遗传算法

(3) 计算各代种群中的各个体的适应度, 并对其染色体进行 遗传操作,直到适应度最高的个体(即31（11111）)出现为止。
P( xi )
a f ( xi )
第0代情况表
序 号 群体
01101(13) 11000(24)
f (x )
j 1 j
N
适应值
选择概率（％）
期望次数
选中次数
1 2 3 4
遗传算法的三个主要操作
选择 交配 变异
选择
“轮盘赌”法 ：
设群体的规模为N，F(xi)(i=1, ..., N)是其中N个染色体的适应值。则第i个染 色体被选中的概率由下式给出：
p( xi )
F ( xi )
F (x )
j 1 j
NБайду номын сангаас
x1 x6
x2
x5 x4
x3
“确定性”法 对于规模为N的群体，一个选择概率为p(xi)的染色体xi被选择次数的期 望值e(xi)： e( xi ) p( xi ) N 1. 对于群体中的每一个xi，首先选择 e( xi ) 个染色体。
交配位臵
a1 a2 ... ai ai+1 ... an b1 b2 ... bi bi+1 ... bn
交配前
a1 a2 ... ai bi+1 ... bn b1 b2 ... bi ai+1 ... an
交配后
变异
变异发生在染色体的某一个基因上，当以二进制编码时，变异的基 因由0变成1，或者由1变成0。如对于染色体x=11001，如果变异位发生 在第三位，则变异后的染色体变成了y=11101。
适应值
729
选择概率（％）
期望次数
选中次数
1
2 3 4
28.53
1.14
1
(29)
841
256 729
32.92
10.02 28.53
1.31
0.40 1.14
1
1 1
10000 (16)
11011 (27)
第2代种群的交配情况
序号 种群 11011 （27） 11101 （29） 交配对像 交配位 子代 适应值
2 1 4 3
3 3 1 1
11011 (27) 11001 (25) 10000 (16) 11011 (27)
729 625 256 729
最大适应值=729，平均适应值=584.75 过早地陷入局部最优解的现象称为早熟。 防止出现早熟现象的方式有：1.扩大群体规模 2.变异
第1代变异情况
序号 种群 是否变异 变异位 新群体 适应值
e( xi ) 个染色体。 i 1
N i 1
从大到小对染色体排序，依次取出 N e( xi ) 个染色体.
3.两次得到的染色体合起来就得到了N个染色体。
第0代种群的交配情况
序号 种群 交配对像 交配位
子代
01100(12)
11001(25) 11011(27) 10000(16)
适应值 144 625 729 256
1 2 3 4
01101 (13) 11000 (24) 11000 (24) 10011 (19)
2 1
4 3
4 4
2 2
第1代情况表
序 号 群体 适应值
选择概率（％）
期望次数
选中次数
1
2 3 4
01100( 12) 11001( 25) 11011 (27) 10000 (16)
6.计算智能（2） --遗传算法
遗传算法（Genetic Algorithm）是 一种搜索寻优技术。它仿效生物的进化与 遗传，根据“生存竞争”和“优胜劣汰” 的原则，借助复制、交换、突变等操作， 使所要解决的问题从初始解一步步地逼近 最优解。因此，它又被称为进化计算的算 法。
一. 生物的进化
地球上的生物，都是经过长期进化而形成的，解释生物进化 的学说，主要是达尔文的自然选择学说，其主要内容为： （1）不断繁殖。地球上的生物具有很强的繁殖能力，能产生许 多后代。 （2）生存竞争。生物的不断繁殖使后代的数目大量增加，而在 自然界中生物赖以生存的资源是有限的。因此，为了生存，生物 就需要竞争。 （3）适者生存。生物在生存竞争中，根据对环境的适应能力， 适者生存，不适者消亡，这是自然选择的结果。 （4）遗传和变异。生物在繁殖过程中，通过遗传，使物种保持 相似。与此同时，由于变异，物种会产生差别，甚至形成新物种 。 遗传算法就是借用生物进化的规律，通过繁殖、遗传、变异 、竞争，实现优胜劣汰，一步一步地逼近问题的最优解。
9.用新群体代替旧群体，t=t+1，转3；
10.进化过程中适应值最大的染色体，经解码后作为最优解输出； 11.结束。
例. 利用遗传算法求解区间［0,31］上的二次函数
y=x2的最大值。
Y
y=x2
31
X
分析 原问题可转化为在区间［0, 31］中搜索能使y取 最大值的点a的问题。那么，［0, 31］ 中的点x就是 个体, 函数值f(x)恰好就可以作为x的适应度，区间 ［0, 31］就是一个(解)空间 。这样, 只要能给出个 体x的适当染色体编码, 该问题就可以用遗传算法来解 决。
解
(1) 设定种群规模,编码染色体，产生初始种群。 将种群规模设定为4；用5位二进制数编码染色体；取下列个 体组成初始种群S1:
s1= 13 (01101), s2= 24 (11000) s3= 8 (01000),
(2) 定义适应度函数, 取适应度函数：f (x)=x2
s4= 19 (10011)
遗传算法:
1.给定群体规模N，交配概率pc和变异概率pm，t＝0； 2.随机生成N个染色体作为初始群体； 3.对于群体中的每一个染色体xi分别计算其适应值F(xi)；
4.如果算法满足停止准则，则转（10）；
5.对群体中的每一个染色体xi计算概率； 6.依据计算得到的概率值，从群体中随机的选取N个染色体，得到种群； 7.依据交配概率pc从种群中选择染色体进行交配，其子代进入新的群体，种群中 未进行交配的染色体，直接复制到新群体中； 8.依据变异概率pm从新群体中选择染色体进行变异，用变异后的染色体代替新群 体中的原染色体；
1 2
2 1 4
3
3 3 4
4
3 4
10000 （16） 11011 （27）
11001 （25） 11111 （31） 10001 （17） 11010 （26）
625 961 289
676
最大适应值=961，平均适应值=637.75，刚好找到了该问题的最优解， 其对应的染色体是11111，x=31
（1）定义适应度函数
我们将一个合法的城市序列s=（c1, c2, …, cn, cn+1）(cn+1就是c1) 作为一个个体。这个序列中相邻两城之间的距离之和的倒数就可作为相应
个体s的适应度，从而适应度函数就是
f (s)
1
d (c , c
i 1 i
n
i 1
)
（2）对个体s=（c1, c2, …, cn, cn+1）进行编码。 但对于这样的个体如何编码却不是一件直截了当的事情。 因为如果编码不当，就会在实施交叉或变异操作时出现 非法城市序列即无效解。 例如，对于5个城市的TSP，我们用符号A、B、C、D、 E代表相应的城市，用这5个符号的序列表示可能解即染 色体。
qi P( x j )
j 1 i
赌轮选择示意
赌轮选择法的例子：
设从区间［0, 1］中产生4个随机数如下: r1 = 0.450126, r2 = 0.110347 r3 = 0.572496, r4 = 0.98503
染色体
适应度
选择概率
积累概率
选中次数
01101
11000 01000
169
Y
Y
y=x2
y=x2
8 Y
13
19 24
X Y
12 16
25 27
X
第0代种群及其适应度
第1代种群及其适应度
y=x2
y=x2
16 19 27 29
第2代种群及其适应度
X
17 2526 31 X
第3代种群及其适应度
最大适应值、平均适应值进化曲线
1200 1000 800 600 400 200 0 0 1 2 3 最大值 平均值
为此，对TSP必须设计合适的染色体和相应的遗传 运算。 事实上，人们针对TSP提出了许多编码方法和相应的 特殊化了的交叉、变异操作，如顺序编码或整数编码、 随机键编码、部分映射交叉、顺序交叉、循环交叉、位 臵交叉、反转变异、移位变异、互换变异等等。从而巧 妙地用遗传算法解决了TSP。
遗传算法的收敛性
2.按照
N i 1
次。这样共得到
i 1
e( xi )
N
e( xi ) e( xi )
从大到小对染色体排序，依次取出
N e( xi )
个染色体.
3.两次得到的染色体合起来就得到了N个染色体。
交配
交配发生在两个染色体之间，由两个被称之为双亲的父代染色体， 经杂交以后，产生两个具有双亲的部分基因的新的染色体。当染色体 采用二进制形式编码时，交配过程是以这样一种形式进行的：
144
625 729 256
8.21
35.62 41.56 14.60
0.33
1.42 1.66 0.58
0
1 2 1
交配后1代最大适应值=729，平均适应值=438.5
已经不可能通过交配达到最优解， 出现早熟现象。 第1代种群的交配情况
序号