郑州一中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题含答案
所以身高在 180 cm 以上(含 180 cm)的人数为 0.18×800＝144.
6分
(3)第六组[180,185)的人数为 4，设为 a，b，c，d，第八组[190,195]的人数为 2，
设为 A，B，则从中选两名男生有 ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，
aB，bB，cB，dB，AB，共 15 种情况．
i 1
，所以 r 15 0.25 60
5
C 类： x 3, y 98; xi x yi y 62
i1
，所以 r 62 0.98 63
从上述所求相关系数可知，从 C 类学生抽到的学生的成绩最稳定 6 分
（2） aˆ 98 6.23 79.4 所以 yˆ 6.2x 79.4
由于事件 E 和事件 F 是互斥事件，
所以 P(E＋F )＝P(E)＋P(F )＝175.
12 分
21. 解：（1）根据 A、B、C 抽到的三个学生的数据，求得相应的相关系数分别
5
A 类： x 3, y 81; xi x yi y 81
i 1
，所以 r 81 0.45 180
5
B 类： x 3, y 89; xi x yi y 15
6分
②a＋b＝100－(7＋20＋5)－(9＋18＋6)－4＝31，
因为 a≥10，b≥12，
所以 a，b 的搭配：(10,21)，(11,20)，(12,19)，（13，14），（14，15），(15,16)，
(16,15)，（17，14），（18，13），(19，12)，共有 10 种，
设 a≥10，b≥12 时，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件 A，
因为 x∈N*，且 1≤x≤12，故 x＝6,7,8,9,10.
即只有 6,7,8,9,10 五个月份要准备 400 份以上的食物．
12 分
高一数学试题答案
第 4 页 （共 4 页）
s= 1 1 ，k=3,判断框内条件是, 1 2 23
以此类推，s= 1 1 1 1 .
1 2 23 3 4
99 100
此时 k 应为 100，①处为 k<=99?
10 分
18. 解：(1)785,667,199.
2分
(2)①7＋190＋0 a＝30%，
所以 a＝14；b＝100－30－(20＋18＋4)－(5＋6)＝17.
14．12
15．0
16． ②④
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 解：由已知条件②处应为 s=s+ 1 ，③处为 k=k+1, k（k 1）
按照程序框图依次执行程序：s=0，k=1 判断框内条件是，
s= 1 ，k=2 判断框内条件是， 1 2
事件 A 包括：(10,21)，(11,20)，(12,19)，…，(15,16)，共有 6 个基本事件；
高一数学试题答案
第 1 页 （共 4 页）
P(A)＝ 6 = 3 ， 10 5
数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为 3 . 5
19.
（1）原式＝－－scionsαα－＋csoinsαα＝－－311100100－＋3
郑州一中 2018—2019 学年下期中考 21 届 高一数学答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．
题号
123
45678
9 10 11 12
答案 C C D D Ｃ C B A B B B D
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．57
且 f(2)＝100，
所以 f(8)＝500.
根据上述分析可得，2ωπ＝12，
故 ω＝π6，且－A＋A＋B＝B＝50100，0， 解得AB＝＝230000，.
高一数学试题答案
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根据分析可知，当 x＝2 时 f(x)最小，
当 x＝8 时 f(x)最大，
故 sin2×π6＋φ＝－1，且 sin8×π6＋φ＝1.
又因为 0<|φ|<π，故 φ＝－56π.
所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为
f(x)＝200sin6πx－56π＋300.
8分
(2)由条件可知，200sin6πx－56π＋300≥400，化简，得
sinπ6x－56π≥12
⇒2kπ＋6π≤π6x－56π≤2kπ＋56π，k∈Z，
解得 12k＋6≤x≤12k＋10，k∈Z.
10 10 ＝2.
10 10
12 分 6分
（2）原式= sin2 cos2 2sin cos tan2 1 2 tan
sin2 cos2
tan2 1
=_ 1
12 分
3
20．解：(1)第六组的频率为540＝0.08，所以第七组的频率为
1－0.08－5×(0.008×2＋0.016＋0.04×2＋0.06)＝0.06.
当 x 10 时， yˆ 141.4 ，所以预测第 10 次的成绩为 141.4 分
12 分
22.解：解：(1)设该函数为 f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，0<|φ|<π)，根据条 件①，可知这个函数的周期是 12；由②可知，f(2)最小，f(8)最大，且 f(8)
－f(2)＝400，故该函数的振幅为 200；由③可知，f(x)在[2,8]上单调递增，
因事件 E＝{|x－y|≤5}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事
高一数学试题答案
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件 E 包含的基本事件为 ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB 共 7 种情况，
故 P(E)＝175.
由于|x－y|max＝195－180＝15，
所以事件 F ＝{|x－y|>15}是不可能事件，P(F )＝0.
估计这所学 校的 800 名男生的身高的中位数为 m，则 170<m<175.
由 0.04＋0.08＋0.2＋(m－170)×0.04＝0.5，
得 m＝174.5，所以可估计这所学校的 800 名男生的身高的中位数为 174.5.
由直方图得后三组频率为 0.08＋0.06＋0.008×5＝0.18，
2分
(2)身高在第一组[155,160)的频率为 0.008×5＝0.04，
身高三组[165,170)的频率为 0.04×5＝0.2，
身高在第四组[170,175)的频率为 0.04×5＝0.2，
由于 0.04＋0.08＋0.2＝0.32<0.5,0.04＋0.08＋0.2＋0.2＝0.52>0.5，
郑州市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
参考公式：相关系数
回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ， ．
【答案】（Ⅰ） (Ⅱ） (+7。32或7.33均给分）（III） （63.52或63。53均给分）
【解析】
试题分析：
（Ⅰ)根据相关系数公式可计算出相关系数；
（Ⅱ）由题中数据计算出 的均值，计算出回归方程的系数 ，得回归方程；
2. （ ）
A。 B。 C。 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据诱导公式和两角差的正弦公式进行化简，由此求得正确选项。
【详解】依题意,原式 ，故选A。
【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查两角差的正弦公式，属于基础题。
3.某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年 大合唱节目，若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从 815 人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ）
【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，属于面积型的几何概型，属于基础题.
8.若 ，则 ( ）
A。 B. C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用二倍角公式和诱导公式化简所求表达式，代入已知条件求得表达式的值。
【详解】依题意 ，故选D.
【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查二倍角公式和诱导公式，属于基础题.
郑州市2018—2019学年下期期末考试
高一数学试题卷
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有是符合题目要求的）
1。 ( ）
A. B. C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
根据向量减法和加法的运算，求出运算的结果.
【详解】依题意 ,故选B。
郑州市2018-2019学年下学期高一期末考试数学试卷及答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有是符合题目要求的）1．AB ＋BD −AC ＝（ ）A 、ACB 、CDC 、ABD 、DB 2．sin140°cos10°＋cos40°sin350°＝（ ） A 、23 B 、−23 C 、21 D 、−21 3．某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从815人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ）A 、不全相等B 、均不相等C 、都相等，且为1636 D 、都相等，且为271 4．第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019年9月8日至16日在郑州举行如图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（ ） A 、甲的平均数大于乙的平均数 B 、甲的中位数大于乙的中位数 C 、甲的方差大于乙的方差 D 、甲的极差小于乙的极差5．要得到函数y ＝23cos 2x ＋sin2x −3的图象，只需将函数y ＝2sin2x 的图象（ ）A 、向左平移3π个单位 B 、向右平移3π个单位 C 、向左平移6π个单位 D 、向右平移6π个单位6．如图给出的是计算21＋41＋61＋……＋1021的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（ ）A 、i ＞102B 、i ≤102C 、i ＞100D 、i ≤1007．如图所示，在△ABC 内机选取一点P ，则△PBC 的面积不超过四边形ABPC 面积的概率是（ ）A 、21 B 、41C 、31D 、438．若sin （6π−α）＝31，则cos （32π＋2α）＝（ ）A 、31B 、−31C 、−97D 、979．已知边长为1的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，点E 满足BE ＝21EC ，则AE •BD 的值是（ ）A 、−31B 、−21C 、−41D 、−6110．已知α，β∈（0，2π），cos α＝71，cos （α＋β）＝−1411，则角β＝（ ）A 、3πB 、6πC 、π125D 、4π11．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 满足BE ＝2EC ，CF ＝2FFD ，EF 与AC 交于点G ，设AG ＝λGC ，则λ（ ）A 、79 B 、47 C 、27 D 、2912．设f （x ）＝asin2x ＋bcos2x ，ab ≠0，若f （x ）≤|f （6π）|对任意x ∈R 成立，则下列命题中正确的命题个数是（ ）（1）f （1211π）＝0； （2）|f （107π）|＜|f （5π）|； （3）f （x ）不具有奇偶性；（4）f （x ）的单调增区间是[kx ＋6π，kx ＋32π]（k ∈Z ）；（5）可能存在经过点（a ，b ）的直线与函数的图象不相交A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．平面向量a ，b 的夹角为120°，若|a |＝2，|b |＝1，则|a −3b |＝_________． 14．在△ABC 中，若tanA ＋tanB ＋3＝3tanAtanB ，则∠C ＝_________．15．水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发．市疾控中心为了调查某校高年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本据中的最大值是________．16．如图，在等腰三角形ABC 中，已知|AB|＝|AC|＝1，∠A ＝120°，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且AE ＝λAB ，AF ＝μAC ，（其中λ，μ∈（0，1）），且λ＋4μ＝1，若线段EF ，BC 的中点分别为M ，N ，则|MN |的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知平面向量a ＝（2，2），b ＝（x ，−1） （Ⅰ）若a ∥b ，求x（Ⅱ）若a ⊥（a −2b ），求a 与b 所成夹角的余弦值18．如图所示，在平面直角坐标系中，角α与β（0＜β＜α＜π）的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于P 、Q 两点，点P 的横坐标为−54． （Ⅰ）求ααα2cos 12cos 2sin ++； （Ⅱ）若OP •OQ ＝33，求sin β19．保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x （单位：千米）和火灾所造成的损失数额y （单位：千元）有如下的统计资料： 距消防站距离x （千米） 1.82.63.14.35.56.1火灾损失费用y （千元） 17.8 19.6 27.5 31.3 36.0 43.2如果统计资料表明y 与x 有线性相关关系，试求： （Ⅰ）求相关系数r （精确到0.01）； （Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；（ III ）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）．参考数据：∑=61i iy＝175.4，：∑=61i ii yx ＝764.36，∑=61(i ix−x ）（y i −y ）＝80.30，∑=-612)(i ix x＝14.30，∑=-612)(i i y y ≈471.65，∑∑==--616122)()(i i iiy yx x≈82.13参考公式：相关系数r ＝∑∑∑===----ni ni i ini i iy y x xy y x x11221)()())((，回归方程yˆ＝a ˆ＋b ˆt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： bˆ＝∑∑==---ni ini i ix xy y x x121)())((，aˆ＝y ˆ−b ˆx ．20．已知函数f （x ）＝Asin （ωx ＋φ）＋B （A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π）的部分图象如图所示（Ⅰ）求f （x ）的解析式及对称中心坐标（Ⅱ）将f （x ）的图象向右6π平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g （x ）的图象，求函数y ＝g （x ）在x ∈（0，67π）上的单调区间及最值21．近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国属目，无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中a ＝4b（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数，众数，中位数； （Ⅲ）若按照分层抽样从[50，60），[60，70）中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，60）的概率．22．已知向量a ＝（3cosx ，cos ωx ），b ＝（sin ωx ，−cos ωx ），ω＞0且函数f （x ）＝a •b 的两个对称中心之间的最小距离为2π（Ⅰ）求f （x ）的解析式及f （3π）的值； （Ⅱ）若函数g （x ）＝a ＋1−2f （21x ）在x ∈[0，π]上恰有两个零点，求实数a 的取值范围参考答案：1-5 BCCCC 6-10 BDCAA 11-12 CB 13.19 14.︒60 15.10 16.77 17.(1)1- (2)1010 18.(1)4117-(2)156433+19.(1)98.0 (2)31.762.5ˆ+=x y（3）51.63 20.（1）1)32sin(2)(-+=πx x f对称中心为：)1,62(--ππk (2)最大值2，此时2π=x增区间：]2,0(π，减区间：)67,2[ππ 21.(1)006.0,024.0==b a(2)平均数9.74 众数75 中位数75.14 (3)281322.(1)21)62sin()(--=πx x f 及21 (2))122,1[--。
郑州市2018-2019学年下期期末考试高一数学试题卷
又由于 ,可得： ,所以
由图像知 , ,又因为
所以 , .所以
令 ( ),得： ( )
所以 的对称中心的坐标为 ( )
（II）由已知的图像变换过程可得：
由 的图像知函数在 上的单调增区间为 ,
单调减区间
当 时, 取得最大值2；当 时, 取得最小值 ．
【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数解析式，考查三角函数对称中心的求法，考查三角函数图像变换，考查三角函数的单调性和最值的求法，属于中档题.
【详解】解：（I）由题意可得： , ,
∴
（II）
∴
∴
【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查同角三角函数的基本关系式，考查向量数量积运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
19.2019年5月5日6时许,桂林市雁山区一出租房发生一起重大火灾,事故发生后,附近消防员及时赶到,控制住火情,将灾难损失降到了最低．某保险公司统计的数据表明：居民住宅区到最近消防站的距离 (单位：千米)和火灾所造成的损失数额 (单位：千元)有如下的统计资料：
2. （）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据诱导公式和两角差的正弦公式进行化简，由此求得正确选项.
【详解】依题意，原式 ，故选A.
【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查两角差的正弦公式，属于基础题.
3.某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年 大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从815人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）
【点睛】本小题主要考查茎叶图，考查平均数、中位数、方差和极差的计算，考查运算求解能力，属于中档题.
河南省实验中学2018-2019学年高一下学期期中考试 数学(带答案解析)
河南省实验中学2018——2019学年下期期中试卷高一 数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.︒600sin =( )A B C D 2.若α是第一象限角，则( )A ．第一象限 B.第二象限 C.第一象限或第三象限 D.第一象限或第四象限3.已知D 是△ABC 边AB 上的中点，则向量CD =u u u r（ ）4.，a v 与b v 的夹角为60︒，则 ）A B C D.5. ）A B C D 6.的图象，只需将函数sin y x =的图象（ ）A 2倍，纵坐标保持不变B .C ．先横坐标伸长为原来的2.D . 7. ）8.的两个根，则βα+的值为（ ） AB.C.9.已知点G 为ABC ∆三条中线的交点，过点G 作直线与两边AB 、AC 分别交于M 、N 两点，且AM xAB =u u u u r u u u r ，AN y AC =u u u r u u u r ，,x y R ∈，则 ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10.( ) A ．()f x 的最小正周期为π B ．()f x 的值域为[-1,1] C ．()f x 在区间 D ．()f x 的图象关于 11.已知点O 是ABC ∆内部一点，并且满足230OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r，BOC ∆的面积为1S ，ABC ∆的面积为2S ,） AD 12.为()f x 的零点，为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在单调，则ω的最大值为( ) A. 7 B ．9 C ．11 D ．13二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请把答案填在题中横线上）． 13.已知扇形AOB 周长为3，当扇形面积最大时，扇形的圆心角α为 ．14.已知向量(2,0)a =r，(1,4)b =r.若向量ka b +rr与2a b +rr的夹角为锐角，则实数k 的取值范16.已知边长为2的正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在两条互相垂直的射线OP 、OQ 上滑动，则C D O ⋅O u u u r u u u r的最大值为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分). 17.(本小题满分10分） 已知sin cos 2sin cos αααα+=-，计算下列各式的值．(1)2cos 2sin cos 1ααα--；(2)()()()()()11sin 2cos cos cos 225cos sin 3sin sin 2πππαπαααππααππαα⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫---+ ⎪⎝⎭.18.(本小题满分12分）已知a r 、b r 、c r 是在同一平面内的三个向量，其中(1,2)a =r(1)若25c =r ，且c r ∥a r ，求c r坐标；(2)若52b =r ，且(2)a b +r r ⊥(2)a b -r r ，求a r 与b r 的夹角θ.19.(已知函数()2cos()12f x x π=+(1) 已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点(1,3)，求()f α的值；(2)若(0,)2πβ∈，5()2f β=，求sin 2β的值. 20.(本小题满分12分）设平面向量213sin ,cos 2a x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭v ， ()cos ,1b x =v ，函数()f x a b =⋅v v .(1)求()f x 的最小正周期，并求出()f x 的单调递减区间； (2)若方程()210f x m +-=在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内无实数根，求实数m 的取值范围.21. (本小题满分12分）为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形MNPQ 的两个顶点M 、N 及P 、Q的中点S ，且与M 、N 等距离的一点O 处设一个宣讲站，记O 点到三个乡镇的距离之和为()L km ． （1）设OMN x ∠=()rad ，将L 表示为x 的函数；（2）试利用（1）的函数关系式确定宣讲站O 的位置，使宣讲站O 到三个乡镇的距离之和()L km 最小．22.(本小题满分12分）（其中01ω<≤），记 ，且满足()()f x f x π+=. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）若关于x 的方程23[()]()10f x m f x ⋅+⋅-=在求实数m 的取值范围。
郑州市20182019学年下期期末考试高一数学试题卷
【详解】因为PBC的面积等于四边形ABPC面积时，PBC是ABC面积的一半，此时P点在三角形ABC的中位线上，以下图，当P在中位线下方时，知足“PBC的面积不超出
S
四边形ABPC面积”.依据面积比等于相像比的立方可知
S
AB'C'
ABC
1
.因此依据几何概型概
能力，属于中档题.
-2-
5.要获得函数y23cos2x
sin2x
3的图象，只要将函数
y
2sin2x的图象（
）
A.向左平移
个单位
B.向右平移
个单位
3
3
C.向左平移
个单位
D.向右平移
个单位
6
6
【答案】C
【分析】
【剖析】
化简函数y2
3cos2xsin2x
3，而后依据三角函数图象变换
知识选出答案.
【详解】依题意
4
x乙，故A选项错误.甲的中位数为26，乙的中位数为
28，
26
28
，故B选项错误.S甲2
2118
,S乙21088
,S甲2
S乙2，故C选项判断正确.甲的极差为
9
9
59
11
48，乙的极差为51
12
39，4839，故D选项错误.综上所述，本小题选
C.
【点睛】本小题主要考察茎叶图，考察均匀数、中位数、方差和极差的计算，考察运算求解
y23cos2
x
sin2x
32sin2x
π
2sin2x
π，故只要
3
6
将函数y2sin
2x的图象向左平移
郑州市2018-2019学年下学期期末考试高一数学(解析版)
2018-2019学年下期期末考试高一数学试题卷一、选择题1. AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ = A. AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. CD ⃗⃗⃗⃗⃗ C. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ D.BD ⃗⃗⃗⃗⃗ 2. sin 140°cos 10°+cos 40°sin 350°= A.12 B. −12 C.√32D.−√323. 某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从815人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等，且为6163D. 都相等，且为1274. 第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019年9月8日至16日在郑州举行，如下图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是 A. 甲的平均数大于乙的平均数 B. 甲的中位数大于乙的中位数 C. 甲的方差大于乙的方差 D. 甲的极差小于乙的极差5.要得到函数y =2√3cos 2x +sin2x −√3的图像，只需将函数y =2sin2x 的图像A. 向左平移π3个单位 B. 向右平移π3个单位 C. 向左平移π6个单位 D. 向右平移π6个单位6. 如图给出的是计算12+14+16+⋯+1102的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是A. i >102B. i ≤102C. i >100D. i ≤1007. 如图所示，在∆ABC 内随机选取一点P ，则∆PBC 的面积不超过四边形ABPC 的面积的概率是 A. 12 B. 14 C. 13 D. 348. 若sin (π6−α)=13，则cos (2π3+2α)=_____A. 13B. −13C. 79D. −799.已知边长为1的菱形ABCD 中，∠BAD =60°，点E 满足BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12EC ⃗⃗⃗⃗ ，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙BD ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值是 （ ） A.−13 B. −12 C. −14 D. −1610.已知α，β∈(0，π2)，cos α=17，cos (α+β)=−1114，则β=PA. π6B.5π12C. π4D. π311.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 满足BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2EC ⃗⃗⃗⃗ ，CF⃗⃗⃗⃗ =2FD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，EF 与AC 交于点G ，设AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =λGC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ= A.97B. 74C. 72D.9212. 设f (x )=asin2x +bcos2x ，ab ≠0，若f (x )≤|f (π6)|对任意x ∈R 成立，则下列命题中正确的命题个数是⑴ f (11π12)=0； ⑵ |f (7π10)|<|f (π5)|；⑶ f(x)不具有奇偶性；⑷ f(x)的单调增区间是[kπ+π6 ,kπ+2π3](k ∈Z )；⑸ 可能存在经过点的直线与函数的图像不相交。
河南省郑州市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学答案
5
15 0.25 60 62 0.98 63
C 类： x 3, y 98; xi x yi y 62 ，所以 r
i 1
从上述所求相关系数可知，从 C 类学生抽到的学生的成绩最稳定
6分
ˆ 98 6.2 3 79.4 所以 y ˆ 6.2 x 79.4 （2） a
(3)第六组[180,185)的人数为 4，设为 a，b，c，d，第八组[190,195]的人数为 2， 设为 A，B，则从中选两名男生有 ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA， aB，bB，cB，dB，AB，共 15 种情况． 因事件 E＝{|x－y|≤5}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事
高一数学试题答案 第1页 （共 4 页）
P(A)＝
6 3 = ， 10 5
3 数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为 . 5
12 分
10 3 10 － 10 － 10 －sinα－cosα 19. （1）原式＝ ＝ ＝2. －cosα＋sinα 3 10 10 － 10 ＋ 10 （2）原式=
sin 2 cos 2 2sin cos tan 2 1 2 tan sin 2 cos 2 tan 2 1
郑州一中 2018—2019 学年下期中考 21 届 高一数学答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． 题号 答案 1 C 2 C 3 D 4 D 5 Ｃ 6 C 7 B 8 A 9 B 10 B 11 B 12 D
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．57 15．0 14．12 16． ②④
2018_2019学年河南省郑州市高一下学期期末考试数学试题(解析版)
2018-2019学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有是符合题目要求的）1．（5分）＝（）A．B．C．D．2．（5分）sin140°cos10°+cos40°sin350°＝（）A．B．C．D．3．（5分）某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从815人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为4．（5分）第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019年9月8日至16日在郑州举行如图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）A．甲的平均数大于乙的平均数B．甲的中位数大于乙的中位数C．甲的方差大于乙的方差D．甲的极差小于乙的极差5．（5分）要得到函数y＝2cos2x+sin2x﹣的图象，只需将函数y＝2sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．（5分）如图给出的是计算+++……+的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（）A．i＞102B．i≤102C．i＞100D．i≤1007．（5分）如图所示，在△ABC内机选取一点P，则△PBC的面积不超过四边形ABPC面积的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）若sin（﹣α）＝，则cos（+2α）＝（）A．B．C．D．9．（5分）已知边长为1的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E满足＝，则•的值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．（5分）已知α，β∈（0，），cosα＝，cos（α+β）＝﹣，则角β＝（）A．B．C．D．11．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F满足＝2，＝2，EF与AC 交于点G，设＝，则λ（）A．B．C．D．12．（5分）设f（x）＝a sin2x+b cos2x，ab≠0，若f（x）≤|f（）|对任意x∈R成立，则下列命题中正确的命题个数是（）（1）f（）＝0；（2）|f（）|＜|f（）|；（3）f（x）不具有奇偶性；（4）f（x）的单调增区间是[kx+，kx+]（k∈Z）；（5）可能存在经过点（a，b）的直线与函数的图象不相交A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）平面向量，的夹角为120°，若||＝2，||＝1，则|﹣3|＝．14．（5分）在△ABC中，若，则∠C．15．（5分）水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发．市疾控中心为了调查某校高年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本据中的最大值是．16．（5分）如图，在等腰三角形ABC中，已知|AB|＝|AC|＝1，∠A＝120°，E，F分别是AB，AC上的点，且，（其中λ，μ∈（0，1）），且λ+4μ＝1，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则||的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知平面向量＝（2，2），＝（x，﹣1）（Ⅰ）若∥，求x（Ⅱ）若⊥（﹣2），求与所成夹角的余弦值18．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，角α与β（0＜β＜α＜π）的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于P、Q两点，点P的横坐标为﹣．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若＝，求sinβ19．（12分）保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x（单位：千米）和火灾所造成的损失数额y（单位：千元）有如下的统计资料：如果统计资料表明y与x有线性相关关系，试求：（Ⅰ）求相关系数r（精确到0.01）；（Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；（III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）．参考数据：y i＝175.4，：x i y i＝764.36，（x i﹣）（y i﹣）＝80.30，（x i﹣）2＝14.30，（y2≈471.65，≈82.13i﹣）参考公式：相关系数r＝，回归方程＝+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝﹣x．20．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示（Ⅰ）求f（x）的解析式及对称中心坐标（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数y＝g（x）在x∈（0，π）上的单调区间及最值21．（12分）近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国属目，无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中a＝4b （Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数，众数，中位数；（Ⅲ）若按照分层抽样从[50，60），[60，70）中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，60）的概率．22．（12分）已知向量＝（cos x，cosωx），＝（sinωx，﹣cosωx），ω＞0且函数f（x）＝•的两个对称中心之间的最小距离为（Ⅰ）求f（x）的解析式及f（）的值；（Ⅱ）若函数g（x）＝a+1﹣f（x）在x∈[0，π]上恰有两个零点，求实数a的取值范围2018-2019学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有是符合题目要求的）1．（5分）＝（）A．B．C．D．【解答】解：由向量加法及减法的运算法则可知：向量＝．故选：B．2．（5分）sin140°cos10°+cos40°sin350°＝（）A．B．C．D．【解答】解：sin140°cos10°+cos40°sin350°＝sin40°cos10°﹣cos40°sin10°＝sin30．故选：C．3．（5分）某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从815人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为【解答】解：无论采用哪种抽样方法，每个人入选的概率相同，都为＝，故选：C．4．（5分）第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019年9月8日至16日在郑州举行如图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）A．甲的平均数大于乙的平均数B．甲的中位数大于乙的中位数C．甲的方差大于乙的方差D．甲的极差小于乙的极差【解答】解：依题意，甲的平均数＝×（11+12+14+24+26+32+38+45+59）＝29，乙的平均数＝×（12+20+25+27+28+30+34+43+51）＝30，故A错误，根据茎叶图甲的中位数为26，乙的中位数为28故B错误，根据茎叶图可知，甲的得分比较分散，乙的得分相对集中，故C正确．甲的极差为59﹣12＝47，乙的极差为51﹣12＝39，故D错误．故选：C．5．（5分）要得到函数y＝2cos2x+sin2x﹣的图象，只需将函数y＝2sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：y＝2cos2x+sin2x﹣＝＝＝．∴要得到函数y＝2cos2x+sin2x﹣的图象，只需将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位．故选：C．6．（5分）如图给出的是计算+++……+的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（）A．i＞102B．i≤102C．i＞100D．i≤100【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S＝0+，i＝4，第二圈：S＝+，i＝6，第三圈：S＝++，i＝8，…依此类推，第51圈：S＝+++……+，i＝104，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：i≤102，故选：B．7．（5分）如图所示，在△ABC内机选取一点P，则△PBC的面积不超过四边形ABPC面积的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由在△ABC内机选取一点P，则△PBC的面积不超过四边形ABPC面积，则△PBC的面积不超过△ABC的面积的一半，取AB，AC的中点F，E，则点P在区域BCEF内运动，记“△PBC的面积不超过四边形ABPC面积”为事件A，由几何概型中的面积型可得：P（A）＝＝，故选：D．8．（5分）若sin（﹣α）＝，则cos（+2α）＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵＝﹣cos[π﹣]＝﹣cos（）＝2﹣1＝2×﹣1＝﹣，故选：C．9．（5分）已知边长为1的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E满足＝，则•的值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【解答】解：菱形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝60°，点E满足＝，如图所示；则A（﹣，0），B（0，﹣），C（，0），D（0，），E（，﹣），∴＝（，﹣），＝（0，1），∵•＝0﹣＝﹣．故选：A．10．（5分）已知α，β∈（0，），cosα＝，cos（α+β）＝﹣，则角β＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∵cosα＝，∴sinα＝＝，∵cos（α+β）＝﹣，∴sin（α+β）＝＝，∴cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα＝＝∴β＝，故选：A．11．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F满足＝2，＝2，EF与AC 交于点G，设＝，则λ（）A．B．C．D．【解答】解：因为E，G，F三点共线，则＝m+（1﹣m）＝，设＝μ，则＝μ，由平面向量基本定理可得：，所以，所以＝，即＝，即，故选：C．12．（5分）设f（x）＝a sin2x+b cos2x，ab≠0，若f（x）≤|f（）|对任意x∈R成立，则下列命题中正确的命题个数是（）（1）f（）＝0；（2）|f（）|＜|f（）|；（3）f（x）不具有奇偶性；（4）f（x）的单调增区间是[kx+，kx+]（k∈Z）；（5）可能存在经过点（a，b）的直线与函数的图象不相交A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：设f（x）＝a sin2x+b cos2x＝sin（2x+θ），ab≠0，若f（x）＜|f（）|对任意x∈R成立，则∵若f（x）≤|f（）|，∴2×+θ＝kπ+；∴θ＝kπ+；k∈Z；∴f（x）═sin（2x+kπ+）＝±sin（2x+）；（1）f（）＝±sin（2×+）＝0；（1）正确．（2）代入计算|f（）|＞|f（）|；（2）错误．（3）f（x）不具有奇偶性；（3）正确．（4）f（x）的单调增区间是[kx+，kx+]（k∈Z）；（4）错误．（5）要使经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|b|＞，此时平方得b2＞a2+b2这不可能，矛盾，∴不存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交；故（5）错误故：①③正确．故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）平面向量，的夹角为120°，若||＝2，||＝1，则|﹣3|＝．【解答】解：平面向量，的夹角为120°，若||＝2，||＝1，则|﹣3|＝＝＝．故答案为：．14．（5分）在△ABC中，若，则∠C60°．【解答】解：由可得tan（A+B）＝＝﹣因为A，B，C是三角形内角，所以A+B＝120°，所以C＝60°故答案为：60°15．（5分）水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发．市疾控中心为了调查某校高年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本据中的最大值是10．【解答】解：由题意得：x1+x2+x3+x4+x5＝35，[（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+（x3﹣7）2+（x4﹣7）+（x5﹣7）]＝4，两式整理，得：＝265，设x1＜x2＜x3＜x4＜x5，由此推导出（x5）max＝10．∴样本据中的最大值是10．故答案为：10．16．（5分）如图，在等腰三角形ABC中，已知|AB|＝|AC|＝1，∠A＝120°，E，F分别是AB，AC上的点，且，（其中λ，μ∈（0，1）），且λ+4μ＝1，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则||的最小值为．【解答】解：连接AM、AN，∵等腰三角形ABC中，AB＝AC＝1，A＝120°，∴•＝||•||cos120°＝﹣∵AM是△AEF的中线，∴＝（+）＝（λ+μ）同理，可得＝（+），由此可得＝﹣＝（1﹣λ）+（1﹣μ）∴＝[（1﹣λ）+（1﹣μ）]2＝（1﹣λ）2+（1﹣λ）（1﹣μ）•+（1﹣μ）2＝（1﹣λ）2﹣（1﹣λ）（1﹣μ）+（1﹣μ）2，∵λ+4μ＝1，可得1﹣λ＝4μ，∴代入上式得＝×（4μ）2﹣×4μ（1﹣μ）+（1﹣μ）2＝μ2﹣μ+∵λ，μ∈（0，1），∴当μ＝时，的最小值为，此时||的最小值为．故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知平面向量＝（2，2），＝（x，﹣1）（Ⅰ）若∥，求x（Ⅱ）若⊥（﹣2），求与所成夹角的余弦值【解答】解：（Ⅰ）平面向量＝（2，2），＝（x，﹣1）若∥，则2×（﹣1）﹣2x＝0，解得x＝﹣1；（Ⅱ）若⊥（﹣2），则•（﹣2）＝﹣2•＝0，即（22+22）﹣2（2x﹣2）＝0，解得x＝2，∴＝（2，﹣1），∴与所成夹角的余弦值为cosθ＝＝＝．18．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，角α与β（0＜β＜α＜π）的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于P、Q两点，点P的横坐标为﹣．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若＝，求sinβ【解答】解：（Ⅰ）由题意知，cosα＝﹣，0＜α＜π，∴sinα＝＝，∴＝＝＝﹣；（Ⅱ）＝（﹣，），＝（cosβ，sinβ），＝，∴﹣cosβ+sinβ＝，∴cosβ＝sinβ﹣，∴sin2β+cos2β＝sin2β+sin2β﹣sinβ+＝1，化简得75sin2β﹣30sinβ﹣23＝0，解得sinβ＝或sinβ＝（不合题意，舍去）；即sinβ＝．19．（12分）保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x（单位：千米）和火灾所造成的损失数额y（单位：千元）有如下的统计资料：如果统计资料表明y与x有线性相关关系，试求：（Ⅰ）求相关系数r（精确到0.01）；（Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；（III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）．参考数据：y i＝175.4，：x i y i＝764.36，（x i﹣）（y i﹣）＝80.30，（x i﹣）2≈471.65，≈82.13 2＝14.30，（yi﹣）参考公式：相关系数r＝，回归方程＝+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝﹣x．【解答】解：（Ⅰ）…（2分）（Ⅱ）依题意得…（3分）…（4分），，所以，…（6分）又因为（7.32，7.33均给分）…（8分）故线性回归方程为（+7.32或7.33均给分）…（9分）（III）当x＝10时，根据回归方程有：（63.52或63.53均给分），发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，火灾的损失63.51千元．…（12分）20．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示（Ⅰ）求f（x）的解析式及对称中心坐标（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数y＝g（x）在x∈（0，π）上的单调区间及最值【解答】解：（Ⅰ）根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得B＝＝﹣1，A＝＝2，•＝﹣，∴ω＝2．再根据五点法作图可得2•+φ＝，∴φ＝，∴f（x）＝2sin（2x+）﹣1．令2x+＝kπ，求得x＝﹣，k∈Z，故函数的对称中心为（﹣，﹣1），k∈Z．（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位，可得y＝2sin（2x﹣+）﹣1＝2sin2x﹣1的图象；再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得y＝2sin x﹣1的图象；最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）＝2sin x的图象，在x∈（0，π）上，sin x∈（﹣，1]，g（x）∈（﹣1，2]，故函数y＝g（x）在x∈（0，π）上有最大值为2，此时，x＝．g（x）的增区间，即y＝sin x的增区间，为[2kπ﹣，2kπ+]，结合x∈（0，π），可得增区间为（0，]；g（x）的减区间，即y＝sin x的减区间，为[2kπ+，2kπ+，结合x∈（0，π），可得增区间为[，）．21．（12分）近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国属目，无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中a＝4b （Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数，众数，中位数；（Ⅲ）若按照分层抽样从[50，60），[60，70）中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，60）的概率．【解答】解：研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如图的频率分布直方图，其中a＝4b，（Ⅰ）（b+0.008+a+0.027+0.035）×10＝1，其中a＝4b，解得：a＝0.024，b＝0.006；（Ⅱ）随机抽取了1000名市民进行调查，则估计被调查的市民的满意程度的平均数：55×0.08+65×0.24+75×0.35+85×0.27+95×0.06＝74.9，众数：75，中位数：由题中位数在70到80区间组，0.035x＝0.5﹣0.08﹣0.24＝0.18；x≈5.14，中位数：70+5.14≈75.14（Ⅲ）若按照分层抽样从[50，60），[60，70）中随机抽取8人，则[50，60）共80人抽2人，[60，70）共240人抽6人，再从这8人中随机抽取2人，则共有C82＝28种不同的结果，其中至少有1人的分数在[50，60）共C51C21+C52＝13种不同的结果，所以至少有1人的分数在[50，60）的概率为：p＝；22．（12分）已知向量＝（cos x，cosωx），＝（sinωx，﹣cosωx），ω＞0且函数f（x）＝•的两个对称中心之间的最小距离为（Ⅰ）求f（x）的解析式及f（）的值；（Ⅱ）若函数g（x）＝a+1﹣f（x）在x∈[0，π]上恰有两个零点，求实数a的取值范围【解答】解：（Ⅰ）向量＝（cos x，cosωx），＝（sinωx，﹣cosωx），ω＞0，则f（x）＝•＝sinωx cosωx﹣cos2ωx＝sin2ωx﹣cos2ωx﹣＝sin（2ωx﹣）﹣，且函数f（x）的两个对称中心之间的最小距离为，∴T＝＝2•，ω＝1，∴f（x）＝sin（2x﹣）﹣，f（）＝sin（2×﹣）﹣＝1﹣＝；（Ⅱ）函数g（x）＝a+1﹣f（x）＝a+1﹣sin（x﹣）+，令g（x）＝0，得a＝sin（x﹣）﹣﹣1，当0≤x≤π时，﹣≤x﹣≤，当≤x﹣≤且x﹣≠时，y＝sin（x﹣）才有两个交点，此时≤sin（x﹣）＜1，则≤sin（x﹣）＜，即0≤sin（x﹣）﹣＜，﹣1≤sin（x﹣）﹣﹣1＜﹣1，即﹣1≤a＜﹣1，即实数a的取值范围是[﹣1，﹣1）．。
【数学】河南省郑州市实验中学2018-2019学年高一下学期期中考试试题
河南省郑州市实验中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.︒600sin =( )A B ．-C ．12D ．12-2.若α是第一象限角，则2α终边在 ( ) A ．第一象限B.第二象限C.第一象限或第三象限D.第一象限或第四象限3.已知D 是△ABC 边AB 上的中点，则向量CD =u u u r（ ）A. BA BC 21+- B.21- C.12BC BA --u u u r u u u rD.12BC BA +u u u ru u u r 4.已知2a =v ，3b =v ，a v 与b v的夹角为60︒，则2a b -=v v （ ）A B ．CD. 5.若1sin()33x π+=，则cos(2)3x π-=（ ）A ．79-B ．79C ．3D ．3-6.要得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需将函数sin y x =的图象（ ）A ．先向左平移3π平移，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 B ．先向左平移6π个单位，再横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变.C ．先横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移3π个单位. D ．先横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变，再向左平移6π个单位. 7.函数24)cos(lg )(x x x f -+=π的定义域为（ ） A.⎥⎦⎤ ⎝⎛2,23 B.⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1,2121,41YC. 113,,2222⎛⎫⎛⎤-⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦U D.31132,,,22222⎡⎫⎛⎫⎛⎤---⎪ ⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎭⎝⎦U U8.已知⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈22ππβα，、，且0433x tan ,tan 2=++x 是方程βα的两个根，则βα+的值为（ ） A ．323ππ-或 B. 32π-C. 323ππ或-D. 3π-9.已知点G 为ABC ∆三条中线的交点，过点G 作直线与两边AB 、AC 分别交于M 、N 两点，且AM xAB =u u u u r u u u r ，AN y AC =u u u r u u u r ，,x y R ∈，则11x y+=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10.已知函数()tan cos f x x x =，则下列说法正确的是( ) A ．()f x 的最小正周期为π B ．()f x 的值域为[-1,1] C ．()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 D ．()f x 的图象关于,02π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称 11.已知点O 是ABC ∆内部一点，并且满足230OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r，BOC ∆的面积为1S ，ABC ∆的面积为2S ,则12S S =（ ） A ．16B ．13 C ．23 D ．3412.已知函数ππ()sin()(0,),24f x x+x ωϕωϕ=>≤=-为()f x 的零点，π4x =为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在π5π(,)1836单调，则ω的最大值为( )A. 7B ．9C ．11D ．13二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请把答案填在题中横线上）． 13.已知扇形AOB 周长为3，当扇形面积最大时，扇形的圆心角α为 ．14.已知向量(2,0)a =r ，(1,4)b =r .若向量ka b +r r 与2a b +r r的夹角为锐角，则实数k 的取值范围为 ．15.()=-+︒︒︒10sin 210cos 4110tan 32 ． 16.已知边长为2的正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在两条互相垂直的射线OP 、OQ 上滑动，则C D O ⋅O u u u r u u u r的最大值为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分). 17.( 10分）已知sin cos 2sin cos αααα+=-，计算下列各式的值．(1)2cos 2sin cos 1ααα--；(2)()()()()()11sin 2cos cos cos 225cos sin 3sin sin 2πππαπαααππααππαα⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫---+ ⎪⎝⎭.18.( 12分） 已知a r、b r、c r 是在同一平面内的三个向量，其中(1,2)a =r(1)若c =r ，且c r ∥a r ，求c r坐标；(2)若2b =r ，且(2)a b +r r ⊥(2)a b -r r ，求a r 与b r的夹角θ.19.( 12分）已知函数())12f x x π=+(1)已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点，求()f α的值；(2)若(0,)2πβ∈，()f β=sin 2β的值.20.( 12分）设平面向量21,cos 2a x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭v ， ()cos ,1b x =v ，函数()f x a b =⋅v v .(1)求()f x 的最小正周期，并求出()f x 的单调递减区间； (2)若方程()210f x m +-=在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内无实数根，求实数m 的取值范围.21.( 12分）为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形MNPQ 的两个顶点M 、N 及P 、Q 的中点S 处，MN =，NP =，现要在该矩形的区域内（含边界），且与M 、N 等距离的一点O 处设一个宣讲站，记O 点到三个乡镇的距离之和为()L km ．（1）设OMN x ∠=()rad ，将L 表示为x 的函数；（2）试利用（1）的函数关系式确定宣讲站O 的位置，使宣讲站O 到三个乡镇的距离之和()L km 最小．22.( 12分）已知向量(cos ,),(sin ,cos )a x x b x x ωωωω==rr（其中01ω<≤），记()f x a b =⋅-r r ()()f x f x π+=.（1）求函数()y f x =的解析式；（2）若关于x 的方程23[()]()10f x m f x ⋅+⋅-=在5[,]1212ππ-上有三个不相等的实数根，求实数m 的取值范围.【参考答案】一、选择题：1-6 .B C A C A D 7-12 .D B C D A B 二、填空题： 13. 2 14.911(,)(,)222-+∞U 15. 4 16. 8 三、解答题：17.解：由题易得： tan 3α=(1)原式22222222cos 2sin cos 12sin cos sin 2tan tan 3sin cos sin cos tan 12ααααααααααααα------====-+++L 5分 (2)原式=()()()sin cos sin sin tan 3cos sin sin cos ααααααααα---=-=---L L L L L 10分18. 解：(1)设(,)c x y =r，∵c =r ，且c r ∥a r，∴222020y x x y -=⎧⎨+=⎩ L L 2分解得24x y =⎧⎨=⎩或24x y =-⎧⎨=-⎩， L L 4分 故(2,4)c =r 或(2,4)c =--r． L L 6分(2)∵(2)a b +r r ⊥(2)a b -r r ，∴22(2)(2)2320a b a b a a b b +⋅-=+⋅-=r r r r r r r r ， ∴5253204a b ⨯+⋅-⨯=rr ，整理得52a b ⋅=-rr L L 8分∴cos 1a ba bθ⋅==-r r r r ， L L 10分又∵θ∈[0，π]，∴θ=π． L L 12分19. 解：(1)∵角α的终边过点， ∴2()3k k Z παπ=+∈． L L 2分∴1())))312462f ππππα=+=+==L L 5分(2)∵())122f πββ=+=，∴cos()124πβ+=， L L 6分 ∴21cos 2()2cos ()1012124ππββ+=+-=>． L L 8分 又(0,)2πβ∈，2(,)662πππβ+∈，∴sin(2)64πβ+=L L 10分∴111sin 2sin(2)6642428ππββ=+-=⨯-⨯=.L L 12分 20. 解：(1)由题意得()21cos cos 21cos22f x a b x x x x x=⋅=⋅+-=+vvsin 26x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. L L 2分∴()f x 的最小正周期为π． L L 3分 由222,262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，得,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈． L L 5分∴函数()f x 的单调递减区间为,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦， k Z ∈． L L 6分 由()210f x m +-=可得：21=sin 26m x π⎛⎫-- ⎪⎝⎭∵02x π<<，∴52666x πππ-<-<∴令52(,)666t x πππ=-∈-,则1sin (,1]2t ∈-. L L 8分只需直线21y m =-与sin ,(5,)66y t t ππ-=∈图象没有交点即可.由图象可知：1212m -≤-或者211m -> L L 10分解得：14m ≤或1>m故m 的取值范围为()∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛∞，，—141Y L L 12分21. 解：（1）延长SO 交NN 于点T ， 由题设可知MT =NT =12MN=， OM=ON ，OS=OT 在直角三角形OTM中，,cos OM OT x x==， L L 3分2cos cos L OM ON OS x x x x=++=⨯+=-+ ，L L 5分故：)4L x x π=-+≤≤ L L 6分 (2)由(1)可得：L x =-+=+ L L 7分令2sin (0)cos 4x t x x π-=≤≤，则2cos sin ),(tan 0)t x x x t φφ=+=+=>L L 8分则sin()1x φ+=≤，解得：t ≤（舍）或t ≥. L L 10分故：当t =,[0,]364x πππφ==∈，L 取最小值， L L 11分即宣讲站位置O 满足：,10,5)6x OM ON km SO km π====时可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小． L L 12分22. 解：（1） 2()sin cos f x x x x ωωω=+-1sin 222x x ωω=+sin(2)3x πω=+ L L 2分 由()()f x f x π+=，得π是函数()f x 的一个周期，所以，()f x 的最小正周期22T ππω=≤，解得1ω≥ L L 3分 又由已知01ω<≤，得1ω= L L 4分因此，()sin(2)3f x x π=+L L 5分（2） 由51212x ππ-≤≤，得72636x πππ≤+≤，故：1sin(2)123x π-≤+≤ 因此函数()y f x =的值域为1[,1]2-. L L 7分 设()sin(2)3t f x x π==+，要使关于x 的方程23[()]()10f x mf x ⋅+-=在5[,]1212ππ-上有三个不相等的实数根，当且仅当关于t 的方程2310t mt +-=在1[,1)2和11[,)22-上分别有一个实数根，或有一个实数根为1，另一实数根在区间1[,1)2上. L L 8分令2()31g t t mt =+-①当关于t 的方程2310t mt +-=在1(,1)2和11[,)22-上分别有一个实数根时，1()021()02(1)0g g g ⎧-≥⎪⎪⎪<⎨⎪>⎪⎪⎩，解得 122m -<≤-②当方程2310t mt +-=的一个根是12时，12m =， 另一个根为211[,)322-∉-，不满足条件； ③当方程2310t mt +-=的一个根是1时，2m =-， 另一个根为11[,1)32-∉，不满足条件；因此，满足条件的实数m 的取值范围是1(2,]2-- L L 12分。
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河南省郑州市2019.6.11 下午 14：30-16 ： 30 考试用卷郑州市 2018—2019 学年下期期末考试高中一年级 数学参考答案一、1—5BACCC6—10 BDDAD11—12CB二、填空π713、 1914. 3 15.1016.7三、 算r r17.解：（1）∵ a Pb, ∴ x 1 y 2 -x 2 y 1 =0 可得 x ＝ 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）rrr），（ 2）依 意 a 2＝（ 2 2x ，4）．∵ a ⊥（ a 2r r∴ a （? a 2 ）＝ 0，即 4 4x+8＝0，解得 x ＝3，∴ b ＝（ 3， 1）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 8 分）rr r 5agb．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分）向量 a 与 的 角 θ，∴ cosr r5a gb18.【解答】解：（ 1）由题意可得 cos α＝﹣ ， sin α＝ ， tan α＝＝﹣ ， ⋯⋯（ 2 分）∴＝ ＝ ＝﹣ ．⋯⋯（ 6 分）（ 2）若 ? ＝ |OP|?|OQ|?cos （ α﹣ β）＝ cos （ α﹣ β）＝，即 cos （α﹣ β）＝ ，∴ sin （α﹣ β）＝＝．⋯⋯（ 9 分）∴ sin β＝ sin[ α﹣（ α﹣ β） ] ＝ sin αcos （ α﹣ β）﹣ cos αsin （ α﹣ β）＝﹣（﹣）?＝． ⋯（ 12 分）n（ x ix ）(y iy)19. 解： Ⅰ)ri 1=.⋯⋯⋯（ 2 分）nn( x i x )2( y i y)2i 1i1Ⅱ依意得,6 62（ x i x）( y i y ) 80.30，（ x i x） 14.30 ,i 1 i 16? (x i x )( y i y ) 80.30i 1所以 b 65.62 .2 14.30( x i x )i 1a y bx 29.23-5.62 3.9 7.31又因 ? ?,故性回方程 ? ? ? 9 分）bx =5.62x+7.31 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（y a当，根据回方程有： y ，生火灾的某居民区与最近的消防站相距千米，火灾的失千元．⋯⋯⋯（ 12 分）20. 解：解：（1）由象可知，可得： A＝ 2，B＝ 1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）又由于＝，可得： T＝π，所以，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）由象知 f ( ) 1 ， sin(2 ) 1，又因 212 3 6 312所以 2×+φ＝，φ＝，所以 f（ x）＝ 2sin（ 2x+ ） 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 4 分）令 2x+ ＝ kπ， k∈Z ，得 x＝， k∈Z ，所以 f（ x）的称中心的坐（， 1）， k∈Z ．⋯（ 6 分）（ 2）由已知的象程可得：g（ x）＝ 2sinx ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 8 分）由 g（ x）＝ 2sinx 的像知函数在0≤ x≤上的增区[0, ] ，2单调减区间 [7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分）， ]2 6当 x时， g （ x ）取得最大值 2；当 x7 . ⋯⋯⋯⋯⋯（ 12 分）时， g （ x ）取得最小值 - 12621 解：（Ⅰ）依 意得（ a+b+0.008+0.027+0.035）× 10＝1，所以 a+b ＝0.03，又 a ＝4b ，所以 a ＝0.024，b ＝0.006.⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）（Ⅱ）平均数 55 0.08 65 0.24 75 0.35 85 0.27 95 0.06 74.9 ,0.50.080.24中位数 7075.14.众数 70 80 75 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 5 分）2（Ш ）依 意，知分数在 [50，60）的市民抽取了 2 人， a ， b ，分数在 [60，70）的市民抽取了 6 人， 1，2，3，4，5，6，所以从 8 人中随机抽取 2 人所有的情况 ：（a ，b ），（a ，1），（a ，2），（a ，3），（a ，4），（a ，5），（a ，6），（b ，1），（b ，2），（b ，3），（ b ，4），（ b ，5），（ b ，6），（1，2），（ 1，3），（1，4），（ 1， 5），（1，6），（2，3），（ 2， 4），（ 2，5），（2， 6），（ 3， 4），（3，5），（3，6），（4，5），（ 4， 6），（5，6）共 28 种，⋯⋯⋯⋯⋯（ 8 分）其中 足条件的 （a ，b ），（a ，1），（a ，2），（ a ， 3），（a ， 4），（a ，5），（ a ， 6），（b ，1），（b ，2），（b ，3），（ b ， 4），（b ，5），（ b ，6）共 13 种， ⋯⋯（ 11 分） “至少有 1 人的分数在 [50，60）”的事件 A ， P （A ）＝ ．⋯⋯⋯⋯（ 12 分）22.解：（Ⅰ）r r ＝ cos ωxsin ωx cos ω ＝ ω（ ω ）f (x)agb2 xsin2 x1+cos2 x═ sin2ωxcos2ωx＝sin （2ωx），⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）r r∵函数 f (x) a b的两个 称中心之 的最小距离，g∴ ＝ ，得 T ＝π，ω>0, 即 T ＝＝π，得 ω＝1，即 f （x ）＝sin （2x） ．⋯⋯⋯⋯⋯（ 5 分）f （ ）＝sin （2× ）＝1 ＝ ，⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）（Ⅱ）函数 g（ x）＝ a+1 f（）＝ a+1 [sin（x ）]＝ 0，得 a＝sin（ x ）1，⋯⋯⋯⋯⋯（ 8 分）当 0≤x≤π ，≤x ≤，当≤x≤且 x ≠， y＝ sin（x ）才有两个交点，此≤ sin（ x ）＜ 1，，≤ sin（ x ）＜，⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分）即 0≤sin（x ）＜， 1≤sin（x ）1＜1，即 1≤a＜1，即数 a 的取范是 [ 1，1）．⋯⋯⋯⋯⋯（12分）。