2015-2016学年北京市房山区八年级(下)期末数学试卷
2015-2016学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题分，共30分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意．
1．（3 分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（3 分）下列环保标志中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（3 分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）
A．五边形B．六边形C．七边形D．六边形
4．（3 分）如图，在▱ABCD 中，∠D=120°，则∠A 的度数等于（）
A．120°B．60°C．40°D．30°
5．（3 分）如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是（）
A．= B．= C．= D．=
6．（3 分）如图，M 是Rt△ABC 的斜边BC 上一点（M 不与B、C 重合），过点M 作直线截△ABC，所得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有（）
A．0 条B．2 条C．3 条D．无数条
7．（3 分）甲和乙一起练习射击，第一轮10 枪打完后两人的成绩如图所示．设
他们这10 次射击成绩的方差为S 2、S
甲
2，下列关系正确的是（）乙
A．S 2＜S
甲
2 B．S
乙
2＞S
甲
2 C．S
乙
2=S
甲
2 D．无法确定
乙
8．（3 分）菱形ABCD 的对角线AC=6，BD=8，那么边AB 的长度是（）A．10 B．5 C．D．
9．（3 分）如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端B 向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A 端向下压（）
A．100cm B．60cm C．50cm D．10cm
10．（3 分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，E，F 分别是边BC，AD 的中点，AB=2，BC=4，一动点P 从点B 出发，沿着B﹣A﹣D﹣C 在矩形的边上运动，运动到点C 停止，点M 为图1 中某一定点，设点P 运动的路程为x，△BPM 的面积为y，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2 所示．则点M 的位置可能是图1 中的（）
A．点C B．点OC．点E D．点F
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3 分）函数的自变量x 的取值范围是．
12．（3 分）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，城墙CD 长9 里，城墙BC 长7 里，东门所在的点E，南门所在的点F 分别是CD，BC 的中点，EG⊥CD，EG=15 里，FH⊥BC，点C 在HG 上，问FH 等于多少里？答案是FH= 里．
13．（3 分）四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，请你再添加一个条件，使该四边形是正方形，你所添加的条件是．
14．（3 分）五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A 所在点的坐标是（﹣2，2），黑棋B 所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C 的位置就获得胜利，点C 的坐标是．
15．（3 分）已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，请你赋予k 和b 具体的数值，写出一个符合条件的表达式．
16．（3 分）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线l 及其外一点A．
求作：l 的平行线，使它经过点A．
小云的作法如下：
（1）在直线l 上任取两点B，C；
（2）以A 为圆心，以BC 长为半径作弧；以C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧相交于点D；
（3）作直线AD．
直线AD 即为所求．
老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．（5 分）证明：如果，那么．
18．（5 分）如图，△ABC 中，D、E 分别是AB、AC 上的点，且满足AB•AD=AE•AC，连接DE
求证：∠ABC=∠AED．
19．（5 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交点为A （﹣3，0），与y 轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点C（m，4）．（1）求m 的值及一次函数y=kx+b 的表达式；
（2）若点P 是y 轴上一点，且△BPC 的面积为6，请直接写出点P 的坐标．
20．（5 分）如图，E，F 是▱ABCD 的对角线AC 上两点，且AE=CF，请你写出图中的一对全等三角形并对其进行证明．
21．（5 分）如图，已知直线AB 的函数表达式为y=2x+10，与x 轴交点为A，与y 轴交点为B．
（1）求A，B 两点的坐标；
（2）若点P 为线段AB 上的一个动点，作PE⊥y 轴于点E，PF⊥x 轴于点F，连接EF．是否存在点P，使EF 的值最小？若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由．
22．（5 分）如图，延长△ABC 的边BC 到D，使CD=BC．取AB 的中点F，连接FD 交AC 于点E．求EC：AC 的值．
23．（5 分）2016 年4 月12 日，由国家新闻出版广电总局和北京市人民政府共。
2015新人教版八年级下册数学期末试卷及答案
2015年八年级数学（下） 期末调研检测试卷（含答案）一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式21、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有（ ）个。
A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4个 2.若式子23x x --有意义，则x 的取值范围为（ ）.A 、x≥2B 、x≠3C 、x≥2或x≠3D 、x≥2且x≠33．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A ．7，24，25B ．1113,4,5222C ．3，4， 5D ．114,7,822 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）（A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1＝（ ）1FEDCBAA ．40°B ．50°C ．60°D ．80°6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ）7.如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞28、 在方差公式()()()[]2222121xx x x x x nS n -++-+-= 中，下列说法不正确的是（ ）A. n 是样本的容量B. n x 是样本个体C. x 是样本平均数D. S 是样本方差9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） （A ）极差是47（B ）众数是42（C ）中位数是58（D ）每月阅读数量超过40的有4个月10、如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为【 】A ．54B ．52C ．53D ．65二、填空题（本题共10小题，满分共30分）M PFE CBAB C A D O11．48-133-⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+)13(3--30-23-=12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）13. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm 。
初中数学北京市房山区八年级下期末数学考试卷含答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形中，是中心对称图形的是A. B. C. D.试题2:在平面直角坐标中，点P（-3，5）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限试题3:若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是A. 8B. 7C. 6D. 5试题4:在一个不透明的盒子中放有2个黄色乒乓球和4个白色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出白色乒乓球的概率为A． B． C．D．试题5:评卷人得分在函数中，自变量x的取值范围是（）A.≠3B.≠0C.＞3D.≠－3试题6:正方形具有而矩形没有的性质是（）A.对角线互相平分 B．对边相等C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角试题7:如图，函数=-1的图象过点（1，2），则不等式-1＞2的解集是A. ＜1B.＞1C.＜2D.＞2试题8:如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是AD的中点，点在矩形的边上，从点A出发沿运动，到达点D运动终止.设的面积为，点经过的路程为，那么能正确表示与之间函数关系的图象是 ( )A.B.C. D.试题9:如图，在□ABCD中，已知∠B=50°，那么∠C的度数是．试题10:已知一个菱形的两条对角线的长度分别为6和8，那么这个菱形的周长是．试题11:甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示.通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中的新手是；他们这10次射击成绩的方差的大小关系是s2甲s2乙（填“＜”、“＞”或“=”）．试题12:如图所示，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1,0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3,OP4,…OP n(n为正整数).那么点P6的坐标是，点P2014的坐标是 .试题13:2+4-1=0（用配方法）试题14:22-8+3=0（用公式法）试题15:已知：如图，E、F是□ABCD对角线AC上两点，AF=CE.求证：BE∥DF．试题16:已知，求代数式的值.试题17:如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点.（1）判断四边形EFGH是何种特殊的四边形，并说明你的理由；（2）要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 .试题18:已知：关于的一元二次方程（＞0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）取何整数值时，此方程的两个实数根都为整数？试题19:判断A（1,3）、B（-2,0）、C（-4，-2）三点是否在同一直线上，并说明理由.试题20:据统计，2014年3月（共31天）北京市空气质量等级天数如下表所示：空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天） 5 11 3 7 2（1）请根据所给信息补全统计表；（2）请你根据“2014年3月北京市空气质量等级天数统计表”，计算2014年3月空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是多少？（精确到0.01）（3）市环保局正式发布了北京PM2.5来源的最新研究成果，专家通过论证已经分析出汽车尾气排放是本地主要污染源.在北京市小客车数量调控方案中，将逐年增加新能源小客车的指标. 已知2014年的指标为2万辆，计划2016年的指标为6万辆，假设2014～2016年新能源小客车指标的年增长率相同且均为，求这个年增长率. （参考数据：）试题21:已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OB（OA＜OB）的长分别等于方程2-5+4=0的两个根，点C在轴正半轴上，且OB=2OC．（1）试确定直线BC的解析式；（2）求出△ABC的面积．试题22:如图，正方形ABCD的两条对角线把正方形分割成四个等腰直角三角形，将这四个三角形分别沿正方形ABCD的边向外翻折，可得到一个新正方形EFGH.请你在矩形ABCD中画出分割线，将矩形分割成四个三角形,然后分别将这四个三角形沿矩形的边向外翻折,使得图1得到菱形，图2得到矩形，图3得到一般的平行四边形(只在矩形ABCD中画出分割线，说明分割线的作法，不画出翻折后的图形).图1 图2 图3试题23:如图，直线分别与轴、轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（4,0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标；（3）请在直线AB和轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在平面直角坐标系中作出图形，并求出点N的坐标．试题24:如图所示，在□ABCD中，BC=2AB，点M是AD的中点，CE⊥AB于E，如果∠AEM =50°，求∠B的度数.试题25:直线与轴交于点A，与轴交于点B，菱形ABCD如图所示放置在平面直角坐标系中，其中点D在轴负半轴上，直线经过点C，交轴于点E.①请直接写出点C、点D的坐标，并求出的值；②点P（0，）是线段OB上的一个动点（点P不与0、B重合），经过点P且平行于轴的直线交AB于M、交CE于N.设线段MN的长度为，求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；③点P（0，）是轴正半轴上的一个动点，为何值时点P、C、D恰好能组成一个等腰三角形？试题1答案:A试题2答案:B试题3答案:C试题4答案:C试题5答案:A试题6答案:D试题7答案:B试题8答案:A试题9答案:130°试题10答案:20试题11答案:乙；s2甲＜ s2乙试题12答案:（0，-64）或（0，-26）；（0，-22014）（试题13答案:解:试题14答案:解:＞0代入求根公式，得∴方程的根是…试题15答案:证明：∵□ABCD∴AB∥DC, AB=CD ∴∠BAE=∠DCF 在△ABE和△CDF中∵∴△ABE ≌△CDF∴BE=DF试题16答案:解：原式===∵∴原式=15试题17答案:(1)四边形EFGH是平行四边形；证明：在△ACD中∵G、H分别是CD、AC的中点，∴GH∥AD，GH=AD在△ABC中∵E、F分别是AB、BD的中点，∴EF∥AD，EF=AD∴EF∥GH，EF=GH∴四边形EFGH是平行四边形.(2) 要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC .试题18答案:解：(1)＞0 ∴此方程总有两个不等实根(2) 由求根公式得∵方程的两个根均为整数且是整数∴是整数,即是整数∵＞0 ∴=1或2试题19答案:解：设A（1,3）、B（-2,0）两点所在直线解析式为∴解得…∴当-4时，∴点C在直线AB上，即点A、B、C三点在同一条直线上.试题20答案:(1) 3(2) （5+11）÷31≈0.52，∴空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是0.52(3)列方程得：，解得，（不合题意，舍去）∴或%答：年增长率为73.2%试题21答案:解： (1) ∵OA、OB的长是方程2-5+4=0的两个根，且OA＜OB，解得∴OA=1，OB=4∵A、B分别在x轴正半轴上，∴A（1,0）、B（4,0）又∵OB2OC，且点C在轴正半轴上∴OC2，C（0,2）设直线BC的解析式为∴，解得∴直线BC的解析式为…(2)∵A（1,0）、B（4,0）∴AB＝3∵OC2，且点C在轴上∴试题22答案:图1 图2 图3 得到菱形的分割线做法：联结矩形ABCD的对角线AC、BD（把原矩形分割为四个全等的等腰三角形）；得到矩形的分割线做法：联结矩形ABCD的对角线BD，分别过点A、C作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F（把原矩形分割为四个直角三角形）；得到平行四边形的分割线做法：联结矩形ABCD的对角线BD，分别过点A、C作AE∥CF，分别交BD于E、 F（把原矩形分割为四个三角形）．每图分割线画法正确各1分，每图分割线作法叙述基本正确各1分，共6分.试题23答案:解：(1) ∵直线分别与轴、轴交于A、B两点令，则；令，则∴点A坐标为（5,0）、点B坐标为（0, 5）；(2) 点C 关于直线AB的对称点D的坐标为（5,1）(3)作点C关于轴的对称点C′，则C′的坐标为（-4,0）联结C′D交AB于点M，交轴于点N，∵点C、C′关于轴对称∴NC= NC′，又∵点C、D关于直线AB对称，∴CM=DM，此时，△CMN的周长=CM+MN+NC= DM +MN+ NC′= DC′周长最短；设直线C′D的解析式为∵点C′的坐标为（-4,0），点D的坐标为（5,1）∴，解得∴直线C′D的解析式为，与轴的交点N的坐标为 (0,)试题24答案:.解：联结并延长CM，交BA的延长线于点N∵□ABCD∴AB∥CD, AB=CD∴∠NAM=∠D∵点M是的AD中点，∴AM=DM在△NAM和△CDM中∵∴△NAM ≌△CDM…∴NM=CM,NA=CD∵AB=CD∴NA= AB, 即BN=2AB∵BC=2AB∴BC= BN,∠N=∠NCB∵CE⊥AB于E,即∠NEC=90°且NM=CM∴EM=NC=NM∴∠N=∠NEM=50°=∠NCB∴∠B=80°试题25答案:解：(1)点C的坐标为（-5,4），点D的坐标为（-2,0）…∵直线经过点C，∴9 (2)∵MN经过点P（0，）且平行于轴∴可设点M的坐标为（），点N的坐标为（）∵点M在直线AB上，直线AB的解析式为，∴，得同理点N在直线CE上，直线CE的解析式为,∴，得∵MN∥轴且线段MN的长度为，∴(3) ∵直线AB的解析式为∴点A 的坐标为(3，0),点B的坐标为（0,4）AB=5∵菱形ABCD∴AB=BC=CD=5∴点P运动到点B时，△PCD即为△BCD是一个等腰三角形，此时=4；∵点P（0，）是轴正半轴上的一个动点，∴OP =,PB=∵点D的坐标为（-2,0）∴OD=2,由勾股定理得同理，当PD=CD=5时，=25，∴（舍负）当PD=CP时，PD2=CP2,∴PCD均为等腰三角形. 综上所述，=4，，时，△。
2015-2016学年北京市西城区八年级下学期期末数学试题(含答案)
西城区2015—2016学年第二学期初二期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）． ABCD2．平行四边形ABCD 中，若∠B =2∠A ，则∠C 的度数为（ ）． A ．120 º B ．60 ºC ． 30 ºD ． 15 º3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次,平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．若A 1(1,)y ，B 2(2,)y 两点都在反比例函数x y 1=的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）．A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．无法确定5．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，若AC =4，BD =6，则菱形ABCD 的周长为（ ）． A ．16 B ．24 C ． D ．6．下列命题中，正确的是（ ）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE =CD ，则∠BEC 的度数为（ ）．A ．22.5 ºB ．60 ºC ．67.5 ºD ．75 ºBDBA8．关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ）．A ．1k ≤B ．1>kC ．1=kD ．1k ≥9．已知正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（－2，1），则关于x 的方程mkx x= 的两个实数根分别为（ ）． A ．11x =-，21x =B ．11x =-，22x =C ．12x =-，21x =D ． 12x =-， 22x =10．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT ，正方形EFGH ，正方形ABCD 的面积分别记为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=18，则正方形EFGH 的面积为（ ）．A ．9B ．6C ．5 D.92二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）11．关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＝0有一个根为2，则m 的值为 ． 12．如图，在直角三角形ABC 中，∠BCA =90º，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，若CD =5，则 EF 的长为 ． 13．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了拆线统计图（如图所示）．在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是 ．14．将一元二次方程0142=++x x 化成2()x a b +=的形式，其中a ，b 是常数，则a ＋b = ． 15．反比例函数ky x=在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的k 值，k ＝ ．16．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD 交于点E ，若 AB =3，BC ＝4，则DE 的长为 ．17．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为 m ．18．如图1，在△ABC 中，点P 从点A 出发向点C 运动，在运动过程中，设x 表示线段AP 的长，y 表示线段BP 的长，y 与x 之间的关系如图2所示．则线段AB 的长为 ，线段BC 的长为 ．三、解答题（本题共16分，第19题8分，第20题8分） 19．计算：（118831)(31)； （232312÷20．解方程： （1）2650x x -+=； （2）22310x x --=．四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题，每小题7分）21．如图，在□ABCD中，点E，M分别在边AB，CD上，且AE=CM．点F，N分别在边BC，AD上，且DN = BF．（1）求证：△AEN≌△CMF；（2）连接EM，FN，若EM⊥FN，求证：EFMN是菱形．MA DBEN22．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格．1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生人；（2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；（3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学要继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%．若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？23．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90º，AB=BC=2，AD＝1，CD＝3．求∠DAB的度数．C24．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形EFMN是矩形；（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON＝3，求矩形ABCD的面积．25．在平面直角坐标系xOy 中， 四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为(4，3)，反比例函数my x=的图象经过点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数1y ax =-的图象与y 轴交于点D ，与反比例函数my x=的图象交于点E ．且△ADE 的面积等于6．求一次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，直线OE 与双曲线(0)ky x x=>交于第一象限的点P ，将直线OE 向右平移214个单位后，与双曲线(0)ky x x =>交于点Q ，与x 轴交于点H ，若12QH OP =，求k 的值．北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题 2016.7试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．如图，在数轴上点A 表示的实数是 ．2.我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s 一定时，平均速度v 是运行时间t 的反比例函数．其函数关系式可以写为：sv t=(s 为常数，s ≠0) ．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例： ； 并写出这两个变量之间的函数解析式： ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）3．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围．4．四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与边BC相交，连接AP，BN．①依题意补全图1；②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P在AB延长线上，且∠APO＝30º，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）．解：（1）①补全图形；②AP与BN的数量关系，位置关系；证明：（2）北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2016.7 一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共16分，每小题8分）19．（11)；＝(31)- ......................................................................................... 3分＝2 .............................................................................................................. 4分（23＝3............................................................................................. 3分＝........................................................................................................... 4分20．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+， ......................................................................... 1分所以，2(3)4x -=． ........................................................................................... 2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =． ..................................................................................... 4分 （2）解：2a =，3b =，1c =-． ..................................................................... 1分224342(1)17b ac ∆=-=-⨯⨯-=>0． ............................................. 2分方程有两个不相等的实数根x==，1x ，2x =． ..................................................... 4分 四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题7分） 21．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠A =∠C ． ........................................................................... 1分 ∵ND=BF ，∴AD －ND=BC －BF ．即AN=CF ． ..................................... 2分 在△AEN 和△CMF 中，,,,AN CM A C AN CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEN ≌△CMF ． ............................................................................... 3分 (2) 由（1）△AEN ≌△CMF∴EN=FM ． ................................................................................................ 4分 同理可证：△EBF ≌△MDN ．∴EF =MN ． ................................................................................................. 5分 ∵EN=FM ，EF =MN ．∴四边形EFMN 是平行四边形． ............................................................. 6分 ∵EM ⊥FN ，∴四边形EFMN 是菱形． ......................................................................... 7分22．解：（1）25； .............................................................................................................. 1分.............................................................................................................................................. 2分（3）.............................................................................................................................................. 4分（4）答案不唯一，如：从众数看，女生队表现更突出．............................................. 5分（5）4560%(536)25(20%16%)4⨯-++-+=．女生优秀人数再增加4人，才能完成康老师提出的全班优秀率达到60%的目标．.................................................................................................................................. 7分23．解：连接AC， ............................................................................................................ 1分在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝BC＝2，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，............................. 2分∴222AC AB BC=+．∴AC=............................................. 3分∵AD＝1，CD＝3，∴222AC AD CD+=． ................................. 4分在△ACD中，222AC AD CD+=，∴△ACD是直角三角形，即∠DAC＝90º． .................................................... 5分∵∠BAD＝∠BAC +∠DAC，∴∠BAD＝135º． ............................................................................................... 6分C5 6 7 8 9 10成绩(分)初二1班体育模拟测试成绩分析表24．（1）依题意，补全图形，如图所示； ...................................................................... 1分 （2）证明：∵点E ，F 分别OA ，OB 的中点，∴EF ∥AB ，12EF AB =． 同理，NM ∥DC ，12NM DC =． ............................................................ 2分 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥DC ，AB =DC ，AC =BD ． ∴EF ∥NM ，EF =NM ．∴四边形EFMN 是平行四边形． ........................................................ 3分 ∵点E ，F ，M ，N 分别OA ，OB ，OC ，OD 的中点， ∴12OE OA =，12OM OC =． 在矩形ABCD 中， OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ， ∴EM =OE +OM =12AC ．同理可证 FN =12BD ．∴EM = FN ．∴四边形EFMN 是矩形． .................................................................... 4分（3）解：∵DM ⊥AC 于点M ，由（2）12OM OC = ∴OD =CD ． 在矩形ABCD 中， OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ，AC =BD ． ∴OA =OB =OC =OD ．∴△COD 是等边三角形． ...................................................................... 5分 ∴∠ODC =60°． ∵NM ∥DC ，∴∠FNM =∠ODC =60°． 在矩形EFMN 中，∠FMN =90°．∴∠NFM = 90°－∠FNM =30°． ∵ON ＝3，∴FN ＝2ON ＝6，FM =MN ＝3． ................................................. 6分 ∵点F ，M 分别OB ，OC 的中点，∴2BC FM ==∴矩形ABCD的面积为BC CD ⋅= .............................................. 7分∴34m=． 解得 12m =．∴反比例函数的解析式为12y x=． ......................................................... 1分 （2）∵四边形OABC 是矩形，点B (4，3)，∴A (0，3)，C (4，0)．........................................................ 2分 一次函数与y 轴交于点D ， ∴点D (0，－1)，AD =4． 设点E 的坐标为D (E x ，E y )． ∵△ADE 的面积等于6， ∴162E AD x ⋅=． ∴3E x =±． ............................... 3分 ∵点E 在反比例函数12y x=的图象上， ∴E (3，4)或E (－3，－4)．当点E (3，4)在一次函数1y ax =-的图象上时， ∴431a =-． 解得53a =． ∴一次函数的解析式为：513y x =-．当点(－3，－4)在一次函数1y ax =-的图象上时， 此时一次函数的解析式为：1y x =-．综上，一次函数的解析式为：513y x =-或1y x =-． ................ 5分 （3）由（2）可知，直线OE 的解析式为 43y x =． 设点P (P x ，43P x )， 取OP 的中点M ，则12OM OP =． ∴M (12P x ，23P x )． ∴Q (12124P x +，23P x )．∴H (214，0)． 点P ，Q 均在反比例函数(0)ky x x=>上，∴43P P x x ⋅＝(12124P x +)23P x ． ∴72P x =． ∴P (72，143)， ∴493k =． ................................................................................................................ 7分北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷 八年级数学附加题参考答案及评分标准2016.7一、填空题（本题6分）1； ................................................................................................................... 3分2．答案不唯一，如：当三角形的面积S 一定时，三角形的一边长a 是这边上的高h 的反比例函数， .............................................................................................................................. 1分2Sa h=（S 是常数，S ≠0）． .............................................................................. 3分 二、解答题（本题共14分，每小题7分）3．（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ................................................. 1分269m m =-+2(3)m =-． ............................................................................ 2分∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ............................................... 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=．∴1x =或23m x m-=． ∵3m >， ∴23321m m m-=->． ∵12x x <， ∴11x =，22332m x m m-==-． .................................................... 5分②3m <<． ................................................................................. 7分4．解：（1）①补全图形，如图所示． ..................................................................................... 1分②AP =BN ，AP ⊥BN ． ............................................................................................ 2分证明：延长NB 交OP 于点K ，交AP 于点H ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴AO =BO ，AO ⊥BO ． ∴∠1+∠2=90°．∵四边形OPMN 是正方形， ∴OP =ON ，∠PON =90°．∴∠2+∠3=90°． ∴∠1=∠3． ∴△APO ≌△BNO ．∴AP =BN ． ....................................................................................... 4分 ∴∠4=∠5．在△OKN 中，∠5+∠6=90°． ∴∠4+∠7=90°．∴AP ⊥BN ． ..................................................................................... 5分（2）求解思路如下：a .类比（1）②可证△APO ≌△BNO ，AP =BN ，∠POT ＝∠MNS ．b .作OT ⊥AB 于点T ，作MS ⊥BC 于点S ，如图所示． 由AB ＝2，可得AT =BT =OT =1．c .由∠APO ＝30º，可得PTBN =AP1，可得∠POT ＝∠MNS ＝60º． d . 由∠POT ＝∠MNS ＝60º，OP =MN ， 可证△OTP ≌△NSM ． ∴PT =MS． ∴CN =BN －BC1． ∴SC =SN －CN=2-在Rt △MSC 中，222CM MS SC =+，∴MC 长可求． .............................................................................................. 7分PNP。
2015-2016学年北京房山区八年级下期中联考数学卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年北京房山区八年级下期中联考数学卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：134分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。
在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x ，瓶中水位的高度为y ，下列图象中最符合故事情景的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、在△ABC 中,AB=AC=10,D 是BC 边上的点,DE ∥AB 交AC 于点E,DF ∥AC 交AB 于点 F,那么四边形AFDE 的周长是 ( ) A ．5 B ．10 C ．15 D ．203、如图，将矩形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在点A’处，若∠CBA’=30°，则∠BEA’等于 ( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°4、.直线y ＝2x ＋2沿y 轴向下平移6个单位后与x 轴的交点坐标是（ ） A ．(－4，0) B ．(－1，0) C ．(0，2) D ．(2，0)5、已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O,如果只给条件“AB ∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形; (2)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形; (4)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形其中正确的说法是 ( )A ．(1)(2)B ．(1)(3)(4)C ．(2)(3)D ．(2)(3)(4)6、将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．7、设点A （﹣1，a ）和点B （4，b ）在直线y=﹣x+m 上，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a=b B ．a ＞b C ．a ＜b D ．无法确定8、已知菱形的周长为20，,它的一条对角线长为6，则菱形的面积是（ ） A ． 6 B ． 12 C ． 18 D ． 249、已知一次函数的图像经过一、二、三象限，则的值可以是（ ）10、在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于轴对称的点的坐标是（）A．(-2，-3) B．(2，3) C．(-2，3) D．(2，-3)第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，那么∠BDC的度数为．12、在▱ABCD中，若∠A+∠C=160°，则∠C的度数为．13、直线y=x+2与y轴的交点坐标为（，），y的值随着x的增大而．14、将直线y=3x向上平移1个单位，可以得到直线．15、如图，在□ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于_______．16、一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为____．三、解答题（题型注释）17、如图，在平面直角坐标系中，直线y=0.5x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，过点D作DE⊥x轴，垂足为E.(1)求点A、B的坐标，并求边AB的长；(2)求点D的坐标；(3)你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由.18、如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是BD 延长线上的点，△ACE 是等边三角形． （1）求证：四边形ABCD 是菱形.（2）若∠AED=2∠EAD ，求证：四边形ABCD 是正方形．19、现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形 纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图①、图②、图③)．图②矩形(正方形),分别在图①、图②、图③中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形． 要求：(1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形．(2)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙． (3)所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．20、某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完，两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表： (1)设分配给甲店A 型产品x 件，这件公司卖出这100件产品的总利润W(元)，求W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；(2)若要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来； (3)为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润.甲店的B 型产品以及乙店的A 、B 型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大.21、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是边BC 的中点，过点A 、D 分别作BC 与AB 的平行线，相交于点E ，连结EC 、AD ． （1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE 是正方形．22、在▱ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE=CF ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若DF=BF ，求证：四边形DEBF 为菱形．23、已知：如图，在▱ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．24、为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm ，椅子的高度为xcm ，则y 是x 的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度． 第一套第二套椅子高度x （cm ） 42 38 课桌高度y （cm ） 74 70（1）请确定课桌高度与椅子高度的函数关系式；（2）现有一张高80cm 的课桌和一张高为43cm 的椅子，它们是否配套？为什么？参考答案1、C2、D3、C4、D5、C6、C7、B8、D9、D10、B11、30°12、80°.13、(0,2)；增大.14、y=3x+115、25°16、817、(1)、A(－4,0) B(0,2) AB=2；(2)、(－6,4)；(3)、M(－2,0)18、(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析.19、(1)、答案见解析；(2)、答案见解析；(3)、答案见解析20、(1)W=20x+16800 10≤x≤40(2)、三种方案：①、甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；②、甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；③、甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件(3)、a=20时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件.21、(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析22、(1)证明过程见解析；(2)证明过程见解析23、证明过程见解析24、(1)y=x+32；(2)不配套；理由见解析.【解析】1、试题分析：首先水位是不变的，在往里面加石头的时候，水位逐渐升高，当乌鸦喝到水之后水位逐渐下降，最后乌鸦又喝不到水了，水位保持不变，后面的水位比前面的水位要高.考点：一次函数的图像2、试题分析：首先根据题意画出示意图，然后根据线段之间的关系求出四边形AFDE 的周长.考点：平行四边形的性质3、试题分析：根据题意可得：∠ABA′=60°，根据折叠图形的性质可得：∠ABE=∠A′BE=60°÷2=30°，∠A′=90°，则根据三角形的内角和定理可得：∠BEA′=180°-90°-30°=60°.考点：折叠图形的性质4、试题分析：将y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后的解析式为:y=2x-4，当y=0时，则x=2，即图像与x轴的交点坐标为(2,0).考点：一次函数的性质5、试题分析：本题只需要根据平行四边形的判定定理可以得出正确的答案.考点：平行四边形的判定定理6、试题分析：根据折叠图形的性质可得展开后的平面图形为C.考点：图形的展开7、试题分析：对于一次函数y=kx+b，当0时，y随着x的增大而增大；当k0时，y随着x的增大而减小.因为-14，则a b.考点：一次函数的性质8、试题分析：根据菱形的性质可得：菱形的边长为5，根据菱形对角线的性质以及勾股定理可得菱形的另一条对角线为8，则菱形的面积=×6×8=24.考点：(1)、勾股定理；(2)、菱形的性质9、试题分析：对于一次函数y=kx+b，当k0，b0时，函数经过一、二、三象限；当k0，b0时，函数经过一、三、四象限；当k0，b0时，函数经过一、二、四象限；当k0，b0时，函数经过二、三、四象限.考点：一次函数的性质10、试题分析：关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数.则点P关于x轴对称的点坐标为(2,3).考点：点关于x轴对称11、试题分析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=AC，OD=BD，AC=BD，∴OA=OD，∴∠ODA=∠DAE，∵∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=×90°=30°，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°∴∠DAE=60°∴∠ODA=60°∴∠BDC=90°﹣60°=30°；考点：矩形的性质12、试题分析：本题直接利用平行四边形的对角相等，可以得出∠C=160°÷2=80°．考点：平行四边形的性质13、试题分析：与y轴的交点就是当x=0时y的值，当k＞0时，函数为增函数，当k ＜0时，函数为减函数.考点：一次函数图象上点的坐标特征．14、试题分析：图象的平移法则为：“左加右减，上加下减”，然后根据法则就可以得到答案.考点：一次函数图象与几何变换．15、试题分析：根据平行四边形的性质可得：∠D=∠B=65°，根据三角形内角和定理可得：∠DAE=90°-65°=25°.考点：平行四边形的性质16、试题分析：多边形的每一个内角的度数=，根据公式就可以求出边数. 考点：多边形的内角和17、试题分析：(1)、分别令x=0和y=0，求出点B和点A的坐标；(2)、利用△ADE和△AOB全等得出点D的坐标；(3)、作点B关于x轴的对称点F，连接DF与x轴的交点就是点M.试题解析：(1)、当x=0时，y=2；当y=0时，x=－4 ∴A(－4,0) B(0,2)∴OA=4 OB=2 ∴AB=(2)、∵ABCD为正方形∴AB=AD ∠DAB=90°∵∠DEA=90°∴∠EDA+∠DAE=90°∠DAE+∠BAO=90°∴∠EDA=∠BAO 又∵∠DEA=∠AOB=90°∴△ADE≌△BAO ∴DE=A0=4 AE=OB=2 ∴OE=AO+AE=6 ∴点D的坐标为(－6，4)(3)、作点B关于x轴的对称点F，则点F的坐标为(0，－2)∴经过点DF的直线解析式为：y=－x－2 当y=0时，x=－2即点M的坐标为：(－2,0).考点：(1)、一次函数的应用；(2)、三角形的全等18、试题分析：(1)、根据平行四边形的性质得出AO=CO，根据等边三角形的性质得出AC⊥BD，最后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出答案；(2)、根据等边三角形的性质得出EO平分∠AEC，则∠AED=30°，从而得出∠EAD=15°，∠ADO=45°，根据菱形的性质得出∠ADC=2∠ADO=90°，从而得出正方形.试题解析：(1)、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．又∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC（三线合一），即AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．(2)、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．又∵△ACE是等边三角形，∴EO平分∠AEC（三线合一）∴∠AED= ∠AEC= ×60°=30°，又∵∠AED=2∠EAD ∴∠EAD=15°，∴∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC=2∠ADO=90°，∴平行四边形ABCD是正方形．考点：(1)、菱形的判定；(2)、正方形的判定；(3)、平行四边形的性质.19、试题分析：(1)、剪出一个非正方形的矩形，过平行四边形的一个定点作垂线即可；(2)、链接平行四边形的对角线即可得出答案；(3)、找到一边的中点，然后连接其中一个顶点和对边的中点即可.试题解析：如图所示．考点：四边形的性质20、试题分析：(1)分配给甲店A型产品x件，则分配给甲店B型产品(70－x)件，分配给乙店A型产品(40－x)件，分配给乙店B型产品(x－10)件，根据总利润等于各利润之和进行求解；根据x≥0,40－x≥0,30－(40－x)≥0可以求出取值范围；(2)、根据W≤17560得到x的取值范围，和(1)中的取值范围得到x的整数值；(3)根据题意列出函数关系式，然后根据增减性进行判断.试题解析：(1)、W=200x+170(70－x)+160(40－x)+150(x－10)=20x+16800∵x≥0,40－x≥0,30－(40－x)≥0∴10≤x≤40(2)、根据题意得：20x+16800≥17560解得：x≥38∴38≤x≤40∴有三种不同的方案：①、甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；②、甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；③、甲店A型40件，B 型30件，乙店A型0件，B型30件.(3)、此时总利润W＝20X+16800-ax=(20-a)x+16800，a<200-170＝30当a≤20时，x取最大值，即x＝40（即A型全归甲卖）当a＞20时，x取最小值，即x＝10（即乙全卖A型）考点：一次函数的应用21、试题分析：(1)、先由AB=AC，点D是边BC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出BD=CD，AD⊥BC，再由AE∥BD，DE∥AB，得出四边形AEDB为平行四边形，那么AE=BD=CD，又AE∥DC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形ADCE是平行四边形，又∠ADC=90°，根据有一个角是直角的平行四边形即可证明四边形ADCE是矩形；(2)、设AC与DE相交于点O．由DE∥AB，根据平行线的性质得出∠DOC=∠BAC=90°，即AC⊥DE，又由（1）知四边形ADCE是矩形，根据对角线互相垂直的矩形是正方形即可证明四边形ADCE是正方形．试题解析：(1)、∵AB=AC，点D是边BC的中点，∴BD=CD，AD⊥BC，∴∠ADC=90°．∵AE∥BD，DE∥AB，∴四边形AEDB为平行四边形，∴AE=BD=CD，又∵AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形；(2)、设AC与DE相交于点O．∵DE∥AB，∠BAC=90°，∴∠DOC=∠BAC=90°，即AC⊥DE，又∵由（1）知四边形ADCE是矩形，∴四边形ADCE是正方形．考点：(1)、正方形的判定；(2)、矩形的判定22、试题分析：(1)、首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明三角形全等；(2)、首先根据AE=CF得出DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，再根据DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．试题解析：(1)、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；(2)、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵DF=FB，∴四边形DEBF为菱形．考点：(1)、菱形的判定；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、平行四边形的性质．23、试题分析：先连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形可证之．试题解析：连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形．考点：(1)、平行四边形的判定与性质；(2)、全等三角形的判定与性质．24、试题分析：(1)、本题利用待定系数法求出一次函数的解析式；(2)、求x=43代入函数解析式求出y的值，看求出的y值是否等于80，若相等则说明配套，否则不配套．试题解析：(1)、设一次函数的解析式为y=kx+b，把点（42，74）、（38，70）代入，得到，解得：，∴函数解析式为：y=x+32，(2)、当x=43时，y=43+32=75≠80，∴它们不能配套．考点：一次函数的应用。
2015-2016学年北京市西城区八年级下期末数学试卷含答案解析
初二 1 班体育模拟测试成绩分析表
平均分
方差
中位数
众数
合格率
优秀率
男生
2
8
7
95%
40%
女生
7.92
1.99
8
96%
36%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次测试中，该班女生得 10 分的人数为 4 人，则这个班共有女生______人；
（2）补全初二 1 班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；
2015-2016 学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．平行四边形 ABCD 中，若∠B=2∠A，则∠C 的度数为（ ）
A．120° B．60° C．30° D．15°
3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试 10 次，平均成绩均为 9.2 环，方差如表
达到 60%，若男生优秀人数再增加 6 人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提
出的目标？
A．22.5° B．60° C．67.5° D．75° 8．关于 x 的一元二次方程 x2▱ 2x+k=0 有两个实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） A．k≤1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥1 9．已知正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点，若点 A 的坐标 为（▱ 2，1），则关于 x 的方程 =kx 的两个实数根分别为（ ） A．x1=▱ 1，x2 =1 B．x1 =▱ 1，x2 =2 C．x1 =▱ 2，2x =1 D．1x =▱ 2，2x =2 10．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元 3 世纪三国时期的赵爽，他为了 证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图 1）．图 2 由弦图变化得 到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形 MNKT，正方形 EFGH，正方 形 ABCD 的面积分别记为 S1，S2，S3，若 S1+S2 +S3 =18，则正方形 EFGH 的面积为 （）
2016-2017学年北京市房山区八年级(下)期末数学试卷
25．（5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿对角线 AC 折叠，点 D 落在 D′处，求重叠部分△AFC 的面积．
第7页（共27页）
26．（7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y）和 Q（x，y′），给出如下定义：
若
，则称点 Q 为点 P 的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”
＝AD﹣AE＝AD﹣AB 即可得出答案．
【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
又∵BE 平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
第10页（共27页）
∴ED＝AD﹣AE＝AD﹣AB＝7﹣4＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是得出∠ABE＝∠AEB，判断三
第4页（共27页）
18．（5 分）已知一次函数 y＝（2m﹣2）x+m+1 中，y 随 x 的增大而减小，且其图象与 y 轴 交点在 x 轴上方．求 m 的取值范围．
19．（5 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分∠BAD，交 DC 的延长线于点 E， 求证：BC＝DE．
20．（5 分）如图，在△ABC 中，AB＝BC，BD 平分∠ABC．过点 D 作 AB 的平行线，过点 B 作 AC 的平行线，两平行线相交于点 E，BC 交 DE 于点 F，连接 CE．求证：四边形 BECD 是矩形．
相邻的一个外角互补，边数×一个外角＝360°是解题的关键．
4．（3 分）下列各点中，在一次函数 y＝3x+1 的图象上的点为（ ）
A．（3，5）
北京市北京市房山区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题 及参考答案
13. 有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，已知新手的成绩不太稳定，那么 根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是________．
14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），直线 ________．
与线段AB有公共点，则 的取值范围是
15. 如图，菱形ABCD的周长为16，若
23. 已知关于x的方程
有两个不相等的实数根．
（1） 求m的取值范围；
（2） 当m为正整数时，求方程的根．
24. 某课外小组为了解本校2014-2015学年八年级700名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生
进行了调查，根据收集的数据绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（各组数据包括最小值，不包括最大值）．
结合定义，请回答下列问题：
，则称点Q为点P
（1） 点（－3，4）的“可控变点”为点．
（2） 若点N（m，2）是函数
图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为；
（3）
点P为直线
上的动点，当x≥0时，它的“可控变点”Q所形成的图象如下图所示（实线部分含实心点）.请补全当
x＜0时，点P的“可控变点” Q所形成的图象；
6. 方程
的根的情况是（ ）.
A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有一个实数根 D . 没有实数根
7. 用配方法解方程
，方程应变形为（ ）.
A.
B.
C.
8. 已知关于x的方程
D.
有两个实数根，则m的取值范围是（ ）.
A. B. C.
D.
9. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D ， E ， F分别是AB ， BC ， AC的中点，则四边形ADEF的周长为（
北京市西城区20152016学年八年级下期末数学试题含答案
北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学 2016.7 试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）． A2．平行四边形ABCD 中，若∠B =2∠A ，则∠C 的度数为（ ）． A ．120ºB ．60ºC ．30ºD ．15º3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次,平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．若A 1(1,)y ，B 2(2,)y 两点都在反比例函数xy 1=的图象上，则1y 及2y 的大小关系是（ ）．A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y > D ．无法确定5．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，若AC =4，BD =6，则菱形ABCD 的周长为（ ）． A ．16B ．24C ．．6．下列命题中，正确的是（ ）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 7．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE =CD ，则∠BEC 的度数为（ ）．BBAA ．ºB ．60ºC ．ºD ．75º8．关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ）．A ．1k ≤B ．1>kC ．1=kD ．1k ≥9．已知正比例函数y kx =的图象及反比例函数的图象交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（－2，1），则关于x 的方程的两个实数根分别为（ ）．A ．11x =-，21x =B ．11x =-，22x =C ．12x =-，21x =D ．12x =-，22x =10．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT ，正方形EFGH ，正方形ABCD 的面积分别记为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=18，则正方形EFGH 的面积为（）．图1 图2A ．9B ．6C ．5 D.92二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）11．关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＝0有一个根为2，则m 的值为．12．如图，在直角三角形ABC 中，∠BCA =90º，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，若CD =5，则 EF 的长为．13．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了拆线统计图（如图所示）．在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是．14．将一元二次方程0142=++x x 化成2()x a b +=的形式，其中a ，b 是常数，则a ＋b =．15．反比例函数在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的k 值，k ＝．16．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C ’，BC ’及AD 交于点E ，若AB =3，BC ＝4，则DE 的长为．17．如图，平安路及幸福路是两条平行的道路，且及新兴大街垂直，老街及小米胡同垂直，书店位于老街及小40 20 21 23 24 820 数量人数22-1-111O xy幸福路北书店小米胡同400m300m 400m 新兴大街老街平安路EC'DCBAEFDC米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路及新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为m ．18．如图1，在△ABC 中，点P 从点A 出发向点C 运动，在运动过程中，设x 表示线段AP 的长，y 表示线段BP 的长，y 及x 之间的关系如图2所示．则线段AB 的长为，线段BC 的长为．图19．计算： （11)；（2）．解： 解：20．解方程：（1）2650x x -+=； （2）22310x x --=．解： 解：四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题，每小题7分）21．如图，在□ABCD 中，点E ，M 分别在边AB ，CD 上，且AE =CM ．点F ，N 分别在边BC ，AD 上，且DN =BF ．（1）求证：△AEN ≌△CMF ；（2）连接EM ，FN ，若EM ⊥FN ，求证：EFMN 是菱形． 证明：（1）（2）22．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格．1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：B初二1班体育模拟测试成绩分析表二1班女生体育模拟测试成绩分布6分16%7分16%8分28%9分20%10分16%5分4%初二1班全体女生体育模拟成绩 分布统计图成绩(分)初二1班全体男生体育模拟测试成绩根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生人；（2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；（3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学要继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%．若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？解：（1）这个班共有女生人；（2）补全条形图；（3）补全分析表；（4）（5）23．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB =BC =2，AD ＝1，CD ＝3．求∠DAB 的度数． 解：24． 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F ，M ，N 分别OA ，OB ，OC ，OD 的中点，连接EF ，FM ，MN ，NE ． （1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形EFMN 是矩形；（3）连接DM ，若DM ⊥AC 于点M ，ON ＝3，求矩形ABCD 的面积．（1）补全图形；（2）证明：C（3）解：25．在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为(4，3)，反比例函数的图象经过点B ． （1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数1y ax =-的图象及y 轴交于点D ，及反比例函数的图象交于点E ．且△ADE 的面积等于6．求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，直线OE 及双曲线交于第一象限的点P ，将直线OE 向右平移214个单位后，及双曲线交于点Q ，及x 轴交于点H ，若，求k 的值．备用图 解：（1）（2）（3）北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题2016.7 试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．如图，在数轴上点A 表示的实数是．2.我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s 一定时，平均速度v 是运行时间t 的反比例函数．其函数关系式可以写为：s v t=(s 为常数，s ≠0)．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例：；并写出这两个变量之间的函数解析式：．二、解答题（本题共14分，每小题7分）3．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）；②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围． （1）证明：解：（2）①②4．四边形ABCD 是正方形，对角线AC ， BD 相交于点O ．（1）如图1，点P 是正方形ABCD 外一点，连接OP ，以OP 为一边，作正方形OPMN ，且边ON 及边BC 相交，连接AP ，BN ． ①依题意补全图1；②判断AP 及BN 的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明； （2）点P 在AB 延长线上，且∠APO ＝30º，连接OP ，以OP 为一边，作正方形OPMN ，且边ON 及BC 的延长线恰交于点N ，连接CM ，若AB =2，求CM 的长（不必写出计算结果，简述求CM 长的过程）．P图1 图2解：（1）①补全图形；②AP及BN的数量关系，位置关系；证明：（2）北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2016.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共16分，每小题8分） 19．（11)；＝(31)-3分24分（2）解：＝3分＝分20．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+，1分 所以，2(3)4x -=．2分 由此可得32x -=±， 所以，15x =，21x =．4分（2）解：2a =，3b =，1c =-．1分224342(1)17b ac ∆=-=-⨯⨯-=>0．2分方程有两个不相等的实数根，B，．4分四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题7分）21．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠A =∠C ．1分 ∵ND=BF ， ∴AD －ND=BC －BF ．即AN=CF ．2分在△AEN 和△CMF 中，∴△AEN ≌△CMF ．3分(2)由（1）△AEN ≌△CMF∴EN=FM ．4分同理可证：△EBF ≌△MDN ． ∴EF =MN ．5分 ∵EN=FM ，EF =MN ．∴四边形EFMN 是平行四边形．6分 ∵EM ⊥FN ，∴四边形EFMN 是菱形．7分22．解：（1）25；1分初二1班男生体育模拟测试成绩统计图成绩(分)2分 （3）4分（4）答案不唯一，如：从众数看，女生队表现更突出．5分 （5）4560%(536)25(20%16%)4⨯-++-+=．女生优秀人数再增加4人，才能完成康老师提出的全班优秀率达到60%的目标．7分23．解：连接AC ，1分在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，2分 ∴222AC AB BC =+． ∴AC =3分 ∵AD ＝1，CD ＝3， ∴222AC AD CD +=．4分在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º．5分C初二1班体育模拟测试成绩分析表∵∠BAD＝∠BAC +∠DAC，∴∠BAD＝135º．6分24．（1）依题意，补全图形，如图所示；······ 1分（2）证明：∵点E，F分别OA，OB的中点，∴EF∥AB，．同理，NM∥DC，．········· 2分∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AB=DC，AC=BD．∴EF∥NM，EF=NM．∴四边形EFMN是平行四边形．··· 3分∵点E，F，M，N分别OA，OB，OC，OD的中点，∴，．OA=OC =，OB=OD=，∴EM=OE+OM=．同理可证FN=．∴EM=FN．∴四边形EFMN是矩形．······ 4分（3）解：∵DM⊥AC于点M，由（2）∴OD =CD．在矩形ABCD中，OA=OC =，OB=OD=，AC=BD．∴OA =OB =OC =OD ．∴△COD 是等边三角形． ······ 5分 ∴∠ODC =60°． ∵NM ∥DC ，∴∠FNM =∠ODC =60°．在矩形EFMN 中，∠FMN =90°． ∴∠NFM = 90°－∠FNM =30°． ∵ON ＝3，∴FN ＝2ON ＝6，FM =MN ＝3．6分 ∵点F ，M 分别OB ，OC 的中点，∴2BC FM ==∴矩形ABCD的面积为BC CD ⋅= ·· 7分25．解：（1）∵反比例函数的图象经过点B (4，3)，∴．解得 12m =．∴反比例函数的解析式为． ······ 1分 （2）∵四边形OABC∴A (0，3)，C (4，0)．······· 2分 一次函数及y 轴交于点∴点D (0，－1)，AD =4设点E 的坐标为D (E x ，y ∵△ADE 的面积等于6∴．∴3E x =±． · 3分∵点E 在反比例函数的图象上， ∴E (3，4)或E (－3，－4)．当点E (3，4)在一次函数1y ax =-的图象上时， ∴431a =-． 解得．∴一次函数的解析式为：．当点(－3，－4)在一次函数1y ax =-的图象上时， 此时一次函数的解析式为：1y x =-．综上，一次函数的解析式为：或1y x =-．5分（3）由（2）可知，直线OE 的解析式为．设点P (P x ，43P x )， 取OP 的中点M ，则． ∴M (12P x ，23P x )．∴Q (，23P x )．∴H (214，0)．点P ，Q 均在反比例函数上，∴＝()23P x ．∴．∴P(72，143)，∴．···················7分北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2016.7一、填空题（本题6分）13分2．答案不唯一，如：当三角形的面积S一定时，三角形的一边长a是这边上的高h的反比例函数，1分（S是常数，S≠0）．3分二、解答题（本题共14分，每小题7分）3．（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m--+≠-=是关于x的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m∆=----1分269m m=-+2(3)m=-．2分∵3m>，∴2(3)0m->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根．3分（2）①解：由求根公式，得．∴1x=或．∵3m>，∴．∵12x x <，∴11x =，． ············ 5分②3m << ·········· 7分4．解：（1）①补全图形，如图所示．1分②AP =BN ，AP ⊥BN ．2分证明：延长NB 交OP 于点K∵四边形ABCD ∴AO =BO ，AO ⊥BO ∴∠1+∠2=90°．∵四边形OPMN ∴OP =ON ，∠PON ∴∠2+∠3=90°． ∴∠1=∠3． ∴△APO ≌△BNO ． ∴AP =BN ．4分 ∴∠4=∠5．在△OKN 中，∠5+∠6=90°． ∴∠4+∠7=90°． ∴AP ⊥BN ．5分（2）求解思路如下：a .类比（1）②可证△APO ≌△BNO ，AP =BN ，∠POT ＝∠MNS ．b .作OT ⊥AB 于点T ，作MS ⊥BC 于点S ，如图所示．由AB ＝2，可得AT =BT =OT =1．Pc.由∠APO＝30º，可得PT，BN可得∠POT＝∠MNS＝60º．d.由∠POT＝∠MNS＝60º，OP=MN，可证△OTP≌△NSM．∴PT=MS．∴CN=BN－BC1．∴SC=SN－CN=2．在Rt△MSC中，222CM MS SC=+，∴MC长可求．7分NP。
北京市房山区八年级下学期期末考试数学试题2
2016~2017学年度第二学期初二年级终结性检测数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 点所在象限是（）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．解：∵点的横坐标-2＜0，纵坐标-1＜0，∴点(-2,-1)在第三象限．故选C．“点睛”本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2. 下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义判断．解：A、是中心对称图形，本选项正确；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选A．“点睛”本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．3. 某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为（）.A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】先求出多边形的每一个外角的度数,再利用多边形的外角和即可求出答案.解：∵多边形的每一个内角都等于120°,多边形的内角与外角互为邻补角,∴每个外角是度60°,多边形中外角的个数是360÷60°=60°,则多边形的边数是6.故选B.4. 下列各点中，在一次函数的图象上的点为（）.A. （3，5）B. （2，－2）C. （2，7）D. （4，9）【答案】C【解析】将A，B，C，D分别代入y=3x+1，根据图象上点的坐标性质即可得出答案．解：∵一次函数y=3x+1图象上的点都在函数图象上，∴函数图象上的点都满足函数的解析式y=3x+1；A、当x=3时，y=10≠5，即点（3，5）不在该函数图象上；故本选项错误；B、当x=2时，y=7≠-2，即点（2，-2）不在该函数图象上；故本选项错误；C、当x=2时，y=7，即点（2，7）在该函数图象上；故本选项正确；D、当x=4时，y=13，即点（4，9）不在该函数图象上；故本选项错误；故选D．“点睛”此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．5. 如图，在ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是A. 4B. 3C. 3.5D. 2【答案】B【解析】根据角平分线及平行线的性质可得∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，根据ED=AD-AE=AD-AB即可得出答案.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠E BC，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴ED=AD-AE=AD-AB=7-4=3.“点睛”本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是得出∠ABE=∠AEB，判断三角形ABE中，AB=AE，难度一般.6. 方程的根的情况是（）.A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】要判断方程x2-4x-3=0的根的情况就要求出方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．解：∵a=1，b=-4，c=3，∴△=16-12=4，∴有两个不相等的实数根．故选A．“点睛”一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0，方程没有实数根．7. 用配方法解方程，方程应变形为（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】把常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．解：由原方程移项，得x2-4x=1，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2-4x+4=1+4，配方得（x-2）2=5．故选D．“点睛”本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8. 已知关于x的方程有两个实数根，则m的取值范围是（）.A. B. C. D.【解析】由关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，根据△的意义得到m-1≠0，且△＞0，即4-4（m-1）＞0，解不等式组即可得到m的取值范围．解：∵关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴m-1≠0，且△＞0，即4-4（m-1）＞0，解得m＜2，∴m的取值范围是 m＜2且m≠1．故选D．“点睛”本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）．A. 16B. 12C. 10D. 8【答案】A【解析】根据三角形的中位线定理，判断出四边形ADEF平行四边形，根据平行四边形的性质求出ADEF的周长即可．解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DE∥AC，EF∥AB，DE=AC=5，EF=AB=3，∴四边形ADEF平行四边形，∴AD=EF，DE=AF，∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16，故选A．“点睛”本题考查了三角形中位线定理，利用中位线定理判断出四边形ADEF为平行四边形是解题的关键．10. 2022年将在北京---张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程.某校8名同学参加了滑雪选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：队员1 队员2 队员3 队员4甲组176 177 175 176乙组178 175 177 174设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，，则下列关系中完全正确的是（）.A. B.C. D.【答案】D【解析】首先求出平均数再进行吧比较，然后再根据法方差的公式计算.=，=，=，=所以=，＜.故选A.“点睛”此题主要考查了平均数和方差的求法，正确记忆方差公式是解决问题的关键.二.填空题（本题共18分，每小题3分）11. 已知正方形的一条边长为2，则它的对角线长为_______．【答案】【解析】根据题意，可得正方形的相邻两边与对角线正好构成一个等腰直角三角形，对角线是斜边；结合勾股定理计算可得答案．解：正方形的相邻两边与对角线正好构成一个等腰直角三角形，对角线是斜边；根据勾股定理就可以求出对角线长是．故答案为：．12. 如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门广场的平面示意图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示毛主席纪念堂的点的坐标为(0，-3)，表示中国国家博物馆的点的坐标为(4，1)，则表示人民大会堂的点的坐标为_________________.【答案】（－4，1）【解析】以中国国家博物馆的位置向左4个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出各建筑点的坐标，从而得解.解：建立平面直角坐标系如图所示，天安门（0，5），人民大会堂（-4，1），毛主席纪念堂（0，-3），正阳门（0，-5.5），所以，建筑的点的坐标正确的是人民大会堂.故选B.“点睛”本题考查例坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y的位置及方向.13. 有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，已知新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是________．【答案】小林【解析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．解答：解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故答案为：小林．“点睛”本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），直线与线段AB有公共点，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由点的坐标特征得出，当直线y=kx+3经过点A时，得出1=k+3；当直线y= kx+3经过点B时，得出2=2k+3；即可得出答案．解：∵点A、B的坐标分别为（1，1）、（2，2），当直线y=kx+3经过点A时，1=k+3，则k=-2；当直线y=kx+3y经过点B时，2=2k+3，则k=；∴直线y=kx+3与线段AB有公共点，则k的取值范围为﹣2≤k≤；故答案为：﹣2≤k≤．15. 如图，菱形ABCD的周长为16，若，E是AB的中点，则点E的坐标为_____________．【答案】【解析】首先求出AB的长，进而得出EO的长，再利用锐角三角函数关系求出E点横纵坐标即可.解：如图所示，过E作EM⊥AC，已知四边形ABCD是菱形，且周长为16，∠BAD=60°，根据菱形的性质可得AB=CD-BC=AD=4，AC⊥DB，∠BAO=∠BAD=30°，又因E是AB的中点，根据直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半可得EO=EA=EB=AB=2，根据等腰三角形的性质可得∠BAO=∠EOA=30°，由直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得EM=OE=1，在Rt△OME中，由勾股定理可得OM=，所以点E的坐标为（，1），故选B.“点睛”此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系应用，根据已知得出EO的长以及∠EOA=∠EAO=30°是解题的关键.16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凯的作法如下：老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是______________________．【答案】对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（或有一组邻边相等的平行四边形是菱形．或四条边都相等的四边形是菱形．）【解析】由作法得EF垂直平分AC、则FA=FC，EA=EC，再证明四边形AECF为平行四边形，从而得到四边形AECF为菱形.解：答案为对角线互相垂直的平行四边形是菱形或有一组邻边相等的平行四边形是菱形或四条边都相等的四边形是菱形.“点睛”本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此词类题目的关键是熟练基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了平行四边形和菱形的判定.三、解答题（本题共35分，每小题5分）17. 解方程：．【答案】，【解析】首先找出方程中得a、b、c，再根据公式法求出b2﹣4ac的值，计算x= ，即可得到答案．∵a=1，b=－5，c=2∴代入求根公式得，∴，“点睛”当一元二次方程方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c都是常数）的二次项的系数不为1或是无理数时，优先考虑公式法.18. 已知一次函数中，y随x的增大而减小，且其图象与y轴交点在x轴上方.求m的取值范围.【答案】【解析】一次函数中，y随x增大而减小，说明自变量系数小于0，即2m-2＜0，图象过二、四象限；又该函数的图象与y轴交点在x轴上方，据此解答m的取值范围即可．解：∵一次函数y随x的增大而减小∴又∵其图象与y轴交点在x轴上方∴m的取值范围是：“点睛”本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E.求证：BC=DE证明：【答案】证明见解析.【解析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，得出内错角相等∠E=∠BAE，再由角平分线证出∠E=∠DAE，得出DA=DE，即可得出结论.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD=BC，∴∠BAE=∠E ，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE ，∴DA=DE，又∵AD=BC，∴BC=DE．“点睛”本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定：熟练掌握平行四边形的性质，证出∠E=∠DAE是解决问题的关键.20. 如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．过点D作AB的平行线，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E， BC交DE于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【答案】证明见解析.【解析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形. 结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是菱形”得到◇BECD是菱形.解：∵AB=BC，BD平分∠ABC∴AD=DC，BD⊥CA∵AB∥DE, AD∥BE∴四边形ABED是平行四边形∴AD=BE，AD∥BE, AB=DE∴DC=BE，DC∥BE∴四边形BECD是平行四边形∵BD⊥CA∴∠BDC=90°∴四边形BECD是矩形21. 已知一次函数的图象经过点A（2，0），与y轴交于点B（0，4）.（1）求一次函数的表达式；并在平面直角坐标系内画出该函数的图象；（2）当自变量x=－5时，求函数y的值；（3）当x＞0时，请结合图象，直接写出y的取值范围:.【答案】（1）；作图见解析；（2）14；（3）【解析】（1）利用待定系数法，把A、B两点坐标代入可求得a、b的值，可求得一次函数解析式；（2）把x=-5代入函数解析式，可求得对应的函数y的值；（3）结合函数图象可知当≥0时，即对应的函数图象在y轴右侧的部分，可写出对应的y的取值范围. 解：（1）将A（2，0），B（0，4）代入中得，解得，∴其图象如图所示（2）当x=－5时，（3）当x>0时，对应的函数图象在y轴的右侧，结合图象可知此时y<4.学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...22. 某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？【答案】人行通道的宽度是2米．【解析】设人行道的宽度为x米，则矩形绿地的长度为：，宽度为：8-2x，根据两块绿地的面积之和为60 平方米，列方程求解.解：根据题意，得．整理得．解得，．∵不符合题意，舍去，．答：人行通道的宽度是2米．“点睛”本题考查了一元二次方程法应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.23. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根．【答案】（1）．（2）（2）利用m的范围确定m的正整数值为1，则方程化为x2-2x=0，然后利用因式分解法解方程.解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，．．（2）∵ m为正整数，且，．原方程为．∴ ．∴ ．四、解答题（本题共17分，其中第24、25每题5分，第26题7分）24. 某课外小组为了解本校八年级700名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(各组数据包括最小值，不包括最大值)．（1）补全下面的频数分布表和频数分布直方图;（2）估计这所学校八年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间不少于8小时的学生大约有多少人？【答案】（1）补图见解析；（2）672人.【解析】试题分析：（1）根据频数分布直方图得出，以及频数就是每一组中数据的个数，得出表中8～10范围内频数为：6，进而求出10～12范围内频数，再用各段的频数除以总频数即可求解；（2）首先根据表格的数据，去掉不少于8小时的频数，然后再乘以2014-2015学年八年级的总人数即可．试题解析：（1）根据题意得：8～10的频数为：50×0.12=6，10～12频数为：50×0.28=14，10～12频率为：14÷50=0.28，12～14频率为：18÷50=0.36．（2）根据题意得：700×（1-0.04）=672（人）答：这所学校每学期参加社会实践活动的时间不少于8小时的学生大约有672人．考点：1.频数（率）分布直方图；2.用样本估计总体；3.频数（率）分布表．25. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′ 处，求重叠部分△AFC的面积.【答案】10.【解析】在长方形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA．又由折叠的性质可得∠DCA＝∠FCA．∴∠BAC＝∠FCA．∴AF＝CF．设AF＝x，则BF＝AB－AF＝8－x．在Rt△BCF中，BC＝4，BF＝8－x，CF＝x，∴42＋(8－x)2＝x2．解得x＝5．∴．26. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2）.结合定义，请回答下列问题：（1）点（－3，4）的“可控变点”为点．（2）若点N（m，2）是函数图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为；（3）点P为直线上的动点，当x≥0时，它的“可控变点”Q所形成的图象如下图所示（实线部分含实心点）.请补全当x＜0时，点P的“可控变点” Q所形成的图象；【答案】（1）（－3 ，－4）（2）（3）作图见解析.【解析】（1）根据“可控变点“的定义即可解决问题；（2）y=-16时，求出的值，再根据“可控变点”的定义即可解决问题；（3）根据当x＜0时的条件，画出点P的“可控变点” Q所形成的图象.解：（1）（－3 ，－4）．（2）点M的坐标为,；（3）当x＜0时，点P的“可控变点” Q所形成的图象补全如下图；“点睛”本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握“可控变点”，解答此题还需要掌握一次函数的性质，此题有一定的难度.。
2015-2016年北京市房山区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年北京市房山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）2．（3分）已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．23．（3分）已知菱形的周长为20，它的一条对角线长为6，则菱形的面积是（）A．6B．12C．18D．244．（3分）设点A（﹣1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a=b B．a＞b C．a＜b D．无法确定5．（3分）将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）A．B．C．D．6．（3分）已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，如果给出条件AB∥CD，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下四种说法正确的是（）①如果再加上条件BC=AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件∠BAD=∠BCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件AO=CO，那么四边形ABCD一定是平行四边形；④如果再加上条件∠DBA=∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形．A．①④B．①③④C．②③D．②③④7．（3分）直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，0）8．（3分）如图，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，若∠C BA′=30°，则∠BEA′等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（）A．5B．10C．15D．2010．（3分）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B=65°，则∠DAE等于．13．（3分）直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣8，0），B（0，13）两点，则不等式kx+b≥0的解集为．14．（3分）如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是．15．（3分）在平面直角坐标系中，坐标轴上到点（3，﹣4）的距离为5的点有个．16．（3分）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1的各边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此进行下去…则正方形A4B4C4D4的面积为；正方形A nB nC nD n的面积为．三．解答题：（17-22每题5分，23题7分，24题8分，25题7分．）17．（5分）如图正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数的图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴交点为C，与x轴交点为D．（1）求一次函数的解析式；（2）点P是x轴上一点，且△ADP的面积是△AOD面积的2倍，直接写出点P 的坐标．18．（5分）已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC 的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AF=AD，求证：四边形ABFC是矩形．19．（5分）看图说故事．如图，设计一个问题情境，使情境中出现的一对变量满足图示的函数关系．结合图象，说出这对变量的变化过程的实际意义．20．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E 在AD上，BE=12cm，CE=5cm，求平行四边形ABCD的周长．21．（5分）甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知乙行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，甲在乙出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设乙出发xmin 后行走的路程为ym．图中的折线表示乙在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）乙行走的总路程是m，他途中休息了min．（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是多少？22．（5分）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）．分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；（3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．23．（7分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边AB上，连接ED，过点D 作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H．（1）若BD=BF，求BE的长；（2）若∠2=2∠1，求证：HF=HE+HD．24．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的△ABP坐标．25．（7分）阅读材料：例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．解：=+，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3，即原式的最小值为3．根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B的距离之和．（填写点B的坐标）（2）代数式的最小值为．2015-2016学年北京市房山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）【解答】解：点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故选：A．2．（3分）已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2【解答】解：∵一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，∴k＞0，b＞0．故选：D．3．（3分）已知菱形的周长为20，它的一条对角线长为6，则菱形的面积是（）A．6B．12C．18D．24【解答】解：如图，BD=6，菱形的周长为20，则AB=5，因为菱形的对角线互相垂直平分，则OB=3，由勾股定理得：OA==4，则AC=2OA=8．所以菱形的面积=AC•BD=×6×8=24．故选：D．4．（3分）设点A（﹣1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a=b B．a＞b C．a＜b D．无法确定【解答】解：因为k=﹣1＜0，所以在函数y=﹣x+m中，y随x的增大而减小．∵﹣1＜4，∴a＞b．故选：B．5．（3分）将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直．故选：C．6．（3分）已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，如果给出条件AB∥CD，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下四种说法正确的是（）①如果再加上条件BC=AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件∠BAD=∠BCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件AO=CO，那么四边形ABCD一定是平行四边形；④如果再加上条件∠DBA=∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形．A．①④B．①③④C．②③D．②③④【解答】解：①也可能是等腰梯形．②可得AD∥BC，故正确．③可判定△ABO≌△CDO，就有AB=CD，故可判定为平行四边形，正确．④也可能是等腰梯形．故选：C．7．（3分）直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，0）【解答】解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，当y=0时，x=2，因此与x轴的交点坐标是（2，0），故选：D．8．（3分）如图，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，若∠CBA′=30°，则∠BEA′等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：根据题意，∠A′=∠A=90°，∠ABE=∠A′BE，又∠CBA′=30°，则∠BEA′=180°﹣90°﹣30°=60°，故选：C．9．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（）A．5B．10C．15D．20【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC，则四边形AFDE是平行四边形，∠B=∠EDC，∠FDB=∠C∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠FDB，∠C=∠EDF∴BF=FD，DE=EC，所以：▱AFDE的周长等于AB+AC=10．故选：B．10．（3分）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，∴排除D，∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，∴排除A，∵乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，∴排除B，∴C正确．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为8．【解答】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数n==8，∴该正多边形为正八边形，故答案为8．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B=65°，则∠DAE等于25°．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B=65°，∴∠D=∠B=65°，∵AE⊥CD，∴∠DAE=90°﹣∠D=25°．故答案为：25°．13．（3分）直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣8，0），B（0，13）两点，则不等式kx+b≥0的解集为x≥﹣8．【解答】解：由直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣8，0），B（0，13）两点可以看出，x轴上方的函数图象所对应自变量的取值为x≥﹣8，故不等式kx+b≥0的解集是x≥﹣8，故答案为：x≥﹣8．14．（3分）如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是．【解答】解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b 和正比例y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象，得二元一次方程组的解是．故答案为：．15．（3分）在平面直角坐标系中，坐标轴上到点（3，﹣4）的距离为5的点有3个．【解答】解：由勾股定理得，=5，所以，点（3，﹣4）到原点的距离为5，所以，坐标轴上到点（3，﹣4）的距离为5的点有（0，0）（6，0）（0，﹣8）共3个．故答案为：3．16．（3分）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1的各边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此进行下去…则正方形A4B4C4D4的面积为625；正方形A nB nC nD n的面积为5n．【解答】解：∵正方形A1B1C1D1边长的平方为：（1+1）2+12=5，故正方形A1B1C1D1面积的平方为：5又∵正方形A2B2C2D2边长的平方为：（﹣2）2+（）2=25，∴正方形A2B2C2D2面积为：25=52以此类推，正方形A3 B3 C3 D3的边长的平方为：（2×5）2+52=125∴正方形A3 B3 C3 D3的面积为：125=53…∴正方形A n B n C n D n的面积为5n故答案为：625；5n三．解答题：（17-22每题5分，23题7分，24题8分，25题7分．）17．（5分）如图正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数的图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴交点为C，与x轴交点为D．（1）求一次函数的解析式；（2）点P是x轴上一点，且△ADP的面积是△AOD面积的2倍，直接写出点P 的坐标．【解答】解：（1）∵点A（m，2）在正比例函数y=2x的图象上，∴2m=2，∴m=1．∴点A坐标为（1，2）．又∵点A、B在一次函数y=kx+b的图象上∴，解得：，∴一次函数解析式为y=x+1．（2）令y=x+1中y=0，则x=﹣1，∴D（﹣1，0），∴OD=1．设点P的坐标为（n，0），∵△ADP的面积是△AOD面积的2倍，∴DP=|n﹣（﹣1）|=2OD=2，解得：n=1或n=﹣3，∴点P坐标为（1，0）或（﹣3，0）．18．（5分）已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC 的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AF=AD，求证：四边形ABFC是矩形．【解答】证明：（1）如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC 即AB∥DF，∴∠1=∠2，∵点E是BC的中点，∴BE=CE．在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）．（2）∵△ABE≌△FCE，∴AB=FC，∵AB∥FC，∴四边形ABFC是平行四边形，∴AD=BC，∵AF=AD，∴AF=BC，∴四边形ABFC是矩形．19．（5分）看图说故事．如图，设计一个问题情境，使情境中出现的一对变量满足图示的函数关系．结合图象，说出这对变量的变化过程的实际意义．【解答】解：学生可以设计多种情境．比如，把这个图看成“小王骑车的s﹣t图”：小王以400米/分钟的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分钟的速度匀速骑回出发地．20．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E 在AD上，BE=12cm，CE=5cm，求平行四边形ABCD的周长．【解答】解：在平行四边形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠ABE=∠EBC，∠BCE=∠ECD．，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠BEC=90°，∴BC2=BE2+CE2=122+52=132∴BC=13cm，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，同理CD=ED，∵AB=CD，∴AB=AE=CD=ED=BC=6.5cm，∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（6.5+13）=39cm21．（5分）甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知乙行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，甲在乙出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设乙出发xmin 后行走的路程为ym．图中的折线表示乙在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）乙行走的总路程是3600m，他途中休息了20min．（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是多少？【解答】解：（1）由图象得：乙行走的总路程是：3600米，他途中休息了20分钟．故答案为：3600，20；（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b．根据题意得：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y=55x﹣800②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m），缆车到达终点所需时间为1800÷180=10（min）．甲到达缆车终点时，乙行走的时间为10+50=60（min）．把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500．所以，当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是：3600﹣2500=1100（m）．22．（5分）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）．分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；（3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．【解答】解：（6分）23．（7分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边AB上，连接ED，过点D 作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H．（1）若BD=BF，求BE的长；（2）若∠2=2∠1，求证：HF=HE+HD．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，且FD⊥DE，∴∠ADE=90°﹣∠EDC=∠CDF，AD=DC，∠A=∠DCF=90°，在△DAE和△DCF中，，∴Rt△DAE≌Rt△DCF（AAS），∴AE=CF，∵CF=BF﹣BC=BD﹣BC=6﹣6，∴BE=AB﹣AE=AB﹣CF=6﹣（6﹣6）=12﹣6；（2）证明：在HF上取一点P，使FP=EH，连接DP，由（1）Rt△DAE≌Rt△DCF得△EDF是等腰直角三角形，∴DE=DF，∠DEF=∠DFE=45°，∴△DEH≌△DFP（SAS），∴DH=DP，∠EDH=∠FDP，在△DHE和△FHB中，∵∠DEF=∠HBF=45°，∠EHD=∠BHF（对顶角），∴∠EDH=∠1=∠2=（45°﹣∠EDH），∴∠EDH=15°，∠FDP=15°，∴∠HDP=90°﹣15°﹣15°=60°，∴△DHP是等边三角形，∴HD=HP，HF=HE+HD．24．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的（3）当S△ABP坐标．【解答】解：（1）∵经过A（0，1），∴b=1，∴直线AB的解析式是．当y=0时，，解得x=3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，∵x=1时，=，P 在点D的上方，∴PD=n﹣，由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴，∴；（3）当S=2时，，解得n=2，△ABP∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB和△PEB中，∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC=CB=PE=EB=2，∴C（3，2）．∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．25．（7分）阅读材料：例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．解：=+，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3，即原式的最小值为3．根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B（2，3）或（2，﹣3）的距离之和．（填写点B的坐标）（2）代数式的最小值为10．【解答】解：（1）∵原式化为+的形式，∴代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B（2，3）或（2，﹣3）的距离之和，故答案为（2，3），（2，﹣3）；（2）∵原式化为+的形式，∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（0，7）、点B （6，1）的距离之和，如图所示：设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，∴PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，∴PA′+PB的最小值为线段A′B的长度，∵A（0，7），B（6，1）∴A′（0，﹣7），A′C=6，BC=8，∴A′B===10，故答案为：10．。