2020年郑州枫杨外国语中学九年级三模试卷(含解析)

2020年枫杨外国语中学——九年级数学三模试卷

一、选择题

1.下列各数中，最大的数是（）

A. |﹣2|

B.

C.

1

2

D. ﹣π

2.截至2020年5月4日，海外新冠肺炎确诊病例累计逾349.5万例，数349.5万用科学记数法表示为（）

A. 3.495×106

B. 34.95×105

C. 3.495×105

D. 0.3495×107

3.如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的，它的主视图是（）

A. B. C. D.

4.下列运算正确的是（）

A. a2+2a=3a3

B. (2a3)2=4a5

C. (a+2)(a-1)=a2+a-2

D. (a+b)2=a2+b2

5.某校艺术社团有80名成员，如表是艺术社团成员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

A. 平均数、中位数

B. 平均数、方差

C. 众数、中位数

D. 众数、方差

6.一元二次方程(x+3)(x+6)=x+1的根的情况是（）

A. 有两个不相等的实数根

B. 有两个相等的实数根

C. 只有一个实数根

D. 没有实数根

7.规定：“上升数”是一个右边数位上的数字比左边数位上的数字大的自然数（如23，567，3467等）．一不透明的口袋中装有3个大小、形状完全相同的小

球，其上分别标有数字1，2，3，从袋中随机摸出1个小球（不放回），其上所标数字作为十位上的数字，再随机摸出1个小球，其上所标数字作为个位上的数字，则组成的两位数是上升数的概率为（ ） A.

1

6

B.

13 C. 1

2 D. 23

8.在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线

(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是（ ）

A. 向左平移2个单位

B. 向右平移2个单位

C. 向左平移8个单位

D. 向右平移8个单位

9.如图，在矩形ABCD 中，∠BAC =60°，以点A 为圆心、任意长为半径作弧分别交AB ，AC 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于

1

2

MN 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，若BE =2，则矩形ABCD 的面积为（ ）

A.

B. C. 12 D. 10.如图1，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，动点P 以每秒1个单位的速度自点A 出发沿线段AB 运动到点B ，同时动点Q 以每秒2个单位的速度自点B 出发沿折线B ﹣C ﹣D 运动到点D ．图2是点P 、Q 运动时，△BPQ 的面积S 随时间t 变化关系图象，则a 的值是（ ）

A. 2

B. 2.5

C. 3 二、填空题

11.

计算：011

(()2

π-+=_______．

12.不等式组5

1274

x x +?≥?

??->?的整数解的和为_______．

13.如图，直线a//b ，将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上，若∠1＝28°，则∠2的度数是_______．

14.如图，在扇形OAB 中，∠AOB =90°，OA =OB =2，将扇形OAB 绕边OB 的中点D 顺时针旋转90°得到扇形O ，A ，B ，，弧A ，B ，交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积为_______．

15.如图，四边形ABCD 是边长为m 的正方形，若AF ＝

3

4

m ，E 为AB 上一点且BE ＝3，把△AEF 沿着EF 折叠，得到△A 'EF ，若△BA 'E 为直角三角形，则m 的值为_______．

三、解答题

16.先化简，再求值：21133x x x x x x

+-??

+÷ ?--??，其中x =2+1．

17.某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下： （成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．80≤x <85，B ．85≤x <90，C ．90≤x <95，D ．95≤x ≤100），七年级10名学生成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：94，90，92． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 b 众数 c 100 方差

52

50.4

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由.

（3）该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是多少？

的的

18.如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以AC上一点O为圆心、OA长为半径作圆，与边AC相交于点F，BC与⊙O相切于点D．

⑴求证：点D为线段BC中点．

⑵若AB=3，点E是半圆AmF上一动点，连接AE，AD，DE，DF，EF. 的①当AE＝时，四边形DAEF为矩形；

②当点E运动到半圆AmF中点时，DE= ．

19.郑州大学(ZhengzhouUniversity)，简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为

45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．(结果精确到整数．参

≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87)

20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数y =2k x

的图象交于A （4，﹣2）、B （﹣2，n ）两点，与x 轴交于点C ． （1）求k 2，n 的值；

（2）请直接写出不等式k 1x +b <

2

k x

的解集； （3）将x 轴下方的图象沿x 轴翻折，点A 落在点A ′处，连接A ′B ，A ′C ，求△A ′BC 的面积．

21.某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元．现在每件售价为70元，每星期可卖出500件．该商场通过市场调查发现：若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；若每件降价1元，则每星期多卖出m (m 为正整数）件．设调查价格后每星期的销售利润为W 元．

（1）设该商品每件涨价x (x 为正整数）元，当x = 为何值时，W 最大，W 的最大值是 ；

（2）设该商品每件降价y (y 为正整数）元，写出W 与y 的函数关系式，并通过计算判断：当m =10时每星期销售利润能否达到⑴中W 的最大值；

（3）若每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，请直接写出m 的取值范围．

22.（1）（问题发现）如图1，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点B ，D ，E 在同一条直线上．填空：①线段BD ，CE 之间的数量关系为 ；②∠BEC = °．

（2）（类比探究）如图2，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠AED =90°，AC=BC ，AE =DE ，点B ，D ，E 在同一条直线上，请判断线段BD ，CE 之间数量关系及∠BEC 的度数，并给出证明．

（3）如图3，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB = 5，点D 在AB 边上，DE ⊥AC 于点E ，AE = 3，将△ADE 绕点A 旋转，当DE 所在直线经过点B 时，CE 的长是多少？（直接写出答案）

的

23.如图，直线1

22

y x =-

+与y 轴交于点C ，与x 轴交于B ，经过B ，C 两点的抛物线2

12y x bx c =-++与x 轴的另一个交点为A .

⑴求抛物线的解析式；

⑵若点D 是直线BC 上方抛物线上一点，连接AD 交BC 于点Q ,连接BD ,记

BDQ △的面积为S 1，ABQ △的面积为S 2，求

1

2

S S 的最大值及此时D 的坐标． ⑶点P 为抛物线上一动点（P 不与B ，C 重合），点P 关于直线BC 的对称点P′ 落在坐标轴上，请直接写出点P 的坐标．

2020年枫杨外国语中学——中考数学三模解析

一、选择题

1.A

2.A

3.B

4.C

5.C

6.D

7.C

8.B

9.B 10.D

二、填空题

11.1 12.3- 13.118° 14.5112π+

15.12或245

三、解答题

16.解: 原式= 213(3)

31x x x x x x x ++--?

-- 2(1)(3)31x x x x x --=?

-- (1)x x =- 2x x =-

当 1x =

得：原式 2

1)1)2=-=

17.解：（1）因为八年级A 组有1020%2?=人，B 组有1010%1?=人，C 组有3人， 所以D 组有4人，所以：

4

40%,10

= 即40.a = 因为八年级学生成绩的分布：A 组有2人，B 组有1人，C 组有3人，D 组有4人，且成绩是按照从小到大的顺序排列的，所以八年级学生成绩的中位数落在C 组，而C 组中的数据是：94，90，92，

按从小到大排列为：90,92,94, 所以第5个，第6个数据为：92,94, 所以中位数为：9294

932

b +=

=分， 因为七年级学生成绩中96分有3个，出现的次数最多，所以众数96c =分， 故答案为：a =40，b =93，c =96．

（2）八年级掌握得更好．因为七八年级的平均数、中位数相同， 而八年级的众数比七年级高，说明八年级高分的同学更多； 八年级方差比七年级小，说明八年级两极分化差距小．

（3）由题意得：七年级成绩大于或等于90分的有6人，八年级成绩大于或等于90分的有7人

∴ 67

120078020

+?

=（人） 答：参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为780人． 18.（1）证明：连接DO .

∵BC 与⊙O 相切于点D ， ∴∠ODC =90°． ∵∠C =30° ，∴∠DOC =60°， ∵OD =OA ，∴∠DAO =30° ，

,DAO C ∴∠=∠ ∴DA =DC

∵∠BAC =90° ∴∠B =60°，∠BAD =60°， ∴DB =DA ，∴DB =DC ∴点D 为线段BC 的中点．

（2）①当AE =DAEF 为矩形；理由如下：

90,BAC BD ∠=?为O 的切线，,BA BD ∴=

60,3,B AB ∠=?= 3,AD BD ∴== 30,DAC C ∴∠=∠=?

AF 为直径，90,ADF ∴∠=?

由tan tan 303DF DF DAF AD ∠=?=

==

DF AF ∴==

当DE 过圆心,O 则90,DAE DFE ∠=∠=?

∴ 四边形DAEF 为矩形；

此时：3,DE AD == AE ∴=

=

即当AE =DAEF 为矩形；

②

AF 为O 直径，90,AEF ∴∠=?

E 为半圆Am

F 中点，AF =

45,2

EAF EFA AE EF AF ∴∠=∠=?==?

= 记,AF DE 的交点为H ，过H 作,,HG AD HN EF ⊥⊥ 垂足分别为,G N ，

45,ADH AFE ∠=∠=? ,GH GD ∴=

设,GD x = 则,,GH x DH ==

3,AG x ∴=- 由tan tan 30,3GH x

DAF AG x

∠=?=

=-

(

3x ∴+= 解得：x =

3

,22

DH ∴==

设,HN y = 同理可得：,,HN FN y EN y ===

tan tan 30

HN DEF EN ∠=?=

=

(

3y ∴+= 解得：2

y =

2EH y ∴==

DE DH EH ∴=+=

+=

19.解：如图：设CE ＝x ，

在Rt△DEB 中，sin△DEB ＝

DB

DE

， △DB ＝DE?sin△DEB≈4×0.6＝2.4，cos△DEB ＝BE

DE

， △BE ＝DE?cos△DEB≈4×0.75＝3， 在Rt△AEC 中，tan△AEC ＝

AC

CE

，

△AC ＝CE?tan△AEC ，

△△ADF ＝45°，△FA ＝FD ，﹣2.4＝x+3，

解得，x ＝

1)

10

，△AC ，

答：大楼AC 的高度约为13米． 20.解：（1）将A△4△-2）代入y=2k x ，得k 2=-8△∴y=-8

x

, 将（-2△n ）代入y=-8

x

，得n=4△ ∴k 2=-8△n=4

△2）根据函数图象可知：-2△x△0或x△4

△3）将A△4△-2△△B△-2△4）代入y=k 1x+b ，得k 1=-1△b=2 ∴一次函数的关系式为y=-x+2与x 轴交于点C△2△0△ ∴图象沿x 轴翻折后，得A′△4△2△△ S △A'BC =△4+2△×△4+2△×

12-12×4×4-1

2

×2×2=8∴△A'BC 的面积为8△ 21.解：（1）根据题意得：

()()27040500101020015000,W x x x x =-+-=-++

∵W 是x 的二次函数，且-10＜0， ∴当x ＝()

200

10210x =-

=?-时，W 最大．

W 最大值=21010200101500016000,-?+?+= 当10x =时，W 最大，最大值为16000．

（2）由题意得：2(7040)(500)(30500)15000W y my my m y =--+=-+-+， 当10m =时，21020015000W y y =--+，

W 是y 的二次函数，且100-<，

∴当200

102(10)

y -=-

=-?-时，W 最大，当10y >-时，W 随y 的增大而减小，

y

正整数，∴当1y =时，W 最大，2

10120011500014790W =-?-?+=最大，

1479016000<

答：当10m =时每星期销售利润不能达到（1）中W 的最大值； （3）降价5元时销售利润为：

W=（70-40-5）（500+5m ）=125m+12500

涨价15元时的销售利润为：21015200151500015750W =-?+?+=，

∵每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润， ∴125m+12500≥15750 解得，m≥26，

22.解：（1）∵ABC 和ADE 均为等边三角形，

,,60AB AC AD AE BAC DAE ADE AED ∴==∠=∠=∠=∠=? ， ,120BAD CAE ADB ∴∠=∠∠=? ．

在BAD 和CAE 中，AB AC

BAD CAE AD AE =??

∠=∠??=?

BAD CAE ∴? ，,120BD CE ADB AEC ∴=∠=∠=? ， 60BEC AEC AED ∴∠=∠-∠=? ；

（2

）BD =

，45BEC ∠=?．

理由如下：ABC 和ADE 均为等腰直角三角形，

∴45BAC ABC ADE DAE ∠=∠=∠=∠=?，90ACB AED ∠=∠=?， ∴BAD CAE ∠=∠，135ADB ∠=?， ∵Rt ABC △和Rt ADE △中，

sin AC ABC AB ∠=

，sin AE ADE AD ∠=

，sin 452

=°，

∴

2

AC AE AB AD ==

，∴AB AC AD AE =， 又BAD CAE ∠=∠∴ABD ACE ，

∴135ADB AEC ∠=∠=?，

BD AB AD

CE AC AE

==， ∴45BEC AEC AED ∠=∠-∠=?，

∵

2

AC AE AB AD ==

，∴AB AC =

∴

BD AB

CE AC

==

BD =； （3）如图，将△ADE 绕点A 逆时针旋转，DE 所在直线经过点B 时，

DE AE ⊥ ，90AED ∴∠=? ．

30BAC DAE ∠=∠=? ，60ABC ADE ∴∠=∠=? ．

3,tan 60AE =?= ，tan 60AE

DE ∴=

=?

．

30BAC DAE ∠=∠=? ，BAD CAE ∴∠=∠ ．

sin AC AE ABC ADE AB AD ∠=

=∠==

，

2

AC AE AB AD ∴

==

，3AB AC ∴= ，

ABD ACE ∴△△ ，3

AB BD AC CE ∴

==

．

5,3,90AB AE AED ==∠=? ，4BE ∴=

= ，

4BD ∴= ，3

2

CE ∴= ； 如图，将△ADE 绕点A 顺时针旋转，DE 所在直线经过点B 时，

同理可得32

CE =，

综上所述，CE

的长度为3

2

或32

+． 23.解：（1）对于1

22

y x =-+ 当0y =时，1

202

x -

+=，解得4x =，则点B 的坐标为(4,0)B 当0x =时，2y =，则点C 的坐标为(0,2)C

将点(4,0)B 、(0,2)C 代入抛物线的解析式得：8402b c c -++=??=?解得322

b c ?

=

???=?

则抛物线的解析式为213

222

y x x =-

++； （2）如图，过点D 作DE BQ ⊥于点E ，过点A 作AG BC ⊥于点G ，//DF y 轴交BC 于点F

1211,22S BQ DE S BQ AG ∴=?=?12

S DE S AG ∴=

对于213

222

y x x =-

++ 当0y =时，213

2022

x x -

++=，解得1x =-或4x = 则点A 的坐标为(1,0)A -，4(1)5AB =--=

(4,0),(0,2)B

C 4,2,OB OC BC ∴===在Rt BOC

中，sin 5

OC OBC BC ∠=

==

在Rt ABG

中，sin 55

AG AG ABG AB ∠=

==

解得AG

=

12S DE S ∴

== ∴当DE 取得最大值时，

1

2

S S 也取得最大值

//DF y 轴DFE BCO ∴∠=∠

又

90DEF BOC ∠=∠=?DEF BOC ∴~

DE OB DF BC ∴

==

解得DE = 则当DF 取得最大值时，DE 也取得最大值

设点213,222D m m m ??-++ ???

，则点1,22F m m ??-+ ???，且04m << ()222131112222222222DF m m m m m m ??

∴=-++--+=-+=--+ ???

由二次函数的性质可知，当2m =时，DF 取得最大值，最大值为2

DE ∴

2=12S S

的最大值为455

=

此时2m =，221313

222232222

m m -

++=-?+?+= 则点D 的坐标为(2,3)D

故12S S 的最大值为4

5

，此时点D 的坐标为(2,3)D ；

（3）由题意，分以下两种情况：

①当点P '落在x 轴上时，设点P '的坐标为(,0)P n '

PP BC '⊥∴设直线PP '的解析式为12y x a =+

将点(,0)P n '代入得：120n a +=，解得12a n =- 则直线PP '的解析式为22y x n =-

联立122

22y x y x n ?=-+???=-?，解得445

825n x n y +?

=???-?=??

则PP '与BC 的交点，即PP '的中点为4482(,)55

n n

+- 设点P 的坐标为00(,)P x y

则0044250822

5x n n y n ++?=???+-?=??，解得00

385

1645n x n y +?

=???-?=??

则38164(

,)55n n

P +- 将38164(,)55n n P +-代入抛物线的解析式得：2138338164()()225255

n n n

++--?+?+= 解得4n =或1

9

n = 当4n =时，

381644,055

n n

+-== 则此时点P 的坐标为(4,0)P ，恰好与点B 重合，不符题意，舍去 当1

9n =

时，38516428,5359

n n +-==

则此时点P 的坐标为528

(,

)39

P ②当点P '落在y 轴上时，设点P '的坐标为(0,)P t '

PP BC '⊥∴设直线PP '的解析式为22y x a =+

将点(0,)P t '代入得：2a t = 则直线PP '的解析式为2y x t =+

联立122

2y x y x t ?=-+???=+?，解得245

85t x t y -+?

=???+?=??

则PP '与BC 的交点，即PP '的中点为248(,)55

t t

-++ 设点P 的坐标为11(,)P x y

则110242582

5x t y t t +-+?=???++?=??，解得11

485

1635t x t y -+?

=???-?=??

则48163(

,)55t t

P -+- 将48163(,)55t t P -+-代入抛物线解析式得：2148348163()()225255

t t t

-+-+--?+?+= 解得2t =或1

8t =

当2t =时，

481630,255

t t

-+-== 则此时点P 的坐标为(0,2)P ，恰好与点C 重合，不符题意，舍去

当18t =

时，

48316325

,5258

t t -+-== 则此时点P 的坐标为325

(,)28P

综上，点P 的坐标为528(,)39P 或325

(,)28

P ．