2020高考数学模拟试题专题模板 (17)

合集下载

2020届金太阳联考新高考原创冲刺模拟试卷(十七)文科数学

2020届金太阳联考新高考原创冲刺模拟试卷（十七）文科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I 卷1.已知集合{}{2,xP y y Q x y ====，则P Q =I （）A. []1,1-B. [)0,+∞C. (][),11,-∞+∞UD. (]0,1 2.计算21ii-（i 为虚数单位）等于（） A.1i -+ B. 1i -- C. 1i + D. 1i -3.已知一组数据点11223377(,),(,),(,),,(,),x y x y x y x y ⋅⋅⋅用最小二乘法得到其线性回归方程为24y x =-+，若数据1237,,,,x x x x ⋅⋅⋅的平均数为1，则71i i y ==∑（）A ．2B ．11C ．12D ．144.经过原点且与直线x+y-2=0相切于点(2,0)的圆的标准方程为( )A.22(1)(1)2x y -++= B.22(1)(1)2x y ++-= C.22(1)(1)4x y -++= D.22(1)(1)4x y ++-=5. 已知向量(1,3),(3,)a b m ==．若向量a b ⊥，则实数m 等于( )A ．3 3B ．-3 3C ． 3D ．－ 36.如图，在程序框图中，若输入6n =，则输出k 的值是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．57.如图，正三棱柱111ABC A B C -中， E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（）A ．1CC 与1B E 是异面直线 B ．AC ⊥平面11ABB A C ．AE ，11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥D ．11AC ∥平面1AB E8. 赵爽是我国古代的数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设22DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A ．413B C ．926D 9. 等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，3711a a a ++是一个定值，则下列各数也为定值的是( ).A. 7SB. 8SC. 13SD. 15S10. 已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且当02x ≤<时，3()f x x x =-，则在区间[0,6]上函数()y f x =的图像与x 轴的交点的个数为（）A ．6B ．7C ．8D ．911.已知点P 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>右支上一点，1F 是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段1PF 的中垂线，则该双曲线的离心率是（）ABC ．2D12.函数223,0,(),0,x x f x x x --<⎧=⎨≥⎩若0a b >>，且()()f a f b =，则()f a b +的取值范围是（） A ．[1,)-+∞B ．[0,)+∞C ．[7,)-+∞D ．(,0]-∞第II 卷二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数3log ,0()41,0x x f x x x >⎧=⎨-+≤⎩，则((2))f f -=_______．14. 甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“庆国庆70周年，爱国主义知识大赛”活动，决出第1名到第5名的名次。

2020年高考数学模拟试题(附答案)

2020年高考数学模拟试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分。

（共8题；共40分）1.设集合，则（）A. B. C. D.2.若实数满足则的最小值是（）A. B. C. D.3.设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 5B. 12C. 27D. 585.已知奇函数是定义在上的减函数，且，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.6.已知P为双曲线上一点，为双曲线C的左、右焦点，若，且直线与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（）A. B. C. D.7.将函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，则函数的单调增区间为（）A. B.C. D.8.已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

（共6题；共30分）9.已知复数，其中为虚数单位，则复数的模是________．10.集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}用列举法表示为________11.已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为________.12.已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为________.13.若，，，则的最小值为________．14.在△ABC中，tanA＝﹣3，△ABC的面积S△ABC＝1，P0为线段BC上一定点，且满足CP0＝BC，若P为线段BC上任意一点，且恒有，则线段BC的长为________．三、解答题：本大题共6小题，共80分.（共6题；共80分）15.某单位开展“党员在线学习” 活动，统计党员某周周一至周日（共天）学习得分情况，下表是党员甲和党员乙学习得分情况：党员甲学习得分情况党员乙学习得分情况（1）求本周党员乙周一至周日（共天）学习得分的平均数和方差；（2）从本周周一至周日中任选一天，求这一天党员甲和党员乙学习得分都不低于分的概率；（3）根据本周某一天的数据，将全单位名党员的学习得分按照，, ，，进行分组、绘制成频率分布直方图（如图）已知这一天甲和乙学习得分在名党员中排名分别为第和第名，请确定这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图．（直接写结果，不需要过程）16.如图四边形中，分别为的内角的对边，且满足．（1）证明：；（2）若，设, 求四边形面积的最大值.17.如图，平面ABCD⊥平面ABE，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=1，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）线段AD上是否存在一点M，使平面ABE与平面MCE所成二面角的余弦值为?若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由．18.已知数列满足.(Ⅰ)若成等差数列，求的值；(Ⅱ)是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由.19.已知函数f(x)＝x－1＋ (a∈R，e为自然对数的底数)．（1）若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；（2）当a＝1时，若直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)相切，求l的直线方程．20.已知函数f（x）=kx，（1）求函数的单调递增区间；（2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；（3）求证：．答案一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分。

山东省2020年高考模拟考试数学试题 Word版含答案

山东省2020年普通高等院校统一招生模拟考试高三教学质量检测数学试题2020．02本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，将第I 卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束，将答题卡交回．考试时间120分钟，满分150分．注意事项：1．答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题共60分)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数2,i z z 在复平面内对应的点分别为()()11221,1,0,1z Z Z z =，则 A ．1i +B ．1i -+C ．1i --D ．1i -2．设a R ∈，则“sin cos αα=”是“sin 21α=”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．向量a b r r ，满足()()1,2a b a b a b ==+⊥-u u r u u r r r r r，则向量a b r r 与的夹角为 A ．45oB ．60oC ．90oD ．120o4．已知数列{}n a 中，372,1a a ==．若1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则5a = A ．23B ．32C ．43D ．345．已知点()2,4M 在抛物线()2:20C y px p =>上，点M 到抛物线C 的焦点的距离是A ．4B ．3C ．2D ．16．在ABC ∆中，2,20AB AC AD AE DE EB x AB y AC +=+==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，若，则 A ．2y x =B ．2y x =-C ．2x y =D ．2x y =-7．已知双曲线()2222:1,0,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F O ，为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，()21212=2=2,0,PF PF m m PF PF m >⋅=u u u u r u u u u r u u u r u u u u r ，则双曲线C 的渐近线方程为 A ．12y x =±B ．22y x =±C ．y x =±D ．2y x =±8．已知奇函数()f x 是R 上增函数，()()g x xf x =则A. 233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年(江苏)高考数学(理)大一轮复习检测：专题十七立体几何

专题十七立体几何一、填空题考向一立体几何中的计算问题1.(2017·苏州、无锡、常州、镇江二模)已知正四棱锥的底面边长是2,侧棱长是,则该正四棱锥的体积为.2.(2018·南通、泰州一模)如图,铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的,已知正六棱柱的底面边长、高都为4 cm,圆柱的底面积为9 cm2.若将该螺帽熔化后铸成一个高为6 cm 的正三棱柱零件,则该正三棱柱的底面边长为cm.(不计损耗)(第2题)(第3题)3.(2018·苏州期初)如图,正四棱锥P-ABCD的底面一边AB的长为2 cm,侧面积为8 cm2,则它的体积为cm3.4.(2017·江苏大联考)已知正四面体P-ABC的棱长为2,若M,N分别是PA,BC的中点,则三棱锥P-BMN 的体积为.(第5题)5.(2018·苏州一模)鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,它的外观是如图所示的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,六根等长的正四棱柱体分成三组,经90°榫卯起来.若正四棱柱的高为5,底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器内,则该球形容器的表面积至少为.(容器壁的厚度忽略不计,结果保留π)6.(2018·无锡一模)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB⊥BC,AB=3,BC=4,AA1=5,若三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为.考向二立体几何中的命题真假的判定问题7.(2017·丹阳高级中学期初)设α,β为两个不重合的平面,m,n为两条不同的直线,给出下列四个命题:①若m⊥n,m⊥α,则n∥α;②若n⊂α,m⊂β,α与β相交且不垂直,则n与m不垂直;③若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则n⊥β;④若m∥n,n⊥α,α∥β,则m⊥β.其中正确的命题是.(填序号)8.(2016·南京三模)已知α,β是两个不重合的平面,l,m是两条不同的直线,l⊥α,m⊂β.给出下列四个命题:①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m;③m∥α⇒l⊥β;④l⊥β⇒m∥α.其中正确的命题是.(填序号)9.(2016·镇江期末)已知b,c表示两条不同的直线,α,β表示两个不重合的平面,给出下列四个命题:①若b⊂α,c∥α,则b∥c;②若b⊂α,b∥c,则c∥α;③若c∥α,α⊥β,则c⊥β;④若c∥α,c⊥β,则α⊥β.其中正确的命题是.(填序号)10.(2017·南京、盐城、连云港二模)已知α,β是两个互不重合的平面,m,n是两条不同的直线,下列命题中正确的是.(填序号)①若α∥β,m⊂α,则m∥β;②若m∥α,n⊂α,则m∥n;③若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥β;④若n⊥α,n⊥β,m⊥α,则m⊥β.11.(2017·广州模拟)已知α,β是两个不重合的平面,m,n是两条不同的直线,则下列说法中正确的是.(填序号)①若m∥α,α∩β=n,则m∥n;②若m⊥α,n⊥m,则n∥α;③若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥n;④若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥β.(第12题)12.(2017·咸阳模拟)如图,在棱长均相等的正四棱锥P-ABCD中,O为底面正方形的中心,M,N分别为侧棱PA,PB的中点,有下列结论:①PC∥平面OMN;②平面OMN⊥平面PAB;③OM⊥PA;④平面PCD∥平面OMN.其中正确的结论是.(填序号)考向三立体几何中的综合问题(第13题)13.(2016·无锡期末)如图,在圆锥VO中,O为底面圆的圆心,点A,B在圆O上,且OA⊥OB.若OA=VO=1,则点O到平面VAB的距离为.14.(2016·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州二调)在体积为的四面体ABCD中,若AB⊥平面BCD,AB=1,BC=2,BD=3,则CD长度的所有值为.二、解答题15.(2017·常州一模)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱长都相等,且∠ABB1=60°,D为AC的中点.(1)求证:B1C∥平面A1BD;(2)求证:AB⊥B1C.(第15题)16.(2017·苏州、无锡、常州、镇江二模)如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C是菱形,AC1∩A1C=O,E是棱AB上一点,且OE∥平面BCC1B1.(1)求证:E是AB中点;(2)若AC1⊥A1B,求证:AC1⊥BC.(第16题)17.(2017·扬州一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,E,F分别是棱PC和PD的中点.(1)求证:EF∥平面PAB;(2)若AP=AD,且平面PAD⊥平面ABCD,求证:AF⊥平面PCD.(第17题)18.(2018·苏州一模)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F,G,H分别是A1D1,B1C1,D1D,C1C的中点.(1)求证:EF∥平面ABHG;(2)求证:平面ABHG⊥平面CFED.(第18题)19.(2018·苏州期初)如图,在三棱锥P-ABC中,已知平面PBC⊥平面ABC.(1)若AB⊥BC,CP⊥PB,求证:CP⊥PA;(2)若过点A作直线l⊥平面ABC,求证:l∥平面PBC.(第19题)20.(2018·常州一模)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,PC⊥平面ABCD,PB=PD,点Q 是棱PC上异于P,C的一点.(1)求证:BD⊥AC;(2)过点Q和AD的平面截四棱锥得到截面ADQF(点F在棱PB上),求证:QF∥BC.(第20题)专题十七立体几何(第1题)1.【解析】如图,在正四棱锥P-ABCD中,PA=,AB=2,故AO=AB=,所以PO==1,所以V=Sh=×22×1=.2. 2【解析】由题知,铜质六角螺帽毛坯的体积V=6××42×sin60°-9×4=60(cm3).设正三棱柱的底面边长为a cm,则×a2×sin60°×6=60,解得a=2,所以正三棱柱的底面边长为2 cm.3. 4【解析】设正四棱锥P-ABCD的高为H,斜高为h,由题意得×2×4h=8,解得h=2,所以H==1,所以该四棱锥的体积V=S·H=×(2)2×1=4(cm3).4.【解析】如图,连接AN,作MD⊥PN,垂足为D.因为正四面体P-ABC的棱长为2,M,N分别是PA,BC 的中点,所以AN⊥BC,PN⊥BC,由此可得MN⊥AP,且AN=PN=.因为AN∩PN=N,AN⊂平面PAN,PN⊂平面PAN,所以BC⊥平面PAN.因为MD⊂平面PNA,所以MD⊥BC.因为MD⊥PN,BC∩PN=N,BC⊂平面PBN,PN⊂平面PBN,所以MD⊥平面PBN.又由题知MN==,因为PN·MD=PM·MN,所以MD===,所以三棱锥P-BMN 的体积==×S△PBN×MD=××1××=.(第4题)5. 30π【解析】由题图知,该鲁班锁外接球的直径与长、宽、高分别为2,1,5的长方体的外接球直径相同.设该球形容器的半径为R,则2R≥,即R≥,所以S=4πR2≥4π×=30π.6. 50π【解析】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,因为AB⊥BC,所以可以将该直三棱柱补形成长、宽、高分别为3,4,5的长方体,该长方体的体对角线长即为该直三棱柱的直径,且2R==5,所以S=4πR2=50π.7.③④【解析】因为m⊥α,m⊥n,所以n∥α或n⊂α,故①错误;对于②,当m平行α与β的交线,n垂直于α与β的交线时,m⊥n,故②错误;由面面垂直的性质定理知③正确;因为n⊥α,α∥β,所以n⊥β,又m∥n,所以m⊥β,故④正确.8.①④【解析】对于①,因为l⊥α且α∥β,所以l⊥β,又m⊂β,所以l⊥m,故①正确;对于②,由l⊥α,α⊥β,可知l∥β或l⊂β,则l与m的位置关系不确定,故②不正确;对于③,由m∥α且m⊂β,可知α与β平行或相交,若α与β相交,则l与β不垂直,故③不正确;对于④,由l⊥α且l⊥β,可知α∥β,又m⊂β,所以m∥α,故④正确.9.④【解析】对于①,b与c的位置关系不确定;对于②,可能c⊂α;对于③,c与β的位置关系不确定;只有④是正确的.10.①④【解析】①是面面平行的性质,故①正确;②m,n可能异面,故②错误;③当m⊄α时,m⊥β不成立,故③错误;④由m⊥α,n⊥α,得m∥n,又n⊥β,所以m⊥β,故④正确.(第11题)11.③【解析】对于①,如图,m∥α,α∩β=n,此时m,n异面,故①错误;对于②,若m⊥α,m⊥n,则n∥α或n⊂α,故②错误;对于③,若n⊥β,α⊥β,则n∥α或n⊂α,又m⊥α,所以m⊥n,故③正确;对于④,若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m也可能与β相交、平行或在β内,故④错误.12.①③④【解析】如图,其中E,F分别为AD,BC的中点,G为OE的中点,平面OMN即平面MNFE.因为PC∥OM,所以PC∥平面OMN,同理PD∥ON,又OM∩ON=O,所以平面PCD∥平面OMN,故①④正确;由于四棱锥的棱长均相等,所以PA2+PC2=AB2+BC2=AC2,所以PC⊥PA,又PC∥OM,所以OM⊥PA,故③正确;因为OM=PC=PD=ME,所以MG⊥OE,又MN∥OE,所以GM⊥MN,假设平面OMN⊥平面PAB,则GM⊥平面PAB,则MG⊥PA,设四棱锥的棱长为4,则MA=2,AG=,MG=,三边长度不满足勾股定理,所以MG不垂直PA,与假设矛盾,故②不正确.(第12题)13.【解析】方法一:设点O到平面VAB的距离为h.由题意知=,所以××1×1×1=××h,解得h=.方法二:取AB的中点M,连接OM,VM.在Rt△VOM中,点O到VM的距离即为点O到平面VAB的距离.因为VO=1,OM=,VM=,所以点O到VM的距离d==,故点O到平面VAB的距离为.14.,【解析】因为四面体ABCD的体积V=××2×3×sin∠CBD×1=,所以sin∠CBD=,所以∠CBD=60°或120°.当∠CBD=60°时,CD2=22+32-2×2×3×cos 60°=7,所以CD=;当∠CBD=120°时,CD2=22+32-2×2×3×cos 120°=19,所以CD=.综上,CD长度的所有值为,.15.(1)连接AB1交A1B于点E,连接DE.因为D,E分别为AC,AB1的中点,所以DE∥B1C.因为DE⊂平面A1BD,B1C⊄平面A1BD,所以B1C∥平面A1BD.(2)取AB的中点O,连接OC,OB1.因为BA=BB1,且∠ABB1=60°,所以△ABB1为正三角形.而O为AB的中点,所以OB1⊥AB.在正三角形ABC中,O为AB的中点,所以OC⊥AB.因为OB1∩OC=O,且OB1⊂平面OB1C,OC⊂平面OB1C,所以AB⊥平面OB1C.又因为B1C⊂平面OB1C,所以AB⊥B1C.16.(1)如图,连接BC1,因为OE∥平面BCC1B1,OE⊂平面ABC1,平面BCC1B1∩平面ABC1=BC1,所以OE∥BC1.因为侧面AA1C1C是菱形,AC1∩A1C=O,所以O是AC1的中点.所以==1,即E是AB的中点.(2)因为侧面AA1C1C是菱形,所以AC1⊥A1C.因为AC1⊥A1B,A1C∩A1B=A1,A1C⊂平面A1BC,A1B⊂平面A1BC,所以AC1⊥平面A1BC.因为BC⊂平面A1BC,所以AC1⊥BC.(第16题)17.(1)因为点E,F分别是棱PC和PD的中点,所以EF∥CD.又在矩形ABCD中,AB∥CD,所以EF∥AB.又AB⊂平面PAB,EF⊄平面PAB,所以EF∥平面PAB.(2)在矩形ABCD中,AD⊥CD,又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,CD⊂平面ABCD,所以CD⊥平面PAD.又AF⊂平面PAD,所以CD⊥AF.因为PA=AD且F是PD的中点,所以AF⊥PD.因为PD⊂平面PCD,CD⊂平面PCD,PD∩CD=D,所以AF⊥平面PCD.18.(1)因为E,F分别是A1D1,B1C1的中点,所以EF∥A1B1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1∥AB,所以EF∥AB.又EF⊄平面ABHG,AB⊂平面ABHG,所以EF∥平面ABHG.(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,CD⊥平面BB1C1C.又BH⊂平面BB1C1C,所以BH⊥CD.①如图,设BH∩CF=P,△BCH≌△CC1F,所以∠HBC=∠FCC1.因为∠HBC+∠PHC=90°,所以∠FCC1+∠PHC=90°,所以∠HPC=90°,即BH⊥CF.②由①②,又DC∩CF=C,CF,CD⊂平面CFED,所以BH⊥平面CFED.又因为BH⊂平面ABHG,所以平面ABHG⊥平面CFED.(第18题)(第19题)19.(1)因为平面PBC⊥平面ABC,平面PBC∩平面ABC=BC,AB⊂平面ABC,AB⊥BC,所以AB⊥平面PBC.因为CP⊂平面PBC,所以CP⊥AB.又因为CP⊥PB,且PB∩AB=B,AB,PB⊂平面PAB,所以CP⊥平面PAB,因为PA⊂平面PAB,所以CP⊥PA.(2)如图,在平面PBC内过点P作PD⊥BC,垂足为D.因为平面PBC⊥平面ABC,平面PBC∩平面ABC=BC,PD⊂平面PBC,所以PD⊥平面ABC.又l⊥平面ABC,所以l∥PD.又l⊄平面PBC,PD⊂平面PBC,所以l∥平面PBC.20.(1)因为PC⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,所以BD⊥PC.如图,记AC,BD的交点为O,连接OP.平行四边形对角线互相平分,则O为BD的中点,又在△PBD中,PB=PD,所以BD⊥OP.又PC∩OP=P,PC,OP⊂平面PAC,所以BD⊥平面PAC.又AC⊂平面PAC,所以BD⊥AC.(2)因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC.又AD⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,所以AD∥平面PBC.又AD⊂平面ADQF,平面ADQF∩平面PBC=QF,所以AD∥QF.又AD∥BC,所以QF∥BC.(第20题)。

2020高考数学全真模拟试卷含答案

2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，少年！一、选择题 (每小题5分,共10小题,50分)1．设I 为全集，M 、N 、P 都是它的子集，则图中阴影部分表示的集合是A. M ∩（N ∪P ）B.M ∩［（I N ）∩P ］C.［（I M ）∩（I N ）］∩PD.（M ∩N ）∪（M ∩P ）（）. 2．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 4=18－a 5,则S 8等于 ( )A.18B.36C.54D.723．6名同学排成两排，每排3人，其中甲排在前排的概率是 ( )A.121B.21C.61D.31 4.函数)4sin()4sin()(x x x f -+=ππ是（） A ．周期为π2的奇函数； B ．周期为π2的偶函数； C ．周期为π的奇函数； D ．周期为π的偶函数. 5．已知等差数列{a n }第一项、第三项、第七项分别是一个等比数列｛b n ｝的连续三项，则数列｛b n ｝的公比等于（）Ａ．2 Ｂ．２2 Ｃ．２Ｄ．３26．已知f (cos x )=cos3x ,则f (sin30°)的值是( )A.1B.23C.0D.－17．若2tan()45πα+=、1tan()44πβ-=，则tan()αβ+= （）A ．1B ．1318 Ｃ．518 Ｄ．－１８．若函数f(x)＝1()cos 1x a x e +-是奇函数，则常数a 等于（）Ａ．－１Ｂ．１Ｃ．12Ｄ．12-9．设)(x f 是定义在实数集R 上以2为周期的奇函数，已知)1,0(∈x 时，)1(log )(21x x f -=，则)(x f 在)2,1(上（）A ．是减函数，且0)(>x f ；B ．是增函数，且0)(>x f ；C ．是减函数，且0)(<x f ；D ．是增函数，且0)(<x f . 10．已知函数c bx ax x x f +++=23)(，∈x [-2，2]表示的曲线过原点，且在x ＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：①f （x ）的解析式为：x x x f 4)(3-=，∈x [-2，2] ②f （x ）的极值点有且仅有一个③f （x ）的最大值与最小值之和等于零其中正确的命题个数为（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个二. 、填空题 ( 每小题4分,共4个小题,16分)11．过曲线y =x 3－x 上点（1，0）的切线方程的一般式是 .12．已知数列1，4,,21a a 成等差数列，4,,,,1321b b b 成等比数列，则221b a a +的值为13．设sin αβ==，α、β∈(0,)2π，则β－α＝．a 114．已知数列{a n }中，a 1＝１，a 6=32，a n+2=21nna a +,把数列{a n }的2a 3a 4a各项排成如图的三角形形状，记A(m,n)为第m 行从左5a 6a 7a 8a 9a…………………………… 起的第n 个数，则A(4,3)＝；A(m,n)＝．三、解答题( 共6 小题,总分84分,要求写出必要的解题过程 ) 15．（本题14分）已知△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边为a 、b 、c ，A=2B ，cos B =，求sinC 的值． 16（本题14分）.：已知函数3)2(cos 32)2cos()2sin(2)(2-++++=θθθx x x x f .（Ⅰ）求函数)(x f 的最大值和最小值；（6分）（Ⅱ）当θ=3π时，求函数)(x f 满足1)(≥x f 的x 的集合. （6分）17． (本题14分) 如图, 四棱锥P －ABCD 的底面是正方形, PA ⊥底面ABCD, PA ＝AD ＝2, 点M 、N 分别为棱PD 、PC 的中点. (1) 求证: PD ⊥平面AMN; （7分） (2) 求二面角P －AN －M 的大小. （7分）NMDCBAP18．(本题14分)已知定义域为（0，+∞）的函数f(x)满足：①对任意m、n，有f(m﹒n)=f(m)+f(n);②当x＞1时，有f(x)＜０. （1）求证：1()()=-（6分）；（2）求证：f(x)在（0，+∞）上f f mm为减函数．（8分）19．(本题14分) 某校有教职员工150人，为了丰富教工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室，要求全体教职员工都参加其中的某一项目. 据调查统计，每次去健身房的人有10%下次去娱乐室，而去娱乐室的人有20%下次去健身房.(Ⅰ) 设第n次去健身房的人数为a，试用n a表示1 n a；n(Ⅱ) 随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？说明理由.20．（本小题满分14分）已知定义域为R的二次函数f x()的最小值为0且有f x f x ()()11+=-，直线g x x ()()=-41被f x ()的图像截得的弦长为417，数列{}a n 满足a 12=，()()()()a a g a f a n N n n n n +-+=∈10*。

2020年高考数学(理科)全国1卷高考模拟试卷(17)

2020年高考数学（理科）全国1卷高考模拟试卷（17）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）已知集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣6＜0}，B ＝N ，则A ∩B ＝（） A ．{﹣1，0，1，2} B ．{0，1，2} C ．{﹣2，﹣1，0，1} D ．{0，1}2．（5分）已知i 是虚数单位，复数z 满足z⋅i 3+2i=1−i ，则z =（） A ．1+5iB ．﹣1﹣5iC ．1﹣5iD ．﹣1+5i3．（5分）已知平面α，直线m ，n 满足m ⊈α，n ⫋α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．（5分）已知数列{a n }满足a n +1•（1﹣a n ）＝1，且a 1=−12，则a 2020＝（） A ．3B ．−12C ．23D ．134525．（5分）根据如下样本数据：x 1 2 3 4 5 6 y54.53.532.52得到的线性回归方程为y =b x +a ，则（） A ．a ＞0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＜0，b ＜0D ．a ＜0，b ＞06．（5分）若直线y ＝ax +2a 与不等式组{x −y +6≥0x ≤3x +y −3≥0表示的平面区域有公共点，则实数a的取值范围是（） A ．[0，95]B ．[0，9]C ．[0，+∞]D ．[﹣∞，9]7．（5分）已知数列{a n }中，a 1=12，a n +1＝1−1a n，利用下面程序框图计算该数列的项时，若输出的是2，则判断框内的条件不可能是（）A ．n ≤2 015B ．n ≤2 018C ．n ≤2 020D ．n ≤2 0218．（5分）设向量CA →=2OB →，|OA →|＝2√5，OA →•OB →=1，则OA →•OC →=（） A ．14B ．16C ．18D ．209．（5分）函数f （x ）＝（3x ﹣3﹣x ）log 3x 2的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．10．（5分）已知函数f(x)=2sinωx ⋅cos 2(ωx2−π4)−sin 2ωx +cosωx(ω＞0)的区间[0，π]上的最大值与最小值之和是0，则ω的最小值是（） A ．94B ．54C ．1D ．3411．（5分）若双曲线E ：x 2a 2−y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线被圆（x +3）2+y 2＝9所截得的弦长为3，则E 的离心率为（） A ．√2B ．√3C ．2D ．2√3312．（5分）已知定义在R 上的连续函数f （x ）满足f （x ）＝f （4﹣x ），且f （﹣2）＝0，f '（x ）为函数f （x ）的导函数，当x ＜2时，有f （x ）+f '（x ）＞0，则不等式x •f （x ）＞0的解集为（）A ．（0，6）B ．（﹣2，0）C ．（﹣∞，﹣2）D ．（﹣∞，﹣2）∪（0，6）二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知抛物线y 2＝2px 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为M ，N 为抛物线上的一点，且满足|MN |＝2|NF |，则∠NMF ＝． 14．（5分）若二项式(x −x)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项为．15．（5分）若无穷数列{cos （ωn ）}（ω∈R ）是等差数列，则其前10项的和为． 16．（5分）边长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点M 为上底面A 1B 1C 1D 1的中心，N 为下底面ABCD 内一点，且直线MN 与底面ABCD 所成线面角的正切值为2，则点N 的轨迹围成的封闭图象的面积为．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）在三棱锥P ﹣ABC 中，AB ＝1，BC ＝2，AC =√5，PC =√2，P A =√5，PB =√6，E 是线段BC 的中点．（1）求点C 到平面APE 的距离d ；（2）求二面角P ﹣EA ﹣B 的余弦值．18．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a +b =√3c ，2sin 2C ＝3sin A sin B ．（1）求C ；（2）设P （﹣1，cos A ），Q （﹣cos A ，1），且A ≤C ，OP →与OQ →的夹角为θ，求cos θ的值． 19．（12分）已知一堆产品中有一等品2件，二等品3件，三等品4件，现从中任取3件产品．（1）求一、二、三等品各取到一个的概率；（2）记X 表示取到一等品的件数，求X 的分布列和数学期望．20．（12分）已知椭圆C ：x 23+y 2b 2=1（b ＞0）的右焦点为F ，过F 作两条直线分别与圆O ：x 2+y 2＝r 2（r ＞0）相切于A ，B ，且△ABF 为直角三角形．又知椭圆C 上的点与圆O 上的点的最大距离为√3+1．（1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）若不经过点F 的直线l ：y ＝kx +m （其中k ＜0，m ＞0）与圆O 相切，且直线l 与椭圆C 交于P ，Q ，求△FPQ 的周长．21．（12分）已知函数f （x ）＝lnx ﹣x +2sin x ，f '（x ）为f （x ）的导函数．（Ⅰ）求证：f '（x ）在（0，π）上存在唯一零点；（Ⅱ）求证：f （x ）有且仅有两个不同的零点四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．（10分）在平面直角坐标系x 0y 中，直线l 1的参数方程为{x =t −√3y =kt （t 为参数），直线l 2的参数方程为{x =√3−my =m3k（m 为参数）．设直线l 1与l 2的交点为P ．当k 变化时点P 的轨迹为曲线C 1．（Ⅰ）求出曲线C 1的普通方程；（Ⅱ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C 2的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=3√2，点Q 为曲线C 1上的动点，求点Q 到直线C 2的距离的最大值．五．解答题（共1小题）23．已知函数f （x ）＝|x +1|﹣|x ﹣2|．（1）求不等式f （x ）≥1的解集；（2）记f （x ）的最大值为m ，且正实数a ，b 满足1a+2b+12a+b=m ，求a +b 的最小值．2020年高考数学（理科）全国1卷高考模拟试卷（17）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，B＝N，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1，2}B．{0，1，2}C．{﹣2，﹣1，0，1}D．{0，1}【解答】解：∵A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝[﹣2，3]，B＝N，则A∩B＝{0，1，2}．故选：B．2．（5分）已知i是虚数单位，复数z满足z⋅i3+2i=1−i，则z=（）A．1+5i B．﹣1﹣5i C．1﹣5i D．﹣1+5i【解答】解：因为z⋅i3+2i=1−i，所以z•i＝（1﹣i）•（3+2i）＝5﹣i，所以z=−1−5i，z−1+5i，故选：D．3．（5分）已知平面α，直线m，n满足m⊈α，n⫋α，则“m∥n”是“m∥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：m⊈α，n⫋α，“m∥n”⇒“m∥α”．∴m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）已知数列{a n}满足a n+1•（1﹣a n）＝1，且a1=−12，则a2020＝（）A．3B．−12C．23D．13452【解答】解：数列{a n}满足a n+1•（1﹣a n）＝1，且a1=−1 2，a2=23，a3＝3，a4=−12，…，所以数列的周期为：3，则a2020＝a673×3+1＝a1=−1 2．故选：B．5．（5分）根据如下样本数据：x123456y 54.53.5 3 2.5 2得到的线性回归方程为y =b x +a ，则（） A ．a ＞0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＜0，b ＜0D ．a ＜0，b ＞0【解答】解：【方法一】根据表中数据，计算x =16×（1+2+3+4+5+6）＝3.5， y =16×（5+4.5+3.5+3+2.5+2）=4112≈3.4；计算b =∑ 6i=1xi y i−6xy∑ 6i=1x i2−6x 2=(5+9+10.5+12+12.5+12)−6×3.5×3.4(1+4+9+16+25+36)−6×3.52≈−0.66＜0；a =y −b x =3.4﹣（﹣0.66）×3.5＝5.71＞0．【方法二】根据表中样本数据知，变量y 随x 的增大而减小，所以线性回归方程y =b x +a 中，b ＜0；又x ＞0，对应y ＞0，所以a ＞0．故选：A ．6．（5分）若直线y ＝ax +2a 与不等式组{x −y +6≥0x ≤3x +y −3≥0表示的平面区域有公共点，则实数a的取值范围是（） A ．[0，95]B ．[0，9]C ．[0，+∞]D ．[﹣∞，9]【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示 {x −y +6=0x +y −3=0⇒{x =−32y =92；∴C （−32，92），直线y ＝a （x +2）过定点A （﹣2，0），直线y ＝a （x +2）经过不等式组表示的平面区域有公共点则a ＞0，k AC =92−0(−32)−(−2)=9，∴a ∈[0，9]．故选：B ．7．（5分）已知数列{a n }中，a 1=12，a n +1＝1−1a n，利用下面程序框图计算该数列的项时，若输出的是2，则判断框内的条件不可能是（）A ．n ≤2 015B ．n ≤2 018C ．n ≤2 020D ．n ≤2 021【解答】解：因为a 1=12，a n +1＝1−1a n，所以a 2=1−1a 1=1−2=−1，a 3=1−1a 2=1+1=2，a 4=1−1a 3=1−12=12，所以数列{a n }是以3为周期的周期数列，循环的三项分别是12，−1，2，即输出的数字2是循环数列中的第三项，20153=671⋯⋯2，20183=672⋯⋯2，20203=673⋯⋯1，20213=673⋯⋯2，只有选项C 对应的余数是1，不是2，故选：C ．8．（5分）设向量CA →=2OB →，|OA →|＝2√5，OA →•OB →=1，则OA →•OC →=（） A ．14B ．16C ．18D ．20【解答】解：∵CA →=OA →−OC →=2OB →， ∴OA →=2OB →+OC →，∴OA →2=OA →⋅(2OB →+OC →)=2OA →⋅OB →+OA →⋅OC →， ∴(2√5)2=2×1+OA →⋅OC →， ∴OA →⋅OC →=18．故选：C ．9．（5分）函数f （x ）＝（3x ﹣3﹣x ）log 3x 2的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据题意，函数f （x ）＝（3x ﹣3﹣x ）log 3x 2，其定义域为{x |x ≠0}，且f （﹣x ）＝（3x ﹣3﹣x ）log 3x 2＝﹣（3x ﹣3﹣x ）log 3x 2）＝﹣f （x ），即函数f （x ）为奇函数，排除A 、C ，又由x →0时，（3x ﹣3﹣x ）→0，则f （x ）→0，排除D ；故选：B ．10．（5分）已知函数f(x)=2sinωx ⋅cos 2(ωx 2−π4)−sin 2ωx +cosωx(ω＞0)的区间[0，π]上的最大值与最小值之和是0，则ω的最小值是（） A ．94B ．54C ．1D ．34【解答】解：f(x)=2sinωx ⋅cos 2(ωx 2−π4)−sin 2ωx +cosωx(ω＞0) ＝2sin ωx ⋅1+cos(ωx−π2)2−1−cos2ωx 2+cosωx ＝sin ωx +sin ωx •sin ωx −12+12cos2ωx +cos ωx ＝sin ωx +sin 2ωx −12(1−cos2ωx)+cos ωx＝sin ωx +cos ωx =√2sin(ωx +π4)．由ωx +π4=π2+kπ，得x =π4ω+kπω，k ∈Z ；由ωx +π4=3π2+kπ，得x =5π4ω+kπω，k ∈Z ． ∵f （x ）在区间[0，π]上的最大值与最小值之和是0，∴{π4ω≥05π4ω≤π，即ω≥54．∴ω的最小值是54．故选：B ．11．（5分）若双曲线E ：x 2a 2−y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线被圆（x +3）2+y 2＝9所截得的弦长为3，则E 的离心率为（） A ．√2B ．√3C ．2D ．2√33【解答】解：由圆C ：（x +3）2+y 2＝9可得圆心（﹣3，0），半径为3，双曲线E ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线为：bx ﹣ay ＝0，渐近线被圆（x +3）2+y 2＝9所截得的弦长为：3，圆心到直线的距离为：√a 2+b 2，由弦长公式可得32=√9−9b 2a 2+b 2，可得a 2a 2+b 2=14，即c 2a 2=4．可得e ＝2，故选：C ．12．（5分）已知定义在R 上的连续函数f （x ）满足f （x ）＝f （4﹣x ），且f （﹣2）＝0，f '（x ）为函数f （x ）的导函数，当x ＜2时，有f （x ）+f '（x ）＞0，则不等式x •f （x ）＞0的解集为（） A ．（0，6） B ．（﹣2，0）C ．（﹣∞，﹣2）D ．（﹣∞，﹣2）∪（0，6）【解答】解：由f （x ）＝f （4﹣x ），且f （﹣2）＝0，可得f （6）＝0，且函数图象关于x ＝2对称，令g （x ）＝e x f （x ），则g ′（x ）＝e x [f （x ）+f ′（x ）]当，因为x ＜2时，有f （x ）+f '（x ）＞0，即g ′（x ）＞0，所以g （x ）在（﹣∞，2）上单调递增，根据函数的对称性可得f （x ）在（2，+∞）上单调递减，g （x ）的大致图象如图所示，则不等式x •f （x ）＞0可化为x⋅g(x)e x＞0即x •g （x ）＞0，所以{x ＞0g(x)＞0，或{x ＜0g(x)＜0，可得，0＜x ＜6或x ＜﹣2．故不等式的解集（0，6）∪（﹣∞，﹣2）故选：D ．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知抛物线y 2＝2px 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为M ，N 为抛物线上的一点，且满足|MN |＝2|NF |，则∠NMF ＝π3．【解答】解：过点N 作NP ⊥准线，交准线于P ，由抛物线定义知|NP |＝|NF |， ∴在Rt △MPN 中，∠MPN ＝90°， |MN |＝2|PN |， ∴∠PMN ＝30°， ∴∠NMF =π3．故答案为：π3．14．（5分）若二项式(x −1√x )n 的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项为 15 ．【解答】解：由二项式(x −1√x )n展开式中只有第4项的二项式系数最大，即展开式有7项，∴n ＝6； ∴展开式中的通项公式为T r +1=C 6r•（﹣1）r •x 6−32r ；令6−32r ＝0，求得r ＝4，故展开式中的常数项为（﹣1）4•C 64=15．故答案为：15．15．（5分）若无穷数列{cos （ωn ）}（ω∈R ）是等差数列，则其前10项的和为 10 ．【解答】解：∵无穷数列{cos （ωn ）}（ω∈R ）是等差数列， ∴ω＝0，∴cos （ωn ）＝1，∴无穷数列{cos （ωn ）}（ω∈R ）的前10项的和为：S 10＝10×1＝10．故答案为：10．16．（5分）边长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点M 为上底面A 1B 1C 1D 1的中心，N 为下底面ABCD 内一点，且直线MN 与底面ABCD 所成线面角的正切值为2，则点N 的轨迹围成的封闭图象的面积为π4．【解答】解：如图，由题意知，M 在底面ABCD 内的投影为底面ABCD 的中心O ，连接ON ，则∠MNO 即为直线MN 与底面ABCD 所成线面角，所以tan ∠MNO =MO NO =2，则NO =12，所以N 的轨迹是以底面ABCD 的中心0为圆心，以12为半径的圆，则N 的轨迹围成的封闭图象的面积为S =π4．故答案为：π4．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）在三棱锥P ﹣ABC 中，AB ＝1，BC ＝2，AC =√5，PC =√2，P A =√5，PB =√6，E 是线段BC 的中点．（1）求点C 到平面APE 的距离d ；（2）求二面角P ﹣EA ﹣B 的余弦值．【解答】解：∵AB 2+BC 2＝AC 2，PC 2+BC 2＝PB 2，P A 2+AB 2＝PB 2， ∴∠ABC =∠PCB =∠PAB =π2，过点P 作PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，易得OP ＝1，且BC ⊥OC ，BA ⊥OA ， ∴四边形ABCO 为矩形，（1）以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则C （1，0，0），E （1，1，0），A （0，2，0），P （0，0，1）， AP →=(0，−2，1)，AE →=(1，−1，0)，CE →=(0，1，0)，设平面APE 的法向量为n →=(x ，y ，z)，则{n →⋅AP →=−2y +z =0n →⋅AE →=x −y =0，令x ＝1，则n →=(1，1，2)， ∴d =|CE →⋅n →||n →|=√66；（2）由（1）知平面APE 的法向量为n →=(1，1，2)，取平面ABE 的一个法向量m →=(0，0，1)，且二面角P ﹣EA ﹣B 为钝角，设其为θ，故cosθ=−|n →⋅m →||n →||m →|=−√63．18．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a +b =√3c ，2sin 2C ＝3sin A sin B ．（1）求C ；（2）设P （﹣1，cos A ），Q （﹣cos A ，1），且A ≤C ，OP →与OQ →的夹角为θ，求cos θ的值．【解答】解：（1）∵2sin 2C ＝3sin A sin B ， ∴sin 2C =32sinAsinB ， ∴由正弦定理得c 2=32ab ， ∵a +b =√3c ， ∴a 2+b 2+2ab ＝3c 2，根据余弦定理得：cosC =a 2+b 2−c 22ab =2c 2−2ab 2ab =ab 2ab =12，∴C =π3．（2）由（1）知C =π3，代入已知，并结合正弦定理得：{sinA +sinB =32sinAsinB =12，解得sinA =12或sin A ＝1（舍去），所以A ＝30°，B ＝90°， ∴OP →⋅OQ →=2cosA =√3，而|OP →|⋅|OQ →|=√1+cos 2A ⋅√cos 2A +1=1+cos 2A =74， ∴cosθ=2cosA 1+cos 2A =√374=4√37． 19．（12分）已知一堆产品中有一等品2件，二等品3件，三等品4件，现从中任取3件产品．（1）求一、二、三等品各取到一个的概率；（2）记X 表示取到一等品的件数，求X 的分布列和数学期望．【解答】解：（1）一堆产品中有一等品2件，二等品3件，三等品4件，现从中任取3件产品．基本事件总数n =C 93=84，一、二、三等品各取到一个包含的基本事件个数m ＝2×3×4＝24， ∴一、二、三等品各取到一个的概率p =m n =2484=27．（2）记X 表示取到一等品的件数，则X 的可能取值为0，1，2， P （X ＝0）=C 73C 93=512， P （X ＝1）=C 21C 72C 93=12， P （X ＝2）=C 22C 71C 93=112， ∴X 的分布列为：X 012 P51212112数学期望E （X ）=0×512+1×12+2×112=23． 20．（12分）已知椭圆C ：x 23+y 2b =1（b ＞0）的右焦点为F ，过F 作两条直线分别与圆O ：x 2+y 2＝r 2（r ＞0）相切于A ，B ，且△ABF 为直角三角形．又知椭圆C 上的点与圆O 上的点的最大距离为√3+1．（1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）若不经过点F 的直线l ：y ＝kx +m （其中k ＜0，m ＞0）与圆O 相切，且直线l 与椭圆C 交于P ，Q ，求△FPQ 的周长．【解答】解：（1）椭圆C 上的点与圆O 上的点的最大距离为√3+1，可得√3+1⇒a +r =√3+1⇒r =1； △ABF 为直角三角形⇒c =√2r ⇒c =√2；又b 2+c 2＝3⇒b ＝1．圆O 的方程为：x 2+y 2＝1；椭圆C 的方程为：x 2+y 2=1．（2）y＝kx+m与圆相切：则m2＝k2+1，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由{x23+y2=1y=kx+m得（1+3k2）x2+6kmx+3m2﹣3＝0，由△＞0，得3k2+1＞m2…（※），且x1+x2=−6km1+3k2，x1x2=3m2−31+3k2，|PQ|=2√3√k2+1⋅√3k2−m2+13k2+1=−2√6k√k2+13k2+1，|PF|+|QF|=2a−e(x1+x2)=2√3+2√6k √k2+13k2+1，△FPQ的周长为|PQ|+|PF|+|QF|=2√3．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣x+2sin x，f'（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）求证：f'（x）在（0，π）上存在唯一零点；（Ⅱ）求证：f（x）有且仅有两个不同的零点【解答】解：（Ⅰ）设g(x)=f′(x)=1x−1+2cosx，当x∈（0，π）时，g′(x)=−2sinx−1x2＜0，∴g（x）在（0，π）上单调递减．又∵g(π3)=3π−1+1＞0，g(π2)=2π−1＜0，∴g（x）在(π3，π2)上有唯一的零点．（Ⅱ）①由（Ⅰ）知，当x∈（0，α）时，f'（x）＞0，f（x）在（0，α）上单调递增；当x∈（α，π）时，f'（x）＜0，f（x）在（α，π）上单调递减；∴f（x）在（0，π）上存在唯一的极大值点α(π3＜α＜π2)，∴f(α)＞f(π2)=lnπ2−π2+2＞2−π2＞0．∵f(12)=−2−12+2sin12＜−2−12+2＜0，∴f（x）在（0，α）上恰有一个零点．∵f（π）＝lnπ﹣π＜2﹣π＜0，∴f（x）在（α，π）上也恰有一个零点；②当x∈[π，2π）时，sin x≤0，f（x）≤lnx﹣x．设h（x）＝lnx﹣x，ℎ′(x)=1x−1＜0，∴h（x）在[π，2π）上单调递减，∴h（x）≤h（π）＜0，∴当x ∈[π，2π）时，f （x ）≤h （x ）≤h （π）＜0恒成立， ∴f （x ）在[π，2π）上没有零点．③当x ∈[2π，+∞）时，f （x ）≤lnx ﹣x +2，设φ（x ）＝lnx ﹣x +2，φ′(x)=1x −1＜0，∴φ（x ）在[2π，+∞）上单调递减，∴φ（x ）≤φ（2π）＜0， ∴当x ∈[2π，+∞）时，f （x ）≤φ（x ）≤φ（2π）＜0恒成立， ∴f （x ）在[2π，+∞）上没有零点．综上，f （x ）有且仅有两个零点．四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．（10分）在平面直角坐标系x 0y 中，直线l 1的参数方程为{x =t −√3y =kt （t 为参数），直线l 2的参数方程为{x =√3−my =m3k（m 为参数）．设直线l 1与l 2的交点为P ．当k 变化时点P 的轨迹为曲线C 1．（Ⅰ）求出曲线C 1的普通方程；（Ⅱ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C 2的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=3√2，点Q 为曲线C 1上的动点，求点Q 到直线C 2的距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ）直线l 1的参数方程为{x =t −√3y =kt （t 为参数），转换为直角坐标方程为y =k(x +√3)①．直线l 2的参数方程为{x =√3−m y =m3k（m 为参数）．转换为直角坐标方程为y =13k (√3−x)②．所以①×②得到x 23+y 2=1（y ≠0）．（Ⅱ）直线C 2的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=3√2，转换为直角坐标方程为x +y ﹣6＝0．设曲线C 1的上的点Q （√3cosθ，sinθ）到直线x +y ﹣8＝0的距离d =|√3cosθ+sinθ−6|2=|2sin(θ+π3)−6|2，当sin(θ+π3)=−1时，d max =82=4√2．五．解答题（共1小题）23．已知函数f （x ）＝|x +1|﹣|x ﹣2|．（1）求不等式f （x ）≥1的解集；（2）记f （x ）的最大值为m ，且正实数a ，b 满足1a+2b+12a+b=m ，求a +b 的最小值．【解答】解：（1）当x ≥2时，f （x ）＝x +1﹣（x ﹣2）＝3≥1恒成立，∴x ≥2，当﹣1≤x ＜2时，f （x ）＝x +1+x ﹣2＝2x ﹣1≥1，解得1≤x ＜2，当x ＜﹣1时，f （x ）＝﹣（x +1）+x ﹣2＝﹣3≥1不成立，无解，综上，原不等式的解集为[1，+∞）；（2）由（1）知m ＝3，即1a+2b+12a+b=3，∴a +b =19[(a +2b)+(2a +b)(1a+2b +12a+b )=19(2+a+2b2a+b +2a+ba+2b )≥19(2+2√a+2b 2a+b ⋅2a+ba+2b )=49，当且仅当a+2b 2a+b=2a+b a+2b ，即a =b =29时等号成立，∴a +b 的最小值是49．。

专题17 定积分与微积分基本定理-2020年领军高考数学一轮复习(文理通用) Word版含解析

2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)专题17定积分与微积分基本定理最新考纲1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．2.了解微积分基本定理的含义.基础知识融会贯通1．定积分的概念如果函数f (x )在区间[a ，b ]上连续，用分点a ＝x 0<x 1<…<x i －1<x i <…<x n ＝b ，将区间[a ，b ]等分成n 个小区间，在每个小区间[x i －1，x i ]上任取一点ξi (i ＝1,2，…，n )，作和式∑ni ＝1f (ξi )Δx ＝∑ni ＝1b －anf (ξi )，当n →∞时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f (x )在区间[a ，b ]上的定积分，记作ʃb a f (x )d x ，即ʃba f (x )d x ＝lim n →∞∑ni ＝1b －anf (ξi )．在ʃb a f (x )d x 中，a ，b 分别叫做积分下限与积分上限，区间[a ，b ]叫做积分区间，函数f (x )叫做被积函数，x 叫做积分变量，f (x )d x 叫做被积式． 2．定积分的性质(1)ʃb a kf (x )d x ＝k ʃb a f (x )d x (k 为常数)；(2)ʃb a [f 1(x )±f 2(x )]d x ＝ʃb a f 1(x )d x ±ʃb a f 2(x )d x ；(3)ʃb a f (x )d x ＝ʃc a f (x )d x ＋ʃb c f (x )d x (其中a <c <b )．3．微积分基本定理一般地，如果f (x )是区间[a ，b ]上的连续函数，且F ′(x )＝f (x )，那么ʃb a f (x )d x ＝F (b )－F (a )，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式．为了方便，常把F (b )－F (a )记作F (x )|b a ，即ʃb a f (x )d x ＝F (x )|b a ＝F (b )－F (a )．【知识拓展】1．定积分应用的常用结论当曲边梯形位于x 轴上方时，定积分的值为正；当曲边梯形位于x 轴下方时，定积分的值为负；当位于x 轴上方的曲边梯形与位于x 轴下方的曲边梯形面积相等时，定积分的值为零． 2．若函数f (x )在闭区间[－a ，a ]上连续，则有(1)若f (x )为偶函数，则ʃa －a f (x )d x ＝2ʃa 0f (x )d x .(2)若f (x )为奇函数，则ʃa －a f (x )d x ＝0.重点难点突破【题型一】定积分的计算【典型例题】函数为奇函数，则（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：由于函数为奇函数，则，得a＝1，因此，．故选：D．【再练一题】计算（cos x+e x）dx为（）A．e B．e 2 C．e D．e【解答】解：（cos x+e x）dx＝（sin x+e x）（）﹣（sin0+e0）＝11．故选：A．思维升华运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点：(1)对被积函数要先化简，再求积分．(2)若被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，先分段积分再求和．(3)对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值符号再求积分．【题型二】定积分的几何意义命题点1利用定积分的几何意义计算定积分【典型例题】（π）dx＝．【解答】解：依题意，（π）dx（）dx（﹣π）dx（）dx﹣πx|（）dx﹣4π．而（）dx的几何意义为圆x2+y2＝4（y≥0）在x轴上方的面积，所以（）dx﹣4π4π＝﹣2π．故填：﹣2π．【再练一题】，则T的值为（）A．B．C．﹣1 D．1【解答】解：根据题意，M dx的几何意义为半径为1的圆的的面积，则M dx，则T sin2xdx cos2x；故选：A．命题点2求平面图形的面积【典型例题】由直线与曲线y＝sin x所围成封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：作出对应的图象，则封闭区域的面积S＝﹣∫sin xdx+∫sin xdx﹣∫sin xdx＝﹣（﹣cos x）|（﹣cos x）|（﹣cos x）|＝cos0﹣cos（）﹣cosπ+cos0+cos cosπ＝11+11＝4，故选：B．【再练一题】如图是函数y＝x与函数在第一象限的图象，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：由，得两函数的交点为（0，0），（1，1）．所以阴影部分的面积S（）|．故选：A．思维升华(1)根据定积分的几何意义可计算定积分．(2)利用定积分求平面图形面积的四个步骤①画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图象；②借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；③把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和；④计算定积分，写出答案．【题型三】定积分在物理中的应用【典型例题】汽车以V＝3t+1（单位：m/s）作变速直线运动时，在第1s至第2s间的1s内经过的位移是（）A．4.5m B．5m C．5.5m D．6m【解答】解：根据题意，汽车在第1s至第2s间的1s内经过的位移S（3t+1）dt＝（t） 5.5；故选：C．【再练一题】一物体在变力F（x）＝5﹣x2（力单位：N，位移单位：m）作用下，沿与F（x）成30°方向作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时F（x）作的功为（）A．1J B．J C．J D．2J【解答】解：由于F（x）与位移方向成30°角．如图：F在位移方向上的分力F′＝F•cos30°，W＝∫12（5﹣x2）•cos30°dx∫12（5﹣x2）dx（5x x3）|12故选：C ．思维升华定积分在物理中的两个应用(1)变速直线运动的位移：如果变速直线运动物体的速度为v ＝v (t )，那么从时刻t ＝a 到t ＝b 所经过的路程s ＝ʃb a v (t )d t .(2)变力做功：一物体在变力F (x )的作用下，沿着与F (x )相同方向从x ＝a 移动到x ＝b 时，力F (x )所做的功是W ＝ʃb a F (x )d x .基础知识训练1．【吉林省白城市通榆县第一中学2018-2019学年高二下学期第三次月考（期中)】已知函数，则（）A ．16B ．8C ．2cos2D ．2cos2-【答案】A 【解析】，故选：A2．【河南省焦作市2018-2019学年高二下学期期中考试】已知图中的三条曲线所对应的函数分别为，2y x =，314y x =，则阴影部分的面积为（）A ．1ln2+B ．ln 2C ．1D ．2【答案】B 【解析】由1y x y x ⎧=⎪⎨⎪=⎩得1x =；由14y xx y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得2x =. 阴影部分的面积.故选：B3．【河南省豫南六市2018-2019学年高二下学期期中测试】已知11em dx x=⎰，函数()f x 的导数，若()f x 在xa 处取得极大值，则a 的取值范围是（）A ．1a <B ．10a -<<C ．1a >或0a <D ．01a <<或0a <【答案】C 【解析】，即1m =则当0a =或1a =时，()f x 不存在极值，不合题意当0a <时或时，()0f x '<，此时()f x 单调递减时，()0f x '>，此时()f x 单调递增则()f x 在x a 处取得极大值，满足题意当01a <<时或时，()0f x '>，此时()f x 单调递增时，()0f x '<，此时()f x 单调递减则()f x 在x a 处取得极小值，不满足题意当1a >时或()1,x ∈-+∞时，()0f x '>，此时()f x 单调递增时，()0f x '<，此时()f x 单调递减则()f x 在xa 处取得极大值，满足题意综上所述：1a >或0a <4．【辽宁省沈阳铁路实验中学2018-2019学年高二下学期期中考试】下列积分值最大的是（） A ．B ．C ．D ．11edx x【答案】 A 【解析】 A ：，函数y=2sin x x 为奇函数，故，，B:，C:表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的14，故，D:，通过比较可知选项A 的积分值最大，故选：A5．【福建省宁德市高中同心顺联盟校2018-2019学年高二下学期期中考试】由曲线4y x =，1y x=，2x =围成的封闭图形的面积为( )A ．172ln 22- B ．152ln 22- C ．15+2ln 22D ．17+2ln 22【答案】B 【解析】由题意，联立方程组41y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得12x =，所以曲线4y x =，1y x=，2x =围成的封闭图形的面积为，故选B ．6．【湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试】如图所示,在边长为1的正方形OABC 内任取一点P,用M 表示事件“点P 恰好取自曲线2y x =与直线1y =及y 轴所围成的曲边梯形内”,N 表示事件“点P 恰好取自阴影部分内”,则P(N | M)等于( )A ．14B ．15C ．16D ．71 【答案】A 【解析】根据条件概率的公式得到()P MN 表示落在阴影部分的概率，故答案为：A.7．【福建省福州市2018-2019学年高二下学期期中联考】设1d a x x =⎰，，12d c x x =⎰，则,,a b c 的大小关系A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】C 【解析】 ∵，由定积分的几何意义可知，表示单位圆在第一象限部分与x 轴、y 轴所围成的封闭曲线的面积，等于4π，，∴b a c >>，故选C.8．【广东省佛山市第二中学2018-2019学年第二学期第三次月考高二级】已知，则22()d f x x -⎰的值为（）A ．等于0B ．大于0C ．小于0D ．不确定【答案】A 【解析】由题意，.故选A9．【云南省昭通市云天化中学2018-2019学年高二下学期5月月考】射线与曲线3y x =所围成的图形的面积为（） A ．2 B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】将射线方程与曲线方程联立34y xy x=⎧⎨=⎩，解得：1100x y =⎧⎨=⎩，2228x y =⎧⎨=⎩ 即射线与曲线3y x =有两个公共点所围成的图形的面积为本题正确选项：B10．【吉林省长春市九台区师范高中、实验高中2018-2019学年高二下学期期中考试】（）A ．πB ．2πC ．2D ．1【答案】A 【解析】因为定积分表示直线与曲线24y x =-围成的图像面积，又24y x =-表示圆224x y +=的一半，其中0y ≥；因此定积分表示圆224x y +=的14，其中，故.故选A11．【福建省厦门第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试】已知区域，区域，在Ω内随机投掷一点M，则点M落在区域A内的概率是（）A．1112e⎛⎫-⎪⎝⎭B．1114e⎛⎫-⎪⎝⎭C．1118e⎛⎫-⎪⎝⎭D．11e-【答案】B【解析】由题意，对应区域为正方形区域，其面积为224S==；对应区域如下图阴影部分所示：其面积为，所以点M落在区域A内的概率是.故选B12．【湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试】如图，矩形中曲线的方程分别是，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可得，当时，由可得；所以，又，所以在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为.故选B13．【福建省晋江市南侨中学2018-2019学年高二下学期第二次月考】若是偶函数，则______．【答案】【解析】由题意，函数是偶函数，则，即，所以，又由定积分的几何意义可知，积分，表示所表示的半径为2的半圆的面积，即，所以，故答案为：．14．【广西南宁市第三中学、柳州市高级中学2018-2019学年高二下学期联考（第三次月考)】二项式的展开式中，第三项系数为2，则11adx x=⎰_______ 【答案】ln 2 【解析】展开式的通项为，第三项系数为，因为0a >，所以2a =，，故答案为ln 2.15．【新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二下学期期中考试】__________．【答案】8π 【解析】由题表示的几何意义为：以（0,0）为圆心，4为半径的圆在第一第二象限的面积，所以=，440xdx -=⎰所以故答案为8π16．【福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二下学期期中考】如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为_________.【答案】14【解析】由图象可知，直线OB 方程为：y x = 则阴影部分面积为：∴所求概率本题正确结果：1417．【云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试】定积分______. 【答案】2 【解析】.18．【四川省树德中学2018-2019学年高二5月阶段性测试】定积分__________．【答案】2π+ 【解析】因为表示圆224x y +=面积的14，所以；又，所以.故答案为2π+19．【安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次段考】二项式的展开式的第四项的系数为-40，则21ax dx -⎰的值为__________．【答案】3 【解析】二项式（ax ﹣1）5 的通项公式为： T r +15rC =•（ax ）5﹣r •（﹣1）r ，故第四项为35C -•（ax ）2＝﹣10a 2x 2，令﹣10a 2＝﹣40，解得a ＝±2，又a ＞0，所以a ＝2．则故答案为：3．20．【辽宁省沈阳铁路实验中学2018-2019学年高二下学期期中考试】曲线22y x =-与曲线y x =所围成的区域的面积为__________. 【答案】92【解析】由曲线y ＝x 与y ＝2-x 2，得2-x 2=x ，解得x ＝-2或x ＝1，则根据积分的几何意义可知所求的几何面积（2x-231123x x -）1-2| ＝=78+4+2-63= 92；故答案为：92．能力提升训练1．【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评】如图，在正方形OABC 内任取一点M ，则点M 恰好取自阴影部分内的概率为（）A ．14 B ．13 C ．25D ．37【答案】B 【解析】由图可知曲线与正方形在第一象限的交点坐标为（1，1），由定积分的定义可得：S 阴1=⎰（1x -）dx ＝（x 3223x -）101|3=，设“点M 恰好取自阴影部分内”为事件A ，由几何概型中的面积型可得：P （A ），故选：B ．2．【甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟】如图，在矩形OABC 内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为( )A ．e3B ．43e- C ．33e- D ．13e - 【答案】B 【解析】由题意，阴影部分的面积为，又矩形OABC 的面积为=3OABC S 矩形，所以在矩形OABC 内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为.故选B3．【江西省新八校2019届高三第二次联考】如图，在半径为π的圆内，有一条以圆心为中心，以2π为周期的曲线，若在圆内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A ．1πB ．21πC ．22πD ．无法确定【答案】B【解析】由题意知：圆的面积为：周期为2π可得：22ππω= 1ω∴=设圆的圆心为：(),0πϕπ⇒=∴曲线为：∴阴影部分面积∴所求概率本题正确选项：B4．【河南省开封市2019届高三第三次模拟】如图，在矩形中的曲线是的一部分，点，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】阴影部分面积为矩形的面积为则此点落在阴影部分的概率故选B。

新高考数学一轮二轮复习专题-专题十七圆锥曲线的方程(原卷版)-4月5月真题汇编

十七圆锥曲线的方程一、单选题1．（2021·全国高三专题练习）已知F 为抛物线x 2＝2py (p ＞0)的焦点，M 为其上一点，且|MF |＝2p ，则直线MF 的斜率为（）．A ．－3B ．±3C D ．2．（2021·全国高三专题练习）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为()3,0F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点，若AB 的中点坐标为()1,1-，则椭圆E 的方程为（）A ．2214536x y +=B ．2213627x y +=C ．2212718x y +=D ．221189x y +=3．（2020·全国高二课时练习）已知直线y ＝kx ＋t 与圆x 2＋(y ＋1)2＝1相切且与抛物线C ：x 2＝4y 交于不同的两点M ，N ，则实数t 的取值范围是（） A ．(－∞，－3)∪(0，＋∞) B ．(－∞，－2)∪(0，＋∞) C ．(－3，0) D ．(－2，0)4．（2020·全国高二课时练习）抛物线y ＝－x 2上的点到直线4x ＋3y －8＝0的距离的最小值是（） A ．43 B ．25C ．85D ．35．（2020·全国高二课时练习）已知抛物线C 的焦点在x 轴的正半轴上，顶点为坐标原点，若抛物线上一点M (2，m )满足|MF |＝6，则抛物线C 的方程为（） A ．y 2＝2x B ．y 2＝4x C ．y 2＝8xD ．y 2＝16x6．（2020·全国高二课时练习）“双曲线C 的方程为()222210,0x y a b a b-=>>”是“双曲线C 的渐近线方程为by x a=±”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件7．（2021·全国高三月考（理））已知点1F 、2F 是椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 是椭圆上位于第一象限内的一点，经过点P 与12PF F △的内切圆圆心I 的直线交x 轴于点Q ，且2PI IQ =，则该椭圆的离心率为（） A ．12B ．13C ．14D ．238．（2019·湖南长沙市·长沙一中高二月考）已知椭圆22162x y m+=的一个焦点为()0,2，则m 的值为（） A ．1B ．3C ．5D ．89．（2020·全国高二单元测试）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为曲线的一条渐近线与直线20x y +=平行，则双曲线的方程为（）A ．2214x y -=B ．2214y x -=C ．221164x y -=D ．22331520x y -=10．（2021·湖北高二期中）已知双曲线C ：()222210,0y x a b a b -=>>的渐近线方程为12y x =±，则双曲线的离心率为（）A B C D 11．（2021·湖南师大附中高三月考）如图，已知双曲线()222210x y b a a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点A ，若12AF F △的内切圆半径为4b，则双曲线的离心率为（）A ．53B ．54C ．43D ．3212．（2021·山东枣庄市·高三二模）已知椭圆C 与双曲线221x y -=有相同的左焦点1F 、右焦点2F ，点P 是两曲线的一个交点，且120PF PF ⋅=.过2F 作倾斜角为45°的直线交C 于A ，B 两点（点A 在x 轴的上方），且2AB AF λ=，则λ的值为（）A ．3+B ．3C ．2D ．2+13．（2021·全国高三专题练习（文））过曲线1C ：22221x y a b-=(0a b >>)的左焦点1F 做曲线2C ：222x y a +=的切线，设切点为M ，延长1F M 交曲线3C ：22y px =(0p >)于点N ，其中1C ､3C 有一个共同的焦点，若1MF MN =，则曲线1C 的离心率为（）A 1 BC D 114．（2021·全国高三专题练习）已知F 为抛物线C ：24y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与C 交于,A B 两点，直线2l 与C 交于,D E 两点，则AB DE +的最小值为（）A ．16B ．14C ．12D ．1015．（2021·甘肃高三二模（文））抛物线()220y px p =>准线上的点A 与抛物线上的点B 关于原点O 对称，线段AB 的垂直平分线OM 与抛物线交于点M ，若直线MB 经过点()4,0N ，则抛物线的焦点坐标是（） A ．()4,0B ．()2,0C ．()1,0D ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭16．（2021·全国高三专题练习）已知抛物线()2:20C y px p =>，F 为C 的焦点，过焦点F 且倾斜角为θ的直线交抛物线C 于()11,A x y ，()22,B x y 两点，则下列说法不正确的是（）A ．C 在点A 处的切线方程为()11y y p x x =+B ．2sin AOBp S θ=△ C ．过抛物线C 准线上的任意一点P 作C 的切线，则过两切点12,Q Q 的弦必过焦点F D ．22sin pAB θ=17．（2021·全国高三专题练习）已知过抛物线24y x =的焦点F 的直线与抛物线交于点A 、B ，若A 、B 两点在准线上的射影分别为M 、N ，线段MN 的中点为C ，则下列叙述不正确的是（） A ．AC BC ⊥B ．四边形AMCF 的面积等于AC MF ⋅ C ．AF BF AF BF +=⋅D ．直线AC 与抛物线相切二、多选题18．（2020·全国高二单元测试）（多选题）若椭圆()221112211:10x y C a b a b +=>>和椭圆()222222222:10x y C a b a b +=>>的离心率相同，且12a a >，则下列结论正确的是（）A ．椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点B ．1122a b a b = C ．22221212a a b b -<-D ．1212a a b b -<-19．（2021·全国高三专题练习）曲率半径是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的量，已知对于曲线()222210,0x y a b a b+=>>上点()00,P x y 处的曲率半径公式为3222220044x y R a b a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）A ．对于半径为R 的圆，其圆上任一点的曲率半径均为RB ．椭圆()222210x y a b a b +=>>上一点处的曲率半径的最大值为aC ．椭圆()222210x y a b a b +=>>上一点处的曲率半径的最小值为2b aD ．对于椭圆()22211x y a a +=>上点01,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭处的曲率半径随着a 的增大而减小20．（2021·湖北荆门市·高三月考）已知抛物线22x y =，点1(,1),,12M t t ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，过M作抛物线的两条切线,MA MB ，其中A ，B 为切点，直线AB 与y 轴交于点P ，则下列结论正确的有（） A ．点P 的坐标为(0,1)B ．OA OB ⊥C ．MAB △的面积的最大值为D ．||||PA PB 的取值范围是[2,2+ 21．（2020·全国高二课时练习）以椭圆22169x y +＝1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程为（）A ．228016x y -＝1 B ．22459y x -＝1C ．221648x y -＝1 D ．22927y x -=122．（2021·湖北高二期中）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左､右端点分别为1A ，2A ，点P ，Q 是椭圆C 上关于原点对称的两点(异于左右端点)，且1212PA PA k k ⋅=-，则下列说法正确的有（） A ．椭圆C的离心率为2B ．椭圆C 的离心率不确定 C ．11PA QA k k ⋅的值受点P ，Q 的位置影响D ．12cos A PA ∠的最小值为13-23．（2021·河北高三月考）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，长轴长为4，点)P在椭圆内部，点Q 在椭圆上，则以下说法正确的是（） A ．离心率的取值范围为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B时，1QF QP +的最大值为2a +C ．存在点Q 使得120QF QF ⋅= D ．1211QF QF +的最小值为1 24．（2020·全国高二课时练习）(多选)已知直线y =kx +1与椭圆2215x y m+=，则（）A ．直线y =kx +1恒过定点(0，1)B ．方程2215x y m +=表示椭圆的条件为m >0C ．方程2215x y m+=表示椭圆的条件为0<m <5D ．直线与椭圆总有公共点的m 取值范围是m ≥1且m ≠525．（2021·广东茂名市·高三月考）已知1F ，2F 分别为双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左､右焦点，C 的一条渐近线l的方程为y =，且1F 到l的距离为点P 为C 在第一象限上的点，点Q 的坐标为()2,0，PQ 为12F PF ∠的平分线.则下列正确的是（）A ．双曲线的方程为221927x y -=B ．122PF PF =C ．1236PF PF +=D ．点P 到x 轴的距离为226．（2021·湖南师大附中高三月考）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线与抛物线交于两点()11,P x y ，()22,Q x y ，点P 在l 上的射影为1P ，则（） A ．PQ 的最小值为4B ．已知曲线C 上的两点S ，T 到点F 的距离之和为10，则线段ST 的中点横坐标是4 C ．设()0,1M ，则12PM PP +≥D ．过()0,1M 与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线至多有2条27．（2021·全国高三其他模拟）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>与双曲线22:11832x y Ω-=有相同的渐近线，且过点(6,P ，1F ，2F 为双曲线C 的左、右焦点，则下列说法正确的是（）A ．若双曲线C 上一点M 到它的焦点1F 的距离等于16，则点M 到另一个焦点2F 的距离为10B ．过点(3,0)的直线l 与双曲线C 有唯一公共点，则直线l 的方程为43120x y --=C ．若N 是双曲线C 左支上的点，且1232NF NF ⋅=，则12F NF △的面积为16 D ．过点(2,2)Q 的直线与双曲线2222178x y a b -=--相交于A ，B 两点，且(2,2)Q 为弦AB 的中点，则直线AB 的方程为460x y --=第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明三、解答题28．（2021·全国高三专题练习）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点与上顶点关于直线y x =-对称，又点12P ⎫⎪⎪⎝⎭在E 上．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若动直线l 与椭圆E 有且只有一个公共点，过点()1,0M 作直线l 的垂线，垂足为Q ，试证点Q 总在定圆上．29．（2021·云南高三二模（文））在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,2)A ，B 是一动点，直线OA ，OB ，AB 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，且123111k k k +=，记B 点的轨迹为E ．（1）求E 的方程；（2）过(1,0)C 的直线与E 交于M ，N 两点，过线段MN 的中点D 且垂直于MN 的直线与x 轴交于H 点，若4MN DH =，求直线MN 的方程．30．（2020·全国高二课时练习）已知双曲线C 的中心在原点，抛物线2y =的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线:1l y kx =+与双曲线C 相交于A 、B 两点. （1）求双曲线C 的方程；（2）若OA OB ⊥，求实数k 值.31．（2021·浙江高二期末）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两焦点为12,F F ，点M 在椭圆上运动，当时，12120F MF ∠=︒时，12MF F △的面积取得最大值O 是坐标原点．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线:2l x =与椭圆C 在第一象限交于点N ，过N 作两条关于直线l 对称的直线12l l ，，分别交椭圆于不同于N 的两点A ，B ．求证：//ON AB ．32．（2020·全国高二课时练习）椭圆E ：22x a＋22y b ＝1(a ＞b ＞0)经过点A (－2，0)，且离心率为2. （1）求椭圆E 的方程；（2）过点P (4，0)任作一条直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N .在x 轴上是否存在点Q ，使得∠PQM ＋∠PQN ＝180°？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．33．（2020·全国高二课时练习）过椭圆216x ＋24y ＝1内一点M (2，1)引一条弦，使弦被M 点平分．（1）求此弦所在的直线方程；（2）求此弦长．34．（2020·全国高二单元测试）已知曲线22:1C x y -=及直线:1l y kx =-. （1）若l 与C 左支交于两个不同的交点，求实数k 的取值范围；（2）若l 与C 交于A B 、两点，O 是坐标原点，且AOB，求实数k 的值.35．（2021·河北高三月考）已知坐标原点为O ，双曲线()2222C :10,0x y a b a b-=>>的. （Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设过双曲线上动点()00,P x y 的直线0012y yx x -=分别交双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，求AOB 的外心M 的轨迹方程.36．（2020·全国高二课时练习）求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为F 1(－4，0)，F 2(4，0)，并且椭圆上一点P 与两焦点的距离的和等于10；（2）焦点坐标分别为(0，－2)，(0，2)，经过点(；（3）经过两点(，-1,2⎛ ⎪⎝⎭. 37．（2020·全国高二课时练习）如图，过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 的直线依次交抛物线及准线于点A ，B ，C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝4，求抛物线的方程．38．（2020·全国高二课时练习）求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在x 轴上，虚轴长为8，离心率为53；（2）与双曲线221916x y -=有共同的渐近线，且过点(3,-.39．（2021·云南昆明市·高三其他模拟（理））在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,2A ，B 是一动点，直线OA ，OB ，AB 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，且123111k k k +=，记B 点的轨迹为E . （1）求曲线E 的方程；（2）已知直线l ：1x ty =+，l 与曲线E 交于C ，D 两点，直线AC 与x 轴，y 轴分别交于M ，N 两点，直线AD 与x 轴，y 轴分别交于P ，Q 两点.当四边形MNPQ 的面积最小时，求直线l 的方程.40．（2020·全国高二课时练习）已知过点()1,1A -的直线l 与椭圆22184x y +=交于点B ，C ，当直线l 绕点()1,1A -旋转时，求弦BC 中点M 的轨迹方程.41．（2021·湖南高三月考）已知椭圆2222C:1(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，过2F 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，若1F AB 的周长为8. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设P 为椭圆C 上的动点，过原点作直线与椭圆C 分别交于点M 、N （点P 不在直线MN 上），求PMN 面积的最大值.42．（2021·全国高三专题练习）设椭圆()2222:10x y M a b a b+=>>的左、右焦点分别为()1,0A -、()10B ,，C 为椭圆M 上的点，且3ACB π∠=，ABC S =△（1）求椭圆M 的标准方程；（2）设过椭圆M 右焦点且斜率为k 的动直线与椭圆M 相交于E 、F 两点，探究在x 轴上是否存在定点D ，使得DE DF ⋅为定值？若存在，试求出定值和点D 的坐标；若不存在，请说明理由.43．（2021·湖南长沙市·长沙一中高二月考）已知抛物线E ：22x py =的焦点为F ，准线为l ，l 与y 轴的交点为P ，点M 在抛物线E 上，过点M 作MN ⊥l 于点N ，如图1．已知cos ∠FMN ＝35，且四边形PFMN 的面积为72．（1）求抛物线E 的方程；（2）若正方形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 都在抛物线E 上（如图2），求正方形ABCD 面积的最小值．44．（2021·全国高三专题练习）设常数2t >．在平面直角坐标系xOy 中，已知点F (2,0)，直线l ：x=t ，曲线Γ：()280,0y x x t y =≤≤≥，l 与x 轴交于点A 、与Γ交于点B ．P 、Q 分别是曲线Γ与线段AB 上的动点．（1）用t 表示点B 到点F 距离；（2）设3t =，||2FQ =，线段OQ 的中点在直线FP 上，求AQP 的面积；（3）设t =8，是否存在以FP 、FQ 为邻边的矩形FPEQ ，使得点E 在Γ上？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．45．（2021·全国高三专题练习）已知椭圆C ：22x ＋y 2＝1的右焦点为F ，过点F 的直线(不与x 轴重合)与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l ：x ＝2与x 轴相交于点H ，过点A 作AD ⊥l ，垂足为D .（1）求四边形OAHB (O 为坐标原点)的面积的取值范围. （2）证明：直线BD 过定点E ，并求出点E 的坐标.46．（2021·甘肃高三二模（文））已知圆222:O x y b +=经过椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点2F ，且经过点2F 作圆O 的切线被椭圆C 截得的弦．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 经过椭圆C 的右焦点2F 与椭圆交于A ，B 两点，且0OA OB ⋅=，求直线l 的方程．47．（2021·全国高三专题练习）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个端点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，那么称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将“特征三角形”的相似比称为椭圆的相似比.已知椭圆C 1：24x ＋y 2＝1，椭圆C 2与C 1是“相似椭圆”，且椭圆C 2的短半轴长为b . （1）写出椭圆C 2的方程；（2）若在椭圆C 2上存在两点M ，N 关于直线y ＝x ＋1对称，求实数b 的取值范围. 四、填空题48．（2020·全国高二课时练习）已知P 是抛物线y 2＝4x 上一动点，则点P 到直线l ：2x －y ＋3＝0和y 轴的距离之和的最小值是________．49．（2021·全国高三二模（理））已知双曲线22221x y a b -=的左，右焦点分别为1F ，2F ，过右焦点2F 的直线l 交该双曲线的右支于M ，N 两点(M 点位于第一象限)，12MF F △的内切圆半径为1R ，12NF F △的内切圆半径为2R ，且满足124R R =，则直线l 的斜率为___________.50．（2021·全国高一课时练习）如图，已知点C 的坐标是(2,2)过点C 的直线CA 与x 轴交于点A ，过点C 且与直线CA 垂直的直线CB 与y 轴交于点B ，设点M 是线段AB 的中点，则点M 的轨迹方程为__.51．（2020·全国高二课时练习）已知a >b >0，椭圆C 1的方程为2222x y a b +＝1，双曲线C 2的方程为2222x y a b -＝1，C 1与C 2的离心率之积为32，则C 2的渐近线方程为________．52．（2020·全国高二课时练习）若椭圆焦距为8，焦点在x 轴上，一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，则椭圆的标准方程为____________．53．（2020·全国高二课时练习）已知曲线221x y a b-=与直线x +y -1=0相交于P ，Q 两点，且0OP OQ ⋅=(O 为原点)，则11a b-=________. 54．（2020·全国高二课时练习）已知以F 1(-2，0)，F 2(2，0)为焦点的椭圆与直线40x ++=有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为________.55．（2020·全国高二课时练习）椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，且椭圆与直线280x y ++=相交于P ，Q 两点，若PQ =，则椭圆方程为_________________________.56．（2020·全国高二课时练习）若直线2y x b =+与椭圆2214x y +=无公共点，则b 的取值范围为____________.57．（2021·湖北荆门市·高三月考）已知椭圆22122:1x y C a b+=与双曲线22222:1(0,0)x y C m n m n-=>>有相同的焦点12,F F ，且两曲线在第一象限的交点为P ，若212PF F F ⊥，且2a b =，则双曲线2C 的离心率为_________．58．（2021·湖南高三月考）过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的焦点1F 作以焦点2F 为圆心的圆的切线，其中一个切点为M ，12F F M△的面积为2c ，其中c 为半焦距，线段1MF 恰好被双曲线C 的一条渐近线平分，则双曲线C 的离心率为________.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

模板九：不等式恒成立问题
分离参数法是求解不等式恒成立问题的常用方法,其解题要点如下: 模板构建
典型（2020·江苏省西亭高级中学高三三模）若关于 x 的不等式 mx2 2en1 在[ 1 , ) 上恒成立，则
1 ln x
2
例题 n
的最大值为__________．
m
令 f (x) mx2 ；当 m 0 时， f (1) m 0 2en1 ，不合题意； 1 ln x
令 f x 2x ex，g x 2x ex ，
f x 2 ex 在0,1 单调递减，且 f ln 2 0 ，
f x 在 0, ln 2 上单调递增，在 ln 2,1 上单调递减，
a
f
x
max
f
ln 2
2ln 2 2 ，
又gx
2x
ex
在0,1 单调递增，a
g
x
min
【解析】由题意,若 m 0 ,显然 f (x) 不是恒大于零,故 m 0 .
m 0 ,则 memx ln x 0 在 0,1 上恒成立;
当 x 1 时, f (x) 0 等价于 memx ln x , 因为 x 1 ,所以 mxemx eln x ln x .
设 g(x) xex (x 0) ,由 g ( x ) e x (1 x ) ,显然 g(x) 在 (0, ) 上单调递增,
x
当 a 0 时， f ' x 0 ，故 f x 单调递减，当 x 时， f x ，不成立；
当a
0 时，取
f
'
x
4ae 2 x
1 x
0
，根据图像知，方程有唯一解设为
x0
，
则函数在 0, x0 上单调递减，在 x0, 上单调递增，
故
f
x
min
f
x0 2ae2x0
ln x0
结合恒成立的结论可知： a 的取值范围是 , 2e 1 .本题选择 D 选项.
3．（2020·江西省高三二模）已知函数 f (x) memx ln x ，当 x 0 时， f (x) 0 恒成立，则 m 的取值范
围为（）
A．
1 e
,
B．
1 e
,
e
C．[1, )
D． (, e)
【答案】A
当
m
0
时，
f
x
mx 2 ln 1 ln
x 1 x2
，
令
f
( x )
0
，得 0
x
e1 或 e1
x
1
e2
，
所以
f
(x)
在区间
(0,e1
)
和
(e1
,
1
e2
)
上单调递减.
试题
解析
因为
1
(e1,
e
1 2
)
，且
2
f
(x)
在区间
(e
1 2
,
)
上单调递增，
所以
f
(x)
在
x
1
e2
处取极小值
2m e
，即最小值为
2m e
所以 g(n)
g(1) ，即
n en
1 e
，所以
n m
1
的最大值为
e
.故答案为：
1 e
不等式恒成立问题的求解思路：已知不等式 f (x, l) ³ 0 ( 为实参数)对任意的 x D 恒成立，求参题后数的取值范围．利用导数解决此类问题可以运用分离参数法; 如果无法分离参数，可以考虑对参
反思数或自变量进行分类讨论求解，如果是二次不等式恒成立的问题，可以考虑二次项系数与判别式的
围是（）
A． ,e 2
B． , e 1
C． , 2e 3
D． , 2e 1
【答案】D
【解析】由题意易知 f x ex x 为定值，不妨设 f x ex x t ，则 f x ex x t ，又 f t e ，
故 et t t e ，解得： t 1，
即函数的解析式为 f x ex x 1 ， f ' x ex 1，
由题意可知： ex x 1 ex 1 ax 对 x 0, 恒成立，
Байду номын сангаас
即 a 2ex 1对 x 0, 恒成立，
x
令
g x
2ex x
1 ，则
g 'x
2ex
x
x2
1
，
据此可知函数 g x 在区间 0,1 上单调递减，在区间 1, 上单调递增，
函数 g x 的最小值为 g 1 2e 1，
从而 h(x)max
h(e)
1 e
，故 m
1 e
.故选:A.
4．（2020·福建省高三三模）若 x 0,1 时， ex | 2x a | 0 ，则 a 的取值范围为（）
A． 1,1
B．2 e, e 2 C．2 e,1
D．2 ln 2 2,1
【答案】D
【解析】由题得 2x ex a 2x ex 对 x 0,1 恒成立，
方法( a 0 , 或 a 0 ， )求解．
针对训练*举一反三
1．（2020·浙江省高三二模）对任意的实数 x 0 ，不等式 2ae2x ln x ln a 0 恒成立，则实数 a 的最小
值为（）
2
A．
e
1
B．
2e
2
C．
e
1
D．
2e
【答案】D
【解析】设 f x 2ae2x ln x ln a ，则 f ' x 4ae2x 1 .
g
0
1，
a 的取值范围为 2 ln 2 2,1 .故选：D
ln a 0 ，且 4ae2x0
1 x0
0，
代换得到：
1 2 x0
2 ln
x0
2 x0
2 ln
2
0
，
易知函数
g
x
1 2x
2 ln
x
2x
2 ln
2
在 0,
上单调递减，且
g
1 2
0
，故
x0
1 2
.
a
1 4x0 e2x0
1 2e
，故当 x0
1
1
2 时，有最小值为 2e .故选： D .
2．（2020·江西省南昌十中高三三模）设函数 f x 在定义域 0, 上是单调函数，且 x 0, , f f x ex x e ，若不等式 f x f ' x ax 对 x (0, ) 恒成立，则 a 的取值范
因为
mx
0, ln
x
0 ,所以 mxemx
eln x
ln
x
等价于
g (mx)
g (ln
x)
,即 mx
ln
x ,则
m
ln x x
.
设
h(x)
ln x x
(x
0)
,则
h (x)
1 ln x2
x
(x
0)
.
令 h(x) 0 ,解得 x e,易得 h(x) 在 (0, e) 上单调递增,在 (e, ) 上单调递减,
.
若 x ≥
1 2
，
f
(x)
2en1 ，则
2m e
2en1 ，即
m
en
.
当n
0
时，
n m
0 ，当 n
0 时，则
n m
n en
.
设
g(n)
n en
n
0
，则
g(n)
1 n en
.
当 0 n 1时， g(n) 0 ；当 n 1 时， g(n) 0 ，
所以 g(n) 在 (0,1) 上单调递增；在 (1, ) 上单调递减，