离散数学试题2018模拟1+答案
离散数学考试模拟试题及详细参考答案共四套
离散模拟答案11命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
b)我今天进城，除非下雨。
c)仅当你走，我将留下。
2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。
c)f是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.一、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R))(R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。
（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)x y(x+y=4)a)y x(x+y=4)3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。
（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。
（每小题2分，共4分）a)（A B）－C=(A-B)(A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f gd eb ca图17.已知有限集S={a 1,a2,…,an},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N;P(N);R,R×R,{o,1}（写出即可）(6分)二、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。
（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→F)→C,B→(A∧S)B→Eb)x(P(x)→Q(x)),x(Q(x)∨R(x))，x R(x)x P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠且B≠，关系R满足：<< x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当<x1,x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。
离散数学试题2018模拟1+答案
华南理工大学网络教育学院2016–2017学年度第一学期期末考试 《 离散数学 》试卷（模拟卷）（客观题电脑给分，主观题依过程给分）教学中心： 专业层次：学 号： 姓 名： 座号： 注意事项：1. 本试卷共 三 大题，满分100分，考试时间90分钟，闭卷；2. 考前请将以上各项信息填写清楚；3. 所有答案必须做在答题纸上,做在试卷、草稿纸上无效； 4．考试结束，试卷、答题纸、草稿纸一并交回。
一、单项选择题（本大题30分，每小题6分）1．设，P ：他聪明；Q ：他用功。
在命题逻辑中，命题： “他既聪明又用功。
” 可符号化为：( ) A ．P ∧ Q B ．P → Q C ．P ∨ ⌝Q D ．P ∧⌝Q 【答案：A 】2．下列式子( )是永真式A ．Q →（P ∧ Q ）B ．P →（P ∧ Q ）C ．（P ∧ Q ）→ PD ．（P ∨Q ）→ Q 【答案：C 】 3．设S （x ）：x 是运动员，J （y ）：y 是教练员，L （x ，y ）：x 钦佩y 。
命题“所有运动员都钦佩一些教练员”的符号化公式是( ) A ．∀x （S （x ）∧ ∀ y （J （y ）∧ L （x ，y ））） B ．∀x ∃y （S （x ）→（J （y ）→ L （x ，y ））） C ．∀x （S （x ）→ ∃y （J （y ）∧ L （x ，y ））） D ．∃y ∀x （S （x ）→（J （y ）∧ L （x ，y ））） 【答案：C 】4．下列命题是真的是( )A ．如果A ⊆B 及B ∈C,则A ⊆C B ．如果A ⊆B 及B ∈C,则A ∈C C ．如果A ∈B 及B ⊆C,则A ⊆CD ．如果A ∈B 及B ⊆C,则A ∈C 【答案：D 】5．设G 是n 有个结点，m 条边的简单有向图。
若G 是连通的，则m 的下界是（ ）A ．nB ．1n -C ．()1n n -D ．()112n n -【答案：B 】二、 判断题（本大题20分，每小题4分）1. 设A ，B 是命题公式，则蕴涵等值式为A →B ⇔⌝A ∧B 。
2018年10月自考02324离散数学试题及答案含评分标准
2018年10月高等教育自学考试全国统一命题考试离散数学试卷(课程代码02324)本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。
考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2．第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3．第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。
4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。
第一部分选择题一、单项选择题：本大题共l5小题，每小题l分，共l5分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1．下列命题公式为矛盾式的是A．P→ (P ∨ Q ∨ R) B．(P→￢P) →￢QC．￢(Q叶R)∧R D．(P→Q) →(￢Q→￢P)2．命题公式A中含n个命题变项，A为重言式的条件是A的主析取范式含A．2“个极大项 B．1个极大项 C．2ｎ个极小项 D．1个极小项3．设R为集合A上的关系，则下列叙述不正确的是4．设F(x)：x是兔子，G(y)：y是乌龟，H(x，y)：x比y跑得快。
命题“并不是所有兔子都比乌龟跑得快”可符号化为5．设集合X={a，{a}}，则下列陈述不正确的是7．设A={1，{l}，{1，{ l}}}，则其幂集P(A)的元素总个数为A 1 8．4 C．8 D．168.描述偏序集的是A．哈密顿图 B．哈斯图 C．欧拉图 D.树9．在整数集z上，下列定义的运算能构成一个群的是A．a*b=max{a，b} B．a*b=|a-b|C．a*b=a+b+1 D．a*b= ab10．设f:X→Y，，g：Y→Z是函数，则下列陈述不正确的是A．若f和g都是单射的，则f。
g也是单射的B．若f和g都是双射的，则f。
g也是双射的C．若g和f。
g是满射的，则厂也是满射的D.若，和9都是满射的，则f。
g也是满射的11．由4阶3条边构成的无向简单图的结点最大度数为A．1 8．2 C．3 D．412．下列为一颗6阶无向树的度数列，对应不止一颗同构树的是A．1，1，1，l，2，4 B．1，l，1，2，2，3C．1，1，2，2，2，2 D．1，1，1，l，3，314．下列关于整数集合上的小于关系性质描述不正确的是A．反自反的 B．对称的 C．反对称的 D．传递的15．分别记Z、N、Q、R为整数、自然数、有理数、实数集合，下列关于普通加法的代数系统不是群的是A．<Z,+> B.<N,+> C.<Q，+> D．<R，+>第二部分非选择题二、填空题：本大题共l0小题，每小题2分，共20分。
离散数学试题2018模拟1+答案复习进程
离散数学试题2018模拟1+答案华南理工大学网络教育学院2016–2017学年度第一学期期末考试《离散数学》试卷（模拟卷）（客观题电脑给分，主观题依过程给分）教学中心：专业层次：学号：姓名：座号：注意事项：1. 本试卷共三大题，满分100分，考试时间90分钟，闭卷；2. 考前请将以上各项信息填写清楚；3. 所有答案必须做在答题纸上,做在试卷、草稿纸上无效；4．考试结束，试卷、答题纸、草稿纸一并交回。
一、单项选择题（本大题30分，每小题6分）1．设，P：他聪明；Q：他用功。
在命题逻辑中，命题：“他既聪明又用功。
”可符号化为：( )A．P Q B．P QC．P Q D．P Q【答案：A】2．下列式子( )是永真式A．Q（P Q） B．P （P Q）C．（P Q） P D．（P Q） Q【答案：C】3．设S（x）：x是运动员，J（y）：y是教练员，L（x，y）：x钦佩y。
命题“所有运动员都钦佩一些教练员”的符号化公式是( )A．x（S（x）y（J（y）L（x，y）））B．x y（S（x）（J（y）L（x，y）））C．x（S（x）y（J（y）L（x，y）））D．y x（S（x）（J（y）L（x，y）））【答案：C】4．下列命题是真的是( )A．如果A?B及B∈C,则A?C B．如果A?B及B∈C,则A∈CC．如果A∈B及B?C,则A?C D．如果A∈B及B?C,则A∈C【答案：D】5．设G是n有个结点，m条边的简单有向图。
若G是连通的，则m的下界是（）A．n B．1n C．1n n D．11 2n n【答案：B】二、判断题（本大题20分，每小题4分）1. 设A，B是命题公式，则蕴涵等值式为A B A B。
（×）2、x yA(x,y)y xA(x,y) 。
（×）3、(x)（P(x)Q(x)） (x)（P(x) Q(x)）。
（√）4．集合A={1,2,3}上的关系{<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>}是传递的。
最新离散数学试题2018模拟1+答案
华南理工大学网络教育学院2016–2017学年度第一学期期末考试 《 离散数学 》试卷（模拟卷）（客观题电脑给分，主观题依过程给分）教学中心： 专业层次：学 号： 姓 名： 座号： 注意事项：1. 本试卷共 三 大题，满分100分，考试时间90分钟，闭卷；2. 考前请将以上各项信息填写清楚；3. 所有答案必须做在答题纸上,做在试卷、草稿纸上无效； 4．考试结束，试卷、答题纸、草稿纸一并交回。
一、单项选择题（本大题30分，每小题6分）1．设，P ：他聪明；Q ：他用功。
在命题逻辑中，命题： “他既聪明又用功。
” 可符号化为：( ) A ．P ∧ Q B ．P → Q C ．P ∨ ⌝Q D ．P ∧⌝Q 【答案：A 】2．下列式子( )是永真式A ．Q →（P ∧ Q ）B ．P →（P ∧ Q ）C ．（P ∧ Q ）→ PD ．（P ∨Q ）→ Q 【答案：C 】 3．设S （x ）：x 是运动员，J （y ）：y 是教练员，L （x ，y ）：x 钦佩y 。
命题“所有运动员都钦佩一些教练员”的符号化公式是( ) A ．∀x （S （x ）∧ ∀ y （J （y ）∧ L （x ，y ））） B ．∀x ∃y （S （x ）→（J （y ）→ L （x ，y ））） C ．∀x （S （x ）→ ∃y （J （y ）∧ L （x ，y ））） D ．∃y ∀x （S （x ）→（J （y ）∧ L （x ，y ））） 【答案：C 】4．下列命题是真的是( )A ．如果A ⊆B 及B ∈C,则A ⊆C B ．如果A ⊆B 及B ∈C,则A ∈C C ．如果A ∈B 及B ⊆C,则A ⊆CD ．如果A ∈B 及B ⊆C,则A ∈C 【答案：D 】5．设G 是n 有个结点，m 条边的简单有向图。
若G 是连通的，则m 的下界是（ ）A ．nB ．1n -C ．()1n n -D ．()112n n -【答案：B 】二、 判断题（本大题20分，每小题4分）1. 设A ，B 是命题公式，则蕴涵等值式为A →B ⇔⌝A ∧B 。
离散数学（本）2018年10月份试题（含答案）
离散数学（本）2018年10月份试题（含答案）离散数学（本）2018年10月份试题一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．若集合A＝{1,2,3}，则下列表述不正确的是（）．A．1ÎAB．{1}ÌAC．ÆÎAD．{2}ÍA2．设A={2,3｝，B={3,4}，A到B的关系R={|xÎA,yÎB，且x不大于y｝，则R=（）．A．{<3,3>,<4,4>}B．{<2,3>,<2,4>,<3,3>,<3,4>}C．{<2,3>,<2,4>,<3,4>}D．{<2,2>,<3,3>,<4,4>}3．无向图G的结点的度数之和是24，则图G的边数为（）．A．12B．24C．48D．234．设连通平面图G有v个结点，e条边，r个面，则（）．A．v+e–r=–B．v+er=4C．v+er=2D．r+ve=25．设个体域D是实数集合，则命题($x)(“y)(x´y =y)的真值是（）．A．TB．FC．由y的取值确定D．不确定二、填空题（每小题3分，本题共15分）6．设集合A={a,b}，B={b,c}，C={c,d}，则(AÈB)–(BÇC)=．7．设A={3，6}，B={1，6}，C={3，5}，从A到B的函数f={<3,1>,<6,6>}，从B到C的函数g={<1，3>,<6，5>}，则Dom(g°f)=．8．结点数相等是两个图同构的条件．9．设G是汉密尔顿图，S是其结点集的一个子集，若S的元素个数为4，则在G-S中的连通分支数不超过．10．设个体域D＝{a,b}，则谓词公式(“x)Q(x)消去量词后的等值式为．三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11．将语句“昨天是公休日，今天也是公休日．”翻译成命题公式．12．将语句“如果今天是周五，则明天是周四．”翻译成命题公式．四、判断说明题（判断各题正误，并说明理由．每小题7分，本题共14分）13．如果A是集合B的元素，则A不可能是B的子集．14．(“x)(A(x)→(B(y)→C(z)))中的约束变元为y．五．计算题（每小题12分，本题共36分）15．设A={1，2，3}，R={|xÎA，yÎA且xy}，S={|xÎA，yÎA且x£y}，试求R，S，R-1，s(S)．16．设图G=，其中，结点集V={a,b,c,d,e}，边集E={(a,c),(a,e),(b,d),(b,e),(c,e),(d,e)}，对应边的权值依次为2、3、3、4、1及5，请画出G的图形、写出G的邻接矩阵并求出G权最小的生成树及其权值．17．画一棵带权为1,2,3,4,5的最优二叉树,并计算该最优二叉树的权．六、证明题（本题共8分）18．试证明：P→QÞP→(P∧Q)．离散数学（本）2018年10月份试题参考解答一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．C2．B3．A4．D5．A二、填空题（每小题3分，本题共15分）6．{a,b}7．{3，6}8．必要9．410．Q(a)∧Q(b)三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11．设P：昨天是公休日，Q：今天是公休日．（2分）则命题公式为：P∧Q．（6分）12．设P：今天是周五，Q：明天是周四．（2分）则命题公式为：P→Q．（6分）四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）13．错误．（3分）反例：设A={1}，B={1,{1}}，则A是B的元素，也是B的子集．（7分）说明：举出符合条件的反例均给分．14．错误．（3分）(“x)(A(x)→(B(y)→C(z)))中的y是自由变元，约束变元为x．（7分）五．计算题（每小题12分，本题共36分）15．R={<2,1>,<3,1>,<3,2>}（3分）S={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}（6分）R-1={<1,2>,<1,3>,<2,3>}（9分）s(S)={<1,1>,<2,1>,<1,2>,<3,1>,<1,3>,<2,2>,<3,2>,<2,3>,<3,3>} （12分）说明：对于每一个求解项，如果基本求出了解，可以给对应1分．16．G的图形表示为：（3分）邻接矩阵：（6分）如下为最小的生成树，权为10：（9分）（12分）17．（10分）权为1´3+2´3+3´2+4´2+5´2=33（12分）六、证明题（本题共8分）18．证明：（1）P→QP（1分）（2）PP（附加前提）（3分）（3）QT（1）（2）I（5分）（4）P∧QT（2）（3）I（7分）（5）P→(P∧Q)CP规则（8分）说明1：因证明过程中，公式引用的次序可以不同，一般引用前提正确得1分，利用两个公式得出有效结论得1或2分，最后得出结论得2或1分。
(全新整理)7月全国自考离散数学试卷及答案解析
全国2018年7月高等教育自学考试离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．令P：今天下雪了，Q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不．滑”可符号化为（）A．P →Q B．P ∨QC．P∧Q D．P ∧Q2．下列命题公式为重言式的是（）A．Q→（P∧Q）B．P→（P∧Q）C．（P∧Q）→P D．（P∨Q）→Q3．下列4个推理定律中，不．正确的是（）A．A⇒（A∧B）B．（A∨B ）∧A⇒BC．（A→B）∧A⇒B D．（A→B ）∧B ⇒ A4．谓词公式∀x(P(x)∨∃yR(y))→Q(x)中量词x∀的辖域是（）A．))Px∃x∨∀B．P（x）(yR)((yC．(P(x)∨∃yR(y)) D．P(x), Q(x)5．设个体域A={a,b}，公式∀xP(x)∧∃xS(x)在A中消去量词后应为（）A．P(x)∧S(x) B．P(a)∧P(b)∧(S(a)∨S(b))C．P(a)∧S(b) D．P(a)∧P(b)∧S(a)∨S(b)6．下列选项中错误．．的是（）A．Ø⊆Ø B．Ø∈ØC．Ø⊆{Ø} D．Ø∈{Ø}7．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={<a, b>, <b, a>, <c, d>, <d, c>}∪I A，则对应于R的A 的划分是（）A．{{a},{b, c},{d}} B．{{a, b},{c}, {d}}C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a, b}, {c,d}}18．设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是（）A．满射函数B．入射函数C．双射函数D．非入射非满射9．设R为实数集，R+={x|x∈R∧x>0}，*是数的乘法运算，<R+，*>是一个群，则下列集合关于数的乘法运算构成该群的子群的是（）A．{R+中的有理数} B．{R+中的无理数}C．{R+中的自然数} D．{1，2，3}10．下列运算中关于整数集不．能构成半群的是（）A．aοb=max{a, b} B．aοb=bC．aοb=2ab D．aοb=|a-b|11．设Z是整数集，+，ο分别是普通加法和乘法，则（Z，+，ο）是（）A．域B．整环和域C．整环D．含零因子环12．设A={a, b, c}，R是A上的二元关系，R={<a, a>, <a, b>, <a, c>, <c, a>}，那么R是（）A．反自反的B．反对称的C．可传递的D．不可传递的13．设D=<V, E>为有向图，V={a, b, c, d, e, f}, E={<a, b>, <b, c>, <a, d>, <d, e>, <f, e>}是（）A．强连通图B．单向连通图C．弱连通图D．不连通图14．在有n个结点的连通图中，其边数（）A．最多有n-1条B．至少有n-1条C．最多有n条D．至少有n条15．连通图G是一棵树，当且仅当G中（）A．有些边不是割边B．每条边都是割边C．无割边集D．每条边都不是割边二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
网络学院《离散数学》模拟-答案
网络学院离散数学模拟试题1 考试时间120 分钟考试方式：开卷专业年级姓名学号一、选择填空题(每个空格3分,共30分)1．设A，B是集合，且φA，则_____必定成立。
D-B=A．A=B B．B⊆A C．A∩B=φD．A⊆B 2．{φ,{φ}}－φ=_____;CＡ. φ B. {φ} C. {φ,{φ}} D. {{φ}}3．设集合A={{0}}，则P(A) =_____。
DA. P(P({0}))B. P({0})∪φC. P({0})∪{{0}}D. {φ,{{0}}}4．设有集合A={1,2,3,4}，则从A到{0,1}的不同的函数有____个。
EA．0 B．1 C．4 D．12 E. 16 F. 24 G. 32 5．设G=(a)为12阶循环群，则G没有____阶子群。
EA．1 B．2 C．3 D．4 E. 5 F. 66．凡_____都满足消去律。
DA. 代数系统B. 半群C. 独异点D. 群7．从无向完全图K中至少删除____条边后，所得的图将成为平面图。
B5A．0 B．1 C．2 D．38．若无向图G是有99个结点，9个连通分量，则G中的边数必_____。
C A. ≤90 B. =90 C. ≥90 D. =100 E. ≥1009．下列句子中为命题的是_____。
AA．今天不是星期六。
B．考场内禁用手机！C．今天是周末吗？D．今天真冷呀！10． 任意两个不同极大项的析取式必为______。
AA. 永真公式B. 可满足公式C. 永假公式D. 等值公式二、求出谓词公式(,)(,,)u v F u v w G u v w ∃∃→∀的前束范式。
(10分)解：(,)(,,)u v F u v w G u v w ∃∃→∀ ⇔1111(,)(,,)u u F u v w G u v w ∃∃→∀ ⇔111(,)(,,)u v F u v w G u v w ⌝∃∃∨∀ ⇔1111(,)(,,)u y F u v w G u v w ∀∀⌝∨∀⇔1111(,)(,,)u v wF u vG u v w ∀∀∀⌝∨（）三、用形式证明的方法证明下列论证的有效性：“本班有些同学是有经验的C++程序员，任何C++程序员都知道对象的概念。
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2016–2017学年度第一学期期末考试 《 离散数学 》试卷（模拟卷）
（客观题电脑给分，主观题依过程给分）
教学中心： 专业层次：
学 号： 姓 名： 座号： 注意事项：1. 本试卷共 三 大题，满分100分，考试时间90分钟，闭卷；
2. 考前请将以上各项信息填写清楚；
3. 所有答案必须做在答题纸上,做在试卷、草稿纸上无效； 4．考试结束，试卷、答题纸、草稿纸一并交回。
一、单项选择题（本大题30分，每小题6分）
1．设，P ：他聪明；Q ：他用功。
在命题逻辑中，命题： “他既聪明又用功。
” 可符号化为：( ) A ．P Q B ．P Q C ．P Q D ．P Q 【答案：A 】
2．下列式子( )是永真式
A ．Q （P Q ）
B ．P （P Q ）
C ．（P Q ） P
D ．（P Q ） Q 【答案：C 】 3．设S （x ）：x 是运动员，J （y ）：y 是教练员，L （x ，y ）：x 钦佩y 。
命题“所有运动员都钦佩一些教练员”的符号化公式是( ) A ．x （S （x ） y （J （y ） L （x ，y ））） B ．x y （S （x ）（J （y ） L （x ，y ））） C ．x （S （x ） y （J （y ） L （x ，y ））） D ．y x （S （x ）（J （y ） L （x ，y ））） 【答案：C 】
4．下列命题是真的是( )
A ．如果A ⊆
B 及B ∈C,则A ⊆
C B ．如果A ⊆B 及B ∈C,则A ∈C C ．如果A ∈B 及B ⊆C,则A ⊆C
D ．如果A ∈B 及B ⊆C,则A ∈C 【答案：D 】
5．设G 是n 有个结点，m 条边的简单有向图。
若G 是连通的，则m 的下界是（ ）
A ．n
B ．1n -
C ．()1n n -
D ．()1
12
n n -
【答案：B 】
二、 判断题（本大题20分，每小题4分） 1. 设A ，B 是命题公式，则蕴涵等值式为A B
A
B 。
（ × ）
2、
x
yA(x,y)
y
xA(x,y) 。
（ × ）
3、(x)（P(x)Q(x)） (x)（P(x) Q(x)）。
（ √ ）
4．集合A={1,2,3}上的关系{<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>}是传递的。
（ √ ） 5．无向连通图G 的任意两结点之间都存在一条路。
（ √ ）
三、解答题（计算或者证明题：本大题50分，每小题10分）
1．设命题公式为（（P Q ）P ） Q 。
（1）求此命题公式的真值表； （2）给出它的析取范式； （3）判断该公式的类型。
P Q P P Q （P Q ）P （（P Q ）P ） Q 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 ⇔（（P Q ）P ） Q ⇔（P Q ）（Q P ）⇔1（析取范式）
⇔（P
Q ）（P Q ）（P Q ）（P Q ）（主析取范式） （3）该公式为重言式
2. 证明 前提： （P Q ），Q R ， R
结论：P
证 （1）Q R P （2） R P （3） Q （1）（2）析取三段论 （4）（P Q ） P
（5）P Q （4）等价转换 （6） P （3）（5）析取三段论
3．设R 是集合A = {2, 4, 5, 10, 12, 20, 25}上的整除关系。
(1) 给出关系R ； （2） 给出COV A
（3） 画出关系R 的哈斯图；
（4） 给出关系R 的极大、极小元、最大、最小元。
解
R ={<2,4>,<2,10>, <2,12>,<2,20>,<4,12>,<4,20>
，
<5,10>,<5,20>,<10,20>,<5,25>}∪I A
212102025
CovA={<2,4>,<2,10>, <4,12>,<4,20>，<5,10>,<10,20>,<5,25>}
哈斯图如右上所示，
由图看出该偏序集没有最大元和最小元，12、20、25都是极大元， 2和5都是极小元。
4．求带权图G 的最小生成树，并计算它的权值。
解
()12317C T =+++=
5. 选做题（二选一）
5.1 给定权为2，6，3，9，4；构造一颗最优二叉树和树权。
解 2 3 4 6 9 5 4 6 9 9 6 9 15 9
24
()4(23)3426953W T =⨯++⨯+⨯+= 或 2 3 4 6 9 5 4 6 9 9 15 24
()3(23)242(69)53W T =⨯++⨯+⨯+=
5.2 求带权为1，1，2，3，3，4，5，6，7，8的最优三元树和树权 解 1 1 2 3 3 4 5 6 7 8 4 3 3 4 5 6 7 8 10 4 5 6 7 8
10 15 7 8 25 15
增加0，再作表如下
0 1 1 2 3 3 4 5 6 7 8 2 2 3 3 4 5 6 7 8 7 3 4 5 6 7 8 7 12 6 7 8
20 12 8
40
5
()
W T=（1+1）×4+（2+3）×3+(6+7+3+4+5) ×2+8×1=4+15+50+8=77
（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。
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