精选磁场压轴题
磁场大题一．常规的直角坐标系中组合场和复合场问题规律方法1.在电场中匀加速直线或者类平抛应用运动学公式、动能定理、平抛运动中位移夹角和速度夹角关系处理 2.在磁场中做匀速圆周运动或者复杂曲线运动应用带电粒子在磁场中运动的半径与周期公式、动能定理、圆周运动向心力公式，最重要的是计算半径R 针对习题1．如图所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，在水平的x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy 平面向里，电场线平行于y 轴。
一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小球，从y 轴上的A 点水平向右抛出，经x 轴上的M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x 轴上的N 点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为L ，小球过M 点时的速度方向与x 轴的方向夹角为θ。
不计空气阻力，重力加速度为g ，求 (1) 电场强度E 的大小和方向；(2) 小球从A 点抛出时初速度v0的大小； (3) A 点到x 轴的高度h.2..如图，在xOy 平面第一象限整个区域分布一匀强电场，电场方向平行y 轴向下．在第四象限内存在一有界匀强磁场，左边界为y 轴，右边界为52lx =的直线，磁场方向垂直纸面向外．一质量为m 、带电量为+q 的粒子从y 轴上P 点以初速度v0垂直y 轴射入匀强电场，在电场力作用下从x 轴上Q 点以与x 轴正方向45°角进入匀强磁场．已知OQ ＝l ，不计粒子重力．求：（1）P 与O 两点的距离；（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的取值范围；（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B 的取值范围．3．如图所示，直角坐标系在一真空区域里，y 轴的左方有一匀强电场，场强方向跟y 轴负方向成θ=30º角，y 轴右方有一垂直于坐标系平面的匀强磁场，在x 轴上的A 点有一质子发射器，它向x 轴的正方向发射速度大小为v=2.0×610m/s 的质子，质子经磁场在y 轴的P 点射出磁场，射出方向恰垂直于电场的方向，质子在电场中经过一段时间，运动到x 轴的Q 点。
已知A 点与原点O 的距离为10cm ，Q 点与原点O 的距离为(203-10)cm ，质子的比荷为810/qC kg m=求： （1）磁感应强度的大小和方向；（2）质子在磁场中运动的时间； （3）电场强度的大小。
APyxBEQθOv4．如图所示，在y 轴竖直向上的直角坐标系中，电场、磁场的分布情况如下：①在o<y<a 口的区域内，存在沿x 轴负向的匀强电场和垂 直xoy 平面向里的匀强磁场；②在y<o 区域内，存在沿y 轴正向的匀强电场； ③在y<y1区域内，同时存在垂直xoy 平面向外的匀强磁场； 各区域的电场、磁场强弱相同．一质量为m 、电量为q 带正电的小球，从xoy 平面内的P 点以初速v0向右抛出．小球进入0<y<α的复合场区沿直线运动，恰好过坐标原点，方向如图．如果小球能够第二次到达O 点，m 、a 、0v 、q 、g 为已知量，求：(1)p 点坐标； (2)磁感应强度B ；(3)小球两次通过O 点经历的时间．5.如图所示，x 轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里，x 轴下方有一匀强电场，场强大小为E 、方向与y 轴负方向夹角为 θ=45º且斜向上方。
现有一质量为m 、电量为q 的正离子（不计重力）以速度v0由y 轴上的A 点沿y 轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动了一段时间后从x 轴上的C 点进入电场区域，该离子经C 点时的速度方向与x 轴正方向夹角也为45º。
设磁场区域和电场区域足够大。
求：①C 点的坐标；②离子从A 点出发到第三次穿越x 轴时的时间；③离子第四次穿越x 轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角。
6.如图甲所示，水平直线MN 下方有竖直向下的匀强电场，现将一重力不计、比荷q/m=610C/kg 负电荷从电场中的O 点由静止释放，经过15π×510-s 的时间后电荷以0v = 1.5×410m/s 的速度通过MN 进入其上方的均匀磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B 按图乙所示规律周期性变化，方向如图甲所示，电荷第一次通过MN 时计为t=0时刻。
求：⑴匀强电场的电场强度E 及O 点与直线MN 之间的距离； ⑵当磁场为B1=0.3T 时的运动周期和半径；⑶如果在O 点正右方d=66.5 cm 处有一垂直于MN 的足够大的挡板，求电荷从O 点出发运动到挡板的时间。
7.如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm 的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T ，磁场方向垂直于纸面向里；ab 、cd 足够长，cd 为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度E=3.32×105N/C ；方向与金箔成37°角.紧挨边界ab 放一点状α粒子放射源S ，可沿纸面向各个方向均匀放射初速率相同的α粒子，已知：α粒子的质量m=6.64×10－27kg ，电荷量q = 3.2×10－19C ，初速度v = 3.2×106m/s 。
（sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）求： （1）α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R ； （2）金箔cd 被α粒子射中区域的长度L ； （3）设打在金箔上d 端离cd 中心最远的α粒子穿出金箔进入电场，在电场中运动通过N 点，SN ⊥ab 且SN = 40cm ，则此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△EK 为多少？8.如图所示，水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m =0.2g 、电荷量q =8×510-C 的小球，小球的直径比管的内径略小．在管口所在水平面MN 的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B 1= 15T 的匀强磁场，MN 面的上方还存在着竖直向上、场强E =25V/m 的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B 2=5T 的匀强磁场．现让小车始终保持v =2m/s 的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ 为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力F N 随高度h 变化的关系如图所示．g 取10m/s 2，不计空气阻力．求： （1）小球刚进入磁场B 1时的加速度大小a ； （2）绝缘管的长度L ； （3）小球离开管后再次经过水平面MN 时距管口的距离△x ．9.如图所示，坐标系xoy 在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，在x >0的空间里有沿x 轴正方向的匀强电场，场强的大小为E ，一个带正电的小球经过图中x 轴上的A 点，沿着与水平方向成θ=300角的斜向下方向做匀速直线运动，经过y 轴上的B 点进入x <0的区域，要使小球进入x <0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x <0区域内另加一匀强电场。
若带电小球做圆周运动通过x 轴上的C 点，且OA =OC ，设重力加速度为g ，求： （1）小球运动速率的大小。
（2）在x <0的区域所加电场大小和方向。
（3）小球从B 点运动C 点所用时间及OA 的长度。
10.如图所示，在坐标系xoy 中，过原点的直线OC 与x 轴正向的夹角φ＝120°，在OC 右侧有一匀强电场：在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y 轴、左边界为图中平行于y 轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里．一带正电荷q 、质量为m 的粒子以某一速度自磁场左边界上的A 点射入磁场区域，并从O 点射出，粒子射出磁场的速度方向与x 轴的夹角θ＝30°，大小为v ，粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。
粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O 点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。
已知粒子从A 点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期，忽略重力的影响。
求：⑴粒子经过A 点时速度的方向和A 点到x 轴的距离；⑵匀强电场的大小和方向；⑶粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。
11.如图所示，虚线AO 与沿水平方向的x 轴的夹角为135°，x 轴上、下方分别有如图所示的水平向右的匀强电场1E 和竖直向上2E 的匀强电场,且电场强度1E ＝2E ＝20N/C ，x 轴下方还存在垂直于纸面向外的匀强磁场B,已知磁感应强度B=20T.现将一个带正电微粒从虚线AO 上的A 点由静止释放,微粒恰能沿AO 做直线运动.A 点离原点O 的距离d=210m,重力加速度g 取210/m s .求:⑴微粒从进入磁场区域开始到离开磁场区域所经历的时间t; ⑵微粒第一次回到OA 直线上的某位置时, 离原点O 的距离L二．圆形磁场问题规律方法注意圆形磁场的一些重要结论注意问题前后的联系针对习题12．如图（a ）所示，在以直角坐标系xOy 的坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直xOy 所在平面的匀强磁场。
一带电粒子由磁场边界与x 轴的交点A 处，以速度v 0沿x 轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与y 轴的交点C 处，沿y 轴正方向飞出磁场，不计带电粒子所受重力。
（1）求粒子的荷质比q m。
（2）若磁场的方向和所在空间的范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了θ角，如图（b ）所示，求磁感应强度B ′的大小。
13.如图所示，真空有一个半径r=0.5m 的圆形磁场,与坐标原点相切,磁场的磁感应强度大小B=2×10-３T,方向垂直于纸面向里,在x=r 处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为L 1=0.5m的匀强电场区域，电场强度E=1.5×10３N/C.在x=2m 处有一垂直x 方向的足够长的荧光屏，从O 点处向不同方向发射出速率相同的荷质比mq=1×109C/kg 带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y 轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。
不计重力及阻力的作用。
求：（1）粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动的时间？ （2）速度方向与y 轴正方向成30°（如图中所示）射入磁场的粒子，最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标。
14.如图19（a ）所示，在以O 为圆心，内外半径分别为1R 和2R 的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U 为常量，1020,3R R R R ==,一电荷量为+q ，质量为m 的粒子从内圆上的A 点进入该区域，不计重力。
磁场(难题、压轴题)之欧阳歌谷创编
磁场难题、压轴题 13、（2006年理综Ⅱ）如图所示，在x ＜0与x ＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B 1与B 2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B 1＞B 2。
一个带负电的粒子从坐标原点O 以速度v 沿x 轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O 点，B 1与B 2的比值应满足什么条件？14、（2008年山东卷）两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。
在t =0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。
若电场强度E 0、磁感应强度B 0、粒子的比荷qm 均已知，且002m t qB π=，两板间距202010mE h qB π=。
（1）求粒子在0～t 0时间内的位移大小与极板间距h 的比值。
（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。
（3）若板间电场强度E 随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。
15、（2007高考全国Ⅱ理综）如图所示，在坐标系Oxy 的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E 。
在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。
A 是y 轴上的一点，它到坐标原点O 的距离为h ；C 是x 轴上的一点，到O 的距离为l 。
一质量为m 、电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从A 点进入电场区域，继而通过C 点进入磁场区域，并再次通过A 点。
此时速度方向与y 轴正方向成锐角。
不计重力作用。
试求：⑴粒子经过C 点时速度的大小和方向；⑵磁感应强度的大小B 。
16、（2007高考全国理综Ⅰ）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直yO A C E x y线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示。
在y>0，0<x<a的区域由垂直于纸面向里的\匀强磁场，在在y>0，x>a的区域由垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。
带电粒子在磁场中的运动压轴难题综合题附答案
带电粒子在磁场中的运动压轴难题综合题附答案一、带电粒子在磁场中的运动压轴题1．如图所示，在xOy平面内，以O′(0，R)为圆心，R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等．第四象限有一与x轴成45°角倾斜放置的挡板PQ，P，Q两点在坐标轴上，且O，P两点间的距离大于2R，在圆形磁场的左侧0<y<2R的区间内，均匀分布着质量为m，电荷量为＋q的一簇带电粒子，当所有粒子均沿x轴正向以速度v射入圆形磁场区域时，粒子偏转后都从O点进入x轴下方磁场，结果有一半粒子能打在挡板上．不计粒子重力，不考虑粒子间相互作用力．求：(1)磁场的磁感应强度B的大小；(2)挡板端点P的坐标；(3)挡板上被粒子打中的区域长度．【答案】（1）mvqR(2)(21),0R⎡⎤⎣⎦21042R+-【解析】【分析】【详解】（1）设一粒子自磁场边界A点进入磁场，该粒子由O点射出圆形磁场，轨迹如图甲所示，过A点做速度的垂线长度为r,C为该轨迹圆的圆心.连接AOˊ、CO，可证得ACOOˊ为菱形，根据图中几何关系可知：粒子在圆形磁场中的轨道半径r=R，由2v qvB mr=得：mv BqR =（2）有一半粒子打到挡板上需满足从O 点射出的沿x 轴负方向的粒子、沿y 轴负方向的粒子轨迹刚好与挡板相切，如图乙所示，过圆心D 做挡板的垂线交于E 点2DP R =(21)OP R =+P 点的坐标为（(21)R +，0 ）（3）设打到挡板最左侧的粒子打在挡板上的F 点，如图丙所示，OF =2R ①过O 点做挡板的垂线交于G 点，22(21)(1OG R R ==+② 225-22=2FG OF OG R =-③22EG R =④ 挡板上被粒子打中的区域长度l =FE 2R +5-222R 2+10-42R ⑤2．如图所示，半径r =0.06m 的半圆形无场区的圆心在坐标原点O 处，半径R =0.1m ，磁感应强度大小B =0.075T 的圆形有界磁场区的圆心坐标为（0，0.08m ），平行金属板MN 的极板长L =0.3m 、间距d =0.1m ，极板间所加电压U =6.4x102V ，其中N 极板收集到的粒子全部中和吸收．一位于O 处的粒子源向第一、二象限均匀地发射速度为v 的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第一象限出射的粒子速度方向均沿x 轴正方向，已知粒子在磁场中的运动半径R 0=0.08m ，若粒子重力不计、比荷qm=108C/kg 、不计粒子间的相互作用力及电场的边缘效应．sin53°=0.8，cos53°=0.6． （1）求粒子的发射速度v 的大小；（2）若粒子在O 点入射方向与x 轴负方向夹角为37°，求它打出磁场时的坐标： （3）N 板收集到的粒子占所有发射粒子的比例η．【答案】（1）6×105m/s ；（2）（0，0.18m ）；（3）29% 【解析】 【详解】（1）由洛伦兹力充当向心力，即qvB =m 2v R可得：v =6×105m/s ；（2）若粒子在O 点入射方向与x 轴负方向夹角为37°，作出速度方向的垂线与y 轴交于一点Q ，根据几何关系可得PQ=0.0637cos =0.08m ，即Q 为轨迹圆心的位置； Q 到圆上y 轴最高点的距离为0.18m-0.0637sin =0.08m ，故粒子刚好从圆上y 轴最高点离开； 故它打出磁场时的坐标为（0，0.18m ）；（3）如上图所示，令恰能从下极板右端出射的粒子坐标为y ，由带电粒子在电场中偏转的规律得：y =12at 2…① a =qE m =qU md …② t =Lv…③ 由①②③解得：y =0.08m设此粒子射入时与x 轴的夹角为α，则由几何知识得：y =r sinα+R 0-R 0cosα 可知tanα=43，即α=53° 比例η=53180︒×100%=29%3．如图所示，虚线MN 为匀强电场和匀强磁场的分界线，匀强电场场强大小为E 方向竖直向下且与边界MN 成θ=45°角，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向外，在电场中有一点P ，P 点到边界MN 的竖直距离为d 。
2020年高考物理电磁场压轴精选14道(答案和解析)
物理电磁场压轴精炼14道（有答案和精细解析）1．（16分）如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在-3m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B = 4.0×10-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x＞0的区域内有电场强度大小E = 4N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d = 2m。
一质量m = 6.4×10-27kg、电荷量q =--3.2×10-19C的带电粒子从P点以速度v = 4×104m/s，沿与x轴正方向成α=60°角射入磁场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力。
求：⑴带电粒子在磁场中运动时间；⑵当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；⑶若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系。
2．（18分）如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷qm＝106 C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过15π×10－5 s后，电荷以v0＝1.5×104 m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化(图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t＝0时刻)．求：(1)匀强电场的电场强度E的大小；（保留2位有效数字）(2)图b中t＝45π×10－5 s时刻电荷与O点的水平距离；(3)如果在O点右方d＝68 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间．(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80) （保留2位有效数字）3．（20分）一个质量m =0.1kg的正方形金属框，其电阻R=0.5Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与AB重合），由静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边CD平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与CD重合）。
高考物理压轴题电磁场大全
1、在半径为R 的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B 。
一质量为m ，带有电量q 的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD 方向经P 点（AP ＝d ）射入磁场（不计重力影响）。
⑴如果粒子恰好从A 点射出磁场，求入射粒子的速度。
⑵如果粒子经纸面内Q 点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q 点切线方向的夹角为φ（如图）。
求入射粒子的速度。
解：qB mv =v由平抛规律，质点进入电场时v 0=v cos φ，在电场中经历时间t=d /v 0，在电场中竖直位移221tan 2t mqE d h ⋅⋅==φ，由以上各式可得3、如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E ，方向与y 轴平行；在x 轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。
一质量为m 、电荷量为-q(q>0)的粒子以平行于x 轴的速度从y 轴上的P 点处射入电场，在x 轴上的Q 点处进入磁场，并从坐标原点O 离开磁场。
粒子在磁场中的运动轨迹与y 轴交于M 点。
已知OP=l ,l OQ 32=。
不计重力。
求（1）M 点与坐标原点O 间的距离；（2）粒子从P 点运动到M 点所用的时间。
【解析】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在y 轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为a ；在x 轴正方向上做匀速直线运动，设速度为0v ，粒子从P 点运动到Q 点所用的时间为1t ，进入磁场时速度方向与x 轴正方向的夹角为θ，则qEa m=① 012y t a=② 001x v t =③ 其中0023,x l y l ==。
又有1tan at v θ= ④ 联立②③④式，得30θ=︒因为M O Q 、、点在圆周上，=90MOQ ∠︒，所以MQ 为直径。
从图中的几何关系可知。
23R l = ⑥ 6MO l = ⑦（2）设粒子在磁场中运动的速度为v ,从Q 到M 点运动的时间为2t , 则有0 cos v v θ=⑧ 2Rt vπ= ⑨ 带电粒子自P 点出发到M 点所用的时间为t 为12+ t t t = ⑩联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入数据得32+ 1mlt qE π⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⑾4、如图所示，在0≤x≤a 、o≤y≤2a 2a范围内有垂直手xy 平面向外φOyEB A φC φd h xxy OP QMv 0的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。
高考磁场原创压轴题含答案
1.在实验室中，需要控制某些带电粒子在某区域内的滞留时间，以达到预想的实验效果。
现设想在xOy的纸面内存在以下的匀强磁场区域，在O点到P点区域的x轴上方，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在x轴下方，磁感应强度大小也为B，方向垂直纸面向里，OP两点距离为x0（如图所示）。
现在原点O处以恒定速度v0不断地向第一象限内发射氘核粒子。
（1）设粒子以与x轴成45°角从O点射出，第一次与x轴相交于A点，第n次与x轴交于P点，求氘核粒子的比荷q/m（用已知量B、x0、v0、n表示），并求OA段粒子运动轨迹的弧长（用已知量x0、v0、n表示）。
（2）求粒子从O点到A点所经历时间t1和从O点到P点所经历时间t（用已知量x0、v0、n表示）。
2如图所示，在一底边长为2L，θ＝45°的等腰三角形区域内(O为底边中点)有垂直纸面向外的匀强磁场. 现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于AB进入磁场，不计重力与空气阻力的影响.（1）粒子经电场加速射入磁场时的速度？（2）磁感应强度B为多少时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板？（3）增大B，可延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间.(不计粒子与AB板碰撞的作用时间，设粒子与AB板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹)3.磁谱仪是测量α能谱的重要仪器．磁谱仪的工作原理如图所示，放射源S发出质量为m、电量为q的α粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，被限束光栏Q限制在2φ的小角度内，α粒子经磁场偏转后打到与束光栏平行的感光片P上．（重力影响不计）（1）若能量在E～E+△E（△E＞0，且△E≪E）范围内的α粒子均垂直于限束光栏的方向进入磁场．试求这些α粒子打在胶片上的范围△x1．（2）实际上，限束光栏有一定的宽度，α粒子将在2φ角内进入磁场．试求能量均为E的α粒子打到感光胶片上的范围△x2．4. 如图甲所示，两平行金属板A、B的板长l＝0.20 m，板间距d＝0.20 m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应．在金属板右侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其左右宽度D＝0.40 m，上下范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直．匀强磁场的磁感应强度B＝1.0×10－2 T．现从t＝0开始，从两极板左端的中点O处以每秒钟1 000个的速率不停地释放出某种带正电的粒子，这些粒子均以v0＝2.0×105 m/s的速度沿两板间的中线射入电场，已知带电粒子的比q/m＝1.0×108C/kg，粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计，在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变．求：(1)t＝0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离；(2)当两金属板间的电压至少为多少时，带电粒子不能进入磁场；(3)u=3.14v时经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离；(4)粒子在磁场中运动最长时间与最短时间之比；(5)粒子在磁场中运动最长时间，此时A、B两极板所加的电压；(6)在电压变化的第一个周期内有多少个带电粒子能进入磁场．5.（16分)在如图所示的xoy坐标系中，y>0的区域内存在着沿y轴正方向、场强为E的匀强电场，y<0的区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一带电粒子从y轴上的P(0，h)点以沿x轴正方向的初速度射出．己知带电粒子的质量为m，带电量为-q，D点坐标(d，0),不计重力的影响．（1）若粒子只在电场作用下直接通过D点，求粒子初速度的大小v（2）若粒子在第二次经过x轴时通过D点，求粒子初速度的大小v（3）若粒子在从电场进入磁场时通过D点，求粒子初速度的大小v；6.(12分)如图所示，在无限长的竖直边界AC和DE间，上、下部分分别充满方向垂直于ADEC平面向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为B0，OF为上、下磁场的水平分界线。
高考物理法拉第电磁感应定律-经典压轴题含答案
(2)若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足 (v0是撤去外力时，金属棒速度)，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？
(3)若在棒未出磁场区域时撤出外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移变化所对应的各种可能的图线．
解得：
刚进入磁场时产生的感应电动势：
导轨宽度：
回路电阻：
联立可得：
(2)设长度为S，从MP到NQ过程中的任一时刻，速度为 ，在此后无穷小的 时间内，根据动量定理：
得：
(3)金属棒匀加速运动，
切割磁感线的有效长度为：
产生感应电动势：
回路的瞬时电阻：
功率：
金属棒运动到D点，所需的时间设为 ，则有：
解得：
WF-W'安+(M-m)g·2L= (M+m)( -v2)
联立解得：
WF-W'安=0
而W'安=Q'，故Q'=3.6 J
又因为线框每边产生的热量相等，故eb边上产生的焦耳热：
Qeb= Q'=0.9 J.
答：(1)线框eb边进入磁场中运动时，e、b两点间的电势差Ueb=1.2 V.
(2)线框匀速穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q=3.2 J.
【点睛】本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，由电路的串联关系先求出电动势，再求出速度；由加速度的定义，求出加速度；根据瞬时功率的表达式，求出第5秒末外力F的功率．
9．如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s．一质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4(N)(v为金属棒速度)的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始向右运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．(已知：l＝1m，m＝1kg，R＝0.3Ω，r＝0.2Ω，s＝1m)
高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题知识点及练习题含答案
高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题知识点及练习题含答案一、带电粒子在磁场中的运动压轴题1．如图，区域I 内有与水平方向成45°角的匀强电场1E ，区域宽度为1d ，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B 和匀强电场2E ，区域宽度为2d ，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下.一质量为m 、电量大小为q 的微粒在区域I 左边界的P 点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q 点穿出，其速度方向改变了30，重力加速度为g ，求：(1)区域I 和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度12E E 、的大小. (2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B 的大小. (3)微粒从P 运动到Q 的时间有多长.【答案】(1)12mg E q =,2mgE q =122m gd 121626d d gd gd π+ 【解析】 【详解】(1)微粒在区域I 内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：1sin45qE mg ︒= 求得：12mgE q=微粒在区域II 内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有：2mg qE = 求得：2mgE q=(2)粒子进入磁场区域时满足：2111cos452qE d mv ︒=2v qvB m R=根据几何关系，分析可知：222sin30d R d ==︒整理得：122m gd B =(3)微粒从P 到Q 的时间包括在区域I 内的运动时间t 1和在区域II 内的运动时间t 2，并满足：211112a t d =1tan45mg ma ︒=2302360Rt vπ︒=⨯︒ 经整理得：112121222612126gd d d d t t t gd g gd ππ+=+=+⨯=2．“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O ，外圆弧面AB 的电势为2L()o ϕ>，内圆弧面CD 的电势为φ，足够长的收集板MN 平行边界ACDB ，ACDB 与MN 板的距离为L ．假设太空中漂浮着质量为m ，电量为q 的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB 圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子的影响，不考虑过边界ACDB 的粒子再次返回．（1）求粒子到达O 点时速度的大小；（2）如图2所示，在PQ （与ACDB 重合且足够长）和收集板MN 之间区域加一个匀强磁场，方向垂直纸面向内，则发现均匀吸附到AB 圆弧面的粒子经O 点进入磁场后最多有23能打到MN 板上，求所加磁感应强度的大小；（3）如图3所示，在PQ （与ACDB 重合且足够长）和收集板MN 之间区域加一个垂直MN 的匀强电场，电场强度的方向如图所示，大小4E Lφ=，若从AB 圆弧面收集到的某粒子经O 点进入电场后到达收集板MN 离O 点最远，求该粒子到达O 点的速度的方向和它在PQ 与MN 间运动的时间． 【答案】（1）2q v mϕ=2）12m B L q ϕ=3）060α∴= ；22m L q ϕ【解析】 【分析】【详解】试题分析：解：（1）带电粒子在电场中加速时，电场力做功，得：2102qU mv =-2U ϕϕϕ=-=2q v mϕ=(2）从AB 圆弧面收集到的粒子有23能打到MN 板上，则上端刚好能打到MN 上的粒子与MN 相切，则入射的方向与OA 之间的夹角是60︒，在磁场中运动的轨迹如图甲，轨迹圆心角060θ=．根据几何关系，粒子圆周运动的半径：2R L =由洛伦兹力提供向心力得：2v qBv m R=联合解得：12m B L qϕ=（3）如图粒子在电场中运动的轨迹与MN 相切时，切点到O 点的距离最远， 这是一个类平抛运动的逆过程． 建立如图坐标.212qE L t m=222mL mtL qE q ϕ== 22x Eq qEL q v t m m mϕ===若速度与x 轴方向的夹角为α角cos x v v α=1cos 2α=060α∴=3．平面直角坐标系的第一象限和第四象限内均存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为2B 和B （B 的大小未知），第二象限和第三象限内存在沿﹣y 方向的匀强电场，x 轴上有一点P ，其坐标为（L ，0）。
高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴难题综合题附答案解析
高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴难题综合题附答案解析一、带电粒子在磁场中的运动压轴题1．如图所示，在长度足够长、宽度d=5cm 的区域MNPQ 内，有垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=0.33T ．水平边界MN 上方存在范围足够大的竖直向上的匀强电场，电场强度E=200N/C ．现有大量质量m=6.6×10﹣27kg 、电荷量q=3.2×10﹣19C 的带负电的粒子，同时从边界PQ 上的O 点沿纸面向各个方向射入磁场，射入时的速度大小均为V=1.6×106m/s ，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．求：(1)求带电粒子在磁场中运动的半径r ；(2)求与x 轴负方向成60°角射入的粒子在电场中运动的时间t ；(3)当从MN 边界上最左边射出的粒子离开磁场时，求仍在磁场中的粒子的初速度方向与x 轴正方向的夹角范围，并写出此时这些粒子所在位置构成的图形的曲线方程．【答案】（1）r=0.1m （2）43.310t s -=⨯ （3）3060~ 曲线方程为222x y R +=(30.1,0.120R m m x m =≤≤) 【解析】【分析】【详解】 （1）洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律可得2v qvB m r=，解得0.1r m = （2）粒子的运动轨迹如图甲所示，由几何关系可知，在磁场中运动的圆心角为30°，粒子平行于场强方向进入电场，粒子在电场中运动的加速度qE a m=粒子在电场中运动的时间2v t a=解得43.310t s -=⨯ （3）如图乙所示，由几何关系可知，从MN 边界上最左边射出的粒子在磁场中运动的圆心角为60°，圆心角小于60°的粒子已经从磁场中射出，此时刻仍在磁场中的粒子运动轨迹的圆心角均为60°，则仍在磁场中的粒子的初速度方向与x 轴正方向的夹角范围为30°~60°所有粒子此时分别在以O 点为圆心，弦长0.1m 为半径的圆周上，曲线方程为22x y R += 30.1,0.120R m m x m ⎛⎫=≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理．对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径2．如图所示，在第一象限内存在匀强电场，电场方向与x 轴成45°角斜向左下，在第四象限内有一匀强磁场区域，该区域是由一个半径为R 的半圆和一个长为2R 、宽为2R 的矩形组成，磁场的方向垂直纸面向里．一质量为m 、电荷量为+q 的粒子(重力忽略不计)以速度v 从Q(0，3R)点垂直电场方向射入电场，恰在P(R ，0)点进入磁场区域．(1)求电场强度大小及粒子经过P 点时的速度大小和方向；(2)为使粒子从AC 边界射出磁场，磁感应强度应满足什么条件；(3)为使粒子射出磁场区域后不会进入电场区域，磁场的磁感应强度应不大于多少?【答案】(1)224mvEqR=；2v，速度方向沿y轴负方向(2)82225mv mvBqR qR≤≤(3)()22713mvqR-【解析】【分析】【详解】（1）在电场中，粒子沿初速度方向做匀速运动132cos4522cos45RL R R=-︒=︒1L vt=沿电场力方向做匀加速运动，加速度为a22sin452L R R=︒=2212L at=qEam=设粒子出电场时沿初速度和沿电场力方向分运动的速度大小分别为1v、2v，合速度v' 1v v=、2v at=，2tanvvθ=联立可得224mvEqR=进入磁场的速度22122v v v v=+='45θ=︒，速度方向沿y轴负方向（2）由左手定则判定，粒子向右偏转，当粒子从A点射出时，运动半径12Rr=由2 11mvqv Br=''得122mvBqR=当粒子从C点射出时，由勾股定理得()222222RR r r⎛⎫-+=⎪⎝⎭解得258r R=由222mvqv Br=''得2825mvBqR=根据粒子在磁场中运动半径随磁场减弱而增大，可以判断，当82225mv mvBqR qR≤≤时，粒子从AC边界射出（3）为使粒子不再回到电场区域，需粒子在CD区域穿出磁场，设出磁场时速度方向平行于x轴，其半径为3r，由几何关系得222332Rr r R⎛⎫+-=⎪⎝⎭解得()3714Rr+=由233mvqv Br=''得()322713mvBqR-=磁感应强度小于3B，运转半径更大，出磁场时速度方向偏向x轴下方，便不会回到电场中3．如图甲所示，边长为L的正方形ABCD区域内(含边界)有垂直纸面向里的匀强磁场。
高考物理带电粒子在磁场中的运动压轴题综合题含答案解析
高考物理带电粒子在磁场中的运动压轴题综合题含答案解析一、带电粒子在磁场中的运动压轴题1．欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一种将质子加速对撞的高能物理设备，其原理可简化如下：两束横截面积极小，长度为l -0质子束以初速度v 0同时从左、右两侧入口射入加速电场，出来后经过相同的一段距离射入垂直纸面的圆形匀强磁场区域并被偏转，最后两质子束发生相碰。
已知质子质量为m ，电量为e ；加速极板AB 、A′B′间电压均为U 0，且满足eU 0=32mv 02。
两磁场磁感应强度相同，半径均为R ，圆心O 、O′在质子束的入射方向上，其连线与质子入射方向垂直且距离为H=72R ；整个装置处于真空中，忽略粒子间的相互作用及相对论效应。
(1)试求质子束经过加速电场加速后(未进入磁场)的速度ν和磁场磁感应强度B ；(2)如果某次实验时将磁场O 的圆心往上移了2R，其余条件均不变，质子束能在OO′ 连线的某位置相碰，求质子束原来的长度l 0应该满足的条件。
【答案】(1) 02v v =；02mv B eR =(2) 033612l π+≥ 【解析】 【详解】解：(1)对于单个质子进入加速电场后，则有：220011eU mv mv 22=- 又：2003eU mv 2=解得：0v 2v =；根据对称，两束质子会相遇于OO '的中点P ，粒子束由CO 方向射入，根据几何关系可知必定沿OP 方向射出，出射点为D ，过C 、D 点作速度的垂线相交于K ，则K ，则K 点即为轨迹的圆心，如图所示，并可知轨迹半径r=R根据洛伦磁力提供向心力有：2v evB m r=可得磁场磁感应强度：02mv B eR=(2)磁场O 的圆心上移了R2，则两束质子的轨迹将不再对称，但是粒子在磁场中运达半径认为R ，对于上方粒子，将不是想着圆心射入，而是从F 点射入磁场，如图所示，E 点是原来C 点位置，连OF 、OD ，并作FK 平行且等于OD ，连KD ，由于OD=OF=FK ，故平行四边形ODKF 为菱形，即KD=KF=R ，故粒子束仍然会从D 点射出，但方向并不沿OD 方向，K 为粒子束的圆心由于磁场上移了R 2，故sin ∠COF=R2R=12，∠COF=π6，∠DOF=∠FKD=π3对于下方的粒子，没有任何改变，故两束粒子若相遇，则只可能相遇在D 点，下方粒子到达C 后最先到达D 点的粒子所需时间为00(2)(4)2224RR H R R t v v ππ++-+'==而上方粒子最后一个到达E 点的试卷比下方粒子中第一个达到C 的时间滞后0l Δt t = 上方最后的一个粒子从E 点到达D 点所需时间为()000π1R Rsin 2πR 62π3336t R 2v 2v 12v -+-=+=要使两质子束相碰，其运动时间满足t t t '≤+∆ 联立解得0π336l 12++≥2．在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R ＝0.2m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B ＝1.0T ，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y 坐标轴相切于原点O 点。
高考磁场压轴题详析
高考磁场压轴题详析例1.如图甲，A 、B 两板间距为2L ，板间电势差为U ，C 、D 两板间距离和板长均为L ，两板间加一如图乙所示的电压.在S 处有一电量为q 、质量为m 的带电粒子，经A 、B 间电场加速又经C 、D 间电场偏转后进入一个垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁感强度为B .不计重力影响，欲使该带电粒子经过某路径后能返回S 处.求：(1)匀强磁场的宽度L ′至少为多少?(2)该带电粒子周期性运动的周期T .(1)AB 加速阶段，由动能定理得：221mv qU =① 偏转阶段，带电粒子作类平抛运动偏转时间qU m L v L t 2/1== ② 侧移量2221212221L qU m L mL qU at y =⋅⋅== ③ 设在偏转电场中，偏转角为θ则1221=⋅===v L mL qU v at v v tg y θ 即θ＝ 4π ④ 由几何关系：Ｒｃｏｓ45°＋Ｒ＝Ｌ′⑤ Ｒsin45°＝2L ⑥ 则 Ｌ′＝L 212+ ⑦ 注：L ′也可由下面方法求得：粒子从S 点射入到出偏转电场，电场力共做功为Ｗ＝２ｑＵ ⑧设出电场时速度为ｖ′，有qU v m 2212=' 解得ｖ′＝m qU /4 ⑨ 粒子在磁场中做圆周运动的半径：qBmqU qB v m R 2='= ∴qBmqU L )22(+=' ⑩(2)设粒子在加速电场中运动的时间为ｔ２则ｔ２＝qU m L v L 2/2/2= ○11 带电粒子在磁场中做圆周运动的周期qB m T π2=' ○12 实际转过的角度α＝２π－２θ＝23π ○13 在磁场中运动时间ｔ３＝qBm T 2343π='' ○14 故粒子运动的周期T ＝２ｔ２＋２ｔ１＋ｔ３＝４ＬqB m qU m 232/π+○15 例2、一带电质点质量为m 电量为q ，以平行于ox 轴的速度v 从y 轴上的a 点射入图中第一象限所示的区域。