数学建模汽车限速模型
基于深度学习的车辆速度预测模型
基于深度学习的车辆速度预测模型车辆速度预测一直是交通领域中的重要研究方向之一。
准确预测车辆速度对于交通流量管理、智能驾驶和交通安全等方面具有重要意义。
近年来，深度学习技术的快速发展为车辆速度预测提供了一种新的解决方案。
本文将基于深度学习的方法，探讨车辆速度预测模型的研究进展，并分析其应用前景和挑战。
首先，我们将介绍深度学习在车辆速度预测中的应用背景和意义。
随着智能交通系统和自动驾驶技术的快速发展，对于准确预测车辆速度的需求越来越迫切。
传统方法往往基于统计模型或者传感器数据进行建模，但是这些方法存在数据稀疏性、模型复杂性等问题。
而深度学习技术以其强大的表达能力和自动特征提取能力，在图像识别、自然语言处理等领域取得了巨大成功，因此被引入到车辆速度预测中具有巨大潜力。
其次，我们将介绍基于深度学习的车辆速度预测模型的基本原理和方法。
深度学习模型通常由多个神经网络层组成，通过学习输入数据的分布和特征表示来进行预测。
在车辆速度预测中，可以通过构建适当的神经网络结构，将历史车辆轨迹数据作为输入，预测未来一段时间内的车辆速度。
常用的深度学习模型包括循环神经网络（RNN）、长短时记忆网络（LSTM）和卷积神经网络（CNN）等。
这些模型可以有效地捕捉时间序列数据中的时序关系和空间特征，进而实现准确的车辆速度预测。
然后，我们将详细介绍基于深度学习的车辆速度预测模型在实际应用中取得的研究进展。
研究者们提出了多种不同类型和结构的深度学习模型，并在真实交通数据集上进行了验证和评估。
这些研究表明，基于深度学习方法能够显著提高车辆速度预测精确性，并且能够适应不同交通环境下复杂性变化。
此外，我们将讨论基于深度学习的车辆速度预测模型的应用前景和挑战。
深度学习技术在车辆速度预测中取得的良好效果为交通管理和智能驾驶等领域带来了新的机遇。
然而，深度学习模型在训练和应用过程中需要大量的数据和计算资源，而且对于模型解释性和鲁棒性等方面还存在一定挑战。
数学建模论文十字路口绿灯
江西师范高等专科学校论文题目：十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车？组长：肖根金学号：9015300135 班级：15数教1班组员：叶强学号：9015300143 班级：15数教1班组员：谭伟学号：9015300132 班级：15数教1班2017年4月15日目录一、问题重述 (3)1.1问题背景 (3)1.2问题简述 (4)二、模型假设 (4)3.1 停车位模型 (5)3.2 启动时间模型 (5)3.3 行驶模型 (5)三、模型建立 (5)四、模型求解 (5)五、模型的检验与应用 (6)5.1调查一个路口有关红绿灯的数据验证模型是否正确5.2分析绿灯亮后，汽车开始以最高限速穿过路口的时间5.3给出穿过路口汽车的数量n随时间t变化的数学模型六、模型的评价 (6)6.1 模型的优点 (6)6.2 模型的缺点 (7)参考文献一、问题重述1.1问题背景随着经济和社会快速发展,我国城市道路建设增多,出行车辆增加,城市交通进入了快速发展阶段,城市交通的几个问题,即交通阻塞、交通事故、公共交通问题城市，道路交通问题日益突出.,为城市交通建设和路网规划提供方案和依据,达到优化城市道路交通状况的目的.因此我们针对于交通问题事故，将“十字路口绿灯亮30秒问题”单独列出以建模的形式来进行合理的规划，让十字路口的交通，更安全。
在每年的节假时间里，有很多的人喜欢去旅游，交通的拥挤阻塞已经是很大问题，好多事故的发生。
这是我们不愿意见到的事实。
“十字路口绿灯亮30时间”对于现在的这个新时代的我们来说，城市的汽车车水马龙，它的合理设计是十分重要的。
在交通管理中，绿灯的作用是为了维持交通秩序。
在十字路口行驶的车辆中，主要因素是机动车辆，驶近交叉路口的驾驶员，在看到绿色信号后要通过路口。
利用数学模型解决绿灯在十字路口亮30秒的问题，可以减少交通事故的发生，也相对合理的运用社会科学知识解决实际问题。
某一天一个式子路口的绿灯灯亮30秒，那么能通过几辆汽车呢？1.2问题简述因为十字路口的交通现象较复杂，通过路口的车辆的多少依赖于路面上汽车的型号，数量和它们的行驶速度和方向以及同时穿过路口的非机动车辆的行人的状态等因素有关，因此，我们在求解“十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车”时应综合考虑各方面因素二、模型假设(1)十字路的车辆穿行秩序良好不会发生阻塞；(2)所有车辆都是直行穿过路口，不拐弯行驶，并且仅考虑马路一侧的车辆。
数学模型第五版
数学建模的能力
想象力
洞察力
判断力
比较广博的数学知识
深入实际调查研究的决心和能力
创新意识
• 如何学习数学建模
学别人的模型学习 分析、改进、推广
做自己的模型实际题目;参加竞赛
学别人的模型
对于案例——椅子能在不平的地面上放稳吗; 在学懂的基础上可以作哪些研究
1 模型假设中哪些条件是本质的, 哪些是非本质的 地面高度连续 是 椅子至少三只脚着地 是
用 x 表示船速;y 表示水速，列出方程：
(x y)30750
x=20
(x y)50750 求解 y =5
答：船速为20km/h
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设船速 水速为常数 • 用符号表示有关量x, y分别表示船速和水速 • 用物理定律匀速运动的距离等于速度乘以
时间列出数学式子（二元一次方程） • 求解得到数学解答x=20, y=5
章 13 建模示例之一 包饺子中的数学
14 建模示例之二 路障间距的设计
建
立 数 学
模
15 建模示例之三 椅子能在不平的 地面上放稳吗
16 数学建模的基本方法和步骤 17 数学模型的特点和分类
型 18 怎样学习数学建模——学习课程
和参加竞赛
1 1 从现实对象到数学模型
我们常见的模型
玩具 照片、飞机、火箭模型… ~ 实物模型
结论：在模型假设条件下;将椅子绕中心旋转， 一定能找到四只脚着地的稳定点
1 6 数学建模的基本方法和步骤
数学建模的基本方法
对客观事物特性的认识
机理分析
内部机理的数量规律
白箱
测试分析
对量测数据的统计分析 与数据拟合最好的模型
2019数学建模国赛a题思路
2019数学建模国赛a题思路2019年数学建模国赛A题是关于高速公路车辆在行驶过程中的车速问题，要求建立数学模型来分析在不同限速情况下车辆的行驶速度以及在限速区域内的交通流量。
首先，我们可以考虑在无限速的情况下，车辆的行驶速度是多少。
假设车辆在无限速情况下以恒定的速度行驶，那么我们可以通过求解速度限制与车辆速度之间的关系来得到车辆的行驶速度。
通过观察可以发现，车辆的行驶速度与限速的关系可能不是简单的线性关系，而是某种函数关系。
我们可以试图使用数学模型来描述这种关系。
一种可能的数学模型是使用概率论的知识。
我们可以假设车辆的速度服从某种概率分布，然后通过拟合实际数据来找到最符合的概率分布模型。
一种常用的概率分布模型是正态分布，我们可以先尝试使用正态分布来建模车辆速度与限速之间的关系。
假设车辆速度服从正态分布，那么我们可以通过最小二乘法来拟合实际数据，找到最适合的正态分布参数。
具体步骤如下：1.收集一定数量的车辆速度数据和对应的限速数据。
2.根据限速数据，将车辆速度进行归一化处理，即将速度除以限速得到一个比例值。
3.对归一化后的速度数据进行统计分析，得到均值和标准差。
4.根据均值和标准差进行正态分布的拟合，得到拟合出的正态分布曲线。
5.将拟合曲线与实际数据进行比较，评估拟合的准确度。
6.如果拟合效果不好，可以尝试使用其他概率分布模型进行建模，如指数分布、伽马分布等。
通过上述步骤，我们可以得到一个数学模型，用来描述车辆速度与限速之间的关系。
利用这个模型，我们可以预测在不同限速情况下车辆的行驶速度，并进行交通流量的估计。
然而，在现实情况下，我们知道车辆的速度往往不仅仅受限速的影响，还受到其他因素的制约，如道路条件、天气状况、车辆类型等。
因此，上述模型只是一个初步的建模尝试，还需要进一步完善。
例如，在车辆行驶过程中，我们可以考虑车辆之间的相互影响。
如果前方的车辆速度减慢，后面的车辆也会受到影响而减速行驶，形成车流的效应。
数学建模——蒙特卡洛简介
数学建模——蒙特卡洛方法（案例）蒙特卡罗方法是一种计算方法。
原理是通过大量随机样本，去了解一个系统，进而得到所要计算的值。
它非常强大和灵活，又相当简单易懂，很容易实现。
对于许多问题来说，它往往是最简单的计算方法，有时甚至是唯一可行的方法。
它诞生于上个世纪40年代美国的"曼哈顿计划"，名字来源于赌城蒙特卡罗，象征概率。
第一个例子是，如何用蒙特卡罗方法计算圆周率π。
正方形内部有一个相切的圆，它们的面积之比是π/4。
现在，在这个正方形内部，随机产生10000个点（即10000个坐标对(x, y)），计算它们与中心点的距离，从而判断是否落在圆的内部。
如果这些点均匀分布，那么圆内的点应该占到所有点的π/4，因此将这个比值乘以4，就是π的值。
通过R语言脚本随机模拟30000个点，π的估算值与真实值相差0.07%。
上面的方法加以推广，就可以计算任意一个积分的值。
比如，计算函数y = x2 在[0, 1] 区间的积分，就是求出下图红色部分的面积。
这个函数在(1,1) 点的取值为1，所以整个红色区域在一个面积为1的正方形里面。
在该正方形内部，产生大量随机点，可以计算出有多少点落在红色区域（判断条件y < x2）。
这个比重就是所要求的积分值。
用Matlab模拟100万个随机点，结果为0.3328。
四、交通堵塞蒙特卡罗方法不仅可以用于计算，还可以用于模拟系统内部的随机运动。
下面的例子模拟单车道的交通堵塞。
根据Nagel-Schreckenberg 模型，车辆的运动满足以下规则。
▪当前速度是 v 。
▪如果前面没车，它在下一秒的速度会提高到 v + 1 ，直到达到规定的最高限速。
▪如果前面有车，距离为d，且 d < v，那么它在下一秒的速度会降低到 d - 1 。
▪此外，司机还会以概率 p 随机减速，将下一秒的速度降低到 v - 1 。
在一条直线上，随机产生100个点，代表道路上的100辆车，另取概率p 为0.3 。
研究生几个数学模型及建模方法
第一、二章数学模型与建模数学模型是架于数学与实际问题之间的桥梁在数学发展的进程中无时无刻不留下数学模型的印记。
一.模型为了一定的目的，人们对原型的一个抽象例如：航空模型对飞机的一个抽象，城市交通图对交通系统的一个抽象二.数学模型用数学语言，对实际问题的一个近似描述，以便于人们用数学方法研究实际问题。
例1 :牛顿定律假设：1. 物体为质量为m的质点，忽略物体的大小和形状。
2. 没有阻力、摩擦力及其他外力，只有沿物体运动方向的作用力F。
引入变量x(t)表示在t时刻物体的位置，则受力物体满足如下运动规律，这就是牛顿定律的数学模型。
例2:哥尼斯堡七桥问题问题：能否从某地出发，通过每座桥恰好一次，回到原地？由4个结点7条边组成的图构成解决这个问题的数学模型。
三.数学模型的特征1. 实践性：有实际背景，有针对性。
接受实践的检验。
2. 应用性：注意实际问题的要求。
强调模型的实用价值。
3. 综合性：数学与其他学科知识的综合。
四.建模举例数学建模(Mathematical modelling)是一种数学的思考方法，用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并—军决实际问题的强有力的数学工具。
下面给出几个数学建模的例子，重点说明：如何做出合理的、简化的假设；如何选择参数、变量，用数学语言确切的表述实际问题；如何分析模型的结果，解决或解释实际问题，或根据实际情况改进模型。
例1.管道包扎问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。
假设：1. 直圆管，粗细一致。
2. 带子等宽，无弹性。
3. 带宽小于圆管截面周长。
4. 为省工，用缠绕的方法包扎管道.参量、变量：W :带宽，C:圆管截面周长， K倾斜角 (倾斜角)包扎模型W二Csin ■■(截口)包扎模型|0B | —C2-W 2进一步问，如果知道直圆管道的长度，用缠绕的方法包扎管道，需用多长的带子?设管道长带长模型问题：L,圆管截面周长C,带子宽W,带子长M. M 二LC /W C2 -W21•若L = 30m, C = 50cm, W = 30cm ,则最少要用多长的带子才能将管道缠绕包扎上？2. 现有带长M i=51m，计划将这条带子全部用来缠绕包扎上面的管道。
高中数学 第8章 数学建模活动(一)二、建立函数模型解决实际问题实例学案(含解析)北师大版必修第一册
二、建立函数模型解决实际问题实例建立函数模型解决实际问题【例1】 据气象中心观察和预测：发生于沿海M 地的台风一直向正南方向移动，其移动速度v (km/h)与时间t (h)的函数图象如图所示，过线段OC 上一点T (t ，0)作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即t (h)内台风所经过的路程s (km).(1)当t ＝4时，求s 的值；(2)将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650 km ，试判断这场台风是否会侵袭到N 城，如果会，在台风发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．[思路点拨] (1)由图求出直线OA 的方程，把t ＝4代入可得s 的值； (2)由图分析可知s 是关于t 的分段函数，分三段求出即可； (3)利用(2)中所得的函数的值域求解．[解] (1)由图象可知，直线OA 的方程是v ＝3t ，直线BC 的方程是v ＝－2t ＋70. 当t ＝4时，v ＝12，所以s ＝12×4×12＝24.(2)当0≤t ≤10时，s ＝12×t ×3t ＝32t 2；当10<t ≤20时，s ＝12×10×30＋(t －10)×30＝30t －150；当20<t ≤35时，s ＝150＋300＋12×(t －20)×(－2t ＋70＋30)＝－t 2＋70t －550.综上可知，s 随t 变化的规律是 s ＝⎩⎪⎨⎪⎧32t 2，t ∈[0，10]，30t －150，t ∈（10，20]，－t 2＋70t －550，t ∈（20，35].(3)当t ∈[0，10]时，s max ＝32×102＝150<650，当t ∈(10，20]时，s max ＝30×20－150＝450<650， 当t ∈(20，35]时，令－t 2＋70t －550＝650， 解得t ＝30或t ＝40(舍去)，即在台风发生30小时后将侵袭到N 城．1．解函数应用题的一般步骤第一步：审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步：建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型； 第三步：解模——求解数学模型，得到数学结论；第四步：还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；第五步：反思——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性．2．把实际问题数学模型化一定要过好三关(1)事理关：通过阅读、理解，明确问题讲的是什么，熟悉实际背景，为解题找出突破口； (2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学符号语言，用数学式子表达数学关系； (3)数理关：在构建数学模型的过程中，对已知数学知识进行检索，从而认定或构建相应的数学模型．[跟进训练]1．已知美国某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元．设公司一年内共生产该款手机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为R (x )万美元，且R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧400－6x ，0<x ≤40，7 400x－40 000x 2，x >40.(1)写出年利润W (万美元)关于年产量x (万部)的函数解析式；(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．[解] (1)当0<x ≤40时，W ＝xR (x )－(16x ＋40)＝－6x 2＋384x －40， 当x >40时，W ＝xR (x )－(16x ＋40)＝－40 000x－16x ＋7 360.所以W ＝⎩⎪⎨⎪⎧－6x 2＋384x －40，0<x ≤40，－40 000x －16x ＋7 360，x >40.(2)①当0<x ≤40时，W ＝－6(x －32)2＋6 104， 所以W max ＝W (32)＝6 104；②当x >40时，W ＝－40 000x－16x ＋7 360，由于40 000x＋16x ≥240 000x×16x ＝1 600，当且仅当40 000x＝16x ，即x ＝50∈(40，＋∞)时，取等号，所以W 取最大值为5 760.综合①②知，当x ＝32时，W 取得最大值6 104万元． 【例2】 [发现问题、提出问题]作为日常必需品之一的天然气是清洁能源，很多家庭的一日三餐都要用天然气来做，但由于我国的天然气大部分依靠进口，时常出现供应紧张的局面，节约用气刻不容缓，为了研究燃气灶在何种情况下最省气，某学校数学建模小组通过实验得到了如下数据：燃气旋钮在不同位置的烧开一壶水所需燃气量用表内数据，在直角坐标系上标出旋钮位置与烧开一壶水燃气用量的点．由图可以看出，5个点显示出随着旋钮的角度逐渐增大，燃气用量有一个从大到小又从小到大的过程．在我们学习过的函数图象中，二次函数的图象与之最接近，可以用二次函数近似地表示这种变化．[确定参数、计算求解]设函数式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，取三对数据即可求出表达式的系数，不妨取(18，0.130)，(36，0.122)，(90，0.172)，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧182a ＋18b ＋c ＝0.130，362a ＋36b ＋c ＝0.122，902a ＋90b ＋c ＝0.172.解得a ＝1.903 3×10－5，b ＝－1.472 2×10－3，c ＝1.503 3×10－1. 则函数式为y ＝1.903 3×10－5x 2－1.472 2×10－3x ＋1.503 3×10－1. 求燃气用量最少时的旋钮位置，实际上是求函数y ＝1.903 3×10－5x 2－1.472 2×10－3x ＋1.503 3×10－1的最小值点x 0.x 0＝－b 2a ＝－－1.472 2×10－32×1.903 3×10－5≈39°.即燃气用量最少时的旋钮位置是旋转39°的位置，这时的用气量大约是 y 0＝4ac －b 24a＝4×1.903 3×10－5×1.503 3×10－1－（－1.472 2×10－3）24×1.903 3×10－5≈0.121 8(m 3). [验证结果、改进模型]对于上一个步骤中得到的用气量的函数模型y ＝1.903 3×10－5x 2－1.472 2×10－3x ＋1.503 3×10－1能够很好地反映用气量y 与旋钮位置x 的关系吗？试选择一个数据进行验证．当x ＝54时，由函数的解析式可得y ≈0.126 3(m 3)，和实验所得数据相比的差为0.139－0.126 3＝0.012 7，数值很小，说明该函数模型可以很好地反映用气量y 与旋钮位置x 的关系．建立函数模型解决问题的框图表示[跟进训练]2．房屋造价(元/m 2)与建筑层数有关，可表示为一般造价(元/m 2)乘上层数系数λ.根据经验数据，绘出层数系数λ与层数n 的关系，如图所示，其中2层到5层的建筑由于共用地基和层顶等原因，λ随层数增加沿抛物线下降，而5层～8层及以上的建筑则由于防震、防风等因素需增加成本，λ随层数增加而增加．(1)请根据所给图与表格建立λ随层数n 增加而改变的函数关系式，并将表中数据填完整；n 1 2 3 4 5 6 7 8λ 1.08 1.03 1 1.08 1.17 1.26(2)若一般造价为800元/m 2，土地价为300元/亩⎝ ⎛⎭⎪⎫1亩＝2 0003m 2，试利用(1)中的条件求该单位最多能建房多少平方米．(精确到1 m 2)[解] (1)由题设知，当2≤n ≤5时，λ＝f (n )的图象为抛物线的一段，所以设λ＝an 2＋bn ＋c ，将(2，1.08)，(3，1.03)，(4，1)代入，得：⎩⎪⎨⎪⎧1.08＝4a ＋2b ＋c ，1.03＝9a ＋3b ＋c ，1＝16a ＋4b ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0.01，b ＝－0.1，c ＝1.24. 所以λ＝0.01n 2－0.1n ＋1.24.当5＜n ≤8时，观察图形，三点似乎在同一条直线上， 所以设λ＝kn ＋b ，将(6，1.08)和(8，1.26)代入，得：⎩⎪⎨⎪⎧1.08＝6k ＋b ，1.26＝8k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.09，b ＝0.54，所以λ＝0.09n ＋0.54，通过验证知(7，1.17)正好在此直线上．故所求函数λ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.01n 2－0.1n ＋1.24（2≤n ≤5），0.09n ＋0.54（5＜n ≤8）.把n ＝5代入上式，得λ＝0.99. 又由图可得n ＝1时，λ＝1.25.将1.25，0.99填入表中的对应格里即可(表略). (2)设所建楼房占地面积为x m 2，由(1)知当n ＝5时，造价最低，此时λ＝0.99， 故总建房面积为5x m 2， 其总造价为0.99×800×5x ＋x2 0003×300，依题意得1 000 000＝0.99×800×5x ＋920x ，解得5x ≈1 262，即该单位最多可建房1 262 m 2.利用已有函数模型解决实际问题【例3】 汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故原因的一个重要因素．在一个限速为40 km/h 的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12 m ，乙车的刹车距离略超过10 m ，又知甲、乙两种车型的刹车距离s (m)与车速x (km/h)之间分别有如下关系：s 甲＝0.1x ＋0.01x 2，s 乙＝0.05x ＋0.005x 2.试判断甲、乙两车有无超速现象，并根据所学数学知识给出判断的依据．[思路点拨] 根据已经给出的刹车距离与车速的函数关系，由刹车距离建立不等式，求出两辆车的车速范围，然后进行判断．[解] 依题意，对于甲车，有0.1x ＋0.01x 2＞12，即x 2＋10x －1 200＞0， 解得x ＞30或x ＜－40(不合实际意义，舍去)， 这说明，甲车的速度超过30 km/h.但根据题意，刹车距离略超过12 m ，由此估计甲车速度不会超过限速40 km/h. 对于乙车，有0.05x ＋0.005x 2＞10，即x 2＋10x －2 000＞0， 解得x ＞40或x ＜－50(不合实际意义，舍去)， 这表明乙车的车速超过40 km/h ，超过规定限速．求解所给函数模型解决实际问题的关注点 (1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数． (2)根据已知，利用待定系数法确定模型中的待定系数． (3)利用该模型求解实际问题．[跟进训练]3．某地上年度电价为0.8元/千瓦时，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55～0.75元/千瓦时，经测算，若电价调至x 元/千瓦时，则本年度新增用电量y (亿千瓦时)与(x －0.4)成反比例．又当x ＝0.65时，y ＝0.8.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元/千瓦时，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)][解] (1)∵y 与(x －0.4)成反比例，∴设y ＝kx －0.4(k ≠0).把x ＝0.65，y ＝0.8代入上式，得0.8＝k0.65－0.4，解得k ＝0.2.∴y ＝0.2x －0.4＝15x －2. 即y 与x 之间的函数关系式为y ＝15x －2. (2)依题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋15x －2(x －0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%).整理，得x2－1.1x＋0.3＝0.解得x1＝0.5，x2＝0.6.经检验x1＝0.5，x2＝0.6都是方程的根．又∵0.55≤x≤0.75，∴x＝0.6.即当电价调至0.6元/千瓦时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.。
车辆控制数学模型
车辆控制数学模型
车辆控制的数学模型是用于描述车辆在运动过程中受到的各种力和力矩以及其响应的数学方程。
这些模型通常涉及多个方面，包括车辆的动力学（运动学和动力学）、悬挂系统、轮胎特性等。
以下是一些常见的车辆控制数学模型的要素：
运动学模型：
位置和姿态：描述车辆在空间中的位置和朝向。
速度和角速度：描述车辆在不同方向上的线速度和角速度。
动力学模型：
质量和惯性：车辆的质心质量和绕各轴的惯性矩。
动力：引擎或电动机提供的动力。
阻力：空气阻力、滚动阻力等对车辆运动的阻碍。
摩擦：轮胎与路面之间的摩擦力。
悬挂系统模型：
弹簧和阻尼：描述车辆悬挂系统的弹簧刚度和阻尼特性。
悬挂几何：车轮与车身之间的几何关系，对车辆姿态的影响。
轮胎模型：
轮胎力：描述轮胎受力与滑移关系，通常使用Pacejka Magic Formula 或其他轮胎模型。
侧向和纵向力：描述轮胎在横向和纵向上产生的力。
车辆控制输入：
转向输入：车辆转向角度或转向速度。
加速度输入：车辆纵向的加速度控制。
这些要素可以通过运动学和动力学方程来描述车辆的运动行为。
数学模型的建立和求解可以使用传统的动力学方法、控制理论、优化方法等。
在实际应用中，这些模型可以用于开发车辆动态控制系统，包括制动系统、转向系统、巡航控制系统等，以提高车辆的性能、稳定性和安全性。
不同类型的车辆（小轿车、卡车、无人车辆等）可能会采用不同的数学模型来更好地适应其特定的运动特性。
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汽车速度模型
摘要
本论文研的主要内容是汽车超速问题，研究汽车在每时刻位置、速度变化情况，以确定在限速直路上汽车是否存在超速情况。
通过我们学习的数学知识建立模型具体研究。
问题提出
有一辆汽车在限速80km/h的直路上行驶被交通监控设备观测到以下数据，请回答以
1、当t=10s时，这辆汽车的位置和速度
2、这辆汽车分别从哪个时刻开始和结束超速？
3、在观测的时间段内，这辆汽车的最高速度是多少？发生在哪个时刻
问题分析
由题意可知，目的就是为了建立一种模型，来求出任意时刻汽车的位移和速度变化情况。
将问题具体化，建立时间位移关系式、时间速度关系式。
建立模型，通过模型建立得出时间与位移、速度关系图。
根据它们的关系式可得出时刻为10s时的位置和速度，也可得出速度v大于80km/h时的开始和结束时间。
汽车位置数据图
时间速度图
问题求解
（1）利用matlab求解，程序如下：
>> X=[0,3,5,8,13];
>> Y=[0,65,121,194,313];
>> X1=[0:1:13];
>> Y1=interp1(X,Y,X1,'spline');
>> plot(X,Y,'+',X1,Y1,X,Y,'r:');
>> Y1=interp1(X,Y,X1,'spline')
Y1 =
Columns 1 through 10
0 16.3132 38.6849 65.0000 93.1434 121.0000 146.9103 171.0374 194.0000 216.4168
Columns 11 through 14
238.9065 262.0878 286.5794 313.0000：
y10 =243.5325
v10 =24.9979
所以当时，这辆汽车的位置为243.53m，速度为24.998m/s。
（2）由汽车速度数据图可知，超速范围大概在[2,12]之间，继续利用matlab求解区间端点，程序如下：
t1=fzero(@(x)f1(x)-80/3.6,[0,3])
t2=fzero(@(x)f4(x)-80/3.6,[8,13])
结果如下：
t1 =1.9999
t2 =12.1474
所以超速时间段区间为[1.9999,12,1474]s。
（3）求解程序如下
v=@(x)-f2(x);
[x,v]=fminbnd(v,0,5);
tmin=x,vmin=-v
运行结果：
tmin =
4.1397
vmin =
28.7308
所以该车在4.1397s达到最高速度28.7308m/s。
模型推广
根据上面模型的建立，可以推广到公路交通时速监控方面，由监测到的数据可以知道任意时刻车辆是否超速、是否存在危险。
总结
该模型是在所有因素都是考虑在普通环境下建立起来的，所用数据是通过实际观测所得，由此得到的模型具有一定的科学性，与客观事实基本吻合，有一定的借鉴意义，我们通过对问题的讨论，又对一系列可靠的数据进行处理, 得到正确的结论, 从而进一步说明模型是合理的。
解决了生活中的一些水流问题，对此类模型进行推广，对模型能够得到很好的应用。
将问题跟生活联系起来。