湖南普通高中会考数学试卷及答案
湖南高二高中数学水平会考带答案解析
湖南高二高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知，则的终边在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2.已知f ( x ) = + 1 ，则f ( 0) = （）A．－1B．0C．1D．23.算式的值是（）A B C D4.铁路旅行规定：旅客每人免费携带品的外部尺寸长宽高之和不超过160厘米设携带品外部尺寸长宽高分别为a，b，c (单位：厘米)，这个规定用数学关系式可表示为（）A．a + b + c＜160B．a + b + c＞160C．a + b + c≤ 160D．a + b + c≥1605.假设，集合，那么等于（）A．{4,8}B．{4,10}C．{0,4,8}D．{0,4,10}6.若，则下列各式正确的是（）A B C D7.如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中点，则下列判断错误的是（）A B ∥ C D8.在空间中，下列命题正确的是（）A平行于同一平面的两条直线平行B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一直线的两条直线平行D垂直于同一平面的两条直线平行9.圆心在上，半径为3的圆的标准方程为（）A BC D10.已知的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题1.函数的最小正周期2.已知，，那么与的夹角的余弦值为3.正方体的全面积是，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是_________。
4.在△中，若，则等于5.为等差数列，，则__________三、解答题1.设，求的值2.求到两个定点的距离之比等于2的点的轨迹方程。
3.已知{ a n }是各项为正数的等比数列，且a 1 = 1，a 2 + a 3 = 6， 求该数列前10项的和S 104.如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中，AB = AC = 1，AA 1 = ，AB ⊥AC 求异面直线BC 1与AC 所成角的度数5.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示为。
湖南省高中会考(2009-2014年)——普通高中学业水平考试数学试卷及答案
科目：数学（试题卷）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。
2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。
考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
3.本试题卷共7页。
如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。
4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
姓名____________________________准考证号____________________________祝你考试顺利！2009年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页.时量120分钟.满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.5.已知集合A{1,0,1,2},B{2,1,2}，则AB().A.{1}B.{2}A=9C.{1,2}D.{2,0,1,2}A=A+136.若运行右图的程序，则输出的结果是（）.PRINTAA.4B.13ENDC.9D.22（第2题图）7.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（）.A. 13B.14C.15D.168.sincos44的值为（）.A. 12B.22C.24D.29.已知直线l过点（0，7），且与直线y4x2平行，则直线l的方程为（）.A.y4x7B.y4x7C.y4x7D.y4x710.已知向量a(1,2),b(x,1),若ab,则实数x的值为（）.A.2B.2C.1D.111.已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x12345fx42147()在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为（）.A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）12.已知直线l：yx1和圆C: 221xy，则直线l和圆C的位置关系为（）.A.相交B.相切C.相离D.不能确定13.下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是（）.A. 1xy()ylogxB.C.3y1xD.ycosx xy114.已知实数x、y满足约束条件，则zyx的最大值为（）.x0y0A.1B.0C.1D.2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.15.已知函数f(x)2(0)xxxx1(x0)，则f(2).（2）化成十进制数为.16.把二进制数10117.在△ABC中，角A、B的对边分别为a、b,A60,a3,B30,则b=.18.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为.2233正视图侧视图2 CMAB俯视图（第14题图）（第15题图）19.如图，在△ABC中，M是BC的中点，若ABACAM,则实数=.三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20.(本小题满分6分)已知函数()2sin()fxx，xR.3 （1）写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图象上的所有的点向左平行移动个单位,得到函数g(x)的图象,写出函数g(x)的表3达式,并判断函数g(x)的奇偶性.21.(本小题满分8分)某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地分组频数频率确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单[0,1)100.10位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问[1,2)a0.20题：（1）求右表中a和b的值；[2,3)300.30（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用[3,4)20b水量的众数.[4,5)100.10[5,6]100.10合计1001.00（第17题图）22.(本小题满分8分)如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD,且PA=AB.（1）求证：BD平面PAC；P（2）求异面直线BC与PD所成的角.ADBC（第18题图）23.(本小题满分8分)如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x米(2x6).（1）用x表示墙AB的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x(米)的函数；（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？DFCxAEB（第19题图）24.(本小题满分10分)在正项等比数列{}a中，a14,a364.n(1)求数列{a n}的通项公式a n;(2)记b n log4a n,求数列{b n}的前n项和S n;(3)记24,ym对于（2）中的S n，不等式yS n对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范.围湖南省普通高中学业水平考试数学测试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）12345678910题号答案CDDACBBABA二、填空题（每小题4分，共20分）25.；12.5；13.1；14.3；15.2三、解答题16.解：(1)周期为2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2)g(x)2sinx,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分g(x)2sin(x)2sinxg(x)g(x)所以g(x)为奇函数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分26.解：(1)a=20;⋯⋯⋯2分b=0.20.⋯⋯⋯4分(2)（第16题图）根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得2分，两个全对的4分.）P27.（1）证明：∵PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分又ABCD为正方形，BDAC，⋯⋯⋯⋯⋯2分而PA,AC是平面PAC内的两条相交直线，AD BD平面PAC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)解：∵ABCD为正方形，BC∥AD，PDA为异面直线BC与AD所成的角，⋯6分B（第17题图）C由已知可知，△PDA为直角三角形，又PAAB，∵PAAD，PDA45，异面直线BC与AD所成的角为45o.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分28.解：（1）ABAD24,ADxAB 24x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）16y3000(x)(2x6)x⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（没写出定义域不扣分）（3）由1616 3000(x)30002x24000xx当且仅当x16x，即x4时取等号x4(米)时，墙壁的总造价最低为24000元. 答：当x为4米时，墙壁的总造价最低.⋯⋯⋯⋯⋯8分29.解：(1).a23qa116 ，解得q4或q4(舍去)q4⋯⋯2分n1n1naa1q444⋯⋯⋯⋯⋯3分(q4没有舍去的得2分) n（2）b logan，⋯⋯⋯5分n4n数列{b n}是首项b11,公差d1的等差数列n(n1)S⋯⋯⋯7分n2(3)解法1：由（2）知，2nn S，n2当n=1时，S取得最小值Sm i n1⋯⋯⋯8分n要使对一切正整数n及任意实数有yS n恒成立，即24m1即对任意实数，241m恒成立，241(2)233,所以m3,故m得取值范围是[3,).⋯⋯⋯⋯⋯10分解法2：由题意得：2121m4nn对一切正整数n及任意实数恒成立，22即211233 m(2)(n),228因为2,n1时，211233 (2)(n)有最小值3，228所以m3,故m得取值范围是[3,).⋯⋯⋯⋯⋯10分2010年湖南省普通高中学业水平考试卷数学本试题卷包括选择题，填空题和解答题三部分，时量120分钟，每分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1已知集合M={1,2}，N={2,3}，则MUN=（）A{1,2}；B{2,3}；C{1,3}；D{1,2,3}2已知a、b、cR,则（⋯）A,a+c>b+cBacbcCacbcDa+cbc3,下列几何体中，正视图。
湖南高二高中数学水平会考带答案解析
湖南高二高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，.则（）A．B．C．D．2.直线的倾斜角是（）A．300；B．600；C．1200；D．1350。
3.过点且垂直于直线的直线方程为（）A．B．C．D．4.圆与直线的位置关系是（）A．直线过圆心B．相交C．相切D．相离5.圆锥的底面半径是3，高是4，则它的侧面积是（）A．B．C．D．6.函数在区间[3,6]上最小值是（）A．1B．3C．D．57.已，，，则的大小顺序为（）A．B．C．D．8.如图所示，一个空间几何的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．b表示两条不同的直线，表示平面，则以下命题正确的有（）9.设a，①；②；③；④．A．①②B．①②③C．②③④D．①②④10.已知函数在上是减函数，则与的大小关系为（）A．B．C．D．无法比较大小二、填空题1.已知___________。
2.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程3.函数在区间上的最小值为 .4.某工厂2002年生产某种产品2万件，以后每一年比上一年增产20%，则从________年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件。
5.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中，正确命题的序号是______________________．三、解答题1.（本小题8分）已知圆C的圆心是直线和的交点且与直线相切,求圆C的方程.2.（本题满分8分）已知某几何体的俯视图是如下图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S3.（本题满分9分）已知是定义在上的奇函数。
湖南高一高中数学水平会考带答案解析
湖南高一高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若全集U ＝Z ，则C N 等于（ ） A ．{整数} B ．{非负整数}C ．{负整数}D ．{正整数}2.底面半径为2，高为4的圆柱，它的侧面积是（ ） A ．8p B ．16p C ．20pD ．24p3.直线同时要经过第一、第二、第四象限，则应满足（ ）A ．B ．C ．D ．4.终边在y 轴的正半轴上的角的集合是（ ） A ． B ． C ．D ．5.下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ．3="A"B ．y=x 2-1="(x-1)(x+1)"C ．B="A-2"D ．x+y=16.设集合，，则集合中元素的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47.若，与的夹角是，则=（ ）A ．12B ．C ．D ．8.不等式log 2(1-)＞1的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．9.不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是 （ ）A ．(1,4)B ．(-4,-1)C ．(-¥,-4)(-1,+¥)D ．(-¥,1)(4,+¥)10.将函数的图象C 向左平移一个单位后，得到y=的图象C 1，若曲线C 1关于原点对称，那么实数a 的的值为（ ）A ．1B ．－1C ．0D ．－3二、填空题1.三棱锥A—BCD的棱长全相等，E是AD的中点，则直线CE与BD所成角的余弦值为2.若三数成等比数列，其积为8，首末两数之和为4，则公比q的值为3.函数的图像的两条相邻对称轴间的距离是4.函数的单调递增区间是____________5.若关于的函数y=的定义域是R,则k的取值范围是____________三、解答题1.已知2.如图，AB是圆O的直径，CA垂直圆O所在的平面，D是圆周上一点，已知AC=。
湖南高二高中数学水平会考带答案解析
湖南高二高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.集合A=，满足，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2.10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别为15，17，14，10，15，17，17，16，14，12。
设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）A．B．C．D．3.函数的图象经过（）A （0, 1）B （1，0）C （0, 0）D （2, 0）4.已知，则的值为（）A．B．C．D．5.下列命题中，正确的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行B．与同一平面成等角的两条直线平行C．与同一平面成相等二面角的两个平面平行D．若平行平面与同一平面相交，则交线平行6.若f(x)是周期为4的奇函数，且f（－5）=1，则（）A．f(5)="1"B．f(－3)=1C．f(1)=－1D．f(1)=17.在等差数列中，已知（）A．40B．42C．43D．458.把边长为a的正方形卷成圆柱形，则圆柱的体积是（）A．B．C．D．9.已知向量，向量，若，则实数的值是（）A．或B．或C．或D．或10.如图，表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（）A．B．第10题图C．D．二、填空题1.某个同学掷一个骰子，求他一次恰好投到点数为6的概率是。
2.在中，的面积。
3.函数的定义域是。
4.在内，函数为增函数的区间是__________5.已知平面和直线，给出条件：①∥；②；③；④；⑤∥。
当满足条件时，有∥（填所选条件的序号）三、解答题1.已知函数的最小正周期为，其图像过点.(Ⅰ) 求和的值;(Ⅱ) 函数的图像可由（x∈R）的图像经过怎样的变换而得到?2.已知数列的前n项和满足，又（I）求k的值；（II）求.3.如图，已知PA面ABC，AB BC，若PA=AC=2，AB=1（1）求证：面PAB面PBC；（2）求二面角A-PC-B的正弦值。
湖南高二高中数学水平会考带答案解析
湖南高二高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合M={0，1，2}，则（）A．1∈M B．2∉M C．3∈M D．{0}∈M2.函数y=的定义域是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）3.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．球D．四棱柱4.已知一个算法，其流程图如下，则输岀的结果是（）A．8B．9C．10D．115.直线AB的斜率为2，其中点A（1，﹣1），点B在直线y=x+1上，则点B的坐标是（）A．（4，5）B．（5.7）C．（2，1）D．（2，3）6.同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为（）A．B．C．D．17.在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知A=，a=，b=2．则B=（）A． B． C． D．8.设a为正实数，则函数f（x）=a+sin的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9.在正方体A 1B 1C 1D 1﹣ABCD 中，AC 与B 1D 所成的角的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知函数f （x ）=a ﹣x 2（1≤x≤2）与g （x ）=x+2的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[﹣，+∞）B ．[﹣，0]C ．[﹣2，0]D ．[2，4]二、填空题1.把二进制数101（2）化成十进制数为 ．2.过点（1，2）且与直线2x ﹣y ﹣1=0平行的直线方程为 ．3.棱长为2的正方体外接球的表面积是 ．4.函数y=2x +log 2x 在区间[1，4]上的最大值是 ．5.为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁，小明的母亲是出生于1964年女干部，据此方案，她退休的年份是 年．三、解答题1.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的众数m 与中位数n （结果保留一位小数）；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．2.设S n 为等差数列{a n }（n ∈N *）的前n 项和，且a 1=1，S 3=6．（1）求公差d 的值；（2）S n ＜3a n ，求所有满足条件的n 的值．3.设α为锐角，已知sinα=．（1）求cosα的值；（2）求cos （α+）的值．4.如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，∠ABC=90°，AB=2，BC=BB 1=1，D 是棱A 1B 1上一点． （Ⅰ）证明：BC ⊥AD ；（Ⅱ）求三棱锥B ﹣ACD 的体积．5.已知直线l ：x+y=1与y 轴交于点P ，圆O 的方程为x 2+y 2=r 2（r ＞0）．（Ⅰ）如果直线l与圆O相切，那么r= ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）如果直线l与圆O交于A，B两点，且，求r的值．湖南高二高中数学水平会考答案及解析一、选择题1.设集合M={0，1，2}，则（）A．1∈M B．2∉M C．3∈M D．{0}∈M【答案】A【解析】解：由题意，集合M中含有三个元素0，1，2．∴A选项1∈M，正确；B选项2∉M，错误；C选项3∈M，错误，D选项{0}∈M，错误；故选：A．【点评】本题考查了元素与集合关系的判定，一个元素要么属于集合，要么不属于这个集合，二者必居其一，这就是集合中元素的确定性．2.函数y=的定义域是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）【答案】D【解析】解：∵x﹣1≥0，∴x≥1，故选D．【点评】本题主要考查二次根式函数的定义域，只需要被开方数大于等于0，属于基础题3.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．球D．四棱柱【答案】B【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是三棱柱，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单几何的三视图，熟练掌握各种几何体三视图的形状，是解答的关键．4.已知一个算法，其流程图如下，则输岀的结果是（）A．8B．9C．10D．11【答案】C【解析】解：模拟执行算法框图，有x=0，执行循环体，x=1，不满足条件x＞9，执行循环体，x=2；不满足条件x＞9，执行循环体，x=3；不满足条件x＞9，执行循环体，x=4；不满足条件x＞9，执行循环体，x=5；不满足条件x＞9，执行循环体，x=6；不满足条件x＞9，执行循环体，x=7；不满足条件x＞9，执行循环体，x=8；不满足条件x＞9，执行循环体，x=9；不满足条件x＞9，执行循环体，x=10；满足条件x＞9，退出循环，输出x的值为10．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多时，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的结果即可得解，属于基础题．5.直线AB的斜率为2，其中点A（1，﹣1），点B在直线y=x+1上，则点B的坐标是（）A．（4，5）B．（5.7）C．（2，1）D．（2，3）【答案】A【解析】解：根据题意，点B在直线y=x+1上，设B的坐标为（x，x+1），则直线AB的斜率k===2，解可得x=4，即B的坐标为（4，5），故选：A．【点评】本题考查直线的斜率计算，注意要先设出B的坐标，再利用直线的斜率公式计算．6.同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的有一种，∴两枚硬币都是正面朝上的概率，故选：A．【点评】本题考查了用列举法求概率的方法：先利用列举所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算P=．属于基础题．7.在△ABC 中，已知角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知A=，a=，b=2．则B=（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】解：在△ABC 中，由正弦定理可得：=， ∴sinB===1，又B ∈（0，π），∴B=． 故选：D ．【点评】本题考查了正弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.设a 为正实数，则函数f （x ）=a+sin 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】解：周期T==2aπ，当a ＞1时，周期T ＞2π，且图象由y=sin 的图象向上平移a （a ＞1）个单位，故B 不符合，当0＜a ＜1时，周期T ＜2π，且图象由y=sin 的图象向上平移a （0＜a ＜1）个单位，故A 符合，C ，D 不符合， 故选：A ．【点评】本题考查了三角形的函数周期和图象的平移，属于基础题．9.在正方体A 1B 1C 1D 1﹣ABCD 中，AC 与B 1D 所成的角的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：可在原图基础上，再向下加一个正方体ABB1A1﹣MNPQ ．在连接B1Q ，DQ ，则∠DB1Q 为所求异面直线所成角或其补角．cos ∠DB1Q===0所以，∠DB1Q=90°，即AC 与B 1D 所成的角的大小为90°．故选D【点评】本题考查了异面直线所成角的求法，关键在于如何平移．10.已知函数f （x ）=a ﹣x 2（1≤x≤2）与g （x ）=x+2的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[﹣，+∞）B ．[﹣，0]C ．[﹣2，0]D ．[2，4]【答案】C【解析】解：若函数f （x ）=a ﹣x 2（1≤x≤2）与g （x ）=x+2的图象上存在关于x 轴对称的点，则方程a ﹣x 2=﹣（x+2）⇔a=x 2﹣x ﹣2在区间[1，2]上有解，令h （x ）=x 2﹣x ﹣2，1≤x≤2，由h （x ）=x 2﹣x ﹣2的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，故当x=1时，h （x ）取最小值﹣2，当x=2时，函数取最大值0，故a ∈[﹣2，0]，故选：C ．【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程a=x 2﹣x ﹣2在区间[1，2]上有解．二、填空题1.把二进制数101（2）化成十进制数为 ． 【答案】5【解析】解：101（2）=1+0×2+1×22=1+4=5（10）故答案为：5．【点评】二进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数×该数位的权重．2.过点（1，2）且与直线2x ﹣y ﹣1=0平行的直线方程为 ．【答案】2x ﹣y=0【解析】解：设过点（1，2）且与直线2x ﹣y ﹣1=0平行的直线方程为2x ﹣y+c=0，把点（1，2）代入，得2﹣2+c=0，解得c=0．∴所求直线方程为：2x ﹣y=0．故答案为：2x ﹣y=0．【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3.棱长为2的正方体外接球的表面积是 ．【答案】12π【解析】解：正方体的对角线的长度，就是它的外接球的直径，所以，球的直径为：2，半径为：球的表面积为：4πr 2=12π故答案为：12π【点评】本题考查球的体积和表面积，考查球的内接体问题，考查空间想象能力，是基础题．4.函数y=2x +log 2x 在区间[1，4]上的最大值是 ．【答案】18【解析】解：∵y=2x 和y=log 2x 在区间[1，4]上都是增函数，∴y=2x +log 2x 在区间[1，4]上为增函数，即当x=4时，函数y=2x +log 2x 在区间[1，4]上取得最大值y=y=24+log 24=16+2=18，故答案为：18【点评】本题主要考查函数最值的计算，利用指数函数和对数的函数的单调性是解决本题的关键．5.为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁，小明的母亲是出生于1964年女干部，据此方案，她退休的年份是 年．【答案】2020【解析】解：∵小明的母亲是出生于1964年的女干部，∴按原来的退休政策，她应该于：1964+55=2019年退休， ∵从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁， ∴据此方案，她退休的年份是2020年．故答案为：2020．【点评】考查解决实际问题的能力，逻辑推理能力，做应用题时，需读懂题意．三、解答题1.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的众数m 与中位数n （结果保留一位小数）；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．【答案】（Ⅰ）m=75 n=73.3（Ⅱ）合格率是75% 平均分是71分【解析】解：（Ⅰ）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m=75（分）；前三个小矩形面积为0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4，∵中位数要平分直方图的面积，∴（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 （0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%利用组中值估算抽样学生的平均分45•f 1+55•f 2+65•f 3+75•f 4+85•f 5+95•f 6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估计这次考试的平均分是71分．【点评】本题考查频率分步直方图，本题解题的关键是正确运用直方图，在直方图中理解小正方形的面积是这组数据的频率，众数是最高小矩形中点的横坐标．平均数为各小矩形面积与底边中点横坐标乘积的和．2.设S n 为等差数列{a n }（n ∈N *）的前n 项和，且a 1=1，S 3=6．（1）求公差d 的值；（2）S n ＜3a n ，求所有满足条件的n 的值．【答案】（1）d=1（2）0＜n ＜5【解析】解：（1）∵a 1=1，S 3=6．∴3×1+d=6，解得d=1． （2）∵S n ＜3a n ，∴n+＜3（1+n ﹣1），解得0＜n ＜5，∴n=1，2，3，4．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.设α为锐角，已知sinα=．（1）求cosα的值；（2）求cos （α+）的值．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）∵α为锐角，且，∴，综上所述，结论是：． （2）=． 综上所述，结论是：． 【点评】本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．4.如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，∠ABC=90°，AB=2，BC=BB 1=1，D 是棱A 1B 1上一点． （Ⅰ）证明：BC ⊥AD ；（Ⅱ）求三棱锥B ﹣ACD 的体积．【答案】见解析【解析】证明：（Ⅰ）在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，∠ABC=90°， ∴BC ⊥AB ， ∵BB 1⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， ∴BB 1⊥BC ， ∵BB 1∩AB=B ，∴BC ⊥平面ABB 1A 1，∵AD ⊂平面ABB 1A 1，∴BC ⊥AD ．（Ⅱ）∵BC ⊥平面ABB 1A 1，∴BC 是三棱锥C ﹣ABD 的高，则V B ﹣ACD =V C ﹣ABD =S △ABD •BC=AB•BB 1•BC=×2×1=，即． 【点评】本题主要考查空间直线的垂直判断以及三棱锥的体积的计算，利用转化法是解决本题的关键．比较基础．5.已知直线l ：x+y=1与y 轴交于点P ，圆O 的方程为x 2+y 2=r 2（r ＞0）．（Ⅰ）如果直线l 与圆O 相切，那么r= ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） （Ⅱ）如果直线l 与圆O 交于A ，B 两点，且，求r 的值． 【答案】（Ⅰ）r=（Ⅱ）【解析】解：（Ⅰ）圆心到直线的距离d==，∴ （Ⅱ）设|PA|=x ，则|PB|=2x ．圆心到直线的距离d=．①点P 在圆内，|AB|=3x ，则x•2x=（r ﹣1）（r+1），∴x 2=（r 2﹣1），∴r 2=（r 2﹣1）+，∴r=；②点P 在圆外，则x•2x=（1﹣r ）（r+1），∴x 2=（1﹣r 2），∴r 2=（1﹣r 2）+，∴r=；∴r 的值为或 故答案为：． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查相交弦定理、勾股定理，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．。
普通高中数学会考试卷及答案
普通高中数学会考试卷及答案一、选择题下面每题有且仅有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项的字母填入题前的括号中。
（每题4分，共40分）1. 在直角三角形ABC中，已知∠B=90°，BC=3，AC=4，则AB=（）。
A. 5B. 8C. 12D. 252. 设集合A={1，2，3，4}，集合B={2，4，6，8}，则A∪B=（）。
A. {2，4，6，8}B. {1,2,3,4,6,8}C. {1,3,5,7}D. {6,8}3. 若函数f(x)是偶函数，则在它的对称轴上肯定存在对称点，反之（）。
A. 对称点可推出函数是偶函数，对称点不存在不一定是偶函数B. 对称点可推出函数是奇函数，对称点不存在不一定是偶函数C. 对称点不一定存在，不存在不一定是奇函数D. 对称点可推出函数是奇函数，对称点不存在不一定是奇函数4. 设函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[-1,1]上是增减性相同的，则a、b、c的大小关系为（）。
A. a≤0, b≤0, c≥0B. a≥0, b≤0, c≥0C. a≤0, b≥0, c≥0D. a≥0, b≥0, c≥05. 设事件A与事件B相互独立，且P(A)=0.6，P(B) =0.8，则P(AB)的值是（）。
A. 0.12B. 0.2C. 0.24D. 0.486. 以双色球为例，双色球1-33个红色号码中取6个，1-16个蓝色号码中取1个，设购买一张双色球彩票的费用是2元，若要中得一等奖，则需要全中红色号码和蓝色号码，其概率为（）。
A. 1/201B. 1/2922C. 1/3507D. 1/47567. 已知曲线y=x^2-2在点(1, -1)处的切线方程为y=2x-3，则曲线上与切线平行且纵坐标大于-1的点的横坐标为（）。
A. -1B. 0C. 1D. 28. 某商品原价P为120元，商家为促销将商品的原价打9折出售。
再根据购买的数量给予一定优惠。
若购买数量在1-5件之间，仍然保持9折优惠，购买数量在6-10件之间，优惠力度加大，可以打8折。
2025年湖南省高中学业水平合格性考试数学试卷(含答案)
湖南省2025年普通高中学业水平合格性考试数学押题卷一、单选题1．已知集合{}2,4,5,6A =，{}1,2,3,6,7,8B =，则A B = （）A ．{}1,2,4B ．{}2,6C ．{}1,2,3,4,5,6,7D ．{}2,3,4,52．命题“21,1x x m ∀>->”的否定是（）A ．21,1x x m ∃>-≤B ．21,1x x m ∃≤-≤C ．21,1x x m ∀>-≤D ．21,1x x m ∀≤-≤3．已知()11x f x x -=+，则()2f =（）A ．1B ．12C ．13D ．144．下列数中最大的是（）A ．2log 3B ．2log 5C ．2log 7D ．2log 95．函数()2f x x =+的零点为（）A ．2B ．1C ．0D ．2-6．已知:02,:13p x q x <<-<<，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（）．A ．0.32B ．0.45C ．0.67D ．0.778．已知复数i 1z =-，则复数z =（）A ．i 1+B ．i 1-C ．1i--D ．1i-9．已知sin 3cos αα=，则tan α=（）A ．13-B ．3-C ．13D ．310．已知函数cos y x =（[]0,2x π∈）的图象如图所示，则它的单调递减区间是（）A ．[]0,πB ．3,22ππ⎡⎤⎢⎣⎦C ．[]0,2πD ．,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．不等式()()1320x x -->的解集为（）A ．3(,)4-∞B ．2(,)3-∞C ．2(,)(1,)3-∞⋃+∞D ．2(,1)312．如图，在平行四边形ABCD 中，AB a=，AD b =，则AC 可以表示为（）A ．a b- B ．a b+ C ．()2a b + D ．()12a b-13．下列结论中正确的是（）A ．经过三点确定一个平面B ．平行于同一平面的两条直线平行C ．垂直于同一直线的两条直线平行D ．垂直于同一平面的两条直线平行14．如图，圆柱O O '的底面半径是2，高是3，则这个圆柱的体积是（）A ．πB ．3πC ．4πD ．12π15．某学校数学、物理、化学老师的人数分别为12，8，8，现采用分层随机抽样的方法，从中抽取7人，进行睡眠时间的调查，应从数学教师中抽取人数为（）A ．2B ．3C ．4D ．616．已知向量(2,),(3,2)a b λ==- ，且a b ⊥，则λ的值是（）A ．3-B ．43-C ．3D ．4317．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是1111,B C D C 的中点，则下列结论正解的是（）A ．EF BD ⊥B ．EF BD ∥C ．EF 与BD 相交D ．EF 与11B D 相交18．为了得到函数πcos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈R 的图像，只需将余弦曲线上所有的点（）A ．向左平行移动π3个单位长度B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向左平行移动13个单位长度D ．向右平行移动13个单位长度二、填空题19．棱长为2的正方体的内切球的直径为.20．已知幂函数y =xa 的图像经过点（3，9），则a =.21．已知向量a 和b 的夹角为90，2a = ，b = a b ⋅=.22．根据某地不同身高的未成年男性的体重平均值，建立了能够近似地反映该地未成年男性平均体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）的函数关系：2 1.02x y =⨯，如果体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地一名身高为175cm ，体重为78kg 的未成年男性的体重状况为.（填“偏胖”或“正常”或“偏瘦”，参考数据：351.022≈）三、解答题23．如图，在底面是矩形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，E ，F 分别是PC ，PD 的中点.(1)若1,2PA AB BC ===，求四棱锥P ABCD -的体积；(2)求证：EF ⊥平面PAD .24．2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间.上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时)，随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求该校学生学习的周均时长的众数的估计值;（2）估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.25．若二次函数()y f x =的图象的对称轴为1x =，最小值为1-，且()00f =．(1)求()f x 的解析式；(2)若关于x 的不等式()2f x m x >-在区间[]0,3上恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案：1．B【分析】根据交集运算直接求解.【详解】因为{}2,4,5,6A =，{}1,2,3,6,7,8B =，所以A B = {}2,6.故选:B.2．A【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可.【详解】命题“21,1x x m ∀>->”为全称量词命题，其否定为：21,1x x m ∃>-≤.故选：A 3．C【分析】直接将2代入函数的解析即可求得函数值.【详解】因为()11x f x x -=+，所以()2112213f -==+，故选：C.4．D.【详解】∵2log y x =在定义域内单调递增，且3579<<<，∴2222log 3log 5log 7log 9<<<.故选：D.5．D【分析】令()0f x =，求出方程的解，即可得到函数的零点.【详解】解：令()0f x =，即20x +=，解得2x =-，所以函数()2f x x =+的零点为2-；故选：D 6．A【分析】由充分不必要条件的定义即可判断.【详解】因为:02,:13p x q x <<-<<，所以p 是q 的充分不必要条件.故选：A.【分析】首先求出袋子中白球的数量，从而得到黑球的数量，即可得解.【详解】 口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，∴口袋中有100450.2310032--⨯=个黑球，∴摸出黑球的概率320.32100P ==．故选：A ．8．C【分析】根据共轭复数的定义得出结果.【详解】根据共轭复数的定义，i 1z =-时，1i z =--.故选：C 9．D【分析】根据给定条件，利用商数关系直接计算作答.【详解】因为sin 3cos αα=，所以sin tan 3cos ααα==.故选：D 10．A【分析】利用给定图象直接写出单调递减区间作答.【详解】观察图象知，函数cos y x =在[]0,π上的图象从左到右是下降的，在[],2ππ上的图象从左到右是上升的，所以函数cos y x =（[]0,2x π∈）的单调递减区间是[]0,π.故选：A 11．C【分析】由一元二次不等式的解法求解即可.【详解】不等式()()1320x x -->所对应的方程为：()()1320x x --=，方程的根为：1x =或23x =，所以不等式()()1320x x -->的解集为：2(,(1,)3-∞⋃+∞.故选：C.【分析】根据向量加法的平行四边形法则判断即可.【详解】在平行四边形ABCD 中AC AB AD a b =+=+.故选：B 13．D【分析】利用平面基本事实判断A ；举例说明判断B ，C ；利用线面垂直的性质判断D 作答.【详解】因经过不共线的三点确定一个平面，当三点共线时不能确定平面，A 错误；三棱柱同一底面的两条边所在直线都平行于另一底面，而这两边所在直线相交，B 错误；直三棱柱同一底面的两边所在直线都垂直于侧棱所在直线，而这两边所在直线相交，C 错误；由线面垂直的性质知，垂直于同一平面的两条直线平行，D 正确.故选：D 14．D【分析】直接根据圆柱的体积公式进行计算.【详解】由圆柱的体积公式可得，该圆柱的体积为：2π2312π⨯⨯=.故选：D 15．B【分析】根据分层抽样的知识求得正确答案.【详解】依题意，应从数学教师中抽取人数为12731288⨯=++人.故选：B 16．C【分析】根据向量垂直列方程，从而求得λ的值.【详解】由于a b ⊥，所以()232260,3λλλ⨯-+⨯=-==.故选：C 17．B【分析】直接由11EF B D ∥及11B D BD ∥即可求解.【详解】由,E F 分别是1111,B C D C 的中点可得11EF B D ∥，又易得11B D BD ∥，则EF BD ∥.故选：B.18．B【分析】根据余弦函数平移规律直接判断.【详解】将cos y x =图像所有的点向右平移π3个单位长度，得到πcos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图像，即为了得到函数πcos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈R 的图像，只需将余弦曲线上所有的点向右平行移动π3个单位长度.故选：B 19．2【分析】根据正方体的几何性质可得结果.【详解】棱长为2的正方体的内切球的直径为2.故答案为：2.20．2【分析】将点的坐标代入函数解析式计算即可.【详解】由题意知，点(39)，在a y x =图像上，所以39a =，所以2a =.故答案为：221．0【分析】利用平面向量数量积的定义可求得a b ⋅的值.【详解】由平面向量数量积的定义可得cos900a b a b ⋅=⋅=.故答案为：0.22．偏胖【分析】根据题意得到身高为175cm 的未成年男性平均体重，然后得到平均体重的1.2倍，最后比较大小即可.【详解】由题意得身高为175cm 的未成年男性平均体重为()51753521.022 1.0264⨯=⨯≈kg ，而64 1.276.878⨯=<，所以该男性体重偏胖.故答案为：偏胖.23．(1)23(2)证明详见解析【分析】（1）根据锥体的体积公式，即可求出结果；（2）根据线面垂直的判定定理，即可证明CD ⊥面PAD ，又由中位线定理，可得//EF CD ，进而证明出结果.【详解】（1）解：∵在底面是矩形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，1,2PA AB BC ===，∴112121333P ABCD ABCD V S PA -=⋅=⨯⨯⨯=；（2）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴CD AD ⊥，∵PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂面ABCD ，∴PA CD ⊥，又AD PA A ⋂=，∴CD ⊥面PAD ，又E ，F 分别是PC ，PD 的中点，∴//EF CD ，∴EF ⊥平面PAD .24．（1）25小时；（2）0.3.【解析】（1）根据直方图，频率最大的区间中点横坐标为众数即可求众数；（2）由学习的周均时长不少于30小时的区间有[30,40)、[40,50)，它们的频率之和，即为该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.【详解】（1∴由频率最大区间为[20,30)，则众数为2030252+=；（2）由图知：不少于30小时的区间有[30,40)、[40,50)，∴该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率0.03100.3P =⨯=.【点睛】本题考查了根据直方图求众数、概率，应用了众数的概念、频率法求概率，属于简单题.25．(1)()22f x x x=-(2)(),0∞-【分析】（1）根据已知条件列方程组来求得,,a b c ，也即求得()f x .（2）由()2f x m x >-分离常数m ，进而求得m 的取值范围.【详解】（1）由()f x 为二次函数，可设()()20f x ax bx c a =++≠∵()f x 图象的对称轴为1x =，最小值为-1，且()00f =，∴212014b a c b a⎧-=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪-=-⎪⎩，∴120a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴()22f x x x =-．（2）∵()2f x m x >-，即2x m >在[]0,3上恒成立，又∵当[]0,3x ∈时，2x 有最小值0，∴0m <，∴实数m 的取值范围为(),0∞-．。
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湖南普通高中会考数学试卷及答案
一、选择题
1. 已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则A B=（ ）
A{1} B.{2} C.{1，2} D.{-2，0，1，2} 2.若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ） A.4， B. 9 C. 13 D.22
3.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ） A.31 B.41 C.51 D.6
1 4.4
cos
4
sin
π
π
的值为（ ）
A.
2
1
B.22
C.42
D.2
5.已知直线l 过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l 的方程为（ ） A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+7
6.已知向量),1,(),2,1(-==x b a 若b a ⊥，则实数x 的值为（ ） A.-2 B.2 C.-1 D.1
7.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： 在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ ） A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5)
8.已知直线l ：y=x+1和圆C ：x 2
+y 2
=1,则直线l 和圆C 的位置关系为（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定
9.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A.x
y )3
1(= B.y=log 3x
C.x
y 1
= D.y=cosx
10.已知实数x,y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≤+,0,0,1y x y x 则z=y-x 的最大值为（ ）
A.1
B.0
C.-1
D.-2 二、填空题
11.已知函数f(x)=⎩⎨⎧<+≥-),
0(1)
0(2x x x x x 则f(2)=___________.
12.把二进制数101（2）化成十进制数为____________.
13.在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a,b,A=600,a=3,B=300
,则b=__________.
14._________.
15.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若,AM AC AB λ=+则实数λ=________.
三、解答题
16.已知函数f(x)=2sin(x-3
π), (1)写出函数f(x)的周期；
2 2
2
3 3
A
B
M
C
（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移
3
个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.
17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：
（1）求右表中a 和b 的值；
（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.
分组 频数 频率 [0,1) 10 0.1 [1,2) a 0.2 [2,3) 30 0.3 [3,4) 20 b [4,5) 10 0.1 [5,6) 10 0.1 合计
100
1
0 1 2 3 4 5 6
0.3 0.4 频率/组距
月均用水量
18.在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AB. （1）求证：BD ⊥平面PAC ； （2）求异面直线BC 与PD 所成的角.
19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米（2≤x ≤6）. (1)用x 表示墙AB 的长；
（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元， 请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数； （3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？
B
C
D
A
P
A
E
x
20.在正项等比数列{a n}中，a1=4,a3=64.
(1)求数列{a n}的通项公式a n;
(2)记b n=log4a n,求数列{b n}的前n项和S n;
(3)记y=-λ2+4λ-m,对于（2）中的S n,不等式y≤S n对一切正整数n及任意实数λ恒成立，求实数m的取值范围.
数学参照答案
一、选择题
二、填空题
11.2 12.5 13.1 14.3π 15.2
三、解答题
16.（1）2π
（2）g(x)=2sinx ,奇函数.
17.（1）a=20,b=0.2 (2)2.5吨 18.（1）略 （2）450
19.（1）AB=24/x; (2)y=3000(x+
x
16) (3)x=4,y min =24000. 20.(1)a n =4n
; (2)S n =
2
)
1( n n (3)m ≥3.。