云南省普洱市思茅三中中考数学一模试卷
普洱市中考数学一模试卷
普洱市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·河南) 下列各数中比1大的数是（）A . 2B . 0C . ﹣1D . ﹣32. （2分） (2019七上·江北期末) 下列运算正确的是（）A . 2x2﹣x2＝2B . 2m2+3m3＝5m5C . 5xy﹣4xy＝xyD . a2b﹣ab2＝03. （2分）由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·北部湾模拟) 2018年，中国青年科学家李栋首创的新型超分辨成像技术，使显微镜的分辨率达到0．000000097m．其中数据0．000000097用科学记数法表示是（）A . 0．97×10-7B . 9．7×10-8C . 0．97×107D . 9．7×1085. （2分） (2019八上·龙湖期末) 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 70°6. （2分） (2019八下·湖州期中) 在国家宏观调控下，某市的商品房成交价由今年1月份的25000元/m2下降到3 月份的20250元/m2 ，设平均每月的降价率为x，则下面所列方程中正确的是（）A . 25000(1-2x)=20250B . 25000(1-x)2=20250C . 20250(1-2x)=25000D . 20250(1-x)2=250007. （2分）甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表，则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 3人成绩稳定情况相同8. （2分）(2018·井研模拟) 若关于x的一元二次方程有实数根，且，有下列结论：① ；② ；③二次函数的图象与x轴的交点坐标分别为（2，0）和（3，0）.其中正确的个数有（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分）(2017·裕华模拟) 如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图像大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A . 线段PDB . 线段PCC . 线段PED . 线段DE10. （2分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A、B 所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则阴影部分面积为（）A . 9B . 18C . 36D . 72二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分）(2020·深圳模拟) 分解因式： =________；12. （1分） (2016七下·五莲期末) 定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[4.7]=4，[﹣π]=﹣4，[3]=3，如果[ +1]=﹣5，则x的取值范围为________．13. （2分） (2018九上·宜城期中) 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________．14. （1分）(2020·谷城模拟) 定义一种运算：，若设，则________.三、解答题 (共9题；共29分)15. （5分）(2020·沐川模拟) 计算：16. （2分） (2017八下·无锡期中) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).①将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形.②平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.③若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2 ，请直接写出旋转中心的坐标.17. （5分）根据下列条件列出方程（1）x比它的大15（2）2xy与5的差的3倍等于24（3）y的与5的差等于y与1的差．18. （2分） (2019七下·包河期中) 观察图形，解答下列问题：如图①，1号卡片是边长为a正方形，2号卡片提边长为b的正方形，3号卡片是一个长和宽分别为a，b的长方形。
2020年云南省普洱市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年云南省普洱市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列四种图案中，不是中心对称图形的为()A. 中国移动B. 中国联通C. 中国网通D. 中国电信2.病毒H7N9的直径为0.000000028米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是()A. 28×10−9B. 2.8×10−8C. 0.28×10−7D. 2.8×10−63.下列计算结果等于−1的是()A. −1+2B. (−1)0C. −12D. (−1)−24.下列一元二次方程中，没有实数根的是()A. 4x2−5x+2=0B. x2−6x+9=0C. 5x2−4x−1=0D. 3x2−4x+1=05.如图是某正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是()A. 是B. 好C. 朋D. 友6.如图，圆锥的母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则该圆锥的高为()A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm7.下列说法中，正确的是()A. 一个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖;B. 一组数据8，7，7，10，6，7，9的众数和中位数都是7;C. 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式;D. 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小．8. 如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则正五边形的中心角∠AOB 的度数是( )A. 72°B. 60°C. 54°D. 36° 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9. −27的相反数是______ ．10. 在函数y =x−34x−2中，自变量x 的取值范围是______．11. 已知点A(4,6)与B(3,n)都在反比例函数y =k x (k ≠0)的图象上，则n =________．12. (a +3b)(______ )=a 2−9b 2．13. 对于一次函数y = ax + b ( a,b 为常数，且a ≠ 0 )，有以下结论：①若b = 3 − 2a 时，一次函数图像过定点(2,3)；②若b = 3 − 2a ，且一次函数y = ax + b 图像过点(1,a)，则a =32③当a = b +1，且函数图像过一、三、四象限时，则0 < a ≤ 1；④若b = 2 − a ，一次函数y = ax + b 的图像可由y = ax + 2向左平移1个单位得到；请选择正确的序号： 14. 如图，点P 是边长为8的菱形ABCD 对角线AC 上一个动点，点M 、N 分别为AB 、BC 边上的中点，则MP +NP 的最小值是_______________．三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）15. 求不等式组{2(x −1)<4,2x+13≤3+2x.的所有整数解．16.如图，已知：∠D=∠C，OA=OB，求证：AD=BC．17.当x=2和x=−3时，分别求下列函数的函数值．(1)y=(x+1)(x−2)；(2)y=x+2．x−118.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样，便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为______；将条形统计图补充完整．(2)如果某个社区共有3000个人，那么选择微信支付的人约有______；(3)在一次购物中，小明的小亮都想从“微信”、“支付宝”、”银行卡”三种支付方式中选一种方式，请用画树状图或列表表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．19.如图，为了测量建筑物AD的高度，小亮从建筑物正前方10米处的点B出发，沿坡度i=1：√3的斜坡BC前进6米到达点C，在点C处放置测角仪，测得建筑物顶部D的仰角为40°，测角仪CE的高为1.3米，A、B、C、D、E在同一平面内，且建筑物和测角仪都与地面垂直求建筑物AD 的高度．(结果精确到0.1米参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，√3≈1.73)20.某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．(1)排球和足球的单价各是多少元？(2)若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？21.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接OC，过点A作AD//OC，交BC的延长线于D，AB交OC于E，∠ABC=45°．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若AE=√17，CE=3．①求⊙O的半径；②求图中阴影部分的面积．22.如图26−3−10，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，其中A的坐标为(−1,0)，C(0,5)，D(1,8)在抛物线上，M为抛物线的顶点．图26−3−10(1)求抛物线的解析式；(2)求△MCB的面积．23.如图1，在矩形ABCD中，E是CB延长线上一个动点，F、G分别为AE、BC的中点，FG与ED相交于点H(1)求证：HE=HG；(2)如图2，当BE=AB时，过点A作AP⊥DE于点P，连接BP，求PE−PA的值；PB(3)在(2)的条件下，若AD=2，∠ADE=30°，则BP的长为________.(直接写出结果)-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后能够和原来的图形重合．根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选D．2.答案：B解析：解：0.000000028用科学记数法表示2.8×10−8，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：C解析：解：A、−1+2=1，不合题意；B、(−1)0=1，不合题意；C、−12=−1，符合题意；D、(−1)−2=1，不合题意；故选：C．直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和有理数的加减运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和有理数的加减运算，正确化简各数是解题关键．4.答案：A解析：解：A、∵△=25−4×2×4=−7<0，∴方程没有实数根，故本选项正确；B、∵△=36−4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C、∵△=16−4×5×(−1)=36>0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D、∵△=16−4×1×3=4>0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选：A．分别计算出每个方程的判别式即可判断．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．5.答案：A解析：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“是”是相对面，“们”与“朋”是相对面，“好”与“友”是相对面．故选A．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6.答案：D解析：【分析】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.根据弧长公式、勾股定理计算即可．【解答】=12πcm，解：扇形的弧长为：216π×10180则圆锥的底面半径为：6cm，由勾股定理得，圆锥的高为√102−62=8cm．故选D．7.答案：B解析：【分析】本题主要考查了概率的意义，众数与中位数、方差的性质，方差越小波动越小，注意概率是事件发生可能性的大小，随机事件不一定发生．根据概率的意义，众数与中位数、方差的性质，可得答案．【解答】解：A.一个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏可能会中奖，故A不符合题意；B.一组数据8，7，7，10，6，7，9的众数和中位数都是7，故B符合题意；C.为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故C不符合题意；D.若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动大，故D不符合题意．故选B．8.答案：A解析：解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠AOB=360°÷5=72°．故选：A．由圆周角定理知，∠AOB=360°÷5=72°．本题考查了圆周角定理，由等弧所对的圆心角相等来解决问题．9.答案：27解析：解：−27的相反数是27，故答案为：27．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．10.答案：x≠12解析：解：由题意，得4x−2≠0，解得x≠12，故答案为：x≠12．根据分母为零无意义，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．11.答案：8解析：【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后把B的坐标代入解析式即可求得n的值．【解答】解：把A(4,6)代入y=kx 得，6=k4，解得k=24，∴反比例函数解析式为y=24x，∵B(3,n)在反比例函数y=24x的图象上，∴n=243=8．故答案为8．12.答案：a−3b解析：解：(a+3b)(a−3b)=a2−9b2，故答案为：a−3b．根据平方差公式即可得．本题主要考查平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．13.答案：①②解析：【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．①解析式变形后即可判断；②解析式变形后倒入(1,a)，求得a的值即可判断；③根据一次函数的性质即可判断；④根据平移的规律即可判断．【解答】解：①若b=3−2a时，则y=ax+3−2a=a(x−2)+3，∴一次函数图象过定点(2,3)，故结论①正确；②若b=3−2a，则y=ax+3−2a，∵一次函数y=ax+b图象过点(1,a)，∴a=a+3−2a，解得a=3，故结论②正确；2③当a=b+1时，则b=a−1，∴y=ax+a−1，∵函数图象过一、三、四象限，{a>0a−1>0，解得a>1，故结论③错误；④若b=2−a，则y=ax+2−a=a(x−1)+2，∴一次函数y=ax+b的图象可由y=ax+2向右平移1个单位得到，故结论④错误；故正确的结论有①②，故答案为①②．14.答案：8解析：【分析】本题主要考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值.然后证明四边形PMBN 为菱形，即可求出MP+NP=BM+BN=BC=8．【解答】解：作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，连接PM；∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又N是BC边上的中点，∴AM′//BN ，AM′=BN ，∴四边形AM′BN 是平行四边形，∴PN//AB ，又N 是BC 边上的中点，∴PN 是△CAB 的中位线，∴P 是AC 中点，∴PM//BN ，PM =BN ，∴四边形PMBN 是平行四边形，∵BM =BN ，∴平行四边形PMBN 是菱形，∴MP +NP =BM +BN =BC =8．故答案为8．15.答案：解：{2(x −1)<4①2x+13≤3+2x② 解不等式①得x <3；解不等式②得x ≥−2；∴解不等式组的解集为：−2≤x <3，解不等式组的所有整数解为：−2、−1、0、1、2．解析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解即可．本题考查的是解一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.答案：证明：∵在△OBC 和△OAD 中，{∠C =∠D ∠O =∠O OB =OA∴△OBC≌△OAD ；(AAS)∴AD =BC ．解析：根据AAS 证明△OBC≌△OAD ，进而证明即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据AAS 证明△OBC≌△OAD ．17.答案：解：(1)当x =2时，y =(x +1)(x −2)=(2+1)(2−2)=0，当x =−3时，y =(x +1)(x −2)=(−3+1)(−3−2)=10；(2)当x =2时，y =x+2x−1=2+22−1=4，当x=−3时，y=x+2x−1=−3+2−3−1=14．解析：(1)把x=2和x=−3分别代入函数y=(x+1)(x−2)计算即可求解；(2)把x=2及x=−3分别代入函数y=x+2x−1计算即可求解．本题主要考查了函数值的求解，把自变量的值代入函数解析式计算即可，是基础题，比较简单．18.答案：(1)200；81°；(2)900人；(3)将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为39=13．解析：【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．(1)用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；(2)用总人数乘以对应百分比可得微信的人数；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：(1)这次活动共调查了(45+50+15)÷(1−15%−30%)=200(人)，在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×45200=81°，微信的人数为200×30%=60(人)，银行卡的人数为200×15%=30(人)，补全图形如下：故答案为：200、81°；(2)选择微信支付的人约有3000×30%=900(人)，故答案为：900人；(3)见答案．19.答案：解：延长EC交AB于F，作EM⊥AD于M，则四边形MAFE为矩形，∴MA=EF，ME=AF，∵斜坡BC的坡度i=1：√3，BC=6，∴CF=3，BF=3√3≈5.19，∴ME=AF=15.19，EF=4.3，在Rt△DEM中，tan∠DEM=DMME，∴DM=ME⋅tan∠DEM≈15.19×0.84=12.76，∴AD=DM+AM=4.3+12.76=17.06≈17.1，答：建筑物AD的高度约为17.1米．解析：延长EC交AB于F，作EM⊥AD于M，根据坡度的定义求出BF、CF，根据正切的定义求出DM，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20.答案：解：设排球单价为x元，则足球单价为(x+30)元，由题意得：500 x =800x+30，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x+30=80．答：排球单价是50元，则足球单价是80元；(2)设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，由题意得：50m+80n=1200，n，整理得：m=24−85∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=16，②n=10时，m=8，∴有2种方案：①购买排球16个，购买足球5个；②购买排球8个，购买足球10个．解析：(1)设排球单价是x元，则足球单价是(x+30)元，根据题意可得等量关系：500元购得的排球数量=800元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可；(2)设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，根据题意可得排球的单价×排球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1200，再求出正整数解即可得出答案．此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．21.答案：解：(1)连接OA，∵∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠ABC=90°，∵AD//OC，∴∠DAO=∠COA=90°，∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；(2)①设OE=x，∵OC=OA，∴OA=x+3，由于AE=√17，在Rt△AOE中，由勾股定理可知：x2+(x+3)2=17，∴x2+3x−4=0，∴x=1，∴OC=x+3=4；②S扇形OAC =90π×42360=4π，S△AOC=12×4×4=8，∴图中阴影部分的面积=4π−8．解析：(1)连接OA，根据圆周角定理可知∠AOC=2∠ABC=90°，利用平行线的性质即可求出∠OAD= 90°，从而可知AD是⊙O的切线；(2)①设OE=x，由于OC=OA，所以OA=x+3，在Rt△AOE中，由勾股定理可知：x2+(x+3)2= 17，解得x=1，所以半径OC=x+3=4；②根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案．本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，圆周角定理，切线的判定，扇形面积公式等知识，需要学生灵活运用所学知识．22.答案：(1)把点A(−1,0)，C(0,5)，D(1,8)代入y=ax2+bx+c得解得∴所求抛物线的解析式为y=−x2+4x+5．(2)∵令y=0，则−x2+4x+5=0，解得x1=−1，x2=5，∴B点坐标为(5,0).∴OB=5．∵C点坐标为(0,5)，∴OC=5．∵y=−x2+4x+5=−(x−2)2+9，∴顶点M(2,9)．过点M作MN⊥AB于点N，如图，则ON=2，MN=9．∴S△MCB=S梯形OCMN+S△BNM−S△OBC=(5+9)×2+×9×(5−2)−×5×5=15．解析：此题应根据点的坐标，先求出解析式，再由解析式求出点M、B的坐标，最后根据坐标的特点求△MCB的面积．23.答案：(1)证明：延长BC至M，且使CM=BE，连接AM、DM，如图1所示：则BM=CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AD//BC，∠BAD=∠ABC=∠DCB=90°，在△ABM和△DCE中，{AB=DC∠ABC=∠DCB BM=CE，∴△ABM≌△DCE(SAS)，∴∠DEC=∠AMB，∵EB=CM，BG=CG，∴G为EM的中点，∴FG为△AEM的中位线，∴FG//AM，∴∠HGE=∠AMB=∠HEG，∴HE=HG；(2)解：过点B作BQ⊥BP交DE于Q，如图2所示：则∠PBQ=90°，∵∠ABE=180°−∠ABC=90°，∴∠EBQ=∠ABP，∵AD//BC，∴∠ADP=∠BEQ，∵AP⊥DE，∠BAD=90°，由角的互余关系得：∠BAP=∠ADP，∴∠BEQ=∠BAP，在△BEQ和△BAP中，{∠EBQ=∠ABP BE=BA∠BEQ=∠BAP，∴△BEQ≌△BAP(ASA)，∴PA=QE，QB=PB，∴△PBQ是等腰直角三角形，∴PQ=√2PB，∴PE−PAPB =PE−QEPB=PQPB=√2；(3)√6+√22．解析：【分析】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．(1)延长BC至M，且使CM=BE，则BM=CE，由SAS证明△ABM≌△DCE，得出∠DEC=∠AMB，证出FG为△AEM的中位线，得出FG//AM，得出∠HGE=∠AMB=∠HEG，即可得出HE=HG；(2)过点B作BQ⊥BP交DE于Q，由ASA证明△BEQ≌△BAP，得出PA=QE，QB=PB，证出△PBQ 是等腰直角三角形，由勾股定理得出PQ=√2PB，即可得出答案；(3)由直角三角形的性质及勾股定理可得出CE=√3CD，得出BE+BC=CD+2=√3CD，CD=√3+1，求出DE=2CD=2√3+2，证出AP=EQ=1，DP=√3，得出PQ=√3+1，即可得出答案．【解答】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)解：∵∠ADE=∠CED=30°，∴DE=2CD，∴CE=√DE2−CD2=√3CD，∴BE+BC=CD+2=√3CD，CD=√3+1，∴DE=2CD=2√3+2，∵∠ADE=30°，∴AP=EQ=1，DP=√3，∴PQ=2√3+2−1−√3=√3+1，∴BP=√3+1√2=√6+√22．。
云南省普洱市中考数学一模试卷
云南省普洱市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·重庆B) 5的倒数是（）A . 5B .C . ﹣5D . ﹣2. （2分）计算|2﹣ |+|4﹣ |的值是（）A . ﹣2B . 2C . 2 ﹣6D . 6﹣23. （2分） (2017八下·鄂托克旗期末) 式子y= 中x的取值范围是（）A . x≥0B . x≥0且x≠1C . 0≤x＜1D . x＞14. （2分）(2019·定兴模拟) 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组158159160160160161169乙组158159160161161163165以下叙述不正确是（）A . 甲组同学身高的众数是160B . 乙组同学身高的中位数是161C . 甲组同学身高的平均数是161D . 两组相比，乙组同学身高的方差大5. （2分）如图所示，该几何体的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·太原期末) 已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A . 八边形B . 九边形C . 十边形D . 十二边形7. （2分）等式成立的条件是（）A . x≠3B . x≥0C . x≥0且x≠3D . x>38. （2分） (2019七上·大鹏新期中) 当，则的值为（）A . -4B . 16C . 4D . -16二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是________10. （1分） (2019七上·洮北月考) 用科学记数法表示-320000为________;0.003758× =________.11. （2分）(2017·城中模拟) 一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是________ cm2 ．12. （1分） (2019七上·绿园期中) 已知|x﹣1|+|y+2|＝0，则x+y的值________．13. （1分） (2019九上·郑州期中) 关于x的一元二次方程有实数根，则实数a满足的条件是________.14. （1分）(2020·建水模拟) 如图直线，，，那么的度数是________.15. （1分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是________，依次继续下去……第2013次输出的结果是________.16. （1分） (2018九上·苏州月考) 已知是半圆的直径，现将一个含30º角的直角三角形如图放置，锐角顶点在半圆上，斜边过点，一条直角边交该半圆于点 .若，则线段的长为________.三、综合题 (共8题；共36分)17. （5分）(2017·郴州) 计算：2sin30°+（π﹣3.14）0+|1﹣ |+（﹣1）2017 ．18. （5分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形19. （10分）(2017·苏州模拟) 如图，函数y= x与函数y= （x＞0）的图象相交于点A（n，4）．点B在函数y= （x＞0）的图象上，过点B作BC∥x轴，BC与y轴相交于点C，且AB=AC．（1）求m、n的值；（2）求直线AB的函数表达式．20. （5分）某校师生去离校15km的千果园参观，张老师带领服务组与师生队伍同时出发，服务组的行进速度是师生队伍的1.2倍，以便提前30分钟到达做好准备，求服务组与师生队伍的行进速度．21. （2分） (2020八上·北仑期末) 已知，点P是等边△ABC中一点，以线段AP为边向右边作等边△APQ，连接PQ、QC。
云南省普洱市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
云南省普洱市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．对于二次函数,下列说法正确的是（ ）A ．当x>0，y 随x 的增大而增大B ．当x=2时，y 有最大值－3C ．图像的顶点坐标为（－2，－7）D ．图像与x 轴有两个交点2．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A ．三菱柱B ．三棱锥C ．长方体D ．圆柱体3．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74 B ．44 C ．42 D ．404．已知5a b =r r ，下列说法中，不正确的是（ ）A ．50a b -=r rB ．a r 与b r方向相同 C ．//a b r r D ．||5||a b =r r5．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）A ．37B ．38C ．50D ．516．﹣23的相反数是（ ）A ．﹣8B ．8C ．﹣6D ．67．如图，AB 与⊙O 相切于点A ，BO 与⊙O 相交于点C ，点D 是优弧AC 上一点，∠CDA ＝27°，则∠B 的大小是（ ）A ．27°B ．34°C ．36°D ．54°8．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．109．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC=140°，则∠B 的度数是（ ）A ．70°B ．80°C ．110°D ．140°10．如图所示，90,,E F B C AE AF ∠=∠=∠=∠=o ，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM ∆≅∆，其中正确的是有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②3b+2c ＜0；③4a+c ＜2b ；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，直线,AB CD 被直线EF 所截，155∠=o ，下列条件中能判定//AB CD 的是（ ）A ．235∠=oB ．245∠=oC ．255∠=oD ．2125∠=o二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米．14．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩ 15．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.16．如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y 米与他们从学校出发的时间x 分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距_____米．17．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板固定不动，把含30°角的三角板绕直角顶点沿逆时针方向匀速旋转一周，第一秒旋转5°，第二秒旋转10°，第三秒旋转5°，第四秒旋转10°，…按此规律，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为_____．18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点Q 在对角线OB 上，若OQ=OC ，则点Q 的坐标为_______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）阅读材料：已知点00(,)P x y 和直线y kx b =+，则点P 到直线y kx b =+的距离d 可用公式0021kx yb d k -+=+计算.例如：求点(2,1)P -到直线1y x =+的距离．解：因为直线1y x =+可变形为10x y -+=，其中1,1k b ==，所以点(2,1)P -到直线1y x =+的距离为：00221(2)1122111kx y bd k -+⨯--+====++.根据以上材料，求：点(1,1)P 到直线32y x =-的距离，并说明点P 与直线的位置关系；已知直线1y x =-+与3y x =-+平行，求这两条直线的距离．20．（6分）如图，抛物线y=12x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其对称轴交抛物线于点D ，交x 轴于点E ，已知OB=OC=1．（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）连接BD ，F 为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB 时，求点F 的坐标；（3）平行于x 轴的直线交抛物线于M 、N 两点，以线段MN 为对角线作菱形MPNQ ，当点P 在x 轴上，且PQ=12MN 时，求菱形对角线MN 的长．21．（6分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．22．（8分）计算：|3﹣1|+（﹣1）2018﹣tan60°23．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）在点E、F、G、H运动过程中，判断直线EG是否经过某一个定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由24．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．25．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直线MN是过点A的直线CD⊥MN于点D，连接BD．（1）观察猜想张老师在课堂上提出问题：线段DC，AD，BD之间有什么数量关系．经过观察思考，小明出一种思路：如图1，过点B作BE⊥BD，交MN于点E，进而得出：DC+AD=BD．（2）探究证明将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC，AD，BD之间的数量关系，并证明（3）拓展延伸在直线MN绕点A旋转的过程中，当△ABD面积取得最大值时，若CD长为1，请直接写BD的长．26．（12分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题： 接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数． 27．（12分）如图1，在圆O 中，OC 垂直于AB 弦，C 为垂足，作BAD BOC ∠=∠，AD 与OB 的延长线交于D .（1）求证：AD 是圆O 的切线；（2）如图2，延长BO ，交圆O 于点E ，点P 是劣弧AE 的中点，5AB =，132OB =，求PB 的长 .参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【详解】二次函数22114(2)344y x x x =-+-=---, 所以二次函数的开口向下，当x ＜2，y 随x 的增大而增大，选项A 错误；当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B 正确；顶点坐标为（2，-3），选项C 错误；顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x 轴没有交点，选项D 错误，故答案选B.考点：二次函数的性质.2．A【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱．故选：B ．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 3．C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.4．A【解析】【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A 、50a b -=r r r ，故该选项说法错误B 、因为5a b =r r ，所以a r 与b r的方向相同，故该选项说法正确， C 、因为5a b =r r ，所以//a b r r ，故该选项说法正确，D 、因为5a b =r r ，所以||5||a b =r r ；故该选项说法正确，故选：A ．【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．5．D【解析】试题解析：第①个图形中有3 盆鲜花，第②个图形中有336+=盆鲜花，第③个图形中有33511++=盆鲜花，…第n 个图形中的鲜花盆数为23357(21)2n n ++++⋯++=+，则第⑥个图形中的鲜花盆数为26238.+=故选C.6．B【解析】∵32-=﹣8，﹣8的相反数是8，∴32-的相反数是8，故选B ．7．C【解析】【分析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．【详解】解：∵AB 与⊙O 相切于点A ，∴OA ⊥BA ．∴∠OAB=90°．∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°．∴∠B=90°-54°=36°．故选C ．考点：切线的性质．8．C【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】根据三视图知，该几何体中小正方体的分布情况如下图所示：所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个，故选C．【点睛】考查了三视图判定几何体，关键是对三视图灵活运用，体现了对空间想象能力的考查.9．C【解析】分析：作»AC对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．详解：作»AC对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=12∠AOC=12×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．C【解析】【分析】根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．【详解】解：如图：在△AEB 和△AFC 中，有90B C E F AE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△AFC ；（AAS ）∴∠FAM=∠EAN ，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN ，即∠EAM=∠FAN ；（故③正确）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF ，∴△EAM ≌△FAN ；（ASA ）∴EM=FN ；（故①正确）由△AEB ≌△AFC 知：∠B=∠C ，AC=AB ；又∵∠CAB=∠BAC ，∴△ACN ≌△ABM ；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN ；故正确的结论有：①③④；故选C ．【点睛】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难． 11．C【解析】【分析】试题解析：∵图象与x 轴有两个交点，∴方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，①正确； ∵﹣=﹣1，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④正确∴正确的有①②④三个，故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．【详解】请在此输入详解！12．C【解析】试题解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可．解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切，∴d ＝R ﹣r ＝5﹣2＝1cm ，故答案为1．【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系．14．A【解析】【详解】该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意得：303278x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选D ．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．15．2【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．详解：解方程x 2-10x+21=0得x 1=3、x 2=1，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为1．∴这个三角形的周长是3+6+1=2．故答案为2．点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16．5200【解析】设甲到学校的距离为x 米，则乙到学校的距离为(3900+x),甲的速度为4y(米/分钟)，则乙的速度为3y(米/分钟)，依题意得： 7033900420y x y x ⨯=+⎧⎨⨯=⎩解得240030x y =⎧⎨=⎩所以甲到学校距离为2400米，乙到学校距离为6300米，所以甲的家和乙的家相距8700米.故答案是：8700.【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息． 17．14s 或38s ．【解析】试题解析：分两种情况进行讨论:()1如图：BC Q //,DE60,DFA B ∴∠=∠=o604515.FAE ∴∠=-=o o o 旋转的度数为：9015105.+=o o o 每两秒旋转15,o105157.÷=o o7214.s ⨯=()2如图：BC Q //,DE45,AFB D ∴∠=∠=o604515.CAF ∴∠=-=o o o 901575.CAE ∴∠=-=o o o旋转的度数为：36075285.-=o o o 每两秒旋转15,o2851519.÷=o o19238.s ⨯=故答案为14s 或38s.18． (,)【解析】如图，过点Q 作QD ⊥OA 于点D ，∴∠QDO=90°.∵四边形OABC 是正方形，且边长为2，OQ=OC ，∴∠QOA=45°，OQ=OC=2，∴△ODQ 是等腰直角三角形，∴OD=OQ==.∴点Q 的坐标为.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）点P 在直线32y x =-上，说明见解析；（22．【解析】【详解】解：(1) 求：（1）直线32y x =-可变为320x y --=，22312013d --==+说明点P 在直线32y x =-上；（2）在直线1y x =-+上取一点（0，1），直线3y x =-+可变为30x y +-= 则22013211d +-==+∴这两条平行线的距离为2． 20． (1) 21262y x x =--，点D 的坐标为(2，-8) (2) 点F 的坐标为(7，92)或(5，72)(3) 菱形对角线MN 的长为65+1或651-.【解析】分析：（1）利用待定系数法，列方程求二次函数解析式.(2)利用解析法，∠FAB=∠EDB ， tan ∠FAG=tan ∠BDE ，求出F 点坐标.(3)分类讨论，当MN 在x 轴上方时，在x 轴下方时分别计算MN. 详解：(1)∵OB=OC=1，∴B(1，0)，C(0，-1).∴216+6026b c c ⎧⨯+=⎪⎨⎪=-⎩，解得26b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为21262y x x =--. ∵21262y x x =--=()21282x --， ∴点D 的坐标为(2，-8).(2)如图，当点F 在x 轴上方时，设点F 的坐标为(x ，21262x x --).过点F 作FG ⊥x 轴于点G ，易求得OA=2，则AG=x+2，FG=21262x x --. ∵∠FAB=∠EDB ，∴tan ∠FAG=tan ∠BDE ， 即21261222x x x --=+，解得17x =，22x =-(舍去).当x=7时，y=92， ∴点F 的坐标为(7，92). 当点F 在x 轴下方时，设同理求得点F 的坐标为(5，72-). 综上所述，点F 的坐标为(7，92)或(5，72-). (3)∵点P 在x 轴上，∴根据菱形的对称性可知点P 的坐标为(2，0).如图，当MN 在x 轴上方时，设T 为菱形对角线的交点.∵PQ=12MN ， ∴MT=2PT. 设TP=n ，则MT=2n. ∴M(2+2n ，n).∵点M 在抛物线上，∴()()212222262n n n =+-+-，即2280n n --=. 解得1165n +=，2165n -=舍去). ∴65+1.当MN 在x 轴下方时，设TP=n ，得M(2+2n ，-n).∵点M 在抛物线上，∴()()212222262n n n -=+-+-， 即22+80n n -=. 解得1165n -+=，2165n --=(舍去). ∴651.综上所述，菱形对角线MN 65+1651.1.求二次函数的解析式（1）已知二次函数过三个点，利用一般式，y ＝ax 2＋bx ＋c （0a ≠）.列方程组求二次函数解析式.(2)已知二次函数与x 轴的两个交点1,0x （）(2,0)x ，利用双根式，y=()()12a x x x x --（0a ≠）求二次函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点,122x x x +=. 2.处理直角坐标系下，二次函数与几何图形问题：第一步要写出每个点的坐标（不能写出来的，可以用字母表示），写已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用特殊图形的性质和函数的性质，往往是解决问题的钥匙.21．（1）答案见解析；（2）45°．【解析】【分析】（1）分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可； （2）根据∠DBF ＝∠ABD ﹣∠ABF 计算即可；【详解】（1）如图所示，直线EF 即为所求；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABD ＝∠DBC 12=∠ABC ＝75°，DC ∥AB ，∠A ＝∠C ， ∴∠ABC ＝150°，∠ABC+∠C ＝180°，∴∠C ＝∠A ＝30°．∵EF 垂直平分线段AB ，∴AF ＝FB ，∴∠A ＝∠FBA ＝30°，∴∠DBF ＝∠ABD ﹣∠FBE ＝45°．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线作法和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22．1【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】|3﹣1|+（﹣1）2118﹣tan61°=3﹣1+1﹣3=1．【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值化简、特殊角的三角函数值，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.23．（1）见解析；（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由见解析.【解析】分析：（1）由正方形的性质得出∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，由AE=BF=CG=DH证出AH=CF，由SAS证明△AEH≌△CGF即可求解；（2）连接AC、EG，交点为O；先证明△AOE≌△COG，得出OA=OC，证出O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心．详解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CG=DH，∴AH=CF，在△AEH与△CGF中，AH=CF，∠A=∠C，AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由如下：连接AC、EG，交点为O；如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠OAE=∠OCG，在△AOE和△COG中，∠OAE=∠OCG，∠AOE=∠COG，AE=CG，∴△AOE≌△COG（AAS），∴OA=OC，OE=OG，即O为AC的中点，∵正方形的对角线互相平分，∴O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心．点睛：考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果．24．（1）见解析；（2）见解析，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x＝1,见解析.【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点A1、B1、C1，画出图形即可；（2）根据平移的性质，△ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变；（1）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l：x=1．【详解】（1）由图知，A（0，4），B（﹣2，2），C（﹣1，1），∴点A、B、C关于y轴对称的对称点为A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），连接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1；（2）∵△ABC向右平移6个单位，∴A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x=1．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质和作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．25．（1）2；（2）AD ﹣DC=2BD ；（3）BD=AD=2+1．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质求出DC ，AD ，BD 之间的数量关系（2）过点B 作BE ⊥BD ，交MN 于点E ．AD 交BC 于O ，证明CDB AEB ∆∆≌，得到CD AE =，EB BD =，根据BED ∆为等腰直角三角形，得到2DE BD =，再根据DE AD AE AD CD =-=-，即可解出答案.（3）根据A 、B 、C 、D 四点共圆，得到当点D 在线段AB 的垂直平分线上且在AB 的右侧时，△ABD 的面积最大．在DA 上截取一点H ，使得CD=DH=1，则易证2CH AH ==，由BD AD =即可得出答案.【详解】解：（1）如图1中，由题意：BAE BCD ∆∆≌，∴AE=CD ，BE=BD ，∴CD+AD=AD+AE=DE ，∵BDE ∆是等腰直角三角形，∴2，∴2BD ，2．（2）2AD DC BD -=．证明：如图，过点B 作BE ⊥BD ，交MN 于点E ．AD 交BC 于O ．∵90ABC DBE ∠=∠=︒，∴ABE EBC CBD EBC ∠+∠=∠+∠，∴ABE CBD ∠=∠．∵90BAE AOB ∠+∠=︒，90BCD COD ∠+∠=︒，AOB COD ∠=∠，∴BAE BCD ∠=∠，∴ABE DBC ∠=∠．又∵AB CB =，∴CDB AEB ∆∆≌，∴CD AE =，EB BD =，∴BD ∆为等腰直角三角形，2DE BD =． ∵DE AD AE AD CD =-=-， ∴2AD DC BD -=．（3）如图3中，易知A 、B 、C 、D 四点共圆，当点D 在线段AB 的垂直平分线上且在AB 的右侧时，△ABD 的面积最大．此时DG ⊥AB ，DB=DA ，在DA 上截取一点H ，使得CD=DH=1，则易证2CH AH ==∴21BD AD ==．【点睛】 本题主要考查全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质以及图形的应用，正确作辅助线和熟悉图形特性是解题的关键.26． (1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解析】【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°； 故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560+=300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.27．（1）详见解析；（2）313PB =【解析】【分析】（1）连接OA ，利用切线的判定证明即可；（2）分别连结OP 、PE 、AE ，OP 交AE 于F 点，根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）如图，连结OA ，∵OA=OB，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC，又∠BAD=∠BOC，∴∠BAD=∠AOC∵∠AOC+∠OAC=90°，∴∠BAD+∠OAC=90°，∴OA⊥AD，即：直线AD是⊙O的切线；（2）分别连结OP、PE、AE，OP交AE于F点，∵BE是直径，∴∠EAB=90°，∴OC∥AE，∵OB=132，∴BE=13∵AB=5，在直角△ABE中，AE=12，EF=6，FP=OP-OF=132-52=4在直角△PEF中，FP=4，EF=6，PE2=16+36=52，在直角△PEB中，BE=13，PB2=BE2-PE2，2135213【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．。
云南省普洱市中考数学一模试卷
云南省普洱市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分） (2018七上·武安期末) 若x+y=4，a，b互为倒数，则（x+y）+5ab的值是________．2. （1分） (2017八下·杭州开学考) 函数y= + 中自变量x的取值范围是________．3. （1分） (2017九上·江门月考) 已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________4. （1分）已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为，则⊙O的半径为________．5. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF 的长为________．6. （1分） (2019七上·江都月考) 按图中的程序运算：当输入的数据为﹣1时，则输出的数据是________.二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）科学记数法表示的数是﹣3.14×104 ，这个数的原数为（）A . 3140B . 31400C . 314000D . ﹣314008. （2分）如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017八下·昆山期末) 下列二次根式的运算:① ；② ；③；④ ；其中运算正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 矩形C . 平行四边形D . 等腰梯形11. （2分）下列图形都是由若干个相同的四边形组成的，则不能通过其中一个四边形平移得到的图形是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017九上·越城期中) 过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）A . 3 cmB . 6cmC . 8cmD . 9 cm13. （2分）美国NBA职业篮球赛的两支队伍在本赛季已进行了5场比赛，根据统计，两队5场比赛得分的频数分布直方图如下所示，则得分方差较小的队伍是（）A . 甲B . 乙C . 一样大D . 无法确定14. （2分） (2017九上·深圳月考) 如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）A . 米B . 30米C . 米D . 40米三、解答题 (共9题；共101分)15. （5分）(2017·潮安模拟) 课堂上，张老师给大家出了一道题：当x=5﹣2 ，7+ 时，求代数式÷ 的值，小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决问题吗？请你写出具体过程．16. （5分） (2020八上·相山期末) 如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，CD=6cm，求BD 的长。
中考数学模拟试题一含解析试题 (2)(共25页)
思茅三中2021届中考(zhōnɡ kǎo)数学模拟试题一一、填空题〔本大题一一共6小题，每一小题3分，一共18分〕1．分解因式：x3﹣x=．2．函数中自变量x的取值范围是．3．菱形的两条对角线的长分别是8和6，那么该菱形的周长是．4．数据5、7、5、8、6、13、5的中位数是．5．假设⊙O的一条弧所对的圆周角为60°，那么这条弧所对的圆心角是．6．观察以下一组数：1，，，，…，那么它的第10个数是：．二、选择题〔本大题一一共8小题，每一小题4分，一共32分〕7．﹣3的相反数是〔〕A．3 B．C．﹣D．﹣38．太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为〔〕A．6.96×103B．69.6×105C．6.96×105D．6.96×1069．如下图的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是〔〕A．B．C．D．10．等腰三角形的两边长分别(fēnbié)为2和7，那么它的周长是〔〕A．9 B．11 C．16 D．11或者1611．如右图，圆的半径是5，弦AB的长是6，那么弦AB的弦心距是〔〕A．3 B．4 C．5 D．812．以下所给图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是〔〕A．正三角形 B．角 C．正五边形 D．正方形13．扇形的圆心角为150°，半径为6cm，那么该扇形的侧面积为〔〕A．5πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．30πcm214．以下所给函数中，y随x的增大而减小的是〔〕A．y=﹣x﹣1 B．y=2x2〔x≥0〕C．D．y=x+1三、解答题〔一共9小题，一共70分〕15．先化简，再求值：，其中x=﹣1．16．解不等式组：．17．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A1B1C1构成的图形(túxíng)是中心对称图形．〔1〕画出此中心对称图形的对称中心O；〔2〕画出将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；〔3〕求出△CC1C2的面积．18．小明和小华做游戏：他们在一个盒子里装了标号为1、2、3、4的四个乒乓球，如今小明从盒子里随机摸出一个乒乓球后放回，小华再从盒子里随机的摸出一个乒乓球．假如两次摸出的乒乓球上数字之和为4或者5，那么小明获胜，否那么小华获胜．请你用列表或者树状图分析这个游戏对他们是否公平？19．在▱ABCD中，延长DA至E，延长BC至F，使AE=CF，连结EF分别交AB和CD于G、H．求证：BG=DH．20．某校为了理解九年级学生体育测试(cèshì)成绩情况，以九年〔1〕班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进展统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答以下问题：〔说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下〕〔1〕求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；〔2〕求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；〔3〕该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；〔4〕假设该校九年级学生一共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生一共有多少人？21．如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，假设BE=15米，求这块广告牌的高度．〔取≈1.73，计算结果保存整数〕22．某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，方案(fāng àn)用这两种原料消费A，B两种产品50件，消费一件A产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；消费一件B产品需甲种原料3kg，乙种原料5kg，可获利350元．〔1〕请问工厂有哪几种消费方案？〔2〕选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？23．如图，平面直角坐标系xOy中，点A〔2，m〕，B〔﹣3，n〕为两动点，其中m＞1，连接OA，OB，OA⊥OB，作BC⊥x轴于C点，AD⊥x轴于D点．〔1〕求证：mn=6；〔2〕当S△AOB=10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；〔3〕在〔2〕的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q 两点，问是否存在直线l，使S△POF：S△QOF=1：2？假设存在，求出直线l对应的函数关系式；假设不存在，请说明理由．2021年思茅三中中考(zhōnɡ kǎo)数学模拟试卷〔一〕参考答案与试题解析一、填空题〔本大题一一共6小题，每一小题3分，一共18分〕1．分解因式：x3﹣x=x〔x+1〕〔x﹣1〕．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】此题可先提公因式x，分解成x〔x2﹣1〕，而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，=x〔x2﹣1〕，=x〔x+1〕〔x﹣1〕．故答案为：x〔x+1〕〔x﹣1〕．【点评】此题考察了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进展因式分解，分解因式一定要彻底．2．函数中自变量x的取值范围是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】此题主要考察函数自变量的取值范围，考察的知识点为：二次根式的被开方数是非(shìfēi)负数．3．菱形的两条对角线的长分别是8和6，那么该菱形的周长是20．【考点】菱形的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据菱形对角线平分且垂直的性质及勾股定理求得其边长，那么其周长就不难求得了．【解答】解：如图，菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，且BD=8，AC=6，求菱形的周长．∵菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，且AC=6，BD=8，∴AC⊥BD，BO=DO=4，AO=CO=3，∴AB=5，∴菱形的周长=5×4=20．故答案为：20．【点评】此题主要考察学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用．4．数据5、7、5、8、6、13、5的中位数是6．【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据(shùjù)按照从小到大的顺序排列为：5，5，5，6，7，8，13，那么中位数为，6．故答案为：6【点评】此题考察了中位数的概念：将一组数据按照从小到大〔或者从大到小〕的顺序排列，假如数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；假如这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．假设⊙O的一条弧所对的圆周角为60°，那么这条弧所对的圆心角是120°．【考点】圆周角定理．【分析】根据同弧所对的圆周角等于它对圆心角的一半解答即可．【解答】解：∵一条弧所对的圆周角为60°，∴这条弧所对圆心角为：60°×2=120°．故答案为：120°．【点评】此题考察的是圆周角定理的应用，掌握同弧所对的圆周角等于它对圆心角的一半的性质是解题的关键．6．观察以下一组数：1，，，，…，那么它的第10个数是：﹣．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由数列可知：分子是1，分母是从1开场连续的奇数，奇数位置为正，偶数位置为负，由此得出第n个数为〔﹣1〕n+1，由此代入求得答案即可．【解答(jiědá)】解：∵第n个数为〔﹣1〕n+1，∴第10个数是﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考察数字的变化规律，找出数字之间的排列规律，得出一般的计算方法解决问题．二、选择题〔本大题一一共8小题，每一小题4分，一共32分〕7．﹣3的相反数是〔〕A．3 B．C．﹣D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：﹣3的相反数是3．应选；A．【点评】此题主要考察了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．8．太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为〔〕A．6.96×103B．69.6×105C．6.96×105D．6.96×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将696000用科学(kēxué)记数法表示为6.96×105．应选C．【点评】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．如下图的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是〔〕A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表如今主视图中．【解答】解：主视图是从正面看，圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形．应选A．【点评】此题主要考察了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．10．等腰三角形的两边长分别为2和7，那么它的周长是〔〕A．9 B．11 C．16 D．11或者(huòzhě)16【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】在三角形中，两边之和大于第三边．所以，据此很容易找到等腰三角形的腰与底边．【解答】解：〔1〕假设等腰三角形的腰是2，那么2+2=4，4＜7，也就是说两边之和小于第三边，所以假设不成立；〔2〕假设等腰三角形的腰是7，那么7+7=14，14＞7，也就是说两边之和大于第三边；7﹣7=0，那么0＜2，即两边之差小于第三边，所以假设成立，所以等腰三角形的周长是7+7+2=16，即等腰三角形的周长是16．应选C．【点评】解答此题的难点是分清等腰三角形的腰的长度与底边的长度，如何来区分呢？根据三角形中的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．11．如右图，圆的半径是5，弦AB的长是6，那么弦AB的弦心距是〔〕A．3 B．4 C．5 D．8【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】探究型．【分析】先过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可知AD=AB，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出OD的长．【解答(jiědá)】解：过点O作OD⊥AB于点D，那么AD=AB=×6=3，∵圆的半径是5，即OA=5，∴在Rt△AOD中，OD===4．应选B．【点评】此题考察的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．12．以下所给图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是〔〕A．正三角形 B．角 C．正五边形 D．正方形【考点】中心对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、角不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、正五边形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确．应选D．【点评】此题考察了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合．13．扇形的圆心角为150°，半径为6cm，那么(nà me)该扇形的侧面积为〔〕A．5πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．30πcm2【考点】扇形面积的计算．【分析】直接根据扇形的面积公式S=进展计算即可求解．【解答】解：依题意得：=15π〔cm2〕．应选：B．【点评】此题考察的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．14．以下所给函数中，y随x的增大而减小的是〔〕A．y=﹣x﹣1 B．y=2x2〔x≥0〕C．D．y=x+1【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项．【解答】解：A、此函数为一次函数，y随x的增大而减小，正确；B、此函数为二次函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，错误；C、此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而减小，错误；D、此函数为正比例函数，y随x的增大而增大，错误．应选：A．【点评】此题考察了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键．三、解答题〔一共(yīgòng)9小题，一共70分〕15．先化简，再求值：，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当x=﹣1时，原式=1．【点评】此题考察了分式的化简求值，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．16．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公一共解．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤2，所以(suǒyǐ)，原不等式组的解集是﹣1＜x≤2．【点评】此题主要考察了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到〔无解〕．17．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形．〔1〕画出此中心对称图形的对称中心O；〔2〕画出将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；〔3〕求出△CC1C2的面积．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题；平移、旋转与对称．【分析(fēnxī)】〔1〕连接CC1，BB1，交点即为所求的点；〔2〕将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2，如下图；〔3〕连接CC2，C1C2，如下图，求出所求三角形面积即可．【解答】解：〔1〕连接CC1，BB1，交于点O，点O为所求的点；〔2〕如下图，△A2B2C2为所求的三角形；〔3〕连接CC2，C1C2，如下图，那么△CC1C2的面积S=×5×4=10．【点评】此题考察了作图﹣旋转变换，平移变换，这类题要在动手理论的根底上进展探究，要求学生具备动手实验操作才能和熟悉图形、推理论证的才能．18．小明和小华做游戏：他们在一个盒子里装了标号为1、2、3、4的四个乒乓球，如今小明从盒子里随机摸出一个乒乓球后放回，小华再从盒子里随机的摸出一个乒乓球．假如两次摸出的乒乓球上数字之和为4或者5，那么小明获胜，否那么小华获胜．请你用列表或者树状图分析这个游戏对他们是否公平？【考点】游戏公平性；列表(liè biǎo)法与树状图法．【分析】根据题意，用树状图表示出所有的情况，分析可计算出甲乙获胜的概率，比拟可得结论．【解答】解：依题意，可以用以下树状图分析如下：P〔和为4或者5〕=∴这个游戏对他们是公平的．【点评】此题考察的是游戏公平性的判断．实际考察概率的计算与游戏公平性的理解，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．在▱ABCD中，延长DA至E，延长BC至F，使AE=CF，连结EF分别交AB和CD于G、H．求证：BG=DH．【考点】平行四边形的性质(xìngzhì)；全等三角形的断定与性质．【专题】证明题．【分析】由在▱ABCD中，AE=CF，易得∠B=∠D，∠E=∠F，DE=BF，然后由ASA断定△BFG≌△DEH，即可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠B=∠D，∴∠E=∠F，∵AE=CF，∴DE=BF，在△BFG和△DEH中，，∴△BFG≌△DEH〔ASA〕，∴BG=DH．【点评】此题考察了平行四边形的性质以及全等三角形的断定与性质．注意证得△BFG≌△DEH是关键．20．某校为了理解九年级学生体育测试成绩情况，以九年〔1〕班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进展统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答以下问题：〔说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下〕〔1〕求出D级学生(xué sheng)的人数占全班总人数的百分比；〔2〕求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；〔3〕该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；〔4〕假设该校九年级学生一共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生一共有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．【专题】图表型．【分析】〔1〕先求出总人数，再求D成绩的人数占的比例；〔2〕C成绩的人数为10人，占的比例=10÷50=20%，表示C的扇形的圆心角=360°×20%=72°，〔3〕根据中位数的定义判断；〔4〕该班占全年级的比例=50÷500=10%，所以，这次考试中A级和B级的学生数=〔13+25〕÷10%=380人，【解答】解：〔1〕总人数为25÷50%=50人，D成绩的人数占的比例=2÷50=4%；〔2〕表示(biǎoshì)C的扇形的圆心角360°×〔10÷50〕=360°×20%=72°；〔3〕由于A成绩人数为13人，C成绩人数为10人，D成绩人数为2人，而B成绩人数为25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内；〔4〕这次考试中A级和B级的学生数：〔13+25〕÷〔50÷500〕=〔13+25〕÷10%=380〔人〕．【点评】通过设置学生生活中的实际问题背景，考察同学们对统计图形的识图、读图才能．21．如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，假设BE=15米，求这块广告牌的高度．〔取≈1.73，计算结果保存整数〕【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；此题涉及到两个直角三角形，应利用其公一共边构造三角关系，进而可求出答案．【解答】解：∵AB=8米，BE=15米，∴AE=23米，在Rt△AED中，∠DAE=45°∴DE=AE=23米．在Rt△BEC中，∠CBE=60°∴CE=BE•tan60°=〔米〕，∴CD=CE﹣DE=﹣23≈2.95≈3〔米〕．即这块(zhè kuài)广告牌的高度约为3米．【点评】此题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，方案用这两种原料消费A，B两种产品50件，消费一件A产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；消费一件B产品需甲种原料3kg，乙种原料5kg，可获利350元．〔1〕请问工厂有哪几种消费方案？〔2〕选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】应用题；压轴题；方案型．【分析】〔1〕关系式为①A产品需甲种原料量+B产品需甲种原料量≤280；②A产品需乙种原料量+B产品需乙种原料量≤190，列不等式组即可求解；〔2〕利润为：A产品数量×400+B产品数量×350，按自变量的取值求得最大利润．【解答】解：〔1〕设消费A产品x件，消费B产品〔50﹣x〕件，那么∵x为正整数∴x可取30，31，32．当x=30时，50﹣x=20，当x=31时，50﹣x=19，当x=32时，50﹣x=18，所以工厂可有三种消费方案(fāng àn)，分别为方案一：消费A产品30件，消费B产品20件；方案二：消费A产品31件，消费B产品19件；方案三：消费A产品32件，消费B产品18件；〔2〕法一：方案一的利润为30×400+20×350=19000元；方案二的利润为31×400+19×350=19050元；方案三的利润为32×400+18×350=19100元．因此选择方案三可获利最多，最大利润为19100元．法二：设消费A产品x件，消费B产品〔50﹣x〕件，可获利一共y元，∴y=400x+350〔50﹣x〕=50x+17500，∵此函数y随x的增大而增大，∴当x=32时，可获利最多，最大利润为19100元．【点评】解决此题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系．23．如图，平面直角坐标系xOy中，点A〔2，m〕，B〔﹣3，n〕为两动点，其中m＞1，连接OA，OB，OA⊥OB，作BC⊥x轴于C点，AD⊥x轴于D点．〔1〕求证：mn=6；〔2〕当S△AOB=10时，抛物线经过(jīngguò)A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；〔3〕在〔2〕的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q 两点，问是否存在直线l，使S△POF：S△QOF=1：2？假设存在，求出直线l对应的函数关系式；假设不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】〔1〕根据A、B的坐标，可得OC、OD、BC、AD的长，由于OA⊥OB，可证得△BOC∽△OAD，根据相似三角形所得比例线段，即可证得所求的结论．〔2〕欲求抛物线的解析式，需先求出A、B的坐标；根据〔1〕的相似三角形，可得3OA=mOB，用OB表示出OA，代入△OAB的面积表达式中，可得到OB2的值，在Rt△BOC中，利用勾股定理可求得另外一个OB2的表达式，联立两式可得关于m、n的等式，结合〔1〕的结论即可求出m、n的值，从而确定A、B的坐标和抛物线的解析式．〔3〕求直线l的解析式，需先求出P、Q的坐标，S△POF：S△QOF=1：2，由于两三角形同底不等高，所以面积比等于高的比，即P、Q两点横坐标绝对值的比，可设出点P的坐标，然后根据两者的比例关系表示出点Q的坐标，由于点Q在抛物线的图象上，可将其代入抛物线的解析式中，即可求得点P、Q的坐标，进而可利用待定系数法求得直线l的解析式．【解答(jiědá)】证明：〔1〕∵A，B点坐标分别为〔2，m〕，〔﹣3，n〕，∴BC=n，OC=3，OD=2，AD=m，又∵OA⊥OB，易证△CBO∽△DOA，∴，∴，∴mn=6．解：〔2〕由〔1〕得，，又S△AOB=10，∴，即BO•OA=20，∴mBO2=60，又∵OB2=BC2+OC2=n2+9，∴m〔n2+9〕=60，又∵mn=6①，∴m〔n2+9〕=mn•n+9m=6n+9m=60，∴2n+3m=20②，∴①②联立得，m=6〔m=不合题意，舍去〕，n=1；∴A坐标为〔2，6〕，B坐标为〔﹣3，1〕，易得抛物线解析式为y=﹣x2+10．〔3〕直线AB为y=x+4，且与y轴交于F〔0，4〕点，∴OF=4，假设存在直线l交抛物线于P，Q两点，且使S△POF：S△QOF=1：2，如下图，那么(nà me)有PF：FQ=1：2，作PM⊥y轴于M点，QN⊥y轴于N点，∵P在抛物线y=﹣x2+10上，∴设P坐标为〔t，﹣t2+10〕，那么FM=﹣t2+10﹣4=﹣t2+6，易证△PMF∽△QNF，∴，∴QN=2PM=﹣2t，NF=2MF=﹣2t2+12，∴ON=﹣2t2+8，∴Q点坐标为〔﹣2t，2t2﹣8〕，Q点在抛物线y=﹣x2+10上，2t2﹣8=﹣4t2+10，解得，∴P坐标为〔﹣，7〕，Q坐标为〔2，﹣2〕，∴易得直线PQ为y=﹣x+4；根据抛物线的对称性可得直线PQ的另解为y=x+4．【点评】此题主要考察了相似三角形的断定和性质、勾股定理、图形面积的求法以及用待定系数法确定函数解析式的方法，在〔3〕题中，可以将三角形的面积比转化为P、Q两点横坐标的比例关系是解决问题的关键．内容总结。
云南省普洱市中考数学一模试卷(含解析)
2017年云南省普洱市中考数学一模试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．﹣的相反数是．2．在函数y=中，自变量x的取值范围是．3．如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为．4．如图，点A、B、C在圆O上，且∠BAC=40°，则∠BOC= ．5．用一个圆心角为150°，半径为2cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为cm．6．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为（用含n的式子表示）．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．正方体B．圆柱 C．圆锥 D．球9．据统计，我国2014年全年完成造林面积约609000公顷．609000用科学记数法可表示为（）A．6.09×106B．60.9×105C．609×104D．6.09×10510．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C． =±3 D． =﹣211．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根12．我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，2713．如图，∠ADE=∠ACB，且=，DE=10，则BC等于（）A．12 B．15 C．18 D．2014．如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）A．y= B．y=﹣C．y= D．y=﹣三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．计算：（﹣1）2﹣|﹣7|+×0+（）﹣2．16．先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．17．如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：AD=CF．18．为创建“绿色学校”，绿化校园环境，我校计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．共花费265元（两次购进同种花草价格相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共30棵，且B种花草的数量不高于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．19．如图所示，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1）参考数据：≈1.414，≈1.732．20．在形状、大小、质量完全相同且不透明的四张卡片中，分别写有数2、3、5、6，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后，再抽取一张卡片记下数字．（1）请用列表或树状图的方法表示可能出现的所有结果；（2）设第一次取出的数字记为x，第二次取出的数字记为y，求两次抽到数字组成的点（x，y）在直线y=x﹣1上的概率．21．我市某中学为了了解本校学生对普洱茶知识的了解程度，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在本次抽样调查中，共抽取了名学生．（2）在扇形统计图中，“不了解”部分所对应的圆心角的度数为．（3）补全条形统计图．（提示：一定要用2B铅笔作图）（4）若该校有1860名学生，根据调查结果，请估算出对普洱茶知识“了解一点”的学生人数．22．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是4，tanα=，求四边形OBEC的面积．23．如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A（﹣1，0）．（1）求该二次函数的关系式；（2）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD 是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．2017年云南省普洱市思茅三中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．﹣的相反数是．【考点】相反数．【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是﹣（﹣）=．故答案为：．2．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．3．如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为70°．【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等解答即可．【解答】解：∵∠D=∠E=35°，∴∠1=∠D+∠E=35°+35°=70°，∵AB∥CD，∴∠B=∠1=70°．故答案为：70°．4．如图，点A、B、C在圆O上，且∠BAC=40°，则∠BOC= 80°．【考点】圆周角定理．【分析】由点A、B、C在圆O上，且∠BAC=40°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．【解答】解：∵∠BAC=40°，∴∠BOC=2∠BAC=2×40°=80°．故答案为：80°．5．用一个圆心角为150°，半径为2cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为cm．【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr=，解得r=cm．故答案为： cm．6．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为3n+1 （用含n的式子表示）．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案，从而得出第n个图案中基础图案的表达式．【解答】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1，第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1，…，第n个图案中基础图形有：3n+1，故答案为：3n+1．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】在数轴的点所表示的数左边的总比右边的小，所以“＜”取该数左边的数，并用空心的圈圈住该数，“≥”取该数右边的数，包括该数，用实心的点．【解答】解：因为，不等式表示要求不等式x＜3与x≥1的公共解集所以，排除选项A、B、C故：选C8．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．正方体B．圆柱 C．圆锥 D．球【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先根据俯视图将正方体淘汰掉，然后跟主视图和左视图将圆锥和球淘汰；【解答】解：∵俯视图是圆，∴排除A，∵主视图与左视图均是长方形，∴排除C、D故选B．9．据统计，我国2014年全年完成造林面积约609000公顷．609000用科学记数法可表示为（）A．6.09×106B．60.9×105C．609×104D．6.09×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将609000用科学记数法表示为：6.09×105．故选：D．10．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C． =±3 D． =﹣2【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；立方根；完全平方公式．【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故错误；B、a2•a4=a6，故错误；C、=3，故错误；D、=﹣2，故正确，故选D．11．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】要判断方程x2﹣4x+4=0的根的情况就要求出方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=4，∴△=16﹣16=0，∴方程有两个相等的实数根．故选C．12．我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：处于这组数据中间位置的那个数是27，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27．众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28．故选：A．13．如图，∠ADE=∠ACB，且=，DE=10，则BC等于（）A．12 B．15 C．18 D．20【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先证明△ACB∽△ADE，然后依据相似三角形的性质求解即可．【解答】解：∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB，∴△ABC∽△ADE．∴==，即=，解得：BC=15．故选：B．14．如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）A．y= B．y=﹣C．y= D．y=﹣【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=3BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．【解答】解：∵直线y=﹣x+3与y轴交于点A，∴A（0，3），即OA=3，∵AO=3BO，∴OB=1，∴点C的横坐标为﹣1，∵点C在直线y=﹣x+3上，∴点C（﹣1，4），∴反比例函数的解析式为：y=﹣．故选：B．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．计算：（﹣1）2﹣|﹣7|+×0+（）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣7+2+9=5．16．先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=﹣2时，原式==．17．如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：AD=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线性质得出∠1=∠F，∠2=∠A，求出AE=EC，根据AAS证△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵CF∥AB，∴∠1=∠F，∠2=∠A，∵点E为AC的中点，∴AE=EC，在△ADE和△CFE中∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD=CF．18．为创建“绿色学校”，绿化校园环境，我校计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．共花费265元（两次购进同种花草价格相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共30棵，且B种花草的数量不高于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到相应的不等式，然后根据一次函数的性质即可求出费用最省的方案，以及该方案所需费用．【解答】解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得解得答：A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．（2）设购买A种花草的数量为m株，则购买B种花草的数量为（30﹣m）株，30﹣m≤2m，解得，m≥10．设购买树苗总费用为W，则W=20m+5（30﹣m）=15m+150∴当m=10时，W取得最小值，此时W=300，答：购进A种花草的数量为10棵、B种20棵，费用最省，最省费用是300元．19．如图所示，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1）参考数据：≈1.414，≈1.732．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意得∠C=30°，∠ADB=60°，从而得到∠DAC=30°，进而判定AD=CD，得到CD=20米，在Rt△ADB中利用sin∠ADB求得AB的长即可．【解答】解：∵∠C=30°，∠ADB=60°，∴∠DAC=30°，∴AD=CD，∵CD=20米，∴AD=20米，在Rt△ADB中，sin∠ADB=，则AB=20×=10≈17.3米，答：旗杆AB 的高度约为17.3米．20．在形状、大小、质量完全相同且不透明的四张卡片中，分别写有数2、3、5、6，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后，再抽取一张卡片记下数字． （1）请用列表或树状图的方法表示可能出现的所有结果；（2）设第一次取出的数字记为x ，第二次取出的数字记为y ，求两次抽到数字组成的点（x ，y ）在直线y=x ﹣1上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；（2）根据（1）中的表格求得这样的点落在直线y=x ﹣1上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）列表得：则共有16种等可能的结果；（2）∵这样的点落在直线y=x ﹣1上的有：（3，2），（6，5）， ∴这样的点落在直线y=x ﹣1上的概率为： =．21．我市某中学为了了解本校学生对普洱茶知识的了解程度，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在本次抽样调查中，共抽取了80 名学生．（2）在扇形统计图中，“不了解”部分所对应的圆心角的度数为36°．（3）补全条形统计图．（提示：一定要用2B铅笔作图）（4）若该校有1860名学生，根据调查结果，请估算出对普洱茶知识“了解一点”的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据比较了解的人数和所占的百分比，即可求出总人数；（2）用不了解的人数除以总人数，再乘以360°即可求出答案；（3）用总人数减去比较了解的人数和不了解的人数，得出了解一点的人数，从而补全统计图；（4）用了解一点的人数除以总人数，然后再乘以该校学生数，从而得出答案．【解答】解：（1）根据题意得： =80（名）；故答案为：80；（2）在扇形统计图中，“不了解”部分所对应的圆心角的度数为：×360°=36°；故答案为：36°．（3）了解一点的人数是：80﹣16﹣8=56（人），补全条形图如图：（4）根据题意得：×1860=1302（名）．答：对普洱茶知识“了解一点”的学生人数为1302．22．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是4，tanα=，求四边形OBEC的面积．【考点】菱形的性质；矩形的判定；解直角三角形．【分析】（1）利用菱形的对角线互相垂直结合平行线的性质得出∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，进而求出即可；（2）利用菱形的性质结合勾股定理得出CO，BO的长，进而求出四边形OBEC的面积．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴AC⊥BD，∵BE∥AC，CE∥BD，∴∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，∴四边形OBEC是矩形；（2）解：∵菱形ABCD的周长是4，∴AB=BC=AD=DC=，∵tanα=，∴设CO=x ，则BO=2x ，∴x 2+（2x ）2=（）2，解得：x=，∴四边形OBEC 的面积为：×2=4．23．如图，直线y=﹣x+2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，已知二次函数的图象经过点B 、C 和点A （﹣1，0）． （1）求该二次函数的关系式；（2）若抛物线的对称轴与x 轴的交点为点D ，则在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求得B 、C 的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣4），将点C 的坐标代入求解即可；（2）如图1所示：先求得抛物线的对称轴方程则可得到OD 的长，然后依据勾股定理可求得CD 的长，然后可求得点P 和点P′的坐标，然后过点C 作CE ⊥对称轴，垂足为E ，然后依据等腰三角形的性质可得到DE=OC=2，故此可得到点P″的坐标；（3）设点F （a ，﹣a 2+a+2），则E （a ，﹣a+2），则FE=﹣a 2+2a ，然后可得到△CBF 的面积与a 的函数关系式，从而可得到△CBF 的最大值，从而可确定出点E 的坐标，最后依据四边形CDBF 的最大面积=△CBD 的面积+△BCF 的最大面积求解即可．【解答】解：（1）令直线y=﹣x+2中，y=0得：﹣x+2=0，解得x=4，∴B（4，0）．令x=0得：y=2，∴C（0，2）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4），将点C的坐标代入得：﹣4a=2，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．（2）如图2所示：抛物线的对称轴为x=﹣=，∴OD=．又∵OC=2，∴DC==．当PD=DC时，P（，）．当P′D=CD时，P′（，﹣）．过点C作CE⊥对称轴，垂足为E．又∵CP″=CD，∴CE=EP″．∵DE=CO=2，∴DP″=4．∴P″（，4）．∴点P的坐标为P（，）或P′（，﹣）或P″（，4）．（3）如图2所示．∵△CBD的面积为定值，∴△CBF的面积最大时，四边形的面积最大．设点F（a，﹣a2+a+2），则E（a，﹣a+2），则FE=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a．∴△CBF的面积=OB•E F=﹣a2+4a=﹣（a﹣2）2+4．∴E（2，1），△CBF的最大面积为4．∴四边形CDBF的最大面积=△CBD的面积+△BCF的面积=BD•OC+4=6.5．。
云南省普洱市中考数学模拟试卷(一)
云南省普洱市中考数学模拟试卷（一)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法错误的是（）A . ﹣2的相反数是2B . 3的倒数是C . （﹣3）﹣（﹣5）=2D . ﹣11，0，4这三个数中最小的数是02. （2分）若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（）A . x+y+z=0B . x+y﹣2z=0C . y+z﹣2x=0D . z+x﹣2y=03. （2分）已知某同学近几次的数学成绩（单位：分）分别为92，90，88，92，93，则该同学这几次数学成绩的平均数和众数分别是（）A . 90分，90分B . 91分，92分C . 92分，92分D . 89分，92分4. （2分）如图所示的几何体，其左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）若反比例函数的图象经过点P，则它的函数关系式是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·临沂模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A . 88°B . 92°C . 106°D . 136°8. （2分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，设∠ABC=α，则下列结论错误的是（）A . BC=B . CD=AD•tanαC . BD=ABcosαD . AC=ADcosα9. （2分）(2018·河南模拟) 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·黔东南) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2+2x3﹣xy2+y中不含三次项，则（m﹣3n）2013=________．12. （1分） (2017九上·黑龙江月考) 把多项式3x2y﹣27y分解因式的结果是________．13. （2分）在函数y=中，自变量x的取值范围是________14. （1分）若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是________ ，面积是________15. （2分） (2018八上·扬州月考) 如图所示，△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点E，若△ABC的周长为10，BC=4，则△ACE的周长是________.16. （1分） (2016九上·黑龙江期中) 方程 = 的解为________．17. （1分）(2017·南山模拟) 如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是________．18. （1分） (2017九下·莒县开学考) 如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=6，设△ADF的面积为S1 ，△CEF的面积为S2 ，则S1-S2的值是________。
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一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）
1．（3 分）﹣ 的相反数是
．
2．（3 分）在函数 y＝ 中，自变量 x 的取值范围是
．
3．（3 分）如图，AB∥CD，∠D＝∠E＝35°，则∠B 的度数为
．
4．（3 分）如图，点 A、B、C 在圆 O 上，且∠BAC＝40°，则∠BOC＝
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云南省普洱市思茅三中中考数学一模试卷
参考答案
一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1． ； 2．x≠1； 3．70°； 4．80°； 5． ； 6．3n+1；
二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分）
7．C； 8．B； 9．D； 10．D； 11．C； 12．A； 13．B； 14．B；
16．（6 分）先化简，再求值：
÷（1﹣ ），其中 a＝ ﹣2．
17．（7 分）如图，点 D 是△ABC 的边 AB 上一点，点 E 为 AC 的中点，过点 C 作 CF∥AB 交 DE 延长线于点 F．求证：AD＝CF．
18．（8 分）为创建“绿色学校”，绿化校园环境，我校计划分两次购进 A、B 两种花草，第 一次分别购进 A、B 两种花草 30 棵和 15 棵，共花费 675 元；第二次分别购进 A、B 两种 花草 12 棵和 5 棵．共花费 265 元（两次购进同种花草价格相同）．
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
12．（4 分）我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温（℃）
25
26
27
28
天数
1
1
2
3
则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．27，28
B．27.5，28
C．28，27
D．26.5，27
13．（4 分）如图，∠ADE＝∠ACB，且 ＝ ，DE＝10，则 BC 等于（ ）
二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分）
7．（4 分）不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．C．D． Nhomakorabea8．（4 分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
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A．正方体
B．圆柱
C．圆锥
D．球
9．（4 分）据统计，我国 2014 年全年完成造林面积约 609000 公顷．609000 用科学记数法可
．
5．（3 分）用一个圆心角为 150°，半径为 2cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底
面圆的半径为
cm．
6．（3 分）如图所示是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由
7 个基础图形组成，…，第 n（n 是正整数）个图案中的基础图形个数为
（用含 n
的式子表示）．
A．12
B．15
C．18
D．20
14．（4 分）如图，直线 y＝﹣x+3 与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y＝ （k≠0）的图象交
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于点 C，过点 C 作 CB⊥x 轴于点 B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为（ ）
A．y＝
B．y＝﹣
C．y＝
D．y＝﹣
三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 70 分） 15．（5 分）计算：（﹣1）2﹣|﹣7|+ ×（2017﹣π）0+（ ）﹣2．
三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 70 分）
15．
； 16．
； 17．
； 18．
； 19．
； 20．
； 21．80；
36°； 22．
； 23．
；
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日期：2019/1/26 13:36:17； 用户：qgjyus er10 035；邮箱：q gjyus er10035.219 57750；学号 ：21985041
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（1）A、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买 A、B 两种花草共 30 棵，且 B 种花草的数量不高于 A 种花草的数量的 2 倍，请
你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 19．（7 分）如图所示，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆 AB 的高度，在 C 点测得
旗杆顶端 A 的仰角∠BCA＝30°，向前走了 20 米到达 D 点，在 D 点测得旗杆顶端 A 的 仰角∠BDA＝60°，求旗杆 AB 的高度．（结果精确到 0.1） 参考数据： ≈1.414， ≈1.732．
y）在直线 y＝x﹣1 上的概率． 21．（8 分）我市某中学为了了解本校学生对普洱茶知识的了解程度，在全校范围内随机抽
查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息， 解答下列问题：
（1）在本次抽样调查中，共抽取了
名学生．
（2）在扇形统计图中，“不了解”部分所对应的圆心角的度数为
23．（12 分）如图，直线 y＝﹣ x+2 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，已知二次函数的图
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象经过点 B、C 和点 A（﹣1，0）． （1）求该二次函数的关系式； （2）若抛物线的对称轴与 x 轴的交点为点 D，则在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使△
PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说 明理由； （3）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运 动到什么位置时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点 的坐标．
．
（3）补全条形统计图．（提示：一定要用 2B 铅笔作图）
（4）若该校有 1860 名学生，根据调查结果，请估算出对普洱茶知识“了解一点”的学生人
数．
22．（9 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 BE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形 OBEC 是矩形；
（2）若菱形 ABCD 的周长是 4 ，tanα＝ ，求四边形 OBEC 的面积．
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20．（8 分）在形状、大小、质量完全相同且不透明的四张卡片中，分别写有数 2、3、5、6， 随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后，再抽取一张卡片记下数字．
（1）请用列表或树状图的方法表示可能出现的所有结果； （2）设第一次取出的数字记为 x，第二次取出的数字记为 y，求两次抽到数字组成的点（x，
表示为（ ）
A．6.09×106
B．60.9×105
10．（4 分）下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣3）2＝a2﹣9
C．609×104 B．a2•a4＝a8
D．6.09×105
C． ＝±3
D． ＝﹣2
11．（4 分）一元二次方程 x2﹣4x+4＝0 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有一个实数根