江苏省无锡市初中毕业升学考试数学试题(副卷)(word版-含答案)
2018年江苏省无锡市初中毕业升学考试数学考试试题(副卷)(解析版)
2018年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣B．﹣3C．D．32．9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．93．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形4．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．a6÷a2＝a35．有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．6．如图，正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠AEB的度数为（）A．45°B．60°C．67.5°D．70°7．若3a﹣2b＝2，则代数式2b﹣3a+1的值等于（）A．﹣1B．﹣3C．3D．58．蚊香长度y（厘米）与燃烧时间t（小时）之间的函数表达式为y＝105﹣10t．则蚊香燃烧的速度是（）A ．10厘米/小时B ．105厘米/小时C ．10.5厘米/小时D ．不能确定 9．若关于x 的不等式3x +m ≥0有且仅有两个负整数解，则m 的取值范围是（ ） A ．6≤m ≤9 B ．6＜m ＜9 C ．6＜m ≤9 D ．6≤m ＜9 10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，E 为边AD 上一个动点，连结BE ，取BE 的中点G ，点G 绕点E 逆时针旋转90°得到点F ，连结CF ，则△CEF 面积的最小值是（ ）A ．4B ．C ．3D ．二、填空题（每小题2分，本大题共16分）11．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是 ．12．因式分解：x 3﹣4x ＝ ．13．我国某铁路年输送货物的能力是11 000 000吨，这个数据用科学记数法可记为 ． 14．数据﹣3，﹣1，0，2，4的极差是 ．15．若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是 ．16．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分率是第一次的2倍．设第一次降价的百分率为x ，由题意可列得方程： ．17．已知点A 、B 都在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，其横坐标分别是m 、n （m ＜n ）．过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别是C 、D ；过点B 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别是E 、F ，AC 与BF 交于点P ．当点P 在线段DE 上、且m （n ﹣2）＝3时，m 的值等于 ．18．如图，点A 的坐标是（a ，0）（a ＜0），点C 是以OA 为直径的⊙B 上一动点，点A 关于点C 的对称点为P ．当点C 在⊙B 上运动时，所有这样的点P 组成的图形与直线y ＝﹣x ﹣1有且只有一个公共点，则a 的值等于 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）计算：（1）tan60°+（3﹣）﹣；（2）（2x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）．20．（8分）解方程（组）：（1）＝﹣3；（2）21．（6分）如图，已知五边形ABCDE是正五边形，连结AC、AD．证明：∠ACD＝∠ADC．22．（6分）某市教育局组织全市中小学教师开展“请千家”活动．活动过程中，教有局随机抽取了近两周家访的教师人数及家访次数，将采集到的全部数据按家访次数分成五类，由甲、乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访次；（3）若该市有12000名教师，则近两周家访不少于3次的教师约有人．23．（8分）某校4月份八年级的生物实验考查，有A、B、C、D四个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验．小明、小丽都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，点O在边AB 上．过点A、D的圆的圆心O在边AB上，它与边AB交于另一点E．（1）试判断BC与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，sin B＝，求AD的长．25．（8分）A商场从某厂以75元/件的价格采购一种商品，售价是100元/件，厂家与商场约定：若商场一次性采购达到或超过400件，厂家按每件5元返利给A商场，商场没有售完的，可以以65元/件退还给厂家．设A商场售出该商品x件，问：A商场对这种商品的销量至少要多少时，他们的获利能达到9600元？26．（10分）如图，∠AOB＝60°，点P为射线OA上的一动点．过点P作PC⊥OB于点C．点D在∠AOB内，且满足∠APD＝∠OPC，DP+PC＝10．（1）当PC＝6时，求点D到OB的距离；（2）在射线OA上是否存在一定点M，使得MD＝MC？若存在，请用直尺（不带刻度）和圆规作出点M（不必写作法，但要保留作图痕迹），并求OM的长；若不存在，说明理由．27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝m，BC＝n，m＞n，点P是边AB上一点，连结CP，将△ACP沿CP翻折得到△QCP．（1）若m＝4，n＝3，且PQ⊥AB，求BP的长；（2）连结BQ，若四边形BCPQ是平行四边形，求m与n之间的关系式．28．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点P（m，m）（m＞0），过点P的直线AB与x轴正半轴交于点A，与直线y＝x交于点B．（1）当m＝3且∠OAB＝90°时，求BP的长度；（2）若点A的坐标是（6，0），且AP＝2PB，求经过点P且以点B为顶点的抛物线的函数表达式．参考答案一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．﹣B．﹣3C．D．3【分析】利用绝对值的定义求解即可．解：﹣3的绝对值是3．故选：D．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．2．9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．9【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．解：9的算术平方根是3，故选：A．【点评】本题考查算术平方根的定义，解题的关键是正确理解算术平方根的定义，本题属于基础题型．3．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：360÷40＝9，即这个多边形的边数是9，故选：C．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．4．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．a6÷a2＝a3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，正确；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，2，1．解：该几何体的俯视图为故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．如图，正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠AEB的度数为（）A．45°B．60°C．67.5°D．70°【分析】利用正方形的性质得出∠BAC＝45°，再利用等腰三角形的性质得出答案．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°，∵AE＝AB，∴∠BEA＝∠ABE＝＝67.5°．故选：C．【点评】本题考查的是正方形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，正确得出∠BAE度数是解题关键．7．若3a﹣2b＝2，则代数式2b﹣3a+1的值等于（）A．﹣1B．﹣3C．3D．5【分析】直接利用已知将原式变形，整体代入求出答案．解：当3a﹣2b＝2时，原式＝﹣（3a﹣2b）+1＝﹣2+1＝﹣1，故选：A．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确应用已知求出是解题关键．8．蚊香长度y（厘米）与燃烧时间t（小时）之间的函数表达式为y＝105﹣10t．则蚊香燃烧的速度是（）A．10厘米/小时B．105厘米/小时C．10.5厘米/小时D．不能确定【分析】函数中表达式由自变量和因变量两个因素组成，这个是一次函数，图象为一条直线，可以任选符合条件的两点求出蚊香燃烧的速度．解：设时间t1时蚊香长度为y1，时间t2时蚊香长度为y2∴y1＝105﹣10t1，y2＝105﹣10t2则：速度＝（y1﹣y2）÷（t1﹣t2）＝[（105﹣10t1）﹣（105﹣10t2）]÷（t1﹣t2）＝﹣10∴蚊香燃烧的速度是10厘米/小时故选：A．【点评】本题考查了函数的解析式和图象的结合，另外图象是由点来组成．9．若关于x的不等式3x+m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是（）A．6≤m≤9B．6＜m＜9C．6＜m≤9D．6≤m＜9【分析】首先解不等式，然后根据条件即可确定m的值．解：∵3x+m≥0，∴x≥﹣，∵不等式3x+m≥0有且仅有两个负整数解，∴﹣3＜﹣≤﹣2．∴6≤m＜9，故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再由x的负整数解列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．10．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为边AD上一个动点，连结BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连结CF，则△CEF面积的最小值是（）A．4B．C．3D．【分析】过点F作AD的垂线交AD的延长线于点H，则△FEH∽△EBA，设AE＝x，可得出△CEF面积与x的函数关系式，再根据二次函数图象的性质求得最小值．解：过点F作AD的垂线交AD的延长线于点H，∵∠A＝∠H＝90°，∠FEB＝90°，∴∠FEH＝90°﹣∠BEA＝∠EBA，∴△FEH∽△EBA，∴，设AE＝x，∵AB＝4，AD＝2，∴HF＝x，EH＝2，DH＝x，∴△CEF面积＝＝，∴当x＝1时，△CEF面积的最小值是．故选：B．【点评】本题通过构造K形图，建立△CEF面积与AE长度的函数关系式是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥1．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．因式分解：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．13．我国某铁路年输送货物的能力是11 000 000吨，这个数据用科学记数法可记为 1.1×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：11 000 000吨，这个数据用科学记数法可记为1.1×107．故答案为：1.1×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．数据﹣3，﹣1，0，2，4的极差是7．【分析】根据极差的定义即可求得．解：由题意可知，极差为4﹣（﹣3）＝7．故答案为：7．【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．15．若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是12π．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．解：圆锥的侧面积＝2π×3×4÷2＝12π．故答案为：12π．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．16．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分率是第一次的2倍．设第一次降价的百分率为x，由题意可列得方程：50（1﹣x）（1﹣2x）＝36．【分析】设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，依题意，得：50（1﹣x）（1﹣2x）＝36．故答案为：50（1﹣x）（1﹣2x）＝36．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17．已知点A、B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，其横坐标分别是m、n（m＜n）．过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别是C、D；过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别是E、F，AC与BF交于点P．当点P在线段DE上、且m（n﹣2）＝3时，m的值等于．【分析】如图，A（m，），B（n，），则P（m，），通过证明△ADP∽△CEP得到＝，即＝，从而得到n＝2m，所以m（2m﹣2）＝3，然后解关于m的方程即可．解：如图，A（m，），B（n，），则P（m，），∵点P在线段DE上，AD∥CE，∴△ADP∽△CEP，∴＝，即＝，∴m2＝（n﹣m）2，而n＞m＞0，∴m＝n﹣m，即n＝2m，把n＝2m代入m（n﹣2）＝2得m（2m﹣2）＝3，整理得2m2﹣2m﹣3＝0，解得m1＝，m2＝（舍去），即m的值为．故答案为．【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．18．如图，点A的坐标是（a，0）（a＜0），点C是以OA为直径的⊙B上一动点，点A关于点C的对称点为P．当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y＝﹣x﹣1有且只有一个公共点，则a的值等于﹣．【分析】如图，连接BC，OD，设直线y＝﹣x﹣1交x轴于点E（﹣3，0），交y轴于点F（0，﹣1），首先证明OD＝2BC＝﹣a，推出点D的运动轨迹是以O为圆心﹣a为半径的圆，当⊙O与直线y＝﹣x﹣1相切时，点P组成的图形与直线y＝﹣x﹣1有且只有一个公共点，设切点为G，连接OG．想办法求出OG即可．解：如图，连接BC，OD，设直线y＝﹣x﹣1交x轴于点E（﹣3，0），交y轴于点F （0，﹣1），∵AC＝CD，AB＝OB，∴OD＝2BC＝﹣a，∴点D的运动轨迹是以O为圆心﹣a为半径的圆，当⊙O与直线y＝﹣x﹣1相切时，点P组成的图形与直线y＝﹣x﹣1有且只有一个公共点，设切点为G，连接OG．在Rt△EOF中，∵OG⊥EF，EF＝＝，•OE•OF＝•EF•OG，∴OG＝，∴a＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，三角形中位线定理，轨迹等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）tan60°+（3﹣）﹣；（2）（2x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）．【分析】（1）先算特殊角的三角函数值、去括号，再合并同类项即可求解；（2）先算完全平方公式，平方差公式，再合并同类项即可求解．解：（1）tan60°+（3﹣）﹣＝+3﹣﹣＝2；（2）（2x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）＝4x2﹣4x+1﹣x2+1＝3x2﹣4x+2．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20．（8分）解方程（组）：（1）＝﹣3；（2）【分析】（1）两边都乘以x﹣2，化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得；（2）利用加减消元法求解可得．解：（1）两边都乘以x﹣2，得：1＝x﹣1﹣3（x﹣2），解得：x＝2，检验：x＝2时，x﹣2＝0，∴x＝2是分式方程的增根，则原分式方程无解．（2），②×2﹣①，得：5y＝40，解得y＝8，将y＝8代入②，得：x+32＝42，解得：x＝10，则方程组的解为．【点评】本题主要考查解分式方程和二元一次方程组，解题的关键是掌握解分式方程的步骤和解二元一次方程组的两种消元方法．21．（6分）如图，已知五边形ABCDE是正五边形，连结AC、AD．证明：∠ACD＝∠ADC．【分析】直接利用正五边形的性质得出AB＝AE＝BC＝ED，∠B＝∠E，进而得出△ABC ≌△AED（SAS），即可得出答案．证明：∵正五边形ABCDE中，∴AB＝AE＝BC＝ED，∠B＝∠E，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC．【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及等腰三角形的性质，正确把握正多边形的性质是解题关键．22．（6分）某市教育局组织全市中小学教师开展“请千家”活动．活动过程中，教有局随机抽取了近两周家访的教师人数及家访次数，将采集到的全部数据按家访次数分成五类，由甲、乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访 3.24次；（3）若该市有12000名教师，则近两周家访不少于3次的教师约有9120人．【分析】（1）由3次的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数减去其它次数的人数求得4次的人数即可得；（2）根据加权平均数的公式计算可得；（3）用总人数乘以样本中3次、4次及5次人数和占被调查人数的比例即可得．解：（1）∵被调查的总人数为54÷36%＝150（人），则家访4次的人数为150×28%＝42（人），补全图形如下：（2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访＝3.24（次），故答案为：3.24；（3）近两周家访不少于3次的教师约有12000×＝9120（人），故答案为：9120．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题时注意：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）某校4月份八年级的生物实验考查，有A、B、C、D四个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验．小明、小丽都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两位同学抽到同一实验A的情况数，即可求出所求概率．解：（1）小丽参加实验A考查的概率是，故答案为：；（2）列表如下：所有等可能的情况有16种，其中小明、小丽都参加实验A考查的只有1种情况，所以小明、小丽都参加实验A考查的概率为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，点O在边AB 上．过点A、D的圆的圆心O在边AB上，它与边AB交于另一点E．（1）试判断BC与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，sin B＝，求AD的长．【分析】（1）由题意可得∠CAD＝∠DAO＝∠ODA，可得DO∥AC，即可证OD⊥BC，则BC与圆O相切；（2）利用三角函数可求AB＝10，BC＝8，由sin B＝＝＝，可求AO＝DO＝，即可求BD，CD的长，由勾股定理可求AD的长．解：（1）BC与圆O相切，理由如下：如图，连接OD∵OA＝OD∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠CAB∴∠CAD＝∠DAO∴∠CAD＝∠ODA∴DO∥AC∵AC⊥CD∴OD⊥BC，且D在圆O上，∴BC与圆O相切（2）在Rt△ABC中，∵AC＝6，sin B＝，∴AB＝10，BC＝8在Rt△BDO中，sin B＝＝＝，∴30＝8DO∴DO＝＝AO∴BO＝AB﹣AO＝∴BD＝＝5∴CD＝BC﹣BD＝3在Rt△ACD中，AD＝＝＝3【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的判定，勾股定理，锐角三角函数，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．25．（8分）A商场从某厂以75元/件的价格采购一种商品，售价是100元/件，厂家与商场约定：若商场一次性采购达到或超过400件，厂家按每件5元返利给A商场，商场没有售完的，可以以65元/件退还给厂家．设A商场售出该商品x件，问：A商场对这种商品的销量至少要多少时，他们的获利能达到9600元？【分析】设A商场售出该商品x件，分采购量小于400件、等于400件以及大于400件三种情况考虑：①当A商城的采购量小于400件时，利用总利润＝单件利润×销售数量结合总利润达到9600元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论；②当A商城的采购量等于400件时，由利润＝销售收入﹣进货成本+返利+退货钱数结合总利润达到9600元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数即可得出结论；③当A商城的采购量大于400件时，结合②可得出销售量必须大于332件，才能保证获利达到9600元．综上，此题得解．解：设A商场售出该商品x件．①当A商城的采购量小于400件时，有（100﹣75）x≥9600，解得：x≥384，∴商城对这种商品的销量至少要384件；②当A商城的采购量等于400件时，有100x﹣400×75+65（400﹣x）+400×5≥9600，解得：x≥331，∵x为正整数，∴x≥332，∴商城对这种商品的销量至少要332件；③当A商城的采购量大于400件时，销售量必须大于332件，才能保证获利达到9600元．答：当A商场对这种商品的销量至少要332件时，他们的获利能达到9600元．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，分采购量小于400件、等于400件以及大于400件三种情况列出一元一次不等式是解题的关键．26．（10分）如图，∠AOB＝60°，点P为射线OA上的一动点．过点P作PC⊥OB于点C．点D在∠AOB内，且满足∠APD＝∠OPC，DP+PC＝10．（1）当PC＝6时，求点D到OB的距离；（2）在射线OA上是否存在一定点M，使得MD＝MC？若存在，请用直尺（不带刻度）和圆规作出点M（不必写作法，但要保留作图痕迹），并求OM的长；若不存在，说明理由．【分析】（1）作DH⊥OB于H，PE⊥DH于E，如图1，先计算出PD＝4，利用含30度的直角三角形三边的关系得到DE＝PD＝2，易得四边形PCHE为矩形，然后计算DH 即可；（2）如图2，延长CP到D′，使PD′＝PD，则CD′＝PC+PD＝10，作CD′的垂直平分线交OA于M，利用∠D′P A＝∠DP A＝30°可判断点D、D′关于OA对称，所以MD′＝MD，而MD′＝MC，所以点M满足MD＝MC，作MN⊥OB于N，如图2，易得MN＝5，根据含30度的直角三角形三边的关系求出ON、OM即可．解：（1）作DH⊥OB于H，PE⊥DH于E，如图1，∵DP+PC＝10，PC＝6，∴PD＝4，∵∠AOB＝60°，∴∠OPC＝∠APD＝30°，∴∠DPE＝30°，∴DE＝PD＝2，易得四边形PCHE为矩形，∴EH＝PC＝6，∴DH＝DE+EH＝2+6＝8，即点D到OB的距离为8；（2）存在．如图2，延长CP到D′，使PD′＝PD，则CD′＝PC+PD＝10，作CD′的垂直平分线交OA于M，则点M为所作；作MN⊥OB于N，如图2，则MN＝×10＝5，在Rt△OMN中，ON＝MN＝，∴OM＝2ON＝．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了点到直线的距离和含30度的直角三角形三边的关系．27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝m，BC＝n，m＞n，点P是边AB上一点，连结CP，将△ACP沿CP翻折得到△QCP．（1）若m＝4，n＝3，且PQ⊥AB，求BP的长；（2）连结BQ，若四边形BCPQ是平行四边形，求m与n之间的关系式．【分析】（1）如图，作CH⊥AB于H．证明△PCH是等腰直角三角形即可解决问题．（2）证明AB＝2n，利用勾股定理即可解决问题．解：（1）如图，作CH⊥AB于H．由翻折的性质可知：∠APC＝∠QPC，∵PQ⊥P A，∴∠APQ＝90°，∴∠APC＝∠QPC＝135°，∴∠BPC+∠QPB＝135°，∵∠QPB＝90°，∴∠BPC＝45°，∵CH⊥AB，∴CH＝PH，在Rt△ABC中，AB＝＝＝5，∵•AB•CH＝•AC•BC，∴CH＝，BH＝＝，∴PB＝PH+BH＝+＝．（2）如图2中，连接BQ．由翻折不变性可知：P A＝PQ，∠QPC＝∠APC，∵四边形BCPQ是平行四边形，∴PQ＝BC＝P A＝n，PQ∥BC，∴∠QPC+∠PCB＝180°，∵∠BPC+∠APC＝180°，∴∠PCB＝∠BPC，∴PB＝BC＝n，∴AP＝PB＝n，AB＝2n，在Rt△ABC中，则有（2n）2＝m2+n2，∴m2＝3n2，∵m＞0．n＞0，∴m＝n．【点评】本题考查解直角三角形，翻折变换，勾股定理，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．28．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点P（m，m）（m＞0），过点P的直线AB与x轴正半轴交于点A，与直线y＝x交于点B．（1）当m＝3且∠OAB＝90°时，求BP的长度；（2）若点A的坐标是（6，0），且AP＝2PB，求经过点P且以点B为顶点的抛物线的函数表达式．【分析】（1）由题意得：OA＝m＝3，将x＝3代入y＝x，可得：y＝9，即可求解；（2）由CD：DA＝BP：P A＝1：2，PD：BC＝P A：PB＝2：3，求出：OC＝m，CD＝m，AD＝m，利用OA＝m+m+m＝6，即可求解．解：（1）由题意得：OA＝m＝3，将x＝3代入y＝x，可得：y＝9，故：点B的坐标（3，9），∴BP＝6；（2）过点B作BC⊥OA于点C，过点P作PD⊥OA，由题意得：∠BOC＝60°，∵PD∥BC，∴CD：DA＝BP：P A＝1：2，PD：BC＝P A：PB＝2：3，∵PD＝m，OD＝m，∴BC＝m，在Rt△OBC中，OC＝m，∴CD＝m，AD＝m，∴OA＝m+m+m＝6，解得：m＝，∴点B（，），P（3，），故抛物线表达式为：y＝a（x﹣）2+，将点P坐标代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣）2+．【点评】本题主要考查的是一次函数图象与系数的关系、抛物线的基本性质，涉及到解直角三角形、平行线分线段成比例等知识点，综合性强，由一定的难度．。
2019年江苏省无锡市中考数学试卷及答案解析(副卷)
2019年江苏省无锡市中考数学试卷及答案解析（副卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．﹣5的绝对值是（ ） A ．5B ．﹣5C ．15D ．−15解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5． 故选：A ．2．函数y =1x−3中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ≥3C ．x ≤3D ．x ≠3解：∵x ﹣3≠0， ∴x ≠3， 故选：D ．3．下列运算正确的是（ ） A ．（a 3）4＝a 7B ．a 3•a 4＝a 7C ．a 4﹣a 3＝aD ．a 3+a 4＝a 7解：A 、（a 3）4＝a 12，故此选项错误； B 、a 3•a 4＝a 7，正确；C 、a 4﹣a 3，无法合并，故此选项错误；D 、a 3+a 4，无法合并，故此选项错误； 故选：B ．4．2019年6月某一天，长三角部分城市当天最高气温如下表所示：下列说法不正确的是（ ）城市名称 上海 苏州 无锡 扬州 合肥 最高气温31℃32℃32℃28℃25℃A ．五个城市最高气温的平均数为29.6℃B ．五个城市最高气温的极差为7℃C ．五个城市最高气温的中位数为32℃D ．五个城市最高气温的众数为32℃ 解：A 、五个城市最高气温的平均数为31+32+32+28+255=29.6（℃），此选项正确，不符合题意；B 、五个城市最高气温的极差为32﹣25＝7（℃），此选项正确，不符合题意；C 、五个城市最高气温的中位数为31℃，此选项错误，符合题意；D 、五个城市最高气温的众数为32℃，此选项正确，不符合题意； 故选：C ．5．已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin A =23，BC ＝4，则AB 长为（ ） A ．6B ．4√55C ．83D ．2√13解：如图所示：∵sin A =23，BC ＝4， ∴sin A =BCAB =23=4AB ， 解得：AB ＝6． 故选：A ．6．已知方程组{2x +y =4x +2y =1，则x ﹣y 的值为（ ）A ．53B ．2C ．3D ．﹣2解：由方程组可得：2x +y ﹣（x +2y ）＝4﹣1＝3， 则x ﹣y ＝3， 故选：C ．7．已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°解：设这个扇形的圆心角为n °， 则nπ×6180=2π，解得，n ＝60， 故选：B ．8．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC 沿A ﹣D 的方向平移AD 长，得△DEF （B 、C 的对应点分别为E 、F ），则BE 长为（ ）A ．1B ．2C ．√5D ．3解：如图所示：BE =√12+22=√5． 故选：C ．9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝4，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AB ′C ′D ′，AB ′交CD 于点E ，且DE ＝B ′E ，则AE 的长为（ ）A ．3B ．2√5C ．258D ．4110解：∵将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AB ′C ′D ′， ∴AB ′＝AB ＝5， ∵DE ＝B ′E ， ∴AE ＝CE ， 设AE ＝CE ＝x ， ∴DE ＝5﹣x ， ∵∠D ＝90°， ∴AD 2+DE 2＝AE 2，即42+（5﹣x ）2＝x 2， 解得：x =4110， ∴AE =4110， 故选：D ．10．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y =14x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ） A ．252元/间B ．256元/间C ．258元/间D ．260元/间解：设每天的利润为W 元，根据题意，得： W ＝（x ﹣28）（80﹣y ）﹣5000 ＝（x ﹣28）[80﹣（14x ﹣42）]﹣5000=−14x 2+129x ﹣8416 =−14（x ﹣258）2+8225，∵当x ＝258时，y =14×258﹣42＝22.5，不是整数， ∴x ＝258舍去，∴当x ＝256或x ＝260时，函数取得最大值，最大值为8224元， 又∵想让客人得到实惠， ∴x ＝260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元． 故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．2019年全国普通高考于6月7日至9日进行，江苏省共约有332000名考生参加普通高考，今年江苏省参加普通高考人数可以用科学记数法表示为 3.32×105 名． 解：将332000用科学记数法表示为3.32×105． 故答案为：3.32×105．12．分解因式：a3+4a2+4a＝a（a+2）2．解：a3+4a2+4a，＝a（a2+4a+4），＝a（a+2）2．13．计算：2x−1−1x+1=x+3(x+1)(x−1)．解：原式=2(x+1)(x+1)(x−1)−x−1(x+1)(x−1)=x+3(x+1)(x−1)，故答案为：x+3(x+1)(x−1)．14．请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称：正三角形（答案不唯一）．解：是轴对称，但不是中心对称的几何图形名称：如正三角形（答案不唯一）．故答案为：正三角形（答案不唯一）．15．命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是假命题（填“真命题“或“假命题”）．解：如果a＝b，那么|a|＝|b|的逆命题是：如果|a|＝|b|，则a＝b是假命题．故答案为：假命题．16．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CBA＝70°，则∠D的度数是20°．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CBA＝70°，∴∠A＝20°，∴∠D＝∠A＝20°．故答案为20°．17．如图，A为反比例函数y=kx（k＜0）的图象上一点，AP⊥y轴，垂足为P．点B在直线AP上，且PB＝3P A，过点B作直线BC∥y轴，交反比例函数的图象于点C，若△P AC的面积为4，则k 的值为 ﹣6或﹣12 ．解：当B 点在P 点右侧，如图， 设A （t ，kt ），∵PB ＝3P A ， ∴B （﹣3t ，kt ），∵BC ∥y 轴， ∴C （﹣3t ，−k3t ）， ∵△P AC 的面积为4， ∴12×（﹣t ）×（kt+k 3t）＝4，解得k ＝﹣6；当B 点在P 点左侧， 设A （t ，kt ），∵PB ＝3P A ， ∴B （3t ，kt ），∵BC ∥y 轴， ∴C （3t ，k3t ），∵△P AC 的面积为4， ∴12×（﹣t ）×（kt−k 3t）＝4，解得k ＝﹣12；综上所述，k 的值为﹣6或﹣12． 故答案为﹣6或﹣12．18．如图，已知A（0，3）、B（4，0），一次函数y=−34x+b的图象为直线l，点O关于直线l的对称点O′恰好落在∠ABO的平分线上，则b的值为56．解：延长OO'交AB于点C，交l于点E，过点O'作DG⊥x轴交于G，过点E作EF⊥x 轴于点F；∵A（0，3）、B（4，0），∴直线AB的解析式为y=−34x+3，∵直线l的解析式为y=−34x+b，∴AB∥l，∵OO'⊥l，∴OC⊥AB，∵OA＝3，OB＝4，由等积法可求，OC=12 5，∵∠COB+∠AOC＝∠BAO+∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠BAO，∵BO'是∠ABO的角平分线，∴CO'＝GO'，∴sin∠BAO=45=O′GOO′=CO′OO′=125−OO′OO′，∴OO '=43， ∴O 'G =125−43=1615， 在Rt △OO 'G 中，GO =45， ∵E 、F 是△OO 'G 的中位线， ∴E （25，815），∵E 点在直线l 上， ∴815=−34×25+b ，∴b =56， 故答案为56．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1）√3×√6−√8+√12； （2）（x +y ）2﹣x （x +y ）．解：（1）原式=√3×6−2√2+2√3 ＝3√2−2√2+2√3 =√2+2√3；（2）原式＝x 2+2xy +y 2﹣x 2﹣xy ＝xy +y 2．20．（8分）（1）解方程：2x 2﹣x ﹣5＝0；（2）解不等式组：{3(x +1)＞x −1x+62≥2x ．解：（1）∵a ＝2，b ＝﹣1，c ＝﹣5， ∴△＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣5）＝41＞0， 则x =1±√414；（2）解不等式3（x +1）＞x ﹣1，得：x ＞﹣2， 解不等式x+62≥2x ，得：x ≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x ≤2．21．（8分）如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且DE ＝BF ，直线EF 与BA 、DC 的延长线分别交于点G ，H ．求证： （1）△DEH ≌△BFG ； （2）AG ＝CH ．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∠B ＝∠D ，AB ＝CD ， ∴∠G ＝∠H ，∵∠D ＝∠B ，∠H ＝∠G ，DE ＝BF ， ∴△DEH ≌△BFG （AAS ）； （2）∵△DEH ≌△BFG ， ∴GB ＝HD ， 又∵AB ＝CD ， ∴GB ﹣AB ＝HD ﹣CD ， ∴AG ＝CH ．22．（8分）“六一”儿童节，游乐场举办摸牌游戏．规则如下：桌上放有4张扑克牌，分别为红心2、红心5、黑桃8、梅花K ，将扑克牌洗匀后背面朝上，每次从中随机摸出一张牌，若摸到红心，则获得1份奖品；否则，就没有奖品．同时规定：6岁以下（不含6岁）儿童每人有2次摸牌机会（每次摸出后放回并重新洗匀）；6岁以上（含6岁）儿童每人只有1次摸牌机会．（1）已知小红今年5岁，求小红获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）小明今年6岁，摸牌获得了1份奖品，游乐场工作人员表示可赠送一次机会，让小明在余下的3张牌中任意摸出一张，如果摸到红心，则可再获1份奖品；如果没摸到红心，那么将收回小明已获奖品．请你运用概率知识帮小明判断是否要继续摸牌，并说明理由．解：（1）根据题意画图如下：共有16种等情况数，求其中符合题意的结果数有2种， 所以小红获得2份奖品的概率是216=18；（2）∵小明在余下的3张牌中摸到红心的概率为13，摸不到红心的概率是23，且13＜23，∴小明不需要继续摸牌了．23．（6分）某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．各类“校本课程”选修情况频数分布图 课程类别 频数 文学欣赏16球类运动20 动漫制作6 其他a 合计 b（1）直接写出a 、b 、m 的值；（2）若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数．解：（1）总人数b ＝16÷32%＝50，a ＝50﹣16﹣20﹣6＝8，m =850=16%．（2）估计选修“球类运动”的学生人数＝600×2050=240（人）答：若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数为240人．24．（8分）如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上一点，AC ＜BC ．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC 上作一点D ，使得直线OD 平分ABC 的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB ＝10，OD =2√5，求△ABC 的面积．解：（1）如图所示，直线OD 即为所求；（2）如图，∵OD 为△ABE 的中位线，∴AE ＝2OD ＝4√5，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵CE ＝CA ，∴△ACE 是等腰直角三角形，∴AC =√22AE ＝2√10，由勾股定理可得BC ＝2√15，则△ABC 的面积为12AC •BC =12×2√10×2√15=10√6． 25．（8分）某校计划采购凳子，商场有A 、B 两种型号的凳子出售，并规定：对于A 型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a 元；B 型凳子的售价为40元/张．学校经测算，若购买300张A 型凳子需要花费14250元；若购买500张A 型凳子需要花费21250元．（1）求a 的值；（2）学校要采购A 、B 两种型号凳子共900张，且购买A 型凳子不少于150张且不超过B 型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？解：（1）设A 型凳子的售价为x 张，根据题意得{300x −50a =14250500x −250a =21250， 解得{x =50a =15， 答：a 的值为15．（2）设购买A 型凳子m 张，则购买B 型凳子（900﹣m ）张，根据题意得{m ≥150m ≤2(900−m)， 解得150≤m ≤600，设总采购费用为w 元，根据题意得当150≤m ≤250时，w ＝50m +40（900﹣m ）＝10m +36000；当250＜m ≤600时，w ＝50×250+（50﹣15）×（m ﹣250）+40（900﹣m ）＝﹣5m +39750， ∴w ={10m +36000(150≤m ≤250)−5m +39750(250＜m ＜600)， 当150≤m ≤250时，10＞0，w 随m 的增大而增大，m ＝150时，w 的最小值为37500； 当250＜m ≤600时，﹣5＜0，w 随m 的增大而减小，m ＝600时，w 的最小值为36750． ∵37500＞36750，∴购买A 型凳子600张，购买B 型凳子300张时总采购费用最少，最少是36750元．26．（10分）如图，一次函数y ＝x +3的图象与反比例函数y =k x （x ＞0）的图象相交于点A（1，m ），与x 轴相交于点B ．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）C 为反比例函数的图象上异于点A 的一点，直线AC 交x 轴于点D ，设直线AC 所对应的函数表达式为y ＝nx +b ．①若△ABD 的面积为12，求n 、b 的值；②作CE ⊥x 轴，垂足为E ，记t ＝OE •DE ，求n •t 的值．解：（1）把x ＝1代入y ＝x +3，得y ＝4，∴m ＝4，∴A 点坐标为：（1，4），∴k ＝4，则反比例函数表达式为：y =4x ；（2）①∵△ABD 的面积为12，A （1，4），∴BD ＝6，把y ＝0代入y ＝x +3，得x ＝﹣3，∴B 点坐标为：（﹣3，0），∴D 点的坐标为：（3，0），把x ＝1，y ＝4；x ＝3，y ＝0，分别代入y ＝nx +b ，{n +b =43n +b =0解得：{n =−2b =6，②把x ＝1，y ＝4代入得：n +b ＝4，得b ＝4﹣n ，令y ＝0，得x =n−4n， ∴点D 的坐标为：（n−4n ，0），当4x =nx +4﹣n 时， 解得：x 1＝1，x 2=−4n ，∴点E 的坐标为：（−4n ，0），∴OE =−4n ，∴DE =n−4n −（−4n ）＝1，∵t ＝OE •DE =−4n ，∴n •t ＝﹣4．27．（10分）已知二次函数y ＝ax 2﹣4ax +c （a ＜0）的图象与它的对称轴相交于点A ，与y轴相交于点C（0，﹣2），其对称轴与x轴相交于点B（1）若直线BC与二次函数的图象的另一个交点D在第一象限内，且BD=√2，求这个二次函数的表达式；（2）已知P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，试直接写出a的值．解：（1）过点D作DH⊥x轴于点H，如图1，∵二次函数y＝ax2﹣4ax+c，∴对称轴为x=−−4a2a=2，∴B（2，0），∵C（0，﹣2），∴OB＝OC＝2，∴∠OBC＝∠DBH＝45°，∵BH=√2，∴BH＝DH＝1，∴OH＝OB+BH＝2+1＝3，∴D（3，1），把C（0，﹣2），D（3，1）代入y＝ax2﹣4ax+c中得，{c =−29a −12a +c =1， ∴{a =−1c =−2， ∴二次函数的解析式为y ＝﹣x 2+4x ﹣2；（2）∵y ＝ax 2﹣4ax +c 过C （0，﹣2），∴c ＝﹣2，∴y ＝ax 2﹣4ax +c ＝a （x ﹣2）2﹣4a ﹣2，∴A （2，﹣4a ﹣2），∵P 在y 轴上，且△POA 为等腰三角形，若符合条件的点P 恰好有2个，∴①当抛物线的顶点A 在x 轴上时，∠POA ＝90°，则OP ＝OA ，这样的P 点只有2个，正、负半轴各一个，如图2，此时A （﹣2，0），∴﹣4a ﹣2＝0，解得a =−12；②当抛物线的顶点A 不在x 轴上时，∠AOB ＝30°时，则△OP A 为等边三角形或∠AOP ＝120°的等腰三角形，这样的P 点也只有两个，如图3，∴AB ＝OB •tan30°＝2×√33=2√33， ∴|﹣4a ﹣2|=2√33， ∴a =−12−16√3或−12+16√3．综上，a =−12或−12−16√3或−12+16√3．28．（10分）如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠ACB ＝90°，正方形BDEF 的边长为2，将正方形BDEF 绕点B 旋转一周，连接AE 、BE 、CD ．（1）请找出图中与△ABE 相似的三角形，并说明理由；（2）求当A 、E 、F 三点在一直线上时CD 的长；（3）设AE 的中点为M ，连接FM ，试求FM 长的取值范围．解：（1）△ABE ∽△CBD ，∵在Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝∠EBD ＝45°，∴∠ABE ＝∠CBD ，∵AB BC =√2，BE BD =√2， ∴AB BC =BE BD ，∴△ABE ∽△CBD ；（2）∵△ABE ∽△CBD ，∴AE CD =BE BD =√2，∴CD =√22AE ，∵AC ＝BC ＝4，∠ACB ＝90°，∴AB =√2BC ＝4√2，∵当A 、E 、F 三点在一直线上时，∵∠AFB ＝90°，∴AF =√AB 2−BF 2=√(4√2)2−22=2√7，如图1，当AE 在AB 左上方时，AE ＝AF ﹣EF ＝2√7−2， ∴CD =√14−√2；如图2，当AE 在AB 右下方时，同理，AE ＝AF +EF ＝2√7+2，∴CD =√14+√2；综上所述，当A 、E 、F 三点在一直线上时，CD 的长为√14−√2或√14+√2；（3）如图3，延长EF 到G 使FG ＝EF ，连接AG ，BG ， 则△BFG 是等腰直角三角形，∴BG =√2BF ＝2√2，设M 为AE 的中点，连接MF ，∴MF 是△AGE 的中位线，∴AG ＝2FM ，在△ABG 中，∵AB ﹣BG ≤AG ≤AB +BG ，∴2√2≤AG ≤6√2，∴√2≤FM ≤3√2．。
2019年江苏省无锡市中考数学试卷(副卷)(解析版)
2019年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）一．选择题（共10小题）1．﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x≤3D．x≠33．下列运算正确的是（）A．（a3）4＝a7B．a3•a4＝a7C．a4﹣a3＝a D．a3+a4＝a7 4．2019年6月某一天，长三角部分城市当天最高气温如下表所示：下列说法不正确的是（）城市名称上海苏州无锡扬州合肥最高气温31℃32℃32℃28℃25℃A．五个城市最高气温的平均数为29.6℃B．五个城市最高气温的极差为7℃C．五个城市最高气温的中位数为32℃D．五个城市最高气温的众数为32℃5．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，BC＝4，则AB长为（）A．6B．C．D．26．已知方程组，则x﹣y的值为（）A．B．2C．3D．﹣27．已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°8．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC沿A﹣D的方向平移AD长，得△DEF（B、C的对应点分别为E、F），则BE长为（）A．1B．2C．D．39．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为（）A．3B．C．D．10．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（）A．252元/间B．256元/间C．258元/间D．260元/间二．填空题（共8小题）11．2019年全国普通高考于6月7日至9日进行，江苏省共约有332000名考生参加普通高考，今年江苏省参加普通高考人数可以用科学记数法表示为名．12．分解因式：a3+4a2+4a＝．13．计算：﹣＝．14．请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称：．15．命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是（填“真命题“或“假命题”）．16．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CBA＝70°，则∠D的度数是．17．如图，A为反比例函数y＝（k＜0）的图象上一点，AP⊥y轴，垂足为P．点B在直线AP上，且PB＝3P A，过点B作直线BC∥y轴，交反比例函数的图象于点C，若△P AC 的面积为4，则k的值为．18．如图，已知A（0，3）、B（4，0），一次函数y＝﹣x+b的图象为直线l，点O关于直线l的对称点O′恰好落在∠ABO的平分线上，则b的值为．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）×﹣+；（2）（x+y）2﹣x（x+y）．20．（1）解方程：2x2﹣x﹣5＝0；（2）解不等式组：．21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE＝BF，直线EF与BA、DC 的延长线分别交于点G，H．求证：（1）△DEH≌△BFG；（2）AG＝CH．22．“六一”儿童节，游乐场举办摸牌游戏．规则如下：桌上放有4张扑克牌，分别为红心2、红心5、黑桃8、梅花K，将扑克牌洗匀后背面朝上，每次从中随机摸出一张牌，若摸到红心，则获得1份奖品；否则，就没有奖品．同时规定：6岁以下（不含6岁）儿童每人有2次摸牌机会（每次摸出后放回并重新洗匀）；6岁以上（含6岁）儿童每人只有1次摸牌机会．（1）已知小红今年5岁，求小红获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）小明今年6岁，摸牌获得了1份奖品，游乐场工作人员表示可赠送一次机会，让小明在余下的3张牌中任意摸出一张，如果摸到红心，则可再获1份奖品；如果没摸到红心，那么将收回小明已获奖品．请你运用概率知识帮小明判断是否要继续摸牌，并说明理由．23．某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．各类“校本课程”选修情况频数分布图课程类别频数16文学欣赏球类运20动动漫制作6其他a合计b（1）直接写出a、b、m的值；（2）若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数．24．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝，求△ABC的面积．25．某校计划采购凳子，商场有A、B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售价为40元/张．学校经测算，若购买300张A型凳子需要花费14250元；若购买500张A型凳子需要花费21250元．（1）求a的值；（2）学校要采购A、B两种型号凳子共900张，且购买A型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？26．如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（1，m），与x轴相交于点B．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）C为反比例函数的图象上异于点A的一点，直线AC交x轴于点D，设直线AC所对应的函数表达式为y＝nx+b．①若△ABD的面积为12，求n、b的值；②作CE⊥x轴，垂足为E，记t＝OE•DE，求n•t的值．27．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a＜0）的图象与它的对称轴相交于点A，与y轴相交于点C（0，﹣2），其对称轴与x轴相交于点B（1）若直线BC与二次函数的图象的另一个交点D在第一象限内，且BD＝，求这个二次函数的表达式；（2）已知P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，试直接写出a的值．28．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD．（1）请找出图中与△ABE相似的三角形，并说明理由；（2）求当A、E、F三点在一直线上时CD的长；（3）设AE的中点为M，连接FM，试求FM长的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选：A．2．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x≤3D．x≠3【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3，故选：D．3．下列运算正确的是（）A．（a3）4＝a7B．a3•a4＝a7C．a4﹣a3＝a D．a3+a4＝a7【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、（a3）4＝a12，故此选项错误；B、a3•a4＝a7，正确；C、a4﹣a3，无法合并，故此选项错误；D、a3+a4，无法合并，故此选项错误；故选：B．4．2019年6月某一天，长三角部分城市当天最高气温如下表所示：下列说法不正确的是（）城市名称上海苏州无锡扬州合肥最高气温31℃32℃32℃28℃25℃A．五个城市最高气温的平均数为29.6℃B．五个城市最高气温的极差为7℃C．五个城市最高气温的中位数为32℃D．五个城市最高气温的众数为32℃【分析】分别根据平均数、极差、中位数和众数的概念分别求解可得．【解答】解：A、五个城市最高气温的平均数为＝29.6（℃），此选项正确，不符合题意；B、五个城市最高气温的极差为32﹣25＝7（℃），此选项正确，不符合题意；C、五个城市最高气温的中位数为31℃，此选项错误，符合题意；D、五个城市最高气温的众数为32℃，此选项正确，不符合题意；故选：C．5．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，BC＝4，则AB长为（）A．6B．C．D．2【分析】直接利用已知画出直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵sin A＝，BC＝4，∴sin A＝＝＝，解得：AB＝6．故选：A．6．已知方程组，则x﹣y的值为（）A．B．2C．3D．﹣2【分析】直接利用两方程相减得出x﹣y的值．【解答】解：由方程组可得：2x+y﹣（x+2y）＝4﹣1＝3，则x﹣y＝3，故选：C．7．已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】根据弧长公式列式计算，得到答案．【解答】解：设这个扇形的圆心角为n°，则＝2π，解得，n＝60，故选：B．8．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC沿A﹣D的方向平移AD长，得△DEF（B、C的对应点分别为E、F），则BE长为（）A．1B．2C．D．3【分析】直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE的长．【解答】解：如图所示：BE＝＝．故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为（）A．3B．C．D．【分析】根据旋转的性质得到AB′＝AB＝5，设AE＝CE＝x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴AB′＝AB＝5，∵DE＝B′E，∴AE＝CE，设AE＝CE＝x，∴DE＝5﹣x，∵∠D＝90°，∴AD2+DE2＝AE2，即42+（5﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴AE＝，故选：D．10．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（）A．252元/间B．256元/间C．258元/间D．260元/间【分析】根据：总利润＝每个房间的利润×入住房间的数量﹣每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【解答】解：设每天的利润为W元，根据题意，得：W＝（x﹣28）（80﹣y）﹣5000＝（x﹣28）[80﹣（x﹣42）]﹣5000＝﹣x2+129x﹣8416＝﹣（x﹣258）2+8225，∵当x＝258时，y＝×258﹣42＝22.5，不是整数，∴x＝258舍去，∴当x＝256或x＝260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x＝260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元．故选：B．二．填空题（共8小题）11．2019年全国普通高考于6月7日至9日进行，江苏省共约有332000名考生参加普通高考，今年江苏省参加普通高考人数可以用科学记数法表示为 3.32×105名．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为3.32×105．故答案为：3.32×105．12．分解因式：a3+4a2+4a＝a（a+2）2．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3+4a2+4a，＝a（a2+4a+4），＝a（a+2）2．13．计算：﹣＝．【分析】根据异分母分式加减法法则计算，得到答案．【解答】解：原式＝﹣＝，故答案为：．14．请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称：正三角形（答案不唯一）．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：是轴对称，但不是中心对称的几何图形名称：如正三角形（答案不唯一）．故答案为：正三角形（答案不唯一）．15．命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是假命题（填“真命题“或“假命题”）．【分析】直接利用绝对值的性质进而判断命题的正确性．【解答】解：如果a＝b，那么|a|＝|b|的逆命题是：如果|a|＝|b|，则a＝b是假命题．故答案为：假命题．16．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CBA＝70°，则∠D的度数是20°．【分析】根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠D＝∠A，然后利用互余计算出∠A，从而得到∠D的度数．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CBA＝70°，∴∠A＝20°，∴∠D＝∠A＝20°．故答案为20°．17．如图，A为反比例函数y＝（k＜0）的图象上一点，AP⊥y轴，垂足为P．点B在直线AP上，且PB＝3P A，过点B作直线BC∥y轴，交反比例函数的图象于点C，若△P AC 的面积为4，则k的值为﹣6或﹣12．【分析】当B点在P点右侧，如图，设A（t，），则可表示出B（﹣3t，），C（﹣3t，﹣），利用三角形面积公式得到×（﹣t）×（+）＝4；当B点在P点左侧，设A（t，），则可表示出B（3t，），C（3t，），利用三角形面积公式得到×（﹣t）×（﹣）＝4，然后分别解关于k的方程即可．【解答】解：当B点在P点右侧，如图，设A（t，），∵PB＝3P A，∴B（﹣3t，），∵BC∥y轴，∴C（﹣3t，﹣），∵△P AC的面积为4，∴×（﹣t）×（+）＝4，解得k＝﹣6；当B点在P点左侧，设A（t，），∵PB＝3P A，∴B（3t，），∵BC∥y轴，∴C（3t，），∵△P AC的面积为4，∴×（﹣t）×（﹣）＝4，解得k＝﹣12；综上所述，k的值为﹣6或﹣12．故答案为﹣6或﹣12．18．如图，已知A（0，3）、B（4，0），一次函数y＝﹣x+b的图象为直线l，点O关于直线l的对称点O′恰好落在∠ABO的平分线上，则b的值为．【分析】延长OO'交AB于点C，交l于点E，过点O'作DG⊥x轴交于G，过点E作EF ⊥x轴于点F；通过求直线AB的解析式可得AB∥l，由等积法可求OC＝，再由sin∠BAO＝＝，则OO'＝，O'G＝﹣＝，再由三角形中位线可求E （，），将点E代入l解析式即可求b的值．【解答】解：延长OO'交AB于点C，交l于点E，过点O'作DG⊥x轴交于G，过点E 作EF⊥x轴于点F；∵A（0，3）、B（4，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，∵直线l的解析式为y＝﹣x+b，∴AB∥l，∵OO'⊥l，∴OC⊥AB，∵OA＝3，OB＝4，由等积法可求，OC＝，∵∠COB+∠AOC＝∠BAO+∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠BAO，∵BO'是∠ABO的角平分线，∴CO'＝GO'，∴sin∠BAO＝＝＝＝，∴OO'＝，∴O'G＝﹣＝，在Rt△OO'G中，GO＝，∵E、F是△OO'G的中位线，∴E（，），∵E点在直线l上，∴＝﹣×+b，∴b＝，故答案为．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）×﹣+；（2）（x+y）2﹣x（x+y）．【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）先利用乘法公式展开，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝﹣2+2＝3﹣2+2＝+2；（2）原式＝x2+2xy+y2﹣x2﹣xy＝xy+y2．20．（1）解方程：2x2﹣x﹣5＝0；（2）解不等式组：．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1，c＝﹣5，∴△＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣5）＝41＞0，则x＝；（2）解不等式3（x+1）＞x﹣1，得：x＞﹣2，解不等式≥2x，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2．21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE＝BF，直线EF与BA、DC 的延长线分别交于点G，H．求证：（1）△DEH≌△BFG；（2）AG＝CH．【分析】（1）依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到∠D＝∠B，∠H＝∠G，DE＝BF，进而得出△DEH≌△BFG；（2）依据△DEH≌△BFG，即可得到GB＝HD，再根据AB＝CD，即可得出AG＝CH．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠B＝∠D，AB＝CD，∴∠G＝∠H，∵∠D＝∠B，∠H＝∠G，DE＝BF，∴△DEH≌△BFG（AAS）；（2）∵△DEH≌△BFG，∴GB＝HD，又∵AB＝CD，∴GB﹣AB＝HD﹣CD，∴AG＝CH．22．“六一”儿童节，游乐场举办摸牌游戏．规则如下：桌上放有4张扑克牌，分别为红心2、红心5、黑桃8、梅花K，将扑克牌洗匀后背面朝上，每次从中随机摸出一张牌，若摸到红心，则获得1份奖品；否则，就没有奖品．同时规定：6岁以下（不含6岁）儿童每人有2次摸牌机会（每次摸出后放回并重新洗匀）；6岁以上（含6岁）儿童每人只有1次摸牌机会．（1）已知小红今年5岁，求小红获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）小明今年6岁，摸牌获得了1份奖品，游乐场工作人员表示可赠送一次机会，让小明在余下的3张牌中任意摸出一张，如果摸到红心，则可再获1份奖品；如果没摸到红心，那么将收回小明已获奖品．请你运用概率知识帮小明判断是否要继续摸牌，并说明理由．【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等情况数和小红获得2份奖品的情况数，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意得出摸到红心的概率和摸不到红心的概率，然后进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有16种等情况数，求其中符合题意的结果数有2种，所以小红获得2份奖品的概率是＝；（2）∵小明在余下的3张牌中摸到红心的概率为，摸不到红心的概率是，且＜，∴小明不需要继续摸牌了．23．某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．各类“校本课程”选修情况频数分布图课程类别频数文学欣16赏20球类运动动漫制作6其他a合计b（1）直接写出a、b、m的值；（2）若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数．【分析】（1）根据文学欣赏的人数以及百分比求出总人数，再根据总人数求出a以及m 即可．（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）总人数b＝16÷32%＝50，a＝50﹣16﹣20﹣6＝8，m＝＝16%．（2）估计选修“球类运动”的学生人数＝600×＝240（人）答：若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数为240人．24．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝，求△ABC的面积．【分析】（1）延长BC，在BC延长线上截取CE＝CA，作BE的中垂线，垂直为D，作直线OD即可得；（2）由作图知OD是△ABE中位线，据此知AE＝2OD＝4，继而由△ACE为等腰直角三角形得出AC＝2，利用勾股定理求出BC的长，进一步计算得出答案．【解答】解：（1）如图所示，直线OD即为所求；（2）如图，∵OD为△ABE的中位线，∴AE＝2OD＝4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE＝CA，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC＝AE＝2，由勾股定理可得BC＝2，则△ABC的面积为AC•BC＝×2×2＝10．25．某校计划采购凳子，商场有A、B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售价为40元/张．学校经测算，若购买300张A型凳子需要花费14250元；若购买500张A型凳子需要花费21250元．（1）求a的值；（2）学校要采购A、B两种型号凳子共900张，且购买A型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？【分析】（1）设A型凳子的售价为x张，根据题意列方程组解答即可；（2）设购买A型凳子m张，则购买B型凳子（900﹣m）张，根据题意求出m的取值范围；设总采购费用为w元，根据题意得出w与m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设A型凳子的售价为x张，根据题意得，解得，答：a的值为15．（2）设购买A型凳子m张，则购买B型凳子（900﹣m）张，根据题意得，解得150≤m≤600，设总采购费用为w元，根据题意得当150≤m≤250时，w＝50m+40（900﹣m）＝10m+36000；当250＜m≤600时，w＝50×250+（50﹣15）×（m﹣250）+40（900﹣m）＝﹣5m+39750，∴，当150≤m≤250时，10＞0，w随m的增大而增大，m＝150时，w的最小值为37500；当250＜m≤600时，﹣5＜0，w随m的增大而减小，m＝600时，w的最小值为36750．∵37500＞36750，∴购买A型凳子600张，购买B型凳子300张时总采购费用最少，最少是36750元．26．如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（1，m），与x轴相交于点B．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）C为反比例函数的图象上异于点A的一点，直线AC交x轴于点D，设直线AC所对应的函数表达式为y＝nx+b．①若△ABD的面积为12，求n、b的值；②作CE⊥x轴，垂足为E，记t＝OE•DE，求n•t的值．【分析】（1）直接利用A点横坐标代入y＝x+3求出m的值，进而得出k的值；（2）①直接利用△ABD的面积为12，得出BD的长进而得出D点坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可得出答案；②根据一次函数与反比例函数的交点求法表示出E点坐标，得出EO，ED的长进而得出答案．【解答】解：（1）把x＝1代入y＝x+3，得y＝4，∴m＝4，∴A点坐标为：（1，4），∴k＝4，则反比例函数表达式为：y＝；（2）①∵△ABD的面积为12，A（1，4），∴BD＝6，把y＝0代入y＝x+3，得x＝﹣3，∴B点坐标为：（﹣3，0），∴D点的坐标为：（3，0），把x＝1，y＝4；x＝3，y＝0，分别代入y＝nx+b，解得：，②把x＝1，y＝4代入得：n+b＝4，得b＝4﹣n，令y＝0，得x＝，∴点D的坐标为：（，0），当＝nx+4﹣n时，解得：x1＝1，x2＝﹣，∴点E的坐标为：（﹣，0），∴OE＝﹣，∴DE＝﹣（﹣）＝1，∵t＝OE•DE＝﹣，∴n•t＝﹣4．27．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a＜0）的图象与它的对称轴相交于点A，与y轴相交于点C（0，﹣2），其对称轴与x轴相交于点B（1）若直线BC与二次函数的图象的另一个交点D在第一象限内，且BD＝，求这个二次函数的表达式；（2）已知P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，试直接写出a的值．【分析】（1）先求得对称轴方程，进而得B点坐标，过D作DH⊥x轴于点H，由B，C 的坐标得∠OBC＝45°，进而求得DH，BH，便可得D点坐标，再由待定系数法求得解析式；（2）先求出A点的坐标，再分两种情况：A点在x轴上时，△OP A为等腰直角三角形，符合条件的点P恰好有2个；A点不在x轴上，∠AOB＝30°，△OP A为等边三角形或顶角为120°的等腰三角形，符合条件的点P恰好有2个．据此求得a．【解答】解：（1）过点D作DH⊥x轴于点H，如图1，∵二次函数y＝ax2﹣4ax+c，∴对称轴为x＝，∴B（2，0），∵C（0，﹣2），∴OB＝OC＝2，∴∠OBC＝∠DBH＝45°，∵BH＝，∴BH＝DH＝1，∴OH＝OB+BH＝2+1＝3，∴D（3，1），把C（0，﹣2），D（3，1）代入y＝ax2﹣4ax+c中得，，∴，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+4x﹣2；（2）∵y＝ax2﹣4ax+c过C（0，﹣2），∴c＝﹣2，∴y＝ax2﹣4ax+c＝a（x﹣2）2﹣4a﹣2，∴A（2，﹣4a﹣2），∵P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，∴①当抛物线的顶点A在x轴上时，∠POA＝90°，则OP＝OA，这样的P点只有2个，正、负半轴各一个，如图2，此时A（﹣2，0），∴﹣4a﹣2＝0，解得a＝；②当抛物线的顶点A不在x轴上时，∠AOB＝30°时，则△OP A为等边三角形或∠AOP＝120°的等腰三角形，这样的P点也只有两个，如图3，∴AB＝OB•tan30°＝2×＝，∴|﹣4a﹣2|＝，∴或．综上，a＝﹣或或．28．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD．（1）请找出图中与△ABE相似的三角形，并说明理由；（2）求当A、E、F三点在一直线上时CD的长；（3）设AE的中点为M，连接FM，试求FM长的取值范围．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到AB＝BC＝4，根据勾股定理得到AF＝＝＝2，如图1，当AE在AB左上方时，如图2，当AE在AB右下方时，即可得到结论；（3）如图3，延长EF到G使FG＝EF，连接AG，BG，求得△BFG是等腰直角三角形，得到BG＝BF＝2，设M为AE的中点，连接MF，根据三角形中位线的定理得到AG＝2FM，根据三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：（1）△ABE∽△CBD，∵在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠EBD＝45°，∴∠ABE＝∠CBD，∵＝，＝，∴，∴△ABE∽△CBD；（2）∵△ABE∽△CBD，∴＝＝，∴CD＝AE，∵AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝BC＝4，∵当A、E、F三点在一直线上时，∵∠AFB＝90°，∴AF＝＝＝2，如图1，当AE在AB左上方时，AE＝AF﹣EF＝2﹣2，∴CD＝﹣；如图2，当AE在AB右下方时，同理，AE＝AF+EF＝2+2，∴CD＝+；综上所述，当A、E、F三点在一直线上时，CD的长为﹣或+；（3）如图3，延长EF到G使FG＝EF，连接AG，BG，则△BFG是等腰直角三角形，∴BG＝BF＝2，设M为AE的中点，连接MF，∴MF是△AGE的中位线，∴AG＝2FM，在△ABG中，∵AB﹣BG≤AG≤AB+BG，∴2≤AG≤6，∴FM≤3．。
2023年江苏省无锡市中考数学真题
2023年无锡市初中毕业升学考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.实数9的算术平方根是（）A.3B.3C.19D.92.函数y ＝12x 中自变量x 的取值范围是（）A .x ＞2B.x≥2C.x≠2D.x ＜23.下列4组数中，不是二元一次方程24x y 的解是（）A .12x yB.20x yC.0.53x yD.24x y4.下列运算正确的是（）A .236a a a B.235a a a C.22(2)4a a D.642a a a 5.将函数21y x 的图像向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数表达式是（）A.21y x B.23y x C.43y x D.45y x 6.2020年一2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x ，下列方程正确的是（）A.25.76(1) 6.58xB.25.7616.58xC.5.76(12) 6.58x D.25.76 6.58x 7.如图，ABC 中，55BAC ，将ABC 逆时针旋转(055), 得到ADE V ，DE 交AC 于F ．当40 时，点D 恰好落在BC 上，此时AFE 等于（）A.80B.85C.90D.958.下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正n 边形共有n 条对称轴．其中真命题的个数是（）A.4B.3C.2D.19.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，30DAB ，602ADC BC CD ，，若线段MN 在边AD 上运动，且1MN ，则222BM BN 的最小值是（）A.132B.293C.394D.1010.如图ABC 中，90,4,,ACB AB AC x BAC ，O 为AB 中点，若点D 为直线BC 下方一点，且BCD △与ABC 相似，则下列结论：①若45 ，BC 与OD 相交于E ，则点E 不一定是ABD △的重心；②若60 ，则AD 的最大值为；③若60,ABC CBD ∽，则OD 的长为若ABC BCD △∽△，则当2x 时，AC CD 取得最大值．其中正确的为（）A.①④B.②③C.①②④D.①③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11.分解因式：244x x __________．12.废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染水600000L ．数据600000用科学记数法可表示__________．13.方程3221x x 的解是：x __________．14.若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为__________．15.请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点(20)，：__________．16.《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽：有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺：竖放，竿比门高长出2尺：斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是__________尺．17.已知曲线12C C 、分别是函数2(0),(0,0)ky x y k x x x的图像，边长为6的正ABC 的顶点A 在y 轴正半轴上，顶点B 、C 在x 轴上（B 在C 的左侧），现将ABC 绕原点O 顺时针旋转，当点B 在曲线1C 上时，点A 恰好在曲线2C 上，则k 的值为__________．18.二次函数1(1)(5)2y a x x a的图像与轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，过点 31M ，的直线将ABC 分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则a 的值为__________．三、解答题（本大题共10小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：2(3)|4| （2）化简：(2)(2)()x y x y x x y 20.（1）解方程：2220x x （2）解不等式组：32251x x x21.如图，ABC 中，点D 、E 分别为AB AC 、的中点，延长DE 到点F ，使得EF DE ，连接CF ．求证：（1）CEF AED △≌△；（2）四边形DBCF 是平行四边形．22.为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，我市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有4张相同的卡片，分别写有景区：A ．宜兴竹海，B ．宜兴善卷洞，C ．阖闾城遗址博物馆，D ．锡惠公园．抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，记录后放回，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票．（1）小明获得一次抽奖机会，他恰好抽到景区A 门票的概率是_________．（2）小亮获得两次抽奖机会，求他恰好抽到景区A 和景区B 门票的概率．23.2023年5月30日，普及知识，激发学生探索和创新热情，某初中在全校开展知识竞赛活动现采用简单随机抽样的方法从每个年级抽取相同数量的学生答题成绩进行分析，绘制成下列图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：学生参加知识竞赛成绩频数分布表竞赛成绩x（组别）75x（A）7580x（B）8085x（C）8590x（D）9095x（E）95100x（F）频数2196a57b6学生参加知识竞赛成绩统计表年级平均数众数中位数七年级82.738281八年级81.848282九年级81.318380（1）a_________；m _________%；（2）请根据“学生参加知识竞赛成绩统计表”对本次竞赛中3个年级的总体情况做出评价，并说明理由．24.如图，己知 APB，点M是PB上的一个定点．（1）尺规作图：请在图1中作O，使得O与射线PB相切于点M，同时与PA相切，切点记为N；（2）在（1）的条件下，若603APB PM ，，则所作的O 的劣弧 MN与PM PN 、所围成图形的面积是_________．25.如图，AB 是O 的直径，CD 与AB 相交于点E ．过点D 的线DF AB ∥，交CA 的延长线于点F ，CF CD ．（1）求F 的度数；（2）若8DE DC ，求O 的半径．26.某景区旅游商店以20元/kg 的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元/g ，不高于45元g ，经市场调查发现每天的销售量(kg)y 与销售价格x （元g ）之间的函数关系如图所示．（1）求y 关于x 的函数表达式：（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】27.如图，四边形ABCD 是边长为4的菱形，60A ，点Q 为CD 的中点，P 为线段AB 上的动点，现将四边形PBCQ 沿PQ 翻折得到四边形PB C Q ．（1）当45QPB 时，求四边形BB C C 的面积；（2）当点P 在线段AB 上移动时，设BP x ，四边形BB C C 的面积为S ，求S 关于x 的函数表达式．28.已知二次函数 22y x bx c的图像与y 轴交于点A ，且经过点B 和点(C ．（1）请直接写出b ，c 的值；（2）直线BC 交y 轴于点D ，点E 是二次函数 222y x bx c 图像上位于直线AB 下方的动点，过点E 作直线AB 的垂线，垂足为F ．①求EF 的最大值；②若AEF △中有一个内角是ABC 的两倍，求点E 的横坐标．2023年无锡市初中毕业升学考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）【1题答案】【答案】A 【2题答案】【答案】C 【3题答案】【答案】D 【4题答案】【答案】D 【5题答案】【答案】A 【6题答案】【答案】A 【7题答案】【答案】B 【8题答案】【答案】C 【9题答案】【答案】B 【10题答案】【答案】A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）【11题答案】【答案】22x ##22x 【12题答案】【答案】5610 【13题答案】【答案】1【14题答案】【答案】36 ##36【15题答案】【答案】2y x （答案不唯一）【16题答案】【答案】8【17题答案】【答案】6【18题答案】【答案】910或225或12 三、解答题（本大题共10小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【19题答案】【答案】（1）8；（2）24y xy 【20题答案】【答案】（1）11174x ，21174x；（2）13x 【21题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析【22题答案】【答案】（1）14（2）18【23题答案】【答案】（1）90；10（2）七年级的平均分最高；八年级的中位数最大；九年级的众数最大【24题答案】【答案】（1）见解析（2）【25题答案】【答案】（1）67.5（2）2【26题答案】【答案】（1） 7022302100(3045)x x y x x（2）销售价格为35元/kg 时，利润最大为450【27题答案】【答案】（1）8（2）212S x【28题答案】【答案】（1）3b ，2c （2）①433；②2或175。
2020年江苏省无锡市中考数学试卷(副卷)(附答案详解)
2020年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.4的平方根是()A. 2B. −2C. ±2D. ±122.在函数y=12x−1中，自变量x的取值范围是()A. x≠12B. x≠−12C. x>12D. x≥123.tan30°的值为()A. 12B. √32C. √3D. √334.为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，得分情况如表所示：得分678910人数410151110则抽取的居民得分的平均数为()A. 8B. 8.26C. 9.2D. 105.下列计算正确的是()A. 3a⋅a3=a3B. a+a=a2C. (2a2)3=6a6D. a3÷a=a26.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B.C. D.7.如图，CD是⊙O的直径，弦DE//AO，若∠D的度数为60°，则∠C的度数为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°8. 下列命题正确的是( )A. 菱形的对角线相等B. 平行四边形的对角互补C. 有三个角为直角的四边形是正方形D. 对角线相等的平行四边形是矩形9. 反比例函数y =k x 的图象上有一点A(3,2)，将直线OA 绕点A 顺时针旋转90°，交双曲线于点B ，则点B 的坐标为( ) A. (2,3) B. (1,6) C. (43,92) D. (√3,2√3)10. ▱ABCD 中，若AB =4，AD =m ，∠A =60°，将▱ABCD 沿某直线翻折，使得点A与CD 的中点重合，若折痕与直线AD 交于点E ，DE =1，则m 的值为( )A. √7+1或√3−1B. √7−1或√3+1C. √7−1或√3−1D. √7+1或√3+1二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11. 化简：√8−√2=______．12. 分解因式：3x 3−27x =______． 13. 肥皂泡的泡壁厚度大约为0.0007mm ，用科学记数法表示0.0007= ______ ．14. 已知方程组{2x +y =4x −2y =−5，则x +3y 的值为______ ． 15. 请写出一个面积为2的平面图形：______ ．16. 用一个半径为4，圆心角度数为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为______．17. 如图，在网格图中(每个小正方形的边长为1)，点A 、B 、C 、D 均为格点，给出下列四个命题：①点B 到点C 的最短距离为√26；②点A 到直线CD 的距离为2√55； ③直线AB 、CD 所交的锐角为45°；④四边形ABCD 的面积为11．其中，所有正确命题的序号为______ .(填序号)18.二次函数y=ax2+c的图象与直线y=kx+b(k>0)交于点M(−2,m)、N(1,n)两点(mn<0)，则关于x的不等式ax2+kx+(c−b)>0的解集为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19.计算：(1)|−3|+2−2−(√7)0；(2)(a+b)2−b(b+2a)．20.已知关于x的方程：4x2+4mx+2m−1=0(m为实数)．(1)求证：对于任意给定的的实数x，方程恒有两个实数根；(2)设x1，x2是方程的两个实数根，求证：x1+x2+m=0．21.△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，F为EC的中点，BC、DF的延长线交于点G．(1)求证：△DEF≌△GCF；(2)求证：BC=2CG．22.为了调查某市噪音污染情况，该市环保局抽样调查了若干个噪声测量点的噪声声级，并根据A、B、C、D、E、F六个级别，绘制了两幅不完整的统计图：(1)此次抽样共调查了______ 个噪音测量点；(2)请把这幅频数分布直方图补充完整；(画图后请标注相应数据)(3)在扇形统计图中，噪声声级C所对应的圆心角的度数为______ °.23.某校举行辩论赛，现初三(1)班要从3名男生、2名女生中选送学生参加比赛．(1)若选送1名学生参赛，则男生被选中的概率为______ ；(2)若选送2名学生参赛，求选出的恰好是1位男生、1位女生的概率(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程)．24.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)．(1)在图1中，作△ABC的外接圆，通过测量，计算得到外接圆的周长约为______ (结果保留一位小数)；(2)在图2中，作出△ADE关于直线DE对称的△FDE；(3)在(2)的条件下，若AD=2BD=4，EC=2AE，∠A=30°，则AF的长为______(如需画草图，请使用图3)．25.如图，PC是⊙O的切线，点C为切点.点A为⊙O上一点，AC=OA=2，∠APC=60°．(1)求阴影部分的面积；(2)连接OP，求sin∠OPA的值．26.小王毕业后自主创业，开店加工出售某食品.现小店每天的固定成本(房租、水电费等)为200元，该食品的加工成本为每斤5元.若每天加工的原材料超过100斤，则每天需增加人工成本300元，该食品市场售价为每斤35元.若每天购买原材料不超过100斤，则进货价为每斤20元；若每天购买原材料超过100斤，则进货价为每斤15元.为加强小店的促销力度，小王制定了如下促销方案：当某天购买原材料不超过100斤时，对超过60斤的部分实行八折优惠销售；当某天购买原材料超过100斤时，对全部食品实行八折优惠销售.若加工过程中无损耗，且每天购买原材料加工的食品，当天可以全部售完.设小店每天购买原材料x斤(60≤x≤180)，每天的纯利润为W元.(纯利润=销售收入−成本)(1)写出每天纯利润W与每天购买原材料x的函数表达式；(2)每天购买的原材料x在什么范围内，当天的纯利润可以不低于460元？√6cm，tan∠ADB=√5，点P从点A出发，以1cm/s的27.已知菱形ABCD中，BD=103cm/s的速度沿A→B→C→D运动，速度沿A→D运动，同时点Q从点A出发，以83当P、Q两点中有一个点到达终点时，P、Q两点同时停止运动．(1)求菱形的周长；(2)当t=1时，求PQ的长；(3)若△APQ的面积为S，写出S(cm2)与t(s)的函数表达式．28.已知二次函数y=ax2−4ax+1的图象与x轴仅有一个公共点A．(1)求a的值；(2)设该二次函数图象与y轴交于点B，点C为直线AB下方抛物线上的一个动点，点C运动到何处时，△ABC面积最大？请求出此时C点的坐标．(3)过点(0,−1)作直线l平行于x轴，在抛物线上任取一点D(A点除外)，过点D向直线l作垂线，垂足为E点，若在抛物线的对称轴上存在一点P，使得△PDE始终为等腰三角形.请你猜测点P的坐标，并给出证明过程．猜测：点P的坐标为______ ．证明：答案和解析1.【答案】C【解析】解：4的平方根是±2．故选：C．根据平方根的定义求解即可．本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2.【答案】A【解析】解：根据题意，得2x−1≠0，．解得x≠12故选：A．根据分式有意义的条件，即分母不等于0，即可求解．此题考查了分式有意义的条件，同时能够熟练解不等式．3.【答案】D，【解析】解：tan30°=√33故选：D．根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．4.【答案】B【解析】解：根据题意得：6×4+7×10+8×15+9×11+10×10=8.26(分)，4+10+15+11+10答：抽取的居民得分的平均数为8.26分．故选：B．根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、3a⋅a3=3a4，此选项错误；B、a+a=2a，此选项错误；C、(2a)3=8a3，此选项错误；D、a3÷a=a2，此选项正确；故选：D．根据幂的运算法则和单项式除以单项式法则及合并同类项法则分别计算可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则和单项式除以单项式法则及合并同类项法则．6.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7.【答案】B【解析】解：∵弦DE//AO，∠D的度数为60°，∴∠AOD=∠D=60°，∠AOD=30°(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)，∴∠C=12故选：B．根据平行线的性质得出∠AOD=∠D，再根据圆周角定理求出答案即可．本题考查了平行线的性质和圆周角定理，注意：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，零直线平行，内错角相等．8.【答案】D【解析】解：A 、菱形的对角线互相垂直但不一定相等，故原命题错误，不符合题意； B 、平行四边形的对角互补，故原命题错误，不符合题意；C 、有三个角是直角的四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；D 、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，符合题意，故选：D ．利用菱形、平行四边形的性质及正方形、矩形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形、平行四边形的性质及正方形、矩形的判定方法等知识，属于基础知识，比较简单．9.【答案】C【解析】解：设O 点旋转后的对应点为C ，如图，作AD ⊥y 轴于D ，CE ⊥AD 与E ，∵反比例函数y =k x 的图象上有一点A(3,2)，∴k =3×2=6，∴反比例函数为y =6x ，∵将直线OA 绕点A 顺时针旋转90°，∴∠DAO +∠EAC =90°，∵∠AOD +∠DAO =90°，∴∠AOD =∠EAC ，在△AOD 和△CAE 中{∠AOD =∠EAC ∠ADO =∠CEA =90°AO =AC，∴△AOD≌△CAE(AAS)，∴AE =OD =2，BE =AD =3，∴DE =3−2=1，∴C(1,5)，设直线AC 的解析式为y =kx +b ，把A(3,2)，C(1,5)代入得{3k +b =2k +b =5，解得{k =−32b =132， ∴直线AC 的解析式为y =−32x +132，解{y =−32x +132y =6x 得{x =3y =2或{x =43y =92， ∴点B 的坐标为(43,92)，故选：C ．由旋转的性质可求得点A 的对应点C 坐标，从而求得直线AC 的解析式，然后通过解析式联立，解方程组即可求得B 的坐标．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，旋转的性质，求得旋转后的直线的解析式是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图1中，当点E 在线段AD 上时，过等F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于H ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB =CD =4，AB//CD ，∴∠FDH =∠BAD =60°，∴DF =CF =12CD =2，∴DH =DF ⋅cos60°=1，FH =DF ⋅sin3=60°=√3，∵DE =1，∴EH =DE +DH =2，∴AE =EF =√FH 2+EH 2=√(√3)2+22=√7，∴m =AD =AE +DE =√7+1．如图2中，当点E 在线段AD 的延长线上时，同法可得DH =1，此时点E 与H 重合，AE =FH =√3，AD =AE −DE =√3−1．综上所述，满足条件的AD的值为√7+1或√3−1．故选：A．分两种情形：如图1中，当点E在线段AD上时，过等F作FH⊥AD交AD的延长线于H.如图2中，当点E在线段AD的延长线上时，分别求解即可．本题考查平行四边形的性质，翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．11.【答案】√2【解析】解：原式=2√2−√2=√2．故答案为：√2．先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．12.【答案】3x(x+3)(x−3)【解析】解：3x3−27x=3x(x2−9)=3x(x+3)(x−3)．首先提取公因式3x，再进一步运用平方差公式进行因式分解．本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13.【答案】7×10−4【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007=7×10−4，故答案为：7×10−4．14.【答案】9【解析】解：{2x+y=4①x−2y=−5②，①−②得，x+3y=9．故选：9．把第一个方程减去第二个方程即可得到x+3y的值．本题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的解法．解题的关键是掌握二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．15.【答案】长为2，宽为1的长方形(答案不唯一)【解析】解：长为2，宽为1的长方形的面积为2，故答案为：长为2，宽为1的长方形．根据不同图形面积的计算方法看得出不同的答案．本题考查认识平面图形，掌握不同图形面积的计算方法可得不同的答案．16.【答案】43【解析】【分析】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．根据扇形弧长公式进行计算，得到圆锥的底面圆周长，根据圆的周长公式求出圆锥的底面圆的半径．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，扇形的弧长=120π×4180=83π，即圆锥的底面圆周长为83π，则2πr=83π，解得，r=43，故答案为：43．17.【答案】①③【解析】【分析】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．①利用勾股定理求解可得结论．②构造△AEF，利用面积法求解即可．③平移线段CD到AJ，利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．④利用分割法求面积，可得结论．【解答】解：由图可得，点B到点C的最短距离为√12+52=√26，故①正确．如图取格点E，连接DE，AE，则C，D，F，E共线，过点A作AH⊥CD于H．∵S△AEF=12×2×2=12×EF×AH，∴AH=4√5=4√55，故②错误．取格点J，连接AJ，JB，则AJ//CD，△AJB是等腰直角三角形，∴∠BAJ=45°，∴直线AB、CD所交的锐角为45°，故③正确，S四边形ABCD =4×5−12×1×3−12×3×2−2−12×1×2−12×1×5=10，故④错误．故答案为：①③．18.【答案】−1<x<2【解析】解：由题意，可大致画出函数图象如下，则直线y=kx+b关于y轴对称的直线为y=−kx+b，根据图形的对称性，设点M、N关于y轴的对称点分别为点C、D，则点C、D的横坐标分别为−1，2，观察函数图象ax2+c>−kx+b的解集为−1<x<2，即x的不等式ax2+kx+(c−b)>0的解集为−1<x<2，故答案为：−1<x<2．由题意，可大致画出函数图象，根据图形的对称性，求出点C、D的坐标，即可求解．本题考查的是二次函数与不等式(组)，主要要求学生通过观察函数图像的方式来求解不等式．19.【答案】解：(1)原式=3+14−1=94；(2)原式=a2+2ab+b2−b2−2ab=a2．【解析】(1)根据绝对值的性质，负整数指数幂的定义以及任何非零数的零次幂等于1计算即可；(2)根据完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则计算即可，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．本题主要考查了实数的运算以及整式的混合运算，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．20.【答案】(1)证明：∵a=4，b=4m，c=2m−1，∴△=b2−4ac=(4m)2−4×4(2m−1)=16(m−1)2≥0∴方程有两个实数根．(2)证明：∵x1，x2是该方程的两个实数根，∴x1+x2=−4m4=−m，∴x1+x2+m=0．【解析】(1)只要证得△=b2−4ac≥0，就说明方程有两个的实数根．(2)利用根与系数的关系即可证明．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解的定义和根与系数的关系．21.【答案】证明：(1)∵D、E分别为AB、AC的中点，F为EC的中点，∴BC=2DE，DE//BC，EF=FC，∴∠EDF=∠G，在△DEF和△GCF中，{∠EDF=∠G∠DFE=∠GFC EF=FC，∴△DEF≌△GCF(AAS)；(2)∵△DEF≌△GCF，∴DE=CG，∴BC=2CG．【解析】(1)由三角形中位线定理可得BC=2DE，DE//BC，由“AAS”可得△DEF≌△GCF；(2)由全等三角形的性质可得DE=CG，可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．22.【答案】解：(1)45；(2)D等级数量为45−(5+9+15+6+2)=8(个)，补全图形如下：(3)120．【解析】解：(1)此次抽样共调查噪音测量点9÷20%=45(个)，故答案为：45；(2)见答案；=120°，(3)在扇形统计图中，噪声声级C所对应的圆心角的度数为360°×1545故答案为：120．(1)用B等级数量除以其所占百分比即可；(2)根据6个等级的频数之和为45求出D等级数量即可补全图形；(3)用360°乘以C级数量所占比例即可．此题考查了频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23.【答案】解：(1)3；5(2)作出树状图如下图所示：共有20种等可能的情况数，其中选出的恰好是1位男生、1位女生的有12种，则选出的恰好是1位男生、1位女生的概率是1220=35．【解析】解：(1)∵初三(1)班要从3名男生、2名女生中选送学生参加比赛，∴男生被选中的概率为33+2=35．故答案为：35．(2)见答案．(1)直接根据概率公式求解即可；(2)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和恰好是1位男生、1位女生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】9.44√217【解析】解：(1)如图，⊙O即为所求作．测量可知AB=3，⊙O的周长=3π≈9.4．故答案为：9.4．(2)如图，△DEF即为所求作．(3)如图，设DE交AF于点J.设AJ=x.EJ=y.过点E作EH⊥AD于H．∵AD =2BD =4，∴BD =2，AB =6，∵∠C =90°，∠BAC =30°，∴AC =AB ⋅cos30°=3√3，∵EC =2AE ，∴AE =√3，∵EH ⊥AD ，∴EH =√32，AH =√3EH =32，∴DH =AD −AH =52， ∴DE =√DH 2+EH 2=(52)(√32)=√7， 由勾股定理可得，{x 2+y 2=3(√7+y)2+x 2=16， 解得{x =2√217y =3√77(不符合题意的已经舍弃)， ∴AF =2AJ =4√217． 故答案为：4√217． (1)作线段AB 的垂直平分线，可得AB 的中点O ，以O 为圆心，OA 为半径作⊙O 即可． (2)根据要求作出图形即可．(3)如图，设DE 交AF 于点J.设AJ =x.EJ =y.过点E 作EH ⊥AD 于H.构建方程组求解即可．本题考查作图−轴对称变换，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25.【答案】解：(1)过O 作OM ⊥AC 于M ，∵PC 是⊙O 的切线，点C 为切点，∴∠OCP =90°，∵AC =OA =2，∠APC =60°，∴△OCA 是等边三角形，∴∠OCA =∠CAO =60°，∴∠PCA =90°−60°=30°，OM =OC ×sin60°=2×√32=√3， ∵∠APC =60°，∴∠PAC =180°−∠APC −∠PCA =90°，∵AC =OA =2，∴PA =AC ×tan30°=2√33， ∴阴影部分的面积S =S △PAC +S △OAC −S 扇形AOC=12×2√33×2+12×2×√3−60π×22360=5√33−23π； (2)过O 作ON ⊥AB 于N ，∵OC =OA =2，∠PAC =90°，∠CAO =60°，∴∠OAB =30°， ∴ON =12OA =1， ∴AN =ONsin30∘=√3，∴PN =PA +AN =2√33+√3=5√33， 由勾股定理得：OP =√ON 2+PN 2=√12+(5√33)2=2√213， ∴sin∠OPA =ON OP =2√213=√2114．【解析】(1)过O 作OM ⊥AC 于M ，根据切线的性质得出∠OCP =90°，根据等边三角形的判定得出△OCA 是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠OCA =∠CAO =60°，求出∠PCA =30°，OM =√3，求出PA ，再求出答案即可；(2)过O 作ON ⊥AB 于N ，求出ON 和PN ，根据勾股定理求出OP ，再求出答案即可． 本题考查了解直角三角形，等边三角形的性质和判定，求扇形的面积，切线的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．26.【答案】解：(1)当60≤x ≤100时，W =35×0.8(x −60)+35×60−(20+5)x +200=3x −220；当100<x≤180时，W=35×0.8x−(15+5)x−300−200=8x−500；(2)当60≤x≤100时，10x−620≥460，即x≥80，∴80≤x≤100；当100≤x≤180时，8x−500≥460，即x≥120，∴80≤x≤100或100<x≤180时，当天的纯利润可以不低于460元．【解析】本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，列出方程组或不等式是解本题的关键．(1)根据题意可得W与每天购买原材料x的函数表达式；(2)根据(1)的结论列不等式解答即可．27.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB=12BD=53√6，AC⊥BD，∵tan∠ADB=OAOD=√5，∴OA=√5⋅OD5√303，∴AD=√OA2+OD2=√(5√303)2+(53√6)2=10，∴菱形的周长为4AD=40；(2)当t=1时，AP=1，AQ=83，过点B作BE⊥AD于E，过点Q作QF⊥AD于点F，∵S△ABD=12AD⋅BE=12BD⋅OA，∴BE=BD⋅OAAD =103√5，∵QF//BE，∴△AQF∽△ABE，∴AQ AB =QF BE ， ∴8310=QF 103√5， ∴QF =89√5， ∴AF =√AQ 2−QF 2=169， ∴PF =AF −AP =169−1=79，∴PQ =√PF 2+QF 2=√(79)2+(89√5)2=√413； (3)①当0<t ≤154时，点Q 在AB 上， 由(2)知，83t 10=QF 103√5，∴QF =89√5t ， ∴S △APQ =12AP ⋅QF =12t ⋅89√5t =4√59t 2； ②当154<t ≤152时，点Q 在BC 上，∵AD//BC ，∴QF =BE =103√5，∴S △APQ =12AP ⋅QF =12t ⋅103√5=53√5t. ③当152<t ≤10，点Q 在CD 上，过点B 作BM ⊥AD 于点M ，过点Q 作QF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F ，∴QF//BM ，∴∠FDQ =∠MAB ，∴sin∠FDQ =sin∠MAB ，∴QF DQ =BM AB ， ∴QF 30−83t =103√510，∴QF =30×√53−89t =10√5−89√5t ， ∴S △APQ =12AP ⋅QF =12t ⋅(10√5−89√5t)=−49√5t 2+5√5t. ∴S ={ 4√59t 2(0<t ≤154)5√53t(154<t ≤152)−4√59t 2+5√5t(152<t ≤10)．【解析】此题是四边形综合题，考查了菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，三角形的面积．熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键．(1)由菱形的性质得出OD =OB =12BD =53√6，AC ⊥BD ，由锐角三角函数的定义求出OA 的长，由勾股定理求出AD 的长，则可得出答案；(2)过点B 作BE ⊥AD 于E ，过点Q 作QF ⊥AD 于点F ，证明△AQF∽△ABE ，得出比例线段AQ AB =QF BE ，求出QF 的长，则由勾股定理可求出答案；(3)分三种情况：①当0<t ≤154时，点Q 在AB 上，②当154<t ≤152时，点Q 在BC 上，③当152<t ≤10，点Q 在CD 上，由直角三角形的性质及三角形面积公式可求出答案． 28.【答案】2，2【解析】解：(1)函数图像与x 轴只有一个公共点，所以△=O ，即(−4a)2−4a =0，16a 2−4a =0，4a(4a −1)=0，∴a 1=0，a 2=14，当a =0时，y =1不是二次函数(舍去)，当a =14时，y =14x 2−x +1符合，(2)∵C在抛物线y=14x2−x+1上，∴设C(m,14m2−m+1)(0<m<2)，∴S△ABC=S△AOB−S△BOC−S△AOC(由图可知)，令y=0，14x2−x+1=0，∴x=2，∴A(2,0)，令x=0，y=1，∴B(0,1)，∴S△AOB=2×1×12=1．S△BOC=1×m×12=12m，S△AOC=2×(14m2−m+1)×12=14m2−m+1，∴S△AOB=S△AOB−S△BOC−S△AOC=1−12m−(14m2−m+1)=1−12m−14m2+m−1=−1m2+1m=−14(m2−2m)=−14(m−1)2+14∴当m=1时，S△AOB最大y=14−1+1=1，此时C坐标为(1,14)；(3)猜测：点P坐标(2,2)，∴抛物线对称轴为直线x =2，∴设点P(2,e)，∵点D 在抛物线y =14x 2−x +1上，∴设D(g,14g 2−g +1)(g ≠2)，故E (g,−1)，∴PD =√(g −2)2+(14g 2−g +1−e)2，DE =√(g −g)2+[14g 2−g +1−(−1)]2， =14g 2−g +2， PE =√(g −2)2+(−1−e)2，∵△PDE 为等腰三角形，∴①PD =DE 时，即√(g −2)2+(14g 2−g +1−e)2=14g 2−g +2， 两边平方得(g −2)2+(14g 2−g +1−e)2=(14g 2−g +2)2，(g −2)2+(14g 2−g +1)2−2(14g 2−g +1)e +e 2=(14g 2−g +2)2， (将142−g +1看成一个整体)， ∴g 2−4g +4−12g 2e +2ge −2e +e 2=0， (1−12e)g 2+(2e −4)g +(4+e 2−2e)=0，(1−12e)g 2+(2e −4)g +(e −2)2=0(完全平方式)，∴当e =2时，无论g 为多少，该式均成立，此时P 坐标为(2,2)，②PD =PE 时，即√(g −2)2+(14g 2−g +1−e)2=√(g −2)2+(−1−e)2， 两边平方得(g −2)2+(14g 2−g +1−e)2=(g −2)2+(−1−e)2，∴(14g 2−g +1−e)2=(1+e)2，(−1−e)2=(1+e)2，∴(14g2−g+1−e)2−(1+e)2=0，(1 4g2−g+1−e+1+e)(14g2−g+1−e−1−e)=0，∴(14g2−g+2)(14g2−g−2e)=0，故无论e取什么值，都不能满足，无论g取何值时，该式均成立，故此种情况舍去，③PE=DE时，即√(g−2)2+(−1−e)2=14g2−g+2，两边平方得，(g−2)2+(−1−e)2=(14g2−g+2)2，∴(1+e)2=(14g2−g+2)2−(g−2)=(14g2−g+2+g−2)(14g2−g+2−g+2)=14g2(14g2−2g+4)，∴(1+e)2=14g2(14g2−2g+4)，故无论e取什么值，都不能满足，无论g取何值时，该式均成立，故此种情况舍去，综上所述，当PD=DE时满足题意，此时P坐标为(2,2)．(1)图像与x轴相交则纵坐标为0，根据题意知与x轴仅有一个交点，所以ax2−4ax+1= 0，此方程只有两个相等的根，即可求出a的值．(2)点C在抛物线上，设点C(m,14m2−m+1)，因为S△ABC=S△AOB−S△BOC−S△AOC=−14(m−1)2+14，当m=1时，S△AOB最大．(3)假如存在，设点P(2,e)，因为D在抛物线上，设D(g,14g2−g+1)(g≠2)，所以E(g,−1)，PD、DE、PE的长度可以用g来表示，然后分情况讨论①PD=DE，②PD=PE，③PE= DE，即可求出P点坐标．本题考查二次函数的顶点坐标，对称轴，两点间的距离，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．。
2020年江苏省无锡市中考数学试卷(副卷) (含答案解析)
2020年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. −3的绝对值等于( )A. −3B. −13C. ±3D. 3 2. 函数y =x x+3中，自变量x 的取值范围是( ) A. x >−3B. x ≠0C. x >−3且x ≠0D. x ≠−3 3. 下列运算中，正确的是( ) A. (x 2)3=x 5 B. x 2+2x 3=3x 5 C. (−ab)3=a 3b D. x 3⋅x 3=x 64. 一组数据1，2，2，3.下列说法正确的是( ) A. 众数是3B. 中位数是2C. 极差是3D. 平均数是3 5. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，如果AC =3，AB =5，那么sin B 等于( )A. 35B. 45C. 34D. 43 6. 已知x ，y 满足二元一次方程组{2x +3y =53x +2y =3，则x −y 的值为( ) A. −2B. 2C. 4D. −4 7. 圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径( ) A. 6B. 9C. 18D. 36 8. 如图，网格中小正方形的边长为1，点A 、B 为网格线的交点，则AB 的长为( )A. 3B. 5C. 7D. 129. 将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转90°后得到矩形A′BC′D′，若AB =12，AD =5，则△DBD′的面积为( )A. 13B. 26C. 84.5D. 16910.某商店销售某种商品所获利润y(元)与卖的件数x之间的关系满足y=−x2+1000x−200000，则当0<x≤450时的最大利润为()A. 2500元B. 47500元C. 50000元D. 250000元二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.2018年陕西省参加高考的人数为31.9万人，31.9万人用科学记数法表示为______人．12.分解因式：a3−2a2+a=______．13.计算1x −13x的结果是______．14.在等边三角形、正方形、直角三角形、等腰梯形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是______ ．15.命题“正数的绝对值是它本身”的逆命题是______．16.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，连接AC、BC、AD、CD，若∠BAC=50°，则∠ADC的度数等于______．17.如图，A，B是反比例函数y=kx在第一象限内图象上的两点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，若D为OB的中点，且△ADO的面积为3，则k的值为______．18.若点P(a,b)在一次函数y=−2x+1的图象上，则2a+b+1=_____．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19.(1)计算：√18+(−2)3−(√2−1)0(2)化简：(m+3)2−m(m−4)．20.(1)解方程：x2−x−3=0；(2)解不等式组：21.如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F.求证：BC=BF．22.在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心．(1)表述出所有可能出现的结果(2)小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢．规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍，小黄赢；否则，小石赢．小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由．23.为打造平安校园，增强学生安全防范意识，某校组织了全校1200名学生参加校园安全网络知识竞赛，赛后随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．成绩x/分频数百分比50≤x<6010n60≤x<702010%70≤x<803015%80≤x<90m40%90≤x<1006030%请根据图、表提供的信息，解答下列各题：(1)表中m=________，n=________，请补全频数分布直方图；(2)若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则80≤x<90对应扇形的圆心角的度数是________°；(3)若成绩在80分以上(包括80分)为合格，则参加这次竞赛的1200名学生中成绩合格的大约有多少名？24.在△ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)．(1)在图1中作弦EF，使EF//BC；(2)在图2中以BC为边作一个45°的圆周角．25.世界上最先使用口罩的是中国，古时候，宫廷里的人为了防止粉尘和口气污染而开用丝巾遮盖口鼻，如《礼疏》载：“掩口，恐气触人，“和《孟子⋅离要)记：“西子蒙不洁，则人掩鼻而过之，”用手成袖括鼻子是很不卫生的，也不方便做其他事情，后来有人就用一块绢布来蒙口鼻，马可⋅波罗在他的(马可⋅波罗游记》一书中，记述他生活在中国十七年的见闻．其中有一条：“在元朝宫殿里，献食的人，皆用组布蒙口鼻，俾其气息，不触饮食之物，”这样蒙口鼻的绢布，也就是原始的口罩．由于雾霾天气发，市场上防护口罩出现热销，某药店准备购进一批口，已知1个A型口罩和2个B型口罩共需32元：2个A型口罩和1个B型口罩共需28元．(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？(2)药店准备购进这两种型号的口罩共500个，其中A型口罩数量不少于330个，且不多于B型口罩的2倍，请设计出最省钱方案？26.如图，点A(m,6)，B(n,1)在某反比例函数的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．(1)求m，n的值，并写出反比例函数的表达式．(2)连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．27.在平面直角坐标系xOy(如图)中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(4,0)、B(2,2)，与y轴的交点为C．(1)试求这个抛物线的表达式；(2)如果这个抛物线的顶点为M，求△AMC的面积；(3)如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且∠DOE=45°，求点E的坐标．28.如图1，正方形ABCD的边长为4，把三角板的直角顶点放置BC中点E处，三角板绕点E旋转，三角板的两边分别交边AB、CD于点G、F．(1)求证：△GBE∽△GEF．(2)设AG=x，GF=y，求Y关于X的函数表达式，并写出自变量取值范围．(3)如图2，连接AC交GF于点Q，交EF于点P.当△AGQ与△CEP相似，求线段AG的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：|−3|=3．故选：D．根据绝对值的性质解答即可．此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.答案：D解析：解：由题意得，x+3≠0，解得x≠−3．故选D．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.答案：D解析：解：A、(x2)3=x6，故此选项错误；B、x2+2x3，无法计算，故此选项错误；C、(−ab)3=−a3b3，故此选项错误；D、x3⋅x3=x6，正确．故选：D．直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.答案：B解析：解：A、众数为2，故本选项错误；B、中位数是2，故本选项正确；。
江苏省无锡市中考数学试卷(副卷)中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）2020-2022三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类一．平方根（共1小题）1．（2020•无锡）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．二．算术平方根（共1小题）2．（2021•无锡）9的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．三．实数的性质（共1小题）3．（2022•无锡）5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．﹣四．同底数幂的除法（共1小题）4．（2022•无锡）下列运算正确的是（）A．2a2﹣a2＝2B．（ab2）2＝ab4C．a2•a3＝a6D．a8÷a4＝a4五．单项式乘单项式（共1小题）5．（2020•无锡）下列计算正确的是（）A．3a•a3＝a3B．a+a＝a2C．（2a2）3＝6a6D．a3÷a＝a2六．平方差公式（共1小题）6．（2021•无锡）下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣a﹣b）（a+b）＝a2+2ab+b2七．分式有意义的条件（共1小题）7．（2022•无锡）分式中x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x≤﹣2D．x≤2八．分式方程的增根（共1小题）8．（2021•无锡）分式方程有增根，则m的值是（）A．3B．﹣3C．6D．﹣6九．函数自变量的取值范围（共2小题）9．（2021•无锡）函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x＞0D．x≤1且x≠0 10．（2020•无锡）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠B．x≠﹣C．x＞D．x≥一十．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）11．（2022•无锡）已知一次函数y＝x+2的图象上存在两个点，这两个点关于y轴的对称点恰好在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则k的范围是（）A．0＜k＜B．0＜k＜1C．0＜k＜2D．0＜k＜4一十一．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）12．（2021•无锡）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（a，2）是反比例函数的图象上的点，连接AO并延长与反比例函数图象交于另一点B，将直线AB向下平移，与反比例函数的图象交于C、D两点．若△ABC的面积为5，则向下平移的距离是（）A．3B．5C．4D．13．（2020•无锡）反比例函数y＝的图象上有一点A（3，2），将直线OA绕点A顺时针旋转90°，交双曲线于点B，则点B的坐标为（）A．（2，3）B．（1，6）C．（）D．（，2）一十二．二次函数的最值（共1小题）14．（2022•无锡）在四边形ABCD中，AB∥DC，∠C＝∠D＝60o，AB＝6cm，CD＝12cm，点P从A点出发，沿A→D→C以1cm/s的速度运动；点Q从B点出发，沿B→C→D以2cm/s的速度运动，直到P与Q相遇就停止运动．在运动过程中，四边形ABQP的面积的最大值为（）A．cm2B．21cm2C．cm2D．cm2一十三．抛物线与x轴的交点（共1小题）15．（2021•无锡）对于二次函数y＝x2﹣2mx﹣3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②当x≤2时，y随x的增大而减小，则m＝2；③若将它的图象向右平移3个单位后过原点，则m＝1；④当x＝3时函数值与x＝2017时函数值相同，则当x＝2021时的函数值为2018．其中，说法正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④一十四．多边形内角与外角（共2小题）16．（2022•无锡）正八边形的每一个内角都是（）A．120°B．135°C．140°D．150°17．（2021•无锡）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形一十五．矩形的性质（共1小题）18．（2022•无锡）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对边平行B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补一十六．圆周角定理（共1小题）19．（2020•无锡）如图，CD是⊙O的直径，弦DE∥AO，若∠D的度数为60°，则∠C的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°一十七．切线的性质（共1小题）20．（2022•无锡）如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，BC是⊙O的切线，D是AC的中点，OD＝2，则AC的值为（）A．10B．8C．D．一十八．圆锥的计算（共1小题）21．（2022•无锡）底面半径为10cm，高为10cm的圆锥的侧面展开图的面积为（）A．200πcm2B．100πcm2C．200πcm2D．100πcm2一十九．命题与定理（共1小题）22．（2020•无锡）下列命题正确的是（）A．菱形的对角线相等B．平行四边形的对角互补C．有三个角为直角的四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形二十．翻折变换（折叠问题）（共1小题）23．（2020•无锡）▱ABCD中，若AB＝4，AD＝m，∠A＝60°，将▱ABCD沿某直线翻折，使得点A与CD的中点重合，若折痕与直线AD交于点E，DE＝1，则m的值为（）A．+1或﹣1B．﹣1或+1C．﹣1或﹣1D．+1或+1二十一．中心对称图形（共1小题）24．（2020•无锡）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二十二．相似三角形的判定（共1小题）25．（2021•无锡）如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，AE、BC的延长线交于点F，AE的垂直平分线分别交AE、BC于点H、G，连接EG，则与△FEC相似的三角形个数为（）A．1B．2C．3D．4二十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）26．（2021•无锡）在锐角△ABC中，∠A＝60°，BD，CE为高，F是BC的中点，连接DE，DF，EF．有下列结论：①AD：AB＝AE：AC；②△DEF是等边三角形；③BE+CD＝BC；④△ADE与四边形BCDE的面积比是1：3．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二十四．特殊角的三角函数值（共1小题）27．（2020•无锡）tan30°的值为（）A．B．C．D．二十五．加权平均数（共2小题）28．（2022•无锡）某食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如表所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是（）品种A B C单价（元/份）12108销售比例15%60%25%A．10.2元B．10元C．9.8元D．9.5元29．（2020•无锡）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，得分情况如表所示：得分678910人数410151110则抽取的居民得分的平均数为（）A．8B．8.26C．9.2D．10二十六．方差（共1小题）30．（2021•无锡）已知一组数据：23，22，24，23，23，这组数据的方差是（）A．3B．2C．D．江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）2020-2022三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类参考答案与试题解析一．平方根（共1小题）1．（2020•无锡）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．【答案】C【解答】解：4的平方根是±2．故选：C．二．算术平方根（共1小题）2．（2021•无锡）9的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．【答案】C【解答】解：9的平方根是±3；故选：C．三．实数的性质（共1小题）3．（2022•无锡）5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【答案】B【解答】解：实数5的相反数为﹣5．故选：B．四．同底数幂的除法（共1小题）4．（2022•无锡）下列运算正确的是（）A．2a2﹣a2＝2B．（ab2）2＝ab4C．a2•a3＝a6D．a8÷a4＝a4【答案】D【解答】解：2a2﹣a2＝a2，故A错误，不符合题意；（ab2）2＝a2b4，故B错误，不符合题意；a2•a3＝a5，故C错误，不符合题意；a8÷a4＝a4，故D正确，符合题意；故选：D．五．单项式乘单项式（共1小题）5．（2020•无锡）下列计算正确的是（）A．3a•a3＝a3B．a+a＝a2C．（2a2）3＝6a6D．a3÷a＝a2【答案】D【解答】解：A、3a•a3＝3a4，此选项错误；B、a+a＝2a，此选项错误；C、（2a2）3＝8a6，此选项错误；D、a3÷a＝a2，此选项正确；故选：D．六．平方差公式（共1小题）6．（2021•无锡）下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣a﹣b）（a+b）＝a2+2ab+b2【答案】B【解答】解：A．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项不合题意；B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故此选项符合题意；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项不合题意；D．（﹣a﹣b）（a+b）＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故此选项不合题意；故选：B．七．分式有意义的条件（共1小题）7．（2022•无锡）分式中x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x≤﹣2D．x≤2【答案】A【解答】解：∵分式有意义，∴2﹣x≠0，解得x≠2，故选：A．八．分式方程的增根（共1小题）8．（2021•无锡）分式方程有增根，则m的值是（）A．3B．﹣3C．6D．﹣6【答案】D【解答】解：，+1＝﹣，6+2（x﹣2）＝﹣m，解得：x＝﹣，∵分式方程有增根，∴x＝2，把x＝2代入x＝﹣中，2＝﹣，解得：m＝﹣6，故选：D．九．函数自变量的取值范围（共2小题）9．（2021•无锡）函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x＞0D．x≤1且x≠0【答案】A【解答】解：由题意得：x﹣1≥0且x≠0，解得：x≥1，故选：A．10．（2020•无锡）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠B．x≠﹣C．x＞D．x≥【答案】A【解答】解：根据题意，得2x﹣1≠0，解得x≠．故选：A．一十．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）11．（2022•无锡）已知一次函数y＝x+2的图象上存在两个点，这两个点关于y轴的对称点恰好在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则k的范围是（）A．0＜k＜B．0＜k＜1C．0＜k＜2D．0＜k＜4【答案】B【解答】解：设一次函数y＝x+2的图象上的点坐标为（x，x+2），它关于y轴的对称点坐标为（﹣x，x+2），根据题意，x+2＝有两个解，即x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即22﹣4k＞0，解得k＜1，∵k＞0，∴0＜k＜1，故选：B．一十一．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）12．（2021•无锡）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（a，2）是反比例函数的图象上的点，连接AO并延长与反比例函数图象交于另一点B，将直线AB向下平移，与反比例函数的图象交于C、D两点．若△ABC的面积为5，则向下平移的距离是（）A．3B．5C．4D．【答案】B【解答】解：∵点A（a，2）是反比例函数的图象上的点，∴2a＝﹣2，∴a＝﹣1，∴A（﹣1，2），∵AB过原点，∴B（1，﹣2），∴AB＝＝2，直线AB为y＝﹣2x，过C点作CD⊥AB于D，CE∥x轴交AB于E，＝CD•AB＝5，∵S△ABC∴CD＝＝＝，设直线AB向左平移m个单位，∴得y＝﹣2（x+m）＝﹣2x﹣2m（m＞0），∴CE＝m，CD＝CE•sin∠CED，作AH⊥y轴于H，∵CE∥AH，∴∠CED＝∠OAH，∵sin∠OAH＝＝＝，∴CD＝m•＝，解得m＝，∴﹣2m＝﹣5，∴向下平移的距离是5，故选：B．13．（2020•无锡）反比例函数y＝的图象上有一点A（3，2），将直线OA绕点A顺时针旋转90°，交双曲线于点B，则点B的坐标为（）A．（2，3）B．（1，6）C．（）D．（，2）【答案】C【解答】解：设O点旋转后的对应点为C,如图，作AD⊥y轴于D,CE⊥AD与E,∵反比例函数y＝的图象上有一点A（3，2），∴k＝3×2＝6,∴反比例函数为y＝,∵将直线OA绕点A顺时针旋转90°，∴∠DAO+∠EAC＝90°,∵∠AOD+∠DAO＝90°,∴∠AOD＝∠EAC,在△AOD和△CAE中,∴△AOD≌△CAE(AAS),∴AE＝OD＝2,BE＝AD＝3,∴DE＝3﹣2＝1,∴C(1,5),设直线AC的解析式为y＝kx+b,把A(3,2),C(1,5)代入得,解得,∴直线AC的解析式为y＝﹣x+,解得或,∴点B的坐标为(,),故选：C．一十二．二次函数的最值（共1小题）14．（2022•无锡）在四边形ABCD中，AB∥DC，∠C＝∠D＝60o，AB＝6cm，CD＝12cm，点P从A点出发，沿A→D→C以1cm/s的速度运动；点Q从B点出发，沿B→C→D以2cm/s的速度运动，直到P与Q相遇就停止运动．在运动过程中，四边形ABQP的面积的最大值为（）A．cm2B．21cm2C．cm2D．cm2【答案】C【解答】解：如图1，作AE⊥CD于E，作BF⊥CD于F，∴∠BFE＝∠AEF＝90°，∴AE∥BF，∵AB∥CD，∴四边形AEFB是平行四边形，∴▱AEFB是矩形，∴EF＝AB＝6，AE＝BF，∵∠C＝∠D，∴△AED≌△BFC（AAS），∴DE＝CF＝3，∴AD＝BC＝2CF＝6，AE＝BF＝3，∴梯形ABCD的面积S＝＝27，如图2，当点Q在BC上时，当点Q和点C重合时，四边形ABQP的面积最大．此时AP＝PQ＝3，∴四边形ABQP的面积＝27﹣＝18，如图3，当点Q在CD上，点P在AD上时，设四边形ABQP的面积为S，∵＝＝，S△PDQ＝，∴S＝27＝，∴当t＝时，S最大＝，因为，故选：C．一十三．抛物线与x轴的交点（共1小题）15．（2021•无锡）对于二次函数y＝x2﹣2mx﹣3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②当x≤2时，y随x m＝2；③若将它的图象向右平移3个单位后过原点，则m＝1；④当x＝3时函数值与x＝2017时函数值相同，则当x＝2021时的函数值为2018．其中，说法正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④【答案】C【解答】解：①∵△＝（﹣2m）2﹣4×1×（﹣3）＝4m2+12＞0，∴二次函数y＝x2﹣2mx﹣3的图象与x轴有两个公共点，说法①正确；②∵当x≤2时，y随x的增大而减小，∴﹣＝m≥2，说法②错误；③∵y＝x2﹣2mx﹣3的图象向右平移3个单位后过原点，∴y＝（x﹣3）2﹣2m（x﹣3）﹣3＝x2﹣（6+2m）x+6m+9﹣3中6m+9﹣3＝0，解得m＝﹣1，说法③错误；④∵当x＝3时的函数值与x＝2017时的函数值相等，∴二次函数y＝x2﹣2mx﹣3的图象的对称轴为直线x＝1010．则﹣＝1010，m＝1010，原函数可化为y＝x2﹣2020x﹣3，当x＝2021时，y＝20212﹣2020×2021﹣3＝2018，说法④正确．综上所述：正确的说法有①④．故选：C．一十四．多边形内角与外角（共2小题）16．（2022•无锡）正八边形的每一个内角都是（）A．120°B．135°C．140°D．150°【答案】B【解答】解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，每一个内角的度数为×1080°＝135°．故选：B．17．（2021•无锡）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【答案】A【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝360，解得n＝4．故选：A．一十五．矩形的性质（共118．（2022•无锡）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对边平行B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补【答案】C【解答】解：对边平行，对角线互相平分是矩形，菱形都具有的性质，故A，B不符合题意，对角互补是矩形具有，而菱形不具有的性质，故D不符合题意；菱形具有而矩形不一定具有的性质是对角线互相垂直，故C符合题意；故选：C．一十六．圆周角定理（共1小题）19．（2020•无锡）如图，CD是⊙O的直径，弦DE∥AO，若∠D的度数为60°，则∠C的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【答案】B【解答】解：∵弦DE∥AO，∠D的度数为60°，∴∠AOD＝∠D＝60°，∴∠C＝∠AOD＝30°（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半），故选：B．一十七．切线的性质（共1小题）20．（2022•无锡）如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，BC是⊙O的切线，D是AC的中点，OD＝2，则AC的值为（）A．10B．8C．D．【答案】D【解答】解：∵O为AB中点，D是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴BC＝2OD＝2×2＝4，∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝2，故选：D．一十八．圆锥的计算（共1小题）21．（2022•无锡）底面半径为10cm，高为10cm的圆锥的侧面展开图的面积为（）A．200πcm2B．100πcm2C．200πcm2D．100πcm2【答案】A【解答】解：∵圆锥的底面半径为10cm，高为10cm，∴圆锥的母线为＝20（cm），∴圆锥的侧面展开图的面积为×（2π×10）×20＝200π（cm2），故选：A．一十九．命题与定理（共1小题）22．（2020•无锡）下列命题正确的是（）A．菱形的对角线相等B．平行四边形的对角互补C．有三个角为直角的四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形【答案】D【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直但不一定相等，故原命题错误，不符合题意；B、平行四边形的对角互补，故原命题错误，不符合题意；C、有三个角是直角的四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，符合题意，故选：D．二十．翻折变换（折叠问题）（共1小题）23．（2020•无锡）▱ABCD中，若AB＝4，AD＝m，∠A＝60°，将▱ABCD沿某直线翻折，使得点A与CD的中点重合，若折痕与直线AD交于点E，DE＝1，则m的值为（）A．+1或﹣1B．﹣1或+1C．﹣1或﹣1D．+1或+1【答案】A【解答】解：如图1中，当点E在线段AD上时，过点F作FH⊥AD交AD的延长线于H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4，AB∥CD，∴∠FDH＝∠BAD＝60°，∴DF＝CF＝CD＝2，∴DH＝DF•cos60°＝1，FH＝DF•sin60°＝，∵DE＝1，∴EH＝DE+DH＝2，∴AE＝EF＝＝＝，∴m＝AD＝AE+DE＝+1．如图2中，当点E在线段AD的延长线上时，同法可得DH＝1，此时点E与H重合，AE ＝FH＝，AD＝AE﹣DE＝﹣1．综上所述，满足条件的AD的值为+1或﹣1．故选：A．二十一．中心对称图形（共1小题）24．（2020•无锡）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．二十二．相似三角形的判定（共1小题）25．（2021•无锡）如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，AE、BC的延长线交于点F，AE的垂直平分线分别交AE、BC于点H、G，连接EG，则与△FEC相似的三角形个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴EC∥AB，∠D＝∠DCB＝∠DCF＝90°，∴△FEC∽△FAB，∵DE＝EC，∠AED＝∠FEC，∴△ECF≌EDA（ASA），∵GH⊥AF，∴∠FCE＝∠FHG，∵∠F＝∠F，∴△ECF∽△FHG，故选：C．二十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）26．（2021•无锡）在锐角△ABC中，∠A＝60°，BD，CE为高，F是BC的中点，连接DE，DF，EF．有下列结论：①AD：AB＝AE：AC；②△DEF是等边三角形；③BE+CD＝BC；④△ADE与四边形BCDE的面积比是1：3．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解答】解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACE，∴＝，故①正确；∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，∵∠BEC＝∠BDC＝90°，F是BC的中点，∴EF＝BF＝BC，DF＝CF＝BC，∴EF＝DF＝BF＝CF，∴∠BEF＝∠EBF，∠DCF＝∠CDF，∴∠BEF+∠CDF＝120°，∴∠BFE+∠CFD＝360°﹣（∠ABC+∠ACB+∠BEF+∠CDF）＝60°，∴∠EFD＝180°﹣（∠BFE+∠CFD）＝60°，∴△DEF是等边三角形，故②正确；在Rt△BEC中，BE＝BC•cos∠ABC，在Rt△BDC中，CD＝BC•cos∠ACB，∴BE+CD＝BC•cos∠ABC+BC•cos∠ACB＝BC（cos∠ABC+cos∠ACB）≠BC，故③不正确；∵∠A＝60°，∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝30°，∴AD＝AB，∵＝，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∴△ADE与四边形BCDE的面积比是1：3，故④正确，所以，上列结论正确的个数是3，故选：C．二十四．特殊角的三角函数值（共1小题）27．（2020•无锡）tan30°的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：tan30°＝，故选：B．二十五．加权平均数（共2小题）28．（2022•无锡）某食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如表所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是（）品种A B C单价（元/份）12108销售比例15%60%25%A．10.2元B．10元C．9.8元D．9.5元【答案】C【解答】解：∵12×15%+10×60%+8×25%＝1.8+6+2＝9.8（元）．∴该食堂销售午餐盒饭的平均价格为9.8元．故选：C．29．（2020•无锡）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，得分情况如表所示：得分678910人数410151110则抽取的居民得分的平均数为（）A．8B．8.26C．9.2D．10【答案】B【解答】解：根据题意得：＝8.26（分），答：抽取的居民得分的平均数为8.26分．故选：B．二十六．方差（共1小题）30．（2021•无锡）已知一组数据：23，22，24，23，23，这组数据的方差是（）A．3B．2C．D．【答案】D【解答】解：∵这组数据的平均数为×（23+22+24+23+23+23）＝23，∴这组数据的方差为×[（22﹣23）2+3×（23﹣23）2+（22﹣23）2]＝，故选：D．。
2024年江苏省无锡市中考数学试卷附答案
2024年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1. (3分）4的倒数是（） 1_4 ． A B. -4 C. 2 D. 土22. (3分）在函数y �中，自变量x 的取值范围是（） A. x*3 B. x>3 C. x<3D. x?3 3. (3分）分式方程上-主－的解是（） x x+lA. x =l B . x = -2C. x =--2D. x =2 4. (3分）一组数据：31, 32, 35, 35, 这组数据的平均数和中位数分别是（） A. 34, 34 B. 35, 35 C. 34, 35 D. 35, 34 5. (3分）下列图形是中心对称图形的是（） A. 等边三角形 B. 直角三角形C. 平行四边形D . 正五边形6. (3分）已知圆锥的底面圆半径为3,母线长为4,则圆锥的侧面积为（） A. 6n B. 12n C. 15TT D. 24TI7. (3分）《九章算术》中有一道“光雁相逢”问题（跄：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，则下列方程正确的是（）A . 扣咭x =lB . 扣奇x =l 8. (3分）如图，在D,ABC中，乙B=80°AC上时，乙BAC '的度数为（） B/s;:C 'A. 65° C. 9x+7x =l D. 9x -7x =l，将L:.ABC 绕点A 逆时针旋转得到L:.AB'C'.当AB'落在B. 70° C. 80° D. 85° 9. (3分）如图，在菱形ABCD中，乙ABC =60°,则sin 乙EBC 的值为（） B 二D 森寸 C. 缸D . 对A. — B . — 5 5 14 1410. (3分）已知y是x 的函数，若存在实数m ,n (m<n), 当m�x�n时Ct>O).我们将m�x�n称为这个函数的"t 级关联范围＂．例如：函数y =2x,存在m =l ,当l �x�2时，2�y�4,所以l �x �2是函数y =2x 的"2级关联范围“．下列结论：也l �x�3是函数y =-x+4的"1级关联范围";@O�x�2不是函数y =x 2的"2级关联范围";＠函数y�(k >O )总存在"3级关联范围";＠函数y =-.x2+2x+1不存在"4级关联范围".其中正确的为（） A.心@ B. 心@ C. ®@ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. (3分）分解因式：x 2 -9=. 12. (3分）在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界．截至2023年底 D. ®@ 13. (3分）正十二边形的内角和等千度．14. (3分）命题“若a>b,则a -3<b -3"是命题．（填“真”或“假")15. (3分）某个函数的图象关千原点对称，且当x>O时，y 随x 的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式：16. (3分）在DABC 中，AB=4,BC=6, D, E, F分别是AB,BC, 则DDEF 的周长为17. (3分）在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC 摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC (如图所示），然后将三角板向右平移a 个单位长度，再向下平移a 个单位长度后，B两点恰好都落在函数y 立的图象上y y =— B l I X0 l(C ) x18. (3分）如图，在L:,ABC 中，AC =2,直线CM/I AB, E是BC上的动点（端点除外），使得AP =2ED,作PQI/AB, PQ =y . 当x =y 时，CD =; 在点E运动的过程中，y关千x 的函数表达式为MB三、解答题（本大题共10小题，共96分。
江苏省无锡市中考数学试卷含答案解析(word版)
江苏省无锡市中考数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出四个选项中，只有一项是正确，请用2B铅笔把答题卡上相应选项标号涂黑)1.（3分）下列等式正确是（）A.（）2=3B.=﹣3C.=3D.（﹣）2=﹣32.（3分）函数y=中自变量x取值范围是（）A.x≠﹣4B.x≠4C.x≤﹣4D.x≤43.（3分）下列运算正确是（）A.a2+a3=a5B.（a2）3=a5C.a4﹣a3=aD.a4÷a3=a4.（3分）下面每个图形都是由6个边长相同正方形拼成图形，其中能折叠成正方体是（）A. B.C D.5.（3分）下列图形中五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中轴对称图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（3分）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确是（）A.m+n＜0B.m+n＞0C.m＜nD.m＞n7.（3分）某商场为了解产品A销售情况，在上个月销售记录中，随机抽取了5天A产品销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）全部数据如下表：售价x（元/件）9095100105110销量y（件）110100806050则这5天中，A产品平均每件售价为（）A.100元B.95元C.98元D.97.5元8.（3分）如图，矩形ABCD中，G是BC中点，过A.D.G三点圆O与边AB.CD分别交于点E.点F，给出下列说法：（1）AC与BD交点是圆O圆心；（2）AF与DE 交点是圆O圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法个数是（）A.0B.1C.2D.39.（3分）如图，已知点E是矩形ABCD对角线AC上一动点，正方形EFGH顶点G.H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE值（）A.等于B.等于C.等于D.随点E位置变化而变化10.（3分）如图是一个沿3×3正方形方格纸对角线AB剪下图形，一质点P由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B 点不同路径共有（）A.4条B.5条C.6条D.7条二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
2021年江苏省无锡市中考数学试卷(副卷)(附答案详解)
2021年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.9的平方根是( )A. 3B. −3C. ±3D. √32.下列计算正确的是( )A. (a+b)2=a2+b2B. (a+b)(a−b)=a2−b2C. (a−b)2=a2−b2D. (−a−b)(a+b)=a2+2ab+b23.函数y=1x+√x−1中自变量x的取值范围是( )A. x≥1B. x>1C. x>0D. x≤1且x≠04.下列多边形中，内角和与外角和相等的是( )A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形5.已知一组数据：23，22，24，23，23，这组数据的方差是( )A. 3B. 2C. 35D. 256.分式方程3x−2+1=m4−2x有增根，则m的值是( )A. 3B. −3C. 6D. −67.如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，AE、BC的延长线交于点F，AE的垂直平分线分别交AE、BC于点H、G，连接EG，则与△FEC相似的三角形个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 48.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(a,2)是反比例函数y=−2x的图象上的点，连接AO并延长与反比例函数图象交于另一点B，将直线AB向下平移，与反比例函数的图象交于C、D两点．若△ABC的面积为5，则向下平移的距离是( )A. 3B. 5C. 4D. 5√2 9. 在锐角△ABC 中，∠A =60°，BD ，CE 为高，F 是BC 的中点，连接DE ，DF ，EF.有下列结论：①AD ：AB =AE ：AC ；②△DEF 是等边三角形；③BE +CD =BC ；④△ADE 与四边形BCDE 的面积比是1：3.其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 410. 对于二次函数y =x 2−2mx −3，有下列说法：①它的图象与x 轴有两个公共点；②当x ≤2时，y 随x 的增大而减小，则m =2；③若将它的图象向右平移3个单位后过原点，则m =1；④当x =3时函数值与x =2017时函数值相同，则当x =2021时的函数值为2018．其中，说法正确的是( )A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11. 分解因式：y −x 2y =______．12. 每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA ，DNA 分子的直径只有0.0000002cm ，将0.0000002用科学记数法表示为______．13. 若x ，y 满足方程组{2x −3y =7,x −4y =2，则x +y =______． 14. 已知a +b =3，ab =−4，则b a +ab =______．15.如图，△ABC中，∠C=90°，tanB=3，MN垂直平分AB，AN=10，则BC=______．16.锐角△ABC中，∠A=30°，AB=m，则△ABC面积S的取值范围是______．17.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知二次函数y=x2，OACB为矩形，A，B在抛物线上，当A，B运动时，点C也在另一个二次函数图象上运动，设C(x,y)，则y关于x的函数表达式为______．18.如图，在△ABC中，AD是高，E是AB上一点，CE交AD于点F，且AD：BD：CD：FD=12：5：3：4，则sin∠BEC的值是______．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分。
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2018年江苏省无锡市初中毕业升学考试
数学试题（副卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）
1．﹣3的绝对值是
A ．13-
B ．﹣3
C ．13
D ．3 2．9的算术平方根等于
A ．3
B ．﹣3
C ．±3
D ．9
3．一个多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形是
A ．七边形
B ．八边形
C ．九边形
D ．十边形
4．下列计算正确的是
A ．2233a a -=
B ．236()a a =
C ．236a a a ⋅=
D ．623
a a a ÷=
5．有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是
6．如图，正方形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，且AE ＝AB ，则∠AEB 的度数为
A ．45°
B ．60°
C ．67.5°
D ．70°
第6题 第18题 第10题
7．若322a b -=，则代数式231b a -+的值等于
A ．﹣1
B ．﹣3
C ．3
D ．5
8．蚊香长度y （厘米）与燃烧时间t （小时）之间的函数表达式为10510y t =-．则蚊香燃烧的速度是
A ．10厘米/小时
B ．105厘米/小时
C ．10.5厘米/小时
D ．不能确定
9．若关于x 的不等式30x m +≥有且仅有两个负整数解，则m 的取值范围是
A ．6≤m ≤9
B ．6＜m ＜9
C ．6＜m ≤9
D ．6≤m ＜9
10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，E 为边AD 上一个动点，连结BE ，取BE 的
中点G ，点G 绕点E 逆时针旋转90°得到点F ，连结CF ，则△CEF 面积的最小值是
A ．4
B ．154
C ．3
D ．114
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）
11．函数y =x 的取值范围是 ．
12．因式分解：34x x -＝ ．
13．我国某铁路年输送货物的能力是11 000 000吨，这个数据用科学记数法可记为 ．
14．数据﹣3，﹣1，0，2，4的极差是 ．
15．若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是 ．
16．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分率是第一次的2
倍．设第一次降价的百分率为x ，由题意可列得方程： ．
17．已知点A 、B 都在反比例函数6y x
=(x ＞0)的图像上，其横坐标分别是m 、n (m ＜n )．过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别是C 、D ；过点B 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别是E 、F ，AC 与BF 交于点P ．当点P 在线段DE 上、且m (n ﹣2)＝3时，m 的值等于 ．
18．如图，点A 的坐标是(a ，0)(a ＜0)，点C 是以OA 为直径的⊙B 上一动点，点A 关于点
C 的对称点为P ．当点C 在⊙B 上运动时，所有这样的点P 组成的图形与直线13y x =-1-有且只有一个公共点，则a 的值等于 ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
计算：
（1）1tan 60(32
︒+--
； （2）2(21)(1)(1)x x x --+-．
20．（本题满分8分）
解方程（组）： （1）11322x x x -=---； （2）2344442x y x y +=⎧⎨+=⎩
．
21．（本题满分6分）
如图，已知五边形ABCDE 是正五边形，连结AC 、AD ．证明：∠ACD ＝∠ADC ．
22．（本题满分6分）
某市教育局组织全市中小学教师开展“请千家”活动．活动过程中，教有局随机抽取了近两周家访的教师人数及家访次数，将采集到的全部数据按家访次数分成五类，由甲、乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）请把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；
（2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访次；
（3）若该市有12 000名教师，则近两周家访不少于3次的教师约有人．
23．（本题满分8分）
某校4月份八年级的生物实验考查，有A、B、C、D四个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验．小明、小丽都参加了本次考查．
（1）小丽参加实验A考查的概率是；
（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率．
24．（本题满分10分）
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，点O在边AB上．过点A、D的圆的圆心O在边AB上，它与边AB交于另一点E．
（1）试判断BC与圆O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝6，sinB＝3
5
，求AD的长．
25．（本题满分8分）
A商场从某厂以75元/件的价格采购一种商品，售价是100元/件．厂家与商场约定：若商场一次性采购达到或超过400件，厂家按每件5元返利给A商场，商场没有售完的，可以以65元/件退还给厂家．设A商场售出该商品x件．问：A商场对这种商品的销量至少要多少时，他们的获利能达到9 600元？
26．（本题满分10分）
如图，∠AOB＝60°，点P为射线OA上的一动点．过点P作PC⊥OB于点C．点D 在∠AOB内，且满足∠APD＝∠OPC，DP＋PC＝10．
（1）当PC＝6时，求点D到OB的距离；
（2）在射线OA上是否存在一定点M，使得MD＝MC？若存在，请用直尺（不带刻度）和圆规作出点M（不必写作法，但要保留作图痕迹），并求OM的长；若不存在，说明理由．
27．（本题满分10分）
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝m，BC＝n，m＞n，点P是边AB上一点，连结CP，将△ACP沿CP翻折得到△QCP．
（1）若m＝4，n＝3，且PQ⊥AB，求BP的长；
（2）连结BQ，若四边形BCPQ是平行四边形，求m与n之间的关系式．
28．（本题满分10分）
已知：如图，在平面直角坐标系中，点P(3m，m)(m＞0)，过点P的直线AB与x轴正
半轴交于点A，与直线y 交于点B．
（1）当m＝3且∠OAB＝90°时，求BP的长度；
（2）若点A的坐标是(6，0)，且AP＝2PB，求经过点P且以点B为顶点的抛物线的函数表达式．。