2021版高考物理(基础版)一轮复习课后达标：第十四章 5 章末热点集训 第十四章 机械振动与机械波 Word版

章末热点集训[学生用书P289]
热点1 对振动图象和波动图象的应用
图甲为一列简谐横波在t ＝0.10 s 时刻的波形图，P 是平衡位置在x ＝1.0 m 处的质
点，Q 是平衡位置在x ＝4.0 m 处的质点；图乙为质点Q 的振动图象，下列说法正确的是( )
A ．在t ＝0.10 s 时，质点Q 向y 轴正方向运动
B ．在t ＝0.25 s 时，质点P 的加速度方向与y 轴正方向相同
C ．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，该波沿x 轴负方向传播了6 m
D ．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，质点P 通过的路程为30 cm
E ．质点Q 简谐运动的表达式为y ＝0.10sin 10πt (国际单位)
[解析] 由y －t 图象可知，t ＝0.10 s 时质点Q 沿y 轴负方向运动，A 错误；由y －t 图象可知，波的振动周期T ＝0.2 s ，由y －x 图象可知λ＝8 m ，故波速v ＝λ
T ＝40 m/s ，根据振
动与波动的关系知波沿x 轴负方向传播，则波在0.10 s 到0.25 s 内传播的距离Δx ＝v Δt ＝6 m ，C 正确；t ＝0.25 s 时，波形图如图中虚线所示，此时质点P 的位移沿y 轴负方向，而回复力、加速度方向沿y 轴正方向，B 正确；Δt ＝0.15 s ＝34T ，质点P 在其中的1
2T 内路程为20 cm ，
在剩下的1
4T 内包含了质点P 通过最大位移的位置，故其路程小于10 cm ，因此在Δt ＝0.15 s
内质点P 通过的路程小于30 cm ，D 错误；由y －t 图象可知质点Q 做简谐运动的表达式为y ＝0.10·sin
2π
0.2
t (m)＝0.10sin 10πt (m)，E 正确． [答案] BCE
在
均匀介质中，一列沿x 轴正向传播的横波，其波源O 在第一个周期内的振动图象如图
所示，则该波在第一个周期末的波形图是( )
解析：选D.由波的形成规律可知，一个周期内x ＝0处，质点刚好完成一次全振动，结合振动图象知，质点在平衡位置向下运动；x ＝14λ(λ为该波波长)处，质点振动了3
4个周期，
质点位于正向最大位移处；x ＝34λ处的质点，振动了1
4个周期，质点位于负向最大位移处，D
正确．
热点2 波动多解问题的求解
(2020·河北邢台质检)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，图甲是t ＝0时刻的波形图，
图乙和图丙分别是x 轴上某两处质点的振动图象．由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是( )
A.13 m
B.23 m C ．1 m D.43 m E.8
3
m [解析] 题图乙所示质点在t ＝0时在正向最大位移处，图丙所示质点在t ＝0时，y ＝－0.05 m ，运动方向沿y 轴负方向，结合波形图找到对应的点，如图所示，若题图乙所示质点为图中左侧波峰上的点，则两点距离为4
3 m ，D 正确；若题图乙所示质点为图中右侧波峰上
的点，则两点距离为23 m ，B 正确；考虑到空间周期性，则x ＝nλ＋43(m)或x ＝nλ＋2
3(m)(n ＝
0、1、2，…)，E 正确．
[答案] BDE
由波源S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率
为20 Hz ，波速为16 m/s.已知介质中P 、Q 两质点位于波源S 的两侧，且P 、Q 和S 的平衡位置在一条直线上，P 、Q 的平衡位置到S 的平衡位置之间的距离分别为15.8 m 、14.6 m ．P 、Q 开始振动后，下列判断正确的是( )
A ．P 、Q 两质点运动的方向始终相同
B ．P 、Q 两质点运动的方向始终相反
C ．当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点也正好通过平衡位置
D ．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰
E ．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰
解析：选BDE.由v ＝λf 可知，波的波长为λ＝v f ＝0.8 m ，x PS ＝⎝⎛⎭⎫19＋34λ，x QS ＝⎝⎛⎭⎫18＋1
4λ，根据波传播的周期性可知，P 、Q 两质点的振动情况正好相反，即运动方向始终相反，A 错误，B 正确；距离相差半波长整数倍的两点，同时通过平衡位置，而P 、Q 两质点与S 的距离不为半波长的整数倍，C 错误；由波的传播特点知，波源经过平衡位置向上运动时，距其
⎝⎛⎭⎫n ＋34λ的点在波峰位置，D 正确；波源经过平衡位置向下运动时，距其 ⎝⎛⎭
⎫n ＋14λ的点在波
峰位置，E 正确．
热点3 折射定律的应用
人的眼球可简化为如图所示的模型，折射率相同、半径不
同的两个球体共轴，平行光束宽度为D ，对称地沿轴线方向射入半径为R 的小球，会聚在轴线上的P 点．取球体的折射率为2，且D ＝2R ，求光线的会聚角α.(示意图未按比例画出)
[解析]
设入射角为i ，由几何关系sin i ＝D
2R ，解得i ＝45°
则由折射定律sin i
sin γ＝n ，
解得γ＝30°
且i ＝γ＋α
2，解得α＝30°.
[答案] 30°
(2017·高考全国卷Ⅱ)
一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某
种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所
示．容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料．在剖面的左
下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，
求该液体的折射率．
解析：设从
光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1.在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED 射向D点．光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示．设液体的折射率为n，由折射定律有
n sin i1＝sin r1①
n sin i2＝sin r2②
由题意知
r1＋r2＝90°③
联立①②③式得
n2＝1
sin2i1＋sin2i2
④由几何关系可知
sin i1＝
l
2
4l2＋
l2
4
＝1
17
⑤
sin i2＝
3
2l
4l2＋
9l2
4
＝3
5⑥
联立④⑤⑥式得
n ＝1.55. 答案：见解析
热点4 对全反射现象的分析计算
如图所示，△ABM 为透明柱状介质的横截面，其中∠A ＝30°.一束单色光从AM
的中点P 以一定的入射角入射，恰好能在AB 边上发生全发射，且反射后的光线垂直BM 边射出．已知BM 边的长度为a ，光在真空中的传播速度为c ，求：
(1)该透明介质的折射率；
(2)该单色光在透明介质中的传播时间．
[解析] (1)单色光在透明介质中的传播路线如图所示
由几何关系可知，当单色光在AB 边上刚好发生全反射时，其临界角为60° 由sin C ＝1n 可得n ＝1sin C ，代入数据可得n ＝23
3
.
(2)由几何关系可得PE ＝12a ，∠PEQ ＝120°，所以PQ ＝3PE ＝32a ，AQ ＝3PQ ＝3
2a ；
又因为QB ＝AB －QE －AE ＝12a ，所以QF ＝3
4a ；
单色光在该透明介质中的传播速度v ＝c n ＝3
2c ，
所以单色光在该透明介质中的传播时间t ＝PQ ＋QF
v ， 代入数据可得：t ＝3a 2c .
[答案] (1)233 (2)3a
2c
如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A ，它到
池边的水平距离为3.0 m ．从点光源A 射向池边的光线AB 与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为4
3
.
(1)求池内的水深；
(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m ．当他看到正前下方的点光源A 时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°.求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)．
解析：(1)如图，
设到达池边的光线的入射角为i .依题意，水的折射率n ＝4
3，光线的折射角θ＝90°.由折
射定律有
n sin i ＝sin θ① 由几何关系有sin i ＝
l
l 2＋h 2
②
式中，l ＝3.0 m ，h 是池内水的深度．联立①②式并代入题给数据得h ＝7 m ≈2.6 m ．③ (2)设此时救生员的眼睛到池边的水平距离为x .依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为θ′＝45°.由折射定律有n sin i ′＝sin θ′④
式中，i ′是光线在水面的入射角．设池底点光源A 到水面入射点的水平距离为a .由几何关系有
sin i ′＝
a
a 2＋h 2
⑤
x ＋l ＝a ＋h ′⑥ 式中h ′＝3.0 m 联立③④⑤⑥式得x ＝⎝
⎛⎭
⎫3
723－1m ≈0.7 m.
答案：(1)2.6 m (2)0.7 m。