初一数学丰富的图形世界讲义
5.1《丰富的图形世界》课件苏科版七年级数学上册
认识棱锥
顶点
棱
锥
的
侧
侧棱
面
侧面
是
底面
三 角
形
棱锥
描述棱柱与圆柱、棱锥和圆锥的相同点和不同点？
圆柱
棱柱
圆锥
棱锥
我的底面 是个圆
我的底面 是多边形
棱柱
柱体 圆柱
棱锥
我的底面 是多边形
锥体
我的底面 是个圆！
圆锥
练一练
1、下列说法正确的是（ D）
A、棱柱的所有侧面都相等 B、棱柱的侧面都是长方形 C、棱柱的所有棱长都相等 D、棱柱的两个底面都平行
5.1 丰富的图形世界
请欣赏这些图片, 里面有你熟悉的图形吗?
说出下列几何体的名称:
球 圆柱 圆锥 棱柱 棱锥
按几何体的特征来分： 球体： 球
柱体： 棱柱
Hale Waihona Puke 圆柱锥体： 棱锥圆 锥
几何体分类
下图是机器狗的模型，你能看到哪 些立体图形？
·
请你观察桌面、黑板面、平静的水面 等，它们有什么共同点呢？
观察易拉罐、水管、 地球仪等，它们的表面 有什么共同点呢？
观察这张地图，如果把每条路看成一条线，那 么线与线相交得到什么？你还能举例吗？
线和线相交得_点___, 面和面相交得__线__.
点动形成线
线动形成面 图形由点、线、面构成
棱
侧面 底面
底面 顶点 侧棱
棱
认识棱柱
棱柱的特点：
1、侧棱长都相等. 2、底面是相同的 多边形. 3、侧面是平行四 边形（直棱柱的 侧面是长方形）
2、P124 习题5.1 第1、2题
3、将图(1)的正方体切去一块，可以得到图(2)(3) 的几何体,它 们各有多少个面、棱、顶点？
七年级数学上册《丰富的图形世界》课件
2.通过本节课学习,给我们学 习、生活带来哪些启示
(6)
(5)
(1)
(2)
(3)
(4)
（1）说出这6个几何体的名称；
（2）请找出与图⑴具有相同特征的图形,
并说明相同的特征.
（3）说说哪些几何体具有相同特征
按柱、锥、球来分
按组成几何体的面中是否有曲面来分
按底面形状分
（4）在解答过程中,你用了按同1标准不重 不漏地进行,而且随着分类标准的 不同,所分类别也不相同,所以,本题 的答案并不唯1.
3．将下列几何体分类,并说明 理由.
(4) (3)
(1)
(2)
(5)
(6)
(7)
1．填空
(1)正方体有__6___个面,___8___个顶点 __1__2__条棱,这些棱的长度___相__同_.
（填“相同”或“不同”）
(2)长方体有__6_个面__8_个顶点_1_2_条棱, 这些棱的长度 不完全相同.
1.这个几何体的名称是_______；它有 _______个面组成；它有_______个顶点； 经过每个顶点有_______条边.
2.1个圆锥体有_______个面,其 中有_________个平面.
3.圆柱体有_______个面, 其中有_____个平面, 还有1个________面.
学习有收获吗
1. 下面图形中第1行是1些具体的物体,第二行是1些立 体图形,试找出与立体图形对应的实物.
2. 写出下列立体图形的名称
圆柱
三棱柱
三棱锥
圆锥
做做看
将下列物体以及与其相似的立体图 形名称分别用线连起来.
水管
圆柱
粮仓
七年级数学上册《丰富的图形世界》课件-PPT课件
活动三
请同桌两位同学合作完成如下活动： 1．摸出一个几何体模型，向同桌描述这个几何体
的特征；
2．另一位同学根据描述，说出该图形的名称； 3．两位同学交替进行，活动时间3分钟． 要求：
①注意要用数学的语言，有条理的表达；
②选择一个你认为自己描述最准确的几何体，准 备汇报．
小结与提升
利用今天学习的经验，向别人介绍“中国馆”的外形．
……
一个几何图形的各部分不在同一平面内，这个几何图 形是立体图形． 一个几何图形的各部分在同一平面内，这个几何图形 是平面图形．
活动二
观察你手上的纸片，说说你对它的认识．
活动三
袋子中装有若干个几何体的模型，请从袋子中 摸出指定的几何体，举起来给其他同学看一看． 要求： ①看谁验，向别人介绍“中国馆”的外形．
更多的几何图形，等待你的探索……
§4.1 丰富的图形世界
活动一
活动一
活动一
活动一
活动一
活动一
活动一
活动一
长方体、圆柱、球、正方体、圆、三角形、四边形这 些从物体中抽象出的各种图形统称为几何图形．
活动一
底面
侧棱 侧面
活动一
顶点
侧棱 侧面 底面
活动一
长方体、圆柱、球、正方体、圆、三角形、四边形这 些从物体中抽象出的各种图形统称为几何图形．
初一数学丰富的图形世界
第一章丰富的图形世界
1.丰富的图形
2.从不同角度观察同一物体
3.什么是几何体？
4.圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体
5.直棱柱与斜棱柱，本书只讨论直棱柱。
6.几何体的分类
7.图形是由点、线、面、体构成的。
面有平面与曲面。
面与面相交得到线，线与线相交得
到点。
8.正方体和圆柱是由几个面围成的，都是平的吗？它们面与面相交有几条线，是直的还是
曲的？正方体有几个顶点，经过每个顶点有几条棱？
9.点动成线，线动成面，面动成体。
汽车雨刮器、面旋转。
10.几何体的展开与折叠。
上下底一样？几条边，几个侧面，侧面什么形状，侧面的个数与
底面的边数有什么关系，棱柱有几条侧棱，他们长度之间的关系。
11.在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的
所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
12.长方体和正方体都是四棱柱。
13.长方体有几个顶点，几条棱，几个面，这些面的形状都是什么？
14.用一个平面去截一个正方体，得到的面叫做截面，可能是什么形状？截面可能是三角形，
吗？
15.从不同方向看一个物体，上面看，侧面看，正面看，三视图。
摆出几何体，再数。
16.生活中的平面图形。
三角形，四边形，五边形，六边形，圆等，3-6边形，都是由不在
同一条直线上的线段首尾相连接组成的封闭平面图形。
七年级数学丰富的图形世界PPT教学课件
观察：建筑物中有哪些熟悉的 几何体？
交流：
举出生活中一些几何体的实例。
观察并思考：
1.观察桌面、黑板面、平静的水面指出它们有什么共同点。 2.观察易拉罐、水管、地球仪等，它们的表面又有什么共同点。
信息快递：
面可分为平面与曲面
讨论：
举出生活中的平面与曲面
归纳：
图形由点、线、面组成，它们的 相互关系是点动成线、线动成面、面 动成体。
议一议：
用自己的语言描述棱柱的特点
数一数：
三棱柱、四棱柱的顶点、侧面、面、侧棱、棱
想一想：
八棱柱的顶点、侧面、面、侧棱、棱各是多少？
试一试：
说说正方体和长方体有哪些相同点？有哪些 不同点？
试一试：
如下图：圆柱和圆锥分别由哪几个面围成？你能 描述圆，它们能分成几类， 各有什么特征？
第1讲 丰富的图形世界-七年级数学上册同步精品讲义(北师大版)
第1讲丰富的图形世界目标导航1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断；2. 掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间想象能力；3. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程.知识精讲知识点01 几何图形1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形(1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等.(2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．要点诠释：(1)常见的立体图形有两种分类方法：(2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．（3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系．【知识拓展】如图所示，请写出下列立体图形的名称．【思路点拨】可以联系生活中常见的图形及基本空间想象能力，描述各种几何体的名称．【答案与解析】解：(1)五棱柱；(2)圆锥；(3)四棱柱或长方体；(4)圆柱；(5)四棱锥．【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．【即学即练】如图所示，下列各标志图形主要由哪些简单的几何图形组成?【答案】(1)由圆组成；(2)长方形和正方形；(3)菱形(或四边形)；(4)由圆和圆弧组成（或由一个圆和两个小半圆组成）．知识点02 从不同方向看从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图．【知识拓展1】如图所示的是一个三棱柱，试着把从正面、左面、上面观察所得到的图形画出来．【思路点拨】注意观察的角度和方向.【答案与解析】解：从正面观察这个三棱柱，看到的图形是长方形；从左面观察它，看到的图形是长方形；从上面观察，看到的图形是三角形．因此，从三个方向看，得到的图形如图所示．【总结升华】若要画出从不同方向观察物体所得的图形，方向、角度一定要选准．因为从不同方向观察得到的图形往往不同．【即学即练1】画出下列几何体的主视图、左视图与俯视图.【答案】主视图左视图俯视图【即学即练2】如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．【知识拓展2】已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球【答案】B【解析】此题可采用排除法．棱柱的三视图中不存在圆，故A不对；圆锥的主视图、左视图是三角形，故C 不对；球的三视图都是圆，故D不对，因此应选B．【总结升华】平面展开图中，含有三角形，一般考虑棱锥或棱柱；如果只有两个三角形，必是三棱柱；如果含长方形，一般考虑棱柱；如果含有圆和长方形，一般考虑圆柱；如果含有扇形和圆，一般考虑圆锥．【即学即练3】右图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱【答案】D知识点03 简单立体图形的展开图有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．【知识拓展】如图四个图形中，每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是( )【答案】C【解析】可动手折叠发现答案．【总结升华】正方体沿着不同棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11种情况：【即学即练】说出下列四个图形(如图所示)分别是由哪个立体图形展开得到的?【答案】 (1)正方体；(2)圆柱；(3)三棱柱；(4)四棱锥．知识点04 点、线、面、体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.【知识拓展1】分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个? 如图所示．【答案与解析】解：（1）4个面，6条线，4个顶点；（2）6个面，12条线，8个顶点；（3） 9个面，16条线，9个顶点．【总结升华】(1)数几何体中的点、线、面数时，要按一定顺序数，做到不重不漏．(2)一般地，n棱柱有(n+2)个面(其中2为两个底面)，n棱锥有(n+1)个面(其中1为一个底面)．【知识拓展2】如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面相对应的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．【答案与解析】【总结升华】“面动成体”，要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状．【即学即练】将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体从正面看到的图形是( )．【答案】A能力拓展专题01 常见立体图形的分类【专题说明】立体图形就是各部分不都在同一平面内的几何图形，常见的立体图形有柱体(圆柱、棱柱)、锥体(圆锥、棱锥)、台体(圆台、棱台)(以后将学)和球体(球)四类．一、按柱、锥、球分类1. 下列各组图形中，都为柱体的是()A. B.C. D.【答案】C【分析】根据柱体的概念逐一分析即可．【详解】A中，三个都不是柱体，故错误；B中，第三个几何体不是柱体，故错误；C中，三个都是柱体，故正确；D中，第三个几何体不是柱体，故错误；故选：C．【点睛】本题主要考查柱体，判断一个立体图形是否是柱体，关键是看该几何体是否有两个完全相同且互相平行的面．2. 在如图所示的图形中，是圆柱的有________，是棱柱的有________．(填序号)【答案】(1). ：④(2). ：①③⑥【分析】根据圆柱和棱柱的定义求解即可．【详解】在如图所示的图形中，是圆柱的有④，是棱柱的有①③⑥．故答案为：④；①③⑥．【点睛】本题考查了圆柱和棱柱的问题，掌握圆柱和棱柱的定义是解题的关键．3. （1）把图中的立体图形按特征分类，并说明分类标准；（2）图中③与⑥各有什么特征？有哪些相同点和不同点？【答案】（1）按柱体、锥体、球体分：①③⑤⑥⑦为柱体；④⑧为锥体；②为球体；（2）见解析【分析】（1）可以按照柱体，锥体和球体来逐一判断即可；（2）通过③和⑥的立体图即可直接得出答案．【详解】（1）①是由平面组成的，属于柱体；②是由曲面组成的，属于球体；③是由平面和曲面组成的，属于柱体；④是由曲面和平面组成的，属于锥体；⑤是由平面组成的，属于柱体；⑥是由平面组成的，属于柱体；⑦是由平面组成的，属于柱体；⑧是由平面组成的，属于锥体；∴按柱体、锥体、球体分：①③⑤⑥⑦为柱体；④⑧为锥体；②为球体．（2）③是圆柱，圆柱的上、下底面都是圆，侧面是一个曲面；⑥是五棱柱，上、下底面是形状、大小相同的五边形，侧面是5个长方形，侧面的个数与底面边数相等．相同点：两者都有两个底面．不同点：圆柱的底面是圆，五棱柱的底面是五边形；圆柱的侧面是一个曲面，五棱柱的侧面由5个长方形组成．【点睛】本题主要考查了认识立体图形，掌握几何体的分类标准是解题的关键．二、按有无曲面分类4. 下列几何体中，表面都是平面的是()A. 圆锥B. 圆柱C. 棱柱D. 球体【答案】C【分析】逐一分析即可得出答案．【详解】A，B，D中都有曲面，只有C中表面都是平面，故选：C．【点睛】本题主要考查立体图形的表面，熟知常见几何体是解题的关键．5. 把一个三角尺绕任意一条边所在直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体________曲面．(填“有”或“无”)【答案】有【分析】根据把一个三角尺绕任意一条边所在直线旋转一周得到的是圆锥，而圆锥有曲面，从而可得出答案．【详解】∵根据把一个三角尺绕任意一条边所在直线旋转一周得到的是圆锥或两个圆锥组合体，而圆锥有曲面，∴这个几何体有曲面，故答案为：有．【点睛】本题主要考查点，线，面，体，能够找到这个几何体是解题的关键．6. 如图，按组成的面来分类，至少有一个面是平面的图形有________，至少有一个面是曲面的图形有__________．(填序号)【答案】(1). ①③④⑤⑥(2). ②③④⑥【分析】根据各几何体的形状按组成的面来分类即可．【详解】按组成的面来分类，至少有一个面是平面的图形有①③④⑤⑥，至少有一个面是曲面的图形有②③④⑥．故答案为：①③④⑤⑥；②③④⑥．【点睛】本题考查了几何体的分类问题，掌握几何体的分类是解题的关键．7. 将如图所示的图形按有无曲面分类．【答案】有曲面的是③④⑤；无曲面的是①②⑥⑦【分析】按有无曲面将下面图形进行分类即可．【详解】有曲面的是③④⑤；无曲面的是①②⑥⑦．【点睛】本题考查了立体图形的分类问题，掌握立体图形的分类、曲面的定义是解题的关键．8. 观察如图所示的圆柱和棱柱，回答下列问题：（1）棱柱和圆柱各由几个面组成？它们都是平面吗？（2）圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们都是直线吗？（3）这个棱柱有多少条棱？多少个顶点？经过每个顶点有几条棱？【答案】（1）圆柱由三个面组成，上、下两个底面是平面，侧面是曲面；棱柱由8个面组成，都是平面；（2）两条，不是直线；（3）这个棱柱有18条棱，12个顶点，经过每个顶点有3条棱．【分析】（1）直接根据棱柱和圆柱的立体图即可得出结论；（2）直接根据圆柱的立体图即可得出答案；（3）根据棱柱的立体图即可解答．【详解】（1）圆柱由三个面组成，上、下两个底面是平面，侧面是曲面；棱柱由8个面组成，都是平面．（2）两条，不是直线．（3）这个棱柱有18条棱，12个顶点，经过每个顶点有3条棱．【点睛】本题主要考查立体图形，能够根据立体图形解答问题即可．专题02 立体图形的展开与折叠【专题说明】一个立体图形的表面展开图的形状由展开的方式决定，不同的展开方式得到的表面展开图是不一样的，但无论怎样展开，表面展开图都应体现出原立体图形面的个数与形状．一、正方体的展开图1. 有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )A. 白B. 红C. 黄D. 黑【答案】C【详解】试题分析：由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻，由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻，由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色，故答案选C.考点：几何体的侧面展开图.2. 把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A. 祝B. 你C. 顺D. 利【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对．故选：C．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、长方体的展开图3. 小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积. 【答案】（1）多余一个正方形，图形见解析；（2）表面积为：210cm2；体积为：200cm3．【分析】（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；（2）根据表面积=四个长方形的面积+两个正方形的面积，体积=底面积×高分别列式计算即可得解．【详解】解：（1）多余一个正方形，如图所示：（2）表面积为：225285450160210()cm ⨯+⨯⨯=+=，体积为：2358200()cm ⨯=【点睛】本题考查了几何体的展开图以及长方体的表面积、体积的求法，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．三、其他立体图形的展开图4. 如图是一些几何体的表面展开图，请写出这些几何体的名称．【答案】①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥；④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥．【分析】分别根据对应的展开图写出这些几何体的名称即可．【详解】观察几何体的表面展开图可得①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥；④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥．【点睛】本题考查了几何体表面展开图的问题，掌握几何体表面展开图的性质是解题的关键．四、立体图形展开图的相关计算问题5. 如图是一个正方体的表面展开图,还原成正方体后,标注了字母A 的面是正方体的正面,若正方体的左面与右面所标注代数式的值相等,则x 的值是________.【答案】1【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【详解】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,∵标注了字母A的面是正面,∴左右面是标注了x与3x-2的面,∴x=3x-2,解得x=1故答案为:1.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,解题关键是从相对面和已知条件入手,解答即可.6. 如图形状的铁皮能围成一个长方体铁箱吗？如果能，它的体积有多大？【答案】能围成，它的体积为182000cm3．【分析】与正方体展开图一样,长方体展开图也是11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”型，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”型，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”型，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”型，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．【详解】解：能围成，是“1-4-1”型，它的体积为70×65×40＝182 000(cm3)．【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，准确识图是解题的关键．分层提分题组A 基础过关练1．（2020·重庆巴蜀中学七年级月考）下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据“面动成体”进行判断即可．【详解】解：A中圆柱可由长方形旋转可得，B中三棱柱，C中三棱锥，D中棱台不可由平面图形旋转得到，故选：A．【点睛】本题考查点、线、面、体，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是解决问题的关键．2．（2020·辽宁沈阳市·七年级期中）下列立体图形中，面数相同的是（）①正方体；②圆柱；③四棱柱；④圆锥．A．①②B．①③C．②③D．③④【答案】B【分析】根据各种立体图形的特点可得答案．【详解】解：①正方体六个面；②圆柱三个面；③四棱柱六个面；④圆锥两个面，面数相同的是①③，故选：B．【点睛】本题考查立体图形，熟练掌握立体图形的特点是解答的关键．3．（2021·河北七年级期末）如图所示的4个展开图中，不能做成没有顶盖的小方盒的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据正方体的展开图特点即可得．【详解】观察4个展开图可知，选项A、B、C的展开图可以做成没有顶盖的小方盒，选项D的展开图中的上方两个小正方形会重叠，因此做成的小方盒没有顶盖和一个侧面，故选：D．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图特点是解题关键．4．（2020·陕西宝鸡市·七年级期中）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆锥，三棱锥，圆柱，正方体B．圆锥，四棱锥，圆柱，正方体C．圆锥，四棱柱，圆柱，正方体D．圆锥，三棱柱，圆柱，正方体【答案】D【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．【详解】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，三棱柱，圆柱，正方体．故选：D．【点睛】本题考查几何体的展开图，理解各几何体的特点是关键．5．（2021·兰州市第三十六中学七年级期末）用一个平面去截圆柱，则它的截面图不可能是（）A．长方形B．圆形C．正方形D．三角形【答案】D【分析】根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．【详解】解：用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形或正方形，唯独不可能是三角形．故选：D．【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．6．（2021·广东茂名市·七年级期末）用一个平面去截一个几何体，截面是圆，则原几何体可能是（）A．正方体B．五棱柱C．棱台D．球【答案】D【分析】根据正方体、五棱柱、棱台、球的形状特以及几何体截面的定义征进行判断即可得解．【详解】解：∵用一个平面去截一个几何体，截面是圆∴这个几何体可能是球．故选：D【点睛】本题考查了正方体、五棱柱、棱台、球的形状特以及几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体特征有关，还与截面的角度和方向有关，要熟练掌握各相关知识点．7．（2021·河南郑州市·七年级期末）在本学期第一章的数学学习中，我们曾经辨认过从正面、左面、上面三个不同的方向观察同一物体时看到的形状图．如图是马老师带领的数学兴趣小组同学搭建的一个几何体，这个几何体由6个大小相同的正方体组成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（）A．B．C． D．【答案】B【分析】从左面看到的平面图形是该组合体的左视图，根据看到的平面图形画出左视图即可得到答案．【详解】解：从左面看该组合体，可以看到两列，左起第一列可以看到两个正方形，第二列看到一个正方形，所以该组合体的左视图是：故选：.B【点睛】本题考查的是三视图的含义，掌握左视图的含义是解题的关键．8．（2021·内蒙古赤峰市·）下面几何体从左面看到的平面图形为三角形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据左视图是从左边看所得到的图形，可直接得到答案．【详解】解：选项A是圆锥，从左往右看到的平面图形是三角形，故A符合题意；选项B是球，从左往右看到的平面图形是圆，故B不符合题意；选项C是圆台，从左往右看到的平面图形是梯形，故C不符合题意；选项C是圆柱，从左往右看到的平面图形是长方形，故D不符合题意；故选：.A【点睛】本题考查的是三视图，掌握从左边看到的平面图形即左视图是解题的关键．题组B 能力提升练一、单选题1．（2021·西安市铁一中学七年级月考）下列说法不正确的是（）A．长方体是四棱柱B．八棱柱有8个面C．六棱柱有12个顶点D．经过棱柱的每个顶点有3条棱【答案】B【分析】根据四、六、八棱柱的特点可得答案．【详解】解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意；B、八棱柱有8+2＝10个面，选项说法错误，符合题意；C、六棱柱有2×6＝12个顶点，选项说法正确，不符合题意；D、经过棱柱的每个顶点有3条棱，选项说法正确，不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点．2．（2020·吉林白城市·七年级期末）下图是一个三棱柱纸盒的示意图，则这个纸盒的平面展开图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】从俯视图看三棱柱纸盒，满足条件的是C、D；从右侧看三棱柱纸盒，斜线图是从左上到右下，D 不符合题意，其它两面看不到，综合即可．【详解】解：从俯视图看三棱柱纸盒，满足条件的是C、D；A与B不符合题意，从右侧看三棱柱纸盒，斜线图是从左上到右下，D不符合题意，其它两面看不到，为此综合符合题意的选项为C．故选择：C．【点睛】本题考查三棱柱的展开图，掌握三棱柱的展开图的展开方法，三视图观察实物颜色，形状特征是解题关键．二、填空题3．（2021·西安市铁一中学七年级月考）小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_____种．【答案】3【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．【详解】解：根据正方体的表面展开图可得共有3种，如图：【点睛】此题主要考查了正方体的平面展开图，应灵活掌握，不能死记硬背．4．（2021·全国七年级专题练习）如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要______个小立方块．【答案】26【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大长方体的共有4×3×3＝36个小正方体，即可得出答案．【详解】解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大长方体，∴搭成的大长方体的共有4×3×3＝36个小正方体，∴至少还需要36−10＝26个小正方体．故答案为：26．【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大长方体共有多少个小正方体．三、解答题5．（2021·吉林长春市·长春外国语学校七年级开学考试）由几个相同的棱长的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，在网格中画出这个几何体的主视图和左视图（注：网格中小正方形的边长等于小正方体的棱长）【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目从左到右分别为2，4，3；左视图有2列，每列小正方形数目从左到右分别为4，1．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．6．（2021·河南洛阳市·七年级期末）在水平的桌面上，由若干个完全相同棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．（1）请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的左视图和俯视图不变，在这个几何体上最多可以添加多少个小正方体？（3）若给该几何体露在外面的面喷上红漆（不含几何体的底面），则需要喷漆的面积是多少cm2？【答案】（1）答案见解析；（2）3个；（3）3200cm2【分析】（1）根据物体形状即可画出主视图、左视图和俯视图；（2）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放2个小正方体，后面的几何体上放1个小正方体；（3）利用几何体的形状求出其表面积即可，注意不含底面.【详解】解：（1）这个几何体的主视．．图如图：．．图和左视。
苏科版七年级数学上册丰富的图形世界课件
学习目标
1.会视察生活中物体，并能从物体中抽象出基本几何 体.
2.经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世 界的多姿多彩，发展空间观念，增强用数学的意识.
摸一摸 蒙上眼睛，认真地摸一摸，
细细感受一下这些几何体， 你都摸到了什么？什么样的 感觉？
1、几何图形由点、线、面组 成.
③
④
棱数
12
15 14
13 12
⑤
顶点数 8 10 9 8 7
2、将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2
和5、3和4）放置水平桌面上，如图1．在图2中，将
ห้องสมุดไป่ตู้
骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋
转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1
所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，
归纳： 如果只考虑物体的大小、形状和位
置等数学性质，而不考虑其他属性，我 们就可以将物体抽象成几何体．
认识几何体
如图，从建筑物的局部可以抽象出 棱锥、棱柱．
认识几何体
议一议： 从你的身边，你还能找到哪些几何
体？
从物体到图形的抽象（生活到数学的 抽象）是数学发展的一个源头和基础！
请你视察桌面、黑板面、 平静的水面等，它们有什么 共同点呢？
视察易拉罐、水管、 地球仪等，它们的表面 有什么共同点呢？
平面与曲面
桌面、黑板面、平静的水面等都 给我们以平面的形象．
水管、易拉罐的侧面、地球仪的 表面等都给我们以曲面的形象．
1、判断（对的打“√”，错的打“×”） （1）柱体有两个面形状相同，大小相等（ ） （2）棱锥除一个面外，其余各面都是三角形
面
●
点 线
七年级数学上期第一章讲义1
七年级《丰富的图形世界》讲义Ⅰ、典型例题讲解【例题1】将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？【例题2】下图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形的主视图、左视图和俯视图。
【例题3】如图，在圆锥底面圆周B点有一只蚂蚁，要从圆锥体侧面爬一圈后，再回到B点，请你结合圆锥的展开图设计一条最短路径。
【例题4】一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，某主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用________块正方体，最多需用_________正方体Ⅱ、随堂练习一、填空1、一个圆锥体有____个面，其中有_____个平面。
2、圆柱体有_____个面，其中有____个平面，还有一个面，是_____面。
3、下图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状可能为下图中的__（1）（2）（3）（4）4、下列各数中：7，－9.25，109-,-301,274,31.25,157,-3.5,0,2,215，－7，1.25，－37，－3，43-。
正整数是{ } 正分数是{ }负整数是{ } 负分数是{ }正数是{ } 负数是{ } 5、面与面相交成______，线与线相交得到_______，点动成______，线动成_________，面动成_______6、5-的相反数是______，5-的倒数是______，5-的绝对值是______；7、若7=x，则x=______；8、若,aa=则a _____0；9、若=-=mmm那么,______；10、在数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的数______；11、若056=++-yx，则yx-=；B第1页第2页13、绝对值小于4的所有非负整数的积等于______;14、小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a*b = b a 23-。
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学科教师辅导讲义
一、知识框架
常见的立体图形
展开与折叠 1、三视图的定义、判断
三视图 2、由三视图推算几何体的形状 截几何体： 常见几何体的截面
二、 知识概念
（1）基本图形
几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形。
体系搭建
1、棱柱（棱柱的定义、特点、分类）
圆柱（与棱柱的异同点） 椎体、球体
2、点线面的关系 1、正方形展开与折叠 2、常见几何体的展开与折叠叠
立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形。
（2）棱柱及其有关概念、点线面的关系
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
点是所有图形的基础；线是点的移动轨迹，有长短、粗细之分；面就是由无数条线组成的。
（3）三视图
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。
（4）图形的展开和折叠
图形的展开：沿图形的表面的棱将图形展开。
图形的折叠：将展开的平面图形折叠
正方体的展开图可以归为四大类：二二二型；三三型；二三一型（或一三二型）；一四一型。
正方体的表面展开图不能出现“田”字形与“凹”字形。
典例分析
考点一：棱柱
例1、下列图形属于棱柱的有（）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
例2、对棱柱而言，下列说法错误的是（）
A、所有侧面都是长方形
B、所有侧棱长都相等
C、上、下底面的形状相同
D、相邻两个侧面的交线叫做侧棱
例3、下列说法中，正确的个数是（）
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；
⑤棱柱的侧面一定是长方形
例4、如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）
A、五棱柱
B、六棱柱
C、七棱柱
D、八棱柱
例5、笔尖在纸上写字说明（）；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明（）；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明（）。
考点二：展开与折叠
例1、如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）
A、B、C、D、
例2、如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A、的 B、中 C、国 D、梦
例3、下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（）
A、B、C、D、
例4、如图是某些几何体的表面展开图，则这些几何体分别是图1：图2：图3：
例5、如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个
正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）
A、B、C、
D、
考点三：三视图
例1、下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）
A、B、C、D、菁优网
例2、如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一
定完全相同的几何体有（填编号）
例3、画出下图所示物体的三视图
例4、一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）
A、2个
B、3个
C、5个
D、10个
例5、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成
该几何体的小正方体的个数最少是（）
A、3
B、4
C、5
D、6
考点四：截几何体
例1、一个几何体被一个平面所截后，得到一个圆形截面，则原几何体的形状是（）
A、圆柱
B、圆锥
C、球
D、以上都可以
例2、在下列几何体中，截面不是等腰梯形的是（）
A、圆台
B、圆柱
C、正方体
D、三棱柱
例3、用一平面去截如图5个几何体，能得到长方形截面的几何体的个数是（）
A、4
B、3
C、2
D、1
实战演练
➢课堂狙击
1、如下图，下列图形属于柱体的是（）
A、 B、 C、 D、
2、请写出棱柱与圆柱的共同点_____、_____，以及不同点_____、_____（至少二个）
3、如图绕虚线旋转得到的几何体是（）
A、 B、 C、 D、
4、下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）
A、B、C、D、
5、下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）
A、B、C、D、
6、如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“自”字相对的面上的字是
7、将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）
A、B、C、D、
8、如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则
组成这个几何体的小立方体的个数不可能是（）
A、3
B、4
C、5
D、6
9、超市货架上摆放着某品牌方便面，如图是它们的三视图，则货架上的方便面至少有（）
A、8
B、9
C、10
D、11
10、一个正方体物体，被切一刀后，它的切面不可能是（写出所有的答案）
➢课后反击
1、下列说法中，正确的有（）
①圆锥和圆柱的底面都是圆②棱锥底面边数与侧棱数相等
③棱柱的上下底面是形状、
大小相同的多边形④正方
体是四棱柱，四棱柱是正方体
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、下面的几何体中，属于棱柱的有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3、下列第二行的哪种几何体
的表面能展开成第一行的平
面图形？请对应连线有
4、小军将一个直角三角板（如下左图）绕它的
一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何，将这个几何
体的侧面展开得到的大致图形是（）
A、 B、 C、 D、
5、下列各图不是正方体表面展开图的是（）
A．B．C．D．
6、如图，为一正方体的侧面展开图，那么“于”字所在的面与“”字所在的面是对面。
7、如图所示，这个几何体的展开图形是（）
A、B、C、D、
8、一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由（）个小立方块搭成的。
A、4
B、5
C、6
D、7
9、用一个平面去截一个几何体，若截面是长方形，
则该几何体可能是_____、_____、
_____、（写三个）
直击中考
1、【2016深圳】把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）
A、祝
B、你
C、顺
D、利
2、【2015深圳】下列主视图正确的是（）
3、由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（）
A、B、C、D、
S(Summary-Embedded)——归纳总结
重点回顾
1、棱柱（棱柱的定义、特点、分类）
2、正方形展开与折叠
3、三视图
名师点拨
1、正方体的展开图可以归为四大类：二二二型；三三型；二三一型（或一三二型）；一四一型。
正方体的表面展开图不能出现“田”字形与“凹”字形
2、通过三视图判断几何体形状：俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章
学霸经验
➢本节课我学到
➢我需要努力的地方。