高考数学选择题神奇巧解专题

神奇巧解高考数学选择题专题解选择题常见的方法包括数形结合、特值代验、逻辑排除、逐一验证、等价转化、巧用定义、直觉判断、趋势判断、估计判断、退化判断、直接解答、现场操作，等等。

考生应该有意识地积累一些经典题型，分门别类，经常玩味，以提高自己在这方面的能力。

例题与题组一、数形结合画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。

【例题】、（07江苏6）设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（ ）。

A 、132()()()323f f f p pB 、231()()()323f f f p pC 、213()()()332f f f p pD ．321()()()233f f f p p【解析】、当1x ≥时，()31x f x =-，()f x 图象关于直线1x =()|1|f x x =-的图象代替它也可以。

由图知，符合要求的选项是B ，【练习1】、若P （2，-1）为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A 、30x y --=B 、230x y +-=C 、10x y +-=D 、250x y --=（提示：画出圆和过点P 的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A ）【练习2】、（07辽宁）已知变量x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A 、9,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B 、[)9,6,5⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦U C 、(][),36,-∞+∞U D 、[]3,6 （提示：把yx看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选A 。

）【练习3】、曲线[]12,2)y x =∈- 与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时，k 的取值范围是（ ） A 、5(0,)12 B 、11(,)43 C 、5(,)12+∞ D 、53(,)124（提示：事实上不难看出，曲线方程[]12,2)y x =∈-的图象为22(1)4(22,13)x y x y +-=-≤≤≤≤，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。

直线(2)4y k x =-+过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D ）]【练习4】、函数)1(||x x y -=在区间 A 上是增函数，则区间A 是（ ）A 、(]0,∞-B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0C 、[)+∞,0D 、⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21（提示：作出该函数的图象如右，知应该选B ） 【练习5】、曲线13||2||=-y x 与直线y =2有两个交点，则m 的取值范围是（ ）A 、4φm 或4-πmB 、44ππm -C 、3φm 或3-πmD 、33ππm - （提示：作出曲线的图象如右，因为直线m x y +=2与其有两个交点，则4φm 或4-πm ，选A ）【练习6】、（06湖南8）设函数()1x af x x -=-，集合{}|()0M x f x =p ，{}'|()0P x f x =f ，若M P ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A 、(,1)-∞B 、(0,1)C 、(1,)+∞D 、[1,)+∞ （提示：数形结合，先画出()f x 的图象。

111()1111x a x a af x x x x --+--===+---。

当1a p 时，图象如左；当1a f 时图象如右。

由图象知，当1a f 时函数()f x 在(1,)+∞上递增，'()0f x f ，同时()0f x p 的解集为(1,)+∞的真子集，选C ）【练习7】、（06湖南10）若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为，则直线l 的倾斜角θ的取值范围是（ ） A 、,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B 、5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C 、,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D 、0,2π⎡⎤⎢⎥⎣222(2)(2)x y -+-=，由题意知，圆心到直线的距离d 应该满足0d ≤≤的同心圆，则过原点的直线:0l ax by +=与小圆有公共点，∴选B 。

） 【练习8】、（07浙江文10）若非零向量a ，b 满足|a-b |=| b |，则（ ）A 、|2b | ＞ | a-2b |B 、|2b | ＜ | a-2b |C 、|2a | ＞ | 2a-b |D 、|2a | ＜ | 2a-b | （提示：关键是要画出向量a ，b 的关系图，为此先把条件进行等价转换。

|a-b |=| b |⇔|a-b |2= | b |2⇔ a 2+b 2-2a ·b= b 2⇔ a ·（a-2b ）=0⇔ a ⊥（a-2b ），又a-（a-2b ）=2b ，所以|a |，| a-2b ||2b |为边长构成直角三角形，|2b |为斜边，如上图， ∴|2b | ＞ | a-2b |，选A 。

另外也可以这样解：先构造等腰△OAB ，使OB=AB ，再构造R △OAC ，如下图，因为OC ＞AC ，所以选A 。

）【练习9】、方程cosx=lgx 的实根的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4（提示：在同一坐标系中分别画出函数cosx 与lgx 的图象，如图，【练习10】、(06江苏7)若A 、B 、C 为三个集合，A B B C =U I ，则一定有（ ）A 、A C ⊆B 、C A ⊆ C 、A C ≠D 、A =Φ （提示：若A B C ==≠Φ，则,A B A B C B A ===U I 成立，排除C 、D 选项，作出Venn 图，可知A 【练习11】、(07天津7)在R 上定义的函数()f x 是偶函数，且()(2)f x f x =-。

若()f x 在区间[1，2]上是减函数，则()f x （ ）A 、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数B 、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数C 、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数D 、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数（提示：数形结合法，()f x 是抽象函数，因此画出其简单图象即可得出结论，如下左图知选B ）【练习12】、（07山东文11改编）方程321()2x x -=的解0x 的取值区间是（ ） A 、（0，1） B 、（1，2） C 、（2，3） D 、（3，4）（提示：数形结合，在同一坐标系中作出函数321,()2x y x y -==的图象，则立刻知选B ，如上右图）二、特值代验包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置和特殊图形，代入或者比照选项来确定答案。

这种方法叫做特值代验法，是一种使用频率很高的方法。

【例题】、（93年全国高考）在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若569a a =，则3132310log log log a a a +++=L （ ）A 、12B 、10C 、8D 、32log 5+【解析】、思路一（小题大做）：由条件有4529561119,a a a q a q a q ===g 从而10129295101231011()3a a a a a q a q +++===L g g g L g g ，所以原式=10312103log ()log 310a a a ==L ，选B 。

思路二（小题小做）：由564738291109a a a a a a a a a a =====知原式=5103563log ()log 33a a ==，选B 。

思路三（小题巧做）：因为答案唯一，故取一个满足条件的特殊数列563,1a a q ===即可，选B 。

【练习1】、（07江西文8）若02x πp p ，则下列命题中正确的是（ ）A 、2sin x x πpB 、2sin x x πfC 、3sin x x πpD 、3sin x x πf（提示：取,63x ππ=验证即可，选B ）【练习2】、（06北京7）设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈L ，则()f n = A 、2(81)7n - B 、12(81)7n +- C 、32(81)7n +- D 、42(1)7n n +-（提示：思路一：f （n ）是以2为首项，8为公比的等比数列的前4n +项的和，所以442(18)2()(1)187n n f n n ++-==--，选D 。

这属于直接法。

思路2：令0n =，则344710421(2)2(0)2222(81)127f ⎡⎤-⎣⎦=+++==--，对照选项，只有D 成立。

）【练习3】、（06全国9）设平面向量a 1、a 2、a 3的和a 1+a 2+a 3=0，如果平面向量b 1、b 2、b 3满足| b i |=2| a i |，且a i 顺时针旋转30o 以后与b i 同向，其中i=1、2、3则（ ）A 、-b 1+b 2+b 3=0B 、b 1-b 2+b 3=0C 、b 1+b 2-b 3=0D 、b 1+b 2+b 3=0 （提示：因为a 1+a 2+a 3=0，所以a 1、a 2、a 3构成封闭三角形，不妨设其为正三角形，则b i 实际上是将三角形顺时针旋转30o 后再将其各边延长2倍，仍为封闭三角形，故选D 。

）【练习4】、若()(0,1)x f x a a a =≠f ，1(2)0,f -p 则1(1)f x -+的图象是（ ）A 、B 、C 、D 、（提示：抓住特殊点2，1(2)0f -p ，所以对数函数1()f x -是减函数，图象往左移动一个单位得1(1)f x -+，必过原点，选A ）【练习5】、若函数(1)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的对称轴是（ ）A 、0x =B 、1x =C 、12x = D 、2x =（提示：因为若函数(1)y f x =+是偶函数，作一个特殊函数2(1)y x =-，则(2)y f x =变为2(21)y x =-，即知(2)y f x =的对称轴是12x =，选C ） 【练习6】、已知数列{a n }的通项公式为a n =2n-1，其前n 和为S n ，那么 C n 1S 1+ C n 2S 2+…+ C n n S n =（ ）A 、2n -3nB 、3n -2nC 、5n -2nD 、3n -4n（提示：愚蠢的解法是：先根据通项公式a n =2n-1求得和的公式S n ，再代入式子C n 1S 1+ C n 2S 2+…+ C n n S n ，再利用二项式展开式的逆用裂项求和得解，有些书上就是这么做的！其实这既然是小题，就应该按照小题的解思路来求做：令n=2，代入式子，再对照选项，选B ）【练习7】、（06辽宁10）直线2y k =与曲线2222918k x y k x +=（,1k R k ∈≠）的公共点的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4（提示：取1k =，原方程变为22(1)19y x -+=，这是两个椭圆，与直线2y =有4个公共点，选D ）【练习8】、如图左，若D 、E 、F 分别是 三棱锥S-ABC 的侧棱SA 、SB 、SC 上的点，且SD ：DA=SE ：EB=CF ：FS=2：1，那么平面DEF 截三棱锥S-ABC 所得的上下两部分的体积之比为（ ）A 、4：31B 、6：23C 、4：23D 、2：25（提示：特殊化处理，不妨设三棱锥S-ABC 是棱长为3的正三棱锥，K 是FC 的中点，12,V V 12,V V 分别表示上下两部分的体积则22228()33327S DEF S DEF S ABC S ABC V S h V S h ----==⋅=，12844278423V V -∴==-+，选C ） 【练习9】、△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，()OH m OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u r，则m 的取值是（ ）A 、-1B 、1C 、-2D 、2（提示：特殊化处理，不妨设△ABC 为直角三角形，则圆心O 在斜边中点处，此时有OH OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u r，1m =，选B 。