【100所名校】2018-2019学年江苏省无锡市天一中学高三11月月考数学试题(解析版)

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江苏省无锡市2018-2019学年高三第一学期期末复习数学试题

江苏省无锡市2018 — 2019学年第一学期期末复习试卷高三数学14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上.)4 •已知实数x , y (0 , 1)，三角形ABC 三边长为x , y , 1,5 .为了在运行下面的程序之后得到输出y = 25,键盘输入x 应该是INPUT xTEEN 切洛+4 ELSEEmir END6 .在体积为9的斜三棱柱 ABC-A 1BC 1中，S 是CC 上的一点，S-ABC 的体积为2，则三棱锥S — ABQ 的体、填空题(本1 .集合 A = { a 2, a 1 , 3},2B = { a 3, 2a 1 , a1｝，若A l B = ｛ - 3｝，则a 的值是2 •复数z 满足 1 iiz1，则复数 z 的共轭复数3 •如图是甲、乙两位射击运动员的 5次训练成绩(单位：环) 的茎叶图，则甲与乙的方差和为则三角形 ABC 是钝角三角形的概率是7 •已知实数x , y 满足 2x 2y 2 0 4 0，且m x _3y_4，则实数m 的取值范围为x 18•设函数f(x)Asi n( x)(其中A, 为常数且A> 0, > 0,—22)的部分图象如图所示，若f()5( 0-)，则f(一)的值为6Ln2Z \j/T9 .在斜△ ABC 中，若1ta nA——tanCtanB0，则tan C的最大值是. X 110•已知函数f(x) ——,x R•则不等式f(x22x) f(3x 4)的解集是___________________________ |x 111 . 如图，已知平行四边形ABCD中, E, M分别为DC的两个三等分点，F, N分别为BC的两个三等分点,u u mu ujuuuuirjuu2 |UULr,2A EAF25, AM AN43，则AC|BD| =.D E M CA s12.已知数列a n的前n项和为S n, a11, a2 2且S n 23S 12S n a n 0 ( n N )，记T n1 1L1(n N )，若(n6)T n对n N恒成立，则的最小值为. S l13. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(m, 0) , B(m+ 4, 0)，若圆C：x (y 3m)28上存在点P,使得/ APB= 45°，则实数m的取值范围是_________ .14. _______________________________ 已知a, b € R, e为自然对数的底数.若存在b € [ - 3e,- e2]，使得函数f (x) = e x-ax —b在[1 , 3] 上存在零点，贝U a的取值范围为.二、解答题(本大题共6小题，共计90分•请在答题纸指定区域.内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15. (本题满分14分)在厶ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,且、、3bsinA acosB .(1)求角B;在平面直角坐标系2xOy 中，设椭圆C: X 2ay 2b 21 (a > b > 0)的下顶点为A ,右焦点为F ,离心率为三.已2知点P 是椭圆上一点，当直线 AP 经过点F 时，原点O 到直线AP 的距离为(2) 若 b 3 , sin C ^/3 sin A ，求 a , c .16. (本小题满分14分)(1 )若 PB PD ，求证：PC BD ； (2)求证： CE // 平面 PAD .17.(本题满分14分)如图，有一块半圆形的空地，政府计划在空地上建一个矩形的市民活动广场 ABCD 及矩形的停车场 EFGH 剩余的地方进行绿化，其中半圆的圆心为O,半径为r ，矩形的一边 AB 在直径上，点 C, D, G, H 在圆周上，E ,F 在边 CD 上，且/ BOG= 60°,设/ BOC=.(1)记市民活动广场及停车场的占地总面积为f()，求f()的表达式;(2)当cos 为何值时，可使市民活动广场及停车场的占地总面积最大. 18. (本题满分16分)90°, CB CD .点E 为棱PB 的中点.(1) 求椭圆C 的方程；(2) 设直线AP 与圆O x 2 y 2 b 2相交于点M (异于点A ),设点M 关于原点0的对称点为N 直线AN 与椭圆相交于点 Q (异于点A ).①若|AP| = 2|AM|，求△ APQ 的面积；②设直线 MN 的斜率为匕，直线PQ 的斜率为k 2，求证：©疋疋值•19. (本题满分16分)设函数f(x)1 22 ax 1 In x ,其中 a R .(1 )若 a = 0, 求过点(0，- 1)且与曲线yf(X )相切的直线方程;(2)若函数f (x)有两个零点X-! , x 2 .①求a 的取值范围；②求证:f (X 1) f (X 2)0 .20. (本题满分16分)(1 )当 2, 0时，求证：数列 a n 为等比数列；(2)若数列a n 是等差数列，求的值；(3 )若 1,为正常数，无穷项等比数列b n 满足a 1 b n a n ，求b n 的通项公式.已知各项均为正数的数列 a n 满足，a 1 ,a n1显皋a n 11616.证明：(1)取BD 的中点O ，连结CO , PO ,15. (1 )在 ABC 中, 由正弦定理ab，得sin A sin B又因为在 ABC 中sin A 0 . 所以 3 sinB cosB .sin B 所以tan B -cosB因为0 B所以而 si nC , 3si nA ,所以c . 3a ，①即 a 2 c 2 3ac 9，② 把①代入②得a 3, c 3.3.7. [2 , 7]83. 57.249. 2、213.[4,2]14[e 2,4e]参考答案5.± 6610. (1,2)11 . 90 12法一：因为OB，所以 sin B 0 , 因而 cosB、3sin Bsin A sin AcosB .所以B法二:63sin BcosB0 即 2sin( B 6)所以 (2)由正弦定理得一asin A由余弦定理b 2 a 2 c 2 2ac cos B ，a 2 c 22accos —,6因为CD CB ，所以 CBD 为等腰三角形，所以 BD 因为PBPD ，所以 PBD 为等腰三角形，所以 BD 又POI CO O ,所以BD 平面PCO .因为PC 平面PCO ,所以PC BD .(2)由E 为PB 中点，连EO ，则EO//PD , 又EO 平面PAD ，所以EO//平面PAD . 由 ADB 90，以及 BD CO ，所以 CO//AD , 又CO 平面PAD ，所以CO//平面PAD . 又COI EO O ，所以平面CEO//平面PAD , 而CE 平面CEO ，所以CE//平面PAD . 17 •解：(1)过点G 作GM AB 于点M ，连接OH • ••• GOB 60 ,GM OG sin60又 BOC , • BC r sin , OB--GF GM BC r r sin ,2由对称性：AB 2OB 2r cos HOA GOB 60 .•HOG 60，贝U OHG 为等边三角形，• GH OG r .…S 矩形ABCD AB BC (2r cos ) r sin22r sin cos3 22 .S矩形 EFGH =GH GFr sin )CO . PO .73 r . 2rcosr r sin 2f( )S矩形 ABCDS 矩形EFGH=2r 2s in cos 3r 2 r 2s in (02(2)由(1)得：f ( ) r 2(2sin cos2 2 2二 f '( ) r (2cos2sincos )2 2r (4cos cos 2)令 f '( )0 ,则 4cos 2 cos 2 0 ,1廂cos81(0,—)，即 cos (— ,1),3 21后 …cos .8答：当cos133时，可使市民活动广场及停车场的占地总面积最大818.解：（1）据题意，椭圆 C 的离心率为 —，即-—.①2 a 2ac_22a c(0, 0)(q)f'() + 0 -f()Z 极大值]令 0 (0弓,cos 0()max f ( 0 ).当直线AP 经过点F 时，直线AP 的方程为-cy1，即 ax cy ac 0， a3).1 -.338由原点O 到直线AF 的距离为sin2即—ac3.③•. a 2—c 2 2联立①②可得，a 2, c ..3,故b 2 a 2 c 2 1.2所以椭圆C 的方程为—y 2 1.4(2)据题意，直线 AP 的斜率存在，且不为 0,设直线AP 的斜率为k ，则直线AP 的方程为y kx 1，解得根据图形的对称性, 不妨取则点P ，Q 的坐标分别为 8、2 7、亍9)2联立—y21整理可得(1 4k 2)x 28kx 0，所以x所以点P 的坐标为 (1 8k 4k 2 14k 2,4k 21)' 联立y kx 1和 x 2整理可得(1 k 2)x 22kx 0，所以x2k2kk 22所以点M的坐标为(1 k2 ^1).显然，MN 是圆0的直径, AM AN ，所以直线AN 的方程为y1.得点Q 的坐标为8 4k k 2141 -)， k2 1即Q( 8k k 2 4①由AP AM 可得,X P2X M8k 4k 22k 1k 2'&,6x ；12I故AP AQ1 所以 APQ 的面积为12 AP ②证明：直线 MN 的斜率k . 直线PQ 的斜率k 24k 21 4k2 1 8k 4k 2k 22k k 2 1 19.解： (1)当 a 0时，f 设切点为T(x 0, 1 In x0，则切线方程为： y 1 In x 0 k 1 5k k 21 因为切线过点(0, AQk OM4 k 2 4 k 2 8k k 2 44.3 8、.616、,2 k 2 1 k 22kk 2 1 2k ，k 2 —k5—为定值，得证• 1)，所以 1 In x , f'(x)所以所求切线方程为 y 1(x x 0). X 。

无锡市天一实验学校2018-2019学年中考一模试卷含答案

江苏省无锡市天一实验学校初三一模试卷2019.3第I 卷（客观题共50 分）一、单项选择(本大题共14分，每小题1分）1.---Mum, have you seen my mobile phone?---______ you bought last week? I am sorry I haven't seen_______.A.One,itB.One, oneC.The one, itD.The one, one2.Because he was living alone, his mother seemed to have a lot __________.A. to worryB.to be worry aboutC. to worry aboutD.to be worried3.Not only Mr and Mrs Green but also their daughter_________ abroad twice.A. have goneB. have beenC. Has goneD.has been4.---Can you share with us the reason why your team could win the final?---Nothing special.You just need to ______new challenges and never give up.A.take inB. take onC. take offD.take over5.He is a kind and patient teacher. It's quite______ him to get so angry.ual ofual forC.unusual ofD.unusual for6.The programme Running Man has been hot on screen recently _____ some pop stars bring the audience a lot of fun.A.untilB.becauseC.thoughD.unless7.Could you please tell me________________________?A.what she had done to the newspaperB.how we can call the ladyC.what is wrong with the little boyD.Which gate I should go8.The girl is often seen ______ in the art room.A.practice drawingB.practised drawingC.to practice drawingD.practice to draw9.---Do you know what time your uncle _______Hangzhou tomorrow?--- At 2:00 p.m. I will meet him when he ______ at the airport.A.gets to,arrivesB.will get to,will arriveC.will get to,arrivesD.gets to,will arrive10.---I really can't belive such a learned man has made such a silly mistake.--- Don't you know ________ sense is worth more than knowledge?A.generalualC.specialmon11.--- I went to visit your parents at 8:00 p.m. Yesterday, but nobody was in.--- Oh, ___of us were enjoying a wonderful concert at that moment.A.allB.noneC.bothD.neither12.---Your father's never late for work, ______ he?--- _______.But he gets up late on weekends.A.has; Yes,he has.B.is;No; he isn't.C.has;No,he hasn't.D.is; Yes,he is.13.Although these kinds of trainers are new models, they______ well.A.don't sellB.aren't soldC.won't be soldD.were not selling14.---Jack, I'd like to have your ideas about my written report.----___________.But I have one suggestion.A.That's a good ideaB.You are modestC.It looks fine to meD.You should check it first.二、完型填空（本大题共10分，每小题1分）"I'm too old and it's too late," which played over and over in my mind.I was sad after ending my marriage and my law career at the same time. My dream was to be a writer, but I 15my ability to succeed as one. Had I wasted years going 16 the wrong goals?I was at a low point 17 the voice on the radio began 18 the story of Grandma Moses. Ann Mary Moses left home at thirteen, bore ten children and worked hard to raise the five who 19 . Struggling to make a living on poor farms, she managed to 20 a bit of beauty for herself by embroidering (绣花) on cloth.At seventy-eight, her fingers weren't suitable to embroider .Rather than give in to aging, she went out to an empty room and began to 21 . For the first two years, these paintings were either given away or sold for a little money. But at the age of seventy-nine, she was "discovered" by the art world-and the rest is 22 . She went on to produce more than two thousand paintings, 23 her book illustrations (插图) for It was the Night before Christmas were completed in her one-hundredth year!As I listened to the radio, my mood changed. If Grandma Moses could begin a new career and succeed after eighty, my life still had 24 after thirty. Before the program ended, I rushed to my computer to work on the novel I'd nearly given up.It was came out eight months later. ( )15 .A.believed B.expected C. proved D.douted( )16 .A.by B.after C.against D.over( )17 .A.unless B.because C.when D.while( )18 .A.telling B.reminding C.saying D.playing( )19 .A.succeeded B.left C.survived D.grew( )20 .A.notice B.offer C.give D.provide( )21 .A.paint B.write C.think D.change( )22 .A.story B.future C.history D.fact( )23.A.but B.and C.so D.therefor( )24 .A.ability B.hope e D.dream三、阅读理解（本大题共26分，每小题2分）AHave you ever had an embarrassing (尴尬的) experience? Last week we asked readers to tell us about embarrassing experience. We received thousands of letters ! Here is a selection.Tony : My most embarrassing experience happened when I had just left university. I had just started teaching in a Liverpool secondary school. One morning my alarm clock didn't ring.I woke up at half past eight and school began at nine. I quickly washed, dressed, jumped into my car and rushed to school. When I arrived, the students had already gone into class. I didn't go to the office, but went straight into class. After two or three minutes the students began laughing, and I couldn't understand why! Suddenly I looked down and understood. I had put on one black shoe and one brown shoe !Henry : The most embarrassing experience I've ever had, happened two years ago. After seeing a film,my wife and I had lunch in our favourite restaurant in town. Then we decided to take a walk along the street. The street was very busy and we started holding hands. Suddenly my wife saw a dress that she liked in a shop window, and stopped. I started looking at some watches in the next window. After a minute or two I reached for my wife's hand. There was a loudscream, and a woman slapped my face. I hadn't taken my wife's hand. I'd taken the hand of a complete stranger !James:My wife and I had decided to buy a new house, and I'd made an appointment to see our bank manager. I'd never met him before. I went into town in my car and I was lucky enough to find a parking space outside the bank. I'd just started reversing (倒车) into the space when another car made its way into it. I was irritated! I opened my window and shouted at the man in the car. He ignored me and walked away. It took me twenty minutes to find another place.As soon as I had parked the car,I rushed back to the bank. I was ten minutes late for my appointment. I went to the manager's office,knocked and walked in. The manager was sitting behind his desk. He was the man who had taken my parking space!25. Tony arrived at school late that morning because ______.A. he couldn't find his shoesB. his alarm clock didn't ringC. he washed and dressed slowlyD. his car went wrong on the way26.Henry and his wife held hands ______.A. at the cinemaB. in the shopC. at the restaurantD. along the street27. James went into town to ______.A. put money in the bankB. look for a jobC. meet the bank managerD. buy a new carBFor a long time, humans have used technology (科技) to study the world around us, and Mars is the latest place we’re using machines to explore. Besides the earth, the “red planet” is seen, as the one place in our solar system most likely to have life.Early last month, the first American robot, Spirit, landed on Mars without any problem. Opportunity, the second robot, landed on the planet more than a week ago. Scientists are very excited about these machines’safe landing on Mars. It means that now we have an excellent chance to look for water and other signs of life. So far, the robots have found some stones that could show Mars was once a wet and warm planet.But the trips made by Spirit and Opportunity were dangerous. Mars is often called the “death planet”, because in the past its environment has been unfriendly to the robot explorers. Before Spirit and Opportunity, nearly forty spaceships had been sent to Mars since the 1960s. Two-thirds of them failed. The first spaceship, Korabl, sent in 1962 by Russia was among them. It broke apart (分裂) near the earth.28. For a long time humans think ________.A. they can surely find life on MarsB. there may be life on MarsC. it’s too late for them to explore Mars nowD. Mars is the only planet that has life on it29. The two robots ________.A. have found out that it is warm and wet on MarsB. were sent to Mars to find some stonesC. were the first two American robots that landed on MarsD. are the only machines that have landed on Mars so far30. The third paragraph mainly tell us ________.A. it’s a very hard and dangerous trip for spaceships to MarsB. two-thirds of the spaceships sent to Mars have failedC. Spirit and Opportunity landed on Mars successfulD. Mars is called the “death planet”CWhy are so many people so afraid to fail? Quite simply because no one tells us how to fail so that failure (失败) becomes an experience that means growth. We forget that failure is part of the human condition and that every person has the right to fail.Most parents work hard at preventing failure or protecting their children from the knowledge that they have failed. One way is to lower standards(标准). When a child finishes making a table, the mother describes it as “perfect” even though it doesn’t stand still. Another way is to blame (责怪) others. If John fails in science, his teacher is unfair or stupid.There’s a problem with the two ways. It makes a child unprepared for life in the real world. The young need to learn that no one can be best at everything, no one can win all the time, and that it’s possible to enjoy a game even when you don’t win. A child who’s not invited to a birthday party, who doesn’t make the honour list on the baseball team, feels terrible, of course. But parents should not offer a quick consolations (安慰), prize or say, “It doesn’t matter.” Because it does. The young should be allowed to experience failure and be helped to come out of it.Failure never gives people pleasure. It hurts both grown-ups and children. But it can be really good to your life when you learn to use it. You must learn to ask “Why did I fail?” Don’t blame anyone else. Ask yourself what you did wrong and how you can improve. If someone else can help, don’t be shy about asking them.31:How do most parents prevent their children from failure?A．They give them some presents.B．They don’t tell them that they have failed.C．They don’t blame others.D．They help them to come out of failure.32:Which of the following can a person learn when he fails?A．It’s impossible to enjoy a game if he misses it.B．He is the worst of all.C．It’s natural not to win a game and no one can win all the time.D．His teammates are not good enough.33. Which would be the best title for the passage?A．Learning from FailureB．Ways of Preventing FailureC．Reasons of FailureD．Getting Pleasure from FailureDIf you’re ever apart from your children, a new study says just talking on the phone will help just as much as a hug(拥抱)．If you’re a parent who spends long hours on the job, you probably feel sorry for spending so much time away from your kids．But the results of a new study show that a mother’s voice alone can be just as comforting to an anxious child as physical contact．In an experiment, researchers from the University of Wisconsin-Madison asked a group of girls between the age of 7 and 12 to solve math problems in front of judges – a stressful(充满压力了)situation for anyone．Before the girls were set to solve math problems, the researchers measured their levels of two hormones(荷尔蒙)：cortisol, which goes up during stressful periods,and oxytocin, the “love” hormone．After they were finished, some of the girls got to meet up with their mothers right away．The mums came in and hugged the girls．Another group of the girls didn’t see their mothers, but received phone calls fr om them, in which their mothers told them how well they’d done．The final group had no contact with their mothers, but watched an animal movie, March of the Penguins instead．Finally, the girls’ hormone levels were measured again．although the movie was interesting, it did noting to ease(缓解)the children’s anxiety – but, surprisingly, both the physical contact and phone calls from their mothers had the same effect on easing the girls’ stress levels．So, no matter how old you are, if you’re feeling stressed about something in your life, a phone call to Mom might be just the key to help you feel better．34.The first two paragraphs suggest that _________．A．a mother’s voice can comfort her anxious kidB．the results of the study can’t be accepted by mothersC． parents are too busy to talk with their kidsD． mothers should spend enough time staying with their kids35.Which of the following is the right order in which the study was carried out?a．The girls’ levels of hormones were measured again．b．The girls solved math problems．c．The girls’ levels of hormones were measured．d．The girls were divided into three groups．A． b-c-d-a B．d-b-c-a C．c-b-d-a D．d-c-b-a36.According to the passage, we can infer that _________．A． it is easy for girls to solve math problemsB． the girls who had watched the movie remained anxiousC． mothers should hug their kids as often as possibleD． older girls have higher cortisol than younger ones．37.What is the author’s attitude towards the study?A． Supportive．B．Doubtful．C．Uncertain．D．Worried．第II卷(主观题共四十分)四、词汇运用（本大题共8分，每小题1分）(A) 根据句意和汉语注释，在答题卡标有题号的横线上，写出单词的正确形式。

【100所名校】2018-2019学年江苏省无锡市天一中学高三11月月考数学试题(解析版)

2018-2019学年江苏省无锡市天一中学高三11月月考数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、填空题1．设集合A ={1,2,3,5},B ={2,3,6}，则A ∪B =_______． 2．命题：“ ∃x >0,使得x +1>0”的否定为__________. 3．函数y =√1−x x的定义域为_________.4．曲线y =x −sinx 在x =π2处的切线的斜率为_________. 5．若函数f (x )=2x +a2x 是偶函数，则实数a =______．6．已知a >0，函数f (x )=x (x −a )2和g (x )=−x 2+(a −)1x +a 存在相同的极值点，则a =________．7．已知函数f (x )=2sin (ωx +φ)(ω>0).若f (π3)=0,f (π2)=2，则实数ω的最小值为______. 8．已知函数f (x )=sinx (x ∈[0,π])与函数g (x )=13tanx 的图象交于A,B,C 三点，则ΔABC 的面积为________.9．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a 满足f （2|a-1|）＞f （−√2），则a 的取值范围是______.10．已知0y x π<<<，且tan tan 2x y =， 1sin sin 3x y =，则x y -=______． 11．在平行四边形ABCD 中，AC AD AC BD ⋅=⋅3=，则线段AC 的长为．12．已知π4<α<π2，π4<β<π2，且sin 2αsin 2β=sin (α+β)cosαcosβ，则tan (α+β)的最大值为______．13．设a ≠0,e 是自然对数的底数，函数f(x)={ae x −x,x ≤0x 2−ax +a,x >0有零点，且所有零点的和不大于6，则a 的取值范围为______．14．设函数f(x)=(x −a)|x −a |−x |x |+2a +1（a <0）．若存在x 0∈[−1 ， 1]，使f(x 0)≤0，则a 的取值范围是____．二、解答题15．已知sinθ+cosθ=√3−12，θ∈(−π4 ， π4)．（1）求θ的值；（2）设函数f(x)=sin 2x −sin 2(x +θ)，x ∈R ，求函数f(x)的单调增区间．16．如图，在△ABC 中，已知AC =7，∠B =45∘，D 是边AB 上的一点，AD =3，∠ADC =120∘，求：（1）CD 的长；（2）△ABC 的面积.17．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a ⃑=(1,0),b ⃑⃑=(0,2),设向量x =a ⃑+(1−cosθ)b ⃑⃑,y =−ka ⃑+1sinθb⃑⃑，其中0<θ<π. （1）若k =4，θ=π6，求x ⋅y 的值；（2）若x//y ，求实数k 的最大值，并求取最大值时θ的值.18．对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x ，满足f(−x)=−f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数f(x)=ax 2+2x −4a(a ∈R)，试判断f(x)是否为“局部奇函数”？并说明理由；（Ⅱ）若f(x)=2x +m 是定义在区间[−1,1]上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若f(x)=4x −m2x+1+m 2−3为定义域R 上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围． 19．如图，A 、B 是海岸线OM 、ON 上的两个码头，Q 为海中一小岛，在水上旅游线AB 上．测得tan∠MON =−3，OA =6km ，Q 到海岸线OM 、ON 的距离分别为2km ，7√105km ．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号（1）求水上旅游线AB的长；（2）海中P(PQ=6km，且PQ⊥OM)处的某试验产生的强水波圆P，生成t小时时的半径为r=6√6t32km．若与此同时，一艘游轮以18√2km/小时的速度自码头A开往码头B，试研究强水波是否波及游轮的航行？20．已知函数f(x)=(4x+2)lnx，g(x)=x2+4x−5.（1）求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（2）证明：当x≠1时，曲线y=f(x)恒在曲线y=g(x)的下方；（3）当x∈(0,k]时，不等式(2k+1)⋅f(x)≤(2x+1)⋅g(x)恒成立，求实数k的取值范围.2018-2019学年江苏省无锡市天一中学高三11月月考数学试题数学答案参考答案1．{1,2,3,5,6}【解析】【分析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】因为集合A={1,2,3,5},B={2,3,6},所以A∪B={1,2,3,5,6}，故答案为{1,2,3,5,6}.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A或属于集合B的元素的集合.2．∀x>0,x+1≤0【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，既要改写量词，又要否定结论，可得原命题的否定形式.【详解】因为特称命题的否定是全称命题,既要改写量词，又要否定结论，故命题“ ∃x>0,x+1>0”的否定是∀x>0,x+1≤0，故答案为∀x>0,x+1≤0.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3．(0,1]【解析】【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0 ，分式的分母不等于0 ,列不等式求解即可得结果.【详解】要使函数y=√1−xx有意义，则{1−xx≥0x≠0⇒{(1−x)x≥0x≠0解得0<x≤1，∴函数y=√1−xx的定义域为(0,1]，故答案为(0,1].【点睛】本题主要考查具体函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数f(x)的定义域为[a,b]，则函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出.4．1【解析】【分析】求出原函数的导函数，可得到曲线y=x−sinx在x=π2处的导数值,根据导数的几何意义可得结果.【详解】因为曲线y=x−sinx在x=π2处的切线的斜率就是曲线y=x−sinx在x=π2处的导数值，由y=x−sinx得y′=1−cosx,∴y′|x=π2=1−cosπ2=1，即曲线y=x−sinx在x=π2处的切线的斜率为1，故答案为1.【点睛】本题考查了利角导数研究曲线上某点处的切线斜率,曲线在某点处的导数值,即为曲线上以该点为切点的切线的斜率，是中档题.5．1【解析】【分析】由函数f(x)=2x+a2x是偶函数，利用f(−1)=f(1)求得a=1，再验证即可得结果.【详解】∵f(x)=2x+a2x是偶函数，∴f(−1)=f(1)，即2+a2=12+2a，解得a=1，当a=1时，f(−x)=2−x+12−x =2x+12x是偶函数，合题意，故答案为1.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由f(x)+f(−x)=0恒成立求解，（2）偶函数由f(x)−f(−x)=0恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由f(0)=0求解，偶函数一般由f(1)−f(−1)=0求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.6．3【解析】【分析】(1)求出函数y=f(x)的导数，可得极值点,通过与y=g(x)有相同的极值点，列方程求a的值.【详解】f(x)=x(x−a)2=x3−2ax2+a2x，则f′(x)=3x2−4ax+a2=(3x−a)(x−a)，令f′(x)=0，得x=a或a3，可得f(x)在(−∞,a3),(a,+∞)上递增；可得f(x)在(a3,a)递减，极大值点为a3，极小值点为a，因为函数f(x)=x(x−a)2和g(x)=−x2+(a−)1x+a存在相同的极值点，而g(x)在x=a−12处有极大值，所以a−12=a3，所以a=3，故答案为3.【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数f(x)极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数f′(x)；(3) 解方程f′(x)=0,求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查f′(x)在f′(x)=0的根x0左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么f(x)在x0处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么f(x)在x0处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.7．3【解析】试题分析：由题意得T4≤π2−π3⇒T≤2π3⇒ω=2πT≥3,实数ω的最小值为3考点：三角函数周期8．√2π3【解析】联立方程f(x)=sinx与g(x)=13tanx可得13tanx=sinx，解之得x=0,π,cosx=13⇒sinx=2√23，所以A(0,0),B(π,0),C(x,sinx)，因AB=π,C(x,sinx)到x轴的距离为sinx=2√23，所以ΔABC的面积为S=12×π×2√23=√2π3，应填答案√2π3。

江苏省无锡市天一中2018-2019学年高三11月月考数学试卷

㈠䦸吠和
㈠䦸吠 t 䦸㈮ t 存在相同的极值点，
而
在
㈠
䦸㈮处有极大值，
吠
所以
䦸㈮吠
㈠
，所以
ㄼ
㈠ ㄼ，故答案为 3.
【点睛】
本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数极值的步骤： (1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程㈠ h㤰求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在㈠ h 的根 h左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在 h处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在 h处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.
10．
3
【解析】试题分析：由 tanxtany 2 可得 sinxsiny 2 .又因为 sinxsiny 1 所以 cosxcosy 1 .
cosxcosy
3
6
又因为 cos x y cosxcosy sinxsiny 1 .又因为 0 y x 所以 0 x y .所以
㈠吠 t 是偶函数，则实数㈠______．
吠
6．已知 t h，函数
㈠䦸吠和
㈠䦸吠 t 䦸㈮ t 存在相同的极值点，则
㈠________．
7．已知函数㈠吠sin t
t hh.若 ㄼ ㈠ h㤰吠㈠吠，则实数的最小值为______.
8．已知函数㈠ sin
h㤰与函数
㈠㈮ tan 的图象交于㤰〳㤰三点，则〳的面
㤰
h 有零点，且所有零点的和不 th
14．设函数 h ㈠䦸 h 䦸䦸则的取值范围是____．
t 吠 t ㈮（ h）．若存在 h 䦸㈮，㈮，使 hh h，

江苏省天一中学2018-2019学年高三11月月考(含详细解答)

江苏省天一中学2018-2019高三11月月考一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置上．．．．．1.设集合，则_______．【分析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】因为集合,所以，故答案为.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.命题：“使得”的否定为__________.【分析】根据特称命题的否定是全称命题，既要改写量词，又要否定结论，可得原命题的否定形式.【详解】因为特称命题的否定是全称命题,既要改写量词，又要否定结论，故命题“”的否定是，故答案为.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3.函数的定义域为_________.【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0 ，分式的分母不等于0 ,列不等式求解即可得结果.【详解】要使函数有意义，则，解得，函数的定义域为，故答案为.【点睛】本题主要考查具体函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4.曲线在处的切线的斜率为_________.【分析】求出原函数的导函数，可得到曲线在处的导数值,根据导数的几何意义可得结果.【详解】因为曲线在处的切线的斜率就是曲线在处的导数值，由得,，即曲线在处的切线的斜率为1，故答案为1.【点睛】本题考查了利角导数研究曲线上某点处的切线斜率,曲线在某点处的导数值,即为曲线上以该点为切点的切线的斜率，是中档题.5.若函数是偶函数，则实数______．【分析】由函数是偶函数，利用求得，再验证即可得结果.【详解】是偶函数，，即，解得，当时，是偶函数，合题意，故答案为1.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.6.已知，函数和存在相同的极值点，则________．【分析】(1)求出函数的导数，可得极值点,通过与有相同的极值点，列方程求的值.【详解】，则，令，得或，可得在上递增；可得在递减，极大值点为，极小值点为，因为函数和存在相同的极值点，而在处有极大值，所以，所以，故答案为3.【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.7.已知函数.若，则实数的最小值为______.试题分析：由题意得,实数的最小值为考点：三角函数周期8.已知函数和函数的图像相交于三点，则的面积为__________．【解析】联立方程与可得，解之得，所以，因到轴的距离为，所以的面积为，应填答案。

无锡市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

无锡市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A．12B．6C．4D．22．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=B．y=﹣x+C．y=﹣x|x| D．y=3．己知x0=是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，则f（）A．（，） B．（，） C．（，π）D．（，4．已知正项等差数列{}n a中，12315a a a++=，若1232,5,13a a a+++成等比数列，则10a=（）A．19B．20C．21D．225．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不对6．使得（3x2+）n（n∈N+）的展开式中含有常数项的最小的n=（）A．3 B．5 C．6 D．107．已知向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，则λ=（）A．B．C．﹣D．﹣8．若直线y=kx﹣k交抛物线y2=4x于A，B两点，且线段AB中点到y轴的距离为3，则|AB|=（）A．12 B．10 C．8 D．69．在10201511xx⎛⎫++⎪⎝⎭的展开式中，含2x项的系数为（）（A）10（B ）30（C）45（D）12010．已知函数f（x）=3cos（2x﹣），则下列结论正确的是（）A．导函数为B．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数班级_______________座号______姓名_______________分数__________________________________________________________________________________________________________________D ．函数f （x ）的图象可由函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度得到11．在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 12．在函数y=中，若f （x ）=1，则x 的值是（）A ．1B ．1或 C ．±1 D．二、填空题13．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=；⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为其中所有正确结论的序号是．14．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值．15．一质点从正四面体A ﹣BCD 的顶点A 出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB 由A 到B ，第2次运动经过棱BC 由B 到C ，第3次运动经过棱CA 由C 到A ，第4次经过棱AD 由A 到D ，…对于N ∈n *，第3n 次运动回到点A ，第3n+1次运动经过的棱与3n ﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n 次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为． 16．设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．17．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________． 18．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin 1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

江苏省无锡市髙级中学2018-2019学年高三数学理下学期期末试题含解析

江苏省无锡市髙级中学2018-2019学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为（）A． B．C． D．参考答案：D∵奇函数在上是增函数，，，∴，又，∴，从而有函数的图象如图，则有不等式的解集为解集为或，选D.2. 已知函数的值域是，则实数的取值范围是（）A．（0，1] B . C．[1，2] D.参考答案：B3. （5分）等差数列{a n}中，a6=2，S5=30，则S8=（）A． 31 B． 32 C． 33 D． 34参考答案：B【考点】：等差数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由S5=30 求得 a3=6，再由S8==4（a3+a6），运算求得结果．解：∵a6=2，S5=30==5a3，∴a3=6．故S8==4（a3+a6）=32，故选B．【点评】：本题考查了等差数列的性质，恰当地运用性质，可有效地简化计算．利用了若{a n}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，a m+a n=a p+a q ，属于中档题．4. 若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（）①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线．②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线．④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线．A．①③ B．②③ C．②④ D．①④参考答案：C5. 已知条件p: k=，条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A6. 某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A. 48种B. 42种 C . 35种 D. 30种参考答案：D7. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A．4 B．3 C．2D．参考答案：C8. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（）．A．B．C．D．参考答案：C、、、均为偶函数，仅有项在单调递增，故选．9. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为），则该棱锥的体积是A． B． C． D．参考答案：A由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面边长为2，底面面积故此三棱锥的体积为，选A.10. 已知复数z=1+2i，则z? =（）A．3﹣4i B．5+4i C．﹣3 D．5参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：z?=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若△ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于_____________. 参考答案：212. 极坐标平面内一点的极坐标为，则点到极点的距离 . 参考答案：3略13. 双曲线的渐近线的夹角为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得渐近线方程，求出渐近线的倾斜角，结合图形分析可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，则其渐近线方程为：y=±x，直线y=x的倾斜角为，直线y=﹣x的倾斜角为，则其渐近线的夹角为，故答案为：．14. 若变量满足约束条件且的最大值和最小值分别为和，则．参考答案：61415. .已知平面内两个定点和点，P是动点，且直线PM, PN的斜率乘积为常数，设点P的轨迹为C.①存在常数，使C上所有点到两点(－4,0),(4,0)距离之和为定值；②存在常数，使C上所有点到两点(0,－4),(0,4)距离之和为定值；③不存在常数，使C上所有点到两点(－4,0),(4,0)距离差的绝对值为定值；④不存在常数，使C上所有点到两点(0,－4),(0,4)距离差的绝对值为定值.其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）参考答案：②④【分析】由题意首先求得点P的轨迹方程，然后结合双曲线方程的性质和椭圆方程的性质考查所给的说法是否正确即可.【详解】设点P的坐标为：P（x，y），依题意，有：，整理，得：，对于①，点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，且c＝4，a＜0，椭圆在x轴上两顶点的距离为：2＝6，焦点为：2×4＝8，不符；对于②，点的轨迹为焦点在y轴上的椭圆，且c＝4，椭圆方程为：，则，解得：，符合；对于③，当时，，所以，存在满足题意的实数a，③错误；对于④，点的轨迹为焦点在y轴上的双曲线，即，不可能成为焦点在y轴上的双曲线，所以，不存在满足题意的实数a，正确.所以，正确命题的序号是②④.【点睛】本题主要考查轨迹方程的求解，双曲线方程的性质，椭圆方程的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 命题“若实数满足，则”的否命题是_______命题。

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（方法2）依题意，，则
．
（2）依题意，，，因为x y，所以，
整理得，，令，
则 .
令，得或，又，故 .
列表：
0
↘
极小值
↗
故当时，，此时实数取最大值 .
考点：1.向量数量积的坐标公式；2.向量共线的坐标公式；3利用导数求函数的最值；
18．(1) 是“局部奇函数”，理由见解析；(2) ；(3)
（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（Ⅱ）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．
19．如图，、是海岸线、上的两个码头，为海中一小岛，在水上旅游线上．测得，，到海岸线、的距离分别为，．
4．1
【解析】
【分析】
求出原函数的导函数，可得到曲线在处的导数值,根据导数的几何意义可得结果.
【详解】
因为曲线在处的切线的斜率就是曲线在处的导数值，
由得 ,
，
即曲线在处的切线的斜率为1，故答案为1.
【点睛】
本题考查了利角导数研究曲线上某点处的切线斜率,曲线在某点处的导数值,即为曲线上以该点为切点的切线的斜率，是中档题.
14．
【解析】
【分析】
存在 ,使，等价于，化简的解析式，判断的单调性，讨论的单调区间与区间的关系，求出在上的最小值，令最小值小于或等于零解出即可.
【详解】
存在 ,使，
，
当时, ,
在上单调递减；
当时, ，
在上单调递减，在上单调递增；
当时，，
在上单调递增，
(1)若，即时，在上单调递增,
【解析】
试题分析：（Ⅰ）判断方程是否有解；（Ⅱ）在方程有解时，通过分离参数求取值范围；（Ⅲ）在不便于分离参数时，通二次函数的图象判断一元二次方程根的分布.
7．
【解析】
试题分析：由题意得 ,实数的最小值为
考点：三角函数周期
8．
【解析】
联立方程与可得，解之得，所以，因到轴的距离为，所以的面积为，应填答案。
9．
【解析】
试题分析：由题意在上单调递减，又是偶函数，则不等式可化为，则，，解得．
【考点】利用函数性质解不等式
【名师点睛】利用数形结合解决不等式问题时，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：
15．已知，．
（1）求的值；
（2）设函数，，求函数的单调增区间．
16．如图，在中，已知是边上的一点，，，求：
（1）的长；
（2）的面积.
17．在平面直角坐标系中，已知向量 ,设向量，其中 .
（1）若，，求的值；
（2）若，求实数的最大值，并求取最大值时的值.
18．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．
考点：1.余弦和差公式的应用.2.解三角方程.
11．
【解析】
试题分析：由得，即，所以，于是，又，即，所以；
考点：1.向量的数量积；
12．
【解析】
【分析】
利用同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式化简可得，由此得
，利用基本不等式可得结果.
【详解】
，
，
，
可得，
，，，
，故答案为-4.
15．（1）；（2） ,
【解析】
【分析】
（1）由，两边平方可得，结合，可得，即；（2）由（1）知，，利用二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间.
【详解】
（1）由，得，
即，所以．
因为，所以，所以，即．
（2）由（1）知，，
②
（1）时，在单调递减，
在上没有零点.
又 ,故在上也没有零点，因此不满足题意.
(2) 时，在上单调递减，在上单调递增，
在上没有零点.
又，故在上也没有零点，因此不满足题意.
(3) 时，在上没有零点，
在上只有零点2，满足条件.
(4) 时，在上没有零点，在上有两个不相等的零点，
5．1
【解析】
【分析】
由函数是偶函数，利用求得，再验证即可得结果.
【详解】
是偶函数，
，即，解得，
当时，是偶函数，合题意，故答案为1.
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.
所以
．
令，
得，所以函数的单调增区间是，．
【点睛】
本题主要考查三角函数的单调性、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及正弦函数的单调性，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1)代换法：①若 ,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若 ,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2)图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.
（1）借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效．
（2）借助函数图象的性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需要注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现由“数”向“形”的转化．
10．
【解析】试题分析：由可得 .又因为所以 .又因为 .又因为所以 .所以 .本小题关键是角的和差的余弦公式的正逆方向的应用.
16．（1）5；（2） .
【解析】
【分析】
（1）在中， , ,由余弦定理得，解得；（2）在中，由正弦定理得，解得，利用三角形面积公式可得结果.
【详解】
（1）在中，由余弦定理得，解得 .
（2）在中，由正弦定理得，，
解得，
所以
.
【点睛】
本题主要考查正弦定理、三角形面积公式以及余弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.
且和为 ,故满足题意的范围是 .
综上所述，的取值范围为，故答案为 .
【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性与零点以及分类讨论思想的应用.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.
2．
【解析】
【分析】
根据特称命题的否定是全称命题，既要改写量词，又要否定结论，可得原命题的否定形式.
【详解】
因为特称命题的否定是全称命题,
既要改写量词，又要否定结论，
故命题“ ”
的否定是，故答案为 .
【点睛】
本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.
,
解得；
(2)若，即时，在上单调递减，
在上单调递增，
，
解得，
综上，的取值范围是，故答案为 .
【点睛】
本题主要考查不等式有解问题以及利用导数研究函数的单调性、求函数最值，考查了分类讨论思想的应用，属于难题.不等式有解问题不能只局限于判别式是否为正，不但可以利用一元二次方程根的分布解题，还可以转化为有解（即可）或转化为有解（即可）.
2018-2019学年江苏省无锡市天一中学
高三11月月考数学试题
数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
17．（1）；（2）；
【解析】
试题分析：（1）向量数量积问题可以先求向量的坐标，再利用坐标运算；或者先符号运算进行化简，再代入坐标；（2）由向量共线得到与的关系式，用表示出，再利用导数求该函数的最大值，为了便于运算，可以求的最小值；
试题解析：（1）（方法1）当，时，， ( )，
则．
10．已知，且，，则 ______．
11．在平行四边形中，，则线段的长为．
12．已知，，且，则的最大值为______．
13．设是自然对数的底数，函数有零点，且所有零点的和不大于6，则的取值范围为______．
14．设函数（）．若存在，使，
则的取值范围是____．
二、解答题
【点睛】
本题主要考查同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式、两角和的正切公式以及利用基本不等式求最值，属于难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，，利用基本不等式求最值，注意应用基本不等式的条件是“一正二定三相等”.

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