2017学年西湖区九上期末考试试卷
2017—2018学年浙江省西湖区九年级上学期期末英语试卷及答案(word解析版,无听力部分)
西湖区 2017 学年第一学期九年级期末教学质量调研英语第 I 卷第二部分 阅读理解(共两节，满分 40 分)第一节(共 15 小题，每小题 2 分，满分 30 分)阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A 、B 、C 和 D )中选出最佳选项。
AYou bought two items (a zipper and a Teddy Bear) in a gift shop. One cost £ 3.99 and the other was £ 10. You paid with a £ 20 note. Please read the following receipt you got after paying and answer some questions about it. 【文章大意】这是一篇非连续性文本，内容是你在一个礼物商店买完两个物品之后的购物 小票。
16. The circled word "change" in this receipt means the money that .A. you get back after payingB. you pay for the itemsC. you have to leave as tipsD. you still have to pay [答案] A Gifts 4 uNo 55 Greentown StreetTel: 0207 283 1992Cashier: John BrownNo: 28399402ZipperTeddy BearTOTALCASHChangeDate: 16 MarchGifts 4 u A Important! B If you are completely not satisfied with the thing you buy, simply return it to us unopened, together with your receipt, no more than 14 days after buying for an exchange or get your money back. £ 3.99 £ 10.00 £ 13.99 £ 20.00 £ 6.01 Time: 11:14 Thank you for shopping with us! Please keep your receipt Visit to sign up for our free newsletter. Thank you for shopping with us! Please keep your receiptVisit to sign newsletterup for our free[考点] 词义猜测题[解析] 定位到文章第一个表格中有价格的那一栏。
2017-2018学年杭州市西湖区九年级第一学期期末教学质量检测(带答案).docx
2017学年第一学期九年级期末教学质量调研科学考生须知1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分160分,考试时间120分钟。
2.答题前,必须在答题卷内填写姓名和考号,考试结束后只需上交答题卷。
3.所有答案都必须做在答题卷标定位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应。
4.本卷g取10N/kg;可能用到的相对原子质量:H-1 0-16 S-32 Mg-24 Fe-56试题卷一、选择题(每小题3分,共60分,每小题只有一个选项符合题意)1.下列实验操作正确的是2.下表是某指示剂在一定pH范围内所显示的颜色:向滴有少量该指示剂的稀硫酸中,加入氢氧化钠溶液,出现的颜色变化可能是A.由红变紫B.由蓝变绿C.由绿变橙D.由蓝变紫3.下列生活中的用电器不是利用电流的热效应工作的是A.电炉B.电熨斗C.电风扇D.电饭锅4.下列关于能量的说法正确的是A.小孩从滑梯上滑下,机械能不变B.太阳的巨大能量是内部核聚变产生的C.人在剧烈运动时消耗大量能量,在平静时不消耗能量D.一个物体具有能,就一定在做功5.甲是B型血,甲能给乙输血,但乙却不能给甲输血,则乙的血型是A.O型B.A型C.B型D.AB型6.根据右图曲线判断,唾液淀粉酶属于A.淀粉B.脂肪C.蛋白质D.维生素7.下列试剂中,经一次实验就能将Ca(OH)2、NaOH、HCl三种无色溶液区别开来的是A.无色酚酞试液B.二氧化碳气体C.碳酸钠溶液D.氯化钡溶液8.如图所示,在空塑料瓶内滴一滴酒精,用装有气门芯的橡皮塞塞紧瓶口,再用打气筒通过气门芯向瓶内打气。
当气压达到足够大时,塞子从瓶口冲出,且原来透明的瓶内充满了白雾。
则下列说法正确的是A.该实验中只有气体对外界做功B.被封闭气体的内能始终是减少的C.手接触打气筒感觉到烫,说明做功改变手的内能D.白雾的形成是因为瓶内气体内能减小,温度降低9.“可燃冰”(CH4.nH2O)是天然气水合物的简称,分布于深海沉积物或陆域的永久冻土中,由天然气与水在高压低温条件下形成的类冰状的结晶物质。
浙江省杭州市各地2017-2019年九年级上学期期末英语考试试卷精选汇编：书面表达
书面表达余杭区第二节：书面表达（共1小题，满分15分）26．（15分）假如你是李华，正逢寒假，你的英国笔友Jack打算来中国旅游，他对中国文化很感兴趣．请认真阅读他写给你的邮件，并根据邮件内容进行回复．26．【解答】Dear Jack，Welcome to China for your holiday．I think it's a good idea for you to come to China at this time．【高分句型一】Let me tell you something about China．（点题）The Spring Festival is very important in my country．We usually wear new clothes．I always get a hongbao．It means lucky money．We clean our house and sweep away bad luck．We usually celebrate the Spring Festival with a traditional family dinner on the evening before the Spring Festival．（春节庆祝方式）As for table manners in China，when having dinner，the elderly are usually the first to taste the food served on the table because they are well respected in China．【高分句型二】Don't forget to praise the host for the delicious food she offers．（中国餐桌礼仪）You can buy some presents representing Chinese culture for your friends in Britain．（关于买什么礼物）Li Hua富阳区五、书面表达（共1小题，满分15分）假如你叫李平，爱好唱歌，请你根据下面图中的提示，给Mr Know写－封信，讲述你的问题并寻求帮助。
2017-2018上学期九年级数学期末试卷
2017—2018学年度九年级数学期末测试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）. 1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补3．矩形的长为x ，宽为y ，面积为8，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣8x +12=0的两个根，则该三角形的周长是（ ）A ．10 B ．14 C ．10或14D ．不能确定5．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（ ）A ．b B ．a=2b C ．b D ．a=4b6．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如上图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①ab ＜0； ②b 2＞4ac ；③3a +c ＜0；④a +b +2c ＜0．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7．方程x 2=2x 的解为 ．8．已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是 ．CDBA正面9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标 志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有 黄羊 只． 10．如下图1，双曲线(0)ky k x=≠上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 ______ ．11．如下图2，在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长为16m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．12．如下图3，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE CE 的长为 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1)计算：sin 245°＋cos30°•tan60°；(2) 如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．14．(1)如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形；(2)如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形.15．市某中学拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行开展安全逃生疏散演练活动，请完成下列问题：（1）周二没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．16．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．17．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在△ABC中，∠A=30°，cos B=45，ACAB的长．19．某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？20．如图（1），太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘.如图（2）是该太极揉推器的左视图，立柱AB的长为125cm，支架OC的长为40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm，支架OC与立柱AB的夹角OCA=120°，转盘的直径DE为60cm，点O是DE的中点，支架OC与转盘直径DE垂直.求转盘最低点E离地面的高度.（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．（4）直接写出抛物线上一点P的坐标，使得S△PAB=S△ABC。
浙江省杭州市西湖区九年级数学第一学期期末考试试卷
杭州市西湖区2012-2013学年第一学期期末考试九年级数学试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，必须在答题卷上填写校名，班级，姓名，座位号．3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．已知反比例函数ky x=的图象经过点(,3)m m ，则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ． 第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限2．二次函数2(22)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）A ．（－2，3）B ．（2，3）C ．（1，－3）D ．（1，3）3．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，已知=∠C 30︒，则AOB ∠=（ ） A ．30︒ B ．︒45 C ．60︒ D ．75︒4．如图，ΔABC 中，BC ＝3，AC ＝4，若ΔABC∽ΔBDC，则CD ＝（ ）A ．2B ．32C ．43D ．945．已知AB 是⊙O 的直径，点P 在⊙O 所在的平面内，若∠APB =99°，则（A ．点P 在⊙O 内B ．点P在⊙O 上 C ．点P 在⊙O 外 D ．不能唯一确定点P 与⊙O 的位置关系6．在△ABC 中，若│tan 1A -│+2cos )2B -=0，则∠C=（ ） A ．75°B ．105°C ．120°D ．135°7．如图，AB =O 为AB 的中点，AC BD ，都是半径为3的⊙O 的切线，C D ，为切点，则»CD的长为（ ） A ．32π B ．34π C ．．3π 8．从下列4个函数：①y =6x -1；②7y x =-；③5y x=(x <0)；④y =3x 2中任取一个，函数值y 随自变量x 的增大而减小的概率是（ ） A ．1 B ．34 C ．12 D ．149．如果三条线段的长,,a b c 满足a b =bc=215-，则,,a b c 三条线段（ ）A B（第3题）（第4题） （第7题） B（第13题）A ．必构成锐角三角形B ．必构成直角三角形C ．必构成钝角三角形D ．不能构成三角形10．如图，已知O 为原点，点A 的坐标为（4，3），⊙A 的半径为2．过A 作直线平行于x 轴，点P 在直线上运动．当点 P 的横坐标为12时，直线OP 与⊙A 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定二、 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．若y x 32=，则2xy= ．12．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =16厘米，则球的半径为_________厘米．13．如图，在坡比为1:2的斜坡上有两棵树AC 、BD ，已知两树间的坡面距离AB=25米，那么两树间的水平距离为________米．14．将二次函数y =(x +1)2+5的图象先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象的解析式是y =ax 2+bx +c ，则a +b +c = ． 15．已知函数3y x=-与()200y ax bx a b =+>>，的图象交于点P ，点P 的纵坐标为2，则关于x 的方程230ax bx x++=的解为 ．16．如图，已知抛物线y 1=-2x 2+2，直线y 2=2x +2，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1,y 2．若y 1≠y 2，取y 1,y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M =y 1=y 2．例如：当x =1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，此时M =0．那么使得M =1的x 值为 ．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17．（本小题满分6分） 正方形网格中，小格的顶点叫做格点．三个顶点都在网格格点上的三角形叫做格点三角形．小华已在左边的正方形网格中作出了一个格点三角形．请你在其他两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等）．（第16题） （第12题） （第10题）18.（本小题满分8分）已知点P (1，-2a )在二次函数y =ax 2+6的图象上，并且点P 关于x 轴的对称点在反比例函数k y x =的图象上． (1) 求此二次函数和反比例函数的解析式；(2) 点(-1，4)是否同时在(1)中的两个函数图象上？ 19．（本小题满分8分）如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6． (1) 求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC 的度数；(2) 如果A 是底面圆周上一点，从点A 拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A 点，求这根绳子的最短长度．20．（本小题满分10分）已知：如图，在⊙O 中，AB ，CD 是两条直径，M 为OB 上一点，C M 的延长线交⊙O 于点E ，连结DE ．(1) 求证：AM MB EM MC ⋅=⋅；(2) 若M 为OB 的中点，AB =16，DE =215时，求MC 的长．21．（本小题满分10分）某超市经销一种销售成本为60元的商品，据超市调查发现，如果按每件70元销售，一周能销售500件，若销售单价每涨1元，每周销售减少10件，设销售价为每件x 元（x ≥70），一周的销售量为y 件．(1) 写出y 与x 的函数关系式，并求x 的取值范围；(2) 设一周的销售利润为W 元，写出W 与x 的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润W 随着单价x 的增大而减小？(3) 在超市对该商品投入不超过18000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 22．（本小题满分12分）通过实验研究，专家们发现：一个会场听众听讲的注意力指标数是随着演讲者演讲时间ABCE D OM(第20题)A CB （第19题）的变化而变化的，演讲开始时，听众的兴趣激增，中间有一段时间，听众的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散. 听众注意力指标数y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示（y 越大表示听众注意力越集中）. 当100≤≤x 时，图象是抛物线的一部分，当2010≤≤x 和4020≤≤x 时，图象是线段.(1) 当100≤≤x 时，求注意力指标数y 与时间x 的函数关系式；(2) 若小明同学竞选学生会干部需要演讲20分钟. 问他能否经过适当的时间安排，使听众在听他的演讲时，注意力的指标数都不低于39? 若能，请写出他安排的时间段；若不能, 也请说明理由.23．（本小题满分12分）如图，已知直线y ＝－m (x －4)（m ＞0）与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，以OA 为直径作半圆，圆心为C ．过A 作x 轴的垂线AT ，Ｍ是线段OB 上一动点（与O 点不重合），过M 点作半圆的切线交直线AT 于N ，交AB 于F ，切点为P ．连结CN ，CM ．(1) 证明：∠MCN ＝90°；(2) 设OM ＝x ，AN ＝y ，求y 关于x 的函数解析式； (3) 若OM ＝1，当m 为何值时，直线AB 把梯形OMNA 的 面积分成23的两部分？九年级数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BDCDABADDA二、认真填一填 (本题有6个小题,每小题4分,共24分)y BT OxAC FMNP（第22题）11．3； 12．10； 13．4； 14. 15； 15．32 x=-； 16．12-或22．（16题答对1个2分）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17. 画对一个得3分，其他画得正确的也得分（答案1） (原题) （答案2）18. (1)∵点P(1，-2a)在二次函数y=ax2+6的图象上，∴-2a=a+6，a=-2．……1分∴点P为(1，4)，所求二次函数解析式为y=-2x2+6．……2分点P关于x轴对称点的坐标为(1，-4)，……1分∴k=-4，所求反比例函数解析式为4yx=-．……2分(2) 点(-1，4) 既在y=-2x2+6图象上，也在4yx=-图象上．……2分19. (1) 圆锥的高226242-=……2分∠ABC=23606⨯︒=120° ……2分(2) 连结AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD=60°．……1分由AB=6，可求得BD=3 ……1分∴AD=33=……1分AC=2AD=3，即这根绳子的最短长度是3．……1分20. (1)连结AC，EB，……1分则∠CAM=∠BEM……1分又∠AMC=∠EMB，∴△AMC∽△EMB……1分∴AM MCEM MB=，即AM MB EM MC⋅=⋅……2分(2) ∵DC为⊙O的直径，∴∠DEC=90°……1分EC222216(215)14DC DE--……1分∵OA=OB=5，M为OB的中点，∴AM=12，BM=4．DACB（第19题）A BCEDOM(第20题)设CM =x ，则EM =14－x ．由(1)AM MB EM MC ⋅=⋅， 得 124(14)x x ⨯=- ……1分 解得x 1=6，x 2=8，∴CM =6或8． ……2分 21. (1)由题意得：)70(10500--=x y化简得：)12070(120010≤≤+-=x x y ……2分（范围1分） (2) ()()60101200W x x =--+ ……1分化简得()21018007200070120W x x x =-+-≤≤ ……1分∴()210909000W x =--+∴当单价定在90120x ≤≤时，利润随着单价的增大而减小．……2分 (3) 2800010180072000W W x x ==-+-把代入，2800010180072000,10080x x x =-+-=解得或 ……1分100200200601200018000x y ==⨯=<, , 成本: ……1分 8040000602400018000x y ==⨯=>, , 成本:4 ……1分 ∴销售定价为每件100元． ……1分22. (1)当100≤≤x 时，设抛物线的函数关系式为2(0)y ax bx c a =++≠，由于它的图象经过点（0，20），所以20c =; ……2分又图象经过点（5，39）和（10，48），∴解方程组2552039,100102048.a b a b ++=⎧⎨++=⎩ 得，51-=a ，524=b , ……2分∴当100≤≤x 时，20524512++-=x x y ， ……2分 (2) 当100≤≤x 时，令39y =，得2124392055x x =-++ 解得5x =，19x =（舍去）；（从图象看出5x =也可以） ……2分当4020≤≤x 时，可求得直线段函数表达式为7657+-=x y ，令39y =，得739765x =-+，解得18532677x ==， ……2分 ∵33265212077-=>， 即小明演讲时间可以安排在开始的第5---26分钟时间段，使听众注意力指标数不低于39．……2分23. (1)证明：∵AT ⊥AO ，OM ⊥AO ，AO 是⊙C 的直径，∴AT 、OM 是⊙C 的切线． 又∵MN 切⊙C 于点P ， ∴∠CMN ＝12∠OMN ，∠CNM ＝12∠ANM ……1分∵OM ∥AN ∴∠ANM ＋∠OMN ＝180° ……1分 ∴∠CMN ＋∠CNM ＝12∠OMN ＋12∠ANM ＝12(∠OMN ＋∠ANM )＝90°，∴∠MCN ＝90° ……2分 (2)由(1)可知：∠1＋∠2 ＝ 90°，而∠2 ＋∠3 ＝ 90 0，∴∠1 ＝∠3；又∠MOC=∠NAC=90°,∴Rt△MOC∽Rt△CAN ∴OM AC ＝ OC AN……2分∵直线y ＝－m (x – 4)交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴A（4，0）， ∴AC ＝CO ＝ 2 ∵ OM＝x ，AN ＝y ， ∵22x y = ∴y ＝4x……2分 (3)∵ OM ＝ 1，∴ AN ＝y ＝ 4，此时S 四边形ANMO ＝ 10∵直线AB 分四边形ANMO 的面积为2:3两部分， ∴ △ANF 的面积为4或6过点F 作FG⊥AN，垂足为G ，① 当△ANF 的面积为4时，则12FG ·AN ＝4，∴FG ＝ 2∴点F 的横坐标为4－2＝ 2∵M（0，1），N （4，4） ∴直线MN 的解析式为y ＝ 34x ＋1∵F 点在直线MN 上，∴ F 点的纵坐标为52 ∴ F（52,2） 点F 又在直线y ＝－m (x －4)上 ∴52＝－m (2－4)∴54m = ……2分② 当△ANF 的面积为6时，则12FG ·AN ＝6，∴FG ＝3∴点F 的横坐标为4－3＝1∵F点在直线MN：y＝34x＋1上，∴ F点的纵坐标为74∴ F（71,4）∵点F在直线y＝－m(x－4)上∴74＝－m(1－4)∴712m=……2分∴54m=或712（说明：若54m=或712都没有得出来，过程中有△ANF的面积为4或6可得1分．）。
2017-2018学年九年级(上)期末数学模拟试卷(解析版)
2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+33．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=1084．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．245．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．210．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（填写正确结论的序号）．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21= [（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=108【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2=108．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．4．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．24【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4﹣x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN﹣ON=4﹣x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（4﹣x）2+22=x2解得：x=2.5故选：B．【点评】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则=2πr=πR，解得，n=180°，故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．【分析】过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，再求得DE，BC的长，根据三角形的面积公式即可得出△DEF和△ABC的面积．【解答】解：过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，∵∠ODM=∠OBN=30°，∴OB=4，DM=，DE=2，BN=2，BC=4，=×4×6=12，∴S△ABC=×2×3=3，∴S△DEF∴==4．故选：A．【点评】本题考查了正多边形和圆，以及勾股定理、垂径定理，直角三角形的性质，明确边心距半径边长的一半正好组成直角三角形是解题的关键．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由内角和定理知∠AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM=90°，∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选：A．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【分析】首先解方程求得方程的两个解，根据已知条件可以得到：x1*x2的值是两个根中的最大的一个．【解答】解：由方程x2+x﹣2=0得到（x+2）（x﹣1）=0，解得x1=﹣2，x2=1，∵，∴x1*x2=1．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是理解a*b=a（a≥b）或者a*b=b （a＜b）．10．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】分三段来考虑点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小，据此选择即可．【解答】解：点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大，设菱形的变形为a，∠A=β，∴AE边上的高为ABsinβ=a•sinβ，∴y=x•a•sinβ，点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小．y=（3a﹣x）•sinβ，故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=﹣2．【分析】把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定m的值．【解答】解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，解得m1=2，m2=﹣2，而m﹣2≠0，所以m=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是40°．【分析】根据旋转前后的两个图形全等，则：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，所以∠A=∠AA'B=70°，根据三角形的内角和定理可得∠ABA'=40°．【解答】解：由旋转得：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，∵AC∥BC'，∴∠AA'B=∠A'BC'=70°，∴∠A=∠AA'B=70°，∴∠ABA'=180°﹣70°﹣70°=40°，即旋转角是40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，明确对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．【分析】分析题干知，贴纸的面积等于大扇形的面积﹣小扇形的面积．【解答】解：∵弧BC的长为20πcm，∴L=αr=20π，解得r=30，∴AB=30cm，贴纸的面积=大扇形的面积﹣小扇形的面积，==cm2．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S=．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是①②④（填写正确结论的序号）．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：①由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2﹣b+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故②正确；③直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故③错误；④∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），所以④正确；⑤∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c=0，即3b+2c＜0，故⑤错误；故答案是：①②④．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为0＜m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，=OD•AB=OA•OB，∵S△ABO∴OD•m=×m×m，∵m＞0，解得OD=m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．【点评】此题主要考查直线与圆的关系，关键是根据待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识解答．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+4x=1，∴x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，则x+2=，∴x=﹣2；（2）∵（x﹣1）（x+1）﹣（x+1）=0，∴（x+1）（x﹣2）=0，则x+1=0或x﹣2=0，解得：x=﹣1或x=2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到其对应点，再顺次连接可得，绕后利用弧长公式计算可得答案．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵CA==、∠ACA2=90°，∴点A到A2的路径长为=π．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义和性质及弧长公式．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x 的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y=（70﹣x﹣50）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∴当x=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．【分析】（1）连接CE和OE，因为BC是直径，所以∠BEC=90°，即CE⊥BE；再根据等腰三角形三线合一性质，即可得出结论；（2）证明OE是△ABC的中位线，得出OE∥AC，再由已知条件得出FE⊥OE，即可得出结论；（3）由切割线定理求出直径，得出半径的长，由平行线得出三角形相似，得出比例式，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、三角形中位线的判定、切割线定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定，由三角形中位线定理得出OE ∥AC是解决问题的关键．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？【分析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值．【解答】解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx，求解得：∴y B与x的函数关系式：y B=﹣0.2x2+1.6x（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式y A=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，则y A=0.4x；（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．【点评】本题考查了函数关系式以及其最大值的求解问题．23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．【分析】（1）先利用勾股定理得出CE，再判断出△CEF∽△CAE，得出比例式即可得出结论；（2）先判断出∠ECA=∠ABF，进而得出△CEA∽△BFA，即可得出结论；（3）由（2）得出△CEA∽△BFA，即可表示出AB，最后利用锐角三角函数建立方程求出x，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=2，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠BAF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，解（1）的关键是判断出△CEF∽△CAE，解（2）（3）的关键是判断出△CEA∽△BFA．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【分析】（1）先求得点C（0，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣），最后，将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．先求得AC的解析式，然后再求得BM的解析式，从而可求得点M的坐标，依据两点间的距离公式可求得MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到∠ACB的度数；（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点E．依据题意可得到∠ECD＞45°，然后依据相似三角形的性质可得到∠CAO=∠ECD，则CE=AE，设点E的坐标为（a，0），依据两点间的距离公式可得到（a+1）2=32+a2，从而可得到点E的坐标，然后再求得CE的解析式，最后求得CE与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定，依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到AF=CF是解题的关键．。
2016-2017第一学期九年级数学期末试卷(含答案)
2016-2017学年度第一学期九年级数学期末检测试卷一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）2．一元二次方程240+=x x 的解为（ ）A ．4=xB ．4=-xC ．121,3=-=x xD ．120,4==-x x 3．如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．14a >-B ．14a ≥- C ．14a ≥-且a ≠0 D ．14a >且a ≠0 4．抛物线262y x x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（－3，7）B ．（3，2）C ．（3，－7）D ．（6，2）5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ． 50°6. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A .49B .13C .16D .197．若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ）A . 0B . 0或23 C . 0或23- D . 4 8. 已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示正确的是（ ）9.如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（ ）A ．40°B ．80°或140°C ．70°D ．70°或80° 10．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE∥AC，交BC 于点E ；过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F.设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x函数关学校 班级 姓名 座位号系的图象是( )二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．某药品2013年的销售价为50元/盒，2015年降价为42元/盒，若平均每年降价百分率是x ，则可以列方程 ； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________；13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为＝ ；14. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .三、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分)15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？16．设点A 的坐标为（x ，y ），其中横坐标x 可取﹣1、2，纵坐标y 可取﹣1、1、2． （1）求出点A 的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （2）试求点A 与点B （1，﹣1）关于原点对称的概率．四、(本大题2小题，每小题8分，共16分)17. 如图，正比例函数12y x =-与反比例函数2y 相交于点E （m ，2）． （1）求反比例函数2y 的解析式．（2）观察图象直接写出当120y y >>时，x 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．五、(本大题2小题，每小题10分，共20分)19．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）． （1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为 ；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形并求A 点经过的路径长； （3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．20. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+；1.5小时后（含1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数(0ky k x=＞）刻画，如图.（1）喝酒后血液中酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）当x=5时，y=45，求k 的值；（3）按照国家规定，驾驶员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时，属于“酒后驾驶”，不能驾车，假设某驾驶员晚上20:00在家喝了半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？说明理由.六、本题12分21. 如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝30°，连接EF ，求证：EF ∥AB ；(3)在(2)的条件下，若AE ＝2，求图中阴影部分的面积．七、本题12分22. 操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C =90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：y （毫克/百毫升）455x （时）（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．八、本题14分23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？2016-2017九年级数学参考答案一、选择题: 1-10：C D CCD D A C B A二、填空题11、250(1)42x -=； 12、4； 13、 14； 14、513三、解答题：15、解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x ）（20+4x ）=2100， 化简得：2403000x x -+=…………………………..5分 解得x 1=10，x 2=30．因尽快减少库存，故x=30．(未作讨论的酌情扣1-2分) 答：每件衬衫应降价30元．…………………………..10分16、（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下由上图可知，点A 的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、 （2，1）、（2，2），共有6种，…………………………6分 （2）点B （1，﹣1）关于原点对称点的坐标为（-1,1）． ∴P （点A 与点B 关于原点对称）=16…………………………10分 四、17、解：（1）设反比例函数解析式为xky =2………………1分 ∵x y 21-=过点)2,(m E ∴122-==-m m ∴)2,1(-E …………4分∵xky =2过)2,1(-E ∴2-=k ∴反比例函数解析式为xy 22-=……………7分 （2）当x ＜-1时，120y y >>．………………………10分18. 解：过点M 作MF ⊥CD 于点F ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接CM. 在Rt △CMF 中，CF ＝12CD ＝12OB ＝4，CM ＝12OA ＝5，∴MF ＝CM 2－CF 2＝3.∴CE ＝MF ＝3.又EM ＝CF ＝4，OM ＝12OA ＝5，∴OE ＝OM －EM ＝1. ∴C(1，3)．五、19、解：（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为（2，﹣3）；…………………………..1分（2）△ABC 旋转后的△A ′B ′C ′如图所示，…………………………..4分 点A ′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）； OA ′，即点A；…………..7分（3）若AB 是对角线，则点D （﹣7，3）， 若BC 是对角线，则点D （﹣5，﹣3）， 若AC 是对角线，则点D （3，3）．…………………………..10分 20.解：(1)证明：连接OE.∵OB ＝OE ，∴∠BEO ＝∠EBO.∵BE 平分∠CBO ，∴∠EBO ＝∠CBE. ∴∠BEO ＝∠CBE.∴EO ∥BC.∵∠C ＝90°，∴∠AEO ＝∠C ＝90°. ∴AC 是⊙O 的切线．(2)证明：∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠OBE ＝∠FBE ＝30°.∴∠BEC ＝90°－∠FBE ＝60°. ∵∠CEF ＝∠FBE ＝30°，∴∠BEF ＝∠BEC －∠CEF ＝60°－30°＝30°. ∴∠BEF ＝∠OBE.∴EF ∥AB. (3)连接OF.∵EF ∥AB ，BF ∥OE ，OB ＝OE ，∴四边形OBFE 是菱形． ∴S △EFB ＝S △EOF. ∴S 阴影＝S 扇EOF.设圆的半径为r ，在Rt △AEO 中，AE ＝2，∠A ＝30°，∴r ＝OE ＝233.∴S 阴影＝S 扇EOF ＝60π×（233）2360＝2π9.六、21、解：（1）22200400200(1)200y x x x =-+=--+,∴饮酒后1小时血液中酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）（2）k=225（3）不能驾车上班，理由：晚上20:00到第二天早上7:00共计11小时，把x=11代入22522511y y x ==得，＞20,所以不能.七、22、解：（1）由图①可猜想PD=PE ，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE ．y （毫克/百毫升）455x （时）理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．（2）△PBE是等腰三角形，①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；②当BP=BE时，E在线段BC上，；E在CB的延长线上，；③当EP=EB时，CE=1．八、23、解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．。
2016-2017学年度第一学期期末考试九年级英语试题---精品管理资料
2016—2017学年度第一学期期末考试九年级英语试题（考试时间:120分钟分值：120分）注意事项：1.答题前请务必将姓名填写在试卷和答题卡相应位置上, 考试结束后,试卷和答题纸一并收回。
2.答题前请务必认真阅读答题卡上的注意事项,试题答案必须填涂或填写在答题卡相应位置上，听力填表题为第Ⅱ卷的第四大题.第Ⅰ卷（选择题，共65分)一、听力选择（共15小题，计15分)(一）录音中有五个句子,每个句子听两遍,然后从每小题A、B、C中选出能对每个句子做出适当反应的答语。
1. A。
OK B．Y es，do it please. C．Here you are．2。
A. Yes，he is。
B．No，he isn't． C. He's a teacher．3。
A。
I like it。
B。
It doesn’t work。
C。
It will be back soon。
4。
A。
All right. B。
I’m fine. C. Are you OK？5。
A。
You decide. B．No，I don’t think so．C．Never mind.（二）录音中有五组对话,听对话两遍后,从每小题A、B、C中选出能回答所给问题的正确答案。
6. Where are they talking？A. In a shop．B。
In a schoo1．C。
In a library．7。
How many students are there in the girl’s class？A。
30．B。
20． C. 50．8。
What’s the girl going to do tonight ?A。
She’s going to see a film. B。
She’s going to have an exam．C. She’s going to do her lessons．9。
How will the speakers go to Nanjing?A．By train. B．By plane。
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2017学年第一学期九年级期末数学试题卷
一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分) 1. 若32x y =(0)xy ≠，则( )
A. 32x y =
B. 23x y =
C. 32x y =
D. 23
x y
=
2. 正五边形需要旋转( )后才能与自身重合
A. 36°
B. 45°
C. 60°
D. 72°
3. 已知圆O 的面积为25π，若PO =5.5，则点P 在( ) A. 圆O 外
B. 圆O 上
C. 圆O 内
D. 圆O 上或圆O 内
4. 如图，在边长为1的格点图形中，与△ABC 相似的是( )
A. B. C. D.
5. 从2种不同款式的衬衣和2种不同款式的裙子中分别取一件衬衣和一条裙子搭配，可能出现的组合有
( ) A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 6. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP >PB ，则有( )
A. 2
AB AP PB =⋅ B. 2
AP BP AB =⋅ C. 2
BP AP AB =⋅ D. AP AB PB AP ⋅=⋅
7. 如图，A ,B ,C 三点在已知的圆上，在△ABC 中，∠ABC =70°，∠ACB =30°，D 是弧BAC 的中点，连接DB ,DC ,则∠DBC 的度数为( ) A. 30° B. 45°
C. 50°
D. 70°
8. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sinA =5
5
，AB =2，则AC 长是( ) A.
5
5
4 B.
5
5
2
C. 5
5
D. 2
9. 已知:点A (0，4)，B (0，-6) ，C 为x 轴正半轴上一点，且满足∠ACB =45°，则( ) A. △ABC 外接圆的圆心在OC 上 B. ∠ABC =60° C. △ABC 外接圆的半径等于5
D. OC =12
(第7题图) (第9题图)
10. 已知一次函数y =ax +b 过一，二，四象限，且过(6,0)，则关于二次函数12
++=bx ax y 的以下说法：①图像与x 轴有两个交点;②a <0，b >0;③当x =3时函数有最小值，④若存在一个实数m ，当x ≤m 时，y 随x 的增大而增大，则m ≤3，其中正确的是( ) A. ①② B. ①②③ C. ①②④
D. ②③④
二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)
11. 比较sin 30°，sin 45°的大小，并用“＜”连接为___________. 12.已知
432a b c ==，则
2a b c
a b
-++=____________. 13.如图，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么扇形面积为___________cm ².
(第13题图)
14.一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球是黄球的概率为0.4，则a =_______________.
15.已知扇形OAB 的半径为6，C 是弧AB 上的任一点(不与A ，B 重合)，CM ⊥OA ，垂足为M ，CN ⊥OB ，垂足为N ，连结MN .若∠AOB =45°，则tan ∠AOB =____________，MN =__________.
(第15题图)
16.已知关于x 的二次函数(
)
2
2
1y ax a x a =+--的图像与x 轴的一个交点坐标为(m ,0)，若3＜m ＜4，则a 的取值范围是_____________.
三、全面答一答(本题有7个小题，共66分)
17.(本题满分6分)将2
y x =图象向上平移1个单位，再向左平移1个单位所得的函数记为1y . ①写出1y 的顶点坐标与函数表达式； ②当10x -≤≤时，比较y 与1y 的大小.
18.(本题满分8分)
如图，ABCD与ACED都是平行四边形，点R在DE上，BR分别交AC，CD于点P、Q.
①请直接写出图中全部的相似三角形(相似比为1除外，不另加辅助线或字母)；
②若点R是DE的中点，求CQ
AB
的值.
(第18小题)
19. (本题满分8分)某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在四等分的转盘上依次标有“0元”、“10元”、“30元”、“50元”字样，购物每满300元可以转动转盘2次，转盘停下后，顾客可以获得指针所指区域相应金额的购物券(指针落在分界线上不计次数，可重新转动一次)，一个顾客刚好消费300元，并参加促销活动，转了2次转盘.
①求出该顾客可能获得购物券的最高金额和最低金额.
②请用列表法或画树状图法求出该顾客获购物金额不低于50元的概率.
(第19题图)
20.(本题满分10分)已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=8，tan∠CBD=1
2
.求：
①边AB的长；②求cos∠BAE.
(第20题图)
21.(本题满分10分)如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D.已知BC=8cm,DE=2cm,求OD与AD的长.
(第21题图)
22.(本题满分12分)如图，已知点A，B,C，M在一条直线上，P为直线AB外一点，连结P A，PB，PC,PM.若P A²：PC²=AB：BC,则称PB为AC边上的“平方比线”.
(1)当AB=6，AC=8，P A=PC=PB为AC边上的“平方比线”；
(2)当AB=6，AC=8，CM=4，PM=
①若∠A=25°，求∠CPM的度数；
②求证：PB为AC边上的“平方比线”.
(第22题图)
23.(本题满分12分)
在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2
144y x x =-+的顶点为D ，直线22y kx k =-()0k ≠.
(1)点D 是否在直线22y kx k =-上？请说明理由；
(2)过x 轴上一点M (t ，0)()02t ≤≤作x 轴上的垂线，分别交12,y y 于点P ，点Q .小明同学借助图像性质探究：当k 满足什么条件时，存在实数t 使得PQ =3.他发现以下结论： ① 当k ＞0时，存在满足条件的t ； ② 当-2＜k ＜-0.5时，不存在满足条件的t . 你认为小明的判断是否正确？请说明理由.。