《逻辑推理》用思维导图学数学(优选.)
数字推理思维导图
数字推理思维导图：数字推理常见蒙法：1)根据数字变化趋势蒙2)根据数字属性蒙(奇偶属性，质数属性，合数属性)3)根据选项大小蒙，优大原则4)根据选项变化蒙，选最不可思议的选项5)蒙“1”法2013 吉林省考数字推理思维体系梳理1）代入排除法代入排除法是指将选项直接代入，验证选项是否符合条件，或者排除错误选项，从而得出正确答案。
代入排除法主要应用于多位数问题、不定方程问题、余数问题、年龄问题、复杂行程问题等。
（2）奇偶数字特性奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数。
奇偶特性主要用于不定方程以及多元方程的求解。
二元等式的奇偶特性：两数的和或差为奇数，则这两个数一奇一偶；两数的和或差为偶数，则这两个数同奇同偶。
两数的和为奇数，则其差一定也为奇数；两数的和为偶数，则其差一定也为偶数。
如：（1）x＋y=39，两数之和为奇数，则其差（x－y）也一定是奇数；（2）5x＋4y=430，由于4y一定是偶数，而430也是偶数，所以5x一定是偶数，进而可以得到x一定是偶数，且5x的尾数一定是0。
三元等式的奇偶特性：当运算数据的数量比较多时，判定思路是数奇数的个数：若奇数的个数为奇数个，则结果为奇数；若奇数的个数为偶数，则结果为偶数。
等式中含有三个量之间的加减运算时，往往还需要结合尾数判定来进一步地具体判定。
如：16x＋10y＋7z＝150（x＞y＞z，且都为非零自然数），分析可知：16x结果一定为偶数，10y结果一定为偶数，150为偶数，所以7z一定是偶数，也就是z为偶数。
z最小，所以可以假设z＝2，通过分析尾数可以得知x＝6，进而得到y＝4，即这个不定方程的解为：x＝6，y＝4，z＝2。
（3）整除数字特性（1）整除判断法一般用于数字计算类、等差数列等题型，以及解方程的过程中。
（2）当题干中出现了分数、比例、倍数、整除等明显特征，此时一定要考虑整除判断。
特殊数字整除判定：2（5）整除：观察数字的末位数字能否被2（5）整除。
绝招：3分钟搞定数学逻辑推理(不得不看)
绝招：3分钟搞定数学逻辑推理(不得不看)数学逻辑推理是许多人认为棘手的一门学科。
然而，通过采用一些简单的策略，我们可以在短短的3分钟内提高我们的数学逻辑推理能力。
本文将为您介绍一些有效的技巧，帮助您快速解决这类问题。
1. 了解逻辑关系在解决数学逻辑推理问题之前，我们首先需要熟悉逻辑关系的各种表达方式。
逻辑关系可以用符号表示，如“与”、“或”、“非”等。
了解这些符号的含义是解决问题的基础。
2. 利用图形和图表图形和图表是数学逻辑推理的重要工具。
当遇到问题时，我们可以尝试将问题用图形或图表的方式展示出来，这样可以帮助我们更直观地理解逻辑关系。
绘制图形或图表有助于梳理思路，从而更快地找到解决方案。
3. 分析选项在数学逻辑推理问题中，通常会给出几个选项供我们选择。
我们可以分析每个选项的逻辑关系，并利用排除法逐个排除不符合要求的选项。
这样可以将问题的复杂性降低，更迅速地找到正确答案。
4. 运用前提条件数学逻辑推理问题通常会提供一些前提条件。
我们可以根据这些前提条件进行逻辑推理。
如果我们能够充分理解和应用前提条件，就能够更快地推导出正确的结论。
5. 练题目最后，通过大量的练题目，我们可以提高数学逻辑推理的能力。
解题是研究的最佳方式，通过练我们可以熟悉不同类型的问题，逐渐掌握解题的技巧和方法。
以上就是绝招：3分钟搞定数学逻辑推理的一些简单策略。
希望通过这些方法，您能够提高自己的数学逻辑推理能力，解决问题变得更加轻松快捷。
祝您学有所成！。
逻辑推理用思维导图学数学
逻辑推理用思维导图学数学It was last revised on January 2, 2021逻辑推理例1．一个正方体的6个面上分别标有1，2，3，4，5，6这6个数字，从3个不同角度看正方体如下图所示，问这个正方体每个数字的对面各是什么数字？练习1.下图是面上标有1、2、3、4、5、6的正方体的三种不同的摆法，问这个正方体每个数字的对面各是什么数字？例2. 甲、乙、丙分别在南京、西安、苏州工作，他们的职业分别是工人、农民和教师。
己知:①甲不在南京工作，②乙不在苏州工作，③在苏州工作的是工人④在南京工作的不是教师⑤乙不是农民。
三人各在什么地方工作各是什么职业练习2. 甲、乙、丙三人分别是跳伞、游泳和田径运动员。
又知:①乙从未上过天②跳伞运动员己得过两块金牌③丙还没得过第一名，他比田径运动员的年龄小一点。
请判断甲、乙、丙各是什么运动员?练习3.张、王、李三个人在甲、乙、丙三个工厂里，分别当车工、钳工、电工。
已知：A 、张不在甲厂; B、王不在乙厂; C、在甲厂的不是钳工; D 、在乙厂的是车工;E 、王不是电工。
这三个人分别在哪个工厂干什么工种练习4. 甲、乙、丙三人在一起谈话。
他们当中一位是校长，一位是教师，一位是学生家长。
现在只知道:①丙比家长年龄大，②甲和教师不同岁，③老师比乙年龄小。
你能确定谁是校长，谁是老师，谁是家长吗？例3. 李老师、王老师、张老师在语文、数学、思想品德、科学、音乐和图画六门课中，每人分别都教两门。
已知：（1）思想品德老师与数学老师是好朋友;（2）王老师最年轻;（3）科学老师比语文老师年纪大;（4）李老师常向科学老师和数学老师说起他的学生;（5）王老师、音乐老师和语文老师常在一起下棋。
请分析一下，三位都是各教哪两门功课？练习5. 一次羽毛球邀请赛中，来自湖北、广东、福建、北京和上海的五名运动员相遇在一起。
据了解:①李兵和两名运动员比赛过。
②上海运动员和三名运动员比赛过。
数学的逻辑与推理从一到无穷大的数学思维
数学的逻辑与推理从一到无穷大的数学思维数学是一门基础学科，它不仅仅局限于计算与应用，更体现了丰富而深邃的逻辑与推理思维。
从一到无穷大，数学中的思维方式和推理方法贯穿了整个数学领域，展现了其独特的魅力和重要性。
一、从基础开始的数学思维数学思维的起源可以追溯至人类最早的数数、计算和分类的能力。
从最基础的数学概念出发，我们可以看到数学思维的直观与抽象结合。
比如，我们可以通过观察和数数来形成直观的数量概念，然后通过抽象和归纳总结来建立数学的基础概念，如自然数、整数、有理数等。
这种思维方式就是从一到无穷大的数学思维的起点。
基于基础概念的建立，数学思维开始从具体的问题解决中升华到一般性的推理和证明。
在数学中，证明是非常重要的一环，可以验证一个命题的真实性以及建立新的数学定理。
通过推理和证明，数学家们能够展示出数学的逻辑和严谨性。
从一到无穷大的数学思维，无一不体现了数学的逻辑与推理。
二、演绎与归纳：数学推理的两大方法在数学中，演绎与归纳是两种常用的推理方法。
演绎是从已知的前提出发，通过逻辑推理得出结论的过程。
演绎推理常采用“如果……那么……”的形式，通过逻辑推理得出新的结论。
比如，在几何学中，我们可以通过已知一些几何定理，来推导出新的结论和定理。
演绎推理在数学中扮演了非常重要的角色，它能够提供一种严密的推理框架，用于建立和验证各种数学定理。
另一方面，归纳推理则是通过观察和总结已知情况，再由特例推广到一般情况的推理方法。
它是从实例中得出普遍规律的过程。
比如，我们观察到前几个自然数的和，发现了规律1+2+3+...+n = n(n+1)/2，然后我们可以通过归纳推理证明这个和式对于所有自然数都成立。
归纳推理直接从实际事例出发，通过总结和归纳建立起普遍的数学结论。
三、数学思维与现实应用数学思维的逻辑与推理不仅仅在学术领域有重要地位，而且在现实生活中也发挥着巨大的作用。
数学是一门极富应用性的学科，几乎渗透到各个领域。
高中政治统编版选择性必修三《逻辑与思维》知识归纳(含思维导图)(课件)
点拨：思维形态≠思维形式。思维的基本形态是抽象思维和形象思维，抽象思维的形式是概念、判断、推理，形象思维的形式是感觉、知觉、表象。
第二课 把握思维的逻辑要义
第一框 “逻辑”的多种含义
一、“逻辑”的多种含义
1.“逻辑”是一个多义词：现代汉语中的“逻辑”，或者与“规律”同义，或者指“逻辑____________”，或者指认识问题的某种“思维方法”，或者指“逻辑学”这门学问。
逻辑思维
5.同一律、矛盾律和排中律是形式逻辑的__________。只有遵循形式逻辑基本规律的思维，才有可能成为科学的思维，而违背形式逻辑基本规律的思维，不可能是科学的思维。
基本规律
比较：形式逻辑的三大基本规律
规律名称
基本内容
公式
适用范围
要求
逻辑错误
矛盾律
一个思想及其否定不能同真
A并且非A
能够弥补直接感知的不足，克服感性认识的局限，更深刻、更正确、更全面地反映客观事物。这种间接性也可能因为感性材料的虚假或片面，或加工制作的失误，导致认识失真
凭借思维的概括性，人们才能以简驭繁地认识世界，从千差万别、纷纭复杂的事物现象中把握事物的本质和规律
联系
间接性和概括性是思维的两个基本特征。正因为思维具有概括性，人们才凭借已获得的感性材料、经验和知识，舍去表面的、非本质的属性，从而抓住内在的、共同的、本质的属性，思维才体现出间接性的特点
1.作用：合乎逻辑的思维是具有________的思维。要正确地反映客观事物的事实与规律，必须让思维确定下来，该是什么就是什么，不能游移不定。这就要遵循同一律的要求。
确定性
2.内容：通常用公式________”来表示同一律的内容。这个公式的意思是说：在同一时间、从同一方面、对同一对象所形成的论断“A”，如果是真的，就是真的；如果是假的，就是假的。
高中数学全套思维导图(高清版)
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高中数学知识框架思维导图(整理版)
柯西不等式
第四部分
位置关系
截距
解析几何
斜率公式、倾斜角的变化与斜率的变化: = tan ， =
倾斜角和斜率
重合
A1B2－A2B1＝0，C1B2－C2B1＝0
平行
A1B2－A2B1＝0，C1B2－C2B1≠0
相交
A1B2－A2B1≠0
垂直
直线的方程
z 的几何意义：
过可行域内一点（, ）
向直线 = ， = 作
复合函数
函数与方程
2
二次函数、基本不等式、双勾函数、三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
基本初等函数
分段函数
, )
零点
求根法、二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
建立函数模型
平移变换： = () → = ( ± )， = () → = () ± ，, > 0
对称性
y＝Asin(x＋)＋b
化简、求值、
证明（恒等变形）
）
值域
图象
对称轴（正切函数除外）经过函数图象
的最高（或低）点且垂直 x 轴的直线，
对称中心是正余弦函数图象的零点，正
切函数的对称中心为( ，0)（k∈Z）.
最值
2
①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；
2.
3.
分组求和法
2
=
1
−
−1)(2+1 −1)
2 −1
+1
1 1
1
= (
2 (+2)2
(−1) ∙4
4 2
(2−1)(2+1)
1
2+1 −1
数学中的抽象思维与逻辑推理
密码学
利用代数思维加密信息
编码理论
使用代数思维设计编码方 案
代数结构与运算
群
研究群的结构和 运算性质
域
研究域的数学性 质
环
探讨环的代数特 性
总结
代数思维是数学中的重要思维方式，通过研究代 数结构和运算规律，可以解决各种实际问题。线 性代数、代数方程、代数几何等领域的发展也离 不开代数思维的支持。
集合的基本定理
集合的基本定理包 括幂集定理
幂集定理是指一个集合的 幂集是包含该集合所有子 集的集合
选择公理
选择公理是指对于任意一 个集合，都可以从中选择 一个元素
康托尔定理
康托尔定理是指对于任何 一个集合，都不存在与其 本身等势的真子集
集合论在数学中的应用
数学的基础 理论之一
集合论广泛应用 于代数、分析、 拓扑等各个领域
微分几何
流形和度量空间 研究
立体几何与拓扑学
立体几何
立体图形的性质 和关系
拓扑学
空间连通性和变 形性质研究
几何思维的应用
工程测绘
利用几何原理进行地图绘 制和空间测量
计算机图形学
几何算法应用于图像处理 和渲染技术
物理学
几何思维帮助解决空间力 学和电磁学问题
几何思维的重要性
01 空间理解
帮助人们理解三维空间结构
逻辑推理的应用
01 计算机科学
逻辑推理在算法设计、编程语言中发挥重要 作用
02 哲学
逻辑推理是分析思维和论证的基础
03 语言学
逻辑推理帮助语言学家分析语言结构
总结
命题逻辑
研究命题间逻辑关系 通过真值表分析命题的真 值
谓词逻辑
逻辑分析对象的陈述 引入量词、谓词等概念
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逻辑推理
例1．一个正方体的6个面上分别标有1，2，3，4，5，6这6个数字，从3个不同角度看正方体如下图所示，问这个正方体每个数字的对面各是什么数字？
练习 1.下图是面上标有1、2、3、4、5、6的正方体的三种不同的
摆法，问这个正方体每个数字的对面各是什么数字？
例 2. 甲、乙、丙分别在南京、西安、苏州工作，他们的职业分别是工人、农民和教师。
己知:①甲不在南京工作，②乙不在苏州工作，③在苏州工作的是工人④在南京工作的不是教师⑤乙不是农民。
三人各在什么地方工作？各是什么职业？
练习2. 甲、乙、丙三人分别是跳伞、游泳和田径运动员。
又知:
①乙从未上过天
②跳伞运动员己得过两块金牌
③丙还没得过第一名，他比田径运动员的年龄小一点。
请判断甲、乙、丙各是什么运动员?
练习3.张、王、李三个人在甲、乙、丙三个工厂里，分别当车工、钳工、电工。
已知：A 、张不在甲厂; B、王不在乙厂; C、在甲厂的不是钳工; D 、在乙厂的是车工;E 、王不是电工。
这三个人分别在哪个工厂？干什么工种？
练习 4. 甲、乙、丙三人在一起谈话。
他们当中一位是校长，一位是教师，一位是学生家长。
现在只知道:①丙比家长年龄大，②甲和教师不同岁，③老师比乙年龄小。
你能确定谁是校长，谁是老师，谁是家长吗？
例3. 李老师、王老师、张老师在语文、数学、思想品德、科学、音乐和图画六门课中，每人分别都教两门。
已知：（1）思想品德老师与数学老师是好朋友;
（2）王老师最年轻;
（3）科学老师比语文老师年纪大;
（4）李老师常向科学老师和数学老师说起他的学生;
（5）王老师、音乐老师和语文老师常在一起下棋。
请分析一下，三位都是各教哪两门功课？
练习 5. 一次羽毛球邀请赛中，来自湖北、广东、福建、北京和上海的五名运动员相遇在一起。
据了解:
①李兵和两名运动员比赛过。
②上海运动员和三名运动员比赛过。
③陈强没有和广东运动员比赛过④福建运动员和李明比赛过。
⑤广东、福建、北京三名运动员相互比赛过。
⑥田超仅和一名运动员比赛过。
⑦李兵来自广东。
问：李兵、陈强、李明、田超、张强各是哪个省的运动员？
例4. 某校数学竞赛，A、B、C、D、E这五位同学取得了前五名，老师对他们说：“祝贺你们取得了好成绩，你们猜一下名次结果。
”
第1人说：“A是第二，B是第三。
”第2人说：“C是第三，D 是第五。
”
第3人说：“D是第一，C是第二。
”第4人说：“A是第二，E 是第四。
”
第5人说：“B是第一，E是第四。
”
老师说他们每个都只猜对了一半，那么这五个人实际名次顺序如何呢？
练习 6. 甲乙丙丁四人赛跑，有三名观众对赛跑成绩分别进行了估计。
A说：丙得了第二名，丁得了第三名。
B说：丙得了第一名，乙得了第二名。
C说：甲得了第一名，丁得了第四名。
比赛结果公布后，发现每人都说对了一半。
那么他们四人各得了第几名？
例 5.甲、乙、丙当中有一个人做了一件好事，李老师了解情况，他们三人分别说了下面几句话：
甲：我没做，乙也没做。
乙：我没做，丙也没做。
丙：我没做，也不知道谁做的这件事。
当李老师追问时，得知他们都讲了一句真话，一句假话。
问做了好事的是谁？
练习8. 一位警察，抓住4个盗窃嫌疑犯A、B、C、D。
他们的供词如下：
A说：“不是我偷的”。
C说：“不是我”。
B说：“是A偷的”。
D说：“是B偷的”。
他们4人中只有一个人说了实话，问，小偷是谁？
自测题目：
1.一次射箭比赛，甲、乙两位选手三次的环数之积均为36，且总环数相同，甲的最高环数大于乙的最高环数。
求甲:的三次成绩？
2. 小东、小兰、小英分别是一中、二中、三中的学生，各自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动，现在只知道：
A 小东不在一中;
B小兰不在二中;
C爱好排球的不在三中;
D爱游泳的在一中;
E爱游泳的不是小兰。
小东、小兰、小英各在哪个中学学习？
3.现有红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，用纸包着，在桌子上排成一行，由A、B、C、D、E五人，猜各包内珠子的颜色，每人只许猜两包。
A猜：第二包是紫的，第三包是黄的； B猜：第二包是蓝的，第四包是红的； C猜：第一包是红的，第五包是白的；D猜：第三包是蓝的，第四包是白的；
E猜：第二包是黄的，第五包是紫的。
事后，打开纸包，发现每人都只猜对了一包，并且每包都只有一个人猜对，问他们各猜对的是哪一种颜色的珠子。
4.为了核实一件好人好事进行表扬，班主任找了A、B、C、D四人。
A说：“不是我做的”。
B说：“是D做的”。
C说：“是B做的”。
D说：“不是我做的”。
这四个人中只有一个人说了实话，问，这件好事是谁做的？
5．甲乙丙丁和小强五人进行象棋比赛，每两人都要比赛一盘。
比赛进行中，到现在为止，甲已经比赛了4盘，乙赛了1盘，丙赛了2盘，丁赛了3盘。
问小强已经赛了几盘？
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