1.2.1排列(优质课课件)1-2课时
规律方法 排队问题的解题策略 排队问题除涉及特殊元素、特殊位置外， 还往往涉及相邻、不相邻、定序等问题． (1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解 决．即将相邻的元素视为一个整体进行排 列． (2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解 决．即先排其余的元素，再将不相邻的元素 插入空中． (3)对于定序问题，可采用“除阶乘法”解 决．即用不限制的排列数除以顺序一定元素 的全排列数．
百位 十位 个位 百位 十位 个位 百位 十位 个位
+
0
+
0
A
3 9
A
A 2A
9 3
2 9
A
2 9
根据加法原理
2
9
648
变式1：用0到9这10个数字，可以组成多少 个可以重复的三位奇数？
百位
十位
个位
1 9
从百位或个位开始
A A A 1 A5 A A
10
1 10
1
1 5
9 10 5 450
例2（1）从5本不同的书中选3本送给 3名同学，每人各1本，共有多少种不同 的送法？ A 3 = 60(种) 排列数
5
（2）从5种不同的书中买3本送给3名同 学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
5 =
3
125 (种)
分步乘法 计数原理
四、课堂小结
今天我们收获了什么？
五、布置作业
第二课时： 排列（2）
“排列数”是指从n 个不同元素中，任取 m 个元素的 m 所有排列的个数，是一个数； 所以符号 An 只表示 排列数。 “排列”是指元素按顺序的组合
问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的 2 排列数，记为 A3 ,已经算得 2
A3 3 2 6
问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的 3 排列数，记为 A4 ，已经算出 A3 4 3 2 24
种不同的方法。
N m1 m2 mn
3.分类加法原理和分布乘法原理的 主要区别是？
分类计数与分步计数原理的区别和联系：
加法原理 区别一 乘法原理
完成一件事有不 同的方案关键是 “分类”
完成一件事情,共分n 个步骤，关键是 “分步”
任何一步都不能独立 每类办法都能独立 完成这件事情，只有 完成 这件事情。 区别二 每个步骤完成了，才 能完成这件事情。
小结
排列问题：“优先”原则，优先考虑特
殊元素或优先考虑特殊位置。当一个位 置的元素影响其他位置元素的个数时， 应该分类讨论。
排队问题的解题策略：
(1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解 决．即将相邻的元素视为一个整体进行排 列． (2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解 决．即先排其余的元素，再将不相邻的元素 插入空中． (3)对于定序问题，可采用“除阶乘法”解 决．即用不限制的排列数除以顺序一定元素 的全排列数．
5 10 9 450
1 9
变式2：用0到9这10个数字，可以组成多少 个不重复的三位奇数？ 百位 十位 个位 从个位开始 百 十
1 1 A5 A9 A8吗？ 1
1 1 5 8 8 320 A A 8 A5 8
1
总结：排列问题的本质是“元素”占“位置” 问题，带有限制条件的排列问题主要是某元 素不排在某位置上，或者某位置不排某元素。
4 3 2 1
17! (17 13)!
n! A (n m)!
m n
练习 2.求证：
m1 n1
1 ）A = nA
1 n
m n
A 2） A
8 12 7 12
=A
1 5
思考：A ？， A
1 n
n1 n
?
n!
结论：A n， A
n 1 n
n (n 1)! n !
复习：1.什么排列? 2.排列数公式是？
m An
n(n 1)(n 2)(n m 1) n! (n m)!
1 n n 1 n
结论：A n， A
n!
n (n 1)! n !
课前练习 1.计算：
题型一：排列数的应用
3 15 4 8 2 8
A 2A 1）A 2） 5 A9 2）用排列数表示 55 n 56 n 69 n
定义：一般地说,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元
素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素 中取出m个元素的一个排列.(一取二排)
基本概念
1、排列： 一般地，从n个不同元素中取出m (m n)个元 素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不
同元素中取出m个元素的一个排列。
说明：
（1）10名学生中抽2名学生开会
（2）10名学生中选2名做正、副组长 （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘
（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除
（5）有2个车站,共需要多少种车票？
（6）有2个车站,共需要多少种不同 的票价?
2、排列数： 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素 的所有不同排列的个数，叫做从n个不同的元 m 素中取出m个元素的排列数。用符号 An 表示。
例1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队 参加，每队要与其余各队在主、客场分别比 赛一次，共进行多少场比赛？ 解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与 1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2 个元素的一个排列，因此， 比赛的总场次是
A 14 13 182
2 14
练习2：课本P20：4,5,6
4
探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列 2 数 An 是多少？A3 呢？ Am 呢？
n n
探究：从n个不同元素中取出2个元素的 2 排列数 An 是多少？
A
2 n
第1位
第2位 n-1
n
2 An
n(n 1)
A
3 n
第1位 第2位 第3位
n
3 An
n 2)
其中n N , n 55
*
2730
14 135
A
15 69n
题型二：数字排列问题
例2：用0到9这10个数字，可以组成多少个 三位数？ 9x10x10 = 900
2)可以组成多少个没有重复数字的三位数？
解法一：对排列方法分步思考。
从位置出发
百位
十位
个位
A A A
9 9
1
1
1 8
9 9 8 648
正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 n! 表示。
n个不同元素的全排列公式：
A n!
n n
(2) 规定：
0! 1
练习 1.计算： 1 ）A 2）A
3 6 m n 3 10
3）A
6 6
若A 17 16 15 5, 则n ?，m ? 变式：
A
13 17
17 16 15 5 4 3 2 1
A
m n
第 1 位 第 2位 第 3位
…… 第m位
n
m An
n-1 n-2
n-m+1
n(n 1)(n 2)(n m 1)
(1)排列数公式（1）：
A n(n 1)(n 2)(n m 1)(m, n N*,m n)
m n
n 当m＝n时，An n(n 1)(n 2)3 2 1
上午
甲 乙
下午
乙 丙 甲 丙 甲 乙
相应的排法
甲乙 甲丙 乙甲
乙丙
丙甲 丙乙
丙
把上面问题中被取的对象叫做元素,于 是问题１就可以叙述为：
从3个不同的元素 a, b, c中任取2个，然后 按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不 同的排列方法？
ab, ac, ba, bc, ca, cb
问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个 排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 分别是什么？
区别三
各类办法是互斥的、
各步之间是相关联的
并列的、独立的
二、探究新知：
问题1：从陶其满、王寅瑜、徐鸿飞3名同 学中选出2名参加娱乐比赛，其中1名同学 参加上午的唱歌比赛，另1名同学参加下午 的扎金花比赛，有多少种不同的选法？分 别是什么？
二、探究新知：
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参 加娱乐比赛，其中1名同学参加上午唱歌比 赛，另1名同学参加下午的扎金花比赛，有 多少种不同的选法？分别是什么？
方法：“优先”原则，优先考虑特殊元
素或优先考虑特殊位置。当一个位置的 元素影响其他位置元素的个数时，应该 分类讨论。
练习： 用0，1，2，…，9十个数字可组成多少 个满足以下条件的且没有重复数字的数： (1)五位奇数； (2)大于30 000的五位偶数．
3 1 1 ）A5 A8 A8 =13440 1
m＜n时的排列叫选排列，
m＝n时的排列叫全排列。
排列的特征 你认为哪些关键词比较重要吗？
1、“不同”：元素不能重复。 2、“按一定顺序”就是与位置 有关,这是判断一个问题是否是排 列问题的关键。
注意：两个排列相同，当且仅当这
两个排列中的元素完全相同，而且 元素的排列顺序也完全相同。
思考:下列问题中哪些是排列问题？
叙述为: 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按 照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
排
列
1.2.1 排 列（1）
一、复习回顾：
人教版高中数学必修二全册课件PPT优质
解 正确.
由棱柱的定义可知，棱柱的侧棱互相平行且相等，且各侧面都是平
行四边形.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体名称： (1)由6个平行四边形围成的几何体. 解 这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧面也是平行四边形的 四棱柱. (2)由8个面围成，其中两个面是平行且全等的六边形，其余6个面都是 平行四边形. 解 该几何体是六棱柱.
分类：①依据：由几棱锥截得 ②举例： 三棱台 (由三棱锥截得)、四棱台(由四棱锥截得)……
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 棱柱的结构特征 例1 试判断下列说法是否正确：
(1)棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面；
解 错误.
如长方体中相对侧面互相平行.
(2)棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形.
有一个公共 三角形
顶点
与底面相似
平行且相似的 全等的等腰相等且延长
正棱台
棱
两个正多边形 梯形 后交于一点
与底面相似
台
平行且相似的
其他棱台
两个多边形
延长后交于 梯形
一点
与底面相似
返回
第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体 的结构特征
观察下面的图片, 这些图片 中的物体具有怎样的形状?我们如 何描述它们的形状?
答案 (1)有两个面相互平行； (2)其余各面都是平行四边形； (3)每相邻两个四边形的公共边都互相平行.
答案
棱柱的定义、分类、图示及其表示
棱柱
图形及表示
定义：有两个面 互相平行，其余各面都是四边形，如图棱柱可记作：
并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由 棱柱 ABCDEF—
高中数学第一章三角函数1.2.1.1三角函数的定义省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件
探究二
探究三
(1)解析:依题意,x2+
5
3
2
3
α=± ,tan α=
2
3
答案:
5
±3
5
±3
思维辨析
2 2
=1,解得
3
5
x=± 3 ,于是
2
sin α=3,cos
2 5
.
5
=±
2 5
5
±
(2) 解析:由已知得 x=-6,y=8,
8
10
所以 r= 2 + 2 =10,于是 sin θ=
8
-6
4
4
一
二
三
3.做一做:求值
(1)sin 780°;
25
(2)cos 4 π;
(3)tan
15
-4π
.
3
2
解:(1)sin 780°=sin(2×360°+60°)=sin 60°= .
25
π
π
2
(2)cos 4 π=cos 3 × 2π + 4 =cos4 = 2 .
15
π
π
(3)tan - 4 π =tan -2 × 2π + 4 =tan4=1.
第27页
探究一
探究二
探究三
思维辨析
忽视对参数的分类讨论致误
【典例】 角 α 的终边过点 P(-3a,4a),a≠0,则 cos
α=
.
错解因为 x=-3a,y=4a,所以 r= (-3)2 + (4)2 =5a,于是 cos
-3 3
α= 5 =-5.
错解错在什么地方?你能发现吗?怎样避免这类错误呢?
教学设计4:1.2.1 排列 第一课时
1.2.1 排列第一课时教学目标：知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想并能运用排列数公式进行计算.过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点：排列、排列数的概念教学难点：排列数公式的推导授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：分类计数原理是对完成一件事的所有方法的一个划分，依分类计数原理解题，首先明确要做的这件事是什么，其次分类时要根据问题的特点确定分类的标准，最后在确定的标准下进行分类.分类要注意不重复、不遗漏，保证每类办法都能完成这件事.分步计数原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的标准分成几个步骤，必须且只需连续完成这几个步骤后才算完成这件事，每步中的任何一种方法都不能完成这件事.分类计数原理和分步计数原理的地位是有区别的，分类计数原理更具有一般性，解决复杂问题时往往需要先分类，每类中再分成几步.在排列、组合教学的起始阶段，不能嫌罗嗦，教师一定要先做出表率并要求学生严格按原理去分析问题. 只有这样才能使学生认识深刻、理解到位、思路清晰，才会做到分类有据、分步有方，为排列、组合的学习奠定坚实的基础分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终.搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性.排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.一、讲解新课：1.问题：问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的对象叫做元素解决这一问题可分两个步骤：第 1 步，确定参加上午活动的同学，从3 人中任选 1 人，有3 种方法；第2 步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从余下的 2 人中去选，于是有2 种方法．根据分步乘法计数原理，在 3 名同学中选出2 名，按照参加上午活动在前，参加下午活动在后的顺序排列的不同方法共有3×2=6 种，如图所示．把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素a , b，中任取2 个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是ab,ac,ba,bc,ca, cb,共有3×2=6种．问题2．从1,2,3,4这 4 个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？分析：解决这个问题分三个步骤：第一步先确定左边的数，在4个字母中任取1个，有4种方法；第二步确定中间的数，从余下的3个数中取，有3种方法；第三步确定右边的数，从余下的2个数中取，有2种方法由分步计数原理共有：4×3×2=24种不同的方法，用树型图排出，并写出所有的排列由此可写出所有的排法显然，从4 个数字中，每次取出3 个，按“百”“十”“个”位的顺序排成一列，就得到一个三位数．因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数．可以分三个步骤来解决这个问题：第 1 步，确定百位上的数字，在 1 , 2 , 3 , 4 这4个数字中任取1个，有4种方法； 第 2 步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3 个数字中去取，有3种方法；第 3 步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的 2 个数字中去取，有 2 种方法．根据分步乘法计数原理，从 1 , 2 , 3 , 4 这 4 个不同的数字中，每次取出 3 个数字，按“百”“十”“个”位的顺序排成一列，共有4×3×2=24种不同的排法， 因而共可得到24个不同的三位数，如图所示．由此可写出所有的三位数： 123，124, 132, 134, 142, 143， 213，214, 231, 234, 241, 243， 312，314, 321, 324, 341, 342， 412，413, 421, 423, 431, 432. 同样，问题 2 可以归结为：从4个不同的元素a , b , c ,d 中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？所有不同排列是abc, abd, acb, acd, adb, adc, bac, bad, bca, bcd, bda, bdc, cab, cad, cba, cbd, cda, cdb, dab, dac, dba, dbc, dca, dcb. 共有4×3×2=24种. 2．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定．．的顺序．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．． 说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同 3．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号A mn 表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号A mn 只表示排列数，而不表示具体的排列 4．排列数公式及其推导：由2A n 的意义：假定有排好顺序的2个空位，从n 个元素12,,n a a a 中任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数2A n ．由分步计数原理完成上述填空共有(1)n n -种填法，∴2A n =(1)n n -由此，求3A n 可以按依次填3个空位来考虑，∴3A n =(1)(2)n n n --， 求A mn 以按依次填m 个空位来考虑A (1)(2)(1)=---+mn n n n n m ，排列数公式：A (1)(2)(1)=---+m n n n n n m（,,*∈≤N m n m n ）说明：（1）公式特征：第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个 少1，最后一个因数是1n m -+，共有m 个因数；（2）全排列：当n m =时即n 个不同元素全部取出的一个排列 全排列数：A (1)(2)21!=--⋅=nn n n n n （叫做n 的阶乘）另外，我们规定 0! =1 . 二、例题讲解例1．用计算器计算： (1）410A ； (2）518A ; (3）18131813A A ÷.解：用计算器可得：由（2）（3）我们看到，51813181813A A A =÷．那么，这个结果有没有一般性呢？即A !A A ()!--==-n m n nn mn m n n m . 排列数的另一个计算公式：A (1)(2)(1)=---+m n n n n n m(1)(2)(1)()321()(1)321n n n n m n m n m n m ---+-⋅⋅=---⋅⋅=!()!n n m -=A A --n n n mn m. 即A mn =!()!n n m -例2．解方程：33221A 2A 6A +=+x x x ．解：由排列数公式得：3(1)(2)2(1)6(1)x x x x x x x --=++-，∵3x ≥，∴ 3(1)(2)2(1)6(1)x x x x --=++-，即2317100x x -+=， 解得 5x =或23x =，∵3x ≥，且*∈N x ，∴原方程的解为5x =． 例3．解不等式：299A 6A ->xx ．解：原不等式即9!9!6(9)!(11)!x x >⋅--，也就是16(9)!(11)(10)(9)!x x x x >--⋅-⋅-，化简得：2211040x x -+>，解得8x <或13x >，又∵29x ≤≤，且*∈N x ， 所以，原不等式的解集为{}2,3,4,5,6,7． 例4．求证：（1）A A A --=⋅nmn mn n n m ；（2）(2)!135(21)2!n n n n =⋅⋅-⋅．证明：（1）!A A ()!!()!--⋅=-=-mn m n n m n n m n n m A =n n ，∴原式成立（2）(2)!2(21)(22)43212!2!n n n n n n n n ⋅-⋅-⋅⋅⋅=⋅⋅2(1)21(21)(23)312!n n n n n n n ⋅-⋅⋅--⋅=⋅!13(23)(21)!n n n n ⋅⋅--==135(21)n ⋅⋅-=右边∴原式成立说明：（1）解含排列数的方程和不等式时要注意排列数A m n 中，,*∈N m n 且m n ≤这些限制条件，要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范围；（2）公式A (1)(2)(1)=---+mn n n n n m 常用来求值，特别是,m n 均为已知时，公式A mn =!()!n n m -，常用来证明或化简例5．化简：⑴12312!3!4!!n n -++++；⑵11!22!33!!n n ⨯+⨯+⨯++⨯⑴解：原式11111111!2!2!3!3!4!(1)!!n n =-+-+-++-=-11!n -⑵提示：由()()1!1!!!n n n n n n +=+=⨯+，得()!1!!n n n n ⨯=+-， 原式()1!1n =+- 说明：111!(1)!!n n n n -=--． 例6．(课本例2)．某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解：任意两队间进行1次主场比赛与 1 次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列．因此，比赛的总场次是214A =14×13=182.例7．(课本例3)．(1)从5本不同的书中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 解：(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取 3 个元素的一个排列，因此不同送法的种数是35A =5×4×3=60.(2)由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有 5 种不同的选购方法，因此送给 3 名同学每人各 1 本书的不同方法种数是5×5×5=125. 三、课堂练习： 1.若!3!n x =，则x = （ ） 3A.A n 3B.A -n n 3C.A n 33D.A -n2.与37107A A ⋅不等的是 （ ）910A.A 88B.81A 99C.10A 1010D.A3.若53A 2A =m m ，则m 的值为 （ ）A.5B.3C.6D.74.计算：56996102A 3A 9!A +=- ； 11(1)!A ()!---=⋅-n m m m n ． 5.若11(1)!242A --+<≤m m m ，则m 的解集是 ． 6.（1）已知10A 1095=⨯⨯⨯m，那么m = ；（2）已知9!362880=，那么79A = ； （3）已知2A 56=n ，那么n = ； （4）已知224A 7A -=n n ，那么n = ．7．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？8．一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？2,3,4,5,6答案：1. B 2. B 3. A 4. 1,1 5. {}6. (1) 6 (2) 181440 (3) 8 (4) 57. 16808. 24教学反思：排列的特征：一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列” ,“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志.根据排列的定义，两个排列相同，且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同. 了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算.对于较复杂的问题，一般都有两个方向的列式途径，一个是“正面凑”，一个是“反过来剔”．前者指，按照要求，一点点选出符合要求的方案；后者指，先按全局性的要求，选出方案，再把不符合其他要求的方案剔出去．了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算.。
高中地理必修3优质课件2：1.2.1 遥感(RS) 全球定位系统(GPS)
思考2：有人说：遥感是人的视力的延伸。你同意这 种看法吗?
从某种意义上说有一定的道理 ,但不全面。 人眼“看”的过程就是在遥感,眼睛相当于传感器.人 眼在可见光范围内有很高的光谱分辨率，但在可见光 之外则是“睁眼瞎子” .由于技术的进步和应用领域的 不断开拓,传感器的功能比人眼有了很大提高,例如感应 的波谱范围更宽，从紫外线到可见光、红外线，并延 伸到微波，提高光谱分辨率和空间分辨率；
地面控制部分— 用户设备部分— 地面监控系统 GPS信号接收机
用户系统－－GPS接收机
手机和手表上的 GPS
手持型的 GPS
测绘使用的 GPS
航空与航海使用的 GPS
地面监控部分
3.功能： 提供精密的三维坐标（经度、纬度、高度）、速度、 时间。
4.特点（三全两性）
(1)全球，全天候工作。 (2)能为用户提供连续、实时的三维位置、三维速度和 精密时间，不受天气的影响。 (3)定位精度高：单机定位精度优于10米，采用差分 定位，精度可达厘米级和毫米级。 (4)功能多，应用广：随着人们对GPS认识的加深， GPS不仅在测量、导航、测速、测时等方面取得更广 泛的应用。而且其应用领域不断扩大。
5.GPS的应用——定位、导航 （1）军事 定位、导航
军事是GPS技术最早的应用领域,主要是为各种军事 活动提供定位导航.在现代战争中，不仅陆、海、空三 军，而且许多高科技武器弹药等，也都开始采用GPS 技术进行定位导航。
目前精确制导武器复合制导的重要技术手段。装备 GPS制导系统之前,美军BGM-10C“战斧”巡航导弹 误差约为9米；在其“惯性和地形匹配”制导系统中加 入GPS后，误差降至3米，制导精度大大提高。
➢地理信息技术是指获取、管理、分析和应用地理空 间信息的现代技术的总称。 ➢地理信息技术科学体系的核心技术包括3S。
人教版生物七年级下册《人的生殖》优质课件(19张ppt)
精编优质课PPT人教版生物七年级下册 1.2《 人的生 殖》课 件（19 张ppt)( 获奖课 件推荐 下载)
侧 面 示 意 图
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睾丸 阴囊 附睾
精囊腺 输精管 前列腺
尿道 阴茎
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受精卵的发育过程
受 精 卵
（怀孕）
（3周）
（8周）
胚 胚 （输卵管）
（子宫内膜）
泡 胎 （细胞分裂）
（细胞分裂、分化）
胎 （子宫内） 儿 （继续发育）
（羊水中） （分娩）
（38周）
婴 儿
新生命 诞生的 起点
植入 子宫 内膜
胚胎发 育初期 由卵黄 提供营 养物质
发育后 期通过 胎盘和 脐带进 行物质 交换
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A 8、胎儿在子宫中发育约需要多少天（ ） A.280 B.290 C.300 D.310
D 9.胎儿在母体内获得发育所需要的营养物质是（ ）
A.卵细胞从卵巢中获得； B.从脐带中获得； C.从母体血液中获得； D.通过脐带从胎盘获得
C 10、胚胎形成和发育的大致过程是（ ） A.卵细胞 胚胎 胎儿 B.卵细胞 胎儿 胚胎 C.受精卵 胚胎 胎儿 D.受精卵 胎儿 胚胎
人教A版高中数学必修2《一章 空间几何体 1.2.1 中心投影与平行投影》优质课教案_17
1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图一、教材分析在上一节认识空间几何体结构特征的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识.主要内容是：画出空间几何体的三视图.比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提.因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视.画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”.用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”.教科书从复习初中学过的正方体、长方体……的三视图出发，要求学生自己画出球、长方体的三视图；接着，通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点.三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成.因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图来展示教学内容.教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用.对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图.教材中的“探究”可以作为作业，让学生在课外完成后，再把自己的作品带到课堂上来展示交流.值得注意的问题是三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践、动手作图来完成.另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形.二、教学目标1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
1.2排列
能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想。
教学过程：
学生探究过程：复习排列定义，判断下列问题是否是排列：
1、10个人互相通信一次，共写了多少封信？
2、10个人互通电话一次，共通话多少次？
教学设想：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题。
教学过程：
学生探究过程：
一般地说，从n个不同元素中，任取m (m≤n)个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
排列数
从n个不同元素中取出m (m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。
教学难点
理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列.
掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想.
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列。
教学过程：
学生探究过程：
（1）高二（1）班准备从甲，乙，丙三名学生中选出两人分别担任班长和副班长，有多少种不同的结果？
例四用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
解法一：对排列方法分步思考
解法二：对排列方法分类思考。
符合条件的三位数可分为两类：
0
根据加法原理
解法三：间接法
巩固练习：
2.书本第17页１，２，３
课外作业：第18页习题1.2 8 , 9
教学反思：
对于较复杂的问题，一般都有两个方向的列式途径，一个是“正面凑”，一个是“反过来剔”．前者指，按照要求，一点点选出符合要求的方案；后者指，先按全局性的要求，选出方案，再把不符合其他要求的方案剔出去．了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。
高中数学优秀教案教学设计----1.2.1排列
1.2排列与组合1.2.1 排列【教学目标】知识与技能：理解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，并能利用排列和排列数公式解决简单的计数问题。
过程与方法：经历排列数公式的推导过程以及将简单的计数问题划归为排列问题的过程，从中体会“化归”的数学思想。
情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题，体会“化归”思想的魅力。
【重点难点】教学重点：排列、排列数的概念。
教学难点：排列数公式的推导，利用排列和排列数公式解决简单的计数问题。
第一课时【教学过程】一.复习回顾提出问题1：前面我们学习了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，请同学们回顾两个原理的内容，并谈一谈两个计数原理的区别和联系。
活动成果：1.分类加法计数原理：如果完成一件事情有k类方案，由第1类方案有n1种方法可以完成，由第2类方案有n2种方法可以完成，……由第k类方案有nk种方法可以完成。
那么，完成这件工作共有n1+n2+……+nk种不同的方法。
2. 分步乘法计数原理：如果完成一件事情可分为K个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，……，完成第K步有nK种不同的方法。
那么，完成这件工作共有n1×n2×……×nk种不同方法.3.相同点：都是探究“完成一件事情所用不同方法总数”的计数原理。
不同点：强调分类（不重不漏），类与类之间相互独立，每一类中的每一种方法都能独立的完成这件事。
强调分步（步骤完整，前一步方法的选择不能影响到后一步方法的选择），步与步之间相互关联，只有每一步依次完成后才能完成这件事。
设计意图：复习两个原理，为新知识的学习奠定基础。
二.探究新知提出问题2：下面三个问题有什么共同的特点？能否给这一类计数问题找到一种简便的计数方法呢？（可利用已学习的计数原理解决）1.从安丰中学高三（18）班甲、乙、丙3名同学中选2名,一名担任班长,一名担任副班长 ,则共有多少种不同的选法?2.从1，2，3，4这4个数字中，每次取3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？3.从a 、b 、c 、d 、e 5个字母中，任取4个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？活动成果：从n 个不同的元素中，任取m （ｍ≤ｎ，m,n N *∈）个元素（被取的元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同的元素中取出m 个元素的一个排列。