行程问题(追及问题)专题训练

行程问题（追及问题）专题训练
知识梳理：
1、两物体在同一直线上运动所涉及的追及、相遇、相撞的问题，通常归为追及问题。

2、追及路程=速度差×追及时间
速度差=追及路程÷追及时间
追及时间=追及路程÷速度差
3、“追及路程”是指在相同的时间内两个运动物体速度快的比速度慢的多行的路程；“追及时间”是指速度快的物体从出发到追上速度慢的物体所经历的时间。

例题精讲：
1、哥哥以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后弟弟从学校出来骑车追哥哥，结果在距学校800米处追上哥哥。

求弟弟骑车的速度。

分析：当弟弟追上哥哥时，距学校800米。

这800米是哥哥两次所行路程的和，一次是12分钟内行的路程，另一次是弟弟从出发到追上哥哥所用时间内（追及时间）哥哥行的路程。

解：解答：弟弟追上哥哥的时间（追及时间）
（800－12×50）÷50
=（800－600）÷50
=200÷50
=4（分）
弟弟的速度
800÷4=200（米）
答：弟弟骑车每分钟行200米
2、两辆汽车从甲地运送货物到乙地。

大货车以每小时行36千米的速度先出发2小时后，小货车以每小时48千米的速度追赶。

当小货车追上大货车时，大货车已开出多远？
分析：求大货车开出多远必须先求出追及时间，再乘上小货车的速度就求出大货车开出的路程。

解：追及时间为：（36×2）÷（48-36）=6（小时）；
大货车开出的路程为：48×6=288（千米）。

3、一辆货车以每小时65千米的速度前进，一辆客车在它的后面1500米处，以每小时80千米的速度同向行驶，客车在超过货车前2分钟，两车相距多少米？
分析：客车超过货车的一瞬间，也就是客车追上货车，这时两车所行的路程是相等的。

客车超过货车前2分钟两车相距的路程即客车与货车2分钟内的路程差。

解：解答：客车与货车1小时的路程差
80－65=15（千米）
客车与货车2分钟的路程差
15×1000÷60×2=500（米）答：客车在超过货车前2分钟，两车相距500米
专题训练：
1、两匹马在相距50米的地方同时同向出发，出发时黑马在前白马在后，如果黑马每秒跑10米，白马每秒跑12米，几秒后两马相距70米？
2、李明和张强绕周长为1200米的环形广场竞走。

李明每分钟走走125米，张强的速度是李明的1.2倍。

现在李明在张强后面400米处，
经过几分钟张强能追上李明？
3、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时,乙从起点同向跑出,从这时起甲用5分钟赶上乙。

乙每分钟跑多少米？
4.亮亮从家步行去学校,每小时走5千米.回家时,骑自行车,每小时走13千米.骑自行车比步行的时间少4小时,亮亮家到学校的距离是多少千米？
5、狗追狐狸，狗跳一次前进1.8米,狐狸跳一次前进1.1米.狗每跳两次时狐狸恰好跳3次.如果开始时狗离狐狸有30米,那么狗跑多少米才能追上狐狸.
6、在400米环形跑道上,A、B两点相距100米(如图).甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是多少秒？
7、骑车人以每分钟300米的速度,从102
路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要多少分钟,电车追上骑车人？
8、兔子和狗相距56米,兔子开始逃跑时,狗同时追出。

狗一跳前进2米,狗跳3次时间与兔子跳4次时间相同,当兔子跳出112米时狗追上兔子,问兔子一跳前进多少米?
9、甲乙两个同学分别在长方形围墙外的两角(如下图所示).如果他们同时开始绕着围墙反时针方向跑,甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,那么甲最少要跑多少秒才能看到乙.
10、甲、乙两地相距60千米.小王骑车以每小时行10千米的速度上午8点钟从甲地出发去乙地.过了一会儿,小李骑车以每小时15千米的速度也从甲地去乙地.小李在途中M地追上小王,通知小王立即返回甲地.小李继续骑车去乙地.各自分别到达甲、乙两地后都马上返回,两人再次见面时,恰好还在M地.小李是几时出发的？
1、解：（50+70）÷（12-10）=60（秒）
2、解：（1200-400）÷（125×1.2-125）=32(分钟)
3、解：甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟,这时甲离乙
400-300×1=100(米)
甲用5分钟比乙多跑100米,则甲每分钟比乙多跑100÷5=20(米)
所以,乙每分钟跑300-20=280(米)
4、解：此题可看成同向而行问题:
有两人从亮亮家出发去学校.一人步行,每小时走5千米；一人骑自行车,每小时行13千米.那么,当骑自行车的人到学校时,步行的人离学校还有(骑车人比步行人早到4小时):
5×4=20(千米)
又骑车比步行每小时快
13-5=8(千米)
所以,亮亮家到学校的距离是
(20÷8)×13=32.5(千米)
5、解：狗跳2次前进1.82=3.6(米),狐狸跳3次前进1.1 3=3.3(米),它们相差3.6-3.3=0.3(米),也就是说狗每跑3.6米时追上0.3米.30÷0.3=100,即狗跳1002=200(次)后能追上狐狸.所以,狗跑
1.8200=360(米)才能追上狐狸.
6、解：
假设甲乙都不停地跑,那么甲追上乙的时间是100÷
(5-4)=100(秒),甲、乙每跑100米停10秒,等于甲跑100÷5=20(秒)休息10秒,乙跑100÷4=25(秒)休息10秒.跑100秒甲要停100÷20-1=4(次)共用100+10×4=140(秒),此时甲已跑的路程为500米；在第130秒时乙已跑路程为400米(他此时已休息3次,花30秒),并在该处休息到第140秒,甲刚好在乙准备动身时赶到,他们确实碰到一块了.所以甲追上乙需要的时间是140秒.
7、解：电车追及距离为2100米.电车每分钟行500米,骑车人每分钟行300米,1分钟追上(500-300)=200米,追上2100米要用(2100÷200)=10.5(分钟).但电车行10.5分钟要停两站,共花(1×2)=2分钟,电车停2分钟,骑车人又要前行(300×2)=600米,电车追上这600米,又要多用(600÷200)=3分钟.所以,电车追上骑车人共要用
10.5+2+3=15.5(分钟)
8、解：根据追及问题可知,兔跳112米时,狗跳56+112=168(米).
因此,狗一共跳了168÷2=84(次).由狗跳3次的时间与兔跳4次的时间相同的条件,可知兔跳了4×(84÷3)=112(次)
所以,兔跳一次前进112÷112=1(米).
9、解：甲要看到乙,甲乙间的最大距离为20米,即甲最少要比乙多跑15米,这需跑15÷（5-4）=15 (秒)
实际上,甲跑15秒时跑了75米,甲需要再跑2秒即可使甲乙间的距离小于20米,所以甲最少要跑17秒才能看到乙。

10、解：从小李追上小王到两人再次见面,共行了60×2=120(千米),共用了120÷(15+10)=4.8(小时),所以,小王从乙地到M点共用了4.8÷2=2.4(小时),
甲地到M点距离2.4×10=24(千米)
小李行这段距离用了24÷15=1.6(小时)
比小王少用了2.4-1.6=0.8(小时)
所以,小李比小王晚行了0.8小时,即在8点48分出发的。