第二讲 货币时间价值

第二讲公司金融的基本理念第一节货币的时间价值一、货币的时间价值（一）货币时间价值的含义货币时间价值是指货币资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。

也就是说货币时间价值是货币随时间的推移所产生的增值。

例如：假设银行存款利率为10%，现在将1元钱进行银行，1年以后取得的资金为1.1元，其中的0.1元就是1元钱的时间价值。

（二）货币时间价值的形成货币时间价值的产生是货币所有权和使用权分离的结果。

1、在商品生产和商品交换的初期，货币时间价值表现为高利贷形式。

2、资本主义社会，货币时间价值表现为借贷资本的利息。

3、资金时间价值实现的基础是：只有当资金参加到社会再生产过程中，实现了劳动要素的相互结合，创造出剩余价值，价值才能实现增值。

（三）货币时间价值的来源或产生原因1、因为利息的存在，投资在将来需要更多的货币量。

2、货币的购买力会因通货膨胀的影响而对时间改变。

3、一般来说，预期收益具有不确定性。

4、即期消费偏好的存在，放弃即期消费必须获得更多的补偿（节欲说）。

（四）货币时间价值的实质资金时间价值的实质，是在只考虑时间因素而不考虑风险和通货膨胀的条件下全社会平均的无风险报酬率。

二、单利和复利的现值与终值（一）相关概念1、单利与复利单利（Simple Interest）就是只以本金作为计算利息的基数，而不考虑利息再产生的利息。

复利（Compound Interest）是指以本金和累计利息之和作为计算利息的基数/，也就是通常所说的“利滚利”。

2、现值与终值现值（PV）是指在一定利率条件下，未来某一时间的一定量资金现在的价值。

如：10年后的100元，现在是多少？终值（FV）是指在一定的利率条件下，一定量资金在未来某一时间所具有的价值，即货币的本利和。

如：现在的1000元5年后值多少？（二）单利的终值和现值1、单利终值单利法计息结果：__周期期初值计息基数期内利息期末本利和 1 P P Pr P(1+r)2 P(1+r) P Pr P(1+2r)3 P(1+2r) P Pr P(1+3r). . . . . n P[1+(n-1)r] P Pr P(1+nr)单利终值的一般公式：)1(0n n i PV FV ⨯+⨯=1例1 若某人将1000元存入银行，年存款利率为5%，在单利条件下，经过2年时间的本利和是多少？ )1(0n n i PV FV ⨯+⨯==1000×(1＋5%×2)=1100 (元)2、单利现值 单利现值的一般公式：)1(1n 0n i FV PV ⨯+⨯= 例2 张某要在5年后为孩子准备教育基金60000元，假设利率为10%，在单利条件下，张某现在要存入多少钱？)1(1n 0n i FV PV ⨯+⨯==）（5%101160000⨯+⨯=40000（元） （二）复利终值和现值1、复利终值复利法计息结果：复利终值的一般公式：n0n )1(i PV FV +⨯=例3 若某人将1000元存入银行，年存款利率为5%，在复利条件下，经过2年时间的本利和是多少？ n 0n )1(i PV FV +⨯==1000×(1+10%)2=1210 (元)1 其中FV n 为终值，即第n 年末的价值；PV 0为现值，即0年的价值；i 为利率；n 为计算期数，以下类同。

2、复利现值 复利现值的一般公式：nn 0)1(1i FV PV +⨯= 例4 张某要在5年后为孩子准备教育基金60000元，假设利率为10%，在复利条件下，张某现在要存入多少钱？n n 0)1(1i FV PV +⨯==5%101160000）（+⨯=37255.51 (元) 3、查表计算 n 0n )1(i PV FV +⨯=式中的n )1(i +通常被称为复利终值系数，简记为FVIF i,n ，用符号（P F ，i ，n ）表示。

同理，n n 0)1(1i FV PV +⨯=式中的n )1(1i +通常称为复利现值系数，简记为PVIF i,n ，用（F P ，i ，n ）表示。

那么，复利终值和现值公式可分别改写为：n i FVIF PV FV ,0n ⨯=n i PVIF FV PV ,n 0⨯=则在例3中，（P F ，10%，2）为1.2100，故2%,100n FVIF PV FV ⨯==1000×1.2100=1210 (元)；在例4中（F P ，10%，5）为0.6209，故5%,1050PVIF FV PV ⨯==60000×0.6209=37254(元)。

4、复利间隔期实际当中，并不是全部按照年利率的形式计算复利的终值，还有季利率、月利率、甚至是天利率等形式，每一次复利之间的时间间隔称为复利间隔期。

例5 若一位客户将1000元存入该银行，银行的存款年利率为6%，分别计算按半年复利、按季复利和按月复利的终值。

按半年复利计息，一年后期存款价值为：按每季复利计息，一年后的存款终值为：按每月复利计息，一年后的存款终值为：从上述计算中可以看出，复利间隔期越长，其复利的终值越大。

)(.9001061.03)(1000)206.01(1000FV 22元=⨯=+⨯=)(.361106)406.01(1000FV 4元=+⨯=)(3.07810)1206.01(1000FV 12元=+⨯=三、年金时间价值的计算（一）年金的概念和分类1、年金的概念年金（annuity ）是指稳定有规律、持续一段时间的现金流。

在现实生活中，就存在多种形式的年金，如定期收付的养老保险金、租金、房贷定额本息还款、零存整取等。

2、年金的分类按付款时间不同，年金可分为四类：（1）普通年金或后付年金（ordinary annuity ）：收入和支出发生在每期期末的年金。

（2）即付年金或预付年金（annuity due ）：收入和支出发生在每期期初的年金。

（3）递延年金或延期年金（deferred annuity ）：收入和支出发生在第一期以后的某一时间的年金。

（4）永续年金（perpetual annuity ）：无限期持续收入或支出的年金。

（二）普通年金的终值和现值1、普通年金终值（1）普通年金的终值是一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。

如图2-1所示。

图2-1 普通年金示意图普通年金终值计算公式为：12210)1()1(...)1()1()1(--++++++++++=n n n i A i A i A i A i A FVA即 ∑=-+=n t t n i A FVA 11)1(整理得： ]1i 1[n iA FVA n -+=）（ 其中，FVA n 是年金终值；A 为每次收付款项的金额；i 为利率；t 为每笔收付款项的计息期数；n 为全部年金的计息期数。

其中]1i 1[n i-+）（通常被称为年金终值系数，简记为FVIFA i,n 或（F/A ，i ，n ），此值可查询年金终值系数表。

例6 李某在以后的5年内，每年末投入股市10万元，假设股市的年平均收益率为10%，那么5年后李某可获得多少收益？5年后的本利和为： ]%101%)101([10]1i 1[5n -+⨯=-+=i A FVA n ）（=10×（F/A ，10%，5）=61.05万元 则5年后李某可获得收益为11.05万元。

（2）普通年金终值的应用——偿债基金的计算偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积蓄一定数量的资金而必须分次等额提取的存款准备金。

实际上就是在已知FVA n ，i 和n 的情况下，求A 。

由]1i 1[n i A FVA n -+=）（与∑=-+=n t t n i A FVA 11)1(可得： ∑=-+=-+=n t t n n i FVA i FVA A 11n )1(1]1i 1[）（ 其中]1i 1[n -+）（i 被称为偿债基金系数，其为普通年金终值系数的倒数。

例7 李某要以分期偿还方式偿还一笔20万元的款项，假设年利率为6%，于每年年末等额归还，10年还清，问每年需要支付多少？ ]1i 1[n -+=）（i FVA A n =200000 ÷(F/A ，6%，10)=200000÷13.181=15173.36（元） 即李某每年需要支付15173.36元。

2、普通年金现值（1）普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。

仍根据图2-1可得普通年金现值计算公式为：n n n i A i A i A i A i A PVA -------+⋅++⋅++⋅+⋅⋅⋅++⋅++⋅=)1()1()1()1()1()1()2(21n 即 ∑=-+=n t t i A PVA 1n )1(整理得 ])i 1(1[n iA PVA n-+-⋅= PVA n 为普通年金现值，其他字母同上。

其中])i 1(1[in-+-称为年金现值系数，简记为PVIFA i,n 或（P/A ，i ，n ），此系数可从年金现值系数表中查阅。

例8 李某从银行获取房贷，按定额本息法还款，假设每年年末需要支付20000元，年复利利率为8%，问10年后支付贷款本息总额的现值为多少？])i 1(1[n iA PVA n-+-⋅==20000×（P/A ，8%，10）=20000×6.7101=134202（元） 即10年后，李某支付的贷款本息总额的现值为134202元。

（2）普通年金现值的应用——年资本回收额的计算年资本回收额是指在约定的年限内等额回收的初始投资额或清偿所欠的债务额。

其实质是年金现值的逆运算，即已知PVA n ，i 和n ，求A 。

由])i 1(1[n i A PVA n-+-⋅=与∑=-+=n t t i A PVA 1n )1(得∑=--+⋅=+-⋅=n t tn i i PVA i PVA A 100)1()i 1(1 其中，ni -+-)i 1(1被称为资本回收系数，其等于年金现值系数的倒数。

例9 某公司于2005年借款37910元，借款年利率为10%，本息自2005-2009年5年中每年年底等额偿还，计算每次偿还金额为多少？ni PVA A -+-⋅=)i 1(10=37910÷（P/A ，10%，5）=37910÷3.7908=10000（元） 即每次偿还金额为10000元。

（三）即付年金的终值和现值1、即付年金的终值即付年金与普通年金并无实质差别，仅是首付款时间的不同。

如图2-2所示。

图 2-2 即付年金示意图由于即付年金的支付发生在期初，因为与普通年金终值相比，其付款次数相同，只不过n 期即付年金终值比n 期普通年金的终值多计算了一次利息，因此，在n 期普通年金终值上乘以（1+i ）就是即付年金的终值。