统计学整理
统计学基础第三章统计整理
第三章统计整理【教学目的】1. 深刻理解统计分组的作用，并且能够对不同的社会经济现象进行统计分组2. 运用分配数列对原始数据进行系统整理3. 制作统计表，运用计算机绘制统计图【教学重点】1. 能够对不同的社会经济现象进行统计分组2. 运用分配数列对原始数据进行系统整理3. 制作统计表，运用计算机绘制统计图【教学难点】1. 运用分配数列对原始数据进行系统整理2. 制作统计表，运用计算机绘制统计图【教学时数】教学学时为8 课时【教学内容参考】第一节统计整理的意义一、统计整理的意义统计整理，就是根据统计研究的目的和任务的要求，对统计调查所搜集到的原始资料进行分组、汇总，使其条理化、系统化，从而得到表现总体特征的综合统计资料的工作过程。
对于已整理过的初级资料进行再整理，也属于统计整理。
统计调查取得的各种原始资料是分散的、不系统的，只能表明各个被调查单位的具体情况，反映事物的表面现象或一个侧面，不能说明事物的总体情况与全貌。
因此，只有对这些资料进行加工、整理，才能认识事物的总体及其内部联系。
例如，工业企业普查中，所调查的每个工业企业资料，只能说明每个工业企业的经济类型、注册资本、职工人数、工业总产值、工业增加值、实现利税等具体情况。
必须通过对所有资料进行分组、汇总等加工处理后，才能得到全国工业企业的综合情况，从而分析工业企业的构成、经营状况等，达到对全国工业企业的全面的、系统的认识。
统计整理是统计调查的继续，也是统计分析的前提，它在统计研究中起着承前启后的作用。
因此，资料整理得是否正确，直接决定着整个统计研究任务的完成，不恰当的加工整理，不完善的整理方法，往往使调查得来的丰富、完备的资料失去价值。
因此，必须十分重视统计整理工作。
二、统计整理的步骤统计整理的基本步骤是：（一）对原始资料进行审查。
1. 审查被调查单位的资料是否齐全；2. 应审查数据是否准确。
审查的办法主要有：①逻辑审查：主要是从定性角度审查数据是否符合逻辑，内容是否合理，各项目或数量之间有无相互矛盾的现象。
统计学 第3章 统计数据的整理
统计分组的标志
第三章 统计数据的整理
统计分组的标志：分组标志就是将总体分为各个性质不同的标准或根据。
根
据分组标志的特征不同，总体可按属性标志分组，也可按数量标志分组。
1.按属性标志分组
以属性标志作为分组标志，并在属性标志的变异范围内划分各组界限，将总体 分为若干组。属性标志划分，概念明确，容易确定分组组数，如性别。
2.按数量标志分组
以数量标志作为分组标志，并在数量标志的变异范围内划分各组界限，将总体 分为若干组。如工资。
第三章 统计数据的整理
（五）简单分组和复合分组
在统计分组时，根据统计研究目的不同，分组标志的选择可以是一个标志，也可以是 两个或两个以上的标志，这样就有简单分组和复合分组之分：
1．简单分组 对总体只按一个标志分组称为简单分组。
第三章 统计数据的整理
数量次数分布的编制方法
在组距次数分布中，各组组距相同的次数分布称为等距次数分 布（表3－8）。各组组距不同的次数分布称为异距次数分布。
等距次数分布一般在现象性质差异变动比较均衡的条件下使用。
优点：
• 易于掌握次数分布的特性。
• 各组次数可以直接比较。
组数＝ 全距/组距
组距＝全距/组数
100.00
提问：这是单 项次数分布还 是组距次数分 布？
第三章 统计数据的整理
数量次数分布的编制方法
例：对某工厂某月50名工人装配零件（件）情况进行调查， 得到下列初级资料：
106 81 98 111 91 107 86 105 93 106 82 108 114 122 109 104 125 103 113 102 106 84 128 104 91 112 85 96 115 89 97 105 92 111 107 97 105 124 106 86 96 110 112 103 108 110 109 125 101 119
统计学重点整理
参数(parameter)：描述总体特征的概括性数字度量，是研究者想要了解的总体的某种特征值。
所关心的参数主要有总体均值、标准差、总体比例等。
总体参数通常用希腊字母表示统计量(statistic)：用来描述样本特征的概括性数字度量，它是根据样本数据计算出来的一些量，是样本的函数。
所关心的样本统计量有样本均值(x)、样本标准差(s)、样本比例(p)等。
样本统计量通常用小写英文字母表示1、概率抽样：简单随机抽样（SRS）、系统抽样（SYS）、分层抽样（STS）、整群抽样（STS）、多阶段抽（MSS）简单随机抽样（SRS）特点：总体中每一个样本点均有相同机率被抽中、抽出某个样本后不影响另一个样本抽出的机率（独立性）、经常先列样本名册后用计算机产生随机数或随机表抽选放回和不放回：放回（重复）抽样；无放回（不重复）抽样系统抽样（SYS）等距抽样：将所有样本列册以序号排列，先随机抽取第一个样本，接着每隔Ｋ个样本抽取下一个样本；间隔K 的求法：Population size/ Sample size；常用于电话抽样（类似于简单随机抽样）分层抽样（STS）将总体区分为数个层（strata）：层之间互斥且周延、层内性质相近、层与层之间差异明显从每一层中简单随机抽取若干样本作为该层的代表，再将所有层总结集合整群抽样（STS）将总体区分为多个群集clusters：群集间互斥且周延、群集与群集间差异小、群集内类似总体随机抽取数个clusters将抽中的群集内每个样本均调查多阶段抽样（MSS）第一阶段：分群——整群抽样第二阶段：分层——分层抽样第三阶段……整群抽样的优点是实施方便、节省经费；整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大，由此而引起的抽样误差往往大于简单随机抽样。
抽样方法优点缺点简单随机抽样操作简便易行，总体个数多时，工作量太大系统抽样操作便简易行，可以提高效率如不了解样本总体，抽出的样本有偏差分层抽样充分保证样本结构与总体的一致整体差异不明显时不适用，在使用时提高样本的代表性需要与其他抽样方法综合使用。
统计学整理
选择和判断：统计学含义：统计学是一门认识方法论科学，它是研究如何收集数据、整理数据、分析数据，以便从中作出正确推断的认识方法论科学。
描述统计学和推断统计学的区别：描述统计学是研究如何反映客观现象的数据资料，对所收集的数据进行加工整理，通过图、表等读者易于理解的形式汇总显示。
推断统计学是研究如何根据样本数据推断总体数量特征的理论和方法，具体包括：抽样调查、假设检验、相关回归分析等。
描述统计是整个统计学的基础，推断统计则是现代统计学的核心和主要内容。
选择：统计学的基本概念：总体:指客观存在的、在同一性质的基础上结合起来的许多个别单位的整体。
总体单位：构成总体的每个个别单位称为总体单位。
标志：说明总体单位的属性和特征的名称。
标志分为:品质标志 (只能用文字来说明总体属性，eg：文化程度)数量标志（说明总体单位数量的特征，eg：职工人数，销售额，工资额等）不变标志（某个标志上的答案都相同）可变标志（一定有一个标志是可变的）数量标志的答案叫数量标志表现，也叫标志值指标：说明总体数量特征（分为指标名称和指标数量两部分）eg:男性比重，英语平均成绩，学生人数。
按计算方法不同分：数量指标：说明总体规模大小和数量多少的指标。
（总量指标）质量指标：说明总体内部数量对比关系和一般水平的指标。
（相对指标，平均指标）按其数值的表现形式分：总量指标：也就是数量指标，数值是绝对数形式相对指标：数值是相对形式。
平均指标：数值是平均数形式。
名称说明对象表示方式标志总体单位的属性特征或数量特征文字或数值指标总体的数量特征数值四个数据的区别：定性数据：品质变量的答案就是定性数据，定性数据本身是文字。
eg：性别为品质变量，它的答案“男”“女”就是定性数据。
名义级数据：品质变量的一种答案，仅是一种代码来表示品质变量的不同类型。
不能比较大小四则运算eg：“性别”是品质变量，用变量值“1”表示男性，“2”表示女性，这是“1”“2”或“男”“女”就是名义级数据。
大一统计学笔记整理
大一统计学笔记整理1. 统计学导论- 统计学的定义：统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的科学- 统计学的应用领域：从商业到医学、社会科学到自然科学等各个领域都需要统计学的应用- 统计学的基本概念：总体、样本、参数和统计量- 统计学的研究方法：描述统计和推断统计- 数据的收集方式：观察法和试验法- 数据的分类：定量数据和定性数据- 描述统计的主要指标：频数、频率、平均数、中位数、众数、标准差和方差2. 数据的整理与呈现- 数据的整理：数据表、频数分布表和频数分布图- 数据的呈现：直方图、饼图、折线图、散点图和箱线图- 数据的处理：缺失数据的处理、异常值的处理和数据的变换3. 正态分布与抽样分布- 正态分布的性质：钟形曲线、对称性、均值和标准差的关系- 标准正态分布：Z分数和Z表的使用- 中心极限定理：大样本时抽样分布近似服从正态分布- 抽样分布的概念：样本均值的抽样分布、样本比例的抽样分布等- 样本均值的抽样分布：抽样误差、标准误和置信区间4. 统计推断与假设检验- 统计推断的基本思想：从样本推断总体- 参数估计：点估计和区间估计- 假设检验：零假设和备择假设、显著性水平、P值和拒绝域- 单样本检验：均值的假设检验和比例的假设检验- 双样本检验：两个独立样本均值的假设检验和配对样本均值的假设检验5. 回归与相关分析- 简单线性回归：回归方程、回归系数的估计和拟合优度- 多重线性回归：多元回归方程、多重共线性和变量选择- 相关分析：皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数和点双相关系数注意：以上内容仅为大一统计学的基础知识，详细内容和推导公式可参考相关教材和课堂讲义。
统计学第3章统计整理
14
7.0 21 10.5 193 96.5
4 90 —100 31 15.5 52 26.0 179 89.5 5 100—110 65 32.5 117 58.5 148 74.0
6 110—120 52 26.0 169 84.5 83 41.5
7 120—130 8 130—140
23 11.5 192 96.0 31 15.5
一、分配数列的概念和种类
1.概念
统计总体按照某一标志分组以后， 用以反映总体各单位分配情况的统计 数列，称分配数列，又可称次数分配， 或次数分布。
它由两部分组成： 总体所分的各个组和各组所拥有的 单位数（次数或频数）。
例
月工资分组(元) 工人数(人) 占总数比重(%)
1000 以下
210
39.6
1000-1500
组距式 分组
以变量值变动的一个区间作为一组，区间的 距离称为组距。适用于连续型变量和离散型 变量的变量值较多的情况。
第三章 统计整理
在进行组距分组时，会涉及到一 些问题，包括：等距分组和不等距分 组、组限、组中值。
第三章 统计整理
等距 分组
不等距 分组
各组组距均相等。如： 10—20 20—30 30—40
组中值 = （上限值+下限值）÷2
开口组组中值的计算： 缺下限：组中值=本组上限— 相邻组组距/2
缺上限：组中值=本组下限+ 相邻组组距/2
例
产值（万元）
第一组组中值：
50以下 50 — 60 60 — 70 70以上
50－（10÷2）= 45 最后一组组中值： 70+（10÷2）= 75
第二节 分配数列
较合适是? （c）
统计学统计数据的整理和显示
组数
组中值：各组中点位置所对应的变量值。其计算公式为：
01
或= （适用上开口组）
03
组中值= （适用所有闭口组）
02
或= （适用下开口组）
表3—2 三次产业增加值结构变化 资料来源：《中国统计年鉴》《2003年中国发展报告》，国家统计局2003年版，中国统计出版社。
从表中可以看出，我国1998—2002年，GDP年均增长7.7%，其中第一产业增加之年均增加2.9%，第二产业、第三产业增加值分别增长8.9%和8.0%。反映在结构中，第一产业比重下降，二、三产业比重上升。其中第一产业比重从1997年的19.1%下降到2002年的14.5%，下降了4.6个百分点；第二产业从50%提高到51.8%，上升了1.8个百分点；第三产业从30.9%提高到33.7%，上升了2.8个百分点。它反映着我国产业结构的变化发展过程。
举例说明：
1
某工厂生产车间３０人工人日产量原始数据如下：
第三章 统计数据的整理和显示
本章主要内容
肆
叁
贰
壹
统计整理及其类型 统计整理：就是对搜集得到的初始数据进行审核、分组、汇总，使之条理化、系统化，变成能反映总体特征的综合数据的工作过程。包括（1）对统计调查所搜集到的各种数据进行分类和汇总；（2）对现成的综合统计资料的整理。本章指的是第一种整理。
第一节 统计数据整理概述
3.历史资料的审核：在利用历史资料（或其他间接资料）时，应审核资料的可靠程度、指标含义、所属时间与空间范围、计算方法和分组条件与规定的要求是否一致。一般可以从调查资料的历史背景、调查者搜集资料的目的以及资料来源等，来判断资料的可靠程度，也可以从指标间的相互关系以及指标的变动趋势来检查它的正确性。
统计学知识点整理贺佳
统计学知识点整理贺佳1、同质：医学研究对象具有的某种共性称为同质。
2、变异：对于同质的研究对象，其变量之间的差异称为变异。
3、个体：⽆论⽤何种⽅式收集资料，都要根据研究的⽬的确定观察单位，⼜成个体，4、总体：根据研究⽬的，所有同质的观察单位某项观察值得全体成为总体。
5、样本：来⾃于总体的部分观察单位的观测值称为样本。
6、样本含量：抽取的观察值的个数称为样本含量。
7、参数：总体中全部观测值所得的特征值称为参数。
8、统计量：由样本获得的统计指标称为统计量。
9、抽样误差：统计学中，这种由抽样与变异引起的样本统计量与总体参数的差异，或者不同的样本的样本统计量之间的差别，称为抽样误差。
10、观察单位的研究特征称为变量，变量的观察结果称为变量值，多个变量值汇成资料。
11、随机变量：随机试验结果的所有取值称为随机变量或变量。
12、频率：在相同的条件下，独⽴的重复n次试验，随机试验的某⼀结果A出现f次，则称f/n为结果A 出现的频率。
13、概率：当n逐渐增⼤时，频率f/n始终在⼀个常数左右微⼩摆动，称该常数为A出现的概率。
14、频数：当汇总⼤量的原始数据时，把数据按类型分组（组段），其中每个组的数据个数，称为该组的频数。
15、正偏态：集中位置偏向⼩的⼀侧叫正偏态，⼜叫右偏态16、负偏态：集中位置偏⼤的⼀侧叫负偏态，⼜叫左偏态17、医学参考值：医学参考值⼜称临床参考值，指绝⼤多数“正常⼈”的各种⽣理、⽣化指标、组织代谢产物及⼈体对各种实验的反应值等测量值的分布范围。
18、结构相对数，⼜称构成⽐：表⽰事物内部某⼀部分的观察单位数与该事物各组成部分的观察单位总数之⽐，⽤以说明各构成部分在总体中所占的⽐重或分布。
19、相对⽐简称⽐（ratio），是两个有关指标之⽐，说明两指标间的⽐例关系。
20、强度相对数，⼜称为率：说明单位时间内某现象发⽣的频率或强度。
21、定基⽐：报告期指标与基线期指标之⽐。
22、环⽐：报告期指标与前⼀期指标之⽐。
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总体：根据研究目的所确定的同质的观察单位的全体。
具体到特征指标。
样本：从总体中随机抽取有代表性的一部分。
抽样：从总体中抽取样本的过程（动 样本容量：指一个样本的必要抽样单位数目同质:同一总体内，性质相同或相似。
变异:同质观察单位之间的差异。
异质:不同总体间的差异。
定性变量：按某种属性，清点每一类的个数。
分类变量：变量的取值无具体意义。
有序变量或等级变量：变量的取值表示各类别之间的等级(大小)关系；定量变量：说明数量大小，记录指标值本身，一般有度量衡单位。
离散型变量：变量的取值只能为整数；连续型：变量取值可为实数轴上任何数值参数:描述总体特征的统计指标； 统计量:描述样本特征的统计指标。
统计工作的步骤：①设计②收集③整理④统计分析统计描述：统计表；统计图；统计指标。
统计推断：参数估计(点估计,区间估计)、假设检验。
1、描述定量资料的统计表与统计图（统计表同下）直方图：①在频率表的基础上，绘制频率直方图。
②图的标题位于图的下端居中；文字等要求同频率分布表。
③纵轴为频率(%)，横轴为组段值。
要在横纵轴的端点处或轴的中 部写标目和单位。
④矩形直条的起点无须从原点开始。
⑤横纵轴长度适中，横七直五。
2、描述定量资料集中趋势的统计指标有哪些？各自的定义、计算及适用条件；a) 算术均数。
样本均数记为 ，总体均数记为 。
直接法： 间接法(加权法)——针对频率表： 适用于正态资料。
b) 几何均数 直接法： 间接法(加权法)——针对频率表：适用于呈倍数关系的资料。
即成指数关系的数据资料。
c) 中位数。
将原始观察值排序后（从小到大或从大到小均可），位次居中的那个数。
直接法 间接法(百分位数percentile 法)：普适。
偏峰分布资料有极值，或分布末端缺失。
X μn X n X X X X n i i n ∑==+++=121Λ∑∑∑=====K i i K i i i K i i i f f X n f X X 11010n n X X X G Λ21=]log [log 1n X G ∑-=]*log [log ]*log [log 11n f X f f X G ∑∑∑--==⎪⎩⎪⎨⎧+=++.),(21.,*12*2*21为偶数为奇数n X X n X M n n n )%(L x f x n f i L P -⨯+=3、描述定量资料离散趋势的统计指标有哪些？各自的定义、计算及适用条件；（1）极差：R=max-min. 。
（2）四分位数间距 Q=P 75 - P 25.（3）方差n X ∑-=22)(μσ，1)(22--=∑n X X S （4）标准差1)(2--=∑n X X S （ 5）变异系数 %100⨯=X S CV常用相对数有哪些？它们的意义和计算上有何不同？1）率（强度 )：说明某现象发生的频率或强度。
K K ⨯⨯=⨯=∑）时间察单位数（可能发生某现象的观数发生某现象的观察单位单位总数可能发生某现象的观察数发生某现象的观察单位率 2）构成比：用来说明事物内部各组成部分所占的比重。
%100⨯=之和各组成部分观察单位数某部分的观察单位数构成比 3）相对比：两个有关指标之比。
说明甲现象是乙现象的几倍或几分之几。
%100(⨯=乙指标甲指标相对比） 为什么要对粗率进行标准化？如何进行粗率的标准化？目的：消除重要因素的构成不同对粗率比较的影响，选择同一的“标准”， 对资料进行校正。
率的标准化直接标准化法： 1）标准组；甲乙合并；甲；乙，etc.2）预期~~数；甲预期治愈数=标准组人数×甲治愈率. 3）预期~~数的合计；4）标准化率。
化率={预期~~数合计} / {标准组人数} ×K（只反映相对水平，不反映实际水平！统计图都有哪些？1）条图：多用于描述定性资料(发病率等)2）百分条图：多用于构成比资料。
3）圆图：多用于构成比资料。
4）线图：和条图类似，定性资料；不同点：随时间的变化某指标的变化情况！5）半对数线图：表示事物的发展速度。
6）散点图：两个定量变量的数量关系7）直方图应用：定量资料整理成频数表之后！8）统计地图：不同地区某指标的 分布情况，和条图相似 9)除外，统计图还有箱式图等 二项分布定义：n 重伯努利试验中，事件A 发生的次数 X 的分布，记为B (n, π). 特征: ①总体均数μ和标准差σ分别为： ②图形特征:二项分布图的高峰在均数μ处或附近；π=0.5时，图形对称，π≠0.5不对称；n →∞，且n π与n(1-π)均大于5时，二项分布趋于对称。
Poisson 分布定义: 单位时间、空间、面积内某罕见事件发生的次数 X 的分布， 特征：①Poisson 分布是非对称的，而且总体参数λ值越小，分布越偏； 随着λ增大，分布趋向对称；②总体均数与总体方差相等，均为λ ③分布的观察结果具有可加性正态分布的特征：N(0,1)称为标准正态分布 1 曲线下面积：曲线下面积为1；2正态概率密度曲线关于 x =μ对称，且在该处取得最大值；3、μ为位置参数：当σ固定不变时，μ越大，曲线沿横轴向右移动；反之，μ越小，则曲线沿横轴越向左移动。
4、σ为形状参数：当μ固定不变时， σ越大，曲线越平阔；σ越小，曲线越尖峭。
正态分布的应用:①确定医学参考值范围 ②质量控制图③二项分布、poisson 分布的正态分布近似。
二项分布、Poisson 分布、正态分布的区别与联系；（1）区别：1）二项分布、Poisson 分布是离散型分布，正态分布是连续型分布2）均数和方差：二项分布 Poisson 分布均为λ， 正态分布 μ，3）图形：峰：二项的高峰在均数μ处或附近；正态峰在x =μ处；对称性：二项分布当π=0.5时，图形对称，π≠0.5不对称；正态概率密度曲线关于 x =μ对称；Poisson 分布是非对称的，而且总体参数λ值越小，分布越偏；随着λ增大，分布趋向对称；（2）联系：n 很大、π很小时，二项分布渐进Poisson 分布；n π与n(1-π)均大 于5时，二项趋于正态分布；λ大于等于20，Poisson 分布渐进正态分布参考值范围定义：正常人群某项生理、生化指标的波动范围（取95%）。
计算：㈠正态分布法①单侧（高异常或低异常）过高异常： 过低异常： ②双侧（高低均异常） ㈡百分位数法①单侧 过高异常 过低异常： ②双侧（高低均异常）样本均数的抽样分布是怎样的？：(1)若Xi 服从正态分布,则亦服从正态分布。
(2)若Xi 不服从正态分布，则①n 小，Xi 为非正态分布；②n 大，Xi 为 正态分布(3)一般，只要n ≥50，可认为Xi 的分布近似于正态分布。
.)1(,ππσπμ-==n n )65.1,(S X +-∞),65.1(+∞-S X),(5.975.2P P )96.1,96.1(S X S X +-),(95P -∞),(5+∞P.)1(,ππσπμ-==n n 2σ抽样误差？用什么指标来描述？样本均数与样本率的抽样误差怎样计算？ 抽样误差：样本统计量与总体参数之间存在的差异。
(1)若随机变量 X ～B(n,π)，则样本率p=n X的总体率为π，其标准误为：(2)实际工作中，总体率π常常未知，常用样本率p 代替，公式就变为： t 分布的特征？与标准正态分布的区别与联系？①单峰分布，以0为中心，左右对称，类似于标准正态分布；②自由度ν 越小，t 值越分散，曲线的峰部越矮，尾部越高；③随着自由度ν 逐渐增大，t 分布逐渐逼近标准正态分布；当ν 趋于∞ 时（n>50），t 分布就完全成为标准正态分布，故标准正态分布是t 分布特例。
参数估计的方法有哪些？优缺点？ （1）点估计：用样本统计量直接作为总体参数的点估计值，即直接用随机样本的均数X 作为总体均数 μ 的点估计值, 用样本频率 p 作为总体概率 π的点估计值。
缺点：没考虑抽样误差，无法评价估计值与真值之间差距。
（2）区间估计：区间估计是按预先给定的概率(1-α)，确定一个包含总体参数的范围。
该范围称为参数的置信区间或可信区间(CI)，(1-α)或100(1-α)%称为置信度。
（置信区间是一个开区间，不包括两个置信限）总体均数的置信区间（1）t 分布法：均数的单侧置信区间为：μ>X -t α, ν 或μ<X -t α, ν（2）正态法：1）当总体标准差σ 已知时双侧 单侧2)总体σ 未知，但（n ＞50）时，双侧单侧 总体率的置信区间：查表法：当样本含量n 较小，比如n ≤ 50，可以通过查表 正态近似法：np 与n(1-p) 均大于5时， 即(p -z α/2Sp ，p + z α/2Sp ) 参考值范围 置信区间目的 估计个体值的分布范围,个体值有很多估计总体参数,总体参数只有一个意义 绝大多数人某项指标的数值范围(供参考) 按一定的置信度估计总体均数所在的范围应用 判断某项指标正常与否 估计总体均数所在的范围np )1(ππσ-=np p S p )1(-=XZ X σα2/±X X Z X Z X σμσμαα+<->，或XS Z X 2/α±XX Z X Z X σμσμαα+<->，或95%95%是一个比例，即所求参考值范围包含了95%的正常人95%是置信度，即所求置信区间包含总体参数的置信度为95%。