°∴∠4=180°∠1=180°-115°=65°∵∠EDA=∠4∴在△EAD中，∠EAD=180°-∠E-∠EDA∵∠E=30°∴∠EAD=180°-∠E-∠EDA=180°-30°-65°=85°∵∠2=∠EAD∴∠2=85°故选C．【题目点拨】此题主要考查平行线的性质，遇到三角板的题型，要注意在题中有隐藏着已知的度数．11、C【解题分析】根据勾股定理求出矩形的另一条边的长度，即可求出矩形的面积.【题目详解】22（）48-16243-4所以矩形的面积＝4 2＝2故答案选C.【题目点拨】本题考查的知识点是勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理.12、A【解题分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是2：1：2：1．故选：A．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】先求出每次延长后的面积，再发现规律即可求解.【题目详解】解：最初边长为1，面积1，5，再延长为51＝5，面积52＝25，下一次延长为53＝125，以此类推，当N＝4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54＝1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.14、（2，0）【解题分析】根据x轴上点的坐标特点解答即可．【题目详解】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴点P的纵坐标是0，∴m+1=0，解得，m=-1，∴m+3=2，则点P的坐标是（2，0）．故答案为（2，0）．15、矩形5cm【解题分析】试题解析：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．∴AC=BD∵AC=5cm∴BD=5cm16、8【解题分析】试题分析：多边形的每一个内角的度数=(2)180?nn-⨯，根据公式就可以求出边数.【题目详解】设该正多边形的边数为n由题意得：(2)180?nn-⨯=135°解得：n=8故答案为8.【题目点拨】考点：多边形的内角和17、1【解题分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线BD的长度，进而根据对角线乘积的一半可得出菱形的面积．【题目详解】解：在菱形ABCD中，由题意得：，∴BD=8，故可得菱形ABCD的面积为12×8×6=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质．18、1【解题分析】直接把x＝−1代入一元二次方程ax2−bx−1＝0中即可得到a＋b的值．【题目详解】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，所以a+b＝1．故答案为1【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．三、解答题（共78分）19、AB=3，CD=33．【解题分析】平移一腰，得到平行四边形和30°的直角三角形，根据它们的性质进行计算．【题目详解】解：作DE∥AB交BC于点E，则四边形ABED是平行四边形．∴AB=DE，AD=BE，∠DEC=∠B=60°，∵∠C=30°，∴∠EDC=180°-60°-30°=90°，∵CE=BC-BE=BC-AD=6，∴DE=3，3即AB=3，3故答案为：AB=3，3【题目点拨】本题考查与梯形有关的问题，平移一腰是梯形中常见的辅助线，再根据平行四边形的性质和三角形的性质进行分析．20、非负整数解是：0，1、1．【解题分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．【题目详解】 解：3x-15x+1x-12x-42<⎧⎪⎨≥⎪⎩（）①② 解不等式 ①，得x>-1 ．解不等式 ②，得7x 3≤． ∴原不等式组的解集是72x 3-<≤． ∴原不等式组的非负整数解为0，1，1．【题目点拨】错因分析 较易题.失分原因：①没有掌握一元一次不等式组的解法；②取非负整数解时多取或少取导致出错.21、（1）()3084{?48(8)x x y x x≤≤=>；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消毒是有效的． 【解题分析】（1）药物燃烧时，设出y 与x 之间的解析式y=k 1x ，把点（8，6）代入即可，从图上读出x 的取值范围；药物燃烧后，设出y 与x 之间的解析式y=2k x，把点（8，6）代入即可； （2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x ；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x ，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效．【题目详解】解：（1）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y=k 1x （k 1＞0）代入（8，6）为6=8k 1∴k 1=34设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y=2k x （k 2＞0）代入（8，6）为6=2k 8， ∴k 2=48∴药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为3y x 4=（0≤x≤8）药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为48y x=（x ＞8） ∴()30x 84y 48(8)xx x ⎧≤≤⎪⎪⎨=⎪>⎪⎩ （2）结合实际，令48y x =中y≤1.6得x≥30 即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）把y=3代入3y x 4=，得：x=4 把y=3代入48y x=，得：x=16 ∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的．【题目点拨】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 22、（1）853=-y x ；（2）1107550=-+w x ；（3）共有3种购票方案：,、24、63,A B 、13C ；A 、25,B 、65,C 、10；A B C 、26,、93,、7；当A 种票为26张，B 种票73张，C 种票为7张时费用最少，最少费用4690元.【解题分析】（1）根据三种门票共购买100张，即可找出x 与y 之间的函数关系式；（2）根据购票总费用=30×购买A 种票数量+50×购买B 种票数量+80×购买C 种票数量，即可找出W （元）与x （张）之间的函数关系式；（3）根据购买A 种票不低于24张、C 种票至少5张，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【题目详解】解：()1根据题意，215100x x y +++=，所以853y x =-；()2 3050215808*********w x x x x =+++-=-+（）（）；()3依题意得248535x x ≥⎧⎨-≥⎩解得80243x ≤≤ 因为整数x 为242526、、，所以共有3种购票方案,分别为,、24、63,A B C 、13;A 、25,B 、65,C 、10；A B C 、26,、93,、7；而1107550w x =-+，因为1100k =-<所以w 随x 的增大而减小，所以当26x =时，()2611075504690w =⨯-+=最小即当A 种票为26张，B 种票73张，C 种票为7张时费用最少，最少费用4690元【题目点拨】本题考查了一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据三种门票共购买100张，找出y 与x 之间的函数关系式；（2）根据购票总费用=30×购买A 种票数量+50×购买B 种票数量+80×购买C 种票数量，找出W 与x 之间的函数关系式；（3）根据购买A 、C 两种门票张数的范围，列出关于x 的一元一次不等式．23、 (1)见解析；(2)∠DPC ＝60°. 【解题分析】试题分析：(1)由题中由已知条件可得其为平行四边形，再加上一组邻边相等即为菱形．(2)由(1)中的结论即可证明△PDC 为等边三角形，从而得出∠DPC ＝60°.试题解析：(1)∵DE ∥AC ，AE ∥BD ，∴四边形DEAP 为平行四边形，∵ABCD 为矩形，∴AP ＝AC ，DP ＝BD ，AC ＝BD ，∴AP ＝PD ，PD ＝CP ，∴四边形DEAP 为菱形；∵四边形DEAP 为菱形，∴AE ＝PD ，∵AE＝CD，∴PD＝CD，∵PD＝CP（上小题已证），∴△PDC为等边三角形，∴∠DPC＝60°.考点：菱形的判定.24、（1）参加测试的有60人；（2）详见解析；（3）0.2．【解题分析】（1）根据第五组的频数与频率可以求得该班参加测试的人数；（2）根据频率分布直方图可以求得第五组的频率，从而可以将统计图补充完整；（3）根据频率分布直方图中的数据可以求得该班成绩合格率．【题目详解】解：（1）1÷（1﹣0.05﹣0.15﹣0.30﹣0.35）＝60（人）答：参加测试的有60人；（2）第五组的频率是：1﹣0.05﹣0.15﹣0.30﹣0.35＝0.15，补全的频率分布直方图如图所示：（3）0.30+0.35+0.15＝0.2，答：该班成绩合格率是0.2．【题目点拨】本题考查频率分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25、（1）103m=，A点为()30-，；（2）24y x=-+；（3）存在，E点为()12-，，理由见解析【解题分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值及点A的坐标；（2）过点P作PH⊥x轴，垂足为H，则PH=103，利用三角形的面积公式结合△PAC的面积为253，可求出AC的长，进而可得出点C的坐标，再根据点P，C的坐标，利用待定系数法即可求出直线PC的解析式；（3）由题意，可知：四边形EMNQ为矩形，设点E的纵坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标为（t-3，t ）、点Q 的坐标为（22t -，t ），利用正方形的性质可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论. 【题目详解】解：（1）把点1,3P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入直线3yx ， 即 13x =时，110333m =+= 直线AB ，当0y =时，03x =+ 得：3x =-103m ∴=，A 点为()30-， （2）过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H ，由（1）得，103PH =∴12PAC AC PH S ∆⨯⋅= 11025233AC ∴⨯⨯= 解得：5AC =53OC ∴=-∴点C 为()20，设直线PC 为y kx b =+，把点110,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭、20C （，）代入，得： 1103320k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得：24k b =-⎧⎨=⎩ ∴直线PC 的解析式为24y x =-+（3）由已知可得，四边形EMNQ 为矩形，设点E 的纵坐标为t ，则3t x =+ 得： 3x t =-E ∴点为()3,t t -//EQ x 轴Q ∴点的纵坐标也为t Q 点在直线PC 上，当y t =时，24t x =-+42t x -∴= ()43 3522Q E t EQ x x t t -∴=-=--=- 又EM t t ==当EQ EM =时，矩形EMNQ 为正方形，所以352t t -= 2t ∴=故E 点为()12-， 【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解一元一次方程、待定系数法求一次函数解析式以及正方形的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出m 的值及点A 的坐标；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用正方形的性质，找出关于t 的一元一次方程.26、（2）详见解析（2）17【解题分析】（2）根据正方形的性质可得AO=CO ，OD=OF ，∠AOC=∠DOF=90°，然后求出∠AOD=∠COF ，再利用“边角边”证明△AOD 和△COF 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．（2）与（2）同理求出CF=AD ，连接DF 交OE 于G ，根据正方形的对角线互相垂直平分可得DF ⊥OE ，DG=OG 12OE ，再求出AG ，然后利用勾股定理列式计算即可求出AD ．【题目详解】解：（2）AD=CF．理由如下：在正方形ABCO和正方形ODEF中，∵AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD，即∠AOD=∠COF．在△AOD和△COF中，∵AO=CO，∠AOD=∠COF，OD=OF，∴△AOD≌△COF（SAS）．∴AD=CF．（2）与（2）同理求出CF=AD，如图，连接DF交OE于G，则DF⊥OE，DG=OG=12 OE，∵正方形ODEF2，∴2×2=2．∴DG=OG=12OE=12×2=2．∴AG=AO+OG=3+2=4，在Rt△ADG中，2222AD AG DG4117=++=，∴17。
武冈期末考试初二数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. -√16C. √-25D. √02. 已知a、b是实数，且a+b=0，则a和b互为（）A. 相等B. 相反数C. 同号D. 异号3. 下列函数中，一次函数是（）A. y=2x+3B. y=x²-2C. y=3/xD. y=2x+√34. 在直角坐标系中，点A（2，-3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）5. 若一个数的平方是16，则这个数是（）A. ±4B. ±8C. ±16D. ±26. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，则方程的解为（）A. x=2或x=3B. x=3或x=4C. x=2或x=6D. x=3或x=57. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |2|B. |-3|C. |0|D. |-5|8. 若∠A、∠B、∠C是三角形ABC的内角，且∠A+∠B=90°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°9. 下列各式中，分式有意义的是（）A. 2/xB. 1/x²C. 3/x-2D. 4/x+310. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解为x₁和x₂，则x₁+x₂的值是（）A. b/aB. -b/aC. c/aD. -c/a二、填空题（每题5分，共50分）11. （1）若m=2，则m²-3m+2=______；（2）若a=-2，则|a|+a=______。
12. （1）若a+b=5，ab=4，则a²+b²=______；（2）若a²+b²=25，ab=10，则a+b=______。
13. （1）若一个数比它的相反数大3，则这个数是______；（2）若一个数的绝对值是5，则这个数是______。
2024届邵阳市重点中学数学八下期末教学质量检测模拟试题含解析
2024届邵阳市重点中学数学八下期末教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题是真命题的是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形2．不等式组{x 1042x 0-≥->的解集在数轴上表示为( ) A ．B ．C ．D ．3．平行四边形ABCD 中，100A ∠=︒，则B D ∠+∠的度数是（ ）A ．120︒B ．130︒C ．150︒D ．160︒4．两次小测验中，李红分别得了64分(满分80分)和82分(满分100分)，如果都按满分100分计算，李红两次成绩的平均分为( )A ．73B ．81C ．64.8D ．805．一元二次方程2210x x +-=根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个正实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个负实数根62(4)- ）A ．±4B ．4C ．﹣4D ．±2 7．已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个旅行团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是217s =甲，214.6s =乙，219s =丙，如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择( )A ．甲团B ．乙团C ．丙团D ．采取抽签方式，随便选一个8．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为A ．32B ．3C ．1D ．439． “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D ，E 分别在边AC ，AB 上．若∠B=∠ADE ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠A 和∠B 互为补角B ．∠B 和∠ADE 互为补角C ．∠A 和∠ADE 互为余角D ．∠AED 和∠DEB 互为余角二、填空题(每小题3分,共24分) 11．若a >b ，则3-2a__________3-2b （用“＞”、“=”或“＜”填空）．12．若点()1,2P m m +-在x 轴上，则点P 的坐标为__________．13．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若再增加一个条件，就可得出ABCD 是菱形，则你添加的条件是___________．14．如图，在平行四边形 ABCD 中， AD = 2 AB ；CF 平分 ∠BCD 交 AD 于 F ，作 CE ⊥ AB ， 垂足 E 在边 AB 上，连接 EF ．则下列结论：① F 是 AD 的中点； ② S △EBC = 2S △CEF ；③ EF = CF ； ④ ∠DFE = 3∠AEF ．其中一定成立的是_____．（把所有正确结论的序号都填在横线上）15．如图，已知BAC ∠的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，6AB =，3AC =，则BE 的长为__________．16．二次根式25a +中字母 a 的取值范围是______．17．一个班有48名学生,在期末体育考核中，优秀的人数有16人，在扇形统计图中，代表体育考核成绩优秀的扇形的圆心角是__________度．18．观察式子3b a ，52b a -，73a a ，94b a-……，根据你发现的规律可知，第n 个式子为______. 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知直线y=kx+b 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线y=2x ﹣4交x 轴于点D ，与直线AB 相交于点C （3，2）．（1）根据图象，写出关于x 的不等式2x ﹣4＞kx+b 的解集；（2）若点A 的坐标为（5，0），求直线AB 的解析式；（3）在（2）的条件下，求四边形BODC 的面积．20．（6分）甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶时间x （小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）A ，B 两城相距多少千米？（2）分别求甲、乙两车离开A 城的距离y 与x 的关系式．（3）求乙车出发后几小时追上甲车？（4）求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距50千米？21．（6分）如图，在直角坐标系中，已知直线3y kx =+与x 轴相交于点(20)A ，，与y 轴交于点B . （1）求k 的值及AOB ∆的面积；（2）点C 在x 轴上，若ABC ∆是以AB 为腰的等腰三角形，直接写出点C 的坐标；（3）点(30)M ，在x 轴上，若点P 是直线AB 上的一个动点，当PBM ∆的面积与AOB ∆的面积相等时，求点P 的坐标.22．（8分）如图，在等腰ABC 中，3,40AB AC B ==∠=︒，点D 在线段BC 上运动(D 不与B C 、重合)，连结AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点E ．（1）当105BDA ∠=︒时，BAD ∠= °；点D 从点B 向点C 运动时，BDA ∠逐渐变 (填“大”或“小”)； （2）当DC 等于多少时，ABD DCE ≌△△，请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，ADE ∆的形状也在改变，判断当BDA ∠等于多少度时，ADE ∆是等腰三角形．23．（8分）如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点 ）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了；变长或变短了多少米．24．（8分）如图，方格纸中每个小方格都长为1个单位的正方形，已知学校位置坐标为A （1,2）。
武冈二中初二期末数学试卷
1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -52. 若方程2x-3=5的解为x，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点为（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，3）4. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1，3，5，7，9B. 2，4，6，8，10C. 3，6，9，12，15D. 4，7，10，13，165. 若函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，3），则k和b的值分别为（）A. 1，1B. 1，2C. 2，1D. 2，26. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 120°7. 若等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为（）A. 18B. 24C. 28D. 308. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底边长一定等于腰长C. 所有圆的半径都相等D. 直角三角形的两条直角边一定相等9. 若等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的前5项之和为（）A. 31B. 54C. 81D. 12610. 下列各式中，正确的是（）A. （a+b）^2=a^2+2ab+b^2B. （a-b）^2=a^2-2ab+b^2C. （a+b）^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3D. （a-b）^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^311. 若x^2-5x+6=0，则x的值为__________。
12. 已知等差数列的第一项为3，公差为2，则该数列的第10项为__________。
13. 在直角坐标系中，点A（-1，2）和点B（3，4）之间的距离为__________。
14. 若函数y=2x+1的图象与x轴的交点坐标为（a，0），则a的值为__________。
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①△AOB 是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠
ABD＝45°时，矩形 ABCD 会变成正方形．
正确结论的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
10．（3 分）如图是一个由 5 张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠
也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为 S1，另两张直角三角形
到点 Q，则点 Q 的坐标是
．
13．（3 分）过点 P（0，﹣1）且与直线 y＝2x+3 平行的直线的表达式是
14．（3 分）已知一等腰三角形有两边长分别是 10cm 和 12cm，则底边上的高
为
．
15．（3 分）▱ABCD 中，若∠A：∠B＝2：3，则∠C＝
度，∠D＝
度．
16．（3 分）如图，△ABC 中，∠C＝90°，点 D 在 BC 上，DE⊥AB 于 E，且 AE
湖南省邵阳市武冈市八年级（下）期末数学试卷
一、细心选一选（将正确答案的序号填在对应的题号下面，本大题共 10 小题， 每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ）
A．1，1，
米/时，那么汽车距成都的路程 s（千米）与行驶时间 t（小时）的函数关系用
图象表示为（ ）
第1页（共7页）
A．
B．
C．
D．
8．（3 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4cm，点 D 为 AB
的中点，则 CD＝（ ）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm
9．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，有以下结论：
B．2，3，4
C．4，5，6
D．6，8，11
3．（3 分）在平面直角坐标系中，点 M 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 2，
且在第二象限，则点 M 的坐标是（ ）
A．（3，﹣2） B．（﹣2，3）
C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3）
4．（3 分）已知直线 y＝2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，则△AOB 面积
为（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2
5．（3 分）一次函数 y＝kx+k 的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3 分）一组数据的最大值与最小值的差为 80，若确定组距为 9，则分成的组
数为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．12
7．（3 分）汽车由重庆驶往相距 400 千米的成都，如果汽车的平均速度是 100 千
；
（2）请画出△AOB 关于原点 O 成中心对称的图形△A1OB1；
（3）在（2）的条件下，A1 的坐标为
．
20．（9 分）为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了 “汉字听写大赛”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出部分频数分 布表和部分频数分布直方图如图表：
组别
成绩 x 分 频数（人 数）
第 1 组 25≤x＜30
4
第 2 组 30≤x＜35
6
第 3 组 35≤x＜40
14
第 4 组50
10
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中 a 的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
三、用心做一做（本大题共 7 个小题，共 66 分，要求写出证明步骤或解答过程）
19．（﹣3，2）；（﹣1，﹣3）； 20．
； 21．
； 22．
； 23．
；
24．
； 25．
；
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日期：2019/1/11 12:47:38； 用户：qgjyus er10 596；邮箱：q gjyus er10596.219 57750；学号 ：21985606
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21．（10 分）如图，∠A＝∠B＝90°，E 是 AB 上的一点，且 AE＝BC，∠1＝∠ 2．
求证：（1）△ADE≌△BEC （2）△CDE 是直角三角形．
22．（8 分）已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是∠BAC 的平分线，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点 E．
求证：四边形 ADCE 为矩形；
23．（9 分）某汽车行驶的路程 S（km）与时间 t（min）的函数关系图．观察图 中所提供的信息，解答问题：
（1）汽车在前 9 分钟内的平均速度是多少？ （2）汽车在中途停了多长时间？ （3）当 16≤t≤30 时，求 S 与 t 的函数关系式．
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24．（10 分）“五四”期间，小张购进 100 只两种型号的文具进行销售，其进价 和售价之间的关系如下表：
（1）求证：四边形 AEFD 是平行四边形； （2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，请
说明理由；
（3）当 t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．
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湖南省邵阳市武冈市八年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、细心选一选（将正确答案的序号填在对应的题号下面，本大题共 10 小题， 每小题 3 分，共 30 分）
＝EB，DE＝DC，则∠B 的度数为
．
17．（3 分）如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，若 EF＝2，则
菱形 ABCD 的周长是
．
18．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，
向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点 A1（0，1），A2
型号 进价（元/只） 售价（元/只）
A型
10
12
B型
15
23
（1）设购进 A 型文具 x 只，销售利润为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式？ （2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的 40%，请你帮
小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
25．（11 分）如图所示，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AC＝100cm，∠A＝60°， 点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4cm/s 的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2cm/s 的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时， 另一个点也随之停止运动．设点 D、E 运动的时间是 t 秒（0＜t≤25）．过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，连接 DE，EF．
1．C； 2．A； 3．B； 4．C； 5．B； 6．C； 7．C； 8．B； 9．C； 10．A； 二、细心填一填（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．x≥﹣2 且 x≠1； 12．（﹣1，1）； 13．y＝2x﹣1； 14．8cm 或 cm； 15．72；
108； 16．30°； 17．16； 18．（2n，1）；
纸片的面积都为 S2，中间一张正方形纸片的面积为 S3，则这个平行四边形的
面积一定可以表示为（ ）
A．4S1
B．4S2
C．4S2+S3
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D．3S1+4S3
二、细心填一填（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）
11．（3 分）函数 y＝ 中自变量 x 的取值范围是
．
12．（3 分）将点 P（﹣3，4）先向下平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位后得
（1，1），A（3 1，0），A（4 2，0），…那么点 A4n+（1 n 为自然数）的坐标为
（用
n 表示）．
三、用心做一做（本大题共 7 个小题，共 66 分，要求写出证明步骤或解答过程）
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19．（9 分）在边长为 1 的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上，
（1）点 B 关于 y 轴的对称点坐标为
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