测试技术与数据处理——习题课资料
测试技术与信息处理试题题库
测量技术基础试题一、填空题（25分，每空1分）1．时间常数τ是 一 阶传感器动态特性参数，时间常数τ越 小 ，响应越快，响应曲线越接近于输入阶跃曲线。
2．满足测试装臵不失真测试的频域条件是幅频特性为一常数和相频特性与频率成线性关系。
3．电荷放大器常用做压电传感器的后续放大电路，该放大器的输出电压与传感器产生的电荷量成正比，与电缆引线所形成的分布电容无关。
4．信号当时间尺度在压缩时，则其频带变 宽 其幅值变 小 。
5．当测量较小应变值时，应选用电阻应变效应工作的应变片，而测量大应变值时，应选用压阻效应工作的应变片，后者应变片阻值的相对变化主要由材料电阻率的相对变化来决定。
6．电感式和电容式传感器常采用差动方式，不仅可提高灵敏度，且能改善或消除非线性。
7. 电涡流传感器是利用 金属 材料的电涡流效应工作，可分为低频 透射 式和高频 反射 式两种，其中前者常用于材料厚度的测量。
8．在调制解调技术中，将控制高频振荡的低频信号称为 调制波 ，载送低频信号的高频振荡信号称为 载波 ，将经过调制过程所得的高频振荡波称为 已调制波 。
9．已知()t t x ωsin 12=，()t δ为单位脉冲函数，则积分()⎰∞+∞-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅dt t t x ωδ2π= 12 。
10．已知霍尔式转速传感器的测速齿轮的齿数为20，若测得感应电动势的频率为300Hz ，则被测轴的转速为900r/min 。
11. RC低通滤波器中的RC值越大，则其上限截止频率越小。
12. 频率混叠是由于采样频率过低引起的，泄漏则是由于信号截断所引起的。
二、选择题（15分，每题1.5分）1．离散、周期的时域信号频谱的特点是（C ）的。
A非周期、离散B非周期、连续C、周期、离散D周期、连续2．按传感器能量源分类，以下传感器不属于能量控制型的是（C ）。
A 电阻传感器B 电感传感器C 光电传感器D 电容传感器3．变磁通感应式传感器在测量轴的转速时，其齿盘应采用（B ）材料制成。
测试技术与信号分析处理 课后习题解答 第三章
3.7 用一个时间常数未0.35S 的一阶装置去测量周期分别为1S 、2S 、5S 的正弦信号，问A （ω）误差为多少？解：τ1 =1S, τ2 =2S, τ3 =5Sω1 =2π/1=2 , ω2 =2π/2= , ω3 =2π/5由式（3.16） A(ω)=1)(12+τω 得幅值比：A 1(ω)=1)1/235.0(12+⨯π =0.413A 2(ω)=1)2/235.0(12+⨯π =0.673A 3(ω)= 1)5/235.0(12+⨯π =0.915误差1 = [1-A 1(ω)]×100%=(1-0.41) ×100% = 58.6%误差2 = [1- A 2(ω)]×100%=（1-0.67）×100% = 32.7%误差3 = [1- A 3(ω)]×100%=(1-0.92) ×100% = 8.5%3.8 求周期信号x(t)=0.5cos10t +0.2cos(100t-45°)通过传递函数为 H(s) = 1005.01+S 的装置后所得到的稳态响应。
解：把原信号分成两个信号：x 1( t ) = 0.5 cos10t , x 2 ( t ) = 0.2cos(100t-45°)ω1= 10S -1, ω2=100S -1由一阶系统的幅频特性 A(ω)=1)(12+τω , 知第一个信号的幅值比 A 1(ω)=1)10005.0(12+⨯ = 0.99875输出幅值A 0=A 1(ω) ×0.5 = 0.99875×0.5 = 0.499第二个信号的幅值比：A 2(ω) =1)100005.0(12+⨯ =0.89443φ1(ω)= -arc tan τω1= -arc tan(10×0.005)= - 2.86° .φ2(ω)= -arc tan τω2= -arc tan(100×0.005)= 26.57°所以，周期信号的稳态响应为：x (t) = 0.499cos(10 t - 2.86°)+0.179cos(100 t - 71.57°)3.9 想用一个一阶系统作100Hz 正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内。
测试技术与信息处理--第2章习题与答案
一、判断题 ( 此题共 10 分，对则打“√”，不对则打“ ×”)1．压电传感器的电压敏捷度及电荷敏捷度不受外电路的影响。
(√) 2．将传感器做成差动式能够提升敏捷度、改良非线性、实现某些赔偿。
(√ ) 3．压电式传感器在后接电荷放大器时，可基本除去电缆电容的影响，并且能够实现对变化迟缓的被丈量的丈量。
(√ ) 4．只需保证两组相对桥臂阻抗大小之积相等这一条件，便可使直流电桥及沟通电桥达到平衡。
(×) 5．磁电式传感器因为存在运动部分，所以不可以用于高频丈量。
(× ) 6．丈量小应变时，应采纳敏捷度高的金属应变片；丈量大应变时，应采纳敏捷度低的半导体应变片。
(√ ) 7．因为霍尔式传感器输出的霍尔电势与控制电流及所处的磁场强度的乘积成正比，所以可用作乘法器。
(√ ) 8．压电式传感器的电荷敏捷度与外电路（连结电缆、前置放大器）没关，电压敏捷度则受外电路的影响。
( √ ) 9．用差动变压器式电感传感器丈量位移时，直接依据其输出就能鉴别被测位移的正负极性。
( × ) 10．半导体应变片的敏捷度比金属应变片高，线性和稳固性也比后者好。
(× ) 11．差动螺管式自感传感器与差动变压器式互感传感器的构造相像，都是把被测位移的变化变换成输出电压的变化。
(× ) 12．因为线圈能够做得比较轻盈，所以动圈式磁电传感器能够用来丈量变化比较快的被丈量，而动铁式磁电传感器则不可以。
(× ) 13．压电式传感器的电荷敏捷度只取决于压电资料自己，而电压敏捷度则还与外电路的电气特征相关。
(√ ) 14．丈量小应变时，应采纳金属丝应变片，丈量大应变时，应采纳半导体应变片。
(× ) 15．丈量小应变时，应采纳敏捷度高的金属丝应变片，丈量大应变时，应采纳敏捷度低的半导体应变片。
(√ ) 16．作为温度赔偿的应变片应和工作应变片作相邻桥臂且分别贴在与被测试件同样的置于同一温度场的资料上。
第四章 测量技术及数据处理 习题答案
第四章 测量技术及数据处理1．在相同的条件下用立式光学比较仪对轴的同一部位，重复测量十次，按照测量顺序记下测值为：25.994，25.999，25.998，25.994，25.999，25.996，25.999，25.998，25.995，25.998。
要求：（1）求出算术平均值及标准偏差。
（2）判断有无变值系统误差。
（3）判断有无粗大误差，如有则剔除之。
（4）求出算术平均值的标准偏差。
（5）写出以算术平均值和第一次测值为测量结果的表达式。
解：（1）10∑∑==iil NlL ＝25.997mm因为 L L i i -=δ即 δ1＝－3m μ 2δ＝+2m μ …………..10δ＝+1m μ 102102221δδδσ+++==0.007844mm（2） L l v i i -=1v ＝-0.003 2v ＝+0.002 3v ＝+0.001 4v ＝－0.003 5v ＝+0.002 6v ＝－0.001 7v ＝+0.002 8v ＝+0.001 9v ＝－0.002 10v ＝+0.001 因为残余误差大体正负相间，无显著变化，故不存在变值系统误差。
（3） 12-=∑N vs i＝0.002055mmN ＝10 故 z=1.96即 zs ＝0.002055*1.96＝0.0040 i v ＜zs 故不存在粗大误差。
（4） ==Ns L σ0.002055/10=0.00065mmL LL i m σδ3±=＝±0.00195mm （5） 算术平均值做为测量结果的表达式： =±=L L L σ325.997±0.002mm 第一次测值做为测量结果的表达式： 006.0994.2531±=±=s l L mm2．已知某仪器测量极限误差±=±=s Lim 3δ0.006mm ，若某一次的测量值为20.029mm,9次测得值的平均值为20.032mm ，试分别写出它们的测量结果。
《测试技术》课后习题答案
第一章1答：测试技术是实验科学的一部分，主要研究各种物理量的测量原理和测量信号分析处理方法，是进行各种科学实验研究和生产过程参数测量必不可少的手段，起着人的感官的作用。
2答：测试系统由传感器、中间变换装置和显示记录装置三部分组成。
传感器将被测物理量检出并转换为电量，中间变换装置对接收到的电信号用硬件电路进行分析处理或经A/D变换后用软件进行信号分析，显示记录装置则测量结果显示出来，提供给观察者或其它自动控制装置。
3答：在工程领域，科学实验、产品开发、生产监督、质量控制等，都离不开测试技术。
测试技术应用涉及到航天、机械、电力、石化和海洋运输等每一个工程领域。
4答：例如：全自动洗衣机中用到如下传感器：衣物重量传感器，衣质传感器，水温传感器，水质传感器，透光率光传感器(洗净度) 液位传感器，电阻传感器(衣物烘干检测)。
第二章1答：信号波形是指被测信号幅度随时间的变化历程。
2答：从信号描述上分为：确定性信号与非确定性信号；从信号的幅值和能量上分为：能量信号与功率信号；从分析域上分为：时域与频域；从连续性分为：连续时间信号与离散时间信号；从可实现性分为：物理可实现信号与物理不可实现信号。
3答：可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。
不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。
4答：在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，能量不是有限值的信号称为功率信号。
5答：周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。
6答：信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)。
时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。
信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。
7答：周期函数展开为傅立叶级数的物理意义: 把一个比较复杂的周期信号看成是许多不同频率的简谐信号的叠加。
测试技术与信息处理第章习题与答案
一、判断题(本题共10分，对则打“√”，不对则打“×”)1．压电传感器的电压灵敏度及电荷灵敏度不受外电路的影响。
(√) 2．将传感器做成差动式可以提高灵敏度、改善非线性、实现某些补偿。
( √ ) 3．压电式传感器在后接电荷放大器时，可基本消除电缆电容的影响，而且可以实现对变化缓慢的被测量的测量。
(√) 4．只要保证两组相对桥臂阻抗大小之积相等这一条件，就可使直流电桥及交流电桥达到平衡。
(×) 5．磁电式传感器由于存在运动部分，因此不能用于高频测量。
(×) 6．测量小应变时，应选用灵敏度高的金属应变片；测量大应变时，应选用灵敏度低的半导体应变片。
(√) 7．由于霍尔式传感器输出的霍尔电势与控制电流及所处的磁场强度的乘积成正比，因此可用作乘法器。
(√) 8．压电式传感器的电荷灵敏度与外电路（连接电缆、前置放大器）无关，电压灵敏度则受外电路的影响。
( √ ) 9．用差动变压器式电感传感器测量位移时，直接根据其输出就能辨别被测位移的正负极性。
(×) 10．半导体应变片的灵敏度比金属应变片高，线性和稳定性也比后者好。
(×) 11．差动螺管式自感传感器与差动变压器式互感传感器的结构相似，都是把被测位移的变化转换成输出电压的变化。
(×)12．由于线圈可以做得比较轻巧，因此动圈式磁电传感器可以用来测量变化比较快的被测量，而动铁式磁电传感器则不能。
(×) 13．压电式传感器的电荷灵敏度只取决于压电材料本身，而电压灵敏度则还与外电路的电气特性有关。
(√) 14．测量小应变时，应选用金属丝应变片，测量大应变时，应选用半导体应变片。
( × ) 15．测量小应变时，应选用灵敏度高的金属丝应变片，测量大应变时，应选用灵敏度低的半导体应变片。
(√) 16．作为温度补偿的应变片应和工作应变片作相邻桥臂且分别贴在与被测试件相同的置于同一温度场的材料上。
测试技术章节习题(附答案)
各章节习题(后附答案)第一章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是 ，其中目前应用最广泛的是电信号。
2、 信号的时域描述，以 为独立变量；而信号的频域描述，以 为独立变量。
3、 周期信号的频谱具有三个特点： ， ， 。
4、 非周期信号包括 信号和 信号。
5、 描述随机信号的时域特征参数有 、 、 。
6、 对信号的双边谱而b ，实频谱（幅频谱）总是 对称，虚频谱（相频谱）总是 对称。
（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
（ ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（ ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。
（ ）（三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。
2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。
3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at的频谱。
4、 求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=Tt T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。
5、 求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x atω的频谱。
第二章测试装置的基本特性（一）填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin)(tt x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。
2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141nn n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
3、 为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有 、和 。
实验设计与数据处理习题答案完整版
部分习题答案习题三1、62621086.6S 104.1ˆ002.74ˆ--⨯=⨯=σ=μ2、λ的极大似然估计和矩估计量均为x =λˆ 3、5、 6、（1）（5.608, 6.392） (2)(5.558, 6.442) 7、（1）（6.675, 6.681）, (6.8×10-6, 6.8×10-5) （2）(6.61, 6.667), (3.8×10-6, 5.06×10-5) 8、σ已知6.239；σ未知6.356 9、4.052610、接受H O 11、认为不合格 12、认为显著大于10 13、拒绝H O 19、接受H O习题四1、差异显著；2、只有浓度的影响是显著的.习题五1、 填料A 用量范围可能选低了.2、培烧温度与三氧化铝两个因素用量范围可能偏低.习题六1、（2）xy5503.129584.13ˆ+= （4）（11.82，13.28）（5）(19.66，20.18) 2、xy05886.06287.24ˆ+= 3、（2）)17.14,29.13)(3(,988.0104.0ˆx y+-=4、x0867318.0e 4556.32y ˆ-=5、2020381.00086.10333.19ˆx x y-+= 6、（1）31321x15.1x 575.09.9yˆ)2(x 15.1x 55.0x 575.09.9yˆ++=+++=习题七1、218.079.1419.300ˆz z y+-= 2、)1(21-=n c 212211,n n n b n n n a +=+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-+-⎪⎭⎫⎝⎛-+⨯+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛-++=-625.1589625.1102879.11025.105613.0625.160073.0263.2ˆ332z z z z y3、 4、 5、 6、 最优工艺条件 7、 最优凝固条件 即 8、.078.1=γ习题八习题九(1) E(5， , 0) (2)(i)扩大反射)1(>α；(ii)内收缩)0(<α；（iii ）反射收缩)10(<α<；(3)B(2,4,3)，A ＇(1.5,3,3.5),D ＇(2.5,2.5,2.5),C ＇(3,3.5,2)习题十1、 A 3B 3C 32、A 2B 3CD3、最优工艺条件x 1=-0.076,x 2=-0.118,即z 1=3. 848，z 2=0. 753，9.37ˆ=y4、 最优适宜条件 x 1=-0.0135, x 2=0.2557,x 3=-0.3364, 即z 1=6.4865, z 2=112.7865,z 3=0.3318.习题十一1、3.3962、3.54, 3.463、 5、6、 7、有系统误差2221212122212121z 9.21z 676.0z z 469.4z 465.50z 566.8572.2x504.3x 704.2xx 575.3x 1.1x 833.0838.37yˆ---++=-----=323121232221321x x 3.5x x 35.2x x 78.2x 38.3x 8.2x 1.3x 95.0x 388.0x 163.04.37y ˆ---------=.nσ.T2l g⎪⎭⎫⎝⎛σ+⎪⎭⎫⎝⎛σ≈σ.VMVV,VW W M σ+σ+σ≈σ-=.z 0019.0z 0148.0z 1388.0z 1269.06250.47yˆ4321--++=.z z 2.2z 15.058.125y ˆ321+++-=.z 0201.0z 00225.0z 00184.0z 000885.0114.0y ˆ4321-+--=,x 041.0x 023.0.x x 002.0x 052.0x 017.0351.0yˆ22212121--+++=.371.0yˆ,576.8z ,9.119z ,644.0x ,398.0x 2121=====即xx 02.0xx 025.0x025.0x475.0x 400.0218.89yˆ-+-++=,x 896.0x947.0x 399.0x x 375.023222132---+,0735.0x ,261.0x,483.0x 321===.38.89yˆ,02.6z ,13.4z ,42.17z 321====3108、无系统误差 9、是异常数据.习题十二1、543.02、(1)0.695 (2) (3)0.4253、(1)(2)2.98； (3) 0.898;4、(-1.28, -0.255, 0.675, 1.645)习题十四（1）一般； 2.5888（介于良与一般之间）；（2）68.2245分.习题十五1、{}{}6,5,4,3,2,12、{}{}6,5,4,3,2,1习题十六2、ρ︒复相关系数上的投影在是其中与;),,,(L ˆ,)ˆ(*p *2*1***o*x x x y y y y⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=16.0431.06.0165.0431.065.01R )10.1,10.1,27.0,55.0,37.1,55.0(x)28.1,91.0,18.0,18.0,91.0,28.1(x ---=---=参考文献[1] Andenson T W. An Introduction to Multivariate StatisticalAnalysis. znd ed . New york: Wiley, 1984[2] 费荣昌试验设计与数据处理，4(1997)[3] 方开泰实用多元统计分析，上海：华东师范大学出版社，1989[4] 盛骤等概率论与数理统计，北京：高等教育出版社，1989[5] 朱道元等多元统计分析与软件SAS，南京：东南大学出版社，1999[6] 彭昭英SAS系统应用开发指南，北京：北京希望电子出版社，2000[7] 邓勃分析测试数据的统计处理方法，北京：清华大学出版社，1995[8] 中国现场统计会三次设计组，正交法和三次设计，北京：科学出版社，1985[9] 张尧庭、方开泰多元统计分析引论，北京：科学出版社，1983[10] 上海师范大学数学系回归分析及其试验设计，上海：上海教育出版社，1978[11] 韦博成、鲁国斌统计诊断引论，南京：东南大学出版社，1991[12] 张明淳工程矩阵理论，南京：东南大学出版社，1995[13] 赵德齐模糊数学，北京：中央民族大学出版社，1995[14] 胡永宏、贺思辉综合评价方法，北京：科学出版社，2000[15] 张崇甫等统计分析方法及其应用，重庆：重庆大学出版社，1995[16] 蒋尔雄等线性代数，北京：人民教育出版社，1978[17]王松桂线性模型的理论及其应用，合肥：安徽教育出版社，1987。
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其幅值频谱函数为:
A( ) H ( j ) 1
0.35
2
1
1
0.35 2 / T
2
1
Exercises
习题一
当周期分别为1s，2s，5s时，幅值频谱为
A()T 1 0.1715 , A()T 2 0.4529 , A()T 5 0.838。
(1)如果极板间距离变化量Δδ=±1(μm)， 电容的变化量ΔC是多少? (2)如果测量电路的灵敏度S1=100(mv/pF),读 数仪表的灵敏度S2=5(格/mV)，在Δδ= ±1(μm)时，读数仪表的变化量为多少?
Exercises
习题一
C C
解:
0 πr 2 C C 2
2 2 2
1
1311 .
2
() arctan
2 0.14 0.5 1 0.52
10.570
Exercises
习题一
习题2 用一个时间常数为0.35s的一阶装置去 测量周期分别为1s，2s，5s的正弦信号，问 幅值误差是多少？
Exercises
习题一
解：该一阶系统的频率响应函数是:
Exercises
习题一
习题4 用传递函数为1/(0.0025s+1) 的一阶 测量装置进行周期信号测量。若将幅度误差 限制在5%以下，试求所能测量的最高频率成 分。此时的相位差是多少？
Exercises
习题一
1 1 H ( s) s 1 0.0025s 1
解：
可求出给定测试系统的频率响应函数
Exercises
习题一
习题6 有一圆板电容传感器，直径 D 20 mm ，极板间距 离 , 0 0.2mm极板间介质为空气，试计算其电容
C0 之值。又若将此电容传感器接至振荡器的调谐回路 ( 微微法， 微亨)作为调频元件,为使测 L 10 C 90 量时有较均匀的灵敏度， 可移动极板
Exercises
习题一
习题1 设一力传感器作为二阶系统处理。已知 传感器的固有频率为800Hz，阻尼比为0.14， 问使用该传感器作频率为400Hz正弦变化的外 力测试时，其振幅和相位角各为多少？
Exercises
解：将
习题一
400 0.5， 014 . n 800
代入二阶系统的幅频特性
其幅值频谱函数为:
A( ) H ( j ) 1
0.04 2 1
1
0.04 2f 2 1
Exercises
习题一
• 当频率分别等于0.5Hz、1Hz、2Hz时，幅值 频谱为
A( f ) f 0.5 0.9922, A( f ) f 1 0.968, A( f ) f 2 0.8935。
n0
Exercises
习题二
An
2
4A
4A 9 2 4A 25 2
4A 49 2
4A 81 2
0
0 0
30 50 70 90 30 50 70 90
ω
n
0
ω
Exercises
习题二
（2）复指数函数形式
1 c0 T
2 T 2
T
2 x(t )dt T
df 0.5% f0
f0 c c0 f
f f0 0.5% f0
f f0 0.5% f0
2
dc 2 0.005 c0 1.04 pF
f0 c c0 1.005 f 0
Байду номын сангаас
Exercises
习题二
由此得的三角函数形式傅里叶级数展开上展 开式为 A 4A 1 2 x( t ) 2 2 cos n t 2 n1,3, n T
n次谐波分量的幅值
4A An a b 2 2 n
2 n 2 n
bn n次谐波分量的相位 n arctan an
2A 25 2
2A 2A 49 2 81 2
0
0 30 50 70 90 ω
n
0
Exercises
习题二
习题9 求题图1-2双边指数函数的傅里叶变换, 双边指数函数的波形如图所示,其数学表达 式为 at
X(t)
e t 0 x(t ) at (a 0) e 0 t
• 幅度误差:
( )
Y ( ) X ( ) X ( ) A( ) X ( ) X ( ) X ( ) A( ) 1
• 可求出相应的幅值误差为:
( f ) f 0.5 0.78%, ( f ) f 1 3.2%, ( f ) f 2 10.65%。
f0 c c0 0.995 f 0
0.99
1.01
2
2
c 1.039pF
c 1.039pF
Exercises
习题二
习题7 一电容测微仪,其传感器圆形极板半径 r 4 mm ,工作 初始间隙 0 0.3mm ,问
0
An 2 cn cn
n 2 2
n0 n0
n次谐波分量的相位
bn arctan a n n arctan bn a n
Exercises
习题二
An
2A
2
2A 9 2
1)工作时,如果传感器与工作的间隙变化量 1m 时, 电容变化量是多少?
2)如果测量电路的灵敏度是 ,读数仪表的灵敏 S1 100mV / pF 度 , 在 时,读数仪表的指示值变 S2 5格/m V 化多少格? 1m
Exercises
习题二
0A 8.851012 1 42 c0 1.4831012 F 0.3
Exercises
习题二
习题8 求下图中周期三角波信号的傅里叶级 数 (三角函数形式和复指数形式),并画出频 谱图。其中，周期三角波的数学表达式为
2A A T t x(t ) 2A A t T T t 0 2 T 0t 2
Exercises
习题二
解：（1）三角函数形式 ∵ x(t)是偶函数 ∴ bn 0 n 1,2
1m
0 0.3mm
1)
2)
0
c c0 0
1.4831012 1 0.49102 PF c 0 300 c0
S S1 S 2 100 5 500格
2
PF
N c S 0.5 10 500 2.5格
A( ) H ( j ) 1 4 n
2 2
1
n
2 2
和相频特性
( ) arctan
n 2 1
2 n
Exercises
习题一
分别得问题所要求的振幅和相位角
A( )
. 1 0.5 4 014 0.5
8.85 10 12 3.14 (4 10 3 ) 2 (10 3 ) (0.3 10 3 ) 2 4.94 10 15 4.94 10 3 pF
x S1S 2 C 100mV/pF 5格/mV (4.94 10 3 )pF 2.47格
T 2
习题二
0 sin n 0 td ( n 0 t )
T 8A cos n 0 t 0 2 ( n 0 T ) 2
0T 8A (1 cos n ) 2 ( n 0 T ) 2
( 0 T 2 )
2A 2A (1 cos n ) (1 ( 1) n ) ( n ) 2 ( n ) 2 4A ( n ) 2 0 n 1,3,5 n 2,4,6
此时的相位差为:
(max ) arctan( 0.0025max ) arctan( 0.0025 131.47) 18.190
Exercises
习题一
习题5 电容传感器（平行极板电容器）的圆 形极板半径r=4（mm），工作初始极板间距离 δ0=0.3(mm)，介质为空气。问：
1 T2 2 T2 2A a0 T x( t )dt 0 ( A t )dt T 2 T T 2 2A 2 A At t T 2T 0 2
T 2
Exercises
习题二
2 T2 an T x(t ) cos n0tdt T 2 4 T2 2A (A t ) cos n0tdt T 0 T 1 4 T2 2A 0 ( A T t )d sin n0t n0 T
T T 2A 2A 2 2 A T t sin n0t 0 0 sin n0td ( A T t ) n0T T 8A 2 sin n0td (n0t ) 2 0 (n0T )
4
Exercises
8A ( n 0 T ) 2
1 H ( j ) j 1 0.0025 j 1 1
其幅值特性为：
A( ) 1
0.0025
max
2
1
Exercises
习题一
1
由
A( ) 1
0.0025
max
2
1
1 5%
可确定满足所要求测试精度的最高工作频率为：