理论力学第八章点的合成运动
理论力学_点的合成运动_点的加速度合成定理_
8-4 点的加速度合成定理三种加速度(相对于三种运动,瞬时量)绝对加速度动点相对静系运动的加速度相对加速度动点相对动系运动的加速度牵连加速度牵连点的加速度8-4点的加速度合成定理a a r a e a动点--M 点定系--OXYZ动系--O ˊXˊYˊZˊ牵连点—动系O ˊXˊYˊZˊ上M 点M O r r r ''=+r x i y j z k '''''''=++为常矢量，，其中考虑到考虑到则M a O dr v r x i y j z k x i y j z k dt '''''''''''''==++++++eO O edv dv a a dt dt ''===r rr dv dv a dt dt==点的加速度合成定理—当牵连运动为平动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于它在该瞬时的牵连加速度与相对加速度的矢量和。
2222222222o M a d r d r d x d y d z a i j k dt dt dt dt dt '''''''==+++a e r a a a =+上式中每一个矢量都有大小和方向两个要素，因此上式总共包含有12个要素，其中若仅有两个要素是未知的，则此矢量式可解。
由于加速度包括沿轨迹切线方向的切向加速度和沿主法线方向的法向加速度两个分量，所以在最一般的情况下练习1凸轮在水平面上向右作减速运动，如图所示。
设凸轮半v a径为R，图示瞬时的速度和加速度分别为和。
求杆AB在图示位置时的加速度。
解：取动点和动系动点：顶杆AB上的A点动系：固结凸轮上的参考系绝对运动：铅垂方向直线运动相对运动：半圆周运动牵连运动：水平直线平移8该瞬时杆AB 的速度方向向上练习1—速度分析绝对速度：大小未知，方向沿杆AB 向上牵连速度：，方向水平向右相对速度：大小未知，方向沿凸轮圆周的切线根据速度合成定理ϕϕsin sin e r vv v ==a v e v r v e v v =练习1—加速度分析绝对加速度：大小未知，方向沿直线AB 牵连加速度：，沿水平方向相对加速度法向分量：，沿着，指向半圆板圆心相对加速度切向分量：大小未知，垂直于，假设指向右下a a e a e a a OA OA O。
理论力学点的速度合成定理
理论力学点的速度合成定理建立动点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关系。
MM ' 绝对 绝对 M 1M ' 相对 M 1M ' 相对MM ' MM 1M 1M 't → t + t AB →A'B'M → M'成M →M →M∆t ，∆t →0 的 ，limM M '=limM M +limM M ∆t →0∆t →0∆t →0∆t∆t∆tv a =v e +v r即在任 瞬 动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和，这就是点的速度合成定理。
v a —动点的绝对速度v r —动点的相对速度 v e —动点的牵连速度，是动系 点(牵连点)的速度动系 ，动系 点速度 相等; 动系 动 ，v e 是 瞬 动系 与动点相 合点的速度。
r M =r O '+r 'rr '=x 'i '+y 'j '+z 'k '(r M'r M =r M 'v r= d r '=d x 'i '+d y 'j '+d t d t d t v v r i ' j ' k 'e v =d r M '=d rO '+x 'd i '+y 'd j '+z d t d t d t d t a =v e +v r=d r O '+x 'd i '+y 'd j '+z 'd k '+d x 'i '+d y 'j '+d z 'k 'd t d t d t d t d t d t d t =d r M d tv v eM' x' y' z'v a点的速度合成定理是瞬 矢量 ，共包括大小‚方向 六个元素，已知任意四个元素，就能求出其他 个。
理论力学 第八章
x o ' = x o ' (t ) 牵连运动方程 y o ' = y o ' ( t ) = ( t )
动系与定系之间的坐标变换关系
x = xO′ + x′ cos y′sin y = yO′ + x′ sin + y′ cos
沿半径为r的圆 例8-1 点M相对于动系 Ox′y′ 沿半径为 的圆 相对于动系 周以速度v作匀速圆周运动 圆心为O 作匀速圆周运动(圆心为 周以速度 作匀速圆周运动 圆心为 1 ） ，动系x′y′ O Oxy 以匀角速度ω绕点 作定轴转动， 相对于定系 以匀角速度 绕点O作定轴转动， 绕点 作定轴转动 如图所示。 重合， 重合。 如图所示。初始时x′y′ 与 与 重合 O Oxy 重合，点M与O重合。 的绝对运动方程。 求：点M的绝对运动方程。 的绝对运动方程
. 已知: 已知 ω, OA, = r, OO1 = l, OA水平 求: ω1 = ?
解:
1．动点：滑块A ． 动系：摇杆AB 2. 运动分析 绝对运动:绕O点的圆周运动
相对运动:沿O1B的直线运动 牵连运动:绕O1轴定轴转动
√ √ √
3.
ve = va sin = ωr
r
2 2
l +r ve r2ω ∴ω1 = = 2 2 O A l +r 1
4. 绝对运动方程 vt vt x = x′ cos y′ sin = r1 cos r cosωt r sin r sin ωt y = x′ sin + y′ cos = r1 cos vt sin ωt + r sin vt co-3 用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖 M沿水平轴 作往复运动，如图所示。设oxy为定坐 沿水平轴x作往复运动 沿水平轴 作往复运动，如图所示。 为定坐 标系，刀尖的运动方程为 x = bsin (ωt ) 。工件以 标系， 逆时针转向转动。 等角速度 ω逆时针转向转动。 求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。 车刀在工件圆端面上切出的痕迹。
理论力学--运动学总结
速度瞬心位置的确定总结
瞬时平动
几点注意 1、基点法是速度分析的基本方法；
2、速度投影法 应用起来简单，但必须知道待求速度 点的方位，致命的弱点—是不能求图形的角速度 2、当平面几何简单时，分析速度可采用瞬心法； 瞬心法既可以求某点的速度，也可以求刚体运动 的角速度； 4、确定速度瞬心的速度是该点的绝对运动速度； 5、具体分析时三种方法灵活运用；
（1）刚体的基本运动 平动
v A vB
aA aB
各点的轨迹相同；
可简化为一个点的运动。
定轴转动
v R
a R
an R 2
轮系的传动比：
1 n1 R1 Z 2 i12 2 n2 R2 Z1
各处不打滑时： 接触点有相同的线速度和相同的切向加速度。
（2）刚体的平面运动 1. 定义 任一点到某固定平面的距离保持不变。
B点的加速度分析
D
C
a a 2 a a 2 ae 2 ar 2
n
aa 2 ae 2
O1
30°
ar 2
B
aa 2cos60 aa2cos30 ae 2
n
aa 2
1
30° O2
n
A
a a2 O2 B 2
n 2 aa2 O2 B2
ae2 657mm/ s
2
三、刚体的运动
va=v
vCA
动点：滑块C 动系：固结于AE
u=vA
vr
vC' A
ωAE
分析三种运动
牵连运动：刚体的平面运动
牵连转动
va ( vA vCA ) vr
va cos vCA v A sin
理论力学第八章点的合成运动
3
实例三
描述一个长杆在平面内同时作直线运动和回转运动的合成运动，讨论合成运动对 杆心运动特性的影响。
合成运动中的矢量操作
在合成运动中，我们经常需要进行矢量的加法、减法和乘法等操作。这些操作可以帮助我们推导、计算和分析 合成运动的各种特性。
合成运动的应用及展望
应用
合成运动的概念和原理广泛应用于物理学、工程学和运动学等领域，为我们理解和解决复杂 的运动问题提供了有力的工具。
点的合成运动的基本概念
点的合成运动是指多个点以各自不同的速度和方向同时运动，并在同一时间 到达相对位置的运动方式。它是合成运动的基本形式之一。
合成运动的示意图和公式推导
示意图
通过示意图展示合成运动的过程和结果，帮助加深 理解。
公式推导
推导合成运动的公式，使我们能够定量描述和计算 合成运动的各个特性。
质点运动的合成运动
质点的合成运动是指质点在运动过程中，同时具有平移运动和旋转运动的一 种复杂运动形式。在合成运动中，质点的运动轨迹会呈现出特定的形态和规 律。
质点合成运动实例分析
1
实例一
分析一个小球在倾斜平面上同时进行滚动和滑动的合成运动，探讨其运动规律和 性质。
2
实例二
研究一个弹射体在水平飞行过程中受到重力和空气阻力合成运动的影响，揭示合 成运动对物体运动轨迹的影响。
理论力学第八章点的合成 运动
欢迎大家来到本次关于理论力学第八章点的合成运动的精彩演讲。在本次演 讲中，我们将深入探讨合成运动的定义、基本概念、示意图与公式推导，以 及质点运动的合成运动等内容。
合成运动的定义
合成运动是指由多个简单的运动相结合而成的复杂运动。它将两个或多个运 动矢量合成为一个合成矢量，从而形成全新的运动方式。
理论力学一第八章试题
一、概念题1．动点的牵连速度是指该瞬时牵连点的速度，它所相对的坐标系是（ ）。
① 动坐标系 ② 不必确定的③ 定坐标系 ④ 都可以2．点的速度合成定理v a = v e + v r 的适用条件是（ ）。
① 牵连运动只能是平动 ② 各种牵连运动都适合③ 牵连运动只能是转动 ④ 牵连运动为零3．两曲柄摇杆机构分别如图（a ）、（b ）所示。
取套筒A为动点，则动点A 的速度平行四边形（ ）。
① 图（a ）、（b ）所示的都正确② 图（a ）所示的正确.，图（b ）所示的不正确③ 图（a ）所示的不正确.，图（b ）所示的正确④ 图（a ）、（b ）所示的都不正确4．图示偏心凸轮如以匀角速度ω绕水平轴O 逆时针转动，从而推动顶杆AB 沿铅直槽上下移动，AB 杆的延长线通过O 点。
若取凸轮中心C 为动点，动系与顶杆AB 固连，则动点C 的相对运动轨迹为（ ）。
① 铅直直线② 以O 点为圆心的圆周③ 以A 点为圆心的圆周④ 无法直接确定5．在图示机构中，已知s = a + b sin ωt ，且φ = ωt （其中a 、b 、ω均为常数），杆长为L ，若取小球A 为动点，动系固连于物块B ，定系固连于地面，则小球A 的牵连速度v e 的大小为（ ）；相对速度v r 的大小为（ ）。
① L ω ② b ωcos ωt③ b ωcos ωt + L ωcos ωt④ b ωcos ωt + L ω6．图示偏心轮摇杆机构中，ω、α为已知，要求摇杆的角加速度α1，应取（ ）。
① 杆上的M 为动点，轮为动系② 轮上的M 为动点，杆为动系 ③ 轮心C 为动点，杆为动系④ 轮心C 为动点，轮为动系7．如图所示，直角曲杆以匀角速度ω绕O 轴转动，套在其上的小环M 沿固定直杆滑动。
取M 为动点，直角曲杆为动系，则M 的（ ）。
① v e ⊥CD ，a C ⊥CD② v e ⊥OM ，a C ⊥CD③ v e ⊥OM ，a C ⊥OMα α18．平行四边形机构如图。
理论力学第8章,点的合成运动
速度合成定理
始末状态
8.2
1 定理推导
速度合成定理
运动合成
M’
绝对运动
牵连运动
相对运动
8.2
1 定理推导
速度合成定理
由矢径的关系 除以时间取极限 速度合成定理
MM '' MM ' M ' M ''
MM '' MM ' M ' M '' lim lim lim t 0 t 0 t t 0 t t
目的：牵连点，AB上C点的速度
作 业
P195
7-17 7-19
谢 谢
8.3
加速度合成定理
科氏加速度方向的判断：
(2)从相对速度方向开始，顺着牵连角速度转90度
8.3
加速度合成定理
例3. 摆动导杆机构，已知AB匀速转动，求CD杆的角加速度？
目的：基本使用过程
8.3
加速度合成定理
练习
练习1. （P197 7-26）求小环的速度和加速度。（85分）
目的：熟悉
速度分析
用ADAMS来表示牵连点的运动
思考题. (p194 7-11 ) 求销钉M的速度？（100分）
动画
目的：同用。
8 点的合成运动
0 引言 1 三种运动 2 速度合成定理
3 加速度合成定理
8.3
加速度合成定理
1 加速度合成定理
说明：
加速度比速度更麻烦。速度只有1项，加速度可能存 在向心加速度和切向加速度2项。
注意：牵连点—动系上与动点重合的点。
8.2
速度合成定理
例1 机构如图。三角块移动速度为V，求BC的速度。
理论力学基础点的合成运动
1
平动和转动的区别
2
它们之间的关系对于理解合成运动具有
重要意义；
3
运动学基本公式
4
位置、速度、加速度等运动学基本公式 是研究合成运动的基础知识。
牛顿第二定律
合力产生加速度，加速度与力成正比。 一切合成运动都符合牛顿第二定律；
匀速圆周运动的分解
它是所有曲线合成运动的基础，掌握分 解方法可以为其他曲线合成运动的研究 提供启示；
结论和总结
合成运动是力学基础点之一，但不同于其他运动，它是由多个运动步骤组 成的复杂过程，因此有其独特的研究方法和工具。对合成运动理论及其实 际应用的深度理解和掌握，具有重要意义。 ——陈晓明，中国科技大学教授
机器人动作设计
机器人动作设计中需要进行多种复杂的合成运动分析与控制。合成运动理论可以指导机器人 的运动规划、轨迹跟踪和动作执行。
运动传感设计
合成运动分解是一种重要的运动测量技术。在车辆安全、物流配送、航空监控等领域，合成 运动传感器为复杂运动测量提供了有效手段。
合成运动的实验方法和技术
1
高速相机
观测高速运动的一种重要方法。运用指定的曝光时间和快门速度，拍摄合成运动 过程中的关键帧。
2
追踪仪器
用于测量运动物体的位置、速度和加速度等多种参数，对于合成运动的分析和控 制有着重要作用。
3
动力学仿真软件
自动地计算合成运动的轨迹、速度、加速度等参数。可以模拟物体的运动过程， 为结构设计和工艺分析提供有力支持。
合成运动的分类和特点
线性合成运动
由两个或两个以上直线运动叠 加而成；
圆周合成运动
由两个或两个以上曲线运动叠 加而成；
复合合成运动
由不同类型直线运动或曲线运 动叠加而成。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
考物上的坐标系，简称定系。 一般将定系固结在地面上。 如图所示固结在地面上的坐标 系 。
●动坐标系：建立在相对于定系运动着的物体上的坐
标系，简称动系。图示原点在轮心与车厢固连的坐标系 o`x`y` 汽车车厢相对于 运动，如果将 坐标系固
结于车厢上,则形成了相对于定系运动的坐标系
。
运动学/点的合成运动
运动学/点的合成运动
▼凸轮机构运动分析
动点：凸轮圆心点O 动系:摇杆 静系：地面 绝对运动： 直线 相对运动：直线
牵连运动： 定轴转动
●注意的问题：
▼三种运动的分析必须明确什么物体相对什么参考体的
运动。 ▼相对、绝对运动指点的运动，可以是直线或曲线运动 ；牵连运动是指参考体的运动，是刚体的运动，可以是 平移或定轴转动以及刚体的其他运动形式。 ▼牵连点指某瞬时动系上与 动点相重合的点，不同瞬时 牵连点的位置不同。 ▼动点相对动系、定系必 须有运动，不能和动系在 同一物体上。
▼以上可归结为一点、两
系、三运动。
运动学/点的合成运动
四、 运动方程及坐标变换 可以利用坐标变换来建立绝对、 相对和牵连运动之间的关系。 以二维问题为例。设定系 ， 动系 。动点M，如图所示。 （1）绝对运动方程：
x x(t ), y y (t )
（2）相对运动方程： （3）牵连运动方程：
▼该定理在推导的过程中，牵连运动未加限制，可以
是平移、定轴转动以及其他形式的刚体运动。
▼牵连速度为该瞬时动系上与动点相重合的点的速度。
运动学/点的合成运动
例2:已知正弦机构中，曲柄OA＝l，匀角速度 ω ， 当θ ＝30o 时。求T型杆BCD的速度。
O
θ
A C
B
D
运动学/点的合成运动
解：
y
1. 选择动点与动系
●牵连运动：动系相对于定系的运动。
刚体的运动
如行驶的汽车
相对于地面
的运动。
运动学/点的合成运动
● 绝对（加）速度：动点相对于定系的（加）速度，
用
表示。
● 相对（加）速度：动点相对于动系的（加）速度，
用
表示。
● 牵连（加）速度：牵：在某瞬时，动坐标系上与动点相重合的
运动学/点的合成运动
设动点 M 在动系中沿某一曲线 AB作相对运动，而
动系本身相对定系作某种运动 .下面证明速度合成定
理.
运动学/点的合成运动
三种运动 轨迹
当t → t+△t AB → A'B' M → M'
z' M2(m2) 绝对运动轨迹 y' A
t
t t
M'(m') A
相对运动轨迹
定 系：地面 绝对运动： 直线 相对运动：曲线（圆弧）
牵连运动： 直线平移
运动学/点的合成运动
▼偏心凸轮机构运动分析
A(在AB杆上) 动 点： 动 系：偏心轮C
定 系： 地面
绝对运动：直线 相对运动：圆周（C） 牵连运动： 定轴转动
运动学/点的合成运动
▼曲柄摇杆机构运动分析
套筒A 动 点： 动 系：摇杆O1B 定 系： 地面 绝对运动：圆周（O） 相对运动：直线（沿 O1B） 牵连运动： 定轴转动 （绕O1）
A点的运动可看成随轮心的平移与绕轮心转动的合成。
运动学/点的合成运动
飞机螺旋桨上点P的运动分析
飞机上观察 P点为圆周 运动 当飞机直线 平移时地面 上观察P点的 运动为曲线 运动。
P点的运动可看成随飞机的平移与绕螺旋桨轴心转动的合成。
运动学/点的合成运动
本章利用运动的分解、合成的方 法对点的速度、加速度进行分析，研 究点在不同参考系中的运动，以及它 们之间的联系。
二、三种速度
绝对速度、相对速度、牵连速度
三、牵连点
在某瞬时，动坐标系上与动点相重合的点，为该瞬时动点 的牵连点。不同的瞬时动点的位置不同，牵连点也不同。
运动学/点的合成运动
§8-2
点的速度合成定理
速度合成定理建立动点的绝对速度，相对速
度和牵连速度之间的关系:
va ve vr
绝对速度 牵连速度 相对速度
运动学/点的合成运动
例4：图示机构，曲柄OA的一端与滑块A用铰链连接。当曲柄 OA以匀角速度 绕定轴O转动时，滑块在摇杆上滑动，并带动 摇杆绕固定轴O1来回摆动。设曲柄长OA=r，两轴间距离OO1 l 求曲柄在水平位置瞬时，摇杆O1B绕O1轴的角速度1及滑块A相 对摇杆O1B的相对速度。
运动学/点的合成运动
x'
M1(m1) M (m)
B
牵连点运动轨迹
z y
也可看成 M → M１ → M´
B
x
O
MM 为绝对运动轨迹
M1M 为相对运动轨迹 MM1 (mm1 ) 牵连点运动轨迹
MM
M 1M MM 1
为绝对位移 为相对位移 为牵连点位移
运动学/点的合成运动
速度合成定理
动点M在时间△t 内的绝对位移
坐标变换关系：
x' x' (t ), y' y' (t )
xo' xo ' (t ), yo' yo' (t ), (t )
x x0 x cos y sin y y0 x sin y cos
运动学/点的合成运动
例1 用车刀切削工件的端面，车刀刀尖P沿水平轴x作 往复运动，如图所示。设 为定坐标系，刀尖的运动 方程为 x a sin t 。工件以等角速度 逆时针方向转 动。求车刀在工件圆端面上切出的痕迹。
运动学/点的合成运动
第八章
§8-1 §8-2 §8-3
点的合成运动
点的合成运动的概念 点的速度合成定理 牵连运动为平移时 点的加速度合成定理
§8-4
牵连运动为转动时 点的加速度合成定理
本章中点的速度合成是重点，点的加速度合成是难点。
运动学/点的合成运动
§8-1 点的合成运动的概念
一、坐标系
●定坐标系：建立在固定参
y
y
R
A
v0
o
φ
x
2. 运动分析
绝对运动：直线运动 相对运动：沿凸轮轮 廓曲线运动
牵连运动：水平平移
o
n
x
运动学/点的合成运动
3. 速度分析
B
大小： ？
vr
R
φ n
？
方向 沿凸 轮圆 周的 切线 方向 水平 向右
va
φ A
ve
v0
垂直 方向： 向上
因为杆AB作平移，所以此瞬时它的速度大小： 方向垂直向上
运动学/点的合成运动
理 论 力 学
第二部分 运 动 学
第八章
点 的 合 成 运 动
2015年2月28日
运动学/点的合成运动
第八章 点的合成运动
在前两章中研究点和刚体的运动时，认为地球（
参考体）固定不动 , 将坐标系（参考系）固连于地面 。因此，点和刚体的运动是相对固定参考系而言的。 物体的运动的描述结果与所选定的参考系有关。 同一物体的运动，在不同的参考系中看来，可以具有
解： 根据题意，需求车刀刀尖P相 对于工件的轨迹方程。 设刀尖 P为动点，动系固定在 工件上。则动点在动系 Ox1y1 和 定系Oxy中的坐标关系为：
x1
y1
y1 x sin t
x1 x cos t
运动学/点的合成运动
将点P的绝对运动方程代入上式中，得： x1 x cos t a y1 x sin t x1 a sin t cos t sin 2 t 2 a 2 y1 a sin t ( 1 cos 2 t ) 2 ———车刀相对于工件的运动方程。 从上式中消去时间t，得刀尖的相对轨迹方程
则有
其中：
代入（1）式可得
vr
z' A x'
M2(m2)
M '(m')
y'
va
A
ve
B
M(m)
M1(m1)
B
运动学/点的合成运动
绝对速度
牵连速度
相对速度
z' A x'
M2(m2) M '(m')
y'
va
ve
B
A
速度合成定理 某瞬时动点的绝对速度等 于其相对速度与牵连速度 的矢量和。
vr
M(m)
带动动点运动的只是动系上在所考察的瞬时与动点
相重合的那一点，该点称为瞬时重合点或牵连点。 （3 ）注 意: 由于相对运动，动点在动系上的位 置随时间改变，所以牵连点具有瞬时性。
运动学/点的合成运动
运动学/点的合成运动
运动学/点的合成运动
运动学/点的合成运动
▼动点和动系的选择
基本原则： 1.动点对动系要有相对运动。 2.动点的相对运动轨迹要明确、容易确定。 具体选择方法：
解：
滑块A
1、选取动点： OA 上的A点 动系： O1B
2、 运 绝对运动：圆周运动 动 相对运动：直线运动 分 析 牵连运动：定轴转动 ：
定系： 基座
运动学/点的合成运动
3、速度分析
由： v a
大小
r
?
ve vr
?
方向
OA
O1B
合，而这些点在不同瞬时的运动状态往往不同 。
下面举例说明一点两系三运动的分析
运动学/点的合成运动
▼凸轮机构运动分析
动 点：AB杆上的A点
动 系：凸轮
定 系：地面 绝对运动： 直线 曲线（圆弧） 相对运动：