第13章 利率互换和利率上下限
金融衍生工具_课程习题答案(2)
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载金融衍生工具_课程习题答案(2)地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容第一章1、衍生工具包含几个重要类型？他们之间有何共性和差异？2、请详细解释对冲、投机和套利交易之间的区别，并举例说明。
3、衍生工具市场的主要经济功能是什么？4、“期货和期权是零和游戏。
”你如何理解这句话？习题答案1、期货合约：：也是指交易双方按约定价格在未来某一期间完成特定资产交易行为的一种方式。
期货合同是标准化的在交易所交易，远期一般是OTC市场非标准化合同，且合同中也不注明保证金。
主要区别是场内和场外；保证金交易。
二者的定价原理和公式也有所不同。
交易所充当中间人角色，即买入和卖出的人都是和交易所做交易。
特点：T＋0交易；标准化合约；保证金制度（杠杆效应）；每日无负债结算制度；可卖空；强行平仓制度。
1）确定了标准化的数量和数量单位、2）制定标准化的商品质量等级、（3）规定标准化的交割地点、4）规定标准化的交割月份互换合约：是指交易双方约定在合约有效期内，以事先确定的名义本金额为依据，按约定的支付率（利率、股票指数收益率）相互交换支付的约定。
例如，债务人根据国际资本市场利率走势，将其自身的浮动利率债务转换成固定利率债务，或将固定利率债务转换成浮动利率债务的操作。
这又称为利率互换。
互换在场外交易、几乎没有政府监管、互换合约不容易达成、互换合约流动性差、互换合约存在较大的信用风险期权合约：指期权的买方有权在约定的时间或时期内，按照约定的价格买进或卖出一定数量的相关资产，也可以根据需要放弃行使这一权利。
为了取得这一权利，期权合约的买方必须向卖方支付一定数额的费用，即期权费。
期权主要有如下几个构成因素①执行价格（又称履约价格，敲定价格〕。
利率互换介绍教材
利率互换介绍1. 概念（Concept）利率互换（也称为利率掉期，interest rate swap）是利率衍生产品中的一种，交易双方分别按照固定或浮动利率、以相同或不同的货币、按照一定的支付频率、按照一定的名义本金、在约定的期限内交换一系列利息流。
利率互换可以被利率风险对冲者用来匹配资产与负债（收益与成本）间的利率特征，管理利率风险；也可以被投机者用来从利率变化中获利。
正因为如此，利率互换已经成为衍生品交易中的主要品种之一。
2. 类型（Types）如下表所示，利率互换主要有5种，包括固定对固定（不同货币）、固定对浮动（相同或不同货币）、浮动对浮动（相同或不同货币）。
相同货币的固定对固定的利率互换，因为利息流都是确定性的，也就没有进行互换的必要。
相同货币不同货币固定利率浮动利率指数固定利率浮动利率指数固定利率√√√浮动利率指数√√2.1同种货币、固定利率对浮动利率（Fixed-for-floating rate swap, same currency）同种货币、固定利率对浮动利率的互换也被称为普通香草互换（plain vanilla swap）。
合约甲方按照固定利率X以货币A支付利息，合约乙方按照浮动利率指数Y也以货币A支付利息，名义本金为N，期限为T年。
例如，甲方按照固定利率5.32%以美元按月支付利息，乙方按照美元1个月伦敦同业拆借利率（USD 1M Libor）以美元按月支付利息，名义本金为100万美元，期限为3年。
甲方（支付）乙方（支付）乙方（基础投资）利率 5.32% USD 1M Libor 收益率USD 1M Libor + 25 bps 货币美元美元货币美元支付频率每月每月支付频率每月名义本金100万美元100万美元本金100万美元期限3年3年期限3年资金成本 4.5%锁定收益107bps固定利率对浮动利率、同种货币的互换可以用来将不确定的浮动收益或成本转化为确定的收益或成本。
利率互换及其交易策略介绍
利率互换及其交易策略介绍利率互换是一种金融衍生品，它允许两个交易方交换固定利率支付和浮动利率支付，以达到风险管理或投资目的。
利率互换交易是大型金融机构和公司进行的一种常见交易策略，以下将详细介绍利率互换及其交易策略。
一、利率互换的基本原理利率互换的基本原理是通过交换固定利率支付和浮动利率支付，使交易双方能够获得利率的差额。
交易双方在协商后确定利率互换的期限、本金和利率。
在交易过程中，固定利率支付方每期支付固定利息，而浮动利率支付方每期支付浮动利率，其计算基于市场上的利率指标，如LIBOR。
这种交换使得交易双方可以获得预期的利率盈利或对冲风险。
二、利率互换的类型1. 固定利率对浮动利率互换 (Fixed to Floating Interest Rate Swap)这是利率互换中最常见的类型。
交易双方中，一方支付固定利率，另一方支付浮动利率。
固定利率的一方获益于利率上升，浮动利率的一方获益于利率下降。
2. 浮动利率对浮动利率互换 (Floating to Floating Interest Rate Swap)这种类型的利率互换中，交易双方支付不同的浮动利率。
这种交换适用于不同货币之间的利率互换，以及利率浮动范围更广的交易。
3. 固定利率对固定利率互换 (Fixed to Fixed Interest Rate Swap)这种类型的利率互换中，交易双方支付不同的固定利率。
这种交换适用于不同币种之间的利率互换，或者当交易双方期望市场上的利率将在不同时间上升或下降时。
三、利率互换的交易策略1.对冲风险利率互换可以用于对冲利率波动风险。
例如，公司可能认为未来利率将上升，因此通过固定利率对浮动利率互换购买固定利息，以锁定低息债务。
2.減少财务成本利率互换可以使公司降低财务成本。
例如，公司可能拥有固定利率的债务，但更喜欢支付浮动利息。
通过利率互换，公司可以与其他方交换利息支付方式，从而减少财务成本。
3.投资获利利率互换也可用于投机目的。
利率互换
• 假定二者均分“免费蛋糕”，即各获得0.75%，则利率互换 结果如下图所示：
在这一过程中，甲公司需要向固定利率债权人支付10%的固定 利率，向乙公司支付LIBOR-0.5%的浮动利率（直接借入浮动 利率资金需要支付LIBOR+0.25%，因获得0.75%的免费蛋糕， 因此，需向乙公司支付LIBOR-0.5%），并从乙公司收到10% 的固定利率，因此，甲公司所需支付的融资总成本为： 10%+LIBOR-0.5%-10%= LIBOR-0.5%，比他以浮动利率方式 直接筹资节约0.75%。
• 乙公司需要向浮动利率债权人支付LIBOR+0.75%的浮动利 率，向商业银行支付10.25%的固定利率，并从商业银行收 到LIBOR-0.50%的浮动利率，因此，乙公司所需支付的融 资总成本为： LIBOR+0.75%+10.25%-（LIBOR-0.50%） =11.50%，比他以固定利率方式直接筹资节约0.50%。 • 商业银行从甲公司收到LIBOR-0.25%，从乙公司收到 10.25%，向乙公司支付LIBOR-0.50%，向甲公司支付10%， 因此，商业银行实现收入为：LIBOR-0.25%+10.25%（LIBOR-0.50%）-10%=0.50%。
• 前提条件：第一，存在筹资成本差异（即利率互换的双方因信 用等级不同而存在筹资成本差异）；第二，存在相反的筹资意 向（即支付固定利率的一方希望/宁愿/换成支付浮动利率，即 支付浮动利率的一方希望/宁愿/换成支付固定利率）
• 利率互换的三种类型：（1）息票互换，一种货币的利息流从 固定利率转为同种货币的浮动利率；（2）基差互换，将利息 流从一种浮动利率（如欧洲美元6个月LIBOR）转为另一种浮 动利率（如3个月美国国库券利率或者商业票据利率）；（3） 交叉货币利率互换，利率互换和货币互换的结合，即以一种货 币的固定利率交换另一种货币的浮动利率。
互换和利率衍生产品概述
互换和利率衍生产品的风险管理策略
限额管理
多样化投资组合
设定各类风险的限额，如最大敞口、止损 限额等，以控制潜在损失。
通过分散投资，降低单一资产或交易对手 的风险集中度。
风险对冲
定期回顾与更新风险管理策略
利用其他金融工具或衍生品对冲已承担的 风险。
根据市场环境和业务发展，定期评估并更 新风险管理策略。
交易对手违约导致无法履行合 同义务的风险。
操作风险
由于内部程序、人员或系统不 完善或失误导致的风险。
市场风险
由于市场利率、汇率等变动导 致的互换和利率衍生品价值波 动。
流动性风险
在特定市场环境下，互换和利 率衍生品难以买卖或平仓的风 险。
法律风险
与互换和利率衍生品相关的法 律、法规变更或解释不明确导 致的风险。
金融市场监管。
03
互换与利率衍生产品的关 系
互换与利率衍生产品的联系
互换和利率衍生产品都是金融衍生品，具有规避风险和价格发现的功能。
两者都涉及到利率的变动，互换通常涉及到两个不同期限的利率，而利率衍生产品 则通常关注单一期限的利率变动。
两者都可以被用于对冲或转移风险，例如，利率衍生产品可以帮助减少借款成本或 增加投资收益，而互换则可以用来对冲不同货币或不同资产类别的风险。
02
通过利率衍生产品，投资者可以 规避利率风险、降低融资成本或 实现投资收益最大化。
利率衍生产品的应用场景
企业和金融机构利用利率衍生 产品管理资产负债表中的利率 风险，锁定未来的融资成本或
投资收益。
投资者利用利率衍生产品进 行套期保值，降低投资组合
的利率风险。
中央银行和监管机构利用利率 衍生产品进行货币政策操作和
利率互换利率与应用
包含某种期权特性的利率互换，如提前终止权或 敲入敲出条款等。这种互换为交易双方提供了更 大的灵活性。
03
利率互换定价与估值方法
无套利定价原理及应用
无套利定价原理
基于无风险套利机会的存在，通过构建等价的投资组合，使得该组合在无需承担风险的情况下获得与原始互换 相同的收益，从而确定互换的合理价格。
交叉违约风险
03
对手方其他债务违约可能引发互换合约的违约。
操作风险：内部流程失误导致损失可能性
交易执行失误
如交易员操作失误、系统 故障等导致交易失败或损 失。
结算风险
结算过程中出现问题，如 资金划拨延误、账户错误 等。
合规风险
违反法律法规或监管要求 可能导致处罚或声誉损失。
05
利率互换在金融市场中的应用场景
特点
浮动-浮动利率互换的主要特点是双方支付的利率均为浮动利率，但参考的基准利率或计算方式 存在差异。
其他特殊类型利率互换
1 2 3
交叉货币利率互换
涉及两种不同货币的利率交换。一方以一种货币 支付固定或浮动利率，同时以另一种货币收取固 定或浮动利率。
基差互换
双方支付的利率基于同一基准利率，但利差（基 差）不同。这种互换通常用于调整信用利差或市 场流动性差异。
03
利率波动
市场利率变动可能导致互 换价值波动，进而产生损 失。
汇率风险
涉及不同币种的利率互换 可能受汇率波动影响。
其他市场价格变动
相关资产市场价格变动也 可能对利率互换产生影响。
信用风险：对手方违约导致损失可能性
对手方信用评级下降
01
可能导致互换合约价值减损。
对手方违约
02
利率互换计息规则
利率互换计息规则利率互换是一种金融工具，用于对冲或转移利率风险。
利率互换的计息规则是其核心内容之一，它决定了互换交易的利息支付方式和时间安排。
本文将详细介绍利率互换的计息规则。
利率互换是一种合约，在该合约中，两方约定以固定利率和浮动利率进行交换。
固定利率是一种已知的利率，而浮动利率则基于市场上的利率指标，如Libor或中央银行的基准利率。
利率互换的计息规则即是决定如何根据固定利率和浮动利率计算并支付利息。
我们来看一种常见的计息规则——固定利率互换。
在这种情况下，一方支付固定利率，另一方支付浮动利率。
计息周期可以是每月、每季度或每年。
在每个计息周期结束时，固定利率一方将支付固定利息金额给浮动利率一方。
固定利率金额的计算是基于固定利率和互换本金。
以一个例子来说明。
假设一方同意支付固定利率为5%，而另一方支付浮动利率为Libor加2%。
互换本金为100万美元，计息周期为每季度。
在第一个计息周期结束后，固定利率一方将支付0.05*100万美元/4=12,500美元给浮动利率一方。
我们来看另一种常见的计息规则——浮动利率互换。
在这种情况下，一方支付浮动利率，另一方支付固定利率。
计息周期和支付方式与固定利率互换相似。
不同之处在于，浮动利率一方的支付金额是根据浮动利率和互换本金计算的。
继续以上述例子为例，假设一方同意支付浮动利率为Libor加2%，而另一方支付固定利率为5%。
在第一个计息周期结束后，浮动利率一方将支付(Libor+0.02)*100万美元/4的金额给固定利率一方。
除了以上两种常见的计息规则外，还存在其他形式的利率互换计息规则。
例如，可以使用不同的计息基准，如基于一年期国债收益率或其他市场利率。
计息周期和支付方式也可以根据双方的需求进行调整。
这些不同的计息规则可以根据利率互换双方的风险偏好和市场环境来选择。
利率互换的计息规则对于交易双方来说都非常重要。
它确保了利息的公平支付，并为双方提供了对冲或转移利率风险的机会。
期货从业考试知识：利率互换
期货从业考试知识：利率互换期货从业考试知识：利率互换导语：利率互换Interest rate swap IRS是指交易双方约定在未来的一定期限内，根据约定数量的同种货币的名义本金交换利息额的金融合约。
交换的只是不同特征的利息，没有实质本金的互换。
利率互换可以有多种形式，最常见的利率互换是在固定利率与浮动利率之间进行转换。
目前我国应用的就是最简单的.固定利率与浮动利率之间的互换。
利率互换的交易机制利率互换是受合同约束的双方在一定时间内按一定金额的本金彼此交换现金流量的协议。
在利率互换中，若现有头寸为负债，则互换的第一步是与债务利息相配对的利息收入;通过与现有受险部位配对后，借款人通过互换交易的第二步创造所需头寸。
利率互换可以改变利率风险。
考试大论坛固定利率支付者：在利率互换交易中支付固定利率;在利率互换交易中接受浮动利率;买进互换;是互换交易多头;称为支付方;是债券市场空头;对长期固定利率负债与浮动利率资产价格敏感。
浮动利率支付者：在利率互换交易中支付浮动利率;在利率互换交易中接受固定利率;出售互换;是互换交易空头;称为接受方;是债券市场多头;对长期浮动利率负债与固定利率资产价格敏感。
利率互换的优点①风险较小。
因为利率互换不涉及本金，双方仅是互换利率，风险也只限于应付利息这一部分，所以风险相对较小;②影响性微。
这是因为利率互换对双方财务报表没有什么影响，现行的会计规则也未要求把利率互换列在报表的附注中，故可对外保密;③成本较低。
双方通过互换，都实现了自己的愿望，同时也降低了筹资成本; 来源：考试大④手续较简，交易迅速达成。
利率互换的缺点就是该互换不像期货交易那样有标准化的合约，有时也可能找不到互换的另一方。
债权关系企业债券代表着发债企业和投资者之间的一种债权债务关系，债券持有人是企业的债权人，债券持有人有权按期收回本息。
企业债券与股票一样，同属有价证券，可以自由转让。
企业债券风险与企业本身的经营状况直接相关。
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虞伟荣
13.4 互换利率的计算
浮动利率支付额的现值计算
首先，每笔现金流都必须使用即期利率作为其贴现率进行贴 现。因此，如果我们利用时期 t的即期利率对 1 美元的现金流
进行贴现，那么，这笔现金流的现值为：
时期t收到的1美元的现值= 其次，可由即期利率推算远期利率，时期 t所收到的 1 美元现
货币市场投资分析
虞伟荣
第13章 利率互换和利率上限/下限
1 2 3 利率互换 互换利率的计算 利率上限和利率下限
虞伟荣
13ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 利率互换
在利率互换中（interest rate swap），两个当事人（交 易双方）同意交换定期的利息支付。所交换的利息支付 金额根据预先确定的本金金额，即名义金额（notional amount）来计算。交易双方的每一方支付给对方的金额 等于双方商定的定期利率与名义金额的乘积。互换双方 交换的款项只是利息支付，而非名义金额。 在最常见的互换交易中，交易一方同意在合约期间的指 定日期替另一方支付固定利率的利息。这一方被称为固 定利率支付者（fixed-rate payer）；另一方则同意替前 者支付随着某种参考利率浮动的浮动利率的利息，这一 方被称作浮动利率支付者（floating-rate payer）。 在利率互换中，浮动利率经常采用的参考利率来自于货 币市场上的各种利率，最常用的是伦敦银行间同业拆借 虞伟荣 利率（LIBOR）。
虞伟荣
13.3 术语、惯例和市场报价
交易日（trade date）是指互换交易成交的日期。 重置日（reset or setting date）是确定浮动利率支付额 的日期，该日期也可能是交易日。 生效日（effective date）指互换交易开始计息的日期， 通常是交易日之后的两个工作日。 互换交易的惯例随着互换报价而发展起来，它是指互换 交易商确定一个浮动利率并使之等于参考利率，然后报 出将要采用的固定利率。实际上，互换市场就是买卖 LIBOR的市场。因此，买入互换协议（支付固定利率/收 取浮动利率）可以被认为是在每个重置日以在交易日确 定的固定利率买入LIBOR。相反，卖出互换协议（收取 固定利率/支付浮动利率）实际上是在每个重置日以在交 易日确定的固定利率卖出LIBOR。
季度末浮动 利率支付额
1012500 1049028 1162778 1206222 1225000 1271472 1316111 1341667 1350000 1390278 1443889 1472000
虞伟荣
13.4 互换利率的计算
固定利率支付额的计算
互换协议中规定了固定利率支付额的结算频率。结算 频率不一定等于浮动利率支付额的频率。 实际天数的计算惯例也与浮动利率支付额相同，都为 “实际天数/360天”。 某时期内的固定利率支付额的计算公式为： 名义本金金额×互换利率×
虞伟荣
13.4 互换利率的计算
浮动利率支付额的计算 第一次浮动利率支付额是已知的。在接下来所有的支 付中，浮动利率支付额取决于确定浮动利率的参考利 率水平。 浮动利率按季支付，日算规则为“实际天数/360天”。 这种日算规则意味着假定一年有360天，并根据一个 季度内的实际天数计算各个季度应支付的利息。浮动 利率支付额在每个季度开始时设定，但是在每个季度 末才进行支付一一浮动利率支付额采用的是延后支付 的方式。 我们可以运用期货合约来对未来的浮动利率支付额进 行套期保值。
基于初始LIBOR和美元CD期货合约的浮动利率支付额
（2） （3） 期 间 天 数 90 91 92 92 90 91 92 92 90 91 92 92 （4）
金额单位：美元
（8）
季度开始日
第一年的1月1日 第一年的4月1日 第一年的7月1日 第一年的10月1日 第二年的1月1日 第二年的4月1日 第二年的7月1日 第二年的10月1日 第三年的1月1日 第三年的4月1日 第三年的7月1日 第三年的10月1日
第一年的1月1日 第一年的4月1日 第一年的7月1日 第一年的10月1日 第二年的1月1日 第二年的4月1日 第二年的7月1日 第二年的10月1日 第三年的1月1日 第三年的4月1日 第三年的7月1日 第三年的10月1日
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13.4 互换利率的计算
互换利率的决定
我们从无套利情况下的基本关系式开始： 浮动利率支付额的现值=固定利率支付额的现值 无套利的条件是上述表达式所表示的固定利率支付的现 值总额等于浮动利率支付的现值总额，即： 因此，我们可以求得互换利率为：
互换交易也可以被视为一揽子现货市场工具
固定利率支付者相当于持有现货市场中的浮动利率债 券多头头寸和固定利率债券空头头寸；其中，固定利 率债券空头头寸等于通过发行固定利率债券而获得的 融资额。 浮动利率支付者的头寸相当于购买固定利率债券并以 浮动利率的方式为购买债券融资，这里的浮动利率是 互换交易的参考利率。也就是说，浮动利率支付者的 头寸相当于固定利率债券的多头头寸加上浮动利率债 券的空头头寸。
金额单位：美元
（4） （5） （6） （7） 时期= 季度末的浮动 浮动利率支 远期贴现因子 季度末 利率支付额 付额的现值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0.98997649 0.97969917 0.96843839 0.95689609 0.94531597 0.93344745 0.92132183 0.90912441 0.89701471 0.88471472 0.87212224 0.85947083 1012500 1049028 1162778 1206222 1225000 1271472 1316111 1341667 1350000 1390278 1443889 1472000 总计 1002351 1027732 1126079 1154229 1158012 1186852 1212562 1219742 1210970 1229999 1259248 1265141 14052917
金流的现值可以重新写为：
时期 t收到的$1美元的现值= 我们将时期 t 收到的 1 美元的现值称为远期贴现因子（ forward
discount factor）。
虞伟荣
13.4 互换利率的计算
在涉及互换的计算中，我们将使用远期利率来计算远期 贴现因子。这些远期利率也是用于计算浮动利率支付额 的利率的远期利率，它们是通过欧洲美元CD期货合约得 到的。当然，我们还必须进行一些调整。我们需要根据 一段时期（在我们的例中为一个季度）的天数来调整公 式中的远期利率，调整方式与我们对支付额进行调整的 方式相同。具体而言，一段时期的远期利率可以被称为 期间远期利率。我们可以运用如下公式来计算期间远期 利率： 期间远期利率=年远期利率×期间内的天数/360
虞伟荣
图表13.5
（1） 季度开始日
浮动利率支付额的现值
（2） 季度结束日 第一年的3月31日 第一年的6 月30日 第一年的9 月30日 第一年的12 月31 日 第二年的3 月31日 第二年的6 月30日 第二年的9 月30日 第二年的12 月31 日 第三年的3 月31日 第三年的6 月30日 第三年的9 月30日 第三年的12 月31 日
虞伟荣
13.3 术语、惯例和市场报价
在互换市场上，用来描述交易一方头寸的术语综 合了现货市场和期货市场的各种行话：
固定利率支付者获得浮动利率支付者的支付，因此被 称为“多头”或者“购买”了互换协议。多头方相当 于是购买了浮动利率的债券（因为得到了浮动利率的 利息）并发行了固定利率的债券（因为要支付固定利 率的利息）。实际上，固定利率支付者相当于以固定 利率来融资并且投资于浮动利率资产。 浮动利率支付者可以被称作“空头”或者“出售”了 互换协议。空头方相当于购买了一种附息债券（因为 得到了固定利率的利息）并发行了浮动利率的债券 （因为要支付浮动利率的利息）。浮动利率支付者相 当于以浮动利率来融资并投资于固定利率资产。
虞伟荣
13.4 互换利率的计算
未来浮动利率支付额的决定
通过使用欧洲美元CD期货合约可以将互换期间的支 付额确定。 需要再次重点强调的是：时期t期初的参考利率决定 了该时期内的浮动利率支付额。然而，直到时期t的 期末才能进行浮动利率支付。 最后对支付额进行贴现。
虞伟荣
图表13.2
（1）
各种互换的互换利率计算都遵循相同的原则：固定利率 支付额的现值等于浮动利率支付额的现值。
虞伟荣
图表13.6
（1）
计算互换利率公式中的分母
（2） （3） （4） （5）
金额单位：美元
（6）
（7） 远期贴现因 每个季度 时期= 子×（天数 季度开始日 季度结束日 远期贴现因子 (天数/360) 的天数 季度末 /360）×名 义本金 第一年的1月1日 第一年的3月31日 90 1 0.98997649 0.25000000 24749412 第一年的4月1日 第一年的6月30日 91 2 0.97969917 0.25277778 24746618 第一年的7月1日 第一年的9月30日 92 3 0.96843839 0.25555556 24748981 第一年的10月1日 第一年的12 月31日 92 4 0.95689609 0.25555556 24454011 第二年的1月1日 第二年的3月31日 90 5 0.94531597 0.25000000 23632899 第二年的4月1日 第二年的6月30日 91 6 0.93344745 0.25277778 23595477 第二年的7月1日 第二年的9月30日 92 7 0.92132183 0.25555556 23544891 第二年的10月1日 第二年的12 月31日 92 8 0.90912441 0.25555556 23233179 第三年的1月1日 第三年的3月31日 90 9 0.89701471 0.25000000 22425368 第三年的4月1日 第三年的6月30日 91 10 0.88471472 0.25277778 22363622 第三年的7月1日 第三年的9月30日 92 11 0.87212224 0.25555556 22287568 第三年的10月1日 第三年的12 月31日 92 12 0.85947083 0.25555556 21964255 281746281 总计