2020年安徽省合肥市五十中学新校七年级下学期期中数学试题(附带详细解析)
2020年安徽省合肥市五十中学东校天鹅湖集团七年级下学期期中数学试题(附带详细解析)
A．a+3＜b+2B．2﹣a＜2﹣bC．ac＜bcD．a﹣8＜b﹣7
5．计算（x-1）(x+1)(x2+1)结果正确的是（）
A．x4-1B．x4+1C．(x-1)4D．(x+1)4
6．如果关于x的不等式ax＞a的解集为x＜1，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0B．a＜0C．a＜1D．a＞1
（3）运用以上得到的公式，计算：（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）
22．某造纸企业为了更好地处理污水问题，决定购买10台新型污水处理设备．甲、乙两种型号的设备可选，其中每台的价格，月处理污水量如表：
A型
B型
价格（万元/）
10
8
处理污水量（吨/月）
180
150
（1）经预算：该企业购买污水处理设备的资金不超过85万元，你认为该企业有哪几种购买方案．
13．计算：1﹣（﹣ ）2019×（1 ）2018＝_____．
14．已知，x+y＝2，xy＝﹣5，则（x﹣y）2＝_____．
15．已知3a＝5，3b＝2，则32a﹣3b＝_____．
16．2019年4月4日，中国国际女足锦标赛半决赛在武汉进行，这场由中国队迎战俄罗斯队的比赛牵动着众多足球爱好者的心．在未开始检票入场前，已有1200名足球爱好者排队等待入场．假设检票开始后，每分钟赶来的足球爱好者人数是固定的，1个检票口每分钟可以进入40人．如果4个检票口同时检票，15分钟后排队现象消失；如果7个检票口同时检票，_____分钟后排队现象消失．
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2020年安徽省合肥市五十中学东校天鹅湖集团七年级下学期期中数学试题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
安徽省合肥市蜀山区第五十中新校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
安徽省合肥市蜀山区第五十中新校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题()0a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（）A ．()2214cma +B ．()2621cma +C ．()21215cm a +D ．()21221cma +二、填空题15．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：()a b a b =+※（1）计算：32=※_________（2）若()()2234m m m +-=※，则m =_________三、解答题16．计算：()()12023313227312-⎛⎫-+------- ⎪⎝⎭π17．解不等式组159104122362x x x x x -≤-⎧⎪-+⎨->-⎪⎩，并将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．参考答案：，∴整数解：1．2．3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，键是掌握解不等式组的基本步骤．18．224a b-；0【分析】根据单项式乘多项式、（2）根据已知算式得出规律，再求出即可．【详解】（1）解：()2268688608=+⨯+，故答案为：()2688608+⨯+；（2）解：()()22101010m n m n n m n +=++⨯+，证明：()()2221010210m n m m n n +=+⨯⨯+ 2210020m mn n =++，()222101010020m n n m n m mn n ++⨯+=++，()()22101010m n m n n m n ∴+=++⨯+，故答案为：()21010m n n m n ++⨯+．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．21．(1)（3a 2+9ab +2b 2）平方米；(2)完成绿化共需要8400元．【分析】（1）利用矩形面积公式求出长方形面积，减去中间正方形面积化简即可；（2）将a =2，b =3代入公式（3a 2+9ab +2b 2），计算即可．【详解】（1）解：S =（4a +b ）（a +2b ）-a 2=4a 2+8ab +ab +2b 2-a 2=（3a 2+9ab +2b 2）平方米；（2）解：当a =2，b =3时，S =3×22+9×2×3+2×32=84平方米，100×84=8400元．答：完成绿化共需要8400元．【点睛】本题考查多项式乘以多项式以及代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．22．（1）A 种纪念品需要100元，购进一件B 种纪念品需要50元（2）共有4种进货方案（3）当购进A 种纪念品50件，B 种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元【详解】解：（1）设该商店购进一件A 种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元，。
2020-2021学年安徽省合肥五十中西校区七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年安徽省合肥五十中西校区七年级（下）期中数学试卷一.选择题（每小题3分）.1．下列实数是无理数的是（）A．2021B．﹣πC．D．2．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a4•a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．（ab）3＝a3b3 3．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣3＞b﹣3B．由a＞b，得﹣3a＞﹣3bC．由a＞b，得|a|＞|b|D．由a＞b，得a2＞b24．估计在哪两个整数之间（）A．1～2B．2～3C．3～4D．4～55．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（x﹣1）B．（2x+y）（2y﹣x）C．（2x+y）（﹣y+2x）D．（﹣x+3）（x﹣3）7．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝0.75﹣1，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b8．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种9．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab+b210．若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是（）A．4＜a＜6B．4≤a＜6C．4≤a≤6D．4＜a≤6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持．新型冠状病毒的直径在0.00000008～0.00000012，把0.00000012用科学记数法表示．12．计算：（a﹣1）2＝．13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是．14．若2m＝5，8n＝3，则22m﹣3n＝．15．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝．16．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400名旅客排队等候购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅开始用4个售票窗口，过了t分钟售票大厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票）．则t的值为，若要在开始后20分钟内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，现在至少还需要增加个售票窗口．三.解答题（本大题共7小题，共52分）17．计算：（1）；（2）（a3﹣2ab+a）÷a．18．解不等式（组）（1）﹣1＞；（2）．19．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．20．某商场彩电按进价加价40%进行定价销售，春节期间开展“大酬宾八折优惠”活动，结果每台彩电比进价多赚的钱数不少于360元，试问彩电进价至少为多少元？如果彩电的进价是3200元，它是否符合要求？21．已知3的平方等于a，2b﹣1是27的立方根，±表示3的平方根．（1）求a，b，c的值；（2）化简关于x的多项式：|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c，其中x＜9．22．观察下列各式的规律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1…（1）请按以上规律写出第4个等式为．（2）猜想并写出第n个等式为．（3）请说明你写出的第n个等式的正确性．23．如图是用总长为12米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC＝EB＝x米．（1）用含x的代数式表示AB＝米、BC＝米；（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的面积（要求化简）．参考答案一.选择题（共10小题）.1．下列实数是无理数的是（）A．2021B．﹣πC．D．解：A、2021是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、﹣π是无理数，故本选项符合题意；C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D、化简结果为2，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a4•a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．（ab）3＝a3b3解：∵（a2）3＝a6，∴选项A不符合题意；∵a4•a2＝a6，∴选项B不符合题意；∵a6÷a3＝a3，∴选项C不符合题意；∵（ab）3＝a3b3，∴选项D符合题意．故选：D．3．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣3＞b﹣3B．由a＞b，得﹣3a＞﹣3bC．由a＞b，得|a|＞|b|D．由a＞b，得a2＞b2解：A、由a＞b，两边同乘，得到，再两边同减去3，得，符合题意；B、由a＞b，﹣3＜0，得到＜﹣3b，不符合题意；C、由a＞b，若a＝2，b＝﹣3时，则|a|＜|b|，不符合题意；D、由a＞b，若a＝2，b＝﹣3时，则a2＜b2，不符合题意．故选：A．4．估计在哪两个整数之间（）A．1～2B．2～3C．3～4D．4～5解：由于32＝9，42＝16；可得3＜＜4；故选：C．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．6．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（x﹣1）B．（2x+y）（2y﹣x）C．（2x+y）（﹣y+2x）D．（﹣x+3）（x﹣3）解：A、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．B、该式子中既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．C、该式子中既有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意．D、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．故选：C．7．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝0.75﹣1，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b解：∵a＝（﹣）﹣2＝，b＝（﹣）0＝1，c＝0.75﹣1＝，∴a＞c＞b．故选：D．8．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（6﹣x）个，依题意，得：500x+550（6﹣x）≤3100，解得：x≥4．∵x，（6﹣x）均为非负整数，∴x可以为4，5，6，∴共有3种购买方案．故选：B．9．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab+b2解：由题意得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．10．若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是（）A．4＜a＜6B．4≤a＜6C．4≤a≤6D．4＜a≤6解：解不等式2x﹣a≤0得：x≤，根据题意得：2≤＜3，解得：4≤a＜6．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持．新型冠状病毒的直径在0.00000008～0.00000012，把0.00000012用科学记数法表示 1.2×10﹣7．解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故答案为：1.2×10﹣7．12．计算：（a﹣1）2＝a2﹣2a+1．解：（a﹣1）2＝a2﹣2a+1．故答案为：a2﹣2a+1．13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是x＜1．解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，故答案为：x＜1．14．若2m＝5，8n＝3，则22m﹣3n＝．解：∵2m＝5，8n＝23n＝3，∴22m﹣3n＝22m÷23n＝（2m）2÷23n＝52÷3＝．故答案为：．15．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝19．解：把知a+b＝5两边平方，可得：a2+2ab+b2＝25，把ab＝3代入得：a2+b2＝25﹣6＝19，故答案为：19．16．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400名旅客排队等候购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅开始用4个售票窗口，过了t分钟售票大厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票）．则t的值为10，若要在开始后20分钟内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，现在至少还需要增加8个售票窗口．解：依题意得：400+4t﹣3×4t＝320，解得：t＝10．设还需要增加x个售票窗口，依题意得：3×（4+x）×（20﹣10）≥320+4×（20﹣10），解得：x≥8，又∵x为正整数，∴x的最小值为8．故答案为：10；8．三.解答题（本大题共7小题，共52分）17．计算：（1）；（2）（a3﹣2ab+a）÷a．解：（1）原式＝+﹣10＝+×6﹣10×＝+4﹣2＝；（2）原式＝a2﹣2b+1．18．解不等式（组）（1）﹣1＞；（2）．解：（1）去分母，得：2（x+1）﹣4＞x﹣1，去括号，得：2x+2﹣4＞x﹣1，移项，得：2x﹣x＞﹣1+4﹣2，合并同类项，得：x＞1；（2），解不等式①得：x＞1，解不等②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．19．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．解：原式＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2＝4xy+2y2；当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4×2×（﹣1）+2×（﹣1）2＝﹣6．20．某商场彩电按进价加价40%进行定价销售，春节期间开展“大酬宾八折优惠”活动，结果每台彩电比进价多赚的钱数不少于360元，试问彩电进价至少为多少元？如果彩电的进价是3200元，它是否符合要求？解：设每台彩电进价是x元，依题意得：0.8（1+40%）x﹣x≥360，解得：x≥3000．答：每台彩电进价至少为3000元，∵3200＞3000，∴彩电的进价是3200元是符合要求的．21．已知3的平方等于a，2b﹣1是27的立方根，±表示3的平方根．（1）求a，b，c的值；（2）化简关于x的多项式：|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c，其中x＜9．解：（1）∵32＝a，27的立方根是3，±表示3的平方根，∴a＝9，2b﹣1＝3，c﹣2＝3，∴a＝9，b＝2，c＝5．（2）∵x＜9，∴x﹣9＜0，∴|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c＝|x﹣9|﹣2（x+2）﹣5＝9﹣x﹣2x﹣4﹣5＝﹣3x．22．观察下列各式的规律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1…（1）请按以上规律写出第4个等式为4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1．（2）猜想并写出第n个等式为n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．（3）请说明你写出的第n个等式的正确性．解：（1）∵①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1；…，∴第4个等式为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1，故答案为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；（2）∵①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1；…，∴第n个等式为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1，故答案为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1；（3）证明：∵n（n+2）﹣（n+1）2＝n2+2n﹣n2﹣2n﹣1＝﹣1，∴n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1正确．23．如图是用总长为12米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC＝EB＝x米．（1）用含x的代数式表示AB＝3x米、BC＝米；（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的面积（要求化简）．解：（1）由题意得，AE＝DF＝HG＝2x，DH＝HA＝GE＝FG，所以AB＝2x+x＝3x（米）BC＝AD＝EF＝＝（米）；故答案为：3x，．（2）S长方形ABCD＝AB×BC＝3x×＝x（8﹣8x）＝8x﹣8x2（平方米）．。
安徽省合肥2020年七年级下期中数学试卷及答案
由不等式 x﹣2≥ 3，得： x≥5， ∵不等式组有 4 个整数解， ∴其整数解为 5、6、7、8， 则 8≤b＜9， 故选： C．
10．7 张如图 1 的长为 a，宽为 b（a＞b）的小长方形纸片，按图 2 的方式不重 叠地放在矩形 ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与 右下角的阴影部分的面积的差为 S，当 BC的长度变化时， 按照同样的放置方式，
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a=4bb D．Ca=b B．a=3b ．a=A．
分，共 20 分）二、填空题（每小题 43．= 11 ．因式分解： 4mn﹣ mn ． 2017 x 互为相反数，则（﹣ y） = 12 ．若与 |x+2y ﹣5|
． 和 a﹣15，则这个数为 13 ．某数的平方根是 2a+3 ．） 2012 = m+n14 ．已知不等式组的解集为﹣ 1＜x＜2，则（ ）在原点的右侧．若 b）在原点的左侧，点 B（表示整数 15．在数轴上，点 A（表 示整数 a． 的值为 |a ﹣b|=2016 ，且 AO=2B，O 则 a+b
2） 成为一个整式的完全平方式的是（ 6 ．加上下列单项式后，仍不能使 42x4x D．．﹣． A4xB ．4x C ：完全平方式．【考点】 4E 【分析】根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解． 2242，故本选项错误； +12x）（、【解答】解： A4x+4x+1= 22，故本选项错误； 2x+1（4x+4x、B+1=）
和 20 件行李． （ 1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案； （ 2）如果甲车的租金为每辆 2000 元，乙车的租金为每辆 方案使租车费用最省？
1800 元，问哪种可行
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【精品】安徽省合肥七年级下册期中考试数学试卷及答案
2019-2020学年安徽省合肥七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5 C．a8•a2=a4 D．（2a2）3=﹣6a63．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.001244．计算的平方根为（）A．±4 B．±2 C．4 D．±5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4x C．﹣4x D．2x7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+28．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8 B．7≤b≤8 C．8≤b＜9 D．8≤b≤910．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a= b B．a=3b C．a= b D．a=4b二、填空题（每小题4分，共20分）11．因式分解：4mn﹣mn3= ．12．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017= ．13．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为．14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012= ．15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为．三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）16．计算：17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．19．已知：a+b=2，ab=1．求：（1）a﹣b（2）a2﹣b2+4b．20．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？2019-2020学年安徽省合肥七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【考点】24：立方根．【分析】运用开立方的方法计算．【解答】解： =﹣3，故选A．2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5 C．a8•a2=a4 D．（2a2）3=﹣6a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、正确；C、a8•a2=a10，选项错误；D、（2a2）3=8a6，选项错误．故选B．3．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【考点】1K：科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．4．计算的平方根为（）A．±4 B．±2 C．4 D．±【考点】21：平方根；22：算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后根据平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵=4，又∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，即的平方根±2．故选B．5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．【考点】48：同底数幂的除法．【分析】利用同底数幂除法的逆运算法则计算即可．【解答】解：∵2x=3，4y=5，∴2x﹣2y=2x÷22y，=2x÷4y，=3÷5，=0.6．故选：A．6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4x C．﹣4x D．2x【考点】4E：完全平方式．【分析】根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解．【解答】解：A、4x4+4x2+1=（2x2+1）2，故本选项错误；B、4x+4x2+1=（2x+1）2，故本选项错误；C、﹣4x+4x2+1=（2x﹣1）2，故本选项错误；D、2x+4x2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．故选D．7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2【考点】4H：整式的除法．【分析】首先利用面积除以一边长即可求得令一边长，则周长即可求解．【解答】解：另一边长是：（4a2﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1，则周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]=8a﹣6b+2．故选D．8．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】由题意可得不等式组，解不等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：由题意可得，由①得m＞﹣，由②得m＜，所以不等式组的解集为﹣＜x＜，则m可以取的整数有0，1共2个．故选：B．9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8 B．7≤b≤8 C．8≤b＜9 D．8≤b≤9【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含b的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于b的不等式，从而求出b的范围．【解答】解：由不等式x﹣b≤0，得：x≤b，由不等式x﹣2≥3，得：x≥5，∵不等式组有4个整数解，∴其整数解为5、6、7、8，则8≤b＜9，故选：C．10．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=b B．a=3b C．a=b D．a=4b【考点】4I：整式的混合运算．【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a 与b的关系式．【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a=0，即a=3b．解法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bX=aX，∴a=3b．故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）11．因式分解：4mn﹣mn3= mn（2+n）（2﹣n）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=mn（4﹣n2）=mn（2+n）（2﹣n），故答案为：mn（2+n）（2﹣n）12．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017= ﹣1 ．【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】利用相反数性质及非负数性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵与|x+2y﹣5|互为相反数，∴+|x+2y﹣5|=0，∴，①×2+②得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=2，则原式=﹣1，故答案为：﹣113．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为121 ．【考点】21：平方根；86：解一元一次方程．【分析】根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a的方程即可求得a的值，进而求得这个数的值．【解答】解：根据题意得：2a+3+（a﹣15）=0，解得a=4，则这个数是（2a+3）2=121．故答案为：121．14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012= 1 ．【考点】CB：解一元一次不等式组；98：解二元一次方程组；C6：解一元一次不等式．【分析】求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集得出m+n﹣2=﹣1，m=2，求出m、n的值，再代入求出即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞m+n﹣2，解不等式②得：x＜m，∴不等式组的解集为：m+n﹣2＜x＜m，∵不等式组的解集为﹣1＜x＜2，∴m+n﹣2=﹣1，m=2，解得：m=2，n=﹣1，∴（m+n）2012=（2﹣1）2012=1．故答案为：1．15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为﹣672 ．【考点】33：代数式求值；13：数轴．【分析】依据绝对自的定义可知b﹣a=2016，﹣a=2b，从而可求得a、b的值，故此可求得a+b的值．【解答】解：∵点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧，∴a＜0，b＞0．又∵|a﹣b|=2016，∴b﹣a=2016．∵AO=2BO，∴﹣a=2b．∴3b=2016．解得：b=672．∴a=﹣1344．∴a+b=﹣1344+672=﹣672．故答案为：﹣672．三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）16．计算：【考点】73：二次根式的性质与化简；15：绝对值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】理解绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数；表示的算术平方根即；一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；任何不等于0的数的0次幂都等于1．【解答】解：原式=2﹣+﹣1=1．17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．【解答】解：解不等式①得x＜﹣解不等式②得x≥﹣1∴不等式组的解集为﹣1≤x＜﹣．其解集在数轴上表示为：如图所示．18．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．【解答】解：原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当时，原式==﹣3﹣5=﹣8．19．已知：a+b=2，ab=1．求：（1）a﹣b（2）a2﹣b2+4b．【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．【解答】解：（1）∵a+b=2，ab=1，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=4﹣4=0，则a﹣b=0，（2）∵a+b=2，ab=1，a﹣b=0∴a2﹣b2+4b=420．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．【考点】C7：一元一次不等式的整数解；21：平方根；85：一元一次方程的解．【分析】首先计算出不等式的解集，从而确定出最小整数解，进而得到x的值，再把x 的值代入方程算出m的值，然后再次把m的值代入代数式m2﹣2m+11计算出结果，再算出平方根即可．【解答】解：解不等式得：x＞﹣4则x的最小整数解为﹣3，当x=﹣3时，×（﹣3）+3m=5，解得：m=2，把m=2代入m2﹣2m+11得：22﹣2×2+11=11，11平方根为±．故代数式m2﹣2m+11的平方根的值为±．21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．不等关系：①两种车共坐人数不小于340人；②两种车共载行李不小于170件．（2）因为车的总数是一定的，所以费用少的车越多越省．【解答】解：（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．根据题意，得，解，得4≤x≤7.5．又x是整数，∴x=4或5或6或7．共有四种方案：①甲4辆，乙6辆；②甲5辆，乙5辆；③甲6辆，乙4辆；④甲7辆，乙3辆．（2）①甲4辆，乙6辆；总费用为4×2000+6×1800=18800元；②甲5辆，乙5辆；总费用5×2000+5×1800=19000元；③甲6辆，乙4辆；总费用为6×2000+4×1800=19200元；④甲7辆，乙3辆．总费用为7×2000+3×1800=19400元；因为乙车的租金少，所以乙车越多，总费用越少．故选方案①．。
2020年安徽省合肥市五十中学东校七年级下学期期中数学试题(附带详细解析)
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评卷人
得分
二、填空题
11． 的平方根是_____．
12．比较大小， _______ ．（填 ）
13．若关于 的不等式 的解集为 ，化简 ______.
14．若 则 ______．
15．若 是完全平方公式，则 ______．
16．式子 值为________．
8．A
【解析】
【分析】
先根据多项式乘以多项式的法则，将 展开，合并同类项之后令x的一次项的系数为0，即可求解．
【详解】
解： ，
由题意，得 ，
所以p=-2．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘以多项式的法则，理解多项式中不含x的一次项即x的一次项的系数为0是解题的关键．
9．C
【解析】
【分析】
根据平方差公式的结构对各选项分析判断后利用排除法求解．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0．00 000 0076克，用科学记数法表示是( )
A．7.6×108克B．7.6×10-7克
C．7.6×10-8克D．7.6×10-9克
3．若x＞y，则下列式子中错误的是（）
A． B． C． D．
8．已知计算 的结果中不含 的一次项，则 等于是（）
A． B． C．0D．1
9．下列两个多项式相乘，不能用平方差公式的是（）
A． B．
C． D．
10．某超市以每千克4元的价格购进一批蔬菜，销售过程中有 的蔬菜正常损耗，则超市售价定为不低于（）元才能避免亏本．
A．4.5B．4.8C．5D．6
2020-2021学年安徽省合肥五十中西校区七年级(下)期中数学试卷
2020-2021学年安徽省合肥五十中西校区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列等式成立的是( )A. √−13=1B. 316=12C. √−273=−3D. −√83=−32. 下列运算正确的是( )A. a +a 2=a 3B. 2a +3b =5abC. (a 3)2=a 9D. a 3÷a 2=a3. 如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，其中AB =BC ，如果a 、b 、c 满足|a|>|b|>|c|，那么对该数轴原点O 的位置描述正确的是( )A. 可能在点A 的左边B. 在点A 与点B 之间C. 在点B 与点C 之间D. 可能在C 点的右侧4. 若m =√42−3，则估计m 值的所在的范围是( )A. 1<m <2B. 2<m <3C. 3<m <4D. 4<m <55. 不等式组{2−x ≤13x −5>1的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.6. 7.若(3x −k)(2−3x)乘积中不含x 的一次项，求k 的值为A. −1B. −2C. −3D. −47. 比较−47与−67的大小正确的是( )A. −47<−67B. −47>−67C. −47≤−67D. −47≥−678. 一个人上山后从原路返回，已知上山速度为3千米/时，下山速度为6千米/时，则此人上山与下山的平均速度为( )A. 3.5千米/时B. 3.8千米/时C. 4千米/时D. 4.5千米/时9. 如图1，在长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a >b)把余下的部分剪拼成一个矩形(如图2)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. (a+b)2=a2+2ab十b2C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. (a+2b)(a−b)═a2+ab−2b210.满足x−5>4x+1的x的最大整数是()A. −3B. −2C. −1D. 0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅缩小，电脑芯片上某电子元件大约只有0.000000645mm2，这个数用科学记数法表示为______mm2．12.已知：a+b=7，ab=13，那么a2+b2=______．13.图中是表示以x为未知数的一元一次不等式组的解集，那么这个一元一次不等式组可以是______．14.计算：(−0.25)100×4101=______ .比较大小：333______ 422．15.若x−1x =4，则x2x4+x2+1=______ ．16.商家用4000元批发了某种水果1000千克，销售中有10%的水果正常损耗，要想将这批水果全部售完后所获利润不低于500元，售价至少定为______元/千克．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.(1)分解因式：(2x−y)2+8xy；(2)计算：[6m2(2m−1)+3m]÷3m．18.解下列不等式，并把解集表示在数轴上．(1)2(1−2x)<3(2x−1)(2)2x+1−1≥3x−8+219.计算(1)3x2⋅(−x)2÷x(2)(x+2)(x−3)(3)(3a+b)2(4)(a+1)(a−1)−(a+1)2．20.为了环境保护，某市先进企业“红星染织厂”决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量及年消耗费用如下表：(1)经预算该企业购买设备的资金不能高于105万元，则该企业有几种购买方案？(2)若每月产生的污水量不低于2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年．污水厂处理污水的费用为每吨10元，该企业自己处理污水与将污水排放到污水厂相比较10年节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费用．21. (1)√25+√−273−√19；(2)3√5(√5−2)−√6×√3√2．22. 在二次函数y =x 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：(1)当x =5时，对应的函数值y =______；(2)当x =______时，y 有最小值？最小值是______； (3)求二次函数的解析式；(4)若A(m,y 1)、B(m +1,y 2)两点都在该函数图象上，则当m ______时，y 1>y 2；当m ______时，y 1=y 2；当m ______时，y 1<y 2．23. 某服装厂生产一种夹克和T 恤，夹克每件定价120元，T 恤每件定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T 恤；②夹克和T 恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T 恤x 件(x >30)．(1)若该客户按方案①购买，需付款______元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案②购买，需付款______元(用含x的代数式表示)；(2)若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵√−13=−1，∴选项A不符合题意；∵316=√3636≠12，∴选项B不符合题意；∵√−273=−3，∴选项C符合题意；∵−√83=−2，∴选项D不符合题意．故选：C．根据立方根的含义和求法，逐项判断即可．此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．2.【答案】D【解析】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、(a3)2=a6，故本选项错误；D、a3÷a2=a，故本选项正确．故选：D．分别根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方及同底数幂的除法计算各数即可．本题考查的是合并同类项、幂的乘方与积的乘方及同底数幂的除法等知识，比较简单．3.【答案】D【解析】解：∵|a|>|b|>|c|，∴点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点C的右边，或者在点C与点B之间且靠近点C的地方．故选：D．根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵36<42<49∴6<√42<7∴3<√42−3<4即3<m<4故选：C．根据被开方数越大算术平方根越大以及不等式的性质，可得答案．本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出6<√42<7是解题关键．5.【答案】A【解析】解：{2−x≤1 ①3x−5>1 ②，由①得：x≥1，由②得：x>2，则不等式组的解集为x>2，故选：A．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】B【解析】本题难度较低，主要考查学生对多项式性质知识点的掌握，整理后计算对应一次项系数为零情况下k值即可．解：(3x−k)(2−3x)=6x−9x2−2k+3kx=−9x2+(6+3k)x−2k，已知不含x的一次项，则6+3k=0，解得k=−2，故选B．7.【答案】B【解析】解：|−47|=47，|−67|=67，∵47<67，∴−47>−67，故选：B．根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．8.【答案】C【解析】试题分析：行程问题中平均速度算法为：总路程÷总时间=平均速度，所以解答本题要根据题意求出总时间，再求出平均速度．2÷(1÷3+1÷6)=4(千米/时)．故选C．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平方差公式的应用，能正确表示阴影部分的面积是解此题的关键．分别表示出两个图形的阴影部分的面积，即可得出选项．【解答】解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2−b2，第二个图形阴影部分的面积为(a+b)(a−b)，即a2−b2=(a+b)(a−b)，故选A．10.【答案】C【解析】解：不等式x−5>4x+1，移项合并得：−3x>6，解得：x<−2，则不等式的最大整数解为−1．故选：C．求出不等式的解集，确定出最大整数解即可．此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．11.【答案】6.45×10−7【解析】解：0.000000645mm2用科学记数法表示为6.45×10−7mm2，故答案为：6.45×10−7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】23【解析】解：因为a+b=7，ab=13，所以a2+b2=(a+b)2−2ab=72−2×13=49−26=23；故答案为：23．根据和的完全平方公式，可得答案．本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键．13.【答案】{x>1x≤4【解析】解：由图示可看出，从1出发向右画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x>1；从4出发向左画出的折线且表示4的点是实心圆，表示x≤4．所以这个不等式组为{x >1x ≤4表示解集的两个式子就是不等式，这两个不等式组成的不等式组就满足条件． 此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．14.【答案】4；>【解析】解：(−0.25)100×4101 =[(−0.25)×4]100×4 =1×4 =4；∵333=(33)11=2711，422=(42)11=1611， ∴333>422， 故答案为：4，>．先根据积的乘方进行变形，再求出即可；先根据幂的乘方进行变形，再比较即可． 本题考查了幂的乘方和积的乘方，能灵活运用幂的乘方和积的乘方进行变形是解此题的关键．15.【答案】119【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值有关知识，已知等式两边平方后，整理求出x 2+1x 2的值，所求式子分子分母除以x 2变形后，将x 2+1x 2的值代入计算即可求出值． 【解答】解：已知等式平方得：(x −1x )2=x 2−2+1x 2=16，即x 2+1x 2=18， 则x 2x 4+x 2+1=1x 2+1x 2+1=119．故答案为119．16.【答案】5【解析】解：设售价定为x元/千克，由题意得：1000×(1−10%)x−4000≥500，解得：x≥5，则售价应定为5元/千克，故答案为：5．设售价定为x元/千克，由题意得不等关系：水果的总重量×(1−10%)×销售单价−进价≥利润，根据不等关系列出不等式即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，设出未知数，列出不等式．17.【答案】解：(1)(2x−y)2+8xy=4x2−4xy+y2+8xy=4x2+4xy+y2=(2x+y)2；(2)[6m2(2m−1)+3m]÷3m=(12m3−6m2+3m)÷3m=12m3÷3m−6m2÷3m+3m÷3m=4m2−2m+1．【解析】(1)直接利用完全平方公式化简，再合并同类项，运用完全平方公式分解因式即可；(2)直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算以及因式分解，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】解：(1)2−4x<6x−3，−4x−6x<−3−2，−10x<−5，x>0.5，将解集表示在数轴上如下：(2)2(2x+1)−6≥3(3x−8)+12，4x+2−6≥9x−24+12，4x−9x≥−24+12−2+6，−5x≥−8，x≥8，5将解集表示在数轴上如下：【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19.【答案】解：(1)原式=3x2⋅x2÷x=3x3；(2)原式=x2−3x+2x−6=x2−x−6；(3)原式=9a2+6ab+b2；(4)原式=a2−1−a2−2a−1=−2a−2．【解析】(1)先算乘方，再算乘除；(2)先算乘法，再合并同类项即可；(3)根据完全平方公式进行计算即可；(4)先算乘法，再合并同类项即可．本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．20.【答案】解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型(10−x)台．12x+10(10−x)≤105，解得x≤2.5．∵x取非负整数，∴x可取0，1，2．有三种购买方案：方案一：购A型0台、B型10台；方案二：购A型1台，B型9台；方案三：购A型2台，B型8台．(2)240x+200(10−x)≥2040，解得x≥1，故x为1或2．当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102(万元)；当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104(万元)，故为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．(3)10年企业自己处理污水的总资金为：102+1×10+9×10=202(万元)，若将污水排到污水厂处理：2040×12×10×10=2448000(元)=244.8(万元)．节约资金：244.8−202=42.8(万元)．【解析】(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型(10−x)台，列出不等式方程求解即可，x的值取整数．(2)如图列出不等式方程求解，再根据x的值选出最佳方案．(3)首先计算出企业自己处理污水的总资金，再计算出污水排到污水厂处理的费用，相比较即可得解．考查了一元一次不等式的应用，此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题．(1)根据图表提供信息，设购买污水处理设备A型x台，则B型(10−x)台，然后根据买设备的资金不高于105万元的事实，列出不等式，再根据x取非负数的事实，推理出x 的可能取值；(2)通过计算，对三种方案进行比较即可；(3)依据(2)进行计算即可．21.【答案】解：(1)原式=5+(−3)−13=2−1 3=53；(2)原式=15−6√5−√3×√3=15−6√5−3=12−6√5．【解析】(1)直接利用算术平方根以及立方根的定义分别化简得出答案；(2)直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】10 2 1 <32=32>32【解析】解：(1)∵由表中x、y的对应值可知，当x=1与x=3时y的值相等，∴对称轴是直线x=12(1+3)=2；∵x=5时y=10，故答案为10；(2)抛物线在顶点处取得最小值，故x=2时，最小值为1，故答案为2；1；(3)抛物线的顶点坐标为(2,1)，则抛物线的表达式为y=a(x−2)2+1，将(0,5)代入上式并解得：a =1，故抛物线的表达式为y =(x −2)2+1=x 2−4x +5；(4)当y 1=y 2时，即(m +1)2−4(m +1)+5=m 2−4m +5，解得：m =32，当m <32时，y 1>y 2；当m =32时，y 1=y 2；当m >32时，y 1<y 2．故答案为：<32；=32；>32．(1)由表中x 、y 的对应值可知，当x =1与x =3时y 的值相等，则对称轴是直线x =12(1+3)=2，即可求解；(2)抛物线在顶点处取得最小值，故x =2时，最小值为1，即可求解；(3)抛物线的顶点坐标为(2,1)，则抛物线的表达式为y =a(x −2)2+1，将(0,5)代入上式并解得：a =1，即可求解；(4)当y 1=y 2时，即(m +1)2−4(m +1)+5=m 2−4m +5，解得：m =32，进而求解．本题考查了二次函数的性质，利用对称性求出对称轴是解题的关键． 23.【答案】1800+60x 2880+48x【解析】解：(1)该客户按方案①购买，需付款3600+60(x −30)=1800+60x ；客户按方案②购买，需付款2880+48x ；故答案为：1800+60x ；2880+48x ；(2)当x =40，按方案①购买所需费用=30×120+60(40−30)=4200(元)；按方案②购买所需费用=30×120×80%+60×80%×40=4800(元)，所以按方案①购买较为合算．(1)该客户按方案①购买，夹克需付款30×120=3600；T 恤需付款60(x −30)；若该客户按方案②购买，夹克需付款30×120×80%=2880；T 恤需付款60×80%×x ；(2)把x =40分别代入(1)中的代数式中，再求和得到按方案①购买所需费用，按方案②购买所需费用，然后比较大小；本题考查了列代数式：利用代数式表示文字题中的数量之间的关系．也考查了求代数式的值．。
2019-2020学年安徽省合肥市七年级下期中数学试卷及答案解析
2019-2020学年安徽省合肥市七年级下期中数学试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列各式正确的是（）
A ．＝±2
B ．＝a
C ．＝D．（3+2）（3﹣2）＝﹣3
2．（4分）在实数，，，0，π，中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4
3．（4分）一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为（）A．4×106B．4×10﹣6C．4×10﹣5D．4×105
4．（4分）下列不等式变形中，错误的是（）
A．若a≥b，则a+c≥b+c B．若a+c≥b+c，则a≥b
C．若a≥b，则ac2≥bc2D．若ac2≥bc2，则a≥b
5．（4分）已知关于x的不等式2x﹣a≤0的正整数解恰好为1，2，3，则a的取值范围是（）A．a≥6B．6≤a＜8C．6＜a≤8D．6≤a≤8
6．（4分）一元一次不等式3（x+1）≤6的解集在数轴上表示正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．（4分）下列计算正确的是（）
A．（3xy3）2＝6x2y6B．（﹣x）2•x3＝x5
C．x10÷x2＝x5D．（﹣）0＝0
8．（4分）计算（﹣0.25）2018×（﹣4）2019的结果是（）
A．1B．4C．4037D．﹣4
9．（4分）设m＞n＞0，m2+n2＝4mn ，则＝（）
A．2B ．C ．D．3
10．（4分）某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对了（）道题．A．13B．14C．15D．16
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0.00000012=1.2×10-7．
故选B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算以及合并同类项即可逐一判断．
【详解】
解：A、 ，故A错误；
6．将不等式组 的解集在数轴上表示为（）
A． B． C． D．
7．若a＞0，且ax=3，ay=2，则a2x-y的值为（ ）
A．3B．4C． D．7
8．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．
3．D
【解析】
【分析】
找到90左右两边相邻的两个平方数，即可估算 的值.
【详解】
∵81＜90＜100，
∴ ＜ ＜ ，即9＜ ＜10，则k=9．
【点睛】
本题考查二次根式的估算，找到被开方数左右两边相邻的两个平方数是关键.
4．B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
B、 ，故B错误；
C、 ，正确；
D、x与x2不是同类项，不能合并，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算以及合并同类项，解题的关键是掌握上述运算的运算法则．
【详解】
解： ，
∴ ， 是有理数， （每两个8之间依次增加一个1）是无理数，共3个，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽才是无理数，无限不循环小数是无理数．
2．A
【解析】
【分析】
根据平方运算，可得平方根、算术平方根．
【详解】
解：∵ ＝9，
9的平方根是±3，
故选：A．
【点睛】
（3）请你利用所学习的知识说明这个等式的正确性：
21．随着“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价为600元．
（1）已知乙种商品的销售量不能低于甲种商品销售量的三分之一，则最多能销售甲种商品多少万件？
15．迪士尼乐园开门前已经有 名游客在排队检票．检票开始后，平均每分钟又有 名游客前来排队．已知一个检票口每分钟能检票 人，若要使排队现象在开始检票 分钟内消失，则至少开放___个检票口．
评卷人
得分
三、解答题
16．计算：
（1）
（2）
17．小明解不等式 的过程如图。请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程并在数轴上表示出来。
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
11．若一个正数的平方根是 和 ，则 ______，这个正数的立方根是_____．
12．小明在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果为 ，但最后一项不慎被污染了，这项应是_____．
13．已知 ，则 ______， ______．
14．如果不等式 只有三个正整数解，则 的取值范围是______．
（4）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为．（等号两边需化为最简形式）
（5）已知a+b＝3，ab＝1，利用上面的规律求a3+b3的值．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
（1）图中阴影部分的面积用两种方法可分别表示为、；
（2）你能得出的a，b，c之间的数量关系是（等号两边需化为最简形式）；
（3）一直角三角形的两条直角边长为6和8，则其斜边长为．
（知识迁移）
通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．
（2）在（1）的条件下，要使甲、乙两种商品的销售总收入不低于5700万元，请求甲种商品销售量的范围．
22．（知识生成）
我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式．
2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形的两条直角边长分别为a、b（a<b），斜边长为c．
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
9．已知实数 满足 ，并且 ，现有 ，则 的取值范围（）
A． B． C． D．
10．运行程序如图所示，从“输入实数 ”到“结果是否 ”为一次程序操作，若输入后 程序操作进行了两次就停止，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题)
绝密★启用前
2020年安徽省合肥市五十中学新校七年级下学期期中数学
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第选题
1．在实数 （每两个8之间依次增加一个1）， 中，无理数的个数有（）
A． 个B． 个C． 个D． 个
2． 的平方根是( )
A．±3B．3C．9D．±9
3．若k＜ ＜k+1（k是整数），则k=（ ）
A．6B．7C．8D．9
4．科学家发现了一种新型病毒，其直径约为 ，数据 用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
18．数轴上点 表示的数为 ，点 在数轴上向左平移2个单位到达点 ，点 表示的数为 ．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
19．先化简，再求值： ，其中
20．数学课堂上，张老师写出了下面四个等式，仔细观察下列等式，你会发现什么规律： ，…
（1）请你按照这个规律再写出两个等式：；
（2）请将你发现的规律用仅含字母 ( 为正整数)的等式表示出来：你发现的规律是．