2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区七年级(上)期中数学试卷(含详解)

2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元2．（4分）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×1010 3．（4分）5.24万精确到（）A．十分位B．百分位C．万位D．百位4．（4分）下列说法中，正确的是（）A．在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边B．有理数a的倒数是C．一个数的相反数一定小于或等于这个数D．如果|a|＝﹣a，那么a是负数或零5．（4分）根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．若2x＝a，则x＝2a B．若+＝1，则3x+2x＝1C．若ab＝bc，则a＝c D．若＝，则a＝b6．（4分）下列式子：①abc；②x2﹣2xy+；③；④；⑤﹣x+y；⑥；⑦．中单项式的个数（）A．2B．3C．4D．57．（4分）若﹣1＜x＜0，则x，x2，x3的大小关系是（）A．x＜x3＜x2B．x＜x2＜x3C．x3＜x＜x2D．x2＜x3＜x 8．（4分）已知x﹣2y＝3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3B．0C．6D．99．（4分）若m•n≠0，则+的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．﹣210．（4分）方程+++…+＝1的解是x＝（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数之和是．12．（5分）若与﹣3ab3﹣n的和为单项式，则m+n＝．13．（5分）观察下列单项式：﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，…，按此规律第n个单项式是（n 是正整数）．14．（5分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为2，则输出的y的值为．三、（本大题共2题，每小题8分，共16分）15．（8分）（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）（﹣+﹣+）÷（﹣）16．（8分）计算：四、（本大题共2题，每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：（a+5﹣3a2）﹣（2a2﹣4a）﹣2（3﹣2a），其中a＝﹣3．18．（8分）解方程．五、（本大题共2题，每小题10分，共20分）19．（10分）已知下列各有理数：﹣2.5，0，|﹣3|，﹣（﹣2），，﹣1…（1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；（2）用“＜”号把这些数连接起来．20．（10分）对于有理数a、b定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣ab．（1）求2☆（﹣3）的值；（2）若（﹣2）☆（3☆x）＝4，求x的值．六、（本题满分12分）21．（12分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：与标准质量的差（单位：千克）﹣3﹣2﹣1.501 2.5筐数142328（1）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？七、（本题满分12分）22．（12分）已知A＝3a2b﹣4ab2﹣3，B＝﹣5ab2+2a2b+4，并且A+2B+C＝0．（1）求多项式C；（2）若a，b满足|a|＝2，|b|＝1，且a+b＜0，求（1）中多项式C的值．八、（本题满分14分）23．（14分）已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝，PC＝；（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q 点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．（4分）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）5.24万精确到（）A．十分位B．百分位C．万位D．百位【分析】根据近似数的精确度进行判断．【解答】解：5.24万精确到百位．故选：D．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．4．（4分）下列说法中，正确的是（）A．在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边B．有理数a的倒数是C．一个数的相反数一定小于或等于这个数D．如果|a|＝﹣a，那么a是负数或零【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答．【解答】解：A、如果a＜0，那么在数轴上表示﹣a的点在原点的右边，故选项错误；B、只有当a≠0时，有理数a的倒数才是，故选项错误；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D、如果|a|＝﹣a，那么a是负数或零是正确．故选：D．【点评】此题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系．倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．（4分）根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．若2x＝a，则x＝2a B．若+＝1，则3x+2x＝1C．若ab＝bc，则a＝c D．若＝，则a＝b【分析】根据等式的性质进行判断．【解答】解：A、在等式2x＝a的两边同时除以2，等式仍成立，即x＝a．故本选项错误；B、在等式+＝1的两边同时乘以6，等式仍成立，即3x+2x＝6．故本选项错误；C、当b＝0时，a＝c不一定成立，故本选项错误；D、在等式＝的两边同时乘以c，等式仍成立，即a＝b，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了等式的性质．性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．6．（4分）下列式子：①abc；②x2﹣2xy+；③；④；⑤﹣x+y；⑥；⑦．中单项式的个数（）A．2B．3C．4D．5【分析】依据单项式的定义进行判断即可．【解答】解：①abc是单项式；②x2﹣2xy+是多项式；③是分式；④是分式；⑤﹣x+y是多项式；⑥是单项式；⑦是多项式．故选：A．【点评】本题主要考查的是单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．7．（4分）若﹣1＜x＜0，则x，x2，x3的大小关系是（）A．x＜x3＜x2B．x＜x2＜x3C．x3＜x＜x2D．x2＜x3＜x【分析】根据﹣1＜x＜0，可得x＜0，x2＞0，x3＜0，据此判断出x，x2，x3的大小关系即可．【解答】解：∵﹣1＜x＜0，∴x＜0，x2＞0，x3＜0，∴x＜x3＜x2．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．8．（4分）已知x﹣2y＝3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3B．0C．6D．9【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵x﹣2y＝3，∴3﹣2x+4y＝3﹣2（x﹣2y）＝3﹣2×3＝﹣3；故选：A．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，将x﹣2y＝3整体代入是解题的关键．9．（4分）若m•n≠0，则+的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．﹣2【分析】由于m、n为非零的有理数，根据有理数的分类，m、n的值可以是正数，也可以是负数．那么分三种情况分别讨论：①两个数都是正数；②两个数都是负数；③其中一个数是正数另一个是负数，针对每一种情况，根据绝对值的定义，先去掉绝对值的符号，再计算即可．【解答】解：分3种情况：①两个数都是正数；∴+＝1+1＝2，②两个数都是负数；∴+＝﹣1﹣1＝﹣2，③其中一个数是正数另一个是负数，所以，原式＝﹣1+1＝0．∴+的取值不可能是1．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值的定义及有理数的加法法则．由于m、n为非零的有理数，则有3种情况要考虑到，用到了分类讨论的思想．10．（4分）方程+++…+＝1的解是x＝（）A．B．C．D．【分析】方程利用拆项法化简，计算即可求出解．【解答】解：方程整理得：（+++…+）x＝1，即（1﹣+﹣+…+﹣）x＝1，化简得：（1﹣）x＝1，即x＝2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解，故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，灵活运用拆项法是解本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数之和是﹣7．【分析】根据题意画出数轴，进而得出符合题意的整数，求出答案即可．【解答】解：如图所示：，数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，故符合题意的所有整数之和是：﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣7．故答案为：﹣7．【点评】此题主要考查了数轴，根据题意得出符合题意的所有整数是解题关键．12．（5分）若与﹣3ab3﹣n的和为单项式，则m+n＝4．【分析】直接利用合并同类项法则得出关于m，n的等式进而求出答案．【解答】解：∵与﹣3ab3﹣n的和为单项式，∴2m﹣5＝1，n+1＝3﹣n，解得：m＝3，n＝1．故m+n＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握合并同类项法则是解题关键．13．（5分）观察下列单项式：﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，…，按此规律第n个单项式是（﹣2）n a n+1（n是正整数）．【分析】根据题目中单项式的特点，可以发现系数的变化特点和字母a的指数的变化特点，从而可以写出第n个单项式，本题得以解决．【解答】解：∵一列单项式：﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，…，∴第n个单项式为：（﹣2）n a n+1，故答案为：（﹣2）n a n+1．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现系数的字母指数的变化特点，写出第n个单项式．14．（5分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为2，则输出的y的值为37．【分析】根据运算程序，把x＝2代入进行计算即可得解．【解答】解：x＝2时，2×（﹣3）＝﹣6，|﹣6|＝6＜20，x＝﹣6时，（﹣6）2×+1＝36+1＝37，|37|＝37＞20，则输出的y的值为37．故答案为：37．【点评】本题考查了有理数的混合运算，读懂图表运算方法，准确列出算式是解题的关键．三、（本大题共2题，每小题8分，共16分）15．（8分）（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）（﹣+﹣+）÷（﹣）【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝（﹣20）+（﹣14）+18+（﹣13）＝﹣29；（2）（﹣+﹣+）÷（﹣）＝（﹣+﹣+）×（﹣24）＝12+（﹣20）+9+（﹣10）＝﹣9．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．16．（8分）计算：【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：＝﹣36××（﹣）2﹣4﹣4×（﹣）＝﹣36××﹣4+＝﹣36﹣4+＝﹣39．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．四、（本大题共2题，每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：（a+5﹣3a2）﹣（2a2﹣4a）﹣2（3﹣2a），其中a＝﹣3．【分析】先把给出的式子进行化简，再代值计算即可得出答案．【解答】解：（a+5﹣3a2）﹣（2a2﹣4a）﹣2（3﹣2a）＝a+5﹣3a2﹣2a2+4a﹣6+4a＝9a ﹣5a2﹣1，当a＝﹣3时，原式＝9a﹣5a2﹣1＝﹣27﹣5×9﹣1＝﹣73．【点评】此题考查了整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）解方程．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），去括号得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，移项得：9y﹣10y＝﹣14+3+12，合并得：﹣y＝1，解得：y＝﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最简公分母．五、（本大题共2题，每小题10分，共20分）19．（10分）已知下列各有理数：﹣2.5，0，|﹣3|，﹣（﹣2），，﹣1…（1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；（2）用“＜”号把这些数连接起来．【分析】（1）求出|﹣3|＝3，﹣（﹣2）＝2，在数轴上把各个数表示出来；（2）根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可．【解答】解：（1）如图，（2）﹣2.5＜﹣1＜0＜＜﹣（﹣2）＜|﹣3|．【点评】本题考查了有理数的大小比较和数轴的应用，关键是求出各个数的大小和在数轴上把各个数表示出来，注意：在数轴上右边的数总比左边的数大．20．（10分）对于有理数a、b定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣ab．（1）求2☆（﹣3）的值；（2）若（﹣2）☆（3☆x）＝4，求x的值．【分析】（1）根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出2☆（﹣3）的值是多少即可．（2）首先根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，由（﹣2）☆（3☆x）＝4，列出一元一次方程，然后根据解一元一次方程方法，求出x的值是多少即可．【解答】解：（1）2☆（﹣3）＝22﹣2×（﹣3）＝4+6＝10（2）（﹣2）☆（3☆x）＝（﹣2）☆（9﹣3x）＝（﹣2）2﹣（﹣2）×（9﹣3x）＝22﹣6x＝4解得x＝3．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．六、（本题满分12分）21．（12分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：﹣3﹣2﹣1.501 2.5与标准质量的差（单位：千克）筐数142328（1）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？【分析】（1）根据有理数的运算，可得20筐白菜总计超过或不足多少千克；（2）根据单价×数量＝总价的关系，可得总价．【解答】解：（1）由题意可得：﹣3×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8＝8（kg）．答：20筐白菜总计超出8千克；（2）由（1）得：20×25+8＝508（kg），508×2.6＝1320.8（元）．答：出售这20筐白菜可卖1320.8元．【点评】本题考查了正数和负数，把超出与不足的加在一起是解（1）的关键，单价×数量是解（2）的关键．七、（本题满分12分）22．（12分）已知A＝3a2b﹣4ab2﹣3，B＝﹣5ab2+2a2b+4，并且A+2B+C＝0．（1）求多项式C；（2）若a，b满足|a|＝2，|b|＝1，且a+b＜0，求（1）中多项式C的值．【分析】（1）直接利用合并同类项法则分别计算得出答案；（2）直接利用绝对值的性质结合a+b＜0得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：（1）∵A+2B+C＝0，∴C＝﹣A﹣2B，∵A＝3a2b﹣4ab2﹣3，B＝﹣5ab2+2a2b+4，∴C＝﹣（3a2b﹣4ab2﹣3）﹣2（﹣5ab2+2a2b+4）＝﹣7a2b+14ab2﹣5；（2）∵|a|＝2，|b|＝1，∴a＝±2，b＝±1，∵a+b＜0，∴a＝﹣2，b＝1或a＝﹣2，b＝﹣1；当a＝﹣2，b＝1时，C＝﹣7a2b+14ab2﹣5＝﹣7×（﹣2）2×1+14×（﹣2）×12﹣5＝﹣61，当a＝﹣2，b＝﹣1时，C＝﹣7a2b+14ab2﹣5＝﹣7×（﹣2）2×（﹣1）+14×（﹣2）×（﹣1）2﹣5＝﹣5．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．八、（本题满分14分）23．（14分）已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝t，PC＝34﹣t；（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q 点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．【分析】（1）根据P点位置进而得出PA，PC的距离；（2）分别根据P点与Q点相遇前以及相遇后进而分别分析得出即可．【解答】解：（1）∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，∴P到点A的距离为：PA＝t，P到点C的距离为：PC＝（24+10）﹣t＝34﹣t；故答案为：t，34﹣t；（2）当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，3（t﹣14）+2＝t解得：t＝20，∴此时点P表示的数为﹣4，当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，相距2个单位，3（t﹣14）﹣2＝t解得：t＝22，∴此时点P表示的数为﹣2，当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，t+2+3（t﹣14）﹣34＝34解得：t＝27，∴此时点P表示的数为3，当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，t﹣2+3（t﹣14）﹣34＝34解得：t＝28，∴此时点P表示的数为4，综上所述：点P表示的数为﹣4，﹣2，3，4．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及利用数轴确定点的位置，利用分类讨论得出是解题关键．。