上海市杨浦区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题.pdf
2018-2019学年沪科版八年级数学下册期末考试试卷(含答案)
八年级数学试卷- 1 -C第12题图EDCBA2018-2019学年第二学期期末初中八年级数学试卷一 填空题（每小题3分，共30分）1.等腰三角形底边长为6cm ，腰长为5cm ，它的面积为 .2.关于x 的方程2(3)320m x mx +-+=是一元二次方程，则m 的取值是 3.当x时，在实数范围内有意义. 4.计算3)(3+= .5.如图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影 部分为红色。
若每个小长方形的面积都1，则红色的面积是 .6.如果1x 、2x 是方程0132=+-x x 的两个根，那么代数式12(1)(1)x x ++的值是 ．7.一组数据5，-2，3，x ，3，-2若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 .8.在实数范围内分解因式：44x -= .9.已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______ cm 2． 10.梯形的上底为3cm ，下底长为7cm ，它的一条对角线把它分成的两部分面积的比是 .二 选择题（每小题3分，共30分）11.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于 （ ）A.18°B.36°C.72°D.108°12.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积 与正方形ABCD 的面积比是 （ ）A. 3 ：4B.1 ：2C. 9 ：16D. 5 ：8校名 年级 班级 姓名密 封 线 内 不 要 答 题八年级数学试卷- 2 -13.一元二次方程2460x x --=经过配方可变性为 （ ）A.2(2)10x -= B.2(2)6x -= C. 2(4)6x -= D. 2(2)2x -=14.三角形三边长分别为6、8、10，那么它最长边上的高为 （ ）A. 6B. 2.4C. 4.8D. 815. 已知a 、b 为实数，4a =，则ba 的值等于（ ）A.8B.4C.12D.6416.为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是 （ ） A.中位数 B.平均数 C.众数 D.加权平均数17.已知一组数据1，2，4，3，5，则关于这组数据的说法中，错误的是（ ） A.平均数是3 B.中位数是4 C.极差是4 D.方差是218.（ ）C.D.19.关于x 的一元二次方程240x kx +-=的根的情况是 ( )A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 无法确定 20.已知0和1-都是某个方程的解，此方程可能是 （ ）A.012=-xB. 1+=x xC.02=-x x D.0)1(=+x x 三 解答题（40分）21. 解方程（10分，每题5分）(1) x x 2452-= (2) 2670x x --=22. 计算（求值）（10分，每小题5分） ⑴密 封 线 内 不 要 答 题八年级数学试卷- 3 -⑵ 已知方程29(6)10x k x k -+++=有两个相等的实数根，求k 的值.23.已知：如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AC ⊥BC ， 点E 是AB 的中点，EC ∥AD ，求∠ABC 的度数.（8分）24.（12分）小明小华和参加学校某种体育项目训练，他们测试成绩如下表1：表1根据表一中提供的数据填写表二表2EB八年级数学试卷- 4 -参考答案一 填空（每小题3分，共30分）1. 122. 3m ≠-3. 3x ≥4. -15. 56. 57. 28. 2(2)(x x x ++- 9. 20 10. 3:7二 选择（每小题3分，共30分）三 解答21.（1）(1) x x 2452-= 解：移项，得25240x x +-= ……………………………………………（1分）解得225x -±=⨯ ………………………………………………（4分）121155x x ---== ……………………………………………（5分）（2） 解：原方程可化为：(7)(1)0x x -+=…………………………………（2分）即70x -=或10x +=………………………………… （3分）所以，127,1x x ==- …………………………………（5分）22. ⑴ 解：………………………………………（3分） ………………………………………（4分）……………………………………（5 分）==（2）解：因为，方程29(6)10x k x k-+++=有两个相等的实数根所以⊿=2(6)36(1)k k+-+=0 …………………………………（3分）解得10k=………………………………………………………（4分）224k=………………………………………………………（5分）23.（8分）解：∵四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC∴AD=BC ……………………………（1分）又∵AC⊥BC，点E是AB的中点∴EC=AE=EB ………………………………………（3分）∵EC∥AD∴四边形AECD是平行四边形………………………………………（4分）∴AD=EC …………………………………………（5分）∴EC=EB=BC ………………………………………………（6分）∴△CEB是等边三角形∴∠ABC=60°…………………………………………………（8分）八年级数学试卷- 5 -。
2018-2019学年上海市杨浦区八年级下期终调研数学试题含答案
杨浦区2019学年度第二学期期末质量抽查初二数学试卷（测试时间90分钟，满分100分） 2019.6一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列说法正确的是…………………………………………………………（ ） （A ）20x x -=是二项方程；（B ）1423x x--=是分式方程； （C 22x -=是无理方程；（D ）224x y -=是二元二次方程．2．下列关于x 的方程一定有实数根的是 ……………………………………（ ） （A ）10ax -=；（B ）210ax -=；（C ）0x a -=；（D ）20x a -=．3．四边形ABCD 中，90=∠=∠=∠C B A ，下列条件能使这个四边形是正方形的是 ………………………………………………………………………………（ ） （A ）90=∠D ； （B ）CD AB =； （C ）CD BC =； （D ）BD AC =． 4．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB 交BC 边于点E．那么下列事件中属于随机事件的是 ……………………………………………………………（） （A ）EBAD =；（B ）DC AB =；（C ）DE AB =；（D ）EC AD =．5．若是非零向量，则下列等式正确的是 ………………………………（ ） （A（B； （C ）+=0； （D ）=.6．如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是…………………………………（ ） （A ）体育场离张强家2.5千米；（B ）张强在体育场锻炼了15分钟；（C ）体育场离早餐店1千米； （D ）张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时．（第4题图） （第6题图）D CE B A二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．方程480x -=的根是 ． 8．已知方程0342)12(2=-+-+x x x ，如果设y x=+12，那么原方程化为关于y 的方 程是 ．9．若一次函数(1)2y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 ．10．将直线2y x =-+向下平移3个单位，所得直线经过的象限是 ． 11．若直线1y kx =-与x 轴交于点(3,0)，当1y >-时，x 的取值范围是 ．12．如果多边形的每个外角都是45º，那么这个多边形的边数是 ． 13．如果菱形边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积为 ． 14．如果一个平行四边形的内角平分线与边相交，并且这条边被分成3、5两段，那么这个平行四边形的周长为 ．15．在△ABC 中，点D 是边AC 的中点，如果,AB a BD b ==，那么CD = ． 16．顺次连接三角形三边的中点所构成的三角形周长为16，那么原来的三角形周长是 ．17．当2=x 时，不论k 取何实数，函数3)2(+-=x k y 的值为3，所以直线3)2(+-=x k y 一定经过定点（2，3）；同样，直线(2)3y k x k =-+一定经过的定点为 ． 18．在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，AD =2，AB =3， BC =6，如果CE 平分∠BCD 交边AB 于点E ，那么DE 的 长为 ．三、解答题（本大题共6题，满分40分） 19．（本题6分）23x x =-C（第18题图）20．（本题6分）解方程组：2232 4.xy x xy y ==⎧⎨-+⎩，21．（本题6分）有一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外其余均相同的4个小球，小球上分别标有数字1,2,3,4.（1）任意摸出一个小球，所标的数字不超过4的概率是 ； （2）任意摸出两个小球，所标的数字和为偶数的概率是 ；（3）任意摸出一个小球记下所标的数字后，再将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，摸到的这两个小球所标数字的和被3整除的概率是多少?（请用列表法或树形图法说明）22．（本题6分）已知平行四边形ABCD ，点E 是BC 边上的点，请回答下列问题： （1）在图中求作AD 与DC 的和向量并填空：AD DC += ； （2）在图中求作AD 减DC 的差向量并填空：AD DC -= ； （3）计算：AB BE EA ++= . （作图不必写结论）BA CDE（第22题图）23．（本题8分）八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？24．（本题8分）已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=DC，点E、F分别是对角线AC、BD的中点.求证：四边形ADEF为等腰梯形.C（第24题图）四、解答题（本大题共2题，满分18分）25．（本题8分，第（1）小题5分，第（2）小题3分）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知AB=8，AD=6，∠BAD=60°，点A的坐标为（-2,0）.求：（1）点C的坐标；（2）直线AC与y轴的交点E的坐标.（第25题图）26．（本题10分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）如图，AC ⊥BC ，直线AM //CB ，点P 在线段AB 上，点D 为射线AC 上一动点，联结PD ，射线PE ⊥PD 交直线AM 于点E . 已知BP，AC =BC =4，。
2018-2019年上海市XX区八年级下册期末数学试题(含答案解析)
2018-2019学年上海市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1. 在下列方程中，分式方程是（ ）A. x 2=1B. x 2=1C. 2x =1 x =12. 函数y =-x -3的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 在下列事件中，确定事件共有（ ）①买一张体育彩票中大奖；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，AB =CD ，添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A. AD //BCB. AO =COC. ∠ABC =∠ADCD. ∠BAC =∠DCA二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）5. 方程2x 3+54=0的解是______．6. 方程 x +2=x 的解是x =______．7. 如果 y =−1x =2是方程mx 2+y 2=xy 的一个解，那么m =______．8. 当k =______时，方程kx +4=3-2x 无解．9. 当m =______时，函数y =（m -1）x +m 是常值函数．10. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一象限，且它的截距为-5，那么函数值y 随自变量x 值的增大而______．11. 已知一次函数y =2x +5，当函数值y ＜0时，自变量x 值的取值范围是______．12. 已知一辆匀速行驶汽车的路程S（千米）与时间t （时）的函数关系如图所示，那么这辆汽车的速度是每小时______千米．13. 若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是______．14. 已知菱形一组对角的和为240°，较短的一条对角线的长度为4厘米，那么这个菱形的面积为______平方厘米．15. 已知在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =13厘米，AD =4厘米，高AH =12厘米，那么这个梯形的中位线长等于______厘米．16. 从0，1，2，3四个数字中任取三个数字组成没有重复数字的三位数，那么组成的三位数是奇数的概率是______．17. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB = 2，BC =2，将这个矩形沿直线BE 折叠，使点C 落在边AD 上的点F 处，折痕BE 交边CD 于点E ，那么∠DCF 等于______度．18. 已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-12x +4与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，四边形AOBC 是梯形，且对角线AB 平分∠CAO ，那么点C 的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 解方程：7x x 2−5x−6=1x +1+2．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）20. 解方程组： x 2+xy −2y 2=0x +3y =8．21. 已知直线y =kx +b 与直线y =-13x +k 都经过点A （6，-1），求这两条直线与x 轴所围成的三角形面积．22. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是对角线BD 上的两点，且BE =DF ，AB =a ，BC =b ，AF=c ． （1）用向量a 、b 、c表示下列向量：向量CE =______，向量BD =______，向量DE=______； （2）求作：b +c ．23.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为点D，M是边AB的中点，AB=20，AC=10，求线段DM的长．24.已知：如图，在等边三角形ABC中，过边AB上一点D作DE⊥BC，垂足为点E，过边AC上一点G作GF⊥BC，垂足为点F，BE=CF，联结DG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）连接AF，当∠BAF=3∠FAC时，求证：四边形DEFG是正方形．25.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长400千米的普通公路，一条是全长360千米的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度快50千米/时，从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间比普通公路上行驶所需的时间少6小时．求该客车在高速公路上行驶的平均速度．26.如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，P是下底BC上一动点（点P与点B不重合），AB=AD=10，BC=24，∠C=45°，45°＜∠B＜90°，设BP=x，四边形APCD的面积为y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）联结PD，当△APD是以AD为腰的等腰三角形时，求四边形APCD 的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、该方程是整式方程，故本选项错误；B、该方程是无理方程，故本选项错误；C、该方程符合分式方程的定义，故本选项正确；D、该方程属于无理方程，故本选项错误；故选：C．根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．2.【答案】A【解析】解：∵k=-1＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=-3＜0，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数y=-x-3的图象不经过第一象限，故选：A．根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．此题考查一次函数的性质，用到的知识点为：k＜0，函数图象经过二四象限，b＜0，函数图象经过第三象限．3.【答案】B【解析】解：①买一张体育彩票中大奖，是随机事件，故此选项错误；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故此选项错误；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球，是不可能事件，属于确定事件；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月，是必然事件，属于确定事件．故选：B．直接利用随机事件以及确定事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、不能判断四边形是平行四边形，四边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；B、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、由∠BAC=∠DCA推出AB∥CD，结合AB=CD，可以推出四边形是平行四边形；故选：D．根据四边形的判定方法即可解决问题；本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】x=-3【解析】解：方程整理得：x3=-27，开立方得：x=-3．故答案为：x=-3．方程整理后，利用立方根定义求出解即可．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．6.【答案】2【解析】解：原方程变形为：x+2=x2即x2-x-2=0∴（x-2）（x+1）=0∴x=2或x=-1∵x=-1时不满足题意．∴x=2．故答案为：2．本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方，得到x+2=x2，再对方程进行因式分解即可解出本题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和平方法．7.【答案】-34【解析】解：把方程的解代入方程mx2+y2=xy，可得4m+1=-2，∴4m=-3，解得m=-，故答案为：-．依据方程的解概念，将方程的解代入方程进行计算，即可得到m的值．本题考查了二元一次方程的解，方程的解就是满足方程的未知数的值，把解代入方程即可．8.【答案】-2【解析】解：∵kx+4=3-2x，∴（k+2）x=-1，∴k+2=0时，方程kx+4=3-2x无解，解得k=-2．故答案为：-2．方程kx+4=3-2x无解时，x的系数是0，据此求解即可．此题主要考查了一元一次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．9.【答案】1【解析】解：当m-1=0时，函数y=（m-1）x+m是常值函数，故m=1时，y=1．故答案为：1．直接利用常值函数的定义分析得出答案．此题主要考查了函数的概念，正确把握函数的定义是解题关键．10.【答案】增大【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且它的截距为-5，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，即一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b＜0．所以函数值y随自变量x的值增大而增大，故答案为：增大；直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象在第一、三、四象限是解答此题的关键．11.【答案】x＜-52【解析】解：∵一次函数y=2x+5中y＜0，∴2x+5＜0，解得x＜-．故答案为：x＜-．根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．12.【答案】48【解析】解：这辆汽车的速度是km/h，故答案为：48根据图象得出汽车的速度即可．此题考查函数图象，关键是根据图象得出汽车的路程和时间．13.【答案】4【解析】解：设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=360°，解得：n=4，故答案为：4．设多边形的边数为n，根据题意得出方程（n-2）×180°=360°，求出即可．本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能根据题意列出方程是解此题的关键．14.【答案】83【解析】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD+∠BCD=240°，∴∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC=60°∵AB=BC=AD=DC，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4，∴S=2•S△ABC=2××42=8，菱形ABCD故答案为8．只要证明△ABC，△ADC是等边三角形即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】9【解析】解：过D作DM⊥BC于M，∵AH⊥BC，∴AH∥DM，∠AHM=90°，∵AD∥BC，∴四边形AHDM是矩形，∴AH=DM=12厘米，AD=HM=4厘米，由勾股定理得：BH===5（厘米），同理CM=5（厘米），∴BC=BH+HM+CM=14厘米，∴梯形ABCD的中位线长是=9（厘米），故答案为：9．过D作DM⊥BC于M，得出四边形AHDM是矩形，求出HM，根据勾股定理求出BH、CM，求出BC，根据梯形的中位线求出即可．本题考查了勾股定理和矩形的性质和判定、等腰梯形的性质、梯形的中位线等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．16.【答案】49【解析】解：如图所示：，由树状图可得一共有18中组合，符合题意的有8种，故组成的三位数是奇数的概率是：=．故答案为：．根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．17.【答案】22.5【解析】解：由折叠可得：BF=BC，∵BC=，∴BF=，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAF中，AF===，∴AB=AF，∴∠ABF=∠AFB=45°，∴∠FBC=90°-∠ABF=45°，∵在△CBF中，BF=BC，∠FBC=45°，∴∠BCF=∠BFC=（180°-∠CBF）÷2=67.5°，∴∠DCF=90°-∠BCF=90°-67.5°=22.5°，故答案为：22.5°．由翻折得到BF=BC，先根据勾股定理求出AF，得到△BAF为等腰直角三角形，所以∠ABF=∠AFB=45°，进而求出∠FBC=90°-∠ABF=45°，再根据△CBF为等腰三角形，得到∠BCF=∠BFC=（180°-∠CBF）÷2=67.5°，进而求出∠DCF=90°-∠BCF=90°-67.5°=22.5°．本题考查了翻折问题，解决本题的关键是由翻折得到BF=BC．18.【答案】（5，4）【解析】解：∵y=-x+4，∴y=0时，-x+4=0，解得x=8，∴A（8，0），x=0时，y=4，∴B（0，4）．如图，四边形AOBC是梯形，且对角线AB平分∠CAO，∴BC∥OA，∠OAB=∠CAB，∴∠ABC=∠OAB，∴∠ABC=∠CAB，∴AC=BC．设点C的坐标为（x，4），则（x-8）2+42=x2，解得x=5，∴点C的坐标为（5，4）．故答案为（5，4）．求出A、B两点的坐标，发现OA≠OB，∠OAB≠∠OBA，所以四边形AOBC是梯形，且对角线AB平分∠CAO时只能BC∥OA，利用平行线的性质以及角平分线定义得出∠ABC=∠CAB，那么AC=BC．设点C的坐标为（x，4），列出方程（x-8）2+42=x2，求解即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的性质，等腰三角形的判定，两点间的距离公式，得出AC=BC是解题的关键．19.【答案】解：去分母得：7x=x-6+2（x-6）（x+1），整理得：x2-8x-9=0，解得：x1=9，x2=-1，经检验x=9是分式方程的解，x=-1是增根，则原方程的解为x=9．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 20.【答案】解：∵x 2+xy -2y 2=（x +2y ）（x -y ），∴原方程组可化为： x +2y =0x +3y =8或 x −y =0x +3y =8，解这两个方程组得原方程组的解为： y =8x =−16或 y =2x =2． 【解析】因式分解得出x 2+xy-2y 2=（x+2y ）（x-y ），再化为两个方程组解答即可．本题主要考查解高次方程的能力，解题的关键是熟练掌握加减消元法和整体代入的思想．21.【答案】解：∵直线y =kx +b 与直线y =-13x +k 都经过点A （6，-1），∴ −1=−2+k −1=6k +b， 解得 b =−7k =1， ∴两条直线的解析式分别为y =x -7和y =-13x +1，∴直线y =x -7与x 轴交于点B（7，0），直线y =-13x +1与x 轴交于点C （3，0）， ∴S △ABC =12×4×1=2， 即这两条直线与x 轴所围成的三角形面积为2．【解析】依据直线y=kx+b 与直线y=-x+k 都经过点A （6，-1），即可得到两条直线的解析式分别为y=x-7和y=-x+1，进而得出直线y=x-7与x 轴交于点B （7，0），直线y=-x+1与x 轴交于点C （3，0），据此可得这两条直线与x 轴所围成的三角形面积为2．此题主要考查了两函数图象相交的问题以及三角形面积的计算，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．22.【答案】-c a -b a-c解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADF=∠CBE，∵DF=BE，∴△ADF≌△CBE，∴∠AFD=∠CEB，AF=CE，∴∠AFB=∠CED，∴AF∥CE，∴=-=-=-，=+=-，=+=-，故答案为-，-，-．（2）延长EC到K，使得CK=EC，连接BK，则向量即为所求；（1）根据平面向量的加法法则计算即可；（2）延长EC到K，使得CK=EC，连接BK，则向量即为所求；本题考查平行四边形的性质、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：延长AD交BC于E，∵∠C=90°，∴BC= AB2−AC2=103，∵CD平分∠ACB，AD⊥CD，∴∠ACD=∠ECD，∠ADC=∠EDC=90°，∴∠CAD=∠CED，∴CA=CE=10，∴AD=DE，∵M是边AB的中点，∴DM=12BE=12×（103-10）=53-5．【解析】延长AD交BC于E，根据勾股定理求出BC，根据等腰三角形的性质得到AD=DE，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．24.【答案】证明：（1）在等边三角形ABC中，∵DE⊥BC，GF⊥BC，∴∠DEF=∠GFC=90°，∴DE∥GF，∵∠B=∠C=60°，BE=CF，∠DEB=∠GFC=90°，∴△BDE≌△CGF，∴DE=GF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）在平行四边形DEFG中，∵∠DEF=90°，∴平行四边形DEFG是矩形，∵∠BAC=60°，∠BAF=3∠FAC，∴∠GAF=15°，在△CGF中，∵∠C=60°，∠GFC=90°，∴∠CGF=30°，∴∠GFA=15°，∴∠GAF=∠GFA，∴GA=GF，∵DG∥BC，∴∠ADG=∠B=60°，∴△DAG是等边三角形，∴GA=GD，∴GD=GF，∴矩形DEFG是正方形．【解析】（1）根据等边三角形的性质和平行四边形的判定证明即可；（2）根据等边三角形的判定和性质以及正方形的判定解答即可．此题考查正方形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及正方形的判定解答．25.【答案】解：设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x千米/小时，依题意有400 x−50-360x=6，整理得3x2-170x-9000=0，解得x=90，x=-100（舍去），答：该客车在高速公路上行驶的平均速度是90千米/小时．【解析】可设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x千米/小时，根据等量关系：从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间=普通公路上行驶所需的时间-6小时，列出方程求解即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】（1）解：作AH⊥BC于H．设AH=h．由题意：102−ℎ2+10+h=24，整理得：h2-14h+48=0，解得h=8或6（舍弃），∴y=1（10+24-x）×8，即y=-4x+136（0＜x＜24）2（2）解：①当AP=AD=10时，∵AB=AD=10，∴AP=AB=10，∵BH=6，∴BP=2BH=12，即x=12，∴y=88．②当PD=AD=10时，四边形ABPD是平行四边形或等腰梯形，∴BP=AD=10或BP=2BH+AD=22，即x=10或22，∴y=96或48，综上所述，四边形APCD的面积为88或96或48．【解析】（1）作AH⊥BC于H．设AH=h．构建方程求出h即可解决问题．（2）分两种情形分别讨论求解即可；本题考查梯形、等腰三角形的性质勾股定理、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．。
沪科版2018-2019学年度八年级数学第二学期期末考试试题(含答案)
18.如图，在 Rt△ABC 中，∠ A=30°， BC=1，点 D、E 分别是直角边 BC、 AC 的中点，求 DE 的长 .
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8.如图，在菱形 ABCD 中， AB=5，对角线 AC=6，过 A 作 AE ⊥BC,垂足为 E,
则 AE 的长是 (
)
A.2.4
B.3.6
C.4.8 D.4
9.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长， 其中能构成直角三角形的是 ( )
A. 3 ， 4 ， 5 B.1， 2 ， 3 C.6， 7， 8 D.2， 3， 4 10.如图，已知平行四边形 ABCD ，下列四个条件 :①AB=BC, ②∠ ABC=90°③ AC=BD, ④AC ⊥ BD 从中选出两个作为条件，使它成为正方形，其中错误的是 ( ). A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 二．填空题 (每小题 4 分，满分 16 分)
1-x 11.若代数式 x+2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 __________. 12.平行四边形 ABCD 中，对角线 AC,BD 的长度分别是 10、6，则边 AB 的取值 范围是 ________________. 13.已知方程 x2+4x+n=0 可以配方成 (x+m)2=3，则 (n-m)2017=_______.
6.在△ ABC 中， AB=15，AC=13 ，高 AD=12，则它的周长是 (
)
A.42
B.33 C.37 或 33 D.42 或 32
7.某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射 击 10 次，然后从他们的成绩平均数 (环)及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙 的成绩分析如表所示， 丁的成绩如图所示。 根据以下图表信息， 参赛选手应选 ( )
杨浦区2019年第二学期八年级数学期终及答案
杨浦区2019学年度第二学期期末质量抽查初二数学试卷（测试时间90分钟，满分100分） 2019.6题号 一二三四总分得分一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．一次函数21y x =-+的图像经过 （ ） （A ）一、二、三象限； （B ）二、三、四象限；(C) 一、三、四象限； （D ）一、二、四象限．2．下列关于x 的方程一定有实数根的是 （ ） （A ）10ax +=； （B ）210ax +=； （C ）0x a +=； （D ）20x a +=． 3．下列事件中，属于随机事件的是 （ ） （A ）凸多边形的内角和为500°； （B ）凸多边形的外角和为360°；（C ）四边形绕它的对角线交点旋转180°能与它本身重合；（D ）任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边.4．如果点C 、D 在线段AB 上，AC=BD ，那么下列结论中正确的是 ( ) （A ）AC 与BD 是相等向量； （B ）AD 与BC 是相等向量；（C ）AD 与BD 是相反向量； （D ）AD 与BD 是平行向量 5．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O 。
给出下列四组条件：①AB //CD ，AD //BC ；②AB =CD ，AD =BC ；③AO =CO ，BO =DO ；④AB //CD ，AD =BC 。
其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有 （ ） （A ）1组； （B ）2组； （C ）3组； （D ）4组． 6．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路线长为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 （ ）(第6题图) （A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．若一次函数(2)1y k x =-+中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 ． 8．已知直线()32+-=x k y 与直线23-=x y 平行，那么k = ． 9．方程320x +=在实数范围内的解是 ．10．用换元法解方程31122=-+-x x x x 时，如果设y x x =-12，那么得到关于y 的整式方程为 ．11．如图，已知一次函数y =kx +b 的图像经过点A （5,0）与B （0,-4），那么关于x 的不等式kx +b <0的解集是 ． 12．设关于x的一次函数11y a x b =+与22y a x b =+，则称函数1122()()y m a x b n a x b =+++（其中+1m n =）为此两个函数的生成函数。
沪科版2018---2019学年度第二学期期末考试八年级数学试卷
沪科版2018---2019学年度第二学期期末考试八年级数学试卷考试范围：八年级下册；考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．仔细审题，做题规范一、单选题(计30分）1．（本题3分）若不论x 取何实数时，分式22a x x a-+总有意义，则a 的取值范围是 ( ) A ．a ≥1 B ．a >1 C ．a ≤1 D ．a <12．（本题3分）如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ，且EG ∥BC ，将矩形折叠，使点C 与点O 重合，折痕MN 恰好过点G 若AB= ，EF=2，∠H=120°，则DN 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．3．（本题3分）已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是A ．a<2B ．a >2C ．a < 2且a≠1D ．a < －24．（本题3分）在四边形ABCD 中，对角线 ， 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是矩形，则这个条件可以是A ．B ．C ．D ．5．（本题3分）某校早规划设计时，准备在教学楼与综合楼之间，设置一块面积为600平方米的矩形场地作为学校传统文化建设园地，并且长比宽多50米，设该场地的宽为A．x（x﹣50）=600 B．x（x+50）=600 C．x（50﹣x）=600 D．2[x+（x+50）]=600 6．（本题3分）下列各组数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是A．2、3、4 B．3、4、5 C．4、5、6 D．5、6、77．（本题3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，且AB=AE，过点A作AF⊥BE，垂足为F，交BD于点G.点H在AD上，且EH∥AF.若正方形ABCD的边长为2，下列结论：①OE=OG；②EH=BE；③AH=，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．（本题3分）甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：通过计算可知两组数据的方差分别为s甲2＝2.0，s乙2＝2.7，则下列说法：①甲组学生比乙组学生的成绩稳定；②两组学生成绩的中位数相同；③两组学生成绩的众数相同，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．（本题3分）已知一个多边形的内角和与外角和的比是9：2，则这个多边形的边数是A．9 B．10 C．11 D．1210．（本题3分）在直角坐标系中，点P（2，3）到原点的距离是（）A．B．C．D．211．（本题4分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m值是_____．12．（本题4分）某班同学进行知识竞赛,将所得成绩进行整理后,如图,竞赛成绩的平均数为____分.13．（本题4分）已知n为正整数，且n＜＜n+1，则的值是______ ．14．（本题4分）如图所示，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC＝45°，AC＝2，则BD的长是_______．15．（本题4分）在△ABC中，∠C＝90°，(1)若a＝4，b＝3，则c＝_______；(2)若a＝24，c＝30，则b＝_______；(3)若BC＝11，AB＝61，则AC＝_______．三、解答题(计70分）16．（本题8分）如图，点A在x轴的正半轴上，点B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交该函数图象于另一点C，BC=3AB，点D也在该函数的图象上，BD=BC，以BC，BD为边构造▱CBDE，若点O，B，E在同一条直线上，且▱CBDE的周长为k，求AB的长为．17．（本题8分）计算（1）（2）|1-|+（-2）218．（本题9分）△ABC的三边长分别为AB＝1，BC＝，AC＝，求∠ACB的正弦值．19．（本题9分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC 的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．求证：四边形ABCD是菱形．20．（本题9分）已知关于的一元二次方程．请你为选取一个合适的正整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；设，是中所得到的方程的两个实数根，求的值．21．（本题9分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度，2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2013年底共建设了多少万平方米廉租房．22．（本题9分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），请你直接写出BM、DN和MN的数量关系：__________．（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明.数量关系？请写出直接写出结论．23．（本题9分）2019年4月22 日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题:(1)求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图;(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数;(3)如果该校八年级有800人，请你估计获奖的同学共有多少人？参考答案1．B【解析】∵()222221111x x a x x a x a -+=-+-+=-+-又∵()21x -≥0∴()211x a -+-≥1a - ∵分式22a x x a-+总有意义 ∴1a - >0即a >1.故选B.2．C【解析】试题分析：长EG 交DC 于P 点，连接GC 、FH ；如图所示：则CP=DP= CD=，△GCP 为直角三角形，∵四边形EFGH 是菱形，∠EHG=120°，∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG ⊥FH ，∴OG=GH•sin60°=2× = ，由折叠的性质得：CG=OG= ，OM=CM ，∠MOG=∠MCG ，∴PG= = ，∵OG ∥CM ，∴∠MOG+∠OMC=180°，∴∠MCG+∠OMC=180°，∴OM ∥CG ，∴四边形OGCM 为平行四边形，∵OM=CM ，∴四边形OGCM 为菱形，∴CM=OG= ，根据题意得：PG 是梯形MCDN 的中位线，∴DN+CM=2PG= ，∴DN= ；故选C ．考点：矩形的性质；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．3．C【解析】试题分析：由一元二次方程有两个不相等的实数根得△ ＞0，则有 ＞0，解不等式得a<2，根据一元二次方程的定义，a －1≠0可得a≠1，故答案为a<2且a≠1.考点：一元二次方程根与系数的关系.4．A【解析】∵在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形.∴（1）当添加∠ABC=90°时，能使平行四边形ABCD是矩形；（2）当添加AC⊥BD时，不能使平行四边形ABCD是矩形；（3）当添加AB=CD时，不能使平行四边形ABCD是矩形；（4）当添加AB∥CD时，不能使平行四边形ABCD是矩形；故选A.5．B【解析】【详解】∵该矩形场地的宽为x米，∴长为(x+50)米，则x(x+50)＝600.故选B.6．B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】A．22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B．32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；C．42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D．52+62≠72，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．D【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定与性质即可分别求证判断.【详解】在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOG=∠BOE，AC⊥BD∵AF⊥BE，∴∠EAF+∠BEO=∠BEO+∠OBE=90°，∴∠OAG=∠OBE，∴△OAG≌△OBE，故OE=OG，①正确；∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB，∵EH∥AF∴HE⊥BE，∴∠AEF+∠AEH=∠ABE+∠CBE,∴∠AEH=∠CBE又∵AE=AB=CB,∠HAE=∠ECB=45°，∴△AEH≌△CBE，∴EH=BE，②正确；∵△AEH≌△CBE,AC=∴AH=CE=AC-AE=-2，③正确.故选D【点睛】此题主要考查正方形的性质与线段的证明，解题的关键是熟知正方形的性质定理及全等三角形的判定与性质.8．B【解析】【分析】根据中位数，众数的计算方法，分别求出，就可以分别判断各个命题的真假．【详解】解：①甲组学生比乙组学生的成绩方差小，∴甲组学生比乙组学生的成绩稳定．②甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可见其中位数是134.5，所以两组学生成绩的中位数不相同；③甲班学生成绩的众数是135，乙班学生成绩的众数是134，所以两组学生成绩的众数不相同．故选：B．【点睛】此题考查方差问题，对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可．方差是反映数据波动大小的量．9．C【解析】分析：根据多边形的内角和公式，多边形的外角和，可得方程，解方程，即可得答案．详解：设这个多边形的边数是n，由题意得（n-2）×180°：360°=9：2．解得n=11，故选：C．点睛：本题考查了多边形的内角与外角，利用了多边形的内角和公式：（n-2）180°，外角和是360．10．B【解析】试题分析：根据勾股定理可得：点P到原点的距离=．考点：勾股定理．11．-2【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方法解得m=±2，然后根据一元二次方程的定义确定m的值．【详解】把x=0代入方程（m-2）x2+（2m-1）x+m2-4=0得m2-4=0，解得m=2或m=-2，而m-2≠0，所以m=-2．故答案为-2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．12．74【解析】【分析】从直方图中得出各分数段的人数，再根据加权平均数的计算方法求解．【详解】由图知，55分的10人，65分的25人，75分的35人，85分的25人，95分的5人，∴这组数的平均数为：（55×10+65×25+75×35+85×25+95×5）÷（10+25+35+25+5）=74（分）．故答案为：74．【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法和读统计图的能力．13．1【解析】【分析】首先得出＜＜，，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【详解】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，∴（-n）（n+）=（-8）×（8+）=()2-82=65-64=1，故答案为：1．【点睛】本题考查估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出的取值范围．14．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∠DAC=45°，∴∠ACB=∠DAC=45°，OA=12AC=1，∵AB⊥AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=2，在Rt△AOB中，根据勾股定理得OB，∴BD=2BO点睛：此题主要考查了学生能否熟练运用等腰直角三角形的性质和勾股定理、平行四边形的性质，本题难度不大，属于基础常见题型，认真仔细解答即可得出正确答案.15．5；18；60.【解析】【分析】已知三角形是直角三角形，两条边的长度，求第三边，用勾股定理.已知∠C＝90°,一条直角边和一条斜边，求另一条直角边，运用勾股定理.绘出草图，标上已知条件，运用勾股定理.【详解】（1）∠C＝90°，C为斜边，根据勾股定理C＝＝＝5.故答案为5.（2）因为c2＝a2＋b2，所以b＝＝ 0＝18.故答案为18.（3）如图BC＝11，即a＝11.AB＝61，即c＝61，求AC，即求b，所以b＝＝61＝60.故答案为60.【点睛】本题考查了勾股定理，并且展示了一种情景，在不知道哪条边是斜边的情况下，先绘出草图，标上已知条件再求解.16．【解析】解：∵四边形CBDE是平行四边形，BD=BC，∴四边形CBDE是菱形，∵▱CBDE的周长为k，∴BC=k，∵BC=3AB，∴AB=k，），设点C的坐标为（a，a∵BC=3AB，），∴点B的坐标为（4a，a∵BD=BC，点O、B、E在同一条直线上，∴点B在直线y=x上，，得k=16a2，∴4a=a∴点C（a，16a），点B（4a，4a），∴BC2=（4a﹣a）2+（4a﹣16a）2=9a2+144a2=153a2，又∵菱形CBDE的周长为k，∴BC2==a=16a4，∴16a4=153a2，得a2=，∴k=16a2=16×=153，∴AB=k =，故答案为：．17．（1）5；（2）3.【解析】【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）根据绝对值的非负性和二次根式化简，再进一步合并同类即可.解：（1）原式=6-3+2=5；（2）原式=-1+4-=3．【点睛】本题考查了二次根式、立方根、绝对值，熟练掌握其定义和运算法则是解本题的关键．18．sin ∠ACB＝.【解析】【分析】根据勾股定理，列方程求解，可得CD的长，再根据勾股定理，可得BD的长，根据三角函数的正弦，可得答案．【详解】解：如图，过B作BD⊥AC于D.设CD＝x，则AD＝－x.∵在Rt△BCD中，BD2＝BC2－CD2＝2－x2，在Rt△BAD中，BD2＝AB2－AD2＝1－(－x)2，2－x2＝1－(－x)2，解得x＝，BD＝＝，sin ∠ACB＝＝＝.【点睛】本题考查了解直角三角形，利用勾股定理得出CD的长是解题关键.19．证明：∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC为等边三角形。
2018学年杨浦区第二学期八年级数学期末卷
杨浦区 2018 学年第二学期初二年级数学学科期末教学质量监控测试题满分 100 分，考试时间 90 分钟）题号一二三四五六总分得分考生注意： 1．本试卷含六个大题，共 25 题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解答的主要步骤．一、选择题： （本大题共 6 题，每小题 3 分，满分 18分）4．四边形 ABCD 中， A B C 90 ，下列条件能使这个四边形是正方形的是 （ ） （A ） D 90 ；（B ）AB CD ； （C ）BC CD ；（D ） AC BD ．5．如图 1，四边形 ABCD 中， AC 与BD 相交于点 O ，AC ⊥BD ，OB OD ．下列所给条件中不能判定四边形 ABCD 是菱形的是A ） OAB OBA ； （B ） OBA OBC ； C ） AD ∥BC ；（D ） AD BC ．AD ∥BC ，DE ∥ AB 交BC 边于点 E ．那么下列事件中属于 随机事件的是8．一次函数 y 2x 1，函数值 y 随自变量 x 的值增大而 （填“增大”或“减小” ）．9．已知一次函数 y k x b 的图像经过点 A （ 1， - 2），且与直线 y x 2 平行，那么该一次 函数的解析式为 .1．函数 y 3x 2 的图像不经过（ A ）第一象限； （ B ）第二象限；2．下列方程中， 无理方程是（A ） 2x 1 3 ； （ B ） x 1 3 ；3．下列方程中， 有实数根的方程是（）C ）第三象限； （D ）第四象限．（） （C ）21 3 ；（D ） x1 3 ．x2（）A ） x31 0； B ）2x41 0 ； C ） x 1 3 0 ；x1 x 1 x 1（ A ） AD EB ； （ C ） AB DE ；（ B ） AB DC ；（D ）A D EC ． 、填空题（本大题共 12 题，每小题 2 分，满分 24 分）6．如图 2，梯形 ABCD 中，D ）7．一次函数 y 3x 1在 y 轴上的截距是 ______________10．若关于x的方程ax bx a2 b2有唯一实数根，则a、b应满足的条件是．11．方程3x 4 x 0 的根是．12．解方程3x x 21时，若设x y ，则原方程可化为关于y 的整式方程为．x 2 x x 2 13．如果一个多边形的内角和是720 ，那么这个多边形的边数为．14．如图3，已知菱形ABCD 中，AE垂直且平分边BC ，垂足为E，则B 度．15．梯形ABCD 中，AD ∥ BC ，BC AD ，B 90 ，AB 3，AD DC 5，BC= ．16．图4 中的两条线段OA、BC 分别是在某外企上班的小张、小李，响应政府“节能减排、绿色出行”倡议，从同一小区出发、沿同一路线骑自行车、电动车上班行驶的路程y （千米）关于行驶时间x （小时）的函数图像.小李与小张相遇时，小李所用的时间是小时. 17．如果函数y f（x）和y h（ x）的图像关于x轴对称，那么我们就把函数y f（x）和y h（x）叫做互为“镜子”函数．函数y 2x 1的“镜子”函数是.18．如图5，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC 3cm，ACD 30 ．将矩形AE 的长为cm．6 分）解方程：20. 本题6 分）解方程组：x x1 x1x 1 x213x 5 x 3y 022x2 2xy y2 4 0.ABCD绕点O旋转后，点A与点B重合，点D 落在点E 处，那么58 分）三、解答题（本大题共8 题，满分19．（本题C21．（本题6 分）从一副扑克牌中共取出3 张牌：红桃K 、红桃A 和黑桃A．（1）把3张牌洗匀后，从中任取2 张牌．试写出所有可能的结果，并求取出的两张牌恰好是不同花色的概率；（2）把3 张牌洗匀后，先从中任取出一张牌，放回洗匀后，再从中任取出一张牌．用树形图展示两次取出的牌可能出现的所有结果，并求两次取出的牌恰好是同花色的概率．22．（本题7分）如图6，在四边形ABCD中，AB∥ CD ，点O 是对角线AC的中点，连结DO 并延长与AB 边交于点E ，设BC a ，BE b ，CD c ．1）试用向量a ，b ，c 表示下列向量：AD（2）求作：AC ED ．（保留作图痕迹, 写出结果，不要求写作法）图623．（本题7分）某公司原计划在一定时间内的销售目标是400万元. 在对市场调查后，调整了原计划，不但销售目标要在原计划的基础上增加20%，而且要提前2 个月完成任务. 经测算，要完成新的销售计划，平均每月的销售目标必须比原计划多20 万元，求调整后每个月的销售目标及完成新任务需要的时间.24．（本题8分）已知：如图7，ABC中，AB AC．点O是ABC内任意一点，D、E、G、F分别是AB 、AC 、OC 、OB的中点．（1）求证：四边形DEGF 是平行四边形；（2）当A 2 BDF 时，求证四边形DEGF 是矩形，25．（本题8 分）如图8，点A（m，6），和点B（6，2），（点B 在点A 的右侧）在反比例函数的图像上，直线BC∥ x轴，与y轴交于点C ．（1）求m 的值及直线AC 的解析式；（2）如果点D在x轴的正半轴上，点E在反比例函数的图像上，当四边形ACDE是平行四边形时，求边CD 的长．26．（本题10分）已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC 、BD相交于点O，点E 、F 分别在边AB、BC上，EOF 90 ,如图9．（1）求证BE CF ；（2）如果OG平分EOF ，与边BC交于点G ，如图10，请你猜想BG、CF 和GF之间的数量关系，并证明；（3）设正方形ABCD的边长是2，当点E在AB边上移动时，图10 中的GOF可能是等腰三角形吗？如果可能，请求出线段BG 的长；如果不可能，请说明理由．图9 图10备用图杨浦区 2018 学年第二学期初二年级数学学科期末教学质量监控测试题一、选择题： （本大题共 6题，每小题 3 分，满分 18分） 1．C ；2．B ；3．A ；4．C ；5． A ；6．D ．二、填空题： （本大题共 12 题，每小题 2分，满分 24分）7．-1； 8．减小； 9． y x 1；10．a b ；11．x 4；12．3y 2y 1 0 ； 13．6；14．60；15．9；16．0.75 ； 17 ． y 2x 1；18．1.5 ． 三、解答题（本大题共 8题，满分 58 分）19．解：方程两边同乘以 x 2 1 得 x （x 1） （x 1）23x 5 （1 分）， 化简得x x 2 0（1 分）， 解得 x 1 1,x 2 2（2 分）， 经检验： x 2 1是增根， x 1 2是原方程的解 （1 分）． 原方程的解为 x 2 （1 分）20．解：方程（ 2）可变形为 （x y 2）（x y 2） 0，（1 分）得 （x y 2） 0或 （x y 2） 0 （1分）．与方程（ 1）分别组成方程组，得21．解：（ 1）所有可能的结果 : 红桃 K 、红桃 A ；红桃 K 、黑桃 A ；红桃 A 、黑桃 A ．（ 1 分） 共有 3种等可能的情况，其中取出的两张牌恰好是不同花色的可能情况有 2 种，共有 9 种等可能的情况，其中两次取出的牌恰好是同花色的可能情况有 5 种，22．（1） DA =a b ，DE =b a c ；（每个 2分，共 4分） （2）画图正确（ 2 分），结果（ 1分）．23． 解：设调整后完成新任务的时间为 x 个月（ 1 分） .根据题意，得：400（1 20%） 40020（2 分）x x 2整理得 x 22x 48 0 （1 分） 解方程得： x 1 8,x 2 6，（1 分） . 经检验，x 1 8,x 2 6是原方程的解，但 x 2 6不合题意，舍去 . （1 分） .当 x 8时， 400（1 20%） 8 60.答：调整后每个月的销售目标为 60万元，完成新任务需要的时间是 8 个月. （1 分） 24． 证明：（ 1）∵ D 、E 是 ABC 的 AB 、 AC 边的中点，11∴ DE ∥ BC ，且 DE BC ，同理 FG ∥ BC ，且 FG BC ．（2分）22∴DE ∥ FG ，且 DE =FG （1分）∴ 四边形 DEGF 是平行四边形． （1分） （2）∵ D 、E 是 ABC 的AB 、 AC 边的中点，且 AB AC ，∴ AD AE ， ∴ ADE AED ．（ 1 分）∴ A 2 ADE 180 ∵ A 2 BDFx 3y 0, 或x y 2 0.x 3y 0, x y 2 0.2 分）解方程组得x3所以，两次取出的牌恰好是同花色的的概率2分）．2所以取出的两张牌恰好是不同花色的的概率 P = 2．（1 分）2）树形红桃 K 红桃 A 黑桃 A 红桃 K 红桃 A 黑桃 A 红桃 K 红桃 A 黑桃 A2 分） 2分）∴ 2 BDF 2 ADE 180 ，∴ BDF ADE 90 ．（1 分） ∴ EDF 90 （1分） ∴平行四边形 DEGF 是矩形．（1分）k25． 解：（ 1）设反比例函数的解析式为 y ．将点 B （ 6， 2）代入得 k 12，x得 m=2.（ 1 分）∴点 A 的坐标为（ 2，6）．∵ BC // x 轴，∴点 C 的坐标（ 0，2）．设直线 AC 的解析式为 y kx b ，把点 A （2，6）、C （0，2）代入得， k 2， b 2． ∴直线 AC 的解析式为 y 2x 2．（2 分）2）延长 AC 交x 轴于点 G ．作 AM ⊥ BC ，垂足为 M ，交x 轴于N ，作 AP ⊥x 轴，垂足为 P ．（1 分）∴ CM OM 2, MN OC 2 ， AM 6 2 4．（ 1分） ∵在□ ACDE 中， AC // DE ，∴ AGOEDP ．（1分）∵ BC // x 轴，∴ ACM AGO ．∴ ACM EDP ．（1 分） ∵ AMC EPD 90 ， AC ED ，∴ ACM ≌ EDP ．（ 1 分）12∴ EP AM 4 ， DP CM 2 ．设点 E 的坐标为（ a ， 4）．将点 E 代入 y 12得， a=3. 即OP 3.（1分） ∴ OD OP DP 3 2 1.（1分） x∴ CD = OC 2 OD 2 22 125 ．（1 分） 证明：（ 1）∵四边形 ABCD 是正方形 ∴ ABC OBC 90，ABO 45 OCB ．（1 分）∵ EOF 90 ∴ EOB BOF 90 又∵FOC BOF 90 ，∴ EOB FOC （1分）又∵ OB OC ，∴ EOB ≌ FOC ∴ BE CF （ 1 分）．2 2 2（2）结论： BG 2 CF 2GF 2．证明：连结 EG ．由 EOB ≌ FOC 得OE OF （1分） 又∵ EOGGOF ， OG OG ．∴ EOG ≌ GOF ∴ EG GF （1分） 在 Rt BEG 中，有 BE 2 BG 2 EG 2（1分）． BG 2 CF 2 GF 2（1分）（3）有可能是等腰三角形．分三种情况： ①当点 G 是顶点时，有 GO GF ， GOF GOF 45 ，∴ OGF 190 ．即 OG ⊥ BC ．∵ OB OC ， BOC 90 ，∴点 G 是 BC 的中点， BG 1BC1（ 1 分）②当点 F 是顶点时，有 FG FO ， FGO FOG 145 ，∴ OFG 920 ． 即 OF ⊥ BC ．同理，点 F 是 BC 的中点， BF GF 1BC 1, ∴ BG 0 （ 1 分） ③当点 O 是顶点时，有 OG OF ，∴ OGF OFG 2，∴ OGB OFC ， ∵ OBC 45 OCB ∴ OBG ≌ OCF ∴ BG CF ．由（ 2 ）得BG 2 CF 2 GF 2 ∴ 2BG 2 GF 2∵2BG GF 2，解得 BG 2 2．（1分）∴反比例函数的解析式为12 y x∵点 A （m ，6）在反比例函数的图像上， 将点 A 代入12y ， x。
沪科版2018--2019学年度第二学期八年级期末考试数学试卷
26．（本题8分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝______，b＝_______；
A．﹣2a﹣bB．﹣2a+bC．﹣2bD．﹣2a
7．（本题3分）根据下列表格的对应值：
判断方程 一个解的取值范围是（）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）若x2+bx+c=0的两个根中较小的一个根是m（m≠0）,则b+ 等于（）
A．mB．-mC．2mD．-2m
9．（本题3分）组由正整数组成的数据： 、 、 、 、 、 ，若这组数据的平均数为 ，众数为 ，则 为（ ）
23．（本题7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D ，BE⊥AB，垂足为B，BE=CD连接CE，DE.
（1）求证：四边形CDBE是矩形
（2）若AC=2 ，∠ABC=30°，求DE的长
24．（本题8分）如图，在 中， ， 平分 ， 交 于 ， 于 ，求证：四边形 是菱形．
【详解】
设售价为x元时，每星期盈利为6120元，
由题意得（x﹣40）[300+20（60﹣x）]=6120，
解得：x1=57，x2=58，
由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=58，
所以，必须降价：60-57=3（元）.
故选：A
【点睛】
本题考核知识点：一元二次方程的实际问题. 解题关键点：理解题意，根据数量关系列出方程.
A． B． C． D．
上海市2018-2019学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案
（B ） x - 1 + =上海市 2017-2018 学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案（一）（考试时间 90 分钟，满分 100 分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共 26 题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律 无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．4．本次考试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上】1．下列方程中，不是分式方程的是（A ） x - 2 = 1 ；x1 x + 12 x + 3= -2 ；（C ） x + 2 x + 2 = 1 ；x + 1 x 2（D ） 2 x + x 1 ．x 2 - 1 22．一次函数 y = -2 x + 3 的图像一定经过（A ）第一、二、三象限； （B ）第一、三、四象限； （C ）第二、三、四象限； （D ）第一、二、四象限． 3．已知 C 是线段 AB 的中点，那么下列结论中正确的是uuur uuur uuur uuur（A ） AC + BC = 0 ； （B ） AC - BC = 0 ；uuur uuur r uuur uuur r（C ） AC + BC = 0 ； （D ） AC - BC = 0 ．4．小杰两手中仅有一只手中有硬币．他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是 （A ）第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样； （B ）第一次猜不中后，小杰重放后再猜 1 次肯定能猜中； （C ）第一次猜中后，小杰重放后再猜 1 次肯定猜不中； （D ）每次猜中的概率都是 0.5．5．如图，在梯形 ABCD 中，AB // CD ，AD = DC = CB ，AC ⊥BC ，那么下列结论不正确的是（A ）AC = 2CD ； （B ）DB ⊥AD ； （C ）∠ABC = 60º； （D ）∠DAC =∠CAB ．6．下列命题中，假命题是 （A ）有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形；（B ）有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形；（C ）有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形； （D ）有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形．D CA B（第 5 题图）二、填空题（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分） 7．一次函数 y = -3 x - 5 的图像在 y 轴上的截距为 ▲ ． 8．已知直线 y = k x + b 经过点（-2，2），并且与直线 y = 2 x + 1 平行，那么 b = ▲ ．解方程组： ⎧⎨已知：如图，在△ABC 中，设 BA = a ， BC = b ．9．如果一次函数 y = ( m - 2) x + m 的函数值 y 随 x 的值增大而增大，那么 m 的取值范围是 ▲ ．10．关于 x 的方程 a 2 x + x = 1 的解是 ▲ ． y 11．方程 2 x + 3 = x 的解是 ▲ ．12．如图，一次函数 y = k x + b 的图像与 x 轴、y 轴分别相交于 A 、B 两点，那么当 y < 0 时，自变量 x 的取值范围是 ▲ ．13．2 名男生和 2 名女生抓阄分派 2 张电影票，恰好 2 名女生得到电影票的概率是 ▲ ． 14．如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的O B -1A 2x度数等于 ▲ 度．15．在□ABCD 中，如果∠A +∠C = 140º，那么∠B = ▲ 度．（第 12 题图）16．在△ABC 中，D 、E 分别是边 AB 、AC 的中点，且 DE = 6，那么 BC = ▲ ．17．在梯形 ABCD 中，AD // BC ，AB = CD ，AC ⊥BD ．如果 AD = 4，BC = 10，那么梯形 ABCD 的面积等于 ▲ ．18．如图，在△ABC 中，AB = AC ，点 M 、N 分别在边 AB 、AC 上，且MN ⊥AC ．将四边形 BCNM 沿直线 MN 翻折，点 B 、C 的对应点分别是点 B ′、C ′，如果四边形 ABB ′C ′是平行四边形，那么∠BAC= ▲ 度．三、计算题（本大题共 8 题，满分 58 分） 19．（本题满分 6 分）解方程： x - 2( x - 1) = 1 ．x - 1x20．（本题满分 6 分）x + 2 y = 1, ⎩ x 2 - 4 x y + 4 y 2 - 9 = 0.21．（本题共 2 小题，每小题 3 分，满分 6 分）uur r uuur ruur r r（1）填空： CA = ▲ ；（用 a 、 b 的式子表示）r r（2）在图中求作 a + b ．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）AB C（第 18 题图）ABC（第 21 题图）BC22．（本题共 2 小题，每小题 3 分，满分 6 分）已知直线 y = k x + b 经过点 A （–3，–8），且与直线 y = 2 x 的公共点 B 的横坐标为 6． 3（1）求直线 y = k x + b 的表达式；（2）设直线 y = k x + b 与 y 轴的公共点为点 C ，求△BOC 的面积．yO x（第 22 题图）23．（本题共 2 小题，每小题 4 分，满分 8 分）已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 CD 的延长线上，且 BE = DF ．（1）求∠AEF 的度数；（2）如果∠AEB = 75º，AB = △2，求 FEC 的面积．FA D24．（本题满分 8 分）E（第 23 题图）某中学八年级学生到离学校 15 千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进 1 千米，预计比大部队 早半小时到达目的 地．求先遣队 与大部队每小时各行进了多少千米．25．（本题共 2 小题，其中第（1）小题 5 分，第（2）小题 3 分，满分 8 分）C已知：如图，在□ABCD 中，E 为边 CD 的中点，联结 AE 并延长，交边 BC 的延长线于点 F ． （1）求证：四边形 ACFD 是平行四边形；（2）如果∠B +∠AFB = 90º，求证：四边形 ACFD是菱形．A DEBF（第 25 题图）26．（本题共 3 小题，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 3 分，满分 10 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD // BC ，AB ⊥BC ， AB 2 3 ．E 是边 AB 的中点，联结 DE 、CE ，且 DE ⊥CE ．设 AD = x ，BC = y ．（1）如果∠BCD = 60º，求 CD 的长；（2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）联结 △B D ．如果 BCD 是以边 CD 为腰的等腰三角形，求 x 的值．AD A DE EBC BC（第 26 题图）（备用图）当y=2时，得=2．解得x=2．………………………………（1分）x-1x-122⎩x-2y=3；⎩x-2y=-3.⎧x=2,⎪⎩y1=-2；⎩y2=1.参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．B；2．D；3．C；4．D；5．A；6．C．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．-5；8．6；9．m>2；10．x=1；11．x=3；12．x<2；13．1；a2+16 14．135；15．110；16．12；17．49；18．60．三、计算题（本大题共8题，满分58分）19．解：设x=y．x-1则原方程可化为y-2=1．………………………………………………（1分）y解得y=2，y=-1．……………………………………………………（2分）12x11当y=-1时，得x=-1．解得x=1．……………………………（1分）22经检验：x=2，x=1是原方程的根．12∴原方程的根是x=2，x=121．……………………………………（1分）220．解：由②，得(x-2y)2=9．…………………………………………………（1分）即得x-2y=3，x-2y=-3．…………………………………………（1分）则原方程组可化为⎧x+2y=1,⎧x+2y=1,⎨⎨解这两个方程组，得………………………………………………（2分）⎨1⎨2⎪1⎧x=-1,………………………………………………………（2分）r r21．（1）a-b；（2）作图正确，2分；结论正确，1分．22．解：（1）由x=6，得y=2⨯6=4．∴点B（6，4）．……………………（1分）3由直线y=k x+b经过点A、B，得6k + b = 4.解得 ⎨ 3 = ⨯ 4 ⨯ 6 = 12．………………………………………………（2 分） EC ⋅ CF = (2 3 - 2)(6 - 2 3 ) = 8 3 - 12 ．…………（1 分） - = ．……………………………………………（3 分）⎧-3k + b = -8 , ⎨⎩ …………………………………………………………（1 分）⎧ 4 ⎪k = ,⎪⎩b = -4.∴ 所求直线表达式为 y = 4 x - 4 ．…………………………………（1 分）3（2）当 x = 0 时，得 y = -4 ．得 C （0，- 4）．…………………………（1 分）于是，由点 B （6，4）、C （0，- 4），得 S∆BOC 12∴ △BOC 的面积为 12．23．解：（1）由正方形 ABCD ，得 AB = AD ，∠B =∠ADF =∠BAD = 90º．……（1 分）在△ABE 和△ADF 中，∵ AB = AD ，∠B =∠ADF = 90º，BE = DF ，∴ △ABE ≌△ADF ．……………………………………………………（1 分） ∴ ∠BAE =∠FAD ，AE = AF ．∴ ∠BAD =∠BAE +∠EAD =∠FAD +∠EAD = 90º．即得 ∠EAF = 90º．……………………………………………………（1 分） 又∵ AE = AF ，∴ ∠AEF =∠AFE = 45º． …………………………（1 分）（2）∵ ∠AEB = 75º，∠AEF = 45º，∴ ∠BEF = 120º．即得 ∠FEC = 60º．……………………………… ……………………（1 分） 由正方形 ABCD ，得 ∠C = 90º．∴ ∠EFC = 30º．∴ EF = 2EC ．…………………………………………………………（1 分） 设 EC = x ．则 EF = 2x ， BE = DF = 2 - x ， CF = 4 - x ． 在 △R t CEF 中，由勾股定理，得 CE 2 + CF 2 = EF 2 ． 即得 x 2 + ( 4 - x )2 = 4 x 2 ．解得 x = 2 3 - 2 ， x = -2 3 - 2 （不合题意，舍去）．12∴ EC = 2 3 - 2 ， CF = 6 - 2 3 ． …………………………………（1 分）∴ S∆CEF = 12 1 2∴ △FEC 的面积为 8 3 - 12 ．24．解：设先遣队每小时行进 x 千米，则大部队每小时行进 ( x - 1) 千米． ……（1 分）根据题意，得 15 15 1x - 1 x 2解得 x = 6 ， x = -5 ． ……………………………………………………（2 分）12∴ 原方程的根为 x = 6．⎨∠ADE = ∠FCE , ⎪DE = CE ,经检验： x = 6 ， x = -5 是原方程的根， x = -5 不合题意，舍去．……（1 分）122∴ x - 1 = 6 - 1 = 5 ．答：先遣队与大部队每小时分别行进 6 千米和 5 千米．…………………（1 分）25．证明：（1□）在 ABCD 中，AD // BF ．∴ ∠ADC =∠FCD ．…………………………………………………（1 分） ∵ E 为 CD 的中点，∴ DE = CE ．………………………………（1 分） 在△ADE 和△FCE 中，⎧∠AED = ∠FEC , ⎪⎩∴ △ADE ≌△FCE ．………………………………………………（1 分） ∴ AD = FC ．又∵ AD // FC ，∴ 四边形 ACFD 是平行四边形．………………………… ………（2 分）（△2）在 ABF 中，∵ ∠B +∠AFB = 90º，∴ ∠BAF = 90º．…………（1 分）又∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD = BC ． ∵ AD = FC ，∴ BC = CF ．即得 AC = CF ．………………………………………………………（1 分） ∵ 四边形 ACDF 是平行四边形，∴ 四边形 ACDF 是菱形．…………………………………………（1 分）26．解：（1）过点 D 作 DH ⊥BC ，垂足为点 H ．∵ AD // BC ，AB ⊥BC ，DH ⊥BC ，∴ DH = AB = 2 3 ． ………（1 分） 在 △R t DHC 中，∵ ∠BCD = 60º，∴ ∠CDH = 30º．∴ CD = 2CH ．………………（1 分） 设 CH = x ，则 CD = 2x ．利用勾股定理，得 CH 2 + DH 2 = CD 2 ．即得 x 2 + ( 2 3 )2 = 4 x 2 ．解得 x = 2 （负值舍去）．∴ CD = 4．……………………………………………………………（1 分）（2）在边 CD 上截取一点 F ，使 DF = CF ．∵ E 为边 AB 的中点，DF = CF ，∴ EF = 1 ( AD + BC ) = 1 ( x + y ) ．22∵ DE ⊥CE ，∴ ∠DEC = 90º．又∵ DF = CF ，∴ CD = 2EF = x + y ．………………………………（1 分） 由 AB ⊥BC ，DH ⊥BC ，得 ∠B =∠DHC = 90º．∴ AB // DH ． 又∵ AB = DH ，∴ 四边形 ABHD 是平行四边形． ∴ BH = AD = x ．22xx2 22即得 CH = y - x ．……………………………………………………（1 分） 在 △R t DHC 中，利用勾股定理，得 CH 2 + DH 2 = CD 2 ． 即得 ( y - x )2 + 12 = ( x + y )2 ．解得 y = 3 ．……………………………………………………………（1 分） x∴ 所求函数解析式为 y = 3 ．x自变量 x 的取值范围是 x > 0 ，且 x ≠ 3 ．……………………………（1 分）（△3）当 BCD 是以边 CD 为腰的等腰三角形时，有两种可能情况：CD = BD 或 CD = BC ．（i ）如果 CD = BD ，由 DH ⊥BC ，得 BH = CH ．即得 y = 2x ．利用 y = 3 ，得 2 x = 3 ．解得 x = 6 ， x = - 6 ．12经检验： x = 6 ， x = - 6 ，且 x = - 6 不合题意，舍去．12 2∴ x = 6 ．………………………………………………………（1 分）2（ii ）如果 CD = BC ，则 x + y = y ．即得 x = 0（不合题意，舍去）．…………………………………（1 分） ∴ x = 6 ．……………………………………………………………（1 分）2。
2018-2019学年上海市八年级数学下册期末考试数学试卷及参考答案含有详细解析
2018-2019学年上海市八年级数学下册期末考试卷一、选择题1、如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，联结EF 、CF ，那么下列结论中一定成立的个数是（ ） ①∠DCF=∠BCD ；②EF=CF ；③S △BEC =2S △CEF ；④∠DFE=3∠AEF 。
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2、闵行体育公园内有一个形状是平行四边形的花坛（如图），并且AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，花坛中分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果小杰不小心把球掉入花坛，那么下列说法中错误的是（ ） A ．球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等 B ．球落在紫花丛中和橙花丛中的概率相等 C ．球落在红花丛中和蓝花丛中的概率相等 D ．球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等3、如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列命题中的假命题是（ ） A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B ．一组邻边相等的矩形是正方形C ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 5、下列方程中，有实数根的是（ ） A ． =0 B ． +=0 C ．=2 D ．+=26、一次函数y=2﹣x 的图象与y 轴的交点坐标为（ ）A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（﹣2，0）D ．（0，﹣2） 二、填空题…外………内……7、如图，现有一张矩形纸片ABCD ，其中AB=4cm ，BC=6cm ，点E 是BC 的中点．将纸片沿直线AE 折叠，使点B 落在梯形AECD 内，记为点B ′，那么B ′、C 两点之间的距离是______ cm 。
8、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是______。