北师大版七年级数学下册知识点总结
北师大版《数学》(七年级下册)知识点总结
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算 组长检查签名 _________ 家长检查签名_________一. 整式※1. 单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.※2.多项式①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. ②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.※3.整式单项式和多项式统称为整式.⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧其他代数式多项式单项式整式代数式二. 整式的加减1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.三. 同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ⋅=+（m 、n 均为正整数）四．幂的乘方与积的乘方※1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==.在应用时需要注意以下几点:（1） 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n（2）底数有时形式不同，但可以化成相同。
七年级下册数学北师大版知识点总结
七年级下册数学北师大版知识点总结
一、数与式
1、按数轴给出区间，在区间内求有限个数的等差数列和等比数列和中项；
2、利用已知条件解动态系统；
3、两倍求和公式——全部求和公式，并应用；
4、等比数列求和公式的应用；
5、能够把多项式的标准根式换成指数表达式，指数表达式换成标准根式；
6、求多项式根；
二、几何
1、三角形的等份，三角形两边和夹角关系；
2、求J类锐角三角形的角平分线，斜边中点到另两边的距离；
3、极点、极角、极径的概念，求给出三角形的极点和极角；
4、旋转：比喻法、直线点式、方程式；
5、点是否在椭圆内，求椭圆外一点到椭圆上的切线；
6、判断两圆的关系；
7、求给定的圆的切线方程，由两点式求第三点的坐标；
三、弧与面
1、求三角形的外接圆；
2、求圆弧上一点的切线与覆盖圆内一点的切线；
3、球面、圆台面、球磨比较；
4、求圆锥、圆柱的体积；
四、统计
1、求分类数据的众数、比例；
2、求统计量：最大值、最小值、中位数、平均数；
3、应用统计量求特定分类数据及误差；
4、直方图及其应用；
5、图表中图例的意义；
五、概率
1、区间的概念；
2、十架统一概念；
3、概率的概念，求统一概念的概率；
4、随机变量的概念；
5、概率分布的概念及特点；
6、正态分布的概念和应用；。
北师大版七年级数学下册知识点梳理
北师大版七年级数学下册知识点梳理七年级数学（下）重要知识点总结第一章：整式的运算一、概念1.代数式是由数字、字母及其乘积、和、差、积、商等符号组成的式子。
2.单项式是由数字与字母的乘积组成的代数式，不含加减运算，分母中不含字母。
3.多项式是由几个单项式相加（减）组成的代数式，含加减运算。
4.整式是单项式和多项式的统称。
二、公式、法则：1.同底数幂的乘法法则：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
逆用：a的m+n次方等于a的m次方乘以a的n次方。
2.同底数幂的除法法则：a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方（a≠0）。
逆用：a的m-n次方等于a的m次方除以a的n次方（a≠0）。
3.幂的乘方法则：a的m次方的n次方等于a的mn次方。
逆用：a的mn次方等于a的m次方的n次方。
4.积的乘方法则：ab的n次方等于a的n次方乘以b的n次方。
逆用：a的n次方乘以b的n次方等于ab的n次方（当ab=1或-1时常逆用）。
5.零指数幂：任何数的0次方等于1（注意考虑底数范围，底数a≠0）。
6.负指数幂：任何数的负整数次幂等于该数的倒数的正整数次幂（底数a≠0）。
7.单项式与多项式相乘：单项式m乘以多项式(a+b+c)等于ma+mb+mc。
8.多项式与多项式相乘：多项式(m+n)乘以多项式(a+b)等于ma+mb+na+nb。
9.平方差公式：(a+b)乘以(a-b)等于a的平方减去b的平方。
推广：有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果等于相同。
连用变化。
10.完全平方公式：a+b)的平方等于a的平方加上2ab加上b的平方。
a-b)的平方等于a的平方减去2ab加上b的平方。
逆用：a的平方加上2ab加上b的平方等于(a+b)的平方。
a的平方减去2ab加上b的平方等于(a-b)的平方。
完全平方公式变形：a的平方加上b的平方等于(a-b)的平方加上2ab。
2a的平方加上b的平方等于(a+b)的平方减去2ab等于(a-b)的平方加上2ab等于1.完全平方和公式中间项等于完全平方差公式中间项的相反数，等于完全平方公式中间项的一半。
北师大版七年级下册数学各章知识点总结
北师大版七年级下册数学各章知识点总结第一章：集合与函数在本章中，我们学习了集合和函数的概念及其相关性质。
集合是由一些确定的元素所组成的整体，可以用各种方式进行表示和描述。
函数是一种具有特定关系的元素对应规则，它可以将每一个元素都与唯一的另一个元素对应起来。
1.1 集合的基本概念- 元素：构成集合的个体或对象。
- 集合的含义：具有某种特定性质的元素的整体。
- 集合的表示方法：列举法、描述法、图形法等。
- 空集：不包含任何元素的集合，用符号{}表示。
1.2 集合的运算- 并集：包含两个或多个集合中的所有元素，用符号∪表示。
- 交集：同时属于两个或多个集合的元素，用符号∩表示。
- 差集：属于一个集合而不属于另一个集合的元素，用符号-表示。
1.3 函数与映射- 函数的概念：具有唯一对应关系的元素对应规则。
- 定义域与值域：函数中可输入的元素的全体构成的集合称为定义域，函数中对应的输出元素的全体构成的集合称为值域。
- 映射：通过函数规则将一个集合中的元素对应到另一个集合中的元素。
第二章：有理数与运算该章节主要介绍了有理数的概念及其运算法则，以及有理数之间的大小比较和约分等操作。
2.1 有理数的基本概念- 有理数：能够表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数和零等。
- 整数：自然数、0和负整数的统称。
- 分数：用一个整数除以另一个非零整数所得的数。
2.2 有理数的加减法- 加法法则：同号两数相加，异号两数相减。
- 减法法则：将减法问题转化为加法问题。
- 有理数的加法运算法则：相同／不同符号数相加，绝对值相加、符号不变。
2.3 有理数的乘除法- 乘法法则：同号得正，异号得负。
- 除法法则：除以一个非零有理数相当于乘以它的倒数。
第三章：代数式的定义与计算该章节主要讲解了代数式的概念及其计算方法，介绍了加法、减法、乘法和幂运算等代数式的性质和规则。
3.1 代数式的定义与基本运算- 代数式：用字母和数字表示数的式子。
北师大版七年级数学下册全部知识点归纳
第一章：整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式 一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
北师大版七年级下册数学各章知识点总结复习整理
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算 同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n (m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（a m ）n =a mn (m,n 都是正整数）；3、积的乘方：（ab ）n =a n b n (n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n (m,n 都是正整数,a ≠0) ；六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：a 0=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：p 是正整数。
七、整式的乘除法：1(0)p p a a a -=≠法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
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第一章：整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法幂的乘方 积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法 多项式与多项式相乘整式运算 平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
北师大七年级数学下册知识点总结
北师大版七年级数学下册知识点总结第一章 整式的运算一、整式1、单项式：表示数与字母的积的代数式。
另外规定单独的一个数或字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注意系数包括前面的符号，系数是1时通常省略，π是系数，72xyz -的系数是72- 单项式的次数是指所有字母的指数的和。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
（几次几项式）每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。
多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。
项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫做常数项。
3、整式；单项式与多项式统称为整式。
（最明显的特征：分母中不含字母）4、排列多项式：①按某一个字母降幂排列：某一个字母的指数由大到小排列； ②按某一个字母升幂排列：某一个字母的指数由小到大排列。
二、整式的加减：①先去括号； （注意括号前有数字因数）②再合并同类项。
（系数相加，字母与字母指数不变）三、幂的运算性质1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
m n m n a a a +=•2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。
nm m n a a =)(3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。
n n n b a ab =)( 4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。
10=a （0≠a ） 注意00没有意义。
5、负整数指数幂： p p a a 1=- （p 正整数，0≠a ）6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。
m n m n a a a -=÷注意：以上公式的正反两方面的应用。
常见的错误：632a a a =•，532)(a a =，33)(ab ab =，326a a a =÷，4222a a a =+四、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。
五、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。
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第一章 整式运算知识点（一）概念应用1、单项式和多项式统称为整式。
单项式有三种：单独的字母（a,-w 等）；单独的数字（125，73-，3.25，-14562等）； 数字与字母乘积的一般形式（-2s, a 32-,πx 5等）。
2、 单项式的系数是指数字部分，如abc π23-的系数是π23- (注意系数部分应包含π，因为π是常数）；单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和π的指数），如53256y x π次数是8。
3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
4、多项式的特殊形式：2b a +等。
5、 一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
如12312-+y y x 是3次3项式。
6、单独的一个非零数的次数是0。
知识点（二）公式应用1 、n m n m a a a +=⋅ (m,n 都是正整数）如523b b b -=⋅-。
拓展运用n m n m a a a ⋅=+ 如已知m a =2, n a =8,求n m a +。
解：n m n m a a a ⋅=+=2×8=16. 2 、mn n m a a =)( (m,n 都是正整数） 如12436243622)()(2a a a a a =-=-⨯⨯ 拓展应用m n n m mn a a a )()(==。
若2=n a ，则42)(222===n n a a 。
3、n n n b a ab =)((n 是正整数) 拓展运用n n n ab b a )(=。
4、n m n m a a a -=÷(a 不为0，m,n 都为正整数，且m 大于n)。
拓展应用n m n m a a a ÷=- 如若9=m a ，3=n a ，则339=÷=÷=-n m n m a a a 。
5、)0(10≠=a a ；0(1≠=-a aa p p ，是正整数)。
如81)2(1)2(33-=-=-- 6、平方差公式22))((b a b a b a -=-+ a 为相同项，b 为相反项。
如22224)2()2)(2(n m n m n m n m -=--=--+-7、完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-逆用：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-如22244)2(y xy x y x +-=-8、应用式：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=-两位数 10a ＋b 三位数 100a ＋10b ＋c 。
9、单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。
10、、多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。
11、多项式除以单项式的法则:().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷12、常用变形：221((n n x y x y +--2n 2n+1）=(y-x), ）=-(y-x)知识点（三）运算：1、常见误区：1、5635)53(2)3(52222+---=+---x x x x （10615522--+-x x ）；2、22=-a a （a ）；3、632a a a =⋅（5a ）；4、4442b b b =⋅（8b ）；5、1055x x x =+（52x ）；6、44a a =--（41a -）； 7、2226)3(q p pq -=- （229q p ）； 8、236a a a =÷ （3a ）； 9、055=÷a a （1），0)14.3(0=-π （1）； 10、222)2)(2(b a b a b a -=-+ （224(b a -）；11、64)8)(8(2-=-+ab ab ab （6422-b a ）；12、2222516)54(y x y x +=+ （22254016y xy x +）。
2 、简便运算：①公式类2525125)2504.0(252504.02504.0200520052005200520062005=⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯ 11)8125.0(8125.0)2(125.02125.01001001001001003100300100==⨯=⨯=⨯=⨯ ②平方差公式11123123)1123)(1123(1231221241232222=+-=-+-=⨯-③完全平方公式998001120001000000)11000(99922=+-=-=第二章 平行线与相交线知识点(一)理论1、 若∠1+∠2=90，则∠1与∠2互余。
若∠3+∠4=180，则∠3与∠4互补。
2、 同角的余角相等若∠1+∠2=90，∠2+∠4=90.则∠1=∠4等角的余角相等若∠1+∠2=90，∠3+∠4=90.∠1=∠3 则 ∠2=∠4同角的补角相等若∠1+∠2=180，∠2+∠4=180.则∠1=∠4等角的补角相等若∠1+∠2=180，∠3+∠4=180.∠1=∠3 则 ∠2=∠4 3 、对顶角（1）、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。
（2）、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
（3）、对顶角的性质：对顶角相等。
4、同位角、内错角、同旁内角（1）、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。
形成4对同位角，2对内错角，2对同旁内角（2）、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。
（3）、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。
(4)、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。
5、平行线的判定方法（1）、同位角相等，两直线平行。
（2）、内错角相等，两直线平行。
（3）、同旁内角互补，两直线平行。
（4）、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。
（简称为：平行于同一直线的两直线平行）（5）、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行 （简称为：垂直于同一直线的两直线平行）6、尺规作线段和角（1）、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。
（2）、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。
知识点（二）1、方位问题①若从A点看B是北偏东20，则从B看A是南偏西20.（南北相对；东西相对，数值不变）；则两次拐向相同，角互补。
2、光反射问题如图若光线AO沿OB被镜面反射则∠AOC=∠BOD ∠AON=∠BON.第三章生活中的数据知识点一、单位换算1、长度单位：（1）百万分之一米又称微米，即1微米=10-6米。
（2）10亿分之一米又称纳米，即1纳米=10-9米。
（3）1微米=103纳米。
（4）1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109纳米。
2、面积单位：（1）10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018纳米2。
3、质量单位（1）1吨=103千克=106克。
二、科学计数法1、用科学计数法表示绝对值小于1的较小数据时，可以表示为a×10n的形式，其中1≤〡a〡<10,n为负整数，2、用科学计数法表示绝对值较大数据时，可以表示为a×10n的形式，其中1≤〡a〡<10,n为正整数，三、近似数与精确数例如：考范围题目：近似数X=2.8,则X的范围是近似数X=4.0,则X的范围是（规律：左边为最后一位数字减5，且有等号，右边为最后一位数字后面多写一个数字5，且没有等号）四、有效数字1、对于一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫这个数的有效数字。
2、对于科学计数法型的近似数，由a×10n（1≤〡a〡<10）中的a来确定，a的有效数字就是这个近似数的有效数字。
与×10n无关。
五、近似数的精确度1、近似数的精确度是近似数精确的程度。
2、近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
3、精确度是由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定的。
例如：2.10万精确到位，有效数字个，分别是4精确到位，有效数字个，分别是2.110六、统计图（表）1、条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。
2、折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。
3、扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
4、象形统计图：能直观地反映数据之间的意义。
第四章概率知识点一、事件:1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。
2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。
也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。
3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。
也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。
4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。
二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。
1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。
2、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；3、不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；4、不确定事件发生的概率在0—1之间，记作0<P（不确定事件）<1。
5、概率的计算：（1）直接数数法：即直接数出所有可能出现的结果的总数n，再数出事件A可能出现的结果数m，利用概率公式()mnP A 直接得出事件A的概率。
（2）对于较复杂的题目，我们可采用“列表法”或画“树状图法”。
四、几何概率1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积（用SA表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为P（A）=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。
2、求几何概率：（1）首先分析事件所占的面积与总面积的关系；（2）然后计算出各部分的面积；（3）最后代入公式求出几何概率。
第五章三角形知识点一理论整理。
1、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
2、判断三条线段能否组成三角形。
①a+b>c（a b为最短的两条线段）②a-b<c （a b为最长的两条线段）3、第三边取值范围：a－b < c <a＋b 如两边分别是5和8 则第三边取值范围为3<x<13.4、对应周长取值范围若两边分别为a,b则周长的取值范围是 2a<L<2(a＋b) a为较长边。