四年级下册数学讲义-奥数专题讲练：第十讲 有趣的数阵图(二)(例题解析版)全国通用
第十讲 有趣的数阵图（二）
下面我们继续研究有关数阵图的问题.
例1 将1～7这七个自然数分别填入右图的7个小圆圈中，使三个大圆圆周上及内部的四个数之和都等于定数S，并指出这个定数S的取值范围，最小是多少，最大是多少？并对S最小值填出数阵.
分析 为了叙述方便，用字母表示圆圈中的数.通过观察，我们发现，三个大圆上，每个大圆上都有4个小圆，由题设每个大圆上的4个小圆之和为S.从图中不难看出：B是三个圆的公共部分，A、C、D分别是两个圆的公共部分而E、F、G仅各自属于一个圆.这样三个大圆的数字和为：3S=3B+2A+2C+2D+E+F+G，而A、B、…、F、G这7个数的全体恰好是1、2、…、6、7.
∴3S=1+2+3+4+5+6+7+2B+A+C+D.
3S=28+2B+A+C+D.
如果设2B+A+C+D=W，要使S等于定数
即W最小发生于B=1、A=2、C=3、D=4
W最大发生于B=7、A=6、C=5、D=4，
综上所述，得出：
13≤S≤19即定数可以取13～19中间的整数.
本题要求S=13，那么A=2、B=1、C=3、D=4、E=5、 F=6、 G=7.
注意：解答这类问题常常抓两个要点，一是某种共同的“和数” S.（同一条边上各数和，同一三角形上各数和，同一圆上各数和等等）.
二是全局考虑数阵的各数被相加的“次”数.主要突破口是估算或确定出S的值.从“中心数”B处考虑.（B是三个大圆的公共部分，常根据S来设定B的可能值.这里重视B不是简单地看到B处于几何中心，主要因为B参与相加的次数最多）此处因为定数是13，中心数可从1开始考虑.确定了S和中心数B，其他问题就容易解决了.
解：
例2 把20以内的质数分别填入右图的八个圆圈中，使圈中用箭头连接起来的每条路上的四个数之和都相等. 分析 观察右图，我们发现：
①有3条路，每条路上有4个数，且4个数相加的和要相等.
②图形两端的两个数是三条路的公共起点和终点.因此只要使三条路上其余两个数的和相等，就可以确保每条路上的四个数的和相等.
③20以内的质数共有8个，依次是2、3、5、7、11、13、17、19.如果能从这八个数中选出六个数凑成相等的三对数，问题就可迎刃而解.如要分析，设起点数为X，终点数为y，每条路上4个数之和为S，显然有：
3S=2x+2y+2+3+5+7+11+13＋17+19
=2x+2y+77.
即S最小=29，此时x=2,y=3
但这时，中间二个质数之和为47-（19+13）=15，但17＞15，17无处填.
所以S=47是无法实现的.
这题还另有一个独特的分析推理.即惟一的偶质数必处于起点或终点位上.不然，其他路上为4个质数之和，2处于中间位的路上.这条路为3奇1偶相加，另两条路上为4个奇相加，形成矛盾.
再进一步分析，（终点，始点地位对称）始点放上2，终点放上另一个质数，其他6个质数之和必为3的倍数.而经试算，只有终点放上3，而可满足的解法只有一种（已在下图中表出）.
解：
这样，轻而举地可得到：5+19=24，7+17＝24，11+13=24.
例3 把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填入右图中的正方形的各个圆圈中，使得正方形每边上的三个数的和相等 .
分析和解 假设每边上的三数之和为
S，四边上中间圆圈内所填数分别为a、b、c、d，那么：
a+c=b+d=（1+2+…+8）-2S=36-2S
∴2S＝36-（a+C）＝36-（b+d）
①_x0001_ S=15，则a+c=b+d＝6，又1+5=2+4=6，试验可得下图
②若S=14，则a+c=b+d=8，又1+7=2+6=3+5=8，试验可得下两图
③若S=13，则a+c=b+d＝10，又2+8＝3+7＝4+610，试验可得下两图
④若S=12，则a+c=b+d＝12，又4+8＝5+7＝12，试验可得下图
例4 在一个立方体各个顶点上分别填入1～9这九个数中的八个数，使得每个面上四个顶点所填数字之和彼此相等，并且这个和数不能被那个没有被标上的数字整除.
试求：没有被标上的数字是多少？并给出一种填数的方法.
分析 为了叙述方便，设没有被标上的数字为a，S是每个面上的四个顶点上的数字之和.由于每个顶点数都属于3个面，所以得到：
6S=3×（1+2+3+4+5+6+7+8+9）-3a
6S＝3×45-3a
2S＝45-a （1）
根据（1）式可看出：因为左边2S是偶数，所以右边45-a也必须是偶数，故a必须是奇数.又因为根据题意，S不能被a整除，而2与a互质，所以2S不能被a整除，45也一定不能被a整除.”
在奇数数字1、3、5、7、9中，只有7不能整除45，所以可以确定a=7.
这就证明正方体每个面上四个顶点所填数字之和是19，解法如图.
例5 将1～8这八个数标在立方体的八个顶点上，使得每个面的四个顶点所标数字之和都相等.
分析 观察下图，知道每个顶点属于三个面，正方体有6个面，所以每个面的数字之和为：
（1+2+3+4+5+6+7+8）×3÷6=18.
这就是说明正方体每个面上四个顶点所填数字之和是18.下面有3种填法的提示，作为练习，请读者补充完整.
解：
例6 在下左图中，将1～9这九个数，填人圆圈内，使每个三角形三个顶点的数字之和都相等.
分析 为了便于叙述说明，圆圈内应填的数，先由字母代替.设每个三角形三个顶点圆圈内的数字和为S.
即：A+B+C=S、D+E+F=S、G+H+I=S、
C+G+E=S、A+G+D=S、B+H+E=S、
C+I+F=S.
将上面七个等式相加得到：
2（A+B+C+D+E+F+G+H+I）+C+G+E=7S.
即：A+B+C+D+E+F+G+H+I=3S
又∵A、B、C、D、E、F、G、H、I，分别代表1～9这九个数.即：
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45. 3S=45
S=15.
这15就说明每个三角形三个顶点的数字之和是15.
在1～9九个数中，三个数的和等于15的组合情况有以下8种即：（1、9、5）；（1、8、6）；（2、9、4）；（2、8、5）；（3、7、5）；（2、7、6）；（3、8、4）；（4、5、6）；观察九个数字在上述8种情况下出现的次数看，数字2、4、5、6、8都均出现了三次，其他数字均只出现两次，所以，符合题意的组合中的2、8、5和4、5、6可填入图中的圆圈内，这样就得到本题的两个解.
解：
例7 在有大小六个正方形的方框下左图中的圆圈内，填入1～9这九个自然数，使每一个正方形角上四个数字之和相等.
分析 为了叙述方便，我们将各个圆圈内填入字母，如上右图所示.如果设每个正方形角上四个数字之和为S，那么图中六个正方形可得到：
a1+a2+b1+b2=S,a2+b2+a3+b3=S,
b1+b2+c1+b2=S,a2+b3+b2+b1=S,
b2+b2+b3+c3=S,a1+a3+c3+c1=S.
将上面的六个等式相加可得到：
2（a1+a3+c3+c1）+3（a2+b3+b2+b1）+4b2=6S.则4b2＝S
4（a1+a3+c3+c1）+4（a2+b3+b2+b1）+4b2=9S.
于是有：
4（a1+a2+a3+b1+b2+b3+c1+b2+c3）=4×45=9S.
9S=4×45
S=20.
这就说明每个正方形角上四个数字之和为20.
所以：b2=5.
从而得到：a1+a2+b1=a2+a3+b3=15，
b1+c1+b2=b2+c3+b3=15.
由上面两式可得：a1+b1=a3+b3,b1+c1=b3+c3.
如果a2为奇数，则a1+b1和a3+b3均为偶数.
①若a1为奇数，a3为偶数，则b1为奇数，b3为偶数.因为a2+b3+b2+b1=20，所以b2为偶数，则c1为偶数，c3为奇数.但是a1+a2+5+b1=20，而奇数1、3、5、7、9中含有5的任意四个奇数的和不等于20，有矛盾.
②若a1为偶数，a3为偶数，则b1也为偶数，b3也为偶数.因为a2+b3+b2+b1=20，所以b2为奇数，则c1为偶数，c3为偶数，但1～9中只有4个偶数，有矛盾.
③若a1为奇数，a3为奇数，则b1、b3也为奇数，这样1～9中有六个奇数，有矛盾.
④若a1为偶数，a3为奇数，情况与①相同.
综合上述，a2必为偶数.由对称性易知：b2、b2、b1也为偶数.因此a1、a3、c3、c1全为奇数.
这样，就比较容易找到此解.
解：
注：也可以这样想：因为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，中心数用5试填后，余下40，那么大正方形、中正方形对角数字之和一定为10，比如：2+8=10、3+7=10、1+9=10、4+6=10.再利用小正方形调整一下，便可以凑出结果了.
习题十
1.将1～6六个自然数字分别填入下图的圆圈内，使三角形每边上的三数之和都等于定数S，指出这个定数S的取值范围.并对S=11时给出一种填法.
2.将1～10这十个自然数分别填入下左图中的10个圆圈内，使五边形每条边上的三数之和都相等，并使值尽可能大.
3.将1～8填入上右图中圆圈内，使每个大圆周上的五个数之和为21.
四年级奥数第三讲数阵图含答案
四年级奥数第三讲数阵图含答案
第三讲 数阵图
⼀、知识点：
⼀些数按照⼀定的规则，填在某⼀特定图形的规定位置上，这种图形，我们称它为“数阵图”，数阵图的种类繁多，绚丽多彩，这⾥只向⼤家介绍三种数阵图，即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。在解答这类问题时，要善于确定所求的和与关键数字间的关系式，⽤试验的⽅法，找到相等的和与关键数字：要会对基本解中的数进⾏适当调整，得到其他的解，从⽽培养⾃⼰的观察能⼒，思维的灵活性和严密性。
⼆、典例剖析：
例（1） 将1~6分别填在图中,使每条边上的三个○内的数的和都等于9.
分析： 因为 1＋2＋3＋4＋5＋6 = 21 ，⽽每条边上的三个数的和为9，则三条边上的和为 9×3 = 27 ， 27－21 = 6 ， 这个 6 就是由于三个顶点都被重复算了⼀次。所以三个顶点的和为 6 ，在 1-----6中，只能选1、2、3 填⼊三个顶点中，再将4、5、6填⼊另外的三个圈即可。
解：a b . c .
d .
e .f .
练⼀练：
把1~8个数分别填⼊○中,使每条边上三个数的和相等.
答案:
例（2 ）把1~7填⼊下图中,使每条线段上三个○内的数的和相等.
分析： 中⼼圆填⼊的数设为x ，x 参与3条线的连加，设每条线数字和都为S.由题意：1+2+3+…+7+2x=3S 即28+2x=3S 或28+2x ≡0（mod 3） 借⽤同余⼯具，是在两个未知数的不定⽅程中先缩⼩x 应该取值的范围.在mod3情况下，只要试探x ≡0，1，2三个值，很轻松地解出：x ≡1（mod3），回复到x 取值范围为1，2，…，7.有x1=1，x 2=4，x 3=7，
得到：x 1=1，S 1=10；x 2=4，S 2=12；x 3=7，S3=14；
由此看出关键在求S （公共和）及x （参与相加次数最多的圆中值）.
解： a . b
练⼀练：
把1~11填⼊图中,使每条线上三个数的和相等.
答案:
例（3）把20以内的质数分别填⼊下图的⼀个○中，使得图中⽤箭头连接起来的四个数之和都相等。
四年级下期奥数练习题(巧算周期二进制幻方数阵图平均数角度计数行船小数解应用题特殊思路)
练习题（1）巧算 姓名_______
1、（1）450÷25 （2）525÷25 （3）3500÷125
（4）10000÷625 （5）49500÷900 （6）9000÷225
2、（1）125×15×8×4 （2）25×24 （3）125×16
（4）75×16 （5）125×25×32 （6）25×5×64×125
3、 （1）125×64+125×36 （2）64×45+64×71-64×16
（3）21×73+26×21+21
4、（1）（720+96）÷24 （2）（4500-90）÷45
（3）6342÷21 （4）8811÷89
（5）73÷36+105÷36+146÷36 （6）（10000-1000-100-10）÷10
5、（1）238×36÷119×5 （2）138×27÷69×50
（3）624×48÷312÷8 （4）406×312÷104÷203
6、（1）612×366÷183 （2）1000÷（125÷4）
（3）（13×8×5×6）÷（4×5×6） （4）241×345÷678÷345×（678÷241）
7、（1）23×27 （2）46×44
（3）55×55 （4）91×99
8、（1）53×11 （2）39×11
四年级数学竞赛奥数讲义,例题
1
计算：999999999×111111111
计算：66666×133332
求算式200982009920096999888666个个个的计算结果的各位数字之和。
计算：222010120108888111个个
计算：22222×99999＋33333×33334 第一讲：多位数计算
(★★★)
(★★★★)
(★★★★)
(★★★★)
(★★★) 2
计算1009100910099999991999个个个结果末尾有多少个零？
201032010420102201053335556444222个个个个
【你还记得吗】
(★★★)
计算：2010×20112011－2011×20102010
计算：333×332332333－332×333333332
(★★★★)
(★★★★★)
(★★★★) 3
测试题
1．计算222222×999999
A．222222217880 B．222222788888 C．222221777778 D．222222177788
2．计算6666×13332
A．88871112 B．88881112 C．88872222 D．88882222
3．计算：3001300229931111222233334个个个
A．3013333个3 B．2003333个3 C．3003333个3 D．3063333个3
4．计算100×100－99×99＋98×98－97×97＋…＋2×2－1×1
A．4950 B．5050 C．5150 D．5250
5．计算 99999×26＋33333×24
A．3996366 B．6933669 C．3399966 D．3669966
6．计算：899×899＋1799
A．819000 B．810000 C．900000 D．981000
7．计算111111×777777＋444444×555555
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第1讲 速算与巧算（一）
练习1
第2讲 速算与巧算（二）
练习2
第3讲 高斯求和
练习3
第4讲 数的整除性（一）
练习4
第5讲 弃九法
练习5
第6讲 数的整除性
练习6
第7讲 找规律（一）
练习7
第8讲 找规律（二）
练习8
第九讲 数字迷（一）
练习9
第10讲 数字迷（二）
练习10
第11讲 归一问题与归总问题
练习11
第12讲 年龄问题
练习12
第13讲 鸡兔同笼问题与假设法
练习13
第14讲 盈亏问题与比较法（一）
练习14
第15讲 盈亏问题与比较法（二）
练习15
第16讲 数阵图（一）
练习16
第17讲 数阵图（二）
练习17
第18讲 数阵图（三）
练习18
第19讲 乘法原理
练习19
第20讲 加法原理（一）
练习20
第21讲 加法原理（二）
练习21
第22讲 还原问题（一）
练习22
第23讲 还原问题（二）
练习23
第24讲 页码问题
练习24
第25讲 智取火柴
练习25
第26讲 逻辑问题（一）
练习26
第27讲 逻辑问题（二）
练习27
第28讲 逻辑问题（二）
练习28
第29讲 抽屉原理（一）
练习29
第30讲 抽屉原理（二）
练习30
情感语录
1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力
2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己
3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用
4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕
5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在
6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你
7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾
8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字
9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你 10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了
五年级奥数专题-有趣的树阵图
- 1 - 五年级奥数专题-有趣的树阵图
把一些数字按照一定的要求,排成各种各样的图形,这类问题叫数阵图.数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多,这里只向大家介绍三种数阵图,即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.为了让同学们学会解数阵图的分析思考方法,我们举例说明.
一、例题与方法指导
例1. 在右图的九个方格中填入不大于12且互不相同的九个自然数（其中已填好一个数）,使得任一行、任一列及两条对角线上的三个数之和都等于21。
思路导航：
由上一讲例4知中间方格中的数为7。再设右下角的数为x,然后根据任一行、任一列及每条对角线上的三个数之和都等于21,如下图所示填上各数（含x）。
因为九个数都不大于12,由16－x≤12知4≤x,由x+2≤12知x≤10,即4≤x≤10。考虑到5,7,9已填好,所以x只能取4,6,8或10。经验证,当x＝6或8时,九个数中均有两个数相同,不合题意；当x＝4或10时可得两个解（见下图）。这两个解实际上一样,只是方向不同而已。
例2. 将九个数填入下图的空格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等,则一定有
证明： - 2 - 思路导航：
设中心数为d。由上讲例4知每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于3d。由此计算出第一行中间的数为2d——b,右下角的数为2d-c（见下图）。
根据第一行和第三列都可以求出上图中★处的数由此得到
3d-c-（2d-b）＝3d-a-（2d-c）,
3d-c-2d＋b＝3d-a-2d＋c,
d——c＋b＝d——a＋c,
2c＝a＋b,
a＋b
c＝2。
值得注意的是,这个结论对于a和b并没有什么限制,可以是自然数,也可以是分数、小数；可以相同,也可以不同。
例3. 在下页右上图的空格中填入七个自然数,使得每一行、每一列及每一条对角线上的三个数之和都等于90。
思路导航：
小学奥数讲义4年级-6-幻方和数阵图-难版
第6讲
幻方和数阵图
传说在五千年前，大禹治水的时代，人们在黄河中发现一只大龟，龟背上有一些奇怪的图案，经过破译，人们将龟背上的神奇的图案译成了如下图这样的数阵图，也称做幻方。
幻方和数阵是我国文化遗产之一，早在公元前4世纪就有“河图”、“洛书”的传说与记载。到了宋朝，杨辉对幻方已有较详细的记述，并探索出一些编制方法。明朝程大位、清朝张潮等人，创制了绚丽多彩的幻方与数阵图式，其中九宫图是最简单的三阶幻方。
将三阶幻方推广，结合某些几何图形，把一些数字填入图形的某种位置上，并使数字满足一定的约束条件，这类问题，通常被称为“数阵图”。幻方是特殊的数阵图。大约在15世纪初，幻方传到国外，引起了欧洲很多数学家的兴趣，发现许多新成果。人们发现幻方不仅仅是一种数字游戏，而且与实验方案的设计及一些高深数学分支有关，幻方已成为数阵图中最重要的课题，是数学研究中的一个重要分支。
数阵图大致分三种：封闭型数阵图、开放型数阵图和复合型数阵图。
幻方的特点：一个幻方每行、每列、每条对角线上的几个数的和都相等。这个相等的和叫“幻和”。要求在n行n列的方格里，既不重复又不遗漏地填上n×n个连续的自然数。这些自然数所组成的一列数有极强的规律性，按顺序排列后，每一项都比它前面的一项大1，即它们构成了差相等的数列，是等差数列。
因此在解答这类问题时，常用的知识有：
1．等差数列的求和公式
总和=（首项+末项）×项数÷2
2．数字的奇偶性
奇数±奇数=偶数
偶数±偶数=偶数 知识梳理
奇数±偶数=奇数
可简记为：同性为偶，异性为奇（注：同性是同奇或同偶，异性是指一奇一偶）。
数阵图
【例1】★如图所示，在三个圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数之和均为奇数。请问这样的填法存在吗?如不存在，请说明理由；如存在，请写出一种填法。
【解析】不存在，设所填的数分别是a，b，c，如图所示。假设 a+b=奇数． a+c=奇数，
五年级奥数专题讲义-第10讲数阵通用版(含答案)
第 10 讲 数阵
基础卷
1． 把 3～10 分别填在下图中正方体的八个顶点上的圆圈里， 使每个面四个顶点上圆圈中的数的和相等。
答案不唯一,只要每个面的和为26
2． 把 1～14 分别填入下图中的方格内， 使“十一” 三笔中每五个方格内的数的和相等。
答案不唯一,只要交叉部分是3的倍数都能填好
3． 把 1～9 分别填入下图的圆圈中， 使七个三角形（四个小三角形、 三个大三角形） 中每个三角形的三个顶点圆圈内的数的和相
等。
4． 把 2～11 分别填入下图的方格中， 每格填一个数， 要求图中三个 2×2 的正方形中四数之和相等。
上面第一行填的数分别为
11,10,9
中间行填入的数为
2,3,4,5
底下行填入
8,7,6
所有的和均为24
5． 把 1～8 分别填入下图的空格中， 使图中四边正好组成加、
减、 乘、 除四种运算算式。
答案不唯一,
被除数和被减数的位置是最大的数字8，能把8整除的数字只能是2和4，考虑下面的商还要做因数，完成乘法运算，所以只能是8除以4等于2，然后，依次凑数，填入2乘3等于6，8-7=1，1+5=6，即可得解．
6． 把 1～9 分别填入下图的圆圈中， 使两条线段上的五个数的和相等， 两个四边形顶点上数的和也相等。
答案不唯一
提高卷
1． 如图， 三个正方形组成八个三角形， 现把每个正方形四个顶点上都分别填上 2， 3， 4， 5 这四个数， 使得八个三角形三个顶点上数的和为连续的八个自然数， 这连续的八个自然数各是多少？
填数方法是（把大正方形摆正）大正方形和小正方形的左上角填2，中正方形的顶点填2，三个正方形都依次逆时针填入3 4 5
2． 把 1～16 分别填入下图的十六个圆圈中， 使每条线段上四个圆圈内的数的和相等， 两个八边形顶点上的数的和也相等。
答案不唯一
3． 如图， 内部四个交点上已经填好数， 请你在四周的方格里填上适当的数， 使交点上的数恰好等于四周四个方格内数的和， 可以怎么填？
四年级数学竞赛奥数讲义,例题 2
1
计算：999999999×111111111
计算：66666×133332
求算式200982009920096999888666个个个的计算结果的各位数字之和。
计算：222010120108888111个个
计算：22222×99999＋33333×33334 第一讲：多位数计算
(★★★)
(★★★★)
(★★★★)
(★★★★)
(★★★) 2
计算1009100910099999991999个个个结果末尾有多少个零？
201032010420102201053335556444222个个个个
【你还记得吗】
(★★★)
计算：2010×20112011－2011×20102010
计算：333×332332333－332×333333332
(★★★★)
(★★★★★)
(★★★★) 3
测试题
1．计算222222×999999
A．222222217880 B．222222788888 C．222221777778 D．222222177788
2．计算6666×13332
A．88871112 B．88881112 C．88872222 D．88882222
3．计算：3001300229931111222233334个个个
A．3013333个3 B．2003333个3 C．3003333个3 D．3063333个3
4．计算100×100－99×99＋98×98－97×97＋…＋2×2－1×1
A．4950 B．5050 C．5150 D．5250
5．计算 99999×26＋33333×24
A．3996366 B．6933669 C．3399966 D．3669966
6．计算：899×899＋1799
A．819000 B．810000 C．900000 D．981000
7．计算111111×777777＋444444×555555
小学四年级下册经典数学奥数题-统筹规划(全国通用版含答案)
小学四年级下册经典数学奥数题-统筹规划1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。要过河时间最少？是多少？四年级奥数题：速算与巧算（一）1.【试题】计算9＋99＋999＋9999＋999992【试题】计算199999＋19999＋1999＋199＋193【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)4【试题】计算9999×2222＋3333×33345.【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+566.【试题】计算98766×98768－98765×98769四年级奥数题：年龄问题1、父亲45岁，儿子23岁。问几年前父亲年龄是儿子的2倍？2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。问李老师和王刚各多少岁？3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少。4、小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了？”妈妈回答说：“我有28岁了”。小象又问：“您像我这么大时，我有几岁呢？”妈妈回答：“你才1岁。”问大象妈妈有多少岁了？5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。问大、小熊猫各几岁？6、15年前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的2倍。求父亲、儿子各多少岁。7、王涛的爷爷比奶奶大2岁，爸爸比妈妈大2岁，全家五口人共200岁。已知爷爷年龄是王涛的5倍，爸爸年龄在四年前是王涛的4倍，问王涛全家人各是多少岁？四年级奥数题：牛吃草问题解析基本思路：①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数。基本公式：解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶(1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数－吃的较少天数)；(2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)；(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度第一种：一般解法“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。”一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162(这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207(这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)(3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15(4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72(5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21－15)＝72÷6＝12(天)所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。第二种：公式解法有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？解答：1)草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)原有草量：21×8-12×8=72(份)16头牛可吃：72÷(16-12)=18(天)2)要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数所以最多只能放12头牛。小学四年级奥数题及答案和题目分析一、按规律填数。1）64，48，40，36，34，()2）8，15，10，13，12，11，()3)1、4、5、8、9、（）、13、（）、（）4)2、4、5、10、11、（）、（）5)5,9,13,17,21,(),()二、等差数列1.在等差数列3，12，21，30，39，48，…中912是第几个数？2.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和3.把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？4.把从1开始的所有奇数进行分组，其中每组的第一个数都等于此组中所有数的个数，如（1），（3、5、7），（9、11、13、15、17、19、21、23、25），（27、29、……79），（81、……），求第5组中所有数的和三、平均数问题1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______.2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______.3.今年前5个月,小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元?4.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数.23,26,30,33A、B、C、D4个数的平均数是多少？5A、B、C、D4个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样计算了4次得到下面4个数23、26、30、33，A、B、C、D4个数的和是。四、加减乘除的简便运算1）100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=（）2）1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=（）3）26×99=（）4）67×12+67×35+67×52+67=（）5)（14+28+39）×（28+39+15）-（14+28+39+15）×（28+39）五、数阵图1、△、□、〇分别代表三个不同的数，并且;△+△+△=〇+〇；〇+〇+〇+〇=□+□+□；△+〇+〇+□=60求：△=〇=□=2.将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于60.3.将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中，使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等.4用1至9这9个数编制一个三阶幻方，写出所有可能的结果。所谓幻方是指在正方形的方格表的每个方格内填入不同的数，使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等；而阶数是指每行、每列所包含的方格的数。六、和差倍问题1.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？2.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。3.甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了.如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少？4.有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？5.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？6.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？七、年龄问题1.兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？2.母女的年龄和是64岁，女儿年龄的3倍比母亲大8岁，求母女二人的年龄各是多少岁？3.哥哥今年比小丽大12岁，8年前哥哥的年龄是小丽的4倍，今年二人各几岁？4.爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？几年前爷爷的年龄是孙子的13倍？八、假设问题1、有42个同学参加植树,男生平均每人种3棵,女生平均每人种2棵,男生比女生多种56棵.男、女生各多少人？2.某小学举行一次数学竞赛,共15道题,每做对一题得8分,每做错一题倒扣4分,小明共得了72分,他做对了多少道题?3.一张试卷有25道题,答对一题得4分,答错或不答均倒扣1分,某同学共得60分,他答对了多少道题?4.小华解答数学判断题,答对一题给4分,答错一题要倒扣4分,她答了20个判断题,结果只得了56分,她答错了多少道题?5.育才小学五年级举行数学竞赛,共10道题,每做对一道题得8分,错一题倒扣5分,张小灵最终得分为41分,她做对了多少道题?和差倍果园里有梨树、桃树、核桃树共526棵，梨树比桃树的2倍多24棵，核桃树比桃树少18棵．求梨树、桃树及核桃树各有多少棵？1、在□中填入适当的数字，使乘法竖式成立。
四年级数学奥数讲义+练习-第17讲 数数图形(一)(全国通用版,含答案)
奥数已经成为现在孩子学习的加强工具。一种思维方式的训练，一种让孩子学以致用，举一反三的法宝，一种可以扩宽孩子思维的奥秘兵器。老师经常对学生们说，养成好的学习品质，拥有好的学习方法比学习知识自己重要得多，它是学好知识的前提。学习奥数更是如此。奥数题对学生们的要求是非常严格的，你既要注意到思维有广度有深度，在做题时还要加倍小心。有些题往往是一字之差，谬之千里。习惯的养成不是一朝一夕之功。要养成好的学习习惯，首先，需要学生对这个问题有个正确的认识，有些家长往往错误地认为。只要是标题问题理解了，出点小错不妨。这样做的结果，往往助长了学生粗心大意之习气。而在奥数题中，一点小错，往往是致命的。学生做题出错了，我们应把它做为一个好的教育学生的契机，引导学生找出错误原因并不停积累，是知识方面的，要牢记。是习惯方面的，要改正。相信久而久之，好的习惯必能养成。
第17讲 数数图形（一）
一、知识要点
我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1.弄清被数图形的特征和变化规律。
2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
二、精讲精练
【例题1】 数出下面图中有多少条线段。
【思路导航】要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。
从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。因此，图中共有3+2+1=6条线段。
练习1：：数出下列图中有多少条线段。
（2）
（3）
【答案】（1）10条（2）21条 （3）10条
【例题2】数一数下图中有多少个锐角。